高等数学多媒体教学与传统教学结合方式的探讨
2012年第09期
吉林省教育学院学报
No.09，2012
第28卷JOURNAL OF EDUCATIONAL INSTITUTE OF JILIN PROVINCE
Vol .28（总309期）
Total No .309
收稿日期：2012—06—10
作者简介：吴会咏（1980—），男，辽宁鞍山人。沈阳化工大学数理系，讲师，硕士，研究方向：技术经济及管理，计量经济学。
高等数学多媒体教学与传统教学结合方式的探讨
吴会咏
（沈阳化工大学数理系，辽宁沈阳110142）
摘要：本文结合实际教学特点，对多媒体教学与传统教学的优势互补进行研究，结合层次教学和模块教学提出两者结合的几种方式。重点论述了优势互补能最大地发挥各种教学方法的综合功能，并取得了较好的教学效果。
关键词：多媒体教学；传统教学；高等数学中图分类号：G642．0
文献标识码：A
文章编号：1671—1580（2012）09—0049—02
一、多媒体教学的特点
（一）清晰直观地展现教学内容
通过多媒体教学能直观、生动地展示教学内容，避免抽象枯燥、理解困难的劣势，有利于学生对问题的理解，
有利于提高学生的学习积极性，实现寓教于乐的教学效果。例如，在讲解曲面及其方程时，在黑板上无法直观地演示旋转曲面、柱面和多种二次曲
面的图形，
但使用多媒体就可以很清晰准确地展现图形的特点，可以模拟空间曲线、曲面、立体图形的
生成过程，使得原本难以想象的空间关系变得具体形象且有动态效果，让学生的理解更深刻。
（二）提高教学效率
引入多媒体教学，部分板书可用电子文档代替，节省了手写时间，既保证了学生的学习效果，又将丰富的知识信息融入课堂教学，提高了授课效率。由于课前制作多媒体已把授课顺序、例题、习题等预先完成，节省了大量的课堂时间，可以增加更多的课堂信息，使授课效率大大提高。
（三）信息量大，规范有序
通过教研室集体备课、准备多媒体电子教案，凝聚了许多教学经验，能使教学内容更加规范有序，便于统一教学标准和考核标准。在课堂教学中，多媒体教学使教师有更多的时间和精力专注于重点和难点内容的讲解，有助于提高授课内容的整体效果和质量。
（四）削减板书，减少劳动量
大量的板书是高等数学课堂教学的显著特点之
一。大量的粉笔板书产生的粉尘污染整个教室，长此以往对师生们的健康势必产生影响。使用多媒体
教学后，
在相当程度上解决了这一持续污染教室环境的老问题，既减轻了教师的板书之累，又减少了粉
尘污染。
二、传统教学的特点（一）节奏适中，思维过程清晰
传统教学过程中，教师的思维过程在黑板上得到体现，这样学生在学习的过程中也同教师一同思考，教师可以根据学生的课堂状态及时调整节奏。思维的训练对于高等数学的学习是非常重要的，跟随教师的书写，学生的思维渐渐展开，教学双方在思维上形成同步，促进了教学质量的提高。
（二）互动性强，易于理解掌握
教师在利用传统教学方法时，可利用动作、口语甚至眼神来和学生进行交流，板书的布局可以很清楚地展现课堂内容的脉络。学生在一面黑板中所得到的信息是一张幻灯片无法实现的。
（三）结合实际，内容灵活
根据课堂教学的实际需要，教师可以很自由地随时确定授课内容并书写相关板书，传统教学既能展示教师本人的授课技艺，又能避免受多媒体教学的程式限制，相对灵活。重点内容的黑板板书，使授
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谈传统教学与多媒体在教学中的地位关系
教育论文 浅谈传统教学与多媒体在教学中的地位关系 南京路第二小学黄大彬 摘要:多媒体的非线性网状结构的信息组织，符合人类认识记忆的规律。多媒体教学的字迹全是千篇一律，是计算机的字，虽然整洁美观，但没有灵性，没有灵魂，是冰冷冷的。到了上课时，教师就面对电脑或屏幕照本宣科，把讲课变成了念课，教师变成了被动的课件讲解员。传统的板书教学中，老师可以通过语调的抑扬顿挫、肢体语言、适时地走动、在讲台上不同的适当位置来调动学生的积极性，集中学生的注意力。作为教学实施者应该准确摆放传统教学与多媒体教学的位置，权衡利弊，取长补短。多媒体教学方式不失为一个比较科学、比较实用的教学方式，是传统有效的补充。 关键词:记忆的规律通俗易懂的语言思维工具 二0一五年三月二十五日
浅谈传统教学与多媒体在教学中的地位 南京路第二小学黄大彬 近年来，随着以多媒体技术为核心的信息技术的迅猛发展，多媒体教学成了教育领域的热门话题。尤其是随着知识经济社会的逼近，各级政府都在谋求以信息技术促进教育革新，全面提升教育质量。于是多媒体网络教学应运而生，效果非常显著。于是很多人认为传统教学已经过时了，多媒体网络教学将取代传统教学。而自己作为一线教师认为却不尽然. 其一，多媒体计算机辅助教学，它突破了计算机与多种电教设备的界限，融电脑、电视、录像、录音、动画等功能于一体，根据需要可随意处理文字、数据、图像、音频、视频等多种教学信息，形成智能化的多媒体终端，为教学提供了高效、交互、时的操作环境和良好的服务。科学研究表明，人类的记忆是网状结构。因为信息间的联系是丰富多彩、复杂多样的，可以是形象的、抽象的、逻辑的，也可以是跳跃的，可以是色彩、质感、声音、数字的，也可以是几何的、静止的、动态的、还可以是多种组合的。多媒体的非线性网状结构的信息组织，符合人类认识记忆的规律。学生在进行浏览、查询、注释等操作，不必按教材原有的模式进行，可以任意组合、跳转，是一种新的表达思想的方法，一种新的思维工具，也是多媒体区别于其它媒体的一种先进的高级的表现形式和学习方式。这对于儿童尤其重要，效果尤其好，有助于激发学生的兴趣，变被动学习为主动学习。传统的
高等数学教案各章的教学目的、重点、难点
