北京课改版八年级数学下册初二数学期中试卷

合集下载

【免费下载】北京课改版八年级数学下册期中考试测试卷及参考答案1

2、对于反比例函数 y 2 ，下列说法不正确的是（） x
小。
A、点（-2，-1）在它的图象上。
C、当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大。 D、当 x<0 时，y 随 x 的增大而减
3、若分式
x2 9
x3
的值为 0，则 x 的值是（）
A、-3 B、3 C、±3 D、0
4、以下是分式方程 1 1 x 1去分母后的结果，其中正确的是（） x 2x
）
D、 4a3 9b 2
更多免费资源下载绿色圃中小学教育网课件|教案|试卷|无需注册
10、如图，正比例函数 y kx(k 0) 与反比例函数 y 4 的图象相交于 A、C 两 x
点，过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B，连接 BC，则△ABC 的面积等于 ( )
A
C
D
D
A
B
B
更多免费资源下载绿色圃中小学教育网课件|教案|试卷|无需注册
z
y
。三、解答题（共 60 分，写出必要的演算推理过程）
21、（5 分）计算
x
2 1 1 ( 2)0 9 12
3
更多免费资源下载绿色圃中小学教育网课件|教案|试卷|无需注册
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

北京课改版八年级下册数学期中考试题(附答案)

北京课改版八年级下册数学期中考试题（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题（题型注释） 1.如图，在△ABC 中，AB=4，BC=6，DE 、DF 是△ABC 的中位线，则四边形BEDF 的周长是（）A ．5B ．7C ．8D ．102.如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，BE 、CF 交于点G ．若使EF D 14A =，那么平行四边形ABCD 应满足的条件是【】A ．∠ABC=60° B．AB ：BC=1：4C ．AB ：BC=5：2D ．AB ：BC=5：83.下列说法错误的是（）A ．有一组对边平行但不相等的四边形是梯形B ．有一个角是直角的梯形是直角梯形C ．等腰梯形的两底角相等D ．直角梯形的两条对角线不相等4.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )A. 梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形5.如图，在矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD 的周长为30 cm ，则AB 的长为（）A.5 cmB.10 cmC.15 cmD.7.5 cm 6.函数y=1x -的自变量x 的取值范围是A ．x=1B ．x ≠1C ．x ≥1D ．x ≤17.如图，平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=5，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则△CDE 的周长是( )A ．6B ．8C ．9D ．108.已知▱ABCD 的周长为32，AB=4，则BC=（）A 、4B 、12C 、24D 、289.若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A ． 5B ． 6C ． 7D ． 810.已知一次函数y=x ﹣2，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是【】A ．B ．C ．评卷人得分二、填空题11.y =yy +y ，当自变量y 的取值为−2≤y ≤5时，相应的函数值的范围为−3≤y ≤−6，则该函数的解析式为。

北京市海淀区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(含答案解析)

北京市海淀区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 BC ．1，3D ．5，12，13 2．下列等式，正确的是（）A=B =C D 3± 3．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，7BC =，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则ED 是（）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，CD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AC ，DC 的中点，1EF =，则BD 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在正方形ABCD 中，等边AEF 的顶点E ，F 分别在边BC 和CD 上，则AEB ∠等于（）A．60︒B．70︒C．75︒D．80︒6．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，3），以点O为圆心，OA 长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．如图，在ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AF DE⊥，垂足为F，将ABC分割后拼接成矩形BCHG，若4AF=，则ABC的面积DE=，2是（）A．8B．10C．14D．168．我校举行跳绳比赛，甲、乙两班参赛同学每分钟跳绳个数统计结果如下表：某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生平均成绩相同；①乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分跳绳个数130≥为优秀）；①甲班成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是（）A．①①①B．①①C．①①D．①①二、填空题9x 的取值范围为______．10．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AD①BC ，请添加一个条件：______，使四边形ABCD 为平行四边形（不添加任何辅助线）．11．两直角边分别为6和8的直角三角形，斜边上的中线的长是_________．12．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边①ADE ，则①AEB =_______13．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使60ABC ∠=︒，则四边形ABCD 的面积为_________．14．《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺处时而绳索用尽．设绳索长为x 尺，则根据题意可列方程为______．15．如图，菱形ABCD 的边长为4，45A ︒∠=，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,M N 两点，直线MN 交AD 于点E ，连接CE ，则CE 的长为____________．16．在▱ABCD 中，O 为AC 的中点，点E ，M 为▱ABCD 同一边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO ，MO 的延长线分别与▱ABCD 的另一边交于点F ，N ．下面四个推断：①四边形ABFM 是平行四边形；①四边形ENFM 是平行四边形；①若▱ABCD 是矩形（正方形除外），则至少存在一个四边形ENFM 是正方形；①对于任意的▱ABCD ，存在无数个四边形ENFM 是矩形．其中，正确的有__________．三、解答题17．计算：102|(π--+18．如图，在ABD △中，AC BD ⊥，8BC =，10AB =，60D ∠=︒，F 为AD 的中点，求AC ，CF 的长．19．已知1x =，求223x x --的值．20．如图，四边形ABCD 和四边形AECF 都是平行四边形，求证：BE DF =．21．尺规作图：如图，已知线段a ，b ．求作：菱形ABCD ，使其一条对角线的长等于线段a 的长，边长等于线段b 的长．作法：①作直线m ，在m 上截取线段AC a =；①作线段AC 的垂直平分线EF ，交线段AC 于点O ；①以点A 为圆心，线段b 的长为半径画弧，交直线EF 于点B ，D ；①分别连接AB ，BC ，CD ，DA ；则四边形ABCD 就是所求作的菱形．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：①EF 垂直平分AC ，①AB = ， = ，（）①AB AD =，AB AD BC BD ∴===，①四边形ABCD 是菱形．（）22．从2020年5月1日开始，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式实施．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解情况，小清从我校初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了相关信息：a ．30名同学测试成绩的统计图如下：b ．30名同学测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050x <，5060x <，6070x <，7080x <，8090x <，90100x ）：c ．测试成绩在7080x <这一组的分别是：73 74 77 75 70 74 73 78d ．小华的知识测试成绩为85分．根据以上信息，回答下列问题：(1)小华的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第；(2)抽取的30名同学的成绩的中位数为；(3)序号为1-10的学生是七年级的，他们的成绩的方差记为21s ；序号为11-20的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为22s ，序号为21-30的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为23s ，直接写出21s ，21s ，23s 的大小关系；(4)成绩80分及以上记为优秀，若我校初中三个年级840名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为人．23．如图，在平行四边形ABCD 中，AC AD ⊥，作ECA ACD ∠=∠，CE 交AB 于点O ，交DA 的延长线于点E ，连接BE ．(1)求证：四边形ACBE 是矩形；(2)连接O D ．若4AB =，60ACD ∠=︒，求OD 的长．24．观察猜想(1)观察猜想：①21+>①133+>①88+= 通过上面三个计算，可以初步对任意的非负实数a ，b 做出猜想：a b +(2)验证结论：我们知道可以利用几何图形对一个等式进行验证，请你利用与下图全等的四个矩形，构造几何图形对你的猜想进行验证．（要求：画出构造的图形，写出验证过程）(3)结论应用：如图，某同学在做一个面积为800cm2，对角线相互垂直的四边形玩具时，用来做对角线的竹条至少要cm．25．如图，在正方形ABCD外有一点P，满足45∠=︒，以AP，AD为邻边作APBAPQD．(1)如图1，根据题目要求补全图形；∠的度数；(2)连接QC，求DQC(3)连接AQ，猜线段AQ，PQ和PB之间的数量关系并证明．26．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1．线段AC=（m，n均为正整数），点A，C在格点上，以AC为对角线画出正方形ABCD（B，D落在网格内）．(1)当m= ，n= 时（给出一组值即可），B，D在格点上，在网格中画出正方形ABCD；(2)当m = ，n = 时（给出一组值即可），B ，D 均不在格点上，在网格中画出正方形ABCD （尺规作图，保留痕迹，不写作法）；(3)当m ，n 满足时，B ，D 一定在格点上（网格纸足够用）．27．对于平面直角坐标系xOy 中的图形1W 和图形2W 给出如下定义：在图形1W 上存在两点A ，B （点A ，B 可以重合），在图形2W 上存在两点M ，N （点M ，N 可以重合）使得2AM BN =．则称图形1W 和图形2W 满足限距关系．(1)如图，点(1,0)C ，(1,0)D -，E ，点F 在CE 上运动（点F 可以与C ，E 重合），连接OF ，DF ．①线段OF 的最小值为，最大值为；线段DF 的取值范围是；①在点O ，D 中，点与线段CE 满足限距关系；(2)如图，正方形ABMN 的边长为2，直线PQ 分别于x 轴，y 轴交于点Q ，P ，且与x 轴正方向的夹角始终是30，若线段PQ 与正方形ABMN 满足限距关系，求点P 的纵坐标(0)a a >的取值范围；A b b ，G，H是正方形边上两(3)如图，正方形ABMN的顶点均在坐标轴上，(0,)(0)点，分别以G，H为中心作边长为1的正方形，与正方形ABMN的四边分别平行，若对于任意的点G，H，以G，H为中心的正方形都满足限距关系，直接写出b的取值范围．参考答案：1．D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．【详解】解.A.22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；222，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C.122≠32，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D.52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2．A【分析】根据二次根式的四则混合运算及算术平方根的求法计算即可得出结果．【详解】解：A=B=C==D3=，选项计算错误，不符合题意；故选：A．【点睛】题目主要考查二次根式的四则运算及算术平方根的求法，熟练掌握运算法则是解题关键．3．B【分析】由在平行四边形ABCD中，①ABC的平分线交AD于点E，易证得①ABE是等腰三角形，即可得AB＝AE，继而求得DE的长．【详解】解：①四边形ABCD是平行四边形，BC＝7，①AD①BC，AD＝BC＝7，①①AEB＝①CBE，①AD是①ABC的平分线，答案第1页，共24页①①ABE ＝①CBE ，①①ABE ＝①AEB ，①AE ＝AB ＝4，①DE ＝AD ﹣AE ＝3．故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，关键是证明等腰三角形．4．B【分析】先利用中位线性质求得AD ，再由中线知BD =AD 即可解答．【详解】解：①点E 、F 分别是AC 、DC 的中点，①EF 是①ACD 的中位线，①AD =2EF =2，①CD 是①ABC 的中线，①BD =AD =2故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的中线和中位线，熟练掌握中位线的性质是解答的关键． 5．C【分析】根据题意直接证明Rt ADF Rt ABE △≌△，进而得CE CF =，可知45FEC ∠=︒，结合等边三角形的条件，即可求得AEB ∠．【详解】解：四边形ABCD 是正方形，AD AB BC CD ∴===，90B C D ∠=∠=∠=︒， AEF 是等边三角形，AF AE ∴=，60AEF ∠=︒，在Rt ADF 和Rt ABE △中AD AB AF AE =⎧⎨=⎩， ∴Rt ADF Rt ABE △≌△（HL ），,DF BE ∴=∴CE CF =，90C ∠=︒，∴45FEC ∠=︒，又60AEF ∠=︒，180AEB AEF FEC ∴∠=︒-∠-∠，180604575=︒-︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了HL 证明直角三角形全等，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，正方形的性质，熟练以上性质是解题的关键．6．A【分析】先根据勾股定理求出OA 的长，由于OB =OA ，故估算出OA 的长，再根据点B 在x 轴的正半轴上即可得出结论．【详解】解：①点A 坐标为（2，3），①OA①点A 、B 均在以点O 为圆心，以OA 为半径的圆上，①OA =OB①34，点B 在x 轴的正半轴上，①点B 的横坐标介于3和4之间．故选：A ．【点睛】本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出OA 的长是解答此题的关键．7．D【分析】先利用中位线定理求出BC =8，再由矩形面积等于①ABC 的面积进行求解即可．【详解】解：①D 、E 分别是AB ，AC 的中点，①DE 是①ABC 的中位线，①BC =2DE =8，由题意得BG =AF =2，=ABC BCHG S S △矩形，①=16ABC S BC BG ⋅=△，故选D ．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，矩形的性质，熟知三角形中位线定理是解题的关键．8．A【分析】首先根据表格信息即可得出二者平均数一样，然后再观察表格发现甲班的中位数是129，乙班的中位数是131，由此进一步比较二者的优秀人数即可，最后根据二者的方差大小即可得出哪个班波动大或小，据此进一步得出答案即可．【详解】解：从表中可知：甲、乙两班的平均数都是115，故①正确；甲班的中位数是129，乙班的中位数是131，乙班中位数比甲班的大，而每分钟跳绳的个数≥130为优秀，由此说明乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，故①正确；甲班的方差大于乙班的，则说明甲班的波动情况大，故①正确；综上所述，①①①都正确，故选：A．【点睛】本题主要考查了中位数与方差的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．9．x≥-3【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：依题意有x+3≥0，解得：x≥-3．故答案为：x≥-3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握定义是解题关键．10．AD=BC．【分析】直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案．【详解】当AD①BC，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形．故答案是AD=BC（答案不唯一）．11．5【分析】根据勾股定理求得斜边的长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半从而求得斜边上的中线长．【详解】解：①直角三角形两条直角边分别是6、8，①，①斜边上的中线长为110=52．故答案为：5．【点睛】此题考查直角三角形的性质及勾股定理的运用．求出斜边的长是解答本题的关键．12．15°【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得BC=CD=AD=AB、①ADC=①BCD=①CBA =①BAD= 90°，AE=DE=AD, ①ADE=①DEA=①EAD=60°；再说明①ABE是等腰三角形，最后根据等腰三角形的性质解答即可．【详解】解：①正方形ABCD，①BC=CD=AD=AB, ①ADC=①BCD=①CBA =①BAD= 90°，①等边三角形ADE，①AE=DE=AD, ①ADE=①DEA=①EAD=60°，①AB=A E,①BAE=①BAD+①EAD=150°，①①AEB=1801801501522BAE-∠-==．故答案为：15°．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及等量代换思想，解题的关键是掌握运用等量代换思想是解答．13．【分析】先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB=BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与①ABC=60°求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底×高计算即可．【详解】解：①纸条的对边平行，即AB①CD，AD①BC，①四边形ABCD是平行四边形，①两张纸条的宽度都是3，①S四边形ABCD=AB×3=BC×3，①AB=BC，①平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．如图，过A作AE①BC，垂足为E，①①ABC =60°，①①BAE =90°-60°=30°，①AB =2BE ，在△ABE 中，AB 2=BE 2+AE 2，即AB 2=14AB 2+32，解得AB①S四边形ABCD =BC •AE故答案是：【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，根据宽度相等，利用面积法求出边长相等是证明菱形的关键．14．22(3)64x x -+=【分析】根据题意和勾股定理列出方程即可．【详解】解：①绳索长为x 尺，且绳索比竖着的木柱长3尺，①木柱长()3x -尺．①牵着绳索退行，在距木柱底部8尺处时而绳索用尽．①木柱的长度和退行的距离构成直角三角形的两条直角边，绳索为直角三角形的斜边． ①根据勾股定理可列方程：222(3)8x x -+=，即22(3)64x x -+=．故答案为：22(3)64x x -+=．【点睛】本题考查勾股定理的应用，正确理解题意是解题关键．15．【分析】连接BE ，由垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质，得BE=AE= 再得①EBC=90°，利用勾股定理即可求出CE 的长度．【详解】解：连接BE ，如图：由题意可知，MN 垂直平分AB ，①AE=BE ，①45EBA A ∠=∠=︒，则①AEB=90°，在等腰直角三角形ABE 中，AB=4，①BE=AE=①四边形ABCD 为菱形，①AD①BC ，①①EBC=①AEB=90°，在Rt①BCE 中，由勾股定理，则CE =故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到①EBC=①AEB=90°．16．①①①【分析】由“ASA”可证△EAO ①①FCO ，可得EO=FO ，可证四边形EMFN 是平行四边形，可得AM 与BF 不一定相等，故①错误，①正确，由正方形的判定和性质和矩形的判定可判断①错误，①正确，即可求解．【详解】解：设点E ，M 为AD 边上任意两个不重合的动点，如图，连接BD ，①四边形ABCD 是平行四边形，O 为AC 的中点，①BD 也经过点O ，AD ①BC ，①①EAC =①FCA ，在△EAO和△FCO中，EAC FCAAO COAOE COF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，①①EAO①①FCO（ASA），①EO=FO，同理可得OM=ON，①四边形EMFN是平行四边形，①AM与BF不一定相等，故①错误，①正确；若四边形ABCD是矩形，当EO=OM、EO①OM时，则EF=MN、EF①MN，又①四边形ENFM是平行四边形，①四边形ENFM是正方形，故①正确，当EO=OM时，则EF=MN，又①四边形ENFM是平行四边形，①四边形ENFM是矩形，故①正确，故答案为：①①①．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证明四边形ENFM是平行四边形是解题的关键．17．3 2【分析】根据负指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质和零指数幂的性质计算即可．【详解】解：102|(π-+-+112=+ =32．【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握负指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质和零指数幂的性质是解题关键．18．AC =6，CF =【分析】直接根据勾股定理可得出AC 的长度，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AF =CF =FD ，∆FCD 为等边三角形，设CD =x ，则AD =2x ，利用勾股定理求解即可得出CF 长度．【详解】解：①AC ①BD ，BC =8，AB =10，①AC 6=，①F 为AD 中点，①AF =CF =FD ，①①D =60°，①∆FCD 为等边三角形，设CD =x ，则AD =2x ，①222AC CD AD +=，即()22262x x +=，解得：x =，①CF =CD =【点睛】题目主要考查利用勾股定理解三角形，直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定和性质等，理解题意，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．19．-1【分析】先变式子223(3)(1)x x x x --=-+，然后再将1x =+代入求值．【详解】解：原式(3)(1)x x =-+，将1x =代入上式得，原式111)2)1=-+==-．【点睛】本题考查了条件型代数式的求值问题，数量将式子进行因式分解，再代入数值，是解题的关键．20．见解析【分析】连接AC，交BD于点O，根据平行线的性质得出BO=DO，EO=FO，结合图形利用线段间的数量关系即可证明．【详解】证明：连接AC，交BD于点O，①四边形ABCD与四边形AECF为平行四边形，①BO=DO，EO=FO（平行四边形的对角线互相平分）①．BO-EO=DO-FO，即BE=DF．【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，熟练掌握运用平行四边形的性质是解题关键．21．(1)作图见解析；(2)BC；AD；CD；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；四条边都相等的四边形是菱形【分析】（1）根据题干中提示的步骤，逐步作图即可；（2）根据垂直平分线的性质及菱形的判定定理进行证明即可．(1)解：按照步骤，作图如图所示：(2)证明：①EF 垂直平分AC ，①AB =BC ，AD =CD ，（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）①AB =AD ，①AB =BC =AD =CD ，①四边形ABCD 是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）．故答案为：BC ；AD ；CD ；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；四条边都相等的四边形是菱形【点睛】本题考查尺规作图-作菱形，以及理论证明，掌握基本作图的方法，以及菱形的判定定理是解题关键．22．(1)5；(2)74；(3)222213S S S >>； (4)280．【分析】（1）根据成绩统计图判断出85分以上的人数为4人，即可得出小明排第5；（2）先判断出中位数位于哪一组，再结合b 中的频数和c 中的数据，根据中位数的定义求解即可；（3）根据方差的定义，再结合统计图判断即可；（4）先求出样本中80分以上的比例，再乘以该校初中总人数420即可．（1）如图所示，可知小华的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第5；故答案为：5；（2）由中位数的定义可知，将这组数据按从小到大排列后，最中间的两个数据的平均数即为中位数，由频数分布直方图可知六个组的人数分别为3、4、5、8、7、3，因此第15和16个数据位于第四组；由c 中信息可知，第15和16个数据分别是74和74，因此中位数还是74，故答案为：74；（3）由图可知，八年级点的波动最大，九年级的波动最小，①222213S S S >>，故答案为：222213S S S >>；（4）由b与c图可知，成绩80分以上的人数为7+3=10（人），①若该校初中三个年级840名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为10840280 30⨯=（人），故答案为：280．【点睛】本题涉及到的知识点有频数分布直方图、中位数、方差、用样本数据估计总体等知识，要求学生能从题干和图形中挖掘有效信息，在理解相关概念的前提下正确判断或求解，能通过样本数据估计总体的数据，考查了学生的审题能力、读图能力、处理数据的能力以及综合分析的能力等．23．(1)见解析；(2)【分析】（1）先证明四边形ACBE是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；（2）先证明∆AOC为等边三角形，由各角之间的关系得出①F AO=90°-60°=30°，根据含有30°角的直角三角形的性质及勾股定理进行求解即可得出结果．(1)证明：①四边形ABCD是平行四边形，①AD①BC，AD=BC，①AC①AD，①①EAC=①DAC=90°，①①ECA=①ACD，①①AEC=①ADC，①CE=CD，①AE=AD=BC，①AE①BC，①四边形ACBE是平行四边形，①①EAC=90°，①四边形ACBE 为矩形；(2)如图，过点O 作OF ①DE 于F ，由（1）可知，四边形ACBE 为矩形，①对角线AB 与CE 相等且互相平分，AO =122AB =， ①OA =OC ，①①ACD =①ACO =60°，①∆AOC 为等边三角形，①①OAC =60°，①①EAC =90°，①①F AO =90°-60°=30°，在Rt ∆AFO 中，OF =112AO =，AF = 在Rt ∆AEB 中，122BE AB ==，AD=AE①DF =AF +AD①OD【点睛】题目主要考查矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，含有30°角的直角三角形的性质等，理解题意，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．24．(1)≥；(2)证明见解析；(3)80【分析】（1）根据三个式子可直接得出猜想；（2）利用四个长方形构造出正方形，结合图形求中间的小正方形面积即可证明；（3）设对角线的长分别为a厘米，b厘米，由对角线垂直得出四边形面积，然后利用（2）中结论即可得出结果．(1)解：观察三个式子可得，猜想：a+b≥故答案为：≥；(2)解：如图所示，将四个小长方形围城一个大正方形，且画为阴影，所围成的图形的面积为：20≥，即220-≥，∴a+b≥(3)解：设对角线的长分别为a厘米，b厘米，∵对角线互相垂直，四边形ABCD的面积为：11·22AC BD ab=，即18002ab=，∴1600 ab=，∵a +b 280≥=，∴用来做对角线的竹条至少要用80厘米，故答案为：80．【点睛】题目主要考查完全平方公式的应用，理解题意，熟练掌握完全平方公式的证明方法是解题关键．25．(1)见解析；(2)45度；(3)PQ【分析】（1）根据平行四边形的作法，过点P 作PQ ①AD ，过点D 作DQ ①AP ，PQ 、DQ 相交于点Q ，即可得出平行四边形；（2）连接CQ ，根据平行四边形的判定定理可得PQCB 为平行四边形，利用平行线的性质及各角之间的关系即可得出结果；（3）过点D 作DH ①DQ 交QC 于点H ，得出点Q 、C 、H 在同一直线上，DQ =DH ，根据全等三角形的判定和性质可得∆AQD ≅∆CHD ，AD =DC =PQ ，AQ =CH ，线段AQ 、PQ 、PB 之间的数量关系转化为CH 、DC 、QC 之间的关系，过点D 作DE ①QH ，由直角三角形斜边上的中线的性质可得DE =QE =EH =2QC CH +，结合图形、勾股定理及各线段间的数量关系即可得出结果．(1)解：如图所示，过点P 作PQ ①AD ，过点D 作DQ ①AP ，PQ 、DQ 相交于点Q ，四边形APQD 即为所求；(2)连接CQ，如图所示，①APQD为平行四边形，①AD①PQ，AD=PQ，①AD①BC，AD=BC，①PQ①BC，PQ=DC，①PQCB为平行四边形，①①PQD+①APQ=180°，①QPB+①PQC=180°，①①APB=①APQ+①QPB=45°，①PQD+①PQC+①DQC=360°，①①DQC=45°；(3)过点D作DH①DQ交QC于点H，①①DQC=45°，①①DHC=45°，①DQ=DH，①∆DQH为等腰直角三角形，①①QDH=①ADC=90°，①①ADQ+①QDC=①HDC+①QDC，①①ADQ=①HDC，在∆AQD与∆CHD中，AD DC ADQ CDH DQ DH ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，①∆AQD ≅∆CHD ，①AD =DC =PQ ，AQ =CH ，由（2）得PQCB 为平行四边形，①PB =CQ ，线段AQ 、PQ 、PB 之间的数量关系转化为CH 、DC 、QC 之间的关系，过点D 作DE ①QH ，①DE =QE =EH =2QC CH +， ①CE =EH -CH =2QC CH -，①CD ==即PQ =①线段AQ 、PQ 、PB 之间的数量关系为PQ 【点睛】题目主要考查平行四边形的判定和性质，勾股定理解三角形，全等三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线是解题关键．26．(1)2；4；（答案不唯一）(2)1；4；（答案不唯一）(3)m +n 为偶数【分析】（1）根据题目要求作图即可；（2）利用尺规作出图形即可；（3）结合作图过程即可得出结果．(1)解：当m =2，n =4时，B 、D 在格点上，如图所示，正方形ABCD 即为所求（答案不唯一）；故答案为：2；4；(2)当m=1，n=4时，作线段AC的垂直平分线，然后以交点为圆心，12AC为半径画弧，交线段AC的垂直平分线于点B，D两点，然后连接即可，点B、D不在格点上，如图所示，正方形ABCD即为所求（答案不唯一）；故答案为：1；4；(3)结合图象可得，当m，n满足m+n是偶数时，B、D一定在格点上，故答案为：m+n是偶数．【点睛】题目主要考查作图-应用与设计作图，勾股定理，正方形的判定和性质等，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解答．27．2DF≤≤；①O；a≤≤(3)0b<≤【分析】（1）①根据题意得出OC=1，OD=1，OE OF①CE时，OF的值最小，利用等面积法得出最小值；观察图象得出当与点重合时取得最大值；确定DF的取值范围方法与其一致，进行求解即可；①根据限距关系的定义，线段CE 上存在两点M 、N ，满足当OM ON 为最大（2）根据题意可得OQ ，由正方形的边长得出OA =OB ，当=a Q 与点B 重合，分三种情况讨论：当0a <<PQa ≤≤时，线段PQ 与正方形有公共点；当a >PQ 在正方形外部；分别利用锐角三角函数及勾股定理求解即可得出结果；（3）考虑中心H 、G 分别与B 、N 重合，根据题意得出OA =OB =ON =b ，对角线长为CD PQ ==，结合图形得出两个正方形的距离的最小值为BN -BD -PN =2b -BN +CB +NQ =2b(1)解：①①点C (1,0)，D (−1,0)，E ，①OC =1，OD =1，OE①CE 2，当OF ①CE 时，11 (22)OC OE EC OF =，①OF 此时，OF 的值最小；当点F与点E重合时，OF当DF①CE时，DF的值最小，①11····22DC OE EC DF=，①DF当点F与点C或点E重合时，DF取得最大值，DE2DC=，①DF最大值为2，2DF≤；2DF≤；①根据限距关系的定义，线段CE上存在两点M、N，满足当OM ONOM=2ON，①点O与线段CE满足限距关系；2DF≤，①线段CE上不存在两点与点D满足限距关系；故答案为：O；(2)解：①点P坐标为（0，a），①PQO=30°，①OP=a，PQ=2a，①OQ=，①正方形的边长为2，①OA=OB=a Q与点B重合，①当0a<<PQ在正方形内部，与正方形无公共点，此时正方形上的点到线段PQ 的最短距离为：QE =解得：1QE =，最大距离为NF解得：1NF = ①线段PQ 与正方形满足限距关系，①121⎛≥ ⎝⎭，解得：a ≥a ≤<a ≤ 线段PQ 与正方形有公共点，线段PQ与正方形满足限距关系；当a>PQ在正方形外部，与正方形没有公共点，由去可知：①OPQ=60°，①①P AC=30°，①PMD=30°，①12CP AP=，12PD MP=，此时正方形到线段PQ的最小距离为AC a==，最大距离为：MD a==+，由于线段PQ与正方形满足限距关系，2a a≥，解得：a≤a≤≤≤a(3)解：如图所示：中心H、G分别与B、N重合，A（0，b），①OA=OB=ON=b，①小正方形的边长为1，①对角线长为CD PQ==①两个正方形的距离的最小值为BN-BD-PN=2b最大值为：BN+CB+NQ=2b①两个正方形满足限距关系，≥，①2b(22b解得：b≤<≤①0b【点睛】题目主要考查正方形的性质及勾股定理解三角形，利用锐角三角函数解三角形等，理解题意，作出相应图象，综合运用这些知识点是解题关键．。

