七下数学教学计划及第一章教与单元测试
七年级数学下册第一章教案
第一章 整式的乘法1.1同底数幂的乘法教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，能熟练运用该法则解决与之相关的一些数学问题.2.经历探索同底数幂乘法运算法则的过程，培养学生观察、猜想、推理和归纳的能力.教学重、难点重点：同底数幂的乘法法则的探索过程和理解应用. 难点：同底数幂的乘法法则的理解.教学过程 一、情景导入1.请同学们阅读课本P2的内容思考相关问题2.请同学们思考并计算课本P2的做一做，你发现了什么？二、思考探究，获取新知 1.课本P2议一议如果m ,n 都是正整数，那么a m ·a n 等于什么？为什么？ a m ·a n ＝（a ·a ·…·a ）·（a ·a ·…·a ） ＝a ·a ·…·a ＝a m ＋n ，即 a m ·a n ＝a m ＋n （m ,n 都是正整数）. 同底数幂相乘，底数________,指数________. 2.手拉手，跟着老师一起畅游知识一角. (1) (－3)7 ×(－3)6 ； （2）⎝⎛⎭⎫11113 ×1111 .(3)－x 3 •x 5； （4）b 2m •b 2m ＋1 3.想—想a m ·a n • a p 等于什么？例 光在真空中的速度约为s m /108，太阳光照射到地球上大约需要2510s .地球距离太阳大约有多远？三、当堂检查，深化理解1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）23×32=65； （2）a 3+a 3=a 6; （3）y n ·y n =2y 2n； （4）m ·m 2=m 2； （5）(－a )2·（－a 2）=a 4; （6）a 3·a 4=a 12; （7）(－4)3=43； （8）7×72×73=76； （9）－22=－4； （10）n +n 2=n 3. 2. 随堂练习 课本P3 3.已知513381,(45)x x 求的值.4.已知3,4,mn m n aa a 求的值.课后作业 见分层作业.教学反思第一章整式的乘法1.2幂的乘方（1）教学目标1. 学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决实际问题.2. 经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力.教学重、难点重点：会进行幂的乘方的运算.难点：幂的乘方法则的总结及运用.教学过程一、预习导入复习已学过的幂的意义及幂的运算法则.1.幂的意义是什么？2.同底数幂的乘法的法则是什么？根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题：阅读课本P5做一做上面的内容思考并回答相关问题.二、思考探究，获取新知1.通过问题情境继续研究：为什么（102）3＝106？【教学说明】让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程.2.计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4; (2)(a2)3;(3)(a m)2; (4)(a m)n.【归纳结论】幂的乘方的法则：（a m）n＝a mn(m,n都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.例计算(1)3210(2) 55b(3) 3na(4) 2mx (5)32y y (6) 64232a a三、当堂检查，深化理解1.课本随堂练习2.计算：（1）（75）4＝_____；（2）75×74＝_____； （3）（x 5）2＝_____；（4）x 5·x 2＝_____；（5）［（－7）4］5＝_____；（6）［（－7）5］4＝______. 3.你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里.课后作业 见分层作业教学反思第一章整式的乘法1.2积的乘方（2）教学目标1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.教学重、难点重点：会进行积的乘方的运算.难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同.教学过程一、预习导入1.复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：①幂的意义.②同底数幂的乘法运算法则a m·a n＝a m+n（m,n为正整数）.③幂的乘方运算法则(a m)n＝a mn(m,n都是正整数).2.计算：(1)－a2·a6； (2)(－x)·(－x)3； (3)(103)3；(4)(－p)·(－p)4； (5)(a2)3·(a3)2； (6)(a4)6－(a3)8.二、思考探究，获取新知1. 请同学们阅读课本P7做一做上面的内容思考并回答相关问题.2.做一做：3.你能根据幂的意义和乘法的运算律推出公式吗？你能用自己的语言描述该性质的特点吗？【归纳结论】n n nab a b（n为正整数）积的乘方等于每一个因式乘方的积.（教师推导公式）例2 计算(1) 23x (2)52b(3)42xy (4) 23na教师推导分析板演(1)(3)题，学生分组学习(2)(4)并展示汇报.三、当堂检查，深化理解1.随堂练习2.计算下列各式，结果是x 8的是（ ）3.计算(－x 2)3的结果是（ ） A .－x 5 B .x 5 C .－x 6 D .x 6 4.下列四个算式中：①（a 3）3＝a 3+3＝a 6；②［（b 2）2］2＝b 2×2×2＝b 8；③［（－x ）3］4＝（－x ）12＝x 12；④（－y 2）5＝y 10，正确的算式有（ ）7.已知：9n +1＝32n ＝72，求n 的值.8.若a ＝255，b ＝344，c ＝433，比较a 、b 、c 的大小.课后作业教学反思第一章整式的乘法1.3同底数幂的除法（1）教学目标会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算.教学重、难点重点：会进行同底数幂的除法运算.难点：同底数幂的除法运算法则的总结及运用.教学过程一、预习导入1.前面我们学习了哪些幂的运算?在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？二、思考探究，获取新知10个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实1.一种液体每升含有1210个此种细菌.（即阅读课本P9做一做思考并回答相关问题）验,发现1滴杀虫剂可以杀死9（1）要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？（2）你能再举几个类似的算式吗？（3）这些算式应该叫做什么运算呢？2计算下列各式，并说明理由（m>n）(1)1012÷109; (2)10m÷10n; (3)(－3)m÷(－3)n.2.探究：a m÷a n＝?由幂的定义可知【归纳结论】a m÷a n=a m-n(a≠0，m,n是正整数，且m>n)同底数幂相除，底数不变，指数相减.例1 计算(1) a7÷a4；(2)(－x)7÷(－x)3(3) (xy)4÷(xy) (4) b(2m＋2)÷b2探究：负整数指数幂1.做一做：104＝10000，24＝16，10（）＝1000，2（）＝8，10（）＝100，2（）＝4，10（）＝102.猜一猜：下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：3.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？【归纳结论】a0=1(a≠0)；a －p＝1a p(a≠0,p是正整数)例2 用小数或分数表示下列各数(1) 10－3；(2) 70×8－2(3) 1.6×10－4三、当堂检查，深化理解1.议一议（P11）先分组学习分析，再进行总结展示.2.随堂练习.2.若式子（2x－1）0有意义，求x的取值范围.3.计算：（1）（a8）2÷a8；（2）（a－b）2（b－a）2n÷（a－b）2n－1.课后作业教学反思第一章整式的乘法1.3 同底数幂的除法（2）教学目标会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来.教学重、难点用科学记数法表示小于1的正数.教学过程一、预习导入1.纳米是一种长度单位，1米＝1000000000纳米，你能用科学记数法表示1000000000吗？2.在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？【教学说明】引导学生回顾如何用科学记数法表示大于10的数以及应注意的问题，为下面类比表示小于1的正数奠定基础.二、思考探究，获取新知1. 1纳米＝（）米这个结果还能用科学记数法表示吗？2.你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请把你找到的资料和数据与同伴交流.无论在生活还是在学习中，都会遇到一些较小的数，例如：细胞的直径只有1微米，即0.000001米.某种计算机完成一次运算的时间为1纳秒，即0.000000001s.一个氧原子的质量为0.00000000000000000000000002657千克.那么为了书写方便，能不能用科学记数法来表示这些较小的数【归纳结论】一般地，一个小于1的正整数可以表示为a×10n .三、当堂检查，深化理解1.做一做课本P13随堂练习.3.用小数表示下列各数.（1）－6.23×10－5（2）(－2)3×10－8.4.（1）原子弹的原料——铀，每克含有2.56×1021个原子核，一个原子核裂变时能放出3.2×10－11J的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？（2）1块900mm2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少平方毫米？约多少平方米？（用科学记数法表示）5.随堂练习课后作业教学反思1.4单项式乘以单项式（1）教学目标使学生理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算.教学重、难点重点：掌握单项式与单项式相乘的法则.难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则.教学过程 一、预习导入1.回忆复习乘方的分配律和同底数幂乘法公式.2.阅读课本P14分析学习相关问题及回答相关问题. 二、知识探究，深化理解1.阅读课本P14的想一想，思考分析回答相关问题并进行总结.【归纳结论】单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.例1 计算(1).2xy •13xy ； (2)－2a 2b 3•(－3a )； (3)7xy 2z •(2xyz )2 三、当堂检查，深化理解1.随堂练习2.学习P15课后习题1.6课后作业教学反思1.4单项式乘以多项式（2）教学目标1.在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.2.经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.教学重、难点重点：会进行单项式与多项式的乘法运算.难点：灵活运用单项式乘以多项式的运算法则.教学过程一、预习导入1.如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？2.写一个多项式，并说明它的次数和项数.二、思考探究，获取新知探究：同学们阅读课本P16想一想上面的内容，分析并回答相关问题，宁宁作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了18xm的空白，这幅画的画面面积是多少？先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程.同学之中主要有两种做法：法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为x(mx－14 x)；法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为mx2－14x2.【教学说明】从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出x（mx－14x）＝mx2＝14x2这个等式.想一想：问题1：ab－(abc＋2x)及c2(m＋n－p)等于什么？你是怎样计算的？问题2：如何进行单项式与多项式相乘的运算？【归纳结论】单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.计算：(课本P16 例2) 教师板演一题，学生小组共同学习一题，自己独立一题.三、当堂检查，深化理解1.随堂练习2.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高12a米.（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？课后作业教学反思1.4多项式乘以多项式（3）教学目标在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算.教学重、难点重点：熟悉多项式与多项式乘法法则难点：理解多项式与多项式相乘的算理.教学过程 一、预习导入1.如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？2.计算：(3mn )2·(m 2＋mn －n 2);二、思考探究，获取新知1.请同学们阅读课本P18议一议上面的内容思考、分析、学习相关问题. 你能说出（m ＋a )(n ＋b )=n (m ＋a )＋b (m ＋a )这一步运算的道理吗？