浙江省衢州三中2020届高三2020年3月数学综合测试试卷(PDF版,含解析)
浙江省衢州第二中学2024届高三下学期3月月考数学试题试卷
浙江省衢州第二中学2024届高三下学期3月月考数学试题试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设命题:p 函数()x xf x e e -=+在R 上递增，命题:q 在ABC ∆中，cos cos A B A B >⇔<，下列为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝2．由实数组成的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则“a 1>0”是“S 9>S 8”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()22125x y -+-=的圆心，则11m n+的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知ABC △的面积是12,1AB =,BC =,则AC =（ ）A ．5B 1C ．5或1D5．给出以下四个命题：①依次首尾相接的四条线段必共面；②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等； ④垂直于同一直线的两条直线必平行. 其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．已知椭圆22y a +22x b =1(a >b >0)与直线1y a x b -=交于A ，B 两点，焦点F (0，-c )，其中c 为半焦距，若△ABF 是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A ．2B C D ．147．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，410S =，则6S =（ ） A ．21B ．22C ．11D ．128．过直线0x y +=上一点P 作圆()()22152x y ++-=的两条切线1l ，2l ，A ，B 为切点，当直线1l ，2l 关于直线0x y +=对称时，APB ∠=（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒9．已知集合{}23100A x x x =--<，集合{}16B x x =-≤<，则A B 等于（ ）A ．{}15x x -<< B ．{}15x x -≤< C ．{}26x x -<<D ．{}25x x -<<10．己知函数sin ,2,2(),2223sin ,2,2(),222x x k k k z y x x k k k z ππππππππππ⎧⎛⎫⎡⎫+∈-+∈ ⎪⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭=⎨⎛⎫⎡⎫⎪-+∈++∈ ⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭⎩的图象与直线(2)(0)y m x m =+>恰有四个公共点()()()()11123344,,,,.,,,A x y B x y C x y D x y ，其中1234x x x x <<<，则()442tan x x +=（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．222+ 11．双曲线2214x y -=的渐近线方程是（ ）A ．32y x =±B ．233y x =±C ．2x y =±D ．2y x =±12．已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=->，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=-D ．3x π=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高考模拟试卷浙江省高考数学全真模拟试卷(3月) 含解析
2020年高考模拟高考数学全真模拟试卷（3月份）一、选择题1．设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，2}，集合B＝{2，3}，则（∁U A）∪B＝（）A．∅B．{1，2，3，4}C．{2，3，4}D．{0，11，2，3，4}2．从点P引三条射线PA、PB、PC，每两条的夹角都是60°，则二面角B﹣PA﹣C的余弦值是（）A．B．C．D．3．某棱柱的三视图如图示，则该棱柱的体积为（）A．3B．4C．6D．124．若函数f（x）＝的图象和直线y＝ax有四个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A．（﹣，4）B．（0，4）C．（﹣，0）D．（﹣，0）∪（0，4）5．若x，y满足约束条件，则z＝3x﹣y的最大值是（）A．﹣7B．﹣1C．5D．76．已知随机变量X的分布列如表：X135P0.40.1x 则X的方差为（）A．3.56B．C．3.2D．7．双曲线x2﹣y2＝1右支上一点P（a，b）到直线l：y＝x的距离d＝．则a+b＝（）A．﹣B．C．或﹣D．2或﹣28．已知数列{a n}满足，n∈N*，且a2+a4+a6＝9，则＝（）A．B．3C．﹣3D．9．若[x]表示不超过x的最大整数，则f（x）＝[x]﹣x，（x∈R）的值域是（）A．[0，1）B．（﹣1，1）C．[﹣1，1]D．（﹣1，0] 10．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．在圆内接四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝3，AD＝4，则△ABC的面积为．12．设函数，，则函数的最小值为；若，使得a2﹣a≥f（x）成立，则实数a的取值范围是．13．在二项式（2x﹣）6的展开式中，所有项的二项式系数之和是，含x2项的系数是．14．函数y＝f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，函数f（x）的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）．①当x∈[﹣1，1]时，y的取值范围是；②如果对任意x∈[a，b]（b＜0），都有y∈[﹣2，1]，那么b的最大值是．15．已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足||＝，则||+2||的最小值为．16．已知a，b∈R，f（x）＝e x﹣ax+b，若f（x）≥1恒成立，则的取值范围是17．在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥AC，AB⊥平面PAD，底面ABCD为正方形，且CD+PD ＝3．若四棱锥P﹣ABCD的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为；当四棱锥P﹣ABCD的体积取得最大值时，二面角A﹣PC﹣D的正切值为．三、解答题：共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），其中ω＞0，．（1）若ω＝1，，且对任意的，都有，求实数m的取值范围；（2）若，，且f（x）在单调递增，求ω的最大值．19．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．（Ⅰ）求证：平面B1FC∥平面EAD；（Ⅱ）求证：BC1⊥平面EAD．20．设满足以下两个条件的有穷数列a1，a2，…，a n为n（n＝2，3，4，…，）阶“期待数列”：①a1+a2+a3+…+a n＝0；②|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|＝1．（1）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（2）若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（3）记n阶“期待数列”的前k项和为S k（k＝1，2，3，…，n），试证：|S k|≤．21．已知抛物线x2＝4y的焦点为F，P为该抛物线上的一个动点．（1）当|PF|＝2时，求点P的坐标；（2）过F且斜率为1的直线与抛物线交与两点AB，若P在弧AB上，求△PAB面积的最大值．22．已知函数f（x）＝﹣x3+x2+x+a，g（x）＝2a﹣x3（x∈R，a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）求函数f（x）的极值．（3）若任意x∈[0，1]，不等式g（x）≥f（x）恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，2}，集合B＝{2，3}，则（∁U A）∪B＝（）A．∅B．{1，2，3，4}C．{2，3，4}D．{0，11，2，3，4}【分析】根据全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．解：∵全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，2}，集合B＝{2，3}，∴∁U A＝{3，4}，则（∁U A）∪B＝{2，3，4}，故选：C．2．从点P引三条射线PA、PB、PC，每两条的夹角都是60°，则二面角B﹣PA﹣C的余弦值是（）A．B．C．D．【分析】由题意画出图形，作出二面角B﹣PA﹣C的平面角，设PE＝a，求解直角三角形得到EG、EF、FG的长度，再由余弦定理得答案．解：如图，在PA上任取一点E，在平面APB内过E作EF⊥PA交PB于F，在平面APC内过E 作EG⊥PA交PC于G，连接GF，设PE＝a，在Rt△PEG中，∵∠EPG＝60°，∴PG＝2a，GE＝a，同理求得PF＝2a，EF＝a，则GF＝2a，在△FGE中，由余弦定理得：cos∠FEG＝＝．故选：C．3．某棱柱的三视图如图示，则该棱柱的体积为（）A．3B．4C．6D．12【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，进而可得答案．解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，棱柱的底面面积S＝×（2+4）×2＝6，棱柱的高为1，故棱柱的体积V＝6．故选：C．4．若函数f（x）＝的图象和直线y＝ax有四个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A．（﹣，4）B．（0，4）C．（﹣，0）D．（﹣，0）∪（0，4）【分析】根据分段函数的表达式，先得到x＝0是f（x）与y＝ax的一个根，利用参数分离法构造函数h（x），得到h（x）与y＝a有三个不同的交点，利用数形结合进行求解即可．解：当x＞0时，由f（x）＝ax得2x2lnx＝ax，得a＝2xlnx，当x≤0时，由f（x）＝ax得﹣x3﹣4x2＝ax，此时x＝0是方程的一个根，当x≠0时，a＝﹣x﹣4x，设h（x）＝，当x＞0时，h′（x）＝2lnx+2x＝2lnx+2＝2（1+lnx），由h′（x）＞0得1+lnx＞0得lnx＞﹣1，得x＞此时函数为增函数，由h′（x）＜0得1+lnx＜0得lnx＜﹣1，得0＜x＜，此时函数为减函数，即当x＝时，h（x）取得极小值h（）＝2×ln＝﹣，当x＜0时，h（x）＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4，作出h（x）的图象如图：要使f（x）与直线y＝ax有四个不同的公共点，等价为h（x）与y＝a有3个不同的交点，则a满足﹣＜a＜0或0＜a＜4，即实数a的取值范围是（﹣，0）∪（0，4），故选：D．5．若x，y满足约束条件，则z＝3x﹣y的最大值是（）A．﹣7B．﹣1C．5D．7【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z＝3x﹣y表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．解：不等式组表示的平面区域如图所示，由解得A（2，1）当直线z＝3x﹣y过点A（2，1）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值5．故选：C．6．已知随机变量X的分布列如表：X135P0.40.1x 则X的方差为（）A．3.56B．C．3.2D．【分析】先求得x的值，然后计算出EX，再利用方差公式求解即可．解：根据随机变量分布列的性质，知0.4+0.1+x＝1，所以x＝0.5，EX＝0.4+0.3+2.5＝3.2，DX＝2.22×0.4+0.22×0.1+1.82×0.5＝3.56，故选：A．7．双曲线x2﹣y2＝1右支上一点P（a，b）到直线l：y＝x的距离d＝．则a+b＝（）A．﹣B．C．或﹣D．2或﹣2【分析】P（a，b）点在双曲线上，则有a2﹣b2＝1，即（a+b）（a﹣b）＝1．根据点到直线的距离公式能够求出a﹣b的值，注意a＞b，从而得到a+b的值．解：∵P（a，b）点在双曲线上，∴有a2﹣b2＝1，即（a+b）（a﹣b）＝1．∵A（a，b）到直线y＝x的距离为，∴d＝＝，∴|a﹣b|＝2．又P点在右支上，则有a＞b，∴a﹣b＝2．∴a+b＝，故选：B．8．已知数列{a n}满足，n∈N*，且a2+a4+a6＝9，则＝（）A．B．3C．﹣3D．【分析】首先利用关系式的两边取对数求出数列的通项公式，进一步得到数列为等差数列，最后求出结果．解：数列{a n}满足，两边取对数得到，整理得a n+1﹣a n＝2（常数），所以数列{a n}是以2为公差的等差数列．则a2+a4+a6＝3a4＝9，整理得a4＝3，所以a7＝a4+2（7﹣4）＝3+6＝9，故a5+a7+a9＝3a7＝27，所以．故选：C．9．若[x]表示不超过x的最大整数，则f（x）＝[x]﹣x，（x∈R）的值域是（）A．[0，1）B．（﹣1，1）C．[﹣1，1]D．（﹣1，0]【分析】可设n≤x＜n+1，从而得出[x]＝n，先可得出﹣n﹣1＜﹣x≤﹣n，从而可求出[x]﹣x的范围，即得出f（x）的值域．解：设n≤x＜n+1，则[x]＝n；∴﹣n﹣1＜﹣x≤﹣n；∴﹣1＜[x]﹣x≤0；∴f（x）的值域为（﹣1，0]．故选：D．10．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的性质即可得到结论．解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：A．二、填空题：本题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．在圆内接四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝3，AD＝4，则△ABC的面积为．【分析】利用余弦定理可得AC，cos B，再利用三角形面积计算公式即可得出．解：AC2＝32+42﹣2×3×4cos D＝52+62﹣2×5×6cos B，cos B+cos D＝0．∴AC2＝，∴cos B＝，可得sin B＝＝．∴△ABC的面积S＝×＝．故答案为：．12．设函数，，则函数的最小值为2；若，使得a2﹣a≥f（x）成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．【分析】由已知结合基本不等式可求函数的最小值；由，使得a2﹣a≥f （x）成立，可得a2﹣a≥f（x）min，然后解不等式可求．解：∵，由基本不等式可得，＝2，当且仅当x＝即x＝1时取得最小值2，∵，使得a2﹣a≥f（x）成立，∴a2﹣a≥f（x）min，∴a2﹣a≥2，解不等式可得，a≥2或a≤﹣1，故a的范围为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞]．故答案为：2；（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞]．13．在二项式（2x﹣）6的展开式中，所有项的二项式系数之和是64，含x2项的系数是240．【分析】先利用二项式系数的性质求得n＝6，再利用二项展开式的通项公式求得含x2项的系数．解：在二项式（2x﹣）6的展开式中，所有项的二项式系数之和是2n＝26＝64，而通项公式为T r+1＝•（﹣1）r 26﹣r•x6﹣2r，令6﹣2r＝2，求得r＝2，可得含x2项的系数是•24＝240，故答案为：64；240．14．函数y＝f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，函数f（x）的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）．