初三数学投影与视图知识要点归纳 初三数学投影与视图
初三数学投影、三视图通用版知识精讲
初三数学投影、三视图通用版【本讲主要内容】投影、三视图包括投影、平行投影、中心投影、正投影、视图、主视图、俯视图、左视图。
【知识掌握】【知识点精析】1. 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。
2. 由平行光线形成的投影叫做平行投影。
3. 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。
4. 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
5. 当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图。
6. 一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图叫做左视图。
7. 画三视图时，使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等。
【解题方法指导】例1. 说出下面图1、图2中画出的正方体的立体图，各是什么投影。
图1 图2分析：图1是美术中画出的正方体的立体图，它应用了透视原理，与中心投影有密切的关系，体现出近大远小的视觉效果；而图2是斜二侧投影，它与平行投影有密切的关系。
解：图1中与正面垂直的直线相交于一点，图2中与正面垂直的直线互相平行，图1中的面近大远小，图2中相对的面一样大。
例2. （2006年某某）某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（）A B C D体的左视图是（）DA B C正面分析：从立体图给出了正面的方向，于是左视图是从左面看，应是一个圆，又由于有一根细棒，因此应有一个点，故应选B。
解：B评析：B、C的区别就在于中间有无一个点，这微小的差别体现了全面思考问题的情节。
例2. （2006年某某市）下列物体中，主视图为图1的是（）A B C D图1分析：图A的主视图是梯形，应排除；图C的主视图为梯形，应排除；图D的主视图为等腰三角形，应排除，故应选B。
解：B评析：采用排除法是解决这类问题的一种基本方法。
人教版初三数学：投影与视图—知识讲解
投影与视图—知识讲解【学习目标】1.以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质；2.通过讨论简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化，经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力；3.通过制作立体模型的学习，在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识，在实践活动中培养实际操作能力.【要点梳理】要点一、平行投影1.一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影.只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做平行的，象这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影.由此我们可得出这样两个结论：(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.2. 物高与影长的关系（1）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.（2）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.即：.利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.要点诠释：1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻.2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.要点二、中心投影若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影.这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论：(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.要点诠释：光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.要点三、中心投影与平行投影的区别与联系1.联系：（1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线.（2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化.2.区别：（1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例.（2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向.要点诠释：在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题.要点四、正投影正投影的定义：如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.(1)线段的正投影分为三种情况.如图所示.①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长；③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.(2)平面图形正投影也分三种情况，如图所示.①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等；②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似.③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分.(3)立体图形的正投影.物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等.要点诠释：(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影.(2)由线段、平面图形和立体图形的正投影规律，可以识别或画出物体的正投影.(3)由于正投影的投影线垂直于投影面，一个物体的正投影与我们沿投影线方向观察这个物体看到的图象之间是有联系的.要点五、三视图1.三视图的概念（1）视图从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图.（2）正面、水平面和侧面用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右边的面叫做侧面.（3）三视图一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.2.三视图之间的关系（1）位置关系三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，如图(1)所示.（2）大小关系三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示.要点诠释：物体的三视图的位置是有严格规定的，不能随意乱放.三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础.要点六、画几何体的三视图画图方法：画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.要点诠释：画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.要点七、由三视图想象几何体的形状由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.要点诠释：由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法.【典型例题】类型一、投影的作图问题1．如何才能使如图所示的两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等，试画图说明．【答案与解析】(1)如图所示．可在同一方向上画出与原长相等的影长，此时为平行投影．(2)如图所示，可在两树外侧不同方向上画出与原长相等的影子，连结影子的顶点与树的顶点．相交于点P．此时为中心投影，P点即为光源位置．【总结升华】连结物体顶点与其影长的顶点，如果得到的是平行线，即为平行投影；如果得到相交直线，则为中心投影，这是判断平行投影与中心投影的方法，也是确定中心投影光源位置的基本做法．但若中心投影光源在两树同侧时，图中的两棵树的影长不可能同时与原长相等，所以点光源可以选在两树之间．特别提醒：易错认为只有平行投影才能使两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等，从而漏掉上图这一情形．举一反三：【变式】与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花CD和一棵树AB．晚上，幕墙反射路灯，灯光形成那盆花的影子DF，树影BE是路灯灯光直接形成的，如图所示，你能确定此时路灯光源的位置吗?【答案】作法如下：①连结FC并延长交玻璃幕墙于O点；②过点O作直线OG垂直于玻璃幕墙面；③在OC另一侧作∠POG＝∠FOG且交EA延长线于点P．P点即此时路灯光源位置，如图所示．类型二、投影的应用2．