各种SAR成像算法总结
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1.1
本节以基本的正侧视条带工作模式为例，对SAR的成像原理进行分析和讨论。
正侧视条带SAR的空间几何关系如下图所示。图中，αoβ平面为地平面，oγ垂直于αoβ平面。SAR运动平台位于S点，其在地面的投影为G点。SAR运动平台的运动方向Sx平行于oβ，速度大小为 。SAR天线波束中心与地面的交点为C，CG与运动方向Sx垂直；S与C的距离为 ， 称为天线波束的方位向宽度，大小为 。P为测绘带内的某一点，一般情况下取斜距平面CSP进行分析，称SAR运动的方向Sx为方位向（或方位维），称天线波束指向方向SC为距离向（或距离维）。
(1.16)
考虑到对于方位向天线直径为 的天线，近似有：
(1.17)
因此，SAR的方位向理论分辨率 为：
(1.18)
从上述分析可以看出，由于雷达运动平台作等高匀速直线运动，使得目标的回波信号在方位向上具有线性调频特性，对回波信号进行脉冲压缩处理，可以获得方位向的高分辨率。在理想情况下，SAR方位向分辨率与雷达平台的速度、飞行高度、作用距离、雷达工作波长等参数无关，只与天线尺寸有关，为天线方位向口径尺寸的一半，这是SAR的一大特点和优势。
正侧视条带SAR几何关系示意图
假定P的方位向坐标为 ；在 时刻，SAR运动平台S与P的距离为 。若当 时刻，SAR运动平台位于方位向0点，则当 时刻， 的表达式为：
(1.1)
将式(1.1)在 附近进行2阶Taylor展开，有：
(1.2)
假设雷达发射连续的正弦波，即发射信号 为：
(1.3)
其中， 为发射正弦波的幅度， 为发射信号的载频。
(1.10)
其中 为固定相位项，略去后，式(1.10)可简化为：
(1.11)
通常为便于对回波信号进行处理，需要将回波信号经频率变换调至较低频率 ，回波多普勒频率将以 为中心变化。中心频率 称为偏置频率。因此有：
(1.12)
式中 表示回波信号经变频处理将载频降至偏置频率后的瞬时频率变化。通常称它为点目标回波信号的多普勒频率历史，简称多普勒历史。
当方位向数据积累延迟小于全孔径时间（即方位向为子孔径数据）的情况下，方位向处理必须使用去斜（dechirp）处理及频谱分析的方法。在RD和CS算法的基础之上，采用dechirp处理及频谱分析的方法完成方位向处理的算法分别称为频谱分析（SPECAN）算法和扩展CS（Extended Chirp Scaling ECS）算法。
(1.22)
(1.23)
同时，将时间 分解为快时间分量 和慢时间分量 之和，即：
，
(1.24)
通过变量置换，可以将 转换成二维形式：
(1.25)
其中， 表示对 的卷积， 表示对 的卷积， 表示二维卷积。
因此，雷达系统接收回波信号的过程，可以看作是地面目标的后向散射特性通过一个线性系统的过程。式(1.25)可简化表示为：
由式(1.12)可见，多普勒历史是一按负斜率变化的chirp信号，其调频斜率 为：
(1.13)
即点目标回波信号的调频斜率与 成正比、与 成反比。
点目标横过波束的最大距离 称为合成孔径长度，其大小与 以及方位向波束宽度 有关；点目标横过波束的时间称为合成孔径时间 。有：
(1.14)
(1.15)
在合成孔径时间里，多普勒频率的变化范围称为多普勒带宽，用 表示。由式(1.14)、(1.15)得到 的表达式为：
各种SAR成像算法总结
1
SAR成像处理的目的是要得到目标区域散射系数的二维分布，它是一个二维相关处理过程，通常可以分成距离向处理和方位向处理两个部分。在处理过程中，各算法的区别在于如何定义雷达与目标的距离模型以及如何解决距离－方位耦合问题，这些问题直接导致了各种算法在成像质量和运算量方面的差异。
一般来说，忽略多普勒频移所引起的距离向相位变化，距离向处理变为一维的移不变过程且相关核已知，即退化为一般的脉冲压缩处理；同时将雷达与目标的距离按2阶Taylor展开并忽略高次项，则方位向处理也是一个一维的移不变过程，并退化为一般的脉冲压缩处理，这就是经典的距离多普勒（Range-DopplerRD）算法的实质。
