经典双向板设计与计算.ppt
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双向板(有图)完整版.ppt
板即将破坏时,塑性铰线发生在弯矩最大; 分布荷载下,塑性铰线是直线; 节板为刚性板，板的变形集中在塑性铰线上; 在所有可能的破坏图式中必有一个是最危险的，其极限荷 载为最小; 塑性铰线上只有一定值的极限弯矩,无其它内力。
（2）确定转动轴和塑性铰线的准则
1)塑性铰线是直线,因为它是 两块板的交线; 2)塑性铰线起转动轴的作用;
⑦含钢率相同时，较细的钢筋较为有利。在钢筋数量 相同时，板中间部分钢筋排列较密的比均匀排列的有 利(刚度略好，中间部分裂缝宽度略小，但靠近角部， 则裂缝宽度略大)。
1.3.2 双向板按弹性理论的分析方法
按弹性薄板的弯曲问题求解。忽略了板厚方向的应 力应变，板的位移ω仅为平面坐标(x,y)的函数，将应力 应变均以ω表达，则当ω确定后，求得板的应力及应变。
跨中最大正弯矩 活荷载棋盘式布置； 实用计算方法——满布 荷载g+q/2与间隔布置 ±q/2之和
g+q/2
跨中最大正弯矩 活荷载棋盘式布置； 实用计算方法——满布 荷载g+q/2与间隔布置 ±q/2之和
q/2
1.3.3 双向板按塑性理论的分析方法 1、极限平衡法（塑性铰线法）
（1）塑性铰线法的基本假定:
④两个方向配筋相同的四边简支正方形板，板的第 一批裂缝出现在底面中间部分；随后由于主弯矩M 作用，沿着对角线方向向四角发展，随着荷载不断 增加，板底裂缝继续向四角扩展，直至板的底部钢 筋屈服而破坏。当接近破坏时，由于主弯矩M的作 用，板顶面靠近四角附近，出现了垂直于对角线方 向的、大体上呈圆形的裂缝。
m
x
m
x
Asx
f y
hox
Ax
f y
hox
m
y
m
y
（2）确定转动轴和塑性铰线的准则
1)塑性铰线是直线,因为它是 两块板的交线; 2)塑性铰线起转动轴的作用;
⑦含钢率相同时，较细的钢筋较为有利。在钢筋数量 相同时，板中间部分钢筋排列较密的比均匀排列的有 利(刚度略好，中间部分裂缝宽度略小，但靠近角部， 则裂缝宽度略大)。
1.3.2 双向板按弹性理论的分析方法
按弹性薄板的弯曲问题求解。忽略了板厚方向的应 力应变，板的位移ω仅为平面坐标(x,y)的函数，将应力 应变均以ω表达，则当ω确定后，求得板的应力及应变。
跨中最大正弯矩 活荷载棋盘式布置； 实用计算方法——满布 荷载g+q/2与间隔布置 ±q/2之和
g+q/2
跨中最大正弯矩 活荷载棋盘式布置； 实用计算方法——满布 荷载g+q/2与间隔布置 ±q/2之和
q/2
1.3.3 双向板按塑性理论的分析方法 1、极限平衡法（塑性铰线法）
（1）塑性铰线法的基本假定:
④两个方向配筋相同的四边简支正方形板，板的第 一批裂缝出现在底面中间部分；随后由于主弯矩M 作用，沿着对角线方向向四角发展，随着荷载不断 增加，板底裂缝继续向四角扩展，直至板的底部钢 筋屈服而破坏。当接近破坏时，由于主弯矩M的作 用，板顶面靠近四角附近，出现了垂直于对角线方 向的、大体上呈圆形的裂缝。
m
x
m
x
Asx
f y
hox
Ax
f y
hox
m
y
m
y
双向板有图
x
mxl y
mxly
M
y
M
y
m ylx
mxlx
四面简支板：
Mx
My
pl
2 x
24
3l y lx
2Mx
2My
M
x
M
x
M
y
M
y
pl
2 x
12
3l y lx
1、双向板的塑性设计
0
0
（3）多区格连续双向板计算 0
满布活荷载 q+g；
顺序：中间区格 → 相邻区格, 先求出 0 区格的支座弯矩作为 相邻区格的已知支座 弯矩
⑦含钢率相同时，较细的钢筋较为有利。在钢筋数量 相同时，板中间部分钢筋排列较密的比均匀排列的有 利(刚度略好，中间部分裂缝宽度略小，但靠近角部， 则裂缝宽度略大)。
1.3.2 双向板按弹性理论的分析方法
按弹性薄板的弯曲问题求解。忽略了板厚方向的应 力应变，板的位移ω仅为平面坐标(x,y)的函数，将应力 应变均以ω表达，则当ω确定后，求得板的应力及应变。
