第六章 弹体的空气动力特征计算

6.1 摩擦阻力
“相当平板”所受的摩擦力Xfp 为 1 X fp V2 S f Cxfp 2 其中Cxfp 是按照弹长LB为特征长度计算的Re数来算得的，Sf 是弹体侧表面积。
而弹体所受的摩擦力XfB 与弹体摩阻系数CxfB 之间按定
义有关系式
X fB 1 V2 S m C xfB 2
当附面层全部是紊流时，弹体摩阻系数CxfB 为
CxfB Sf 0.032 2 0.467 (1 0.2M ) 0.145 Re L Sm
对于高速的弹丸(尤其是旋转弹丸）的摩阻通常把附面层 全部视为紊流状态。
6.2 底部阻力
一、弹体底部形成负压的物理原因 (一)亚音速下弹体的底部阻力 亚音速气流绕流弹丸时，弹体表面附面层在尾端分离， 使尾部气流分为两部分，外部流速较高的气流对于底部几 乎是滞止的气体起着掺混和引射的作用，并把这些气体引 射开，因为没有来自其它方面补充的空气流量，底部的气 流变得稀薄起来，并在底部空间形成一个低压区。 实验指出：底部负压在很大程度上取决于弹体长度、 相对底截面积和附面层状态，因而在计算底部压强与底 部阻力时可以与摩擦阻力联系起来。为此引入相对于底 截面积Sd的摩阻系数Cxfd，则 Sf C xfd C xfp Sd 其中Cxfp是相对于侧表面积的平板摩阻系数。
2 Dm 其中 S m 是弹体最大截面积。 4

两者应相等，得ຫໍສະໝຸດ BaiduCxfB Cxfp
Sf 1 (2Cxfp ) Sm 2 Sm
Sf
6.1 摩擦阻力
上式是近似的，由此算得的结果比实际要小一些。因为 弹体与平板上的情况有所不同。弹体前部存在负的压强 梯度，它使附面层变薄了。在较薄的附面层中空气速度 沿法向由零变为V∞，梯度 必然要大些，因此摩擦应力 比平板要大一些。为此，对弹体的摩阻系数计算作一形 状修正。
CxfB S f 1.328 Sf 1 2 1/ 3 (2Cxfp ) M 0 M (1 0.03M ) 2 Sm Sm Re L
6.1 摩擦阻力
当ReL >Re* 时，即LB >xt 。说明整个弹体是混合附面层。 弹体摩阻系数CxfB 为
0.032 0.032 1.328 2 0.467 2 0.467 2 1/ 3 Sl CxfB (1 0.2 M ) (1 0.2 M ) (1 0.03 M ) 0.145 0.145 0.5 Re Re Re L * * Sf Sf Sm
6.3 迎角为零时弹体空气动力特征计算
2、尖拱形头部 尖拱形头部的波阻计算公式为
196n2 16 0.002 1.7 Cxn 0.0016 ( 0 ) 1 2 2 M 14( M 18) n
6.1 摩擦阻力
二、关于平板摩擦系数Cxfp 1.在低速及附面层全部为层流时，摩阻系数 Cxfp为 1.328 V L (Cxfp )M 0 Re L B ReL 2.在低速及附面层全部为紊流时，摩阻系数 Cxfp按 ReL的 大小分别为
5 105 Re L 107 107 Re L 108 2 108 Re L 1010 (Cxfp ) M 0 (Cxfp ) M 0 0.0742 Re L 0.2 0.455 (log Re L )2.58 0.032 Re L 0.145
6.3 迎角为零时弹体空气动力特征计算
头部波阻Xn 为
X n ( p p )Sm
0.002 1.7 Cxn C p 0.0016 ( ) 0 2 M
当圆锥半顶角β0≤50°时，按此公式计算，误差不大于5%， 适用于M∞ ≤7-8。 图6-11为不同长 径比圆锥形头部波阻 系数随M的变化曲线。
6.2 底部阻力
