初二数学第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考课件
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2.6 一元一次不等式组 课件(共55张PPT)数学北师大版八年级下册
)
A. 0
B. － 1
C. 1
D. 2 023
感悟新知
知识点 3 解一元一次不等式组
1. 定义 求不等式组解集的过程叫做解不等式组 .
知3－讲
感悟新知
知3－讲
特别提醒 解一元一次不等式组的实质就是寻找不等
式组中所有不等式解集的公共部分 . ▲▲ ▲▲
感悟新知
知3－讲
2. 解一元一次不等式组的一般步骤 (1)分别解每一个不等式； (2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集； (3)写出不等式组的解集 .
x－1
≤
7－
3 2
的所有 x
7
整数解的和是 _______.
感悟新知
知识点 4 一元一次不等式组的应用
基本步骤： 审→设→列→解→验→答 .
知4－讲
感悟新知
知4－讲
(1)审： 认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们 之间的不等关系；
(2)设： 恰当地设未知数； (3)列： 依据题中的不等关系列出不等式组； (4)解： 解不等式组，求出解集； (5)验： 检验所求得的解集是否符合题意和实际意义； (6)答： 写出答案 .
知3－练
感悟新知
2x－1<3x+4， ①
知3－练
(3)
4(3x－1)<5(2x+1)，② 解：解1－3不x等≥式x2①. ③，得 x>－5；解不等式②，得 x<92；
解不等式③，得
2 x≤5.
在数轴上表示不等式①②③的解集如图所示．
故该不等式组的解集为－5＜x≤25.
感悟新知
知3－练
例5
3x+1<2( x+2)，①
八年级数学北师大版初二下册--第二单元 2.6《一元一次不等式组》课件
(2)设商店所获利润为y(单位：元)，购进篮球的个数为 x(单位：个)，请写出y与x之间的函数关系式(不要 求写出x的取值范围)．
(3)若要使商店的进货成本在4 300元的限额内，且全 部销售完后所获利润不低于1 400元，请你列举出 商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
解：(1)设购进篮球m个，排球n个，
根据题意得
ìïïíïïî
x＋3 y＝1.4， 2x＋5 y＝2.5.
解得
ìïïíïïî
x＝0.5， y＝0.3.
答：每台大型收割机1 h收割小麦0.5公顷，每台小型收割
机1 h收割小麦0.3公顷．
(2)设大型m)台，
根据题意得
w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4 000.
ìïïíïïî
8m＋（5 20－m）³ 20－m ³ 2.
148，
解得16≤m≤18.
∵m取整数，
∴m可取16，17，18.
故有三种派车方案：
方案一：大型运输车16辆，小型运输车4辆；
方案二：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
方案三：大型运输车18辆，小型运输车2辆．
应用 6 租车方案
8.【 中考•绵阳】江南农场收割小麦，已知1台大型 收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷， 2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小 麦2.5公顷． (1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小 麦各多少公顷？
解得35≤x≤37.5.
∵x为整数，∴x＝35，36，37.
方案如下：
方案 一 二 三
A型口罩 35 36 37
B型口罩 15 14 13
设购买口罩需要y元， 则y＝5x＋7(50－x)＝－2x＋350，k＝－2<0， ∴y随x增大而减小， ∴x＝37时，y的值最小． 答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．
(3)若要使商店的进货成本在4 300元的限额内，且全 部销售完后所获利润不低于1 400元，请你列举出 商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
解：(1)设购进篮球m个，排球n个，
根据题意得
ìïïíïïî
x＋3 y＝1.4， 2x＋5 y＝2.5.
解得
ìïïíïïî
x＝0.5， y＝0.3.
答：每台大型收割机1 h收割小麦0.5公顷，每台小型收割
机1 h收割小麦0.3公顷．
(2)设大型m)台，
根据题意得
w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4 000.
ìïïíïïî
8m＋（5 20－m）³ 20－m ³ 2.
148，
解得16≤m≤18.
∵m取整数，
∴m可取16，17，18.
