三维射流中颗粒碰撞的直接数值模拟

第２９卷第７期２００８年７月工程热物理学报ＪＯＵＲＮＡＬ０ＦＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＴＨＥＲＭＯＰＨＹＳＩＣＳＶｄ．２９．Ｎｏ．７Ｊｕｌ．．２００８三维射流中颗粒碰撞的直接数值模拟闫洁罗坤樊建人（浙江大学能源清洁利用国家重点实验室，浙江杭州３１００２７）摘要采用硬球模型对三维气同两相射流中ｓｔｏｋｅｓ数为１０的中等颗粒的碰撞行为进行了直接数值模拟，以初步考察两相流动中颗粒碰撞的特性。

颗粒的跟踪采用单向耦合的Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ方法，计算分析了颗粒碰撞随空间、时间的演化及其对颗粒分布不均匀性的影响．模拟结果表明颗粒碰撞ｔ要分布在流场巾颗粒局部浓度较高的区域；由于射流初期大尺度涡结构的影响，颗粒的浓度分布最为不均，因此碰撞次数在这一时期随时间呈线性增加，达列最大值后逐渐回落趋丁平缓．此外，对网格中颗粒个数分布的矩的统计发现，碰撞对颗粒分布不均匀性的影响随时间呈现不同的特性．关键词气固两相三维射流；颗粒碰撞；硬球模璋！中图分类号：ＴＶ６７５文献标识码，Ａ文章编号，０２５扣２３１ｘ（２００８）０７—１１５１＿０４ＤＩＲＥＣＴＮＵＭＥＲＪＣＡＬＳＩＭＵＬＡＴＩｏＮｏＦＩＮＴＥＲ，－ＰＡＲＴＩＣＬＥＣｏＬＬＩＳＩｏＮＩＮＴＨＲＥＥ．ＤＩＭＥＮＳＩｏＮＡＬＪＥＴＹＡＮＪｉｅＬＵＯＫｕｎＦＡＮＪｉａｌｌ．Ｒｅｎ（ｓｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏ砂ｏｆａｅａｎＥｎｅ镯，ｕ埘如阻亡ｊｏｎ，ｚｈ巧ｊ卸ｇｕｈｊｖｅｒｓｊ劬Ｈａｎｇｚ五ｏｕ３１００２７，ｃ嘞ｊｎａ）ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｈａｒｄ．ｓｐｈｅｒｅｃｏｌｌｉｓｉｏｎｍｏｄｅｌｗａ８ａｐＤｌｉｅｄｔｏｄｉｒｅｃｔｌｙｓｉｍｕｌａｔｅｔｈｅｃｏＵｉｓｉｏｎｂｅｈａⅣｉｏｒ８ｏｆｇａＬｓ—ｓｏｌｉｄｐａｒｔｉｃｕｌａｔｅｆｌｏｗｗｉｔｈｓｔｏｋｅ８ｎｕｍｂｅｒ１０ｉｎａｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎ８ｉｏｎａｌｔｗｏ．ｐｈａ８ｅｔｕｒｂｕｌｅｎｔｊｅｔ．Ｔｈｅｐ觚ｔｉｃｋｓＷｅｒｅｔｒａｃｅｄｂｙａｏｎｅ－ｗａｙｃｏｕｐｌｉｎｇ印ｐｒ０８ｕｃｈｕｎｄｅｒｔｈｅＬａｇｒａｎｇｉａｎ行ａｍｅ．Ｔｈｅｓｐａｔｉａｌｄｉ８ｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｎｄｔｉｍｅｈｉｓｔｏｒ：Ｉｒｏｆｔｈｅｉｎｔｅｒ—ｐａｒｔｉｃｌｅｃｏｌｌｉｓｉｏｎａｎｄｉｔｓ疆ｂｃｔｓｏｎｎｏｎ—ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙｏｆｐａｒｔｉｃｌｅｄｉ８ｔｒｉｂｕｔｉｏｎｗｅｒｅｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ｉｔｉｓｏｂｓｅｒｖｅｄｔｈａｔｔｈｅｉｒｌｔｅｒ—ｐａｒｔｉｃｌｅｃｏｌｌｉｓｉｏｎｉｓｍａｉｎｌｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｉｎｔｈｅｌｏｃａｌｒｅ譬ｉｏｎｓｗｉｔｈｈｉｇｈｅｒｐａｒｔｉｃｌｅｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ．Ｄｕｅｔｏｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｔｈｅｌａｒ嚣ｅ．ｓｃａｌｅｖｏｒｔｅｘｓｔｒｕｃ七ｕｒｅ８，ｔｈｅｉｎｔｅｒ—ｐａｒｔｉｃｌｅｃｏｌｌｉｓｉｏｎｎｕ血ｂｅｒｉｎｃｒｅａｓｅ８１ｉｎｅａｒｌｙｗｉｔｈｔｉｍｅｉｎｔｈｅｅ村ｌｙｓｔａｇｅｏｆｔｈｅｊｅｔａｎｄｔｈｅｎｔｕｍｓｔｏｄｅｃｒｅ嬲ｅｇｒａｄｕａｌｌｙ．Ｆ｜ｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅ８ｔａｔｉｓｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｏｎｔｈｅｍｏｍｅｎｔｓｏｆｔｈｅｐａｒｔｉｃｌｅｎｕｍｂｅｒｉｎｔｈｅｇｒｉｄｃｅｌｌｓ，ｉｔｉ８ｆｏｕｎｄｔｈａｔｔｈｅｐ盯ｔｉｃｂｐａＬｒｔｉｃｌｅｃｏｌｌｉｓｉｏｎｈ嬲ｄⅢｂｒｅｎｔｉＩⅢｕｅｎｃｅｓｏｎｔｈｅｔｉｍｅｅ、ｒｏｌｕｔｉｏｎｏｆｐａｒｔｉｃｌｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｎｏｎ．ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ．Ｋｅｙ、Ⅳｏｒｄｓｇａｓ—ｓｏｌｉｄｔｗｏ－ｐｈａｓｅｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｊｅｔ；ｉｎｔｅ刖ｐａｒｔｉｃｌｅｃｏｌｕｓｉｏｎ；ｈａｒｄ一８ｐｈｅｒｅｍｏｄｅｌ０引言由于具有独特的流动特性，湍流射流一直受到广泛的关注．特别是气固两相混合射流，更是具有广泛的工程应用背景，如能源领域内的气力输送过程、气固分离过程、燃烧过程，化工领域内的气固混合反应过程以及环境工程领域内的污染物控制过程等。

