2015年重庆市中考数学试卷(A卷)答案与解析

2015年重庆市中考数学试卷（A卷）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

1．（4分）（2015•重庆）在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（）

A．﹣4 B．0C．﹣1 D．3

考点：有理数大小比较．

分析：先计算|﹣4|=4，|﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得﹣4＜﹣1，再根据正数大于0，负数小于0得到﹣4＜﹣1＜0＜3．

解答：解：∵|﹣4|=4，|﹣1|=1，

∴﹣4＜﹣1，

∴﹣4，0，﹣1，3这四个数的大小关系为﹣4＜﹣1＜0＜3．故选D．

点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．

2．（4分）（2015•重庆）下列图形是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

考点：轴对称图形．

分析：根据轴对称图形的概念求解．

解答：解：A.是轴对称图形，故正确；B.不是轴对称图形，故错误；

C.不是轴对称图形，故错误；

D.不是轴对称图形，故错误．故选A．

点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

3．（4分）（2015•重庆）化简的结果是（）

A．4B．2C．3D．2

考点：二次根式的性质与化简．

分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．

解答：解：=2．故选：B．

点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．

4．（4分）（2015•重庆）计算（a2b）3的结果是（）

A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b

考点：幂的乘方与积的乘方．

分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）；求出（a2b）3的结果是多少即可．

解答：解：（a2b）3=（a2）3•b3=a6b3

即计算（a2b）3的结果是a6b3．故选：A．

点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①

（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．

5．（4分）（2015•重庆）下列调查中，最适合用普查方式的是（）

A．调查一批电视机的使用寿命情况

B．调查某中学九年级一班学生的视力情况

C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况

D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况

考点：全面调查与抽样调查．

分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解答：解：A.调查一批电视机的使用寿命情况，调查全局有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B.调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；

C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C

不符合题意；D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D不符合题意. 故选：B．

点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

6．（4分）（2015•重庆）如图，直线AB∥CD，

直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．

若∠1=135°，则∠2的度数为（）

A．65°B．55°

C．45°D．35°

考点：平行线的性质．

分析：根据平行线的性质求出∠2的度数即可．

解答：解：∵AB∥CD，∠1=135°，∴∠2=180°﹣135°=45°．故选C．

点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．

7．（4分）（2015•重庆）在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（）

A．220 B．218 C．216 D．209

考点：中位数．

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．

解答：解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：198，209，216，220，230．位于最中间的数是216.则这组数的中位数是216．

故选C．

点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

8．（4分）（2015•重庆）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）

A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2

考点：解一元二次方程-因式分解法．

分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答：解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，

故选D．

点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．

9．（4分）（2015•重庆）如图，AB是⊙O直径，

点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，

连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，

则∠ADB的度数为（）

A．40°B．50°C．60°D．20°

考点：切线的性质．

分析：

由AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，推出AD⊥AB，∠DAC=∠B=∠AOC=40°，推出∠AOD=50°．

解答：解：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，

∴∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°﹣∠B=50°，故选B．

点评：本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接AC，构建直角三角形，求∠B的度数．

10．（4分）（2015•重庆）今年“五一”节，小明外出爬山，

他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他

从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），

s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）

A．小明中途休息用了20分钟

B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C．小明在上述过程中所走的路程为6600米

D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

考点：一次函数的应用．

分析：根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800﹣2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．

解答：解：A.根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40=20分钟，故正确；

B.根据图象可知，当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70

（米/分钟），故B正确；