2020—2021年北京课改版八年级数学下册期中考试检测试题1及答案解析.doc

（新课标）京改版八年级数学下册期中质量检测初二数学一、选择题（每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将你认为符合要求的一项的序号填在题中的括号内．每题3分，共30分）1. 下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（）.A ．3，5，7 B. 5，7，8 C. 4，6，7 D. 13 22. 直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的中线长为（）.A. 6013cmB. 132cm C. 6cm D. 13cm3. 已知□ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是（）.A. 100°B. 160°C. 80°D. 60°4.如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于( )．试卷说明：1．本试卷共4页，计三道大题，26道小题； 2．卷面分值100分，考试时间为90分钟。

12-3-210-13A A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 5. 20axbx c ++=是关于x 的一元二次方程的条件是（）.A. ,,a b c 为任意实数B. ,a b 不同时为0C. a 不为0D. ,b c 不同时为0 6. 2240x+=的根是（）.A. 122,2x x ==-B. 2x =C.无实根D. 以上均不正确7. 已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（）.A. 2680x x -+= B.2230x x +-= C.260x x --=D.260xx +-=8. 如图，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（）． A ．5—1 B ．—5+1 C ．5+1 D ．59.若三角形的三边长分别为2,6,2,则此三角形的面积为（）.A.22B.2C.3 D.310．如图，四边形ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ．下列结论正确的有（）. ①四边形A 2B 2C 2D 2是矩形； ②四边形A 4B 4C 4D 4是菱形；ODCBA③四边形A 5B 5C 5D 5的周长是4a b+；错误!未找到引用源。

2020-2021学年八年级数学京改版下册期中复习试卷(有答案)