2.结合这个算式（m ＋a )(n ＋b )=mn ＋mb ＋an ＋ab ，你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？3.归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.计算：（课本P18计算）教师板演一题，同学们自己做一题,并进行分析总结.三、当堂检查，深化理解1.随堂练习3．已知2(5)(20)x x x mx n 求m 、 n 的值.课后作业教学反思1.5 平方差公式（1）教学目标1.使学生理解和掌握平方差公式；2.会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用.教学重、难点重点：弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点.难点：准确理解和掌握公式的结构特征.教学过程一、预习导入1.回顾整式乘法中多项式与多项式相乘：2.两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明.例如：（m＋b)(n－b).二、思考探究，获取新知1.思考分析并计算课本P20例1上面的内容2.观察课本P20例1算式及其运算结果，你发现了什么规律？【归纳结论】平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.应用平方差公式的注意应注意些什么呢？（1）注意平方差公式的适用范围；（2）字母a、b可以是数，也可以是整式；（3）注意计算过程中的符号和括号.例利用平方差公式计算（课本P20例1）教师版演两题，学生小组分析做一题例利用平方差公式计算（课本P20例2）在教师的引导下学生完成并总结三、当堂检查，深化理解1.随堂练习（课本P21随堂练习）2.计算：（1）（2a－3b）（2a＋3b）；（2）（－p2＋q）（－p2－q）；（3）(4a－7b)(4a+7b)；（4）(－2m－n)(2m－n)；课后作业见分层作业教学反思第一章整式的乘法1.5平方差公式的应用（2）教学目标进一步体会平方差公式的意义，会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用.教学重、难点重点：平方差公式的应用.难点：平方差公式的应用.教学过程一、预习导入1.什么是平方差公式？2.判断正误：(1)（a＋5）(a＋5)=a2－5；(2)(3x+2)(3x－2)=3x2－22；(3)(a－2b)(－a－2b)=a2－4b2；二、思考探究，获取新知如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.（即课本P21想一想上面的内容）1.请表示图1中阴影部分的面积.2.小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？3.比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗?4.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.【归纳结论】(a＋b)(a－b)＝a2－b2想一想：1.计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.2.从以上的过程中，你发现了什么规律？3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？ 【归纳结论】（a －1）(a +1)=a 2－1 例3 用平方差公式进行计算（1）10397 （2）118122例4.计算 （1）222a a b a ba b （2）2525223x x x x三、当堂检查，深化理解随堂练习（课本P22) 课后作业见分层作业教学反思第一章整式的乘法1.6完全平方公式（1）教学目标理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景..教学重、难点重点：1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点；2.会用完全平方公式进行运算.同底数幂的乘法法则的探索过程和理解应用.难点：会用完全平方公式进行运算.教学过程一、预习导入你会计算下列各题吗?(x＋3)2＝_________________，(x-3)2＝_________________，这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:(2m＋3n)2＝_________________，(2m－3n)2＝_________________.二、思考探究，获取新知1.观察（课本P23想一想上面的内容）算式及其运算结果，你有什么发现？2.再举两例验证你的发现.3.你能用自己的语言叙述这一公式吗？【归纳结论】两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍.即：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b24.学生完成想一想，用不同的形式表示图形的总面积，并进行比较，你发现了什么？5.议一议：(a-b)2=？你是怎样做的？6.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？并用自己的语言叙述这一公式.【归纳结论】两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍.即：(a＋b)2=a2－2ab＋b2上面的两个公式称为完全平方公式.7.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式. 例1 利用完全平方公式计算： （1）223x （2）245x y（3）2mn a （4）2a b三、当堂检查，深化理解1.随堂练习.2.指出下列各式中的错误，并加以改正：（1）22(21)221a a a （2） （3）22(1)21a a a3.利用完全平方公式计算：(1) (4x +0.5)2； (2) (2x 2-3y 2)2.(3) (－1－2x )2； (4) (－2x +1)2.课后作业见分层作业教学反思22(21)41a a第一章整式的乘法1.6完全平方公式（2）教学目标熟记完全平方公式，能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感；能够运用完全平方公式进行简便运算，体会符号运算对解决问题的作用.教学重、难点重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.教学过程 一、预习导入复习已学过的完全平方公式.二、思考探究，获取新知1.怎样计算1022、1972更简单呢？（1）把1022改写成(a ＋b )2还是(a －b )2?a 、b 怎样确定？ 1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404 （2）把1972改写成(a ＋b )2还是(a －b )2?a 、b 怎样确定？ 1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=4000-1200+9=38809 2.计算：课本P26页的例2 （1）22(3)x x （2）22(1)(1)ab ab（3）33a b a b （4）2523x x x2.阅读课本P27的做一做，想一想并分析回答相关问题(1)第一天有a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (2)第二天有b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (3)第三天这（a ＋b )个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？【教学说明】数学源自于生活，通过生活当中的一个有趣的分糖场景，使学生进一步巩固了(a+b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，同时帮助学生进一步理解了(a ＋b )2与a 2＋b 2的关系.同时通过问题串的形式，层层递进，适合学生的思维梯度，学生通过自主探究和交流学到了新的知识，巩固了旧的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.三、当堂检查，深化理解1.随堂练习2.用完全平方公式和平方差公式计算.（1) 296 (2) 33a b a b(3) 222121xy xy (4) 22124a a a课后作业见分层作业教学反思第一章 整式的乘法1.7 单项式除以单项式（1）教学目标理解单项式除以单项式的法则，发展有条理的思考及语言表达能力.教学重、难点重点：掌握单项式除以单项式的运算法则，并学会简单的整式除法运算. 难点：理解和体会单项式除以单项式的法则.教学过程 一、预习导入1.两数相除，____号得正，____号得负，并把____相除。
七年级数学下册第一章教案(共十三课时)(附第一章总结)
课题同底数幂的乘法【学习目标】1.经历探究同底数幂乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力.2.了解同底数幂乘法的运算性质,运用性质熟练进行计算,并能解决一些实际问题.【学习重点】理解并正确运用同底数幂的乘法法则.【学习难点】同底数幂的乘法法则的探究过程.情景导入生成问题旧知回顾：1.乘方的意义是什么？答：求n个相同因数积的运算叫乘方,如n个a相乘,写作a n,a是底数,n是指数.2.一辆汽车从甲站到乙站走了4×105s,已知汽车的速度为1.2×104m/s,则甲、乙两站的距离为多少？解：4×105×1.2×104＝4×1.2×105×104＝4.8×105×104.105×104如何计算？自学互研生成能力知识模块一 同底数幂的乘法计算阅读教材P 2－3,完成下列问题： 1.根据乘方的意义计算：(1)102×103＝__10×10__×__10×10×10__＝105； (2)10m×10n＝10×10×…×10m 个10×10×10×…×10n 个10＝10m ＋n ；(3)(－3)m×(－3)n＝（－3）（－3）…（－3）m 个（－3）×（－3）（－3）…（－3）n 个（－3）＝(－3)m ＋n .2.若m 、n 都是正整数,那么a m ·a n 等于什么？【归纳】a m ·a n ＝__a m ＋n __(m 、n 都是正整数). 同底数幂相乘,底数__不变__,指数__相加__.范例1.计算：a 3·a 3＝__a 6__,a 3＋a 3＝__2a 3__.(－x)3·(－x)2·(－x)＝__x 6__,(x －y)2·(x －y)4＝__(x －y)6__. 仿例1.已知关于x 的方程3x ＋1＝81,则x ＝__3__. 仿例2.若a 3·a 4·a n ＝a 9,则n 等于( B ) A .1 B .2 C .3 D .4仿例3.计算(－a)2·a3的结果是(B)A.－a5B.a5C.－a6D.a6仿例4.下列各式中,计算过程正确的是(D)A.x3＋x3＝x3＋3＝x6B.x3·x3＝2x3C.x·x3·x5＝x0＋3＋5＝x8D.x2·(－x)3＝－x2＋3＝－x5知识模块二同底数幂乘法法则的应用范例2.若3m＝5,3n＝7,则3m＋n等于(A)A.35B.12C.57D.77仿例1.若m n＝9,m p＝2,则m n＋p等于(D)A.7B.11C.10D.18仿例2.计算：a5·(－a)3－(－a)4·a3·(－a)＝(A)A.0B.－2a8C.－a8D.2a8仿例3.计算下列各题：(1)(－x)7·(－x)2·x4；(2)(y－x)3·(x－y)m·(x－y)m＋1·(y－x)2；(3)y n－1·y3＋y·y n＋1－2y n＋2.解：(1)原式＝－x7·x2·x4＝－x13；(2)原式＝－(x－y)3·(x－y)m·(x－y)m＋1·(x－y)2＝－(x－y)2m＋6；(3)原式＝y n＋2＋y n＋2－2y n＋2＝2y n＋2－2y n＋2＝0.仿例4.光速约为3×105km/s,一颗恒星发出的光需要6年时间到达地球,若一年以3×107s计算,求这颗恒星与地球的距离.解：3×105×6×3×107＝5.4×1013(km)答：这颗恒星与地球的距离为5.4×1013km.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一同底数幂的乘法法则知识模块二同底数幂乘法法则的应用检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：___________________________________________2.存在困惑：__________________________________________课题幂的乘方【学习目标】1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力.2.了解幂的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.【学习重点】理解并正确运用幂的乘方的运算性质.【学习难点】幂的乘方的运算性质的探究过程及应用.情景导入生成问题旧知回顾：1.同底数幂乘法法则是什么？答：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即a m·a n＝a m＋n(m、n都是正整数).2.计算：(1)10m×10n＝__10m＋n__；(2)(－3)7×(－3)6＝__(－3)13__＝__－313__；(3)a·a2·a3＝a7.3.如何计算(23)2,你有什么办法？答：按乘方意义,(23)2＝23·23＝8×8＝64.自学互研生成能力知识模块一幂的乘方法则,完成下列问题：阅读教材P5－6探索练习：(1)(62)4；(2)(a2)3；(3)(a m)2；(4)(a m)n.