若考虑多普勒频移对距离向相位的影响，同时精确的建立雷达与目标的距离模型，则不论距离向处理还是方位向处理都变为二维的移变相关过程。线性调频尺度变换（Chirp-ScalingCS）算法即在此基础之上将二维数据变换到频域，利用Chirp Scaling原理及频域的相位校正方法，对二维数据进行距离徙动校正处理、距离向及方位向的聚焦处理，最终完成二维成像处理。
1.2
1.1节分析了SAR成像的基本原理，本节推导SAR回波信号的数学模型，给出SAR信号处理的理论基础。
chirp信号是SAR系统中最常用的发射信号形式。假设雷达发射的chirp脉冲串 为：
(1.19)
其中，
为发射信号的包络， 为chirp信号的调频斜率， 为发射信号脉宽， 为发射信号的中心频率， 为脉冲重复周期。则雷达于时刻 ，接收到斜距为 处目标反射的回波信号 为：
(1.7)
将式(1.2)内的 代入可得：
(1.8)
其中： 为雷达工作波长，且 ， 为雷达波束中心通过P点的时间。
回波信号的瞬时频率 为：
(1.9)
由式(1.9)可知，多普勒频移的存在将使回波信号的瞬时频率在载波频率 附近作线性变化。也就是说，由于雷达运动平台匀速直线前进，回波信号 在方位向将为线性调频（chirp）信号：
发射信号 经点目标P散射后，雷达接收机收到的信号 为：
(1.4)
其中： 为光速， 为复常数， 为回波信号相对于发射信号的时间延迟：
(1.5)
为考虑雷达水平方向增益变化而引入的加权函数。若不考虑雷达天线的加权作用，即令 ，则式(1.4)变为：
(1.6)
根据式(1.6)，雷达运动平台相对于点目标的运动将造成回波信号的相位随时间不断变化，从而引起回波瞬时频率的变化，Baidu Nhomakorabea生多普勒频移。多普勒频移量 为：
(1.20)
其中， 为目标的后向散射特性， 为方位向的天线方向性函数， 为光速。
经正交解调后的复信号 可以表示为：
(1.21)
其中， 为雷达工作波长。式(1.21)中的两个指数项分别代表方位向的相位调制和距离向发射的相位调制。
考虑到相对于雷达发射脉冲而言， 和 是时间 的慢变化函数，可以作如下近似：
本节以基本的正侧视条带工作模式为例，对SAR的成像原理进行分析和讨论。
正侧视条带SAR的空间几何关系如下图所示。图中，αoβ平面为地平面，oγ垂直于αoβ平面。SAR运动平台位于S点，其在地面的投影为G点。SAR运动平台的运动方向Sx平行于oβ，速度大小为 。SAR天线波束中心与地面的交点为C，CG与运动方向Sx垂直；S与C的距离为 ， 称为天线波束的方位向宽度，大小为 。P为测绘带内的某一点，一般情况下取斜距平面CSP进行分析，称SAR运动的方向Sx为方位向（或方位维），称天线波束指向方向SC为距离向（或距离维）。
(1.16)
考虑到对于方位向天线直径为 的天线，近似有：
(1.17)
因此，SAR的方位向理论分辨率 为：
(1.18)
从上述分析可以看出，由于雷达运动平台作等高匀速直线运动，使得目标的回波信号在方位向上具有线性调频特性，对回波信号进行脉冲压缩处理，可以获得方位向的高分辨率。在理想情况下，SAR方位向分辨率与雷达平台的速度、飞行高度、作用距离、雷达工作波长等参数无关，只与天线尺寸有关，为天线方位向口径尺寸的一半，这是SAR的一大特点和优势。
正侧视条带SAR几何关系示意图
假定P的方位向坐标为 ；在 时刻，SAR运动平台S与P的距离为 。若当 时刻，SAR运动平台位于方位向0点，则当 时刻， 的表达式为：
(1.1)
将式(1.1)在 附近进行2阶Taylor展开，有：
(1.2)
假设雷达发射连续的正弦波，即发射信号 为：
(1.3)
其中， 为发射正弦波的幅度， 为发射信号的载频。
(1.10)
其中 为固定相位项，略去后，式(1.10)可简化为：
(1.11)
通常为便于对回波信号进行处理，需要将回波信号经频率变换调至较低频率 ，回波多普勒频率将以 为中心变化。中心频率 称为偏置频率。因此有：
(1.12)
式中 表示回波信号经变频处理将载频降至偏置频率后的瞬时频率变化。通常称它为点目标回波信号的多普勒频率历史，简称多普勒历史。
