新人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体的知识点整理
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第三单元 长方体和正方体的知识整理
一、【概念】
1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中,
2棱
顶点
长、宽、高。
3、由
正方体(也叫做立方体)
。正方体有
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样
,5、长方体有6有
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 L=(a +b+h )×4 长=棱长总和÷4-宽 -高 a =L ÷4-b-h
宽=棱长总和÷4-长 -高 b=L÷4-a-h
高=棱长总和÷4-长 -宽 h=L ÷4-a-b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L ÷12
6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,棱长总和会扩大相同的倍数。
(如长、宽、高各扩大2倍,棱长总和就会扩大到原来的2倍 )。
二、【长方体和正方体的表面积】
1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积S=2(ab+ah+bh)
无底(或无盖)长方体表面积
S=2(ab+ah+bh)-ab S=2(ah+bh)+ab
无底又无盖长方体表面积S=2(ah+bh)
正方体的表面积S=a×a×6= 6a2
2、表面积的常用单位有: 平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2=100dm2 1 dm2=100 cm2 1m2
=10000 cm2
3、生活实际
油箱、罐头盒等都是6个面;游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面;水管、烟囱等都只有4个面。
4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面,所以这时的两个物体的表面积
大于原来物体的表面积。
5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。(如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍)。
三、【长方体和正方体的体积】
1、体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。(就是看物体含有多少个体积单位)
2、常用的体积单位有:立方米(m3)、立方分米(dm3)、立方厘米(c m3)
①棱长是1 cm的正方体,体积是1 cm3
②棱长是1dm的正方体,体积是1 dm3
③棱长是1m的正方体,体积是1 m3
相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm
3 1dm3=1000 cm3
1 m3=1000000 cm3
长方体的体积
V=abh
长÷b÷h
宽
b=V÷a÷h
高h= V÷a÷
b
正方体的体积V=a×a×a =a³
3、容积:容器所能容纳物体的体积,叫做它的容积。
4、容积单位有:升(L)、毫升(mL) 1 L = 1000 mL 5、容积单位和体积单位的关系: 1 L = 1 dm3 1 mL = 1 cm 3
6、容积的计算:
长方体和正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同,但要从里面量长、宽、高。(所以物体的体积大于它的容积)。
7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。
8、排水法:(计算不规则物体的体积)
不变。
10、a3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a·a·a)
【体积单位换算】高级单位(大) 低级单位(小)
×进率
÷进率
低级单位(小) 高级单位(大)
进率: 1立方米=1000立方分米1立方米=立方厘米
1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 1立方厘米=1毫升1立方分米=1升;1平方米=100平方分米 1平方米=10000平方厘米
1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米;1米=10分米1米=100厘米1分米=10厘米1千米=1000米
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