2020小升初数学总复习图形与几何
小升初几何问题总复习
小升初几何问题总复习一、小升初考试热点及命题方向圆和立体几何近两年虽然不是考试热点，但在小升初考试中也会时常露面。
因为立体图形考察学生的空间想象能力，可以反映学生的本身潜能；而另一方面，初中很多知识点都是建立在空间问题上，所以可以说学校考察立体也是为初中选拔知识链接性好的学生。
二、2015年考点预测2015年的小升初考试如果考察圆与立体几何，不会难度太大，只需掌握我们本讲中所介绍的几类基本题型，就可成功在握。
考试热点将会出现在诸如水位问题和三维视图问题等题型。
三、典型例题解析1 与圆和扇形有关的题型【例1】（★★）如下图，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等。
求扇形所在的圆面积。
【解】：等腰三角形的角为45度，则扇形所在圆的面积为扇形面积的8倍。
而扇形面积为等腰三角形面积：S＝1/2×10×10＝50。
则：圆的面积为400。
【例2】（★★★）草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。
问：这只羊能够活动的范围有多大？【解】：（此题十分经典）如右上图所示，羊活动的范围可以分为A，B，C三部分，所以羊活动的范围是【例3】（★★）在右图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差。
【解】：我们只要看清楚阴影部分如何构成则不难求解。
左边的阴影是大扇形减去小扇形，再扣除一个长方形中的不规则白色部分，而右边的阴影是长方形扣除这块不规则白色部分，那么它们的差应为大扇形减去小扇形，再减去长方形。
则为：π/4×4×4－π/4×2×2－4×2＝3×3.14－8＝1.42。
【例4】（★★★）如图，ABCD 是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积。
（取π＝3）【解】：先看总的面积为1/4的圆，加上一个正方形，加上一个等腰直角三角形，然后扣除一个等腰直角三角形，一个1/4圆，一个45度的扇形。
小升初数学总复习知识点(第二章 图形与几何)
直角的三角形）、钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）。
⚫ 两条边相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形里，相等的两条边叫腰，另一
条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角；底边上的两个角叫做底角。
⚫ 三角形任意两边的和大于第三边。
⚫ 为了表示方便，三角形三个顶点的字母如果是 A、B、C，则三角形可以表示成
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
△ABC。
六年级数学小升初复习知识点 第二章 空间与图形
HELLO LIUHE
一、基本概念 {一}、平面图形
1、线： ⚫ 直线上两点间的一段叫做线段；线段有两个端点；线段是直线的一部分。把线段的
一端无限延长，就得到一条射线；射线只有一个端点。线段的两端无限延长，就得 到一条直线，直线没有端点。 ⚫ 两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。过直线外一点向已知直线的连线中，垂线 最短。 ⚫ 同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 。平行线之间垂直线段的长度都相等。 2、角： ⚫ 由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这两条射线叫做角的边。角通常用符号 “∠”来表示。角的大小与两边叉开的大小有关，与角的两边画出的长短没有关系。在 放大镜下看角，角的大小不变。 ⚫ 角的度量：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成 180 等份，每一份所对 的角叫做 1 度的角，记作 1°。用量角器量角的时候，把量角器放在角的上面，使量 角器的中心和角的顶点重合，0°该度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角 器上的刻度，就是这个角的度数。 ⚫ 角的分类：大于 0°，而小于 90°的角叫做锐角。等于 90°的角叫做直角。大于 90°而 小于 180°的角叫做钝角。角的两边成一条直线，等于 180°的角叫做平角。一条射线 绕它的端点旋转一周所成为一个 360°的角叫做周角。 ⚫ 1 周角=2 平角=4 直角，1 平角=2 直角。 3、三角形： ⚫ 由三条线段围成封闭的图形叫三角形。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂 线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形具 有稳定性。
小升初专题复习几何图形
小升初专题复习——几何图形一、三视图及展开图例题1：用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到〔 〕A ．B ．C ．D ．变式练习：如图，它是用6个棱长为1分米的正方体拼成的． ①它的外表积是 ． ②它的体积是 ．二、三角形的底边及面积关系例题1：如图．A 、B 是长方形长和宽的中点，阴影局部的面积是长方形面积的 %．例题2：如图，三角形ABC 面积为27平方厘米，AE=CE ，BF=BC ，求三角形BEF 的面积．变式练习1：如图，直角梯形ADCB 中，三角形BEC 、四边形CEAF 和三角形CFD 的面积一样大．BC=16、AD=20、AB=12，求三角形AEF 的面积．教师姓名 学科 数学 上课时间 讲义序号 (同一学生)学生姓名年级六年级组长签字日期课题名称 几何图形变式练习2：如图，梯形ABCD中共有〔〕对面积相等的三角形A． 22 B． 3 C． 4 D． 5变式练习3：在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、丙两个三角形的面积比是，阴影局部的面积是平方厘米．三、多边形内角和例题1：把表填完整多边形…边数 3 4 5 6 …内角和180°180°×2 180°×3 180°×5 …变式练习：探索〔1〕完成表格中未填局部．〔2〕根据表中规律，八边形的内角和是度．〔3〕假设图形的边数为a，内角和为s，请你用一个含有字母的关系式表示图形边数及内角和的关系．．图形边数 3 4 5内角和180 180×2 180×3四、长度比拟例题1：面积相等的情况下，长方形、正方形和圆相比，〔〕的周长最短．A．长方形B．正方形C．圆例题2：如图，A是一个圆，B是由三个半圆围成的图形，那么它们周长的大小关系是C A C B．变式练习1：下面三个图形中，哪两个图形的周长相等？〔〕A．图形①和②B．图形②和③C．图形①和③变式练习2：在图形中甲的周长〔〕乙的周长．A．大于B．小于C．等于拓展提升：某高层公寓大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如下图，那么最快逃离到楼梯〔图中阴影〕的通道共有〔〕条．A． 3 B． 9 C． 6 D． 12五、组合图形计数例题1：如图中直角的个数为〔〕个．A． 4 B． 8 C． 10 D． 12例题2：如图，共有〔〕条线段．A． 4 B． 8 C． 10 D． 12例题3：数一数，在右图中共有〔〕个三角形．A．10 B． 11 C． 12 D． 13 E．14A．4 B． 8 C． 10 D． 12变式练习2：如图中直角有〔〕个．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4变式练习3：这里共有〔〕条线段．A．三条B．四条C．五条D．六条变式练习4：如下图的7×7的方格内，有许多边长为整数的正方形，其中在有的正方形中黑方格及白方格的个数占一半〔同样多〕．像这样的正方形有〔〕个．A．26 B． 36 C． 46 D． 56E．66变式练习5：图中共有〔〕个长方形．A． 30 B． 28 C． 26 D． 24变式练习6：如图，三角形一共有个．拓展提升1：如图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图中，正方形有10 个，三角形有47 个．拓展提升2：如图中，三角形的个数有多少？六、图形的拆拼〔切拼〕例题1：一个圆的周长是15.7分米，把这个圆等分成假设干个小扇形，拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长是分米，宽是分米．例题2：爸爸给女儿买了一个圆柱形的大生日蛋糕，女儿把蛋糕竖直方向切成22块分给22个小朋友，切成的大小不一定相等．那么至少需切的刀数为？变式练习1：在一块边长为4厘米的正方形的铁皮上，剪出直径为2厘米的小圆片，最多可剪〔〕片．A． 3 B． 4 C． 5 D． 6变式练习2：用一条直线将一个正方形分成两个完全一样的两局部，有几种分法〔〕A． 1种B． 2种C． 3种D． 4种变式练习3：在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取11 个直径是2分米的圆形铁板．拓展提升：请将下面等边三角形按要求分割成假设干个形状和大小都一样的三角形〔1〕分成2个〔2〕分成3个〔3〕分成4个〔4〕分成6个七、立体图形的外表积例题1：把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如下图的立体，然后将露出的外表局部染成红色．那么红色局部的面积为〔〕A． 21 B． 24 C． 33 D． 37例题2：如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，那么所得物体的外表积为．变式练习2：把假设干个边长2厘米的正方体重叠起来堆成如下图的立体图形，这个立体图形的外表积是平方厘米．变式练习3：如图是一个长3厘米、宽及高都是2厘米的长方体．将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的外表积〔〕A．比原来大B．比原来小C．不变拓展提升〔难〕：在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱〔如图〕，那么外表积减少．八、立体图形的体积例题1：如图的体积是．〔单位：厘米〕例题2：一支没有用过的圆柱形铅笔，长18厘米，体积是9立方厘米，使用一段时间后变成了如图的样子，这时铅笔的体积是多少立方厘米？变式练习1：有一棱长为5cm的正方体机器零件，现在它的上下面挖去了一个直径为2cm的圆孔，求剩下机器零件的外表积和体积？九、等积变形例题1：如下图，把底面直径8厘米的圆柱切成假设干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的外表积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是立方厘米．例题2：一个酸奶瓶〔如图〕，它的瓶身呈圆柱形〔不包括瓶颈〕，容积是32.4立方厘米．当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米，瓶子倒放时，空余局部高为2厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘米？变式练习1：一个圆锥形沙堆，底面积是3.6平方米，高1.2米．把这堆沙装在长2米、宽1.5米的沙坑里，可以装多高？变式练习2：有一种饮料瓶的容积是50立方厘米，瓶身呈圆柱形〔不包括瓶颈〕．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余局部的高度为5厘米．瓶内现有饮料立方厘米．变式练习3：水平桌面上放着高度都为10厘米的两个圆柱形容器A和B，在它们高度的一半处有一连通管相连〔连通管的容积忽略不计〕，容器A、B底面直径分别为10厘米和16厘米．关闭连通管，10秒钟可注满容器B，如果翻开连通管，水管向B容器注水6秒钟后，容器A中水的高度是多少呢？〔π取3.14〕变式练习4：A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A 注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通〔连通管的容积忽略不计〕，仍用该水龙头向A注水，求〔1〕2分钟容器A中的水有多高？〔2〕3分钟时容器A中的水有多高．十、数阵图中找规律的问题例题1：把自然数依次排成以下数阵：1，2，4，7，11，…3，5，8，12，…6，9，13，…10，14，…15，……现规定横为行，纵为列．求〔1〕第10行第5列排的是哪一个数？〔2〕第5行第10列排的是哪一个数？〔3〕2004排在第几行第几列？变式练习1：淘气用小棒搭房子，他搭3间用了13根小棒，像这样搭15间房子要用〔〕根小棒．A． 60 B． 61 C． 65 D． 75。
2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形：周长、面积与体积(2)(知识点总结+同步测试)