①当x∈[﹣1，1]时，y的取值范围是[1，2]；②如果对任意x∈[a，b]（b＜0），都有y∈[﹣2，1]，那么b的最大值是﹣2．【分析】①根据f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，结合图象可得y的取值范围．②当x≥0时，设抛物线的方程为y＝ax2+bx+c，求解解析式，根据f（x）是定义域为R的偶函数，可得x＜0的解析式，令y＝1，可得x对应的值，结合图象可得b的最大值．解：①根据f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，当x∈[﹣1，1]时，值域为x∈[0，1]时相同，可得y的取值范围是[1，2]．②当x≥0时，设抛物线的方程为f（x）＝ax2+bx+c，图象过（0，1），（1，2），（3，﹣2），带入计算可得：a＝﹣1，b＝2，c＝1，∴f（x）＝﹣x2+2x+1，当x＜0时，﹣x＞0．∴f（﹣x）＝﹣x2﹣2x+1即f（x）＝﹣x2﹣2x+1．令y＝1，可得1＝﹣x2﹣2x+1．解得：x＝﹣2．结合图象可得b的最大值为﹣2．故答案为：[1，2]；﹣2．15．已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足||＝，则||+2||的最小值为．【分析】建立坐标系，设A（1，0），B（0，1），D（1，1），设＝，＝，则||+2||＝CD+2BC，构造相似三角形，设E（1，），可得△AEC∽△ACD，所以||+2||＝CD+2BC＝2（BC+CE）≥2BE＝．解：如图，A（1，0），B（0，1），D（1，1），设＝，＝，则向量满足||＝，设＝，所以点C为以A为圆心，以为半径的圆上的一点，所以||＝|﹣|＝|CD|，同理2||＝2|BC|，取点E（1，），则，又因∠CAE＝∠DAC，所以△AEC∽△ACD，所以，即CD＝2CE，所以||+2||＝CD+2BC＝2CE+2BC＝2（BC+CE），由三角形的三边关系知2（BC+CE）≥2BE＝2＝2×＝．故填：．16．已知a，b∈R，f（x）＝e x﹣ax+b，若f（x）≥1恒成立，则的取值范围是[﹣1，+∞）【分析】先根据导数和函数的最值得关系，以及f（x）≥1恒成立，可得当a＞0时，b ≥alna﹣a+1，代入≥＝lna+﹣2，构造函数g（a）＝lna+﹣2，a＞0，利用导数求出函数的最值即可解：∵f（x）＝e x﹣ax+b，∴f′（x）＝e x﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，则f（x）单调递增，f（x）≥1不恒成立，当a＞0时，令f′（x）＝e x﹣a＝0，解得x＝lna，当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴f（x）min＝f（lna）＝a﹣alna+b，∵f（x）≥1恒成立，∵a﹣alna+b≥1∴b≥alna﹣a+1，∴≥＝lna+﹣2，设g（a）＝lna+﹣2，a＞0∴g′（a）＝﹣＝，令g′（a）＝0，解得a＝1，当a∈（0，1）时，g′（a）＜0，函数g（a）单调递减，当x∈（1，+∞）时，g′（a）＞0，函数g（a）单调递增，∴g（a）min＝0+1﹣2＝﹣1，∴≥﹣1，故答案为：[﹣1，+∞）17．在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥AC，AB⊥平面PAD，底面ABCD为正方形，且CD+PD ＝3．若四棱锥P﹣ABCD的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为6π；当四棱锥P﹣ABCD的体积取得最大值时，二面角A﹣PC﹣D的正切值为．【分析】设CD＝x（0＜x＜3），则PD＝3﹣x，四棱锥P﹣ABCD可补形为一个长方体，球O的球心为PB的中点，然后求解球O的表面积推出最值；四棱锥的体积为V＝（0＜x＜3），利用函数的导数，求解PD＝1，过D作DH⊥PC于H，连接AH，则∠AHD为二面角A﹣PC﹣D的平面角．求解即可．解：设CD＝x（0＜x＜3），则PD＝3﹣x，因为AB⊥平面PAD，所以AB⊥PD，所以AB⊥PD，又PD⊥AC，所以PD⊥平面ABCD，则四棱锥P﹣ABCD可补形为一个长方体，球O的球心为PB的中点，从而球心O的表面积为：＝3π[（x﹣1）2+2]≥6π．四棱锥的体积为V＝（0＜x＜3），则V′＝﹣x2+2x，当0＜x＜2时，V′＞0，当2＜x＜3时，V′＜0，所以V max＝V（2）此时AD＝CD＝2，PD＝1，过D作DH⊥PC于H，连接AH，则∠AHD为二面角A﹣PC﹣D的平面角．∵DH＝＝，∴tan∠AHD＝＝．故答案为：6π；．三、解答题：共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），其中ω＞0，．（1）若ω＝1，，且对任意的，都有，求实数m的取值范围；（2）若，，且f（x）在单调递增，求ω的最大值．【分析】（1）ω＝1，φ＝时，函数f（x）＝sin（x+），不等式化为m≥﹣2sin2x+sin x；求出g（x）＝﹣2sin2x+sin x，在x∈[0，]的最大值即可；（2）根据三角函数的图象与性质，结合题意列方程和不等式，即可求出ω的最大值．解：（1）ω＝1，φ＝时，函数f（x）＝sin（x+），则y＝f（x﹣）+f（2x+）＝sin[（x﹣）+]+sin[（2x+）+]＝sin x+cos2x ＝1﹣2sin2x+sin x；不等式f（x﹣）+f（2x+）﹣m≤1，可化为m≥﹣2sin2x+sin x；设g（x）＝﹣2sin2x+sin x，x∈[0，]，则g（x）＝﹣2+，且x∈[0，]时，sin x∈[0，]，所以sin x＝时，g（x）取得最大值是，所以实数m的取值范围是m≥；（2）若，则x＝是f（x）的对称轴，即ω•+φ＝kπ+，k∈Z；又，则﹣ω+φ＝kπ，k∈Z；所以φ＝，ω＝6k+，k∈Z；又f（x）在单调递增，则，解得ω≤2；综上知，ω的最大值是．19．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．（Ⅰ）求证：平面B1FC∥平面EAD；（Ⅱ）求证：BC1⊥平面EAD．【分析】（I）根据直三棱柱的结构特征及已知中直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，结合D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点，由三角形的中位线定理，易得AE ∥FB1，DE∥B1C，进而由面面平行的判定定理得到平面B1FC∥平面EAD；（II）根据直三棱柱的结构特征及已知中直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，结合D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点，我们可判断出△ABC是正三角形，进而得到AD⊥BC1，DE⊥BC1，结合线面垂直的判定定理即可得到BC1⊥平面EAD．【解答】证明：（Ⅰ）由已知可得AF∥B1E，AF＝B1E，∴四边形AFB1E是平行四边形，∴AE∥FB1，…（1分）∵AE⊄平面B1FC，FB1⊂平面B1FC，∴AE∥平面B1FC；…又D，E分别是BC，BB1的中点，∴DE∥B1C，…∵ED⊄平面B1FC，B1C⊂平面B1FC，∴ED∥平面B1FC；…∵AE∩DE＝E，AE⊂平面EAD，ED⊂平面EAD，…∴平面B1FC∥平面EAD．…（Ⅱ）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴C1C⊥面ABC，又∵AD⊂面ABC，∴C1C⊥AD．…又∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D是BC边中点，∴△ABC是正三角形，∴BC⊥AD，…而C1C∩BC＝C，CC1⊂面BCC1B1，BC⊂面BCC1B1，∴AD⊥面BCC1B1，…故AD⊥BC1．…∵四边形BCC1B1是菱形，∴BC1⊥B1C，…而DE∥B1C，故DE⊥BC1，…由AD∩DE＝D，AD⊂面EAD，ED⊂面EAD，得BC1⊥面EAD．…20．设满足以下两个条件的有穷数列a1，a2，…，a n为n（n＝2，3，4，…，）阶“期待数列”：①a1+a2+a3+…+a n＝0；②|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|＝1．（1）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（2）若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（3）记n阶“期待数列”的前k项和为S k（k＝1，2，3，…，n），试证：|S k|≤．【分析】（1）数列，0，为三阶期待数列，数列，﹣，，为四阶期待数列．（Ⅱ）设该2013阶“期待数列”的公差为d，由于a1+a2+…+a2013＝0，可得a1007＝0，a1008＝d，对d分类讨论，利用等差数列的通项公式即可得出．（Ⅲ）当k＝n时，显然|S n|＝0成立；当k＜n时，根据条件①得：S k＝a1+a2+…+a k ＝﹣（a k+1+a k+2+…+a n），即|S k|＝|a1+a2+…+a k|＝|a k+1+a k+2+…+a n|，再利用绝对值不等式的性质即可得出．解：（1）数列，0，为三阶期待数列，数列，﹣，，为四阶期待数列．（Ⅱ）设该2013阶“期待数列”的公差为d，∵a1+a2+…+a2013＝0，∴＝0，∴a1+a2013＝0，即a1007＝0，∴a1008＝d，当d＝0时，与期待数列的条件①②矛盾，当d＞0时，据期待数列的条件①②可得a1008+a1009+…+a2013＝，∴1006d+d＝，即d＝，∴a n＝a1007+（n﹣1007）d＝（n∈N*，n≤2013），当d＜0时，同理可得a n＝，（n∈N*，n≤2013）．（Ⅲ）当k＝n时，显然|S n|＝0成立；当k＜n时，根据条件①得：S k＝a1+a2+…+a k＝﹣（a k+1+a k+2+…+a n），即|S k|＝|a1+a2+…+a k|＝|a k+1+a k+2+…+a n|，∴2|S k|＝|a1+a2+…+a k|+|a k+1+a k+2+…+a n|≤|a1|+|a2|+…+|a k|+|a k+1|+…+|a n|＝1，∴|S k|（k＝1，2，…，n）．21．已知抛物线x2＝4y的焦点为F，P为该抛物线上的一个动点．（1）当|PF|＝2时，求点P的坐标；（2）过F且斜率为1的直线与抛物线交与两点AB，若P在弧AB上，求△PAB面积的最大值．【分析】（1）当|PF|＝2时，利用抛物线的定义，即可求点P的坐标；（2）先求出|AB|，再计算抛物线上点到直线的最大距离，即可求出△PAB的面积的最大值．解：（1）设P（x，y），则y+1＝2，∴y＝1，∴x＝±2，∴P（±2，1）；（2）过F的直线方程为y＝x+1，代入抛物线方程，可得y2﹣6y+1＝0，可得A（2﹣2，3﹣2），B（2+2，3+2），∴|AB|＝•|2+2﹣2+2|＝8．平行于直线l：x﹣y+1＝0的直线设为x﹣y+c＝0，与抛物线C：x2＝4y联立，可得x2﹣4x﹣4c＝0，∴△＝16+16c＝0，∴c＝﹣1，两条平行线间的距离为＝，∴△PAB的面积的最大值为＝4．22．已知函数f（x）＝﹣x3+x2+x+a，g（x）＝2a﹣x3（x∈R，a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）求函数f（x）的极值．（3）若任意x∈[0，1]，不等式g（x）≥f（x）恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）利用导数来求出函数的单调区间．（2）利用导数来求出函数的极值，利用（1）的结论．（3）不等式g（x）≥f（x）恒成立转化为不等式a≥x2+x恒成立，h（x）＝x2+x，x∈[0，1]，利用导数，求出h（x）的最大值，问题得以解决．解：（1）f（x）＝﹣x3+x2+x+a，f'（x）＝﹣3x2+2x+1，．．．（2）由（1）可知，当时，函数f（x）取得极小值，函数的极小值为当x＝1时，函数f（x）取得极大值，函数的极大值为f（1）＝a+1，（3）若任意x∈[0，1]，不等式g（x）≥f（x）恒成立，即对于任意x∈[0，1]，不等式a≥x2+x恒成立，设h（x）＝x2+x，x∈[0，1]，则h'（x）＝2x+1，∵x∈[0，1]，∴h'（x）＝2x+1＞0恒成立，∴h（x）＝x2+x在区间[0，1]上单调递增，∴[h（x）]max＝h（1）＝2∴a≥2，∴a的取值范围是[2，+∞）。
2020年浙江省衢州市中考数学第三次模拟考试试卷附解析
2020年浙江省衢州市中考数学第三次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于A ∠的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ） A ．sin A 的值越大，梯子越陡 B ．cos A 的值越大，梯子越陡 C ．tan A 的值越小，梯子越陡D ．陡缓程度与A ∠的函数值无关2．在比例尺为 1：n 的某市地图上，规划出一块长为5 厘米、宽为 2 厘米的矩形工业园 区，则该园区的实际面积是（单位：平方米） （ ） A ．1000nB ．21000nC ．10nD ．210n3． 如图，AC 是⊙O 的直径，点 B ．D 在⊙O 上，图中等于12∠BOC 的角有（ ） A ．1 个B ． 2 个C ．3D ．44．如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点在y ＝2x 2－x －1的图象的对称轴上，那么一定有（ ） A ．a ＝2或－2 B ．a ＝2bC ．a ＝－2bD ．a ＝2,b ＝－1,c ＝－15．⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-y ax 的解，则a 的值是（ ） A ．5 B ．5- C ．2 D ．1 6． 用一副三角板画图，不能画出的角的度数是（ ） A ．15°B ．75°C ．145°D ．165°7．数学课上老师给出下面的数据，精确的是（ ） A ．2002年美国在阿富汗的战争每月耗费10亿美元 B ．地球上煤储量为5万亿吨以上 C ．人的大脑有l ×1010个细胞 D ．七年级某班有51个人8．为悼念四川汶川地震中遇难同胞，在全国哀悼日第一天，某校升旗仪式中，先把国旗匀速升至旗杆顶部，停顿3秒钟后再把国旗匀速下落至旗杆中部．能正确反映这一过程中，国旗高度h （米）与升旗时间t （秒）的函数关系的大致图象是二、填空题9．如图，已知正方形ABCD 的边长为2.如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′点处，那么tan BAD ∠′等于__________．10．如图, 如果函数y=－x 与y=x4-的图像交于A 、B 两点, 过点A 作AC 垂直于y 轴, 垂足为点C, 则△BOC 的面积为___________.11．当你乘坐的车沿一条平坦的路向前行驶时，你前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了．如图所示，当你所在的位置在 范围内时，你会看到后面那座高大的建筑物．12．写出一个无理数，使它与2的积为有理数： .13．在四边形ABCD 中，∠A=50°，∠B=90°，∠C=41°，则∠D= ．14．一射击运动员连续射靶10次，其中2次命中10环，3次命中9环，5次命中8环，则他 平均每次命中 环．15．已知一个长方形的边长为a 、b ，它的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的值为 . 16．如图，将△ABC 沿CA 方向平移CA 长，得△EFA ，若△ABC 的面积为3cm 2，则四边形BCEF 的面积是__________cm 2．17．从 1 到 9 这九个自然数中任取一个，既是 2的倍数又是 3 的倍数有 种可能. 18．已知x=-2是关于x 的一元一次方程42124x x a +++-=的解，则a= ．19．比较大小：(1)13- 0；(2) 0.05 -1；(3)23- -0.6.20．中国国家图书馆藏书约2亿册，用科学记数法表示为册．三、解答题21．先确定图中路灯灯泡的位置，再根据小浩的影子画出表示小洁身高的线段.22．某同学在电脑上玩扫雷游戏，如图所示的区域内 5处有雷. (即 5 个方格有雷)(1）这位同学第一次点击区域内任一小方块，触雷的可能性有多大？(2)若他已扫完了30 个小方块发现均无雷，再一次点击下一个未知的小方块，触雷的可能性有多大？23．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F，M，N分别是BD，AC，AD，BC的中点．(1)求证：四边形MENF是平行四边形；(2)若AB=4 cm，求四边形MENF的周长．24．