2020广东中考高分突破数学--1-3
高分突破广东数学参考附标准答案
《广东中考高分突破》数学模拟试题参考答案模拟试题（一）一、选择题1.C2.C3.A4.C5.B6.D7.D8.C9.A 10.C二、填空题11. 3（x﹣3）212. -613. 36°14.15.16.三、解答题（一）17.解：，将①代入②得：x2﹣（x+1）2=﹣5，解得：x=2，则y=2+1=3，故方程组的解为：．18.解：=×==x．19.（1）如图：（2）在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴BD=CD=BC=×8=4，在Rt△ABD中，AB=10，BD=4，AD2+BD2=AB2，∴．四、解答题（二）20.解：（1）设该药品的原价格是x元/盒，则下调后每盒价格是x元/盒．根据题意，得，解得x=15．经检验，x=15是原方程的解．则x=15，x=10．答：该药品的原价格是15元/盒，下调后价格是10元/盒；（2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，根据题意，得10（1+a）2=14.4，解得a1=0.2=20%，a2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：5、6月份药品价格的月平均增长率是20%．21.解：（1）△APD≌△CPD．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP．又∵PD=PD，∴△APD≌△CPD．证明：（2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，又∵∠FPA=∠FPA，∴△APE∽△FPA．猜想：（3）PC2=PE•PF．理由：∵△APE∽△FPA，∴．∴PA2=PE•PF．∵△APD≌△CPD，∴PA=PC．∴PC2=PE•PF．22.解：（1）CD是⊙O的切线证明：连接OD∵∠ADE=60°，∠C=30°∴∠A=30°∵OA=OD∴∠ODA=∠A=30°∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°∴OD⊥CD∴CD是⊙O的切线；（2）在Rt△ODC中，∠ODC=90°，∠C=30°，CD=3∵tanC=∴OD=CD•tanC=3×=3∴OC=2OD=6∵OB=OD=3∴BC=OC﹣OB=6﹣3=3．五、解答题（三）23.解：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5÷=12件，B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为：抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）==，即恰好抽中一男一女的概率是．24.解：（1）∵函数的图象顶点为C（1，﹣2），∴函数关系式可表示为y=（x﹣1）2﹣2，即y=x2﹣2x﹣1，（2）当x=0时，y=﹣1，则有P（0，﹣1）．（3）设直线PE的函数关系式为y=kx+b，由题意知四边形ACBD是菱形，∴直线PE必经过菱形的中心M，由P（0，﹣1），M（1，0）得，解得，∴直线PE的函数关系式为y=x﹣1，联立方程组，得∴点E的坐标为（3，2）．25.（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE=，∴BE=6﹣=；若AE=AM，此时E点与B点重合，M点与C点重合，即BE=0．∴BE=1或或0．（3）解：设BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM=﹣+x=﹣（x﹣3）2+，∴AM=5﹣CM═（x﹣3）2+，∴当x=3时，AM最短为，又∵当BE=x=3=BC时，∴点E为BC的中点，∴AE⊥BC，∴AE==4，此时，EF⊥AC，∴EM==，S△AEM=．模拟试题（二）一、选择题1.C2.C3.C4.D5.D6.D7.C8.A9.A 10.C二、填空题11.2（b﹣2）212.2 13.x＞3 14.1＜x＜7 15.6043 16.解：AC与BA′相交于D，如图，∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，∴∠ABA′=45°，BA′=BA=4，△ABC≌△A′BC′，∴S△ABC=S△A′BC′，∵S四边形AA′C′B=S△ABC+S阴影部分=S△A′BC′+S△ABA′，∴S阴影部分=S△ABA′，∵∠BAC=45°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴∠ADB=90°，AD=AB=2，∴S△ABA′=AD•BA′=×2×4=4（cm2），∴S阴影部分=4cm2．故答案为：4cm2．三、解答题（一）17. 2-18．原式=2x+4，当x=2（x≠0,1，-1）时，原式=8 19．解：（1）如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB，816124篮球排球足球乒乓球161284球类项目人数∴AB=AE ， ∵AO ⊥BE ， ∴BO=EO ，∵在△ABO 和△FBO 中，，∴△ABO ≌△FBO （ASA ）， ∴AO=FO ，∵AF ⊥BE ，BO=EO ，AO=FO ， ∴四边形ABFE 为菱形．四、解答题（二）20. （1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x ， 根据题意可得：2000（1+x ）2=2420， 即（1+x ）2=1.21，解得x=0.1或x=﹣1.1（舍去）．即该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%； （2）2420×（1+10%）=2420×1.1=2662（元）． 答：（1）该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%；（2）在2015年需投入资金为2662万元．21．（1）y=x+1，2y x =；（2）S=103；（3）-2＜x ＜0或x ＞1. 22.解： 过点A 作AE ⊥MN 于E ，过点C 作CF ⊥MN 于F ，则EF=AB CD 1.7 1.5-=-=0.2 。
2020-2021学年广东中考高分突破数学课件 第39讲 填空题难题突破
6.为庆祝“六·一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛. 如图,按照此规律,摆第(n)图需用火柴棒的根数为 6n+2 .
7.(2020汕尾模拟)如图,自行车的链条每节长为2.5 cm,每两节 链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8 cm,如果某种型号的自 行车链条共有60节,则这根链条没有安装时的总长度为
y=
3(x>0)上,点
x
B1
的坐标为(2,0).过
B1
作
B1A2∥OA1
交双曲线于点
A2,过 A2 作 A2B2∥A1B1 交 x 轴于点 B2,得到第二个等边△B1A2B2;过
B2 作 B2A3∥B1A2 交双曲线于点 A3,过 A3 作 A3B3∥A2B2 交 x 轴于点
B3,得到第三个等边△B2A3B3;以此类推,…,则点 B6 的坐标
在此滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为 2 5-2.
强化训练
2.(2020惠城一模)如图,∠MON=90°,动线段AB的端点A,B分别 在射线OM,ON上,点C是线段AB的中点.点B由点O开始沿ON 方向运动,此时点A向点O运动,当点A到达点O时,运动停止.若 AB=20 cm,则中点C所经过的路径的长度是 5π cm .
运动到点 B 时,则点 P 的运动路径长为
4π
3
.
