02 6立体的截切
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土木工程识图6截切体和相贯体的投影
（5）
1
2
例题2 求 立体截后的投 影。
4
（3）
3
Ⅵ Ⅴ
3 5 1 2 6
Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ Ⅱ
4
平面与曲面立体相交
曲面立体截交 线 的 性 质
(1) 曲面体截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围 成）。 (2) 求曲面体截交线的实质： • 求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次光滑连接。 •
截断面
切割体
截平面
截交线
平面与平面立体相交
平面立体截交线的性质
★ 平面体截交线的性质：
1.截交线是截平面与立体表面的共有线。 2.平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形。多边形的各顶点 是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条棱，那么截交线就是几边 形。
★ 求平面立体截交线的实质：
求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面的交线，然 后依次连接而得。
7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ') 9‘ (10') 2' 1' 1"
如何找椭圆另一根 轴的端点（即最前、 最后点）
一、分析
• •
7" 3" • 5"
8" 4" • 6" •
10" 2"
•
9"
截交线的空 间形状？ 截交线的投 影特性？
二、求截交线
（1）找特殊点
4 10 6 • •
平面与平面立体相交
求截交线的步骤
土木工程制图及画法几何课后解答立体截切
03
执行截切操作
根据需要选择合适的截切方式， 执行截切操作。
02
建立立体模型
在软件中建立需要截切的立体模 型。
04
分析结果
观察截切后的立体图，分析其结 构特点，并与实际结果进行比较
。
05 立体截切的常见问题和解 决方案
立体截切的尺寸标注问题
问题描述
在进行立体截切时，尺寸标注不准确 或不完整，导致无法准确表达物体的 形状和大小。
02
桥梁立体截切的步骤包括确定平面位置、选择合适的切割面、进行切割并绘制 三维视图。
03
桥梁立体截切的实例包括梁桥、拱桥、悬索桥等，通过立体截切可以展示桥梁 的内部结构和外部形态。
地形的立体截切
地形立体截切是指通过平面切割 地形实体模型，以获得地形的高 低起伏和三维形态。在土木工程 制图及画法几何中，通过地形立 体截切可以更好地理解地形的特 点和设计意图。
解决方案
在标注尺寸时，应确保使用合适的单 位和比例，并遵循国标规定。同时， 要特别注意截切面的位置和大小，确 保能够准确表达物体的实际尺寸。
立体截切的投影问题
问题描述
在进行立体截切时，投影出现错误或失真，导致无法准确表达物体的形状和大 小。
解决方案
在投影时，应遵循平行投影原理，并注意投影方向和角度的选择。同时，要特 别注意截切面的形状和位置，确保能够准确表达物体的实际形状和大小。
土木工程制图及画法几何课后解答 立体截切
contents
目录
• 立体截切的概念和重要性 • 立体截切的基本类型和绘制技巧 • 立体截切的实例解析 • 立体截切的实践练习 • 立体截切的常见问题和解决方案
01 立体截切的概念和重要性
立体截切的定义
截切体画法
s
2
c
b
请点击鼠标左键显示后面内容
例2. 求五棱柱被截切后的V、H面投影。
1’
3’
2’
解题步骤：
1’’(2’’)
3 ’’(4 ’’)
6’
5 ’’(6 ’’)
5’
4’
分析：截平面垂直切时 截交线为封闭四边形; 斜切时为封闭五边形 先求棱柱有积聚性的 水平投影。 再确定截交线上各顶 点 ,并求其在有积聚性 的水平投影上的投影。
例1.画截切圆柱 例2.画截切圆柱筒 例2.画截切圆锥 例2.画截切半球
请点击鼠标左键显示后面内容
练习1: 指出哪个左视图是正确的。
正确
正确
正确
正确
请点击解答显示其内容
练习2: 求圆锥被截切后的 V、H 投影。
请点击解答显示其内容
例1.求三棱锥被P平面截切后的三投影。
s’
P
s’’
1 ’’
解题步骤：
4 ’(5 ’)
(3’’) 1’’ (2’’)
的另二投影。
2.分析截交线形： 于轴线切圆 过锥尖切二相交线 倾斜于轴线切椭圆 3.利用素线法及辅 助平面法求各截交 线上的特殊位置及 一般位置点的投影 4. 求截交线上各 点的第三投影. 5.判别可见性后根 据各截交线的形状 连接各点的投影。
练习1. 求正四棱柱被截切后的 V H 投影。
、
1’ 3’ 5’
2’ 4’ 6’ 9 ’
1”(2”) 3”(4”) 5”(6”) 9” 7”(8”)
7’
8’
1 3’ 5(7)
2 4’ 6(8)
9’
请点击解答显示其内容
练习2. 求正三棱锥被截切后的 V H 投影。
立体的截切
第 四 章 立 体 的 截 切
4.1 4.2 平面立体的截切 回转体的截切
截切: 截切: 用平面与立体相交,截去立体的一部分. 用平面与立体相交,截去立体的一部分.