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）【答案与解析】解：（1）AB=ACtan30°=12×=4（米）．答：树高约为4米．（2）如图（2），B1N=AN=AB1sin45°=4×=2（米）．NC1=NB1tan60°=2×=6（米）．AC1=AN+NC1=2+6．当树与地面成60°角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大）AC2=2AB2=；【总结升华】此题考查了平行投影；通过作高线转化为直角三角形的问题，当太阳光线与圆弧相切时树影最长，是解题的关键．类型三、由三视图描述物体的形状3．如图所示，这是个由小立方体搭成的几何体从上面看的视角，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出从正面看和左面看的视图．【思路点拨】由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方数形数目分别为2，2，3，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形．【解析】解：如图所示：．【总结升华】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．类型四、三视图的有关计算4．某工厂要对一机器零件表面进行喷漆，设计者给出了该零件的三视图(如图所示)，请你根据三视图确定其喷漆的面积．【答案与解析】长方体的表面积为(30×40+40×25+25×30)×2＝5900(cm2)，圆柱体的侧面积为3.14×20×32＝2010(cm2)，其喷漆的面积为5900+2010＝7910(cm2)．【总结升华】由该机械零件的三视图，可想象它是一个组合体，是由一个长方体和一个圆柱体组成．其表面积是一个长方体的六个面与圆柱体的侧面构成．(圆柱体的上表面补在长方体的上表面被圆柱体遮挡的部分).该组合体是由一长方体与一圆柱体组合而成，但不能认为组合体的表面积就是两几何体的表面积之和．举一反三：【高清课程名称：投影与视图高清ID号：398414关联的位置名称（播放点名称）：课题学习】【变式】某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图所示)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(单位：mm)．【答案】由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图(1)所示)．密封罐的高为50mm，底面正六边形的对角线为100mm，边长为50 mm，如图(2)所示．由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为S＝6×50×50+2×6×12×50×50×sin60°＝6×50°×312⎛+⎝⎭≈27990(mm2)．附录资料：弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—知识讲解（基础）【学习目标】1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题；2.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用公式解决问题；3. 能准确计算组合图形的面积.【要点梳理】要点一、弧长公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)要点诠释：(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.要点二、扇形面积公式1.扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.2.扇形面积公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：n°的圆心角所对的扇形面积公式：要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.要点三、圆锥的侧面积和全面积连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形圆心角为n°，则圆锥的侧面积2360l S rl ππ=扇n =， 圆锥的全面积.要点诠释：扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.【典型例题】类型一、弧长和扇形的有关计算1．如图（1），AB 切⊙O 于点B ，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC 的弧长为（ ）． A ．33π B ．32πC ．πD ．32π图（1） 【答案】A.【解析】连结OB 、OC ，如图（2）则0OBA ∠︒＝9，OB=3，0A ∠︒＝3，0AOB ∠︒＝6， 由弦BC ∥OA 得60OBC AOB ∠∠=︒＝， 所以△OBC 为等边三角形，0BOC ∠︒＝6. 则劣弧BC 的弧长为6033=1803ππ，故选A. 图（2） 【总结升华】主要考查弧长公式：.举一反三：【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)CBAO【答案】R=40mm ，n=110∴的长==≈76.8(mm)因此，管道的展直长度约为76.8mm ．【高清ID 号：359387 高清课程名称： 弧长 扇形 圆柱 圆锥关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1-2】2．如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）【答案与解析】∵弦AB 和半径OC 互相平分，∴OC ⊥AB ，OM=MC=OC=OA ．∴∠B=∠A=30°，∴∠AOB=120°∴S 扇形=．【总结升华】运用了垂径定理的推论，考查扇形面积计算公式.举一反三：【高清ID 号：359387 高清课程名称：弧长 扇形 圆柱 圆锥关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1-2】【变式】如图（1），在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（ ）． A ．449-π B ．849-π C ．489-π D ．889-π图（1）【答案】连结AD ，则AD ⊥BC ，A EB F P△ABC的面积是：BC•AD=×4×2=4，∠A=2∠EPF=80°．则扇形EAF的面积是：2 8028=. 3609ππ⨯故阴影部分的面积=△ABC的面积-扇形EAF的面积=84-9π．图（2）故选B．类型二、圆锥面积的计算3．（2014秋•广东期末）如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的底面半径r与母线R之比；（2）圆锥的全面积．【思路点拨】（1）设出圆锥的底面半径及圆锥的母线长，利用底面周长等于圆锥的弧长得到圆锥的母线与底面的半径之比即可；（2）首先求得圆锥的底面半径和圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面积的计算方法求得其侧面积即可．【答案与解析】解：（1）由题意可知∴，R=2r（3分）r：R=r：2r=1：2；（2）在Rt△AOC中，∵R2=r2+h2∴，4r2=r2+27r2=9，r=±3∵r＞0∴r=3，R=6.∴S侧=πRr=18π（cm2）（cm2）∴S全=S侧+S底=18π+9π=27π（cm2）．【总结升华】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记有关的公式．类型三、组合图形面积的计算4．（2015•槐荫区三模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=2，求图中阴影部分的面积．【答案与解析】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=．∵∠CDB=30°，∴∠COE=60°，在Rt△OEC中，OC==2，∵CE=DE，∠COE=∠DBE=60°∴Rt△COE≌Rt△DBE，∴S阴影=S扇形OBC=π×OC2=π×4=π．【总结升华】本题考查了垂径定理，扇形的面积等，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积．。
九年级数学上册5投影与视图小结与复习课件(新版)北师大版
【解析】所要画出的乙木杆的影子与甲木杆形成的影子是同 一时刻，根据同一时刻两物体的高度比等于其影长的比，同时， 在同一时刻太阳光线是互相平行的，平行移动乙杆，使乙杆顶端 的影长恰好抵达墙角．
解：(1)如图①，过E点作直线DD′的平行线，交AD′所在直 线于E′，则BE′为乙木杆的影子．
(2) 平 移 由 乙 杆 、 乙 杆 的 影 子 和 太 阳 光 线 所 构 成 的 图 形 ( 即 △BEE′)，直到其影子的顶端E′抵达墙角(如图②)．
方法总结 平时要多注意积累常见的几何体的三视图，并进行适当
的分类．如视图可能是圆的有球、圆柱、圆锥等，可能是三 角形的有圆锥、棱锥，可能是长方形的有长方体、圆柱等．
针对训练
4. 如图，是一个带有方形空洞和 圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几 何体作为塞子，那么既可以堵住方形 空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体 是（ B ）
二、平行投影和中心投影的区别 已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在太阳
光线下还是在灯光的光线下形成的.
