数字电路讲义
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A、真值表法
B、函数展开法
Y=AB(C+C)+(A+A)BC+ABC
第三节 逻辑函数的标准形式
三、未完全描述函数的真值表及表达式
在真值表中,有些输出未加规定的函数,称为未完全描 述函数
ф
ф
(三)标准与或表达式 标准表达式的特点: 变换成标准形式后,通常会增加复杂度。 其权衡措施就是采用更多的结构化的方法来设计巨大 而复杂的逻辑网络
1.从真值表求标准与或表达式
总结:将真值表中函数值为1所对应的最小项相加 2.从一般与或表达式求标准与或表达式
第三节 逻辑函数的标准形式
二、最大项的标准或与表达式
(一)最大项定义: 全体输入变量相加的和项,称为最大项,常用Mi来表 示。这是因为在和项中,任一变量为1,Mi就为1,故称为 最大项。 (二)最大项性质: 问题:
第二章 逻辑函数及逻辑门
逻辑电路要 解决的问题? 1.逻辑分析 2.逻辑设计
1849年英国数学家乔治· 布尔(George Boole)首先提出了描述客 观事物逻辑的数学方法――布尔代数。 1938年克劳德· 香农(Claude E. Shannon)将布尔代数应用到继 电开关电路的设计,因此又称为开关代数。 随着数字技术的发展,布尔代数成为数字电路分析和设计的基础, 又称为逻辑代数。
第二节 逻辑代数的运算法则
二、几个基本规则
(一)代入规则:
指在一个逻辑等式中,如将其中某个变量X,都代之以 另一个逻辑函数,则该等式依然成立。
例
左右式的特点? 对偶
总结:(2- a)和(2- b)互为对偶
(二)对偶规则:
当某个逻辑恒成立时,则它的对偶式也成立,这个规 则称为对偶规则。
f=g
f*=g*
=X1(1+X2 ) + X2X3
=X1 + X2X3
摩根定律 DeMorgan’s theorem
第二节 逻辑代数的运算法则
二、几个基本规则
(一)代入规则:
指在一个逻辑等式中,如将其中某个变量X,都代之以 另一个逻辑函数,则该等式依然成立。
例:
(二)对偶规则:
对于一个逻辑函数Y,如将其中的“与”和“或”对 换,,“0”和“1”对换,而原变量及反变量本身保持不变, 经这样置换后的新函数Y*,便是原函数Y的对偶函数。其 实Y和Y*是互为对偶函数的。
(三)标准与或表达式 标准表达式的特点: 变换成标准形式后,通常会增加复杂度。 其权衡措施就是采用更多的结构化的方法来设计巨大 而复杂的逻辑网络
1.从真值表求标准与或表达式
例: 某客厅有三扇门,每扇门口均装有客厅公共照明 灯的控制开关,即从任一扇门出入,均可独立接通或断开 公共照明灯的供电,试列出该厅公共照明灯控制逻辑的真 值表。
第一节 基本概念
一、逻辑函数与运算定律 1、逻辑变量 自变量:A,B,C…; 输出函数:F,Y 2、最基本的逻辑关系, 与逻辑、或逻辑、非逻辑 3、最基本的逻辑运算 与运算(AND)、或运算(OR)、非运算(NOT)
二、逻辑函数的运算定律和规则
1、逻辑代数公理及基本定律
证明:X1+X2X3=(X1+X2)(X1+X3) (X1+X2)(X1+X3) =X1X1+X1X2+X2X1+X2X3 =X1 +X1X2 +X2X3
(二)对偶规则应用:
正逻辑:正逻辑用低电平表示逻辑 0 、高电平表示逻辑 1 ; 负逻辑:负逻辑用低电平表示逻辑 1 、高电平表示逻辑 0 。 正逻辑中的与门是负逻辑中的或门。 F= F*=
(三)反演规则:将某逻辑函数Y中的“与”和“或”对换, “0”和“1”对换,原变量和反变量也同时对换,这样对 换后的新函数,便是原函数的反函数。 † 反演规则是对反演律的扩展 可以利用带入规则扩展
(三)标准与或表达式 标准表达式的特点:
1.从真值表求标准与或表达式 例: 某客厅有三扇门, 每扇门口均装有客厅公共 照明灯的控制开关,即从
