2018年山东日照中考数学试卷(含解析)

2018年山东省日照市初中毕业、升学考试
数学
（满分120分，时间120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（2018山东省日照市，1，3分）|-5|的相反数是（ ）
A .-5
B .5
C . 51
D . －5
1 【答案】A
【解析】|-5|的相反数是-5。

数a 的相反数是-a 。

【知识点】绝对值 相反数
2．（2018山东省日照市，2，3分）在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
【答案】C
【解析】A 图案既不是轴对称又不是中心对称图形；B 图案只是轴对称图形；C 图案既是轴对称又是中心对称图形；D 图案只是中心对称图形，故选C 。

【知识点】轴对称图形 中心对称图形
3．（2018山东省日照市，3，3分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A ．(a 2)3=a 5
B ．(a -b )2=a 2-2ab +b 2
C ．a 5÷a 3=a 2
D ．a 3+a 2=2a 5,
【答案】C
【解析】因为(a 2)3=a 6,(a -b )2=a 2-2ab +b 2,a 5÷a 3=a 2，a 3+a 2不能合并，故选C 。

【知识点】积的乘方 完全平方公式 同底数幂的险法 同类项
4．（2018山东省日照市，4，3分）若式子
22(m 1)m +-有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A .m >-2 B . m >-2且m ≠1
C .m ≥-2
D . m ≥-2且m ≠1 【答案】D
【解析】因为2
2(m 1)m +-有意义，所以m +2≥0且m -1≠0，解得m ≥-2且m ≠1，故选D 【知识点】二次根式 分式
5．（2018山东省日照市，5，3分）学校为了了解学生课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示： 读书时间（小时） 7 8
9 10 11 学生人数 6 10 9 8
7 则该班学生一周读书中位数和众数分别是（ ）
A .9，8
B . 9，9
C . 9.5，9
D . 9.5，8
【答案】A
【解析】观察统计表可以看到共调查了40名学生，中位数为第20和21名学生读书时间的平均数，第20和21名学生读书时间均为9小时，所以中位数为9；读书时间为8小时的人数是10人，为最多，所以众数是8小时，
故选A.
【知识点】众数中位数
6．（2018山东省日照市，6，3分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠=（）
A.30°
B.25°
C.20°
D.15°
1
【答案】D
【解析】如图，过点C作CD∥AF于，则∠BCD=∠B=45°,∠ACD=∠A=30°,所以∠BCA=45°-30°=15°,故选D。

【知识点】三角形平行线的性质
7．（2018山东省日照市，7，3分）计算：（1
2
）-1+tan 30°·sin60°=（）
A.-3
2
B.2
C.
5
2
D.
7
2
【答案】C
【解析】因为原式=2+
3
3
×
3
2
=2+
1
2
=
5
2
，故选C。

【知识点】负指数幂三角函数
8．（2018山东省日照市，8，3分）如图，在四边形BCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）
A.AB=AD
B.AC=BD
C.AC⊥BD
D.∠ABO=∠CBO.
【答案】B
【解析】∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形.
当AB=AD，根据邻边相等的平行四边形是菱形，能判定四边形ABCD是菱形；
当AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，不能定四边形ABCD是菱形；
当AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，能判定四边形ABCD是菱形；
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.
∴∠ADB=DBC.
∵∠ABO=∠CBO，∴∠ABO=∠ADO.
∴AB =AD ，∴四边形ABCD 是菱形.
故选B .
【知识点】平行四边形的判定 菱形的判定
9．（2018山东省日照市，9，3分）已知反比例函数y =-8x ,下列结论：①图象必经过（-2，4）；②图象在二、四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x >-1时，则y >8.其中错误的结论有（ ）个
A .3
B .2
C .1
D .0
【答案】B
【解析】将（-2，4）代入y =-8x
成立，①正确；k =-8<0,所以反比例函数的图象在二、四象限,②正确；双曲线在每一象限内y 随x 的增大而增大，③错误；当-1＜x ＜0时，则y >8，④错误，所以正确的结论有2个，故选B .
【知识点】反比例函数性质
10．（2018山东省日照市，10，3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于（ ）
A .552
B . 552
C .2
D .2
1
【答案】D
【解析】如图，在RtABC 中，AB =2，BC =1，∴tan ∠BAC =AB BC =21.∵∠BED =∠BAD ，∴tan ∠BED =2
1.故选D . 【知识点】正方形网格 三角函数
11．（2018山东省日照市，11，3分）已知二次函数 y =ax 2+bx +c (a ≠0) 图象如图所示.下列结论：①abc <0；②2a －b <0；③b 2>(a +c )2；④点（－3，y 1），（1，y 2）都在抛物线上，则有y 1>y 2.
其中正确的结论有（ ）
A .4个
B .3个
C .2个
D . 1个
【答案】B
【解析】观察图象知抛物线开口向上，所以a >0，对称轴在x 轴负半轴，所以a ，b 同号，所以b >0，抛物线与y 轴交于负半轴，所以c <0，所以abc <0，故①正确；因为对称轴位于0和-1之间，所以－2b a >－1，所以2b a
<1，b >2a ，2a -b <0，故 ②正确；当x =1时，a +b +c >0，a +c >－b ，因为－b <0，所以b 2>(a +c )2不一定成立，故③错误；设抛物线与x 轴两交点横坐标分别为x 1，x 2且x 1在x 2左边，因为x 1-3>1-x 2，所以y 1>y 2，④正确，所以正确的个数是3，故选B .
【知识点】二次函数图象 数形结合
12．（2018山东省日照市，12，3分）定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 是奇数时，F (n )=3n +1；当n 为偶数时，F (n )=k n 2（其中k 是使k n 2
为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行. 例如，取n =24，则：
若n =13，则第2018次“F 运算”的结果是（ ）
A .1
B .4
C .2018
D .42018
【答案】A
【解析】根据题意，得
第一次：当n =13时，F ①=3×13+1=40，
第二次：当n =40时，F ②=32
40=5， 第三次：当n =5时，F ①=3×5+1=16， 第四次：当n =16时，F ②=
4216=1， 第五次：当n =1时，F ①=3×1+1=4，
第六次：当n =4时，F ②=
22
4=1， ……，
从第四次开始，每2次循环运算一个循环，
因为(2018－3)÷2=1007……1，
第2018次“F 运算”的结果是1.
故选A .
【知识点】程序运算 规律探究
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分)
13．（2018山东省日照市，13，4分） 一个角是70°39′，则它的余角的度数是 。