9.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐
的长度与肚脐至足底的长度之比是 5-1 ( 5-1≈0.618,
22
称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此. 此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比
也是 5-1.若某人满足上述两个黄金分割比例,头顶至咽喉的长
4
沿 A→C→E→B→D→A 路线跑一圈,则他跑了 24 km.
广东省九年级中考高分突破数学课件第47讲 解答题难题突破三二次函数核心母题
y=x+b①
(3)
,
y=x2+2x②
把①式代入②整理得: x2+x-b=0.
∴Δ=1+4b=0,∴b=-1.
4
∴当直线
y=x+b
与图象
C3
有两个交点时,b
的取值范围为-9
4
<b<-
1.
4
第十二章 解答题难题突破
第47讲 解答题难题突破三 第2课时 二次函数核心母题 类型二:二次函数与特殊三角形
第十二章 解答题难题突破
第47讲 解答题难题突破三 第2课时 二次函数核心母题 类型一:二次函数与方程、不等式
强化训练
1.已知抛物线C1:y=x2-2x的图象如图所示,把C1的图象沿y轴翻 折,得到抛物线C2的图象,抛物线C1与抛物线C2的图象合称图 象C3.
(1)求抛物线C1的顶点A的坐标,并画出抛物线C2的图象; (2)若直线y=kx+b与抛物线y=ax2 +bx+c(a≠0)有且只有一个交
22
2
3
得交点 Q 的坐标为 1 , 15 .
24
∴满足题意的 Q 点另有两个: - 3 ,- 9 , 1 , 15 .
2 4 24
第十二章 解答题难题突破
第47讲 解答题难题突破三 第2课时 二次函数核心母题 类型三:二次函数与相似、全等
数学
目录
01 广东中考 02 强化训练
广东中考
1.(2020 广东,25,10 分)如图,抛物线 y=3+ 3x2+bx+c 与 x 轴交于 A,B 两
解:(1)B(-2,-2 3).
(2)y=- 3 x2+ 2 3x.
广东省2020年中考数学一轮复习高分突破第三章函数阶段检测卷(含答案)
第三章阶段检测卷时间：90分钟 总分：120分班级________________座号________________姓名________________ 成绩________________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．在平面直角坐标系中，点P (－1，－2)位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．函数y ＝2x4－x中自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠－4B ．x ≠4C ．x ≤－4D ．x ≤4 3．点A (－3，2)关于y 轴对称的点的坐标是( )A ．(－3，－2)B ．(3，2)C ．(3，－2)D ．(2，－3) 4．二次函数y ＝(2x －1)2＋4图象的顶点坐标是( )A ．(1，4)B ．(－1，4)C ．⎝⎛⎭⎪⎫－12，4 D ．⎝⎛⎭⎪⎫12，45．在一次函数y ＝kx ＋2中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则不等式kx ＋b ＜0的解集是( )A ．x ＜－2B ．x ＜0C ．x ＞0D ．x ＞47．若反比例函数y ＝2－kx 的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜2 B ．k ＞－2 C ．k ＜－2 D ．k ＞2 8．二次函数y ＝3(x －1)2＋2，下列说法正确的是( ) A ．图象的开口向下 B ．图象的顶点坐标是(1，2)C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小D ．图象与y 轴的交点坐标为(0，2) 9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx 的图象经过▱ABCO 的顶点A ，点A 在第一象限，点B ，C 的坐标分别为(0，2)，(－3，0)．若点P 是该反比例函数图象上的一点，且OA ＝OP ，则点P 的坐标不可能是( )A ．(2，3)B ．(－2，－3)C ．(－3，－2)D ．(1.5，4)10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的部分图象如图，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x ＝1，有下列结论：①abc ＜0；②b ＜c ；③3a ＋c ＝0；④当y ＞0时，－1＜x ＜3.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．在函数y ＝1x ＋1中，自变量x 的取值范围是________．12．若反比例函数y ＝m －1x |m |－1的图象位于第二、四象限，则m 的值是________．13．如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是________．14．如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y ＝x 上，点A 的横坐标为1，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y ＝kx 与正方形ABCD 有公共点，则k的取值范围为___________．15．二次函数y＝x2＋4x－3的最小值是________．16．如图，B(3，－3)，C(5，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为________．17．已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，P是抛物线的对称轴l上的一个动点，则P A＋PC的最小值是________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18．一次函数y＝kx＋b的图象经过(1，6)，(－1，2)．(1)求k，b的值；(2)若y＞0，求x的取值范围．19．如图，已知A(n，－2)，B(－1，4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．求：(1)反比例函数和一次函数的解析式；(2)△AOB的面积．20．如图，已知直线y1＝－12x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B.过A，B两点的抛物线y2＝ax2＋bx＋c交x轴于点C(－1，0)．求：(1)A，B的坐标；(2)抛物线的解析式．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点B，C，A是此图象上一点，AM垂直于x轴，垂足为M.求：(1)一次函数y＝kx＋b的解析式；(2)梯形ABOM的面积S.22．如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1，b为常数，k1≠0)的图象与反比例函数y2＝k2x(k2≠0，x＞0)的图象交于点A(m，8)，B(4，2)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象说明，当x为何值时，k1x＋b－k2x<0.23．如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(1，0)，点D(4，4)在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，直线y＝23x＋b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE.