函数的图像和函数的三种表示方法
人教版高中数学必修一1.2.2函数的表示法 (1)ppt课件
例5、下列映射是不是A到B的一一映射？
A
B
A
B
f
1
3
f
1
3
2
5
3
7
5 2
7
3
9
4
9
4
1
(1)
(2)
解：（1） 是
（2） 不是。由于B中元素1在集合A中没有原像
例6、 下列对应是不是A到B的映射？ 1 A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9} ，f:乘2加1 2 A=N+，B={0,1} ，f: x 除以2得的余数 3 A=R+，B=R，f:求平方根 4 A={x|0≤ x<1}，B={y|y≥1} f:取倒数
5 , 1 5 < x 2 0 , 2 1
图公交车票价.gsp
05
10
15
20
我们把上述两例中的函数叫做分段函数: 即分区间定义的函数. 分段函数的图象要分段作出!
注意: （1）有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几个 表示的函数，不是几个函数，而是一个函数,我们把它 分段函数.
（2） 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、 线、离散的点等等。
注意：解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法;用 法表示函数时,必须注明函数的定义域.
2.图像法：用函数图像表示两个变量之间的对应关系。
如:心电图，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变 化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.
例如： 我国人口出生率变化曲线：
图像法的优点： 能直观形象的表示出函数的变化情况。
(1)对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对
(2)对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数 (x,y)和它对应；
19.1.2.(2、3)函数的图像
19.1.2.3函数的三种表示方法
• 一. 像 1 . S=60t; 2. y=10x ; 3. L=10+0.5m 函数关系是用数学式子给出的 (叫解析法) • 二. 前面像体检心电图函数关系是用图象给出的 （叫图象法）
• 三 . 前面刘翔的竞赛成绩函数关系是用表格给出 的（叫列表法）
活动一： 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m． （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变 量的取值范围； （2）能求出这个问题的函数解析式吗？ （3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表 表示变量之间的对应关系； （4）能画出函数的图象吗？
之间的函数关系大致是下列图象中的（ ）
h
h
0 A
第 10 题图
t
0 B
第 h10 题图
t
h
0 C
t
0 D
t
乌鸦喝水
一只乌鸦口渴了，到处找水喝。乌鸦看见 一个瓶子，瓶子里有水。可是瓶子里水不多， 瓶口又小，乌鸦喝不着水。怎么办呢？ 乌鸦看见旁边有许多小石子，想出办法来 了。 乌鸦把小石子一个一个地放进瓶子里。瓶 子里的水渐渐升高，乌鸦就喝着水了。
.
达标反馈： 1、在M(1,2), N(3, 1.5), P(1, －1), Q(－2, －4)中， 在函数 y 2 x 的图象上的点是______
x 1
2、下列各点中，既在函数y=2x－3的图象上， 又在函数y=x+1的图象上的点是( ) A (4,5) B (3,3) C (0.5,1.5) D (0.5, －2) 3、若点A(－a,3a)在函数y=－2x+3的图象上， 求a的取值。 4、函数y=3x－2与x轴的交点坐标为______， 与y轴的交点坐标为_______
表示函数关系的三种方法
表示函数关系的三种方法
函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了输入和输出的关系。
表示函数关系的三种方法是：文字描述、图形表示和符号表示。
一、文字描述：文字描述是最为基本和简单的一种函数表示方法。
函数通常用一句话来描述，如：设$f(x)$为一个函数，若$x$为一个实数，则$f(x)=x^2-3x+5$。
这种描述方法的局限在于需要大量文字来描述，对于函数的性质、定义域、值域等无法直观反映，难以实现精确计算。
二、图形表示：图形表示是一种非常直观的函数表示方法，通过函数图像来表示函数的性质。
函数图像是指由函数的值随输入变化而形成的点的图形。