用以截切物体的平面. 截平面 :用以截切物体的平面. 截平面与物体表面的交线. 截交线 :截平面与物体表面的交线. 因截平面的截切,在物体上形成的平面. 截断面 :因截平面的截切,在物体上形成的平面.
例7:求俯视图
求左视图
截交线的空间形状是怎样的? 截交线的空间形状是怎样的? 截交线的已知投影呢? 截交线的已知投影呢? 截交线的侧面投影 是什么形状? 是什么形状?
椭圆的长, 椭圆的长,短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变. 夹角的变而改变.
45° 45°
什么情况下投 影为圆呢? 影为圆呢? 截平面与轴线 45° 成45°夹角时
●
● ● ● ● ● ● ●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
●
●
例9:求左视图
虚实分界点
二 圆锥体的截切
PV θ PV PV θ α θ PV α
PV
α
θ= 90° 90° 圆
过锥顶 两相交直线
θ>α 椭圆
θ=α 抛物线
θ= 0°<α 0° 双曲线
圆锥被正垂面截切, 例10: 圆锥被正垂面截切,求 截交线, 截交线,并完成三视图
例13:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影 13:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
轮廓线怎样处理? 轮廓线怎样处理?
分析: 分析:球面被侧平面 截切, 截切,侧面投影为圆 ;球面被水平面截切 水平面投影为圆. ,水平面投影为圆.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4.1 4.2 平面立体的截切 回转体的截切
截切: 截切: 用平面与立体相交,截去立体的一部分. 用平面与立体相交,截去立体的一部分.
用以截切物体的平面. 截平面 :用以截切物体的平面. 截平面与物体表面的交线. 截交线 :截平面与物体表面的交线. 因截平面的截切,在物体上形成的平面. 截断面 :因截平面的截切,在物体上形成的平面.
例7:求俯视图
求左视图
截交线的空间形状是怎样的? 截交线的空间形状是怎样的? 截交线的已知投影呢? 截交线的已知投影呢? 截交线的侧面投影 是什么形状? 是什么形状?
椭圆的长, 椭圆的长,短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变. 夹角的变而改变.
45° 45°
什么情况下投 影为圆呢? 影为圆呢? 截平面与轴线 45° 成45°夹角时
●
● ● ● ● ● ● ●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
●
●
例9:求左视图
虚实分界点
二 圆锥体的截切
PV θ PV PV θ α θ PV α
PV
α
θ= 90° 90° 圆
过锥顶 两相交直线
θ>α 椭圆
θ=α 抛物线
θ= 0°<α 0° 双曲线
圆锥被正垂面截切, 例10: 圆锥被正垂面截切,求 截交线, 截交线,并完成三视图
例13:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影 13:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
轮廓线怎样处理? 轮廓线怎样处理?
分析: 分析:球面被侧平面 截切, 截切,侧面投影为圆 ;球面被水平面截切 水平面投影为圆. ,水平面投影为圆.
