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•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
C
A
26﹪
46﹪
D
12﹪ B
16﹪
1.什么是频数？ 2.什么叫频率？ 3.如何计算频率？ 4.各小组的频率之和等于__1__.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
此种表示方式的优点是什么？
简单明了，一眼可以看出哪个最多、哪个最少. 表中频数的和与数据总数有什么关系？ 计算各组的频率之和，你能得出什么结论？
各组的频数的和等于数据总数 各组的频率之和等于1.
你能根据频数、频率分布表制作相应的扇形统计图吗？
ห้องสมุดไป่ตู้
360°×0.46=165.6°
360°×0.26=93.6° 360°×0.16=57.6° 360°×0.12=43.2°
青岛版九年级数学下册第五章《反比例函数》公开课课件
课本P22 练习1,2题
同学们, 再见!
第5章 对函数的再探索 §5.2 反比例函数（3）
• 解析式 • 图象
反比例函数
y
=
k x
(
k是常数,k≠0
)
双曲线
• 性质
k>0 y随x的增大而减小
k<0 y随x的增大而增大
xy=k(k≠0)
反比例函数图像上任取一点，其横纵坐标 的乘积为反比例系数k
想一想
y k x
•P
S1
Q
•
S2
R • S3
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/312021/7/312021/7/31Jul-2131-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/312021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
y
C
B
A
OD
x
2．如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A 是图象上的任意一点,AM⊥x轴于
M,O是原点,若S△AOM=3,求该反比
例函数的解析式,
并写出自变量的取值范围.
3.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y=-8/x的图象交于A、B两点, 且点A的横坐标和点 B的纵坐标都是-2,求: (1)一次函数的解析式; (2)△AOB的面积.
S1、S2有什么关系？为什么？
任取一点向两坐标轴作垂线得到的
矩形面积是一个定值，为｜k |.
想一想
y k x
•P
Q
• S1 S2
S3
S1、S2等于多少?
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2.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -3 -2 -1 -0.5 0.5 1 -2 3
y 2/3 1 2
4
4 -2 -1
2 3
（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。
解:(1)设y= k .
把x= -1，xy=2Байду номын сангаас入上式，得k= -2.
所以y=
2 x
.
巩固练习
A.（2，-5） C.（-3，4）
B.（-5，-2） D.（4，-3 )
小结：
（1）内容：
反比例函数：意义（表示形式）
y k (k 0) x
解析式的求法
xy k( k 0 )
拓展延伸
课本P22 A组 T 1. T 2.
青岛版九年级下册数学课件
青岛版九年级下册数学课件
目录
情景导入 巩固练习
新知探究 拓展延伸
情景导入
写出下列函数关系式
1.当路程 s =10 时，时间 t 与 速度 v 的函数关系.
2.当矩形面积 S=5时，长 a 与宽 b 的函数关系.
3.当三角形面积 S =20时， 三角形的底边 y 与高 x的 函数关系.
t 10 v
a5 b
y 40 x
新知探究
▪请大家观察这几个式子有什么共同特点？
t 10 v
a5 b
y 40 x
形如 y k（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数
x
反比例函数
yk x
，则
xy=k，k是常数，且k≠0
1.下列函数中，哪些是反比例函数（x为自变量）？ (1) y=3/x （2）xy=-1/4 （3）x=-5y
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2.一组数据中共有40个数，其中23出现的频率为 0.3，则这40个数中，23出现的频数为____ 。
3.把50个数据分成六组，其中有一组的频数是14， 有两组的频数是10，有两组的频率是0.14，则另一
组的频数是____ ，频率是____。
4.在对某班的一次测验成绩 学生人数
进行统计中，各分数段的 20
篮球明星
学生数
A
正正正正 23
B
正
8
C
正正
13
D
正一
6
象这样的表格称 为频数分布表. 它可以用唱票的
方法来制作.
（1）请你分别说出A.B.C.D的频数是多少？ （2）请你分别计算出A.B.C.D的频率是多少？ （3） A.B.C.D的频数和是多少？ （4） A.B.C.D的频率和是多少？
篮球明星
学生数
A
正正正正 23
B
正
8
C
正正
13
D
正一
6
象这样的表格称 为频数分布表. 它可以用唱票的
方法来制作.
结论： 各对象的频数之和等于数据总数，各对象的频率
之和等于单位1.
