单相降压自耦变压器课程设计

单相自耦变压器课程设计

目录

前言综述

摘要

1 单相自耦变压器工作原理

2.单相自耦变压器运行分析

2.1自耦变压器电路磁路分析

2.2自耦变压器等效电路分析

3.变压器能耗与节能

4.变压器基本结构参数设计及测定

4.1变压器技术参数及其确定

4.2变压器铁心参数的计算

4.3自耦变压器高低压绕组尺寸和匝数的计算

5.结论综述

前言综述

变压器在整个国计民生中是一种应用极为广泛的电气设备，不仅应用于电力系统，还广泛应用于电子装置，焊接设备，电炉等场合，可以实现交流变压，交流电源供给，电路阻隔等功能。因此，它在整个国民生活中占有极其重要的地位。

变压器按相数可分为单相、三相，按绕组的多少可分为双绕组变压器，三绕组变压器，多绕组变压器，自耦变压器等。而与普通单相变压器相比较而言，单相自耦变压器在一二次侧之间不仅存在磁耦合，也存在电的联系，因此在传输容量相同的条件下，不但体积小，而且效率高。因此在某些场合，得到广泛的应用。

由于自耦变压器有诸多分类，但是运行原理基本相似。本设计只就单相降压自耦变压器给出具体设计，以此阐明自耦变压器的运行原理和运行特性。

摘要

虽然普通单相变压器一二次侧绕组是分开的，而自耦变压器的一二次绕组是连在一起的，但是在结构上，单相自耦变压器可以看作是双绕组变压器的改装，而且在工作原理、电路和磁路的分析、结构参数的定义和确定等方面，存在许多类似。因此本设计对比普通单相变压器来进行单相自耦变压器工作原理和电路磁路的分析，给出基本参数的设计值，并且对变压器的能耗进行论述，就节能简单介绍。最后就自耦变压器设计进行综述。本设计重点就电路磁路进行分析，给出基本参数的确定方法与变压器的设计值。 主题词：单相自耦变压器；参数；

1.单相自耦变压器工作原理

普通变压器利用电磁感应作用，以交变磁场为媒介，实现电能的传送，只存在电磁功率的传送。而自耦变压器一二次侧不仅有电磁功率的传送，也存在传导功率的传送。但是它们都实现将一种电压、电流的交流电能转换成同频率的另一种电压、电流的电能。以下就单相自耦变压器带负载情况的工作原理进行分析，给出一二次侧电动势、电流比例关系，同时就自耦变压器的容量进行分析。

A

a X

x

I2

I1

I

A a X x I2I1I

图1-1

自耦变压器的原理接线图如图1-1， 串联绕组Aa 匝数为1N ，低压绕组也称为公共绕组，匝数为2N 。高压绕组AX 由低压绕组ax 和串联绕组Aa 串联组成，其匝数为12N +N 。当高压侧加交流电压1U 时，将在串联绕组和公共绕组产生交流电流1I ，它将在铁心中产生与绕组交链的主磁通Φ,还会在绕组少量产生经空气等非磁性物质闭合的漏磁通1σΦ.主磁通在各绕组线圈产生感应电动势e ，则高压侧的感应电动势为

()112*e E =N +N ， （1-1） 由于低压侧和高压侧共用绕组ax ，则感应电动势为

22*e E =N ， （1-2） 从而在低压侧产生交流电流2I ，在负载两端产生电压2U 。用相量的形式表示12,E E 与m Φ之

间的关系为

()112224.444.44m m

j f j f ?

?

?

?

E =-N +N ΦE =-N Φ (1-3)

当忽略励磁电流时，串联绕组和公共绕组的磁通势方向相反，互相抵消。对于节点a 列KCL 方程式，综上可得出电流之间的关系，如下

1122?

?

I N =I N （1-4） 12?

?

?

I +I =I (1-5)

()121k ??