求：(1)k，b的值；(2)△ACE的面积．五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．如图，一次函数y＝－x＋3的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．25．如图，直线y＝－x＋c与x轴交于点B(3，0)，与y轴交于点C，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A，B，C．(1)求点A 的坐标和抛物线的解析式；(2)当点P 在抛物线上(不与点A 重合)，且△PBC 的面积和△ABC 的面积相等时，求出点P 的横坐标．参考答案一、1～5 CBBDD 6～10 AABDD二、11. x >－1 12. －2 13. x ＝2 14. 1≤k ≤16 15. －7 16. y ＝6x 17. 3 2 三、18.解：(1)代入(1，6)，(－1，2)，得 ⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝6，－k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝4. (2)由(1)，得直线的解析式为y ＝2x ＋4. 由题意，得2x ＋4＞0，解得x ＞－2. 19．解：(1)把B (－1，4)代入y ＝m x ， 得4＝m －1，解得m ＝－4.∴反比例函数的解析式为y ＝－4x . 令y ＝－2，得－2＝－4n ，解得n ＝2， ∴点A (2，－2)．把A ，B 分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝－2，－k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝2. ∴一次函数的解析式为y ＝－2x ＋2.(2)设直线与y 轴的交点为C ，则点C (0，2)． ∵点A (2，－2)，点B (－1，4)， ∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×2×2＋12×2×1＝3.20．解：(1)当x ＝0时，y ＝－12x ＋2＝2， ∴B (0，2)．当y ＝0时，－12x ＋2＝0，解得x ＝4， ∴A (4，0)．(2)设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋1)(x －4)． 代入B (0，2)，得－4a ＝2，解得a ＝－12.∴抛物线的解析式为y ＝－12(x ＋1)(x －4)， 即y ＝－12x 2＋32x ＋2.四、21.解：(1)由图象，得B (0，2)，C (－3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，－3k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23，b ＝2. ∴一次函数的解析式为y ＝23x ＋2.(2)由图象，得M (4，0)，即x A ＝4. ∴AM ＝y A ＝23×4＋2＝143.∴S 梯形ABOM ＝12×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋143＝403. 22．解：(1)把点B (4，2)代入y 2＝k 2x ，得k 2＝4×2＝8， ∴反比例函数的解析式为y 2＝8x . 把点A (m ，8)代入y 2＝8x ，得8＝8m ， 解得m ＝1，∴A (1，8)．将A ，B 的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋b ＝8，4k 1＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－2，b ＝10. ∴一次函数的解析式为y 1＝－2x ＋10. (2)由图象，得当0＜x ＜1或x ＞4时，k 1x ＋b －k 2x <0.23．解：(1)∵A (1，0)，D (4，4)， ∴AD ＝（4－1）2＋（4－0）2＝5. ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CD ＝AD ＝5，∴B (6，0)，C (9，4)． ∵点D (4，4)在y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴k ＝16. 将点C (9，4)代入y ＝23x ＋b ，得 4＝23×9＋b ，解得b ＝－2.(2)由(1)，得y ＝23x －2，∴E (0，－2)． ∵直线y ＝23x －2与x 轴的交点为(3，0)，∴S △AEC ＝12×(3－1)×(4＋2)＝6.五、24.解：(1)把点A (1，a )代入y ＝－x ＋3， 得a ＝2，∴A (1，2)． 把A (1，2)代入y ＝k x ，得k ＝1×2＝2. ∴反比例函数的解析式为y ＝2x . (2)∵y ＝－x ＋3的图象与x 轴交于点C ，∴C (3，0)．设P (x ，0)，则PC ＝|3－x |. ∴S △APC ＝12PC ·y A ＝12×|3－x |×2＝|3－x |＝5，解得x 1＝－2，x 2＝8. ∴点P 的坐标为(－2，0)或(8，0)．25．解：(1)把B (3，0)代入y ＝－x ＋c ，得 －3＋c ＝0，解得c ＝3. ∴直线的解析式为y ＝－x ＋3. 把B (3，0)代入y ＝x 2＋bx ＋3， 得9＋3b ＋3＝0，解得b ＝－4.∴抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3. ∴当y＝0时，x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴A(1，0)．(2)过点A作BC的平行线l，设直线l的解析式为y＝－x＋m.把A(1，0)代入，得－1＋m＝0，解得m＝1，∴直线l的解析式为y＝－x＋1.令x2－4x＋3＝－x＋1，解得x1＝1(舍去)，x2＝2，此时点P的横坐标为2.∵将直线BC向下平移2个单位长度得到直线l满足△PBC的面积和△ABC的面积相等，∴将直线BC向上平移2个单位长度得到直线l′也满足△PBC的面积和△ABC的面积相等，∴直线l′的解析式为y＝－x＋5. 令x2－4x＋3＝－x＋5，解得x1＝3＋172，x2＝3－172，此时点P的横坐标为3＋172或3－172.综上所述，点P的横坐标为2或3＋172或3－172.。
2020-2021学年广东中考高分突破数学课件 第46讲 解答题难题突破二
(1)求该反比例函数的解析式和一次函数的解析式; (2)在y轴上找一点P使PB-PC最大,求PB-PC的最大值及点P的 坐标; (3)直接写出当y1>y2时,x的取值范围.
4.(2014 广东,23,9 分)如图,已知 A -4, 1 ,B(-1,2)是一次函数
2
y=kx+b 与反比例函数 y=m(m≠0,m<0)图象的两个交点,AC⊥x
x
轴于 C,BD⊥y 轴于 D. (1)根据图象直接回答:在第二象限内, 当x取何值时,一次函数大于反比例函 数的值? (2)求一次函数解析式及m的值; (3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相 等,求点P坐标.
,解得
a=-
1
2.
b=3
∴经过 C,D 两点的一次函数解析式为 y=-1x+3.
2
7.(2020 广州模拟)如图,反比例函数 y=2的图象与一次函数
x
y=kx+b 的图象交于点 A,B,点 A,B 的横坐标分别为 1,-2,一次函 数图象与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点 D.