2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形周长、面积与体积（2）知识点复习一．平行四边形的面积【知识点归纳】平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=ah．（a表示底，h表示高）【命题方向】例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A、24B、30C、20D、120分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．解：4×5=20（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（）A、5倍B、6倍C、不变分析：平行四边形面积=底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2=6倍．解：因为平行四边形面积=底×高，底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2=6（倍），故选：B．点评：本题考查了平行四边形的面积公式．二．三角形的周长和面积【知识点归纳】三角形的周长等于三边长度之和．三角形面积=底×高÷2．【命题方向】例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲=乙=丙分析：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．解：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．故选：D．点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s=（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．解：24×2÷8=48÷8=6（分米）；（8+10）×6÷2=18×6÷2=54（平方分米）；答：梯形的面积是54平方分米．点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．三．组合图形的面积【知识点归纳】方法：①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．【命题方向】例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．解：[（5+8+5）×5÷2-×3.14×52]+（×3.14×52-5×5÷2），=[18×5÷2-0.785×25]+（0.785×25-25÷2），=[90÷2-19.625]+（19.625-12.5），=[45-19.625]+7.125，=25.375+7.125，=32.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S=πr2的应用．四．长方体和正方体的表面积【知识点归纳】长方体表面积：六个面积之和．公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S=6a2．（a表示棱长）【命题方向】例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方体的表面积=棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积=a×a×6=6a2，新正方体的表面积=2a×2a×6=24a2，所以24a2÷6a2=4倍，故选：B．点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．解：24÷6=4（平方厘米），4×10=40（平方厘米）；答：长方体的表面积是40平方厘米．故选：C．点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．五．长方体和正方体的体积【知识点归纳】长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长）【命题方向】例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33=27倍．故选：C．点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．解：8×6×2.8+4×4×4-8×6×4，=134.4+64-192，=6.4（立方分米），=6.4（升）．答：向缸里的水溢出6.4升．点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积=水的体积+铁块的体积-玻璃缸的容积，这一数量关系．六．圆柱的侧面积、表面积和体积【知识点归纳】圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示：S侧=Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧=2πrh圆柱的底面积=πr2圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示：S表=2πr2+2πrh圆柱的体积=底面积×高，用字母表示：V=πr2h．【命题方向】例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（）A、表面积B、体积C、侧面积分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，故选：C．点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v=sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），=3.14×42×10÷80，=3.14×16×10÷80，=502.4÷80，=6.28（厘米）；答：水面高6.28厘米．点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．七．圆锥的体积【知识点归纳】圆锥体积=×底面积×高，用字母表示：V=Sh=πr2h，（S表示底面积，h表示高）【命题方向】例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（）A、扩大3倍B、缩小3倍C、扩大6倍D、缩小6倍分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；故选：A．点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案．例2：一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可．解：r=C÷2π，=18.84÷（2×3.14），=3（米）；V锥=πr2h，=×3.14×32×1，=×3.14×9×1，=9.42（立方米）；9.42×0.75=7.065（吨）；答：这堆小麦大约有7.065吨．点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．同步测试一．选择题（共10小题）1．压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指（）A．前轮的表面积B．前轮的侧面积C．前轮的底面积2．在长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）立方厘米．A．1130.4B．602.88C．628D．904.323．下面说法正确的是（）A．圆锥的体积等于圆柱体积的B．把0.56扩大到它的100倍是56C．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例4．把一个棱长1厘米的正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积比原来增加（）A．50%B．C．5．一底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后，正好是一个边长为8分米的正方形，原来长方体的体积是（）立方分米．A．32B．64C．166．有两个表面积都是60平方厘米的正方体，把它们拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．90B．100C．110D．1207．奇思用和两种图形拼成了一个图案（如图），这个图案的面积是（）dm2．A．10B．8C．68．如图梯形中有（）对面积相等的三角形．A．1B．2C．3D．49．一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，已知平行四边形的高是4厘米，那么三角形的高是（）A．8厘米B．4厘米C．2厘米D．16厘米10．平行四边形如图所示，计算其面积的算式可以是（）A．24×21B．14×16C．21×16二．填空题（共8小题）11．如图，平行四边形的高是4厘米，它的面积是平方厘米．12．如图中，圆的直径是8厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．13．把一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4厘米，圆柱的高是厘米．（π取3.14）14．一个圆锥体积是12cm3，底面积是1.2cm2，高是cm．15．一个等腰三角的周长是16厘米，底边是4厘米，腰长是厘米．16．一个三角形和与它等底等高的平行四边形面积和是240平方米，三角形面积是平方米．17．一个长方体的长是10厘米，宽是5厘米，它的高是2厘米．这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．18．一个正方体，如果高减少3厘米，就变成了一个长方体（如图）．这时表面积比原来减少48平方厘米，原来正方体的体积是立方厘米．三．判断题（共5小题）19．一根圆木的长一定，它的体积和横截面积成正比例．（判断对错）20．一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体，体积发生了变化．（判断对错）21．图中阴影部分的面积是大平行四边形面积的一半．（判断对错）22．两个三角形相比较，高越长面积就越大．（判断对错）23．圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小．（判断对错）四．计算题（共5小题）24．计算出下面图形的面积．（单位：厘米）25．已知：直角三角形如图所示，若以AC为轴旋转一周得一个几何体，求这个几何体的体积．26．求阴影部分的面积．（π取3.14）27．计算下面长方体的表面积和正方体的体积．（单位：厘米）28．（表面积和体积）五．应用题（共7小题）29．在长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长5厘米的正方形后，正好折成一个无盖的铁盒．如果每毫升汽油重0.75克，那么这个铁盒最多能装多少克汽油？30．小明家一面外墙墙皮脱落，要重新粉刷，每平方米需要用0.5千克涂料．如果涂料的价格是每千克15元，粉刷这面墙需要多少元？31．一块三角形的地，底是600米，高是450米，这块地的面积是多少公顷？32．一个圆锥形沙堆，高1.5米，底面周长是18.84米，如果每立方米沙子重500千克，那么这堆沙子共重多少千克？33．一根圆柱形实心钢管，它的横截面周长是25.12cm，那么它的横截面面积是多少？34．一个长方体的食品盒，长8厘米，宽8厘米，高12厘米，如果围着它贴一圈商标（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？35．王大爷家有一块菜地（如图）．（1）这块菜地的面积是多少平方米？（2）如果每平方米收青菜12千克，这块菜地一共收青菜多少千克？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】压路机的前轮是圆柱形，压路机的前轮转动一周所压过的路面积是指前轮的侧面积．【解答】解：压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指前轮的侧面积．故选：B．【点评】压路机的前轮的形状是圆柱，这个圆柱是侧躺在地面，转动一周，所压过的面正好是圆柱的侧面．2．【分析】要使削成的圆柱的体积最大，也就是用10厘米作为圆柱的底面直径，8厘米作为圆柱的高，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答．【解答】解：以10厘米为底面直径，高是8厘米；3.14×（10÷2）2×8＝3.14×25×8＝78.5×8＝628（立方厘米答：这个圆柱体的体积是628立方厘米．故选：C．【点评】解答此题的关键是，如何将一个长方体削成一个最大的圆柱，并找出它们之间的联系，再根据相应的公式解决问题．3．【分析】A．因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以圆锥体积是圆柱体积的．这种说法是错误的．B．根据小数点的位置移动引起小数大小变化的规律，把一个小数扩大100倍，也就是把这个小数的小数点向右移动两位，即0.56 扩大100倍是56．因此，把0.56扩大到它的100倍是56．这种说法是正确的．C．因为未读的页数+已读的页数＝一本书的总页数，所以书的总页数一定，未读的页数与已读的页数不成正比例．因此，书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例．这种说法是错误的．据此判断．【解答】解：A．因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以圆锥体积是圆柱体积的．这种说法是错误的．B．根据小数点的位置移动引起小数大小变化的规律，把一个小数扩大100倍，也就是把这个小数的小数点向右移动两位，即0.56 扩大100倍是56．因此，把0.56扩大到它的100倍是56．这种说法是正确的．C．因为未读的页数+已读的页数＝一本书的总页数，所以书的总页数一定，未读的页数与已读的页数不成正比例．因此，书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例．这种说法是错误的．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用；小数点的网址移动引起小数大小变化规律的应用；比例的意义及应用．4．【分析】把正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积比原来增加了2个正方体的面的面积，正方体有6个面，由此即可解答问题．【解答】解：2÷6＝答：表面积比原来增加．故选：C．【点评】此题要抓住一个正方体切割出2个完全一样的长方体的方法，得出切割后比原来增加了2个正方体的面，是解决此类问题的关键．5．【分析】理解长方体的侧面展开图：把它的侧面展开后正好成一个边长是8分米的正方形，这说明长方体的底面周长和高相等，都是8分米，因长方体的底面是正方形，所以能求出底面边长，进一步求出底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，即可列式解答．【解答】解：底面边长：8÷4＝2（分米）底面积：2×2＝4（平方分米）体积：4×8＝32（立方分米）答：这个长方体的体积是32立方分米．故选：A．【点评】此题考查了长方体的侧面展开图和体积公式，关键是弄清侧面展开图与长方体之间的关系．6．【分析】两个表面积都是60平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．【解答】解：60÷6＝10（平方厘米）10×10＝100（平方厘米）答：这个长方体的表面积是100平方厘米．故选：B．【点评】此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．7．【分析】通过观察可知这个图案是由4个平行四边形和一个正方形组合而成，根据平行四边形的面积公式计算出4个平行四边形的面积；根据正方形的面积等于对角线乘积的一半计算出正方形的面积；然后将4个平行四边形的面积和正方形的面积相加即可求出答案．【解答】解：2×1×4+×2×2＝8+2＝10（平方分米）答：这个图案的面积是10平方分米．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的面积公式和正方形面积等于对角线乘积的一半公式的应用，要熟练掌握．8．