平行四边形章节知识点总结表
平行四边形知识点总结
平行四边形知识点总结（总3页）作为文可羽整合适字勺平行四辺形、矩形、蔓形、正方形知谀点建结一・正确理解定义(1) 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法.(2) 表示方法：用"口表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作ZZ7C0,读作“平行四边形ABCD"・2. 熟练掌握性质平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的.(1) 角：平行四边形的邻角互补，对角相等；(2) 边：平行四边形两组对边分别平彳亍且相等；(3) 对角线：平行四边形的对角线互相平分;(4) 面积：®S = J^x^=ah ; ②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形.3. 平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤方法4：—组平行且相等的四边形是平行四边形二、.几种特殊四边形的有关概念(1) 矩形；有一个角是直扇毬平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可・(2) 菱形：屯一绝邻边相等宙平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可.(3) 正方形：屯一迢邻边相等命一个直角旳平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形.(4) 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：①一组对边平行；②一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题.(5) 等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形.2. 几种特殊四边形的有关性质(1) 矩形：①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形(对边中点连线所在直线，2条).(2) 菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；④对称性：轴对称图形(对角线所在直线，2条).(3) 正方形：①边：四条边都相等；②角：四角相等；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为45°;④对称性：轴对称图形(4条)・(4) 尊腰梯形：①边：上下底平行但不相等，两腰相等；②角：同一底边上的两个角相等；对角互补③对角线：对角线相等；④对称性：轴对称图形(上下底中点所在直线).3. 几种特殊四边形的判定方法(1) 矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等(2) 菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等.(3) 正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形・①有一组邻边相等稣一个直角宙平行四边形②有一组邻边相等的矩形.③对角线互相垂直的矩形.④有一个角是直倉的菱形⑤对角线相等的菱够(4) 等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等月要梯形①同一底两个底角相等的梯形；②对角线相等的梯形.4. 几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析(1)识别矩形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角.②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等.③说明四边形ABCD的三个角是直角.<2)识别菱形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等.②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直.③说明四边形ABCD的四条相等.(3) 识别正方形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等.②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等.③先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等.④先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角.(4) 识别等腰梯形的常用方法①先说明四边形ABCD为梯形，再说明两月要相等.②先说明四边形ABCD为梯形，再说明同一底上的两个内角相等.③先说明四边形ABCD为梯形，再说明对角线相等.5. 几种特殊四边形的面积问题①设矩形ABCD的两邻边长分别为a, b,则S矩形二ab.②设菱形ABCD的一边长为a,高为h,则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a. b,则S菱形1 ,③设正方形ABCD的一边长为a,则S正方形二若正方形的对角线的长为a,则S正方形=-(C .。
(完整版)平行四边形基本知识点总结
(完整版)平行四边形基本知识点总结平行四边形基本知识点总结
平行四边形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质和特点。
以下是平行四边形的基本知识点总结：
定义
平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。
性质
1. 对边平行性质：平行四边形的两组对边分别平行。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，并且长度相等。
3. 内角和性质：平行四边形的内角的和为180度。
4. 外角性质：平行四边形的外角的和为360度。
5. 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。
6. 同底角性质：与平行四边形的一条边相邻，另一条边平行的两个内角相等。
7. 同旁内角性质：与平行四边形的两条边相邻，另一条边平行的两个内角互补。
判定方法
1. 对边平行判定：如果一个四边形中有两组对边分别平行，则它是一个平行四边形。
2. 对角线平分判定：如果一个四边形的对角线互相平分，并且长度相等，则它是一个平行四边形。
特殊类型
1. 矩形：具有四个内角都为90度的平行四边形。
2. 正方形：具有四个内角都为90度，且四条边长度相等的平
行四边形。
相关公式
1. 平行四边形的面积公式：面积 = 底边长度 ×高度。
2. 平行四边形的周长公式：周长= 2 ×(底边长度+ 侧边长度)。
以上是关于平行四边形的基本知识点总结。
通过了解这些性质
和定理，可以更好地理解和解决相关的数学问题。
特殊的平行四边形章节知识点归纳(全)
5. 矩形的性质
A
D
） ）
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是矩形
∴∠DAB=∠ABC =∠BCD=∠CDA=90°（
）
（2）∵四边形 ABCD 是矩形 ∴AC=BD（ OA=OC= OB=OD（
） ）
6. 矩形的判定
A
D
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，且∠BAD=90°
∴□ABCD 是矩形（
（2）∵四边形 ABCD 是正方形
∴AC=BD（
）
AC⊥BD，且 OA=OC= OB=OD（
8. 正方形的判定
A
D
） ）
）
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，且∠BAD=90° ，AB=BC
∴□ABCD 是正方形（
）
（2）∵四边形 ABCD 是菱形，且∠BAD=90°
∴菱形 ABCD 是正方形（
）
（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，且 AC=BD
∴□ABCD 是矩形（
）
（3）∵∠DAB=∠ABC =∠BCD =90°
∴四边形 ABCD 是矩形（
）
7. 正方形的性质
A
D
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是正方形 ∴AB= BC =CD=AD（ ∠DAB=∠ABC =∠BCD=∠CDA=90°（
（正方形既是菱形也是矩形）
4. 菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边相等的四边形是菱形.