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土木工程制图及画法几何课后答案立体截切
通过本课程的学习，我不仅掌握了土木工程制图和画法几何的基本理论和 技能，还培养了解决实际问题的能力。
在实践中，我能够灵活运用所学知识，独立完成一些简单的土木工程图纸 的绘制和阅读。
对未来学习和发展提出建议
01
深入学习土木工程制图和画法几何的高级课程，掌握
更复杂的图纸绘制和阅读技能。
02
加强实践练习，多参与实际工程项目的图纸绘制和审
06 土木工程制图中的立体截 切应用
建筑结构图中的立体截切表示方法
01
剖面图表示法
02
立面图表示法
03
透视图表示法
通过剖面线将建筑物某一部位切 开，显示其内部构造和层次关系。
利用立面投影，表示建筑物外轮 廓线和内部主要结构在立面上的 投影。
借助透视原理，表现建筑物立体 感和空间感，常用于效果图和展 示图。
土木工程制图及画法几何课后答案 立体截切
目 录
• 绪论 • 立体截切基本概念与原理 • 平面立体截切分析与应用 • 曲面立体截切分析与应用 • 组合体立体截切分析与应用 • 土木工程制图中的立体截切应用 • 总结与展望
01 绪论
课程简介
土木工程制图及画法几何是土木工程 专业的一门重要基础课程，主要研究 如何在平面上表达三维空间形体，以 及如何利用投影原理绘制工程图纸。
01
掌握了土木工程制图的基本原理和方法Байду номын сангаас包括投影原理、视图 表达、尺寸标注等。
02
学习了画法几何的基本知识，如点、线、面的投影规律，以及
基本形体的投影特性。
通过实践练习，提高了绘制和阅读土木工程图纸的能力，培养
03
了空间想象和思维能力。
学生自我评价报告展示
在实践中，我能够灵活运用所学知识，独立完成一些简单的土木工程图纸 的绘制和阅读。
对未来学习和发展提出建议
01
深入学习土木工程制图和画法几何的高级课程，掌握
更复杂的图纸绘制和阅读技能。
02
加强实践练习，多参与实际工程项目的图纸绘制和审
06 土木工程制图中的立体截 切应用
建筑结构图中的立体截切表示方法
01
剖面图表示法
02
立面图表示法
03
透视图表示法
通过剖面线将建筑物某一部位切 开，显示其内部构造和层次关系。
利用立面投影，表示建筑物外轮 廓线和内部主要结构在立面上的 投影。
借助透视原理，表现建筑物立体 感和空间感，常用于效果图和展 示图。
土木工程制图及画法几何课后答案 立体截切
目 录
• 绪论 • 立体截切基本概念与原理 • 平面立体截切分析与应用 • 曲面立体截切分析与应用 • 组合体立体截切分析与应用 • 土木工程制图中的立体截切应用 • 总结与展望
01 绪论
课程简介
土木工程制图及画法几何是土木工程 专业的一门重要基础课程，主要研究 如何在平面上表达三维空间形体，以 及如何利用投影原理绘制工程图纸。
01
掌握了土木工程制图的基本原理和方法Байду номын сангаас包括投影原理、视图 表达、尺寸标注等。
02
学习了画法几何的基本知识，如点、线、面的投影规律，以及
基本形体的投影特性。
通过实践练习，提高了绘制和阅读土木工程图纸的能力，培养
03
了空间想象和思维能力。
学生自我评价报告展示
6立体的投影以及求截交线相贯线汇总
50
求平面与回转体的截交线的一般步骤： ⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状及截平面与回转体
轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确 截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影，预见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，补充中间点。
⒊ 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 ⒋ 球体表面找点，用辅助圆法。 基本体的三面投影的画法 基准点法和45度线法
40
5.2 平面与立体相交
平面 基本体 截交线
截平面
共有线
平面体
回转体
本节重点：截交线求法
41
1.平面与平面体相交
截切：用一个平面与立体相交，截去立体 的一部分。
• 截平面 —— 用以截切物体的平面。 • 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 • 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上
(a')
(a")
(b')
(b")
(b)
a
分析
点A在内环面的 上半部 点B在外环面的 下半部
作图
过圆环表面任一 点均可作一垂直 于轴线的圆 注意判断可见性