【分析】根据三角形的面积公式：S＝底×高÷2，则等底同高的三角形面积相等；根据图形的特点解答即可．【解答】解：如图，△ABD 与△ACD ，等底同高，所以S △ABD ＝S △ACD△ABC 与△DBC ，等底同高，所以S △ABC ＝S △DBC因为S △ABO ＝S △ABC ﹣S △BOC ，S △DOC ＝S △DBC ﹣S △BOC ，等量代换得：S △ABO ＝S △DOC即梯形ABCD 中共有3对面积相等的三角形．故选：C ．【点评】本题主要运用三角形的面积与底成正比的性质；等底同高的三角形面积相等．9．【分析】根据平行四边形的面积公式S ＝ah 及三角形的面积公式S ＝ah ÷2，推导出在一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍，再列式解答即可．【解答】解：4×2＝8（厘米）答：三角形的高是8分米．故选：A ．【点评】本题主要是灵活利用平行四边形的面积公式及三角形的面积公式推导：一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，平行四边形的高是三角形的高的一半．10．【分析】根据平行四边形的面积公式：S ＝ah ，把数据代入公式解答．【解答】解：16×21＝33624×14＝336答：这个平行四边形的面积是336．故选：C．【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底与高的对应．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据题意可知，平行四边形的底为5厘米时，高不可能为4厘米，因为高是两条平行线内最短的线段，所以这个平行四边形的底应该为3厘米，高为4厘米，那么根据平行四边形的面积＝底×高计算即可得到答案，其中平行四边形的边长5厘米不参与计算．【解答】解：3×4＝12（平方厘米）答：它的面积为12平方厘米．故答案为：12．【点评】解答此题的关键是确定平行四边形的底为哪一条，然后再根据平行四边形的面积公式进行计算即可．12．【分析】求阴影部分的面积，可以分成两部分：上面阴影部分的面积＝半圆的面积﹣三角形的面积，下面阴影部分的面积＝长方形的面积﹣半圆的面积，然后把两部分阴影部分的面积相加；圆的面积＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，由此代入解答即可．【解答】解：3.14×（8÷2）2÷2＝3.14×16÷2＝25.12（平方厘米）[8×（8÷2）﹣25.12]+[25.12﹣8×（8÷2）÷2]＝6.88+9.12＝16（平方厘米）答：图中阴影部分的面积是16平方厘米；故答案为：16．【点评】求阴影部分的面积，只要把不规则图形的面积转化为规则图形的面积，即把阴影部分的面积化为求常用图形面积的和与差求解．13．【分析】根据圆柱的侧面展开图特征可知，这个正方形的边长等于圆柱的底面周长和高，由此根据即可解答问题．【解答】解：3.14×4＝12.56（厘米）答：圆柱的高是12.56厘米．故答案为：12.56．【点评】解答此题的关键是根据侧面展开图是一个正方形，明确圆柱的高与底面周长相等．14．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝sh，那么h＝3V÷S，把数据代入公式解答．【解答】解：12×3÷1.2＝36÷1.2＝30（厘米）答：高是30厘米．故答案为：30．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．15．【分析】已知等腰三角形的周长是16厘米，底边长4厘米，依据等腰三角形的两条腰相等，用三角形的周长减去底边的长，再除以2，就是等腰三角形的腰长，据此解答．【解答】解：（16﹣4）÷2＝12÷2＝6（厘米）答：腰长是6厘米．故答案为：6．【点评】本题主要考查了学生对等腰三角形周长计算方法的应用，注意等腰三角形的两腰相等．16．【分析】因为平行四边形的面积的是与它等底等高的三角形面积的2倍，所以这两个面积的和是三角形面积的3倍，所以用两个面积的和除以3就是三角形的面积．【解答】解：240÷（1+2）＝2400÷3＝80（平方米）答：三角形面积是80平方米．故答案为：80．【点评】此题考查了等底等高的三角形与平行四边形的面积之间的关系：平行四边形的面积的是与它等底等高的三角形面积的2倍．17．【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答．【解答】解：（10×5+10×2+5×2）×2＝（50+20+10）×2＝80×2＝160（平方厘米）10×5×2＝100（立方厘米）答：这个长方体的表面积是160平方厘米、体积是100立方厘米．故答案为：160、100．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．18．【分析】根据题意，高减少3厘米，表面积比原来减少48平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，用面积除以宽（3厘米），即可求出正方体的边长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，解答即可．【解答】解：边长：48÷4÷3＝12÷3＝4（厘米）体积：4×4×4＝16×4＝64（立方厘米）答：原来正方体的体积是64立方厘米．【点评】此题解答关键是理解高减少3厘米，表面积比原来减少48平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，底面积不变，进而求出正方体的边长，再根据体积公式解答即可．三．判断题（共5小题）19．【分析】判断体积和横截面积成什么比例关系，就看这两种量是否是对应的比值一定还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．【解答】解：因为圆木的体积÷横截面积＝圆木的长（一定），是比值一定，所以一根圆木的长一定，它的体积和横截面积成正比例；原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定还是乘积一定，再做出判断．20．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，所以把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体后，只是形状变了，但体积不变．据此解答．【解答】解：把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体后，只是形状变了，但体积不变，故原题说法错误；【点评】此题考查的目的是理解掌握物体体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．21．【分析】由题意可知：因为3个阴影三角形的底的和等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，所以3个阴影三角形的面积和等于平行四边形的面积的一半，据此即可进行解答．【解答】解：因为3个阴影三角形的底的和等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，所以3个阴影三角形的面积和等于平行四边形的面积的一半；所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半．22．【分析】三角形的面积＝底×高÷2，因此决定三角形面积大小的因素有两个，那就是它的底和对应底上的高，据此即可解答．【解答】解：根据以上分析知：当三角形的底一定时，高越长，面积越大，如三角形的底也是变化的，高越长，面积不一定越大．故答案为：×．【点评】本题主要考查了根据三角形面积公式解答问题的能力．23．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高这个前提条件下，无法确定圆柱。
小升初数学图形与几何知识点分类复习《常见单位的换算及测量》大题量附答案
小升初数学图形与几何知识点分类复习《常见单位的换算及测量》一、选择题1．光明小学操场的面积是3000（）。
A．平方分米B．平方米C．公顷2．用手势表示1分米的长度，最有可能的是（）。
A．B．C．D．3．下面的面积单位按从小到大的顺序排列正确的是（）。
①平方米①平方千米①公顷①平方分米A．①①①①B．①①①①C．①①①①D．①①①①4．四平英雄广场占地面积是12000（）。
A．平方千米B．公顷C．平方米5．一个游泳池的宽约是10（）。
A．米B．厘米C．分米6．北京的故宫是世界上最大的宫殿，它的占地面积约是72（）。
A．平方分米B．平方米C．公顷D．平方千米7．下图中这枚钉子的长度是（）。
A．40mm B．42mm C．43mm D．4cm8．新区体育场的面积大约是10000平方米，估计新区广场的场地面积大约是（）。
A．4平方米B．9公顷C．30000平方米D．300公顷9．课桌的宽大约是（）分米．A．4B．40C．40010．下列说法中，正确的有（）句。
①350平方米＝3.5公顷。
①实验小学的足球场占地约10平方千米。
①面积相等的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
①两个梯形的上、下底之和与高分别相等，说明这两个梯形面积相等。
A．1B．2C．3D．都不正确11．下面说法正确的是（）。
A．一本《新华字典》的厚度大约是4厘米。
B．一支牙刷的长度大约是10毫米。
C．杨叔叔跑完马拉松比赛全程大约用了2分钟。
D．1吨铁比1000千克的棉花重。
12．下面图形中，面积是1平方千米的是（）。
A．B．C．13．下面哪个公园的占地面积最大？（）。
A．宝安公园占地面积72.5公顷B．灵芝公园占地面积120000平方米。
C．洪浪公园占地面积26000平方米D．深圳湾公园占地面积128.74公顷。
14．洪泽湖是我国第四大淡水湖，它的面积大约是2069（）。
A．平方米B．公顷C．平方千米D．公里15．一本字典厚44（）。
A．分米B．厘米C．毫米16．下列各题正确的是（）。
【2020】最新小升初数学几何图形阴影部分面积题型大全(详细答案解析)
知
S
= GFA
1 4
SDAHG
，
S
= GEC
1 4 SGHBC
，所以
S阴 =S
GFA+S
GEC
111来自= 4 SGHBC +
4 SDAHG
= 4
1
1
SGHBC +SDAHG
= 4
SABCD
= 4
10
4 =10cm 2 。
10、如图，阴影部分的面积是空白部分的 2 倍，求阴影部分三角形的底。 （单位： 厘米） 解：阴影部分的面积是空白部分的 2 倍， 这 2 个三角形是等高三角形，阴影三角 形的底是空白三角形的 2 倍，即 2× 4=8cm。
2
2
4 ÷2+3× 4÷ 2-3.14 × 5 ÷2=6cm2 。
2
2
9
32、下图中，长方形面积和圆面积相等。已知圆的半径是 面积和周长。
解：因为长方形 面积 和圆 面积 相等，所 以
33 S阴 = S圆 =
r2 = 3
3.14 32 =21.195 cm 2
44
4
长方形的长为 3
cm， C阴 =C长 -2r
45o
2
360o
21 BC AB BC
2
= 3.14
10 2 2
45o 360o
3.14 102
1 10 10
2
=37.5 ×3.14-50
=67.75 cm2
34、下图中正方形面积是 4 平方厘米，求涂色部分的面积。 解：设圆的半径为 r ，则 r2 =4， S阴=S正 - 1 S圆
4 =4- 1 r 2 =4-3.14=0.86 cm 2
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：几何图形(1)(知识点总结+同步测试) 通用版
点评：此题解答的关键在于找出三角形 ABC 边的中点，进而解决问题．
五．等积变形（位移、割补）
【知识点归纳】 等积变形的主要方法是： 1．三角形内等底等高的三角形
2．平行线内等底等高的三角形 3．公共部分的传递性 4．极值原理（变与不变） 【命题方向】
例 1：求如图的体积．（π取 3.14）
解：小路面积为：（20+14）×2-2×2=64（平方米）， 答：小路的占地面积 64 平方米． 点评：利用等积变形、平移知识把曲折的小路拉直，就变成规则的图形包括三部分竖的长方形， 横的长方形和重叠的小正方形，进而解答．
同步测试
一．选择题（共 10 小题） 1．数一数，图中共有（ ）条线段．
A．1
A．不公平 5．如图中，一共有线段（
B．公平 ）条．
C．无法判断
A．5
B．7
C．8
D．9
6．如图，一个正方形被分成甲和乙两部分，两部分的周长相比，甲的周长（
）乙的周长．
A．大于
B．等于
C．小于
7．一只小蚂蚁沿着甲、乙两图分别行走一周（如图），它行走的路线（ ）
A．一样长
B．甲长
C．乙长
D．不确定
8．有一些长 3 厘米，宽 1 厘米的长方形纸片，至少需要（ ）张这样的纸片才能拼成一个正方形．
B．2
C．3
2．把一张平行四边形卡片剪一刀分成两个图形，下面几种情况中不可能出现的是（ ）
A．两个三角形
B．两个平行四边形
C．两个梯形
D．一个平行四边形与一个梯形
3．如图中，甲、乙两部分的周长相比（ ）
A．一样长
B．甲图长
C．乙图长
D．无法判断
六年级下册数学2020小升初专题复习：图形与几何人教新课标ppt(荐)(18张)标准课件
银行
公园
再乘20000厘米，然后化成米。
小明家
邮局
医院
学校
超市
邮小局明在家学在校学东校偏北北偏4东54°约5°2约8506m0的m位的置位。置。
比例尺 1:20000
1 画一画。
在平面图上标出教学楼的位置。教学楼在校门的北偏东35°方向
1500m处。
北
教学楼
西
500m
东 校门
南
2 填一填。
确定方向时，一般确定 物体夹角较小的方向。
【重点】能用数对、方向和距离描述平面图中物体的位置。 【难点】能准确的用数对，方向和距离描述平面图中物体的位置。
想一想，我们学过 用哪些方法可以确 定物体的位置？
图形与位置
用数对表示具体情境中物体位置的方法 在方格纸上用数对确定物体位置的方法 根据方向和距离确定物体的相对位置 在平面图上确定物体的位置 描述并绘制路线图
接着，台风又改变方向，向北偏西30°方向 2020小升初数学专题复习
根据方向和距离确定物体的相对位置
540km
移动了200km到达B市。
北
台风生成地
如果以学校为中心，你用什么 方法来确定其他地方的位置？
小明家所在的街区的平面图如下。 用方向和距离来确定物体的位置。
北 用直尺测出学校到邮局的图上距离，
我家在学校正南
我家在学校北偏
方向约300m处。 西30°约400m处。
男孩家
北
小梅
小方
30°
分析：根据比例尺求出图上距离，女孩 家 在 学 校 的 正 南 方 向 300m 处 ， 图 上 距 离是1.5cm；男孩家在学校北偏西30°约 400 m处，图上距离是2cm。
2020年小升初数学专题二：图形与几何--图形的认识及计算