【答案】19°21′
【解析】90°-70°39′=19°21′.
【知识点】余角 角度计算
14．（2018山东省日照市，14，4分）为创建“国家生态园林城市”某小区在规划设计时，在小区中央设置一块
面积为1 200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米.设绿地宽为x 米，根据题意，可列方程为 .
【答案】x (x +40)=1 200
【解析】设绿地宽为x 米，则绿地长为（x +40）米. 根据矩形的面积公式，可列方程为x (x +40)=1 200.
【知识点】一元二次方程的应用
15．（2018山东省日照市，15，4分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 .
【答案】4πcm 2 【解析】观察三视图确定此几何体为圆锥，由左视图知此圆锥的底面半径为1，圆锥高为2，由勾股定理计算母线长为3，所以此圆锥的表面积=侧面积+底面积=πrl +πr 2=π×1×3+π×12=3π+π=4πcm 2.
【知识点】圆锥 三视图 展开图
16．（2018山东省日照市，16，4分）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点.已知反比
例函数y =x
m (m <0)与y =x 2－4在第四项象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m 的取值范围为 .
【答案】－2≤m <-1
【解析】当x =1时，y =x 2－4=1－4=－3.
所以在第四象限内在二次函y =x 2－4的图象上和图象上方的整点有3个，坐标为（1，－1）、（1，－2）、（1，－3）． 当反比例函数y =x
m (m <0)的图象经过点（1，－2）， 即m =xy =－2时，在第四项象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2个， 当反比例函数y =
x m (m <0)的图象经过点（1，－1）， 即m =xy =－1时，在第四项象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为3个，
∵在第四项象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，
∴m 的取值范围为－2≤m <-1.
【知识点】反比例函数 二次函数 整点
三、解答题：本大题共6小题，满分68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时就写出必要的文字说明，证明
过程或演算步骤。