5. 矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形.
数学四年级下平行四边形知识点总结
数学四年级下平行四边形知识点总结
一、平行四边形的定义
平行四边形是指具有两对对边分别平行且相等的四边形。
二、平行四边形的特性
1. 对边特性：平行四边形的对边相等。
2. 对角线特性：平行四边形的对角线相互平分。
3. 角特性：平行四边形的内角相邻互补，对角互补。
4. 等腰特性：具有两对相等对边的平行四边形是等腰平行四边形。
5. 等边特性：具有四条边都相等的平行四边形是等边平行四边形。
三、求解平行四边形相关问题的方法
1. 利用对边特性：已知平行四边形的一对相等对边，可以求解其它对边的长度。
2. 利用角特性：已知平行四边形的一对相邻内角或对角，可以求解其它内角或对角的大小。
3. 利用对角线特性：已知平行四边形的一条对角线以及对角线
的长度，可以求解其它对角线的长度。
4. 利用等边特性：已知平行四边形的四条边都相等，可以求解
其它未知的角或边的性质。
四、练题示例
1. 已知平行四边形的一对相等对边分别为10cm，求解其它对
边的长度。
2. 已知平行四边形的一对相邻内角分别为60°和120°，求解其
它内角的大小。
3. 已知平行四边形的一条对角线为8cm，求解另一条对角线的
长度。
4. 已知平行四边形的四条边都相等，求解它的角或边的性质。
五、注意事项
1. 在求解平行四边形问题时，要根据已知条件选择合适的方法，并注意运用相关定理和公式。
2. 理解平行四边形的特性和性质，能够帮助提高解题的效率和
准确性。
以上是数学四年级下关于平行四边形的知识点总结，希望对你的学习有所帮助。
平行四边形全章知识点总结.doc
平行四边形【知识脉络】【基础知识】Ⅰ. 平行四边形（1）平行四边形性质1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面） ： AB DO C边：①平行四边形的两组对边分别平行； ②平行四边形的两组对边分别相等；角：③平行四边形的两组对角分别相等；对角线：④平行四边形的对角线互相平分.【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.（2）平行四边形判定1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：A B DO CA D边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.4）平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。
两条平行线间的距离处处相等。
Ⅱ. 矩形（1）矩形的性质1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2）矩形的性质：①矩形具有平行四边形的所有性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等；④矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点.（2）矩形的判定1）矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形.2）证明一个四边形是矩形的步骤：方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角.3）直角三角形斜边中线定理：（如右图）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.Ⅲ. 菱形（1）菱形的性质1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2）菱形的性质：①菱形具有平行四边形的所有性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点. 3）菱形的面积公式： 菱形的两条对角线的长分别为b a ，，则ab S 21菱形 （2）菱形的判定1）菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形.2）证明一个四边形是菱形的步骤：方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”； 方法二：直接证明“四条边相等”.Ⅳ. 正方形（1）正方形的性质1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即①正方形的四条边都相等；②四个角都是直角；③对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角.3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心.（2）正方形的判定1）正方形的判定：①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④有一个角是直角的菱形是正方形；⑤对角线相等的菱形是正方形；⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.。
四年级数学平行四边形知识点
四年级数学平行四边形知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲稿、总结报告、合同协议、方案大全、工作计划、学习计划、条据书信、致辞讲话、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as speech drafts, summary reports, contract agreements, project plans, work plans, study plans, letter letters, speeches, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Want to know the format and writing of different sample essays, so stay tuned!四年级数学平行四边形知识点四年级数学平行四边形知识点你们知道有哪些知识点吗？平行四边形和梯形是四年级学习中的一个重点知识章节。