37
圆环投影可见性的判别
由上向下看，此部分可见
由前向后看，此部分可见
38
圆环表面上取点
1'
m'
2' （n'）
12
m
39
小结
重点掌握：
基本体的三面投影的画法及面上找点的方法。 ⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 （利用积聚性和辅助线法） ⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。
求平面与回转体的截交线的一般步骤： ⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状及截平面与回转体
轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确 截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影，预见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，补充中间点。
⒊ 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 ⒋ 球体表面找点，用辅助圆法。 基本体的三面投影的画法 基准点法和45度线法
40
5.2 平面与立体相交
平面 基本体 截交线
截平面
共有线
平面体
回转体
本节重点：截交线求法
41
1.平面与平面体相交
截切：用一个平面与立体相交，截去立体 的一部分。
• 截平面 —— 用以截切物体的平面。 • 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 • 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上
(a')
(a")
(b')
(b")
(b)
a
分析
点A在内环面的 上半部 点B在外环面的 下半部
作图
过圆环表面任一 点均可作一垂直 于轴线的圆 注意判断可见性
37
圆环投影可见性的判别
由上向下看，此部分可见
由前向后看，此部分可见
38
圆环表面上取点
1'
m'
2' （n'）
12
m
39
小结
重点掌握：
基本体的三面投影的画法及面上找点的方法。 ⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 （利用积聚性和辅助线法） ⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。
第5章(4)曲面立体截切
● ●
3(4● )
●
●
●
4
●
●
3 1
●
●
●
2
●
●
●
●4
截交线空间 侧面形状？ 已知投影？ 形状？
●
●
3
●
截平面与轴线 夹角变 长、短轴变
何时为圆？
45°
截平面与轴线 夹角45°
例2 圆柱开方槽。 ◐ 分析 ◆圆柱左部开方槽 ◆上下对称 ◆方槽——两水平面、一侧平面 ◆水平面与圆柱面——两直线 ◆侧平面与圆柱面——两圆弧
PV
与锥面的截交线不同
PV
θ PV PV θ
α
α
θ PV
α
θ = 90°
过锥顶
θ ＞α 椭圆
圆
两相交直线
例7 已知俯视图，补全主视图，画出左视图。 ◐ 分析 平面截切圆锥 正平面∥轴线,θ =0°<α ◎与锥面交线——双曲线 ◎与底面交线——直线 ◎正投影——实形 ◎水平、侧投影——直线 ◐ 作图 ◆ 作特殊点A、B、C
主视方向
◐ 作图 ◆画出完整圆柱的三视图 ◆开槽圆柱体的三视图 ◆加深轮廓线
注意
方槽范围内 水平转向线被切去
例3 圆筒上开方槽。 ◐ 分析 ◆圆筒左部开方槽 ◆上下对称 ◆方槽——两水平面、一侧平面 ◆水平面与圆筒——上下各四直线 ◆侧平面与圆筒——内外四圆弧 ◐ 作图 ◆画出完整圆筒的三视图 ◆开槽圆筒的三视图 ◆加深轮廓线
●
例9 求作顶尖的俯视图。 复合回转体
● ●
●
● ●
● ●
●
● ●
● ● ● ●
●
复合回转体——基本回转体及连接关系 求出各基本回转体的截交线——依次连接
3(4● )
●
●
●
4
●
●
3 1
●
●
●
2
●
●
●
●4
截交线空间 侧面形状？ 已知投影？ 形状？
●
●
3
●
截平面与轴线 夹角变 长、短轴变
何时为圆？
45°
截平面与轴线 夹角45°
例2 圆柱开方槽。 ◐ 分析 ◆圆柱左部开方槽 ◆上下对称 ◆方槽——两水平面、一侧平面 ◆水平面与圆柱面——两直线 ◆侧平面与圆柱面——两圆弧
PV
与锥面的截交线不同
PV
θ PV PV θ
α
α
θ PV
α
θ = 90°
过锥顶
θ ＞α 椭圆
圆
两相交直线
例7 已知俯视图，补全主视图，画出左视图。 ◐ 分析 平面截切圆锥 正平面∥轴线,θ =0°<α ◎与锥面交线——双曲线 ◎与底面交线——直线 ◎正投影——实形 ◎水平、侧投影——直线 ◐ 作图 ◆ 作特殊点A、B、C