17．（2018山东省日照市，17（1），5分）
（1）实数x 取哪些整数时，不等式2x -1>x +1与12x -1≤7-32
x 都成立？ 【思路分析】将两个不等式组成不等式组，解不等式组确定解集，再确定整数值.
【解题过程】解：解不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧-≤-+>-②①，,237121112x x x x ， 解不等式①，得x >2.
解不等式②，得x ≤4.
所以不等式组的解集为2＜x ≤4.
所以x 可取的整数值是3，4．
【知识点】不等式组 整数解
（2018山东省日照市，17（2），5分）（2）化简：（222x x x +--2144x x x --+）÷4x x -，并从0≤x ≤4中选取合适的整数代入求值.
【思路分析】先将分式的分母因式分解，约分化简，再在0≤x ≤4中选取合适的整数代入求值，注意x 的取值要保
证原式有意义．
【解题过程】解：原式=（2x(2)x x +--21(2)x x --）·x 4
x -=[2(2)(2)x(2)x x x +---2(1)x(2)x x x --]·4-x x =2224(2)x x x x x --+-·4-x x =24(2)x x x --·4-x x =.)
2(12-x ∵02040x x x ⎧⎪-⎨⎪-≠≠⎩≠，∴024x x x ≠≠≠⎧⎪⎨⎪⎩
∴当0≤x ≤4时，可取的整数为x =1或x =3.
当x =1时，原式=21(12)-=1；当x =3时，原式=21(32)
-=1. 【知识点】分式化简求值
18．（2018山东省日照市，18，10分）“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游.周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按照原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中.小红从家出发到返回家中，行进路程y (km )随时间x (h )变化的函数图象大致如图所示.
(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为 km /h ；
(2)当1.5≤x ≤2.5时，求出路程y (km )关于时间x （h ）的函数解析式，并求出乙地离小红家多少千米？
【思路分析】(1)由图象可知，小红0.5小时行驶了10千米，可求得小红由家到甲地的骑车速度，即为从甲地到
乙地骑车的速度；(2)求得点C 的坐标，用待定系数法，求得y 与x 的函数解析式.
【解题过程】解：(1)10÷0.5=20(km /h ).
所以小红从甲地到乙地骑车的速度为20km /h .
(2)解法1：20×(2.5－1.5)=20，20+10=30，
∴点C 的坐标为（2.5，30）.
当1.5≤x ≤2.5时，设路程y (km )关于时间x （h ）的函数解析式为y =kx +b .
把点B （1.5，10），点C （2.5，30）代入y =kx +b ，得
⎩⎨⎧=+=+.305.2105.1b k b k ，解得⎩⎨⎧-==.
2020b k ， ∴当1.5≤x ≤2.5时，路程y (km )关于时间x （h ）的函数解析式为y =20x －20，乙地离小红家30千米. 解法2：当1.5≤x ≤2.5时，设路程y (km )关于时间x （h ）的函数解析式为y =20x +b .
把点B （1.5，10）代入y =kx +b ，得10=20×1.5+b ，解得b =－20.
所以当1.5≤x ≤2.5时，路程y (km )关于时间x （h ）的函数解析式为y =20x －20.
当x =2.5时，y =20×2.5－20=30.
所以乙地离小红家30千米.
【知识点】一次函数的应用
19．（2018山东省日照市，19（1），4分）（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试.
按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1，请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？
【思路分析】（1）根据加权平均数法计算三名应聘者的平均成绩，比较大小即可；
【解题过程】解：（1）甲的平均成绩为：
705854801541⨯+⨯+⨯++=77（分）； 甲的平均成绩为：905854751541
⨯+⨯+⨯++=86.5（分）； 甲的平均成绩为：805904851541
⨯+⨯+⨯++=84.5（分）. 因为乙的平均成绩最高，所以应录取乙.
【知识点】统计的应用 加权平均数
（2018山东省日照市，19（2），6分）（2）我市举行了某学科实验操作考试，有A ，B ，C ，D 四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验.小王、小张、小厉都参加了本次考试.
①小厉参加实验D 考试的概率是 ；
②有列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率.
【思路分析】可用列表或画树状图求出所有可能出现的结果，然后再根据图表中的信息计算概率.
【解题过程】解：①
14； ②解：列表法如下：
画树状图如下：
由列表或树状图可知，所有出现等可能的情况共有16种结果，其中小王、小张抽到同一个实验的的结果有4种，
所以小王、小张抽到同一个实验的概率
4
16
=
1
4
.
【知识点】概率的计算
20．（2018山东省日照市，20，12分）如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l经过点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点
F，点A是⌒
DE 的中点.
(1)求证：直线l是⊙O的切线；
(2)若P A=6，求PB的长.
【思路分析】(1)连接OA，根据半径相等、圆周角的性质只要证得OA⊥l即可；(2)连接AD，证明△P AD∽△PBA，根据相似三角形的对应边成比例，求得PB的长
【解题过程】解：(1)连接OA..
∵OA=OP，∴∠OAP=∠OP A.
∵点A是⌒
DE 的中点，
∴⌒
DA =
⌒
AE .
∴∠DP A=∠APB.
∴∠OAP=∠APB.
∵PB⊥l，∴∠ABP=90°.
∴∠P AB+∠APB=90°.
∴∠P AB+∠OAP=90°.
即OA⊥l，
