江苏省泰州市医药高新区2020-2021学年秋学期八年级数学期中试卷
江苏省泰州市2021年八年级下学期期中数学试卷(I)卷
江苏省泰州市2021年八年级下学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分）代数式有意义时，x应满足的条件为________2. （1分）(2017·新野模拟) 如图，在扇形OAB中，∠O=60°，OA=4 ，四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中点E，C，F分别在OA，，OB上，则图中阴影部分的面积为________．3. （1分） (2016八上·宁海月考) 分析下列四种调查：①了解我们学校所有八年级学生的视力状况；②估计小明家一年总用电量；③登飞机前，对所有旅客进行安全检查；④了解中小学生的主要娱乐方式；其中应作普查的是：________（填序号）4. （1分） (2019八下·泰兴期中) 六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为________．5. （1分）分式可化简为________．6. （1分）(2017·高唐模拟) 一个样本的50个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频率为________．7. （1分）(2012·温州) 分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是________度．8. （1分）(2017·新野模拟) 如图，在▱ABCD中，点F在CD上，且CF：DF=1：2，则S△CEF：S▱ABCD=________．9. （1分）某市今年12月份1﹣10日最低气温随日期变化的折线统计图如图所示，那么该市这10天最低气温在0℃以上（不含0℃）的天数有________ 天．10. （1分）在平行四边形中，平分交边于，平分交边于 .若，，则 ________.11. （1分） (2017九下·杭州开学考) 如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC=60°，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t=________．12. （1分） (2017八下·曲阜期中) 如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，BC= cm，则AB与CD之间的距离为________cm．二、选择题. (共6题；共12分)13. （2分）要反映武汉市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A . 条形统计图B . 扇形统计图C . 折线统计图D . 频数分布直方图14. （2分）关于分式，有下列说法，错误的有（）个：（1）当x取1时，这个分式有意义，则a≠3；（2）当x=5时，分式的值一定为零；（3）若这个分式的值为零，则a≠﹣5；（4）当x取任何值时，这个分式一定有意义，则二次函数y=x2﹣4x+a与x轴没有交点．A . 0B . 1C . 2D . 315. （2分） (2017八下·宝丰期末) 顺次连接一个四边形各边中点得到一个平行四边形，则原四边形（）A . 一定是平行四边形B . 一定是梯形C . 一定是等腰梯形D . 可以是任意四边形16. （2分） (2017九上·鄞州月考) 下列事件是必然事件的是（）A . 三点确定一个圆B . 三角形内角和180度C . 明天是晴天D . 打开电视正在放广告17. （2分） (2018八下·青岛期中) 如图,0是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段B0以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①点0与0′的距离为4；②∠AOB=150°；③ = .其中正确的结论是（）A . ①B . ①②C . ②③D . ①②③18. （2分） (2018九上·彝良期末) 如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120º得到EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3三、解答题 (共7题；共80分)19. （10分） (2018八上·天河期末) 已知：多项式A=b³-2ab.（1）请将A进行因式分解；（2）若A=0且a≠0，b≠0，求的值20. （10分）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）.（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．①试求△PAD的面积的最大值；②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．21. （5分）(2017·广西模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，3），B（﹣1，2），C（﹣2，1）①画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1 ，并写出点B1的坐标；②画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2 ，并写出点A2的坐标．22. （10分）某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为80m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示：（1）从上述统计图可知：每人每分钟能擦课桌椅________m2；擦玻璃，擦课桌椅，扫地拖地的面积分别是________m2，________m2，________m2．（2）如果x人每分钟擦玻璃的面积是y m2，那么y关于x的函数关系式是________;（3）他们一起完成扫地拖地的任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅．如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快的完成任务？23. （15分）(2018·汕头模拟) 已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．24. （10分）儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和若干白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具，已知参加这种游戏的儿童有40000人次．公园游戏场发放海宝玩具8000个．（1）求参加此次活动得到海宝玩具的频率？（2）请你估计袋中白球的数量接近多少个？25. （20分）(2013·钦州) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y= x2+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA．（1）求点A的坐标和∠AOB的度数；（2）若将抛物线y= x2+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线y= x2+2x上，请说明理由．（4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（，），对称轴是直线x= ．）参考答案一、填空题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题. (共6题；共12分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共80分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、。
2021-2022学年-有答案-江苏省泰州市某校八年级(下)期中数学试卷
2021-2022学年江苏省泰州市某校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共12分）1. 二次根式√x−5在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A.x≤5B.x≥5C.x<5D.x>52. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A.调查全市中学生观看《流浪地球》的情况B.调查一批新型节能灯泡的使用寿命C.调查南京市中小学生的课外阅读时间D.对量子通信卫星的零部件质量情况的调查3. 下列式子中：①，②，③，④，最简分式有（）A.2个B.1个C.3个D.4个与y＝mx−m(m≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）4. 函数y=mxA. B.C. D.5. 若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大9倍B.扩大3倍C.不变D.缩小3倍6. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得()A.25x −30(1+80%)x=10 B.25x−30(1+80%)x=1060C.30 (1+80%)x −25x=1060D.30(1+80%)x−25x=10二、填空题（每空2分，共20分）计算的结果为________．已知在一个样本中，40个数据分别在4个组内，第一、二、四组数据的频数分别为5，12，8，则第三组的频率为________．某学校为了解七年级12000名学生体质健康情况，从中抽取了500学生进行测试，在这个问题中，样本容量是________．最简二次根式与是同类二次根式，则m＝________．若函数y=(m+1)x m2−5是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是________．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是________．①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同②当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定④连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于已知＝5，则分式的值为________．化简二次根式√−a3b(a<b)的正确结果是________．=3的解是正数，则m的取值范围为________．已知关于x的方程2x+mx−2为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90∘，BC＝4，D在BC上且BD＝AC＝1．通过计算可得+1________．（填“>”或“<”或“＝”）三、解答题计算（1）2(4−3+2）；（2）若a＝+1，b＝−1，求a2b+ab2的值．解方程＝．先化简，再求值：（−2)÷，其中a＝．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了________名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为________度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？新春佳节来临之际，某商铺用1600元购进一款畅销礼盒，由于面市后供不应求，决定再用6000元购进同款礼盒，已知第二次购进的数量是第一次的3倍，但是第二次的单价比第一次贵2元．求第一次与第二次各购进礼盒多少个？疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元）与日销售量y（只）之间有如下关系：（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；（2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，（3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？如图，已知线段AB，A(2, 1)，B(4, 3)，现将线段AB沿y轴方向向下平移得到线段MN，（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）直接写出不等式mx+b−≥0的解集．（3）若点C(x1, a)，D(x2, a−1)在双曲线y＝上，试比较x1和x2的大小．阅读材料：基本不等式≤(a>0, b>0)，当且仅当a＝b时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在x>0的条件下，当x为何值时，x+有最小值，最小值是多少？解：∵x>0，>0，∴≥，即x+≥2，∴x+≥2当且仅当x＝，即x＝1时，x+有最小值，最小值为2．请根据阅读材料解答下列问题：（1）已知x>0，则当x为________时，代数式3x+的最小值为________；（3）已知矩形面积为9，求矩形周长的最小值．已知：反比例函数y＝的图象过点A(x1，−1−），B(x2，5−）且x1+x2＝0．（1）求m的值；（2）点C在x轴上，且S△ABC＝16，求C点的坐标；（3）点Q是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的右侧，设直线QA，QB与y轴分别交于点D、E，试判断DE的长度是否变化，若变化请说明理由，若不变，请求出长度．参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省泰州市某校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共12分）1.【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每空2分，共20分）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答此题暂无解答【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【解析】此题暂无解析此题暂无解析【解答】此题暂无解答【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2021-2022学年江苏省泰州市八年级(上)学期中数学试卷(含答案)
2021年秋学期八年级期中检测数学试题注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一．选择题（共6小题）.1. 下列图案属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A. ::3:4:5A B C ∠∠∠=B. A B C ∠-∠=∠C. 1a =，2b =，c =D. 2()()b c b c a +-=3. 43；④实数不是有理数就是无理数，其中错误的个数（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44. 点M 在直角坐标系中的坐标是（3，－4），则点M 到x 轴和y 轴的距离分别是（ ）A 3，4 B. 4，3 C. 3，－4 D. －4，3 5. 如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，AI 平分∠BAC ，CI 平分∠ACB ，将∠BAC 平移，使其顶点与点I 重合，则图中阴影部分的周长为( )A. 5B. 8C. 10D. 76. 已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF其中正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）7. 近似数1.50万精确到______位．8. 一个正数的两个平方根为a+2和a-6，则这个数为________．9. 已知点P（3，－1）关于x轴的对称点Q的坐标是（a，b），则ab的值为_____．10. 如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为_______．11. 已知等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边是_______．12. 有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一个树的树梢，则小鸟至少飞行_________________米13. 如图，点P为∠AOB内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点．若∠AOB＝30°，则∠E＋∠F ＝_____°．14. 如图，在△ABC 中，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，若∠BAC ＝100°，则∠EAD ＝_______°．15. 古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式，如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记p ＝2a b c ++，那么三角形的面积为S ＝ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝5，c ＝6，则△ABC 的面积为______．16. 如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD ，连结 AC ．若AC=8，则四边形ABCD 的面积为_________．三．解答题（本大题共有10题，共102分．）17. 计算：（1）2-（2）|2|﹣（3.14﹣π）0＋ （﹣13）－2 18. 求下列x 值：（1）﹣27x 3＋8＝0（2）3（x ﹣1）2﹣15＝019. 已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-9的立方根是2，c 的整数部分，求7a-2b-2c 的平方根． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；（2）四边形ABB'A'的周长为；（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短，则这个最短长度为．21. 如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC＝BE；（2）若∠AEC＝75°，求∠BCE的度数．22. 如图，AB＝AC＝AD．（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）如果∠C＝2∠D，那么你能得到什么结论？证明你的结论．23. 如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为120m，现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时130m范围以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？24. 已知，点()26,2P m m -+．(1)若点P 在y 轴上，则点P 的坐标为________；(2)若点P 的纵坐标比横坐标大6，则点P 在第________象限；(3)若点P 和点Q 都在过点()2,3A 且与x 轴平行的直线上，3AQ =，求点P 与点Q 的坐标．25. 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AB =5cm ，BC =4cm ，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A ﹣B ﹣C ﹣A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）若点P 在BC 上，且满足PA =PB ，求此时t 值；（2）若点P 恰好在∠ABC 的角平分线上，求此时t 的值；（3）在运动过程中，当t 何值时，△ACP 为等腰三角形．26. 阅读理解题（1）阅读理解：如图①，等边ABC ∆内有一点P ，若点P 到顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，求APB∠的大小.思路点拨：考虑到PA ，PB ，PC 不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将ABP ∆绕顶点A 逆时针旋转60︒到'ACP ∆处，此时'ACP ABP ∆≅∆，这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出APB ∠的度数.请你写出完整的解题过程. （2）变式拓展：请你利用第（1）题解答思想方法，解答下面问题：已知如图②，ABC ∆中，90CAB ∠=︒，AB AC =，E 、F 为BC 上的点且45EAF ∠=︒，5BE =，4CF =，求EF 的大小.（3）能力提升：如图③，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1AC =，30ABC ∠=︒，点O 为Rt ABC ∆内一点，连接AO ，BO ，CO ，且120AOC COB BOA ∠=∠=∠=︒，请直接写出OA OB OC ++的值，即OA OB OC ++=______.2021年秋学期八年级期中检测数学试题（总分：150分，时间：120分钟）一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）1. 下列图案属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可得出结论．【详解】解：A 选项轴对称图形，故符合题意；B 选项不是轴对称图形，故不符合题意；C 选项不是轴对称图形，故不符合题意；D 选项不是轴对称图形，故不符合题意．故选A ．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题关键．2. 由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A. ::3:4:5A B C ∠∠∠=B. A B C ∠-∠=∠C. 1a =，2b =，c =D. 2()()b c b c a +-=【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和定理可对A 、B 进行判断；利用勾股定理逆定理对C 、D 进行判断，即可答案．【详解】A.∵::3:4:5A B C ∠∠∠=，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°×312=45°，∠B=180°412⨯=60°，∠C=180°512⨯=75°， ∴△ABC 不是直角三角形，符合题意，B.∵A B C ∠-∠=∠，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC 是直角三角形，不符合题意，C.∵1a =，2b =，c =，∴a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是直角三角形，不符合题意，D.