跨中最大正弯矩 活荷载棋盘式布置； 实用计算方法——满布 荷载g+q/2与间隔布置 ±q/2之和
g+q/2
跨中最大正弯矩 活荷载棋盘式布置； 实用计算方法——满布 荷载g+q/2与间隔布置 ±q/2之和
q/2
1.3.3 双向板按塑性理论的分析方法 1、极限平衡法（塑性铰线法）
（1）塑性铰线法的基本假定:
1、双向板的塑性设计
（3）多区格连续双向板计算
正幕式破坏机构
多区格板的另一种破坏形态； 活荷载较大时出现——验算支座钢筋截断的位置。
1.2.4 双向板支承梁的设计 双向板上荷载的传递——路径最短原则
双向板(有图)-PPT
1.2.4 双向板支承梁的设计 双向板上荷载的传递——路径最短原则
1.3.4 双向板支承梁的设计 双向板上荷载的传递——路径最短原则 支承梁上三角形、梯形荷载的换算——支座弯矩相等 原则
1.3.5 双向板楼盖的截面设计与构造 1.截面设计
1)弯矩折减(穹顶作用) 2)截面的有效高度 3)配筋计算
lxmy
l
x
m
y
p lx 2
l
x
1 3
lx 2
p
l
3 x
24
1、双向板的塑性设计
（1）双向板的一般配筋形式
1、双向板的塑性设计
（2）双向板的其它破坏形式
1、双向板的塑性设计
（3）单区格双向板计算
四面简支板：
考虑节约钢材和配筋方便, 宜取 ：
1.5 ~ 2.5
通常取： 2.0
2
通常取： = m y
④两个方向配筋相同的四边简支正方形板，板的第 一批裂缝出现在底面中间部分；随后由于主弯矩M 作用，沿着对角线方向向四角发展，随着荷载不断 增加，板底裂缝继续向四角扩展，直至板的底部钢 筋屈服而破坏。当接近破坏时，由于主弯矩M的作 用，板顶面靠近四角附近，出现了垂直于对角线方 向的、大体上呈圆形的裂缝。
p
2
1 2
lx 2
2
1 3
lx 2
pl
2 x
ly 8
lx 12
（3）双向板的极限荷载
lxmy
l
x
m
y
p lx 2
l
x
1 3
lx 2
p
l
3 x
24
lymx
l
y
m
x
p
双向板计算截面与设计PPT学习教案
➢ 随着荷载加大，由于主弯矩Ml的作用，这 些板底的跨中裂缝第逐10页/渐共42页延长，并沿45o角向
➢ ⑥板中钢筋的布置方向对破坏荷载影响不 大，但平行于四边配置钢筋的板，其开裂 荷载比平行于对角线方向配筋的板要大些。
➢ ⑦含钢率相同时，较细的钢筋较为有利。 在钢筋数量相同时，板中间部分钢筋排列
如 mxu myu ，则 m u mxu myu
果
如果
45
，则
m u
1 2 (mxu
myu )
பைடு நூலகம்
第38页/共42页
➢ ②双向板塑性极限分析要点（近似简化方
法）
45
破坏机构取
；
用虚功原理（外功=内功）计算极限荷载或进 行设计。
第39页/共42页
第40页/共42页
具体的例题、解法见相关习题课
上限解（用机动法），取其极值可求出最
2 钢筋混凝土梁、板的塑性极限分析具体方法
➢ 用静力法求解 （梁、板） ➢ 用机动法求解（梁、板） ➢ 极限平衡法 （梁、板）、虚功原理
第36页/共42页
双向板塑性极限分析要点
➢ ①正交各向异性板塑性铰线上 的极限弯矩
第37页/共42页
m u mxu cos cos myu sin sin mxu cos2 myu sin2
双向板计算截面与设计
第1页/共42页
➢ 薄板的微分方程式：
➢ 扭矩的存在将减小按独立板带计算的弯矩 值。与用弹性薄板理论所求得的弯矩值进 行对比，也可将双向板的弯矩计算简化为
第2页/共42页
按独立板带计算出的弯矩乘以小于1的修正
➢ 由于对称，板的对角线上没有扭矩， 故对角线截面就是主弯矩平面。
第32页/共42页
➢ ⑥板中钢筋的布置方向对破坏荷载影响不 大，但平行于四边配置钢筋的板，其开裂 荷载比平行于对角线方向配筋的板要大些。
➢ ⑦含钢率相同时，较细的钢筋较为有利。 在钢筋数量相同时，板中间部分钢筋排列
如 mxu myu ，则 m u mxu myu
果
如果
45
，则
m u
1 2 (mxu
myu )
பைடு நூலகம்
第38页/共42页