1.对某校八（1）班50名学生的年龄进行调查，其 中15岁的有2人，14岁的有45人，13岁的有3人， 则14岁的频数为_____，频率为 ____。
6.2频数与频率
学习目标
（1）能求出一个事件发生的频数、频率 （2）会列频数、频率分布表
你喜欢看篮球比赛吗？你喜欢的篮球明星是谁？ (其中A代表姚明，B代表易建联，C代表科比，D 代表乔丹).
A
B
C
D
小明调查了某班50名 同学最喜欢的篮球明 星，结果如表： (其 中A代表姚明，B代表
3.把50个数据分成六组，其中有一组的频数是14， 有两组的频数是10，有两组的频率是0.14，则另一
组的频数是____ ，频率是____。
4.在对某班的一次测验成绩 学生人数
进行统计中，各分数段的 20
篮球明星
学生数
A
正正正正 23
B
正
8
C
正正
13
D
正一
6
象这样的表格称 为频数分布表. 它可以用唱票的
方法来制作.
（1）请你分别说出A.B.C.D的频数是多少？ （2）请你分别计算出A.B.C.D的频率是多少？ （3） A.B.C.D的频数和是多少？ （4） A.B.C.D的频率和是多少？
篮球明星
学生数
A
正正正正 23
B
正
8
C
正正
13
D
正一
6
象这样的表格称 为频数分布表. 它可以用唱票的
方法来制作.
结论： 各对象的频数之和等于数据总数，各对象的频率
之和等于单位1.
1.对某校八（1）班50名学生的年龄进行调查，其 中15岁的有2人，14岁的有45人，13岁的有3人， 则14岁的频数为_____，频率为 ____。
6.2频数与频率
学习目标
（1）能求出一个事件发生的频数、频率 （2）会列频数、频率分布表
你喜欢看篮球比赛吗？你喜欢的篮球明星是谁？ (其中A代表姚明，B代表易建联，C代表科比，D 代表乔丹).
A
B
C
D
小明调查了某班50名 同学最喜欢的篮球明 星，结果如表： (其 中A代表姚明，B代表
【青岛版】九年级数学下册(全书)课件省优PPT(共364张)
（2）能够恰当地运用函数的三种表示方法解决一 些实际问题，初步培养将实际问题转化为数学问 题的能力．
复习巩固
你还记得什么是函数吗？ 在现实生活中，函数关系是处处存在的。 你知道表示函数关系的方法通常有哪几种吗？
合作探究
(1)2002年7月4日，陕西省内黄河支流清涧河的上 游突降暴雨，图5-2是清涧河下游延川水文站记 录的当天9时至21时河水水位的变化情况
6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
y
6
y=
6 x
5 4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1 -2 -3
-4 -5
-6
请大家结合反比例函数 的y =函数6x 图和象，y 围= 绕以x6 下 两个问题分析反比例函 数的性质：
① 当k>0时, 两支曲线 各在哪个象限？每个象 限内，y随x的增大有什 么变化？
② 当k<0呢?
y
6
y= x
0
x
y
x 0
y=
6 x
二、反比例函数的性质
1. 当k>0时, 图象的两 个分支分别在第一、 三象限内。y随x的增 大而减小 2. 当k<0时, 图象的两 个分支分别在第二、 四象限内。y随x的增 大而增大
y
y
=
6 x
0
x
y
0
x
y=
6 x
（1）如果反比例函数y=k/x的图象过点（3，-4），
（4）反比例函数y=-4/x的图象大致是（ ）
Y
Y
Y
Y
X A
X B
X C
X D
三、典型例题：
复习巩固
你还记得什么是函数吗？ 在现实生活中，函数关系是处处存在的。 你知道表示函数关系的方法通常有哪几种吗？
合作探究
(1)2002年7月4日，陕西省内黄河支流清涧河的上 游突降暴雨，图5-2是清涧河下游延川水文站记 录的当天9时至21时河水水位的变化情况
6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
y
6
y=
6 x
5 4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1 -2 -3
-4 -5
-6
请大家结合反比例函数 的y =函数6x 图和象，y 围= 绕以x6 下 两个问题分析反比例函 数的性质：
① 当k>0时, 两支曲线 各在哪个象限？每个象 限内，y随x的增大有什 么变化？
② 当k<0呢?