故有三种派车方案：
方案一：大型运输车16辆，小型运输车4辆；
方案二：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
方案三：大型运输车18辆，小型运输车2辆．
应用 6 租车方案
8.【 中考•绵阳】江南农场收割小麦，已知1台大型 收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷， 2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小 麦2.5公顷． (1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小 麦各多少公顷？
解得35≤x≤37.5.
∵x为整数，∴x＝35，36，37.
方案如下：
方案 一 二 三
A型口罩 35 36 37
B型口罩 15 14 13
设购买口罩需要y元， 则y＝5x＋7(50－x)＝－2x＋350，k＝－2<0， ∴y随x增大而减小， ∴x＝37时，y的值最小． 答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．
八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组4一元一次不等式教学课件新版北师大版
去括号,得8x-4≤9x+6-12.
移项,得8x-9x≤6-12+4.
合并同类项,得-x≤-2.
系数化为1,得x≥2.
在数轴上表示为:
2.求不等式3(x+1)≥5x-9的正整数解.
解:去括号,得3x+3≥5x-9. 移项,得3x-5x≥-9-3. 合并同类项,得-2x≥-12. 系数化为1,得x≤6. 所以不等式3(x+1)≥5x-9的正整数解是1,2,3,4,5,6.
600
100
原料价格/(元单位的维生素C,求至少需要甲种 原料多少千克. (2)如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元, 求所需甲种原料的质量x(kg)的取值范围.
解:(1)设所需甲种原料x kg,则需乙种原料(10-x)kg. 根据题意,得600x+100(10-x)≥4 200, 解得x≥6.4. 答:至少需要甲种原料6.4千克.
1.解下列不等式，并把解集表示在数轴上. （1） 3(x+2)-8≥1-2(x-1)；
解:去括号,得3x+6-8≥1-2x+2. 移项,得3x+2x≥1+2-6+8. 合并同类项,得5x≥5. 系数化为1,得x≥1. 在数轴上表示为:
（2）2x 1 ≤ 3x 2 1 .
3
4
解:去分母,得4(2x-1)≤3(3x+2)-12.
教学课件
数学 八年级下册 BS
第二章 一元一次不等式与一元一次 不等式组
2.4一元一次不等式
第1课时
1.知道一元一次不等式的概念. 2.会解一元一次不等式,并能在数轴上表示出其解集.
我们在学习不等式概念时知道有的不等式不含未知 数,像不等式-1>-3,有的却含有未知数,像2x-3<7,像这种 含未知数的不等式我们能不能像定义一元一次方程那 样定义它为一元一次不等式?该如何定义呢?
北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组PPT课件全套
(3)中“非正数”即负数或0，用“≤0”表示；
(4)中“不大于”即“小于或等于”，用“≤”表
示．
知1－练
1 用适当的符号表示下列关系： (1)a是非负数； (2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长; (3)x与17的和比它的5倍小； (4)两数的平方和不小于这两数积的2倍.
解：(1)a≥0.
A．c＜b＜a C．c＜a＜b
B．b＜c＜a D．b＜a＜c
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.2 不等式的基本 性质
2020/10/2
2020/10/2
1 课堂讲解 2 课时流程
不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质3
逐点 导讲练
课堂 小结作业 提升来自复习回
顾
你还记得等式的基本性质吗？
知3－讲
例4 有10位菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩， 已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可 收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万元，试写出 安排甲种蔬菜的种植人数x应满足的不等式．
导引：总收入是甲种蔬菜的收入加上乙种蔬菜的收入，不 低于是大于或等于．
解：安排x人种甲种蔬菜，那么有(10－x)人种乙种蔬菜， 则0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6.