主视方向
◐ 作图 ◆画出完整圆柱的三视图 ◆开槽圆柱体的三视图 ◆加深轮廓线
注意
方槽范围内 水平转向线被切去
例3 圆筒上开方槽。 ◐ 分析 ◆圆筒左部开方槽 ◆上下对称 ◆方槽——两水平面、一侧平面 ◆水平面与圆筒——上下各四直线 ◆侧平面与圆筒——内外四圆弧 ◐ 作图 ◆画出完整圆筒的三视图 ◆开槽圆筒的三视图 ◆加深轮廓线
●
例9 求作顶尖的俯视图。 复合回转体
● ●
●
● ●
● ●
●
● ●
● ● ● ●
●
复合回转体——基本回转体及连接关系 求出各基本回转体的截交线——依次连接
第六章 立体的截断
图6.14 同坡屋面的交线
【例题6.6】已知四坡屋面的倾角α=30°及檐口的H 投影，求屋面交线的H投影和屋面的V,W投影。 如图 6.15所示
图6.14
图6.15
[解]：如图6.16所示
图6.16
【例题6.7】求同坡屋顶的三面正投影见图6.17（a） 解：见图6.17(b)
（a）
（b）
图6.17
作同坡屋面的投影图，可根据同坡屋面的投影特点，直接求
得水平投影，再根据各坡面与水平面的倾角求得V面投影以
及W面投影
图6.13 同坡屋面的投影
【例题6.6】已知同坡屋面的倾角α=30°檐口 线的H面投影，求屋面交线的H面投影及V面 投影， 如图6.14（a）所示 [解]：图6.14 （b）（c）（d）所示
截平位 置
投影面平行面
投影面垂直面
投 影 图
截 面
圆
圆
截交线 特 点
截交线 投 影 特 征
平面曲线
平面曲线
平行投影面为圆，其余 两投影为直线段
垂直投影面为直线， 其余两投影为椭圆
【例题6.5】求圆柱被截后的其余两投影。见图6.9
图6.9 圆柱体的截交线
如6.10图所示，在W面投影中，截交线椭圆的投影将 随着截平面与水平线的夹角而变化。
【例题6.1】求四棱柱被截后的H、W投影。见6.1图
图6.1 四棱柱被截断已知条件
[解] 求截交线 见图6.2
图6.2 四棱柱被截后的截交线
【例题6.2】求四棱台被截后的H、W投影。见图6.3
图6.3 四棱台被截断已知条件
[解] 求截交线 见图6.4
图6.4四棱台被截断后的截交线
【例题6.3】已知三棱锥被一正垂面Q所切割，求 作 截交线的投影.见图6.5
第5章(3)平面立体截切
◐加深
例7 已知一光学三棱镜ABCD被两个正平面P1、P2、一个正垂面Q、一个侧平面S 和一个水平面T所截切而成，试完成棱镜的三视图。 a b ≡c c b a
SV
QV
TV
d c P1H
a
d P2H
SH
b
◐未截切前 三棱锥 ◐画未截切前 三棱锥侧视图 ◐侧平面S截切 三角形 ◐画侧视图三角形
◐加深
SH
b
本次课重点 ◐平面立体截切 ◆截交线性质 ◆求截交线方法 棱线法、棱面法 ◆求截交线的步骤 ◎分析——形状、相对位置 ◎求作截平面与棱线交点 平面与平面交线的端点 ◎连接各点 ◎分析棱线投影
作业: 习题集P40、41——13～16 17、18（预做）
下次课内容——曲面立体截切
习题集P40 14.(c)
◐ 未截切前 ——五棱柱 ◐ 画五棱柱俯视图
例5 求立体被平面截切后的俯视图。
◐ 左、右上角 两正垂面截切 ——三角形
◐ 画俯视图 ——类似三角形
例5 求立体被平面截切后的俯视图。
◐ 左右下角 两正垂面截切 ——六边形
◐ 画俯视图 ——类似六边形
例5 求立体被平面截切后的俯视图。
◐ 加深轮廓线
例6 完成梯形棱柱被平面截切后的三视图。
习题集P41、16
◐未截切前 梯形棱柱 ◐截平面 一正垂面 两铅垂面 ◐正垂面截切 四边形（梯形） ◐画侧、俯视图 类似四边形
例6 完成梯形棱柱被平面截切后的三视图。
◐两铅垂面截切 四边形
◐完成主、侧视图 类似四边形
例6 完成梯形棱柱被平面截切后的三视图。
SV
QV
TV
d c P1H
d
a
d P2H
工程制图(第8讲)立体的截切
矩形
圆
椭圆
16
求圆柱截交线上点的方法
表面取点法： 表面取点法： 在圆柱表面取若干素线， 在圆柱表面取若干素线，求其与截平 面的交点； 面的交点； 当圆柱处于特殊位置时， 当圆柱处于特殊位置时，可直接求出 交点。 交点。
17
例1：求左视图 同一立体被多 个平面截切， 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。 线的分析和作图。
7
3 1 2
4
截交线的投影 检查截交 分析棱线的 截交线的形状？ 截交线的形状？ 求截交线 特性？ 特性？ 投影 线的投影
12
4:求八棱柱被平面 截切后的俯视图。 求八棱柱被平面P 例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
13