∵2()()b c b c a +-=，∴b 2-c 2=a 2，即a 2+c 2=b 2，∴△ABC 是直角三角形，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查三角形内角和定理及勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3. 43；④实数不是有理数就是无理数，其中错误的个数（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据实数的分类，实数与数轴的关系，平方根、立方根的定义即可解答．【详解】①数轴上的点与实数一一对应，故①正确；4=，4的平方根是±2，故②错误；3=≠，故③错误；④有理数和无理数统称为实数，所以实数不是有理数就是无理数，故④正确，∴错误的个数是2个．故选：B ．【点睛】本题考查了实数，平方根，立方根，熟练掌握基本定义是解题的关键．4. 点M在直角坐标系中的坐标是（3，－4），则点M到x轴和y轴的距离分别是（）A. 3，4B. 4，3C. 3，－4D. －4，3【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中一点（x，y）到x轴的距离为y，到y轴的距离为x进行求解即可．【详解】解：∵点M在直角坐标系中的坐标是（3，－4），∴点M到x轴和y轴的距离分别是4、3，故选B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中一点到x轴、y轴的距离，解题的关键在于能够熟练掌握平面直角坐标系中一点（x，y）到x轴的距离为y，到y轴的距离为x．5. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为()A. 5B. 8C. 10D. 7【答案】D【解析】【分析】连接IB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，交BC于点E、F，根据平移的性质得到IE∥AB，IF∥AC，利用平行线的性质得到∠FIC=∠ACI，∠ABI=∠EIB，再利用等角对等边可知BE=IE，IF=FC，利用等量代换即可解答.【详解】如图，连接IB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，交BC于点E、F，∵平移∴IE ∥AB ，IF ∥AC∴∠FIC=∠ACI ，∠ABI=∠EIB∴BE=IE ，IF=FC图中阴影部分的周长=IE+IF+EF=BE+FC+EF=BC=7故选D【点睛】本题考点涉及平移的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.6. 已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足，下列结论：①△ABD ≌△EBC ②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF 其中正确的是（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④【答案】D【解析】 【分析】易证ABD EBC ∆∆≌，可得BCE BDA ∠=∠，AD=EC 可得①②正确；再根据角平分线的性质可求得DAE DCE ∠=∠ ，即③正确，根据③可判断④正确；【详解】∵ BD 为∠ABC 的角平分线，∴ ∠ABD=∠CBD ，∴在△ABD 和△EBD 中，BD=BC ，∠ABD=∠CDB ，BE=BA ，∴△ABD EBC ∆∆≌(SAS)，故①正确；∵ BD 平分∠ABC ，BD=BC ，BE=BA ，∴ ∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA ，∵△ABD ≌△EBC ，∴∠BCE=∠BDA ，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正确；∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE是等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，故③正确；作EG⊥BC，垂足为G，如图所示：∵E是BD上的点，∴EF=EG，在△BEG和△BEF中BE BE EF EG=⎧⎨=⎩∴△BEG≌△BEF，∴BG=BF，在△CEG和△AFE中EF EG AE CE=⎧⎨=⎩∴△CEG≌△AFE，∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应边、对应角相等的性质是解题的关键；二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）7. 近似数1.50万精确到______位．【答案】百【解析】【分析】首先将1.50万还原，然后确定0所表示的数位即可．【详解】解：1.50万=15000，∵从左边起第一个0所表示的数位为百位，∴近似数1.50万精确到了百位，故答案为：百．【点睛】此题考查了近似数，用到的知识点是近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度．8. 一个正数的两个平方根为a+2和a-6，则这个数为________．【答案】16【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解方程即可求出a，进而可得答案．【详解】解：根据题意得：a+2+a－6=0，解得：a=2，所以这个数是：（2+2）2=16．故答案为：16．【点睛】本题考查了平方根的定义，属于基础题目，熟知平方根的定义是解题的关键．9. 已知点P（3，－1）关于x轴的对称点Q的坐标是（a，b），则ab的值为_____．【答案】3【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征进行求解即可．【详解】∵点P(3，－1)关于x轴的对称点Q的坐标是(a，b)，∴a=3，b=1，∴ab=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，明确坐标特征是解题的关键．10. 如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为_______．1-##1-+【解析】【分析】利用勾股定理可求解DB 的长，进而可求得DA ，减去1即可得出答案．【详解】解：根据勾股定理得：DB ==，∴DA =∴点A 1-，∴x 1-1-【点睛】本题主要考查勾股定理，实数与数轴，利用勾股定理求解DB 的长是解题的关键．11. 已知等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边是_______．【答案】3【解析】【分析】分别从腰长3与底边长为3，去分析求解即可求得答案．【详解】解：若腰长为3，则底边长为：15−3−3＝9，∵3＋3＜9，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为3，则腰长为：1532-＝6； ∴该等腰三角形的底边长为：3；故答案为：3．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．注意分别从腰长为3与底边长为3去分析求解是关键．12. 有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一个树的树梢，则小鸟至少飞行_________________米【答案】10【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】解：如图，设大树高为12AB m =，小树高为6CD m =，过C 点作CE AB ⊥于E ，则四边形EBDC 是矩形，连接AC ，6EB m ∴=，8EC m =，1266()AE AB EB m =-=-=，在Rt AEC ∆中，10()AC m ==．故小鸟至少飞行10m ．故答案为：10．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题的能力． 13. 如图，点P 为∠AOB 内任一点，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点．若∠AOB ＝30°，则∠E ＋∠F ＝_____°．【答案】150【解析】【分析】连接OP ，根据轴对称的性质得到60EOF ∠=︒，,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠再利用四边形的内角和是360︒计算可得答案.【详解】解：如图，连接OP ，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点,,EOA POA POB FOB ∴∠=∠∠=∠30EOA FOB POA POB ∴∠+∠=∠+∠=︒60EOF ∴∠=︒,,E EPO F FPO ∴∠=∠∠=∠360E EPO F FPO EOF ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒2()300E F ∴∠+∠=︒150E F ∴∠+∠=︒故答案为150.【点睛】本题考查了轴对称的性质，四边形的内角和性质，证得60EOF ∠=︒，,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠解本题的关键.14. 如图，在△ABC 中，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，若∠BAC ＝100°，则∠EAD ＝_______°．【答案】20【解析】【分析】根据AB 的中垂线可得=BAD B ∠∠，再根据AC 的中垂线可得=EAC C ∠∠，再结合∠BAC =100°即可计算出==80EAC BAD C B ∠++∠∠∠，再由100BAD DAE EAC BAC ∠+∠+∠=∠=即可得到答案．【详解】解：根据AB 的中垂线可得=BAD B ∠∠，根据AC 的中垂线可得=EAC C ∠∠，∵∠B +∠C +∠BAC =180°，∠BAC =100°∴18080B C BAC ∠+∠=-=∠，∴==80EAC BAD C B ∠++∠∠∠，又∵100BAD DAE EAC BAC ∠+∠+∠=∠=，=20DAE BAC BAD EAC ∠=--∠∠∠，故答案为：20．15. 古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式，如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记p ＝2a b c ++，那么三角形的面积为S ＝ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝5，c ＝6，则△ABC 的面积为______．【详解】解：∵a ＝3，b ＝5，c ＝6， ∴72a b c p ++==，∴S=16. 如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD ，连结 AC ．若AC=8，则四边形ABCD 的面积为_________．【答案】32【详解】解：如图，作AM ⊥BC 、AN ⊥CD ，交CD 的延长线于点N ，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴四边形AMCN 为矩形，∠MAN=90°，∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN ，在△ABM 与△ADN 中，BAM DAN AMB AND AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△ADN （AAS ），∴AM=AN ，∴△ABM 与△ADN 的面积相等，∴四边形ABCD 的面积=正方形AMCN 的面积，设AM=a ，由勾股定理得：222AC AM MC =+，∵AC=8，∴2264a =，∴232a =，故答案为：32．三．解答题（本大题共有10题，共102分．）17. 计算：（1）2-（2）|2|﹣（3.14﹣π）0＋ （﹣13）－2【答案】（1）-3；（2）【详解】解：（1）2()=43---=7-10=3-；（2）()2012 3.143π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=219--+=10-．18. 求下列x 的值：（1）﹣27x 3＋8＝0（2）3（x ﹣1）2﹣15＝0【答案】（1）23；（2）1【详解】解：（1）∵32780x -+=，∴3278x =即3827x =， ∴23x =；（2）∵()231150x --=，∴()23115x -=即()215x -=，∴1x -=，∴1x =．19. 已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-9的立方根是2，c 的整数部分，求7a-2b-2c 的平方根．【答案】722a b c --的平方根是5±．【详解】∵21a -的算术平方根是3，∴219a -=，∴5a =，∵39a b +-的立方根是2，∴398a b +-=，∴2b =，∵c 的整数部分，3＜4，∴3c =，∴72225a b c --=，∴722a b c --的平方根是5±.20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A'B'C'；（2）四边形ABB'A'的周长为 ；（3）在直线l 上找一点P ，使PA+PB 的长最短，则这个最短长度为 ．【答案】（1）见解析；（2）8+3【详解】（1）如图所示，△A 'B 'C '即为所求；（2）AB==四边形AB B'A'的周长=8+故答案是：8+（3）连接AB'交直线l与点P，则PA+PB长的最短值=AB'，∴AB'==；．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，作图﹣轴对称变换，正确的理解题意是解题的关键．21. 如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC＝BE；（2）若∠AEC＝75°，求∠BCE的度数．【答案】（1）见解析；（2）25°【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质以及线段的垂直平分线的性质即可解决问题；（2）设∠BCE＝x，想办法构建方程即可解决问题；【详解】（1）证明：连接DE．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵AE＝EB，∴DE＝EB＝EA，∵DG⊥EC，EG＝GC，∴DE＝CD，∴DC＝BE．（2）设∠BCE＝x．∵EB＝DE＝DC，∴∠DCE＝∠DEC＝x，∴∠EBD＝∠BDE＝∠DEC＋∠DCE＝2x，∵∠AEC＝∠EBD＋∠ECD，∴75°＝3x，∴x＝25°，∴∠BCE＝25°．【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22. 如图，AB＝AC＝AD．（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）如果∠C＝2∠D，那么你能得到什么结论？证明你的结论．【答案】（1）∠C＝2∠D．证明见解析（2）AD∥BC．证明见解析【解析】【详解】（1）∠C=2∠D．由于AD∥BC，利用平行线性质可得∠D=∠DBC，又AB=AD，可得∠D=∠ABD，易求∠ABC=2∠D ，又AB=AC ，可知∠ABC=∠C ，等量代换可得∠C=2∠D ；（2）AD ∥BC ．由于AB=AC ，可得∠ABC=∠C=2∠D ，而AB=AD ，那么有∠ABD=∠D ，从而有∠DBC=∠D ，那么易证AD ∥BC ．23. 如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交会，公路PQ 上点A 处有学校，点A 到公路MN 距离为120m ，现有一卡车在公路MN 上以5m /s 的速度沿PN 方向行驶，卡车行驶时130m 范围以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？【答案】20秒【解析】【分析】设卡车开到C 处刚好开始受到影响，行驶到D 处时结束，在R t △ACB 中求出CB ，继而得出CD ，再由卡车的速度可得出所需时间．【详解】解：设卡车开到C 处刚好开始受到影响，行驶到D 处时结束了噪声的影响．则有CA ＝DA ＝130m ，在R t △ABC 中，50m CB ==，∴CD ＝2CB ＝100m ，则该校受影响的时间为：100÷5＝20（s ）．答：该学校受影响的时间为20秒．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的表达式，画出示意图，另外要求掌握时间＝路程÷速度．24. 已知，点()26,2P m m -+．(1)若点P 在y 轴上，则点P 的坐标为________；(2)若点P 的纵坐标比横坐标大6，则点P 在第________象限；(3)若点P 和点Q 都在过点()2,3A 且与x 轴平行的直线上，3AQ =，求点P 与点Q 的坐标．【答案】(1)()0,5；(2)二；(3) 点P 的坐标为()4,3-；点Q 的坐标为()1,3-或()5,3．【解析】【分析】（1）根据y 轴上点的坐标特征：横坐标为0，可得2m-6=0，即可求出m 的值，进而可得答案；（2）根据点P 的纵坐标比横坐标大6，列方程可求出m 的值，即可得答案；（3）由点P 和点Q 都在过点()2,3A 且与x 轴平行的直线上，可得P 、Q 的纵坐标都是3，可得m+2=3，即可求出m 的值，可得P 点坐标，根据AQ=3可得Q 点坐标.【详解】(1)∵点P 在y 轴上，∴260m -=，解得3m =，m+2=5，∴P 点的坐标为（0，5）．故答案为（0，5）(2)∵点P 的纵坐标比横坐标大6，∴2662m m -+=+，解得2m =，∴点P 的坐标为()2,4-，∴点P 在第二象限．故答案为二(3)∵点P 和点Q 都在过点()2,3A 且与x 轴平行的直线上，∴点P 和点Q 的纵坐标都为3，∴23m +=，解得1m =，∴点P 的坐标为()4,3-．∵3AQ =，∴点Q 的横坐标为1-或5，∴点Q 的坐标为()1,3-或()5,3．【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标的特征、平行于坐标轴的直线上点的坐标特征及直线上两点间的距离，x 轴上的点的纵坐标为0，y 轴上的点的横坐标为0；平行于x 轴的直线上的点纵坐标相等，平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等.25. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在BC上，且满足PA=PB，求此时t的值；（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；（3）在运动过程中，当t为何值时，△ACP为等腰三角形．【答案】（1）6516；（2）316或52；（3）32或95或3或54【解析】【分析】（1）用含t的式子表示出AP，CP的长，用勾股定理列方程求解；（2）利用角平分线的性质定理，用含t的式子表示出AP，PD的长，用勾股定理列方程求解；（3）AC不动，点P是动点，所以需要分类讨论，分别以A，C，P为等腰三角形的顶点构成的等腰三角形，然后用勾股定理列方程求解．【详解】Rt△ABC中，由勾股定理得AC=3．（1）根据题意得AB+BP=2t，所以BP=2t-AB=2t-5，则AP=2t-5，PC=BC-PB=4-(2t-5)=9-2t．Rt△APC中，由勾股定理得：AC2+PC2=AP2，即32+(9-2t)2=(2t-5)2，解得t=65 16．（2）过点P作PD⊥AB于点D．因为BP平分∠ABC，∠C=90°，所以PD=PC，BD=BC．根据题意得，AB+BC+CP=2t，所以CP=2t-9，则DP=2t-9，AP=3-(2t-9)=12-2t．Rt△APD中，AD=AB-BD=5-4=1，由勾股定理得：PD2+AD2=AP2，即12+(2t-9)2=(12-2t)2，解得t=31 6．当点P与点B重合时，点P也在角平分线上，此时52 t=综上，t的值为316或52．（3）如图1，当AP=AC时，AP=3，2t=3，t=32．如图2，当CA=CP，点P在AB上时，过点C作CD⊥AB于点D，则AD=PD．因为CD×AB=AC×BC，所以5CD=3×4，CD=125．Rt△ACD中，由勾股定理得AD95 ==．因为AP=2AD，所以t=2AD÷2=AD=95．如图3，当CA=CP，点P在BC上时，CP=CA=3．则BP=BC-BP=4-3=1，AB+BP=5+1=6．所以t=6÷2=3．如图4，当PA=PC时，过点P作PD//BC交AC于点D，则PD垂直平分AC，所以AP=BP=52，t=52÷2=54．综上所述，当t=32，95，3，54时，△ACP为等腰三角形．点睛：一个三角形为等腰三角形时，如没有确定这个等腰三角形的底边．则需要分类讨论，本题中的已知两个定点，一个动点的情形，一般首先分别以这两个定点为圆心，两定点之间的距离为半径画圆，寻找第三个顶点；再作两定点之间线段的垂直平分线，确定第三个顶点，这样才会不重复，不遗漏． 26. 阅读理解题（1）阅读理解：如图①，等边ABC ∆内有一点P ，若点P 到顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，求APB∠的大小.思路点拨：考虑到PA ，PB ，PC 不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将ABP ∆绕顶点A 逆时针旋转60︒到'ACP ∆处，此时'ACP ABP ∆≅∆，这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出APB ∠的度数.请你写出完整的解题过程. （2）变式拓展：请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图②，ABC ∆中，90CAB ∠=︒，AB AC =，E 、F 为BC 上的点且45EAF ∠=︒，5BE =，4CF =，求EF 的大小.（3）能力提升：如图③，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1AC =，30ABC ∠=︒，点O 为Rt ABC ∆内一点，连接AO ，BO ，CO ，且120AOC COB BOA ∠=∠=∠=︒，请直接写出OA OB OC ++的值，即OA OB OC ++=______.【答案】(1)150(2)41(3)【解析】【分析】（1）根据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等以及等边三角形的判定和勾股定理逆定理解答；（2）把ABE ∆绕点A 逆时针旋转90°得到ACE '∆，根据旋转的性质可得AE AE '=，CE CE '=，CAE BAE '∠=∠，ACE B '∠=∠，90EAE '∠=，再求出45E AF '∠=，从而得到EAF E AF '∠=∠，然后利用“边角边”证明EAF ∆和E AF '∆全等，根据全等三角形对应边相等可得E F EF '=，再利用勾股定理列式即可得证．（3）将AOB ∆绕点B 顺时针旋转60至A O B ''∆处，连接OO '，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出2AB AC =，即A B '的长，再根据旋转的性质求出BOO '∆是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BO OO '=，等边三角形三个角都是60求出60BOO BO O ''∠=∠=，然后求出C 、O 、A '、O '四点共线，再利用勾股定理列式求出A C '，从而得到OA OB OC A C '++=．【详解】解：(1)ACP ABP '∆∆≌,3,4,,AP AP CP BP AP C APB '''∴====∠=∠由题意知旋转角60PAP '∠=,APP '∴∆为等边三角形，3,60PP AP AP P ''∴==∠=,易证PP C '∆为直角三角形,且90PP C '∠= ,6090150APB AP C AP P PP C '''∴∠=∠=∠+∠=︒+︒=,故答案为：150；(2)如图2,把ABE △绕点A 逆时针旋转90得到ACE '∆,由旋转性质得,,,,,90AE AE CE CE CAE BAE ACE B EAE '''''︒==∠=∠∠=∠∠= ,45,EAF ∠=︒904545,EAF CAE CAF BAE CAF BAC EAF '∴∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=-=EAF E AF '∴∠=∠,在EAF ∆和E AF '∆中，AE AE EAF E AF AF AF ''=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩EAF E AF '∴≌,,E F EF '∴=90,,CAB AB AC ∠=︒=45B ACB ∴∠=∠=,454590,E CF '∴∠=+=由勾股定理得, 222E F CE FC ''=+，即222251641EF BE FC =+=+=,EF ∴=.(3)如图3,将AOB ∆绕点B 顺时针旋转60至A O B ''∆处,连接OO '，在Rt ABC 中, 90,1,30C AC ABC ∠==∠=,2AB ∴=，BC ∴==,AOB ∆绕点B 顺时针方向旋转60，A OB ''∴∆如图所示；60306090,A BC ABC '∠=∠+=+=90,1,30,C AC ABC ∠==∠=22AB AC ∴==，AOB ∆绕点B 顺时针方向旋转60,得到A O B ''∆， 2,,A B AB BO BO A O AO '''∴====，BOO '∴∆是等边三角形，,60BO OO BOO BO O '''∴=∠=∠=,120AOC COB BOA ∠=∠=∠=,12060180,COB BOO BO A BO O ''''∴∠+∠=∠+∠=+= |,,,C O A O ''∴四点共线，在Rt A BC '∆中,A C '===OA OB OC A O OO OC A C ''''∴++=++==。