(1)求一次函数的解析式; (2)对于反比例函数 y=2,当 y<-1 时,写出 x 的取值范围;
(3)设抛物线的函数解析式为 y=ax2+bx+c(a≠0),
∵过 P,Q 二点的抛物线与 y 轴的交点为 N 0, 5 ,
3
2=a+b+c,
广东省-2020年中考数学一轮复习高分突破 第一章数与式 第1讲 实数
第一章数与式第1讲实数题型导航知识梳理1．实数：有理数和无理数统称为实数．有理数分为整数和分数，即有理数包括整数、有限小数和无限循环小数；无理数指无限不循环小数.1．在实数－3，－13，0，π，4中，是无理数的为__________.2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴上的点所表示的数，从左到右逐渐增大.2．如图，指出数轴上A，B，C，D，E各点表示的数.3．相反数：只有符号不同的两个数，称为互为相反数.0的相反数是0，互为相反数的两个数的和为0.3．－15的相反数是________；0的相反数是________；2的相反数是________.4．绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离．|a|＝⎩⎨⎧a（a>0），0（a＝0），－a（a<0）.4．0.32的绝对值是________；0的绝对值是________；－23的绝对值是________.5．倒数：乘积为1的两个数，叫做互为倒数. 0没有倒数.5．0.5的倒数为________；－3的倒数为________.6．实数的大小比较：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小.6．有理数a，b在数轴上的位置如图，则a＋b________0.7．实数的运算：先乘除后加减，有括号先算括号里面的；同一级运算按照从左至右的顺序进行.7．计算：－23×6＋⎝⎛⎭⎪⎫－13＋1÷2＝________.8．科学记数法：(1)把一个数写成a×10n的形式(其中a是只有一位整数的数，n是整数)；(2)近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.8．(1)将15 510 000用科学记数法表示为__________；将0.000 815用科学记数法表示为___________.(2)由四舍五入法取近似数：0.003 56(精确到万分位)＝__________；1.893 5(精确到0.001)＝________.考点精练考点一实数的有关概念(相反数、倒数、绝对值、无理数)1．(2019·江苏苏州)5的相反数是()A．15B．－15C．5 D．－52．(2019·山东德州)－12的倒数是()A ．－2B ．12 C ．2 D ．13．(2019·湖南邵阳)下列各数，属于无理数的是( ) A ．13 B ．1.414 C ． 2 D ． 4考点二 科学记数法4．(2019·辽宁本溪)2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9 560 000次，将数据9 560 000用科学记数法表示为( )A ．9.56×106B ．95.6×105C ．0.956×107D ．956×1045．(2019·内蒙古鄂尔多斯)禽流感病毒的半径大约是0.000 000 45米，它的直径用科学记数法表示为( )A ．0.9×10－7米B ．9×10－7米C ．9×10－6米D ．9×107米6．(2019·四川眉山)中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( )A ．1.2×109个B ．12×109个C ．1.2×1010个D ．1.2×1011个考点三 数轴、实数的大小比较7．(2019·广东)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图，下列式子成立的是( )A ．a >bB ．|a |<|b |C ．a ＋b >0D ．a b <0 考点四 实数的运算8．(2019·广西贵港)计算：4－(3－3)0＋⎝⎛⎭⎪⎫12－2－4sin 30°.中考实战A 组 基础演练1．(2019·黑龙江哈尔滨)－9的相反数是( ) A ．－9 B ．－19 C ．9 D ．192．(2019·湖南益阳)－6的倒数是( ) A ．－16 B ．16 C ．－6 D ．63．(2019·辽宁辽阳)－8的绝对值是( ) A ．8 B ．18 C ．－8 D ．－184．(2019·湖北十堰)下列实数，是无理数的是( ) A ．0 B ．－3 C ．13D ． 35．(2019·四川自贡)近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到23 000公里，将23 000用科学记数法表示应为( )A ．2.3×104B ．23×103C ．2.3×103D ．0.23×1056．(2019·山东淄博)国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为( )A ．40×108B ．4×109C ．4×1010D ．0.4×10107．(2019·广西贺州)计算：(－1)2 019＋(π－3.14)0－16＋2sin 30°.8．(2019·贵州遵义)计算：2sin 60°＋|3－2|＋(－1)－1－3－8.B 组 能力提升9．(2019·湖北黄石)下列四个数：－3，－0.5，23，5中，绝对值最大的数是( )A ．－3B ．－0.5C ．23D ． 510．(2019·山东德州)据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值(GDP)为900 300亿元．用科学记数法表示900 300亿是( )A ．9.003×1012B ．90.03×1012C ．0.900 3×1014D ．9.003×101311．(2019·四川宜宾)人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000 052米．将0.000 052用科学记数法表示为( )A ．5.2×10－6B ．5.2×10－5C ．52×10－6D ．52×10－5 12．(2019·甘肃白银)下列整数中，与10最接近的整数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 13．(2019·广西玉林)计算：|3－1|－(－2)3－122＋(π－cos 60°)0.14．计算：(－3)－2＋8－|1－22|－(6－3)0＋2sin 30°.C 组 挑战满分15．(2019·甘肃)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2＋(2 019－π)0－33tan 60°－|－3|.。
广东省-2020年中考数学一轮复习高分突破 第一章 数与式 第2讲 整式与因式分解
