02 6立体的截切

2’
1 ’’( 2 ’’)
4’
6’
3 ’’( 4 ’’)
5 ’’( 6 ’’)
7 ’’ 7’
再确定截交线上各顶 点 ,并求其在有积聚性 的水平投影上的投影。
2(4)
1(3)
5
根据截交线各顶点的二 投影求其第三投影。 擦去被截切部分的投 影，按虚实加深各轮 廓线的投影。
6
7
西华师大化学化工学院
Coll. Chemistry & Chemical Engineering
Chemical drawing
化 工 制 图
西华师大化学化工学院
Coll. Chemistry & Chemical Engineering
Chemical drawing
化 工 制 图
例：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。
4´
4″
3´
6´
1´ 2´(5´) 5″(6″) 2″
3″ 1″
6 4 3 1
化 工 制 图
练习. 求正四棱柱被截切后的 V、H 投影。
1’ 3’ 5’ 6’ 9’ 2’ 4’ 1”(2”) 3”(4”) 5”(6”) 7”(8”) 9”
7’
8’
1 3’
2 4’
5(7)
6(8)
西华师大化学化工学院
9’
Coll. Chemistry & Chemical Engineering
Coll. Chemistry & Chemical Engineering
Chemical drawing
化 工 制 图
例.求三棱锥被P平面截切后的三投影。
s’
P
s ’’
1 ’’
解题步骤：
分析：截平面斜切三 棱锥其截交线应为封 闭三角形.
利用棱线法求截交线 即：求三棱锥各棱线 与截平面的交点
1’
截平面
截交线
截切体
西华师大化学化工学院 Coll. Chemistry & Chemical Engineering
Chemical drawing
回转体的截交线
化 工 制 图
回转体截切的基本形式
截交线性质 截交线形状
共有性 封闭的平面图形
回转体表面的形状
截平面与回转体轴线的相对位置
西华师大化学化工学院 Coll. Chemistry & Chemical Engineering
2’
2 ’’
3’
( 3 ’’)
a’
b’
c’
a ’’ ( c ’’)
b ’’
a
1
3
求截切体的第三投影 即: 由二投影求出第 三投影。 完成被截立体的投影 即:判别可见性后再 按虚实加深图线 擦去被截掉部分
c
s
2
西华师大化学化工学院
b
Coll. Chemistry & Chemical Engineering
Chemical drawing
化 工 制 图
回转体的截交线

求回转体截交线投影的作图方法： 1、表面取点法
• 已知截交线的一个投影（往往是有积聚性的投影），根据共 有点的性质，利用表面取点法，求出截交线的其他投影。

2、辅助平面法
• 假设平面与截平面和回转体相交，利用三面共有点的几何原 理，求出截交线上的点，作出截交线的三面投影。
化 工 制 图
西华师大化学化工学院
Coll. Chemistry & Chemical Engineering
Chemical drawing
化 工 制 图
求五棱柱被截切后的V、H面投影。
1’
3’
5’
解题步骤：
分析：截平面垂直切时 截交线为封闭四边形; 斜切时为封闭五边形 先求棱柱有积聚性的 水平投影。
西华师大化学化工学院
5
2
Coll. Chemistry & Chemical Engineering
Chemical drawing
化 工 制 图
西华师大化学化工学院
Coll. Chemistry & Chemical Engineering
Chemical drawing
化 工 制 图
求棱柱被正垂面截切后的俯视图。