长期以来，人们对单相和两相射流进行了大量的研究，取得了很多成果【１￣引，其中数值模拟研究大部分都是在忽略颗粒碰撞影响的基础上进行的。

但事实上，已有许多研究者【６，７】发现颗粒问的碰撞对两相流动的研究具有重要作用，不容忽视。

本文在前期研究的基础上，选取了ｓｔｏｋｅｓ数为１０的颗粒作为研究对象，对三维气固两相射流中的颗粒碰撞过程进行了初步探索．１控制方程１．１流场控制方程本文以不可压缩的牛顿流体为研究对象，忽略体积力，则无量纲的控制方程为：尝：ｏ（１）ｎ’、，收稿日期：２００７－０１—１５；修订日期：２００８－０５—１４基金项目；国家自然科学基金资助项目（Ｎｏ．５０７３６００６，Ｎｏ．５０７７６０８０）作者简介：闰洁（１９８２－），女，山西柳林人，博士生，主要从事气固两相流动数值模拟方面的研究．万方数据１１５２工程热物理学报２９卷等＋等一昙毫＋去去ｃ筹＋甏，ｃ２，ａｔａｚｔＪＤａｚｔ’．Ｒｅ６ｂｔ、ａｚ｛１ａｕ｛７、。

７其中毗、％为无茸纲速度，ｐ为压力，ＪＤ为流体密度，Ｒｅ为流动雷诺数。

由于篇幅所限，有关详细的数值算法、初始和边界条件，请参见前期的研究【８Ｊ９】。

１．２颗粒运动方程对颗粒轨迹的跟踪采用的是单向耦合的拉格朗日方法。

由于颗粒密度远大于流体密度，这里仅考虑考虑气固间的Ｓｔｏｋｅｓ阻力，则颗粒运动的无量纲控制方程可表述为：鲁＝丢（ｕ，一唧）（３）ｄ｛ｑ÷、一Ｊ—Ｐ，、’’其中ｕｐ为颗粒的速度矢量，钍，为颗粒所在点处流体的速度矢量，，是Ｓｔｏｋｅｓ阻力系数的修正因子，＆为颗粒的Ｓｔｏｋｅｓ．颗粒在射流前期受涡结构影响明显，出现局部富集区，所以碰撞也集中分布在该区域，如图１（ａ）所示。