当方位向数据积累延迟小于全孔径时间（即方位向为子孔径数据）的情况下，方位向处理必须使用去斜（dechirp）处理及频谱分析的方法。在RD和CS算法的基础之上，采用dechirp处理及频谱分析的方法完成方位向处理的算法分别称为频谱分析（SPECAN）算法和扩展CS（Extended Chirp Scaling ECS）算法。
(1.22)
(1.23)
同时，将时间 分解为快时间分量 和慢时间分量 之和，即：
，
(1.24)
通过变量置换，可以将 转换成二维形式：
(1.25)
其中， 表示对 的卷积， 表示对 的卷积， 表示二维卷积。
因此，雷达系统接收回波信号的过程，可以看作是地面目标的后向散射特性通过一个线性系统的过程。式(1.25)可简化表示为：
由式(1.12)可见，多普勒历史是一按负斜率变化的chirp信号，其调频斜率 为：
(1.13)
即点目标回波信号的调频斜率与 成正比、与 成反比。
点目标横过波束的最大距离 称为合成孔径长度，其大小与 以及方位向波束宽度 有关；点目标横过波束的时间称为合成孔径时间 。有：
(1.14)
(1.15)
在合成孔径时间里，多普勒频率的变化范围称为多普勒带宽，用 表示。由式(1.14)、(1.15)得到 的表达式为：
各种SAR成像算法总结
1
SAR成像处理的目的是要得到目标区域散射系数的二维分布，它是一个二维相关处理过程，通常可以分成距离向处理和方位向处理两个部分。在处理过程中，各算法的区别在于如何定义雷达与目标的距离模型以及如何解决距离－方位耦合问题，这些问题直接导致了各种算法在成像质量和运算量方面的差异。
一般来说，忽略多普勒频移所引起的距离向相位变化，距离向处理变为一维的移不变过程且相关核已知，即退化为一般的脉冲压缩处理；同时将雷达与目标的距离按2阶Taylor展开并忽略高次项，则方位向处理也是一个一维的移不变过程，并退化为一般的脉冲压缩处理，这就是经典的距离多普勒（Range-DopplerRD）算法的实质。
若考虑多普勒频移对距离向相位的影响，同时精确的建立雷达与目标的距离模型，则不论距离向处理还是方位向处理都变为二维的移变相关过程。线性调频尺度变换（Chirp-ScalingCS）算法即在此基础之上将二维数据变换到频域，利用Chirp Scaling原理及频域的相位校正方法，对二维数据进行距离徙动校正处理、距离向及方位向的聚焦处理，最终完成二维成像处理。
1.2
1.1节分析了SAR成像的基本原理，本节推导SAR回波信号的数学模型，给出SAR信号处理的理论基础。
chirp信号是SAR系统中最常用的发射信号形式。假设雷达发射的chirp脉冲串 为：
(1.19)
其中，
为发射信号的包络， 为chirp信号的调频斜率， 为发射信号脉宽， 为发射信号的中心频率， 为脉冲重复周期。则雷达于时刻 ，接收到斜距为 处目标反射的回波信号 为：
(1.7)
将式(1.2)内的 代入可得：
(1.8)
其中： 为雷达工作波长，且 ， 为雷达波束中心通过P点的时间。
回波信号的瞬时频率 为：
(1.9)
由式(1.9)可知，多普勒频移的存在将使回波信号的瞬时频率在载波频率 附近作线性变化。也就是说，由于雷达运动平台匀速直线前进，回波信号 在方位向将为线性调频（chirp）信号：
发射信号 经点目标P散射后，雷达接收机收到的信号 为：
(1.4)
其中： 为光速， 为复常数， 为回波信号相对于发射信号的时间延迟：
(1.5)
为考虑雷达水平方向增益变化而引入的加权函数。若不考虑雷达天线的加权作用，即令 ，则式(1.4)变为：
(1.6)
根据式(1.6)，雷达运动平台相对于点目标的运动将造成回波信号的相位随时间不断变化，从而引起回波瞬时频率的变化，Baidu Nhomakorabea生多普勒频移。多普勒频移量 为：
(1.20)
其中， 为目标的后向散射特性， 为方位向的天线方向性函数， 为光速。
经正交解调后的复信号 可以表示为：
(1.21)
其中， 为雷达工作波长。式(1.21)中的两个指数项分别代表方位向的相位调制和距离向发射的相位调制。
考虑到相对于雷达发射脉冲而言， 和 是时间 的慢变化函数，可以作如下近似：