写出命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．”的逆命题，并证明它是真命题．25．如图是一所房子的三视图．(1)用线把表示房子的同一部分的图形连起来；(2)从哪个图上能大约看出房子的占地面积?(3)请画出这个房子的简图．26．在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩. 下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话：爸爸：大人门票35元，学生门票半价优惠，我们共有 12人，共需350元.小明：爸爸，等一下，让我算一算. 换一种方式买票是否可以更省钱.问题：(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由.27．如图所示，试沿着虚线，把图形划分成两个全等图形．28．某商场对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：(1）哪一种品牌粽子的销售量最大？ (2）补全图6中的条形统计图．(3）写出A 品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．(4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A 、B 、C 三种品牌的粽子如何进货？ 请你提一条合理化的建议．29．观察下面一列数；探求其规律：-1，12，13-，14，15-，16，….(1 )写出第7~9个数；(2)第2008个数是什么？如果这一列数无限排列下去，会与哪个数越来越接近？30．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′，CD 和CD ′分别为AB 边和A ′B ′边上的中线，再从以下三个条件①AB=A ′B ′；②AC=A ′C ′；③CD=C ′D ′中任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成几个真命题?试写出命题并证明．图 7C 品牌 50%品牌4001200销售量（个）2004006008001400图 6【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．C4．C5．A6．C7．D8．B二、填空题9．210．211．BA12．如22等13．179°14．8．715．7016．917．118．19．<,>,<20．8210三、解答题21．如上图所示.P 为路灯灯泡，AB 即为小浩的身高.22．(1)518016P ==；(2)515010P == 23．(1)利用中位线定理证明；(2)8 cm24．略25．略26．(1)成人8人，学生4人 (2)买团体票需252元，即买团体票省钱27．略28．解: (1）C 品牌；(2）略（B 品牌的销售量是800个）；(3）60°；(4）略29．(1)第7~9个数依次为17-，18，19-； (2）第2008个数是12008，这一列数无限排列下去，会与 0越来越接近 30．最多构成一个真命题：①②⇒③，证△ACD ≌△A ′C ′D ′。
2020届高三数学三模考试试题
2020届高三数学三模考试试题2020.6本试卷共6页，共22小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则A． C. C．M∈ND．N∈M2．函数的图象在点 (e为自然对数的底数)处的切线方程为A． B. C．D．3．已知，当复数的模长最小时，的虚部为A．B．2 C．D.4．已知为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题正确的是A.若B..若C.若D. 若5．已知随机变量X服从正态分布N(0，1)，如果P(X≤1)=0.8413，则A．0.3413 B．0.6826 C．0.1587 D．0.07946．分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科．其中．把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形．分形是一种具有自相似特性的现象．图象或者物理过程．标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构．也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已.谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，其构造方法如下：取一个实心的等边三角形(如图1)，沿三边的中点连线，将它分成四个小三角形，挖去中间的那一个小三角形(如图2)，对其余三个小三角形重复上述过程(如图3)．若图1(阴影部分)的面积为1，则图4(阴影部分)的面积为A. B. C.D.7．已知抛物线相交于A，B两点，点M 为劣弧上不同A，B的一个动点，平行于轴的直线MN交抛物线于点N，则的周长的取值范围为A．(3，5) B.(5，7) C．(6，8) D.(6，8]8．已知点O是内一点，且满足，则实数m的值为A．B． C. 2D．4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分．部分选对的得3分，有选错的得0分．9．2020年3月12日，国务院新闻办公室发布会重点介绍了改革开放40年，特别是党的十八大以来我国脱贫攻坚、精准扶贫取得的显著成绩，这些成绩为全面脱贫初步建成小康社会奠定了坚实的基础．下图是统计局公布的2010年～2019年年底的贫困人口和贫困发生率统计表．则下面结论正确的是A. 2010年～2019年十年间脱贫人口逐年减少，贫困发生率逐年下降B．2012年~2019年连续八年每年减贫超过1000万，且2019年贫困发生率最低C．2010年～2019年十年间超过1.65亿人脱贫，其中2015年贫困发生率低于6％D．根据图中趋势线可以预测，到2020年底我国将实现全面脱贫【年底贫困人口的线性回归方程为(其中)，贫困发生率的线性回归方程为(其中)】10．已知曲线，则下面结论正确的是A．把上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线B．把上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C．把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍．纵坐标不变，得到曲线D.把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线11．已知曲线，则曲线CA．关于轴对称B．关于轴对称C．关于原点对称 D.所围成图形的面积为12．已知函数．则下面结论正确的是A．是奇函数B．在上为增函数C．若，则D．若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．的展开式中，的系数为__________．14．已知________，________．(本小题第一空2分，第二空3分)15．已知P，A，B，C是球O的球面上的四个点，平面，则球O的表面积为__________．16.已知函数．若，使得，则实数的最大值为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)如图，半圆O的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上异于A，B两点的一个动点，以点P为直角顶点作等腰直角△PCD，且点D与圆心O分布在PC的两侧，设．(1)把线段PC的长表示为的函数；(2)求四边形ACDP面积的最大值．18．(12分)在下面的数表中，各行中的致从左到右依次成公差为正数的等差数列，各列中的数从上到下依次成公比为正数的等比数列，且公比都相等，表示第行，第列的数．已知．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和. 19．(12分)在如图所示的圆柱中，AB为圆的直径，的两个三等分点，EA，FC，GB都是圆柱的母线．(1)求证：平面ADE；(2)设BC=1，已知直线AF与平面ACB所成的角为30°，求二面角A—FB—C的余弦值．20．(12分)在平面直角坐标系中，①已知点，直线，动点P满足到点Q的距离与到直线的距离之比为．②已知点是圆上一个动点，线段HG 的垂直平分线交GE于P．③点分别在轴，y轴上运动，且，动点P满足．(1)在①，②，③这三个条件中任选一个，求动点P的轨迹C 的方程；(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)(2)设圆上任意一点A处的切线交轨迹C于M，N两点，试判断以MN为直径的圆是否过定点?若过定点，求出该定点坐标．若不过定点，请说明理由．21．(12分)近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车(含电动汽车)销量已跃居全球首位．某电动汽车厂新开发了一款电动汽车．并对该电动汽车的电池使用情况进行了测试，其中剩余电量y与行驶时问 (单位：小时)的测试数据如下表：(1)根据电池放电的特点，剩余电量y与行驶时间之间满足经验关系式：，通过散点图可以发现y与之间具有相关性．设，利用表格中的前8组数据求相关系数r，并判断是否有99％的把握认为与之间具有线性相关关系；(当相关系数r满足时，则认为有99％的把握认为两个变量具有线性相关关系)(2)利用的相关性及表格中前8组数据求出之间的回归方程；(结果保留两位小数)(3)如果剩余电量不足0.8，电池就需要充电．从表格中的10组数据中随机选出8组，设X表示需要充电的数据组数，求X的分布列及数学期望．附：相关数据：．表格中前8组数据的一些相关量：，，相关公式：对于样本，其回归直线的斜率和戗距的最小二乘估计公式分别为：，相关系数．22．(12分)已知函数，其中e是自然对数的底数，．(1)求函数的单调区间；(2)设，讨论函数零点的个数，并说明理由．2020届高三数学三模考试试题2020.6本试卷共6页，共22小题，满分150分，考试用时120分钟。
2020-2021学年浙江省衢州市高一下学期3月教学质量检测数学试题(解析版)
2020-2021学年浙江省衢州市高一下学期3月教学质量检测数学试题一、单选题1．已知集合{}1,2A =，{}1,3,4B =，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,3,4C ．{}1,2D ．{}1,2,3,4【答案】D【分析】利用并集的定义可求得集合AB .【详解】因为集合{}1,2A =，{}1,3,4B =，则{}1,2,3,4A B =.故选：D.2．函数1()22,1x f x x x <<=-≥⎪⎩，则()2f =（ ）A B ．12C 或2D ．2【答案】D【分析】根据分段函数的定义求函数值． 【详解】由已知(2)2222f =⨯-=． 故选：D ．3．已知a ，b 为实数，则“0a b >>”是“lg lg a b >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】C【分析】利用lg y x =为增函数，分别判断充分性和必要性.【详解】充分性：∵lg y x =为增函数，∴0a b >>时有lg lg a b >，故充分性满足； 必要性：∵lg y x =为增函数，∴lg lg a b >时可以得到0a b >>，故必要性满足； ∴“0a b >>”是“lg lg a b >”的充要条件. 故选：C【点睛】判断充要条件的四种方法：（1）定义法；（2）传递性法；（3）集合法；（4）等价命题法.4．将函数cos 2y x =的图象向右平移4π个单位后，所得函数图象的一条对称轴方程为（ ） A ．8x π=B ．4x π=C ．2x π=D ．58x π=【答案】B【分析】先求出平移后的解析式sin 2y x =，直接写出对称轴方程.【详解】函数cos 2y x =的图象向右平移4π个单位后得到cos 2cos 2sin 242y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要求sin 2y x =的对称轴方程， 令22x k k Z ππ=+∈，，解得：,42k x k Z ππ=+∈， 当k =0时，4x π=为sin 2y x =的一条对称轴方程.故选：B 【点睛】：(1)关于三角函数图像平移伸缩变换：先平移的话，如果平移a 个单位长度那么相位就会改变ωa ；而先伸缩势必会改变ω大小，这时再平移要使相位改变值仍为ωa ，那么平移长度不等于a ；(2)求y =Asin (ωx +φ)+B 的对称轴通常用换元法，直接找y =sinx 的对称轴. 5．函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，π]的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在x π=处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】因为()cos sin f x x x x =+，则()()cos sin f x x x x f x -=--=-， 即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称， 据此可知选项CD 错误；且x π=时，cos sin 0y ππππ=+=-<，据此可知选项B 错误. 故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．6．随着人们健康水平的不断提高，某种疾病在某地的患病率以每年10%的比例降低，若要将当前的患病率降低到原来的一半，需要的时间至少是（ ）(lg 20.3010≈，lg30.4771≈)A ．6年B ．7年C ．8年D ．9年【答案】B【分析】首先根据条件列式()1110%2n-=，再通过两边取对数，计算需要的时间n . 【详解】设至少需要n 年的时间，则()1110%2n-=，两边取对数lg0.9lg 2n =-，即lg 2lg 20.30107lg 0.92lg3120.47711n ---===≈-⨯-. 故选：B7．函数21,2()5,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若函数()()()g x f x t t R =-∈有3个不同的零点a ，b ，c ，则222a b c ++的取值范围是（ ）A ．[]16,32B ．[)16,34C ．(]18,32D ．()18,34【答案】D【分析】作出函数()f x 的图象，由y t =与函数图象有三个交点得,,a b c 的性质，从而可得结论．【详解】作出函数()f x 的图象，如图，作直线y t =，只有当01t <<时，它们才可能是三个交点，不妨设a b c <<，则1221a b -=-，所以222a b +=，而45c <<，16232c <<， 所以222(18,34)abc++∈． 故选：D ．【点睛】关键点点睛：本题考查函数的零点问题，解题关键是把零点转化炎函数图象与直线交点，这样由图象易得零点的性质，从而求解． 8．集合()11,13M x y y x x ⎧⎫==-⎨⎬--⎩⎭，()(){}2,2,N x y y a x a R ==-∈，若M N ⋂=∅，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)0,2B ．[)0,4C ．[)0,8D ．()0,16【答案】C 【分析】建立方程1113x x ---2=(2)a x -，研究方程无解a 的范围. 【详解】令1113x x ---2=(2)a x -即22(2)(1)(3)a x x x -=--- 若0a =，则上式无解，满足M N ⋂=∅，符合题意. 若0a ≠，得22(2)(1)(3)x x x a-=---令222()(2)(1)(3)(2)(43)g x x x x x x x =---=--+ 则22()2(2)(43)(2)(24)g x x x x x x =---'++-()22(2)287x x x =--+令()0g x '=得12322,222x x x =-==+易得()g x 得最小值为()()1314g x g x ==-，无最大值. 要使22(2)(1)(3)x x x a -=---无解，必须214a -<-，即08a <<又0a =符合题意，所以实数a 的取值范围是[)0,8. 故选：C.【点睛】方程无解（有解）问题，可以分离变量转化成函数值域问题.二、多选题9．下列函数中，既是奇函数且在()0,∞+上单调递增的函数有（ ） A ．sin y x = B ．y x = C ．21x y =- D ．3y x =【答案】BD【分析】判断奇偶性，排除后再判断单调性．