例如$f(x)=x^2-3x+5$这个函数的图像具有二次函数的基本特征，如开口向上或向下、对称轴、交点等。
利用图形表示可以很直观地显示函数的性态，并知道函数的一些基本性质，如函数的单调性、最值、零点等等。
三、符号表示：符号表示是精确而严谨的一种表示方法。
符号表示主要通过定义、公式等方式来标识函数，如$f(x)=x^2-3x+5$就是一种符号表示函数的方式。
它可以提供很多函数的相关信息，如定义域、值域、导数、极限等
等。
这种表示方法需要掌握丰富的数学符号和知识才能理解，可能不太直观。
综上所述，表示函数关系的三种方法各有优劣，需要根据不同情境和目标选择适合自己的方法。
有些场合需要一种直观简单的方法，如初学者学习函数的基本概念可采用图形表示法；有些场合需要精确细致的方法，如深入研究函数的性质和行为，可以使用符号表示法。
函数领域需要图形和符号表示方法相结合，这样可以更好地帮助我们理解和掌握函数的知识，使我们能更好地掌握数学，更好地应用数学。
函数的表示方法
函数的表示方法★知识梳理一、函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法1．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系； 2．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； 3．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。
二、分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。
★重、难点突破重点：掌握函数的三种表示法-----图象法、列表法、解析法，分段函数的概念 难点：分段函数的概念，求函数的解析式重难点：掌握求函数的解析式的一般常用方法： （1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法； （2）若已知复合函数)]([x g f 的解析式，则可用换元法或配凑法； 问题1．已知二次函数)(x f 满足564)12(2+-=+x x x f ，求)(x f 方法一：换元法令)(12R t t x ∈=+，则21-=t x ，从而)(955216)21(4)(22R t t t t t t f ∈+-=+-⋅--= 所以)(95)(2R x x x x f ∈+-= 方法二：配凑法因为9)12(5)12(410)12(564)12(222++-+=+-+==+-=+x x x x x x x f 所以)(95)(2R x x x x f ∈+-= 方法三：待定系数法因为)(x f 是二次函数，故可设c bx ax x f ++=2)(，从而由564)12(2+-=+x x x f 可求出951=-==c b a 、、，所以)(95)(2R x x x x f ∈+-=（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出)(x f 问题2：已知函数)(x f 满足x xf x f 3)1(2)(=+，求)(x f 因为 x xf x f 3)1(2)(=+① 以x 1代x 得 xx f x f 13)(2)1(⋅=+②由①②联立消去)1(x f 得)0(2)(≠-=x x xx f ★热点考点题型探析考点1：用图像法表示函数[例1] （09年广东南海中学）一水池有2个进水口, 1个出水口,一个口的进、出水的速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下3个论断：进水量 出水量 蓄水量（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水不出水．则一定不正确．．．的论断是 (把你认为是符合题意的论断序号都填上) . [解题思路]根据题意和所给出的图象，对三个论断进行确认即可。
表示函数图像的三种方法
1表示函数图像的三种方法在本章中，我们将学习三种表示函数的方法． 一、列表法通过表格的形式来表示两个变量的函数关系，称为列表法．用表格表示函数就是把自变量的一组值和其对应的函数值列成一个表格．这样表示函数的好处是非常直观，表格中已有的自变量的每一个值，不需要计算就可以直接从表格中找到与它对应的函数值，使用较方便．但列表法表示函数具有一定的局限性，列出的数值是有限的，而且从表格中也不容易看到自变量和与其函数值之间的对应关系．例1m的不同取值范围内的对应的y 值．二、解析式法两个变量之间的函数关系，一般情况下可以用含有这两个变量的等式表示．即解析式法，也叫关系式法．用解析法表示函数关系能准确地表示出自变量与其函数之间的数量关系，能很准确的得到所有自变量与其对应的函数值．