第一章函数与极限 教学目的： 1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中 的函数关系式。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形。 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在 与左、右极限之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重 要极限求极限的方法。 8、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无 穷小求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点 的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函 数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 教学重点： 1、复合函数及分段函数的概念； 2、基本初等函数的性质及其图形； 3、极限的概念极限的性质及四则运算法则； 4、两个重要极限； 5、无穷小及无穷小的比较； 6、函数连续性及初等函数的连续性； 7、区间上连续函数的性质。 教学难点： 1、分段函数的建立与性质； 2、左极限与右极限概念及应用； 3、极限存在的两个准则的应用； 4、间断点及其分类； 闭区间上连续函数性质的应用。
第二章导数与微分 教学目的： 1、理解导数和微分的概念与微分的关系和导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的的关系。 2、熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，熟练掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 3、了解高阶导数的概念，会求某些简单函数的n阶导数。 4、会求分段函数的导数。 5、会求隐函数和由参数方程确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数 的导数。 教学重点： 1、导数和微分的概念与微分的关系； 2、导数的四则运算法则和复合函数的求导法则； 3、基本初等函数的导数公式； 4、高阶导数； 6、隐函数和由参数方程确定的函数的导数。 教学难点： 1、复合函数的求导法则； 2、分段函数的导数； 3、反函数的导数 4、隐函数和由参数方程确定的导数。 第三章中值定理与导数的应用 教学目的： 1、理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中 值定理和泰勒中值定理。 2、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和 求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及 其简单应用。 3、会用二阶导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的 拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。 4、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 5、知道曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
高等数学多媒体教学的思考
高等数学多媒体教学的思考 ［摘要］文章分析了高等数学多媒体教学的优势及其在当前教学中存在的若干问题，在此基础上针对高等数学学科的特点提出了应采用以传统教学方式为主、多媒体教学为辅、两种教学方式相结合的高等数学教学模式。 ［关键词］高等数学多媒体教学传统教学 高等数学是理工科院校开设的重要基础课。随着高等数学的用途越来越广泛，高等数学的教学也备受师生关注。当高等数学的教学内容日益递增，而教学学时不断被压缩，教学密度越来越大的时候，多媒体作为一项现代化技术，其优越性更加凸显，已经被广泛用于高等数学的教学中。教学实践证明，高等数学多媒体教学确实能克服一些传统教学方式中难以解决的问题。但是，当前的多媒体教学也暴露了一些问题。为了有效地提高高等数学教学质量，全面认识多媒体教学的利弊是非常重要的。 一、高等数学多媒体教学的优势 1.提高了高等数学教学的效率。利用多媒体进行教学，教师要在备课过程中，把要讲解的内容提前制作在课件上，这样就省去了教师在课堂上板书概念、定理、例题的时间，节约了课时，为同学们课堂练习、拓宽视野提供了充足的时间。因此，可以增加教学信息量，提高教学效率。而且，由于多媒体教学使用的是电子板书和无线话筒，其清晰大号的字体、先进的声音扩放系统，解决了后排学生看不清黑板或听不清教师讲解的问题，在一定程度上提高了教学质量。 2.丰富了教学形式，使课堂教学更加生动。一直以来，高等数学的课堂教学被学生认为既抽象又单调，甚至枯燥。而在多媒体教学中，教师在课件中加入一定的图像、声音、视频、动画等内容，为高等数学提供图文声像并茂、色彩鲜明的教学情境，能够激发学生的好奇心和新鲜感，提高学生的学习兴趣。而且，教师还可以根据不同的教学内容与环节，适时方便地添加或引入生动的课外知识，让学生了解所学知识的背景及应用，由此开拓了学生的知识面，使单调的数学知识变得生动形象。通过多媒体设备在课间播放轻松愉快的音乐，在紧张的课堂教学间隙中营造短暂而宝贵的轻松环境，深受学生的欢迎，这些举措都为高等数学课堂教学增添了活力。 3.能更加直观地展现高等数学中的数量关系和空间几何关系。多媒体教学可
谈多媒体教学与传统的教学模式的优缺点复习进程
谈多媒体教学与传统的教学模式的优缺点
谈多媒体教学与传统的教学模式的优缺点 一、传统教学方法的优缺点 传统的教学方法在我国中学教学实践中，仍然占有主导地位，其实传统的教学方法与素质教育是没有很大矛盾的，其对教师的教学基本功的要求比纯粹的多媒体教学更高更严格，传统的板书设计和板书实践、备课改作等用多媒体是无法达到理想效果的，甚至可以说老师的第一个粉笔字可以让老师在学生中树立起威信。 1、传统教学方法的优点 传统教学是指教师在讲台黑板上讲解并辅以黑板板书，学生在座位上听讲与练习的教学方式。它的主要活动是教师依教学进度，把课本内容依序讲解给全班学生听：学生则经由上课专心听讲、练习和课后的温习来熟练课本与教师所讲授的知识内容，必要时教师补充许多教材或经由考试增加许多练习的机会。 传统教学以“传递—接受”为特征，它主要有以下几个特点：（1）教师是知识的传授者，是整个教学过程的主宰；（2）学生是知识的传授对象，是外部刺激的被动接受者；（3）教材是学生的唯一学习内容，是学生知识的主要来源。传统教学具有以下优势。 （1）有利于师生情感的交流；（2）有利于学生思维能力的培养；（3）是几千年教学模式精华的结晶；（4）有利于教师的教学创新。 2、传统教学方法的缺点 在传统的教学中，教师负责教，学生负责学，教学就是教师对学生单向的“培养”活动，它表现为：一是以教为中心，学围绕教转。教师是知识的占有者