【详解】sin()sin x x -=-，y x =的图象关于原点对称，33()x x -=-，因此ABD 都是奇函数，1211(21)2x x x --=-≠--，C 不是奇函数，实质上也不是偶函数，排除C ， 又在(0,)+∞上sin y x =有增有减，只有y x =和3y x =是增函数．故选：BD ．10．已知1sin cos 5θθ+=，()0,θπ∈，则（ ） A ．24sin 225θ=- B ．7cos sin 5θθ-=C ．4tan 3θ=- D ．sin2θ=【答案】AC【分析】多项选择题，需要对选项一一验证：借助于22sin cos 1θθ+=先求出sin cos θθ、，可以直接求出cos sin θθ-的值，判断B; 用sin tan cos θθθ=判断C ，二倍角公式判断A 、D 选项； 【详解】∵1sin cos 5θθ+=，()0,θπ∈，且22sin cos 1θθ+= 解得：43sin cos 55θθ==-， ∴4324sin 2sin cos =2=5525θθθ⎛⎫=2⨯⨯-- ⎪⎝⎭，故A 正确； 5347cos sin =55θθ⎛⎫-=--- ⎪⎝⎭，故B 错误；sin 4tan =cos 3θθθ=-，故C 正确； ∵()0,θπ∈，∴0,sin 0222θπθ⎛⎫∈> ⎪⎝⎭，∴.∵25si 3cos 12n 2θθ-==-，∴sin 2θ=，故D 错误. 故选：AC【点睛】利用三角公式求三角函数值的关键： (1)角的范围的判断；(2)对于三角函数求值题，一般是先化简，再求值． 11．已知幂函数9()5mf x m x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的有（ ） A ．()13216f -=B ．()f x 的定义域是RC ．()f x 是偶函数D ．不等式()()12f x f -≥的解集是[)(]1,11,3-【答案】ACD【分析】首先求函数的解析式，再根据幂函数的性质，判断定义域，奇偶性，以及解不等式.【详解】因为函数是幂函数，所以915m +=，得45m =-，即()45f x x -=，()()()45451322216f --⎡⎤-=-=-=⎣⎦，故A 正确；函数的定义域是{}0x x ≠，故B 不正确；()()f x f x -=，所以函数是偶函数，故C 正确；函数()45f x x-=在()0,∞+是减函数，不等式()()12f x f -≥等价于12x -≤，解得：212x -≤-≤，且10x -≠，得13x -≤≤，且1x ≠，即不等式的解集是[)(]1,11,3-，故D 正确.故选：ACD12．若01a b <≤<，1c >，则下列结论正确的有（ ） A ．log log a b c c ≥ B ．()lg c ca a-+有最小值C ．a c b c c a c b +≤+D ．若()c a b c ab --=，则c a b +12【答案】ACD【分析】利用换底公式、对数函数的单调性结合作差法可判断A 选项的正误；利用双勾函数的单调性可判断B 选项的正误；利用指数函数和幂函数的单调性可判断C 选项的正误；解得c =，利用基本不等式求出c a b+的最大值，可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，01a b <≤<，1c >，则lg lg 0a b ≤<，lg 0c >，则()lg lg lg lg lg log log 0lg lg lg lg a b c b a c c c c a b a b--=-=≥⋅，即log log a b c c ≥，A 选项正确； 对于B 选项，构造函数()1f x x x=+，任取1x 、()20,1x ∈且12x x <，则1201x x ，()()()()21121212121212121111x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+-+=-+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()1212121x x x x x x --=，1201x x <<<，120x x ∴-<，1201x x <<，()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >，所以，函数()1f x x x=+在区间()0,1上单调递减， 01c a a <<<，则()1,c c cf a a a a a -⎛⎫=+∈++∞ ⎪⎝⎭，即c c a a -+无最小值，从而可知，()lg c ca a-+无最小值，B 选项错误；对于C 选项，因为01a b <≤<，1c >，则a b c c ≤，c c a b ≤，所以，a c b c c a c b +≤+，C 选项正确； 对于D 选项，()c a b c ab --=，可得()20c a b c ab -+-=，因为1c >，01a b <≤<，解得c =，所以，111222ca b+==+≤=+，当且仅当a b =时，等号成立，D 选项正确. 故选：D.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.三、填空题13．若扇形的圆心角为30，半径为1，则扇形的面积为___________. 【答案】12π【分析】把圆心角化为弧度数，然后由面积公式计算． 【详解】306π︒=（弧度），所以2112612S ππ=⨯⨯=， 故答案为：12π．14．设ln 2a =，ln3b =，则2a b e +=___________. 【答案】18【分析】把对数式化为指数式，再由幂的运算法则计算． 【详解】因为ln 2a =，ln3b =，所以2a e =，3b e =，222()2318a b a b e e e +=⨯=⨯=．故答案为：18．15．已知0a >，0b >且25a b +=，则21ab a b++的最小值为___________.【答案】【分析】把待求式通分后利用基本不等式求最值． 【详解】因为0a >，0b >且25a b +=，所以2125b a ab ab ab a b ab ab +++=+=+≥5ab ab=，即a b ==a b ==等号成立．故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 16．设函数3()f x x a a x=--+，若关于x 的方程()1f x =有且仅有两个不同的实数根，则实数a 的取值构成的集合为___________.【答案】111222⎧-++⎪⎨⎪⎪⎩⎭【分析】()1f x =转化为31x a a x -+=+，令()g x x a a =-+，3()1h x x=+，问题转化为函数()y g x =和()y h x =的图象有两个交点，作出图象后发现()g x 的图象折线左侧的射线与()y h x =的相切，或折线的顶点在()h x 的图象上（第一象限部分），由此可得a 的取值． 【详解】3()1f x x a a x =--+=,31x a a x-+=+，令()g x x a a =-+，3()1h x x=+， 作出()g x 和()h x 的图象，如图，方程()1f x =有且仅有两个不同的实数根，则()y g x =和()y h x =的图象有两个交点，则()g x 的图象折线左侧的射线与()y h x =的相切，或折线的顶点在()h x 的图象上（第一象限部分）．若相切，左侧为2y a x a a x =-+=-，321a x x-=+，2(21)30x a x --+=，2(21)120a ∆=--=，123a ±=， 折线顶点(,)a a 在()y h x =图象上，则31a a =+，解得1132a ±=，(,)a a 在第一象限，则1132a +=． 故答案为：123123113,,⎧⎫-++⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭．【点睛】关键点点睛：本题考查方程根的个数问题，解题关键是转化为函数图象交点个数，方法是作出函数图象，通过图象发现性质，得出求解方法：题中()g x 的图象折线左侧的射线与()y h x =的相切，或折线的顶点在()h x 的图象上（第一象限部分）．四、解答题17．已知集合{}2560A x x x =-+≤，{}1B x x m =-≤. （1）若0m =，求B R；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）()(),11,-∞-+∞；（2）[]2,3. 【分析】（1）求出集合B ，利用补集的定义可求得集合B R；（2）求出集合A 、B ，利用集合的包含关系可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.【详解】（1）当0m =时，{}[]11,1B x x =≤=-，因此，()(),11,RB =-∞-+∞；（2）{}[]25602,3A x x x =-+≤=，{}{}[]1111,1B x x m x x m m m =-≤=-≤-≤=-+，因为A B ⊆，所以，1213m m -≤⎧⎨+≥⎩，解得23m ≤≤.因此，实数m 的取值范围是[]2,3.18．已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）求sin α，()cos πα-； （2）若角β满足()1tan 3αβ-=，求()tan 2αβ-的值.【答案】（1）sin α=，cos()πα-=；（2）1-. 【分析】（1）利用三角函数的定义求sin α，cos α，对()cos πα-用诱导公式转化后求解；（2）由（1）先求出tan α，利用两角和的正切公式求出()tan 2αβ-.【详解】解：（1）∵P ⎛ ⎝⎭，∴||1OP ==∴sin 5α=，cos α=，∴cos()cos 5παα-=-=. （2）由（1）得：sin tan =2cos ααα∴[]tan(2)tan ()αβααβ-=+-()12tan tan()3111tan tan()123ααβααβ-++-===-----⨯.即()tan 2=1αβ--【点睛】(1) 三角函数值的大小与点P （x ,y ）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值；(2)利用三角公式求三角函数值的关键：根据条件进行合理的拆角，如()()2()βαβαααβαβ=+-=++-，等．19．已知函数()2sin sin 244f x x x x m ππ⎛⎫⎛⎫=-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为1. （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间； （2）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求函数()f x 的值域. 【答案】（1）最小正周期π，单调递减区间为2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（2）(]2,1-.【分析】（1）用诱导公式和二倍角公式，两角和的正弦公式化函数为一个角的三角函数形式，然后结合正弦函数性质求解；（2）由0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得72,666x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，然后由正弦函数性质得值域． 【详解】（1）()2sin sin 22sin cos 24444f x x x x m x x x mππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++=--++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭sin 222x x m π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭cos 222sin 26x x m x m π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，∴22T ππ==.令3222262k x k πππππ+≤+≤+，k Z ∈， 得263k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈， 函数的单调递减区间为2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.（2）由max ()1f x =，∴1m =-， ∵0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴72,666x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， ∴12sin 226x π⎛⎫-<+≤ ⎪⎝⎭，∴()f x 的值域为(]2,1-.【点睛】方法点睛：本题考查两角差的正弦公式，二倍角公式，考查正弦函数的性质．此类问题的解题方法是：利用二倍角公式降幂，利用诱导公式、两角和与差的正弦（余弦）公式展开与合并，最终把函数化为()sin()f x A x m ωϕ=++形式，然后结合正弦函数性质求解．20．据统计，某产品在过去一段时间内的日销售量(单位：千克)与日销售单价(单位：元)均为时间t (天)的函数，日销售量()g t t m =-+(m 为常数)，且10t =时，日销售量为26千克，日销售单价满足函数2525,19,()13,915,t t Nf t tt t t N⎧-<<∈⎪=⎨⎪+≤≤∈⎩. （1）写出该商品日销售额y 关于时间t 的函数(日销售额=日销售量×销售单价)； （2）求这段时间内该商品日销售额的最大值.【答案】（1）2525(36),19,(13)(36),915,t t t Ny t t t t t N ⎧⎛⎫--<<∈⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+-≤≤∈⎩；（2）最大日销售额为625元.【分析】（1）由已知求得参数m ，然后由()()g t f t 可得日销售额函数y ； （2）分别求出两段中的最大值，比较后可得结论．【详解】解：（1）由题意可知()101026g m =-+=，解得36m =. ∴()36g t t =-+.所以2525(36),19,(13)(36),915,t t t N y t t t t t N ⎧⎛⎫--<<∈⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+-≤≤∈⎩. （2）当19t <<时，36253725372525625y t t ⎛⎡⎤⎛⎫=-+≤⨯-=⨯= ⎪⎢⎥ ⎝⎭⎣⎦⎝， 当且仅当36t t=，即6t =时，max 625y =. 当915t ≤≤时，223468y t t =-++，当11t =或12t =时，max 600y =.因为625600>，所以6t =时，max 625y =. 答：6t =时销售额最大，最大日销售额为625元.【点睛】关键点点睛：：本题考查函数模型的应用，已知函数模型，解题关键是根据已知条件求出参数值得函数解析式．在求分段函数的最大值时，需要分段求解，然后比较两个最大值．21．已知函数()12()log 4xf x a x =++(a R ∈且0a >). （1）若函数()f x 为偶函数，求实数a 的值；（2）对任意的[)1,x ∈+∞，不等式()()1f x f x --≤-恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1a =；（2）207a <≤. 【分析】（1）利用定义可求参数a 的值.（2）不等式()()1f x f x --≤-等价于4214x xa a +≥+⋅，参变分离后可求实数a 的取值范围.【详解】解：（1）()11224()log 4log 2x xxaf x a x +=++= 由()()f x f x =-得1122414log log 22x xx xa a ++⋅=， 故41422x x x xa a ++⋅=即414x x a a +=+⋅，整理得到()()1410xa --=恒成立. 故1a =.（2）因为124()log 2x x a f x +=，故1214()log 2xxa f x +⋅-=，所以124()()log 14x x af x f x a +--=+⋅，∴11224()()1log log 214x xaf x f x a +--≤-⇒≤+⋅， ∴4214x x aa +≥+⋅在[)1,x ∈+∞恒成立即3122241x a ≤-⋅-在[)1,x ∈+∞恒成立， 因为3122241x y =-⋅-在[)1,+∞为增函数，故min312222417x⎛⎫ ⎪-= ⎪⋅- ⎪⎝⎭，∴207a <≤. 【点睛】思路点睛：（1）含参数的奇函数或偶函数，可利用函数奇偶性的定义求出参数的值，也可以利用赋值法求参数的值，后者注意检验.