机械波总复习

y
y A cos [ ( t x ) o ] u y A cos [ 2 ( t x ) o ] T u y A cos [2 ( t x ) o ] T y A cos [ 2 ( ut x) o ]
R
11. 相干条件：同频率、同振动方向及恒定位相差。 12. 干涉加强与干涉减弱条件：
( 2 1 ) 2 ( r2 r1 ) ( 2k 1)

2k
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13. 驻波形成条件：两相干波反向相遇。 1）驻波特点：
振幅分布：波腹点与波节点的位置
例4 平面简谐波以波速 0.5m / s ，沿x轴负向传播，t=2s时刻的 波形如图所示，求原点的运动 方程（振动方程）及波函数。
y （ m）
0.5
0
1.0
x (m )
-0.5
0.5m / s
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7. 简谐波的动能与势能：
dEk dEp 1 2 A2 dV sin2 [ (t x ) o ] 2 u 8. 波的能量密度、能流及能流密度： 2 2 2 w A sin [ (t x ) o ] u

2k
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例7 如图所示，两相干波源在P、Q两点处，它们发 出的波频率均为 ，波长均为 ，振幅分别为A1 和A2，初位相相同。设PQ 5 / 2 ，R为PQ连 线上一点，则自P、Q发出两列波在R处的位相差 和两列波在R处干涉时的合振幅分别为？
P
Q
x
u
u
Q
P
x
☻求波函数 ←求 x 处质点的振动方程 ←求 ( x , t ) =?
☻x0 处质元在 t0 时刻的 v、a：
y v( x 0 , t 0 ) t
x0 , t 0
2y a( x 0 , t 0 ) 2 t
x0 , t 0
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例1 频率为700hz的波，其波速为3500m/s，相位差
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例6 一波源的功率为100W。若波源发出的是球面 波， 且不计介质对波的吸收，则在距波源10m处， 波的能流密度是？
一个周期内能量密度平均值：
w 1 w(t )dt 1 2 A2 2 T0
T
P w S u
1 u 2 A2 I wu 2
一个周期内能量密度平均值：
T
w 1 w(t )dt 1 2 A2 2 T0
P w S u
1 u 2 ຫໍສະໝຸດ Baidu2 I wu 2
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例5 一平面简谐波在弹性介质中传播，某处介质质 元从最大位移处回到平衡位置的过程中： A 它的势能转换成动能。 B 它的动能转换成势能。 C 它从相邻的一段介质质元获得能量，其能量逐渐 增加。 D 它把自己的能量传给了相邻的一段介质质元，其 能量逐渐减小。
S
vS 0 vS 0 vS 0 vS 0
vB 0 vB 0 vB 0 vB 0
B B B B
u vB 0 u vS
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机械波：教学基本要求
三 了解惠更斯原理和波的叠加原理. 理解 波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确 定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件； 四 理解驻波及其形成，了解驻波和行波的 区别； 五 了解机械波的多普勒效应及其产生的原 因. 在波源或观察者沿二者连线运动的情况下， 能计算多普勒频移.
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机械波 1. 机械波产生的条件： 波源和弹性媒质。 2. 横波与纵波： 3. 波阵面、波线： 同一波阵面上各点的位相相同！ 4. 波长、频率、波速：
1
T
2
T
u T
2 u
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5、波动方程 的几种标准形式：
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9. 惠更斯原理： (1) 媒质中波动各点皆可当作球面子波的新波源； (2) 任意时刻各子波源所发出子波的包迹即为新波 阵面。 10. 波的叠加与独立传播原理： 11. 相干条件：同频率、同振动方向及恒定位相差。 12. 干涉加强与干涉减弱条件：
( 2 1 ) 2 ( r2 r1 ) ( 2k 1)

u
x
ut
o
x
右行波：取－号；
左行波：取＋号。
即 ：x 处质元的振动方程，或在 t 时刻的位移！
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6、波函数的求解
x ) o ] 简谐波波函数： y A cos [ ( t
☻波函数与坐标系的建立有关。 ☻沿波的传播方向各点相位依次落后：
Q (t ) P (t ) Δt Δx 2 Δx u
为
2 / 3 的两点间距离为？
例2 如图所示，一平面简谐波沿x轴正向传播，已
知P点的振动方程为 y A cos(t 0 ) ，则波的 u l 表达式为？
O
P
x
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例3 一谐振子的振动曲线如图所示，求其初相
y（m）
位及振动周期。
A
0
-A/2 -A
5.0
t （ s）

x
。波在x=0处发生反射，反射点为固定端。求形
成的驻波表达式。
例9 设平面简谐波沿-x轴传播时在x=0处发生反 射，反射波的表达式为
y 2 A cos[2 (t x

)

2
]
已知反射点为自由端，求驻波方程及波节位置坐标。
Y1 O
Y2
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14. 观测者接收的频率：
相位分布：相邻两个波节点间各点位相相同； 关于波节点对称的两点位相相差 π ！ 能量分布： 最大位移处： y 2 A ，波节处势能最大； 平衡位置处：y 0 ，波腹处动能最大； 2）两端固定弦线上的振动模式
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例8 设入射波的表达式为 y1 A cos[2 (t )]