和传授者，对于求知的学生来说，教师就是知识宝库，是活的教科书，是有学问的人，没有教师对知识的传授，学生就无法学到知识。所以教师是课堂的主宰者，所谓教学就是教师将自己拥有的知识传授给学生。传统课堂教学中主要存在以下不足： （1）以教定学，一定程度上忽视了学生作为学习主体的存在；（2）以本为本。忠实地执行教材，教材上怎么写，教师就怎么讲，使教材成为禁锢学生自由创造、大胆创新的枷锁；（3）教路单一。传统课堂教学教师的“教”，是照本宣科，教师只把学生当作接受知识的容器，教师的教和学生的学在课堂上最理想的进程是完成教案，而不是“节外生枝”；（4）学法单一，目标单一，问题单一，评价单一，过程单一等。 二、多媒体教学的优缺点 多媒体教学在教学中的作用也有许多方面是传统教学无法实现的。一是多媒体教学使教学内容由抽象变为直观，便于观察和认识，有利于学习和掌握教材；二是化繁为简、化难为易，提高教学速度、节省课时，减轻了教师的劳动；三是随着科学技术的发展，多媒体技术将与网络技术结合起来，与仿真技术结合起来，与人工技术等高科技结合起来应用在教育教学中，那必将掀起人类教育事业的一场新革命。 1、多媒体教学的优点 多媒体辅助教学与传统教学相比较具有以下几个优点： （1）改变了传统教学中粉笔加黑板的单一、呆板的表现形式，能将抽象、生涩、陌生的知识直观化、形象化，激发学生学习兴趣，调动其主动学习的积极性。
高等数学教学方法
高等数学教学方法 一、衔接对比式教学 高等数学是一门非常枯燥的学科，在数学中的各个分支之间有着千丝万缕的关系，各个知识点之间是环环相扣的。高等数学教学中存在的问题也非常多，在学习高等数学时学生往往会觉得内容很多，很零碎。而实际上高等数学是一门系统性非常强的课程，其前后章节的内容关联度很高。因而教师在教学过程中，应该将前后的知识点进行衔接对比。衔接对比法，就是指通过两个对象相似之处的衔接和比较，由已有知识引出新知识的方法。在教学过程中，衔接对比的过程是培养学生创造性思维，形成创新能力的过程。通过衔接对比可以使学生了解新旧知识的关系，激发他们对新知识学习的积极性，还可以使深奥的知识形象化，激发学生的学习兴趣。例如在讲解定积分这一知识点时，引导学生与不定积分相比较。看起来很相似的两个概念，可是它们产生的途径居然是完全不同，它们的运算结果一个是数，而另一个却是函数的集合。但是，它们又通过微积分基本公式紧密地联系在一起。通过这样的衔接对比就可以将这两个概念理解透，掌握应用好。又如我们在讲函数极限时就可以强调，后面的导数和定积分实际上都是极限，极限的理论是微积分的一个基础。而不定积分是计算定积分的基础。在强调知识之间的联系时，还应对相关的内容进行对比，通过比较可以加深学生对知识
的理解。一元和多元函数微积分有很多相似之处，但也有很多不同的结论，我们应引导学生进行对比。如在一元函数微分学中，可导和可微是互为充要条件，但是在多元函数中，函数的两个偏导存在是可微的必要不充分条件。通过这些知识的衔接和对比，可以加深学生学习的系统性，巩固学生已学知识。 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 二、背景式教学 高数知识有深刻的应用背景和内涵，教师在讲解知识的同时应当告诉学生这个概念或知识点的背景与精神实质，让学生了解为什么要这么定义，然后再告诉学生该怎么做。教学中，如微分概念的引入，应当首先告诉学生，一元函数微分是函数增量关于的线性主部，是求函数增量的一种近似的方法，一元函数微分几何上是用曲线切线的增量代替函数的增量，二元函数微分是用曲面切平面的增量代替函数的增量等。这
高等数学的数学思想方法研究.doc
讲座题目高等数学的数学思想方法研究所属学科数学教育学 讲座时间2007年5月持续时间 最后学历研究生最后学位硕士 研究方向数学教育研究专长教育管理职称教授职务 学术特长及成果简介： 学术特长是数学教育学有关的课题和教育管理有关的课题。主要研究成果如下： 1、2006年9月完成了2004——2005年度中国职业技术教育学会科研规划项目《高职院校推进 学分制管理的研究与实践》，并获得结题证书。 2、论文《完善选课制是实行学分制的精髓》2005年12月发表在《长春教育学院学报》上。 3、论文《专升本院校实行学分制的几点思考》2006年10月发表在《中国育人杂志》上。 讲座内容介绍：（包括：选题意义和价值、研究现状、主要内容、观点和创新之处、主要 参考文献等。限2000字以内。） 一、选题意义和价值 为适应二十一世纪科技与社经的发展，培养大批具有高综合素质的创新型人才，我国正在进行从 应试教育向素质教育转轨的伟大改革，并提出在素质教育中着重培养学生的创新精神和实践能力的现 代教育目标。为实现这一目标，自九十年代初以来，高等数学教育也和其它学科教育一样，从教学思 想、教学内容、课程设置、教学方法和教学手段等方面进行了一系列的改革试验，并取得了初步的成 效。例如随着人们愈来愈认识到高等数学在大学人文素质教育中不可或缺的普遍和重要的作用，我国 许多重点的文史、外语和艺术等文科专业都开设了《大学数学》这一课程，又如为了加强教学建模和 运用计算机解决实际问题的能力，有些院校在高等数学中开设了《数学实验》或《数学建模》的课程，这是可喜的试验，但是高等数学的教育改革涉及面广，内容庞杂，矛盾和问题都较多，因此它的改革 是一项复杂的系统工程。当前如何把高等数学教育改革有序和有效地深入下去？当然这有许多方面的 工作要协同配合去做，我们认为其中根本的一项就是要改革在高等数学教学中相当普遍存在的形式主 义弊端——只注重纯数学知识与技能的传授而忽视对蕴涵于其中的数学思想方法的教学。