A．ab＞0
B．a＋b＜0
C．(b－1)(a＋1)＞0
D．(b－1)(a－1)＞0
2020/10/2
知1－练
4 如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的 三边a，b，c的大小关系是( C ) A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
2020/10/2
知识点 3 用不等式表示实际问题
2020/10/2
北师大版八年级下册数学：第二章一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考课件
解（1）根据题意得
0.6(80x)1.1x70 0.9(80x)0.4x52
解得
x 44
x
40
∴原不等式组的解集是：40≤x ≤44 ∵x是整数，∴x=40,41,42,43,44
方案：M型40套，N型40套；M型41套，N型39套 M型42套，N型38套；M型43套，N型37套 M型44套，N型36套。
(1).由a<b,得到am≤bm的条件是( D )
A.m>0 B.m<0 C.m≤0 D.m≥0
(2).下列变形中正确的是( C )
A.由a<b,得3a>3b
B.由m<n,得mx<nx
C.由a>b,得-2+3a>-2+3b D.由7x>3x-2,得x<-2
注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应考虑整式为正 数、负数、零三种情况。
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
什么叫一元一次不等式组
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一 起，就组成一个一元一次不等式组。
如何解一元一次不等式组
解不等式组中的每一个不等式，各个不等式解集的公共 部分，就是这个一元一次不等式组的解集。
一元一次不等式组的解集的取法
最简不等式组（a<b)
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且 未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一 次不等式。
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
练一练
1.解不等式2x15x5, 34
并把它的解集在数轴上表示出来. 解:去分母得: 4(2x1)1x560
去括号得: 8x41x5 60
移项得: 8 x 1x 5 6 0 4 合并同类项得: 7x56同除以-7,方向改变 化系数为1得: x 8
【最新】北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考》公开课课件.ppt
的关系，找出其中的 关系；②设：设出未知数；③
设列：列出 .反映不等关系；④解：解 ，获
得解集 ；⑤答：对解决进行
舍去不合题意的答
案，确定符合题意的答案，写出答句.
6．由几个含有同一个未知数的 等式组.
叫做一元一次不
7.一元一次不等式组中各个不等式解集的 次不等式组的解集.
叫做一元一
8.由于任何一个一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0
解不等式组
2x 3 5 3x 2≥ 1
① ②
解：解不等式 ①，得 x < 4
解不等式 ②，得 x ≥ -1 在同一条数轴上表示不等式 ① ② 的解集
-2 -1 0 1 2 3 4
例3 小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队 篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳 什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里 得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两 倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特 里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．” 请你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了，本场比 赛特里、纳什各得了多少分?
例4 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生 去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅 行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家 长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优 惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家
长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
解：设选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社 所需费用为y2元，则
一元一次不等式组
不等式的解集
不等式组的解 集
解集的数轴表 示
解法
解一元一次不等式
解一元一次不等式 组
最新北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组PPT
1.想一想:识别不等式的解与不等式的解集有什么方法?
答:能使不等式成立的未知数的值就是不等式的解; 不等式的解一般有无数个,这无数个未知数的值组 成不等式的解集. 不等式的解集一般是一个范围,而不是一个具体的 值,但如果一个范围不包含能使不等式成立的所有 未知数的值,那么这个范围就不是不等式的解集.
去括号,得8x-4≤9x+6-12.
移项,得8x-9x≤6-12+4.
合并同类项,得-x≤-2.
系数化为1,得x≥2.
在数轴上表示为:
2.求不等式3(x+1)≥5x-9的正整数解.
解:去括号,得3x+3≥5x-9. 移项,得3x-5x≥-9-3. 合并同类项,得-2x≥-12. 系数化为1,得x≤6. 所以不等式3(x+1)≥5x-9的正整数解是1,2,3,4,5,6.
1.下列式子是否正确?为什么? （1）若 1 x>-3，则x>-6；
2
（2）若-3x<2，则x< 2 ;
3
（3）若m<n，则 ma2 na2 .
解：（1）根据不等式的基本性质2，不等式两边都乘2，
不等号的方向不变，所以x>6，所以（1）正确.
（2）根据不等式的基本性质3，不等式两边都除以-3， 不等号的方向改变，所以x> 2 ,所以（2）正确.
1.用适当的符号表示下列关系: (1)a的2倍比a与3的和小; (2)y的一半与5的差是非负数; (3)a,b两数的和的平方不大于3; (4)y的3倍与x的4倍的和是负数; (5)某天的气温x不高于 25 ℃.
解：（1）2a<a+3. （2）12 y-5≥0. （3）(a b)2 ≤3.
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组小结与复习课件(共35张PPT) 北师大版八年级数学下册
解 设这个班要胜x场，则负（28-x）场， 由题意得3x+(28-x)≥43， 解得 x ≥ 7.5 ∵场次x为正整数， ∴x取最小值8 答：这个班至少要胜8场.