泰州市2021版八年级下学期数学期中考试试卷B卷(新版)
泰州市2021版八年级下学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）是二次根式的条件为（）A . x≥0B . x≤1C . x≠lD . x为全体实数2. （2分）已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=x+2上，则y1和y2的大小关系是（）A . y1 = y2B . y1 > y2C . y1 < y2D . 不能比较3. （2分） (2019八下·温岭期末) 定义：在同一平面内画两条相交、有公共原点的数轴x轴和y轴，交角a≠90°，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中w叫做坐标角，对于坐标平面内任意一点P，过P作y轴和x轴的平行线，与x轴、y轴相交的点的坐标分别是a和b，则称点P的斜角坐标为(a，b)．如图，w=60°，点P 的斜角坐标是(1，2)，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M、N，则四边形OMPN的面积是（）A .B .C .D . 34. （2分） (2015八下·开平期中) △ABC中，a=5，b=12，c=13．则S△ABC=（）A . 60B . 30C . 78D .5. （2分）如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·温岭模拟) 下列说法中，错误的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 菱形的对角线互相垂直D . 对角线互相平分的四边形是平行四边形7. （2分）若点、在直线上，且，则该直线所经过的象限是（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、三、四象限8. （2分） (2019九上·宁河期中) 函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A .B .C .D .9. （2分）已知△ABC，下列命题中的假命题是（）A . 如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形，B . 如果c2=b2-a2 ，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C . 如果(c+a)(c-a)=b2 ，则△ABC是直角三角形，D . 如果∠A:∠B:∠C=5:2:3，则△ABC是直角三角形，10. （2分）已知菱形的周长是20cm，一条对角线长是6cm，则这个菱形面积为（）A . 48cm2B . 30cm2C . 24cm2D . 25cm211. （2分） (2018八上·浦江期中) 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S△PDB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图②所示，则AC的长为（）A . 14B . 7C . 4D . 212. （2分）等腰△ABC的顶角A为120°，过底边上一点D作底边BC的垂线交AC于E，交BA的延长线于F，则△AEF是（）A . 等边三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰但非等边三角形二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）新定义：[a ， b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a ， b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－3]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为________ ．14. （1分）(2017·娄底模拟) 使式子有意义的x取值范围是________．15. （1分）某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要________ 元16. （2分） (2020八下·无锡期中) 如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处.若∠1=∠2=42°，则∠B为________°.17. （1分）如果点P（3，y1），Q（2，y2）都在一次函数y＝2x－1的图象上，则y1________y2 ．（“＞”、“＜”）18. （1分）(2020·黑龙江) 在半径为的⊙O中，弦AB垂直于弦CD，垂足为P，AB=CD=4，则S△ACP=________．三、解答题 (共8题；共61分)19. （5分） (2018九上·东营期中)（1）计算：|﹣ |﹣+2sin60°+（）﹣1+（2﹣）0（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a= ﹣2．20. （10分） (2019八上·禅城期末) 如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点，．（1）求函数的表达式．（2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．21. （2分）(2018·南湖模拟) 定义：若点P为四边形ABCD内一点，且满足∠APB+∠CPD=1800 ，则称点P 为四边形ABCD的一个“互补点”．（1）如图1，点P为四边形ABCD的一个“互补点”，∠APD=63°，求∠BPC的度数．（2）如图2，点P是菱形ABCD对角线上的任意一点．求证：点P为菱形ABCD的一个“互补点”．22. （10分）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）23. （2分）(2017·保康模拟) 中国最大的水果公司“佳沃鑫荣懋”旗下子公司“欢乐果园”购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为P= ，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天）136102040…日销售量y（kg）1181141081008040…（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售前24天中，子公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．24. （15分）(2016·湘西) 如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；（3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；（4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD的面积最大？若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．25. （6分） (2019八下·南关期中) 点（，0）是轴上的一个动点，它与原点的距离的2倍为 .（1）求关于的函数解析式，并在所给网格中画出这个函数图象；（2）若反比例函数＝的图象与函数的图象相交于点，且点的纵坐标为2.①求k的值；②结合图象，当＞时，写出的取值范围.（3）过原点的一条直线交＝（＞0）于、两点（点在点的右侧），分别过点、作轴和轴的平行线，两平行线交于点，则△ 的面积是________.26. （11分）(2017·萍乡模拟) 在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共61分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
2020-2021学年江苏省泰州中学附属初级中学八年级下学期期中考试数学试卷
∴AB∥CD，
∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；
AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；
无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．
故选：D．
6．B
【解析】
①一组对边平行，且一组对角相等，则可以判定另外一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故该命题正确；
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（）
A．（2，-3）B．（-3,3）C．（2,3）D．（-4,6）
4．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
5．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
（1）如图1，若AB=10，BC=6，点E落在CD边上，求AP的长；
（2）如图2，若AB=8，BC=6，PE与CD相交于点O，且OE=OD，求AP的长；
（3）如图3，若AB=4，BC=6，点P是AD的中点，求DE的长．
26．平面直角坐标系xOy中，已知函数y1=（x＞0）与y2=﹣（x＜0）的图象如图所示，点A、B是函数y1=（x＞0）图象上的两点，点P是y2=﹣（x＜0）的图象上的一点，且AP∥x轴，点Q是x轴上一点，设点A、B的横坐标分别为m、n（m≠n）．
【解析】
∵ ＝ ，
∴2n(a+b)+(a-b)=1,
又∵对任意实数n都成立，
∴
∴
∴a-b=1．
故答案是：1。
16．1.5或2.5
【解析】
【苏教版】数学八年级下学期《期中检测试题》附答案解析
2020-2021学年第二学期期中测试苏教版八年级试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确答案填到答题纸上对应处）1. 在1x ，12，21x x+，3xy π，3x y +中，分式的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个2. 今年某初中有近1千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A. 这50名考生是总体的一个样本B. 近1千名考生是总体C. 每位考生的数学成绩是个体D. 50名学生是样本容量 3. 如果把分式22x x y+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大9倍 B. 扩大3倍 C. 不变D. 缩小3倍 4. 下列说法中，不正确的是（ ）A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D. 有一组邻边相等的矩形是正方形5.如图，□ABCD 绕点A 逆时针旋转32°，得到□AB ′C ′D ′，若点B ′与点B 对应点，若点B ′恰好落在BC 边上，则∠C =( )A. 106°B. 146°C. 148°D. 156°6. 如图，正方形ABCD 的边长为5，E 是AD 边上一点，AE ＝3，动点P 由点D 向点C 运动，速度为每秒2个单位长度，EP 的垂直平分线交AB 于M ，交CD 于N ．设运动时间为t 秒，当PM ∥BC 时，t 的值为（ ）A. 2B. 2C. 3D. 3 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填到答题纸上对应处）7. 当x＝_____时，分式22xx+-的值为0．8. 用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设．9. 某班在大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位：次）：88，9l，93，102，108，117，121，130，146，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是_____．10. 已知y＝2x m﹣1是y关于x的反比例函数，则m＝_____．11. 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则▱ABCD的周长为_____cm．12. 若36m-有意义，则m能取的最小整数值是_____．13. 如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是P A、PR的中点．如果DR＝5，AD＝12，则EF的长为_____．14. 若关于x的分式方程311x ax x--=-有增根，则a=___．15. 已知点（x，y）为反比例函数y＝4x图象上的一点，若y≥1，则x的取值范围是_____．16. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE的长为____三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算下面各题．（1）1(6215)362-⨯-; （2）1422842x x x x +-- 18. （1）解方程：11322x x x-+=--． （2）已知x +y ＝3，xy ＝1，求222234x xy y x xy y ++-+的值． 19. 先化简，再求值：（2m m -﹣224m m -）÷2m m +，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值． 20. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°的△A 1B 1C 1；作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2； （2）点B 1的坐标为__________，点C 2的坐标为__________．21. 育人中学开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 ______度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少?22. 了加快城镇化建设，某镇对一条道路进行改造，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工y 天，完成此项工程，试用含a 的代数式表示y ；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元? 23. 如图，△ABC 中，AB=AC ，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，以AC 为斜边作Rt △ADC ．（1）求证：FE=FD ；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF 的度数．24. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作//DE AC 且12DE AC =，连接CE 、OE ，连接AE 交OD 于点F .(1)求证:OE CD =;(2)若菱形ABCD 的边长为2, 60ABC ∠=︒.求AE 的长.25. 如图，已知反比例函数1(0)k y x x =>的图象与反比例函数2(0)k y x x=<的图象关于y 轴对称，(1,4)A ，(4,)B m 是函数1(0)k y x x =>图象上的两点，连接AB ，点(2,)C n -是函数2(0)k y x x=<图象上的一点，连接AC ，BC .（1）求m ，n 的值；（2）求AB 所在直线的表达式；（3）求ABC ∆的面积.26. 平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数y 1═k x （x ＞0）的图象上，点A′与点A 关于点O 对称，一次函数y 2=mx+n 的图象经过点A′．（1）设a=2，点B （4，2）在函数y 1、y 2的图象上．①分别求函数y 1、y 2的表达式；②直接写出使y 1＞y 2＞0成立的x 的范围；（2）如图①，设函数y 1、y 2的图象相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，△AA'B 的面积为16，求k 的值； （3）设m=12，如图②，过点A 作AD ⊥x 轴，与函数y 2的图象相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数y 2的图象与线段EF 的交点P 一定在函数y 1的图象上．答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确答案填到答题纸上对应处）1. 在1x，12，21xx+，3xyπ，3x y+中，分式的个数有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】C【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：在1x，12，21xx+，3xyπ，3x y+中，分式的有1x，21xx+，3x y+，故选C．【点睛】本题主要考查了分式的定义，注意π不是字母，而是常数．2. 今年某初中有近1千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A. 这50名考生是总体的一个样本B. 近1千名考生是总体C. 每位考生的数学成绩是个体D. 50名学生是样本容量【答案】C【解析】分析: 总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象. 从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量. 详解: A选项,这50名考生的数学成绩是总体的一个样本,故选项错误;B选项,近1千名考生的数学成绩是总体,故选项错误;C选项,每位考生的数学成绩是个体,正确;D选项,样本容量是:50,故选项错误;故选C.点睛: 本题考查了总体、个体、样本和样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的, 不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.3. 如果把分式22xx y+中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A. 扩大9倍B. 扩大3倍C. 不变D. 缩小3倍【答案】B【解析】【分析】x和y都扩大3倍，即将式子中的x、y分别用3x，3y代替，即可求得【详解】分别用3x，3y代替式子中的x、y，得222(3)2333x xx y x y ⨯=⨯++，即分式的值扩大3倍．故选B．【点睛】本题考查分式的基本性质，解决本题的关键是掌握并灵活运用分式的基本性质.4. 下列说法中，不正确的是（）A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D. 有一组邻边相等的矩形是正方形【答案】B【解析】【分析】平行四边形判定：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.所有邻角（每一组邻角）都互补的四边形是平行四边形；6.对角线互相平分的四边形是平行四边形.正方形判定：1.有一个内角是直角的菱形是正方形.2.邻边相等的矩形是正方形.3.对角线相等的菱形是正方形.4.对角线相互垂直的矩形是正方形.5.对角线相互垂直平分的平行四边形是正方形.菱形判定：1.四条边相等的四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形).3.一组邻边相等的平行四边形是菱形.4.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. 【详解】A、正确．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；B、错误．比如等腰梯形，满足条件，不是平行四边形；C、正确．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；D、正确．有一组邻边相等的矩形是正方形；故选B．【点睛】本题考查了平行四边形与特殊的平行四边形的判定，牢固掌握判定定理即可解题.5.如图，□ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到□AB′C′D′，若点B′与点B是对应点，若点B′恰好落在BC边上，则∠C=( )A. 106°B. 146°C. 148°D. 156°【答案】A【解析】∵▱ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到▱AB′C′D′′，∴AB=AB′，∠BAB′=32°，∴∠B=∠AB′B=（180°-32°）÷2= 74°．