为此必须认 真研究在高等数学教学全过程中，如何有效地加强数学思想方法教学的问题，提升一点来说，就是要 在所有数学教学活动中，结合具体的数学内容和活动形式，适当进行数学方法论的教育。 二、研究现状及主要内容 著名数学家和数学教育家徐利治教授认为“数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学思想方法以及数学中的发现发明与创新法则的一门学问”。[1]自80年代初，徐教授倡导数学方法论以来，这一学科在国内至今已有了很大发展，取得了不少理论成果，出版了许多有关的著作，特别自90年代以来，不少数学教育工作者把它应用于指导中学数学教育改革的具体实践，取得了很大的成效[2]。至于应用数学方法论指导高校数学教育改革的研究与实践至今只看到少量个别的报导，看来这方面还 未引起高校广大数学教育工作者足够的重视，本讲座试图对高等数学加强数学思想方法教学的意义， 它包含那些基本的数学思想方法以及如何加强这方面的教学作一初步阐述。 三、观点和创新之处 1．首先，各方在思想上要真正重视，尽快把数学思想方法的教学正式纳入高等数学教学大纲。 要在大纲中明确规定数学思想方法的教学目标、基本教学内容和具体的要求。这是落实加强数学思想
谈多媒体教学与传统的教学模式的优缺点
谈多媒体教学与传统的教学模式的优缺点 一、传统教学方法的优缺点 传统的教学方法在我国中学教学实践中，仍然占有主导地位，其实传统的教学方法与素质教育是没有很大矛盾的，其对教师的教学基本功的要求比纯粹的多媒体教学更高更严格，传统的板书设计和板书实践、备课改作等用多媒体是无法达到理想效果的，甚至可以说老师的第一个粉笔字可以让老师在学生中树立起威信。 1、传统教学方法的优点 传统教学是指教师在讲台黑板上讲解并辅以黑板板书，学生在座位上听讲与练习的教学方式。它的主要活动是教师依教学进度，把课本内容依序讲解给全班学生听：学生则经由上课专心听讲、练习和课后的温习来熟练课本与教师所讲授的知识内容，必要时教师补充许多教材或经由考试增加许多练习的机会。 传统教学以“传递—接受”为特征，它主要有以下几个特点：（1）教师是知识的传授者，是整个教学过程的主宰；（2）学生是知识的传授对象，是外部刺激的被动接受者；（3）教材是学生的唯一学习内容，是学生知识的主要来源。传统教学具有以下优势。 （1）有利于师生情感的交流；（2）有利于学生思维能力的培养；（3）是几千年教学模式精华的结晶；（4）有利于教师的教学创新。 2、传统教学方法的缺点 在传统的教学中，教师负责教，学生负责学，教学就是教师对学生单向的“培养”活动，它表现为：一是以教为中心，学围绕教转。教师是知识的占有者和传授者，对于求知的学生来说，教师就是知识宝库，是活的教科书，是有学问的人，没有教师对知识的传授，学生就无法学到知识。所以教师是课堂的主宰者，所谓教学就是教师将自己拥有的知识传授给学生。传统课堂教学中主要存在以下不足： （1）以教定学，一定程度上忽视了学生作为学习主体的存在；（2）以本为本。忠实地执行教材，教材上怎么写，教师就怎么讲，使教材成为禁锢学生自由创造、大胆创新的枷锁；（3）教路单一。传统课堂教学教师的“教”，是照本宣科，教师只把学生当作接受知识的容器，教师的教和学生的学在课堂上最理想
高等数学课的教学方法
《高等数学》课的教学方法 高等数学是一门基础学科，它可以为大学生其它科目的学习提供解决问题的方法和思路，还可以为学生今后的工作和生活提供数学知识、数学思想和思维方式，因此，良好的数学教学就显得尤为重要.可是数学自身所具有的高度的抽象性和严密的逻辑性，不但给教师的教学带来了一定的难度，而且也给学生的学习也造成了困难.学生在学习过程中觉得枯燥，常常会产生厌学情绪，针对这种情况，就需要反思教师个人的教学方法，要教会学生用数学的眼光看问题，用数学的思维想问题，将数学思维植入到学生的大脑里，从而使教学效果达到最好. 作者在最初的教学中，由于教学经验不足，往往只重视了对教材内容的传授教，却忽视了对学生自学能力的培养重知识结论，轻思想方法渗透;重知识训练、轻情感激励;教师苦教，学生苦学，只是充当了课本与学生之间的转送带，并没有把真正的学习方法教给学生.结果是付出多回报少，学生学到的只是应试的数学，并不能真正体会数学的精髓，学生的素质得不到全面的发展.在随后几年的教学中，作者越来越深刻地感受到，要改变以上状况，必须转变个人的教学理念，真正体现教是为学服务的思想;真正实现教是为了不教的目的. 1丰富教学内容，激发学生学习兴趣 1.1引入数学史 教育的目标是育人，育人不但包括知识的传授，更重要的是培养对
社会能够起到推动作用的人才.作为数学教师，如何在教好书的同时能育好人呢?这个问题曾经困扰了作者许久.当初作者认为，理科的教学不像文科类教学内容丰富、形式灵活、容易引起学生的兴趣，特别是数学课，内容相对来说比较枯燥，乏味，学生容易产生厌学、畏难情绪，很难达到教书与育人双赢的目的.可是在多年的教学实践中，作者发现，数学课也可以讲得很精彩，比如在教学过程当中适当地讲解一些数学史的内容，可以激起学生的好奇心，有利于激发学生的学习兴趣，使学生能够体会到数学创作过程中所产生的的魅力，从而理解数学的文化和应用价值.例如在讲解极限概念的时候，作为引例，可以介绍我国古代数学家刘徽(公元263年)曾用他所创造的割圆术计算圆的面积，我国另一伟大数学家祖冲之( 429~500)进一步利用割圆术求得圆周率在3. 141 592 6与3. 141 592 7之间，这个结论，直到九百年后才被中亚西亚数学家阿尔卡西(Al-kashi?-1429)突破.这说明极限的思想最初是来自于我国的，这样的历史事实可以激发学生的自豪感和爱国热情，更加清晰了学生的学习目标与定位.数学史是数学以及科学史的分支，在高等数学的教学过程中引入数学史，使得理论与实际相结合，既活跃了课堂气氛，又激发了学生的学习兴趣，可以说是一举两得.各国著名数学家的传记、轶闻对培养学生的人格素质可以起到潜移默化的作用，学生从这些大家那里可以学习追求真理的科学精神，学生还要学习数学家们不迷信权威的批判精神. 1. 2发掘数学中蕴含的辩证思想 数学是反映现实世界空间形式、数量关系的一门科学，数学曾经是
[多媒体,课程,数学]《高等数学》课程多媒体教学的几点认识与体会