例5 小丁每天从某报社以0.5元买进报纸200份， 然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可 退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁.如果 小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元. （1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变 量x的取值范围）； （2）如果每月按30天计算，小丁每天至少要卖 出多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？
共有3个，可知整数解为5，6，7，结合图形可
知7≤b＜8.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
四、一元一次不等式与一次函数的关系
从数的角度看
求 ax＋b＞0 (或＜ 0) (a， b是常数，a ≠ 0) 的解集
函数 y = ax＋b 的函数值 大于 0 (或小于 0) 时 x 的 取值范围
从形的角度看
求 ax＋b＞0 (或＜ 0) (a， b是常数，a≠0) 的解集
直线 y = ax＋b 在 x 轴 方 (或下方) 部分函数图 象上自变量的取值范围
五、解一元一次不等式组 1. 分别求出不等式组中各个不等式的解集； 2. 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.
六、用数轴表示一元一次不等式(组)的解集(a＜b)
解得 m=1，n=-2，
所以(m+n)2017=(-1)2017=-1
考点五 不等式、不等式组的实际应用
例4 某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两 种树苗每株分别为 8 元、6 元.若购买甲、乙两种树苗共 360 株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半，请你 设计一种费用最少的购买方案.
北师大版初中八年级下册数学第二章一元一次不等式与一元一次不等式组复习ppt课件
（2）去括号；（不漏乘各，步括骤号都前面有是哪负号时要注意变号） （3）移项；（要变号些）注意点呢？
（4）合并同类项；（字母不变，系数相加） （5）系数化1。（注意何时改变不等号方向）
把解集表示在数轴上时，需注意： （1）空心、实心小圆圈的区别； （2）“＞、≥”向右拐，“＜、≤”向左拐。
例1.解不等式2x -1 5 x - 5, 34
(3) 6x < 5x -1
(4) - x > 5
(5) - 4x > 3
3、不等式的解集 不等式的解集在数轴上的表示：大向右，小
向左，有等号是实心，无等号是空心。
求几个不等式的解的公共部分的方法和规律：
（1）数轴法 （2）口诀法： 同大取大，同小取小
大小小大取中间 大大小小无解
4、解一元一次不等式 一般步骤： （1）去分母；（不要漏乘不含分母的项，分子添括号）
1、不等关系 用符号“＞、≥、＜、≤、≠”连接的
式子叫做不等式。
例：用不等式表示 （1）a是非正数； （2）a与b的平方和不小于3； （3）x除以2的商与4的和，至多为5； （4）用长度为a的绳子，围成一个圆，若使圆 的面积不大于100，那么绳长a应满足怎样的 关系式？
2、不等式的基本性质
性质1：不等式的两边都加上（或减去） 同一个整式，不等号的方向不变；
<
0 0
的解集是__x___-_1__。
3、解下列不等式组：
5x 6 > 4x 15 - 9x <10 -4x
3(x - 2) x -4
x
3
-1 x 2
&对一 题得4分，不做或做错一题倒扣1分，小 明若想成绩不少于80分，那么他至少要 做对多少道题？
（4）合并同类项；（字母不变，系数相加） （5）系数化1。（注意何时改变不等号方向）
把解集表示在数轴上时，需注意： （1）空心、实心小圆圈的区别； （2）“＞、≥”向右拐，“＜、≤”向左拐。
例1.解不等式2x -1 5 x - 5, 34
(3) 6x < 5x -1
(4) - x > 5
(5) - 4x > 3
3、不等式的解集 不等式的解集在数轴上的表示：大向右，小
向左，有等号是实心，无等号是空心。
求几个不等式的解的公共部分的方法和规律：
（1）数轴法 （2）口诀法： 同大取大，同小取小
大小小大取中间 大大小小无解
4、解一元一次不等式 一般步骤： （1）去分母；（不要漏乘不含分母的项，分子添括号）
1、不等关系 用符号“＞、≥、＜、≤、≠”连接的
式子叫做不等式。
例：用不等式表示 （1）a是非正数； （2）a与b的平方和不小于3； （3）x除以2的商与4的和，至多为5； （4）用长度为a的绳子，围成一个圆，若使圆 的面积不大于100，那么绳长a应满足怎样的 关系式？
2、不等式的基本性质
性质1：不等式的两边都加上（或减去） 同一个整式，不等号的方向不变；
<
0 0
的解集是__x___-_1__。
3、解下列不等式组：
5x 6 > 4x 15 - 9x <10 -4x
3(x - 2) x -4
x
3
-1 x 2
&对一 题得4分，不做或做错一题倒扣1分，小 明若想成绩不少于80分，那么他至少要 做对多少道题？
第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》小结与复习-八年级数学下册课件(北师大版)
巩固练习 拓展提高
6. 某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞,
甲
乙
现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生 价格(万元/台) 7
5
产活塞的数量如下表所示,经过预算,本次购买机器所耗资金不能
每台日产量(个) 100 60
超过34万元,则按该公司的要求可以有几种购买方案?