但利用解析式表示的函数关系，在求函数值时，有时计算比较复杂，而且有的函数关系不一定能用解析式表示出来．如，函数解析式21y x =-能很好的表示y 与x 的对应关系，y 是x 的函数．三、图象法将自变量与其对应的函数值，组成一组组实数对，作为点的坐标，在平面直角坐标系内把这些所有点的坐标描述出来，即可得到函数的图象，用图象表示函数关系的方法，就叫图象法．用图象法表示函数形象直观，通过图象，可形象地把函数的变化趋势表示出来，根据函数的图象还能较好地研究函数的性质．画函数的图象时，要根据不同函数类型的图象特征，选用适当的方法．需要注意的是从函数图象上一般只能得到近似的数量关系．例2 如图表示的是某市6月份一天气温随时间变化的情况，请观察此图，并说说可以得到哪些结论？解：从图象上观察到这一天的最高气温是36℃; 这天共有9个小时的气温在31℃以上; 这天在3～15（点） 内温度在上升;通过计算可以得出次日凌晨1点的气温大约在23～26（℃）之间．。
函数的表示方法有三种
函数的表示方法有三种在数学中，函数是一种对应关系，它将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。
函数的表示方法有三种，分别是解析式表示、图像表示和数据表表示。
下面我们将逐一介绍这三种表示方法。
首先，解析式表示是最常见的函数表示方法之一。
通过解析式，我们可以清晰地看到函数的定义和运算规则。
通常，解析式表示为y=f(x)，其中f(x)表示函数关于自变量x的表达式，y表示因变量。
例如，y=2x+1就是一个解析式表示的函数，它表示了自变量x和因变量y之间的线性关系。
解析式表示方法简洁明了，能够直观地表达函数的特征，因此在数学中被广泛应用。
其次，图像表示是另一种常见的函数表示方法。
通过图像，我们可以直观地看到函数的走势和特点。
函数的图像通常是在直角坐标系中绘制的，自变量x沿横轴，因变量y沿纵轴。
例如，y=x^2就是一个抛物线函数的图像表示，它展现了自变量和因变量之间的二次关系。
图像表示方法直观生动，能够帮助我们更好地理解函数的性质和变化规律。
最后，数据表表示是一种较为特殊但同样重要的函数表示方法。
通过数据表，我们可以将函数的输入和输出对应关系清晰地呈现出来。
数据表通常以表格的形式呈现，列出自变量和因变量的取值，并标明它们之间的对应关系。
例如，对于函数y=3x+2，我们可以列出x和y的取值，并展示它们之间的对应关系。
数据表表示方法直接明了，能够直接呈现出函数的输入输出情况，为进一步分析函数提供了便利。
总的来说，函数的表示方法有三种，分别是解析式表示、图像表示和数据表表示。
每种表示方法都有其独特的优势，能够从不同角度展现函数的特征和规律。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的表示方法，以便更好地理解和分析函数的性质和变化规律。
希望本文对您有所帮助，谢谢阅读！。
函数的表示方法及图像画法
y 2 x, (0 x 10)
练一练
画出函数 y 1 x, x z 的图象
-3 4 -2 3 -1 2 0 1 1 0 2 -1 3 -2 y
解:列表: x
想一想：
1.画函数图像时是否可以把每一个点都画 在坐标纸上？ 2.如果不能，是否能选择一些合适的点， 使我们通过一定数量的点的位置，估计出 这个图像的形状和变化趋势？你怎样选取 这些合适的点？
函数的表示方法 --图像法
表示函数的方法
• 解析法 • 列表法 • 图像法
二．例题讲解：
例1 ．一种豆子每千克售2元，所售豆子不超 过10千克，则豆子总的售价是y（元）与所售豆 子的数量X(千克）之间何关系？ 分别用解析法、列表法表示上述函数关系。
解：（1）解析法：由于所售豆子不超过10千克，则X的定
函数的图象
x
把一个函数在定义域内的一个自变量 的值，和它对应的因变量的值分别作为一 个点的横坐标和纵坐标，就能在直角坐标 系内描出相应的一个点，由所有这样的点 组成的图形，就是这个函数的图象
y
(x,y)
画函数的图象的步骤
列表、描点、连线
函数的定义域范围。 根据已描出的点判断图像是直线还是曲线。
尝试画图：
优点 解析法
缺点
简明、全面地概括变量间 不够形象、具体 的关系，方便计算出任意 一个自变量的值所对应的 函数值
列表法
每个自变量对应的因变量 变化规律不是很明显， 一目了然，一看就知道结 不能或者不太好推出 果 任意一个自变量时的 因变量的值
能够很直观的感受到整个 具体数值却不能一下 函数的变化情况 子看出来
义域为0≤x≤10；则f(x)=2x,(0≤x≤10) （2）列表法：
新北师大版高中数学必修1课件：第二章 §2 2.2 第1课时 函数的三种表示方法
题型一 题型二 题型三
反思列表法、图像法和解析法分别从三个不同的角度刻画了自 变量与函数值的对应关系.采用列表法的前提是定义域内自变量的 个数较少;采用图像法的前提是函数的变化规律清晰;采用解析法 的前提是变量间的对应关系明确.