《高等数学》课程多媒体教学的几点认识与体会 摘要：教学是一门科学，又是一门艺术，是一项需要不断创新的工作。《高等数学》作为一门非常重要的数学基础课程，对于学生后续课程的学习尤为重要。该课程的教学方法、教学手段与课堂组织是否得当直接影响到学生的学习效果。本文结合多年来的课堂教学体会，从授课时的课堂设计、教学手段、学生互动及学科科研等几个方面论述了高等数学教学时的一些体会。 关键词：高等数学；课堂教学；教学效果；教学方法；多媒体教学 大学的根本任务就是培养人才，搞好教学是培养人才的重要基础和保障。而数学教学历来被学界认为是最具挑战性的教学，《高等数学》作为理工类、经济类学生必修的一门重要基础课，这门课学习的好坏，对后续课程，尤其是诸多专业基础课和专业课的学习有着举足轻重的作用。然而，不少学生为如何学好《高等数学》课程伤透了脑筋，加上传统课堂教学和辅助教学技术的局限，使《高等数学》课程成为高校学生反映学习难度较大的课程之一。那么，应如何学好这门课程呢？《高等数学》是一门具有知识结构完善、知识体系庞大、结构复杂、逻辑思维能力强、计算要求高以及运用范围广泛的基础课。根据其内容特点和数学特点，笔者粗谈自己在高等数学教学方面的一些体会与认识，提出《高等数学》教学应注意的几点问题，供同行朋友们参考。 一、教师在教学上应该多投入，多思考 《高等数学》教师要投入足够多的时间和精力研究教学内容，熟练掌握该课程的内容体系。 的内容主要包括：以函数为研究对象，借助极限这一基本的数学工具，研究一元（多元）函数的极限、连续、微分与积分以及无穷级数等内容。教师应将各部分内容印刻在脑海中，以达到自如地讲解任何一个知识点。要想取得良好的教学效果，教师需要对教学内容定位准确，内容安排合理，对概念的讲解准确、透彻。必要时引入课堂外的新知识，充实课堂内容，使课堂教学具有导向性和可延伸性。同时，将数学建模的思想和方法同教学内容有机地结合在一起，在某些章节增加应用实例的讲解。比如我授课的对象是机械专业的学生，对《高等数学》课程的需求不同，我在讲授抽象概念之前，尽可能地介绍它们的应用背景或简单例子，为后续专业课打下一个良好的基础。如在讲授“微分方程”这一章时，告诉同学他们在大三的专业课《传热学与流体力学基础》中，就会大量的运用到微分方程的知识。这样一来，课堂内容更生动，能激发学生学习这门课程的兴趣和积极性，学生会更有针对性的学习。学生从中学到了最本质的东西，那就是数学的思想和方法，从而使他们的数学素养和数学能力得到了提高。 二、教师要注意讲课的艺术，师生互动，气氛活跃 《高等数学》的教学是一种无止境的追求。教师在课堂上应使用科学、合理的语言，授课要突出重点、突破难点，采用启发式教学等。同时，讲课声音注意抑扬顿挫，语言生动，要充满激情。为了激发学生的学习兴趣，营造良好的课堂氛围，教师要使用得当的形体语言。抽象的概念往往会让学生手足无措，眼花缭乱，教师要避免“照本宣科”，要形象化地描述抽象的概念和结论。
《高等数学》教学大纲
《高等数学》教学大纲 （2010年3月讨论稿） 全院专升本各专业适用 一、课程的性质与任务 《高等数学》课程，是成人高等教育本科各专业教学计划中的一门必修基础理论课，它不仅为专业计划中多门后继课程提供必要的数学基础，而且也是为提高学生科学素养而设置的课程。 通过本课程的学习，要使学生获得《高等数学》中的基本概念、基本理论和基本方法。要通过各个教学环节，逐步培养学生具备较熟练的运算能力和运用数学方法处理问题的初步能力。同时，在抽象思维和逻辑推理方面也有一定的提高，以提升学生的数学素质，使自学能力提高一个层次，为以后深造打下坚实的基础。 二、本课程的基本要求与重点 专升本数学教学是比较特殊的一种教学形式，因学生是专科毕业生，已初步获得一元微积分的基本知识。因此，根据成人高等教育以培养应用型人才的目标，按基础理论教材“必需、够用”的原则，本课程的基本要求： 1.加深掌握一元函数微分和积分两大基本数学方法的理解和应用； 2.获得多元函数微积分、常微分方程和无穷级数的系统的基本知识、基本理论和基本方法。 本课程的重点为：微分方程、二元函数微分学、二重积分、曲线积分和无穷级数。（说明：曲线积分和无穷级数经管类不作要求） 三、课程内容和考核要求 第一章函数、极限与连续性 （一）课程内容 1.初等函数与非初等函数； 2.函数的特性； 3.数列的极限； 4.函数的极限； 5.极限的运算法则； 6.两个重要极限； 7.无穷小量及其性质和无穷大量； 8.无穷小量的比较； 9.函数的连续性概念和连续函数的运算； 10.函数的间断点； 11.闭区间上连续函数的性质。 （二）考核要求 1.掌握求函数的定义域和函数值，理解函数记号的运用。 2.了解函数与其图形之间的关系，掌握画常用的简单的函数图像。
多媒体教学应该与传统板书有机结合
多媒体教学应该与传统板书有机结合 多媒体教学应该与传统板书有机结合 多媒体教学现已成为不可缺少的教学方法，更是一种技能。特别是对年轻教师而言，传统的黑板板书教学被他们忽视或弱化，似乎要下岗休息、退居二线了。尤其在公开课等比赛型教学中，大有“开讲不用多媒体，板书再好也枉然”之势。然而，对于一些老教师来说，多媒体技术是他们的弱点，于是就产生了很强的排斥心理，仍坚守着自己的“黑板”阵地。 事实上，我认为传统的黑板板书与多媒体教学各有优势和不足，板书与课件作为辅助教学的手段是相辅相成的，它们各尽其能，各司其职。使用多媒体教学应注意以下一些问题。 1.多媒体滥用，会降低教师的主观能动性。目前，许多教师在制作的课件时总是不分重点难点将自己整堂课的教学思路，各个教学环节，甚至课堂中需要提出的问题及答案都事先设计在课件上。有些教师将教材或教案的文字、图片大量的罗列，简单地做好课件敷衍了事，使教学由过去的“人灌”变成现代的“机灌”，这样不仅降低了教师的教学能力，时间长了，也会对学生带来负面影响。 2.媒体信息多而杂，干扰因素较多，容易分散学生的注意力。这就要求教师制作课件时要合理选择信息，课件不要过于花哨。 3.多媒体教学内容较多时，随着页面的切换，多数学生很难跟上老师的思路；并且，过多的屏幕板书还易使学生产生视觉疲劳，降低学生的学习兴趣。 4.有些教师在使用多媒体课件时错误地抛弃板书这一传统教学手段，一些教师一堂课下来在黑板上只写上标题，或象征性地列了点提纲，或随手涂上几个词，有些教师一字不写，极少能做到课件与板书有机结合。 现代教学手段固然有它不可抗拒的魅力，但传统教学手段也有它无法取代的价值。板书作为传统教学手段并不代表着落后，更不是可有可无。优秀的板书，清晰的条理、新颖的结构，对学生的学习有着很好的导向功能。简洁明了的板书能让学生一目了然，使学生对整堂课的教学能有一个完整、清晰、明了的轮廓和印象。若离开了板书而完全