＞ 大于,高出 大于
小于或等于 号
≤
不大于, 小于或 不超过 等于
大于或等于 号
≥
不小于, 大于或
至少
等于
不等号
≠
不相等 不等于
Hale Waihona Puke 创设情境 引入新课比较不等式与等式的基本性质：
变形 两边都加上（或减去）同一个整式 两边都乘以（或除以）同一个正数 两边都乘以（或除以）同一个负数
等式 仍成立 仍成立 仍成立
解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、 找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重要的是 利用题中的已知条件，列出不等式（组），然后通 过解出不等式（组）确定未知数的范围，利用未知 数的特征（如整数问题），依据条件，找出对应的 未知数的确定数值，以实现确定方案的解答.
巩固练习 拓展提高
7. 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家 旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的 优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅 行社？
创设情境 引入新课
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
画出图象
分析图象
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——一元一次不等式与一次函数》教学PPT课件
x<
7 4
因此,当
x<
7 4
时，y1>y2.
随堂练习
2. 甲、乙两辆摩托车从相距20 km的A，B两地相向而行， 图中l1，l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km） 与行驶时间t（h）之间函数关系. （1）哪辆摩托车的速度较快？ （2）经过多长时间，甲车行驶到A，B两地中点？
随堂练习
解：（1）从图象中可知 s 20km, t1 0.6h, t2 0.5h
一次函数图象确定不等式的解集.
解:设y1=5x+4,y2=2x+10.在同一个直角 坐标系中,这两个一次函数的图象如图所 示. 由函数图象知,这两个一次函数图象的交 点坐标是(2,14). 当x<2时,y1<y2,所以不等式5x+4<2x+10 的解集是x<2.
课堂小结
一元一次不等式
可以研究一次函 数的图象走向
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
通过图象可直接 解不等式
一次函数
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.5 一元一次不等式与一次函数
第2课时
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
则y1 = 0.3x +10(x ≥ 0)，y2 = 0.4x(x ≥ 0). 由y1 < y2，得0.3x +10 < 0.4x，解得x>100. 所以当x > 100时，选择甲种业务对顾客更合算. 由y1 > y2，得03x + 10 > 0.4x，解得x < 100. 所以当0 ≤ x < 100时，选择乙种业务对顾客更合算.
∴ k<0.
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——一元一次不等式组》教学PPT课件(4篇)
做一做，议一议：
4a x >0
x a 5 >0
无解，求a的取值范围
2 x 3 x 3 1
3x 2
x a 有四个整数解，求a的取值范围
4
课堂小结
解一元一次不等式组的步骤:
①求出这个不等式组中各个不等式的解集.
②利用数轴得到这些不等式解集的公共部分.