2020年小升初数学专题二：图形与几何--图形的认识及计算姓名:________ 班级:________ 成绩:________同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、选择题 (共16题；共36分)1. （2分）所有的等边三角形都是（）三角形。
A . 钝角B . 锐角C . 直角2. （2分）正方形的四个角都是（）。
A . 锐角B . 直角C . 不确定3. （2分）一根绳子长20分米，把它围成一个正方形，这个正方形边长是（）A . 40分米B . 80分米C . 5分米4. （2分）用5个同样的正方形纸拼图形，下图中周长最小的是（）。
A .B .C .5. （2分） (2020五上·汕头期末) 下图平行线间的三个图形的面积相比较，（）。
A . 平行四边形的面积最大B . 三角形的面积最大C . 梯形的面积最小6. （2分） (2019四上·新会月考) 直线与射线相比较，（）。
A . 直线更长B . 射线更长C . 无法比较7. （2分） (2019二上·泸西期末) 线段是：（）A .B .C .8. （2分）今天有8节课，其中有两节语文课，则统计图中表示语文课的应该是扇形（）。
A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁9. （2分） (2020六上·景县期末) 已知大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆面积是小圆面积的（）A . 3倍B . 6倍C . 9倍D . 12倍10. （2分）图形中,阴影部分是扇形的是（）。
A .B .C .D .11. （2分）在下面周长都相等的四种图形中，面积最大的图形是（）A . 圆B . 正方形C . 长方形D . 三角形12. （2分） (2020六上·通榆期末) 要剪一个面积是12.56cm2的圆形纸片，至少需要面积是（）cm2的正方形纸片。
A . 12.56B . 14C . 16D . 2013. （6分）在一个大正方形上挖去一个棱长是1cm的小正方体，大正方体的表面积发生怎样的变化？（1）表面积不变的是（）A .B .C .（2）表面积增加2 的是（）A .B .C .（3）表面积增加4 的是（）A .B .C .14. （2分）求一个圆柱形的杯子能装多少水，是求圆柱的（）A . 表面积B . 体积C . 容积15. （2分）(2019·东莞) 下图中，以直线a为轴旋转一周，形成的图形是圆锥的是（）。
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：几何图形(4)(知识点总结+同步测试) 通用版
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高几何图形（4）知识点复习一．三视图与展开图【知识点归纳】三视图怎么看：1．从正面看，为主视图2．从侧面看，为左视图3．从上面看，为俯视图展开图为空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形．【命题方向】根据所给的三视图，摆出立体图形，并数出组成立体图形的小正方体个数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据从上面看的图形可得最下面一层5个小正方形，根据从正面看的图形和从左面看的图形可得第二层应有1个小正方形．【解答】解：由图可知，这个立体图形的底层应该有3+2＝5个，第二层应该有1个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是5+1＝6个．如图：故选：D．【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，本题解题的关键是利用上面、左面、正面图看出下层和上层共有多少个小正方形，加起来得到结果．二．最短线路问题【知识点归纳】通常最短路线问题是以“平面内连结两点的线中，直线段最短”为原则引申出来的，人们在生产、生活实践中，常常遇到带有某种限制条件的最近路线即最短路线问题．如果研究问题的限制条件允许已知的两点在同一平面内，那么所求的最短路线是线段；如果它们位于凸多面体的不同平面上，而允许走的路程限于凸多面体表面，那么所求的最短路线是折线段；如果它们位于圆柱和圆锥面上，那么所求的最短路线是曲线段；但允许上述哪种情况，它们都有一个共同点：当研究面仅限于可展开为平面上，两点间的最短路线则是连结两点的直线段．当我们遇到的球面是不能展成一个平面的．我们用过A、B两点及地球球心O的平面及截地球，在地球表面留下的截痕为圆周（称大圆），在这个大圆周上A、B两点之间不超过半个圆周的弧线就是所求的A、B两点间的最短路线，航海上叫短路程线．【命题方向】如图，从A至B的最近路线有（）条．A．8B．9C．10【分析】此题先看紧挨着A点右边的一个点，从A点出发通过它的有5条路线到达B点；再看紧挨着A 点下边的一个点，从A点出发通过它的也有5条路线到达B点，因此从A至B的最近路线有5+5＝10（条）．【解答】解：从A至B的最近路线有：5+5＝10（条）；答：从A至B的最近路线有10条．故选：C．【点评】此题考查了学生有关最短线路的知识，做此类问题，首先应认真分析，找到解决问题的切入点．三．染色问题【知识点归纳】这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法．染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案．这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色方法．染色问题基本解法：三面涂色和顶点有关，8个顶点．两面染色和棱长有关．即新棱长（棱长-2）×12一面染色和表面积有关．同样用新棱长计算表面积公式（棱长-2）×（棱长-2）×60面染色和体积有关．用新棱长计算体积公式（棱长-2）×（棱长-2）×（棱长-2）长方体的解法和立方体同理，即计算各种公式前长、宽、高都要先减2再利用公式计算．【命题方向】★将一个正方体木块6个面都涂上红色，把它切成大小相等的64块小正方体．一个面涂上红色的小正方体有（）块A．4B．12C．24D．48【分析】因为4×4×4＝64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色；在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色；所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．根据上面的结论，即可求得答案．【解答】解：4×4×4＝64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；（4﹣2）×（4﹣2）×6＝2×2×6＝24（个）答：一个面涂上红色的小正方体有24块．故选：C．【点评】此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．四．圆与组合图形【知识点归纳】1．圆知识的相关回顾：（1）圆的周长C=2πr=或C=πd（2）圆的面积S=πr2（3）扇形弧长L=圆心角（弧度制）×r=180r n π （n 为圆心角） （4）扇形面积S=3602r n π = 2Lr （L 为扇形的弧长） （5）圆的直径d=2r2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．【命题方向】如图，4个圆的直径都是2cm ，圆心分别在四边形ABCD 的四个顶点上，阴影部分的面积的和是（ ）cm 2．A ．37.68B ．25.12C ．9.42D ．6.28【分析】四边形的内角和是360度，所以四个空白扇形的面积和就等于一个半径为2÷2＝1cm 整圆的面积，那么用4个圆的面积减去一个圆的面积，就相当于三个圆的面积，根据圆的面积公式S ＝πr 2解答即可．【解答】解：3.14×（2÷2）2×（4﹣1）＝3.14×1×3＝9.42（平方厘米）答：阴影部分的面积是9.42平方厘米．故选：C ．【点评】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行解答．五．格点面积（毕克定理）【知识点归纳】1．毕格定理的内容：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S=a+b ÷2-1，其中a 表示多边形内部的点数，b 表示多边形边界上的点数，s 表示多边形的面积．2．具体做法：一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点． 如果取一个格点做原点O ，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX 和纵坐标轴OY ，并取原来方格边长做单位长，建立一个坐标系．这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点．O 、P 、Q 、M 、N 都是格点．由于这个缘故，我们又叫格点为整点． 一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形．有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出．【命题方向】例1：下面是用橡皮筋在钉子板上围成的图形，能表示图形的边经过的钉子数（a ）和图形的面积（s ）之间的关系的式子为2a ．分析：根据每两个点之间的距离为1厘米，从而可以算出各个图形的面积，然后再通过数每个图形的边经过多少枚钉子数，来找出格点面积公式．根据面积和边经过的钉子数，总结出公式：格点面积=内部格点数+周界格点数除以2再减1或（内部格点数+周界格点数除以2再减1）乘2，即可求出图中多边形的面积解：根据分析可算出每个图形的面积，与每个图形的边经过多少枚钉子如下：根据表中的数据可知，每当增加一个钉子，就必然增加一个小三角形的面积，也就是0.5平方厘米；所以S=1+2a -1= 2a ；即图形的边经过的钉子数a 和图形的面积S 之间的关系为S= 2a ． 故答案为：S= 2a ． 点评：钉子问题，可以这么想，内部含有1个钉子的状态，有一种基本状态，就是只有四个钉子被线连着，构成一个斜放的正方形，然后，每当增加一个钉子，就必然增加一个小三角形的面积，也就是0.5平方厘米．同步测试一．选择题（共10小题）1．用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到（）A．B．C．D．2．计算如图阴影部分面积，正确的列式是（）A．62×3.14﹣（）×3.14B．×62×3.14﹣（）2×3.14C．×[62×3.14﹣（）2×3.14]D．×（6×2×3.14﹣6×3.14）3．如图，正方形的周长是16分米，则这个圆的面积是（）A．50.24平方分米B．12.56平方分米C．25.12平方分米D．803.84平方分米4．钉子板上围出的多边形（如图），面积是（）平方厘米．（相邻两点间的距离是1厘米）A．4B．4.5C．5D．5.55．小明家去学校走第（）条路最近．A．1B．2C．36．如图是由48个棱长为1的小立方体堆成的长方体，它放于桌面上，不移动它，将它的表面刷上漆，那么，6个面都未刷漆的小立方体有（）A．12个B．8个C．6个D．4个7．把一个棱长5厘米的正方体木块的表面涂色，再把它锯成棱长是1厘米的正方体小木块．这些小木块中，1面涂色和2面涂色的一共有（）块．A．36B．54C．90D．988．一个表面涂色的长方体，照如图的样子把它切开，能切成48个同样大的小正方体．切成的小正方体中，1面涂色的有（）个．A．10B．12C．169．某高层公寓大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如图所示，则最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有（）条．A．3B．9C．6D．1210．观察三视图，要摆成下面的情况，需要用（）块正方体．A．9B．10C．11D．12二．填空题（共10小题）11．小泉同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是．12．张晓同学在钉子板上围了一个多边形（每两枚钉子之间为1厘米），多边形的内部有3枚钉子，边上有5枚钉子，这个多边形的面积平方厘米．13．如图，在正方形网格中画有一个不等腰的直角三角形A．若再贴上一个三角形B，使所得的图形是等腰三角形，但要求三角形B与三角形A除了有一条公共边重合外，没有其他的公共点，那么，符合条件的三角形B有个．（三角形B的顶点要在格子点上）14．如图，圆的半径是3分米，阴影部分的面积是平方分米．15．一个外表涂色的正方体木块，切成8个一样大的小正方体，只有一个面涂色的正方体有块；如果切成一样大的27块，那么只有一面涂色的正方体有块．16．用一些小立方体拼成一个几何体，它的三视图如图所示．则这个几何体有个小立方体．17．把一个正方体的表面涂满红色，然后如图那样沿线切开，切开的小正方体中三面涂色的有个，一面涂色的有个．18．沿着格子线（如图），从A点经过P点到达B点，沿最短路线走，有种不同的走法．19．如图，在长、宽、高分别为2dm，2dm，4dm的长方体上有一只蚂蚁从顶点A出发，要爬到顶点D，这只蚂蚁爬过的线路正好最短并经过B点，则BC长dm．20．如图，两个圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的．点O是小圆的圆心，A、B两点分别是两圆的交点，直角三角形AOB的面积是40cm2，大圆的面积是cm2．三．判断题（共5小题）21．图中正方形的面积是40cm2，圆的面积是314cm2．（判断对错）22．直径是4厘米的圆内画一个最大的正方形，其面积是8平方厘米．（判断对错）23．一个正方体每面都涂上红色，把它切成若干个大小相等的小正方体后，3面涂色的小正方体有8个．（判断对错）24．同一个平面内的30个点，必有3个点在同一直线上．．（判断对错）25．一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体．其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8个．（判断对错）四．应用题（共3小题）26．人民公园内的圆形石桌上刻有一个中国象棋棋盘，石桌的直径是40cm．（1）棋盘的面积是多少？（2）棋盘的面积占石桌面积的几分之几？27．邮递员送信件的街道如图所示，每一小段街道长1千米，如果邮递员从邮局出发，必须走遍所有的街道，那么邮递员最少需要走多少千米？28．一个边长为10厘米的正方体，在它的表面涂上红色的油漆，再将它切成边长为1厘米的小正方体．求涂了一个面的正方体有多少个．五．解答题（共2小题）29．如图，每相邻三个点“∵”或“∴”构成的等边三角形的面积是1平方厘米，求阴影部分的面积．30．如图是一立体的展开图，但是少了一片长方形．问缺少的长方形应在1至6间那一个位置？