初二数学平行四边形知识点归纳
初二数学平行四边形知识点归纳一、平行四边形的定义与性质。
1. 定义。
- 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“▱”表示，例如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”。
2. 性质。
- 边的性质。
- 平行四边形的两组对边分别平行且相等。
即AB∥CD，AD∥BC，AB = CD，AD = BC。
- 角的性质。
- 平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补。
即∠A = ∠C，∠B = ∠D，∠A+∠B = 180°，∠B + ∠C=180°等。
- 对角线的性质。
- 平行四边形的对角线互相平分。
即若AC、BD是▱ABCD的对角线，则AO = CO，BO = DO（O为AC、BD交点）。
二、平行四边形的判定。
1. 边的判定。
- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定）。
- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
即若AB = CD，AD = BC，则四边形ABCD是平行四边形。
- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
例如AB∥CD且AB = CD，则四边形ABCD是平行四边形。
2. 角的判定。
- 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
即若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则四边形ABCD是平行四边形。
3. 对角线的判定。
- 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
若AO = CO，BO = DO，则四边形ABCD 是平行四边形。
三、平行四边形的面积。
1. 面积公式。
- 平行四边形的面积 = 底×高，即S = ah（a为底边长，h为这条底边对应的高）。
例如在▱ABCD中，若以AB为底，AB边上的高为h，则S▱ABCD=AB×h。
2. 等底等高的平行四边形面积关系。
- 等底等高的平行四边形面积相等。
如果有▱ABCD和▱EFGH，AB = EF，且它们对应的高相等，那么S▱ABCD = S▱EFGH。
四、特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）与平行四边形的关系。
平行四边形的性质与运算知识点总结
平行四边形的性质与运算知识点总结平行四边形是几何形状中的一种特殊形式，具有一些独特的性质和运算特点。
本文将对平行四边形的性质和相关的运算知识点进行总结。
一、平行四边形的定义和性质1. 定义：平行四边形是具有两对对边分别平行的四边形。
2. 性质：a) 对边平行性质：平行四边形的对边是平行的，即如果一对对边平行，则另一对对边也必定平行。
b) 对角线性质：平行四边形的对角线相交于一点，且对角线互相平分。
c) 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。
d) 内角和性质：平行四边形的内角和为180度。
e) 对顶角性质：平行四边形的对顶角相等，即相邻的内角互补。
二、平行四边形的运算知识点1. 周长计算：平行四边形的周长等于各边长度的和。
如果已知平行四边形的一边长度和对角线长度，可以通过相应的运算公式计算周长。
2. 面积计算：平行四边形的面积可以通过底边长度和高的乘积来计算。
即面积 = 底边长度 ×高，其中高是垂直于底边且与底边的长度相等。
3. 直角条件：当平行四边形的对边相等时，可以推断出该平行四边形是矩形，即具有四个直角。
4. 平方差公式：平行四边形的平方差公式表示了平行四边形各边长度平方的差等于对角线长度平方的差。
如若平行四边形的一对对边平行，其对角线长度分别为d1和d2，对边长度分别为a和b，则有 a^2 -b^2 = d1^2 - d2^2。
5. 平行四边形的判定：判定一个四边形是否是平行四边形的一种方法是通过判定其对边是否平行。
若对边平行，则可以得出该四边形为平行四边形。
综上所述，平行四边形具有对边平行、对角线互相平分、对边长度相等、内角和为180度、对顶角相等等性质。
在运算方面，可以通过周长计算、面积计算、直角条件、平方差公式等方式进行运算和判定。
平行四边形是几何学中常见的形状，对于解决几何问题具有重要的意义。
此外，学习平行四边形的性质和运算，还可以扩展到其他几何形状的学习中，提高几何推理和问题解决的能力。
浙教版数学八年级下册第四章《平行四边形》复习总结：知识点与练习
教师：学生：时间：_ 2016 _年_ _月日段第__ 次课
ABCD中，延长
随堂练习三：
．若平行四边形的两邻边的长分别为
17在ABCD中，AB比AD大2，∠DAB的角平分线AE交CD于E，∠ABC的角平分线BF交CD于F，若平行四边形ABCD的周长为24，求CE、FD、EF的长
19已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF 是平行四边形．
20、如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形吗？说明理由.