解：(1)(62)4＝62·62·62·62＝62＋2＋2＋2＝68；(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a2＋2＋2＝a6；(3)(a m)2＝a m·a m＝a m＋m＝a2m；【归纳】(a m)n＝a mn(m、n都是正整数).幂的乘方,底数不变,指数相乘.范例1.(南宁中考)计算(a3)2的结果是__a6__.[(－x)3]2＝__x6__；(－x2)2·(－x2)2＝__x8__.仿例1.填空：(1)已知a n＝5,则a3n＝__125__；(2)已知(a5)x＝a30,则x＝__6__；(3)若m24＝(m3)x＝(m y)4,则x＝__8__,y＝__6__.仿例2.计算：(1)(－x3)4·(－x4)3·x2；(2)5(a3)4－13(a6)2；解：原式＝－x26；解：原式＝5a12－13a12＝－8a12；(3)7x4·x5·(－x7)＋5(x4)4－(x8)2; (4)2(x2)3·x2－3(x4)2＋5x2·x6. 解：原式＝－7x16＋5x16－x16解：原式＝2x8－3x8＋5x8＝－3x16; ＝4x8.知识模块二幂的乘方的应用范例2.若644×83＝2x,则x＝__33__.仿例1.若x为正整数,且3x·9x·27x＝96,则x＝__2__.仿例2.已知x m＝13,x n＝2,求x2m＋3n＝__89__.仿例3.已知2x＋5y－3＝0,求4x·32y＝__8__.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一幂的乘方法则知识模块二幂的乘方的应用检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：__________________________________________2.存在困惑：__________________________________________课题积的乘方【学习目标】1.经历探索积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力.2.了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.【学习重点】理解并正确运用积的乘方的运算性质.【学习难点】积的乘方的运算性质的探究过程及应用方法.情景导入生成问题旧知回顾：1.教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘,底数不变,指数相加.幂的乘方公式：幂的乘方,底数不变,指数相乘.2.计算：(1)(－x3)4·(－x4)3·x2；(2)(－2x2)3＋(－3x3)2＋x2·x4.解：原式＝－x26；解：原式＝－8x6＋9x6＋x6＝2x6.自学互研生成能力知识模块一 积的乘方阅读教材P 7,完成下列问题： 1.根据乘方的意义,试做下列各题：(1)(3×5)4＝(3×5)(3×5)(3×5)(3×5)＝34×54；【归纳】(ab)n ＝a n b n (n 是正整数)积的乘方等于把积中各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.范例1.计算：(1)(2a 2)3·a 4＝__8a 10__； (2)(x 2y)3＝__x 6y 3__；(－12a 2b 3)3＝__－18a 6b 9__；(3)－(－3a 3)2·(a 2)3＝__－9a 12__； (4)(－2a 3b 3)2＋(－2a 2b 2)3＝__－4a 6b 6__. 仿例1.计算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x 2y)2； (3)(－43ab 2c 3)3； (4)(－x m y 3m )2. 解：(1)原式＝(－5)3a 3b 3＝－125a 3b 3； (2)原式＝－32x 4y 2＝－9x 4y 2；(3)原式＝(－43)3a 3b 6c 9＝－6427a 3b 6c 9；(4)原式＝(－1)2x 2m y 6m ＝x 2m y 6m .知识模块二 积的乘方的应用范例2.计算：32 016×(－13)2 017.解：原式＝32 016×(－13)2 016×(－13)＝[3×(－13)]2 016×(－13)＝－13.仿例1.计算：(23)2 016×1.52 017×(－1)2 016＝__32__. 仿例2.已知a x ＝4,b x ＝5,求(ab)2x 的值.解：(ab)2x ＝a 2x b 2x＝(a x )2·(b x )2＝42×52＝400.仿例3.已知x n ＝2,y n ＝3,求(x 2y)2n 的值.解：(x 2y)2n ＝x 4n y 2n＝(x n )4·(y n )2＝24×32＝144.交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一积的乘方知识模块二积的乘方的应用检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：____________________________________________2.存在困惑：__________________________________________课题同底数幂的除法【学习目标】1.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的运算性质,理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法.2.了解同底数幂的除法的运算性质,并能解决一些问题.3.理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法.4.能将用科学记数法表示的数还原为原数.【学习重点】1.对同底数幂除法法则的理解及应用.2.学会用科学记数法表示小于1的数,并会比较大小.【学习难点】1.零次幂和负整数指数幂的引入.2.将科学记数法表示的数还原为原数时小数位数的确定.情景导入生成问题旧知回顾：1.同底数幂相乘的法则是什么？答：同底数幂相乘,底数不变,指数相加.2.计算：(1)2y3·y3－(2y2)3；(2)16x2(y2)3＋(－4xy3)2.解：(1)原式＝2y6－2y6＝0；(2)原式＝16x2y6＋16x2y6＝32x2y6.3.填空：(1)24×__23__＝27；(2)a5·__a5__＝a10；4m×__4n__＝4m＋n.4.同底数幂除法法则是什么？答：同底数幂相除,底数不变,指数相减.a m÷a n＝a m－n(a≠0,m、n为正整数,m＞n).5.零指数幂和负整数指数幂的意义是什么？答：规定：a0＝1(a≠0),a－p＝1a p(a≠0,p为正整数). 自学互研生成能力知识模块一同底数幂的除法阅读教材P9－10,回答下列问题：计算：(1)1012÷109；(2)10m÷10n；(3)a m÷a n.解：(1)1012÷109＝103；【归纳】a m÷a n＝a m－n(a≠0,m,n都是正整数,且m＞n).同底数幂相除,底数不变,指数相减.范例1.计算：(1)x6÷x2；(2)(－3)7÷(－3)4；(3)(－ab2)5÷(－ab2)2；(4)(a－b)4÷(b－a).解：(1)原式＝x6－2＝x4；(2)原式＝(－3)3＝－27；(3)原式＝(－ab 2)3＝－a 3b 6； (4)原式＝(b －a)4÷(b －a)＝(b －a)3.仿例 计算：(1)25÷23＝__4__；(2)a 9÷a 3÷a ＝__a 5__；(3)(－xy)3÷(－xy)2÷(－xy)＝__1__；(4)(a －b)5÷(b －a)3＝__－(a －b)2__；(5)(－y 2)3÷y 6＝__－1__；(6)a m ＋1÷a m －1·(a m )2＝__a 2m ＋2__.知识模块二 零指数幂和负整数指数幂零指数幂和负整数指数幂的意义是怎样的？答：a 0＝1(a ≠0),a －p＝1a p (a ≠0,p 是正整数).范例2.(南昌中考)计算(－1)0的结果是( A )A .1B .－1C .0D .无意义仿例 如果(a －2)0有意义,则a 应满足的条件是__a ≠2__.范例3.若a ＝(－23)－2,b ＝(－1)－1,c ＝(－32)0,则a 、b 、c 的大小关系是__a ＞c ＞b __.仿例1.下列算式：①0.0010＝1；②2－4＝116；③10－3＝0.001；④(8－2×4)0＝1.其中正确的有( C ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个仿例2.若(x －3)0－2(3x －6)－2有意义,则x 的取值范围是( B )A .x ＞3B .x ≠3且x ≠2C .x ≠3或x ≠2D .x ＜2仿例3.填空：(1)(－12)3÷(－12)5·(－12)5÷(－2)－3＝__1__；(2)[－2－3－8－1×(－1)4]×(12)－2×80＝__－1__. 知识模块三 用科学记数法表示绝对值小于1的数科学记数法除了可以表示一些绝对值很大的数外,也可以很方便地表示一些绝对值较小的数.范例4.0.000 1＝__1104__＝__1×10－4__；0.000 000 001＝__1109__＝__1×10－9__；0.000 000 000 000 000 342 0＝__3.42×110__＝__3.42×10－16__；0.000 000 000 1＝1×10－10;__0.000 000 000 002 9＝2.9×10－12；0.000 000 001 295＝1.295×10－9.【归纳】一个小于1的正数可以表示为a ×10n ,其中1≤a ＜10,n 是负整数.仿例1.下列科学记数法表示正确的是( C )A .0.008＝8×10－2B .0.005 6＝5.6×10－2C.0.003 6＝3.6×10－3D.15 000＝1.5×103仿例2.实验表明,人体内某细胞的形状可以近似地看成球状,并且它的直径为0. 000 001 56 m,则这个数可用科学记数法表示为(C)A.0.15×10－5 mB.0.156×105 mC.1.56×10－6 mD.1.56×106 m仿例3.一块900 mm2的芯片上能集10亿个元件,每一个这样的元件约占多少平方毫米？约占多少平方米？(用科学记数法表示)解：9×10－7mm2; 9×10－13m2.知识模块四将用科学记数法表示的数还原为原数范例5.用小数表示下列各数：(1)2×10－7; (2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3; (4)2.17×10－1.解：(1)2×10－7＝0. 000 000 2；(2)3.14×10－5＝0.000 031 4；(3)7.08×10－3＝0. 007 08；(4)2.17×10－1＝0.217.仿例1.15×105用科学记数法表示为(D) A.5×10－5B.5×10－6C.2×10－5D.2×10－6仿例2.长度单位1 nm＝10－9m,目前发现一种新型病毒的直径为25 100 nm,用科学记数法表示该病毒直径是____m(D)A.251×10－6B.0.251×10－4C.2.51×105D.2.51×10－5交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一同底数幂的除法知识模块二零指数幂和负整数指数幂知识模块三用科学记数法表示绝对值小于1的数知识模块四将用科学记数法表示的数还原为原数检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：______________________________________________2.存在困惑：________________________________________课题单项式乘以单项式【学习目标】1.经历探索整式运算法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力.2.会进行单项式与单项式的乘法运算.【学习重点】单项式的乘法运算.【学习难点】单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定.情景导入生成问题旧知回顾：1.同底数幂相乘法则是什么？答：同底数幂相乘,底数不变,指数相加.运算过程中运用了哪些运算律和运算法则？答：乘法交换律、结合律、同底数幂乘法法则.2.根据乘法的运算律计算：(1)2x·3y；(2)5a2b·(－2ab2).解：(1)原式＝(2×3)·(x·y)＝6xy；(2)原式＝5×(－2)·(a2·a)·(b·b2)＝－10a3b3.自学互研生成能力知识模块一 单项式乘以单项式阅读教材P 14－15,回答下列问题： 单项式乘以单项式法则是什么？答：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.范例1.计算：(1)(－3.5x 2y 2)·(0.6xy 4z)； (2)(－2ab 3)2·(－a 2b) 解：(1)原式＝(－3.5×0.6)(x 2·x)(y 2·y 4)·z ＝－2.1x 3y 6z ； (2)原式＝4a 2b 6·(－a 2b)＝－4(a 2·a 2)·(b 6·b)＝－4a 4b 7. 仿例1.计算：(1)－5xy 2·15xy ； (2)5x 3y ·(－3xy)2；(3)－12abc·23a 2b 2·(－35bc). 解：(1)原式＝[(－5)×15]·x 2y 3＝－x 2y 3； (2)原式＝5x 3y ·9x 2y 2＝45x 5y 3；(3)原式＝[－12×23×(－35)]·a 3b 4c 2＝15a 3b 4c 2.仿例2.若单项式－6x 2y m 与13x n －1y 3是同类项,那么这两个单项式的积是__－2x 4y 6__.仿例3.当a ＝2,b ＝12时,5a 3b ·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab 3·(－4a)2的值为 __－7__.