平行投影
中心投影
三、视图 三视图是 主视图 、 俯视图 、 左视图
Байду номын сангаас
的统称．
三视图位置有规定，主视图要在 左上方 ，它的下方应
是 俯视图
， 左视图
坐落在右边．
三视图的对应规律
主视图和俯视图 长对正 ；主视图和左视图 高平齐 ；
A．
B．
C．
D．
【解析】圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方 形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞， 故选B．
考点五 由三视图确定立方体的个数
例5 由一些大小相同的小正方体组成的几何体三视图如 图所示，那么，组成这个几何体的小正方体的个数是( )
九年级数学上册第四章视图与投影
九年级数学上册第四章视图与投影『一』．知识归纳：●知识点1 三视图：主视图、俯视图和左视图三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。
一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。
主视图：基本可认为从物体正面视得的图象.俯视图：基本可认为从物体上面视得的图象左视图：基本可认为从物体左面视得的图象.注：①视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面(平面或曲面)，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。
②在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体（或曲面体）上凸出或凹的各个小的平面体（或曲面体）。
③在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。
●知识点2 投影太阳光线可以看成平行的光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
探照灯、手电筒、路灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。
——区分平行投影和中心投影：①观察光源；②观察影子。
从正面、上面、侧面看到的图形就是常见的正投影，也就是视图，是当光线与投影垂直时的投影。
①点在一个平面上的投影仍是一个点；②线段在一个面上的投影可分为三种情况：1.线段垂直于投影面时，投影为一点；2.线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度；3.线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。
③平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况：1.平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状；2.平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段；3.平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。
『二』典型例题解析【视图类】★例题解析1 如图所示的几何体的俯视图是（ B ）．A B C D★例题解析2 上图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是( D )★例题解析 3 下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 BA．5 B．6 C．7 D．8★例题解析 4 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为.★例题解析 5 在如图所示的正方体的三个面上，分别画了填充不同的圆，下面的4个图中，是这个正方体展开图的有( A )．★例题解析6 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( C ).A. 4B. 6C. 7D.8【投影类】★例题解析7 比例求高“投影”类题如图1，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，在阳光下测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米.已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为____48____米.变化1 如果物体的投影一部分落在平地上，另一部分落在坡面上：如图2，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为( )(A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m1 42 5 36第7题图图2变化2 如果物体的投影一部分落在平地上，另一部分落在台阶上：兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图3，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）(A)11.5米(B)11.75米(C)11.8米(D)12.25米变化3 如果将上题中的DE改为斜坡，再改变部分已知条件：梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度．如图4，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长CE=2 m,α=．在同一DE=4m ,BD=20m，DE与地面的夹角30时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．根据这些数据求旗杆AB的高度．（结果保留两个有效数字）★例题解析8 三角函数求高“投影”类题如图5，当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为 1.16m，则玲玲的身高约为m．（精确到0.01m）变化1如果将太阳光改为照明灯，再适当改变已知条件和问题的形式：如图6所示，点P表示广场上的一盏照明灯．若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0.1米）．★例题解析9 相似三角形求高“投影”类题如图7，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具。
北师大版九年级数学上册第五章 投影与视图 投影的概念与中心投影
例2 一个广场中央有一盏路灯.
（1）高矮相同的两个人 在这盏路灯下的影子一定 一样长吗？如果不一定， 那么什么情况下他们的影 子一样长？
不一定一样长，只有当两人与路灯的距离相等时影子 才会一样长.
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可 能一样长吗？请实际试试， 并与同伴交流.
有可能
结论 在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近 时，影子短；离光源远时，影子长.
做一做
2 中心投影
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用
手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它
们的影子.
（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放 的位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
物体离光源越远，影子越大； 距离光源越近，影子越小.
（2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆 放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
改变手电筒的方向， 它们的影子的方向也 发生了变化.
知识要点 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发 出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影．
例如：物体在灯泡发出的光的照射下形成影子就是 中心投影．
典例精析 例1 确定图中路灯灯泡所在的位置.
O 点 O 就是路过再影灯一过子灯根另的泡木一顶所杆根端在的木作的顶杆一位端的条置及顶 直. 其端 线影及 ，子其 两 的直顶线端交作于一一条点直O线
练一练
2. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处 径直走到 B 处这一过程中，他在地上的影子 ( B ) A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长
A
B
投影的 物体在光线的照射下，会在地面或其
概念
他平面上留下它的影子，这就是投影
初三-上册 第五章 投影与三视图知识点
新天宇培训学校初三第五章投影与视图___________________________________________________________________________________________________________投影与视图；一．投影：1.光源点光源：像手电筒、路灯、台灯都可以看成一个点光源。
平行光源：太阳光可以看成是一个平行光源2.概念定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
（1）平行投影：由平行光线（太阳的光线是平行光线）形成的投影。
（2）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。
（3）两者区别与联系：区别光线物体与投影面平行联系时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)个平面内形成的影子。
(即都是投影)3.投影知识点：测量同一时刻物体的高度和影长时：①若两物体的高度之比等于影长之比时，则这两个物体的影子是平行投影。
②若两物体的高度之比不等于影长之比时，则这两个物体的影子是中心投影4.投影的性质：①将两个等高物体垂直于与地面放置时，离点光源较近的物体的影子较短，反之则越长。
②将两个等高物体平行于与地面放置时，离点光源较近的物体的影子较长，反之则越短。
5．易错题整理：1）直线的平行投影一定是直线（×）原因：2）矩形的投影一定是矩形（×）原因：3）一个圆在平面上的投影一定是圆。
（×）原因：二．视图：1.概念：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。
2.分类：视图有：主视图、左视图、俯视图3.正方体的主要视图及展开：正方体的展开图有11种：1）1-4-1型：6种 2）2-3-1型：3种3）2-2-2型：1种 4） 3-3 型：1种4.看视图确定物体有多少正方体组成：在俯视图中画圈标注法，取较小数值的和。
人教版初中数学中考考点系统复习 第29讲 投影与视图
第七章 图形的变化 第29讲 投影与视图
知识点1 投影 2.正投影：在平行投影中，投影线③ 垂直于 投三视图：从正面看到的图形称为④ 主视图 ；从上面看到的图形称为⑤ 俯
视图 ；从左侧面看到的图形称为⑥ 左视图 .