《高等数学》教学改革研究与实践结题报告
黑龙江省新世纪高等教育教案改革工程工程项目研究报告 报告名称：《高等数学》教案改革的研究与实践作者：李明哲、徐亚兰 完成时间：2012.4.1
哈尔滨学院
随着社会的进步及科技的发展，数学与当代科学技术高度融合，其应用超越了传统的领域,并且直接进入了人类活动的各个方面。丘成桐院士在北大百年校庆学术报告会上题为《数学的内容、方法和意义》的报告中指出：西方技术的基础在科学，实际和抽象的桥梁是基本科学，而基本科学的工具和语言就是数学。 数学作为一门基础学科,所取得的成就已成为高科技时代赖以进一步发展的重要基础,数学本身的发展为各科学领域的发展提供了强大的支持。正由于数学在当代科学地位的巨大变化,使得全面提高学生的数学素质、加强对数学综合应用能力的培养,成为新世纪实现高等教育根本目标的重要内容和高等数学教案改革的基本方向。本工程正是在这样的前提和背景下立项的。 2010年以来，我们结合省新世纪高等教育教案改革工程立项工程“《高等数学》教案改革的研究与实践”，以“素质教育和能力培养”为目标，将“学生为主体、教师为主导”的传统教案原则和“互动、参与、提高”等现代化教案思想相融合，进行“教案内容、教案方法、学习指导为一体”的整合研究，对哈尔滨学院高等数学课程从教案思想、课程设置、教案内容、教案方法、学习指导和评价体系等方面进行了改革的研究与实践． 一、工程研究的目的及意义 《高等数学》课程是高等院校理、工、经济、管理类专业必修的公共基础课，我国高校一般在大学一、二年级开设《高等数学》课程。通过这门课程的学习，一方面，它为学生学习后继课和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法；另一方面，它通过各个教案环节，逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力和自学能力、综合运用所学知识去分析和解决问题的能力、初步抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。因此，高等数学课的教案一直深受重视并且不
高等数学多媒体教学与传统教学结合方式的探讨
2012年第09期 吉林省教育学院学报 No.09，2012 第28卷JOURNAL OF EDUCATIONAL INSTITUTE OF JILIN PROVINCE Vol .28（总309期） Total No .309 收稿日期：2012—06—10 作者简介：吴会咏（1980—），男，辽宁鞍山人。沈阳化工大学数理系，讲师，硕士，研究方向：技术经济及管理，计量经济学。 高等数学多媒体教学与传统教学结合方式的探讨 吴会咏 （沈阳化工大学数理系，辽宁沈阳110142） 摘要：本文结合实际教学特点，对多媒体教学与传统教学的优势互补进行研究，结合层次教学和模块教学提出两者结合的几种方式。重点论述了优势互补能最大地发挥各种教学方法的综合功能，并取得了较好的教学效果。 关键词：多媒体教学；传统教学；高等数学中图分类号：G642．0 文献标识码：A 文章编号：1671—1580（2012）09—0049—02 一、多媒体教学的特点 （一）清晰直观地展现教学内容 通过多媒体教学能直观、生动地展示教学内容，避免抽象枯燥、理解困难的劣势，有利于学生对问题的理解， 有利于提高学生的学习积极性，实现寓教于乐的教学效果。例如，在讲解曲面及其方程时，在黑板上无法直观地演示旋转曲面、柱面和多种二次曲 面的图形， 但使用多媒体就可以很清晰准确地展现图形的特点，可以模拟空间曲线、曲面、立体图形的 生成过程，使得原本难以想象的空间关系变得具体形象且有动态效果，让学生的理解更深刻。 （二）提高教学效率 引入多媒体教学，部分板书可用电子文档代替，节省了手写时间，既保证了学生的学习效果，又将丰富的知识信息融入课堂教学，提高了授课效率。由于课前制作多媒体已把授课顺序、例题、习题等预先完成，节省了大量的课堂时间，可以增加更多的课堂信息，使授课效率大大提高。 （三）信息量大，规范有序 通过教研室集体备课、准备多媒体电子教案，凝聚了许多教学经验，能使教学内容更加规范有序，便于统一教学标准和考核标准。在课堂教学中，多媒体教学使教师有更多的时间和精力专注于重点和难点内容的讲解，有助于提高授课内容的整体效果和质量。 （四）削减板书，减少劳动量 大量的板书是高等数学课堂教学的显著特点之 一。大量的粉笔板书产生的粉尘污染整个教室，长此以往对师生们的健康势必产生影响。使用多媒体 教学后， 在相当程度上解决了这一持续污染教室环境的老问题，既减轻了教师的板书之累，又减少了粉 尘污染。 二、传统教学的特点（一）节奏适中，思维过程清晰 传统教学过程中，教师的思维过程在黑板上得到体现，这样学生在学习的过程中也同教师一同思考，教师可以根据学生的课堂状态及时调整节奏。思维的训练对于高等数学的学习是非常重要的，跟随教师的书写，学生的思维渐渐展开，教学双方在思维上形成同步，促进了教学质量的提高。 （二）互动性强，易于理解掌握 教师在利用传统教学方法时，可利用动作、口语甚至眼神来和学生进行交流，板书的布局可以很清楚地展现课堂内容的脉络。学生在一面黑板中所得到的信息是一张幻灯片无法实现的。 （三）结合实际，内容灵活 根据课堂教学的实际需要，教师可以很自由地随时确定授课内容并书写相关板书，传统教学既能展示教师本人的授课技艺，又能避免受多媒体教学的程式限制，相对灵活。重点内容的黑板板书，使授 9 4
传统教学与多媒体教学