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据从正面看到，从上面看到，可知该物体有前后两排，都只有一层高，依此即可得到从右面看到的图形．【解答】解：由主视图和俯视图可知该物体有前后两排，有一层高，则从右面看到．故选：A．【点评】考查了三视图与展开图，得到该物体的排数和每排的层高是解题的关键．2．【分析】根据图意可得，阴影部分面积＝大半圆的面积﹣小半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2即可解答．【解答】解：×[62×3.14﹣（）2×3.14]＝×27×3.14＝42.39（平方厘米）答：阴影部分面积是42.39平方厘米；故选：C．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．3．（北京市第一实验小学学业考）【分析】已知正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4，可求出正方形的边长，即圆的半径，根据圆的面积公式，S＝πr2，代入数据即可求出圆的面积；【解答】解：16÷4＝4（分米）圆的面积：3.14××42＝3.14×16＝50.24（平方分米）；答：这个圆的面积是正方形面积的50.24平方分米．故选：A．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．4．【分析】格点面积＝内部格点数+周界格点数÷2﹣1，据此即可求出图中多边形图形的面积．【解答】解：2+6÷2﹣1＝2+3﹣1＝4（平方厘米）答：面积是4平方厘米．故选：A．【点评】此题主要考查了格点面积公式的应用，解答的关键是熟练掌握格点面积公式．5．【分析】根据线段的性质，根据两点之间线段最短，从小明家去学校走第2条路最近．【解答】解：从小明家去学校走第2条路最近；故选：B．【点评】本题是考查线段的性质，两点之间线段最短．6．【分析】根据图示可知长、宽、高上分别有小立方体4、4、3个；根据只有一面涂色的小正方体在每个长方体的面的中间，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体），3面涂色的小正方体都在顶点处，没有涂色的小正方体都在长方体的内部，所以6个面都未刷漆的小立方体有（4﹣2）×（4﹣2）×（3﹣2）个，由此即可解答．【解答】解：（4﹣2）×（4﹣2）×（3﹣2）＝2×2×1＝4（个）答：6个面都未刷漆的小立方体有4个．故选：D．【点评】该题主要考查长方体切成小正方体后面上涂色的规律．7．（北京市第一实验小学学业考）【分析】因为5÷1＝5，所以大正方体每条棱长上都有5块小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为涂色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体都是两面涂色；在每个面上除去棱上的正方体都是一面涂色．根据上面的结论，即可求得答案．【解答】解：因为5÷1＝5，所以大正方体每条棱长上都有5块小正方体；所以一面涂色的有：（5﹣2）×（5﹣2）×6＝3×3×6＝54（块）两面涂色的有：（5﹣2）×12＝3×12＝36（块）1面涂色和2面涂色的一共有：54+36＝90（块）答：1面涂色和2面涂色的一共有90块．故选：C．【点评】此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．8．【分析】照如图的样子把它切开，则能切成4×4×3＝48个同样大的小正方体，因为三面涂色的小立方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个；两个面涂色的在每条棱的中间，一个面涂色的在每个面的中间；没有涂色的在内部；据此解答即可．【解答】解：4×4×3＝48（个）（4﹣2）×（4﹣2）×2+（4﹣2）×（3﹣2）×2+（4﹣2）×（3﹣2）×2＝8+4+4＝16（个）答：切成的小正方体中，1面涂色的有16个．故选：C．【点评】本题考查正方体表面涂色的规律，考查学生的观察、推理和理解能力．9．【分析】按照规律，作出最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道的图形，依此即可求解．【解答】解：如图所示：故最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有6条．故选：C．【点评】考查了最短线路问题，注意按照一定的规律计数，做到不重复不遗漏．10．【分析】观察三视图可知，这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的块数，由正视图和左视图可得第二层最少有小正方体的块数，相加即可．【解答】解：由俯视图可得最底层有8块小正方体，由正视图和左视图可得第二层最少有2块小正方体，最少共有8+2＝10（块）．故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．二．填空题（共10小题）11．【分析】观察主视图和左视图可知粉笔盒共放了三层，由俯视图可知第一层的盒数为4，结合主视图和俯视图可知第二层共2盒，放置在左边；第三层1盒，放置在左上方，由此把各层的盒数相加即可．【解答】解：由分析知，粉笔盒放置如下图所示：所以n＝4+2+1＝7，答：n的值是7．故答案为：7．【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，训练了学生的空间想象能力．12．【分析】根据毕格定理：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S＝a+b÷2﹣1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积．把数代入计算即可．【解答】解：3+5÷2﹣1＝3+2.5﹣1＝4.5（平方厘米）答：这个多边形的面积4.5平方厘米．故答案为：4.5．【点评】本题主要考查格点面积，关键利用毕克定理计算格点多边形面积．13．【分析】根据题意进行分析可知：以原三角形的边长4，5为腰画出即可与新三角形一起组成一个等腰三角形即有6个，但题目要求B的顶点要在格点上，所以应去除2个不在格点的情况，所以有4个作原来斜边的中垂线，并与边长为3的直角边的延长线交于一点，此点与原三角形斜边两点构成的三角形也符合要求，从而得出结论共有7个符合要求的三角形．【解答】解：如图所示：因为根据题意可知：以4为腰的等腰三角形有2个，其中1个B的顶点不在格点上，所以有1个符合条件，以5为腰的三角形有4个，其中1个B的顶点不在格点上，所以有3个符合条件，以5为底的等腰三角形有1个，所以符合要求的新三角形有1+3+1＝5个．故答案为：5．【点评】本题主要考查了等腰三角形的定义，同时需要认真分析，避免遗漏，难度适中．14．【分析】根据题意，阴影部分的面积等于圆的面积减去三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答．【解答】解：3.14×32﹣3×（3×2）÷2＝28.26﹣9＝19.26（平方分米）答：阴影部分的面积是19.26平方分米．故答案为：19.26．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．15．【分析】根据只有一面涂色的小正方体在每个正方体的面上，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体）3面三面涂色的小正方体都在顶点处，即可解答问题．【解答】解：由分析可得：切成8个一样大的小正方体时，没有只有一个面涂色的正方体；切成一样大的27块小正方体时，每个面的正中间的一个只有一面涂色，故只有一面涂色的正方体有6个；故答案为：0；6．【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．16．【分析】观察图形，易得这个几何体共有3层，2排；由俯视图可得第一层立方体的个数是前排有3个，后排有2个一共有5个，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数：前排没有，后排有左边一列1个，右边一列1个，共有1+1＝2个，第三层立方体只有左边1列有1个小正方体，由此相加即可．【解答】解：根据题干分析可得：第一层有3+2＝5（个），第二层有2个；第三层有1个；5+2+1＝8（个），答：这个几何体有8个小正方体．故答案为：8．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17．【分析】根据图示可发现顶点处的小正方体三面涂色，除顶点外位于棱上的小正方体两面涂色，位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色．【解答】解：顶点处的小正方体三面涂色共8个；每个面的正中间的一个只有一面涂色，有6个．答：切开的小正方体中三面涂色的有8个，一面涂色的有6个．故答案为：8；6．【点评】主要考查了染色问题，关键是理解长方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．18．【分析】要使行走的路线最短，只能横向向右行走或纵向向上行走，以此为依据，从A到P只有2种走法；然后利用求最短路线的方法，列举出即可．【解答】解：由图可知：最短路线是7个格子，路线为：①A﹣M﹣P﹣C﹣D﹣F﹣G﹣B；②A﹣M﹣P﹣C﹣H﹣F﹣G﹣B；③A﹣M﹣P﹣C﹣H﹣X﹣G﹣B；④A﹣M﹣P﹣C﹣H﹣X﹣K﹣B；⑤A﹣S﹣P﹣C﹣D﹣F﹣G﹣B；⑥A﹣S﹣P﹣C﹣H﹣F﹣G﹣B；⑦A﹣S﹣P﹣C﹣H﹣X﹣G﹣B；⑧A﹣S﹣P﹣C﹣H﹣X﹣K﹣B；从A点经过P点到达B点，沿最短路线走，有8种不同的走法；故答案为：8．【点评】此题考查了排列与组合问题，解题的关键是得到从A经P点到B只能向右或向上，注意按顺序依次数出，做到不重复不遗漏．19．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答，如图连接AD，交BE于点B，这就是蚂蚁爬行的最短路线，根据题干可知：AE＝4分米，CD＝CE＝2分米，又因为AE∥CD，所以BC：BE＝CD：AE＝2：4＝1：2，由此即可求得BC的长度．【解答】解：根据展开图分析和两点之间线段最短可得：AD就是蚂蚁爬行的最短路线，且BC：BE＝CD：AE＝1：2，1+2＝3，2×＝（分米），答：BC的长为分米．故答案为：．【点评】此题主要考查了平面展开图，求最短路径，解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，利用平行线间的对应线段成比例即可解决．20．【分析】根据图可知，直角三角形AOB的底和高都是小圆的半径，根据直角三角形AOB的面积是40cm2，由三角形的面积＝底×高÷2，可以求出三角形的底×高＝40×2＝80平方厘米，也就是小圆半径的平方是80平方厘米，根据元的面积公式，可得小圆的面积是3.14×80＝251.2平方厘米；把重叠部分的面积看作单位“1”，则小圆面积相当于重叠面积的1÷＝8，大圆面积相当于重叠面积的1÷＝12，则大圆面积和小圆面积比是12：8＝3：2，那么大圆面积是小圆的，就是251.2平方厘米的，即251.2×，据此解答．【解答】解：小圆面积：3.14×（40×2）＝3.14×80＝251.2（平方厘米）大圆面积和小圆面积比是：：＝12：8＝3：2大圆面积是：251.2×＝376.8（平方厘米）答：大圆的面积是376.8平方厘米．故答案为：376.8．【点评】本题关键是根据三角形的面积，求出小圆半径的平方，继而根据圆的面积求出小圆的面积，再把重叠部分的面积看作单位“1”，再根据分数除法的意义表示出大、小圆的面积的面积比，然后再进一步解答．三．判断题（共5小题）21．【分析】看图可知：正方形的边长等于圆的半径，设正方形的边长是r厘米，则r2＝40平方厘米，由此根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出圆的面积．【解答】解：根据分析可得，3.14×40＝125.6（平方厘米）即圆的面积是125.6平方厘米，所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】本题主要灵活利用正方形的面积公式S＝a2与圆面积公式S＝πr2解决问题．关键是理解圆的半径的平方就是正方形的面积．22．【分析】在圆内画一个最大的正方形，首先要找到圆心，并通过圆心，画两条互相垂直的直径，把两条直径的四个端点顺次连结起来，所得的正方形就是圆内最大的正方形（如图）．通过画图我们发现，圆的两条直径相当于正方形的两条对角线，而正方形的两条对角线正好把圆分成4个同样的小直角三角形，每个直角三角形的底和高都是直径的一半，即4÷2＝2厘米，小三角形的面积可求，正方形的面积。
辽宁省2020年小升初数学专题二：图形与几何--图形与位置
辽宁省2020年小升初数学专题二：图形与几何--图形与位置姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、选择题 (共17题；共36分)1. （2分） (2018六下·云南期末) 一个由小正方体堆成的几何体从上面看是，从左面看是，这个几何体可能是（）。
A .B .C .2. （2分） (2019四下·河西期末) 从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，这个立体图形是（）。
A .B .C .D .3. （2分） (2019四下·龙岗期末) 下面不可以密铺的图形是（）。
A .B .C .D .4. （2分）将写有字“B”的字条正对镜面，则镜中出现的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列图形中，对称轴最多的是（）A . 圆B . 正方形C . 等边三角形D . 半圆6. （2分）下面对称轴最多的图形是：（）A .B .C .D .7. （2分）下面物体的运动是（）A . 平移B . 旋转8. （4分） (2020五上·五峰期末) 下列日常生活现象中，不属于平移的是（）A . 升国旗时，国旗的运动B . 在计数器上拨珠子的运动C . 荡起来的秋千D . 淘气在光滑的冰面上滑动9. （2分）对称轴最多的图形是（）A . 等腰梯形B . 等边三角形C . 圆D . 正方形10. （2分）一个150°的角在10倍放大镜下看，是（）A . 150°B . 30°C . 1500°D . 无法确定11. （2分） (2019六上·龙华期末) 如图所示，楼下有一堵不透明的墙。
现在分别从楼的A，B，C，D不同楼层向下看树，能看到树最多的楼层是（）。
A . AB . BC . CD . D12. （2分）如图，晚上明明在路灯下散步，在明明由A点走向B点的过程中，他在地上的影子（）。
小升初数学专题2：图形与几何(1)图形的认识及计算-附答案
【解析】【解答】解：根据弧的知识可知，只有圆上 AB 是弧，而 AO 和 BO 都是半径. 故答案为：C
【分析】圆上两点间的部分叫作弧，A 和 B 都是圆上的点，这两个点之间的曲线就是弧.