1．Re数、附面层特性对Cxd的影响 对不同形状的弹丸，Re数对底部压强系数的影响有 不同的结果。如以层流绕流而言，1号模型在研究的Re 数范围内底压系数大约变化了60%，而2、3、4号模 型约变化一倍左右，如图（a）所示。对于比较短粗的 模型其压强系数的变化范围没有细长模型那样大，并 且是在小Re数时达最小值，然后逐渐增大。在紊流附 面层中Re数对Cxd的影响不太大，见图（b）。
式中Cxn为头部波阻系数，Cxt为尾部波阻系数；Cxd为底部 阻力系数；Cxf为弹体摩阻系数。
6.3 迎角为零时弹体空气动力特征计算
图6-10为具有锥形头部的弹体总阻力系数以及其各 分量随M∞数的变化情况。 (一)弹头部波阻系数的计算 1、圆锥形头部 圆锥表面压强系数可 用下列经验公式计算
0.002 1.7 C p 0.0016 ( ) 0 2 M 其中β 0为头部半顶角，以度计。
2 kM
6.2 底部阻力
对于空气k=1.4
C pd max
图8-8中曲线表明：实际情况下的底部压强系数和极限值 有很大差别，并且只是后者的一部分。即 Cpd kd Cpd max 式中kd 为修正系数。 在实验数据的基础上 有以下关系式 Kd=0.6 k1(2-k1)
1.43 2 M
6.2 底部阻力
从上式可以看出，弹体摩阻系数CxfB的增长会引起底 阻系数Cxd的减小。这一现象的物理本质是， CxfB增大时， 在弹体底截面处的附面层要变厚。变厚的附面层就好象 隔板一样，阻碍着外部高速气流的引射作用，因而在弹 体后面的稀薄度就减小了，底阻系数也就变小了。 (二)超音速下弹体的底部阻力 超音速下底阻形成的原因要比亚音速时复杂。它不 仅与外部气流的引射作用有关，而且与尾激波有关。超 音速时，影响底部阻力的主要因素有：Re数、附面层 特性、尾部外形、底部的热状态、有无喷流、马赫数、 迎角及飞行高度等。下面介绍一些对底阻有重要影响的 实验曲线。
6.1 摩擦阻力
实验指出，在层流时，压缩性的修正量是不大的。 当M∞不大于1.5时，甚至可以不予修正。在较大M∞数 时，层流附面层压缩性影响的修正可按下式进行 [Cxfp ] 2 1/ 3 Ml (1 0.03M ) [Cxfp ]M 0
]M 0 其中 [Cxfp是层流附面层未计及压缩性影响的平板摩阻系 数。 附面层为紊流状态时，压缩性影响远较层流状态严重。 紊流附面层时压缩性影响的修正公式可按下式进行 [Cxfp ] 2 1/ 2 Mt (1 0.12M ) [Cxfp ]M 0 其中[Cxfp ]是紊流附面层未计及压缩性影响的平板摩阻系 M 0 数。
6.1 摩擦阻力
上式中的系数值0.12适用于雷诺数 Re 。随着 Re∞数增 106 大，此系数值有所增长，特别是当Re∞的数量级为108 时，取0.18能给出更好的近似结果。 有时也采用
2 0.467 Mt (1 0.2M )
在考虑了形状修正和压缩性修正后，弹体摩阻系数CxfB 可 Sf 改写为 1 CxfB (2Cxfp ) M 0 M 2 Sm 其中ηM 可用经验公式求得。
当迎角为零时，由于对称关系，弹体只受到轴向力 (即阻力)，法向力和俯仰力矩均等于零。阻力的一般表 达式可写为 1 X 0 Cx 0 V2 S m 2 其中Cx0为迎角为零时阻力系数。 一、超音速绕流情况下弹体阻力的组成 图6-9所示的是典型的超音速绕流弹体的画图。
6.3 迎角为零时弹体空气动力特征计算
6.2 底部阻力
亚音速弹体底部的压强系数的近似表达式为 0.029 C pd C xfd 再用CxfB来表示相当于弹体最大横截面积的摩阻系数， 即 Sf C xfB C xfp Sm 则有
C xfd C xfB
底阻系数可以写为
Sm Sd
3
C xd
0.029 Dd C xfB Dm
6.2 底部阻力