传统教学与多媒体教学 1(传统教学方法的优点 传统教学是指教师在讲台黑板上讲解并辅以黑板板书，学生在座位上听讲与练习的教学方式。它的主要活动是教师依教学进度，把课本内容依序讲解给全班学生听:学生则经由上课专心听讲、练习和课后的温习来熟练课本与教师所讲授的知识内容，必要时教师补充许多教材或经由考试增加许多练习的机会。 传统教学以“传递—接受”为特征，它主要有以下几个特点:(1)教师是知识的传授者，是整个教学过程的主宰;(2)学生是知识的传授对象，是外部刺激的被动接受者;(3)教材是学生的唯一学习内容，是学生知识的主要来源。传统教学具有以下优势。 (1)有利于师生情感的交流;(2)有利于学生思维能力的培养;(3)是几千年教学模式精华的结晶;(4)有利于教师的教学创新。 2(传统教学方法的缺点 在传统的教学中，教师负责教，学生负责学，教学就是教师对学生单向的“培养”活动，它表现为:一是以教为中心，学围绕教转。教师是知识的占有者和传授者，对于求知的学生来说，教师就是知识宝库，是活的教科书，是有学问的人，没有教师对知识的传授，学生就无法学到知识。所以教师是课堂的主宰者，所谓教学就是教师将自己拥有的知识传授给学生。传统课堂教学中主要存在以下不足: (1)以教定学，一定程度上忽视了学生作为学习主体的存在;(2)以本为本。忠实地执行教材，教材上怎么写，教师就怎么讲，使教材成为禁锢学生自由创造、大胆创新的枷锁;(3)教路单一。传统课堂教学教师的“教”，是照本宣科，教师只把学生当作接受知识的容器，教师的教和学生的学在课堂上最理想的进程是完成教
案，而不是“节外生枝”;(4)学法单一，目标单一，问题单一，评价单一，过程单一等。 二、多媒体教学的优缺点 多媒体教学在教学中的作用也有许多方面是传统教学无法实现的。一是多媒体教学使教学内容由抽象变为直观，便于观察和认识，有利于学习和掌握教材;二是化繁为简、化难为易，提高教学速度、节省课时，减轻了教师的劳动;三是随着科学技术的发展，多媒体技术将与网络技术结合起来，与仿真技术结合起来，与人工技术等高科技结合起来应用在教育教学中，那必将掀起人类教育事业的一场新革命。 1(多媒体教学的优点 多媒体辅助教学与传统教学相比较具有以下几个优点: (1) 改变了传统教学中粉笔加黑板的单一、呆板的表现形式，能将抽象、生涩、陌生的知识直观化、形象化，激发学生学习兴趣，调动其主动学习的积极性。 (2) 使一些在普通条件下难以实现、观察到的过程形象化地显示出来。 (3) 增大信息量，有效扩展课时容量，提高教学效率。 (4)活跃课堂气氛，加深巩固教学内容，使学生感受到学习的喜悦，寓学于乐。因此，课件的知识表达能力更强，给学生留下的印象更深。 2(多媒体教学存在的问题 (1) 课件的制作费时费力 目前，在不发达地区的许多学校，对于不少老师而言，计算机的基本操作都有困难，但是为了制作课件，他们有的发动全教研组成员找素材，请学校的计算机老师帮助操作，并且为了让课件更漂亮，从网上找图片等，制作仅仅一节课的课件，老师们要花上一两周的时间，但是等讲完这一节课，以后这个课件也几乎没有任何用途，浪费了大量的人力、时间和精力。
《高等数学》教学改革研究与实践结题报告
黑龙江省新世纪高等教育教案改革工程工程 项目研究报告 报告名称：《高等数学》教案改革的研究与实践作者：李明哲、徐亚兰 完成时间：2012.4.1
哈尔滨学院
随着社会的进步及科技的发展，数学与当代科学技术高度融合，其应用超越了 传统的领域,并且直接进入了人类活动的各个方面。丘成桐院士在北大百年校庆学术 报告会上题为《数学的内容、方法和意义》的报告中指出：西方技术的基础在科 学，实际和抽象的桥梁是基本科学，而基本科学的工具和语言就是数学。 数学作为一门基础学科,所取得的成就已成为高科技时代赖以进一步发展的重要 基础,数学本身的发展为各科学领域的发展提供了强大的支持。正由于数学在当代科 学地位的巨大变化,使得全面提高学生的数学素质、加强对数学综合应用能力的培养,成为新世纪实现高等教育根本目标的重要内容和高等数学教案改革的基本方向。本 工程正是在这样的前提和背景下立项的。 2010年以来，我们结合省新世纪高等教育教案改革工程立项工程“《高等数 学》教案改革的研究与实践”，以“素质教育和能力培养”为目标，将“学生为主体、教师为主导”的传统教案原则和“互动、参与、提高”等现代化教案思想相融合，进行“教案内容、教案方法、学习指导为一体”的整合研究，对哈尔滨学院高 等数学课程从教案思想、课程设置、教案内容、教案方法、学习指导和评价体系等 方面进行了改革的研究与实践． 一、工程研究的目的及意义 《高等数学》课程是高等院校理、工、经济、管理类专业必修的公共基础课， 我国高校一般在大学一、二年级开设《高等数学》课程。通过这门课程的学习，一 方面，它为学生学习后继课和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的 数学方法；另一方面，它通过各个教案环节，逐步培养学生具有比较熟练的基本运 算能力和自学能力、综合运用所学知识去分析和解决问题的能力、初步抽象概括问 题的能力以及一定的逻辑推理能力。因此，高等数学课的教案一直深受重视并且不
多媒体教学与传统教学的比较与结合
如何使用多媒体课件上好课 一、多媒体教学与传统教学的比较 多媒体教学是指在教学过程中，根据教学目标和教学对象的特点，通过教学设计，合理选择和运用现代教学媒体，并与传统教学手段有机组合，共同参与教学全过程，以多种媒体信息作用于学生，形成合理的教学过程结构，达到最优化的教学效果。现在我们通常所说的多媒体教学是特指运用多媒体计算机并借助于预先制作的多媒体教学软件来开展的教学活动过程。它又可以称为计算机辅助教学。 大学教务处主管多媒体教学的副处长龙跃辉认为多媒体教学有5大优点：第一，它使一些在传统教学手段下很难表达的教学容或无法观察到的现象能形象、生动、直观地显示出来，从而加深学生对问题的理解，提高其学习积极性。第二，它能大大增加课堂信息量，提高教学效率，成为解决学时矛盾的重要途径。第三，能充分发挥网络优势，将授课容上网，为学生的课外学习提供辅导。第四，利用多媒体课件教学，可以集中全体教师的智慧与教学经验，使教学容更加规有序。第五，可免除教师上课时板书的劳累，而更多地注意课堂教学容的组织和讲授。 多媒体教学不仅信息量大，而且化繁为简、化难为易、化静为动，把平时教师说不清道不明，学生不易掌握和理解的知识一目了然地展现在学生面前。 