y
6
y= x
0
x
y
x 0
y=
6 x
二、反比例函数的性质
1. 当k>0时, 图象的两 个分支分别在第一、 三象限内。y随x的增 大而减小 2. 当k<0时, 图象的两 个分支分别在第二、 四象限内。y随x的增 大而增大
y
y
=
6 x
0
x
y
0
x
y=
6 x
（1）如果反比例函数y=k/x的图象过点（3，-4），
（4）反比例函数y=-4/x的图象大致是（ ）
Y
Y
Y
Y
X A
X B
X C
X D
三、典型例题：
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y
2
12
2.5( x
12)
2.5x
6; (12
x
18)
212 2.5 6 3(x 18) 3x 15.(x 18)
解析：由图易得，生产服装总件数s与生产时 间t之间的函数关系：
s
at 3a
(0 (3
t t
3) 5)
显然，1--3月每月生产a件，4、5月份停产。 故：选D
B
教材第11页课后练习1.
B．-1 x 0 或 0 x 3
C． -1 x 0 或 x 3 拓展延伸：
D． 0 x 3
抛物线 y1 ax2 bx c（a 0与） 直线y2 kx （b k 0）相交于点A(1,1)、
B(4,3) ，观察图像直接写出 y1 y2 的自变量的取值范围是 、
y1
y2
A(1,1) B(4,3)
一、分段函数定义 像教材观察与思考问题一及引例这样，函数 关系是分段给出的，我们称它叫做 分段函数.
二、分段函数的表示方法
形如：
注意：（1）分段函数是一个函数,不要把它误认为
是“几个函数”； （2）分段函数的自变量取值范围是各分段
取值范围的全体； （3）每段函数表达式自变量的取值范围之间没
有公共点。
温馨提示：解决该问题的关键是能根据题意及图形准确的求
出分段函数解析式，并能判断出要解决的问题应代入哪个解析式。
3.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示:
(1)y是x的函数吗？若是请写出该函数解析式？ (2)分别求当x=10,16,20时的函数值．
答案：函数解析式为：
2x;(0 x 12)
D：
函数解析式
y k (k 0) x
青岛版九年级数学下第五章 5.1 函数与它的表示法(2)公开课教学课件 (共20张PPT)
青岛版 数学 九年级下册 第五章
§5.1 函数与它的表示法（2）
知识回顾：
七上函数定义 在同一变化过程中，有两个变量x和y，
如果对于变量x的每一个确定的值，都能随 之确定一个y值，我们就把y叫做x的函数，
学习目标
1.通过结合实例以及七上所学的函数知识，来进 一步了解函数的概念，能判断两个变量之间是否 存在函数关系. 2.通过自学例1，学会求函数自变量的取值范围. 3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围， 并会求出函数值.
七上函数概念
在同一变化过程中，有两个变量x和y，如 果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定 一个y值，我们就把y叫做x的函数，
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/142021/8/14Saturday, August 14, 2021
3、合作探究：
如果函数 中自变量x可以取值的范围是全体实数，你能确 定m的取值范围吗？
解：由题意可知，分母x2-2x+m≠0，
即方程x2-2x+m=0没有实数根， 所以∆=4-4m<0,解得m>1.
例2 一根蜡烛长20cm,每小时燃掉5cm. (1)写出蜡烛剩余的长度y（cm）与燃烧时间x（h）
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。2021/8/142021/8/142021/8/142021/8/148/14/2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年8月 14日星 期六2021/8/142021/8/142021/8/14
§5.1 函数与它的表示法（2）
知识回顾：
七上函数定义 在同一变化过程中，有两个变量x和y，
如果对于变量x的每一个确定的值，都能随 之确定一个y值，我们就把y叫做x的函数，
学习目标
1.通过结合实例以及七上所学的函数知识，来进 一步了解函数的概念，能判断两个变量之间是否 存在函数关系. 2.通过自学例1，学会求函数自变量的取值范围. 3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围， 并会求出函数值.
七上函数概念
在同一变化过程中，有两个变量x和y，如 果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定 一个y值，我们就把y叫做x的函数，
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/142021/8/14Saturday, August 14, 2021
3、合作探究：
如果函数 中自变量x可以取值的范围是全体实数，你能确 定m的取值范围吗？
解：由题意可知，分母x2-2x+m≠0，
即方程x2-2x+m=0没有实数根， 所以∆=4-4m<0,解得m>1.