2020-2021学年北京课改八年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列图形中，不能代表y是x函数的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，﹣1），B（5，1），C（7，7），D（1，5）．若一次函数y＝mx﹣5m+1的图象将四边形ABCD分成面积比为1：3的两部分，则m的值为（）A．﹣5或﹣B．﹣4或﹣C．﹣4或﹣D．﹣5或﹣4．方程5x2＝4x的解是（）A．x＝0B．x＝C．x1＝0，x2＝D．x1＝0或x2＝5．用配方法解一元二次方程x2﹣9x+19＝0，配方后的方程为（）A．（x﹣）2＝B．（x+）2＝C．（x﹣9）2＝62D．（x+9）2＝62 6．已知直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，且点（2，1）在该直线上，设m＝2k﹣b，则m的取值范围是（）A．0＜m＜1B．﹣1＜m＜1C．1＜m＜2D．﹣1＜m＜2 7．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．8．某单位为了解某次“爱心捐款”的情况，从2000名职工中随机抽取部分职工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（）A．样本中位数是200元B．样本众数是100元C．样本平均数是180元D．估计所有员工中，捐款金额为200元的有500人二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．函数y＝+的自变量x的取值范围是．10．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则（m+n）2020的值是．11．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图．平均数中位数众数甲888乙888你认为甲、乙两名运动员，的射击成绩更稳定．（填甲或乙）12．如图，已知一次函数y＝kx﹣b与y＝x的图象相交于点A（a，1），则关于x的方程（k﹣）x＝b的解x＝．13．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝．14．写出一个y关于x的函数，同时满足两个条件：①图象过点（2，3）；②当x＞0时，y 随x的增大而减小，则这个函数解析式为（写出一个即可）．15．若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．16．在平面直角坐标系中，解析式为y＝x+1的直线a、解析式为y＝x的直线b如图所示，直线a交y轴于点A，以OA为边作第一个等边三角形△OAB，过点B作y轴的平行线交直线a于点A1，以A1B为边作第二个等边三角形△A1BB1，……顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长为．三．解答题（共12小题，满分60分）17．定义运算：m*n＝mn2﹣mn﹣3，例如：4*2＝4×22﹣4×2﹣3＝5．解方程：1*x＝0．18．解方程：2x2﹣3x﹣5＝0．19．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．20．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）在1，2，4三个数中，取一个合适的m值代入方程，并解这个方程．21．小涛根据学习函数的经验，对函数y＝ax|x﹣2|的图象与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整：（1）如表是x与y的几组对应值x…﹣2﹣10121+3…y…﹣8﹣30m n13…请直接写出：a＝，m＝，n＝；（2）如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的点，并画出该函数的图象；（3）请直接写出函数y＝ax|x﹣2|的图象性质：；（写出一条即可）（4）请结合画出的函数图象，解决问题：若方程ax|x﹣2|＝t有三个不同的解，请直接写出t的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于点A、B两点，与正比例函数y＝k2x交于点D（2，2）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点P为直线y＝k2x上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在一次函数y＝k1x+6的图象上，PQ∥y轴，当PQ＝OA时，求点p的坐标．23．据统计，某市2018年某种品牌汽车的年产量为64万辆，到2020年，该品牌汽车的年产量达到100万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2018年开始五年内保持不变．（1）求年平均增长率；（2）求该品牌汽车2021年的年产量为多少万辆？24．为响应国家节能减排、垃圾分类政策，自2019年1月1日起，《重庆市生活垃圾分类管理办法》正式实施，该条例的实施，旨在加强生活垃圾分类管理，提高生活垃圾减量化、资源化、无害化处置水平及推进生态文明建设实外学生处认为，初三学生虽然学业任务重，但垃圾分类意识依然要高度重视并扎实推进，为此，学校对初2020级甲，乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49乙班12名学生测试成绩不低于40，但低于50分的成绩如下：46，47，43，42，47【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据；组别/频数35≤x＜4040≤x＜4545≤x＜5050≤x＜5555≤x≤60甲11235乙22314【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差甲52x52.552.54乙48.747y67.51（1）根据以上信息，可以求出：x＝，y＝，并请补全频数分布直方图；（2）若规定得分在40分及以上为合格，请估计参加知识测试的学生中合格的学生共有多少人？（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明理由．25．快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．（1）A市和B市之间的路程是km；（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？26．（1）解方程：2x2﹣x﹣1＝0（2）已知关于x的方程无解，方程x2+kx+6＝0的一个根是m．①求m和k的值；②求方程x2+kx+6＝0的另一个根．27．请根据函数相关知识，对函数y＝的图象与性质进行探究，并解决相关问题：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值；x…﹣2﹣101245678…y…m0﹣132…则m的值为；（3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数y＝图象的一部分，请补全此函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的一条性质：；（5）若函数y＝的图象上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且x1＜x2＜3＜x3，则y1，y2，y3之间的大小关系为．（用“＜“连接）．28．已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1及坐标平面内一点P（2，0）；（1）若一次函数图象经过点P（2，0），求m的值；（2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限；①求m的取值范围；②若点M（a﹣1，y1），N（a，y2），在该一次函数的图象上，则y1y2（填“＞”、”＝”、”＜”）．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．2．解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项不符合题意；B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项不符合题意；C、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项符合题意；D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项不符合题意；故选：C．3．解：∵点A（﹣1，﹣1），B（5，1），C（7，7），D（1，5）．∴AB2＝（5+1）2+（1+1）2＝40，BC2＝（7﹣5）2+（7﹣1）2＝40，CD2＝（7﹣1）2+（7﹣5）2＝40，DA2＝（1+1）2+（5+1）2＝40，∴AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形，∴一次函数y＝mx﹣5m+1一定经过点（5，1），即B点，当y＝mx﹣5m+1与AD相交时，一次函数经过AD的中点（0，2），∴m＝﹣；当y＝mx﹣5m+1与CD相交时，∴一次函数经过CD的中点（4，6），∴m＝﹣5；故选：D．4．解：5x2＝4x，5x2﹣4x＝0，x（5x﹣4）＝0，∴x1＝0，x2＝，故选：C．5．解：∵x2﹣9x+19＝0，∴x2﹣9x＝﹣19，∴x2﹣9x+＝﹣19+，即（x﹣）2＝，故选：A．6．解：把（2，1）代入y＝kx+b得2k+b＝1，b＝﹣2k+1，因为直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，所以k＞0，b＞0，即﹣2k+1＞0，所以k的范围为0＜k＜，因为m＝2k﹣b＝2k﹣（﹣2k+1）＝4k﹣1，所以m的范围为﹣1＜m＜1．故选：B．7．解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直线交y轴的正半轴于点（0，1），且过点（1，2），故选：A．8．解：由直方图可知，共有2+8+5+4+1＝20个数据，其中位数为（100+200）＝150元，故A错误；样本众数是100元，故B正确；捐款的平均数为（50×2+100×8+200×5+300×4+500×1）＝180（元），故C正确；估计所有员工中，捐款金额为200元的有×2000＝500（人），故D正确；故选：A．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．解：由题意，∴x≥1且x≠3，故答案为∴x≥1且x≠310．解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m＝3，1﹣n＝2，解得：m＝2，n＝﹣1则（m+n）2020＝（2﹣1）2020＝1．故答案为：1．11．解：由统计表可知，甲和乙的平均数、中位数和众数都相等，由折线统计图可知，乙的波动小，成绩比较稳定，故答案为：乙．12．解：把A（a，1）代入y＝得：1＝a，解得a＝3，∴A（3，1），∴根据图象信息可得关于x的方程kx﹣b＝x的解为3，∴关于x的方程（k﹣）x＝b的解为x＝3．故答案为3．13．解：把x＝1代入方程ax2+bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，所以a+b＝1，所以2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021﹣1＝2020．故答案为：2020．14．解：符合题意的函数解析式可以是y＝，y＝﹣x+5，y＝﹣x2+7等，（本题答案不唯一）故答案为：y＝，y＝﹣x+5，y＝﹣x2+7等．15．解：（1）当k＝0时，2x﹣1＝0，解得：x＝；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x方程kx2+2x﹣1＝0有实根，∴△＝22﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1，由（1）和（2）得，k的取值范围是k≥﹣1．故答案为：k≥﹣1．16．解：延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，如图，∵△OAB、△BA1B1、△B1A2B2均为等边三角形，∴OA＝OB，A1B＝BB1，A2B1＝B2B1，∵直线OB的解析式为y＝x，∴∠BOD＝30°，由直线a：y＝x+1可知OA＝1，∴OB＝1，∴OD＝，BD＝，把x＝代入y＝x+1得y＝，∴A1D＝，∴A1B＝2，∴BB1＝A1B＝2，∴OB1＝3，∴OE＝，B1E＝，把x＝代入y＝x+1得y＝，∴A2E＝，∴A2B1＝4，同理得到A3B2＝23，…，按照此规律得到第2020个等边三角形的边长为22019，故答案为22019．三．解答题（共12小题，满分60分）17．解：根据题意得1•x2﹣1•x﹣3＝0，即x2﹣x﹣3＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×（﹣3）＝13，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．18．解：2x2﹣3x﹣5＝0，∴（2x﹣5）（x+1）＝0，∴2x﹣5＝0，或x+1＝0，∴x1＝，x2＝﹣1．19．解：（1）∵函数图象经过原点，∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，解得：m＝3；（2）∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得：m＜﹣0.5．20．.解：（1）根据题意，b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）≥0，且m﹣2≠0，∴m≤3，m≠2；（2）∵m≤3且m≠2，∴可取m＝1，当m＝1时，原方程化为﹣x2﹣2x+1＝0，∴x＝，解得x1＝﹣1﹣，x2＝﹣1+．21．解：（1）把（3，3）代入y＝ax|x﹣2|得，3＝3a，解得a＝1，∴函数为y＝x|x﹣2|，把x＝1代入y＝x|x﹣2|，得m＝1×1＝1．把x＝2代入y＝x|x﹣2|，得n＝2×0＝0．故答案为1，1，0；（2）如图：（3）由图象可知：当x＜1时，y随x的增大而增大；故答案为：当x＜1时，y随x的增大而增大；（4）由图形可知，若方程ax|x﹣2|＝t有三个不同的解，t的取值范围是0＜t＜1．22．解：（1）把（2，2）分别代入y＝k1x+6与y＝k2x得，k1＝﹣2，k2＝1，∴一次函数和正比例函数的表达式分别为：y＝﹣2x+6，y＝x；（2）由y＝﹣2x+6，当y＝0时，得x＝3，∴A（3，0），∴OA＝3，∵点P（m，n），∴Q（m，﹣2m+6），当PQ＝OA时，PQ＝m﹣（﹣2m+6）＝×3，或PQ＝﹣2m+6﹣m＝×3，解得：m＝或m＝，∴P（，），（，）．23．解：（1）设年平均增长率为x，依题意，得：64（1+x）2＝100，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：年平均增长率为25%．（2）100×（1+25%）＝125（万辆）．答：该品牌汽车2021年的年产量为125万辆．24．解：（1）甲班12名学生测试成绩为：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49，其中60出现了两次，次数最多，所以众数x＝60；将乙班12名学生测试成绩按从小到大的顺序排列，第6、7个数字都落在第三组，而第三组三个学生的成绩为46，47，47，即第6、7个数字都是47，所以中位数y＝（47+47）÷2＝47．频数分布直方图补充如下：故答案为60，47；（2）120×＝110（人）．即估计参加知识测试的学生中合格的学生共有110人；（3）甲班的学生知识测试的整体水平较好，∵甲班平均数＞乙班平均数，甲班中位数＞乙班中位数，甲班的方差＜乙班的方差，∴甲班的学生知识测试的整体水平较好．25．解：（1）由图可知，A市和B市之间的路程是360km，故答案为：360；（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，2（x+2x）＝360，解得，x＝602×60＝120，则a＝120，点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇；（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），方法一：当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，y2＝60x，当0≤x≤3时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，当3＜x≤6时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20km．方法二：设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，当0≤t≤3时，60t+120t＝20，解得，t＝；当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，解得，t＝．所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．26．解：（1）（2x+1）（x﹣1）＝02x+1＝0或x﹣1＝0所以x1＝﹣，x2＝1；（2）解：①去分母得m﹣1﹣x＝0，解得x＝m﹣1，而分式方程无解，则x﹣1＝0，所以m﹣1＝﹣1＝0，解得m＝2，把x＝2代入方程x2+kx+6＝0得4+2k+6＝0，解得k＝﹣5；②设方程的另外一个根是t，则2t＝6，解得t＝3，所以方程x2+kx+6＝0的另一个根为3．27．解：（1）由题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为x≠3；（2）x＝﹣1时，y＝＝＝＝m，故答案为；（3）描点连线画出如下函数图象：（4）从图象看，x＞3时，y随x的增大而减小，故答案为：x＞3时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（5）从图象看，x＞3时，y＞1，故y3最大，而函数y随x的增大而增大，故y1＞y2，故y3＞y1＞y2，故答案为y2＜y1＜y3．28．解：（1）∵一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1图象经过点P（2，0），∴0＝（1﹣2m）×2+m+1，解得，m＝1，即m的值是1；（2）①∵一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限，∴，解得，﹣1＜m＜；②∵一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限，∴1﹣2m＞0，∴该函数y随x的增大而增大，∵点M（a﹣1，y1），N（a，y2）在该一次函数的图象上，a﹣1＜a，∴y1＜y2，故答案为：＜．。

2023-2024学年北京市海淀区首都师大二附中八年级(下)期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年北京市海淀区首都师大二附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列二次根式是最简二次根式的是( )B. 8C. 3D. 12A. 122.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( )A. 1，2，3B. 3，4，5C. 5，12，13D. 2，2，33.下列计算正确的是( )A. 23−3=3B. 2+3=5C. 35×5=45D. (−3)2=−34.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=2∠A，则∠D的度数为( )A. 140°B. 120°C. 110°D. 100°5.如图，在数轴上点A表示的实数是( )A. 7B. 8C. 9D. 106.点O是四边形ABCD对角线的交点，给出下列四个条件：①AB//CD，AD=BC；②AB=CD，AD=BC；③OA=OC，OB=OD；④AB=BC，AD=CD，能判定四边形ABCD是平行四边形的有( ) A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④7.如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是( )A. AB=36mB. MN//ABC. MN=12CB D. CM=12AC8.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为斜边BC上的中点，点E，F分别在直角边AB，AC上运动(不与端点重合)，且保持BE=AF，连接DE，DF，EF.设BE=a，CF=b，EF=c.在点E，F的运动过程中，给出下面三个结论：①a+b>c；②a2+b2=c2；③c≥2(a+b)2，且等号可以取到．上述结论中，所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

北京课改版八年级数学下册期中试卷.docx

总分：100分考试时间：100分钟（本大题共30分，每小题3分）选择题（下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的。

请你将正确选项前的字母填在下表中相应的位置）： 1.一个正多边形的一个外角是40°，这个正多边形的边数是A ．10B ．9C ．8D ．5 2.在平面直角坐标系中，点P 坐标为（4,-3），则点P 在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.点A （5,-2）关于y 轴的对称点的坐标是A. (-5，-2)B. (5，-2)C.(-5，2)D.(5，2) 4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 5.函数2y x =+中，自变量x 的取值范围是A.2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ 6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3 7. ABCD 中, ∠A 比∠B 小200,则∠A 的度数为( )A. 600B. 800C. 1000D. 1208将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝6，则BC 的长为 A ．1B ．2 2C ．2 3D ．129．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）10．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( )GF E A D CBA ．1B ．2C ．3D ．4二、（本大题共24分，每题3分）填空题11.如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD=9㎝，AB=5㎝，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E,则EC 的长为_______. 12.如图所示，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于点E ，F ，如果矩形的面积为12，那么阴影部分的面积是________．13. 将直线y=-2x+3向下平移1个单位长度，所得直线的解析式为 .14. 如果菱形的两条对角线的长分别为6cm 和8cm,则此菱形的边长是 cm,面积是cm 2. 15．点A （3，1y ）和点B （-2，2y ）都在直线y=3x+2上，则1y ，2y 的大小关系是（）（选填“>”“＝”“<”）。