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-74°=106°．故选A．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行四边形的性质．6. 如图，正方形ABCD的边长为5，E是AD边上一点，AE＝3，动点P由点D向点C运动，速度为每秒2个单位长度，EP的垂直平分线交AB于M，交CD于N．设运动时间为t秒，当PM∥BC时，t的值为（）A. 2B. 2C. 3D. 3 2【答案】B【解析】【分析】连接ME，根据已知MN垂直平分PE，故根据垂直平分线定理可得ME=MP，当MP∥BC时，四边形BCPM 是矩形，BC＝MP＝5，在直角△AEM中可求得AM=4，即DP=4，即可解出本题.【详解】如图，连接ME，∵MN垂直平分PE，∴MP＝ME，当MP∥BC时，四边形BCPM是矩形，∴BC＝MP＝5，∴ME＝5，又∵AE＝3，∴AM＝4＝DP，∴t＝4÷2＝2（s），故选B．【点睛】本题考查了正方形中的简单动点问题，解决本题的关键是灵活利用垂直平分线的性质求线段长度，从而求得动点运动的路程及时间.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填到答题纸上对应处）7. 当x＝_____时，分式22xx+-的值为0．【答案】-2【解析】【分析】根据分式的意义可得到x﹣2≠0，即x≠2，根据题意分式值为0可知x+2＝0，解得x＝﹣2，符合题意. 【详解】由分子x+2＝0，解得x＝﹣2，而x＝﹣2时，分母x﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4≠0．所以x＝﹣2．【点睛】本题考查了分式，本题的解题关键是牢记分式有意义的条件，检验分式的解是否为增根问题.8. 用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设．【答案】三角形中至少有两个是钝角．【解析】【分析】用反证法证明的第一步就是作出与原命题相矛盾的假设，【详解】解：根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，∴证明“一个三角形中至多有一个钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个钝角．故答案为一个三角形中至少有两个钝角9. 某班在大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位：次）：88，9l，93，102，108，117，121，130，146，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是_____．【答案】0.4【解析】【分析】根据频率=频数÷总次数即可求解.【详解】跳绳次数在90～110这一组的同学有4个，则频率＝4÷10＝0.4．故答案为0.4．【点睛】本题考查了频率的计算公式，掌握即可解得此题.10. 已知y＝2x m﹣1是y关于x反比例函数，则m＝_____．【答案】0【解析】【分析】根据反比例函数的定义可得m﹣1＝﹣1即可求解m.【详解】∵y＝2x m﹣1是y关于x的反比例函数，∴m﹣1＝﹣1．解得m＝0，故答案为0．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的解析式满足自变量的次数为-1，根据此知识点即可解题.11. 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则▱ABCD的周长为_____cm．【答案】16【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由△CDE的周长为8cm，即可求得平行四边形ABCD的周长.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为8cm，即CD+DE+EC＝8cm，∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD＝2（BC+CD）＝2（BE+EC+CD）＝2（DE+EC+CD）＝2×8＝16cm．故答案为16．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与垂直平分线的性质，将要求周长转化为已知线段长度解题即可. 12. 36m m能取的最小整数值是_____．【答案】2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得3m﹣6≥0，解得m的取值范围，求得m能取的最小整数值.【详解】解：由题意得，3m﹣6≥0，解得m≥2，所以，m能取的最小整数值2．故答案为2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中被开方数为非负数即可解题.13. 如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是P A、PR的中点．如果DR＝5，AD＝12，则EF的长为_____．【答案】6.5【解析】【分析】根据题意，连接AR，在直角△ADR中，DR＝5，AD＝12，根据勾股定理可得AR=13，又因为E、F分别是PA、PR的中点，即为△PAR的中位线，故EF＝12 AR.【详解】∵∠D＝90°，DR＝5，AD＝12，∴AR22AD DR+，∵E、F分别是PA、PR的中点，∴EF＝12AR＝6.5，故答案为6.5．【点睛】本题考查了三角形中位线长度的求取，本题的解题关键是不要因为动点问题的包装而把题目想的复杂，根据中位线的性质解题即可.14. 若关于x的分式方程311x ax x--=-有增根，则a=___．【答案】1 【解析】【分析】【详解】根据解分式方程的步骤得:311x ax x--=-，解得:32xa=+，关于x的分式方程311x ax x--=-有增根，则31+2=a或3+2=a（无解）,解得a=1，故答案为1.15. 已知点（x，y）为反比例函数y＝4x图象上的一点，若y≥1，则x的取值范围是_____．【答案】0＜x≤4【解析】【分析】根据题意反比例函数图像经过一、三象限，y随x的增加而减小，故若y≥1，即x＞0且41x≥，解得0＜x≤4.【详解】∵反比例函数y＝4x，k＞0，∴当x＞0时，y＞0，当x＜0时，y＜0，∵y≥1，∴x＞0，41x≥，解得：x≤4，综上可知：0＜x≤4，故答案为0＜x≤4．【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，充分掌握即可解题，本题也可通过画出函数图像草图解题.16. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE的长为____【答案】3或32．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC ，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x ，则EB′=x ，CE=4-x ，然后在Rt △CEB′中运用勾股定理可计算出x ．②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC ，在Rt △ABC 中，AB=3，BC=4，∴2243+，∵∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x ，则EB′=x ，CE=4-x ，在Rt △CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE 2，∴x 2+22=（4-x ）2，解得3x 2=， ∴BE=32； ②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为32或3．故答案为：32或3．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算下面各题．（1）（2【答案】(1)-【解析】【分析】（1）先将原式去括号以及分母有理化，再进行合并同类项即可.（2）先将原式化简成最简二次根式，再进行合并同类项.【详解】（1）﹣＝﹣＝﹣（2＝【点睛】本题考查的是二次根式的加减法，在解答此类题目时要先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．18. （1）解方程：11322xx x-+=--．（2）已知x+y＝3，xy＝1，求222234x xy yx xy y++-+的值．【答案】(1)无解；(2)10 3【解析】【分析】（1）解分式方程，先去分母，利用等式的性质，两边同时乘以x-2来去分母，转化为一元一次方程解得x ＝2并检验，发现解为原方程增根，故原方程无解.（2）先将体重代数式进行整理，将各项利用完全平方式整理为x+y 与xy 的形式，再代入求值即可.【详解】（1）去分母得：1+3x ﹣6＝x ﹣1，解得：x ＝2，经检验x ＝2是增根，分式方程无解；（2）∵x+y ＝3，xy ＝1，∴原式＝22()()6x y xy x y xy+++- ＝9196+- ＝103． 【点睛】本题考查了解分式方程及代数式求值，解分式方程的解题关键是一定要进行检验，判断是否有增根的问题；代数式求值问题，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．19. 先化简，再求值：（2m m -﹣224m m -）÷2m m +，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值． 【答案】2m m -；当m ＝3时，原式＝3． 【解析】【分析】 先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出m 的值，从而可求出原式的值． 【详解】解：原式＝（22(2)(2)m m m m m ---+）×2m m+ ＝2m m -×2m m +﹣2(2)(2)m m m -+×2m m+ ＝22m m +-﹣22m - ＝2m m -， ∵m≠±2，0，∴当m＝3时，原式＝3．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，准确计算是解题的关键．20. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△A1B1C1；作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（2）点B1的坐标为__________，点C2的坐标为__________．【答案】（1）见详解；（2）B1（-2，-3），C2（2，-2）【解析】【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C绕点A逆时针旋转90°后的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点B1、C2的坐标．【详解】解：（1）如下图所示△AB1C1，△A1B2C2，即为所求；（2）如下图所示：B1（-2，-3），C2（2，-2）；故答案为（-2，-3），（2，-2）．【点睛】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置解题关键．21. 育人中学开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 ______度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少?【答案】（1）40% ， 144；（2）补图见解析；（3）估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约100人.【解析】试题分析：（1）利用100%减去D 、C 、B 三部分所占百分比即可得到最喜欢A 项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用360°×40%即可； （2）根据频数=总数×百分比可算出总人数，再利用总人数减去D 、C 、B 三部分的人数即可得到A 部分的人数，再补全图形即可；（3）利用样本估计总每个体的方法用1000×样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可．解：（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50， 50﹣15﹣5﹣10=20（人）．如图所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．22. 为了加快城镇化建设，某镇对一条道路进行改造，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工y 天，完成此项工程，试用含a 的代数式表示y ；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元?【答案】（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天；（2）y ＝20－3a ；（3）甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程.【解析】【分析】(1)设乙工程队单独完成此项工程需要x 天,则甲工程队单独完成此项工程需要(x+30)天,20天甲的工作量加乙的工作量等于工作总量1列方程得:20(1x ＋130x +)＝1,解得x 1＝30，x 2＝－20,然后进行检验确定满足题意的x,再计算x+30;(2)设工作总量为1,则可得到甲、乙两工程队的工作效率分别为160,130,用剩余的工作量除以 甲、乙两工程队的工作效率的和得到y;(3)设甲工程队单独施工a 天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,利用(2)的结论得到1×a ＋(1＋2.5)(20－3a )≤64,然后解不等式确定a 的最小值. 【详解】解：(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做(x ＋30)天完成此项工程．由题意得：20(1x ＋130x +)＝1， 整理得：x 2－10x －600＝0，解得：x 1＝30，x 2＝－20，经检验：x 1＝30，x 2＝－20都是分式方程的解，但x 2＝－20不符合题意舍去，x ＋30＝60答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．(2)由题意得：111()1606030a y ++=， 整理得：y ＝20－3a .(3)设甲工程队单独施工a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，施工费不超过64万元．由题意得：1×a ＋(1＋2.5)(20－3a )≤64. 解得：a≥36.答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元．【点睛】本题考查了分式方程的应用:列分式方程解应用题的一般步骤:设、列、解、验、答.必须严格按照这5步进行做题,规范解题步骤,另外还要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写出单位等.要掌握常见问题中的基本关系,如行程问题:速度=路程÷时间;工作量问题:工作效率=工作量÷工作时间等等.也考查了一元一次不等式的应用.23. 如图，△ABC 中，AB=AC ，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，以AC 为斜边作Rt △ADC ．（1）求证：FE=FD ；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）54°．【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线定理得到FE=12AB ，根据直角三角形的性质得到FD=12AC ，等量代换即可； （2）根据平行线的性质得到∠EFC=∠BAC=24°，根据直角三角形的性质得到∠DFC=48°，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】解：（1）∵E 、F 分别是BC 、AC 的中点，∴FE=12AB ， ∵F 是AC 的中点，∠ADC=90°， ∴FD=12AC ， ∵AB=AC ，∴FE=FD ；（2）∵E 、F 分别是BC 、AC 的中点，∴∠EFC=∠BAC=24°，∵F 是AC 的中点，∠ADC=90°，∴FD=AF ．∴∠ADF=∠DAF=24°，∴∠DFC=48°，∴∠EFD=72°，∵FE=FD ，∴∠FED=∠EDF=54°．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形的性质的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．24. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作//DE AC 且12DE AC =，连接CE 、OE ，连接AE 交OD 于点F .(1)求证:OE CD =;(2)若菱形ABCD 的边长为2, 60ABC ∠=︒.求AE 的长.【答案】（1）证明见解析（27【解析】试题分析：（1）先求出四边形OCED 是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD =90°，证明OCED 是矩形，可得OE =CD 即可；（2）根据菱形的性质得出AC =AB ，再根据勾股定理得出AE 的长度即可．（1）证明：在菱形ABCD 中，OC =12AC ． ∴DE =OC ．∵DE ∥AC ，∴四边形OCED 是平行四边形．∵AC ⊥BD ，∴平行四边形OCED 是矩形．（2）在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，∴AC =AB =2．∴在矩形OCED 中，CE =OD =223AD AO -=．在Rt △ACE 中，AE =227AC CE -=．点睛：本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．25. 如图，已知反比例函数1(0)k y x x =>的图象与反比例函数2(0)k y x x=<的图象关于y 轴对称，(1,4)A ，(4,)B m 是函数1(0)k y x x =>图象上的两点，连接AB ，点(2,)C n -是函数2(0)k y x x=<图象上的一点，连接AC ，BC .（1）求m ，n 的值；（2）求AB 所在直线的表达式；（3）求ABC ∆的面积.【答案】（1）m=1,n=2.（2）y=-x+5；（3）152【解析】 分析: （1）先把A 点坐标代入1(0)k y x x => 得k 1=4，则反比例函数解析式为y=4x（x ＞0），再利用反比例解析式确定B 点坐标即可求出m 的值,根据两个反比例函数的图象关于y 轴对称，可得k ₂=-4,又由点()2,C n -是函数2(0)k y x x=<图象上的一点即可求出n 的值； （2）根据A,B 两点坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式.（3）自A,B,C 三点分别向x 轴作垂线,垂足分别为A′,B′,C′，然后根据三角形面积公式和ABC CC A A AA B B CC B B S S S S 梯形梯形梯形''''''=+-进行计算.详解:（1）由A （1，4），B （4，m ）是函数1k y x =（x>0）图象上的两点， ∴4=11k ，k 1=4, ∴4y x=（x>0） ∴m=4=14. ∵2k y x =（x<0）的图象和1k y x=（x>0）的图象关于y 轴对称， ∴点A （1，4）关于y 轴的对称点A1（-1，4）在2k y x=（x<0）的图象上， ∴4=21k -，k2=-4, ∴4(0)y x x=-< 由点C （-2，n ）是函数4(0)y x x =-<图象上的一点， ∴n=2.(2设AB 所在直线的表达式为y=kx+b,将A （1，4），B （4，1）分别代入y=kx+b ，得4=14k b k b+⎧⎨=+⎩ 解这个二元一次方程组，得15k b =-⎧⎨=⎩. ∴AB 所在直线表达式为：y=-x+5（3）自A,B,C 三点分别向x 轴作垂线,垂足分别A′,B′,C′, CC′=2,AA′=4,BB′=1,C′A′=3,A′B′=3,C′B′=6.∴ABC CC A A AA B B CC B B SS S S 梯形梯形梯形''''''=+-′ =12×(2+4) ×3+12×(1+4) ×3-12×(2+1) ×6=152点睛：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握.26. 平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数y 1═k x （x ＞0）的图象上，点A′与点A 关于点O 对称，一次函数y 2=mx+n 的图象经过点A′．（1）设a=2，点B （4，2）在函数y 1、y 2的图象上．①分别求函数y 1、y 2的表达式；②直接写出使y 1＞y 2＞0成立的x 的范围；（2）如图①，设函数y 1、y 2的图象相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，△AA'B 的面积为16，求k 的值； （3）设m=12，如图②，过点A 作AD ⊥x 轴，与函数y 2的图象相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数y 2的图象与线段EF 的交点P 一定在函数y 1的图象上．【答案】（1）y 1=8x，y 2=x ﹣2；②2＜x ＜4；（2）k=6；（3）证明见解析. 【解析】 分析：（1）由已知代入点坐标即可；（2）面积问题可以转化为△AOB 面积，用a 、k 表示面积问题可解；（3）设出点A 、A′坐标，依次表示AD 、AF 及点P 坐标．详解：（1）①由已知，点B （4，2）在y 1═k x （x ＞0）的图象上 ∴k=8∴y 1=8x∵a=2∴点A 坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）把B （4，2），A （﹣2，﹣4）代入y 2=mx+n 得，2=42m n m n+⎧⎨-=-+⎩，。
江苏省泰兴市2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题(word版 含答案)
2021年春学期期中试题八年级数学一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上) 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D. 2．估计11的结果应在A. 3到4之间B. 4到5之间C. 5到6之间D. 6到7之间3．四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列不能．．判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是( ▲ )A ．AB ∥CD ，AD ∥BCB ．OA ＝OC ，OB ＝OD C ．AB ∥CD ，AD ＝BC D ．AB ＝CD ，AD ＝BC4．化简xyx y x +-222的结果为 A ．x y - B ．y - C ．x y x + D ．xy x - 5．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是A. 5cmB. 6cmC.485cm D. 245cm(第5题) (第6题)6．如图为某一试验结果的频率随试验次数变化趋势图，则下列试验中不符合．．．该图的是 A ．掷一枚骰子，出现点数不超过2B ．掷一枚硬币，出现正面朝上C ．从装有2个黑球、1个白球的布袋中，随机摸出一球为白球D ．从分别标有数字1-9的九张卡片中，随机抽取一张卡片，所标记的数字大于6 注意事项 1.考试时间为120分钟，试卷满分为150分。