例2 一根蜡烛长20cm,每小时燃掉5cm. (1)写出蜡烛剩余的长度y（cm）与燃烧时间x（h）
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。2021/8/142021/8/142021/8/142021/8/148/14/2021
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14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年8月 14日星 期六2021/8/142021/8/142021/8/14
青岛版初中九年级下册数学课件 《二次函数的图像与一元二次方程》名师优秀课件
由上表可见，方程的较大根在3.5和3.6之间， 所以可以将3.5或3.6看作二次方程x2-3x-2=0较 大根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0的较大根 为x≈3.5或x≈3.6
例2 用图象法讨论一元二次方程x2-2x+3=0的根。
解：
y
（1）画出抛物线y=x2-2x+3 （2）由于图象与x轴没有公共点， 所以一元二次方程x2-2x+3=0没有 实数根
用希腊字母表示 ，即=b2-4ac
具体来说，一元二次方程的根有三种情况：
（1）当＞0时，方程①有两个不相等的实数根； （2）当＝0时，方程①有两个相等的实数根； （3）当＜0时，方程①没有实数根。
抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有公共点
转化为 转化为
二次方程ax2+bx+c=0 有实根
二次方程ax2+bx+c=0
可以看出，这个根在-0.6和-0.5之间，由于本题要求 精确到0.1，所以可以将-0.6或-0.5看作二次方程 x2-3x-2=0较小根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0 的较小根为x≈-0.6或x≈-0.5
同样的，可以求出一元二次方程x2-3x-2=0的较大 根的近似值，列表如下：
x 3.0 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 y -2 -0.25 0.16 0.59 1.04 1.51 2
2
（3）一元二次方程
定义1
x2-x+ =0
4
有没有根？
如果有根，它的根是什么4 ？
。 一元二次方程x2
-
x
1 4
1
0的根是x1
x2
1. 2
1
（4）一元二次方程 x2-x+ 4 =0 的根和抛物线 y=x2-x+ 4
例2 用图象法讨论一元二次方程x2-2x+3=0的根。
解：
y
（1）画出抛物线y=x2-2x+3 （2）由于图象与x轴没有公共点， 所以一元二次方程x2-2x+3=0没有 实数根
用希腊字母表示 ，即=b2-4ac
具体来说，一元二次方程的根有三种情况：
（1）当＞0时，方程①有两个不相等的实数根； （2）当＝0时，方程①有两个相等的实数根； （3）当＜0时，方程①没有实数根。
抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有公共点
转化为 转化为
二次方程ax2+bx+c=0 有实根
二次方程ax2+bx+c=0
可以看出，这个根在-0.6和-0.5之间，由于本题要求 精确到0.1，所以可以将-0.6或-0.5看作二次方程 x2-3x-2=0较小根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0 的较小根为x≈-0.6或x≈-0.5
同样的，可以求出一元二次方程x2-3x-2=0的较大 根的近似值，列表如下：
x 3.0 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 y -2 -0.25 0.16 0.59 1.04 1.51 2
2
（3）一元二次方程
定义1
x2-x+ =0
4
有没有根？
如果有根，它的根是什么4 ？
。 一元二次方程x2
-
x
1 4
1
0的根是x1
x2
1. 2
1
（4）一元二次方程 x2-x+ 4 =0 的根和抛物线 y=x2-x+ 4
2020年最新青岛版九年级数学下全册PPT课件(共117张)
知识点 列二次函数表达式
如图所示,用一段长为30 m的篱笆围成 一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园 ABCD,设AB边长为x m,∵AB边长为x m,而
1 菜园ABCD是矩形菜园,∴BC= (30-x).∵
12 菜园的面积=AB×BC= 2 (30-x)·x,∴菜园 的面积y(单位:m2)与x(单位:m)的函数表达 式为y=- 1 x2+15x.
知识点 函数的表示法
假设李明保持匀速行驶,用y表示李明行进中离家的距离,用 x表示李明离家的时间,下面的图象与小诗的含义大致吻合.
知识点 函数的定义
爱德文·鲍威尔·哈勃在1929年通过测量星系的行 为,推断出大部分星系在远离我们,不止大部分,准确地 说它们不止远离银河系,它们之间也在相互远离,换句话 说,宇宙是在膨胀的,每秒都在膨胀,如果时间能倒转,宇 宙肯定要小一些.由此我们可以得出,随着时间的推移, 宇宙还在变大.可以说,时间在改变着宇宙,即宇宙膨胀 是时间的函数.