北京课改版八年级数学下册初二年级数学期中测试题

金戈铁制卷金戈铁制卷北京市鲁迅中学初二年级数学期中测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。

考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（共 30分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1、关于x 的一元二次方程222310x x a --+=的一个根为2，则a 的值是（） A 、1 B 、3 C 、3-D 、3±2、如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心， BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形3、若等边△ABC 的边长为2cm ，那么△ABC 的面积为（） A 、3 cm 2 B 、2 cm 2 C 、3 cm 2 D 、4cm4、为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ，则阴影部分的面积为（）A.22aB. 32aC. 42aD.52a 5、已知关于x 的方程2(1)04kkx k x +++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围( ) A 、 =k --21 B 、 πk --21 C 、≤k --21 D 、φk --21且k ≠0 6、如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（） A 、不变 B 、变小 C.、变大 D 、无法判断7、如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交 AD 于E,则AE 的长是（）N MOABPyxDCBAOA 、1．6B 、2． 5C 、3D 、3． 48、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60 的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）A ．15或30B ．30或45C ．45或60D ．30或609.若关于x 的方程068)6(2=+--x x a 有实数根，则整数a 的最大值是（）A.6B.7C.8D. 910、如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC 沿着OB 对折，使点A 落在点D 处，已知OA=3，AB=1，则点D 的坐标是（）A 、 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,23B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3,23C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,23D 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,21第Ⅱ卷（共70分）二、填空：（每小题2分，共16分）11、已知代数式3x -与23x x -+的值互为相反数，则x 的值是．12、若a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b )x 2 + 2cx + (a + b )＝0的根的情况是．13、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是． 14、如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形(B)集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：A B C D E Fα金戈铁制卷金戈铁制卷第14题第15题第16题第17题第18题15、将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ＝3，折叠后，点C 落在AD 边的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为．16、如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上一动点，则DN+MN 的最小值为17、如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠CDA=90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE= ．18、如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是三、解答题：（19---22题每小题4分，23——26题每小题5分，27——29题每小题6分；共计54分） 19、（4分）解方程：()()03229432=---x xG FE A D CB20、（4分）如图，在□ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在BC 的延长线上，且BE=CF ．求证：∠BAE=∠CDF ．21、（4分）小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度．22、（4分）已知：m 是方程012=--x x 的一个根，，求代数式2008552+-m m 的值．。

北京八中八年级数学下学期期中考试试题北师大版

年级：初二科目：数学班级_______ 姓名________学号_______一. 选择题（每题3分，共30分）1. 函数1y x =-x 的取值范围 ( ) A. 1-≠x B. 1x < C. 1x ≤ D. 1-≥x2. 函数xy 2-=图象上有两点A （11x y ，）和 B （22x y ，），若x 1<x 2<0，则y 1与y 2的关系是（） A. y 1 < y 2 B. y 1 > y 2 C. y 1 = y 2 D. 无法确定3. △ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若△DEF 的周长为6，则△ABC 周长为（） A. 3 B. 6 C. 12 D. 244. 下列三角形中不是．．直角三角形的是（） A. 三个内角之比为5∶6∶1 B . 其中一边上的中线等于这一边的一半 C. 三边之长为9、40、41 D. 三边之比为1.5∶2∶35. 如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，点E 是AB 边的中点，图中与△ADE 面积相等的三角形（不包括．．．△．ADE ．．．）共有（）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 66. 如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（） 5 1 B. 555－27. 如图，在第一象限内，正比例函数11y k x =与反比例函数22k y x=的图象都经过A (14)，点，当12y y >>0时，x 的范围是（）A. 1x >B. 01x <<C. 0x >D. 04x <<8. 如图，把边长为1的正方形ABCD 绕顶点A 逆时针旋转30°到正方形AB′C′D ′，则它们的公共部分的面积等于（）A. 3B. 33C. 233D. 239. 有一张矩形纸片ABCD ，3=AB ，2=AD ，将纸片折叠，使点D 落在AB 边上的D’处，折痕为AE ，再将△AD’E 以D’E 为折痕向右折叠，使点A 落在点A’处，设A’E 与BC 交于点F （如下图），则A’F 的长为（）ADCBD'C'B'12-3-210-13A OA BCDE第5题图第6题图第7题图11y k x =22k y x=EFP BA D CED ’B DA CB AOEDCBAA.23 B. 223 C. 322- D. 64- 10. 如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线，将ABCD 绕点B 顺时针旋转90°到GBEF 位置，H 是EG 的中点，若AB =6，BC =8，则线段CH 的长为（）A. 52B. 21C. 102D. 41二. 填空题（每题2分，共20分） 11. 如图，点A 在反比例函数ky x=的图象上，AB ⊥y 轴，垂足为B ，若2AOB S ∆=，则反比例函数的解析式为__________12. 32- 2213. 矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB =60°，AC =10cm ，则AB =____cm ， BC =_____cm . 14. 如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数ky x=(x ＞0)的图象经过点B . 将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC ′、N A′BC . 设线段MC ′、NA ′分别与函数ky x=(x ＞0)的图象交于点E 、F ，则线段EF 所在直线的解析式是__________15. 如图，宽度为1的两个长方形纸条所交锐角为60°，则两纸条重叠部分的面积是16. 如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC =8cm ，DB =6cm ，DE ⊥AB 于点E ，则DE 的长为 cm 17. 如图，点P 是矩形ABCD 的边BC 上一动点， PE ⊥AC 于E ， PF ⊥BD 于F ，如果AD =8，AB =6，那么PE +PF 的值为 18. 反比例函数xy 12=中，当2x <时，y 的取值范围是______________ 19. 已知直角三角形的两边x 、y 的长满足065422=+-+-y y x ，则第三边的长为_______.第11题图xy1O B A第14题图第15题图第16题图第17题图第10题图DBACFEGH20. 如图，点(00)O ，，(0,1)B 是正方形1OBB C 的两个顶点，以它的对角线1OB 为一边作正方形121OB B C ，以正方形121OB B C 的对角线2OB 为一边作正方形232OB B C ，再以正方形232OB B C 的对角线3OB 为一边作正方形343OB B C ， …，依次进行下去，则点6B 的坐标是三. 解答题（共50分） 21. 计算下列各题（1224363（2） )681()235041(+--（322332122a b ab ab （4）22019233252656+⋅（-）（-）（+）22. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE = CF. 求证：四边形BFDE 是平行四边形23. 在平面直角坐标系中，反比例函数k y x =（k ≠0）的图象与3y x=的图象关于x 轴对称，又与直线2y ax =+交于点(3)A m ，，试确定a 的值.24. 根据题意作出图形，并回答相关问题：（1）请在右面网格中．．．．．．设计一个图案（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），要求所设计的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，并且图案的顶点在格点上，面积等于33请将你所设计的图案用铅笔涂黑.（2）在△ABC 中，AC =BC =2，∠ACB =90︒，D 是BC 边上的中点，E 是AB 边上一动点，作出使EC +ED 的值最BCDAEF小的点E .(不写作法，保留作图痕迹)，此时EC +ED 的最小值是________25. 在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠B =∠D =90°，E、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF 是∠BAD 的一半. 证明：EF =BE +FD26. 如图，反比例函数(0)ky k x=≠在第一象限内的图象上有两点A 、B ，已知点A （3m ， m ），点B （n ， n +1）（其中m >0，n >0），OA =（1）求A 、B 点的坐标及反比例函数解析式；（2）如果M 为x 轴上一点，N 为坐标平面内一点，以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是矩形，请直接写出符合条件的M 、N 点的坐标，并画出相应的矩形.27. 如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 于点F . （1）求证：12EF AC AB +=；（2）点1C 从点C 出发，沿着线段CB 向点B 运动（不与点B 重合），同时点1A 从点A 出发，沿着BA 的延长线运动，点1C 与1A 的运动速度相同，当动点1C 停止运动时，另一动点1A 也随之停止运动. 如图2，11A F 平分11BA C ∠，交BD 于点1F ，过点1F 作1111F E AC ⊥，垂足为1E ，请猜想11E F ，1112AC 与AB 三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当113A E =，112C E =时，求BD 的长.xDA DA2011-2012学年度第二学期期中练习题答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C ACDCAABDD二、填空题 11、4y x =12、> 13、AB=5cm , BC=3. 14、y= -x+5 15．233、245 17、24518、y 的取值范围是60y y ><或 19.第三边的长为2;13;5、（-8，0）三、解答题 21、（1）263（226（3）23ab （4）614-35 22、连接BD 23、a=-1 24、（1）（2525、略26、解：（1）过A 作AC ⊥x 轴于点C ．由题意A （3m ，m ），在Rt △OAC 中，222AC OC OA +=． ∴222(3)(210)m m +=，且m ＞0．解得m ＝2．∴ A 的坐标为（6，2）． ················· 1分又点A 在ky x=的图象上，∴k ＝6×2=12． ∴反比例函数解析式为xy 12=．点B （n ，n ＋1）（其中n ＞0）在xy 12=的图象上， ∴n （n ＋1）＝12．解得13n =，24n =-（负舍）．∴点的坐标为B （3, 4）． ················ 2分（2）M 、N 点的坐标分别为AO xB11M 1 N 1M 2 N 2CM 1（143，0），N 1（53，2）或M 2（13，0），N 2（10,23-）27、（2）过1F 作11,,FG AB F H BC ⊥⊥连11C F 111112E F AB AC =-（3）BD =。

2020—2021年北京课改版八年级数学下册期中考试模拟试题4及答案解析.doc

（新课标）京改版八年级数学下册期中检测试卷初二数学试卷满分：100 分考试时间：100分钟一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（） A.023=++x x x B.()132+=x x C.01=+xx D.0492=--y x 2.方程0432=+-x x 的根的情况是（） A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法确定 3．下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）． A ．∠A=∠C ，∠B=∠D B ．AB ∥CD ，AB=CD C ．AB ∥CD ， AD ∥BC D ．AB=CD ，AD ∥BC 4．下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是（） A. 9,12,15 B. 5,6,7 C. 6,8,10 D. 7,24,25 5.用配方法解方程2670x x ++=,下面配方正确的是（） A.2(3)2x +=- B.2(3)2x += C.2(3)2x -= D.2(3)2x -=- 6．下列说法中,错误的是（．．．．．）．A ．平行四边形的对角线互相平分B ．对角线相等的四边形是矩形C ．菱形的对角线互相垂直 D. 正方形的每一条对角线平分一组对角7．如右图，在□ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（）．A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm8．在直角△ABC 中，AC=5，BC=12，则AB 边的长是（）． A ．13 B ．119C ．13或119D ．无法确定9. 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是( ).A.矩形B.菱形C.正方形D.不确定 10．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为（）． A ．23 B ．26C ．3D ．6ABCDE二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.一元二次方程x x 8342=-的一般形式是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .2.菱形的两条对角线长为6cm 和8cm ，那么这个菱形的周长为3.如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为。

北京2021年八年级下学期期中测试数学试卷6.doc

北京八年级下学期期中测试数学试卷考生须知1．考生要认真填写密封线内的班级、姓名、学号。

2．本试卷包括三道大题，共3页。

考试时间100分钟。

满分100分3．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。

4．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色字迹的签字笔，钢笔。

1、□ABCD中，∠A:∠B＝1:2，则∠C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°2、下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（）A．8、15、17 B. 10、24、25C. 9 、15、20D. 9、 80、 813、直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为（）A. 8013cm B. 13cm C.132cm D.1360cm4、以下关于一元二次方程的根的说法中，正确．．的是（）．A．方程220x x+-=有一根为1-B．方程20x x+=有一根为1C．方程2340x x+-=有两个不相等的实数根D．方程240x+=有两个实数根，并且这两根互为相反数5、下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A、∠A=∠C，∠B=∠DB、AB∥CD，AB=CDC、AB=CD，AD∥BCD、AB∥CD，AD∥BC6、下列说法错误的是（）（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形7、若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是（）A. 12和2B. 3和4C. 4和6D. 4和88、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A.25B.14C.7D.7或259、如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是AB边的中点，图中与△ADE面积相等的三角形（不包括△．．．．ADE．．．）共有（）A. 3个B. 4个C. 5 个D. 6个10、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=3，AB=1，则点A1的坐标是（）A. (2323，) B. (323，) C. (2323，) D. (2321，)二、填空题（本题共30分，每题3分）：11、方程xx52=的根是.12、已知菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，则菱形的边长为；13、如果平行四边形ABCD的对角线AC=BD，那么四边形ABCD是形；14、顺次连接四边形各边中点所得的四边形是。

2020—2021年北京课改版八年级数学下册期中考试检测试题3及答案解析.doc

（新课标）京改版八年级数学下册期中考试试卷初二数学班级______分层班________ 姓名______________ 学号_________成绩___________注意：时间100分钟，满分120分一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 一元二次方程2410x x +-=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）.A ．4，0，1B ．4，1，1C ．4，1，－1D ．4，1，02. 由下列线段a ，b ，c 不能．．组成直角三角形的是（）. A ．a=1，b=2，c=3 B ．a=1， b=2， c=5C ．a=3，b=4，c=5D ．a=2，b=23，c=33. 如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连结AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（）. A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 4. 下列各式是完全平方式的是（）.A. 224xx ++ B. 269x x -+ C. 244x x --D.232x x -+5. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）. A ．四个角都是直角 B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直 6. 如图，数轴上点M 所表示的数为m ，则m 的值是（）. A．+1 C7. 已知平行四边形ABCD 的两条对角线 AC 、BD 交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（-2，3），则点C 的坐标为（）. A. （3，-2） B. （2，-3） C. （-3，2） D. （-2，-3） 8. 某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则由题意可列方程为（）.A.100)1(1442=-x B.144)1(1002=-x C. 100)1(1442=+x D.144)1(1002=+x9. 如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，E 是AB 边的中点，图中与△ADE 面积相等的三角形（不包括△．．．．ADE ．．．）的个数为（）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 610. 如图，在长方形ABCD 中，AC 是对角线，将长方形ABCD 绕点B 顺时针旋转90°到长方形GBEF 位置，H 是EG 的中点，若AB=6，BC=8，则线段CH 的长为（）. A ．52B ．41C ．102 D ．21二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11. 已知2x =是一元二次方程2280x ax ++=的一个根，则a 的值为 .12. 如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC 和BC ，并分别找出它们的中点M 和N ．如果测得MN=15m ，则A ，B 两点间的距离为 m ．13. 如图，在□ABCD 中，CE ⊥AB 于E ，如果∠A=125°，那么∠BCE= °．14. 若把代数式223x x --化为2()x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则m +k = .15．如图，在□ABCD 中，E 为AB 中点，AC BC ⊥，若CE=3，则CD= .16. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为 .17. 如图，菱形ABCD 的周长为40，∠ABC=60°，E 是AB 的中点，点P是BD 上的一个动点，第12题图第13题图第15题图第16题图则PA+PE 的最小值为___________.班级______分层8. 如图（1，5）、（3如果以点A 、则M ．的坐标．．．三、解答题（本题共26分，第19题每小题5分，第20、21题每小题5分，第22题每小题6分） 19. 解方程：(1)x 2(3)25-=； (2) 2610x x -+=. 解：解：第17题图20. 如图，在□ABCD 中，已知AD ＝16cm ，AB ＝12cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，求BE 的长度．解：21. 一个矩形的长比宽多1cm ，面积是90cm 2，矩形的长和宽各是多少？解：22. 已知：关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m +++=．B（1）求证：无论m 为何值，此方程总有两个实数根；（2）若x 为此方程的一个根，且满足06x <<，求整数m 的值． (1)证明： (2)解：四、解答题（本题共20分，第23题6分，第24、25题每小题7分） 23．如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE=AB ，连结CE.(1) 求证：BD=EC ；(2) 若∠E=57°，求∠BAO 的大小. (1)证明：(2)解：班级______分层班________ 姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿24. 已知：关于x 的一元二次方程2251(21)0422a x a x a +++++=有实根．（1）求a 的值；（2）若关于x 的方程23210kx x k a ----=的所有根均为整数，求整数k的值．解：（1）（2）25. 阅读下列材料：问题：如图1，在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.（1）证明：图1（2）解：线段EG、AG、BG之间的数量关系为____________________________.班级______分层班________ 姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿五、解答题（本题共20分，第26、27题每小题6分，第28题8分） 26．已知a是方程2520x x +-=的一个根，则代数式22109a a +-的值为___________；代数式32635aa a ++-的值为___________．27．如图，四边形ABCD 中，AC ＝m ，BD ＝n ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ．①四边形A 2B 2C 2D 2是形； ②四边形A 3B 3C 3D 3是形； ③四边形A 5B 5C 5D 5的周长是；B④四边形A n B n C n D n的面积是错误!未找到引用源。