任一扇门出入,均可独立
接通或断开公共照明灯的 供电,试列出该厅公共照
明灯控制逻辑的真值表。
(三)标准与或表达式 标准表达式的特点: 变换成标准形式后,通常会增加复杂度。 其权衡措施就是采用更多的结构化的方法来设计巨大 而复杂的逻辑网络
*最小项与最大项之间关系:
为什么从 (三)标准或与表达式: 真值表求函 每个或项都是最大项的或与表达式称为:标准或与表 数可以用最 达式;最大项之积;和之积;POS 大项之积表 1.从真值表求标准或与表达式 示? 2.从一般或与表达式求标准或与表达式
=0
1.从真值表求标准或与表达式 2.从一般与或表达式求标准与或表达式
=1
(二)最小项性质:
(三)标准与或表达式
每个与项都是最小项的与或表达式称为:标准与或表 达式;最小项之和;积之和;SOP 标准表达式的特点: 变换成标准形式后,通常会增加复杂度。 其权衡措施就是采用更多的结构化的方法来设计巨大 而复杂的逻辑网络 1.从真值表求标准与或表达式 例:三人表决逻辑
(三)标准与或表达式 从真值表也可以 表示其他物理意义:
(三)标准与或表达式
每个与项都是最小项的与或表达式称为:标准与或表 达式;最小项之和;积之和;SOP 标准表达式的特点: 变换成标准形式后,通常会增加复杂度。 其权衡措施就是采用更多的结构化的方法来设计巨大 而复杂的逻辑网络 1.从真值表求标准与或表达式 例:三人表决逻辑 ※
(四)展开规则:对于一个多变量函数Y=f(X1,X2,…,Xk), 可以将其中任意一个变量,例如X1分离出来,并展开成 。 Y= f(X1,X2,…,Xk) = /X1 f(0,X2,…,Xk)+ X1 f(1,X2,…,Xk) = [X1 + f(0,X2,…,Xk)][/X1 + f(1,X2,…, Xk )]
*最小项与最大项之间关系:
为什么从 (三)标准或与表达式: 真值表求函 每个或项都是最大项的或与表达式称为:标准或与表 数可以用最 达式;最大项之积;和之积;POS 大项之积表 1.从真值表求标准或与表达式 示? 2.从一般或与表达式求标准或与表达式
=0
1.从真值表求标准或与表达式 2.从一般与或表达式求标准与或表达式
三变量: F(ABC)=/AF(0BC) + AF(1BC)
=/A/Bf (00C)+/ABf (01C)+A/Bf (10C)+ABf(11C)
三、逻辑代数常用公式
(一)常用公式:
1+A=A,A+/A=1
函数的化简 (二)“异或”运算公式: 定义: 表达式: 真值表: 符号: 物理意义: 公式: (三)“同或”运算公式:
第三节 逻辑函数的表示形式
函数表达式,真值表,卡诺图,逻辑图
所谓真值表就是用表格列出逻辑函数输入变量与输出函数 的一一对应关系的表格 表2-2 三种基本逻辑函数的真值表
一、最小项和标准与或表达式
(一)最小项定义: 对于一个n个变量的集合,全体输入变量 相乘的乘积项,称为最小项,常用mi来表示。 这是因为在乘积项中,任一变量为0,mi就为0, 故称为最小项。 (二)最小项性质:
1.从真值表求标准与或表达式
总结:将真值表中函数值为1所对应的最小项相加 2.从一般与或表达式求标准与或表达式
第三节 逻辑函数的标准形式
二、最大项的标准或与表达式
(一)最大项定义: 全体输入变量相加的和项,称为最大项,常用Mi来表 示。这是因为在和项中,任一变量为1,Mi就为1,故称为 最大项。 (二)最大项性质: 问题:
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A、真值表法
B、函数展开法
Y=AB(C+C)+(A+A)BC+ABC
本章重点
逻辑代数运算定律(特别是摩根定理)
四个法则
真值表求最小项和最大项
利用卡诺图化简逻辑函数
作业:P60-2.4 2.29
2.6 2.34
2.15-(3)(4)
2.22-(1)(2)