同，而呈现直线、圆、椭圆，或者其它非圆曲线。
西华师大化学化工学院
Coll. Chemistry & Chemical Engineering
截交线的投影
平面立体的截交线
回转体的截交线
Chemical drawing
化 工 制 图
平面立体的截交线
截切体：
当立体与平面相交时,被平面截断而形成的立体即为截切体。
Chemical drawing
化 工 制 图
圆柱截交线： ( 2 )
椭圆:
P 倾斜于轴线；
西华师大化学化工学院
Coll. Chemistry & Chemical Engineering
Chemical drawing
化 工 制 图
圆柱截交线：
(3) 二 平 行 直 线 : P // 于 轴 线 。
垂直
圆
西华师大化学化工学院
平行 两平行直线
倾斜 椭圆
Coll. Chemistry & Chemical Engineering
Chemical drawing
化 工 制 图
圆柱截交线： (1) 圆:
P 于轴线；
西华师大化学化工学院
Coll. Chemistry & Chemical Engineering
Chemical drawing
化 工 制 图
西华师大化学化工学院
Coll. Chemistry & Chemical Engineering
Chemical drawing
化 工 制 图
西华师大化学化工学院
Coll. Chemistry & Chemical Engineering
Chemical drawing
Chemical drawing
化 工 制 图
平面立体截交线的画图
确定截交线的形状
求截交线的步骤：
１）空间及投影分析 截平面与立体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 ２）画出截交线的投影
确定截交线的投影特性
求截交线的一般步骤
(1) 根据立体与截平面的位置分析截交线的形状；
(2) 求 截 交 线 上 特 殊 位 置 各 点 （ 顶 、 拐 点 ） 的 投 影 ；
Chemical drawing
化 工 制 图
西华师大化学化工学院
Coll. Chemistry & Chemical Engineering
Chemical drawing
化 工 制 图
西华师大化学化工学院
Coll. Chemistry & Chemical Engineering
Chemical drawing
化 工 制 图
例：求P、Q 两平面与三棱锥截交线的投影
解题步骤
1．分析:截平面的 正面投影积聚，截 交线的正面投影已 知，水平投影和侧 面投影待求； 2．求出截交线上 的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ ； 3．顺次地连接各 点，作出截交线， 并且判别可见性； 4。补全轮廓线。
西华师大化学化工学院 Coll. Chemistry & Chemical Engineering
Chemical drawing
化 工 制 图
西华师大化学化工学院
Coll. Chemistry & Chemical Engineering
Chemical drawing
化 工 制 图
西华师大化学化工学院
Coll. Chemistry & Chemical Engineering
Chemical drawing
Chemical drawing
化 工 制 图
平面立体截交线的画图
4
求截交线的方法：
棱线法:
3
5 6 1 2
求各棱线与截平面的交点
棱面法: 求各棱面与截平面的交线
截交线的解题思路
顺藤摸瓜
西华师大化学化工学院
利用截平面的积聚性投影 找出截交线投影的位置。
Coll. Chemistry & Chemical Engineering
3´(4´, 6´,7´) 5´ 2´(8´) 1´(9´) 8 7 8″ 9″ 1″ 2″
7″
6″
5″
4″
3″
9
5 1 2
6
4 3
Coll. Chemistry & Chemical Engineering
ຫໍສະໝຸດ Baidu
西华师大化学化工学院
Chemical drawing
化 工 制 图
用截交线的 类似性检查
西华师大化学化工学院
二平行直线
西华师大化学化工学院
Coll. Chemistry & Chemical Engineering
Chemical drawing
平面与圆柱相交所得截交线形状
化 工 制 图
矩形
圆
椭圆
西华师大化学化工学院
Coll. Chemistry & Chemical Engineering
Chemical drawing
化 工 制 图
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
★ 投影分析 1 2 4
● ●
(4)
3
1
●
截平面与几个棱面相交?
2 交线的形状？
★ 求截交线
截交线与投影面 的位置关系?
●
3
4 3
●
★ 检查
● ●
类似性
1
●
2
西华师大化学化工学院
Coll. Chemistry & Chemical Engineering
西华师大化学化工学院
Coll. Chemistry & Chemical Engineering
Chemical drawing
化 工 制 图
求回转体截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析 1) 确定截交线的形状
4 1
3
2
☆ 明确回转体的形状 ☆ 分析截平面与回转体轴线的相对位置 2) 明确截交线的投影特性(积聚性、类似性等) ☆ 关键在分析截平面与投影面的相对位置
(3) 判 别 可 见 性 后 ， 按 顺 序 连 接 所 求 各 点 的 投 影 ；
(4) 根 据 立 体 和 截 交 线 的 二 投 影 求 出 第 三 投 影；
(5) 擦 去 被 截 掉 部 分 的 投 影 ， 按 虚 实加深图线。
西华师大化学化工学院 Coll. Chemistry & Chemical Engineering
Chemical drawing
化 工 制 图
不完整的基本形体和截交线

实际用于装配机械设备的零件并不一定都保持基本形体的 完整形状，往往需要切取一部分，使之称为带有某种切口 的不完整基本形体。 不完整的基本形体实际上是由平面与立体相交，并切割去 除一部分立体后形成的。这个平面称为“截平面”，平面 截割立体时与立体表面的交线称为“截交线”。 平面立体上的截交线，由于是平面与平面相交，因而都是 直线；曲面体上的截交线则因曲面性质和切平面位置的不
截平面：
截平面
用来截切立体的平面，称为截平面。
截交线：
截平面与立体表面的交线，称为截交线。
截交线的特点
截交线是立体表面与截平面的共有点的连线; 截交线必为一条封闭的平面折线(多边形)。
西华师大化学化工学院
截交线
截切体
Coll. Chemistry & Chemical Engineering
Chemical drawing
平面立体的截交线
化 工 制 图
平面立体截切的基本形式
截交线的性质：
平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭多边形，其形 状取决于平面立体的形状及截平面在平面立体上的截切位置。 截交线的每条边都是截平面与棱面的交线(共有性)。
求截交线的实质是求平面的交线
西华师大化学化工学院 Coll. Chemistry & Chemical Engineering
Chemical drawing
化 工 制 图
平面立体截交线的投影
西华师大化学化工学院
Coll. Chemistry & Chemical Engineering
Chemical drawing
化 工 制 图
回转体的截交线
截交线是立体表面与截平面的共有点的连线; 截交线必为一条封闭的平面曲线。(特殊情况为平面折线)。
⒉ 画截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： ☆ 先取特殊点，后取中间点。 ☆ 顺次光滑地连接各点，并判断可见性。
西华师大化学化工学院 Coll. Chemistry & Chemical Engineering
Chemical drawing
化 工 制 图
圆柱体的截交线
截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置
Chemical drawing
化 工 制 图
截交线的形状分析
截交线的形 状是怎样的？ 怎样确定截交线 的投影形状？

（1）分析截平面与立体的相对位置以确定截交线形状。

截交线多边形的边数=截平面截到的棱面数
（2）分析截平面与投影面的相对位置以确定截交线的投影形状。
西华师大化学化工学院 Coll. Chemistry & Chemical Engineering
化 工 制 图
求正三棱锥被截切后的 V、H 投影。
西华师大化学化工学院
Coll. Chemistry & Chemical Engineering
Chemical drawing
化 工 制 图
西华师大化学化工学院
Coll. Chemistry & Chemical Engineering
Chemical drawing