题型一 题型二 题型三
【变式训练1】 某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个 笔记本需要y元,试用三种表示法表示函数y=f(x).
123456
解析:由题意知该学生离学校越来越近,故排除选项A;又由于开始 匀速,后来因交通堵塞停留一段时间,最后是加快速度行驶,故选C. 答案:C
123456
3若g(x+2)=2x+3,则g(3)的值是( ) A.9 B.7 C.5 D.3 答案:C
123456
4某航空公司规定,乘客所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由图中 的函数图像确定,则乘客可免费携带行李的最大质量为( )
题型一 题型二 题型三
题型一 函数的表示方法 【例1】 某商场新进了10台彩电,每台售价3 000元,试分别用列 表法、图像法、解析法表示售出台数x(x∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10})与 收款总额y(元)之间的函数关系. 分析:明确函数的定义域 明确函数的值域 用三种表示 方法表示函数
2.2 函数的表示法
第1课时 函数的三种表示方法
1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图像法、列表法. 2.会作简单函数的图像,掌握求函数解析式的一般方法.
1.函数的表示法
名师点拨函数的三种表示方法的优缺点比较.
【做一做1】 以下形式中,不能表示“y是x的函数”的是 ( )
A.
x
1
2
3
4
函数的图像及函数的表示方法
2.配凑法与换元法: 例2．（1）已知f(x)=x2-4x+3 ，求f(x+1)； （2）已知f(x+1)=x2-2x ，求f (x)及 f (4x) ． 说明： ①已知f(x)的解析式，求f [g(x)] 时，把x用g(x)代替； ②已知f[g(x)]的解析式，求f(x)时，常用配凑法或换元法。 练习：（1）已知f(3x)=2x2-1 ，求f(x)； （2）已知
二.作 图 举 例 例1.根 据 所 给 定 义 域 , 画 出 函 数 y = x − 2 x + 2的 图 象 , 并 求 出 函 数 的 值 域
2
(1). x ∈ R ; (2). x ∈ [1, 3 ) ; (3). x ∈ [1, 3 ) , 且 x ∈ Z
请同学们比较以上三个小题的差别， 请同学们比较以上三个小题的差别， 差别 讨论它们之间的差别和联系， 讨论它们之间的差别和联系，并尝试 作出图象。 作的优缺点吗？
表示法
解析法
优点
全面概括，简单明了；利于 全面概括，简单明了； 分析和研究
缺点
列表法
图像法
数的变化情况
用适当的方法表示函数， 用适当的方法表示函数， 有时函数不能用解析法表 示，或很难找到这个函数 或者把几种方法结合起 的解析式． 的解析式． 来，能够帮助我们更好 自变量的值与其对应 不可能把自变量的所有值与 其对应的函数值都列在表中 的函数值一目了然， 的函数值一目了然， 的理解函数和运用函数 查找方便． 查找方便． 直观， 直观，可以清楚地看出函 解决问题 对应值不准确， 对应值不准确，有时函数画
不出它的图，或图像不完整。 不出它的图，或图像不完整。
二.求函数的解析式: 1.待定系数法: （1）已知一次函数f(x)满足f(0)=5，图象过点(-2,1) ， 求f(x)； (2)已知f(x)为一次函数,且f[f(x)]=9x+4,求f(x) （3）已知二次函数f(x) 与x轴的两交点为(-2,0)，(3,0) ， 且f(0)=-3 ，求f(x)； 说明： ①已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法； ②基本步骤：设出函数的一般式（或顶点式等）， 代入已知条件，通过解方程（组）确定未知系数。
函数图像的三种表示方法用ppt课件
• 一种豆子每千克售2元，则豆子总的售价 y （元）与所售豆子的数量 x（千克）之间有 何关系？
定义： 用含有表示自变量的字母的代数式 表示因变量的式子称为解析法。
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例 ：已知两个函数的解析式分 别为 y=2x-5和 y= 1 x 2
2 当x=-4时求这两个函数的函数 值
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二、列表法：用列表的方法表示函数关系的 方法称为列表法。
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下图是自动测温仪记录的图象， 它反映了北京的春季某天气温Ｔ 如何随时间t的变化而变化．你从 图象中得到了哪些信息？
图象法： 用画图象表示函数关系的方法称为 图象法。
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函数的三种表示方法
• 解析法：用数学表达式表示两个变量之间 的对应关系.