【归纳】单项式乘以单项式,先计算积的乘方,再将系数、同底数幂分别相乘,计算结果中有同类项的要合并同类项.知识模块二 单项式乘以单项式的应用范例2.有一块长为x m ,宽为y m 的长方形空地,现在要在这块地中规划一块长35x m ,宽34y m 的长方形空地用于绿化,求绿化的面积和剩下的面积.解：长方形的面积是xy m 2,绿化的面积是35x ×34y ＝920xy(m 2),则剩下的面积是xy －920xy ＝1120xy(m 2).仿例 1.若长方形的宽是a ×103 cm ,长是宽的2倍,则长方形的面积为__2a 2×106__cm 2.仿例2.已知9a n －6b －2－n 与－2a 3m ＋1b 2n 的积与5a 4b 是同类项,求m 、n 的值.解：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧n －6＋3m ＋1＝4，－2－n ＋2n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3.交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一 单项式乘以单项式 知识模块二 单项式乘以单项式的应用检测反馈 达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：__________________________________________2.存在困惑：________________________________________课题 单项式乘以多项式【学习目标】1.理解整式乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理地思考及语言表达能力.2.会进行单项式与多项式的乘法运算. 【学习重点】单项式与多项式相乘的法则. 【学习难点】单项式的系数的符号是负时的情况.情景导入 生成问题旧知回顾：1.单项式乘以单项式法则是什么？答：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.2.计算：(－12)×(12－13－14).我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算,那么怎样计算2x·(3x 2－2x ＋1)呢？自学互研 生成能力知识模块一 单项式乘以多项式阅读教材P 16－17,完成下列问题：单项式与多项式相乘的法则是什么？答：单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.范例1.计算：(1)(23ab 2－2ab)·12ab ； (2)－2x·(12x 2y ＋3y －1).解：(1)原式＝23ab 2·12ab －2ab·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2；(2)原式＝－2x·12x 2y ＋(－2x)·3y ＋(－2x)·(－1)＝－x 3y －6xy ＋2x. 仿例1.计算：(－2ab)2·(3a ＋2b －1). 解：原式＝12a 3b 2＋8a 2b 3－4a 2b 2. 仿例2.计算：2x(x 2－3x ＋3)－x 2(2x －1). 解：原式＝－5x 2＋6x.仿例3.计算：(3x 2＋12y －23y 2)·(－12xy)3.解：原式＝－38x 5y 3－116x 3y 4＋112x 3y 5.仿例4.(－2a 2)3·(x 2＋x 2y 2＋y 2)的结果中次数是10的项的系数是__－8__. 知识模块二 单项式乘以多项式的实际应用范例2.如图,长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积S.解：S＝4a[(3a＋2b)＋(2a－b)]＝4a(5a＋b)＝4a·5a＋4ab＝20a2＋4ab.仿例 1.一个长方体的长、宽、高分别是3x－4,2x和x,则它的表面积是__22x2－24x__.仿例2.先化简,再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2,其中a＝2.解：原式＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a,当a＝2时,原式＝－82.仿例3.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为2ab和(a＋b),则这个三角形的面积是__a2b＋ab2__.变例已知ab2＝－6,则－ab(a2b5－ab3－b)＝__246__.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一单项式乘以多项式知识模块二单项式乘以多项式的实际应用检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：____________________________________________2.存在困惑：_________________________________________课题多项式乘以多项式【学习目标】1.经历探索多项式乘法法则的过程,理解多项式乘法的法则,并会进行多项式乘法的运算.2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想,发展有条理地思考和语言表达能力.【学习重点】多项式乘法法则的理解及应用.【学习难点】多项式乘法法则的推导.情景导入生成问题旧知回顾：1.单项式乘以多项式的法则是什么？答：单项式乘以多项式,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.2.某地区在退耕还林期间,将一块长m m、宽a m的长方形林区的长、宽分别增加n m和b m,用两种方法表示这块林区现在的面积.解：由图可知林区面积可表示为(a＋b)(m＋n),也可以表示成ma＋mb＋na＋nb,由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.这就是我们本节课将学习的多项式乘以多项式.自学互研生成能力知识模块一多项式乘以多项式阅读教材P18,完成下列问题：－19如何计算(m＋a)(n＋b),你能找到一种方法吗：解：设m＋a＝A,则(m＋a)(n＋b)＝A(n＋b)＝An＋Ab＝(m＋a)n＋(m＋a)b＝mn＋an＋mb＋ab【归纳】多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.范例1.计算：(1)(3x＋4)(2x－1)；(2)(2x－3y)(x＋5y)；解：原式＝6x2＋5x－4；解：原式＝2x2＋7xy－15y2；(3)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1).解：原式＝x2－6x＋7x－42－(x2＋x－2x－2)＝2x－40.仿例1.计算(x－a)(x2＋ax＋a2)的结果是(B)A.x3＋2ax＋a3B.x3－a3C.x3＋2a2x＋a3D.x2＋2ax3＋a3仿例2.(x＋2)(x＋4)＝__x2＋6x＋8__；(2x－1)(2x＋1)＝__4x2－1__.仿例3.如果(x＋a)(x＋b)的结果中不含x的一次项,那么a,b之间的关系是__a＋b＝0__.知识模块二多项式乘以多项式的应用范例2.解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.解：去括号后得x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4,移项、合并同类项得－15x＝7,解得x＝－715.仿例1.(宿州期末)若(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为(A)A.－3B.3C.0D.1仿例2.一个长方形的长是2x,宽比长的一半少4.若将长方形的长和宽都增加3,则该长方形的面积增加(D)A.9B.2x2＋x－3C.－7x－3D.9x－3仿例3.如图,在长为10,宽为6的长方形铁皮四角截去四个边长为x的正方形、再将四边沿虚线折起,制成一个无盖的长方体盒子,求盒子的体积.解：(10－2x)(6－2x)x＝4x3－32x2＋60x.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一多项式乘以多项式知识模块二多项式乘以多项式的应用检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：____________________________________________2.存在困惑：__________________________________________课题平方差公式【学习目标】1.经历探索平方差公式的过程,进一步发展学生的符号感和推论能力.2.会运用公式进行简单的乘法运算.【学习重点】会运用平方差公式进行简单的乘法运算.【学习难点】平方差公式的分辨及应用.情景导入生成问题旧知回顾：1.多项式与多项式相乘的法则是什么？答：多项式与多项式相乘,先用一个多项式每一项乘另一个多项式每一项,再把所得的积相加.2.计算下列各题,观察结果有什么特征：(x＋1)(x－1) (n＋2)(n－2)＝x2－x＋x－1 ＝n2－2n＋2n－4＝x2－1 ＝n2－4(x－2y)(x＋2y) (x＋5y)(x－5y)＝x2＋2xy－2xy－4y2＝x2－5xy＋5xy－25y2＝x2－4y2＝x2－25y2答：结果都为两数的平方差.自学互研生成能力知识模块一平方差公式阅读教材P20,完成下列问题：－21计算下列各题：(1)(x＋5)(x－5); (2)(2y＋z)(2y－z).解：(1)原式＝x2－5x＋5x－25 ＝x2－25;(2)原式＝(2y)2－2yz＋2yz－z2＝4y2－z2.观察以上算式及运算结果,你发现了什么？答：以上各算式可看成两个数的和与两个数的差相乘,结果均为对应两数的平方差的形式.【归纳】平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.范例1.利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m ＋8n)(－8n －7m)； (4)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4).解：(1)原式＝(3x)2－52＝9x 2－25； (2)原式＝4a 2－b 2；(3)原式＝(－7m)2－(8n)2＝49m 2－64n 2； (4)原式＝(x 2－4)(x 2＋4)＝x 4－16.仿例1.在计算下列各式时,可以用平方差公式的是( D ) A .(x ＋y)(x ＋y) B .(x －y)(y －x)C .(x －y)(－y ＋x)D .(x －y)(－x －y) 仿例2.计算：(1)x(2x ＋5)(2x －5)＝__4x 3－25x __； (2)(2x ＋13y)(－13y ＋2x)＝__4x 2－19y 2__； (3)(－a －b)(__－a ＋b __)＝a 2－b 2. 知识模块二 平方差公式的运用范例2.三个连续奇数,若设中间的一个为n,则这三个连续奇数的积为__n 3－4n __. 仿例1.当x ＝3,y ＝1时,代数式(x ＋y)(x －y)＋y 2的值为__9__. 仿例2.(岳阳中考)已知2x ＋y ＝3,2x －y ＝－5,则4x 2－y 2＝__－15__.仿例3.(达州中考)如图是由边长为a 和b 的两个正方形组成,通过用不同的方法,计算图中阴影部分的面积,可以验证的一个公式是__(a －b)(a ＋b)＝a 2－b 2__.解：将阴影部分看成两个梯形,则面积为2×12(a ＋b)(a －b)＝(a ＋b)(a －b) 另S 阴影＝a 2－b 2, ∴(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一 平方差公式 知识模块二 平方差公式的运用检测反馈 达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思 查漏补缺1.收获：_____________________________________________2.存在困惑：_________________________________________课题 平方差公式的综合应用【学习目标】1.探究平方差公式的应用,熟练应用于多项式乘法之中.2.经历平方差公式的应用过程,理解其形式及运算方法. 【学习重点】应用平方差公式进行整式运算. 【学习难点】准确把握运用平方差公式的特征.情景导入 生成问题旧知回顾：1.平方差公式内容是什么？答：(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2,两数和与这两数差的积,等于它们的平方差. 2.根据平方差公式填空：(1)(x 2－y)(x 2＋y)＝__x 4－y 2__； (2)(－2a －b)(2a －b)＝__b 2－4a 2__； (3)(3x ＋__4y 2__)(3x －__4y 2__)＝9x 2－16y 4； (4)(__12b __＋a 2)(__－12b __＋a 2)＝a 4－14b 2.自学互研 生成能力知识模块 平方差公式的综合应用阅读教材P 22,完成下列问题： 范例1.利用平方差公式计算：(1)2013×1923； (2)13.2×12.8.解：(1)原式＝(20＋13)(20－13)＝202－(13)2＝400－19＝39989； (2)原式＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22＝169－0.04＝168.96. 仿例1.