（2）含参数的不等式的恒成立问题，可以利用参变分离法求出新函数的最值，从而可求参数的取值范围.22．已知函数()()2f x x x a =+，2()1x ag x x +=+，[]2,2a ∈-.（1）当1a =-时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）若[]11,1x ∀∈-，∃唯一的[]20,2x ∈，使得()()12f x g x =，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(],1-∞-和[)1,+∞；（2）113a -≤≤-. 【分析】（1）分类0x ≥和0x <去绝对值符号得分段函数，结合二次函数性质可得增区间；（2）设()f x 在[1,1]-上值域D ，对任意0y D ∈，直线0y y =与函数()y g x =的图象在[0,2]上只有一个交点．令1x t ，把()g x 转化为1()2a h t t t+=+-，[1,3]t ∈，(1)(3)h h ≤，()h t 的值域是E ，02a ≤≤ 时，[(1),(3)]D h h ⊆无解，在20a -≤<时，()h t 在[1,3]上单调递增，{|(1)(3)}E y h y h =≤≤，根据二次函数性质确定出D 后可得结论．【详解】解：（1）由题意(2),0()(2)(2),0x x x f x x x x x x -≥⎧=-=⎨-+<⎩，即222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩，因此增区间为(],1-∞-和[)1,+∞；（2）222,10()2,01x ax x f x x ax x ⎧-+-≤<=⎨+≤≤⎩，设()f x 在[]1,1-上的值域为D ，则对0y D ∀∈，直线0y y =与函数()y g x =的图象在[]0,2上有1个交点，令1x t ，[]1,3t ∈，1()2a h t t t+=+-， ()1h a =，()433a h +=，[]2,2a ∈-时，()()13h h ≤， ①当02a ≤≤时，[]12,12D a a =--+，13<<，需12(1)12(3)a h a h -->⎧⎨+≤⎩，即124123a aa a -->⎧⎪+⎨+≤⎪⎩，无解；②当102a -<<时，()112f a =+，()2f a a =，由勾形函数性质知10a -<≤时，()h t 在[1,3]上递增，（i）当10a -≤<时，212a a +≥，[]12,12D a a =--+，01<<，需12(1)12(3)a h a h --≥⎧⎨+≤⎩，即124123a aa a --≥⎧⎪+⎨+≤⎪⎩，得13a ≤-，∴113a -≤≤-； （ii）当112a -<<212a a +<，22,D a a ⎡⎤=-⎣⎦，01<<，需22(1)(3)a h a h ⎧-≥⎨≤⎩，即2243a aa a ⎧-≥⎪⎨+≤⎪⎩，得10a -≤≤，∴112a -<< ③当112a -<≤-时，22,D a a ⎡⎤=-⎣⎦，01<<，同（ii ）得10a -≤≤，∴112a -<≤-；④当21a -≤≤-时，[]12,12D a a =+--，10a +≤，()h t 在[]1,3上单调递增，需12(1)12(3)a h a h +≥⎧⎨--≤⎩，即124123a aa a +≥⎧⎪+⎨--≤⎪⎩，得1a ≥-，∴1a =-；综上得∴113a -≤≤-. 【点睛】关键点点睛：本题考查绝对值函数的单调性，考查函数恒(能)成立问题．对函数恒(能)成立问题，要注意任意与存在的不同，象本题，任意1x ，存在2x ，使得12()()f x g x =，记()f x 值域是D ，()g x 值域是E ，则有D E ⊆．本题解题关键是利用二次函数性质分类讨论确定分段函数()f x 的值域．。
2020届高三数学下学期3月质量检测试题理(含解析)
2020届高三数学下学期3月质量检测试题理（含解析）本试卷共5页，23题（含选考题），全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．选择题的作答：每小题选出答案后，请用黑色签字笔填写在答题卡上对应的表格中．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．4．选考题的作答：先把所选题目的题号用黑色签字笔填写在答题卡上指定的位置，答案写在答题卡上对应的答题区域内．5．请学生自行打印答题卡．不能打印的，可在A4白纸上答题，选择题请标明题号，写清答案；非选择题请标明题号，自行画定答题区域，并在相应区域内答题，需要制图的请自行制图．6．答题完毕，请将答案用手机拍照并上传给学校，原则上一张A4拍成一张照片，要注意照片的清晰，不要多拍、漏拍．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，则实数a ＝（）A. B. C. 2 D. ﹣2【答案】D【解析】【分析】化简z＝（1+2i）（1+ai）=，再根据z∈R求解.【详解】因为z＝（1+2i）（1+ai）=，又因为z∈R，所以，解得a＝-2.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则M∩N＝（）A. [﹣3，2）B. （﹣3，2）C. （﹣1，0]D. （﹣1，0）【答案】C【解析】【分析】先化简N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，再根据M＝{x|﹣1＜x＜2}，求两集合的交集.【详解】因为N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，又因为M＝{x|﹣1＜x＜2}，所以M∩N＝{x|﹣1＜x≤0}.故选：C【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3.同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接计算概率得到答案.【详解】共有种情况，满足条件的有种情况，故.故选：.【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力.4.在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2 =6，则a3=（）A. 2B. 4C.D. 8【答案】B【解析】【分析】根据题意得到，，解得答案.【详解】，，解得或（舍去）.故.故选：.【点睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.5.执行如图所示的程序框图，输出的s的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据循环结构依次进行，直至不符合，终止循环，输出【详解】第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，第四次循环，，第四次循环，，此时不满足，输出.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图中循环结构，还考查了逻辑推理的能力，属于基础题.6.已知等边△ABC内接于圆：x2+ y2=1，且P是圆τ上一点，则的最大值是（）A. B. 1 C. D. 2【答案】D【解析】【分析】如图所示建立直角坐标系，设，则，计算得到答案.【详解】如图所示建立直角坐标系，则，，，设，则.当，即时等号成立.故选：.【点睛】本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.7.已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为，再求最值.【详解】已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），=，=，因为，所以f（x）的最小值为.故选：A【点睛】本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.8.已知数列{an}满足a1=1，(an+an+1-1)2=4anan+1，且an+1>an(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an=（）A. 2nB. n2C. n+2D. 3n -2【答案】B【解析】【分析】化简得到，故为首项是，公差为的等差数列，得到答案.【详解】，故，即，即，，故为首项是，公差为的等差数列.故，.故选：.【点睛】本题考查了数列的通项公式，化简得到是解题的关键.9.已知a=0.80.4，b=0. 40. 8，c= log84，则（）A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. b<c<a【答案】D【解析】【分析】计算得到，得到答案.【详解】，故.即.故选：.【点睛】本题考查了数值的大小比较，计算其五次方是解题的关键.10.青春因奉献而美丽，为了响应党的十九大关于“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”精神，现有5名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区甲、乙、丙三个不同的学校去支教，每个学校至少去1人，则恰好有2名大学生分配去甲学校的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】计算所有情况共有种，满足条件的共有种，得到答案.【详解】所有情况共有种.满足条件的共有种，故.故选：.【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.11.已知点P在椭圆τ：=1(a>b>0)上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设，直线AD与椭圆τ的另一个交点为B，若PA⊥PB，则椭圆τ的离心率e=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设，则，，，设，根据化简得到，得到答案.【详解】设，则，，，则，设，则，两式相减得到：，，，即，，，故，即，故，故.故选：.【点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.12.已知关于x的不等式-x- alnx≥1对于任意x∈(l，+∞)恒成立，则实数a的取值范围为（）A. （-∞，1-e]B. （-∞，-3]C. （-∞，-2]D. （-∞，2- e2]【答案】B【解析】【分析】化简得到，根据化简得到答案.【详解】根据题意：.设，则，则函数在上单调递减，在上单调递增，故，故.根据，，故.故选：.【点睛】本题考查了根据不等式恒成立求参数，利用不等式化简是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知以x±2y =0为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________.【答案】【解析】【分析】设双曲线方程为，代入点，计算得到答案.【详解】双曲线渐近线为，则设双曲线方程为：，代入点，则.故双曲线方程为：.故答案为：.【点睛】本题考查了根据渐近线求双曲线，设双曲线方程为是解题的关键.14.若函数f（x）在（0，）上单调递减，则实数a取值范围为___．【答案】a≥﹣1．【解析】【分析】将函数f（x）在（0，）上单调递减，转化在（0，）上恒成立即在（0，）上恒成立再求最大值即可.【详解】因为函数f（x）在（0，）上单调递减，所以在（0，）上恒成立，即在（0，）上恒成立，因为，所以，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了导数与函数的单调性，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.15.根据气象部门预报，在距离某个码头A南偏东45°方向的600km处的热带风暴中心B正以30km/h的速度向正北方向移动，距离风暴中心450km以内的地区都将受到影响，从现在起经过___小时后该码头A将受到热带风暴的影响（精确到0.01）．【答案】9.14h.【解析】【分析】先建立坐标系，设风暴中心最初在B处，经th后到达C 处．自B向x轴作垂线，垂足为D．若在点C处受到热带风暴的影响，则AC＝450，则有450，即450；两边平方并化简、整理求解.【详解】建立如图所示直角坐标系：设风暴中心最初在B处，经th后到达C处．自B向x轴作垂线，垂足为D．若在点C处受到热带风暴的影响，则OC＝450，即450，即450；两边平方并化简、整理得t2﹣20t+175＝0∴t或，所以时后码头将受到热带风暴的影响．【点睛】本题主要考查了三角函数的实际应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16.在三棱锥S- ABC中，底面△ABC是边长为3的等边三角形，SA=，SB=2，若此三棱锥外接球的表面积为21π，则二面角S-AB-C的余弦值为____．【答案】【解析】【分析】证明，，得到为二面角的平面角，计算故，，得到，得到答案.【详解】球的表面积为，故，，故.的外接圆圆心为中点，；的外接圆圆心为三角形中心，.设球心为，则平面，平面，与交于点，易知为中点，连接，，易知，，故为二面角的平面角.故，，，.，故，，故.故，.故答案为：.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，二面角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17 - 21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=4，.（1）求A的余弦值；（2）求△ABC面积的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理化简得到，故，得到答案.（2）计算，再利用面积公式计算得到答案.【详解】（1），则，即，故，，故.（2），故，故.当时等号成立.，故，，故△ABC面积的最大值为.【点睛】本题考查了正弦定理，面积公式，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.18.如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q，L分别为棱A1D1，C1D1，BC的中点．（1）求证：AC⊥QL；（2）求点A到平面PQL的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）作于，证明平面得到答案.（2）取中点，连接，利用等体积法计算得到答案.【详解】（1）如图所示：作于，易知为中点，为中点，故.，故平面，平面，故.，故平面，平面，故.（2）取中点，连接，易知，，故为矩形.故到平面的距离等于到平面的距离.故.，，即，故.【点睛】本题考查了线线垂直，点面距离，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.19.已知抛物线Γ：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P是抛物线Γ上一点，且在第一象限，满足（2，2）（1）求抛物线Γ的方程；（2）已知经过点A（3，﹣2）的直线交抛物线Γ于M，N两点，经过定点B（3，﹣6）和M的直线与抛物线Γ交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由．【答案】（1）y2＝4x；；（2）直线NL恒过定点（﹣3，0），理由见解析.【解析】【分析】（1）根据抛物线的方程，求得焦点F（，0），利用（2，2），表示点P的坐标，再代入抛物线方程求解.（2）设M（x0，y0），N（x1，y1），L（x2，y2），表示出MN的方程y和ML的方程y，因为A（3，﹣2），B（3，﹣6）在这两条直线上，分别代入两直线的方程可得y1y2＝12，然后表示直线NL的方程为：y﹣y1（x ），代入化简求解.【详解】（1）由抛物线的方程可得焦点F（，0），满足（2，2）的P的坐标为（2，2），P在抛物线上，所以（2）2＝2p（2），即p2+4p﹣12＝0，p＞0，解得p ＝2，所以抛物线的方程为：y2＝4x；（2）设M（x0，y0），N（x1，y1），L（x2，y2），则y12＝4x1，y22＝4x2，直线MN的斜率kMN，则直线MN的方程为：y﹣y0（x），即y①，同理可得直线ML的方程整理可得y②，将A（3，﹣2），B（3，﹣6）分别代入①，②的方程可得，消y0可得y1y2＝12，易知直线kNL，则直线NL的方程为：y﹣y1（x ），即y x，故y x，所以y（x+3），因此直线NL恒过定点（﹣3，0）．