个一元一次不等式组。
如何判定一元一次不等式组：
(1)这里的“几个”是指两个或两个以上；
(2)每个不等式只能是一元一次不等式；
(3)每个不等式必须含有同一个未知数．
新知讲解
③④⑤
1.下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有________(填序号)．
2x＋1＜5x，
①
y＞1；
y 2＋1＞2y，
(1)分别解每一个不等式；
(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；
(3)写出不等式组的解集．
课堂练习
1.下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是( D )
A.
x≥2
x＞－3
B.
x≤2
x＜－3
C.
x≥2
x＜－3
D.
x≤2
x＞－3
课堂练习
2.不等式组
x＋1≥－1，
x
2
＜1
的解集在数轴上表示正确的是( D )
②
y＜1；
3（x－2）＞4x， ④ 2x－7≤8－x，
③
6－x＜4
；
x
≤2
；
x＋1＞0，
⑤ 3x＋5＜0，
x－4＞3x－1；
新北师大版八下数学第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习完整PPT课件
分 析 ： 由 ① 可 解 出 x2，
而 由 ② 可 解 出 xa，
而 不 等 式 组 的 解 集 为 x2，
故 2a，
即 a2. .
1.基础训练:
练习1
（０8成都）解不等式组
x
3
3
x
1
2
1 3x 1 8 x
并写出该不等式组的整数解.
x 1 0
练习2
（０8益阳）解不等式组
x
x2 3
2
（1）、利用不等式解决商家销售中的利润问题： 例：某商店将一件商品的进价提价20%的，以降价 30%，以105元出售，问该商店卖出这件产品，是盈 利还是亏损？
解：设这件商品的进价为x元，则
x(1+20%)(1-30%)=105，解得x=125，因为105<125， 所以该商店卖出这件产品亏损了。
一次函数y=kx+b的图象是条直线,kx+b是一元一次方程, 其解为直线与x轴的交点的横坐标.kx+b>0,kx+b<0是一 元一次不等式,它们分别对应直线x轴上方的部分和直线 在x轴下方的部分,相应不等式的解集便是相应的图象对 应的所有x值,这种解法较为直观,关键是确定一次函数的 图象与x轴的交点.
.
2.不等式2x-7<5-2x的正整数解有（ B ）
A、1个； B、2个； C、3个； D、4个
3、若关于x的方程 xxm2x的解是非负数，求
m的取值范围。
22
5例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问
题:
y
(1).x取何值时,x+3>0?
4
3
(2).x取何值时,x+3<0?
而 由 ② 可 解 出 xa，
而 不 等 式 组 的 解 集 为 x2，
故 2a，
即 a2. .
1.基础训练:
练习1
（０8成都）解不等式组
x
3
3
x
1
2
1 3x 1 8 x
并写出该不等式组的整数解.
x 1 0
练习2
（０8益阳）解不等式组
x
x2 3
2
（1）、利用不等式解决商家销售中的利润问题： 例：某商店将一件商品的进价提价20%的，以降价 30%，以105元出售，问该商店卖出这件产品，是盈 利还是亏损？
解：设这件商品的进价为x元，则
x(1+20%)(1-30%)=105，解得x=125，因为105<125， 所以该商店卖出这件产品亏损了。
一次函数y=kx+b的图象是条直线,kx+b是一元一次方程, 其解为直线与x轴的交点的横坐标.kx+b>0,kx+b<0是一 元一次不等式,它们分别对应直线x轴上方的部分和直线 在x轴下方的部分,相应不等式的解集便是相应的图象对 应的所有x值,这种解法较为直观,关键是确定一次函数的 图象与x轴的交点.
.
2.不等式2x-7<5-2x的正整数解有（ B ）
A、1个； B、2个； C、3个； D、4个
3、若关于x的方程 xxm2x的解是非负数，求
m的取值范围。
22
5例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问
题:
y
(1).x取何值时,x+3>0?
4
3
(2).x取何值时,x+3<0?
北师大版八年级数学初二下册第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组》2.4一元一次不等式优秀PPT课件
一元一次不等式的定义
只含有一个未知数,未知数的指数是一次,这样的方程叫做一元
一次方程,那么类比一元一次方程的概念,同学们能不能总结出
一元一次不等式的概念? 类推:只含有一个未知数,未知数的最高次数是一次,这样的不等 式叫做一元一次不等式.
下列不等式是一元一次不等式吗?
(1)2x-2.5≥15; (2)5+3x>240; (3)x<-4; (4) x >1.
1
(三个条件:未知数的个数,未知数的次数,不等式的两边都是整式.)
总结:不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知
数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式.
(教材例1)解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表 示在数轴上.