北京课改版八年级数学下册初二数学期中试卷.doc

第二学期初二数学期中试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．下列四个汽车标志图中，中心对称图形是（）A ．B ．C ．D ． 2．菱形具有但矩形不具有的性质是（）A ．四边都相等B ．对边相等C ．对角线互相平分D ．对角相等3．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（） A ． 1.5,2,3a b c === B ． 7,24,25a b c === C ． 6,8,10a b c === D ． 3,4,5a b c ===4．下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（） A ．AB=CD ，AD=BC B ． AB=CD ，∠B=∠D C ．AD=BC ，AD ∥BC D ． AB ∥CD ，∠A=∠C5. 如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转80°得到△AB ′C ′. 若∠BAC=50°，则∠CAB ′ 的度数为（）A. 40°B. 30°C. 50°D. 80°6．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于( )A ．2cm;B ．4cm;C ．3cm;D ．8cm7．如图，在△ABC 中，AB =6，AC =10，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为（）A ．8B ．10C ．12D ．16 8. 若点(－2，y 1)、(1，y 2)、(2，y 3) 都是反比例函数2y x=的图象上的点, 则y 1、y 2、 y 3的大小关系是（）学校班级姓名学号A. y 3＜y 2＜y 1B. y 3＜y 1＜y 2C. y 1＜y 2＜y 3D. y 1＜y 3＜y 2 9. 将矩形纸片ABCD 按如上图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF,若AB=3，则菱形 AECF 的面积为（）A .1B . 22C .23 D.4 10. 如图, 点O (0, 0), B (0, 1)是正方形OBB 1C 的两个顶点, 以它的对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1, 以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 2, 再以正方形OB 2B 3C 2的对角线OB 3为一边作正方形OB 3B 4C 3, ……, 依次进行下去, 则点B 6 的坐标是( )A . (42,0)-B . (0,8)-C . (8,0)-D . (82,0)-二、填空题（本题共18分,每空3分） 11. 若函数xm y 2+=图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 .12．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形， 123916144s s s ===，，，则4s = ．13.已知菱形ABCD 中，AC ＝6cm ，BD ＝8cm ，则菱形ABCD 的周长为 .14.如图，把两块相同的含30︒角的三角尺如图放置，若66AD =cm ，则三角尺的最长边长为___________． 15. 在平行四边形中，一组邻边Oy xB B 1B 2B 3B 4C 3C 2C 1C 学号S 32S 1123-1-2-3-1-2-3123xyOC 'ED CBA的长分别为8cm 和6cm ，一个锐角为60°，则此平行四边形的面积为 . 16.如图，A 、B 两点在双曲线y=x4上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知 S 阴影=1，则21s s += ．三、解答题（本题共52分，17题4分，18题5分, 19-24每小题6分， 25小题7分）17. 如图，△ABC 顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，1)，C(3，4),将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后，得到△AB 1C 1,在所给的直角坐标系中画出旋转后的△AB 1C 1，并直接写出点B 1的坐标：B 1（____，____）；C 1的坐标：C 1（____，____）.18．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE =CF求证：四边形BEDF 是平行四边形.19．一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于A （1，4），B （-2，n ）两点,（1）求m 的值; （2）求k 和b 的值. （3）结合图象直接写出不等式0mkx b x-->的解集. 20．矩形ABCD 中，AB =3，BC =5． E 为CD 边上一点，将矩形沿直线BE 折叠，使点C 落在AD 边上C ′处．求DE 的长．21. 在四边形ABCD 中，AB =CD ，P 、Q 分别是AD 、BC 的中点，M 、N 分别是对角线BD 、AC的中点，求证：PQ MN.22、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，∠ADC =105°，AD =6，且AC ⊥AB ，求DC 的长.AD学号CB A DE FBNMDPA23. 如图，矩形纸片ABCD 由24个边长为1的正方形排列而成, M 是AD 的中点. （1）将矩形纸片ABCD 沿虚线MB 剪开,分成两块纸片进行拼图.要求:拼成直角三角形和平行四边形.请将所拼图形画在相应的网格中.拼成直角三角形（2）能否将矩形纸片ABCD 剪拼成菱形(限剪两刀)?. 24. 阅读下面材料：小炎遇到这样一个问题：如图1，点E 、F EAF =45°，连结EF ，则EF =BE +DF ，试说明理由．F E DCBAGF EDCBA图1 图2小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB ，AD 是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE 绕着点A 逆时针旋转90°得到△ADG ，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）．参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点D 、E 均在边BC 上，且∠DAE =45°，若BD =1， EC =2，求DE 的长．图325. 如图1，已知∠DAC =90°，△ABC 是等边三角形，点P 为射线AD 上任意一点（点P 与点A 不重合），连结CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，连结QB 并延长交直线AD 于点E .（1）如图1，猜想∠QEP = °.学号（2）如图2，3，若当∠DAC 是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP 的度数，选取一种情况加以证明.（3）如图3，若∠DAC =135°，∠ACP =15°，且AC =4，求CQ 的长．图1 图2图3北京三中（初中部）2014—2015学年度第二学期初二数学期中试卷答案 2015.4一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DAABBADDCC二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．2-<m ； 12. 169 13．20； 14．12; 15．324； 16． 6 .三、解答题（本题共52分，17题4分，18题5分, 19-24每小题6分， 25小题7分） 17. （本小题满分4分）画出旋转图形 ………………………………2分写出点B 1的坐标：B 1（__1__, ___2_）； ………………………………3分C 1的坐标：C 1(_4___，__1_）； ………………………………4分 18. （本小题满分5分）证明：连接BD,交AC 于点O ………………………………1分在□ABCD 中，AO=CO,BO=DO ………………………………3分 ∵AE=CF ∴EO=FO ………………………………4分 ∴四边形EBFD 是平行四边形 ………………………………5分 19（本小题满分6分）（1）∵ 反比例函数my x=的图象过点A （1，4）， ∴ m =4 ………………….……………………………1分（2） ∵ 点B （-2，n ）在反比例函数4y x=的图象上，∴ n = -2 .∴ 点B 的坐标为（-2，-2）. ………………………2分 ∵ 直线y kx b =+过点A （1，4），B （-2，-2）， ∴ 4,2 2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得2,2.k b =⎧⎨=⎩…………………4分（3）2x <-或01x <<. （写对1个给1分） …………6分 20. （本小题满分6分）由折叠得：BC=BC ’=5在RT △ABC ’中 ∵AB=3 ∴AC ’=4 ………………………………1分 ∵AD=BC=5 ∴C ’D=1 …………………………… 3分设 DE=x ，则CE=C ’E=3-X 在RT △DEC ’中22)3(1x x -=+ …………………………… 5分解得： x=34…………………………… 6分21. （本小题满分6分）∵ P 、Q 分别是AD 、BC 的中点，M 、N 分别是BD 、AC 的中点∴ PM PN MQ NQ 分别为△ABD ，△ACD ，△CBD,△ABC 的中位线. ………………………… 2分 ∴ PM=NQ=21AB PN=MQ=21DC ………………………… 4分又∵ AB=CD∴ PM=NQ=PN=MQ ………………………… 5分 ∴ 四边形PMQN 是菱形 ∴ PQMN . ………………………… 6分22．（本小题满分6分）先求出∠DAC=30°， ∠DCA=45° …… …2分过D 作DE ⊥AC 于E ， ………3分在△ADE 中，解得DE=3 EC=3 ..... .5分在△CDE 中，解得CD=23 …………6分 23. （本小题满分6分）解：方案1中菱形的边长为5；方案2中菱形的边长为210. 每一小问 2分共6分。

八年级(下)期中数学试卷6套附答案(适用于北京市)