• 列表法：列出表格来表示两个变量之间的 对应关系.
• 图象法：用图象表示两个变量之间的对应 关系.
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三种表示方法的特点
解析法的特点：简明、全面地概括了变 量间的关系；可以通过用解析式求出任意 一个自变量所对应的函数值。 列表法的特点：不通过计算就可以直接 看出与自变量的值相对应的函数值。 图像法的特点：直观形象地表示出函数 的变化情况 ，有利于通过图形研究函数的 某些性质。
.
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米
地锄草，然后回家． 其中x表示时间，y表示小明离
Байду номын сангаас
他家的距离．
根据图象回答下列问题：
３用５１用４２．了．．了菜多玉菜 多 小小地 少米地 少 明明离 时地离 时 给给玉 间离小 间 玉菜米 ？小明 ？ 米地地明家地浇多家多锄水远多远草用？远？用了小？小了多明小明多少从明走长时菜从到时间地玉菜 间？到米地 ？玉地米走地回家 平均速度是多少？
函数的三种表示方法对应典型练习题(图像法、列表法、解析法)
函数的三种表示方法对应典型练习题(图像法、列表法、解析法)祖π数学之高分速成新人教八年级下册基础知识3 函数的表示1.函数的表示方法可以用解析式法、列表法和图像法。
解析式法是用公式表示函数，列表法是将函数的定义域和值域列成表格，图像法是用函数的图像来表示函数。
2.描点法画函数图形的一般步骤是先确定定义域和值域，然后选择若干个自变量值，计算出相应的函数值，最后在平面直角坐标系中标出这些点，连接起来就是函数的图形。
题型1】图像法表示函数1.2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进。
官兵们坐车以某一速度匀速前进，但中途被阻停下。
为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往。
根据函数的图像，可以判断出官兵们行进的距离S与行进时间t之间的关系。
2.故事中的乌鸦喝水问题可以用函数的图像来表示。
设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，可以画出函数的图像来表示乌鸦喝水的情景。
3.在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止。
设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y。
根据函数的图像，可以求出当x=7时，点E应运动到哪个位置。
4.在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B-C-D作匀速运动。
根据函数的图像，可以求出△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图像。
5.XXX骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，加快了骑车速度。
根据XXX到学校剩下的路程s关于时间t的函数图像，可以判断出符合XXX行驶情况的图像。
6.XXX每天坚持体育锻炼，星期天从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家。
根据XXX离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的函数图像，可以判断出当天XXX的运动情况。
7.小以400米/分叶的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地。
人教版八年级数学 下册 第十九章 19.1.2 函数的图像 课件(3课时,共69张PPT)
（3）如果水位的变化规律不变，按上述 函数预测，再持续2小时，水位的高度： __y_=_0_.3_×__7_+_3_=_5_._1_(m__)_____. 此时函数图象（线段AB）向 ___________延伸到对应的位置，这时 水位高度约为___5_.1_m______米.