【点睛】本题主要考查了抛物线的方程及直线与抛物线的位置关系，直线过定点问题，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.20.有人收集了某10年中某城市居民年收入（即该城市所有居民在一年内收入的总和）与某种商品的销售额的相关数据：且已知= 380.0（1）求第10年的年收入x10；（2）收入x与该种商品的销售额y之间满足线性回归方程.（i）10年的销售额y10；（ii）居民收入达到40.0亿元，估计这种商品销售额是多少？（精确到0.01）附加：（1）回归方程中，，.（2），，【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）直接根据计算得到答案.（2）利用公式计算得到，得到中心点，代入计算得到答案.【详解】（1），故.（2），即，解得，故，.将点代入回归方程得到：.故，当时，.【点睛】.本题考查了回归方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.21.（1）证明函数在区间上单调递增；（2）证明函数在(-π，0)上有且仅有一个极大值点且【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）求出函数导数，根据导数正负性判断单调性即可证明.（2）根据（1）已有信息，对函数进行二次求导，判断单调性及函数的零点，综合分析，再利用定义域计算函数值的取值范围，即可得证.【详解】（1）对函数求导，得，因为任意的,有，且在区间上，所以即，即函数在区间上单调递增.（2）对函数求导，得，令，则当时，由（1）知，，则故在上单调递减而由零点存在定理知：存在唯一的，使得，即当时，，即，为增函数；当时，，即，为减函数.又当时，所以在上恒为减函数，因此有唯一的极大值点由在上单调递减，故即又当时，故综上，函数在(-π，0)上有且仅有一个极大值点且【点睛】导数题是高考中的重难点，通常涉及根据导数分析函数单调性、极值点等，此类证明题多涉及二次求导步骤，根据定义域分析函数值范围等.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4:坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．（1）求曲线C1的一般方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若点P在曲线C1上，点Q曲线C2上，求|PQ|的最小值．【答案】（1），（x﹣2）2+y2＝1；（2）2.【解析】【分析】（1）由C1的参数方程为为参数），消去参数即可转换为直角坐标方程，根据曲线C2：ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．利用转换为直角坐标方程.（2）设点P（5cosθ，4sinθ），根据点Q在圆上，先求点P 到圆心的距离，然后减去半径即为最小值.【详解】（1）曲线C1的参数方程为为参数），两式平方相加整理得．将代入ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．得x2+y2﹣4x+3＝0，整理得（x﹣2）2+y2＝1．（2）设点P（5cosθ，4sinθ）在曲线C1上，圆心O（2，0），所以：，当cosθ＝1时，|PO|min＝3，所以|PQ|的最小值3﹣1＝2．【点睛】本题主要考查了参数方程，普通方程，极坐标方程间的互化及点与圆的位置关系，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣a+1|．（1）当a＝4时，求解不等式f（x）≥8；（2）已知关于x的不等式f（x）在R上恒成立，求参数a 的取值范围．【答案】（1）[5，+∞）∪（∞，]；（2）[﹣2，1].【解析】【分析】（1）根据a＝4时，有f（x）＝|2x﹣4|+|x﹣3|，然后利用绝对值几何意义，去绝对值求解.（2）根据绝对值的零点有a﹣1和，分a﹣1，a﹣1和a﹣1时三种情况分类讨论求解.【详解】（1）当a＝4时，f（x）＝|2x﹣4|+|x﹣3|，（i）当x≥3时，原不等式可化为3x﹣7≥8，解可得x≥5，此时不等式的解集[5，+∞）；（ii）当2＜x＜3时，原不等式可化为2x﹣4+3﹣x≥8，解可得x≥9此时不等式的解集∅；（iii）当x≤2时，原不等式可化为﹣3x+7≥8，解可得x，此时不等式的解集（∞，]，综上可得，不等式的解集[5，+∞）∪（∞，]，（2）（i）当a﹣1即a＝2时，f（x）＝3|x﹣1|2显然不恒成立，（ii）当a﹣1即a＞2时，，结合函数的单调性可知，当x时，函数取得最小值f（），若f（x）在R上恒成立，则，此时a不存在，（iii）当a﹣1即a＜2时，f（x）若f（x）在R上恒成立，则1，解得﹣2≤a≤1，此时a的范围[﹣2，1]，综上可得，a的范围围[﹣2，1]．【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法及含有绝对值的不等式恒成立问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.2020届高三数学下学期3月质量检测试题理（含解析）本试卷共5页，23题（含选考题），全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．选择题的作答：每小题选出答案后，请用黑色签字笔填写在答题卡上对应的表格中．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．4．选考题的作答：先把所选题目的题号用黑色签字笔填写在答题卡上指定的位置，答案写在答题卡上对应的答题区域内．5．请学生自行打印答题卡．不能打印的，可在A4白纸上答题，选择题请标明题号，写清答案；非选择题请标明题号，自行画定答题区域，并在相应区域内答题，需要制图的请自行制图．6．答题完毕，请将答案用手机拍照并上传给学校，原则上一张A4拍成一张照片，要注意照片的清晰，不要多拍、漏拍．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，则实数a＝（）A. B. C. 2 D. ﹣2【答案】D【解析】【分析】化简z＝（1+2i）（1+ai）=，再根据z∈R求解.【详解】因为z＝（1+2i）（1+ai）=，又因为z∈R，所以，解得a＝-2.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则M∩N＝（）A. [﹣3，2）B. （﹣3，2）C. （﹣1，0]D. （﹣1，0）【答案】C【解析】【分析】先化简N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，再根据M＝{x|﹣1＜x＜2}，求两集合的交集.【详解】因为N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，又因为M＝{x|﹣1＜x＜2}，所以M∩N＝{x|﹣1＜x≤0}.故选：C【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3.同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接计算概率得到答案.【详解】共有种情况，满足条件的有种情况，故.故选：.【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力.4.在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2 =6，则a3=（）A. 2B. 4C.D. 8【答案】B【解析】【分析】根据题意得到，，解得答案.【详解】，，解得或（舍去）.故.故选：.【点睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.5.执行如图所示的程序框图，输出的s的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据循环结构依次进行，直至不符合，终止循环，输出【详解】第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，第四次循环，，第四次循环，，此时不满足，输出.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图中循环结构，还考查了逻辑推理的能力，属于基础题.6.已知等边△ABC内接于圆：x2+ y2=1，且P是圆τ上一点，则的最大值是（）A. B. 1 C. D. 2【答案】D【解析】【分析】如图所示建立直角坐标系，设，则，计算得到答案.【详解】如图所示建立直角坐标系，则，，，设，则.当，即时等号成立.故选：.【点睛】本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.7.已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为，再求最值.【详解】已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），=，=，因为，所以f（x）的最小值为.故选：A【点睛】本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.8.已知数列{an}满足a1=1，(an+an+1-1)2=4anan+1，且an+1>an(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an=（）A. 2nB. n2C. n+2D. 3n -2【答案】B【解析】【分析】化简得到，故为首项是，公差为的等差数列，得到答案.【详解】，故，即，即，，故为首项是，公差为的等差数列.故，.故选：.【点睛】本题考查了数列的通项公式，化简得到是解题的关键.9.已知a=0.80.4，b=0. 40. 8，c= log84，则（）A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. b<c<a【答案】D【解析】【分析】计算得到，得到答案.【详解】，故.即.故选：.【点睛】本题考查了数值的大小比较，计算其五次方是解题的关键.10.青春因奉献而美丽，为了响应党的十九大关于“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”精神，现有5名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区甲、乙、丙三个不同的学校去支教，每个学校至少去1人，则恰好有2名大学生分配去甲学校的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】计算所有情况共有种，满足条件的共有种，得到答案.【详解】所有情况共有种.满足条件的共有种，故.故选：.【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.11.已知点P在椭圆τ：=1(a>b>0)上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设，直线AD与椭圆τ的另一个交点为B，若PA⊥PB，则椭圆τ的离心率e=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设，则，，，设，根据化简得到，得到答案.【详解】设，则，，，则，设，则，两式相减得到：，，，即，，，故，即，故，故.故选：.【点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.12.已知关于x的不等式-x- alnx≥1对于任意x∈(l，+∞)恒成立，则实数a的取值范围为（）A. （-∞，1-e]B. （-∞，-3]C. （-∞，-2]D. （-∞，2- e2]【答案】B【解析】【分析】化简得到，根据化简得到答案.【详解】根据题意：.设，则，则函数在上单调递减，在上单调递增，故，故.根据，，故.故选：.【点睛】本题考查了根据不等式恒成立求参数，利用不等式化简是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知以x±2y =0为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________.【答案】【解析】【分析】设双曲线方程为，代入点，计算得到答案.【详解】双曲线渐近线为，则设双曲线方程为：，代入点，则.故双曲线方程为：.故答案为：.【点睛】本题考查了根据渐近线求双曲线，设双曲线方程为是解题的关键.14.若函数f（x）在（0，）上单调递减，则实数a取值范围为___．【答案】a≥﹣1．【解析】【分析】将函数f（x）在（0，）上单调递减，转化在（0，）上恒成立即在（0，）上恒成立再求最大值即可.【详解】因为函数f（x）在（0，）上单调递减，所以在（0，）上恒成立，即在（0，）上恒成立，因为，所以，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了导数与函数的单调性，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.15.根据气象部门预报，在距离某个码头A南偏东45°方向的600km处的热带风暴中心B正以30km/h的速度向正北方向移动，距离风暴中心450km以内的地区都将受到影响，从现在起经过___小时后该码头A将受到热带风暴的影响（精确到0.01）．【答案】9.14h.【解析】【分析】先建立坐标系，设风暴中心最初在B处，经th后到达C处．自B向x轴作垂线，垂足为D．若在点C处受到热带风暴的影响，则AC＝450，则有450，即450；两边平方并化简、整理求解.【详解】建立如图所示直角坐标系：设风暴中心最初在B处，经th后到达C处．自B向x轴作垂线，垂足为D．若在点C处受到热带风暴的影响，则OC＝450，即450，即450；两边平方并化简、整理得t2﹣20t+175＝0∴t或，所以时后码头将受到热带风暴的影响．【点睛】本题主要考查了三角函数的实际应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16.在三棱锥S- ABC中，底面△ABC是边长为3的等边三角形，SA=，SB=2，若此三棱锥外接球的表面积为21π，则二面角S-AB-C的余弦值为____．【答案】【解析】【分析】证明，，得到为二面角的平面角，计算故，，得到，得到答案.【详解】球的表面积为，故，，故.的外接圆圆心为中点，；的外接圆圆心为三角形中心，.设球心为，则平面，平面，与交于点，易知为中点，连接，，易知，，故为二面角的平面角.故，，，.，故，，故.故，.故答案为：.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，二面角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17 - 21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=4，.（1）求A的余弦值；（2）求△ABC面积的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理化简得到，故，得到答案.（2）计算，再利用面积公式计算得到答案.【详解】（1），则，即，故，，故.（2），故，故.当时等号成立.，故，，故△ABC面积的最大值为.【点睛】本题考查了正弦定理，面积公式，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.18.如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q，L分别为棱A1D1，C1D1，BC 的中点．（1）求证：AC⊥QL；（2）求点A到平面PQL的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）作于，证明平面得到答案.（2）取中点，连接，利用等体积法计算得到答案.【详解】（1）如图所示：作于，易知为中点，为中点，故.，故平面，平面，故.，故平面，平面，故.（2）取中点，连接，易知，，故为矩形.故到平面的距离等于到平面的距离.故.，，即，故.【点睛】本题考查了线线垂直，点面距离，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.19.已知抛物线Γ：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P是抛物线Γ上一点，且在第一象限，满足（2，2）（1）求抛物线Γ的方程；（2）已知经过点A（3，﹣2）的直线交抛物线Γ于M，N两点，经过定点B（3，﹣6）和M的直线与抛物线Γ交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由．