纳米电子学-课程总结

纳米电子学

当前信息技术不断发展，个人PC机早已进入寻常百姓家，平板电脑和手机以其更加简单的使用方式和快捷的网络接入成为广大人民群众必不可少的日常生活用品。但是总会听到有人说“我的手机没电了”，“你的手机太慢了”等等令人扫兴的话题，这些问题也就是物理学家、计算机专家和电子工程师矢志不渝为之奋斗的科学问题：芯片的计算性能和功耗。传统微电子工业从20世纪50年代末发展到现在，特征尺度已下降到22nm，不可避免会出现很多量子效应和介观效应，这些新的现象会严重干扰芯片的正常工作，为了解决这些难题，必须研究纳米尺度的电子学，设计新的器件结构。

一、闻所未闻的几个新现象

纳米电子学是讨论纳米电子元件、电路、集成器件和信息加工的理论和技术的新学科。国家科学基金委将纳米技术定义为长度为1 –100 nm的结构、器件和系统，由于其纳米尺度而具有新奇的特性。

介观尺度下的精彩世界

固态器件的尺度从微米缩小到纳米尺度会使系统从量变引起物质性质的质变，尺度的变化导致研究内容和学科的变化。自然界中大到日月星辰，小到分子原子都有其严格遵守的运动规律，纳米电子学主要研究介观尺度的新现象和新问题。

100nm尺度下可以清晰看出双螺旋结构的DNA是生命信息的携带者，32nm工艺下的芯片每秒可以进行1亿次浮点运算。

在介观尺度下，涉及一些重要的特征长度：德布罗意波长、平均自由程、相位弛豫长度。在某些小的纳米结构中，输运既不是弹道的也不是扩散的，而是处于这两种极限情况之间的情况。对于这些结构，有效相位弛豫长度既不是非弹性平均自由程，也不是相干长度。对于这些结构的理解更困难，它们对于边界条件相当敏感。

弱局域化

电子在固体中扩散运动，受到杂质的散射作用，以一定的概率存在时间反演路径，电子经过时间反演路径时，相位的移动是相等的。如果电子从α点出发，经过时间反演路径回到α点，此时电子处于相反动量态，该电子的强度增加一倍，这说明波在经历了漫散射后仍能产生一定量的回波。这种回波现象在光的漫散射中已经被直接观察到。由于电子波动性的效应，电子似乎更倾向于呆在原出发点，这就是所谓的“弱局域化现象”。

单电子现象与库仑阻塞

最早的人工操纵单个电子的半经典实验是20世纪初著名的Millikan油滴实验。在固体电路中实现单电子控制是在油滴实验后80多年才实现的，过去20多年间，出现了可以实现这一目标的技术。

假设一个很小的导体（专业术语称为岛）最初为电中性，在这种情况下观察不到电场。一个弱的外力F就可以给岛添加一个电子，这样岛中的静电荷Q为-e，并产生一个电场E 排斥其他电子添加到岛上，这种排斥称为库仑阻塞。虽然基本电荷e ≈1.6×10-19C的电

场在宏观尺度以外就衰减为很弱的电场，但是在纳米尺度这个电场非常强。例如在真空中，10nm带电荷e的球体表面电场强度可以达到近140kV/cm。由于热涨落会抑制单电子效应，对于100nm尺度的器件，只有在1K温度下才能观察到单电子效应。

单电子晶体管（Single-electron transistors）：通过栅极调节库仑阻塞效应的结构。除了用金属－绝缘体（氧化层）－金属制造单电子晶体管之外，还可利用处于正常态和超导态之间的金属岛制作单电子晶体管。

纳米器件中的噪声

开发以量子效应为基础的纳米器件面临严重挑战，噪声对纳米尺度的量子器件的影响远比对传统器件要大得多。例如现代深亚微米随机存储器每存储一位信息，需要移动10万个以上的载流子，而单电子存储器仅需要移动少量（100以内）的载流子。微弱的噪声，甚至一个到几个电子电量的起伏都会引起某个特征尺度以下的器件性能明显恶化。

介观系统中的噪声主要有三种：

1)电阻的平衡噪声或者Nyquist-Johnson噪声。

2)围绕稳态电流流动的多种非平衡噪声或者散粒噪声。

3)低频噪声，典型的为1/f噪声。

二、纳米电子器件输运理论

电子器件的性能决定于其中电子的输运特性，而电子输运特性与材料的能带结构密切相关。为计算器件的I-V特性，需要建立器件的输运模型，人们已经发展了不同层次的量子器件输运模型并取得了一定的成功。因为纳米器件具有复杂的材料和结构，所以在研究理论模型的同时还需要加强计算机模拟和数值求解方法及相应软件的研究。

弹道输运

在欧姆型导体中载流子的输运是扩散输运，Bloch-Boltzmann准经典理论是扩散输运的理论基础。但是在介观导体中，其尺度小于载流子的平均自由程，在载流子输运过程中很可能就不会受到散射而通过样品，这种输运机制称为弹道输运，能够产生弹道输运的导体称为弹道导体。弹道导体的电阻应该为零，可是实验表明当导体的长度L远远小于其平均自由程时，电导并不会无限大，而是趋于一个极限值G c。实际上电阻来源于弹道导体与两端接触盘的接触，称为接触电阻。半导体材料的第一个接触电阻实验是在1988年完成的。

Landauer公式

在弹道输运模式下，欧姆定律失效，需要引入新的机制来处理这些系统中的电流。1957年，Landauer首先针对一维样品推导出两端形式的Landauer公式。他设想了一个理想模型：一维理想导线把被测样品与外电路连接起来，与外电源形成导电回路。

Landauer公式描述了小导体电阻的特性，结论是：

1)界面电阻与导体长度无关，却与接触特性有关；

2)电流的离散台阶与窄导体中横向模式相关。

而对于大导体的极限，Landauer公式将恢复到欧姆定律的形式。

量子化电导

1988年，Van Wees等人和Wharam等人分别独立给出分裂珊结构中的低温电导实验结果。电导随珊压变化的曲线出现电导的平台，台阶是G Q=2e/h2的整数倍。然而在实验发现电导量子化现象之前，理论并没有预测到这种现象纯在。

在通过光滑点接触势透射的局部绝热模型中，考虑最简单的例子：硬壁边界势，假设在限制区的外边势是无限的，在低温条件下，该例子的理论分析结果与实验结果一致。

在非零温度，只要热展宽的能量k B T远小于子带能隙，就能保持电导的平台结构。反之，当热展宽的数量级k B T与子带能隙同数量级时，电导平台结构将被抹平。实验发现，在温度为4.2k时，电导量子化几乎完全被冲刷掉。

理想的电导量子化要求每一个模式在一个窄的能量范围内具有透射概率为1，量子点接触中势的涨落和边界粗糙度会使透射概率减小，使电导降低。边界粗糙度和势的涨落都会引起背向散射，这一点不同于扩散输运，长距离的扩散输运，许多杂质对于电导平均贡献是一个常数，仅依赖于杂质的密度，而不依赖杂质的位置。