11.【答案】 C
【考点】圆的面积
【解析】【解答】 把一个圆平均分成若干份，沿半径剪开后，拼成一个近似的长方形，长方形的宽相当
30. ( 1 分 ) 下图有________个正方形？
31. ( 1 分 ) 两个边长是 6dm 的等边三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形周长是________dm． 32. ( 4 分 ) 先写出每个钟面上的时间，再量一量钟面上的分针和时针所组成的角的度数。①
时间________角度________
50. ( 5 分 ) 画一个直径是 12 厘米的圆，并在圆中画一个圆心角是 100°的扇形。求这个扇形的面积。
51. ( 5 分 ) 计算阴影部分的面积
52. ( 10 分 ) 安居小区门前的水池长 9m，长是宽的 1.5 倍，深 1.2m。 （1）这个水池的占地面积是多少平方米？ （2）如果把水池四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 53. ( 5 分 ) 一根铁丝可以围成一个直径是 6cm 的圆，如果用它围成一个等边三角形，每边的长是多少厘米? 54. ( 5 分 ) 长青桥小学有一块面积是 490 平方米的长方形苗圃，苗圃长 35 米，宽是多少米？周长是多少 米？ 55. ( 5 分 ) 有一块平行四边形麦田，底是 200 米，高是 45 米，平均每公顷收获小麦 7.05 吨，这块地共收 获小麦多少吨？ 56. ( 5 分 ) 李爷爷把牛栓在草原的木桩上，木桩到牛鼻的绳子长 6 米，牛能吃到草的面积有多大? 57. ( 5 分 ) 压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是 1 米，长 2 米。每滚动一周能压多大面积的路面？ 58. ( 5 分 ) 有一个近似圆锥形的小麦堆，测得麦堆底面直径 4 米，高 1.5 米，如果每立方米小麦重 740 千 克，这堆小麦大约重多少千克？
(数学)小升初复习——图形和几何(思维导图)
【小升初】——图形和几何 （基础知识点整理）平面图形
1. 直线、射线和线段
两条直线的位置关系相交平行
重合
两点之间线段最短
2. 角锐角
直角
钝角
平角
周角
3. 三角形
按角的大小划分
锐角三角形
直角三角形钝角三角形按边的关系划分
等腰三角形等边三角形三角形的高4. 四边形
（1）长方形
（2）正方形
（3）平行四边形（4）梯形5. 圆与扇形①在同圆或等圆中，所有的直径都相等，所有的半径都相等
②圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，圆的对称轴就是直径所在直线周长和面积公式
立体图形图形与变换轴对称与对称轴
平移
旋转
图形与位置
方向基本方向：上北下南左西右东偏向：如北偏西30°=西偏北60°
确定位置
学会用坐标轴描述简单路线图
观察物体-三视图拓展类三角形与四边形相关的模型问题以及其它的特殊图形可以自行了解。
如：鸟头模型、等积变形、蝴蝶模型、燕尾模型、格点图形等。
小升初数学总复习归类精讲-第二章图形与几何(一)图形的认识和测量-立体图形的表面积和体积 全国通用
立体图形的表面积和体积课标要求1.掌握长方体、正方体、圆柱的表面积和体积的计算公式，并能解决简单的实际问题。
2.理解和掌握等底等高的圆柱和圆锥体积的关系，掌握圆锥体积的计算公式，并能解决简单的实际问题。
3.灵活运用立体图形的表面积和体积的计算公式，解决综合性问题。
考点1 长方体、正方体的表面积和体积计算1.判断（1）棱长是6dm的正方体，它的表面积和体积相等。
（）（2）把一个长方体切成三个长方体，一共增加了9个面。
（）（3）棱长是4cm的正方体，可以加工成4个棱长是1cm的小正方体。
（）2.选择。
（1）如下图，长方体沿虚线切开，表面积比原来增加了（）平方厘米。
A.54B.88C.100（2）一个正方体的棱长总和是48cm，那么这个正方体的表面积是（）cm2。
A.64B.96C.128（3）一个内部长6dm，宽3dm的长方体鱼缸内养了10条金鱼，水面高2.5dm。
强强把金鱼捞出来准备清洗鱼缸，发现水的高度降低到了2.4dm。
10条金鱼的体积约是（）立方厘米。
A.1800B.180C.45 D1.5（4）一个长方体容器，底面是正方形，盛水高1分米，放入6个质量一样的鸡蛋后，水面升高2厘米，要求一个鸡蛋的体积，只需要在知道下面（）这一条信息。
A.6个鸡蛋的表面积是多少 B.长方体容器的表面积是多少C.长方体容器的高是多少的D.长方体的底面周长是多少（5）一个长方体的长宽高分别是a米、b米、h米，如果长宽不变，高增加3米，那么新长方体的体积比原来增加了（）立方米。
A.3abB.3abhC.（3＋h）ab（6）把棱长为2厘米的正方体切成8个完全一样的小正方体，这些小正方体的表面积比原来大正方体的表面积增加了（）平方厘米。
A.8B.16C.24D.323.王芳在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长为1分米的小正方体（如左下图），做这个玻璃容器至少要用玻璃（）平方米，它的容器是（）立方分米（玻璃的厚度忽略不计）。
小升初数学图形与几何知识点分类复习《常见的立体图形》二大题量附答案
小升初数学图形与几何知识点分类复习《常见的立体图形》二一、选择题1．一块圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米，如果把它捏成底面同样大小的圆锥，这个圆锥的高是（）厘米。
A．10B．60C．5D．152．下边是一个无盖正方体的展开图，和字母A相对的面是（）。
A．字母B B．字母C C．字母D D．字母E3．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的（）倍。
A．6B．9C．274．如图，若不让水溢出来，则量杯中最多可以放入（）个这样的苹果。
A．4B．3C．25．圆柱和圆锥的体积和高都相等，已知圆锥的底面积是9cm2，圆柱的底面积是（）。
A．9cm2B．3cm2C．27cm26．至少（）个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。
A．4B．8C．107．下图是一个正方体的展开图，在这个正方体中，和“美”相对的面是（）。
A．建B．晋C．丽D．城8．把一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体，切成两个相等的长方体，它们的表面积之和比原来最多增加（）平方厘米。
A．480B．160C．96D．809．仔细看图，郑州二七纪念塔（如图）是为纪念京汉铁路工人大罢工修建的纪念性建筑物。
下面图（）是站在位置①拍摄的。
A．B．C．10．一个正方体的棱长总和是48分米，它的表面积是（）。
A．64平方分米B．96平方分米C．144平方分米D．72平方分米11．小猫沿着小路自东向西奔跑，它看到下面三幅图的先后顺序是（）。
A．①①①B．①①①C．①①①12．一个长方体形状的玻璃容器，从里面量长为50厘米，宽为40厘米，高为45厘米。
向容器里注水，当容器内的水体第1次出现正方形面时，容器里有水（）升。
A．90B．100C．80D．8113．一个立体图形，从上面看是，从右面看是，搭成这个立体图形最多需要（）个小正方体。
A．4B．5C．6D．714．下面的图形中，（）是正方体的表面展开图。
A．B．C．D．15．一个正方体的棱长扩大3倍，则它的表面积扩大（）。
小升初数学总复习归类精讲-第二章图形与几何(一)图形的认识和测量-平面图形的周长和面积 全国通用
平面图形的周长和面积课标要求1.掌握长方形、正方形的周长和面积计算公式，并能解决简单的实际问题，会估计给定的简单图形或不规则图形的面积。
2.掌握三角形、平行四边形、梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。
3.掌握圆、扇形的周长和面积的计算公式，并能解决简单的实际问题。
4.初步运用割、补、平移、旋转等数学方法，综合运用学过的周长、面积公式求组合图形的周长和面积。
考点1 长方形正方形的周长和面积计算1. 用边长是5厘米的两个正方形，拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
2. 用两个完全一样的直角三角形拼成一个面积是20平方分米的长方形，已知直角三角形的一条直角边是8分米，则另一条直角边是（ ）分米。
3. 一张正方形纸先上下对折一次，再左右对折一次，得到的图形是（ ）形，它的面积是原来正方形的（ ），它的周长是原来正方形的多少（ ）。
4. 下图中大圆的半径是5厘米，小圆的半径是3厘米。
长方形的周长是（ ）厘米。
5. 长方形的长和宽分别是a 分米、b 分米（a 、b 是不同的自然数），如果长方形的周长是200分米，那么长方形的面积是（ ）平方分米。
6. 一张正方形纸的边长是12厘米，在它的一个角上剪去一个长4厘米、宽3厘米的长方形后（长方形的边与正方形的边分别平行），剩余图形的周长是（ ）厘米。
7. 一个长方形的周长是72厘米，如果它的宽增加 ，长减少 ，周长仍和原来一样。
那么原来这个长方形的面积是（ ）。
8. 一个等腰三角形底和高的比是8:3，把它沿着底边上的高剪开，拼成一个长方形，这个长方形的面积是192平方厘米，长方形的周长是（ ）厘米。
419.选择（1）如下图，每个小正方形的面积是2cm2，涂色部分的面积是（）cm2。
A.32B.24C.20D.10时（2）如下图，将四张长为16厘米、宽为2厘米的长方形纸条垂直相交平放在桌面上，则桌面被覆盖部分的面积是（）。
A.72cm2B.128cm2C.124cm2D.112cm2（3）一根彩绳和A、B、C三个钉子围成如下图所示的三角形。
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：几何图形(3)(知识点总结+同步测试) 通用版
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高几何图形（3）知识点复习一．规则立体图形的表面积【知识点归纳】【命题方向】如图所示，4个棱长都是15厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是2025平方厘米．【分析】根据图形可知，前面外露4个正方形面，上面外露3个正方形面，右面外露2个正方形面，根据正方形的面积公式计算出每一个面的面积乘总的面数即可．【解答】解：15×15×（4+3+2）＝225×9＝2025（平方厘米）答：露在外面的面积是2025平方厘米．故答案为：2025平方厘米．【点评】从图中看出三个方向得出露出外面的总面数是解决问题的关键．【命题方向】如图是由棱长为1厘米的小正方体摆成的物体．这个物体的体积是13立方厘米．【分析】根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积．【解答】解：这个几何体共有3层组成，所以共有小正方体的个数为：1+5+7＝13（个），所以这个几何体的体积为：1×1×1×13＝13（立方厘米）．答：这个图形的体积是13立方厘米．故答案为：13．【点评】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键．三．不规则立体图形的表面积【知识点归纳】实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算．一般我们称这样的图形为不规则图形．不规则图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了．不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”合并使用才能解决．方法：1、相加法：将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积．2、相减法：将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差．3、直接求法：根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积4、重新组合法：将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可．5、辅助线法：根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可．6、割补法：把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决．7、平移法：将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积．8、旋转法：将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积．9、对称添补法：作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形．原来图形面积就是这个新图形面积的一半．10、重叠法：将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”解决．