解:两边都加-2x,得3-x-2x<2x+6-2x. 合并同类项,得3-3x<6. 两边都加-3,得3-3x-3<6-3. 合并同类项,得-3x<3. 两边都除以-3,得x>-1. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
不等号的方向.
利用一元一次不等式解决简单的实际问题
某种商品进价为200元,标价300元出售,商场规定可 以打折销售,但其利润率不能少于5%.请你帮助售货
员计算一下,这种商品最多可以按几折销售?
解:设这种商品可以按x折销售,
则300×0.1x-200≥200×5%,
解得x≥7.
答:这种商品最多可以按7折销售.
时,代数式
2x 3 x 1 的值是非负数. 2 3
(2)由题意得 解得x≤1 4
2x 3 x 1 ≤1, 2 3
.
1 时,代数式 2 x 3 x 1 的值不大于1. 2 3 4
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第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
回顾与思考
湖北省宜昌市第三中学
陈 志
知识回顾，构建体系
1.用 表示大小关系的式子，叫做不等式. 2. 叫做不等式的解集. 3. 不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不 等号的方向 ；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向 ；不等式两边都乘以（或除以）同一个 负数，不等号的方向 . 4.只含有一个未知数，并且 叫做一元一次不等式. 解一元一次不等式时，经过 “去分母、 、 、 、 、”等变形后，把左边变成单独的一个未知数， 右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘以 （或除以）同一个 时，不等号的方向一定改变.
-4
-3 -2 -1
0
1
2
3
例2 解不等式组
2 x 3 5 3x 2 ≥ 1
x<4 x ≥ -1
① ②
解：解不等式 ①，得 解不等式 ②，得
在同一条数轴上表示不等式 ① ② 的解集
-2
-1
0
1
2
3
4
例3
小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队
篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳 什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里 得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两 倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特 里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．” 请你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了，本习提高
解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在 数轴上表示出来.
（1）2（x－3）＞4; （2）2x－3≤5（x－3）;
x 1 3 x 5 5 2x 2 x x 2 3 4 3
2( x 2) x 5 （3） （4 ） 3( x 2) 8 2 x
5. 列一元一次不等式(组)解答实际问题一般需要般
要遵循如下步骤:①审:分清已知量、未知量及它们之间
的关系，找出其中的 设列：列出 关系；②设：设出未知数；③ ，获
.反映不等关系；④解：解
得解集 ；⑤答：对解决进行
舍去不合题意的答
案，确定符合题意的答案，写出答句.
6．由几个含有同一个未知数的 等式组.
叫做一元一次不
7.一元一次不等式组中各个不等式解集的 次不等式组的解集.
叫做一元一
8.由于任何一个一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0
（a，b是常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式 ax+b>0或ax+b<0 ，可以看作：当一次函数y = ax +b的 值大（小）于0时，求自变量相应的 ；反之， 求一次函数y = ax +b的值何时大（小）于0时，只要求
例4
暑假期间，两名家长计划带领若干名学生
去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅 行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家 长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优 惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家 长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
解：设选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社 所需费用为y2元，则 y1=500×2+70%×500x=350x+1000 y2=80%×500（x+2）=400（x+2）=400x+800 当y1=y2时，350x+1000=400x+800 解得x=4; 当y1＞y2时，350x+1000＞400x+800 解得x＜4; 当y1＜y2时，350x+1000＜400x+800 解得x＞4. 所以，当学生人数为4人时，甲、乙两家旅行社的收 费相同；当学生人数少于4人时，选择乙旅行社；当 学生人数多于4人时，选择甲旅行社.
课堂小结，能力提升
通过本节课的学习,你有什么收获?你感觉 最困难的是什么?印象最深刻的是哪个部分的知识?
布置作业，巩固所学
作业：复习题A组、B组
分析：解应用题时，应抓住字眼：“大于”、 “小于”、“不大于”、“不小于”、“最多”、 “最少”等，根据题意列出不等式。 解：设本场比赛特里得了x分，则纳什得分为x+12 由题意,得
2x ( x 12) 10, 2( x 12) 3x
解得22<x<24. 因为x是整数，所以x=23 答：小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分.
出不等式ax+b>0或ax+b<0的
即可.