2.所有试题的答案均填写在答题纸上，写在试卷上无效。
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上) 7. 计算82+的结果为 ▲ ． 8. 若1x x -的值为0，则x ＝ ▲ ． 9. “太阳从西边升起”是 ▲ 事件．(填“必然”或“随机”或“不可能”)10. 若a ＝3b ，则=+ab a 2 ▲ ． 11. 小明对八(1)班第一次阶段考试的数学成绩进行统计，已知130.5—139.5分这一组的频数是7，频率是0.2 ，则八(1)班的总人数是 ▲ ．12. 有两个不透明的袋子，①号袋子里装有3个红球和4个黑球，②号袋子里装有4个红球和3个黑球，分别从袋子中摸出一个球，从 ▲ 号袋子里摸出黑球的可能性大．13. 如图，四边形ABCD 为正方形，E 是BC 延长线上的一点，AC ＝EC ，则∠DAE ＝ ▲ ． 14. 如图，已知点E 、F 分别是四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，G 、H 分别是对角线BD 、AC 的中点，当四边形ABCD 的边满足 ▲ 时，四边形EGFH 是菱形．15. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝25 cm ，BC ＝24cm ，点D 在边AB 上，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，点F 是BC 的中点，则EF ＝ ▲ cm ．(第13题) (第14题) (第15题) (第16题) 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝8，D 、E 分别是AB 和CB 边上的点，把△ABC 沿着直线DE 折叠，若点B 落在AC 边上，则CE 的取值范围是 ▲ ．三、解答题(本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分8分)计算：(1) 2-1-21-3-22-0）（）（+ (2) 2136-24+÷）（ 18．(本题满分12分)解方程：(1) 2322-=+x x (2) 111-322-=+x x x19．(本题满分10分)为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时(含2小时)，4～6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．(1) 本次调查共随机抽取了 名学生； (2) 补全条形统计图；(3) 扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为 °；(4) 该区共有9000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．20．(本题满分8分)如图，在ABCD 中，∠BAD 、∠ADC的平分线AE 、DF 分别与线段BC 相交于点E 、F ，AE 与DF 相交于点G ．(1) 求证：AE ⊥DF ；(2) 若AD ＝5，AB ＝3，求EF 的长．21. (本题满分8分))在某次捐款活动中，甲、乙两公司各捐款66000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多10%，乙公司比甲公司人均多捐40元．求甲、乙两公司各有多少人．22. (本题满分8分)已知：如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是各边的中点，AH 是高．(1) 求证：四边形ADEF 是平行四边形；(2) 当∠DEF ＝80°时,求∠DHF 的度数．23. (本题满分10分)定义：对于只含有一个字母的分式，若分式的分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．若分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．(1) 下列式子中，属于真分式的是 (填序号)；① 21x x + ②22x + ③122++x x ④321y y + (2) 应用：化简xx x x x x x 211--16322+-÷++，并判断化简的结果为 分式(填“正”或“假”)； (3) 当(2)中化简的结果为整数，求整数x 的值.24. (本题满分12分)观察下列等式： ①2221111++=211211=+； ②2231211++=611611=+； ③2241311++=12111211=+． 解决下列问题：(1) 根据上面3个等式的规律，写出第④个式子，并通过计算加以证明；(2) 用含n (n 为正整数)的等式表示上面各个等式的规律，不需证明；(3) 利用上述规律计算：2221111+++2231211+++2241311+++…+22101110011++． 25. (本题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝6．(1) 在图①中，P 是BC 上一点，EF 垂直平分AP ，分别交AD 、BC 边于点E 、F .求证：四边形AFPE 是菱形；(2) 在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD 的边上；(保留作图痕迹，不写作法)(3) 在(2)的条件下，求菱形的边长．26. (本题满分14分)如图1①②③，平面内三点O ，M ，N ，如果将线段OM 绕点O 旋转90°得ON , 称点N 是点M 关于点O 的“等直点”，如果OM 绕点O 顺时针旋转90°得ON ，称点N 是点M 关于点O 的“正等直点”，如图1②．(1) 如图2，在平面直角坐标系中，已知点P (2，1)．①在P 1(﹣1，2)，P 2(2，﹣1)，P 3(1，﹣2)三点中， 是点P 关于原点O 的“等直点”， 是点P 关于原点O 的“正等直点”；②若直线l 1：y ＝kx-4交y 轴于点M ，若点N 是直线l 1上一点，且点N 是点M 关于点P 的“等直点”，求直线l 1的解析式；(2) 如图3，已知点A 的坐标为(2，0)，点B 在直线l 2：y ＝3x 上，若点B关于点A 的“等直点”C 在坐标轴上，D 是平面内一点，若四边形ABDC 是正方形，直接．．写出 点D 的坐标．2021年春学期期中试题八年级数学参考答案一、选择题(每题3分，共18分)1．D ； 2．A ； 3．C ； 4．D ； 5．D ； 6．B ．二、填空题(每题3分，共30分)7．23； 8．0； 9．不可能； 10．32； 11．35； 12．①； 13．22.5°；14．AB=CD ； 15．9；16．43≤≤x ．三、解答题(本大题共有10题，共102分)17．(本题满分8分)(1)26-=原式 (3分+1分)； (2)223=原式 (3分+1分)． 18．(本题满分12分)(1)x= -10 ……5分 (2) 32-=x ……5分 检验 ……6分 检验 ……6分．19．(本题满分10分)(1)本次调查共随机抽取的学生数是：50÷25%＝200(名)； ……2分(2)课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%＝40(人)， ……3分“4～6小时”的人数有：200﹣30﹣40﹣50＝80(人)，补全统计图如下 ……4分(3)课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×(1﹣﹣20%﹣25%)＝144° ……6分 (4)9000×＝5850(人) ……9分答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有5850人． ……10分20．(本题满分8分)(1)证明：在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∴∠BAD +∠ADC ＝180°．∵AE ，DF 分别是∠BAD ，∠ADC 的平分线，∴∠DAE ＝∠BAE ＝∠BAD ，∠ADF ＝∠CDF ＝∠ADC ．∴∠DAE +∠ADF ＝∠BAD +∠ADC ＝90°．∴∠AGD ＝90°．∴AE ⊥DF ． ……4分(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ＝CD ， ∴∠DAF ＝∠AFB ，又∵∠DAF ＝∠BAF ， ∴∠BAF ＝∠AFB ，∴AB ＝BF ， 同理可得CD ＝CE ，∵AB ＝CD=3 ∴BF ＝CE=3又∵AD=5 ∴BE ＝CF=2∴EF=5-2-2＝1； ……8分21．(本题满分8分)解：设乙公司有x 人，则甲公司就有(1+10%)x 人，即1.1x 人， 根据题意，可列方程：40%)101(6600066000=+-xx ， ……4分 解得：x ＝150， ……6分 经检验：x ＝150是该方程的实数根， ……7分1.1x ＝165． ……8分 答：甲公司有165人，乙公司有150人．22．(本题满分8分)(1)(4分)证明：∵点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，∴DE 、EF 都是△ABC 的中位线，∴EF ∥AB ，DE ∥AC ，∴四边形ADEF 是平行四边形；(2)(4分)∵D ，F 分别是AB ，CA 的中点，AH 是边BC 上的高，∴DH ＝AD ，FH ＝AF ，∴∠DAH ＝∠DHA ，∠F AH ＝∠FHA ，∵∠DAH +∠F AH ＝∠BAC ，∠DHA +∠FHA ＝∠DHF ，∴∠DHF ＝∠BAC ，∵∠BAC=80°，∴∠DHF ＝80°∵四边形ADEF 是平行四边形∴∠DEF ＝∠BAC ，∴∠DEF ＝80°23．(本题满分10分)(1)①、④； ……2分(2)1)2(2)1)(1()2(1123++=-++⋅--++=x x x x x x x x x x ）（原式, ……5分 假 ……6分 (3)1221)2(2)1)(1()2(1123++=++=-++⋅--++=x x x x x x x x x x x ）（原式 ……7分∵分式的值为整数，且x 为整数，∴x +1＝±1、±2∴x ＝﹣2或0或1或-3 ……9分 ∵01002≠+≠≠+x x x ∴102-≠≠-≠x x x3-=∴x ……10分24．(本题满分12分)(1)解：201120115141122=+=++， ……2分 验证：2011202154441541625251651411222222==⋅=⋅++⨯=++. ……4分 (2)1)n(n 11)1(11122++=+++n n . ……8分 (3)解：原式＝101100111211611211⨯++⋅⋅⋅⋅⋅++++++……9分 ＝1011100141313121211100-+⋅⋅⋅⋅+⋅-+-+-+； ……10分 ＝10111100-+ ＝101100100 ……12分25．(本题满分12分)(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠APB ＝∠EAP ， ∵EF 垂直平分AP ，∴AF ＝PF ，AE ＝PE ，∴∠EAP ＝∠P AF ，∴∠APB ＝∠P AF ＝∠P AF ＝∠P AE ，∵P A ＝AP ，∴△EAP ≌FP A (ASA )，∴AE ＝AF ，∴AF ＝PF ＝AE ＝PE ，∴四边形AFPE 是菱形． ……4分(2)(4分)如图2中，菱形AMCN 即为所求．……8分设AM ＝CM ＝x ，在Rt △ABM 中，AB 2+BM 2＝AM 2，∴22+(6﹣x )2＝x 2， ……10分∴x ＝310， ∴AM ＝CM ＝310． ……12分 26．(本题满分14分)(1)P 1，P 3 ……2分P 3 ……4分(2)∵y ＝kx-4交y 轴于点M ， ∴点M (0，-4)，∵点N 是点M 关于点P 的“等直点” ∴MP ＝NP ，MP ⊥NP ，如图，当线段MP 绕点P 顺时针旋转90°得PN ，∴点N (-3，3)， ∵点N 是直线l 1上一点，∴3＝-3k-4，解得k ＝37-， ∴直线l 1的解析式为：y ＝37-x-4， ……7分 当线段MP 绕点P 逆时针旋转90°得PN ，同理可得点N (7，﹣1)，∴﹣1＝7k-4， 解得k ＝73， ∴直线l 1的解析式为：y ＝73x-4， ……10分 ∴综上所述：直线l 1的解析式为y ＝37-x-4或y ＝73x-4； (3))32,34(-D 或)32,38(-D 或)6,4(-D 或)6,8(D ……14分。
2021-2022学年-有答案-江苏省泰州市某校初二(下)期中考试数学试卷
2021-2022学年江苏省泰州市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.2. 在1x ,12,x2+12,3xyπ,3x+y,a+1m中分式的个数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个3. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )A.7B.10C.11D.124. 下列说法中，正确的是( )A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.有三条边都相等的四边形是菱形C.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D.有三个内角是直角的四边形是矩形5. “如果a是实数，那么a2<0”这一事件是( )A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件6. 已知√a√a−2=√a(a−2)成立，则a的取值范围是( )A.a≥0B.a≥2C.0≤a≤2D.a为一切实数二、填空题如图，在△ABC中，M，N分别是AB，AC的中点，若BC=8，则MN=________.若矩形的两边长分别为2和3，则此矩形四边中点所围成四边形的面积为________．若√5的整数部分是a，小数部分是b，则a2−b2=________.若分式x2−1的值为0，则实数x的值为________．x+1如图，在△ABC中，∠CAB=65∘，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′ // AB，则旋转角的度数为________．=________.若b>a>0，则√49a2a−b如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60∘，∠F=110∘，则∠DAE的度数为________.如图在矩形ABCD中，点E在AD上一点，且EC平分∠BED，AB=AE=2，则BC=________.如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为________cm．如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，I，J，K，L分别是四边形EFGH 各边的中点，M，N分别是IJ，IL的中点.若图中阴影部分的面积是10，则AB的长是________.三、解答题计算：(1)12√12−(3√13+√2)；(2)(1−11−x )÷xx−1.先化简，再求值：(1x−y +1x+y)÷2x−yx2−y2，其中x，y满足|x−2|+(2x−y−3)2=0．解方程：(1)1x−2=13x；(2)1x+1+2x−1=4x2−1．下图是甲、乙两个可以自由旋转的转盘，转盘被等分成若干个扇形，并将其涂成红、白两种颜色，自由转动转盘.(1)请比较事件A：“甲盘中指针指向红色区域”和事件B：“乙盘中指针指向红色区域”的概率的大小;(2)若要使上述A，B两个事件的概率相等，则应如何改变涂色方案？（只要说出一种方法）为了求出代数式√x2+1+√(8−x)2+25的最小值，数学兴趣小组的同学构造了如下图形：C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x.(1)用含有x的代数式表示AC+CE的长；(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？(3)直接写出代数式√x2+1+√(8−x)2+25的最小值．小强和小明两个同学设计一种同时抛出两枚1元硬币的游戏，游戏规则如下：如果抛出的硬币落下后朝上的两个面都为1元，则小强得1分，其余情况小明得1分，谁先得到10分谁就赢得比赛．(1)请列出同时抛出两枚硬币后，朝上的两个面的所有可能性；(2)你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，怎样改正？为防控疫情，我校组织45名同学参加开学演练，对比发现：经专家指导后，平均每秒按要求进入学校的人数是指导前的3倍，这45名同学全部进入学校的时间比指导前快30秒．求指导前平均每秒进入学校的人数．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并求出点P的坐标.小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图(1)，AD>CD）(1)沿过点A的直线折叠，使得点B落在边AD上的点F处，折痕为AE（如图(2))；求证：四边形ABEF是正方形；(2)在完成(1)中的折叠后，再沿过点D的直线折叠，使得点C落在边DA上的点N处，折痕为DG，试判断：点E的对应点M是否一定还落在边AE上，请说明理由；(3)如图(3).在完成(2)中的折叠后，点E的对应点M正好又落在∠NDG的平分线上，求矩形AD:AB的值．如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，BC=4√3，∠C=30∘．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(t>0),过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．(1)指出四边形AEFD的形状，并说明理由；(2)设四边形EBFD的面积为S，求出S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)四边形EBFD能够成为正方形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；(4)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省泰州市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180∘后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．2.【答案】B【考点】分式的定义【解析】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题关键，根据分式的定义，逐一判断，即可求得答案.【解答】解：根据分式的定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.可得：分式是1x ，3x+y，a+1m,共3个.故选B.3.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质平行四边形的性质【解析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．【解答】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10.故选B．4.【答案】D【考点】矩形的判定与性质菱形的判定平行四边形的判定【解析】暂无【解答】解：A.有一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，故本选项错误；B.有四条边都相等的四边形才是菱形，故本选项错误；C.两条对角线相等且互相垂直的四边形还有可能是等腰梯形，故本选项错误；D.有三个内角是直角的四边形是矩形，故本选项正确.故选D.5.【答案】C【考点】不可能事件非负数的性质：偶次方【解析】直接利用实数的性质以及结合不可能事件的定义得出答案．【解答】解：∵ 一个实数的平方大于等于0，“如果a是实数，则a2<0”这一事件是不可能事件.故选C.6.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：若√a√a−2=√a(a−2)成立，则有{a ≥0,a ≥2,解得a ≥2.故选B .二、填空题【答案】4【考点】三角形中位线定理【解析】利用三角形的中位线定理，知MN 是BC 的一半，可求出MN 的长．【解答】解：∵ △ABC 中，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，∴ MN 是△ABC 的中位线，∵ BC =8，∴ MN =12BC =4.故答案为：4．【答案】3【考点】菱形的面积全等三角形的性质与判定菱形的判定与性质【解析】根据菱形的判定定理，顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形，又菱形的面积为两条对角线乘积的一半，由此即可解得答案．【解答】解：如图：E ，F ，G ，H 为矩形各边的中点，则AH =HD =BF =CF ，AE =BE =CG =DG ，在Rt △AEH 与Rt △DGH 中，AH =HD ，AE =DG ，∴ △AEH ≅△DGH ，∴ EH =HG ，同理，△AEH ≅△DGH ≅△BEF ≅△CGF ，∴ EH =HG =GF =EF ，∠EHG =∠EFG ，∴ 四边形EFGH 为菱形．∴ 四边形的面积=12×2×3=3．故答案为：3．【答案】4√5−5【考点】平方差公式估算无理数的大小算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：∵2<√5<3，∴a=2，b=√5−2，∴a2−b2=22−(√5−2)2=4−（5−4√5+4）=4√5−5．故答案为：4√5−5.【答案】1【考点】分式值为零的条件【解析】分式的值等于零：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意得，x2−1=0，且x+1≠0，解得，x=1．故答案为：1．【答案】50∘【考点】旋转的性质等腰三角形的性质平行线的性质【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′＝∠CAB，根据旋转的性质可得AC＝AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：如图，∵CC′ // AB，∴∠ACC′=∠CAB=65∘.∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180∘−2∠ACC′=180∘−2×65∘=50∘，∴∠CAC′=∠BAB′=50∘.故答案为：50∘.【答案】7ab−a【考点】二次根式的性质与化简【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ b>a>0，∴ b−a>0，∴ 原式=7a.b−a.