成都市2007年中考数学试题及答案

成都市二○○七年高中阶段教育学校统一招生考试试卷

第Ⅰ卷（选择题）Ａ卷满分100分，Ｂ卷满分50分，考试时间120分钟

一、选择题：

1．如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（ ） Ａ．26-℃ Ｂ．22-℃ Ｃ．18-℃ Ｄ．16-℃ 2．下列运算正确的是（ ） Ａ．321x x -= Ｂ．2

21

22x

x

--=-

Ｃ．236()a a a -=·

Ｄ．236()a a -=-

3

表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（

4．下列说法正确的是（ ）

Ａ．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行

Ｂ．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数 Ｃ．明天我市会下雨是可能事件

Ｄ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖 5．在函数y =

中，自变量x 的取值范围是（ ） Ａ．2x -≥且0x ≠ Ｂ．2x ≤且0x ≠ Ｃ．0x ≠

Ｄ．2x -≤

6．下列命题中，真命题是（ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） Ａ．2

40x += Ｂ．2

4410x x -+= Ｃ．230x x ++=

Ｄ．2

210x x +-=

8．如图，O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，A ． B ． C ． D ． D

已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，， 那么EDF ∠等于（ ） Ａ．40° Ｂ．55° Ｃ．65° Ｄ．70°

9．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形， 已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为()a b ，， 那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）

Ａ．(2)a b --， Ｂ．(2)a b --， Ｃ．(22)a b --，

Ｄ．(22)b a --，

10．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1

3

圆周的

一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠）， 那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B

． C ．8cm

D

．第Ⅱ卷（非选择题）

注意事项：

1．A 卷的第Ⅱ卷和B 卷共10页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题

将答案直接写在该题目的横线上．

11

2(5)0b +=，那么a b +的值为 ． 12．已知小明家五月份总支出共计1200元，各项支出如图所示， 那么其中用于教育上的支出是 元．

13．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ， 分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ． 已知58EFG ∠=°，那么BEG ∠= °．

14．如图，已知AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，

AC =1BC =，那么sin ABD ∠的值是

A

B

E

C

D

F

G

C '

D '

A

B

15．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+- 的图象，那么a 的值是 ． 三、

16．解答下列各题： （1

1

223sin 30--°．

（2）解不等式组3

31213(1)8x x x x -?++?

??--<-?，，

≥并写出该不等式组的整数解．

（3）解方程：

32211

x x x +=-+． 四、

17．如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD 为90米，从甲楼顶部C 点测得乙楼顶部A 点的仰角α为30°，测得乙楼底部B 点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）

18．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m

y x

=的图象交于(21)(1)A B n -，

，，两点．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积．

五、19．小华与小丽设计了A B ，两种游戏：

游戏A 的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．

游戏B 的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．

请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．

20．已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且B

E A C ⊥于E ，与CD 相交于点

F H ，是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点

G ． （1）求证：BF AC =； （2）求证：1

2

CE BF =

； （3）CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论．

D A

E F

C

H

G

B

B 卷

一、填空题： 将答案直接写在该题目中的横线上．

21．如图，如果要使ABCD

成为一个菱形， 需要添加一个条件，那么你添加的条件是

．

22．某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）

那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 小时，中位数为 小时．

23．已知x 是一元二次方程2

310x x +-=的实数根，那么代数式2352362x x x x x -?

?÷+- ?

--??

的值为 ．

24．如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=°的 直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90° 至A B C '''△的位置，再沿CB 向右平移，使点B ' 刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的 距离是 cm ．

25．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(11)

P ，，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点

B ，且tan 3ABO ∠=，那么点A 的坐标是

． 二、

26．某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．

（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？ （2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红

梅牌钢笔的数量的

12，但又不少于红梅牌钢笔的数量的1

4

．如果他们买了锦江牌钢笔x 支，买这两种笔共花了y 元．

①请写出y （元）关于x （支）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；

②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？

D C B A '

()

C C '

27．如图，A 是以BC 为直径的O 上一点，AD BC ⊥于点D ，过点B 作O 的切线，与CA 的延长线相交于点E G ，是AD 的中点，连结CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ．

（1）求证：BF EF =；

（2）求证：PA 是O 的切线； （3）若FG BF =，且O

的半径长为求BD 和FG 的长度．

28．在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于

A B ，两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，其顶点的横坐标为1，且过点(23)，

和(312)--，．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）若直线:(0)l y kx k =≠与线段BC 交于点D （不与点B C ，重合），则是否存在这样的直线l ，使得以B O D ，，为顶点的三角形与BAC △相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角

PCO ∠与ACO ∠的大小（不必证明），并写出此时点P 的横坐标p x 的取值范围．

C