二 回转体表面的截交线 截交线是截平面与回转体表面的共有线 共有线。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 截平面与回转体轴线的相对位置。 求截交线的方法： ⒈ 求截交线的方法：
●
解题步骤： 解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
18
●
● ●
例1：求左视图
解题步骤： 解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
19
例2：求左视图
●
●
●
●
20
例2：求左视图21 Nhomakorabeaa
4
2
36
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆， 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同， 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 求半球体截切后的俯视图和左视图。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
06平面立体及其截切体的投影
如图所示 , 四棱柱中间的切槽是由两个侧平面和 一个水平面切割而成。 一个水平面切割而成。 平面Ⅰ为侧平面 它与四棱 平面Ⅰ为侧平面,它与四棱 柱侧面的交线为两条铅垂线 AA1,BB1。 。 平面Ⅱ为一水平面,它与 平面Ⅱ为一水平面 它与 四棱柱侧面和侧平面的交线共 同围成一六边形。 同围成一六边形。 作图时 , 先作反映切口特 征且具有积聚性的正面投影 , 然后补画其它两面投影。 然后补画其它两面投影。
作图: 作图
1
a) 直观图
b) 投影图
(2) 棱柱表面上点的投影
由于棱柱的表面都是平面， 由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在 表面都是平面 平面上取点的方法相同 的方法相同。 平面上取点的方法相同。
A M D
B
C
a) 直观图 图 正六棱柱表面取点
已知六棱柱表面上点M的正面投影 的正面投影m'，求其另两面投影， 例1 已知六棱柱表面上点 的正面投影 ，求其另两面投影， 并判别可见性。 并判别可见性。
采用什么 方法？ 方法？ 平面上作辅助线
作图方法1 作图方法
n″ N a' n′
s' m″ a" (c")
s"
n′
(m′) ′ b' c'
n″ b"
a n
m s n b
c
a) 直观图
b) 投影图 图 三棱锥表面取点
作图方法2: 作图方法
s' n′ n′ n″ N a' b' c' a" (c") n″ b" s"
四棱锥被正垂面切割， 四棱锥被正垂面切割， 截交线也应是平面多边 形，其正面投影积聚为 一条线， 一条线，水平投影侧面 投影小于实形的类似形 四棱锥被水平面切割， 四棱锥被水平面切割，截 交线应是平面多边形， 交线应是平面多边形，其 水平投影反映实形。 水平投影反映实形。侧面 投影是一条线。 投影是一条线。
工程制图-第四章-截切体与相贯体的投影
7 8
21 6 3 45
例3 已知主视图和左视图，求俯视图。
正垂面
侧垂面
空间与投影分析：四棱柱被 正垂面和侧垂面截切
结束
先画出完整的四棱柱俯视图，再找出相似形。
正垂面
正垂面 的类似形
侧垂面
正垂面 的类似形
侧垂面的 类似形
侧垂面的 类似形
结束
二、回转截切体的投影
• 截交线的分析
截交线是截平面与回转面的公有线
结束
一、表面取点法
就是根据投影具有积聚性的特点，由两回转体表面上若干 共有点的已知投影求出其它未知投影，从而画出相贯线的投 影。 例 求作两垂直相交的圆柱的相贯线。
作图方法：
• 先找特殊点 • 再求中间点 (用表面取点法) • 连接各点并判可见性
结束
找特殊点(最左点2, 最右点1, )的三视图
结束
1′
1″
5′
（5″）
1
5
结束
由左视转向点2 和点8 的主视图，作出点2 和点8 的左视图与俯
视图。
1′ 2′（8′）
5′
1″
8″
2″
（5″）
yy
28
yy
1
5
结束
用辅助平面法找出点3 和点7 的俯视图与左视图。
1′ 2（′ 8′）
3（′ 7′）
5′
8″ (7″)
1″
2″ (3″)
（5″）
yy
yy
7
28
1
5
3
结束
光顺地连出截交线椭圆的俯视图与左视图，并判断可见性。
结束
3.圆球的截交线
圆球的截交线是圆。截交线的投影为直 线、圆或椭圆三种情况。
21 6 3 45
例3 已知主视图和左视图，求俯视图。
正垂面
侧垂面
空间与投影分析：四棱柱被 正垂面和侧垂面截切
结束
先画出完整的四棱柱俯视图，再找出相似形。
正垂面
正垂面 的类似形
侧垂面
正垂面 的类似形
侧垂面的 类似形
侧垂面的 类似形
结束
二、回转截切体的投影