故答案为：7ab−a【答案】25∘【考点】三角形内角和定理平行四边形的性质等腰三角形的性质【解析】由▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60∘，∠F=100∘，即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∴ ∠DAE=∠DEA.∵∠BAD=60∘，∠F=110∘，∴∠ADC=120∘，∠CDE=∠F=110∘.∴∠ADE=360∘−120∘−110∘=130∘，∴∠DAE=(180∘−130∘)÷2=25∘.故答案为：25∘．【答案】2√2【考点】矩形的性质【解析】暂无【解答】解：因为AB=AE=2，所以∠AEB=∠ABE=45∘，所以∠BED=135∘.因为∠BED被EC平分，所以∠BEC=67.5∘.因为∠EBC=45∘，所以∠ECB=67.5∘，BE=BC.BE =√22+22=2√2,所以BC =2√2.故答案为：2√2.【答案】13【考点】菱形的面积正方形的性质勾股定理【解析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【解答】解：因为正方形AECF 的面积为50cm 2，所以AC =√2×50=10cm ，因为菱形ABCD 的面积为120cm 2，所以BD =2×12010=24cm ，所以菱形的边长=√(102)2+(242)2=13cm ．故答案为：13.【答案】8【考点】三角形的面积正方形的性质勾股定理【解析】先根据阴影部分计算IJ 的长度，根据IJ 长度计算EF 长度，根据EF 长度计算AB 长度．【解答】解：设IJ =x ，则阴影部分的面积为S △JKM+S △LKN +S △IMN=12x ⋅12x +12x ⋅12x +12⋅12x ⋅12x =10，解得x =4，所以EJ 2+EI 2=IJ 2=42，解得EJ =2√2，故EF =4√2，EB =4，同理AB =2EB =8．故答案为： 8．三、解答题【答案】解：(1)原式=√3−√3−√2=−√2.(2)原式=(1+1x−1)÷x x−1=1×x −1x +1x −1×x −1x =x −1x +1x=1.【考点】二次根式的混合运算分式的化简求值分式的乘除运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=√3−√3−√2=−√2.(2)原式=(1+1x−1)÷x x−1=1×x −1x +1x −1×x −1x =x −1x +1x=1.【答案】解：原式=(x+y (x−y)(x+y)+x−y (x+y)(x−y))÷2x−y (x+y)(x−y)=2x (x +y)(x −y)×(x +y)(x −y)2x −y=2x 2x−y .∵ |x −2|+(2x −y −3)2=0，即x −2=0,2x −y −3=0，解得：x =2,y =1.当x =2,y =1时，原式=2×22×2−1=43. 【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值分式的化简求值【解析】本题考查对于分式化简求值的运算能力.【解答】解：原式=(x+y (x−y)(x+y)+x−y (x+y)(x−y))÷2x−y (x+y)(x−y)=2x×(x+y)(x−y)=2x2x−y.∵|x−2|+(2x−y−3)2=0，即x−2=0,2x−y−3=0，解得：x=2,y=1.当x=2,y=1时，原式=2×22×2−1=43.【答案】解：(1)方程两边同乘3x(x−2)，得：3x=x−2，整理解得：x=−1，检验：将x=−1代入3x(x−2)≠0，∴x=−1是原方程的根．(2)方程两边同乘(x+1)(x−1)，得：x−1+2(x+1)=4，解得：x=1，检验：将x=1代入(x+1)(x−1)=0，∴x=1是增根，原方程无解．【考点】解分式方程【解析】本题考查解分式方程的能力，观察可得：（1）最简公分母为3x(x−2)；（2）因为x2−1=(x+1)(x−1)，所以可得最简公分母为(x+1)(x−1)．方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解即可，对分式方程要进行检验．【解答】解：(1)方程两边同乘3x(x−2)，得：3x=x−2，整理解得：x=−1，检验：将x=−1代入3x(x−2)≠0，∴x=−1是原方程的根．(2)方程两边同乘(x+1)(x−1)，得：x−1+2(x+1)=4，解得：x=1，检验：将x=1代入(x+1)(x−1)=0，∴x=1是增根，原方程无解．【答案】解：(1)∵甲盘中一个圆平均分成8个相等的扇形，∴指针指向每个扇形的可能性相等，∴有8种等可能的结果，指针指向红色的扇形有4种可能结果，∴P(A)=48=12，∵乙盘中一个圆平均分成12个相等的扇形，∴指针指向红色的扇形有8种可能结果，∴P(B)=812=23.(2)只要使红色区域和白色区域的面积之和相等即可．将乙中两块红色的涂成白色的.(答案不唯一)【考点】概率公式【解析】暂无暂无【解答】解：(1)∵甲盘中一个圆平均分成8个相等的扇形，∴指针指向每个扇形的可能性相等，∴有8种等可能的结果，指针指向红色的扇形有4种可能结果，∴P(A)=48=12，∵乙盘中一个圆平均分成12个相等的扇形，∴指针指向红色的扇形有8种可能结果，∴P(B)=812=23.(2)只要使红色区域和白色区域的面积之和相等即可．将乙中两块红色的涂成白色的.(答案不唯一)【答案】解：(1)AC+CE=√AB2+BC2+√CD2+DE2=√(8−x)2+25+√x2+1；(2)若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和>第三边知，AC+CE>AE，故当A，C，E三点共线时，AC+CE的值最小；(3)如图所示，作BD=8，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=1，ED=5，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数式√x2+1+√(8−x)2+25的最小值．过点A作AF // BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=1，AF=BD=8，EF=ED+DF=5+1=6，所以AE=√AF2+EF2=√82+62=10，即√x2+1+√(8−x)2+25的最小值为10．故代数式√x2+1+√(8−x)2+25的最小值为10．【考点】三角形三边关系勾股定理【解析】（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和>第三边知，AC+CE>AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式√x2+4+√(12−x)2+9的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．【解答】解：(1)AC+CE=√AB2+BC2+√CD2+DE2=√(8−x)2+25+√x2+1；(2)若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和>第三边知，AC+CE>AE，故当A，C，E三点共线时，AC+CE的值最小；(3)如图所示，作BD=8，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=1，ED=5，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数式2+1+√(8−x)2+25的最小值．过点A作AF // BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=1，AF=BD=8，EF=ED+DF=5+1=6，所以AE=√AF2+EF2=√82+62=10，即√x2+1+√(8−x)2+25的最小值为10．故代数式√x2+1+√(8−x)2+25的最小值为10．【答案】解：(1)画树状图如下：1.两个正面朝上，2.两个反面朝上，3.一个正面一个反面朝上.(2)游戏不公平，规则应改为：抛出两个面相同，小明得1分，抛出两个面不相同，小强得1分；谁先到10分，谁就得胜，这样才公平．【考点】游戏公平性列表法与树状图法【解析】(1)画树形图，表示出所有的结果．(2)修改规则的依据是使两个事件发生的概率相等即可．【解答】解：(1)画树状图如下：1.两个正面朝上，2.两个反面朝上，3.一个正面一个反面朝上.(2)游戏不公平，规则应改为：抛出两个面相同，小明得1分，抛出两个面不相同，小强得1分；谁先到10分，谁就得胜，这样才公平．【答案】解：设指导前平均每秒进入学校的人数为x人，由题意得：45 x −453x=30，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解.答：指导前平均每秒进入学校的人数为1人. 【考点】分式方程的应用【解析】暂无【解答】解：设指导前平均每秒进入学校的人数为x人，由题意得：45 x −453x=30，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解.答：指导前平均每秒进入学校的人数为1人.【答案】解：(1)如图所示：(2)如图所示：(3)如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，设直线A′C2的解析式为y=kx+b，把点C2(4,2)，A′(2,−1)代入，得{2=4k+b，−1=2k+b，解得{k=32，b=−4，∴直线A′C2的解析式为y=32x−4，令y=0，得x=83，故P点坐标为(83, 0).【考点】作图－平移变换中心对称轴对称——最短路线问题作图-轴对称变换【解析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象；（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2；（3）作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．【解答】解：(1)如图所示：(2)如图所示：(3)如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，设直线A′C2的解析式为y=kx+b，把点C2(4,2)，A′(2,−1)代入，得{2=4k+b，−1=2k+b，解得{k=32，b=−4，∴直线A′C2的解析式为y=32x−4，令y=0，得x=83，故P点坐标为(83, 0).【答案】(1)证明：∵ 沿过点A的直线折叠，点B落在AD上的点F处，∴ AB=AF,又∵ 四边形ABCD是矩形,∴ 四边形ABEF是正方形.(2)解：点E的对应点M一定还落在边AE上.∵ 四边形ABEF是正方形，∴ ∠EAD=45∘，又∵ DG是折叠线，∴ ∠CDG=∠ADG=45∘，∴ DG⊥AE，即DG是线段ME的垂直平分线∴ 点E的对应点M一定还落在边AE上.(3)解：连接DE，如图，∵ ∠EAD=45∘，由第二次折叠的性质和M点正好在∠NDG的平分线上可知，∴DE平分∠GDC，∴Rt△DGE≅Rt△DCE，∴DC=DG，又∵△AGD为等腰直角三角形，∴AD=√2DG=√2CD，∴矩形ABCD长与宽的比值=√2:1．即AD:AB的值是√2.全等三角形的性质与判定正方形的判定正方形的性质矩形的性质勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵ 沿过点A的直线折叠，点B落在AD上的点F处，∴ AB=AF,又∵ 四边形ABCD是矩形,∴ 四边形ABEF是正方形.(2)解：点E的对应点M一定还落在边AE上.∵ 四边形ABEF是正方形，∴ ∠EAD=45∘，又∵ DG是折叠线，∴ ∠CDG=∠ADG=45∘，∴ DG⊥AE，即DG是线段ME的垂直平分线∴ 点E的对应点M一定还落在边AE上.(3)解：连接DE，如图，∵ ∠EAD=45∘，由第二次折叠的性质和M点正好在∠NDG的平分线上可知，∴DE平分∠GDC，∴Rt△DGE≅Rt△DCE，∴DC=DG，又∵△AGD为等腰直角三角形，∴AD=√2DG=√2CD，∴矩形ABCD长与宽的比值=√2:1．即AD:AB的值是√2.解：(1)四边形AEFD是平行四边形.∵ 在Rt△ABC中，∠C=30∘，∴ AC=2AB,同理可得，CD=2DF.由题意知，CD=2AE，DF//AB，∴ AE=DF，DF//AE，∴ 四边形AEFD是平行四边形；(2)在Rt△ABC中，∠B=90∘，BC=4√3，∠C=30∘, ∴ AB=4，AC=8.由题意知，四边形EBFD是梯形，∴ 四边形EBFD的面积S=12×(DF+EB)×BF=12×[12CD+(AB−AE)]×(BC−CF)=12×[12×2t+(4−t)]×[4√3−√3t]=8√3−2√3t(0≤t≤4)；(3)四边形EBFD不能够成为正方形．由题意知，EB=4−t，DF=12CD=t，EB//DF. 令EB=DF，解得t=2，此时，四边形EBFD是矩形，所以BF=BC−CF=4√3−√3t=√3(4−t)，将t=2代入得，BF=2√3，∴ BF≠DF，即四边形EBFD不能成为正方形；(4)当t=2或165时，△DEF是直角三角形.理由如下：当∠EDF=90∘时，DE // BC．∴∠ADE=∠C=30∘，∴AD=2AE.∵CD=2t，∴DF=AE=t，∴AD=2AE=AC−CD，即2t=8−2t,∴t=2时，∠EDF=90∘；当∠DEF=90∘时，DE⊥EF.∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD // EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90∘.∵∠A=60∘，∴∠DEA=30∘，∴AD=12AE，∴ AD=AC−CD=8−2t，AE=DF=12CD=t，∴8−2t=12t，解得t=165．综上所述，当t=2或165时，△DEF是直角三角形. 【考点】梯形的面积四边形综合题正方形的判定平行四边形的判定含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)四边形AEFD是平行四边形.∵ 在Rt△ABC中，∠C=30∘，∴ AC=2AB,同理可得，CD=2DF.由题意知，CD=2AE，DF//AB，∴ AE=DF，DF//AE，∴ 四边形AEFD是平行四边形；(2)在Rt△ABC中，∠B=90∘，BC=4√3，∠C=30∘, ∴ AB=4，AC=8.由题意知，四边形EBFD是梯形，∴ 四边形EBFD的面积S=12×(DF+EB)×BF=12×[12CD+(AB−AE)]×(BC−CF)=12×[12×2t+(4−t)]×[4√3−√3t]=8√3−2√3t(0≤t≤4)；(3)四边形EBFD不能够成为正方形．由题意知，EB=4−t，DF=12CD=t，EB//DF. 令EB=DF，解得t=2，此时，四边形EBFD是矩形，所以BF=BC−CF=4√3−√3t=√3(4−t)，将t=2代入得，BF=2√3，∴ BF≠DF，即四边形EBFD不能成为正方形；理由如下：当∠EDF=90∘时，DE // BC．∴∠ADE=∠C=30∘，∴AD=2AE.∵CD=2t，∴DF=AE=t，∴AD=2AE=AC−CD，即2t=8−2t,∴t=2时，∠EDF=90∘；当∠DEF=90∘时，DE⊥EF.∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD // EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90∘.∵∠A=60∘，∴∠DEA=30∘，∴AD=1AE，2CD=t，∴ AD=AC−CD=8−2t，AE=DF=12∴8−2t=1t，2解得t=16．5时，△DEF是直角三角形.综上所述，当t=2或165。
江苏省泰州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
江苏省泰州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015八上·应城期末) 在式子、x、、中，属于分式的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分） (2016七上·蓟县期中) 按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值，其中错误的是（）A . 1022.01（精确到0.01）B . 1.0×103（保留2个有效数字）C . 1022（精确到十位）D . 1022.010（精确到千分位）3. （2分）分式的值为0，则（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·河北模拟) 已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x 的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A . k＞1，b＜0B . k＞1，b＞0C . k＞0，b＞0D . k＞0，b＜05. （2分）等式成立的条件是（）.A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·本溪期末) 如果反比例函数y= 的图象经过点（-3，-4），那么函数的图象应在（）A . 第一，三象限B . 第一，二象限C . 第二，四象限D . 第三，四象限7. （2分）(2017·深圳模拟) 甲、乙两人在健身房练习跑步，甲比乙每分钟多跑40米，甲跑1200米所用时间与乙跑800米所用时间相等．设乙每分钟跑x米，根据题意可列方程为A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·东莞期末) 在□ABCD中，AB=3，AD=5，则□ABCD的周长为（）A . 8B . 10C . 12D . 169. （2分） (2016八下·西城期末) 平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为（）A . 120°B . 60°C . 30°D . 15°10. （2分） (2017七下·单县期末) 在平面直角坐标系中，已知点A（3，﹣4），B（4，﹣3），C（5，0），O 是坐标原点，则四边形ABCO的面积为（）A . 9B . 10C . 11D . 1211. （2分）反比例函数的图象位于（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、二象限D . 第三、四象限12. （2分）(2017·吉林模拟) 在平面直角坐标系xOy中，函数y= （k1＞0，x＞0）、函数y= （k2＜0，x＜0）的图象分别经过▱OABC的顶点A、C，点B在y轴正半轴上，AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，若|k1|：|k2|=9：4，则AD：CE的值为（）A . 4：9B . 2：3C . 3：2D . 9：4二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2018七上·青浦期末) 如果方程会产生增根，那么k的值是________.14. （1分）用平行四边形纸条沿对边AB、CD上的点E、F所在的直线折成V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数是________15. （2分）某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y与年数x之间的函数关系为________，五年后产值是________．16. （1分） (2017八下·南通期末) 已知关于x的分式方程 + =1的解为负数，则k的取值范围是________．17. （1分）函数y=2x与y=x+1的图象的交点坐标为________18. （1分） (2019九下·鞍山月考) 如图放置的都是边长为1的等边三角形，点在轴上，点都在直线上，则点的坐标是________.三、解答题 (共8题；共85分)19. （5分） (2018八上·徐州期末) 计算：（）2﹣|﹣2|+20180﹣20. （5分） (2018八上·永定期中) 解方程：．21. （5分） (2020八上·石景山期末) 甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后，再由两队合作7天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？22. （15分） (2019九上·深圳期末) 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC 于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2 ，sin∠BCP= ，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．23. （15分）(2020·遵化模拟) 如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ .（其中mk≠0）图像交于A（－4，2），B（2，n）两点.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积；（3）请写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围.24. （10分） (2017七下·迁安期末) 某体育馆计划从一家体育用品商品一次性购买若干个排球和篮球（每个排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同），双方洽谈的信息如下：信息一：购买1个排球和2个篮球共需210元；信息二：购买2个排球和3个篮球共需340元；信息三：购买排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买排球的个数少于30个．（1）每个排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆有几种购买方案？应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？25. （15分） (2018九下·河南模拟) 如图1所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交A(1,4)，B(-4,c)两点,如图2所示,点M、N都在直线AB上,过M、N分别作y轴的平行线交双曲线于E、F,设M、N的横坐标分别为m、n,且− 4 <m <0 ,n >1 ,请探究,当m、n满足什么关系时，ME=NE.（1）求反比例函数及一次函数的解析式;（2）点P是x轴上一动点,使|PA-PB|的值最大,求点P的坐标及△PAB的面积;（3）如图2所示,点M、N都在直线AB上,过M、N分别作y轴的平行线交双曲线于E、F,设M、N的横坐标分别为m、n,且 ,,请探究,当m、n满足什么关系时，ME=NE.26. （15分） (2019七上·高州期末) 某中学学生步行到郊外旅行，七年级（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时．（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？（3）七年级（1）班出发多少小时后两队相距2千米？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共85分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