用简便方法计算：(1)734×814； (2)99×101×10 001；解：(1)原式＝(8－14)(8＋14)＝82－(14)2＝631516；(2)原式＝(100－1)×(100＋1)×10 001＝(1002－1)×10 001＝(10 000－1)×(10 000＋1)＝10 0002－1＝99 999 999；仿例2.(开江期末)计算2 0152－2 014×2 016的结果是( D ) A .－2 B .－1 C .0 D .1 范例2.先化简,再求值：(1＋a)(1－a)＋a(a －2),其中a ＝12.解：原式＝1－a 2＋a 2－2a ＝1－2a ,当a ＝12时,原式＝1－2×12＝1－1＝0.仿例1.先化简,再求值：(a ＋2)(a －2)＋a(1－a),其中a ＝5. 解：原式＝a 2－4＋a －a 2＝a －4,当a ＝5时,原式＝5－4＝1.仿例2.先化简,再求值：(2x －y)(y ＋2x)－(2y ＋x)(2y －x),其中x ＝1,y ＝2.解：(2x －y)(y ＋2x)－(2y ＋x)(2y －x)＝4x 2－y 2－(4y 2－x 2)＝4x 2－y 2－4y 2＋x 2＝5x 2－5y2.当x＝1,y＝2时,原式＝5×12－5×22＝－15.仿例3.王大伯家把一块边长为a m的正方形土地租给邻居李大妈.今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4 m,另外一边增加4 m,继续原价租给你,你看如何？”李大妈一听,就答应了.你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解：李大妈吃亏了.理由如下：原正方形的面积为a2,改变边长后面积为(a＋4)(a －4)＝a2－16.∵a2＞a2－16,∴李大妈吃亏了.变例计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1).解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)…(232＋1)＝264－1.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块平方差公式的综合应用检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：______________________________________________2.存在困惑：___________________________________________课题完全平方公式【学习目标】1.经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力.2.会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算.【学习重点】对公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2的理解.【学习难点】对完全平方公式的运用.情景导入生成问题旧知回顾：1.什么是平方差公式？答：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2.计算：(1)(x＋1)2；(2)(y－2)2；解：(1)原式＝(x＋1)(x＋1)＝x2＋x＋x＋1＝x2＋2x＋1;解：(2)原式＝(y－2)(y－2)＝y2－2y－2y＋4＝y2－4y＋4.观察计算的算式及结果,你有什么发现？答：左边是两数和(或差)的平方,右边是这两数平方和与它们2倍的和(或差).自学互研 生成能力知识模块一 完全平方公式阅读教材P 23－24,完成下列问题： 计算(a ＋b)2,(a －b)2,并归纳计算结果.解：(a ＋b)2＝(a ＋b)(a ＋b)＝a 2＋ab ＋ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2； (a －b)2＝(a －b)(a －b)＝a 2－ab －ab ＋b 2＝a 2－2ab ＋b 2. 【归纳】完全平方公式(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2 (a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2两数和(或差)的平方,等于两数的平方和加上(或减去)两数积的2倍.范例1.利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2； (2)(－3m －4n)2； (3)(－3a ＋b)2. 解：(1)原式＝25－10a ＋a 2； (2)原式＝9m 2＋24mn ＋16n 2； (3)原式1＝9a 2－6ab ＋b 2.仿例1.计算：(1)(2x －3y)2； (2)(－a ＋12b)2； (3)(－12ab 2－3a 2b)2. 解：(1)原式＝4x 2－12xy ＋9y 2；(2)原式＝(a －12b)2＝a 2－ab ＋14b 2；(3)原式＝(12ab 2＋3a 2b)2＝14a 2b 4＋3a 3b 3＋9a 4b 2. 仿例2.计算(3x ＋y)2－(3x －y)2的结果是( A )A .12xyB .－12xyC .6xyD .－6xy 知识模块二 完全平方公式的应用范例2.一个圆的半径为r,如果半径增加2,则面积增加__4πr ＋4π__. 仿例1.若x ＋y ＝4,则x 2＋2xy ＋y 2的值是( D ) A .2 B .4 C .8 D .16 仿例2.若(3x －b)2＝ax 2－12x ＋4,则a 、b 的值分别为( B ) A .3,2 B .9,2 C .3,－2 D .9,－2范例3.若4x 2＋mx ＋14是完全平方式,则m ＝__±2__. 仿例1.下列各式中,是完全平方式的有( C )①a 2－a ＋14；②x 2＋xy ＋y 2；③116m 2＋m ＋9；④x 2－xy ＋14y 2；⑤m 2＋4n 2＋4mn ；⑥14a 2b 2＋ab ＋1.A .2个B .3个C .4个D .5个仿例2.已知16x 2－2(m ＋1)xy ＋49y 2是一个完全平方式,则m 的值为( D ) A .28 B .29 C .－27 D .27或－29交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一完全平方公式知识模块二完全平方公式的应用检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：______________________________________________2.存在困惑：__________________________________________课题完全平方公式与平方差公式的综合应用【学习目标】1.综合运用平方差公式和完全平方公式进行乘法运算.2.准确分辨并利用乘法公式进行运算.【学习重点】乘法公式在整式乘法中的应用.【学习难点】辨别并准确利用乘法公式.情景导入生成问题旧知回顾：1.什么是完全平方式？答：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2,(a－b)2＝a2－2ab＋b2,两数和(或差)的平方,等于两数的平方和加上(或减去)两数积的2倍.2.计算：(1)(x－3y)2＝__x2－6xy＋9y2__；(2)(x＋1)2－2x＝__x2＋1__.自学互研生成能力知识模块一利用完全平方公式进行简便运算范例1.利用完全平方公式计算：(1)992; (2)4012.解：原式＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋1 ＝9 801; 解：原式＝(400＋1)2 ＝4002＋2×400×1＋1 ＝160 801. 仿例1.计算：(1)0.982＝(1－__0.02__)2＝__0.9__604__；(2)1 0022＝(__1__000__＋__2__)2＝__1__004__004__； (3)(－9912)2＝(__12__－__100__)2＝__9__900.25__. 仿例2.计算：1 9992－1 992×2 008；解：原式＝(2 000－1)2－(2 000－8)(2 000＋8)＝2 0002－2×2 000×1＋1－(2 0002－82)＝－4 000＋1＋64＝－3 935.知识模块二 完全平方公式与平方差公式的综合应用 范例2.计算：(1)(3x －2y)2＋(3x －2y)(－2y －3x)； 解：原式＝9x 2－12xy ＋4y 2＋4y 2－9x 2＝8y 2－12xy ； (2)(x －1＋y)(x ＋1＋y)；解：原式＝[(x ＋y)－1][(x ＋y)＋1]＝(x ＋y)2－1＝x 2＋2xy ＋y 2－1； (3)4(a ＋2)2－7(a ＋3)(a －3)＋3(a －1)2.解：原式＝4a 2＋16a ＋16－7a 2＋63＋3a 2－6a ＋3＝10a ＋82. 仿例1.用乘法公式计算：(1)(a－b＋3)(a＋b－3)；解：原式＝[a－(b－3)][a＋(b－3)]＝a2－(b－3)2＝a2－b2＋6b－9；(2)(a＋b＋c)2；解：原式＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2；(3)[(a－b)2－(a＋b)2]2.解：原式＝{[(a－b)＋(a＋b)][(a－b)－(a＋b)]}2＝[2a·(－2b)]2＝16a2b2. 仿例2.(邵阳期末)已知：x＋y＝－3,x－y＝7.求：(1)xy的值；(2)x2＋y2的值.解：(1)∵x＋y＝－3,x－y＝7,∴(x＋y)2＝9,(x－y)2＝49,∴xy＝14[(x＋y)2－(x－y)2]＝14(9－49)＝14×(－40)＝－10；(2)x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝9－2×(－10)＝9＋20＝29.仿例3.已知a－b＝3,ab＝1,求a2＋b2及(a＋b)2的值.解：a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝9＋2＝11；(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝11＋2＝13.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一利用完全平方公式进行简便运算知识模块二完全平方公式与平方差公式的综合应用检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：_______________________________________________2.存在困惑：___________________________________________课题单项式除以单项式【学习目标】1.复习单项式乘以单项式的运算,探究单项式除以单项式的运算规律.2.能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题.【学习重点】单项式除以单项式法则推导及应用.【学习难点】正确利用法则进行计算.情景导入生成问题旧知回顾：1.同底数幂相除的法则是什么？答：同底数幂相除,底数不变指数相减；a m÷a n＝a m－n(a≠0,m、n都是正整数,且m＞n).2.填空：(1)x4÷x＝__x3__；(2)a m÷a m－2＝__a2__；(3)a10÷a3÷a2＝__a5__ ; (4)x6÷__x4__＝x2.自学互研生成能力知识模块一单项式除以单项式。
2024年七年级数学下教学工作计划（三篇）
2024年七年级数学下教学工作计划一、指导思想：七年级数学是初中数学的重要组成部分，通过本学期的教学，要使学生学会适应日常生活，参加生产和进一步学习所必须的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力、思维能力和空间观念：能够运用所学的知识解决简单的实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质及初步的辩证唯物主义的观点。
二、学生基本情况：本学期我担任七年级(1)(2)班的数学教学工作。
今年是两处中学合并的第一年，由于师资短缺，班级人数多达____人左右。
根据分班考试的情况来分析学生的数学成绩并不理想，总体的水平一般，尖子生少、低分的学生较多。
合并前某处中学的班级数学成绩每班及格的只有7、____个人。
学生学习积极性不高，厌学情况严重，纪律涣散，意志力薄弱，学习欠缺勤奋，学习的自觉性不高。
根据上述情况本期的工作重点将扭转学生的学习态度，培养学生的创新意识，激发学生学习数学的热情，抓优扶差，同时强调对数学知识的灵活运用，反对死记硬背，以推动数学教学中学生素质的培养。
不断加强学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力，以便提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面;本学期中我要抽出一定的时间给孩子们讲讲有关新概念几何，提升学生素质;在学习态度上，部分学生上课能全神贯注，积极的'投入到学习中去，部分学生对数学学习上的困难，使他们对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣，学生的自觉性降低了，学习的风气有所淡化，是本学期要解决的一个问题;学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致志学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，还需要加强，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。
三、教学目标要求：期中授完第九章，期末授完下册全册。
人教版七年级数学下第一章教案