【答案】（1）y2＝4x；；（2）直线NL恒过定点（﹣3，0），理由见解析.【解析】【分析】（1）根据抛物线的方程，求得焦点F（，0），利用（2，2），表示点P的坐标，再代入抛物线方程求解.（2）设M（x0，y0），N（x1，y1），L（x2，y2），表示出MN的方程y和ML 的方程y，因为A（3，﹣2），B（3，﹣6）在这两条直线上，分别代入两直线的方程可得y1y2＝12，然后表示直线NL的方程为：y﹣y1（x），代入化简求解.【详解】（1）由抛物线的方程可得焦点F（，0），满足（2，2）的P的坐标为（2，2），P在抛物线上，所以（2）2＝2p（2），即p2+4p﹣12＝0，p＞0，解得p＝2，所以抛物线的方程为：y2＝4x；（2）设M（x0，y0），N（x1，y1），L（x2，y2），则y12＝4x1，y22＝4x2，直线MN的斜率kMN，则直线MN的方程为：y﹣y0（x），即y①，同理可得直线ML的方程整理可得y②，将A（3，﹣2），B（3，﹣6）分别代入①，②的方程可得，消y0可得y1y2＝12，易知直线kNL，则直线NL的方程为：y﹣y1（x），即y x，故y x，所以y（x+3），因此直线NL恒过定点（﹣3，0）．【点睛】本题主要考查了抛物线的方程及直线与抛物线的位置关系，直线过定点问题，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.20.有人收集了某10年中某城市居民年收入（即该城市所有居民在一年内收入的总和）与某种商品的销售额的相关数据：且已知= 380.0（1）求第10年的年收入x10；（2）收入x与该种商品的销售额y之间满足线性回归方程.（i）10年的销售额y10；（ii）居民收入达到40.0亿元，估计这种商品销售额是多少？（精确到0.01）附加：（1）回归方程中，，.（2），，【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）直接根据计算得到答案.（2）利用公式计算得到，得到中心点，代入计算得到答案.【详解】（1），故.（2），即，解得，故，.将点代入回归方程得到：.故，当时，.【点睛】.本题考查了回归方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.21.（1）证明函数在区间上单调递增；（2）证明函数在(-π，0)上有且仅有一个极大值点且【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）求出函数导数，根据导数正负性判断单调性即可证明.（2）根据（1）已有信息，对函数进行二次求导，判断单调性及函数的零点，综合分析，再利用定义域计算函数值的取值范围，即可得证.【详解】（1）对函数求导，得，因为任意的,有，且在区间上，所以即，即函数在区间上单调递增.。
浙江省数学2020届高中毕业班理数第三次质量检测试卷
浙江省数学2020届高中毕业班理数第三次质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
） (共12题；共60分)1. （5分） (2017高三下·凯里开学考) （）2=（）A . ﹣2iB . ﹣4iC . 2iD . 4i2. （5分） (2017高三下·岳阳开学考) 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，B={x|x=log2（a+1），a∈A}，则A∩B=（）A . {1，3}B . {5，6}C . {4，5，6}D . {4，5，6，7}3. （5分） (2018高三上·重庆月考) 下列说法中错误的是（）A . 先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，的学生，这样的抽样方法是系统抽样法；B . 独立性检验中，越大，则越有把握说两个变量有关；C . 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1；D . 若一组数据1、a、3的平均数是2，则该组数据的方差是 .4. （5分）已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是（）B . -C .D . -45. （5分） (2015高三上·荣昌期中) 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A .B .C .D .6. （5分） (2016高二下·抚州期中) 若（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+…+1（n∈N*），且a：b=3：1，则n的值为（）A . 9B . 10C . 117. （5分）在满足不等式组的平面点集中随机取一点M（x0 ， y0），设事件A=“y0＜2x0”，那么事件A发生的概率是（）A .B .C .D .8. （5分）(2018·河北模拟) 已知函数（）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数的图象（）A . 可由函数的图象向左平移个单位而得B . 可由函数的图象向右平移个单位而得C . 可由函数的图象向右平移个单位而得D . 可由函数的图象向右平移个单位而得9. （5分） (2019高一下·杭锦后旗期中) 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A .B .C .D .10. （5分）(2018·河南模拟) 在中，角，，的对边分别为，，，若，，且，则（）A . 2B . 3C . 4D . 611. （5分）已知向量，若，则实数的值为（）A .B .C .D .12. （5分）已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A . （﹣1，1）B . （﹣1，+∞）C . （﹣∞，﹣1）D . （﹣∞，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年浙江省衢州市实验学校高三数学理联考试题含解析
2020年浙江省衢州市实验学校高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列（）的前项和等于，则等于A．4 B．5 C．6 D． 7参考答案：B略2.函数的反函数是A． B．C． D．参考答案：答案：A3. 设a=log2，b=，c=lnπ，则（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log2＜0，0＜b=＜1，c=lnπ＞1，∴a＜b＜c．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．4. 对任意a∈R，曲线y=e x（x2+ax+1﹣2a）在点P（0，1﹣2a）处的切线l与圆C：（x﹣1）2+y2=16的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上均有可能参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线与圆的位置关系．【分析】求出曲线y=e x（x2+ax+1﹣2a）在点P（0，1﹣2a）处的切线l恒过定点（﹣2，﹣1），代入：（x﹣1）2+y2﹣16，可得9+1﹣16＜0，即定点在圆内，即可得出结论．【解答】解：∵y=e x（x2+ax+1﹣2a），∴y′=e x（x2+ax+2x+1﹣a），x=0时，y′=1﹣a，∴曲线y=e x（x2+ax+1﹣2a）在点P（0，1﹣2a）处的切线y﹣1+2a=（1﹣a）x，恒过定点（﹣2，﹣1），代入：（x﹣1）2+y2﹣16，可得9+1﹣16＜0，即定点在圆内，∴切线l与圆C：（x﹣1）2+y2=16的位置关系是相交．故选：A．5. 已知i是虚数单位，则复数i（2+i）的共轭复数为（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数i（2+i）=2i﹣1的共轭复数为﹣1﹣2i．故选：D．【点评】本题考查共轭复数的定义、复数的四则运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6. 已知集合，B={0,1,2}，则A∩B=（）A. {0}B. {0,1}C. {0,2}D. {0,1,2}参考答案：C试题分析：集合，所以，故选C.考点：交集的运算，容易题.7. 已知是定义在R上的奇函数，且时，，若方程有两个根，则实数a的取值范围是 ( )(A)[-4,4] (B)(C) (D)参考答案：B8. 以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )A．（x﹣1）2+y2=1 B．（x+1）2+y2=1 C．x2+（y﹣1）2=1 D．x2+（y+1）2=1参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】先由抛物线的标准方程求得其焦点坐标，即所求圆的圆心坐标，再由圆过原点，求得圆的半径，最后由圆的标准方程写出所求圆方程即可【解答】解；∵抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），∴所求圆的圆心坐标为（1，0）∵所求圆过坐标原点（0，0）∴其半径为1﹣0=1∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=1【点评】本题主要考查了圆的标准方程的求法，抛物线的标准方程及其几何性质，属基础题9. 下列说法正确的是（）A．函数的图像关于对称. B. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到.C. 命题都是假命题，则命题“”为真命题.D. ，函数都不是偶函数.参考答案：A10. ””是””的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C令，则，∴单调递增，且，∴“”是””的必要条件．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （06年全国卷Ⅰ）设，式中变量满足下列条件，则z的最大值为_____________。
浙江省2020版高考数学三模试卷(理科)(I)卷
浙江省2020版高考数学三模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·四川模拟) 已知i是虚数单位，复数（2+i）2的共轭复数为（）A . 3﹣4iB . 3+4iC . 5﹣4iD . 5+4i2. （2分） (2018高三上·黑龙江期中) 已知集合 , ，则（）A .B .C .D .3. （2分）要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A . 向左平移B . 向左平移C . 向右平移D . 向右平移4. （2分） (2017高二下·和平期末) 若离散型随机变量ξ的概率分布如表所示，则a的值为（）ξ﹣11P4a﹣13a2+aA .B . ﹣2C . 或﹣2D .5. （2分）给出下列命题：①命题“的否定是：；②命题“若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是“若，则且”；③sin(x-y)=sinx-siny；④向量，均是单位向量，其夹角为，则命题“p:||>1”是命题“”的充要条件.其中正确的命题的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分）(2018·重庆模拟) 某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图是全等的正三角形，其俯视图中，半圆的直径是等腰直角三角形的斜边，若半圆的直径为2，则该几何体的体积等于（）A .B .C .D .7. （2分）已知，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2019高三上·资阳月考) 圆上到直线的距离为的点共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） O为坐标原点，点M的坐标为（1，1），若点N（x，y）的坐标满足，则的最大值为（）A .B . 2C .D . 210. （2分） (2017高三上·山西月考) 已知函数，则在区间上不单调的一个充分不必要条件是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2017·长宁模拟) 已知（a+3b）n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=________．12. （1分）(2017·山东模拟) 执行如图所示的程序框图，输出z的值是________．13. （2分） (2019高一下·湖州月考) (1)已知向量 , 满足 , ,则________;(2)如图,正三角形边长为2,设 , ,则 ________.14. （1分） (2019高二上·长春月考) 已知双曲线上一点到左焦点的距离为，则点到右焦点的距离是________.15. （1分） (2018高二下·河北期末) 直线是曲线的一条切线，则实数________．三、解答题 (共6题；共45分)16. （5分）(2017·沈阳模拟) 已知点P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）= •．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC周长的最大值．17. （5分） (2016高二上·包头期中) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．设D，E分别为PA，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB；（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点 D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．18. （5分）(2017·莱芜模拟) 已知等比数列{an}满足an+1+an=9•2n﹣1 ，n∈N* ．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=nan ，数列{bn}的前n项和为Sn ，若不等式Sn＞kan﹣1对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．19. （10分） (2018高二下·通许期末) 甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差20. （10分） (2017高二上·大连期末) 设a为实数，函数f（x）=ex﹣x+a，x∈R．（1）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最值；（2）求证：当a＞﹣1，且x＞0时，．21. （10分） (2018高三上·广东月考) 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）过点任作一条直线，与椭圆交于不同于点的，两点，与直线交于点，记直线、、的斜率分别为、、．试探究与的关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共45分) 16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
浙江省2020版数学2020届高中毕业班理数第三次质量检测试卷B卷
浙江省 2020 版数学 2020 届高中毕业班理数第三次质量检测试卷 B 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