21.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？
22．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD•为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；
（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？•证明你的结论．
23已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．。
(完整版)第十八章平行四边形知识点总结
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页}第十八章 平行四边形知识点总结考点题型分析：证明线段相等：①证明线段所在的两个三角形全等；②在同一个三角形中，利用等角对等边；一．平行四边形1.（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）表示方法：,平行四边形ABCD 记作，读作“平行四边形ABCD ”．2．性质:（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：两组对边分别平行且相等；（3）对角线：对角线互相平分；（4）面积：①S ==⨯底高ah ；②对角线将四边形分成4个面积相等的三角形． 3．平行四边形的判别及证明四边形是平行四边形：方法有（5种）①定义：两组对边分别平行 ②方法1：两组对角分别相等③方法2：两组对边分别相等 的四边形是平行四边形 ④方法3：对角线互相平分⑤方法4：一组对边平行且相等二、矩形：（1）定义：有一个角是直角 的平行四边形 是矩形。
注意条件：① 平行四边形； ② 一个角是直角，两者缺一不可．（2）矩形性质：①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）． （3）矩形的判定及证明四边形是矩形：方法有（3种）①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等三、菱形：（1）菱形的定义：有一组邻边相等 的平行四边形 是菱形。
注意把握：① 平行四边形；② 一组邻边相等，两者缺一不可． （2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； ④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．（2）（2）菱形的判定及证明四边形是菱形：方法有（3种）①有一组邻边相等的平行四边形； ②对角线互相垂直的平行四边形； ③四条边都相等．四、正方形：（1）定义：有一组邻边相等且有一个直角 的平行四边形 叫做正方形。
它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（2）正方形性质：①边：四条边都相等； ②角：四角相等；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； ④对称性：轴对称图形（4条）．（3）正方形的判定及证明四边形是正方形：方法有（5种）① 有一组邻边相等 且有一个直角 的平行四边形 ② 有一组邻边相等 的矩形；③ 对角线互相垂直 的矩形． ④ 有一个角是直角 的菱形 ⑤ 对角线相等 的菱形；2．几种特殊四边形的面积问题① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则S 矩形=ab ．② 设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的长分别为a,b ，则S 菱形=12ab ． ③ 设正方形ABCD 的一边长为a ，则S 正方形=2a ；若正方形的对角线的长为a ，则S 正方形=212a ． ④ 设梯形ABCD 的上底为a ，下底为b ，高为h ，则S 梯形=1()2a b h +． 五、梯形：（选学）（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
平行四边形 知识点总结
第十八章平行四边形知识点总结
一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四
边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二 定理：中心对称的有关定理
※1．关于中心对称的两个图形是全等形.
※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于
这一点对称. 三 公式：
1．S 菱形 =2
1
ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 3．S 梯形 =2
1
（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 四 常识：
※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2
)3n (n -. 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.
3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.