第一章 数 与 式 第2讲 整式与因式分解题型导航知识梳理1．整式的有关概念：(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式； (2)多项式：几个单项式的和；(3)同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项； (4)整式：单项式和多项式统称为整式.1．若－x 2m y 与x 2y n 是同类项，则－2m ＋n ＝________. 2．整式的加减运算：先去括号，再合并同类项.2．化简：(3x －1)－(2－5x )＝__________.3．幂的运算性质：a m ·a n ＝a m ＋n ；a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0)；(a m )n ＝a mn ；(ab )n ＝a n b n ；⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n＝a nb n(b ≠0)； a 0＝1(a ≠0)；a －n ＝1a n (a ≠0).3．计算：x 3·x 2＝________；a 6÷a 3＝________； (23)4＝________；(－4xy 2)2＝________；⎝ ⎛⎭⎪⎫230＝________；⎝ ⎛⎭⎪⎫25－1＝________. 4．(1)单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘；(2)单项式与多项式相乘：根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加； (3)多项式乘多项式：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.4．计算：(1)x 2·xy ＝________；(2)－4x (2x 2＋3x －1)＝________________；(3)(x －2)(x ＋9)＝______________. 5．(1)单项式相除：把系数、同底数幂分别相除；(2)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 5．计算：(1)(2a 6b 3)÷a 3b 2＝________；(2)(27a 3－15a 2＋6a )÷3a ＝________________. 6．乘法公式：(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2； (a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2. 6．计算：(1)(x ＋2)(x －2)＝__________； (2)(2x －3)2＝________________. 7．分解因式的常用方法：(1)提公因式法：如多项式am ＋bm ＝m (a ＋b )；(2)公式法：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )； a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2.7．分解因式：(1)x 2＋2x ＝____________；(2)4x 2－16xy ＝____________； (3)x 2－81＝________________；(4)x 2－4xy ＋4y 2＝__________.考点精练考点一 代数式1．(2018·广西桂林)用代数式表示a 的2倍与3的和．下列表示正确的是( )A ．2a －3B ．2a ＋3C ．2(a －3)D ．2(a ＋3)2．某商场搞促销，将一批电脑打七折出售，小强花n 元买了一台，那么打折前这台电脑的售价是________元． 考点二 代数式的值3．(2019·海南)当m ＝－1时，代数式2m ＋3的值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．24．(2019·广东)已知x ＝2y ＋3，则代数式4x －8y ＋9的值是________． 考点三 整式的有关概念5．(2019·湖南怀化)单项式－5ab 的系数是( )A ．5B ．－5C ．2D ．－26．(2019·贵州毕节)如果3ab 2m －1与9ab m ＋1是同类项，那么m ＝( )A ．2B ．1C ．－1D ．07．(2019·山东淄博)单项式a 3b 2的次数是________． 考点四 整式的运算8．(2019·江苏镇江)下列计算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．a 7÷a 3＝a 4C ．(a 3)5＝a 8D ．(ab )2＝ab 2 9．计算：(a 2)3＝________.10．(2019·江苏无锡)计算：(a ＋3)2＝________________.11．(2019·浙江宁波)先化简，再求值：(x－2)(x＋2)－x(x－1)，其中x＝3.考点五分解因式12．(2019·湖南岳阳)分解因式：ax－ay＝____________.13．(2019·浙江温州)分解因式：m2＋4m＋4＝____________.14．(2019·甘肃庆阳)分解因式：xy2－4x＝____________________.中考实战A组基础演练1．(2019·江苏淮安)计算a·a2的结果是()A．a3B．a2 C．3a D．2a22．(2019·甘肃)计算(－2a)2·a4的结果是()A．－4a6B．4a6 C．－2a6D．－4a83．(2019·四川成都)下列计算正确的是()A．5ab－3a＝2b B．(－3a2b)2＝6a4b2 C．(a－1)2＝a2－1 D．2a2b÷b＝2a2 4．(2018·吉林)买单价3元的圆珠笔m支，应付________元．5．(2019·江苏连云港)计算：(2－x)2＝________________.6．(2019·贵州铜仁)分解因式：a2－9＝________________.7．(2019·甘肃)分解因式：x3y－4xy＝____________________.8．(2019·广东广州)分解因式：x2y＋2xy＋y＝________________.9．(2019·江苏无锡)计算：2a3·a3－(a2)3.10．(2019·重庆A卷)化简：(x＋y)2－y(2x＋y)．11．(2018·江西)化简：(a＋1)(a－1)－(a－2)2.B组能力提升12．(2019·湖南株洲)下列各式，与3x2y3是同类项的是()A．2x5B．3x3y2 C．－12x2y3D．－13y513．(2019·甘肃天水)已知a＋b＝12，则代数式2a＋2b－3的值是()A．2 B．－2 C．－4 D．－31214．(2019·广西玉林)下列运算正确的是()A．3a＋2a＝5a2B．3a2－2a＝aC．(－a)3·(－a2)＝－a5D．(2a3b2－4ab4)÷(－2ab2)＝2b2－a215．(2019·四川乐山)若3m＝9n＝2，则3m＋2n＝________.16．(2019·江苏扬州)分解因式：a3b－9ab＝____________________.17．(2019·浙江金华)当x＝1，y＝－13时，代数式x2＋2xy＋y2的值是________．18．给出三个多项式：12m2＋2m－1，12m2＋4m＋1，12m2－2m，请你选择你喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果进行因式分解．19．(2019·四川凉山州)先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)，其中a＝－12.C组挑战满分20．(2018·新疆乌鲁木齐)先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋(2x－1)2－2x(2x－1)，其中x＝2＋1.。
2020-2021学年广东中考高分突破数学课件 第45讲 解答题难题突破一
等腰三角形的性质、圆周角定
圆的综合题 (1)证角相等、 理、相似三角形的判定与性质、
2013 24
9分
(1个点在圆外)
(2)求线段长、 (3)证切线
全等三角形的判定与性质、平 行线的判定与性质、切线的判
定
第十二章 解答题难题突破
第45讲 解答题难题突破一 (圆的综合题)
第1课时 点在圆外的圆的综合题
(2)解:∠AED+∠ACD=90°,证明如下: 连接BE,∵AB为半圆的直径, ∴∠AEB=90°,∴∠EBA+∠BAE=90°, ∵∠DAE+∠BAE=90°,∴∠ABE=∠DAE, ∵∠ACE=∠ABE,∴∠ACE=∠DAE, ∵CD∥AB,∠DAB=90°,∴∠ADE=90°, ∴∠DAE+∠AED=∠AED+∠ACD=90°.
OD AD
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
答案图
由①②可得 DF·BD=OD·DE,即DF = DE,
OD BD
又∵∠EDF=∠BDO,∴△EDF∽△BDO,
∵BC=1,∴AB=AD= 5,OD= 5 ,ED=2,BD= 10,OB= 5 ,
2
2
∴ EF = DE ,即 EF = 2 ,解得 EF= 2.