• 截交线的分析
截交线是截平面与回转面的公有线
结束
一、表面取点法
就是根据投影具有积聚性的特点，由两回转体表面上若干 共有点的已知投影求出其它未知投影，从而画出相贯线的投 影。 例 求作两垂直相交的圆柱的相贯线。
作图方法：
• 先找特殊点 • 再求中间点 (用表面取点法) • 连接各点并判可见性
结束
找特殊点(最左点2, 最右点1, )的三视图
结束
1′
1″
5′
（5″）
1
5
结束
由左视转向点2 和点8 的主视图，作出点2 和点8 的左视图与俯
视图。
1′ 2′（8′）
5′
1″
8″
2″
（5″）
yy
28
yy
1
5
结束
用辅助平面法找出点3 和点7 的俯视图与左视图。
1′ 2（′ 8′）
3（′ 7′）
5′
8″ (7″)
1″
2″ (3″)
（5″）
yy
yy
7
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1
5
3
结束
光顺地连出截交线椭圆的俯视图与左视图，并判断可见性。
结束
3.圆球的截交线
圆球的截交线是圆。截交线的投影为直 线、圆或椭圆三种情况。
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垂直
圆
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平行 两平行直线
倾斜 椭圆
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圆柱截交线： (1) 圆:
P 于轴线；
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⒉ 画截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： ☆ 先取特殊点，后取中间点。 ☆ 顺次光滑地连接各点，并判断可见性。
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圆柱体的截交线
截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置
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回转体的截交线
求回转体截交线投影的作图方法： 1、表面取点法
• 已知截交线的一个投影（往往是有积聚性的投影），根据共 有点的性质，利用表面取点法，求出截交线的其他投影。
2、辅助平面法
• 假设平面与截平面和回转体相交，利用三面共有点的几何原 理，求出截交线上的点，作出截交线的三面投影。
2’
1 ’’( 2 ’’)
4’
6’
3 ’’( 4 ’’)
5 ’’( 6 ’’)
7 ’’ 7’
再确定截交线上各顶 点 ,并求其在有积聚性 的水平投影上的投影。
2(4)
1(3)
5
根据截交线各顶点的二 投影求其第三投影。 擦去被截切部分的投 影，按虚实加深各轮 廓线的投影。
6
7
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2’
2 ’’
3’
( 3 ’’)
a’
b’
c’
a ’’ ( c ’’)
b ’’
a
1
3
求截切体的第三投影 即: 由二投影求出第 三投影。 完成被截立体的投影 即:判别可见性后再 按虚实加深图线 擦去被截掉部分
c
s
2
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b
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截交线的形状分析
截交线的形 状是怎样的？ 怎样确定截交线 的投影形状？
（1）分析截平面与立体的相对位置以确定截交线形状。
截交线多边形的边数=截平面截到的棱面数
（2）分析截平面与投影面的相对位置以确定截交线的投影形状。
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练习. 求正四棱柱被截切后的 V、H 投影。
1’ 3’ 5’ 6’ 9’ 2’ 4’ 1”(2”) 3”(4”) 5”(6”) 7”(8”) 9”
7’
8’
1 3’
2 4’
5(7)
6(8)
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9’
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例：求P、Q 两平面与三棱锥截交线的投影
解题步骤
1．分析:截平面的 正面投影积聚，截 交线的正面投影已 知，水平投影和侧 面投影待求； 2．求出截交线上 的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ ； 3．顺次地连接各 点，作出截交线， 并且判别可见性； 4。补全轮廓线。