平行四边形
矩形
菱形正
方
形。
第一单元《平行四边形》知识点
第一单元《平行四边形》知识点
本文档旨在介绍第一单元《平行四边形》的知识点。
1. 平行四边形的定义
平行四边形是指具有两组对边平行的四边形。
四个角均为直角的平行四边形称为矩形。
2. 平行四边形的性质
- 平行四边形的对边相等。
- 平行四边形的对角线相交于一点，并且该点到四个顶点的距离相等。
- 平行四边形的邻边互补，即相邻两边之和等于180度。
- 平行四边形的对角线等分对角线角。
3. 平行四边形的分类
根据边长和角度的不同，平行四边形可以分为以下几类：
- 矩形：具有四个内角均为直角的平行四边形。
- 正方形：具有四条边长相等且四个内角均为直角的平行四边形。
- 长方形：具有两组对边相等且四个内角均为直角的平行四边形。
- 平行四边形：为一般性的平行四边形，具有两组对边平行但
不一定角度相等或边长相等。
4. 平行四边形的应用
平行四边形的概念在几何学和实际生活中有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，平行四边形常被用作地板砖、窗户和门的形状。
在
数学中，平行四边形的性质也与向量、矩阵和平面几何等领域密切
相关。
以上是第一单元《平行四边形》的知识点概述。
对于每个具体
的内容，我们将在课堂上进行深入讲解和练。
- 完 -。
平行四边形全章知识点总结 已整理好
平行四边形【基础知识】平行四边形一.）平行四边形性质（1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 1.）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面）： 2DCOAB边：①平行四边形的两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；角：③平行四边形的两组对角分别相等,邻角互补；对角线：④平行四边形的对角线互相平分.（2）平行四边形判定1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：DCOAB边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.. 2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 4）平行线间的距离：叫做这两条平行线间的距离。
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，两条平行线间的距离处处相等。
. 二矩形）矩形的性质1（.）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 1．2）矩形的性质：①矩形具有平行四边形的所有性质；②矩形的四个角都是直角；A③矩形的对角线相等；D（如右图））直角三角形斜边中线定理：3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .CB.（2）矩形的判定1）矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；. ③有三个角是直角的四边形是矩形2）证明一个四边形是矩形的步骤：方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角.菱形三.（1）菱形的性质. 1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）菱形的性质：2①菱形具有平行四边形的所有性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点. 3）菱形的面积公式：1ab?S ba，菱形的两条对角线的长分别为，则菱形22）菱形的判定（）菱形的判定： 1①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；.③四条边都相等的四边形是菱形 2）证明一个四边形是菱形的步骤：；方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”.方法二：直接证明“四条边相等”. 正方形四1）正方形的性质（ 1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.）正方形的性质： 2正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即①正方形的四条边都相等；②四个角都是直角；③对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角.它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心. 3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，（2）正方形的判定）正方形的判定： 1①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④有一个角是直角的菱形是正方形；⑤对角线相等的菱形是正方形；. ⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形平行四边形矩形菱形正方形图形1．对边1．对边1．对边1．对边且条边四条边且；且；四且都都．对角；；．对角2 ； 22邻角；且四个角都是；．对角．对角2且3；．对角线3 ．对角线四个角都是．对角线；3 且每；性质3．对角线条对角线且每条对角；；线；面积和正方形四者之间的关系,矩形,菱形,平行四边形.五．对角线相等一组邻边相等菱形正方形平行四边形矩形对角线垂直一个内角为直角.六判断对错）．（BD中，AC交于O，则AO=OB=OC=ODABCD（1）在2（）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）（）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（3 ）（）平行四边形是轴对称图形．4 ）（(5).对角线互相垂直的四边形是菱形（）一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（(6).）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（(7).）对角线相等的四边形是菱形（(8). ）。