2.三视图的特征：
和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少
为（ C ）
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
第4题图
考点2 立体图形的展开与折叠 考点精讲 2.（1）（2022·泰州）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱柱 D.圆锥
（2）（深圳中考）下列哪个图形是正方体的展开图（ ）
能出现图形 （“田”字）、 （“凹”字）；若出现图形 ，则另两面一定在其两侧，可借助此方法来排除错误选项.
对点训练
5 . （ 2 0 2 2 ·六 盘 水 ） 如 图 ， 若 裁 掉 一 个 正 方 形 后 能 折 叠 成 正 方 体 ， 则 不 能 裁
掉的是（ A ）
A.①
B.②
C.③
D.④
6.（济宁中考） 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一 个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ B ）
第6题图
A
B
C
D
7.（都匀模拟） 毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己 的母校.现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上 “祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”， “母”与“美”在相对的面上.则此包装盒的展开图（不考 虑文字方向）不可能是（ C ）
第7题图
A
B
C
投影与视图九年级知识点
投影与视图九年级知识点一、引言投影与视图是几何学中的基础概念之一，它们帮助我们更好地理解和描述三维空间中的物体。
在九年级几何学课程中，学生将学习如何通过投影和视图来描绘物体的形状和结构。
本文将探讨投影与视图的概念、分析它们的应用以及解决相关问题的方法。
二、投影的概念1. 投影是指一个物体在光线或平面上的阴影或映像。
在几何学中，投影通常用于描述一个物体在平面上的阴影或三维空间中的投射。
2. 平行投影是指从一个平面上的点到另一个平面上的点的映射。
在平行投影中，物体的形状和大小保持不变，只有位置发生变化。
3. 垂直投影是指从一个平面上的点到另一个平面上的点的映射，同时保持垂直于平面的方向。
垂直投影常用于描述物体的正面、侧面和顶面视图。
三、视图的概念1. 视图是物体在不同平面上的投影。
常用的视图有正面视图、侧面视图和顶面视图。
2. 正面视图是指物体在一个垂直于平面的平面上的投影。
它展示了物体的正面形状、尺寸和特征。
3. 侧面视图是指物体在一个与正面视图垂直的平面上的投影。
它展示了物体的侧面形状、尺寸和特征。
4. 顶面视图是指物体在一个平行于底面的平面上的投影。
它展示了物体的顶面形状、尺寸和特征。
四、投影与视图的应用1. 工程和建筑：投影与视图在设计和建造过程中起着重要作用。
工程师和建筑师通过绘制投影和视图来展示他们的设计概念，提供给施工人员一个清晰的指导。
2. 制造业：在制造业中，投影和视图被用来描述产品的形状和结构，以及制造过程中的工艺要求。
这有助于确保产品的质量和符合设计要求。
3. 艺术和设计：投影与视图对于艺术家和设计师来说也是非常重要的。
通过观察投影和视图，他们可以更好地理解和描绘物体的形状、光影效果和透视。
五、解决问题的方法1. 通过观察物体和理解其几何特征，可以确定物体的投影和视图所在的平面。
2. 使用标尺和直角尺来测量物体的尺寸和角度，以确保正确绘制投影和视图。
3. 利用几何理论和原理，根据已知条件和关系绘制正确的投影和视图。
投影与视图知识点总结
投影与视图知识点总结在我们的日常生活和学习中，投影与视图是一个重要的数学概念，它不仅在数学领域有着广泛的应用，在工程、建筑、设计等实际领域也发挥着关键作用。
接下来，让我们一起深入了解投影与视图的相关知识点。
一、投影投影是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。
1、中心投影由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。
比如，夜晚路灯下的人影就是中心投影的例子。
其特点是：等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近的物体的影子越短，离点光源越远的物体的影子越长。
2、平行投影由平行光线（太阳光线）形成的投影称为平行投影。
平行投影又分为正投影和斜投影。
正投影是指投射线垂直于投影面的平行投影。
在平行投影中，同一时刻，不同物体的物高和影长成比例。
二、视图视图是将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。
1、三视图三视图包括主视图、俯视图和左视图。
主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图。
俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图。
左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图。
三视图的位置关系：主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。
三视图的大小关系：长对正、高平齐、宽相等。
即主视图与俯视图的长相等，主视图与左视图的高相等，俯视图与左视图的宽相等。
2、常见几何体的三视图（1）正方体：三视图都是正方形。
（2）长方体：主视图、左视图是长方形，俯视图是长方形。
（3）圆柱：主视图、左视图是长方形，俯视图是圆。
（4）圆锥：主视图、左视图是三角形，俯视图是圆及圆心。
（5）球：三视图都是圆。
三、根据视图还原几何体根据三视图还原几何体时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状，然后综合起来考虑整体形状。
四、投影与视图的应用1、在建筑设计中，设计师需要通过绘制三视图来准确表达建筑物的形状和尺寸，以便施工人员能够按照设计进行施工。
2、在机械制造中，工程师需要根据零件的三视图来制造零件，确保零件的精度和质量。
(北师大版数学九上)第五章 投影与视图讲义
第五章投影与视图第4讲投影与视图一.知识梳理(一)投影【一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面】1.中心投影(1)定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.【在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化；固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化】(2)中心投影具有以下特点：①中心投影的投影线交于一点；②一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影；③平面为投影面，各射线为投影线；④空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了可以相交的直线；⑤中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致；⑥如果一个平面图形所在的平面与投射面平行，那么中心投影后得到的图形与原图形也是平行的，并且中心投影后得到的图形与原图形相似.名师点金：中心投影的三个特点：(1)等高物体垂直地面放置：①离点光源越近，影子越短；②离点光源越远，影子越长.(2)等长物体平行地面放置：①离点光源越近，影子越长；②离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度.(3)点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点在同一条直线上.2.平行投影(1)定义：在一束平行光线(如阳光)照射下形成的投影叫做平行投影。
【在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化】(2)分类平行投影法又分为斜投影法和正投影法。
①斜投影法：投射线倾斜于(＜90°)投影面，所得投影称为斜投影，如图所示.②正投影法：投射线垂直于投影面，所得投影称为正投影，如图所示.(3)性质①不垂直于投影面的直线或线段的正投影仍是直线或线段；②垂直于投影面的直线或线段的正投影是点；倾斜于投影面的线段，其正投影仍为线段，但比实际长度要短.③垂直于投影面的平面图形的正投影是直线或线段的一部分.(4)特点①平行直线的投影仍是平行或重合直线.②平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且相等.③与投影面平行的图形，它的投影与这个图形全等；倾斜于投影面的平面图形，其投影仍为一平面图形.④在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比.名师点金：平行投影的特征及画法：(1)特征：①平行投影中，形成影子的光线是平行的，平行物体在地面上形成的影子平行或在同一直线上；②同一时刻，太阳光下，物高与影长成正比例；(2)画法：连接物体顶端与影子顶端得到形成影子的光线，过物体顶端作已知光线的平行线得到物体的影子.补充：在北半球，太阳一天中的朝向变化：东→东南→南→西南→西；在北半球，影子一天中的朝向变化和长短变化：朝向变化：西→西北→北→东北→东；长短变化：长→较长→短→较长→长.(二)三视图【能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图(主视图，俯视图，左视图三个基本视图)为三视图】•主视图—从正面看到的图左视图—从左面看到的图俯视图—从上面看到的图•画物体的三视图时,要符合如下原则:大小：长对正,高平齐,宽相等.•虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.二．实战演练考点一中心投影与平行投影（一）中心投影例1：(1)小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（）A.从路灯下走开，离路灯越来越远B.走到路灯下，离路灯越来越近C.人与路灯的距离与影子长短无关D.