《电路》课件：第四章 电路定理

第四章 电路定理
主要内容: 要求掌握电路分析的的五大主要定理的基 本概念及应用。
(1)叠加定理； (2)替代定理； (3)戴维宁定理与诺顿定理； (4) 特勒根定理； (5)互易定理。
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§4-1 叠加定理
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4.1叠加定理
叠加定理：对于线性电路，任何一条支路的电流， 都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源） 分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。
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§4-2 替代定理
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§4-2 替代定理
内容：
在任意电路(线性或非线性，时变或非时变)中， 若已知任意时刻时任意支路的支路电压uk和支路电流ik， 则该支路可用电压为uk的理想电压源替代， 也可用电流为ik的理想电流源替代， 替代后，电路所有的支路电压与支路电流不变。
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已例知1：：I=0.2 (A), U=4 (V) 求：I1=?
解一
94 I1 5 2.6(A)
解二
5I1 (0.2 I1 6)3 (0.2 I1) 2 9
I1 2.6(A)
I1 2.6(A)
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§4-3 戴维南定理与诺顿定理
I2
KS1IS
U R1
R2
R1 R1 R2
IS
I2 = I2'+ I2'' = KE2U + KS2IS
I2'
I2''
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例1：
求：I 及9Ω电阻上的功率？ 解：
I 3 0.2(A) 96
I 6 2 0.8(A) 69
P9 0.22 9 0.36(W) P9 0.82 9 5.76(W)
+
U– IS R1 I1
I2
(a) 原电路
+ =U– R2 R1 I1'
I2'
+ R2 R1
IS I1''
I2'' R2
(b)
(c)
E 单独作用
IS单独作用
叠加定理
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+
U– IS R1 I1
+
I2
=U– R2 R1 I1'
I2'
+ R2 R1
IS I1''
I2'' R2
解：电路中有两个电源作用，根据叠加定理可设
Uo = K1US + K2 IS 当 US = 1V、IS=1A 时， 得 0 = K1 1 + K2 1 当 US =10 V、IS=0A 时， 得 1 = K1 10+K2 0
联立两式解得： K1 = 0.1、K2 = – 0.1
所以 Uo = K1US + K2 IS = 0.1 0 +(– 0.1 ) 10 = –1V
R2
R1 R1 R2
IS
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用支路电流法证明：
列方程:
I1 IS I2
+
U– IS R1 I1
I2 R2
(a) 原电路
U I1R1 I2 R2
解方程得:
I1
U R1 R2
R2 R1 R2
IS
I1'
I1''
即有 I1 = I1'+
I1''=
KE1U
+
节点法得：
(
1 2
1)U 1 2I 1
I U
3
2
I 0.6(A)
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例3： IS
–US + 线性无 源网络
已知： US =1V、IS=1A 时， Uo=0V + US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V Uo 求： - US = 0 V、IS=10A 时， Uo=?
④ 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相反时，叠加时相应项前要带负号。
⑤ 应用叠加定理时可把电源分组求解 ，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。
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例2：求：I ?
解：
网孔法得：
3I 10 2I I 2(A) I I I 1.4(A)
I I I 1(A)
P9 I 2R 9(W)
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注意事项：
① 叠加定理只适用于线性电路。
② 线性电路的电流或电压均可用叠加定理计算，
但功率P不能用叠加定理计算。例：
P1
I2 1
R1
( I1
I1)2
R1
I12 R1
I1
R2 1
③ 不作用电源的处理：
U= 0，即将U 用 短路代替； Is=0，即将 Is 用开路代替。
U –
RL
+ RO
+U
UOC _
–
RL
b 等效电路
b
等效电路的电压 就是有源二端网络的开路电压
UOC，即将负载断开后 a 、b两端之间的电压。 等效电路的电阻R0等于有源二端网络中所有电源
均除去（理想电压源用短路代替，理想电流源用开
路代替）后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间
的等效电阻。
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例4： 已知： K处于1时，I31= - 4 (A) K处于2时，I32= 2 (A) 求：K处于3时，I33= ?
解： I3 K1Us K2Us
I31
K1Us K2(10) I32 K1Us 2
4
I3
2
0.6U
s
K 2 0.6 5 5(A)
无源 二端 网络
有源 二端 网络
a a
RO
b
b
+
a
_ UOC
RO
a
b
a
b
ISC RO
b
无源二端网络可 化简为一个电阻
戴维宁定理
诺顿定理
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1. 戴维南定理
任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压为
UOC的理想电压源和内阻 RO串联的等效电a路来I 代替。
aI
+
NS
(a)
(b)
(c)
原电路
E 单独作用
IS单独作用
由图 (b)，当E 单独作用时 由图 (c)，当 IS 单独作用时
I1'
I
' 2
U R1 R2
I" 1
R2 R1 R2
IS
I" 2
R1 R1 R2
IS
根据叠加定理
I1
I1'
I1"
U R1
R2
R2 R1 R2
IS
同理：
I2
=
I2'
+
I2''
U R1
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4.3戴维宁定理与诺顿定理
二端网络的概念： 二端网络：具有两个出线端的部分电路。 无源二端网络：二端网络中没有电源。 有源二端网络：二端网络中含有电源。
R1 R2
a
+
R4
E
IS
–
R3
+ E
– R2 R1
a
IS
R3
b 无源二端网络
b 有源二端网络
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