五年级数学知识点平行四边形知识点知识点总结
五年级数学知识点平行四边形知识点知识点总结五年级数学知识点——平行四边形知识点总结平行四边形是小学数学中的重要概念之一，它在几何图形的学习中扮演着重要的角色。
本文将对五年级学生需要了解的平行四边形知识点进行总结和归纳。
我们将从定义、特性、性质和计算等角度全面介绍平行四边形，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
1. 平行四边形的定义平行四边形是指四边形的对边两两平行。
也就是说，四边形的对边之间不存在交点。
在平行四边形中，对边分别相等且平行。
2. 平行四边形的特性（1）对边性质：平行四边形的对边长度相等。
（2）对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，即将平行四边形的两个对角线相交的交点即为对角线的中点。
（3）内角性质：平行四边形的两组内角互补，即相邻内角之和为180度。
3. 平行四边形的性质（1）边性质：平行四边形的相邻边相等。
（2）角性质：平行四边形的相邻内角相等，对角也相等。
（3）对边性质：平行四边形的对边平行且相等。
（4）对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，对角线长相等，且对角线相交的交点为对角线的中点。
4. 平行四边形的计算（1）周长计算：计算平行四边形的周长，只需要将四条边长相加即可。
（2）面积计算：计算平行四边形的面积，可以通过底边长度与高的乘积来计算，即S=底边长度 ×高。
5. 平行四边形的应用（1）建筑领域：平行四边形的特性被广泛应用在建筑工程中，如墙壁、窗户和地板等。
（2）地图绘制：地图绘制中需要运用到平行四边形的性质，使得地图的比例尺和方位准确。
通过对平行四边形的定义、特性、性质和计算进行了解和掌握，可以帮助五年级学生更好地理解和应用这一知识点。
同时，平行四边形也是许多后续几何知识的基础，如平行线、三角形和多边形等，因此掌握好平行四边形知识对于学生进一步学习数学具有重要的意义。
总结：通过本文的介绍，我们详细了解了平行四边形的定义、特性、性质和计算等方面的知识。
平行四边形是小学数学中的重要内容，对于理解几何图形和后续几何知识具有重要的作用。
平行四边形的知识点整理
A O B
D
C
边 矩形的性质
对边平行且相等。
角
四个角都是直角。
对角线 相等且互相平分。
从边来判定（无）
1.有一个角是直角的平行四边形 是矩形. 2.有三个角是直角的四边形是矩 形. 3.对角线相等的平行四边形 从对角线来判定 是矩形. 4.对角线相等且平分的四边 形是矩形.
矩形的判 定方法
从角来判定
D A B O C
边 菱形的性质 角
四条边相等
对角相等, 邻角互补
互相垂直平分， 对角线 每一条对角线平 分一组对角。
从边来判定
1.有一组邻边相等的平行四边形 是菱形.
2.有四条边相等的四边形是菱形.
菱形的判 定方法
从角来判定 （无）
3.对角线垂直的平行四边形 从对角线来判定 是菱形. 4.对角线垂直且平分的四边 形是菱形.
对边平行，
边 正方形性质 角 四条边相等。 四个角都是直角。
互相垂直平分且相等， 对角线 每一条对角线平分一组 对角。
正方形的判定方法
1.从平行四边形来判定
（1）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形. （2）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形.
2.从矩形来判定 （3）有一组邻边相等的矩形是正方形. （4）对角线互相垂直的矩形是正方形. 3.从菱形来判定 （5）有一个角是直角的菱形是正方形.
1、两组对边分别平行的四边形 是平行四边形(定义)
从边来判定
2、两组对边分别相等的四边形 是平行四边形（判定1） 3.一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形.(判定4)
平行四边形 的判定方法 从角来判定
两组对角分别相等的四边形是 平行四边形（判定3）
初二历史平行四边形知识点总结
初二历史平行四边形知识点总结本文将总结初二历史课程中关于平行四边形的知识点。
1. 定义
平行四边形是指具有以下特点的四边形：
- 对边两两平行
- 对角线不相交
2. 性质
平行四边形具有以下性质：
- 对边相等：平行四边形的对边长度相等。
- 对角线等分：平行四边形的对角线相交于中点。
- 相邻角补角：平行四边形的相邻内角互为补角（和为180度）。
- 对顶角相等：平行四边形的对顶内角相等。
3. 推论
通过平行四边形的性质和定义，我们可以得出以下推论：
- 对边平行定理：如果一个四边形的对边分别相等且相对平行，则该四边形是平行四边形。
- 角平分定理：如果一条直线平分一个角，并且两条直线分别
与该角的两边平行，则这两条直线所组成的线段是平行四边形的对
角线。
4. 解题方法
解题时，我们可以运用以下方法：
- 利用平行四边形性质判断对边是否相等或角是否为补角。