由例可以看出，函数的不同表示法 之间可以__转__化_______.
值范围是： X取全体实数 ； 第一步：从的取值范围中选取一些简洁的数 值，算出的对应值，填写在表格里；
x … －3 －2 －1 0 1 2 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.51.52.5 …
知识点 用描点法画函数图象 第二步：根据表中数值描点（ x ,y）；
y=x+0.5
• • • • • •
1、如果A、B两人在一次百米赛跑中， 路程（米）与赛跑的时间t（秒）的关系
如图所示则下列说法正确的是（ C）
A. A比B先出发； B. A、B两人的速度相同； C. A先到达终点； D. B比A跑的路程多.
2、用列表法与解析式法表示n边形 的内 角和m（单位：度）关于边数的n函数.
解：列表法：
边数n 3 4 5 …
内角和 m/度 180 360 540
…
解析法：m=(n-2)×180 °,n≥3
大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大。
画函数图象的一般步骤：
列表、描点、连线，这种画函数图象 的方法称为描点法。
函数图象的三种表示法
1、描点法画函数图象的一般步骤： （1）_列__表__，（2）_描__点__，（3）_连__线___. 2、表示函数的三种方法分别为：
__解_析__式__法__、___列_表__法__ 、_图__象_法__ .
《函数的图像》第二课时
练习2．已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
自变量的取值范围是 -4≤x≤4；
（1）确定自变量的取值范围； 解:由图象可知
（2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？
解:由图象可知 当x=-4，-2，4时,y的值分别是2, -2,0 （3）求当y=0，4时x的值是多少？ 解:由图象可知 当y=0时，x的值是-3,-1或4 当y=4时,x=1.5 （4）当x取何值时y的值最大？当x取 何值时y的值最小？ 解:由图象可知
观察1
函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观 察下图： 1.图象上的点从左向右运动时，这 个点是越来越高还是越来越低？能 y 否用坐标解释这一图形特点？ 2.5 2.当自变量的值增大时， 函数值如何变化？
从函数图象可以看出， 直线从左向右上升， 随着横坐标的增大，纵坐标也逐渐增大 即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大．
6、如何求两个函数图象的交点坐标？
求两个函数图象的交点就是求这两个函 数解析式所组成的方程组的解.
作业布置
教材P 83：习题19.1
第10 、11、12题。
当x=1.5时,y的值最大,最大值为4,
当x=-2时,y的值最小,最大值为-2。 (5)当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？ 当x的值在什么范围内时y•随x的增大而减小？
解：由图象可知
当-2 ≤x≤1.5时,y•随x的增大而增大
当-4≤x≤-2或1.5≤x≤4时,y随x的增大而减小？
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
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1、函数图象的画法：列表、描点、连线 2、函数图象上点的横、纵坐标分别
函数的图象
y x o y x o y x o y x o 函数的图象1、函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有的唯一值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量。
此时我们也称y 是x 的函数。
2、表示函数关系的方法通常有三种：解析法、列表法、图象法。
其中解析法是最常见的表示方法。
3、画函数的图像：画函数图象的方法可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为三步法画函数图像。
4、画函数图像本质上就是把函数由解析法或列表法向图像法转换的过程。
解析法——————列表法——————图像法5、点函数图像：函数图像上的每一个点，点的横坐标代入自变量，纵坐标代入因变量，这两个量必须满足函数解析式，或在列表中对应，反之，对应的一组自变量和应变量，作为一组有序实数对，则它所对应的点，必然在函数的图像上。
知识点1、函数的图象总结：一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列 组成．图象上每一点的坐标(x ，y)代表了函数的 ，它的横坐标x 表示 的某一个值，纵坐标y 表示与它对应的 值． 知识点2、函数图象画图步骤画出函数y ＝x ＋1的图象．总结：画函数图象的方法，可以概括为 、 、 三步，通常称为 法．热身练习：1、点（-1,2）在第象限A 、一 B 、二 C 、三 D 、四2、点（-1,1）关于x 轴的对称点在第（ ）象限 A 、一 B 、二 C 、三 D 、四3、如图，射线乙甲、L L 分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走的路程s 和时间t 的函数关系，则它们所行的速度关系是（ ）A 、甲比乙快 B 、乙比甲快 C 、甲乙同速 D 、不一定4、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车的速度继续匀速行驶，下面是行使路程s （米）关于时间t （分）的函数图象，那么符合这个同学行使情况的图像大致是（ ）A BD例题辨析例1、函数x y 21 2的图象．