泰州市2021版八年级下学期数学期中考试试卷B卷
泰州市2021版八年级下学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·沙河期末) 若y=x+2–b是正比例函数，则b的值是（）A . 0B . –2C . 2D . –0.52. （2分） (2019八下·江城期中) 下列计算正确是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九下·鄞州月考) 某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数3421分数80859095那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）A . 85和82.5B . 85.5和85C . 85和85D . 85.5和804. （2分）如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（）A . DA=DEB . BD=CEC . ∠EAC=90°D . ∠ABC=2∠E5. （2分） (2018九上·雅安期中) 函数y1＝x﹣k与y2＝（k≠0）的图象在同一坐标系内，其中正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八上·武汉期末) 下列线段，不能组成直角三角形的是（）A . a＝6，b＝8，c＝10B . a＝1，b＝，c＝C .D . a＝2，b＝4，c＝7. （2分） (2017八下·蓟州期中) 已知▱ABCD中，∠B=46°，则∠D的度数为（）A . 44°B . 46°C . 72°D . 144°8. （2分）如图，是y关于x的函数的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·南山期末) 如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、AD上的中点，连接AF、DE交于点M，连接GM、CG，CG与DE交于点N，则结论①GM⊥CM；②CD＝DM；③四边形AGCF是平行四边形；④∠CMD＝∠AGM中正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是130503************，其中13、05、03是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1967、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是321084************的人的生日是（）A . 8月10日B . 10月12日C . 1月20日D . 12月8日二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019八下·台州期中) 函数y= + 的自变量x的取值范围是________．12. （1分）(2019·铜仁) 小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是________；13. （1分） (2018八上·建湖月考) 将一次函数y＝2x＋3的图象平移后过点(1,4),则平移后得到的函数关系式为________.14. （1分） (2017八下·天津期末) 已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y=kx﹣1上，若y1＜y2 ，则k________0．（填＞，＜或=）15. （2分）(2019·禅城模拟) 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=________．16. （1分）(2019八下·北京期末) 如图，在直角坐标系中，正方形、的顶点均在直线上，顶点在轴上，若点的坐标为，点的坐标为，那么点的坐标为________，点的坐标为________．三、解答题 (共9题；共76分)17. （10分） (2016八上·顺义期末) 计算：×（）18. （5分）将等腰直角△ABC斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点C与点（1，0）重合，点A的坐标为（﹣2，1）．（1）求△ABC的面积S；（2）求直线AB与y轴的交点坐标．19. （10分）一次函数的图象经过和两点.（1）求一次函数的解析式.（2）当时，求的值.20. （5分） (2019七上·鄞州期末) 如图，已知平面上三个点A、B、C，按要求画图①画射线CA和线段BC；②过点C画直线AB的垂线交直线AB于点H③在直线AB上找点D，使得AD=AB-BC，请找出所有的点D的位置·21. （7分）《重庆市生活垃圾分类管理办法》于2019年开始实施我校为积极响应政府对垃圾分类处理的号召，开展了垃圾分类网上知识竞赛，并从该校七年级随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（根据成绩共分四个等级），其中获得等级和等级的人数相等.下面给出了相应的条形统计图和扇形统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）共抽取了________名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中等级对应的圆心角的度数；（3） A等级中有名同学是女生，学校计划从等级的学生中抽取名参加区级垃圾分类网上知识竞赛，则抽到女生的概率是多少？22. （10分）(2019·新乐模拟) 某药品生产基地共有5条生产线，每条生产线每月生产药品20万盒，该基地打算从第一个月开始到第五个月结束，对每条生产线进行升级改造．改造时，每个月只升级改造一条生产线，这条生产线当月停产，并于下个月投入生产，其他生产线则正常生产．经调查，每条生产线升级改造后，每月的产量会比原来提高20%．（1）根据题意，完成下面问题：①把下表补充完整（直接写在横线上）：月数第1个月第2个月第3个月第4个月第5个月第6个月…产量/万盒________________________92………②从第1个月进行升级改造后，第________个月的产量开始超过未升级改造时的产量；（2）若该基地第x个月（1≤x≤5，且x是整数）的产量为y万盒，求y关于x的函数关系式；（3）已知每条生产线的升级改造费是30万元，每盒药品可获利3元．设从第1个月开始升级改造后，生产药品所获总利润为W1万元；同时期内，不升级改造所获总利润为W2万元设至少到第n个月（n为正整数）时，W1大于W2 ，求n的值．（利润＝获利﹣改造费）23. （8分） (2017八上·金堂期末) 如图①，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为，C的坐标为，直角顶点B在第四象限，线段AC与x轴交于点D.将线段DC绕点D逆时针旋转90°至DE.（1）直接写出点B、D、E的坐标并求出直线DE的解析式.（2）如图②，点P以每秒1个单位的速度沿线段AC从点A运动到点C的过程中，过点P作与x轴平行的直线PG，交直线DE于点G，求与△DPG的面积S与运动时间t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围.（3）如图③，设点F为直线DE上的点，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FE以每秒个单位的速度运动到E后停止.当点F的坐标是多少时，是否存在点M在整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.24. （10分）(2020·滨海模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，4），B（﹣4，0），C（4，0）．（1）如图①，若∠BAD＝15°，AD＝3，求点D的坐标；（2）如图②，AD＝2，将△ABD绕点A逆时针方向旋转得到△ACE ，点B ， D的对应点分别为C ， E ．连接DE ， BD的延长线与CE相交于点F ．①求DE的长；②证明：BF⊥CE ．（3）如图③，将（2）中的△ADE绕点A在平面内旋转一周，在旋转过程中点D ， E的对应点分别为D1 ， E1 ，点N ， P分别为D1E1 ， D1C的中点，请直接写出△OPN面积S的变化范围．25. （11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ x+1的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．（1）当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共76分)17-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
江苏省泰州市八年级下学期数学期中考试试卷
江苏省泰州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若为二次根式，则m的取值为（）A . m≤3B . m＜3C . m≥3D . m＞32. （2分）下列计算正确的是（）A . （am）n=am+nB . 2a+a=3a2C . （a2b）3=a6b3D . a2•a3=a63. （2分）下列根式中属最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·乌兰浩特期中) 已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）．A . 3B . 5C . 15D . 255. （2分） (2020八下·高新期末) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，现将Rt△ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则CD的长为（）A . 10B . 5C . 4D . 36. （2分） (2015八上·平罗期末) 以下列各线段为边，能组成直角三角形的是（）A . 2，5，8B . 1，1，2C . 4，6，8D . 3，4，57. （2分） (2017八下·高阳期末) 在△ABC中，AB＝1，AC＝，BC＝2，则这个三角形是（）A . 等腰直角三角形B . 等腰三角形C . 钝角三角形D . 直角三角形8. （2分） (2020八上·长清月考) 下列各式错误的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·高新期末) 如图，在中，，，平分交于点D，点E为的中点，连接，则的周长为（）A . 12B . 14C . 15D . 2010. （2分） (2020八下·洛宁期末) 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A . 16B . 15C . 14D . 13二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）二次根式有意义，则x的取值范围是________ ．12. （1分） (2017七上·闵行期末) 若2x+3y﹣2=0，则9x﹣3•27y+1=________．13. （1分）在△ABC中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，边AB的垂直平分线与直线BC相交于点F，则线段CF的长为________14. （1分）(2017·天津模拟) 计算：﹣ =________．15. （1分）(2018·成都) 如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点 .若，，则矩形的对角线的长为________．16. （1分）若矩形ABCD的对角线长为10，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH 的周长是________三、解答题 (共8题；共55分)17. （5分） (2020八下·邯郸月考) 计算：（1）（2）18. （5分） (2019八下·柯桥期末) 计算：（1）；（2） +（3﹣2 ）（3+2 ）19. （5分）有一座圆弧形的拱桥，桥下水平宽度7.2m，拱顶高出水平面2.4m．现有一货船，送一货箱欲从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m（货箱底与水平面持平）．问该货船能否顺利通过该桥？20. （5分） (2020八上·商水月考) 已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简.22. （5分）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2 ，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E 作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．①求证：矩形DEFG是正方形；②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．23. （15分） (2018八上·宁波期中) 如图（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请猜想BE与CD的数量关系：1 ；你是通过证明2 得到的.（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．24. （10分） (2017八上·宜昌期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD 于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②延长CE交BA的延长线于点F，补全图形，探究BD与EC的数量关系，并证明你的结论；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。
江苏省泰州市2021年八年级下学期数学期中考试试卷D卷
江苏省泰州市2021年八年级下学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·太原期中) 太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）下列事件中，必然事件是（）A . 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝下B . 上学的路上一定能遇到同班同学C . 黑暗中任意从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门D . 通常情况下，水往低入流3. （2分）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计解析，以下说法正确的是（）A . 这1000名考生是总体的一个样本B . 近4万名考生是总体C . 每位考生的数学成绩是个体D . 1000名学生是样本容量4. （2分）如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD=6，则AF等于（）A .B .C .D . 85. （2分）(2017·大连) 计算﹣的结果是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·广州) 如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD 沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A . 6B . 12C . 18D . 24二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）(2019·绥化) 若分式有意义,则x的取值范围是 ________。
8. （1分）(2019·渝中模拟) 有七张正面分别标有数字，，，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且以为自变量的二次函数的图象不经过点(1，0)的概率是________．9. （1分）分式的值为零，则a的值为________ ．10. （1分）当分式的值等于零时，则 ________．11. （1分）描述数据方法（1）列表；（2）________；（3）________ ；（4）折线统计图．12. （1分） (2017八下·嘉祥期末) 如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，M是BC边上的动点，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别是D、E，线段DE的最小值是________ cm．13. （1分）矩形的面积为12cm2 ，一边长为4cm，那么矩形的对角线长是________cm．14. （1分）(2018·铜仁模拟) 若关于x的方程无解，则m=________15. （1分）(2016·无锡) 分式方程 = 的解是________．16. （1分） (2019七下·虹口开学考) 中，，，，将此三角形绕点旋转，当点落在直线上的点处时，点落在点处，此时点到直线的距离为________．三、解答题 (共11题；共125分)17. （10分） (2019八上·吴江期末) 化简计算：（1）化简： .（2）计算： .18. （10分）(2017·抚州模拟) 计算与解分式方程（1） |1﹣2sin45°|﹣ +（）﹣1（2） + =3．19. （10分）(2011·盐城) 如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC 相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．20. （15分）(2014·绵阳) 四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成如下统计图：种类A B C D E F变化有利于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提升家庭抗风险能力增大社会基本公共服务的压力缓解男女比例不平衡现象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有________人；（2）参与调查的市民中选择C的人数是________人；（3）∠α=________；（4）请补全条形统计图．21. （15分）已知分式．（1）当________时，分式的值等于零；（2）当________时，分式无意义；（3）当________时分式的值是正数；（4）当________时，分式的值是负数．22. （10分）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD．瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M，N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α=31°，观测渔船N的俯角β=45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度为i=1：1.5．施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）23. （15分）(2018·江津期中) 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.24. （10分）(2017·高淳模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时．①求证：四边形BECD是菱形；②当∠A为多少度时，四边形BECD是正方形？说明理由．25. （5分） (2016八下·万州期末) 如图，正方形ABCD的边长为10，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G，对角线BD相交于点H，若BD=BF，求BE的长．26. （10分）(2019·内江) 与⊙ 相切于点，直线与⊙ 相离，于点，且，与⊙ 交于点，的延长线交直线于点．（1）求证：；（2）若⊙ 的半径为3，求线段的长；（3）若在⊙ 上存在点，使是以为底边的等腰三角形，求⊙ 的半径的取值范围．27. （15分） (2017八下·岳池期中) 如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF（1）求证：△EBF≌△DFC；（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；（3）①△ABC满足________时，四边形AEFD是菱形．（无需证明）②△ABC满足________时，四边形AEFD是矩形．（无需证明）③△ABC满足________时，四边形AEFD是正方形．（无需证明）参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共125分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。
江苏省泰州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
江苏省泰州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列根式中属最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A . 2B . 8C .D .3. （2分）下列几组数能作为直角三角形三边长的是（）A . 7、12、13B . 3、4、7C . 8、15、17D . 1.6、2、2.54. （2分）(2017·武汉模拟) 如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE 的周长为（）A . 6cmB . 8cmC . 10cmD . 12cm5. （2分）(2019·镇江) 如图，菱形的顶点、在轴上（在的左侧），顶点、在轴上方，对角线的长是，点为的中点，点在菱形的边上运动.当点到所在直线的距离取得最大值时，点恰好落在的中点处，则菱形的边长等于（）A .B .C .D .6. （2分）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A . cm2B . 8cm2C . cm2D . 16cm2二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=________8. （1分）（-1-3x）(________)=1-9x.9. （1分）观察以下几组勾股数,并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41，…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:________10. （1分）如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是________11. （1分）(2017·邵阳模拟) 化简二次根式的结果是________．12. （1分）(2017·呼兰模拟) 矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP 是腰长为5的等腰三角形，则DP=________．三、解答题 (共11题；共67分)13. （10分） (2017八上·常州期末) 计算：+π0﹣|1﹣ |+ ．14. （5分） (2018八下·合肥期中) 你见过像，…这样的根式吗?这一类根式叫做复合二次根式。