【命题方向】如图所示，图中所示的立体图形由8个棱长为1cm的立方体块组成，这个立体图形表面积为30cm2【分析】求这个几何体的表面积，就要数出这个图形中小正方体漏在外面的个数，从前、后、左、右、上、下等方向上来查数，然后用一个面的面积乘面的个数即可．【解答】解：从前、后、左、右、上、下方向，看到的面的个数分别为：6、6、4、4、5、5．表面积是：1×1×（6+6+4+4+5+5）＝1×30＝30（cm2）答：这个立体图形的表面积是30cm2．故答案为：30．【点评】注意分析图形，掌握表面积与体积计算公式，是解答此题的关键．四．数阵图中找规律的问题【知识点归纳】一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住以下几点来考虑问题：（1）图形数量的变化；（2）图形形状的变化；（3）图形大小的变化；（4）图形颜色的变化；（5）图形位置的变化；（6）图形繁简的变化对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题．【命题方向】在右面图表中A处放一粒棋子，开始做游戏．棋子每次只能横向或纵向移动到相邻的方格内．移动5次后棋子移到B处就算做完一次游戏．这时把棋子经过的方格中的数字相加，就是这次的得分，小明得到的是最高分，那么他得到了38分．【分析】将所有可能的走法写出，选取最高分即可．【解答】解：可能的得分有：9+11+8+7＝35（分）；9+12+8+7＝36（分）；9+12+6+7＝34（分）；9+12+6+10＝37（分）；10+12+8+7＝37（分）；10+12+6+7＝35（分）；10+12+6+10＝38（分）；10+9+6+7＝32（分）；10+9+6+10＝35（分）；10+9+4+10＝33（分）；所以他得到了38分．故答案为：38．【点评】解决本题的关键是将所有方法列举出来，选取最高分．五．体积的等积变形【知识点归纳】体积的等积变形主要是用排水法，主要有以下几种情形：1．当物体浸没于容器中时，要根据物体的体积等于容器内下降（升高）部分水的体积这一隐含条件来解题；2．当物体仍有部分露于水面时，要根据水的体积未变，只是底面积变了，且体积=底面积×高这一隐含条件来解题；3．要使得高相等，要记得把物质的体积看做一个整体，然后根据总体积未变，只是底面积变了，且体积=底面积×高这一隐含条件来解题．【命题方向】一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器（如图），圆柱体的高是10厘米，圆锥体的高是6厘米，容器内的液面高7厘米．当将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到液面的高是11厘米．【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆柱内6厘米的水的体积的，即高为2厘米的水的体积倒入圆锥中，正好把圆锥部分装满，则剩下的就是圆柱内水的高度，即7﹣2＝5厘米，由圆锥的高度+圆柱内水的高度即可解决问题．【解答】解：把圆柱内水的体积分成2部分：6厘米高的水的体积与上面圆锥等底等高，所以圆柱内6厘米高的水的体积是这个圆锥的体积的3倍，6÷3＝2（厘米），则把圆柱内2厘米高的水倒入高6厘米的圆锥容器内即可装满，则圆柱内水还剩下7﹣2＝5（厘米），6+5＝11（厘米），答：从圆锥的尖到液面的高是11厘米．故答案为：11．【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆柱内高6厘米的水的是指高度为2厘米的水的体积，倒入圆锥容器内正好装满．同步测试一．选择题（共10小题）1．（北京市第一实验小学学业考）淘气用小棒搭房子，他搭3间用了13根小棒，像这样搭15间房子要用（）根小棒．A．60B．61C．65D．752．把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形，如图将图中标有字母A 的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比（）A．不增不减B．减少1个C．减少2个D．减少3个3．彤彤用18个棱长1cm的正方体摆出如图所示模型，若从模型的三个不同的位置上拿走2个正方体后，可分别得到图（A）、（B）、（C）．在图（A）、（B）、（C）中表面积比图甲小的是（）A．B．C．4．如图是用1立方厘米的正方体摆成的，它的体积是（）立方厘米．A．.9B．10C．11D．125．如图是由1cm3的小正方体搭成的，它的体积是（）cm3．A．10B．9C．66．（北京市第一实验小学学业考）如图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体．将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积（）A．比原来大B．比原来小C．不变7．把一个高为24cm的圆锥形容器装满水，将这些水全部倒入等底的圆柱形容器里，水的高度是（）A．72cm B．24cm C．16cm D．8cm8．将棱长为1厘米的小正方体按如图方式摆方在地上，露在外面的面的积是（）平方厘米．A．18B．21C．24D．279．将奇数1，3，5，……如图排列，各列分别用A、B、C、D、E表示，则2013所在的行、列为（）A B C D E135715131191719212331292725A．251行D列B．126行C列C．126行D列D．252行B列10．如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积用π表示，应为（）A．64πcm3B．60πcm3C．56πcm3D．40πcm3二．填空题（共10小题）11．在一个棱长为4分米的正方体上放一个棱长为2分米的小正方体（如图），这个立体图形的表面积是平方分米．12．（北京市第一实验小学学业考）有一个密封的容器，它是由一个圆柱的一个圆锥组成的．圆柱和圆锥等底等高，高都是9厘米，圆柱在下，圆锥在上．容器内有一部分水，水的高度是4厘米，把容器倒过来，圆锥在下，圆柱在上，现在水面的高度是厘米．13．如图，几个棱长是1分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是平方分米，体积一共是立方分米．14．下面的物体都是用1cm3的小正方体搭成的，分别写出搭成下面物体的体积．cm3cm315．21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立方体如图，它的表面积是平方厘米．16．把5个棱长都是3dm的正方体纸箱堆放在墙角处（如右图），露在外面的面积是dm2．17．在下列数表中，第2018行左边的第一个数是543267891312111014151617…18．一个棱长是6dm的正方体容器装满了水后，倒入一个底面积是18dm2的圆锥形容器正好装满，这个圆锥的高是．19．一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示．它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶内酒精体积是立方厘米．20．从1开始的连续自然数按图排列，则2017在第行，第列．三．判断题（共2小题）21．笔算三位数除以一位数，从低位除起．（判断对错）22．把体积是1m3的石块放在地上，石块的占地面积是1m2．．（判断对错）四．应用题（共4小题）23．从一个边长为2厘米的正方体的上面正中，向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为0.5厘米边长的小洞，接着再在小洞底面正中再向下挖一个边长为0.25厘米的正方体小洞，求现在得到的立体图形的表面积．24．计算下面物体的体积和表面积25．有一个足够深的水槽，底面是长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是多少厘米？26．如图表示一个正方体，它的棱长为4厘米，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体．问．此图的表面积是多少？五．解答题（共5小题）27．生活情景应用题：（解决问题时请仔细梳理题中的信息，正确找寻相关联的信息）春节期间，珍珍一家三口去横店影视城游玩，打算玩3天，买的是秦王宫、明清宫苑、清明上河园以及梦幻谷的网上套票，比景点买散客票便宜20%；去时乘大巴车前往，平均时速为40千米，返回时乘动车回家，平均时速提高了200%．问题一：若返回时乘动车花了2小时，那么珍珍家去时乘大巴花了多少时间？（用比例解）问题二：珍珍家第一天用去了计划总钱数的，第二天用去了计划总钱数的，这时比计划总钱数的一半多300元，珍珍家计划一共用多少钱？问题三：在秦王宫中，珍珍发现了一个游戏道具，如图，外形是棱长为12分米的正方体，在正方体每个面正中间由上到下、由左到右、由前到后打边长为4分米的正方形对穿孔，求该游戏道具的体积．问题四：珍珍可以买半票，而网上套票没有半票，所以珍珍是在景点购买的散客票（半票），于是一家三口购买门票的实际花费比全部购买散客票便宜了200元，珍珍家购买门票一共花了多少元？28．如果全体自然数按下图排列，数1003应在哪个字母的下面？29．有5个棱长为20厘米的正方体放在墙角处，露在外面的面积是多少？30．用1立方公分的立方块组成下图，求总表面积？31．如图：有A、B两个土堆，A的上面面积是25平方米，B的上面面积是15平方米，A与B的高度相差4米．把A处的土推往B，使A与B两处同样高，B处可升高多少米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】搭一间房用5根小棒，2间房用9根小棒，3间房用13根小棒，以后每增加一间房就多用4根小棒，由此解决问题．【解答】解：第15间房除了第一间用5根小棒，其它都是4根小棒，则：（15﹣1）×4+5＝61（根）故选：B．【点评】先找到用小棒数的规律，再根据规律求解．2．【分析】观察图形可知，将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数在减少3个小正方形面的同时，又有3个小正方形的面露出表面，所以它的表面积与搬动前相比较，不增不减，据此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得：将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比不增不减．故选：A．【点评】观察小正方体A所在位置处的小正方形表面的变化情况，是解决本题的关键．3．【分析】根据从模型的三个不同的位置上拿走2个正方体后得到图形特点，逐项分析它们的表面积的变化情况，即可选择正确答案．【解答】解：A．拿走2个正方体后，表面积比原来减少了6个小正方形的面，又增加了4个小正方形的面，所以它的表面积比原来减少了2个小正方形的面积；B．拿走2个正方体后，表面积比原来减少了4个小正方形的面，又增加了6个小正方形的面，所以它的表面积比原来增加了2个小正方形的面积；C．拿走2个正方体后，表面积比原来减少了2个小正方形的面，又增加了8个小正方形的面，所以它的表面积比原来增加了4个小正方形的面积；综上所述，图形A比原来的图形表面积小．故选：A．【点评】解答此题关键是明确拿走2个小正方体后减少了几个面，又增加了几个面，由此来判断它们的表面积的变化情况．4．【分析】根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积．【解答】解：这个几何体共有2层组成，所以共有小正方体的个数为：8+2＝10（个）所以这个几何体的体积为：1×10＝10（立方厘米）答：它的体积是10立方厘米．故选：B．【点评】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和．5．【分析】观察图形，先数出这个图形是由几个小正方体组成的，因为每个小正方体的体积是1立方厘米，据此即可解答．【解答】解：（6+3+1）×1＝10×1＝10（立方厘米）答：它的体积是10立方厘米．故选：A．【点评】此题考查了不规则图形的体积的计算方法的灵活应用．6．【分析】要想知道这个立体图形的表面积发生了什么变化，只要把去掉的面积和增加的面积进行比较，看增加还是减少即可．【解答】解：据题意和图可知，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积去掉了2个面，也就是减少了2平方厘米；但是它的表面同时增加了4个面，也就是增加了4平方厘米；所以它的表面积增加了2平方厘米．故选：A．【点评】把减少的面积和增加的面积进行比较，然后判定它的面积发生了什么变化．7．【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，再据这些水的体积不变，即可求出倒入圆柱中的水的高度．【解答】解：设圆锥的底面积为S，圆柱的高为h，则圆锥的体积为S×24＝8S（立方厘米），因为圆柱与圆锥等底，所以圆柱中水的高为：8S÷S＝8（厘米），答：水的高度为8厘米．故选：D．【点评】此题考查了圆锥与圆柱体积的计算方法，关键是明白：水的体积不变．8．