OB BD
5 10
2
2
答案图
第十二章解答题难题突破第45讲解答题难题突破一圆的综合题广东省卷近年中考数学命题分析解答题难题圆的综合题年份题号分值命题重点考查模型涉及考点2020228分圆的综合题2个点在圆外1证切线2求三角函数值切线的判定与性质平行线的性质全等三角形的判定与性质勾股定理圆周角定理2019249分圆的综合题1个点在圆外1证线段相等2证切线3求线段长等腰三角形的判定和性质圆周角定理平行线的判定和性质切线的判定和性质相似三角形的判定和性质三角形的内心的性质2018249分圆的综合题1个点在圆外1证平行2证切线3求线段长全等三角形的判定和性质等腰三角形的性质圆周角定理平行线的判定三角函数勾股定理及逆定理切线的判定相似三角形的判定和性质2017249分圆的综合题2个点在圆外1证角平分线2证线段相等3求劣弧长切线的性质角平分线的判定圆周角定理全等三角形的判定和性质相似三角形的判定和性质三角函数弧长公式2016249分圆的综合题3个点在圆外1证相似2求线段长3证切线圆周角定理切线的判定和性质相似三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质直角三角形的性质2015249分圆的综合题点在圆内1求角度2证平行四边形3证线段垂直垂径定理三角函数圆周角定理平行线的判定和性质全等三角形的判定和性质平行四边形的判定2014249分圆的综合题1个点在圆外1求劣弧长2证线段相等3证切线弧长公式全等三角形的判定和性质等腰三角形的性质平行线的判定和性质相似三角形的判定和性质圆周角定理切线的判定2013249分圆的综合题1个点在圆外1证角相等2求线段长3证切线等腰三角形的性质圆周角定理相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质平行线的判定与性质切线的判定第十二章解答题难题突破第45讲解答题难题突破一圆的综合题第1课时点在圆外的圆的综合题目数学01广东中考02强化训练录广东中考1
广东省2020年中考数学一轮复习高分突破第二章方程与不等式组阶段检测卷(含答案)
第二章阶段检测卷时间：90分钟总分：120分班级________________座号________________姓名________________ 成绩________________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．一元一次方程x－2＝0的解是()A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝0 D．x＝12．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是()A．a－3＜b－3 B．3－a＞3－b C．－a3＜－b3D．－3a＞－3b3．一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是()A．x1＝1，x2＝－1；B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝－1 D．x1＝－1，x2＝24．一元二次方程2x2＋5＝7x根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根5．已知一元二次方程x2＋(m2－2)x－15＝0有一个根是x＝3，则m的值为()A．0 B．2 C．2或－2 D．－26．若⎩⎪⎨⎪⎧x＝2，y＝－1是方程x＋ky＝0的一个解，则k的值是()A．－2 B．－1 C．1 D．27．若一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2－8x＋15＝0的一根，则此三角形的周长是()A．16 B．12 C．14 D．12或168．若关于x的分式方程3x－4＋x＋m4－x＝1有增根，则m的值是()A．m＝0 B．m＝－1 C．m＝0或m＝3 D．m＝39．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x－3>0，x－1≥5－x的解集在数轴上表示为()10．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得()A．9(1－2x)＝1 B．9(1－x)2＝1 C．9(1＋2x)＝1 D．9(1＋x)2＝1二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．若关于x的方程3x－kx＋2＝0的解为2，则k的值为________．12．不等式3x－2＞5(x－2)的解为________．13．方程2x－1＝1x的解为x＝________.14．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x－1<0，－x>3的解集为________．15．已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是________．16．若一元二次方程x2－14x＋48＝0的两个根分别是矩形的边长，则矩形对角线的长为________．17．若关于x的方程x2－2mx＋9＝0有两个相等的实数根，则方程2x－m＝3x的解为________________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18．解方程：3x2－5x＝－1.19．解分式方程：x－1x－2＋2＝32－x.20．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝9①，x－2y＝0②.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．解不等式组：⎩⎨⎧2x ＋1>x ①，x ＋52－x ≥1②，并把解集在数轴上表示出来．.22．2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．23．广州到香港的距离约为180 km ，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从广州去香港，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达香港，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．(1)求小轿车和大货车的速度分别是多少(列方程解答)； (2)当小刘出发时，求小张离香港还有多远．五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50 m ，宽40 m ，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用为642 000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？25．某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本的价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．(1)甲、乙两种图书每本的价格分别为多少元？(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1 060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？参考答案一、1～5 ACCAC6～10 DABAB二、11. 412. x<413. －114. x<－3 15．x＝－216. 1017. x＝9或x＝－9三、18.解：∵a＝3，b＝－5，c＝1，∴b 2－4ac ＝(－5)2－4×3×1＝13， ∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝5±132×3，∴x 1＝5＋136，x 2＝5－136.19．解：去分母，得x －1＋2(x －2)＝－3. 去括号，得x －1＋2x －4＝－3. 移项、合并同类项，得3x ＝2. 系数化为1，得x ＝23.经检验，x ＝23是原分式方程的解．∴原分式方程的解是x ＝23.20．解：由①－②，得3y ＝9，解得y ＝3. 将y ＝3代入①，得x ＝6. ∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝3.四、21.解：解不等式①，得x ＞－1. 解不等式②，得x ≤3.∴不等式组的解集是－1＜x ≤3. 在数轴上表示如下：22．解：设年平均增长率为x . 由题意，得30(1＋x )2＝36.3. 解得x 1＝0.1，x 2＝－2.1(舍去)．答：我国外贸进出口总值的年平均增长率为10%.23．解：(1)设大货车的速度为x km/h ，则小轿车的速度为1.5x km/h. 由题意，得180x －1801.5x ＝1，解得x ＝60.经检验，x ＝60是原方程的解，且符合题意． ∴1.5x ＝90.答：大货车的速度为60 km/h ，小轿车的速度为90 km/h. (2)180－60×1＝120(km)．答：当小刘出发时，小张离香港还有120 km. 五、24.解：设扩充后广场的长为3x m ，宽为2x m. 由题意，得3x ·2x ·100＋30(3x ·2x －50×40)＝642 000， 解得x 1＝30，x 2＝－30(舍去)． ∴3x ＝90，2x ＝60.答：扩充后广场的长为90 m ，宽为60 m.25．解：(1)设乙图书每本的价格为x 元，则甲图书每本的价格是2.5x 元． 由题意，得800x －8002.5x ＝24，解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解，且符合题意． ∴2.5x ＝50.答：甲图书每本的价格为50元，乙图书每本的价格为20元． (2)设购买甲图书的本数为a ，则购买乙图书的本数为2a ＋8. 由题意，得50a ＋20(2a ＋8)≤1 060， 解得a ≤10，∴2a ＋8≤28.答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．。
2020-2021学年广东中考高分突破数学课件 第47讲 解答题难题突破三
第十二章 解答题难题突破
第47讲 解答题难题突破三 第1课时 方法突破
二次函数压轴题分解突破 【母题】如图,已知抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点B,与x轴交 于C,D(C在D点的左侧),点A为顶点.
以下对于此母题,设计若干常见问题,并进行分析.
类型
二次函数 与特殊三 角形
常见问题设计 (1)判定△ABD 的形状,并说明理由.
(11)在直线 BD 下方的抛物线上是否存在点 P,使S△PBD 的面积最大?若存在,求出点 P
的坐标;若不存在,请说明理由.
过点 P 作 y 轴的平行线, 将△PBD 分割成 2 个同 底的三角形,则:
S△PBD= 1(y 上动-y 下动)(x 右定-x 左定).