） (共 12 题；共 60 分)1. （5 分） 设 是虚数单位，如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数 的值为（ ）A.B.C.3D.2. （5 分） 设集合 S＝{x|3＜x≤6}，T＝{x|x2－4x－5≤0}，则（）A . (－∞，3]∪(6，＋∞)B . (－∞，3]∪(5，＋∞)C . (－∞，－1)∪(6，＋∞)D . (－∞，－1)∪(5，＋∞)3. （5 分） 在独立性检验中，若求得 K2≈6.202，则（ ）参考数据：P （K2≥k）0.15k2.0720.10 2.7600.05 3.8410.025 5.0240.010 6.6350.0050.0017.879 10.828A . 我们有 97.5%的把握认为两个变量无关B . 我们有 99%的把握认为两个变量无关C . 我们有 97.5%的把握认为两个变量有关D . 我们有 99%的把握认为两个变量有关第 1 页 共 13 页4. （5 分） (2019 高二上·长治月考) 以椭圆 A. B. C.的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是（ ）D. 5. （5 分） (2019 高二下·南充月考) 宋元时期数学名着《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长 五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 ， 分 别为 5，2，则输出的 （ ）A.5 B.4 C.3 D.2 6. （5 分） 812014 除以 100 的余数是（ ） A.1 B . 79第 2 页 共 13 页C . 21 D . 81 7. （5 分） (2019·绵阳模拟) 在边长为 2 的等边三角形内随机取一点，该点到三角形三个顶点距离均大于 1 的概率是（ ）A.B.C.D.8. （5 分） (2016 高三上·兰州期中) 函数 y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移 个单位后，与函数的图象重合，则 φ 的值为（ ）A.B.-C.D.9. （5 分） (2017 高一上·滑县期末) 圆柱的体积为 π，底面半径为 1，则该圆柱的侧面积为（ ）A. B.πC.第 3 页 共 13 页D . 2π 10. （5 分） (2018·南宁模拟) 抛物线的焦点 F 已知点 A 和 B 分别为抛物线上的两个动点.且满足，过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN，垂足为 N，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 11. （5 分） 称 的 ,恒有 A.为两个向量 间的“距离”.若向量 满足:① ;② ;③对任意 ,则（ ）B.C.D.12. （5 分） (2019 高二下·佛山月考) 设动直线与函数，，则的最小值为（ ）A.B. C. D.第 4 页 共 13 页的图像分别交于二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
浙江省湖州、衢州、丽水三地市2020届高三上学期教学质量检测数学试卷（含答案）
浙江省湖州、衢州、丽⽔三地市2020届⾼三上学期教学质量检测数学试卷（含答案）湖州、衢州、丽⽔三地市教学质量检测试卷⾼三数学（2018．1）第Ⅰ卷（选择题，共 40 分）⼀、选择题（本⼤题共 10 ⼩题，每⼩题 4 分，共 40 分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．）1．已知全集 U ? ?1, 2, 3, 4, 5, 6? ，集合 P ? ?1, 4? ， Q ? ?3, 5? ，则 eU ? P Q? ?A．?2, 6?B．?2, 3, 5, 6? C．?1, 3, 4, 5 ?D． ?1, 2, 3, 4, 5, 6?2．我国古代著名的思想家庄⼦在《庄⼦·天下篇》中说：“⼀尺之棰，⽇取其半，万世不竭．”若把“⼀尺之棰”的长度记为 1 个单位，则“⽇取其半”后，⽊棒剩下部分的长度组成数列的通项公式是A．ann 21B． an ? n 2C．an1 2n3．设 l 为直线， ? ， ? 是两个不同的平⾯，下列命题中正确的是D．an1 ?n?12 ??A．若 ? ? ? ， l //? ，则 l ? ?B．若 l //? ， l // ? ，则 ? // ?C．若 l ? ? ， l // ? ，则 ? // ?D．若 l ? ? ， l ? ? ，则 ? // ?4．已知 ? 为锐⾓，且 cos 2? ? ? 7 ，则 tan? ? 25A． 3 5B． 4 5C． 3 4D． 4 35．某四棱锥的三视图如图所⽰（单位： cm ），则该四棱锥的体积（单位： cm3 ）是 A． 43 C． 4B． 8 3D． 822正（主）视图2侧（左）视图俯视图（第 5 题图）6．若 c ? R ，则“ c ? 4 ”是“直线 3x ? 4y+c ? 0 与圆 x2 ? y2 +2x ? 2 y ?1 ? 0 相切”的A．充分不必要条件 C．充要条件B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件，y满⾜? ?x xy? N,30，则x3y的最⼤值是y ? N，A． 3B． 5C． 7D． 98．已知函数 f ? x? ? x ?1 ? x ? x ?1 ，则⽅程 f ?2x ?1? ? f ? x? 所有根的和是A． 1 3B． 1C． 4 3D． 29．已知等腰 Rt?ABC 内接于圆 O ，点 M 是下半圆弧上的动点（如图所⽰）．现将上半圆⾯沿 AB 折π起，使所成的⼆⾯⾓ C ? AB ? M 为．则直线 AC 与直线 OM 所成C4⾓的最⼩值是A．π 12B．π 6AOBC．π 4D．πM310．已知 a,b, c ? R 且 a ? b ? c ? 0 ， a ? b ? c ，则 b 的取值范围是 a2 ? c2A． ??? ?5 5，5 5B．1 5，1 5C． ? 2，2D． ??? ?2， 5 5第Ⅱ卷（⾮选择题部分，共 110 分）注意事项：⽤钢笔或签字笔将试题卷中的题⽬做在答题卷上，做在试题卷上⽆效．⼆、填空题（本⼤题共 7 ⼩题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．）11．椭圆 x2 ? y2 ? 1的长轴长是▲，离⼼率是▲． 4312．在 ? x ?1? ? ?2 ? x?3 的展开式中，常数项是▲，含 x 的⼀次项的系数是▲．ab ? ▲， z1 ? z2 的最⼩值是▲．15．在锐⾓ ?ABC 中， AD 是 BC 边上的中线．若 AB ? 3 ， AC ? 4 ， ?ABC 的⾯积是 3 3 ，则 AD ? ▲．16．设 m?R ，若函数 f (x) ?| x3 ? 3x ? 2m | +m 在 x ?[0, 2] 上的最⼤值与最⼩值之差为 3 ，则 m ?▲．17 ．设点 P 是 ?ABC 所在平⾯内动点，满⾜ C P ? ? C A? ? C B, 3?+4? ? 2 （ ?, ? ? R ），PA = PB = PC ．若 AB ? 3 ，则 ?ABC 的⾯积最⼤值是▲．三、解答题（本⼤题共 5 ⼩题，共 74 分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．） 18．(本⼩题满分 14 分)已知函数 f ? x? ?3sin2x62sinxcosx．(Ⅰ) 求函数 f ? x? 的最⼩正周期；(Ⅱ) 当 x ?[? ? , ? ] 时，求函数 f ? x? 的最⼤值和最⼩值．4419．(本⼩题满分 15 分)已知函数 f ? x? ? x2 ? ax ? ln x （ a ?R ）．（Ⅰ）当 a ?1 时，求曲线 f ? x? 在点 P ?1, 0? 处的切线⽅程；（Ⅱ）若函数 f ? x?有两个极值点 x1 ， x2 ，求 f ? x1 ? x2 ? 的取值范围．20．(本⼩题满分 15 分)已知矩形 ABCD 满⾜ AB ? 2 ， BC ? 2 ， ?PAB 是正三⾓形，平⾯ PAB ? 平⾯ ABCD ．（Ⅰ）求证： PC ? BD ；P（Ⅱ）设直线 l 过点 C 且 l ? 平⾯ ABCD ，点 F 是AlFD直线 l 上的⼀个动点，且与点 P 位于平⾯ ABCD 的同侧．记直线 PF 与平⾯ PAB 所成的⾓为? ，若 0 ? CF ? 3 ?1，求 tan? 的取值范围．21．(本⼩题满分 15 分)已知抛物线 C : y2 =2 px （ p ? 0 ）上的点 M ?m, ?2? 与其焦点的距离为 2 ．（Ⅰ）求实数 p 与 m 的值；y（Ⅱ）如图所⽰，动点 Q 在抛物线 C 上，QBA直线 l 过点 M ，点 A 、 B 在 l 上，且满⾜ QA ? l ，OxMB 2MQB // x 轴．若为常数，求直线 l 的⽅程．MA（第 21 题图）满⾜：a1=1，an?1ln1an（nN?），设数列1 an的前n项和为Tn．证明：（Ⅰ） an ? 0 （ n ? N? ）；（Ⅱ）an +13an an ? 3（n ? N?）；（Ⅲ）n2 +5n 6Tnn2 +5n 4（n ? N?）．湖州、衢州、丽⽔三地市教学质量检测参考答案⼀、选择题（本⼤题共 10 ⼩题，每⼩题 4 分，共 40 分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．）题号 12345678910答案 ACDD⼆、填空题（本⼤题共 7 ⼩题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．）11. 4 , 1 212. 8 , ?47413.10 ， 514. ?1, 23715.216. ? 1 217. 9三、解答题(本⼤题共 5 ⼩题，共 74 分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．) 18．(本⼩题满分 14 分)已知函数 f ? x? ?3sin2x62sinxcosx．(Ⅰ) 求函数 f ? x? 的最⼩正周期；(Ⅱ)当 x ?[? ?, ] 时，求函数fx 的最⼤值和最⼩值．44解：(Ⅰ) f ? x? ? 3[sin 2x cos ? ? cos 2xsin ? ] ?sin 2 x -----------4 分663 cos 2x 1 sin 2x22sin2x3---------------------------------------6分因此函数 f ? x? 的最⼩正周期 T ? ? ---------------------------------------8 分(Ⅱ)因为 ? ? ? x ? ? ，所以 ? ? ? 2x+ ? ? 5? ----------------------------10 分4sin2x+31 -----------------------------------------------12分因此，当 x= ? 时， f ? x? 的最⼤值为1，12当 x= ? ? 时， f ? x? 的最⼩值为 ? 1 ．---------------------------------------------14 分4219．(本⼩题满分 15 分)已知函数 f ? x? ? x2 ? ax ? ln x （ a ?R ）．（Ⅰ）当 a ?1 时，求曲线 f ? x? 在点 P ?1, 0? 处的切线⽅程；（Ⅱ）若函数 f ? x? 有两个极值点 x1 ， x2 ，求 f ? x1 ? x2 ? 的取值范围．解：（Ⅰ）当 a ?1 时， f ? x? ? x2 ? x ? ln x则 f ?? x? ? 2x ?1? 1 -----------------------------------------------------2 分x所以 f ? 1 ? 2 ----------------------------------------------------------------4 分因此曲线 f ? x? 在点 P ?1, 0? 处的切线⽅程为 2x ? y ? 2 0 ．---------------6 分（Ⅱ）由题意得 f ?? x? ? 2x ? a ? 1 ? 0 ，------------------------------------7 分x故 2x2 ? ax ?1 ? 0 的两个不等的实根为 x1 ， x2 ．? a2 ? 8 ? 0由韦达定理得?x1x2a 2，解得a22．x1x21 2--------------9 分故fx1 x2 = x1 x2 2．-------------11分设 g ?a? = ? a2 ? ln a （ a ? 2 2 ），42则 g??a? = ? a ? 1 ? 2 ? a2 ? 0 ．------------------------------------------------------------13 分2 a 2a故 g?a? 在 2 2，+? 单调递减，所以 g ?a? ? g 2 2 ? ?2 ? ln 2 ．因此 f ? x1 ? x2 ? 的取值范围是 ??，? 2 ? ln 2 ．----------------------------------------15 分20．(本⼩题满分 15 分)已知矩形 ABCD 满⾜ AB ? 2 ， BC ? 2 ， ?PAB 是正三⾓形，平⾯ PAB ? 平⾯ ABCD ．（Ⅰ）求证： PC ? BD ；（Ⅱ）设直线 l 过点 C 且 l ? 平⾯ ABCD ，点 F 是直线 l 上的⼀个动点，且与点 P 位于平⾯ ABCD 的同侧．记直线 PF 与平⾯ PAB 所成的⾓为? ，若 0 ? CF ? 3 ?1，求 tan? 的取值范围．PG AE BlFDC解：(Ⅰ) 取 AB 的中点 E ，连接 PE ， EC ．-------2 分由点 E 是正 ?PAB 边 AB 的中点， PE ? AB ，⼜平⾯ PAB ? 平⾯ ABCD ，平⾯ PAB 平⾯ ABCD=AB ,所以 PE ? 平⾯ ABCD ，则 PE ? BD ．----------4 分因为 BE ? 1 ? 2 ? BC , ?EBC ? ?BCD ? 90? ，所以 ?EBC ∽ ?BCD ． BC 2 2 CD故 ?ECB ? ?BDC ，则 CE ? BD ，--------------------6 分CE PE ? E ，故 BD ? 平⾯ PEC ，⼜ PC ? 平⾯ PEC因此 PC ? BD ．-------------------------------------------7 分（Ⅱ）在平⾯ PAB 内过点 B 作直线 m // FC ,过 F 作 FG ? m 于 G ，连接 PG 。
2020年浙江省衢州市第三中学高三数学文联考试题含解析
2020年浙江省衢州市第三中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为平面向量，则是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；向量的模；平行向量与共线向量．A2F2【答案解析】C 解析：∵?=，若a，b为零向量，显然成立；若?cosθ=±1则与的夹角为零角或平角，即，故充分性成立．而，则与的夹角为为零角或平角，有．因此是的充分必要条件．故选C．【思路点拨】利用向量的数量积公式得到?=，根据此公式再看与之间能否互相推出，利用充要条件的有关定义得到结论．2. 设双曲线，离心率，右焦点。
方程的两个实数根分别为，则点与圆的位置关系 A．在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.不确定参考答案：A3. 已知抛物线的准线是圆的一条切线，则圆的另一条垂直于x轴的切线方程为（）A、x=7B、x=－9C、x=7或x=－9D、x=－7或x=9参考答案：C4. 一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5，从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回．求取出的两个球上编号之积为奇数的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B5.若实数x,y满足，则x+2y的最小值和最大值分别为（）A．2，6 B．2，5 C．3，6 D．3，5参考答案：答案:A6. 已知正实数m，n满足m+n=1，且使取得最小值．若曲线y=x a过点P（，），则a的值为（）A．﹣1 B．C．2 D．3参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】不等式．【分析】先根据基本不等式等号成立的条件求出m，n的值，得到点P的坐标，再代入到函数的解析式中，求得答案．【解答】解： =（m+n）（+）=1+16++≥17+2=25，当且仅当n=4m，即m=，n=时取等号，∴点P（，），∴=，∴α=．故选：B【点评】本题考查了基本不等式的应用以及函数的解析式，属于基础题．7.按下面图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是A．6 B．21 C．156 D．2 31参考答案：答案：D8. 已知平面向量，，，则下列结论中错误的是( ) A．向量与向量共线B．若（，），则，C．对同一平面内任意向量，都存在实数，，使得D．向量在向量方向上的投影为参考答案：C9. 已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B略10. 已知命题：，；命题：.则下列结论正确的是A．命题是真命题 B．命题是真命题C．命题是真命题 D．命题是假命题参考答案：C因命题假，命题真，所以答案选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是。