本章的知识联系图
概念 一元一次不等 式 不等式的解集 性质 一元一次不等式组 不等式组的解 集 解集的数轴表 示
解法
解一元一次不等式
解一元一次不等式 组
应用
审、列、解、验、 答
例题分析，解决问题
例1 解不等式x＞ 0.5 x－2，并将其解集表示在数轴上. 解：x-0.5x＞-2 0.5x＞－2 ∴ x ＜ -4
回顾与思考
湖北省宜昌市第三中学
陈 志
知识回顾，构建体系
1.用 表示大小关系的式子，叫做不等式. 2. 叫做不等式的解集. 3. 不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不 等号的方向 ；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向 ；不等式两边都乘以（或除以）同一个 负数，不等号的方向 . 4.只含有一个未知数，并且 叫做一元一次不等式. 解一元一次不等式时，经过 “去分母、 、 、 、 、”等变形后，把左边变成单独的一个未知数， 右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘以 （或除以）同一个 时，不等号的方向一定改变.
-4
-3 -2 -1
0
1
2
3
例2 解不等式组
2 x 3 5 3x 2 ≥ 1
x<4 x ≥ -1
① ②
解：解不等式 ①，得 解不等式 ②，得
在同一条数轴上表示不等式 ① ② 的解集
-2
-1
0
1
2
3
4
例3
小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队
篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳 什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里 得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两 倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特 里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．” 请你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了，本习提高
解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在 数轴上表示出来.
（1）2（x－3）＞4; （2）2x－3≤5（x－3）;
x 1 3 x 5 5 2x 2 x x 2 3 4 3
2( x 2) x 5 （3） （4 ） 3( x 2) 8 2 x
5. 列一元一次不等式(组)解答实际问题一般需要般
要遵循如下步骤:①审:分清已知量、未知量及它们之间
的关系，找出其中的 设列：列出 关系；②设：设出未知数；③ ，获
.反映不等关系；④解：解
得解集 ；⑤答：对解决进行
舍去不合题意的答
案，确定符合题意的答案，写出答句.
6．由几个含有同一个未知数的 等式组.
叫做一元一次不
7.一元一次不等式组中各个不等式解集的 次不等式组的解集.
叫做一元一
8.由于任何一个一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0
（a，b是常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式 ax+b>0或ax+b<0 ，可以看作：当一次函数y = ax +b的 值大（小）于0时，求自变量相应的 ；反之， 求一次函数y = ax +b的值何时大（小）于0时，只要求
例4
暑假期间，两名家长计划带领若干名学生
去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅 行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家 长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优 惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家 长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
解：设选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社 所需费用为y2元，则 y1=500×2+70%×500x=350x+1000 y2=80%×500（x+2）=400（x+2）=400x+800 当y1=y2时，350x+1000=400x+800 解得x=4; 当y1＞y2时，350x+1000＞400x+800 解得x＜4; 当y1＜y2时，350x+1000＜400x+800 解得x＞4. 所以，当学生人数为4人时，甲、乙两家旅行社的收 费相同；当学生人数少于4人时，选择乙旅行社；当 学生人数多于4人时，选择甲旅行社.
课堂小结，能力提升
通过本节课的学习,你有什么收获?你感觉 最困难的是什么?印象最深刻的是哪个部分的知识?
布置作业，巩固所学
作业：复习题A组、B组
分析：解应用题时，应抓住字眼：“大于”、 “小于”、“不大于”、“不小于”、“最多”、 “最少”等，根据题意列出不等式。 解：设本场比赛特里得了x分，则纳什得分为x+12 由题意,得
2x ( x 12) 10, 2( x 12) 3x
解得22<x<24. 因为x是整数，所以x=23 答：小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分.
出不等式ax+b>0或ax+b<0的
即可.
本章的知识联系图
概念 一元一次不等 式 不等式的解集 性质 一元一次不等式组 不等式组的解 集 解集的数轴表 示
解法
解一元一次不等式
解一元一次不等式 组
应用
审、列、解、验、 答
例题分析，解决问题
例1 解不等式x＞ 0.5 x－2，并将其解集表示在数轴上. 解：x-0.5x＞-2 0.5x＞－2 ∴ x ＜ -4