2
(12)在直线 BD 下方的抛物线上是
二次 函数 与特 殊三 角形
(3)若平行于 x 轴的动直线 l 与直线 BD 交于点 F,与抛物线交于点 P,若△ODF 为 等腰三角形,求出点 P 的坐标.
用勾股定理求平面直角 坐标系内的两点间的距 离,再分类讨论等腰三角 形各边的情况,进而求出 点 P 的坐标.
二次 函数 与相 似
(4)△ABD 与△BOD 是否相 似?说明理由.
边
形
二次 函数 与线 段的 和差
(7)在 x 轴上是否存在点 P,使 PB+PA 最短?若存在求出点 P 的坐标,并求 出最小值.若不存在,请说明理由.
在两定点中任选一个点(为了 简单起见,常常取轴上的点), 求出该点关于题中的动点运 动所经过的那条直线的对称 点的坐标,再把此对称点与余 下定点相连.
因为 BD 是定线段,点 P 到直线 BD 的距离 最大,意味着△BDP 的 面积最大(参照(11)).
2020年中考数学高分突破——第03课时 分式
考点知识聚焦
考点一 分式的相关概念
分式的 相关概
念
定义 有意义的
条件 值为0 的条件
形如 ������ ������
分母不为0
(A,B表示两个整式,B中含有字母,且B≠0)的式子叫做分式
分子为0,且分母不为0
考点知识聚焦 考点二 分式的基本性质
分式的 基
本性质
A=A·M, A=A÷M (M 是不为零的整式)
.
[答案]
������ ������ -2
[解析] ������2+������22-���4���+1÷������(2������-+4���1��� +)24-
������2-2=(������(+������2+)1(���)���2-2)·((������������+-21))22 -������2-2=������������+-22-������2-2=���������-���2.
������ -
+2 ������
2
1 +2������
)=
������
������ -������-1÷[
+1 ������ ������
������ -
+2 ������
1 ]=
(������+2) ������
������ -������-1÷[
+1 ������ ������
������2 -
������ ������
=
������������ ������������
考点知识聚焦
分式的 乘方
2020广东中考高分突破数学课件 (3)
A.a2-π (
2
2
)
B.a2-πa2
C.a2-πa
D.a2-2πa
3.(2019 常州)如果 a-b-2=0,那么代数式 1+2a-2b 的值是 5 .
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数学 整式的概念(单项式、多项式、合并同类项)、幂的运算
(7年3考) 4.(2019 淄博)单项式12a3b2 的次数是 5 . 5.(2019 株洲模拟)多项式 1+x+2xy-3xy2 的次数是 3 .
2.(2019
厦门模拟)代数式①a3-1,②0,③m+1,④
2+ 3
2,⑤32
,⑥ 1中,单
项式有 ②⑤ ,多项式有 ①④ (填序号).
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数学
3.(2019 柳州)计算:7x-4x= 3x .
4.(2019 深圳)下列运算正确的是( C )
A.a2+a 2=a 4 C. (a3)4=a 12
B.a3·a4=a12 D.(ab)2=ab2
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数学
7.幂的运算性质 (1)有理数的乘方:
①
= an ;
②性质:正数的任何次幂都是正数;负数的偶次幂
是正数,奇次幂是负数;0 的任何次幂(0 除外)都
是 0 ;任何数的偶次幂为非负数;
(2)am·an= am+n (m,n 为整数,a≠0);
(3)(am)n= amn (m,n 为整数,a≠0);
8.计算:
(1)3x2·5x2= 15x4 ;
(2)3a(5a-2b)=
15a2-6ab ;
(3)(3x+1)(x+ 2)=
3x2+7x+2 ;
(4)10ab3÷(-5ab)=
广东省-2020年中考数学一轮复习高分突破 第五章 四 边 形 第21讲 平行四边形
第五章四边形第21讲平行四边形题型导航知识梳理1．定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件：__________________，使四边形ABCD是平行四边形.2．平行四边形的性质：(1)边：平行四边形的对边相等.(2)角：平行四边形的对角相等，邻角互补.(3)对角线：平行四边形的对角线互相平分.(4)对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.(5)面积：平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．2．平行四边形具有的特征是()A．四个角都是直角B．对角线相等C．对角线互相平分D．四边相等3．在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝160°，则∠B的度数是()A．130°B．120°C．100°D．90°3．平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，M，N分别是OA，OC的中点．求证：四边形BMDN是平行四边形.考点精练考点一平行四边形的性质1．在▱ABCD中，下列说法一定正确的是()A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB＝BC2．(2018·贵州黔西南州)如图，在▱ABCD中，已知AC＝4 cm，若△ACD的周长为13 cm，则▱ABCD 的周长为()A．26 cm B．24 cm C．20 cm D．18 cm3．(2019·江苏淮安)如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点．求证：BE＝DF.考点二平行四边形的判定4．(2019·黑龙江佳木斯)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件：__________________，使四边形ABCD是平行四边形．5．(2019·湖南郴州)如图，在▱ABCD中，E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．中考实战A组基础演练1．(2018·黑龙江绥化)下列选项，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB＝CDC．AD∥BC，AB＝DC D．AB＝DC，AD＝BC2．(2019·四川达州)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为________．3．(2019·浙江湖州)如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF.(1)求证：四边形BEFD是平行四边形．(2)若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．4．(2019·四川遂宁)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到点E，使CE＝BC，连接AE 交CD于点F，F是CD的中点．求证：(1)△ADF≌△ECF；(2)四边形ABCD是平行四边形．B组能力提升5．(2019·广东广州)如图，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是()A．EH＝HG B．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BD D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍6．(2019·江苏扬州)如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10.(1)求证：∠BEC＝90°.(2)求cos∠DAE的值．C组挑战满分7．(2019·湖北荆门)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝213.(1)求平行四边形ABCD的面积．(2)求证：BD⊥BC．。
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2.在上面第 1 题的条件下,如 果旅游团有 37 个成人、15
个学生,那么他们应付 445
元门票费.
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数学
3.单项式与多项式 (1)由数与字母的乘积构成的代数式叫做 单项式,单独的一个数或一个字母也是单 项式.