【分析】从前、后面看露在外面的共有12个边长2厘米的正方形的面；从上面看露在外面的有6个正方形的面，从侧面看露在外面的共有6个正方形的面；此立体图形露在外面的面的总个数为：12+6+6＝24个，先根据正方形面积公式S＝a2求出一个正方形面的面积，进而求得24个正方形面的总面积．【解答】解：露在外面的总面数：12+6+6＝24（个）一个正方形面的面积：1×1＝4（平方厘米）立体图形的总面积：1×24＝24（平方厘米）答：露在外面的面积是24平方厘米．故选：C．【点评】此题考查不规则立体图形的表面积，解决此题关键是先求出露在外面的正方形面的个数，再求得一个正方形面的面积，进而求得总面积．9．【分析】8个数为一个周期，先分析2013是第几个数，然后分析在第几组第几个数．【解答】解：（2013+1）÷2＝10071007÷8＝125 (7)125×2＝250250+2＝252（行）2013在第252行B列故选：D．【点评】此题将8个数看成一组，如果将4个数看成一组很容易算出行数，但要分析是从左往右数，还是从右往左数．10．【分析】三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体，底面的直径都是4，将它们拼成如图2的新几何体，新几何体的体积＝一个圆柱体加半个圆柱体，新圆柱体的高是4+6+4＝14cm，半个圆柱体的高是6﹣4＝2cm，如下图所示：【解答】解：新几何体的体积＝一个圆柱体加半个圆柱体，新圆柱体的高是4+6+4＝14（cm），半个圆柱体的高是6﹣4＝2（cm），圆柱体底面的半径4÷2＝2（cm），根据圆柱体的体积公式V＝π×半径2×高，得：新几何体的体积＝π×22×14+π×22×2×＝60π（cm3），答：该新几何体的体积用π表示，应为60πcm3故选：B．【点评】本题的关键是理解新几何体的体积等于一个圆柱体加半个圆柱体，然后弄清这两个体积的高和底面半径，代入公式解决问题．二．填空题（共10小题）11．【分析】观察图形可知，这个组合立体图形的表面积可以看做是棱长为4分米的正方体的表面积与棱长为2分米的小正方体的4个侧面的面积之和，据此利用正方体的表面积公式即可解答．【解答】解：42×6+22×4＝16×6+4×4＝96+16＝112（平方分米）答：这个立体图形的表面积是112平方分米．故答案为：112．【点评】把上部的小正方体的上面的面向下平移，所以这个立体图形的表面积就是下部的大正方体的表面积与上部小正方体的四个侧面的面积之和．12．【分析】根据题意可知，水的体积是相等的，把容器倒过来后，原来装在圆柱中的水首先装入圆锥容器，通过计算可知：在圆柱中高3厘米的水正好可以装满9厘米高的圆锥，剩余的水仍在圆柱中高1厘米，所以，现在水柱高：9+1＝10（厘米）．【解答】解：根据圆锥和圆柱的体积的关系可知，底面积相等的情况下，9厘米高的圆锥的体积和3厘米高的圆柱的体积相等，所以，原来的容器倒过来后，水可以装满圆锥后，还剩1厘米在圆柱中．所以，水的高度为：9+1＝10（厘米）答：现在水面的高度为10厘米．故答案为：10．【点评】本题主要考查规则立体图形的体积，关键根据“底面积和体积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥高的3倍”，这一规律做题．13．【分析】如图是一些棱长是1分米的正方体堆放在墙角，数出露在外面的小正方形面的个数：从正面看，露在外面的有3个，从右侧面看，露在外面的有4个，从上面看，露在外面的有5个，共3+5+4＝12个小正方形的面，由于一个小正方形面的面积是1平方分米，然后乘1就是露在12平方分米；根据小正方形的个数乘每个小正方体的体积计算其体积即可．【解答】解：3+5+4＝12（个）12×1＝12（平方分米）1×1×1×6＝6（立方分米）答：露在外面的面积是12平方分米，体积一共是6立方分米．故答案为：12；6．【点评】解答此题的关键是：根据从不同方位看到的小正方形的个数计算其表面积．14．【分析】（1）上层有3个小正方体，下层5个小正方体，共有8个小正方体，据此解答即可；（2）上层有1个小正方体，中间一层由3个小正方体，下层有7个小正方体，共有11个小正方体，据此解答即可．【解答】解：（1）（3+5）×1＝8×1＝8（cm3）答：它的体积是8cm3．（2）（1+3+7）×1＝11×1＝11（cm3）答：它的体积是11cm3．故答案为：8，11．【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是弄清楚小正方体的个数．15．【分析】根据图示可知：该图形从正面和后面看，各有：9个小正方形；从右面和左面看，各有7个小正方形；从上面和下面看各有：12个小正方形．根据小正方形的个数及每个小正方形的面积，计算该立体图形的表面积即可．【解答】解：（9+7+12）×2×（1×1）＝28×2×1×1＝56（平方厘米）答：它的表面积是56平方厘米．故答案为：56．【点评】本题主要考查立体图形的表面积，关键根据从不同角度观察到的小正方形的个数进行计算．16．【分析】根据题意，露在外面的面一共有11个，一个面的面积＝3×3＝9dm2，则11个面的面积是11×9＝99dm2．【解答】解：根据题意得3×3×11＝9×11＝99（dm2）答：露在外面的面积99dm2．故答案为：99．【点评】本题考查了正方体的表面积，解决本题的关键是正方形的面积＝边长×边长，一共是11个正方形的面积．17．【分析】这个数表中开始的最小的一个数为2，每4个数一行，奇数行是从右到左的顺序依次增加的；偶数行的数是从左到右依次增加的；整个数表可以看成是以2开始的自然数列，2018是偶数，所以是从左到右依次增加的，到第2018行共有2018×4＝8072个数，再加1减去3即可．【解答】解：2018×4＝8072（个）又因为这个数表中开始的最小的一个数为2，所以，依数列的排列规律可知，第2018行的左边第1个数为：8072+1﹣3＝8070．答：第2018行左边的第一个数是8070．故答案为：8070．【点评】考查了数表中的规律，解决本题关键是找出这些数的排列规律，然后根据规律求解．解答本题也可以先求出前2017行的个数，再加2，即（2018﹣1）×4+2＝8070．18．【分析】倒入前后的水的体积不变，由此先利用正方体的容积公式V＝a3求出水的体积，再利用圆锥的高＝水的体积×3÷底面积即可解答．【解答】解：6×6×6＝216（立方分米）216×3÷18＝36（分米）答：这个圆锥形容器的高是36分米．故答案为：36分米．【点评】此题考查了正方体和圆锥的体积公式的灵活应用，此题中水的体积就是正方体和圆锥的容积，抓住水的体积不变进行解答是关键．19．【分析】液体体积不变，瓶内空余部分的体积也是不变的，所以假设瓶身全部呈圆柱形的话，圆柱的高为6+2＝8厘米，知道瓶子的容积和高，则可求底面积，底面积乘瓶内的酒精的液面高即可得酒精的体积．【解答】解：圆柱的底面积：26.4π÷（6+2）＝3.3π（平方厘米），瓶内酒精体积：3.3π×6＝19.8π（立方厘米）；答：瓶内酒精体积是19.8π立方厘米．【点评】此题关键是明白液体体积不变，瓶内空余部分的体积也是不变的，瓶子倒放时，空余部分成为可计算的，进而可以求解．20．【分析】由表格可知：第奇数列的第一行的数为所在列数的平方，然后向下每一行递减一个数至与列数相同的行止，第偶数行的第一列的数是所在行数的平方，然后向右每一列递减1至与行数相同的列止，根据此规律求出与2017最接近的平方数，然后找出所在的列数与行数即可．【解答】解：观察发现，第一行的第1、3、5列的数分别为1、9、25，为所在列数的平方，然后向下每一行递减1至与列数相同的行止，第一列的第2、4、6行的数分别为4、16、36，为所在行数的平方，然后向右每一列递减1至与行数相同的列止，因为452＝2025，2025﹣2017+1＝9，所以自然数2017在上起第9行，左起第45列．故答案为：9，45．【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出奇数列、偶数行的数的变化规律是解题的关键．三．判断题（共2小题）21．【分析】本题根据整数除法的运算法则分析判断即可．整数除法的法则：（1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；（2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；（3）每次除后余下的数必须比除数小．【解答】解：根据整数除法的运算法则可知，。
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图形与几何
一线和角
（1）线
* 直线
直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
* 射线
射线只有一个端点；长度无限。
* 线段
线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
* 平行线
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
* 垂线
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
（2）角
（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类
锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。
周角是360°。
二平面图形
1长方形
（1）特征
对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
（2）计算公式
c=2(a+b) s=ab
2正方形
（1）特征：
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
（2）计算公式
c= 4a
s=a2
3三角形
（1）特征
由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
（2）计算公式
s=ah/2
（3）分类
按角分
锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分
不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4平行四边形
（1）特征
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
（2）计算公式
s=ah
5 梯形
（1）特征
只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
（2）公式
s=(a+b)h/2=mh
6 圆
（1）圆的认识
平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴。
（2）圆的画法
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；
把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（3）圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。
用字母π表示。
（4）圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
（5）计算公式
d=2r r=d/2 c=πd c=2πr s=πr2
7扇形
（1）扇形的认识
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
扇形有一条对称轴。
(2) 计算公式
s=nπr2/360
8环形
(1) 特征
由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
(2) 计算公式
s=π(R2-r2）
9轴对称图形
(1) 特征
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。
菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。
三立体图形
（一）长方体
1 特征
六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2 计算公式
s=2(ab+ah+bh)
V=sh
V=abh
（二）正方体
1 特征
六个面都是正方形
六个面的面积相等
12条棱，棱长都相等
有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体
2 计算公式
S表= 6a 2
v=a3
（三）圆柱
1圆柱的认识
圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
2计算公式
s侧=ch
s表=s侧+s底×2
v=sh/3
（四）圆锥
1 圆锥的认识
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2计算公式
v= sh/3
（五）球
1 认识
球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
2 计算公式d=2r。