八年级（下）期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A. 对边相等2.与y轴交于（0，1）点的直线是（）A. y=2x+1B. y=2x-1B. 对角互补C. 对边平行D. 对角相等C. y=-2x+2D. y=-2（x+1）3.在图形：①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 54.在下列四个函数图象中，y的值随x的值增大而减小的是（）A. B. C. D.5.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A. 6，8，10B. 8，15，17C. 1，，2D. 2，2，6.如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A. 甲正确，乙错误C. 甲、乙均正确B. 甲错误，乙正确D. 甲、乙均错误7.已知，点P（1-t，t+2）随着t的变化，点P不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A. 35°B. 40°C. 50°D. 65°9.已知一次函数y=-x+3，当0≤x≤3时，函数y的最大值是（）A. 10 C. -3 D. 无法确定B. 310.已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A. B.C.D.二、填空题（本大题共11 小题，共33.0 分）11.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1 的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数．请你利用这个结论得出一组勾股数是______．12.在四边形ABCD中，若分别给出四个条件：①AB∥CD，②AD=BC，③∠A=∠C，④AB=CD．现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是______（只填序号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况）．13.若一次函数y=kx+2 的图象经过点（1，5），则k=______．14.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有______种．15.如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角α，使衣帽架拉伸或收缩．当菱形的边长为18cm，α=120°时，A、B两点的距离为______cm．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD，点C的坐标为（8，6），G为边OB上一点，连接DG，沿DG折叠△ODG，使OD与对角线BD重合，点O落在点K处，则G点坐标为______．17.借助等边三角形，我们发现了含有30°角的直角三角形的一条性质；借助矩形的对角线，我们发现了直角三角形斜边中线的性质，那么请你回答，三角形中位线的性质，我们是借助研究______形而得到的．18.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg0 1 2 3 4 5y/cm10 10.5 11 11.5 12 12.5下列说法正确的是______．①x与y都是变量；②弹簧不挂重物时的长度为0cm；③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm；④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm．19.以正方形ABCD的BC边为一边作等边三角形BCE，则∠AED=______．20.寻求处理同类问题的普遍算法，是我国古代数学的基本特征．例如，已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积呢？南宋时期的数学家秦九韶给出了一个计算公式（称为三斜求积公式）：S△ABC= 式中a，b，c为△ABC的三边长．此公式的发现独立于古希腊的海伦公式．秦九韶的主要数学成就在于“大衍求一术”、“高次方程正根的数值求法”前者是把《孙子算经》中的“物不知数”问题推广为一般的一次同余式问题，后者是把三次方程的数值解法推广为一般的高次方程数值解法．秦九韶的这两项重大数学成就领先于西方数百年．美国著名科学史家萨顿对此给与高度评价，称秦九韶为“他那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”．，现在请你试一试上述三斜求积公式的威力吧！已知△ABC的三边a=2，b=3，c= 则S△ABC=______．21.我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）．已知菱形的边长为4，且有一个内角为60°，设它的等积线段长为m，则m的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共8 小题，共56.0 分）22.解下列方程（1）（x-5）2=9（2）x2-4x-1=0．23.已知正比例函数的图象过点（1，-2）．（1）求此正比例函数的解析式；（2）若一次函数图象是由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点（1，2），求此一次函数的解析式．24.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，且AE=CF，连接BE、ED、DF、FB，得四边形BEDF．（1）四边形BEDF的形状是______，并证明你的结论．（2）当OE、BD满足______条件时，四边形BEDF是矩形．25.如图1，等腰直角三角形的三个顶点都在小正方形的顶点处，若剪四刀可把这个等腰直角三角形分成五块，请用这五块，（1）在图2 中拼成一个梯形（2）在图3 中拼成一个正方形．26.已知：如图1，长方形ABCD中，AB=2，动点P在长方形的边BC，CD，DA上沿B→C→D→A的方向运动，且点P与点B，A都不重合．图2 是此运动过程中，△ABP 的面积y与点P经过的路程x之间的函数图象的一部分．请结合以上信息回答下列问题：（1）长方形ABCD中，边BC的长为______；（2）若长方形ABCD中，M为CD边的中点，当点P运动到与点M重合时，x=______，y=______；（3）当6≤x≤10时，y与x之间的函数关系式是______；（4）利用第（3）问求得的结论，在图2 中将相应的y与x的函数图象补充完整．27.我们把两组对边分别平行的四边形定义为平行四边形，同样的道理，我们也可以把至少有一组邻边相等的四边形定义为等邻边四边形．把对角互补的等邻边四边形定义为完美等邻边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等邻边四边形的图形的名称；（2）已知，如图，完美等邻边四边形ABCD，AD=CD，∠B+∠D=180°，连接对角线AC，BD，请你结合图形，写出完美等邻边四边形的一条性质；（3）在四边形ABCD中，若∠B+∠D=180°，且BD平分∠ABC时，求证：四边形ABCD是完美等邻边四边形．28.已知：如图，矩形ABCD中，BC延长线上一点E满足BE=BD，F是DE的中点，猜想∠AFC的度数并证明你的结论．29.已知，一次函数y=2x+b（b为常数），它的图象记为C1，一次函数y=kx+2（k为常数），它的图象记为C2．根据条件回答下列问题：（1）平面内点P（2，2），点Q（2，4），连接PQ，求当直线C1 经过线段PQ的中点时，b的值；（2）令b=4，将直线C1 中，x轴下方的部分沿x轴翻折，得到的图象与未翻折的部分组成V字形，记为C，若C与C只有一个公共点，画出图形，并直接写出k3 2 3的取值范围．（3）若C与x轴，y轴交于点C，D，C与x轴，y轴分别交于点A，B．且OA=OD2 1，∠ABO=∠CDO，直接写出k，b的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为平行四边形的对边平行、对角相等、对边相等，故选项B不正确，故选：B．根据平行四边形的性质即可判断；本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．2.【答案】A【解析】解：A、直线y=2x+1 与y轴交于点（0，1），∴选项A符合题意；B、直线y=2x-1 与y轴交于点（0，-1），∴选项B不符合题意；C、直线y=-2x+2 与y轴交于点（0，2），∴选项C不符合题意；D、直线y=-2（x+1）=-2x-2 与y轴交于点（0，-2），∴选项D不符合题意．故选：A．利用一次函数图象上点的坐标特征找出四个选项中直线与y轴的交点坐标，比照后即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点坐标是（0，b）”是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：①线段既是轴对称图形又是中心对称图形，②等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形，③矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，④菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，⑤平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3 个．故选B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．4.【答案】C【解析】解：A、y的值随x的值增大而增大，故本选项错误；B、y的值随x的值增大而增大，故本选项错误；C、y的值随x的值增大而减小，故本选项正确；D、对称轴左边，y的值随x的值增大而减小，对称轴右边，y的值随x的值增大而增大，故本选项错误．故选C．根据函数与函数的增减性对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了二次函数图象，一次函数图象，正比例函数图象，反比例函数图象，准确识图并理解函数的增减性的定义是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、∵62+82=100=102，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵82+152=289=172，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵12+（）2=4=22，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵22+22=8≠（2 ）2，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6.【答案】C【解析】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE=CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．7.【答案】C【解析】解：t＞1 时，P在第二象限，-2＜t＜1 时，P在第一象限，t＜-2 时，P在第四象限，故选：C．根据点的坐标特征求解即可．本题考查了点的坐标，分类讨论是解题关键，并利用点的坐标特征求解．8.【答案】C【解析】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选：C．根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：y=-x+3，k=-1＜0，y随x的增大而减小，当x=0 时，y最大=3，故选：B．根据一次函数的性质，自变量与函数值的对应关系，可得答案．本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质是解题关键．10.【答案】A【解析】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y= （a＜x＜2a），符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．故选：A．根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可．本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键．11.【答案】4，3，5（答案不唯一）【解析】解：∵如果m表示大于1 的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数，∴当m为大于1 的任意整数时，a，b，c为勾股数，如m=2，那么a=2m=4，b=m2-1=3，c=m2+1=5，故答案为4，3，5（答案不唯一）．取m=2，分别计算出a，b，c的值即可求解．本题考查了勾股数的定义及学生阅读理解的能力，本题是开放性试题，注意答案不唯一．12.【答案】①③或①④或②④（只要求填一组）【解析】解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是①④；由①③可求得∠B=∠D，则两组对角相等的四边形是平行四边形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是②④．故答案为：①③或①④或②④（任填一组即可）．根据平行四边形的判定，要四个条件中选择两个，看是否能推出是平行四边形，如果是则是我们要找的条件．本题考查了平行四边形的判定，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．13.【答案】3【解析】解：∵一次函数y=kx+2 的图象经过点（1，5），∴5=k+2，解得，k=3，故答案为：3．根据一次函数y=kx+2 的图象经过点（1，5），可以求得k的值，本题得以解决．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．14.【答案】4【解析】解：如图所示：这个格点正方形的作法共有4 种．故答案为：4．利用轴对称图形以及中心对称图形的性质与定义，进而得出符合题意的答案．此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握中心对称以及轴对称图形的定义是解题关键．15.【答案】54【解析】解：∵α=120°，∴菱形的锐角为60°，∴AB=3×18=54cm．故答案为，54．根据α=120°得出菱形的锐角是60°，所以A、B两点的距离是边长的3 倍，代入求解即可．本题考查有一个角是60°的特殊菱形，此时一条短对角线等于边长．16.【答案】（3，0）【解析】解：∵点C的坐标为（8，6），∴OD=BC=6，OB=CD=8，由勾股定理得，BD=10，由折叠的性质可知，OG=GK，DK=OD=6，∴BK=DB-DK=4，在Rt△BGK中，BG2=GK2+BK2，即（8-OG）2=OG2+42，解得，OG=3，∴G点坐标为（3，0），故答案为：（3，0）．根据题意和矩形的性质得到OD=BC=6，OB=CD=8，根据勾股定理求出BD，根据折叠的性质得到OG=GK，DK=OD=6，根据勾股定理计算即可．本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17.【答案】平行四边【解析】解：E、F分别AB、AC的中点．沿着EF剪裁，将△AEF拼在△CDF处，即可得到平行四边形BCDE，故三角形中位线的性质，我们是借助研究平行四边形而得到的；故答案为：平行四边分别取AB，AC的中点E，F，延长EF至点D，使EF=FD，连接CD，因为两组边分别对应相等所以四边形BCDE是平行四边形主要考查了三角形中位线定理，平行四边形，解决问题的关键是对所学的知识能够灵活运用．18.【答案】①③④【解析】解：①x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；②弹簧不挂重物时的长度为10cm，错误；③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，正确；④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，正确故答案为：①③④根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．本题考查的是函数的表示方法，理解一次函数的表示方法是解题的关键．19.【答案】30°或150°【解析】解：如图1∠ABE=90°+60°=150°，AB=BE，∴∠AEB=15°=∠DEC，∴∠AED=30°，如图2BE=BA，∠ABE=30°，∴∠BEA =75°=∠CED ，∴∠AED =360°-75°-75°-60°=150°．故答案为 30 或 150．等边△BCE 可能在正方形内如图（1），也可在正方形外如图（2），应分情况讨论．本题主要考查正方形的性质，解答本题的关键是进行分类讨论，此题难度不大，熟练掌握正方形的性质即可．20.【答案】【解析】解：∵a =2，b =3，c = ∴S △ABC故答案为：直接代入三斜求积公式可得结论．，= = = ；．本题是数学常识问题，考查了二次根式的应用、三斜求积公式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键． 21.【答案】2 ≤m ≤4【解析】解：由“等积线段”的定义可知：当菱形的“等积线段”和边垂直时最小，此时直线 l ⊥DC ，过点 D 作 DN ⊥AB 于点 N ，则∠DAB =60°，AD =4，故 DN =AD •sin 60°=2 ，当“等积线段”为菱形的对角线时最大，则 DO =2，故 AO =2 ，即 AC =4 则 m 的取值范围是：2 ≤m ≤4 ，．故答案是：2 ≤m ≤4 ．由题目所提供的材料信息可知当菱形的“等积线段”和边垂直时最小，当“等积线段” 为菱形的对角线时最大，由此可得问题答案．本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，读懂题意，弄明白”等积线段”的定义，并准确判断出最短与最长的“等积线段”是解题的关键．22.【答案】解：（1）x -5=±3，∴x =8，x =2（2）x 2-4x +4=4+1（x -2）2=5∴x =2±【解析】根据一元二次方程的解法即可求出答案本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．23.【答案】解：（1）设正比例函数解析式为 y =ax （a ≠0），把（1，-2）代入得-2=a ，解得 a =-2故所求解析式为 y =-2x ；（2）设一次函数解析式为 y =kx +b （k ≠0）依题意有解得，，故所求解析式为y=-2x+4．【解析】（1）利用待定系数法求正比例函数的解析式；（2）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），根据一次函数图象与几何变换得到k=-2，再把（1，2）代入可得到k+b=2，然后解方程组即可．本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m ．也考查了待定系数法确定函数的解析式．24.【答案】平行四边形OE= BD【解析】（1）答：平行四边形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CE．即EO=FO．∴四边形BEDF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）OE= BD，证明：∵四边形BEDF为平行四边形，∴OE=OF，OB=OD，∵OE= BD，∴BD=EF，∴四边形BEDF是矩形．（1）平行四边形；有平行四边形的性质则可知OB=OD，OA=OC，又AE=CF，所以OE=OF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形填空即可．此题主要考查了平行四边形的判定和矩形的判定，题目难度不大，属于基础题．25.【答案】解：（1）如图所示：图2 中拼成一个梯形；（2）如图所示：在图3 中拼成一个正方形．【解析】（1）根据图形的形状进行拼接即可；（2）根据图形的形状进行拼接即可．此题主要考查了图形的剪拼，关键是掌握各种图形的性质．26.【答案】4 5 4 y=10-x【解析】解：（1）∵当点P到达点C时，△ABP的面积最大，∴△ABP的面积= ×AB×BC=4∵AB=2，∴BC=4，故答案为：4．（2）∵M为CD边的中点，AB=2，BC=4，∴x=4+1=5，此时的y= AB•BC=4，故答案为：5，4．（3）如图，当6≤x≤10时，∵AP=4-（x-6）=10-x，∴△ABP的面积= AB•AP=10-x，∴y与x之间的函数关系式是：y=10-x．故答案为：y=10-x．（4）如图2，利用6≤t≤10时，y与t之间的函数关系式是：y=10-x补全图象．（1）由图象2 看出当点P到达点C时，即x=4 时，△ABP的面积最大，根据面积公式求出BC；（2）由长方形ABCD的边长AB=2，BC=4，可求出x=BC+ AB，此时△ABP的面积是4，可从图象上看也可计算；（3）当6≤x≤10时，求出AP，再根据三角形的面积公式求出y与x之间的函数关系式；（4）根据6≤x≤10时，y与x之间的函数关系式补全图象．本题主要考查了四边形综合题及动点问题的函数图象．解题的关键是根据点P不同的位置得出y与x之间的函数关系式．27.【答案】解：（1）菱形、正方形都是满足条件的等邻边四边形（2）性质是∠BAD+∠BCD=180°；（3）证明：作DM⊥BC，DN⊥AB，垂足分别为M，N，∵BD平分∠ABC，DM⊥BC，DN⊥AB，∴DM=DN，∵∠DMB=∠DNB=90°，∴∠ABC+∠MDN=180°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ADC=∠MDN，∴∠ADN=∠MDC，∵∠DNA=∠DMC，∴△DMC≌△DNA，∴AD=CD，∴四边形ABCD是等邻边四边形；又∵∠ABC+∠ADC=180°，∴等邻边四边形ABCD是完美等邻边四边形．【解析】（1）根据“等邻边四边形的”的定义解答；（2）根据四边形内角和为360°，可得结论；（3）作DM⊥BC，DN⊥AB，垂足分别为M，N，想办法证明△DMC≌△DNA，即可解决问题；本题考查四边形的性质、全等三角形的判定和性质、完美等邻边四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】解：∠AFC=90°，理由如下：连接BF，如图所示：∵矩形ABCD，∴∠ADC=∠DCB=90°，AD=BC，在Rt△CDE中，F是DE的中点，∴DF=CF=FE，∴∠1=∠2，∴∠ADC+∠1=∠DCB+∠2，即∠ADF=∠BCF，在△ADF与△BCF中，，∴△ADF≌△BCF（SAS），∴∠3=∠4，∵BE=BD，DF=FE，∴BF⊥DE，∴∠3+∠5=90°，∴∠4+∠5=90°，即∠AFC=90°．【解析】根据矩形的性质得出∠ADC=∠DCB=90°，AD=BC，然后根据中点的性质得出DF=CF=FE，然后根据角之间的关系即可得出答案．本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、中点的性质以及角之间的关系，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．29.【答案】解：（1）∵点P（2，2），点Q（2，4），∴PQ的中点坐标为（2，3），∵当直线C1 经过线段PQ的中点，∴3=2×2+b，∴b=-1；（2）∵C2 的解析式为y=kx+2，∴C2 恒过点（0，2），∵b=4，∴C1 的解析式为y=2x+4，当C与C平行时，图象C与C没有交点，1 2 2 3此时k=2，图象C2 绕着此图象与y轴的交点D（2，0）顺时针旋转，旋转至过点A（-2，0）时，只有一个交点，此时，k=1，旋转的过程中，图象C与C始终没有交点，2 3此时，1＜k＜2，即：1＜k≤2时，图象C与C没有交点2 3继续顺时针旋转，旋转至CD∥AE'时，图象C与C没有交点，2 3过点F（-4，0）作EF⊥x轴交直线AB于E，则E（-4，-4），作点E的对称点E'，∴E'（-4，4），∵A（-2，0），∴直线AE'的解析式为y=-2x-4，此时，k=-2，图象C与C有一个交点，2 3在此旋转的过程中，图象C与C始终有2 个交点，此时，0＜k＜1 或-2＜k＜-1，2 3再继续旋转，旋转到原来位置的过程中，图象C与C始终只有1 个交点，2 3即：C与C只有一个公共点时，k=1 或k＞2 或k≤-2；2 3（3）∵一次函数y=2x+b，∴A（- ，0），B（0，b），∴OA= |b|，OB=|b|，∵一次函数y=kx+2，∴D（0，2），C（- ，0），∴OC= ，OD=2，∵OA=OD，∴|b|=2，∴b=±4，即：OA=2，OB=4，∵∠ABO=∠CDO，∠AOB=∠COD=90°，∴△AOB∽△COD，∴∴，∴k=±2．即：k=±2，b=±4【解析】（1）先确定出PQ的中点坐标，代入y=2x+b中即可得出结论；（2）先判断出图象C2 恒过点（0，2），再利用旋转即可得出结论；（3）先求出点A，B，C，D的坐标，进而利用OA=OD求出b的值，再判断出△AOB∽△COD，得出比例式求出k的值．此题是一次函数综合题，主要考查了中点坐标的求法，旋转的性质，对称点的坐标的确定，相似三角形的判定和性质，利用旋转确定出k的值是解本题的关键．八年级（下）期中数学试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列各图中，是中心对称图形的是（） A. B. C. D.2. ▱ABCD 中，∠A ：∠B =1：3，则∠C 的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°3. 如图，在▱ABCD 中，已知 AD =10cm ，AB =7cm ，DE 平分∠ADC 交 BC 边于点 E ，则 BE 等于（） A. 2cm 4. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11 B. 4cm C. 3cmD. 8cmD. 5，12，235. 已知点（-4，y ），（2，y ）都在直线 y =kx +b 上（k ＜0，b ＜0），则 y 、y 的大 1 2 1 2 小关系是（）A. y 1＜y 2B. y 1=y 2C. y 1＞y 2D. 不能比较6. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ，AC =4cm ，∠AOD =120°，则 BC 的长为（）A. 4 cmB. 4cmC. 2 cmD. 2cm7. 把函数 y =3x +2 的图象沿着 y 轴向下平移 5 个单位，得到的函数关系式是（）A. y =-3x +3B. y =3x -3C. y =-2x +2D. y =3x -58. 下列条件中，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（）A. AB =CD ，AD ∥BCC. AB =CD ，AD =BC B. AB ∥CD ，AB =CDD. AB ∥CD ，AD ∥BC9. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB =90°，若 AB =15，则正方形ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为（）A. 225B. 200C. 250D. 15010. 如图，已知矩形 ABCD 中，R 、P 分别是 DC 、BC 上的点，E 、F 分别是 AP 、RP 的中点，当 P 在 BC 上从 B向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是（）A. 线段 EF 的长逐渐增大的长逐渐减小 B. 线段 EFC. 线段 EF 的长不改变D. 线段 EF 的长不能确定二、填空题（本大题共10 小题，共20.0 分）11.亮亮学习了一次函数的知识后，老师要求画y=2x-2 的图象，他根据所学知识只描出了两个点（0，-2）和（1，0）很快就画出了y=2x-2 的图象，那么亮亮画图的依据是______．12.在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3 与y=3x-5 的图象交于点M，则点M的坐标为______．13.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M、N．若测得MN=15m，则A，B两点间的距离为______ m．14.若在▱ABCD中，∠A=30°，AB=9，AD=8，则S▱ABCD=______．15.若一次函数的图象从左到右下降，并且过点（0，-3），请写出一个符合条件的一次函数解析式______．16.若一个等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为______．17.如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD= ______．18.已知三角形的三边分别为3、4、5．则最长边上的高为______．19.如图，正方形网格的边长为1，点A，B，C在网格的格点上，点P为BC的中点，则AP= ______ ．20.如图，已知直线y=3x+b与y=ax-2 的交点的横坐标为-2，根据图象有下列3 个结论：①a＞0；②b＜0；③x＞-2 是不等式3x+b＞ax-2 的解集；④方程3x+b=ax-2 的解为x=-2．其中正确的结论是______．三、计算题（本大题共1 小题，共5.0 分）21.如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．。