人教版七年级数学下第一章教案人教版七班级数学下第一章教案1教学目的通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关知识，经受运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
重点、难点1.重点：探究这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。
2.难点：找出能表示整个题意的等量关系。
教学过程一、复习1.储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，关系：利息=本金×年利率×年数本利和=本金×利息×年数+本金2.商品利润等有关知识。
利润=售价-成本 ; =商品利润率二、新授问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?利息-利息税=48.6可设小明爸爸前年存了*元，那么二年后共得利息为2.43%×*×2，利息税为2.43%*×2×20%依据等量关系，得 2.43%*·2-2.43%*×2×20%=48.6问，扣除利息的20%，那么实际得到的利息是多少?扣除利息的20%，实际得到利息的80%，因此可得2.43%*·2·80%=48.6解方程，得 *=1250例1.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折 (即按标价的80%)特惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?大家想一想这15元的利润是怎么来的?标价的80%(即售价)-成本=15假设设这种服装每件的成本是*元，那么每件服装的标价为：(1+40%)*每件服装的实际售价为：(1+40%)*·80%每件服装的利润为：(1+40%)*·80%-*由等量关系，列出方程：(1+40%)*·80%-*=15解方程，得 *=125答：每件服装的成本是125元。
人教版七年级下册数学第一章 有理数 复习教学设计(含教学设计及答案)
人教版七年级下册数学第一章有理数复习教学设计（含教学设计及答案）一. 教材分析人教版七年级下册数学第一章《有理数》复习，主要内容包括有理数的定义、分类、运算、大小比较以及数轴等知识点。
通过复习，使学生掌握有理数的基本概念和运算方法，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的基本概念和运算方法，但部分学生对有理数的理解仍不够深入，运算速度和准确性有待提高。
此外，学生对于有理数在实际问题中的应用还不够熟练。
三. 教学目标1.知识与技能：复习并巩固有理数的定义、分类、运算、大小比较及数轴等知识点，提高学生的数学运算能力。
2.过程与方法：通过复习，培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的魅力。
四. 教学重难点1.重点：有理数的定义、分类、运算、大小比较及数轴等知识点的复习与巩固。
2.难点：有理数在实际问题中的应用，以及运算的准确性。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的思维能力。
2.运用案例分析法，结合生活实际，让学生感受数学与生活的紧密联系。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神，提高学生的交流能力。
六. 教学准备1.准备相关复习资料，如PPT、习题等。
2.准备黑板、粉笔等教学用品。
3.提前布置学生预习，了解复习内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的实际问题，引导学生思考数学在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）回顾有理数的定义、分类、运算、大小比较及数轴等知识点，通过PPT展示相关概念和例题，让学生对复习内容有一个整体的认识。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生练习中出现的问题，进行讲解和巩固，强调重点知识点，提高学生的理解能力。
部编版七年级数学下册第一单元教学设计教案
部编版七年级数学下册第一单元教学设计教案一、教学目标知识与技能1. 理解有理数的乘方，掌握乘方的定义和性质。
2. 掌握平方根和算术平方根的概念，能够求一个数的平方根和算术平方根。
3. 理解相反数的概念，能够求一个数的相反数。
过程与方法1. 通过实际例子，引导学生探究有理数乘方的规律，培养学生的观察和分析能力。
2. 通过小组讨论，让学生掌握平方根和算术平方根的求法，培养学生的合作和交流能力。
3. 通过练习题，让学生巩固相反数的概念，提高学生的运算能力。
情感态度与价值观1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心，让学生感受到数学的实用性。
2. 培养学生的团队合作精神，让学生学会分享和互助。
二、教学重点与难点重点1. 有理数的乘方2. 平方根和算术平方根的求法3. 相反数的概念难点1. 有理数乘方的规律2. 平方根和算术平方根的区别三、教学方法讲解法1. 通过讲解有理数的乘方，让学生理解乘方的定义和性质。
2. 通过讲解平方根和算术平方根的概念，让学生掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法。
3. 通过讲解相反数的概念，让学生理解相反数的意义。
互动教学法1. 通过实际例子，引导学生探究有理数乘方的规律，让学生积极参与课堂讨论。
2. 通过小组讨论，让学生掌握平方根和算术平方根的求法，培养学生的合作和交流能力。
3. 通过练习题，让学生巩固相反数的概念，提高学生的运算能力。
案例分析法1. 通过分析实际案例，让学生理解有理数乘方的应用。
2. 通过分析例题，让学生掌握平方根和算术平方根的求法。
四、教学过程导入1. 通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考有理数乘方的意义。
新课导入1. 讲解有理数的乘方，让学生理解乘方的定义和性质。
2. 通过例题，让学生掌握平方根和算术平方根的求法。
3. 讲解相反数的概念，让学生理解相反数的意义。
课堂互动1. 引导学生探究有理数乘方的规律，让学生积极参与课堂讨论。
2. 组织小组讨论，让学生掌握平方根和算术平方根的求法。
2023年七年级下册数学教学计划及教材分析
2023年七年级下册数学教学计划及教材分析一、教学计划1. 教学目标：本学期的数学教学目标是培养学生的数学思维能力、解决问题的能力和团队协作能力。
主要目标如下：(1) 建立数学基本概念与数学思想的认识。
(2) 培养学生的数学逻辑思维能力和创造思维能力。
(3) 提高学生的数学解决问题的能力。
(4) 培养学生的团队协作与沟通能力。
2. 教学内容：本学期的教学内容主要包括：集合与函数、分式的初步认识、线性方程与不等式、平面图形的初步认识、统计与概率等。
根据教材的安排，具体的内容如下：(1) 第一章：集合与函数，包括集合的概念、集合的表示方法、集合的运算和函数的概念等。
(2) 第二章：分式的初步认识，包括分数的概念、分数的加减乘除和分式的概念等。
(3) 第三章：线性方程与不等式，包括一次方程的解和一元一次方程组的解等。
(4) 第四章：平面图形的初步认识，包括直线、角、多边形和圆等的概念。
(5) 第五章：统计与概率，包括统计调查、统计图表的制作和概率的基本概念等。
3. 教学方法：为了达到本学期的教学目标，我们将采用多种教学方法，包括教师讲解、小组合作学习、案例分析、问题解决和实践活动等。
(1) 教师讲解：通过系统的知识讲解，引导学生建立正确的数学基本概念和数学思维方式。
(2) 小组合作学习：将学生分成小组，让他们在小组内进行合作学习，通过交流和讨论来深化对数学概念和解决问题能力的理解。
(3) 案例分析：通过实际问题的案例分析，引导学生运用已学知识进行解决问题，并培养学生的问题分析和解决问题的能力。
(4) 问题解决：通过提出具体的问题，引导学生运用已学知识解决问题，培养学生的问题解决能力和创造性思维能力。
(5) 实践活动：通过数学实践活动，如数学游戏、数学建模等，培养学生的团队协作能力和数学思维能力。
4. 教学评价：本学期的教学评价将综合考察学生的数学知识掌握程度、数学思维能力和解决问题能力。
评价方式主要包括平时作业的完成情况、定期考试、小组合作学习成果和数学实践活动的表现等。
数学初一下册第一章教学方案
数学初一下册第一章教学方案引言:数学是一门理科学科，也是一门实用性极强的学科。
它不仅是认识和改造世界的基础，而且是培养学生逻辑思维、分析问题和解决问题的重要方法。
初一下册第一章数学教学内容主要包括：有理数（正数、零、负数）、绝对值、数轴及有理数的运算等内容。
本教学方案将针对这些内容，提供一套详细的教学方案。
一、教学目标：1. 知识与技能目标：掌握正数、零、负数及绝对值的概念，理解数轴的用途，并能够进行有理数的简单运算。
2. 过程与方法目标：培养学生观察、分析和解决问题的能力，培养学生合作学习、积极参与的习惯。
3. 情感态度与价值观目标：培养学生积极向上的学习态度，培养学生遵守课堂规则、团结互助的品质。
二、教学重点与难点1. 教学重点：掌握正数、零、负数及绝对值的概念与性质，能够准确使用数轴表示有理数的大小关系。
2. 教学难点：培养学生良好的思维习惯和解决问题的能力，包括观察问题、分析问题、寻求解决方法和验证答案的能力。
三、教学内容与教学步骤1. 正数、零和负数的概念a. 引导学生构建正数、零和负数的概念：通过实物、图形等形式展示不同数值的含义。
b. 巩固学生对正数、零和负数的概念：通过练习题，让学生能够准确地区分正数、零和负数。
2. 绝对值a. 引导学生理解绝对值的概念：通过具体数例，让学生认识到绝对值表示的是一个数到零的距离。
b. 培养学生计算绝对值的能力：通过练习题，让学生掌握计算绝对值的方法和技巧。
3. 数轴与有理数的大小关系a. 引导学生认识数轴的作用：通过实例，让学生理解数轴可以直观地表示有理数的大小关系。
b. 指导学生掌握使用数轴比较有理数大小的方法：通过练习题，让学生熟练地使用数轴进行有理数的大小比较。
4. 有理数的运算a. 引导学生理解有理数加减的概念：通过实例，让学生认识到有理数相加、相减的规律和性质。
b. 指导学生进行有理数的加减运算：通过练习题，让学生熟练掌握有理数的加减运算方法。
2024年新课标人教版七年级下全册数学教案
2024年新课标人教版七年级下全册数学教案【教学目标】1.让学生掌握本册教材的重点知识和技能。
2.培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。
3.增强学生对数学的兴趣，激发学生的自主学习意识。
【教学内容】第一章：相交线与平行线第二章：平面图形的性质与证明第三章：数据的收集、整理与分析第四章：不等式与不等式组第五章：概率初步【教学重点与难点】一、相交线与平行线重点：相交线的性质，平行线的判定与性质。
难点：平行线性质的证明。
二、平面图形的性质与证明重点：三角形、四边形、圆的性质与证明。
难点：几何图形性质的证明。
三、数据的收集、整理与分析重点：数据的收集、整理与分析方法。
难点：数据分析的实际应用。
四、不等式与不等式组重点：不等式的解法，不等式组的解法。
难点：不等式组的解法及应用。
五、概率初步重点：概率的定义，概率的计算。
难点：概率的实际应用。
【教学步骤】一、相交线与平行线1.引入：通过生活中的实例，让学生感受相交线与平行线在实际中的应用。
2.讲解：讲解相交线与平行线的性质，以及判定方法。
3.练习：让学生在练习本上完成相关练习题，巩固知识。
二、平面图形的性质与证明1.引入：通过生活中的实例，让学生感受几何图形在实际中的应用。
2.讲解：讲解三角形、四边形、圆的性质与证明方法。
3.练习：让学生在练习本上完成相关练习题，巩固知识。
三、数据的收集、整理与分析1.引入：通过生活中的实例，让学生感受数据分析在实际中的应用。
2.讲解：讲解数据的收集、整理与分析方法。
3.练习：让学生在练习本上完成相关练习题，巩固知识。
四、不等式与不等式组1.引入：通过生活中的实例，让学生感受不等式与不等式组在实际中的应用。
2.讲解：讲解不等式的解法，不等式组的解法。
3.练习：让学生在练习本上完成相关练习题，巩固知识。
五、概率初步1.引入：通过生活中的实例，让学生感受概率在实际中的应用。
2.讲解：讲解概率的定义，概率的计算。
3.练习：让学生在练习本上完成相关练习题，巩固知识。
新北师大版七年级数学下册第一章教案
第一章：整式的运算一、知识定位（两个板块）幂的有关运算整式的乘除运算二、设计思路整章的教学目标设计思路本章突出几点三、各节的具体分析 .1.1同底数幂的乘法教学目标知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算过程与方法：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力情感态度与价值观：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。
教学重点：幂的运算性质．教学难点：幂的运算性质．教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。
教学准备：课堂教学过程设计一、运用实例导入新课引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法．(写出课题：第一章整式的乘除)本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：1.乘方的意义:求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，即n an a a a a =⋅⋅⋅个，其中a 叫底数，n 叫指数，n a （乘方的结果）叫幂。