I =I +其中1

2

k N =N (1-6)

根据普通变压器定义视在功率即变压器容量的方法，自耦变压器容量为

()2221212N s U U U U =I =I +I =I +I , (1-7) 自耦变压器的容量有电磁功率和传导功率两部分组成，而传导功率是普通变压器所不具有的，所以自耦变压器容量要比普通变压器容量大。

2.单相自耦变压器运行分析

2.1自耦变压器电路磁路分析

由于和普通变压器相比，自耦变压器高低压侧有电的直接联系，所以电路磁路分析和普通变压器不尽相同。当高压侧低压侧交变电流12,I I 共同建立稳定磁场后，绝大部分是主磁通Φ，少部分是漏磁通σΦ，它们分别产生感应电动势,σE E ，由于漏磁通所经过的路径是非磁性物质，其磁导率为常数，等效的漏电感可为2X L fL σσωπ== （2-1） 则对于自耦变压器而言，可将串联绕组和公共绕组的漏电抗等效为12,X X σσ.绕组铜线圈的电阻可等效为12,R R .则串联绕组的阻抗为111Z R jX σ=+, （2-2）公共绕组的阻抗为222Z R jX σ=+. （2-3） 由基尔霍夫电压定律可得自耦变压器高压侧的电压电流关系为

11112U E Z I Z I ?

?

?

?

=-+- （2-4）

由（1-4）可得，1I k I ??

= （2-5） 则()11121U E Z kZ I ?

?

?

=-+- （2-6） 同理可得低压侧电压电流关系为

()2

2

221k U E Z I k

??+=+

2L I Z ?

=- （2-7）

产生主磁通的电流为励磁电流0I ?

，高压侧加额定电压1N U 时这个电路的励磁电流可从空载实验获得。以此可推得串联绕组公共绕组都是励磁部分，由下式

m

m m

F Z ?

?

Φ=

（2-8） 4.44m E j f ??

=-N Φ （2-9）

则高压侧绕组电动势1E ?可等效为()1000E R jX I ??

=-+ （2-10） 其中000Z R jX =+为等效励磁阻抗。

当高压侧1U 不变时空载和负载情况下，主磁通m Φ基本相同。则磁通势平衡方程式为

120m m F F F ?

?

?

-= （2-11）

即011221???

N I -N I =N I （2-12） 此处公式和普通变压器有些不同，关键是参考方向不同。此处低压侧电流方向取得流出节点a 为正方向。

2.2自耦变压器等效电路分析

本设计利用等效电路和基本方程式的形式对自耦变压器的运行进行分析，以此来为变压器基本参数的确定提供理论依据。其中涉及到折算问题，其前提是磁通势和功率折算前后不变。本设计采用低压侧向高压侧折算，折算方法和普通变压器基本相同，折算过程不作过多的阐述。

由（2-6）可得，对于自耦变压器高压侧漏阻抗可等效为

()()11212Z R kR j X kX σ=-+- （2-13） 则1111U E Z I σ?

?

?

=-+,其中1Z σ为等效漏阻抗 （2-14） 同理 对于低压侧而言，()22

221k U E Z I k

??

+=+

（2-15）

则漏阻抗为22211k k

Z R j X k k

σ++=

+ (2-16) 则2222U E Z I σ?

?

?

=+ (2-17) 通过以上的等效处理，自耦变压器方程式的基本形式和普通变压器相同，因此折算过程可

参照普通变压器来列写自耦变压器的基本方程式，如下，

1111

2

2

2212

12

00

22

L

U E Z I U E Z I

I I I E E Z I U Z I

σσ???

?

?

?***

*??

?

*?

?

?

*?