路灯的灯光越来越亮(2)如图，一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直木板上的影子会逐渐______.例2：某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置.例3：如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．求路灯A的高度AB.典例分析（二）平行投影例1：如图：（A）（B）（C）（D）是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，为______．例2：已知两个电线杆在太阳光下形成两条不同的线段，那么这两条线段可能______，也可能______．例3：春分这一天，小彬上午9:00出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时，发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为______小时．例4：某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米（如图），求旗杆的高度．例5：如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），有一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上影长为10米，留在斜坡上的影长为2米，∠DCE为45°，则旗杆的高度约为多少米？（参考数据：2≈1.4，3≈1.7）例6：如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为____m.考点二视图例1：(1)如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）(2)如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则下列选项图是图2的俯视图是（）例2：画出如图所示几何体的三视图.例3：根据如图所示的三种视图，画出相应的几何体.例4：如图,给出的是一个由若干相同的小正体搭成的立体图形的主视图和左视图，则图中最少有___个小正方体，最多有___个小正方体.1.晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）A.变长B.变短C.先变长后变短D.先变短后变长2.某一同学在上午上学路上和下午放学路上都看不到自己的影子，则该同学的家在学校的（） A.东边 B.南边 C.西边 D.北边3.正方形纸片在阳光下的投影不可能是下列那些？①正方形②矩形③菱形④梯形⑤线段⑥平行四边形4.下列图中是在太阳光下形成的影子的是（）5.如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）课后作业6.由若干个小正方体构成的几何体的主视图和左视图都是如图所示，则该几何体最多有_____个小正方体，最少有_____个小正方体．7.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A．11.5米 B．11.75米C．11.8米D．12.25米8.画出如图所示几何体的三视图.9.根据如图所示的三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗？(画出几何体的草图)10.晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高，于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长，已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ，请你根据以上信息，求出小军身高BE的长（结果精确到0.01米）11.“未爱广场”旗杆AB旁边有一个半圆的时钟模型，如图，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2米，旗杆的底端A到钟面9点刻度C的距离为5米，一天小明观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得一米长的标杆的影长1.6米，求旗杆AB的高度？1.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）A．两竿都垂直于地面 B．两竿平行斜插在地上C．两根竿子不平行D．一根竿倒在地上2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长3.(1)如图，是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）(2)如图，正四棱锥的俯视图是选项中的（）直击中考4.一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，，该几何体的侧面积是____cm².5.画出下列几何体的三视图6.已知某立体图形的三视图如下，请你画出这个立体图形.7.一天晚上，李明和张龙利用灯光下影子的长来测量一路灯D高度，如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子是线段AB，并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m.求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）。
人教版数学九年级下册：第二十九章《投影与视图》知识点
第29章投影与三视图一、目标与要求1.会从投影的角度理解视图的概念2.会画简单几何体的三视图3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系4.明确正投影与三视图的关系5.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。
二、知识框架四、重点、难点重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。
难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。
四、中考所占分数及题型分布本章在中考中会出1道选择或者填空，也有可能不出。
在简答题中会在几何题中穿插应用，本章约占3-5分。
第29章 投影与三视图29.1 投影1.投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
2.平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。
由平行光线形成的投影是平行投影.3.中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。
4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
例.把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？通过观察、测量可知：(1)当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段11A B ，线段与它的投影的大小关系为11AB A B =；(2)当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段22A B ，线段与它的投影的大小关系为22AB A B =；(3)当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是一个点3A .例.把一正方形硬纸板P （记正方形ABCD ）放在三个不同位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。
中考数学一轮复习讲义第23讲 视图与投影
中考数学一轮复习讲义考点二十三：视图与投影聚焦考点☆温习理解1、投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。
平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。
中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。
2、视图当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
学+科网主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。
名师点睛☆典例分类考点典例一、辨别立体图形的三种视图【例1】如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【举一反三】1.移动台阶如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.2.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A. 直三棱柱B. 长方体C. 圆锥D. 立方体3. 如图所示的几何体的左视图为A. B. C. D.考点典例二、利用三视图求几何体的面积【例2】如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________．【举一反三】如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2考点典例三、由三视图确定物体的形状【例3】一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 球1.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．2. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱 C．圆台 D．圆锥考点典例四、由视图确定立方体的个数【例4】一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正 等于（）方体组成，则a bA．10 B．11 C．12 D．13在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为．