分析 用描点法画函数图象的步骤：分为列表、描点、连线三步．练习画出函数y ＝4x －1的图象：例2、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷；右图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离 (米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时)，看图回答下列问题：1．小强让爷爷先上多少米?2．山顶距离山脚多少米?谁先爬上山顶?3．小强通过多少时间追上爷爷?练习如图表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意田回答下列问题：1．学生 时下车参观第一风景区，参观时间有 时。
八年级数学下册课件(冀教版)函数的表示
ห้องสมุดไป่ตู้
2 小亮家与学校相距1 500 m. 一天，他步行去上学，最初以某一速 度匀速行进.途中遇到熟人小强，说话耽误了几分钟.与小强告别后 他就改为匀速慢跑，终于准时到校.设小亮从家出发后所用的时间
为t (min)，行进的路程为s (m).
总结
描点法画函数图象的一般步骤如下： 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对 应的函数值； 第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值 为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数 值对应的各点； 第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把 所描出的各点用平滑曲线连接起来.
1 下表是某年一条河流自8月1日至8月10日的水位记录:
a. 表格法(数值表法)
2 某省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨，某
河受暴雨袭击，某天的水位记录如表，观察表中
数据，水位上升最快的时段是( D )
A. 8～12时
B．12～16时
C．16～20时
D．20～24时
时间/时 水位/米
0 4 8 12 16 20 24 2 2.5 3 4 5 6 8
3 已知某品牌东北大米6元/kg，请你根据条件完 成下表：
图中表示的是该过程中油箱里剩余油量Q (L)与行驶时间t (h)之间
的函数关系. (1)行驶几小时后司机开始吃
饭？吃饭用了多长时间？ (2)饭后行驶几小时到加油
站？到加油站时油箱内 还有多少油？
(3)在饭前与饭后的行驶过程中，汽车每小时的耗油量相同 吗？请说明理由.
解：(1)行驶2 h后司机开始吃饭，吃饭用了1 h. (2)饭后行驶4 h到加油站，到加油站时油箱内还有10 L油． (3)相同．理由：饭前行驶过程中，汽车每小时耗油 (40－30)÷2＝5(L)；饭后行驶过程中，汽车每小时耗油 (30－10)÷(7－3)＝5(L)．
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函数的图象
课前预习
要点感知1对于一个函数，如果把自变量与函数的________分别作为点的横、纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形就是这个函数的________．
预习练习1－1下列各点在函数y＝3x＋2的图象上的是( )
A．(1，1) B．(－1，－1) C．(－1，1) D．(0，1)
1－2点A(1，m)在函数y＝2x的图象上，则点A的坐标是________．
要点感知2由函数解析式画其图象的一般步骤是：①________；②________；③________．当堂训练
知识点1函数图象的意义
1．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是( )
2．下图是我市某一天内的气温变化图，根据下图，下列说法中错误
的是( )
A．这一天中最高气温是24 ℃
B．这一天中最高气温与最低气温的差为16 ℃
C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
3．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关
系如图所示，则下列说法正确的是( )
A．甲、乙两人的速度相同
B．甲先到达终点
C．乙用的时间短
D．乙比甲跑的路程多
4．(湖州中考)放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分
钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是________千米/分钟．
5．如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90 km的过程中，行驶
的路程y与经过的时间x之间的函数关系，请根据图象填空：
(1)________出发的早，早了____小时，________先到达，先到____小时；
(2)电动自行车的速度为______km/h，汽车的速度为______km/h.