?***=-+=+-===-=- (2-18)

上述分析为自耦变压器基本参数的确定提供理论依据，与此同时对于自耦变压器运行情况有所了解。

+

-

U1I1

I2'

I0

Z1

Z0

Z2'

-+

U2'

ZL ’

+

-E1

图2-1

3.变压器能耗与节能

变压器在传导过程中自身要产生有功功率损耗和无功功率损耗。本设计只对有功功率损耗计算方法做详细介绍，对无功功率只做适当概括。

对于有功功率损耗，一般涉及到铜损耗和铁损耗。铜损耗是由于绕组线圈材料电阻自身热效应所产生的损耗。自耦变压器铜损耗由串联绕组和公共绕组线圈材料损耗值之和，

为22

112cu P I R I R =+ (3-1)

对于铁损耗，包括交变磁化时磁畴之间摩擦消耗的能量和由于铁心材料涡流产生的能量损耗。铁损耗的一般工程计算的经验公式为

2

15050Fe m

f P P β

β??= ??? （3-2） 自耦变压器能量传送分为电磁功率传送和传导功率传送。由于变压器是感性无功负载，在电磁功率传送过程中，高低压侧的能量传输依赖于无功功率传输，所以无功功率要比有功功率大得多。

具有关部门统计，我们国家变压器损耗率达到08.70，而德国损耗率仅为04.60。科技含量较低，设备比较老化，损耗率高是我国变压器应用的现状，所以贯彻节能减排的理念，重点是降低变压器的损耗率。其中涉及到的方面比较多，例如变压器新型超导磁材料研制，绕组结构的优化等。

4.变压器基本结构参数设计及参数测定

4.1变压器技术参数及其确定

变压器的技术参数主要由国家标准和用户的订货要求来决定。技术参数涉及额定容量、额定电压、额定频率等。设计对象是单相降压自耦变压器，其中额定频率为国内市电频率50HZ ，为单相绕组自耦变压器。自耦变压器额定容量N S 设计为80W,高压侧额定电压

1N U 有效值为220V ，低压侧2N U 有效值为110V 。由11N

N N

S I U =

得， 10.36N I A = (4-1) 设12,,,N Aa aX N P P P P 分别为额定输入容量、串联绕组容量、公共绕组容量、额定输出容量。则他们之间的关系由相关公式推导可得

121,1N N aX Aa N k P P P P P

k ??

=== ?+??

（4-2） 即自耦变压器电磁功率和传导功率的容量是相等的，和自耦变压器的额定容量具有一定的

线性关系。但是它们和变压器的通过容量的比例不相等。

4.2变压器铁心参数的计算

对于自耦变压器而言，选择铁心是按照电磁感应传递的功率即电磁容量进行选择的，而不是按其传递容量即输出功率进行选择的。所以在铁心计算上和普通单相变压器有所不同.当忽略漏阻抗压降，则1212,1N

N

U k k U +=

== （4-3） 由（4-2）确定自耦变压器的电磁容量aX P 40W ≈ （4-4） 由电磁容量选择铁心材料类型，本设计采用常用的EI 铁心EI-66工字型骨架。根据铁芯直径的经验公式可得，

4

34

B aX

K P D K = （4-5） 其中,B K K 分别为经验系数（一般取51-55）、自耦变效应系数（为简化计算设为1），与此同时注意参数的单位换算，功率的单位为千瓦，而直径的单位为毫米。

对于实际铁心多采用薄硅钢片叠成的园内接堆积矩形截面。实际截面积小于21

4

D π,

在一般工程计算时还要乘上填充系数、叠片系数，其计算式如下，

21

4

Z SF fd A D π=K K =7.322cm （4-6）

其中填充系数由制造工艺获取，叠片系数一般取0.95。

对于单相变压器重量计算如下，

4402*102*10W t e G M A G γγ--?=H A ++=0.778kg （4-7） 其中0,,,,,W t e H A M A G γ?分别为窗高（主要取决于绕组高度，是几个尺度参数的之和）、硅钢片密度一般冷轧钢取7.653

kg

dm 、铁心柱净截面积、铁厄净截面积、角重（无论什么形

式的铁心，角重部分总是四个，但是交接部分有所不同，具体计算方法是几个参量的叠加）。本设计为了磁通分布均匀，铁心柱静截面积、铁扼净截面积取一致即为7.322cm 。