知识点 反比例函数的图象和性质
公元前3世纪,古希腊著名的科学家阿基米德发现了著名的“杠 杆定律”:若两物体与支点的距离反比于其重量,则杠杆平衡.通俗一 点可以描述为:动力×动力臂=阻力×阻力臂.
知识点 反比例函数的图象和性质
当支点固定时,由于地球的质量是固定的,则满足阻力和阻力臂 不变,即:阻力×阻力臂=定值k.由此得到:动力F×动力臂L=定值k,此 时F= k (k为常数,k>0),动力F是动力臂L的反比例函数,动力臂越长,
S
知识点 反比例函数的应用
实际问题中的数量关系一般都具有实际意义,所以在建立反 比例函数数学模型解答问题时,需注意实际问题对数学答案的要 求与限制,如一些数量非负(时间、速度、长度一定是非负数,人 数是正整数等),在解答过程中要时刻注意问题中的要求.
【青岛版】九年级数学下册(全书)课件省优PPT(共356张)
1、二次函数定义：一般地，形如y=ax²+bx+c （a,b,c是常数,a≠0）的函数叫做二次函数。
S x 2 30x
（2）一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动，5s时到达斜坡底 部.测得小球滚动的距离s(cm)与时间t(s)的数据如下表：
S 2t 2
(3)某企业去年的产值为1200万元.如果三年内该企 业年产值平均每年的增长率为x,你能写出明年该企 业年产值y(万元)与x之间的函数表达式. y = 1200(1+x)+1200(1+x)x
= 1200x 2 2400x 1200
这些关系中 y是x的什么函数？
S x 2 30x S 2t 2
y 1200x 2 2400x 1200
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, a≠0 )
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常 数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。其中：a为
解（1）根据题意得
k2 k 0 k 0
k=1时 y是x的一次函数。
(2) 当 k2 k 0 时y是x的二次函数。
k 0且k 1
议一议:
函数y ax2 bx c(其中a, b, c是常数)， 当a, b, c满足什么条件时 （1）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数？
∵函数图象经过点（8，6）
3
∴把（8，6）代入得
3
k1 4
∴ y x.
4
(2)当x>8时设函数式为
y
k2
∵函数图象经过点（8，6） x
(k2 0)
S x 2 30x
（2）一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动，5s时到达斜坡底 部.测得小球滚动的距离s(cm)与时间t(s)的数据如下表：
S 2t 2
(3)某企业去年的产值为1200万元.如果三年内该企 业年产值平均每年的增长率为x,你能写出明年该企 业年产值y(万元)与x之间的函数表达式. y = 1200(1+x)+1200(1+x)x
= 1200x 2 2400x 1200
这些关系中 y是x的什么函数？
S x 2 30x S 2t 2
y 1200x 2 2400x 1200
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, a≠0 )
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常 数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。其中：a为
解（1）根据题意得
k2 k 0 k 0
k=1时 y是x的一次函数。
(2) 当 k2 k 0 时y是x的二次函数。
k 0且k 1
议一议:
函数y ax2 bx c(其中a, b, c是常数)， 当a, b, c满足什么条件时 （1）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数？
∵函数图象经过点（8，6）
3
∴把（8，6）代入得
3
k1 4
∴ y x.
4
(2)当x>8时设函数式为
y
k2
∵函数图象经过点（8，6） x
(k2 0)
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最新青岛版九年级数学下册全册 完整课件目录
0002页 0021页 0052页 0054页 0084页 0130页 0162页 0186页 0245页 0281页 0333页 0403页
第5章 对函数的再探索 5.2 反比例函数 5.4二次函数的图像与性质 5.7二次函数的应用 6.1随机事件 6.3频数直方图 6.5事件的概率 6.7利用画树状图和列表计算概率 7.1几种常见的几何体 7.3圆柱的侧面展开图 第8章 投影与识图 8.2平行投影
最新青岛版九年级数学下册全册完 整课件
第5章 对函数的再探索
最新青青岛版九年级数学下册全册完 整课件
5.2 反比例函数
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5.3二次函数
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5.4二次函数的图像与性质
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第5章 对函数的再探索 5.2 反比例函数 5.4二次函数的图像与性质 5.7二次函数的应用 6.1随机事件 6.3频数直方图 6.5事件的概率 6.7利用画树状图和列表计算概率 7.1几种常见的几何体 7.3圆柱的侧面展开图 第8章 投影与识图 8.2平行投影
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5.2 反比例函数
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5.3二次函数
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5.4二次函数的图像与性质