- 运用对角线等分性质确定对角线的中点。
- 根据已知条件运用推论进行推理。
以上是关于初二历史课程中平行四边形的知识点总结，希望能对你的研究有所帮助！。
(完整版)平行四边形全章知识点总结
平行四边形【知识脉络】【基础知识】Ⅰ. 平行四边形（1）平行四边形性质1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面） ： AB DO C边：①平行四边形的两组对边分别平行； ②平行四边形的两组对边分别相等；角：③平行四边形的两组对角分别相等；对角线：④平行四边形的对角线互相平分.【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.（2）平行四边形判定1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：A B DO CD 边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.4）平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。
两条平行线间的距离处处相等。
Ⅱ. 矩形（1）矩形的性质1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2）矩形的性质：①矩形具有平行四边形的所有性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等；④矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点.（2）矩形的判定1）矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形.2）证明一个四边形是矩形的步骤：方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角. 3）直角三角形斜边中线定理：（如右图）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.Ⅲ. 菱形（1）菱形的性质 1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2）菱形的性质： ①菱形具有平行四边形的所有性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点. 3）菱形的面积公式：菱形的两条对角线的长分别为b a ，，则ab S 21菱形 （2）菱形的判定1）菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形.2）证明一个四边形是菱形的步骤：方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”； 方法二：直接证明“四条边相等”.Ⅳ. 正方形（1）正方形的性质1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即①正方形的四条边都相等；②四个角都是直角；③对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角.3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心.（2）正方形的判定1）正方形的判定：①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④有一个角是直角的菱形是正方形；⑤对角线相等的菱形是正方形；⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.中点四边形1、顺次连接四边形各边中点所围成四边形是平行四边形2、顺次连接菱形各边中点所围成四边形是矩形3、顺次连接矩形各边中点所围成四边形是菱形4、顺次连接等腰梯形各边中点所围成四边形是菱形5、顺次连接正方形各边中点所围成四边形是正方形例：如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述最准确的是（）A．矩形B．等腰梯形C．菱形D．对角线相等的四边形解：矩形，等腰梯形均能得到菱形但不够全面，菱形无法得到菱形，即只要对角线相等不管是什么形状均可，故选D．。
初中数学—平行四边形—史上最全
.初中数学—平行四边形一、【知识点汇总】1．平行四边形的判定和性质：性质①平行四边形对边平行；②平行四边形对边相等；③平行四边形对角相等；④平行四边形邻角互补；⑤平行四边形对角线互相平分．①行四边形的面积S a h（ h 是 a边上的高）a a②行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线交点注意：判定①两组对边分别平行的四边形；②两组对边分别相等的四边形；③一组对边平行且相等的四边形；④两组对角分别相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形．1 ．平行四边形的面积：平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积．如图 1 ，2.拓展：同底 (等底 )同高 (等高 ) 的平行四边形面积相等．如图2，3.平行四边对角线分得的四个三角形面积相等。