➢ ②双向板塑性极限分析要点（近似简化方
法）
45
破坏机构取
；
用虚功原理（外功=内功）计算极限荷载或进 行设计。
第39页/共42页
第40页/共42页
具体的例题、解法见相关习题课
上限解（用机动法），取其极值可求出最
2 钢筋混凝土梁、板的塑性极限分析具体方法
➢ 用静力法求解 （梁、板） ➢ 用机动法求解（梁、板） ➢ 极限平衡法 （梁、板）、虚功原理
第36页/共42页
双向板塑性极限分析要点
➢ ①正交各向异性板塑性铰线上 的极限弯矩
第37页/共42页
m u mxu cos cos myu sin sin mxu cos2 myu sin2
双向板计算截面与设计
第1页/共42页
➢ 薄板的微分方程式：
➢ 扭矩的存在将减小按独立板带计算的弯矩 值。与用弹性薄板理论所求得的弯矩值进 行对比，也可将双向板的弯矩计算简化为
第2页/共42页
按独立板带计算出的弯矩乘以小于1的修正
➢ 由于对称，板的对角线上没有扭矩， 故对角线截面就是主弯矩平面。
第32页/共42页
(第4部分)双向板肋梁楼盖设计.ppt
(2) 极限平衡法的基本方程 中间区格的破坏图式及极限荷载如下：塑性铰线与边线 的夹角随荷载及边长比而改变，为简化起见，取 45 0。
设配筋沿板内及支座两 个方向等间距布置： 可确定单位板宽内的极限 弯矩：
m x,m y,m 'x,m 'x ',m 'y,m 'y'
沿板跨内塑性铰线l0x及l0y方向总极限弯矩： M xl0ym x ,M yl0xm y
梁格布置使顶棚整齐美观，常用于民用房屋跨度 较大的房间以及门厅等处。
当梁格尺寸及使用荷载较大时，比采用单向板肋 梁楼盖更为经济。
11.3.1 双向板的受力特点
四边简支 双向板弹 性分析：
四边简支 双向板试 验分析：
11.3.2 双向板按弹性理论的内力计算
1、单区格双向板的内力变形计算 • 单跨双向板实用计算法：弯矩系数法。见附录8。计算时，
§11.3 双向板肋梁楼盖
基本概念 • 在纵横两个方向弯曲且都不能
忽略的板称为双向板。 • 荷载沿两个方向传递。 • 双向板的支承形式可以是四边
支承、三边支承、两邻边支承或 四点支承；
双向板支承梁：主梁、主次梁、双向梁（交叉梁系，双重井 式楼盖）
应用: 柱网较大的公共建筑、工业厂房等。
双向板的优点：
无内柱时，按交叉梁 （双向梁）系设计。
本次课总结
1．熟悉双向板的受力特点； 2.掌握双向板按弹性理论的计算方法； 3.熟悉双向板按塑性理论的计算方法； 4.掌握双向板支承梁的计算； 5.了解双向板截面设计及构造要求。
将两个方向的跨中弯矩均在距支座l0 / 4处弯起50％。这 时，距支座l0 / 4以内的跨中塑性铰线上单位板宽的极限 弯矩分别为mx / 2与my / 2，
整体双向板肋梁楼盖PPT课件
双向板的受力特点和试验研究
• 双向板在两个方向都起承重作用，即双向工作， 但两个方向所承担的荷载及弯矩与板的边长比和四 边的支承条件有关。如后计算简图图所示。
• 因双向板是双向工作，所以其配筋也是双向。 • 荷载较小时，板基本处于弹性工作阶段，随着
荷载的增大，首先在板底中部对角线方向出现第一 批裂缝，并逐渐向四角扩展。即将破坏时，板顶靠 近四角处，出现垂直于对角线方向的环状裂缝，如 图所示。
第11页/共18页
双向板的截面设计与构造要求
▪ 截面设计
(1)短跨方向钢筋放在外边，长跨方向放在里面。 (2) 对四边都与梁整体浇接的板，考虑拱效应，其弯矩
设计值可按下列情况予以减少： ❖ 中间区格板的支座及跨内截面减少20％。 ❖ 边区格板的跨内截面及第一内支座处截面：当lb / l
<1.5时，减少20％；当1.5≤ lb / l≤ 2.0时，减少10％。 式中l为垂直于楼板边缘方向板的计算跨度； lb为沿 楼板边缘方向板的计算跨度。 ❖ 角区格板截面弯矩值不予折减。
第14页/共18页
7.4双向板的截面设计 与构造要求
双向板板带的划分
第15页/共18页
双向板支承梁内力计算
荷载分配 由每区格四角分别作45°线与平行于长边的中线相 交，将整个板块划分为四块，每块上的恒载和活载传 递给相邻的支承梁。不考虑板的连续性。