（同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.二、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)43；(2)3a ；(3)2(）b a +；(4)32-）（；(5)32-其中，32-）（与32-的含义是否相同？结果是否相等？42-）（与42-呢？三、讲授新课1.利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算231010⨯解：231010⨯=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)=5102.引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a ，则有23a a ⋅=(aaa)·(aa)=aaaaa=5a即23a a ⋅235a +==a用字母m ，n 表示正整数，则有即n m n m a a a +=⋅3.引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a 可以表示什么？(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、应用举例 变式练习例1 计算：(1)471010⨯； (2)52x x ⋅解：(1)11474710101010==⨯+； (2) 75252x x x x ==⋅+提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．例2 计算：(1)62a a ⋅- (2)3)()(x x -⋅- (3)1+⋅m m y y解：(1) 8626262)(a a a a a a -=-=⋅-=⋅-+；(2) 3)()(x x -⋅-=4431)()x -x x =-=+（ (3) 1211++++==⋅m m m m m y y y y师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：(1)中22)a a --与（的差别；(3)中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项．(2)中44)(x x =-学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方．课堂练习计算：(1)651010⋅；(2)37a a ⋅； (3)23y y ⋅；(4)b b ⋅5； (5)66a a ⋅；(6)55x x ⋅.对于第(2)小题，要指出y 的指数是1，不能忽略．五、小结1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2.解题时要注意a 的指数是1．3.解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4.2a -的底数a ，不是-a ．计算22a a ⋅-的结果422)(a a a -=⋅-，而不是422)(a a =-+．5.若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算板书设计：1.1同底数幂的乘法底数不变 指数相加n m n m a a a +=⋅教学反思：1.2幂的乘方与积的乘方（1）教学目标：1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
人教版数学七下单元计划
人教版数学七下单元计划
标题：人教版数学七下单元计划
尊敬的老师们，同学们：
以下为人教版数学七年级下册的单元计划，旨在为我们的教学和学习提供一个清晰的方向和路径。
一、第一单元：整式的乘除
本单元主要介绍了整式的乘法和除法，以及它们的基本性质。
我们将通过实例学习如何进行整式乘除，并掌握相关公式和技巧。
二、第二单元：因式分解
在这一单元中，我们将学习如何将一个复杂的多项式分解成几个简单的因式。
这是解决许多代数问题的关键步骤。
三、第三单元：分式及其运算
分式是代数中的一个重要概念，本单元将详细介绍分式的定义、性质以及各种运算法则。
四、第四单元：相交线与平行线
在几何部分，我们首先会学习关于直线的一些基本知识，包括相交线和平行线的概念以及相关的定理。
五、第五单元：平面直角坐标系
本单元我们将进入平面直角坐标系的学习，理解坐标系中的点和线的关系，以及如何用坐标表示图形的位置。
六、第六单元：三角形
接下来我们将深入研究三角形，包括三角形的分类、性质、内角和、外角等基础知识。
七、第七单元：二元一次方程组
在代数部分，我们将学习如何解二元一次方程组，这是解决实际问题的一种重要方法。
八、第八单元：不等式与不等式组
最后，我们将学习不等式和不等式组的定义、性质以及解法。
以上就是人教版数学七年级下册的单元计划，希望对大家的学习有所帮助。
在每个单元的学习过程中，我们都要注重理论联系实际，多做练习，提高解题能力。
同时，也要注意培养自己的逻辑思维能力和空间想象能力。
让我们一起努力，共同进步！
谢谢大家！。
部编人教版七年级数学下册单元教学设计-第一单元(单元教案)
部编人教版七年级数学下册单元教学设计-第一单元(单元教案)目标该单元的教学目标是帮助学生掌握以下内容：- 了解数的读法和数的大小关系；- 掌握自然数的概念和自然数之间的大小关系；- 能够进行简单的数的分类和排序。
教学内容单元导入- 引导学生观察周围的事物，认识到数字的普遍存在；- 通过实物和图片，介绍数字的概念和读法；- 激发学生的研究兴趣，并预告将研究的内容。
研究内容一：数的读法- 调动学生的注意力，引导学生认识0-9的数字；- 通过游戏和练，巩固学生对数字读法的掌握；- 引导学生思考和积累，研究更大数的读法。
研究内容二：数的大小关系- 通过比较实物、数字和图形大小，帮助学生理解数的大小关系；- 使用比较符号（<, >, =），进行数的比较练；- 引导学生分析数的大小规律，加深对数的大小关系的理解。
研究内容三：数字的分类和排序- 通过分类游戏，让学生了解数字的分类；- 引导学生思考，根据给定条件进行数字排序；- 练数字的分类和排序，提高学生的综合能力。
教学方法- 情境教学法：通过创设情境，激发学生的研究兴趣；- 合作研究法：引导学生互相合作，共同解决问题；- 游戏教学法：通过游戏提高学生的积极性和参与度；- 归纳法：引导学生通过观察总结规律，形成知识体系。
教学步骤1. 导入：通过提问和展示实物，引起学生对数字的兴趣。
2. 研究内容一：数的读法- 展示数字卡片，让学生猜测读法；- 配合图片进行练，巩固数字的读法；- 让学生自主探索更大数的读法，进行小组分享。
3. 研究内容二：数的大小关系- 展示不同大小的实物，引导学生比较大小；- 引入比较符号，进行数的比较练；- 综合练，巩固对数的大小关系的理解。
4. 研究内容三：数字的分类和排序- 进行数字分类游戏，让学生体验数字的分类过程；- 引导学生发现分类规律，进行小组分享；- 练数字排序，提高学生的综合能力。
5. 总结：帮助学生梳理研究内容，复重点知识。
北师大版数学七年级下册第一章单元备课
北师大版数学七年级下册第一章单元备课一、教学目标1. 理解第一章单元的主要内容和研究目标。
2. 掌握数的有理数和无理数的概念与性质。
3. 了解无理数在数轴上的表示方法。
4. 能够运用所学知识解决与有理数和无理数相关的问题。
二、教学内容1. 数的分类：有理数和无理数。
2. 有理数和无理数的概念。
3. 有理数和无理数的性质。
4. 无理数在数轴上的表示。
三、教学方法1. 引导式教学：通过提问和举例等方式，激发学生思考和参与。
2. 演绎式教学：通过讲解和举例，逐步引导学生理解和掌握知识。
3. 实践性教学：通过实际问题的解决，让学生将所学知识应用于实际情境。
四、教学步骤1. 导入：通过一个问题引出有理数和无理数的概念。
2. 概念讲解：讲解有理数和无理数的定义和性质。
3. 例题演示：通过一些例子，展示有理数和无理数的表示方法和运算规则。
4. 练和巩固：布置一些练题，加深学生对有理数和无理数的理解。
5. 拓展：介绍一些有理数和无理数在实际生活中的应用和意义。
6. 总结回顾：归纳有理数和无理数的主要概念和性质。
五、教学评估1. 课堂表现：观察学生在课堂上的研究参与度和问题解决能力。
2. 练成绩：评估学生在课后练中对知识的掌握和应用能力。
3. 小测验：通过小测验测试学生对有理数和无理数的理解程度。
六、教学资源1. 北师大版数学七年级下册教材。
2. 课件和题册。
3. 活动设计和教学实例。
七、教学反思经过本次备课，我对北师大版数学七年级下册第一章单元的教学目标和内容有了更清晰的认识。
为了让学生更好地理解和掌握有理数和无理数的概念，我选择了引导式教学和演绎式教学相结合的教学方法，并通过实践性教学将所学知识应用于实际问题的解决中。
同时，我也会密切观察学生的学习情况，并根据他们的表现调整教学策略，以促使他们在有理数和无理数的学习中取得更好的成绩。
2024年新版人教版七年级数学下册教案全册
2024年新版人教版七年级数学下册教案全册一、教学内容详细内容：1. 第一章：整式的乘法、整式的除法、多项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式。
2. 第二章：直线、射线、线段、角的度量、角的分类、相交线与平行线。
3. 第三章：随机事件、概率的定义、概率的计算、事件的独立性。
4. 第四章：数据的收集、数据的整理、统计图表、频数与频率。
5. 第五章：一元一次不等式的解法、一元一次方程的解法、实际问题与一元一次方程。
6. 第六章：三角形的性质、三角形的判定、等腰三角形、直角三角形。
7. 第七章：平行四边形的性质、平行四边形的判定、特殊的平行四边形。
二、教学目标1. 理解并掌握整式的乘除、几何图形的认识、概率初步、数据的收集与整理、一元一次不等式与方程、三角形、平行四边形等基本概念和性质。
2. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象力，提高解决问题的能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学在实际生活中的应用。
三、教学难点与重点1. 教学难点：整式的乘除、概率的计算、一元一次不等式与方程的解法、平行四边形的判定。
2. 教学重点：几何图形的认识、数据的收集与整理、三角形的性质与判定、平行四边形的性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、几何模型、计算器。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出整式的乘除、几何图形的认识、概率初步等概念。
2. 例题讲解：详细讲解整式的乘除、几何图形的性质、概率的计算、一元一次不等式与方程的解法等例题。
3. 随堂练习：针对每个知识点设置相应的练习题，巩固所学知识。
4. 小组讨论：分组讨论难点问题，培养学生的合作精神。
六、板书设计1. 2024年新版人教版七年级数学下册教案2. 知识点：按照章节顺序，列出每个章节的知识点。
3. 例题：精选具有代表性的例题，展示解题过程。
4. 练习题：设置随堂练习题，巩固所学知识。
数学七年级下单元教学计划5篇
数学七年级下单元教学计划5篇时间过得真快，总在不经意间流逝，相信大家对即将到来的工作生活满心期待吧!该好好计划一下接下来的教学工作了!那么教学计划要怎么写才能突出呢?下面是小编整理的数学七年级下单元教学计划,仅供参考，希望能够帮助到大家。
数学七年级下单元教学计划1一、指导思想：全面贯彻党的-教育方针，以七年能数学教学大纲为标准，坚决完成《初中数学新课程标准》提出的各项基本教学目标。
以学校教学计划为指导，落实推进课程改革，形成先进的课程结构和综合的教学理念，提高教育教学能力，提高学生的综合能力。
二、学情分析本班学生刚刚完成小学六年的学习，升入初一，也就是我们现在所说的七年级。
通过调阅小六毕业会考成绩册和试卷，发现本班学生的数学成绩不甚理想。
从学生作答来看，基础知识不扎实，计算能力较差，思路不灵活，缺乏创新思维能力，尤其是解难题的能力低下。
根据学生的实际情况，从生活入手，结合教材内容，精心设计教学方案。
通过本学期数学课堂教学，夯实学生的基础，提高学生的基本技能，培养学生学习数学知识和运用数学知识的能力，帮助学生初步建立数学思维模式。
最终圆满完成七年级上册数学教学任务。
三、教学目标1、有理数的运算，对有理数运算法则的理解。
2、掌握整式的加减运算，合并同类项和去括号是进行整式加减的基础。
3、使学生从实物和模型出发，让学生感受到几何知识点的应用无处不在，让学生感受到学习图形与几何知识的重要性和必要性。
注意培养学生的学习兴趣，同时注意概念的定义和性质的表述。
逐步使学生懂得何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系，逐步学习用语言正确表达概念、性质。
四、教材分析本书共有四章，每章开始均配有反映本章主要内容的章前图和引言。
供学生预习用，可做教师导入用。
正文设置了“思考、探究、归纳”等栏目。
栏目中以问题，留白或填空等形式为学生提供思维发展，合作交流的空间。
同时也安排了“阅读和与思考、观察与猜想、实验与探究、信息技术应用”等选用内容;还安排几个有一定综合性、实践性、开放性的数学活动，小结、回顾与思考。
2023年七年级数学下册的教学计划
