自行车里的数学教学案例

自行车里的数学教学案例

《自行车里的数学》教学案例

教学内容：人教版数学六年级下册66-67页综合应用

教学理念：

1、尊重学生的认知规律

综合应用《自行车里的数学》是小学数学六年级下下册中在第三单元“比例”之后安排的。旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等

知识解决实际问题。通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解

数学与生活的广泛联系，经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—

求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问

题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。这样的设计符

合学生的认知规律，既增加学生的学习兴趣，又使学生积累了大量的操

作经验和研究经验。

2、以活动为基础，在活动中探究新知

“自主探究、合作交流、亲身实践”是学习数学的一种重要的方式，本节课的设计我改变了“教师重讲知识、学生轻构知识”的模式，而是

改以教师指导学生动手实践，自主探索，自行车蹬一圈走多远为主旋律，使学生的主体地位得到了落实，学生真正地成了学习的主人。

教学目标：

1、知识与技能：理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。

2、过程与方法：引领学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——解释并应用”的基本过程，获得应用数学解决实际问题的思考方法。

3、情感态度与价值观：在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验，增强学生学好数学、用好数学的意识，感受数学与生活的广泛联系。教学重难点：

1、普通自行车的速度与其内在结构关系的数学模型。

2、变速自行车的能变化出多少种速度。

3、经历解决问题的基本过程，获得运用知识解决问题的思考方法。

4、运用所学知识解决实际问题。

教学准备:

1、自行车

2、多媒体课件

教学过程

一、创设情境，导入新课：

师：播放自行车比赛场面视频

师：看着自行车比赛热火朝天的场面，谁能说说你对自行车有哪些了

解？

二、动手操作，学习新课：

1、了解自行车的结构和行进原理师：同学们，谁知道自行车是怎么行

进的？（教师边说边推动一辆自行车，请学生仔细观察、讨论、回答。）生：靠车把推动的。

生：靠车轮流动的。

生：靠脚踏推动齿轮转动，齿轮带动车轮前进的。

师：齿轮是怎样带动车轮的？请同学们仔细观察。（教师转动脚踏，让学生仔细观察。）

通过学生观察回答，教师总结提出结论：

①脚趾蹬一圈，前齿轮转一圈，

②链条跟着前齿轮转动，后齿轮跟着链条转动，后轮跟着后齿轮转动。链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿。前齿轮转多少齿，后齿轮也转多少齿。

③后齿轮转一圈，车轮转一圈。

[教学时，密切联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知

识出发，引导学生开展观察、操作、推理等活动，获得基本的数

学知识和技能。]

2、研究普通自行车的速度与内在结构的关系

①提出问题

师：我们刚才了解了自行车行进的原理，哪么谁知道脚踏噔一圈，自行车能走多远呢？

②分析问题

让学生以小组为单位，讨论研究解决问题的立案。

方案1：蹬一圈，量一下就知道了。

[通过直接测量来解决问题，但误差较大]

方案2：精确计算

通过车轮的周长乘车轮转动的圈数计算蹬一圈自行车走的距离。

师：怎样知道车轮转动的圈数呢？

学生再观察再讨论，得出结论，后齿轮转动几圈车轮就转动几圈。

师追问：怎样知道后齿轮转动的圈数？

学生观察得出结论：前齿轮转动带动后齿轮转动，前齿轮转一圈后齿轮转动几圈。

师：前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？怎么办？（学生再观察、讨论）

③建立数学模型蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）

教学例题1、求解：⑴如果前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19，车轮直径为71cm，哪么蹬一圈能走多少米？

⑵如果前齿轮齿数为26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66cm，哪么蹬一圈能走多少米？

④汇报交流

师：蹬同样的圈数，哪辆自行车走的最远？对比⑴⑵你发现了什么规律？

总结：蹬一圈自行车走的距离与车轮直径、前、后齿轮的比值有关。[这个问题让学生以小组为单位，讨论、研究解决问题的方案，使学生充分经历“分析问题—建立数学模型—求解”的解决问题的基本过程。教师在注意班上同学的不同思路，通过适当的引导，帮助学生建立相应的数学模型。而在数学教学中，引导学生积极思考，主动与同伴合作，积极与他人交流，也可提高学生运用数学知识解决实际问题的信心。]

3、研究变速自行车能变化出多少种速度。

师：通过我们刚才的观察、研究，我们了解了自行车蹬一圈所走的路程等于自行车车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。车轮大小不变时，前后齿轮的齿数的比值越大，蹬一圈自行车走距离就越远，速度也就越快。而为适应各种需要，人们还发明了变速自行车。

师：老师这辆变速自行车，有2个前齿轮和6个后齿轮，它能变化出多少种速度呢？

学生讨论交流，完成书本的表格，并回报情况。

师：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远？

结论：蹬同样的圈数，前后齿轮的齿数的比值越大，自行车走的最远。

[这是生活中常见问题，通过解决这类问题，可培养学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力。在教学过程中，教师充分利用学生身边的生活现象引入数学知训，会使学生对数学有一种亲近感，感到数学与生活同在，并不神秘。而且，也会激起学生探求新知的强烈愿望。]

4、知识拓展：

让学生自己提出一些自行车里的数学问题并解决它。如，让学生按由远到近（蹬同样的圈数，使车走距离）的顺序，将各种组合排序；如何使这辆变速自行车能变化出12种不同的速度等等。

[这样不仅可以使学生了解数学与生活的广泛联系，还可以培养学生从不同的角度发现实际问题中所包含的数学信息的能力。]

三、归纳总结：

通过今天的学习，我们发现了自行车里运用到我们学过的哪些数学知识？（圆的周长、排列组合、比例等）你明白了什么道理？

[使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，是人们生活、劳动和学习不可缺少的工具，从而增进对数学的理解和学好数学的信心，达到用数学知识服务于生活的目的。]

教学反思

数学源于生活，寓于生活，用于生活。在小学数学教学中，根据小学生的认知特点，将数学知识与学生的生活实际紧密结合，那么，在他们的眼里，数学将是一门看得见、摸得着、用得上的学科，不再是枯燥乏味的数字游戏。“自行车里的数学”旨在让学生运用所学的圆、比例等知识解决实际问题。“自行车里的数学”主要研究解决两个问题：普通自行车蹬一圈，能走多远和变速自行车能变出多少种速度。这两个问题，前一个是后一个学习的基础。于是，我把教学的重点放在研究解决前一个问题。由于，学生对普通自行车比较熟悉，研究起来比较方便，但是