考点典例五、利用三视图求几何体的体积【例5】下图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60πB．70π C．90πD．160π【举一反三】某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的体积为（）A．3 B.2 C. D.12课时作业☆能力提升一．选择题1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A． B．C． D．2.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）A. 主视图的面积最大B. 左视图的面积最大C. 俯视图的面积最大D. 三个视图的面积一样大3.下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是（）A. B. C. D.4. （一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）5. （由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（）A. B. C. D.6.如图所示，该几何体的左视图是( )A B C D7. 如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A. B. C. D.8.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）9.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．610.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．11.如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（）二．填空题12.写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称.13.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为．。
初三数学：投影与视图知识点归纳
初三数学：投影与视图知识点归纳一、知识要点1、投影(1)投影:用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影(projection)，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
(2)平行投影:有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。
由平行光线形成的投影是平行投影(parallel projection).(3)中心投影:由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影(center projection)。
(4)正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
注:物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。
2、三视图(1)三视图:是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。
一个物体有六个视图:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图--能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图--能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图--能反映物体的左面形三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。
(2)特点:一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从加速度学习网我的学习也要加速三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
二、经验之谈:多读两遍吧!有兴趣的同学可以多画图观察。
九年级数学(RJ)-第25讲 视图与投影--知识方法归纳
一、知识清单梳理
知识点一：三视图内容
关键点拨
1.三视图
主视图：从正面看到的图形.
俯视图：从上面看到的图形.
左视图：从左面看到的图形.
例：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36 .
2.三视图的对应关系
(1)主视图与左视图的高相等，且相互平齐；
(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行．
3.常见几何体的三视图常见几何体的三视图
正方体：正方体的三视图都是正方形.
圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.
圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.
球的三视图都是圆.
知识点二：投影
4.平行投影
由平行光线形成的投影．
在平行投影中求影长，一般把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长．
例：小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.4米，他的影长为1.75米，他同学的身高为1.6米，则此时他的同学的影长为2米．
5.中心投影
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影．
九年级数学投影和视图知识点
九年级数学投影和视图知识点随着科技的发展和社会的进步，我们生活中的许多事物都跟几何形体有关。
为了更好地理解和描述这些物体，我们需要掌握一些数学知识，尤其是关于投影和视图的概念。
一、什么是投影？投影是指将三维空间中的物体沿某个方向投射到二维平面上的过程。
在实际生活中，我们可以用手机或相机拍摄照片，也可以用幻灯机或投影仪将图片或视频投射到屏幕上，这些都是投影。
那么，如何计算物体的投影呢？首先，我们要确定投影的方向和投影面。
然后，通过与投影面垂直的直线或射线与物体的交点，就可以确定物体的投影。
二、什么是正投影和斜投影？在正投影中，物体与投影面垂直，也就是说，投影是垂直于投影面的。
这种投影形式常常出现在我们的日常生活中，比如我们站在墙前，头上的阴影就是一种垂直投影。
而在斜投影中，物体与投影面不垂直，投影是倾斜的。
这种投影形式更贴近我们在屏幕上所看到的图像，比如电视、电影中的画面，都是通过斜投影来展示的。
三、什么是视图？视图是指通过某种角度观察物体所得到的结果。
我们可以从不同的角度观察同一个物体，得到不同的视图。
常见的视图有正视图、侧视图和俯视图。
正视图是指从物体的正面观察，得到的视图。
正视图可以清楚地看到物体的正面形状和细节。
侧视图是指从物体的侧面观察，得到的视图。
侧视图可以清楚地看到物体的侧面形状和细节。
俯视图是指从物体的上方俯视，得到的视图。
俯视图可以清楚地看到物体的顶部形状和细节。
四、如何绘制视图？为了正确地绘制视图，我们需要了解物体的投影。
以正视图为例，可以从俯视图中获取物体在平面上的投影形状和尺寸，然后根据这些投影进行绘制。
首先，我们可以在平面上绘制出物体的投影。
然后，根据投影的形状和尺寸，再根据一定的比例关系，绘制出物体的正面形状和细节。
绘制侧视图和俯视图的方法与此类似，只需根据不同的视角和投影，绘制出对应的视图即可。
五、为什么学习投影和视图？学习投影和视图的目的是为了更好地理解和描述三维空间中的物体。
新人教版初中数学——视图与投影-知识点归纳及中考典型题解析
新人教版初中数学——视图与投影知识归纳及中考典型题解析一、投影1．投影在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．二、视图1．视图由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图（1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．（2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．（3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法（1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．（2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．三、几何体的展开与折叠1．常见几何体的展开图2．正方体的展开图正方体有11种展开图，分为四类：第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．考向一三视图在判断几何体的三视图时，注意以下两个方面：（1）分清主视图、左视图与俯视图的区别；（2）看得见的线画实线，看不见的线画虚线．典例1【广西壮族自治区南宁市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题】如图是从不同方向看某一几何体得到的平面图形，则这个几何体是A．圆锥B．长方体C．球D．圆柱【答案】D【解析】∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选D．【名师点睛】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．1．如图所示的几何体的俯视图是A．B．C．D．考向二几何体的还原与计算解答此类问题时，首先要根据三视图还原几何体，再根据图中给出的数据确定还原后的几何体中的数据，最后根据体积或面积公式进行计算．典例2如图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则从左面看这个几何体所得到的图形是A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，左视图如下：，故选D．2．某一几何体的三视图均如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数为A．9 B．