(2)一个单项式中,所有字母的 指数和
叫做这个单项式的次数. (3)几个单项式的和叫做多项式.
(4)一个多项式中, 次数最高的项 的次
数,叫做这个多项式的次数.
3.(1)单项式3π2的系数
是
,
次数是 2 ; (2)多项式 a2b-3a2+1 有 三 项,次数是 3 .
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数学
4.整式分类 整式分为单项式和多项式.
5.同类项 所含字母相同,并且相同字 母的指数也分别相同的项 叫做同类项.
4.代数式1π6b2 是 单 项式, ab-1π6b2 是 多 项式.
(4)(ab)n= anbn(n 为整数,ab≠0);
(5)am÷an= am-n(m,n 为整数,a≠0).
7.计算:
(1)x2·x5= x7 ; (2)(a4)4= a16 ;
(3)(-5b)3=-125b3;
(4)x8÷x2= x6 .
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数学
8.整式的乘除 (1)单项式乘单项式:ac·bc2=abc3; (2)单项式乘多项 式:p(a+b+c)=pa+pb+pc; (3)多项式乘多项 式:(a+b )(p+q)=ap+aq+bp+bq; (4)单项式除以单项式:abc3÷ac2=bc; (5)多项式除以单项式:(am+bm)÷m=a+b.
独的字母 是 (填“是”或“不是”)
代数式.
回练课本
1.列代数式:某公园的门票价格是: 成人票每张 10 元,学生票每张 5 元. 一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人,
那么该旅游团应付 (10x+5y) 元
门票费.
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数学
2.代数式的值 用具体数代替代数式中的字母,按运算顺序 计算出的结果叫做代数式的值.求代数式的 值分两步:第一步,代数;第二步,计算.要充分 利用“整体”思想求代数式的值.
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数学 5.(2019 中山模拟)计算:2(a-b)+3b= 2a+b . 6.(2019 广州)分解因式:x2y+2xy+y= y(x+1)2 . 7.(2019 深圳)分解因式:ab2-a= a(b+1)(b-1) .
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数学
考点梳理
考点复习
1.代数式的概念 用基本运算符号(加、减、乘、除、 乘方、开方等)把数与字母连接而成 的式子叫做代数式.单独的数字与单
8.计算:
(1)3x2·5x2= 15x4 ;
(2)3a(5a-2b)=
15a2-6ab ;
(3)(3x+1)(x+ 2)=
3x2+7x+2 ;
(4)10ab3÷(-5ab)=
-2b2 ;
(5)(6ab+5a)÷a=
6b+5 .
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数学
9.乘法公式
(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2 .
2.(2019
厦门模拟)代数式①a3-1,②0,③m+1,④
2+ 3
2,⑤32
,⑥ 1中,单
项式有 ②⑤ ,多项式有 ①④ (填序号).
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数学
3.(2019 柳州)计算:7x-4x= 3x .
4.(2019 深圳)下列运算正确的是( C )
A.a2+a 2=a 4 C. (a3)4=a 12
B.a3·a4=a12 D.(ab)2=ab2
11.分解因式:
(1)a3b-ab=
ab(a+1)(a-1) ;
(2)3ax2+6axy+ 3ay2=
3a(x+y)2 .
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数学
课堂精讲
代数式与代数式求值 (7 年 3 考)
1.(2019南充)原价为a元的书包,现按8折出售,则售价为 0.8a 元.
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数学 2.(2019 邵阳模拟)如图,边长为 a 的正方形中阴影部分的面积为( A )
第一部分 数与数 第一章 数与式
第3讲 代数式、整式与因式分解
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01 课 前 预 习 02 考 点 梳 理 03 课 堂 精 讲 04 广 东 中 考
数学
课前预习
1.(2019 长春模拟)甲、乙两人一起在体育场锻炼,体育场跑道每圈
400 米,甲跑了 m 圈,乙跑了 n 圈.甲、乙两人共跑了 (400m+400n) 米.
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数学
7.幂的运算性质 (1)有理数的乘方:
①
= an ;
②性质:正数的任何次幂都是正数;负数的偶次幂
是正数,奇次幂是负数;0 的任何次幂(0 除外)都
是 0 ;任何数的偶次幂为非负数;
(2)am·an= am+n(m,n 为整数,a≠0);
(3)(am)n= amn(m,n 为整数,a≠0);
A.a2-π (
2
2
)
B.a2-πa2
C.a2-πa
D.a2-2πa
3.(2019 常州)如果 a-b-2=0,那么代数式 1+2a-2b 的值是 5 .
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数学 整式的概念(单项式、多项式、合并同类项)、幂的运算
(7年3考)
4.(2019 淄博)单项式12a3b2 的次数是 5 . 5.(2019 株洲模拟)多项式 1+x+2xy-3xy2 的次数是 3 .
(2)完全平方公式:(a±b)2= a2±2ab+b2.
9.计算:
(1)(3x+2)(3x-2)= 9x2-4 ; (2)(4m+n)2= 16m2+8mn+n2.
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数学
10.分解因式的基本方法 (1)提公因式法:ma+mb+mc=
m(a+b+c).
(2)运用公式法: 平方差公式:a2-b2=
(a+b)(a-b) ;
完全平方公式:a2±2ab+b2=
(a±b)2 .
10.分解因式:
(1)ax+ay= a(x+y) ; (2)2a(b+c)-3(b+c)= (b+c)(2a-3) ; (3)4x2-9= (2x+3)(2x-3) ; (4)x2+12x+36= (x+6)2 .
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数学
11.分解因式的基本步骤 (1)先看各项有没有公因式,若有,则先提公因 式; (2)再考虑运用公式法; (3)分解因式必须进行到每一个多项式因式都 不能再分解为止,简记为一“提”、二“套”、三 “检查”.
5.①x 与 y;②a2b 与 ab2; ③-3pq 与 3pq;④abc 与 ac; ⑤a2 与 a3.
其中是同类项的有 ③ .(填序号)
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数学
6.整式加减的一般步骤 (1)有括号先去括号;
(2)合并同类项:只把系数 相加 ,所含字母及
字母的指数不变.
6.计算:
1
(1)xy2-2xy2=
;
(2)4a-(a-3b)= 3a+3b .