传感器试题和答案解析

1、 已知一等强度梁测力系统，R x 为电阻应变片，应变片灵敏系数K=2，未

受应变时，R x = 100Ω。当试件受力F 时，应变片承受平均应变ε = 1000μm/m ，求： （1）应变片电阻变化量∆R x 和电阻相对变化量∆R x /R x 。

（2）将电阻应变片R x 置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V ，

求电桥输出电压及电桥非线性误差。

（3）若要使电桥电压灵敏度分别为单臂工作时的两倍和四倍，应采取

哪些措施分析在不同措施下的电桥输出电压及电桥非线性误差大小。

解：（1）εK R R X

X

=∆

)(.Ω=⨯⨯=⋅⋅=∆∴2010010002X X R K R ε %..20100

2

0==∆∴

X X R R 】

（2）将电阻应变片Rx 置于单臂测量电桥，取其他桥臂电阻也为Rx 。当Rx 有∆Rx 的变化

时，电桥输出电压为O U ：

)(.)..()(

V E R R R R U X X X X O 001502

1

20200201003212=-++⨯=⋅-∆+∆+=

非线性误差：%.%//10100212=⨯∆+∆=

X

X X

X L R R R R r

（3）要使电桥电压灵敏度为单臂工作时的2倍，则应该在等强度梁的正反面对应贴上两个相同的应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥相邻桥臂，形成半桥差动电桥，且取其他桥臂电阻也为Rx 。

此时，)(.V R R E U X

X O

003021

=∆⋅='，0='L

r 要使电桥电压灵敏度为单臂工作时的4倍，则应该在等强度梁的正反面对应贴上四个相同的应变片，2个受拉应变，2个受压应变，形成全桥差动电桥。

此时，)(.V R R E U X

X

O

0060=∆⋅=''，0=''L

r 2、 有一个以空气为介质的变面积型平板电容传感器（见下图）。其中

a=16mm,b=24mm,两极板间距为4mm 。一块极板分别沿长度和宽度方向在原始位置上平移了5mm ，求：

（1）极板未移动时，电容的初始电容值。

—

（2）极板沿不同方向移动时，传感器的位移灵敏度K （已知空气相对介电常数1ε=，

真空的介电常数F/m 108548ε120-⨯=.）。

解： （1）d

A

C r ⋅⋅=

εε00

3

3

31210

4104210611108.854----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 0.85(PF)= （2）当一块极板沿长度方向在原始位置上平移时，有

b

b

C C ∆=

∆01 [

当一块极板沿宽度方向在原始位置上平移时，有

a

a

C C ∆=

∆02 (F/m)103.54210

24100.85b C Δb ΔC k 11

3

12011---⨯=⨯⨯===∴ 或：)(m 671410

241

b 1Δb C ΔC k 1-3

011./=⨯===

-

(F/m)100.5312510

61100.85a C Δa ΔC k 10

3

12022---⨯=⨯⨯=== 或：)(m 52610

611a 1Δa C ΔC k 1

-3

022./=⨯===-

4、一个以空气为介质的平板电容式传感 器结构如右图所示，其中a=10mm ，b=16mm

两极板间距d=1mm 。测量时，若上极板在

&

原始位置(Δx=0mm ）上向左平移了2mm

（即Δx=2mm ），求该传感器的电容变化量、电容相对变化量和位移相对灵敏度K 0 （已知空气的相对介电常数εr =1F/m ，真 空时的介电常数ε0=×10-12F/m ） 解：电容变化量为：

d

xb

d

ab

d

b

x a C C C r r r ∆-

=-

∆-=

-=∆0000)(εεεεεε

)(1083.210

1101610210854.81133

3

312F -----⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-= 即电容减小了F 13

1083.2-⨯

电容相对变化量为：

#

2.010101023

3000=⨯⨯=∆=∆=∆--a x d

ab d xb

C C r r εεεε 位移相对灵敏度为：

10010101

13

00=⨯=

=∆∆=∆∆=-a x a x x C C K

5、镍铬—镍硅热电偶，工作时冷端温度为30℃，测得热电动势E(t,t 0)=，求被测介质实际温

度。(E(30,0)=

解：由已知条件可知：t 0=30℃，E （t,t 0）=

∴ 根据中间温度定律:

E(t,t 0)= E(t,0)- E(t 0,0)= E(t,0)- E(30,0)= ∴ E(t,0)=+ E(30,0)=+=(mv) ∵ < < ∴ E M =,E L =,E H =

、

t L =960, t H =970

∴ 被测介质实际温度为：

)(L H L

H L

M L t t E E E E t t ---+

=

)960970(703

.39096.40703

.39763.39960---+

=527.961=（℃）

6、有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=5mm ，假设与被测工件的初始间隙d 0=。已知试真空的介电常数等于×10-12F/m ，求：

（1）如果传感器与工件的间隙变化量增大△d=10μm ，电容变化量为多少

（2）如果测量电路的灵敏度Ku=100mV/pF,则在间隙增大△d=1μm 时的输出电压为多少 解：① 电容式传感器的电容量：d

A

C r 0εε=

则初始电容量：

39pF .15

.010*********.8d A

C 3-6120

r 00=⨯⨯⨯⨯⨯==

-πεε

'

间隙变化后的电容量：

36pF .110

50010251010854.8d d A

C'6

-6120r 0=+⨯⨯⨯⨯⨯=∆+=-πεε

则电容变化量：0.03pF 1.36-39.1'C C C 0==-=∆