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求正三棱锥被截切后的 V、H 投影。
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截平面：
截平面
用来截切立体的平面，称为截平面。
截交线：
截平面与立体表面的交线，称为截交线。
截交线的特点
截交线是立体表面与截平面的共有点的连线; 截交线必为一条封闭的平面折线(多边形)。
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截交线
截切体
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不完整的基本形体和截交线
实际用于装配机械设备的零件并不一定都保持基本形体的 完整形状，往往需要切取一部分，使之称为带有某种切口 的不完整基本形体。 不完整的基本形体实际上是由平面与立体相交，并切割去 除一部分立体后形成的。这个平面称为“截平面”，平面 截割立体时与立体表面的交线称为“截交线”。 平面立体上的截交线，由于是平面与平面相交，因而都是 直线；曲面体上的截交线则因曲面性质和切平面位置的不
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例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
★ 投影分析 1 2 4
● ●
(4)
3
1
●
截平面与几个棱面相交?
2 交线的形状？
★ 求截交线
截交线与投影面 的位置关系?
●
3
4 3
●
★ 检查
● ●
类似性
1
●
2
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Chemical dr： ( 2 )
椭圆:
P 倾斜于轴线；
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圆柱截交线：
(3) 二 平 行 直 线 : P // 于 轴 线 。
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例.求三棱锥被P平面截切后的三投影。
s’
P
s ’’
1 ’’
解题步骤：
分析：截平面斜切三 棱锥其截交线应为封 闭三角形.
利用棱线法求截交线 即：求三棱锥各棱线 与截平面的交点
1’
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平面立体截交线的画图
确定截交线的形状
求截交线的步骤：
１）空间及投影分析 截平面与立体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 ２）画出截交线的投影
确定截交线的投影特性
求截交线的一般步骤
(1) 根据立体与截平面的位置分析截交线的形状；
(2) 求 截 交 线 上 特 殊 位 置 各 点 （ 顶 、 拐 点 ） 的 投 影 ；
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例：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。
4´
4″
3´
6´
1´ 2´(5´) 5″(6″) 2″
3″ 1″
6 4 3 1
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5
2
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求棱柱被正垂面截切后的俯视图。
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求回转体截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析 1) 确定截交线的形状
4 1
3
2
☆ 明确回转体的形状 ☆ 分析截平面与回转体轴线的相对位置 2) 明确截交线的投影特性(积聚性、类似性等) ☆ 关键在分析截平面与投影面的相对位置
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求五棱柱被截切后的V、H面投影。
1’
3’
5’
解题步骤：
分析：截平面垂直切时 截交线为封闭四边形; 斜切时为封闭五边形 先求棱柱有积聚性的 水平投影。
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