5C．4 D．33．如图是一零件的三视图，则该零件的表面积为A．15πcm2B．24πcm2C．51πcm2D．66πcm2考向三投影1．根据两种物体的影子判断其是在灯光下还是在阳光下的投影，关键是看这两种物体的顶端和其影子的顶端的连线是平行还是相交，若平行则是在阳光下的投影，若相交则是在灯光下的投影．2．光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终在物体的两侧．3．物体的投影分为中心投影和平行投影．典例3如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是A．①②③④B．④③②①C．④③①②D．②③④①【答案】C【解析】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序为：④③①②，故选C．【名师点睛】本题主要考查平行投影的规律，掌握“就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西–西北–北–东北–东”，是解题的关键．4．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是A．平行四边形B．矩形C．线段D．梯形考向四立体图形的展开与折叠正方体展开图口诀：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻．典例4如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为1的顶点重合的是A．标号为2的顶点B．标号为3的顶点C．标号为4的顶点D．标号为5的顶点【答案】D【解析】根据正方体展开图的特点得出与标号为1的顶点重合的是标号为5的顶点．故选D．5．如图所示正方体的平面展开图是A．B．C．D．1．如图所示几何体的主视图是A．B．C．D．2．如图的几何体是由五个相同的小正方体组合面成的，从左面看，这个几何体的形状图是A．B．C．D．3．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是A．③—④—①—②B．②—①—④—③C．④—①—②—③D．④—①—③—②4．如图，某一时刻太阳光下，小明测得一棵树落在地面上的影子长为2.8米，落在墙上的影子高为1.2米，同一时刻同一地点，身高1.6米他在阳光下的影子长0.4米，则这棵树的高为A．6.2米B．10米C．11.2米D．12.4米5．如图，（1）是几何体（2）的___________视图．6．如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，那么这个长方体的体积等于__________．7．如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“创”字相对的一面上的字是__________．8．一个几何体由12个大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，若小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则从正面看，一共能看到________个小正方体（被遮挡的不计）．9．画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．10．【山东省威海市乳山市2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1．5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2．4米，台阶的高度均为0．3米，宽度均为0．5米．求大树的高度AB．1．如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为A．B．C．D．2．某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是A．B．C．D．3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．圆柱4．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为A．B．C．D．5．如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是A．B．C．D．6．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同7．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主=x2+2x，S左=x2+x，则S俯=A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x8．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是A．B．C．D．9．下列四个几何体中，主视图为圆的是A．B．C．D．10．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是A．B．C．D．11．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变12．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是A．B．C．D．13．下列哪个图形是正方体的展开图A．B．C．D．14．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是A．B．C．D．15．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是_________．（写出所有正确答案的序号）16．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么从上面看是面__________．（填字母）17．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为__________．1．【答案】D【解析】根据题意得：几何体的俯视图为，故选C ．【名师点睛】此题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解本题的关键．2．【答案】C【解析】从主视图看第一列有两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列有一个，说明俯视图中的右边一列有一个正方体，所以此几何体共有4个正方体．故选C．3．【答案】B【解析】由三视图知，该几何体是底面半径为3cm、高为4cm的圆锥体，则该圆锥的母线长为（cm），∴该零件的表面积为π•32+12•（2π•3）•5=9π+15π=24π（cm2），故选B．4．【答案】D【解析】A．将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，B．将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，C．将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，D．∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，故选D．【名师点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．5．【答案】B1．【答案】C【解析】从正面看，共有两列，第一列有两个小正方形，第二列有一个小正方形，在下方，只有选项C符合，故答案选择C．【名师点睛】本题考查的是三视图，比较简单，需要熟练掌握三视图的画法.2．【答案】D【解析】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选D【名师点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图是左视图．3．【答案】B【解析】众所周知，影子方向的变化是上午时朝向西边，中午时朝向北边，下午时朝向东边；影子长短的变化是由长变短再变长，结合方向和长短的变化即可得出答案，故选B【名师点睛】本题主要考查影子的方向和长短变化，掌握影子的方向和长短的变化规律是解题的关键.4．【答案】D【解析】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，则1.60.4 2.8x，解得：x＝11.2，所以树高＝11.2+1.2＝12.4（米），故选D．【名师点睛】本题考查的是投影的知识，解本题的关键是正确理解题意、根据同一时刻物体的高度与其影长成比例求出从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度.5．【答案】俯【解析】在图中（1）是几何体（2）的俯视图．6．【答案】24cm3【解析】根据题意，得：6×4=24（cm3），因此，长方体的体积是24cm3．故答案为：24cm3．7．【答案】园【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“创”与“园”是相对面．8．【答案】8【解析】一共看到的图形是3列，左边一列看到3个，中间一列看到2个，右边一列看到3个．则一共能看到的小正方体的个数是：3+2+3=8．故答案为：8．9．【解析】主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，据此画出看到的图形如图所示．10．【答案】3.45米【解析】延长DH交BC于点M，延长AD交BC于N．可求 3.4BM =，0.9DM =． 由1.50.92MN =，可得 1.2MN =． ∴ 3.4 1.2 4.6BN =+=． 由1.52 4.6AB =，可得 3.45AB =． 所以，大树的高度为3．45米．【名师点睛】考核知识点：平行投影.弄清平行投影的特点是关键.1．【答案】A【解析】它的俯视图为，故选A ．【名师点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键． 2．【答案】B【解析】从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选B ．【名师点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力． 