3. 热传导对Cxd的影响 当弹体向附面层传热的强度加大，伴随有底部阻力 的减小。在同一情况下，假若弹体由外部气流加热， 则Cxd增大。 二、弹体底部阻力的工程计算 1.估算底阻的近似公式 对于底部压强的极限情况即静压强为零的时侯，此 时压强系数为 pd p 2
C pd max 1 2 V 2 1 2 kM p 2
6.2 底部阻力
其中 当k1<1时， ，而
B 称有效长径比。 e Sd
0.85k1 (2 k1 ) Cxd Sd 2 M
Cxd 0.85 Sd 2 M
当k1>1时，
上述公式仅适用于底部没有喷气的情况，如底部有喷 气时，上述公式需加以修正。
6.3 迎角为零时弹体空气动力特征计算
6.2 底部阻力
2．尾部外形对Cxd的影响 由图可见有尾部的弹体会使底部压强系数增加很快， 尤其是紊流附面层情况。但随β t增大，尾锥表面的稀薄 度也在增大。这样就存在对应尾部最小阻力的最佳角。 图6-7表明紊流附面层和层流附面层的最佳角在7～lO 度之间，并且紊流附面层的Cxd在最佳区域的变化很缓 慢。
6.3 迎角为零时弹体空气动力特征计算
在圆柱部和弹尾结合部，气流再次产生膨胀波，压强 下降，使弹尾表面压强系数又一次突降为负值。这样在弹 尾部又构成的阻力称为尾部波阻。 在弹底部截面，气流先膨胀后压缩，产生膨胀波和尾 激波。然后向后方流去。由于气流在弹底部会发生分离， 从而产生一个低压区，形成底部阻力。 因此超音速下迎角为零的弹体阻力系数可写为 Cx0= Cxn +Cxt + Cxd + Cxf
6.1 摩擦阻力
一、摩擦阻力 弹体表面摩擦阻力的计算，严格说必须考虑雷诺数、 附面层特性、弹体的几何形状、表面状况、马赫数、以 及气流与弹体表面间的热交换，但实际情况要同时考虑 这些因素的影响是不可能的。而且由于对轴对称物体的 附面层理论研究还不充分，所以目前求摩擦阻力系数时， 基本上还是利用平面物体，特别是利用平板的研究结果。 把弹体展成一“相等平板”来处理。所谓“相当平板” 是这样一块平板，它的单面面积等于弹体实际受摩擦表 面积Sf ，其长度等于弹长LB，转捩点的位置xt与原弹体 转捩点的位置相同。
(Cxfp ) M 0
三、临界雷诺数Re* 1、平板 从层流转捩为紊流的临界雷诺数Re*为 V xt Re* 5 105 2、弹体 临界雷诺数Re*取决于弹体表面粗糙度，弹体表面压强 梯度、以及表面温度、气流紊流度等。一般情况下取
6.1 摩擦阻力
当ReL <Re*时，即LB<xt。说明整个弹体是层流附面层。 弹体摩阻系数CxfB为
当头部为圆锥，其锥面压强系数按虚线所示。当来流 M∞数>1时，圆锥形头部产生圆锥激波，气流经激波产 生突跃压缩，然后在锥型流区继续进行等熵压缩。这样， 在圆锥面上得到的压强系数Cp 为正值并为常数，它所产 生的阻力系数称头部波阻。图中实线为曲母线头部表面 压强系数的变化情况。 在圆锥形头部和圆柱部的结合部，气流向外折转产生 膨胀波，压强下降，使圆柱部表面压强系数Cp突降为负 值，然后逐步回升呈曲线形分布。在迎角为零的情况下， 作用在圆柱部上的压强与轴线垂直，不产生阻力。
CxfB
Sf 1 (2Cxfp ) 2 Sm
其中， 为形状修正系数。 1 显然 ，它取决于弹体 的关 B B 和 的长径比 。 系曲线见图6-1。
6.1 摩擦阻力
当气流M增大时，空气的可压缩性对附面层内的流动 产生一定的影响。在层流附面层内，外层气流速度较高。 通过粘性力对内层气流作用。致使内层空气微团温度升 高，而且沿物面法线的速度分布规律也有显著变化。如 图6-2所示。随着M∞增大，附面层厚度也显著增大。在 高速下，附面层内速度分布的改变使法向速度梯度减小。 从而使摩擦应力以及摩擦应力减小。对于层流平板 Cxf Re 与 M∞的关系如图6-3。在M∞=0时， 随 M∞ Cxf Re 1.33 Re 增大， C下降。 xf