随着流场的进一步发展，在下游区域，颗粒虽然沿展向上下两侧出现了明显的扩散，但其同时以较高的速度向下游移动，所以此时扩散出去的颗粒的个数还是较少的，大部分颗粒集中在射流的中心区域运动，因此颗粒间的碰撞在扩散的两侧分布比较稀疏，主要集中分佰在射流中心颗粒聚集的区域，如图１（ｂ）、（ｃ）所示．２颗粒碰撞模型本文采用确定性的硬球模型来描述颗粒的碰撞【７】，计算过程采用Ｂｉｒｄ［１０】提出的解耦技巧。

硬球模型基于二元瞬时碰撞，不考虑颗粒碰撞过程的变形，碰撞后两颗粒的速度可通过动量守恒定律得到【７，１１】：仳７硝＝ｔ‘ｐｔ＋Ｊ／唧（４）钍ｐｊ２乱ｐｊ—Ｊｆｍｐ心）其中，ｕ讲和钍ｐ彳分别是发生碰撞的两个颗粒只和弓碰撞前的速度，仳刍和ｕ７力分别是两颗粒只图１不同时刻颗粒碰撞在流场横向平面上的分布和弓发生碰撞后的速度，ｍｐ是颗粒的质量，Ｊ是Ｆｉｇ．１Ｄｉ８ｔｒｉｂｕｔｉ。

ｎ。

ｆｉｎｔｅｒ－ｐ眦ｉｃｌｅｃｏｌｌｉｓｉ。

ｎｉｎｔｈｅｌａｔｅｒａｌ施加在颗粒只上的动量，可以表示如下：。

ｌａｎｅａｔｄ孟。

ｎｔｔｉｍ鹄Ｊ＝厶ｎ＋五ｔｆ６）厶＝（１＋ｅ）Ｍｃ・佗（７）ｏ以＝ｍｉｎ［一ｐ，厶，；ＭＩｃ，。

｜］（８）厶和巩分别是Ｊ的法向和切向分量，礼和ｔ分别是法向和切向的单位矢量，ｅ是恢复系数，弘，是摩擦系数，Ｍ＝ｍｐ／２，ｃ是碰撞前两颗粒的相对速度，ｃ，ｃ是碰撞前两颗粒问相对速度的切向分量。

３结果与分析３．１颗粒碰撞的分布情况图１显示的是不同时刻颗粒碰撞在流场横向平面上的分布，图中的小圆环即表示两颗粒在颗粒场中发生碰撞的位置．可以看到，由于Ｓｔｏｋｅｓ为１０的３．２颗粒碰撞的次数随时间的发展图２显示的是流场中颗粒碰撞的次数随时问的发展，为了便于理解，同时还给出了流场中颗粒的总个数随时间的发展过程，如图３所示。

可以看出，在一个平均对流周期之前，颗粒的总个数随时间线性增加，颗粒在这段时期出现局部高浓度区域，从而使得这段时期颗粒碰撞频繁发生，碰撞次数相应也随时间线性增加。

之后，伴随着流场涡结构的发展，颗粒一边向两侧扩散，同时以较高的速度向下游运动，流场中颗粒的总个数开始逐渐回落并趋于乎缓，颗粒的碰撞次数也呈现出了同一变化规律．这表明，流场的发展过程对颗粒的碰撞频率有很明显的影响。

对于颗粒局部聚集的区域，需要考虑颗粒间的相目Ｉ碰撞作用．万方数据７期闫洁等：三维射流中颗粒碰撞的直接数值模拟豢《ｇ趔捌曩鬃岳蠼媛图２流场巾颗粒碰撞的次数随时间的发展Ｆｉｇ．２Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｉｎｔｅ卜ｐａｒｔｉｃｌｅｃｏｌｌｉ８ｉｏｎｎｕｍｂｅｒｗｉｔｈｔｉｍｅ耧确辅醛吾螺避图３流场中颗粒的总个数随时问的发展Ｆｉｇ．３Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｔｏｔａｌｎｕｍｂｅｒｆｏｒｐ叭ｉｃｌｅｉｎｔｌ地ｆｌ（，ｗｆｉｅｌｄ３．３颗粒分布的统计特性为了定量考察颗粒碰撞对颗粒分布特性的影响，引入了网格中颗粒个数分布的矩来衡量颗粒在流场中分布的不均匀性随时间的演化。