知识点2画函数图象
6．画出函数y＝2x－1的图象．
(1)列表：
x…－101…
y……
(2)描点并连线；
(3)判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1
的图象上
(4)若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求出m的值．
7．点P(3，－1)，Q(－3，－1)，R(－52，0)，S(12
，4)中，在函数y ＝－2x ＋5的图象上的点有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
8．为了建设社会主义新农村，我市积极推进
“行政村通畅工程”，张村和王村之间的道
路需要进行改造，施工队在工作了一段时间
后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后
加快了施工进度，按时完成了两村之间道路
的改造．下面能反映该工程尚未改造道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图象是
( )
9．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是( )
10．已知函数y ＝4－2x.
(1)画出这个函数的图象；
(2)判断点(52，－1)，(78
，是否在这个函数的图象上．
11．如图表示玲玲骑车离家的距离与时间的关系，她9点离开家，15点回家，请根据图象回答下列问题．
(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间离家多远
(2)她何时开始第一次休息休息多长时间
(3)第一次休息时，离家多远
(4)11：00到12：00她骑了多少千米
(5)她在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度各是多少
(6)她在何时至何时停止前进并休息用午餐
(7)她在停止前进后返回，骑了多少千米
(8)返回时的平均速度是多少
挑战自我
12．已知点P(x ，y)是第一象限内的点，且x ＋y ＝8，点A 的坐标为(10，0)．设△OAP 的面积为S.
(1)求S 与x 之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(2) 画出函数图象．
第2课时 函数的三种表示方法
要点感知 函数的表示方法有________、________和________．
预习练习1－1 一种绿豆的单价是10元/千克．绿豆的总售价y(元)与所售绿豆的数量x(千克)之间的函数关系可以表示成________．
根据上面的函数解析式，请你完成下表：
x 0 1 2 3
y
1－2 小明的爷爷饭后出去散步，从家出发走20 min 后到一个离家900 m 的报亭，看了30 min 报纸后，用15 min 返回到家里，如图所示，表示小明的爷爷离家的时间x 与距离y 之间关系的是( )
当堂训练
知识点1 列表法
1．每支晨光自动笔的价格是2元，请你根据所给条件完成下表：
x(支) 1 2 3 4 5 6 …
y(元) …
知识点2 解析式法
2．若每上6个台阶就升高1米，则上升高度h(米)与上的台阶数m(个)之间的函数解析式是
( )A ．h ＝6m B ．h ＝6＋m C ．h ＝m －6 D ．h ＝m 6
3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系：那么弹簧总长x(kg) 0 1 2 3 4 5 6
y(cm) 12 13 14 15
4.
气温(℃) 0 5 10 15 20
声速(m/s) 331 334 337 340 343
(1)上表反映了
(2)若用T(℃)表示气温，v(m/s)表示声速，则随着T 的增大，v 将发生怎样的变化
(3)从表中数据的变化，你发现了什么规律写出v 与T 之间的函数解析式；
知识点3 图象法
5．(汕尾中考)汽车以60千米/时的速度在公
路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以
100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的
路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关
系的大致图象是( )
6．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是( )
7．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动，则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是( )
8．电话是我们日常生活中不可缺少的联系方式，小华家的电话是按这种方式收费的：月租费24元，30次以内不另收费，超过30次，超过部分每次收元．
(1)试写出小华家一个月内电话费y(元)与电话次数x之间的有关数据，填入下表，并写出其函数关系式；
次数x10203040506070
电话费y/元
(2)这个函数的图象大致是什么形状和同学交流一下．
9．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨元收费，超过的部分按每吨元收费．设某户每月用水量为x吨，应缴水费为y元．
(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数关系式；
(2)若该城市某户4月份水费平均为每吨元，求该户4月份用水多少吨
10．填表并观察下列两个函数的变化情况：
x12345…
y1＝10＋2x…
y2＝5x…
(1)(说出一条不同点即可)．
(2)预测哪一个函数值先到达100.。