第16页/共18页
7.3双向板肋梁楼盖
双向板支承梁的内力 支承梁为简支：
▪
(5) 一边固定，三边简支；
▪
(6) 四边简支。
双向板六种边界表示方法
第7页/共18页
▪ 多区格双向板的内力计算
▪ 计算假定 ： 采用单区格双向矩形板的内力及变形计算为基础的实用
• 双向板在两个方向都起承重作用，即双向工作， 但两个方向所承担的荷载及弯矩与板的边长比和四 边的支承条件有关。如后计算简图图所示。
• 因双向板是双向工作，所以其配筋也是双向。 • 荷载较小时，板基本处于弹性工作阶段，随着
荷载的增大，首先在板底中部对角线方向出现第一 批裂缝，并逐渐向四角扩展。即将破坏时，板顶靠 近四角处，出现垂直于对角线方向的环状裂缝，如 图所示。
第11页/共18页
双向板的截面设计与构造要求
▪ 截面设计
(1)短跨方向钢筋放在外边，长跨方向放在里面。 (2) 对四边都与梁整体浇接的板，考虑拱效应，其弯矩
设计值可按下列情况予以减少： ❖ 中间区格板的支座及跨内截面减少20％。 ❖ 边区格板的跨内截面及第一内支座处截面：当lb / l
<1.5时，减少20％；当1.5≤ lb / l≤ 2.0时，减少10％。 式中l为垂直于楼板边缘方向板的计算跨度； lb为沿 楼板边缘方向板的计算跨度。 ❖ 角区格板截面弯矩值不予折减。
第14页/共18页
7.4双向板的截面设计 与构造要求
双向板板带的划分
第15页/共18页
双向板支承梁内力计算
荷载分配 由每区格四角分别作45°线与平行于长边的中线相 交，将整个板块划分为四块，每块上的恒载和活载传 递给相邻的支承梁。不考虑板的连续性。
第16页/共18页
7.3双向板肋梁楼盖
双向板支承梁的内力 支承梁为简支：
▪
(5) 一边固定，三边简支；
▪
(6) 四边简支。
双向板六种边界表示方法
第7页/共18页
▪ 多区格双向板的内力计算
▪ 计算假定 ： 采用单区格双向矩形板的内力及变形计算为基础的实用
双向板(有图)共47页
1、双向板的塑性设计
（3）多区格连续双向板计算
正幕式破坏机构
多区格板的另一种破坏形态； 活荷载较大时出现——验算支座钢筋截断的位置。
1.2.4 双向板支承梁的设计 双向板上荷载的传递——路径最短原则
1.3.4 双向板支承梁的设计 双向板上荷载的传递——路径最短原则 支承梁上三角形、梯形荷载的换算——支座弯矩相等 原则
1.3.5 双向板楼盖的截面设计与构造 1.截面设计
1)弯矩折减(穹顶作用) 2)截面的有效高度 3)配筋计算
2.构造要求
1)板厚 2)钢筋配置
1.3.5 双向板楼盖的截面设计与构造
1.3.5 双向板楼盖的截面设计与构造 哪个方向的钢筋放在下层？
1.3.6 双重井式梁板结构
单向板传力途径： 楼面荷载－－→次梁－－→主梁→柱或墙→基础 双向板传力途径： 楼面荷载－－→主梁→柱或墙→基础
m
xlx
四面简支板： MxMy p2l4x2 3lylx
2 M x 2 M y M x M x M y M y p 1 l 2 x 23 ly lx
1、双向板的塑性设计
0
0
（3）多区格连续双向板计算 0
满布活荷载 q+g；
顺序：中间区格 → 相邻区格, 先求出 0 区格的支座弯矩作为 相邻区格的已知支座 弯矩
⑤两个方向配筋相同的四边简支矩形板板底的第一批 裂缝，出现在板的中部，平行于长边方向。随着荷载 进一步加大，由于主弯矩MⅠ的作用，板底的跨中裂 缝逐渐延长，并沿45度角向板的四角扩展，同时板顶 四角也出现大体呈圆形的裂缝，如图所示。最终因板 底裂缝处受力钢筋屈服而破坏。
⑥板中钢筋的布置方向对破坏荷载影响不大，但平行 于四边配置钢筋的板，其开裂荷载比平行于对角线方 向配筋的板要大些。
17.4双向板
B 2
四边简支板
mx lx/2 m''y
F
mx = m x = 0
my = my = 0
lx
m'y
my
E
=1
22mx
lx/2
2
D
x m'y
1
m''x ly-2x
C
x
1
m''x m''y
=1 1
my
my
1