2．矩形的判定和性质判定性质①矩形具备平行四边形的性质．①有一个角是直角的平行四边形是矩②矩形四个角都是直角．形．③矩形两条对角线相等．②有三个角是直角的四边形是矩形．④矩形是中心对称图形，又是轴对称图形，它有③对角线相等的平行四边形是矩形．两条对称轴．⑤矩形面积 S＝ ab(a 、b 分别表示矩形的长和宽 ) ．3．菱形的判定和性质判定性质①菱形具备平行四边形的性质．②菱形四边都相等．①一组邻边相等的平行四边形是菱③菱形两条对角线互相垂直且每条对角线平分一形．组对角．②四条边都相等的四边形是菱形．④菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它③对角线互相垂直的平行四边形是菱有两条对称轴．形．⑤菱形面积 S a h a 1l1 l 2（ l1、l 2分别表示菱24．正方形的判定和性质判定①有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形．②一组邻边相等的矩形是正方形．形两对角线的长）．性质② 方形具备平行四边形性质．②正方形既具备矩形特殊性质，又具备菱形特殊.①个角是直角的菱形是正方形．②角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形．5．梯形的判定和性质类别判定一组对边平行而另一组对边不平行梯形的四边形是梯形对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有 4 条对称轴．③面积 S＝ a2（ a 表示正方形的边长）．性质①梯形一组对边平行而另一组对边不平行．②梯形中位线平行于两底且等于两底和的一半．梯形面积 S1（a＋b）h mh（a、b ③2是梯形的上下底， h 是高，m是中位线）．①两腰相等的梯形是等腰梯形．等腰②同一底上两角相等的梯形是等腰梯形梯形．③对角线相等的梯形是等腰梯形．①等腰梯形具有一般梯形的性质．②等腰梯形两腰相等．③等腰梯形同一底上两角相等．④ 腰梯形对角线相等．⑤腰梯形是轴对称图形．直角有一个角是直角的梯形是直角梯② 角梯形具有一般梯形的性质．梯形形．②直角梯形的一腰垂直于底边．6．梯形中的常用辅助线：7. 平行线等分线段定理（ 1）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上所截得的线段也相等．（2）经过三角形一边中点且与另一边平行的直线必平分第三边．（3）经过梯形一腰中点且与底边平行的直线必平分另一腰．8．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半．.初二考法平行四边形【题型一】边长，面积，周长1、如图， E 、 F 分别是ABCD 的边 AB 、 CD 上的点， AF 与 DE 相交于点 P ， BF 与 CE 相交于 AE B点 Q ，若 S △ APD 15 cm 2 ， S △BQCcm 2 ，PQ则阴影部分的面积为。
平行四边形全章知识点总结
平行四边形全章知识点总结1.定义：2.性质：（1）相对边相等：平行四边形的相对边长度相等。
（2）相对角相等：平行四边形的相对角度相等。
（3）对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
（4）内角和为180度：平行四边形的所有内角的和等于180度。
3.定理：（1）同位角定理：平行线与直线相交时，同位角是相等的。
（2）内错角定理：平行线与直线相交时，内错角是相等的。
（3）平行线定理：如果一个直线与两条平行线相交，那么这两条平行线上对应的角度相等。
（4）平行四边形角度定理：如果一个四边形是平行四边形，那么它的相邻内角补角。
4.证明：（1）证明相对边相等：可以通过利用平行线的性质来证明两对边相等。
（2）证明相对角相等：可以通过同位角定理和内错角定理来证明相对角相等。
（3）证明对角线互相平分：可以通过使用平行线的性质和内错角定理来证明对角线互相平分。
（4）证明内角和为180度：可以通过使用内错角定理和平行线定理来证明内角和为180度。
5.应用：（1）计算平行四边形的面积：平行四边形的面积可以通过底边的长度乘以高来计算。
（2）判断平行四边形：根据边的长度和角度的相等性质，可以判断一个四边形是否为平行四边形。
（3）应用于几何问题：平行四边形常常出现在几何问题中，例如解决面积、长度和角度等问题时。
通过对平行四边形的定义、性质、定理、证明和应用的总结，我们可以更好地理解和应用平行四边形的知识。
掌握平行四边形的相关知识，不仅能够提高我们解决几何问题的能力，还可以在实际生活中应用该知识，并且能够帮助我们理解和应用其他几何形状的知识。
因此，对平行四边形的学习和理解是我们几何学习的重要一步。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平行四边形矩形菱形正方形图形
定义两组对边分别平行的四边形。
有一个角是直角的平行四边
形是矩形
有一组邻边相等的平行四边
形是菱形
有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形
叫做正方形
性质
边
对边平行（位置关系）；
对边相等（数量关系）；
对边平行（位置关系）；
对边相等（数量关系）；
对边平行；
对边相等；
四边相等
对边平行（位置关系）；
对边相等（数量关系）；
四边相等
角
对角相等对角相等
四个角都是直角
对角相等对角相等
四个角都是直角
对角线
对角线互相平分对角线互相平分；
对角线相等。
对角线互相平分；
对角线互相垂直；
每一条对角线平分一组对角。
对角线互相平分；
对角线相等；
对角线互相垂直；
每一条对角线平分一组对角，即对角线与
边的夹角为450。
判定边
两组对边分别平行的四边形；
两组对边分别相等的四边形；
一组平行且相等的四边形；
四条边都相等的四边形；
有一组邻边相等的平行四边形；
有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形；
邻边相等的矩形；
四边相等四角相等的四边形；
角两组对角分别相等的四边形；
有一个角是直角的平行四边形；
三个角都是直角的四边形。
有一个角为直角的菱形；。