4.3自耦变压器高低压绕组尺寸和匝数的计算

在单相变压器工作原理分析时涉及到感应电动势和最大磁通之间的关系式，高压侧的如下

()124.44m E f N N =+Φ (4-8) 对于最大磁通可由m m Z A Φ=B (4-9) 计算得到，因此综上两式可得，

124.44()m Z E N N =+B A (4-10) 其中,m Z B A 分别为铁心的最大磁密，铁心的有效截面积(由4-6得)。对于中小型变压器最大磁密取1.55 1.65T .

然而涉及到匝数计算时，,m E B 的计算涉及到初选值，重新计算两个步骤。当忽略漏阻抗压降时，匝数初步计算可利用式子

()112 4.44N

m Z

U N N f *

*

+=

B A 934≈ (4-11) 对于匝数取整数12N N +,上式最大磁密，匝数均为初选值。然后对电动势和最大磁密重新计算，计算方法如下

()

()11121120.23645 1.45

N

N

m Z

U E V

N N U B N N A =

=+==+(m B 单位为2

T

cm ) 4-12)

绕组数据主要包括导线长度，重量，绕组铜损耗。导线长度可由公式2X m L R W π=计算得到，其中,X m R W 分别表示任一绕组的平均半径、最大分接绕组总匝数。则长度为 2X m L R W π==136..78m （4-13）

导线重量包括铜线重量和绝缘材料的重量。对于自耦变压器的导线重量计算式可为 ()1t

G K AqL =+ (4-13) ,,t q A K 分别表示导线密度、导线截面积、绝缘重占导线重的比例。但是由于流经串联绕组和公共绕组的电流不同，因此对铜导线的漆包线的要求有所不同，因此对于串联绕组和公

共绕组的绝缘重占导线重比例有所不同，根据对漆包线线径的选择，选择电流密度为

2

3.5A

mm ，而对于漆包线一般取0.020.03K = ，这只是经验值，则导线重的实际计算公

式为()()1211t t

G K AqL K AqL =+++=69.4+70.3=139.7g （4-14） 导线铜损耗是变量，对于处于不同电流下其值也不同，但是其计算通式如下

2211

2cu P I R I R =+ (4-15) 其中对于绕线裸铜线电阻1

75175

1

L R A ρ= (4-16) 其中751,A ρ分别表示75度下电阻率、铜线截面积。则对于串联绕组和公共绕组而言，其铜线电阻分别为11.06Ω,9.1Ω.

结论综述

本设计就自耦变压器工作原理进行论述，其中涉及交变电动势、交变电流、自耦变压器容量的计算方法，同时给出了它们之间的比例关系。给出电路磁路分析中所涉及的公式，同时利用等效电路和基本方程式对变压器进行运行分析，其中涉及自耦变压器漏阻抗的等效。在变压器参数计算时，首先给出理论分析过程，最后应用在实际的变压器参数计算中。 本设计大致结构是先进行理论分析，而后对变压器的部分参数进行计算。由于个人能力有限没能对自耦变压器中所涉及的所有参数进行计算，而且理论分析居多。特点是对于自耦变压器的某些理论知识进行分析拓展， 对于自耦变压器和普通变压器的不一样的地方进行等效，换算成形式类似，然后利用普通变压器的分析方法进行分析。

参考书目

[1]张植保.变压器原理与应用[M].北京：化学工业出版社，2007. [2]唐介.电机与拖动[M].第二版.北京：高等教育出版社，2008.

[3]汤蕴璆，罗应立，梁艳萍.电机学[M].第三版.北京：机械工业出版社，2008. [4]刘传彝.电力变压器设计计算方法与实践[M].沈阳：辽宁科学技术出版社，2002. [5]胡景生.变压器能效与节能技术[M].北京：机械工业出版社，2007.