泰州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
泰州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A .B .C .D .2. （2分）正比例函数的图像如图，则这个函数的解析式为（）A . y=xB . y=-2xC . y=-xD . y=-3. （2分） (2019八下·锦江期中) 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，0)与(0，3)，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集是（）A . x＜2B . x＞2C . x＜3D . x＞34. （2分） (2017八下·南通期中) 点P1(x1,y1) 、P2(x2,y2)是一次函数y＝-4x+3图象上的两点，当x1<x2<0时，则y1与y2的大小关系是（）A . y1>y2B . y1<y2C . y1<y2<0D . y1>y2 >05. （2分）若3是关于方程x2－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是（）A . －2B . 2C . －5D . 56. （2分）(2020·玉林) 已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示.求证：DE∥BC，且DE＝ BC.证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：①∴DF BC；②∴CF AD.即CF BD；③∴四边形DBCF是平行四边形；④∴DE∥BC，且DE＝ BC.则正确的证明顺序应是（）A . ②→③→①→④B . ②→①→③→④C . ①→③→④→②D . ①→③→②→④7. （2分） (2017八上·龙泉驿期末) 如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＜0，b＜08. （2分） (2016七下·东台期中) 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A 与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A . 3∠A=2∠1﹣∠2B . 2∠A=2（∠1﹣∠2）C . 2∠A=∠1﹣∠2D . ∠A=∠1﹣∠29. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，BC=7厘米，CD=5厘米，∠D=50°，BE平分∠ABC，下列结论中错误的是（）A . ∠C=130°B . ∠BED=130°C . AE=3厘米D . ED=2厘米10. （2分）(2018·泰州) 如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，垂足为，点从原点出发向轴正方向运动，同时，点从点出发向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动，若点与点的速度之比为，则下列说法正确的是（）A . 线段始终经过点B . 线段始终经过点C . 线段始终经过点D . 线段不可能始终经过某一定点二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）函数y=+的自变量x的取值范围为________ ．12. （1分） (2020九上·醴陵期末) 一元二次方程有两个________的实数根。
江苏省泰州市医药高新区2021-2021学年八年级第一学期期中数学试卷
泰州医药高新区2021年秋学期期中检测八年级数学试题〔考试时间：120分钟 总分值：150分〕请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个局部.2.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.一、选择题〔共6小题，每题3分，共18分〕1．以下“表情〞中属于轴对称图形的是〔 ▲ 〕A .B .C .D .2．9的平方根为〔 ▲ 〕A ．3B ．3±C ．3±D ．3-3.点A 〔﹣2，-3〕关于x 轴的对称点A ′的坐标为 〔 ▲ 〕A ．〔2，﹣3〕B ．〔﹣2，﹣3〕C ．〔﹣2，3〕D ．〔 2，3〕4．以下四组线段中，可以构成直角三角形的是 〔 ▲ 〕A ．1.5，2， 2.5B ．4，5，6C ．2，3，4D ．1，2， 35.等腰三角形的两边长分別为a 、b ，且a 、b 满足 ，那么此等腰三角形的底边长为〔 ▲ 〕A ．4或8B ．4C ．8D ．36. 假设△ABC 内一点O 到三角形三条边的距离相等，那么O 为△ABC 〔 ▲ 〕的交点．A ．角平分线B ．高线C ．中线D ．边的中垂线二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕7. 点(-2，4)在第 ▲ 象限.8.△ABC ≌△FED ，∠A =30°，∠B =80°，那么∠D = ▲ ．9. 在实数范围内因式分解：22-x = ▲ .10. 在等腰三角形ABC 中，0100=∠A ，那么=∠B ▲11.假设正数m 的两个平方根分别为2a-1和4-a ，那么=a ▲EC0)8(42=-+-b a12.直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么斜边上的高长为 ▲ . 13. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为米，用科学记数法表示并准确到 0.000001为 .14.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线交BC 于点E ，△ACE 的周长为17，AC =5，那么AB = ▲ .15.如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，那么∠ABC 的度数为__▲.16. 如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP =4cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，∠AOB =30°那么△PMN 周长的最小值= ▲ .三、解答题(共102分)17．(此题总分值10分〕求以下各式中x 的值．〔1〕64)4(3-=+x 〔2〕16)3(2=-x18．(此题总分值10分〕计算：〔1〕()01242++- 〔2〕223(6)27(5)-+-19.(此题8分)：a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求13+++-d c ab 的值。
江苏省泰州市医药高新区2020-2021学年秋学期八年级数学期中试卷
江苏省泰州市医药⾼新区2020-2021学年秋学期⼋年级数学期中试卷2020年秋学期期中测试⼋年级数学（考试时间：120分钟满分：150分）⼀．选择题（共6题，每⼩题3分，共18分）1.下列图案是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.如图，已知AB＝AD，添加下列⼀个条件后，仍⽆法判定△ABC△△ADC的是（）A．CB＝CD B．△BAC＝△DAC C．△BCA＝△DCA D．△B＝△D＝90°3.下列各组数中，是勾股数的是（）A．12、15、18 B．11、60、61 C．4、5、6D．0.3、0.4、0.5 4.在△ABC中，△B＝70°，△C＝40°，则△ABC的形状是（）A．直⾓三⾓形B．等腰三⾓形C．等边三⾓形D．等腰直⾓三⾓形5.在△ABC中，△A，△B，△C的对边分别是a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直⾓三⾓形的是（）A．△C＝△A﹣△B B．a：b：c=5：12：13C．(c-a)(c+a)=b2D．△A：△B：△C=3：4：56.如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，△DAE＝△BAC＝90°，AD＝AE，AB ＝AC ．给出下列结论：△BD ＝CE ；△△ABD +△ECB ＝45°；△BD △CE ；△BE 2＝2（AD 2+AB 2）﹣CD 2．其中正确的是（）A ．△△△△B ．△△C ．△△△D ．△△△⼆、填空题（共10题，每⼩题3分，共30分） 7.4的算术平⽅根是 .8.若x 1有意义，那么x 满⾜的条件是．9.已知⼀个正数的平⽅根是x +1和x -5，则这个数是．10.在△ABC 中，△C=90°，若AC ：BC=3：4，且△ABC 的⾯积是24，则AB 的长为 . 11.若AD 是等边△ABC 的⼀条⾓平分线，且等边△ABC 边长为2a ，那么AD 的长为 . 12.如图，点E 是△ABC 的内⾓△ABC 和外⾓△ACF 的两条⾓平分线的交点，过点E 作13.如图，在△ABC 中，△C ＝90°，AC ＝2，点D 在BC 上，△ADC ＝2△B ，AD ＝5，则BC 的长为 .14.在如图所⽰的正⽅形⽹格中，△ABC 的三个顶点A 、B 、C 均在格点上，则点C 到AB 的距离为．15.如图所⽰是⼀个圆柱形饮料罐，底⾯半径为5cm ，⾼为12cm ，上底⾯中⼼有⼀个⼩圆孔，将⼀根长24cm 的直吸管从⼩圆孔插⼊，直到接触到饮料罐的底部，直吸管在罐外的长度 h cm （罐的厚度和⼩圆孔的⼤⼩忽略不计），则h 的取值范围是 .16.如图，AE 是△BAC 的平分线，BD 是中线，AE 、BD 相交于点E ，EF △AB 于F ，若AB ＝7，AC ＝6，S △BDC ＝20，则EF 的长为．三．解答题（共10题，共102分） 17.（10分）计算：（1）232)3(8)2(+--- （2）3164)31()35(+----18.（10分）求下列各式中x的值：（1）2x2＝8 （2）1+（x﹣1）3＝﹣719.（6分）⽅格纸中⼩正⽅形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图．（1）在图1中确定格点C使△ABC为直⾓三⾓形，画出⼀个这样的△ABC；（2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三⾓形，画出⼀个这样的△ABD；（3）在图2中满⾜题（2）条件的格点D有个．20.（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE△AB，DF△AC，垂⾜分别为E、F，求证：DE＝DF．21.（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AB＝13cm，BC＝12cm，CD＝4cm，AD＝3cm，求该四边形的⾯积．22.（10分）如图，在长⽅形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上⼀点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长⽅形内点F处，连接DF，且DF＝6．（1）求证：AF⊥DF.（2）求BE的长．23.（10分）如图，△ABC中，AD△BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若△B＝70°，求△C的度数；（2）若△ABC周长为14cm，AC＝5cm，求DC长．24.（12分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E在CA的延长线上，点F在BC的延长线上，DE⊥DF.（1）求证：DE=DF.（2）连接EF，已知AE=1，BC=2，求△DEF的⾯积.25.（12分）如图，△ABC中，△C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设运动的时间为t秒．（1）当t＝秒时，CP把△ABC的⾯积分成相等的两部分，此时CP＝cm；（2）当t为何值时，△ABP为等腰三⾓形．（3）若点P在线段AC上运动，点Q是线段AB上的动点，求PB+PQ的最⼩值.26.（14分）定义：到三⾓形的两边距离相等的点，叫做此三⾓形的准内⼼，例如：如图1，PD△AC，PE△AB，垂⾜分别为点D、E，若PD＝PE，则点P为△ABC的准内⼼.（1）观察并思考，△ABC的准内⼼有个.（2）如图2，已知△ABC为直⾓三⾓形，斜边BC＝5，AB＝3，准内⼼P在AC边上（不与点A、C重合），求P A的长．参考答案⼀、选择题B C B B D A ⼆、填空题7.2 8.x ≤1 9.9 10.10 11.a 3 12.913.15 14.5815.11≤a ≤12 16.4 三、解答题17.（1）7 （2）818.（1）x=±2 （2）x=﹣119.（1）如下图（2）如下图（3）420.连接AD.∵AB=AC ，点D 是BC 边上的中点△AD 平分△BAC(三线合⼀性质)，△DE 、DF 分别垂直AB 、AC 于点E 和F. △DE=DF(⾓平分线上的点到⾓两边的距离相等). 21.连接AC.在Rt △ACD 中，由勾股定理得，AC=5cm ，在△ABC 中，由勾股定理逆定理可得，∠ACB=90°，∴S 四边形ABCD =S Rt △ACD +S Rt △ABC =21×3×4+21×5×12=36. 22.(1)将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长⽅形内点F 处，∴AF=AB=8，△AF 2+DF 2=62+82=100=102=AD 2，△△AFD=90△△AF ⊥DF. (2)△折叠△BE=EF,△B=△AFE=90△⼜△△AFD=90△△点D ，F ，E 在⼀条直线上。
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2020年秋学期期中测试八年级数学（考试时间：120分钟满分：150分）一．选择题（共6题，每小题3分，共18分）1.下列图案是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△△ADC的是（）A．CB＝CD B．△BAC＝△DAC C．△BCA＝△DCA D．△B＝△D＝90°3.下列各组数中，是勾股数的是（）A．12、15、18 B．11、60、61 C．4、5、6D．0.3、0.4、0.5 4.在△ABC中，△B＝70°，△C＝40°，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5.在△ABC中，△A，△B，△C的对边分别是a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．△C＝△A﹣△B B．a：b：c=5：12：13C．(c-a)(c+a)=b2D．△A：△B：△C=3：4：56.如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，△DAE＝△BAC＝90°，AD＝AE，AB ＝AC ．给出下列结论：△BD ＝CE ； △△ABD +△ECB ＝45°； △BD △CE ； △BE 2＝2（AD 2+AB 2）﹣CD 2．其中正确的是（ ）A ．△△△△B ．△△C ．△△△D ．△△△二、填空题（共10题，每小题3分，共30分） 7.4的算术平方根是 .8.若x 1有意义，那么x 满足的条件是 ．9.已知一个正数的平方根是x +1和x -5，则这个数是 ．10.在△ABC 中，△C=90°，若AC ：BC=3：4，且△ABC 的面积是24，则AB 的长为 . 11.若AD 是等边△ABC 的一条角平分线，且等边△ABC 边长为2a ，那么AD 的长为 . 12.如图，点E 是△ABC 的内角△ABC 和外角△ACF 的两条角平分线的交点，过点E 作13.如图，在△ABC 中，△C ＝90°，AC ＝2，点D 在BC 上，△ADC ＝2△B ，AD ＝5，则BC 的长为 .14.在如图所示的正方形网格中，△ABC 的三个顶点A 、B 、C 均在格点上，则点C 到AB 的距离为 ．15.如图所示是一个圆柱形饮料罐，底面半径为5cm ，高为12cm ，上底面中心有一个小圆孔，将一根长24cm 的直吸管从小圆孔插入，直到接触到饮料罐的底部，直吸管在罐外的长度 h cm （罐的厚度和小圆孔的大小忽略不计），则h 的取值范围是 .16.如图，AE 是△BAC 的平分线，BD 是中线，AE 、BD 相交于点E ，EF △AB 于F ，若AB ＝7，AC ＝6，S △BDC ＝20，则EF 的长为 ．三．解答题（共10题，共102分） 17.（10分）计算：（1）232)3(8)2(+--- （2）3164)31()35(+----18.（10分）求下列各式中x的值：（1）2x2＝8 （2）1+（x﹣1）3＝﹣719.（6分）方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图．（1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；（2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有个．20.（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE△AB，DF△AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF．21.（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AB＝13cm，BC＝12cm，CD＝4cm，AD＝3cm，求该四边形的面积．22.（10分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，连接DF，且DF＝6．（1）求证：AF⊥DF.（2）求BE的长．23.（10分）如图，△ABC中，AD△BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若△B＝70°，求△C的度数；（2）若△ABC周长为14cm，AC＝5cm，求DC长．24.（12分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E在CA的延长线上，点F在BC的延长线上，DE⊥DF.（1）求证：DE=DF.（2）连接EF，已知AE=1，BC=2，求△DEF的面积.25.（12分）如图，△ABC中，△C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设运动的时间为t秒．（1）当t＝秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CP＝cm；（2）当t为何值时，△ABP为等腰三角形．（3）若点P在线段AC上运动，点Q是线段AB上的动点，求PB+PQ的最小值.26.（14分）定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心，例如：如图1，PD△AC，PE△AB，垂足分别为点D、E，若PD＝PE，则点P为△ABC的准内心.（1）观察并思考，△ABC的准内心有个.（2）如图2，已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准内心P在AC边上（不与点A、C重合），求P A的长．参考答案一、选择题B C B B D A 二、填空题7.2 8.x ≤1 9.9 10.10 11.a 3 12.913.15 14.5815.11≤a ≤12 16.4 三、解答题17.（1）7 （2）818.（1）x=±2 （2）x=﹣119.（1）如下图 （2）如下图 （3）420.连接AD.∵AB=AC ，点D 是BC 边上的中点 △AD 平分△BAC(三线合一性质)， △DE 、DF 分别垂直AB 、AC 于点E 和F. △DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等). 21.连接AC.在Rt △ACD 中，由勾股定理得，AC=5cm ，在△ABC 中，由勾股定理逆定理可得，∠ACB=90°， ∴S 四边形ABCD =S Rt △ACD +S Rt △ABC =21×3×4+21×5×12=36. 22.(1)将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处， ∴AF=AB=8，△AF 2+DF 2=62+82=100=102=AD 2， △△AFD=90△ △AF ⊥DF. (2)△折叠△BE=EF,△B=△AFE=90△ 又△△AFD=90△△点D ，F ，E 在一条直线上。
设BE=x ，则EF=x ，DE=6+x ，EC=10−x ， 在Rt△DCE 中,△C=90△， △CE 2+CD 2=DE 2， 即 (10−x)2+82=(6+x)2. △x=4. △BE=4.23.(1)△AD△BC ，BD=DE ，EF 垂直平分AC ， △AB=AE=EC ， △△C=△CAE ， △△B=△AED=70△， △△C=21△AED=35△；(2)△△ABC 周长14cm ，AC=5cm ， △AB+BC=9cm ， △AB+BE+EC=9cm ， 即2DE+2EC=9cm ，△DE+EC=29cm ， △DC=DE+EC=29cm.24.（1）连接CD. ∵∠CDA=∠EDF=90° ∴∠CDF=∠ADE 在△FDC 和△EDA 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠=∠=∠=∠135EAD FCD AD CD EDA FDC ∴△FDC△△EDA （ASA ） ∴DE=DF.（2）∵AE=CF=1，CE=3，由勾股定理得，EF=10， 在Rt △DEF 中，∵EF=10，且DE=DF ， ∴DE=DF=5 ∴S △DEF =5521⨯⨯=25. 25.(1)∵△C=90△，AC=4cm ，BC=3cm ， △AB=5cm ，当CP 把△ABC 的面积分成相等的两部分时，点P 为AB 的中点， △点P 运动的路程为213cm, △t=213÷1=213， 此时CP=21AB=25cm ；故答案为：213,25；(2)△ABP 为等腰三角形，点P 只能在AC 上且PA=PB. 设CP=t ，则AP=BP=4−t ， 在Rt△BCP 中,BC 2+CP 2=BP 2，即32+t 2=(4−t)2， 解之得：t=87， △当t 为87时，△ABP 为等腰三角形. (3)作点B 关于AC 的对称点B ，，过点B ，作AB 的垂线段，交AC 于点P ， 交AB 于点Q ，垂线段B ，Q 即为所求最小值. 连接AB ，， ∵S △ABB ，=21×BB ，×AC=4621⨯⨯=12， S △ABB ，=21×AB ×B ，Q ∴B ，Q=524，即PB+PQ 最小值为524.26.（1）无数（2）①当点P 在BC 边上时，AP=724②当点P 在AC 边上时，AP=35 ③当点P 在AB 边上时，AP=38综上所述：AP=724或35或38.（3）S 1+S 3=S 2+S 4过点P 作AB 、BC 、CD 、AD 的垂线段PM 、PN 、PR 、PQ. ∵AP 、BP 、CP 、DP 是角平分线，∴S △APQ =S △APM ，S △BPM =S △BPN ，S △CPN =S △CPR ，S △DPR =S △DPQ ， ∴S △PCD +S △PAB =S △PDA +S △PBC . 即S 1+S 3=S 2+S 4.。