网格中颗粒个数分布的二阶矩、三阶矩、四阶矩分别定义如下：再㈣：熹矗差釜釜［啪矗¨）一扎屹（‘）２瓦最量暑量ｈ（枷，¨）一一１丝ｚ毪ｖＮ；？礼忸（。

）２赢量暑舌ｈ（幻，忌，２）一再（ｔ）：击釜釜釜［唧（ｉ，Ｊ，知，ｔ）一礼ｑ（‘）２赢量暑舌ｈ（幻，¨）一（１０）（１０）其中两（￡）＝Ⅳｐ／（虬・＾０・Ⅳ。

），表示ｔ时刻颗粒网格中的平均颗粒个数，％为该时刻流场中颗粒的总个数，ｎｐ（ｉ，Ｊ，惫，ｔ）为ｔ时刻单个网格中的颗粒个数（ｔ，歹，忌为网格编号），心、帆、札分别为沿ｚ，Ⅳ，ｚ三个方向上的颗粒网格个数。

流场中颗粒分布的不均匀程度可以通过不同阶的矩的大小体现出来。

颗粒越聚集的区域其网格中的颗粒数偏离平均值越大，对高阶矩的贡献也越大，即高阶矩的统计结果比低阶矩要明显，因此通过统计颗粒数分布的各阶矩随时间的演化可以获得颗粒分布不均匀程度的信息，从而考察碰撞对颗粒分布的影响。

图４—６分别显示了考虑颗粒碰撞前后网格中颗粒个数分布的＿二阶矩、三阶矩、叫阶矩随着时间的发展变化过程。

可以发现，在射流初期扛。

一２０时刻，碰撞对各阶矩值的影响都不明显，这表明在射流最初的阶段，由于颗粒均匀分批喷入流场，流场中颗粒个数比较少，碰撞次数也比较小，加之颗粒喷入初期对湍流的驰豫作用，颗粒分布的不均匀性主要受湍流流场的影响，从而使得各阶矩几乎呈线性增长，在这段时间内，碰撞对颗粒的分布不起主导作用。

但是随着流场中颗粒个数的不断增加以及流场中最初两个展向大涡结构的生成，流场中的颗粒分布出现了局部密集区域，颗粒间的碰撞频繁发生，从而使得碰撞对网格中颗粒个数的分布出现明显的影响，如图４—６中扫２０一５０时刻，颗粒碰撞使得各阶矩的值都增加了，高阶矩对这一点的反映更加明显。

这表明，在这段时间内碰撞对颗粒分布的不均匀性起到了促进作用。

随着流场涡结构的转变，在ｔ＞５０时刻以后，颗粒在流场中的分布渐趋均匀，扩散程度也比较低，颗粒主要集中在射流中心区域，在这段时间内，碰撞对颗粒分布不均匀性的影响很小．图４网格巾颗粒数分布的二阶矩随时间的变化Ｆｉｇ．４Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆ８ｅｃｏｎｄｍｏｍｅｎｔｏｆｐａｒｔｉｃｌｅｎｕｍｂｅｒｉｎｔｈｅｃｅＵ万方数据１１５４工程热物理学报２９卷图５阿格中颗粒数分布的三阶矩随时间的变化Ｆｉｇ．５Ｂｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｉｒｄｍｏｍｅｎｔｏｆｐａｒｔｉｃｌｅｎ啪ｂｅｒｉｎｔｈｅｃｅｎＳ良图６网格中颗粒数分布的四阶矩随时间的变化Ｆ培．６Ｂｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆｆｏｕｒｔｈｍｏｍｅｎｔｏｆｐａｒｔｉｄｅｎ呦ｂｅｒｉｎｔｈｅｃｅＵ４结论采用有限容积方法和分布投影算法对三维气固两相射流进行了直接数值模拟，利用硬球模型初步研究了湍流射流流场中ｓｔｏｋｅｓ数为１０的颗粒的碰撞过程，利用单向耦合的拉格朗日法跟踪颗粒的轨迹。