随着多媒体技术在教学中的普及，计算机辅助教学作为现代教育技术的重要组成部分，已经成为目前学校教学改革的一个重要方面。但目前计算机辅助教学的开展还没有达到人们所预期的效果。 多媒体课件呈现的容量大，这就容易加大课堂信息，多媒体成了代替教师向学生灌输知识的机器，变“人灌”为“机灌”，甚至“人机共灌”。把学生当作接受信息的容器。所以运用多媒体教学一定要做到容适量，使学生有理解和记忆所学知识的余地。 传统教学，是指“黑板+粉笔”的教学模式。优点： 传统教学有不可弥补的缺陷，1、板书化时较多，影响信息量；2、黑板利用率低，经常擦拭黑板，再加上粉笔质量不好，影响教室的空气；3、由于粉笔字小，还由于教室过于狭长等因素的影响，使得板书不能保证后排的学生能看清。 “教学”的涵深而广，单用多媒体技术是远远不能概括和完成的，但若掌握得当，使用合理，确实能最大限度地调动学生求知欲，激发其学习积极性、主动性和参与性，加强对重点、难点容的理解、记忆、思考和掌握，促进学生综合素质的全面提高，以培养高素质人才
高等数学教学的目标、方法和建议
高等数学教学的目标、方法和建议 平顶山工业职业技术学院徐强 高等数学是工科学生最基础最重要的课程，学生的所有后续课程几乎与此相关。通过总结分析，发现每次期末考试，总有差不多五分之一的不及格，有的学生只考了十几分，而教师们感到该讲到的地方都讲过了，而且值得注意的细微末节之处都一再强调，然而有的学生为什么还会出错呢？问题症结在哪里？如何在现有条件下，使高数教学获得理想效果？经过调查研究，对其中原因进行了分析，并提出了以下见解。 1．教学目标 教学目标不仅涉及到学校的办学特色和教师的观念，而且涉及到培养目的。高等数学是工科学生一切课程的基础，它除把初等数学中一些未能很好解决的问题（如函数的性质、极值、增减性、图像、级数的敛散性等），重新认识并彻底解决外，还通过学习其它知识（如极限、微分、积分等），为学生学习其它学科以至于专业打下扎实的基础。学生毕业后，除了具有较强的动手能力外，还要具有思维的逻辑性、严谨性、创新性，以及用数学原理和方法解决实际问题的意识、兴趣和能力。因此，高等数学的教学目标应是：使学生掌握高等数学的基本理论和方法，尤其是思维方式，掌握知识技能的同时发展智力，特别是发展创造能力。 传统的教学观念是以保证三基（基本概念、基本理论、基本方法）为中心，忽视了数学知识乃是数学活动（包括创造与再创造）的产物。徐利治先生早在1988年就说过：“在现代高等数学教学中，特别反映在教材与教法中，似乎过于偏重演绎论证的训练，把学生的注意力都吸引到形式论证（逻辑推理）的严密性上去，这对于培养学生的创造力来说是不利的”。因此，为实现教学目标，必须转变观念，因为观念在数学教学活动中是极其重要的，首先，教师都必然（自觉或不自觉地）是在一定教学目标和教学观念指导下从事教学活动的，其次，对学生来说，观念的重要性则在于数学学习不仅是指知识的学习和能力的提高，而且也是观点、信心、态度等形成的过程，而后者则将对他们今后的数学学习乃至整个人生产生重要影响。 2．教学客体——学生 学生作为教学的客体，或者说接受者其素养主要与智力、兴趣、学习方法有关。 （1）学生的智力水平 21世纪的教育就是教育人学会生存、学会学习、学会创造。虽然一个人的
高等数学中罗尔定理教学方法探讨
高等数学中罗尔定理教学方法探讨 惠菊梅 (青海大学基础部,青海西宁810016) 摘要:根据四种命题间的关系,强调了罗尔定理的题设只是结论成立的充分条件而非必要条件,对现行教材内容作了完善和补充。 关键词:罗尔定理;命题;条件 中图分类号:G420 文献标识码:C 文章编号:1006-8996(2003)03-0079-02 罗尔定理是微分学及其应用中许多定理及公式的基础,现用全国高等农业院校教材高等数学中对罗尔定理只直接写出定理,未作证明,也未作适当的引入或必要的铺垫,学生只知结果不知前因,对知识的衔接、理解掌握出现一定的难度。另外,教材中还指出: 如果定理的三个条件中有一个不满足,则定理的结论就可能不成立 ,这说明罗尔定理的题设只是结论成立的充分条件而非必要条件。但教材没有在理论上系统地阐述且举例也较含糊,学生不易理解掌握。针对这两个问题,笔者采用下述方法组织教学, 取得了较好的效果。 1 定理的引入 罗尔定理:如果函数y =f (x )满足下列条件: [1](1)在闭区间[a ,b ]上连续 (2)在开区间(a ,b )内可导 (3)f (a )=f (b ) 则在(a ,b )内至少存在一点 ,使得f ( )=0。 首先采用画图及简述的教学方法给出罗尔定理的基础费马定理: 若函数f (x )在开区间(a ,b )内一点 处可导且取得最大值(或最小值),则必有f ( )=0 。 设f ( )为最大值,则f (x ) f ( ),且f ( +)=f ( -)=f ( ) 而f ( -)=lim x -f (x )-f ( )x - 0,f ( +)=lim x +f (x )-f ( )x - 0所以f ( )=0。 其次,讲明罗尔定理的三条题设既具体实用又满足费马定理的题设,所以就有费马定理的结论。 (1)在闭区间[a ,b ]上连续的函数一定有最大值和最小值。 (2)在开区间(a ,b )内可导,对应 费马定理 的题设在开区间(a ,b )内一点 处可导。 (3)f (a )=f (b )的作用,若f (a ) f (b ),f (a )、f (b )分别是最大值和最小值,则无法在开区间(a ,b )内找到可导的 点,有了f (a )=f (b ),即使端点处取得最值,在开区间(a ,b )内至少还会有取得最大值(或最小值)的点,这样学生对罗尔定理容易理解掌握。 2 罗尔定理的题设是结论成立的充分而非必要条件 例1[2] 研究函数f (x )=x 2 -4x +3在区间[-1,4]上能否找到一个点x = ,使f ( )=0解 f (x )=2x -4,令f (x )=0,则有2x -4=0,解得x =2,即f (2)=0,所以 =2。后面又收稿日期:2002-11-20作者简介:惠菊梅(1953 ),女,陕西清涧人,讲师。 第21卷 第3期 2003年6月 青海大学学报(自然科学版) Journal of Qinghai University Vol.21No.3 Jun.2003