2022年北京八中初二(下)期中数学试卷及答案

2022北京八中初二（下）期中数学一、选择题1. 下列二次根式为最简二次根式的是（）A2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A. 12 B. 1，1，2 C. 2，3，4 D. 4，5，63. 下列计算正确的是（）=0.5=− 6= D. 25=−4. 2﹣4b+4=0，则ab 的值等于（）A. ﹣2B. 0C. 1D. 25. 下列命题中正确的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形6. 如图，菱形,70ABCD DAB ∠=︒，点E 是对角线AC 上一点，点F 是边BC 上一点，且DE FE =，则DEF ∠的度数为（）A. 100︒B. 110︒C. 120︒D. 140︒7. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ．AC ＝4，∠AOD ＝120°，则BC 的长为（）A.B. 4C.D. 28. 如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，ABD △的周长为16cm ，则DOE △的周长是（）A. 7cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm9. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A −，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（）A. 13B. 20C. 25D. 3410. 如图，在等边ABC 中，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，4AC =，当点A 在x 轴正半轴．．．上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最大距离是（）A. 4B. 2C. 32+D. 2+二、填空题11. 实数范围内因式分解：22x −＝____________．12. x 的取值范围是____．13. 已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是18，则较短的边的边长是__．14. 在平面直角坐标系中，点(2,3)A −，则点A 到原点O 的距离为________．15. （1）比较大小：4；（2在两个相邻整数______和_______之间．16. 矩形ABCD 中，12,18AD cm AB cm ==，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE =________cm ．17. 已知n 是正整数．．．．．，则满足条件的所有n 的值为__________．18. 在平行四边形ABCD 中，∠A ＝30°，AD ＝BD ＝4，则平行四边形ABCD 的面积等于______________.三、解答题19. 计算下列各式：（1（22)÷−20. 若1,1a b =−=+，求22a ab b −+的值．21. 阅读下面的文字后，回答问题：对题目“化简并求值：m +，其中5m =”，甲、乙两人的解答不同：甲的解答：原式13121259m m m m =+=+−=−=−⨯=−乙的解答：原式314145119m m m m =+=+−=−=⨯−=（1）你认为_______的解答是错误的，原因是未能正确运用二次根式的性质：__________；（2+，其中72m =． 22. 如图，在ABC 中，105,30,4A C AC ∠=︒∠=︒=，求BC 的长．23. 如图，在88⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．A 、B 、C 、D 均在网格的格点上．（1）直接写出四边形ABCD 的面积与BC 、BD 的长度；（2）BCD ∠是直角吗？理由是：___________________；（3）在网格中找到一个格点E ，并画出四边形ABED ，使得其面积与四边形ABCD 的面积相等． 24. 在ABCD 中，AB AD ≠，对角线AC 、BD 交于点O ，10,16AC BD ==．点M 、N 在对角线BD 上，点M 从点B 出发以每秒1个单位的速度向点D 运动，到达点D 时运动停止，同时点N 从点D 出发，运动至点B 后立即返回，点M 停止运动的同时，点N 也停止运动，设运动时间为t 秒．（1）若点N 的速度为每秒1个单位，①如图1，当08t <<时，求证：四边形AMCN 是平行四边形；②点M 、N 运动的过程中，四边形AMCN 可能出现的形状是_________．A ．矩形B ．菱形C ．正方形（2）若点N 的速度为每秒2个单位，运动过程中，t 为何值时，四边形AMCN 是平行四边形？25. 小云学习了平行四边形的判定后，想利用平行四边形的判定方法探究下列问题．（1）利用平行四边形判定方法作平行四边形，作法是：如图1，在ABC 中，分别以点A ，C 为圆心，,BC AB 为半径画弧，两弧交于点D ，连接,AD CD ，四边形ABCD 就是平行四边形．小云判定四边形ABCD 平行四边形的依据是___________；（2）探究：“四边形ABCD 中，若AB CD =，对角线AC 与BD 交于点O ，且AO CO =，四边形ABCD 平行四边形吗？”①在图2中作出符合条件的图形（尺规作图，保留作图痕迹）；②结合所作图形，符合条件的四边形ABCD ________（填写“是”、“不是”或“不一定是”）平行四边形．（3）探究：“四边形ABCD 中，若AB CD =，对角线AC 与BD 交于点O ，且AO CO =，45AOB ∠=︒，当AB 与AO 满足什么条件时，四边形ABCD 一定是平行四边形？”直接写出AB 与AO 满足的条件是： ____________．26. 已知在ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，AE AD =，DF 平分ADC ∠交线段AE 于点F ．（1）如图1，若60ADC ∠=︒，①当2BE =时，CD =________，AF =_________；②请直接写出线段CD 、AF 、BE 之间的数量关系：_________________．（2）如图2，若090ADC ︒<∠<︒且60ADC ∠≠︒，请写出线段CD AF BE 、、之间的数量关系，并证明．27. 已知正方形ABCD ，若一个等边三角形的三个顶点均在正方形ABCD 的内部或边上，则称这个等边三角形为正方形ABCD 的内等边三角形．（1）若正方形ABCD 的边长为10，点E 在边AD 上，AEF 是正方形ABCD 的内等边三角形． ①如图1，当点E 为边AD 中点时，线段DF 的长度为__________；是②当点E 为边AD 上任意一点时，连接,BF DF ，则线段BF 的最小值．．．是________，线段DF 的取值范围．．．．是________．（2）ADP △和AMN 都是正方形ABCD 的内等边三角形，当AM 的长最大时，画出ADP △和AMN （点A ，M ，N 按逆时针方向排序），连接NP ．图中与线段NP 相等的所有线段（不添加字母）有______．参考答案一、选择题1. 下列二次根式为最简二次根式的是（）【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：A=B=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；2C==，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；5D是最简二次根式，故本选项符合题意.故选D．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，注意：最简二次根式具备两个条件：①被开方数的每一个因式都是整式，每个因数都是整数，②被开方数不含有能开得尽方的因式或因数．2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）2 B. 1，1，2 C. 2，3，4 D. 4，5，6A. 1【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理的内容和三角形三边关系逐个判断即可．【详解】解：A、∵12+2＝22∴以12为边能组成直角三角形，故本选项符合题意B、1+1＝2，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，也不能组成直角三角形，故本选项不符合题意C、∵22+32≠42∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意D、∵42+52≠62∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意故选：A．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理及三角形三边关系，掌握勾股定理的逆定理及三角形三边关系是解题的关键．3. 下列计算正确的是（）= 0.5=− 6= D. 25=− 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质和运算法则计算判断即可．【详解】∴A 错误，不符合题意；|0.5|=0.5=−，∴B 错误，不符合题意；6=，∴C 正确，符合题意；∵2被开方数是-5，无意义，∴D 错误，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和运算，熟练掌握性质，灵活进行运算是解题的关键．4. 2﹣4b+4=0，则ab 的值等于（）A. ﹣2B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】2440b b +−+=，得：a ﹣1=0，b ﹣2=0．解得a=1，b=2．ab=2．故选D ．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．5. 下列命题中正确的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【答案】C【解析】【详解】解：A 、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A 选项错误；B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B 选项错误；C 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C 选项正确；D 、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D 选项错误．故选C6. 如图，菱形,70ABCD DAB ∠=︒，点E 是对角线AC 上一点，点F 是边BC 上一点，且DE FE =，则DEF ∠的度数为（）A. 100︒B. 110︒C. 120︒D. 140︒【答案】B【解析】【分析】连接BD ，交AC 于点G ，连接BE ，根据菱形的性质和已知，得到ED =EB =EF ，从而得∠EDB =∠EBD ，∠DEG =90°-∠EDB ，∠EBD +∠DBC =∠EFB =∠CEF +∠ECF ，结合已知代入化简即可．【详解】如图，连接BD ，交AC 于点G ，连接BE ，∵四边形ABCD 菱形，∠DAB =70°，ED =EF ，∴ED =EB =EF ，∠AGD =90°，∠DCE =∠BCE =35°，∠GBC =55°，∴∠EDB =∠EBD ，∠DEG =90°-∠EDB ，∠EBD +∠DBC =∠EFB =∠CEF +∠ECF ，∴∠CEF =20°+∠EBD ， ∴∠DEF =∠DEG +∠CEF =90°-∠EDB +20°+∠EBD =110°，是故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形性质，三角形外角性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．7. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ．AC ＝4，∠AOD ＝120°，则BC 的长为（）A.B. 4C.D. 2【答案】C【解析】【分析】利用矩形对角线的性质得到OA ＝OB ．结合∠AOD ＝120°知道∠AOB ＝60°，则△AOB 是等边三角形；最后在直角△ABC 中，利用勾股定理来求BC 的长度即可．【详解】解：∵矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4， ∴OA ＝OB ＝12AC ＝2，又∵∠AOD ＝120°，∴∠AOB ＝60°，∴△AOB 是等边三角形，∴AB ＝OA ＝OB ＝2．∴在直角△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝2，AC ＝4，∴BC =故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA 、OB 的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．8. 如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，ABD △的周长为16cm ，则DOE △的周长是（）A. 7cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm【答案】B【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得AB CD =，OA OC =，OB OD =，再结合点E 是CD 的中点，证得OE 是ACD ∆的中位线，最后利用ABD △的周长为16cm ，代换后即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，OA OC =，OB OD =，∵点E 是CD 的中点，∴2AD OE =，2CD DE =，∵ABD △的周长为16cm ，∴16AB BD AD ++=，∴22216DE OD OE ++=，∴8DE OD OE ++=，∴DOE △的周长是8cm ，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质和中位线的性质，熟练掌握中位线的性质是解题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A −，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（）A. 13B. 20C. 25D. 34【答案】D【解析】【详解】解：如图所示：作BE ⊥OA 于点E ，则()235AE =−−=，由题意可得：BAE ADO ∠=∠，AOD AEB ∠=∠，AD AB =，△AOD ≌△BEA （AAS ），∴OD =AE =5，AD ∴===，∴正方形ABCD 34=，故选D ．10. 如图，在等边ABC 中，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，4AC =，当点A 在x 轴正半轴．．．上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最大距离是（）A. 4B. 2C. 32+D. 2+【答案】D【解析】【分析】取AC 的中点D ，连接OD ，BD ，利用三角形原理，当O 、D 、B 三点共线时OB 取得最大值，且最大值等于OD +BD ，计算出OD ，BD 的长度即可．【详解】如图，取AC 的中点D ，连接OD ，BD ，∵△ABC 是等边三角形，∠AOC =90°，AC =4，∴DO =122AC ==CD =AD，BD ， ∵DO +BD ≥OB ，∴OB ≤DO +BD=2+当O 、D 、B 三点共线时OB取得最大值，且最大值等于2+故选D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，三角形三边关系定理，熟练掌握直角三角形性质和三角形三边关系定理是解题的关键．二、填空题11. 在实数范围内因式分解：22x −＝____________．【答案】(x x +【解析】【分析】先将22x −化为22x −，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：222(2x x x x −=−=+−故答案为：(x x ．【点睛】本题考查利用平方差公式分解因式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 12.x 的取值范围是____．【答案】x ≥8【解析】【分析】先根据二次根式有意义条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】∴x -8≥0，解得x ≥8．故答案为：x ≥8．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键． 13. 已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是18，则较短的边的边长是__．【答案】3【解析】【分析】根据平行四边形邻边之比是1：2，设两邻边分别为x ，2x ，然后利用周长得到一个关于x 的一元一次方程，解方程即可．【详解】解：∵平行四边形的周长是18，一组邻边之比是1：2，∴设两邻边分别为x ，2x ，则2（x +2x ）＝18，解得：x ＝3，∴较短的边的边长是3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及一元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键． 14. 在平面直角坐标系中，点(2,3)A −，则点A 到原点O 的距离为________．【解析】【分析】根据两点间的距离公式，即可求解．【详解】解：点(2,3)A −到原点O==【点睛】本题主要考查两点间的距离公式，掌握勾股定理是解题的关键．15. （1）比较大小：4；（2在两个相邻整数______和_______之间．【答案】 ①. < ②. 4 ③. 5【解析】【分析】（1）先将两数变换成统一的形式，进而即可比较大小；（2在哪两个相邻整数之间．【详解】（1）∵=，4=<∴4<，故答案为：<；（2<<，∴45<<，在两个相邻整数4和5之间，故答案为：4，5．【点睛】本题考查无理数的估算及实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握无理数估算的方法和实数比较大小的方法．16. 矩形ABCD 中，12,18AD cm AB cm ==，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE =________cm ．【答案】13【解析】【分析】根据折叠性质，DE =BE ，设DE =BE =x ，则AE =18-x ，在直角三角形ADE 中运用勾股定理求解即可．【详解】∵12,18AD cm AB cm ==，四边形ABCD 是矩形，根据折叠性质，得DE =BE ，∠DAE =90°，设DE =BE =x ，则AE =18-x ，在直角三角形ADE 中，22212(18)x x +−=，解得x =13，即DE =13，故答案为：13．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，灵活运用勾股定理是解题的关键．17. 已知n 是正整数．．．．．，则满足条件的所有n 的值为__________．【答案】9或7或1【解析】【分析】先利用算数平方根有意义的条件求得正整数n 的取值范围，然后令182n −等于所有可能的平方数即可求解．【详解】解：由题意得1820n −≥，解得9n ≤，∵n 是正整数，∴1n ≥∴19n ≤≤，∴2218n ≤≤，∴018216n ≤−≤，是整数，∴1820n −=或1821n −=或1824n −=或1829n −=或18216n −=，解得9n =或172n =或7n =或92n =或1n =， ∵n 是正整数，∴9n =或7n =或1n =，故答案为：9或7或1【点睛】本题考查了算术平方根的性质，理解掌握被开方数是平方数时算术平方根才是整数是解题的关键．18. 在平行四边形ABCD 中，∠A ＝30°，AD ＝BD ＝4，则平行四边形ABCD 的面积等于 ______________. 【答案】【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，分点E 在AB 上或AB 的延长线上两种情况，分别利用三角函数求出AE 、DE 的长，利用勾股定理求出BE 的长，继而可得AB 的长，然后利用平行四边形的面积公式进行求解即可.【详解】过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，如图1，点E 在AB 上，∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=AE=ADcos30°=6，在Rt △DBE 中，2=，∴AB=AE+BE=8，∴平行四边形ABCD 的面积为8⨯=如图2，点E 在AB 的延长线上，∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=AE=ADcos30°=6，在Rt △DBE 中，2=，∴AB=AE-BE=4，∴平行四边形ABCD 的面积为4⨯=故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形，平行四边形的面积，正确地画出图形是解题的关键.三、解答题19. 计算下列各式：（1（22)÷− 【答案】（1−（2）8【解析】【分析】（1）先将各式化为最简二次根式，再根据二次根式四则混合运算法则计算即可；（2）根据二次根式四则混合运算法则计算即可．【小问1详解】原式=+==−【小问2详解】原式124−=124−=124=−8=+【点睛】此题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．20.若1,1a b =−=+，求22a ab b −+的值．【答案】6【解析】【分析】先计算a +b ，ab ，根据2222=(+)2(+)3a ab b a b ab ab a b ab −+−−=−，代入计算即可．【详解】∵1,1a b ==，∴1)2a b ab +==+=，∴2222=(+)2(+)3a ab b a b ab ab a b ab −+−−=−=232−⨯=6．【点睛】本题考查了条件型的化简求值，二次根式的性质，完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式的变形是解题的关键．21. 阅读下面的文字后，回答问题：对题目“化简并求值：m +，其中5m =”，甲、乙两人的解答不同：甲的解答：原式13121259m m m m =+=+−=−=−⨯=−乙的解答：原式314145119m m m m =+=+−=−=⨯−=（1）你认为_______的解答是错误的，原因是未能正确运用二次根式的性质：__________；（2+，其中72m =．【答案】（1）||a = （282,32,3528,5m m m m m −⎧⎪=≤≤⎨⎪−⎩＜＞，2【解析】【分析】(1)||a =去判断即可．(2)分m ＜3，3≤m ≤5，m ＞5三种情况进行化简，代入求解即可．【小问1详解】根据题意，得m|13|m m m =+=+−，∵m =5，∴3m =15＞1，故原式=3141m m m +−=−=20-1=19．||a =．【小问2详解】根据题意，得当m ＜3时，+=|5||3|m m −+−=5-m +3-m =8-2m ；当3≤m ≤5时，+=|5||3|m m −+−=5-m +m -3=2；当m ＞5时+=|5||3|m m −+−=m -5+m -3=2m -8；82,32,3528,5m m m m m −⎧⎪=≤≤⎨⎪−⎩＜＞， ∵72m =， ∴在35m ≤≤中，2=．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．22. 如图，在ABC 中，105,30,4A C AC ∠=︒∠=︒=，求BC 的长．【答案】2+【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B 的度数，再过点A 作AD ⊥BC 于点D ，根据锐角三角函数的定义求出AD 的长，再根据勾股定理求出CD 的长，根据等角对等边求得BD ，进而可得出结论．【详解】∵∠A =105°，∠C =30°，∴∠B =45°，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB =∠ADC =90°，在Rt △ADC 中，∵∠ADC =90°，∠C =30°，AC =4， ∵1sin 2AD C AC ==， ∴AD =2，∴由勾股定理得：CD ===，在Rt △ADB 中，∠ADB =90°，∠B=45°，∴∠DAB ═∠B =45°，∵2AD BD ==，∴2BC BD CD =+=+【点睛】本题考查是解直角三角形及勾股定理、锐角三角函数的定义、等角对等边等知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23. 如图，在88⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．A 、B 、C 、D 均在网格的格点上．（1）直接写出四边形ABCD 的面积与BC 、BD 的长度；（2）BCD ∠是直角吗？理由是：___________________；（3）在网格中找到一个格点E ，并画出四边形ABED ，使得其面积与四边形ABCD 的面积相等．【答案】（1）14，BC，BD的（2）∠BCD不是直角，理由见解析（3）见解析（答案不唯一）【解析】【分析】（1）利用分割法求四边形面积，利用勾股定理求出BC，BD的长；（2）利用广告代理点逆定理判断即可；（3）利用平行线的性质，等高模型解决问题即可．【小问1详解】解由题意：S四边形ABCD=5×5-12×1×5-12×2×5-12×1×2-12×1×3-1=14．BC=BD22442．【小问2详解】解：∠BCD不是直角．理由：∵CD=BC，BD，∴BC2+CD2=34，BD2=32，∴BC2+CD2≠BD2，∴∠BCD不是直角．【小问3详解】解：连结EC，∵EC是边长为2的正方形对角线，AD是同方向边长为4的正方形对角线，∴EC∥AD，∴S△BED=S△BCD，（同底等高），∴S四边形ABED=S△BED+S△ABD=S△BCD+S△ABD=S四边形ABCD，如图点E即为所求（答案不唯一）．【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理以及逆定理，等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24. 在ABCD 中，AB AD ≠，对角线AC 、BD 交于点O ，10,16AC BD ==．点M 、N 在对角线BD 上，点M 从点B 出发以每秒1个单位的速度向点D 运动，到达点D 时运动停止，同时点N 从点D 出发，运动至点B 后立即返回，点M 停止运动的同时，点N 也停止运动，设运动时间为t 秒．（1）若点N 的速度为每秒1个单位，①如图1，当08t <<时，求证：四边形AMCN 是平行四边形；②点M 、N 运动的过程中，四边形AMCN 可能出现的形状是_________．A ．矩形B ．菱形C ．正方形（2）若点N 的速度为每秒2个单位，运动过程中，t 为何值时，四边形AMCN 是平行四边形？【答案】（1）①见解析；②A（2）0或323【解析】【分析】（1）①如图1，当08t <<时，BM =DN ，根据平行四边形ABCD 的性质，得到OA =OC ，OM =ON ，从而判定四边形AMCN 是平行四边形．②根据AB AD ≠，得到四边形ABCD 不可能是菱形或正方形，从而得到AC 与MN 不能垂直，故四边形AMCN 不可能是正方形或菱形，只要满足MN =AC ，四边形AMCN 就可以是矩形．（2）分0＜t ≤8，8＜t ≤16计算判断即可．【小问1详解】（1）①如图1，当08t <<时，根据题意，得BM =DN =t ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∴OB -BM =OD -DN ，∴OM =ON ，∴四边形AMCN 是平行四边形．②∵AB AD ≠，∴四边形ABCD 不可能是菱形或正方形，∴AC 与MN 不能垂直，∴四边形AMCN不可能是正方形或菱形，∴MN=AC，四边形AMCN就可以是矩形，故选：A．【小问2详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵N的运动速度是2个单位每秒，当0＜t≤8时，点N在DB上运动，且点M在BO上，∴BM=t，ND=2t，∴OM=OB-BM=8-t，ON=OD-ND=8-2t，∵四边形AMCN是平行四边形，∴OM=ON，∴8-t=8-2t，解得t=0；当8＜t≤16时，点N在BD上运动，且点M在OD上，∴OM=BM-OB=t-8，ON=BD-ND=24-2t，∵四边形AMCN是平行四边形，∴OM=ON，∴t-8=24-2t，解得t=323；故t=0或t=323时，四边形AMCN是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定，菱形的判定，正方形判定，熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键．25. 小云学习了平行四边形的判定后，想利用平行四边形的判定方法探究下列问题．（1）利用平行四边形的判定方法作平行四边形，作法是：如图1，在ABC 中，分别以点A ，C 为圆心，,BC AB 为半径画弧，两弧交于点D ，连接,AD CD ，四边形ABCD 就是平行四边形．小云判定四边形ABCD 平行四边形的依据是___________；（2）探究：“四边形ABCD 中，若AB CD =，对角线AC 与BD 交于点O ，且AO CO =，四边形ABCD 是平行四边形吗？”①在图2中作出符合条件的图形（尺规作图，保留作图痕迹）；②结合所作图形，符合条件的四边形ABCD ________（填写“是”、“不是”或“不一定是”）平行四边形．（3）探究：“四边形ABCD 中，若AB CD =，对角线AC 与BD 交于点O ，且AO CO =，45AOB ∠=︒，当AB 与AO 满足什么条件时，四边形ABCD 一定是平行四边形？”直接写出AB 与AO 满足的条件是： ____________．【答案】（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（2）①见解析②不一定是（3）AB AO =【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定方法即可求解；（2）根据题意作出符合条件的图形即可回答问题；（3）添加的条件只要能证明OB OC =，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可．【小问1详解】∵在ABC 中，分别以点A ，C 为圆心，,BC AB 为半径画弧，两弧交于点D ，∴AB CD =，AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形【小问2详解】以点C 为圆心，以线段AB 的长为半径画圆，连接BO 并延长与圆弧的交点即符合条件的点1D 、2D ，如图所示，由作图可知，四边形1ABCD 不是平行四边形，四边形2ABCD 是平行四边形，∴符合条件的四边形ABCD 不一定是平行四边形，故答案为：不一定是【小问3详解】AB 与AO 满足的条件是：AB AO =．理由如下：∵AB AO =，45AOB ∠=︒∴45AOB ABO ∠=∠=︒，又∵AB CD =，OA OC =，∴CD OC =，∴COD CDO =∠∠∵45AOB COD ∠=∠=︒，∴45COD CDO ∠=∠=︒，∴ABO CDO ∠=∠在AOB ∆和COD ∆中，ABO CDO AOB COD OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AOB ∆≌COD ∆()AAS ，∴OB OC =，又∵OA OC =∴四边形ABCD 是平行四边形．故答案为：AB AO =【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．26. 已知在ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，AE AD =，DF 平分ADC ∠交线段AE 于点F ．（1）如图1，若60ADC ∠=︒，①当2BE =时，CD =________，AF =_________；②请直接写出线段CD 、AF 、BE 之间的数量关系：_________________．（2）如图2，若090ADC ︒<∠<︒且60ADC ∠≠︒，请写出线段CD AF BE 、、之间的数量关系，并证明．【答案】（1）①4；2②CD AF BE =+，理由见解析（2）CD AF BE =+；理由见解析【解析】【分析】（1）①利用平行四边形的性质求得60B ADC ∠=∠=︒，再根据AE BC ⊥得到9030BAE B ∠=︒−∠=︒，利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB ，可得CD 的长，再证明ABE ∆≌()DFA ASA ∆，利用全等三角形的对应边相等即可求得AF 的长；②延长EA 到G ，使得AG ＝BE ，连接DG ，根据四边形ABCD 是平行四边形，推出AB ＝CD ，AB ∥CD ，AD ＝BC ，求出∠DAG ＝90°＝∠GAD ，根据SAS 证△ABE ≌△DAG ，推出DG ＝AB ＝CD ，∠1＝∠2，求出∠AFD ＝∠GDF ，推出DG ＝GF ＝AF ＋AG 即可；（2）与（1）证法类似，根据SAS 证△ABE ≌△DGA ，推出DG ＝AB ＝CD ，∠1＝∠2，求出∠GFD ＝∠GDF ，推出DG ＝GF ＝AF ＋AG 即可；【小问1详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，60ADC ∠=︒，∴AB CD =，AB CD ，60B ADC ∠=∠=︒，180120BAD ADC ∠=︒−∠=︒，∵AE BC ⊥，∴9030BAE B ∠=︒−∠=︒，90AEB =︒∠ ，∵2BE =，∴24CD AB BE ===，∵30BAE ∠=︒，120BAD ∠=︒，∴90DAF BAD BAE ∠=∠−∠=︒∴DAF AEB ∠=∠，∵60ADC ∠=︒，DF 平分ADC ∠， ∴1302ADF ADC ∠=∠=︒，∴BAE ADF ∠=∠，在ABE ∆和DFA ∆中，BAE ADFAE AD AEB DAF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ， ∴ABE ∆≌()DFA ASA ∆，∴2AF BE ==故答案为：4；2CD ＝AF ＋BE ，理由是：延长EA 到G ，使得AG ＝BE ，连接DG ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，AD ＝BC ，∵AE ⊥BC ，∴∠AEB ＝∠AEC ＝90°，∴∠AEB ＝∠DAE ＝90°，∴∠DAG ＝90°，在△ABE 和△DGA 中AE ADBEA GAD BE AG⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABE ≌△DGA （SAS ），∴DG ＝AB ＝CD ，∠1＝∠2，∵平行四边形ABCD ，AE ⊥BC ，∴∠B ＝∠ADC ＝60°＝∠G ，AE ⊥AD ，∴∠1＝∠2＝30°，∵DF 平分∠ADC ，∴∠3＝∠4＝30°，∴∠AFD ＝60°＝∠GDF ，∴DG ＝GF ＝AF ＋AG ，∴CD ＝AB ＝DG ＝AF ＋BE ，即CD ＝AF ＋BE ．【小问2详解】解：（1）中的结论仍然成立．证明：延长EA 到G ，使得AG ＝BE ，连接DG ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，AD ＝BC ，∵AE ⊥BC 于点E ，∴∠AEB ＝∠AEC ＝90°，∴∠AEB ＝∠DAG ＝90°，∴∠DAG ＝90°，在△ABE 和△DGA 中AE AD BEA GAD BE AG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABE ≌△DGA （SAS ），∴∠1＝∠2，DG ＝AB ，∠B ＝∠G ，∵四边形ABCD 平行四边形，∴∠B ＝∠ADC ，∵∠B ＋∠1＝∠ADC ＋∠2＝90°，∠3＝∠4，∴∠GDF ＝90°−∠4，∠GFD ＝90°−∠3，∴∠GDF ＝∠GFD ，∴GF ＝GD ＝AB ＝CD ，∵GF ＝AF ＋AG ＝AF ＋BE ，∴CD ＝AF ＋BE ．【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，角平分线定义，平行线的性质，平行四边形的性质等知识点的运用，本题综合性比较强，有一定的难度，但主要考查学生的类比推理的思想，主要检查学生能否找出解（1）（2）的解题思路，注意：解题思路的相似之处啊．27. 已知正方形ABCD ，若一个等边三角形的三个顶点均在正方形ABCD 的内部或边上，则称这个等边三角形为正方形ABCD 的内等边三角形．是（1）若正方形ABCD 的边长为10，点E 在边AD 上，AEF 是正方形ABCD 的内等边三角形． ①如图1，当点E 为边AD 的中点时，线段DF 的长度为__________；②当点E 为边AD 上任意一点时，连接,BF DF ，则线段BF 的最小值．．．是________，线段DF 的取值范围．．．．是________．（2）ADP △和AMN 都是正方形ABCD 的内等边三角形，当AM 的长最大时，画出ADP △和AMN （点A ，M ，N 按逆时针方向排序），连接NP ．图中与线段NP 相等的所有线段（不添加字母）有______．【答案】（1）①；②5，10DF ≤≤；（2）与线段NP 相等的线段有BN ，DM ．【解析】【分析】（1）①连接DF ，过点E 作EG ⊥DF ，垂足为G ，根据等边三角形性质可得∠AFE =∠AEF =60°，AE =EF ，根据中点性质可推导出5EF DE ==，由外角性质可得∠DEF =120°，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得12FG DG DF ==，1602GEF GED DEF ∠=∠=∠=︒，在Rt △DGE 中，解直角三角形即可求解；②由题意可得点F 在与AD 成60°的直线AF 上移动，则当BF ⊥AF 时，BF 有最小值，当DF ⊥AF 时，DF 有最小值，当点E 与点D 重合时，DF 有最大值，最大值为10，即可求解；（2）根据题意画出图形，分别证明Rt △ADM ≌Rt △ABN ，△ADM ≌△APN ，进而即可求解．【小问1详解】①如图所示，连接DF ，过点E 作EG ⊥DF ，垂足为G ，∵△AEF 是内等边三角形∴∠AFE =∠AEF =60°，AE =EF ， ∵点E 为边AD 的中点时，又正方形ABCD 的边长为10， ∴152AE DE AD ===， ∴5EF DE ==，∵∠DEF 是△AEF 的外角，∴∠DEF =120°，∵EG ⊥DF ，∴90DGE ∠=︒，1602GEF GED DEF ∠=∠=∠=︒， 12FG DG DF ==，在Rt △DGE 中，90DGE ∠=︒，60GED ∠=°， ∴30EDG ∠=︒，∴3cos30522DG DE =︒=⨯=，∴222DF DG ==⨯=，故答案为：；②∵△AEF 是等边三角形，∴∠EAF ＝60°，∴点F 在与AD 成60°的直线AF 上移动， ∴当BF ⊥AF 时，BF 有最小值，此时，∵∠FAB ＝∠DAB −∠EAF ＝30°， ∴BF ＝12AB ＝5， ∴BF 的最小值为5，当DF ⊥AF 时，DF 有最小值，此时，∠ADF ＝30°，31 / 31 ∴AF ＝12AD ＝5，DF == 当点E 与点D 重合时，DF 有最大值，最大值为10， ∴线段DF长的取值范围为10DF ≤≤，故答案为：5，10DF ≤≤；【小问2详解】△ADP 和△AMN ，如图所示：∵△AMN 是等边三角形，∴AM ＝AN ＝MN ，∠MAN ＝60°，∵边AM 的长最大，∴点M 在DC 上，点N 在BC 上，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ＝CD ＝BC ，∠B ＝∠C ＝∠ADC ＝∠DAB ＝90°， ∴Rt △ADM ≌Rt △ABN （HL ），∴BN =DM ，∵△ADP 和△AMN 是等边三角形，∴AD =AP ，AM =AN ，∠DAP =∠MAN =60°，∴∠DAM =∠PAN ，∴△ADM ≌△APN （SAS ），∴DM =PN ，∴NP =DM =BN ，即：与线段NP 相等的线段有BN ，DM ．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确画出图形．。