2023年七年级数学下册的教学计划教学计划年级：七年级学科：数学教材：《数学下册》学年：2023年第一单元：整数1. 整数的认识与反思- 整数的引入及定义- 正整数和负整数的概念- 整数在实际生活中的应用2. 整数运算- 整数间的加减法- 整数间的乘法和除法- 整数运算中的规律和注意事项3. 整数的应用- 温度计数与整数的关系- 钱的正负概念和运算- 整数与坐标系的关系第二单元：代数与方程1. 代数式与代数的认识- 代数式的定义和结构特征- 代数式的运算- 代数式在实际问题中的应用2. 一元一次方程- 一元一次方程的引入- 解一元一次方程的基本方法- 一元一次方程的应用3. 一元一次方程组- 一元一次方程组的引入- 解一元一次方程组的基本方法- 一元一次方程组的应用第三单元：比例与单位换算1. 比例的概念与性质- 比例的引入及定义- 比例的基本性质和特征- 比例在实际问题中的应用2. 相似图形- 相似图形的引入及定义- 相似图形的判断和性质- 相似图形的应用3. 单位换算- 长度单位的换算- 重量单位的换算- 容积单位的换算第四单元：几何与形状1. 平面图形的认识与分类- 平面图形的基本概念及分类- 正方形和长方形的性质和特征- 三角形和平行四边形的性质和特征2. 平面图形的计算- 平面图形的周长计算- 平面图形的面积计算- 平面图形在实际问题中的应用3. 空间图形的认识与分类- 空间图形的基本概念及分类- 立方体和长方体的性质和特征- 锥体和球体的性质和特征第五单元：数据统计与概率1. 数据的收集与整理- 数据的来源和采集方法- 数据的整理和展示方法- 数据在实际问题中的应用2. 数据的分析与统计- 数据的中心趋势的计算- 数据的离散程度的计算- 数据的分布特征的分析3. 概率的引入与计算- 概率的基本概念和性质- 概率的计算方法和规律- 概率在实际问题中的应用以上是《七年级数学下册》2023年的教学计划，每个单元的内容旨在培养学生的数学思维和问题解决能力，使他们能够灵活运用数学知识解决实际问题。
2024年人教版七年级下册数学教案
2024年人教版七年级下册数学教案第一章相交线与平行线第1节相交线一、教学目标1.了解相交线的定义，理解对顶角和邻补角的概念。
2.掌握对顶角相等的性质，能够运用性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：对顶角的概念和性质。
2.教学难点：对顶角性质的运用。
三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们在生活中经常遇到各种形状，这些形状中有很多都是直线。
那么，两条直线相交会产生什么现象呢？今天，我们就来学习相交线。
2.探究新知（1）引导学生观察教材中的图片，让学生找出相交线。
师：请同学们观察这些图片，找出其中的相交线，并指出它们的交点。
（2）引导学生探究对顶角的概念和性质。
师：请同学们观察相交线所形成的角，你能发现什么规律？生：发现两条直线相交时，对顶角相等。
师：很好，这就是我们要学习的对顶角的概念。
请同学们在教材中找出对顶角的定义。
（3）引导学生探究邻补角的概念。
师：请同学们观察教材中的图片，你能发现什么规律？生：发现两条直线相交时，邻补角的和为180度。
师：很好，这就是我们要学习的邻补角的概念。
请同学们在教材中找出邻补角的定义。
3.巩固新知1.画出两条相交线，并标出对顶角和邻补角。
2.已知一个角是40度，求它的对顶角和邻补角的度数。
（2）请同学们互相交流答案，并给出解题过程。
4.应用拓展（1）请同学们观察生活中的实例，找出对顶角和邻补角的应用。
（2）请同学们分享自己的发现，并讨论如何运用对顶角和邻补角的性质解决实际问题。
5.课堂小结师：通过本节课的学习，我们知道了相交线的概念，理解了对顶角和邻补角的概念，掌握了它们的性质。
在今后的学习中，我们要学会运用这些知识解决实际问题。
四、作业布置1.完成课后练习题。
2.收集生活中的相交线实例，下节课分享。
第2节平行线一、教学目标1.了解平行线的定义，理解平行公理。
2.掌握平行线的性质，能够运用性质解决实际问题。
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七年级数学科教学计划2021年上学期制订人：七年级数学集体备课组一、学情分析：七年级是学生由小学到初中的过渡期。
经过七年级上册数学的学习，学生们已经感受到初中数学"符号"，"字母"比起小学数学以"数字运算"为主要研究对象的内容要复杂的多，抽象的多，思维能力培养要遵循从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深，由简到繁，帮助学生在理解的基础上对问题的剖析。
七年级数学概念教学可通过向学生提供有关实例，给学生以感性材料，从中抽象出本质属性。
概念的引入尽量从生产实际和学生的生活经验出发。
七年级学生好动。
听课注意力不集中，因此，根据教学目的和教材特点，联系学生实际，加强组织教学是七年级数学课堂教学的重要环节。
二、教材分析：1.第一章“二元一次方程组”，是与实际生活密切相关的内容，与上学期学习的一元一次方程具有许多共同的特征，相互之间有着密不可分的联系，从实际情境出发，基于学生现有的认知准备，引入并展开有关知识，使学生了解方程，方程组都是反映现实世界数量关系的有效的数学模型，并学会寻找所给问题中隐含的数量之间的等量关系，掌握其基本的解决方法。
本章的最后设置了一个选学内容“三元一次方程组”与阅读内容“数学与文化高斯消元法”，目的在于通过实例，与学生一起解剖分析，尝试解决实际问题，逐步提高对方程组的应用能力，提升学生对方程组的探索与全面认识。
2.第二章“整式的乘法”是在七年级上册“整式的加法和减法”的基础上进行的深化，将整式的加减法过渡到整式的乘法，并通过乘法公式进行系统化与公式化，为后续的因式分解方面的知识作好铺垫，从同底数的幂的乘法与幂的乘方、积的乘方，再过渡到单项式的乘法、多项式的乘法、乘法公式等，既是对上册知识的补充，同时也是知识的升华与深化，在实际中应用很广，应着重掌握。
3.第三章“因式分解”是本学期的重点与难点，虽然只介绍了“提公因法”与“公式法”两种方法进行因式分解，但对初一学生来说，有一定的难度，“因式分解”知识历来是初中数学成绩的“分界点”，将它提前到七年级下册进行教学，实际上也就是将学生的知识水平提前了，对于因式分解的其他方法，如“分组分解法”、“十字相乘法”、“配方法”等相关知识，就知识体系而言，应该补充，但就书本对这方面的要求来说，我们应该稍微降低一点要求，根据教材的要求，按照教材的安排，将之安排到后续的知识体系方面去，我们不应该作过多的要求与超前。
4.第四章“相交线与平行线”方面的知识，严格上讲是初中几何部分真正的“入门级”知识，就学生的知识层次来说，由数到代数式，由代数到几何，是质的飞跃，是几何证明的入门与关键部分，应引起足够的重视。
几何证明能力的培养从这里开始，几何证明的规范化、逻辑思维能力的培养、几何语言的养成，都是从这里开始，在教学中应该注意几何证明书写的规范性、几何证明的严密与严谨性、逻辑思维能力的训练与培养等方面，让学生有一个好的开始，有一个良性的开端。
5.第五章“轴对称与旋转”一章的内容是对图形的进一步认识，轴对称与轴对称图形方面的知识，通过观察与操作，感知确认最基本的结论与最为简单的变换——轴对称中隐含的数学不变量关系，同时辅以数学说理，给学生一定的理性训练与图形变换的思想，这两章将继续七年级上学期教材的思路，让学生进一认识数学推理的基本格式，直至学会运用演绎推理的程序解决一些较为简单的数学问题，逐渐实现合情推理与演绎推理的有机结合。
本章应注意的是轴对称与轴对称图形的区别与联系。
6.第六章“数据的分析”一章，让学生认识日常生活中，存在各种各样的现象，从而找出它们中的平均数、中位数、众数，并能根据给出的数据求出其方差，应该让学生明白它们各自的含义，并能根据具体的数据求出它们。
实验是认识实际问题所隐含的数学本质的重要手段，通过自己动手，反复实验，整理分析所收集的数据，体验不确定现象中所隐含的数学规律，用数学语言表述各种正确的见解。
教材的最后还安排了“IT教室”，让学生掌握用Excel 求平均数、中位数、众数和方差，对于这个方面，应该让学生通过上机等方式正确掌握，这是实际应用中最常用的知识之一，掌握知识与提升能力是相辅相成的。
7.课题学习的确是一种良好的学习活动形式，本书设置了一个课题学习：长方形包装盒的设计和制作，这个内容是学生十分熟悉的实际情境，又是经常遇到的问题，应让学生通过实地调查，收集数据，分析数据，寻求问题的答案，在这一课题学习的过程中，学生将会用数学的眼光发现并解决实际生活中的问题，运用数据与图示等方式逻辑地表达自己的观点，体会在实验过程中是认识不确定现象的极其有用的手段，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
三、教学目标：1、知识与技能：①了解方程、二元一次方程组以及方程（组）的解等基本概念，了解方程的基本变形及其在解方程（组）中的作用。
会解一元一次方程，并经历和体会解方程（组）中转化的过程与思想，了解解方程（组）解法的一般步骤，并能灵活运用。
②掌握整式的乘法法则，会进行单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法运算，熟练地进行整式的乘法运算和化简。
了解同底数的幂的乘法、整式的乘法、乘法公式等概念，能正确地利用其基本概念与方法进行幂的乘法、整式的乘法、乘法公式等方面的运算。
③掌握多项式的因式分解概念，能根据课本的安排，利用提公因式法和公式法进行整式的因式分解，并在适当的情况下，稍微扩充一下，补充十字相乘法这一因式分解的方法，以扩充学生的知识面，让学生对因式分解知识有个较全面、系统的认识。
④了解相交线和平行线的有关概念，理解平移的观念，掌握平行线的性质与判定，掌握垂线的性质及两条平行线间的距离，进行几何证明的正式实训阶段，正确掌握几何证明的书写步骤与思路，本章知识是几何入门的重要且关键的环节之一。
⑤通过具体实例认识轴对称与旋转对称图形，探索线段、角和圆等图形的轴对称性，从实例中了解线段中垂线的性质和角平分线的性质，会画轴对称图形并探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质，能利用轴对称进行图案设计，了解等腰三角形的概念掌握其性质和其识别方法。
⑥让学生了解平均数、中位数、众数、方差等有关概念，体会选取有代表性的样本对正确估计总体是十分重要的，会求平均数、中位数、众数并了解它们各自适用范围，并了解在Excel中求平均数、中位数、众数和方差的具体方法，为数学适应的信息化学好相关的知识。
2、方法与过程目标：①通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力，经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，经历列出二元一次方程组解决有关多个未知量的实际问题，体会二元一次方程组是解决这类问题的一种有效的数学模型，通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而初步体会消元的思想，以及化“未知”为“已知”，化复杂为简单的化归思想。
②体验探索、归纳平行线的性质与判定方法，初步了解定理与公理的合理性，学会合情推理的数学思想，在直观感知、操作确认的基础上，体验证明的必要性，初步学会说理。
通过生活中的具体实例和画轴对称图形，探究轴对称的性质，并利用轴对称进行图案设计，并能通过所学知识，掌握平行、垂直、平移、两条平行线间的距离等在实际生活中的应用。
③通过实践体验平均数、中位数、众数和方差等有关概念及它们在实际生活中的作用，会掌握其计算方法，提高实际应用的能力。
3、情感与态度目标：在学习和探究中，通过自主学习，提高学习能力，增强合作意识；通过欣赏丰富多彩的图案，体验数学美，提高审美情趣；在动手操作和实践探索中通过体验成功和克服困难的过程，增强解决困难的信心和勇气。
四、教学措施：1、认真研究教材，体会新课标理念，认真上课、认真辅导和批改作业，同时让学生认真学习。
2、培养学生良好的学习习惯，发展学生的非智力因素。
3、引导学生积极参与知识建构，营造民主、和谐、平等，学生自主探究、合作共享发现快乐的课堂，让学生体会学习的快乐4、介绍数学家、数学史，经常组织解数学趣题，成立课外兴趣小组，激发学生学习兴趣。
5、将个别辅导落到实处。
五、辅优帮困安排：1、竞赛小组名单：活动安排：2、学困生辅导名单：活动安排：六、教学进度：七年级数学学科教学进度表2021年上学期华容县长工实验学校“三导三查五环节”导学案七年级数学华容县长工实验学校“三导三查五环节”导学案七年级数学华容县长工实验学校“三导三查五环节”导学案七年级数学华容县长工实验学校“三导三查五环节”导学案七年级数学华容县长工实验学校“三导三查五环节”导学案七年级数学华容县长工实验学校“三导三查五环节”导学案七年级数学下所示：华容县长工实验学校“三导三查五环节”导学案七年级数学（3）⎩⎨⎧+==+2376y x y x （4）⎩⎨⎧=+=+7231252y x y x例2： 讨论：不解方程组，观察下列方程组是否有解。
（1）⎩⎨⎧-=+=+2212y x y x （2）⎩⎨⎧-=+=+42412y x y x （3）⎩⎨⎧-=+=+424336y x y x例3：一项工程，甲队独做要12天完成，乙队独做要15天完成，丙队独做要20天完成.按原定计划，这项要求在7天内完成，现在甲乙两队先合作若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入了这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务.问甲乙两队合作了多少天？丙队加入后又做了多少天？指导小组代表分析作答小组合作学习 自主检测 1.已知方程x －2y ＝3，用含x 的式子表示y 的方程是 ，用含y 的式子表示x 的方程是 . 2.在方程3x －ay ＝0中，如果是它的一组解，那么a 的值为 .3.已知＋（x －2）2＝0，则x ＋y 的值是 .4.在△ABC 中，∠A －∠C ＝25°，∠B －∠A ＝10°，则∠B ＝ .5.在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝2时，y ＝－1；当x ＝3时，y ＝1； 当x ＝4时，y 的值是 .6.二元一次方程2x ＋y ＝5的正整数解是 .7.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是↑↓60cm学生独立解题后教师订正。
小结反思通过本节课学习你学到了什么？拓展提升有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元钱.七年级二元一次方程组检测题一、填空题：（每小题3分，共27分） 1、用加减消元法解方程组，由①×2—②得 。
2、在方程＝5中，用含的代数式表示为：＝ ，当＝3时，＝ 。