3．【答案】B【解析】由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选B ．【名师点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 4．【答案】D【解析】从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：，故选D ．【名师点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 5．【答案】B【解析】该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．故选B ．【名师点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．6．【答案】C【解析】图①的三视图为：图②的三视图为：，故选C．【名师点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．7．【答案】A【解析】∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2，故选A．【名师点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．8．【答案】C【解析】几何体的主视图为：，故选C．【名师点睛】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．9．【答案】D【解析】A．主视图为正方形，不合题意；B．主视图为长方形，不合题意；C．主视图为三角形，不合题意；D．主视图为圆，符合题意，故选D．【名师点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解决此类图的关键是由三视图得到立体图形．10．【答案】C【解析】几何体的俯视图是：，故选C．【名师点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．11．【答案】A【解析】将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，故选A．【名师点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．12．【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体为圆锥．故选D．【名师点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．13．【答案】B【解析】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．故选B．【名师点睛】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．14．【答案】B【解析】选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选B．【名师点睛】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．15．【答案】①②【解析】长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．【名师点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．16．【答案】E【解析】由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E，故答案为：E．【名师点睛】考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17．【答案】cm2【解析】该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形的边长为2 cm，三棱柱的高为3，所以其左视图的面积为cm2），故答案为cm2．【名师点睛】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．。
北师大版-数学-九年级上册-知识归纳-视图与投影
知识归纳：视图与投影一、正确理解五个概念1．投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．2．平行投影：太阳光可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．3．中心投影：灯光的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．4．视点、视线、盲区：人在观察某个区域时，人眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为视线，由于物体的阻隔而看不到的部分称为盲区．5．三视图的规定我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形．其中，把从正面看到的图形叫做主视图，从左面看到的图形叫做左视图，从上面看到的图形叫做俯视图．二、搞清四个关系1．阳光与影子的关系（1）问题在阳光下的影长与方向随时间的变化而变化，在北半球，早上太阳刚刚从东方升起的时候，物体的影子指向正西方，影子较长；随后影子逐渐指向北方，越来越短；到正午时，物体在阳光下的影子指向正南方，影子最短；下午影子逐渐指向东方，越来越长，到太阳即将从西方落下的时候，影子指向正东方，影子较长．注意：①物体影子的变化实际上是随太阳位置的变化而变化的；②利用不同时刻影子的指向的不同可辨别方向，这是野外活动确定方向的一种重要方法．（2）在同一时刻，不同物体的高度与影子长度的比是相同的．注意：阳光下的影子的这个性质为我们提供了一种测量较高物体高度的一种重要方法，例如，我们要测量一个旗杆的高度，只需在某一时刻测出旗杆的影长，即可利用上述的比例关系算出旗杆的高度．2．灯光与影子的关系（1）在某个灯光下固定物体的影长与方向是一定的，对路灯而言，移动的物体离路灯越近，影子越短，离路灯越远，影子越长．（2）在灯光下，不同位置的物体，影子的长短和方向都是不同的，但是任何一个物体上一点与其影子上对应的连线一定经过光源所在的点．注意：由于两条直线确定一个点，所以我们只要知道了同一灯光下两个不同物体及它们的影子的特点确定这个影子是在灯光下的还是在阳光下的．3．平行投影与视图的关系物体的视图实际上就是该物体在某一平行光线照射下在平面上的投影，不同的视图只是光线照射的方向不同．4．画三视图的规律画三视图时，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图．主视图反映物体的 和 ，俯视图反映物体的 和 ，左视图反映物体的 和 ．因此，画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等．看得见部分的轮廊线通常画成实线，看不见部分的轮廊线通常画成虚线．三、正确地进行区分和观察1．会区分同一物体在阳光下的影子与在灯光下的影子由上述的阳光与影子的关系及灯光与影子的关系可知，物体在灯光与阳光下的影子有较大的区别，所以我们可以根据物体影子的特点确定这个影子是在灯光下的还是阳光下的．2．观测区域的选择问题人在观察某个区域时，经常营业员要观察的部分落在盲区内而看不到，这时人们需要做的就是根据需要改变观测的地点（即改变视点的位置），以求达到最好的观测效果．注意：在实际的观测中，我们要根据不同的需要来选择合理的观测点（视点）．四、典例剖析例1．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？分析：根据主视图第一列有3个小立方块，可以判断，俯视图中，第一列的最大数字是3，第二列有2个小立方块，第二列的最大数字是2；第三列有1个小立方块，第二列的最大数字是1，如右图所示：①空余格内每格至少为1，因此，最少需要3+2+1+1+1+1+1=10个小立方块；②空余格内第一列两格至多为3，第二列2格至多为2．因此最多需要1+3+3+3+2+2+2=16个小立方块．解：这样的几何体不唯一，它最少需要10个小立方块，最多需要16个小立方块．主视图 俯视图点评：本题主要考查从不同角度观察物体形状的能力、构建实物模型的能力，符合《课程标准》中指出的，能辨认从不同方位看物体的形状与相对位置．。
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初三数学投影与视图知识要点归纳初三数学投影与视图
1、投影(1)投影
用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影(projection)，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
(2)平行投影
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。
由平行光线形成的投影是平行投影(parallelprojection).
(3)中心投影
由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影(centerprojection)。
(4)正投影
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
注:物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。
2、三视图(1)三视图
是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。
一个物体有六个视图:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图--能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图--能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图--能反映物体的左面形三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。
(2)特点
一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
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