北京课改版八年级数学下册初二数学期中试卷

【免费下载】北京课改版八年级数学下册期中考试测试卷及参考答案1

北京课改版八年级下册数学期中考试题(附答案)

北京市海淀区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(含答案解析)

2020—2021年北京课改版八年级数学下册期中考试检测试题1及答案解析.doc

2020-2021学年八年级数学京改版下册期中复习试卷(有答案)

2023-2024学年北京市海淀区首都师大二附中八年级(下)期中数学试卷(含解析)

北京课改版八年级数学下册期中试卷.docx

北京课改版八年级数学下册初二年级数学期中测试题

北京八中八年级数学下学期期中考试试题北师大版

2020—2021年北京课改版八年级数学下册期中考试模拟试题4及答案解析.doc

北京2021年八年级下学期期中测试数学试卷6.doc

2020—2021年北京课改版八年级数学下册期中考试检测试题3及答案解析.doc

最新北京课改版下册数学八年级期中考试模拟试题2(内附有答案)解析.doc

北京课改版八年级数学下册初二数学期中试卷.doc

八年级(下)期中数学试卷6套附答案(适用于北京市)

2022年北京八中初二(下)期中数学试卷及答案

最新北京课改版八年级下册数学期中考试模拟试题1及答案解析.docx

北京课改版八年级数学下册初二数学期中试卷

【免费下载】北京课改版八年级数学下册期中考试测试卷及参考答案1

北京课改版八年级下册数学期中考试题(附答案)

北京市海淀区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(含答案解析)

2020—2021年北京课改版八年级数学下册期中考试检测试题1及答案解析.doc

2020-2021学年八年级数学 京改版下册 期中复习试卷(有答案)

2023-2024学年北京市海淀区首都师大二附中八年级(下)期中数学试卷(含解析)

北京课改版八年级数学下册期中试卷.docx

北京课改版八年级数学下册初二年级数学期中测试题

北京八中八年级数学下学期期中考试试题 北师大版

2020—2021年北京课改版八年级数学下册期中考试模拟试题4及答案解析.doc

北京2021年八年级下学期期中测试数学试卷6.doc

2020—2021年北京课改版八年级数学下册期中考试检测试题3及答案解析.doc

最新北京课改版下册数学八年级期中考试模拟试题2(内附有答案)解析.doc

北京课改版八年级数学下册初二数学期中试卷.doc

八年级(下)期中数学试卷6套附答案(适用于北京市)

2022年北京八中初二(下)期中数学试卷及答案

最新北京课改版八年级下册数学期中考试模拟试题1及答案解析.docx

2020-2021学年八年级数学京改版下册期中复习试卷(有答案)

北京八中八年级数学下学期期中考试试题北师大版