∴直线l是⊙O的切线.
(2)连接AD，
∵PD是直径，∴∠P AD=90°.
∵PB ⊥l ，∴∠PBA =90°.
∴∠P AD =∠PBA .
∵∠DP A =∠APB ，∴△P AD ∽△PBA . ∴PB PA PA PD =，即PB
668=. ∴PB =29. 【知识点】切线的判定 相似三角形的判定和性质
21．（2018山东省日照市，21，13分）如图，已知点A （－1，0），B （3，0），C （0，1）在抛物线y =ax 2+bx +c 上.
（1）求抛物线解析式；
（2）在直线BC 上方的抛物线上求一点P ，使△PBC 面积为1；
（3）在x 轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q ，使∠BQC =∠BAC ？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由.
【思路分析】（1）由待定系数法求抛物线解析式； （2）作PD ⊥x 轴交直线BC 于D ，将△PBC 转化为S △PDC +S △PDB 列方程求解；
（3）由∠BQC =∠BAC 推出点Q 在△ABC 外接圆上，外接圆圆心是弦AC 与对称轴的交点，从而确定外接圆圆心坐标及半径长，进而求得点Q 坐标.
【解题过程】（（1）把点A （－1，0），B （3，0），C （0，1）代入y =ax 2+bx +c ，得09301a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩
，
解得13231a a c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，所以抛物线的解析式为y =－13x 2+23x +1. （2）∵B （3，0），C （0，1）, ∴直线BC 的解析式为y =－13
x +1，过点P 作PD ⊥x 轴交直线BC 于D ，设P (x , －
13x 2+23
x +1)易得D (x , -13x +1). ∴PD =－13x 2+23x +1－(－13x +1)= －13x 2+x .
∴S △PBC =S △PDC +S △PDB =12PD (x B －x C )=12(－13x 2+x )(3－0)=－12x 2+32
x . 又∵S △PBC =1，∴－12x 2+32
x =1，∴x 2-3x +2=0，解得x 1=1,x 2=2. ∴P 1（1，43），P 2（2，1）. （3）答：存在.
理由：如图 ，∵A （－1，0），C （0，1），
∴OC =OA =1，∴∠BAC =45°.
∵∠BAC =∠BQC ，∴∠BQC =45°.
∴点Q 为△ABC 外接圆与抛物线对称轴在x 轴下方的交点.
设△ABC 外接圆圆心为M ，∵线段AC 的垂直平分线为直线：y =－x ，线段AB 的垂直平分线为：x =1. ∴点M 为直线y =－x 与直线x =1的交点，即M （1，－1），
∴∠BMC =2∠BQC =90°，又∵MQ =MB =R =5，
∴y Q =－（1+5）=－1－5，
∵Q 在直线x =1上，
∴x Q =1，
∴Q （1，－1－5）.
【知识点】待定系数法 三角形外接圆 线垂直平分线 三角形面积
22．（2018山东省日照市，22，13分）问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，即：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，则：AC =2
1AB .
图1
（1）由CE =21AB ，BE =2
1AB ，可得BE =CE ； 探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究.
(1)如图1，连接AB 边上中线CE ，由于CE =21AB ，易得结论：①△ACE 为等边三角形；②BE 与CE 之间的数量关系为 .
(2)如图2，点D 是边CB 上任意一点，连接AD ，作等边△ADE ，且点E 在∠ACB 的内部，连接BE ，试探究线段BE 与DE 之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明.
图2
(3)当点D 为边CB 延长线上任意一点时，在(2)条件的基础上，线段BE 与DE 之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论 .
拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（－3，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等边△ABC .当C 点在第一象限内，且B （2，0）时，求C 点的坐标.
图3
【思路分析】(1) 由CE =21AB ，BE =2
1AB ，可得BE =CE ； (2)取AB 的中点P ，连接EP ，由等边△CP A 、等边△ADE 的性质，可证得△ACD ≌△APE ，根据全等三角形的性质，可得EP ⊥AB ，进而由线段垂直平分线的性质证得BE =DE .
(3)先由点A 的坐标求得∠AOH =30°，再由探究结论（3）可知，CO =CB .
设点C 的坐标为（1，m ），在Rt △ABH 、Rt △BCD 中，根据勾股定理以及等边三角形的性质可得关于m 的方程，即可求得m 的值.
【解题过程】(1)BE =CE .
（2）BE =ED .
证明：如图，取AB 的中点P ，连接EP ，
由（1）结论可知，△CP A 为等边三角形.
∴∠CAP =60°，CA =P A .
∵△ADE 为等边三角形，
∴∠DAE =60°，AD =AE .
∴∠CAP =∠DAE .
∴∠CA P －∠DAB =∠DA E －∠DAB .
∴∠CAD =∠P AE .
∴△ACD ≌△APE (SAS ).
∴∠APE =∠ACD =90°.
∴EP ⊥AB .
∵P为AB的中点，
∴AE=BE.
∵DE=AE，
∴BE=DE.
(3)BE=DE.
拓展应用：解：如图，连接OA，OC.
过点A作AH⊥x轴于点H.
∵A的坐标为(－3，1)，∴∠AOH=30°.
由探究结论（3）可知，CO=CB.
∵O（0，0），B（2，0），
∴点C的横坐标为1.
设C（1，m）.
∵CO2=CB2=12+m2，AB2=12+(2+3)2，AB=CB，∴12+m2=12+(2+3)2，
∴m=2+3.
∴C点的坐标是(1，2+3).
【知识点】阅读理解归纳探究猜想证明动点。