ql x2 ( 3l y x ) = 2mx l y + 2m y lx + mx l y + mxl y + my lx + l 12
C
x
1
m''x m''y
M x = mxl y , M y = myl x
ql x2 ( 3l y 12
=1 1
my
my
1
) = 2mx l y + 2m y lx + mx l y + mxl y + my lx + mylx lx
ql 12
2 x
( 3l y ) = 2M x + 2M y + M x + M x + M y + M y lx
=1 1
my
my
1
ql x2 ( 3l y 12
) = 2mx l y + 2m y lx + mx l y + mxl y + my lx + mylx lx
2n + 2n + 2 + 2 12mx q= 2 3n 1 lx
四边简支板
mx lx/2 m''y
F
mx = m x = 0
my = my = 0
lx
m'y
my
E
=1
22mx
lx/2
2
D
x m'y
1
m''x ly-2x
C
x
1
m''x m''y
=1 1
my
my
1
ql x2 ( 3l y x ) = 2mx l y + 2m y lx + mx l y + mxl y + my lx + l 12
C
x
1
m''x m''y
M x = mxl y , M y = myl x
ql x2 ( 3l y 12
=1 1
my
my
1
) = 2mx l y + 2m y lx + mx l y + mxl y + my lx + mylx lx
ql 12
2 x
( 3l y ) = 2M x + 2M y + M x + M x + M y + M y lx
=1 1
my
my
1
ql x2 ( 3l y 12
) = 2mx l y + 2m y lx + mx l y + mxl y + my lx + mylx lx
2n + 2n + 2 + 2 12mx q= 2 3n 1 lx
一单向板与双向板课件PPT
ERA
定义
01
02
03
定义
单向板和双向板是建筑结 构中的两种不同类型的楼 板，它们在构造和受力性 能上有显著差异。
单向板
单向板是指长宽比大于2 的楼板，其荷载主要沿一 个方向传递，通常为跨度 方向。
双向板
双向板是指长宽比小于或 等于2的楼板，其荷载沿 两个方向传递，即长度和 宽度方向。
特点
单向板特点
双向板主要承受垂直于其任 一边的荷载，受力后沿两个 方向传递，具有较好的抗压 和抗弯能力。
双向板设计要点
设计时需考虑板的跨度、荷 载大小和分布情况，合理选 择板厚、配筋等参数，以确 保结构安全和稳定性。
施工方法
双向板通常采用平板支模， 浇筑混凝土后养护至规定强 度即可。
THANKS感谢观看单向板设计要点施工方法
设计时需考虑板的跨度、荷载大小和分布 情况，合理选择板厚、配筋等参数，以确 保结构安全和稳定性。
单向板通常采用平板支模，浇筑混凝土后 养护至规定强度即可。
双向板工程实例
总结词
双向板工程实例主要展示双 向板在建筑结构中的应用， 包括其受力特点、设计要点 和施工方法等。
双向板受力特点
其使用性能。
以确保建筑物的安全和卫生。
05
单向板与双向板的工程实例
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
单向板工程实例
总结词
单向板受力特点
单向板工程实例主要展示单向板在建筑结 构中的应用，包括其受力特点、设计要点 和施工方法等。
单向板主要承受垂直于其短边的荷载，受 力后沿长边方向传递，具有较好的抗压和 抗弯能力。
一单向板与双向板课件
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
定义
01
02
03
定义
单向板和双向板是建筑结 构中的两种不同类型的楼 板，它们在构造和受力性 能上有显著差异。
单向板
单向板是指长宽比大于2 的楼板，其荷载主要沿一 个方向传递，通常为跨度 方向。
双向板
双向板是指长宽比小于或 等于2的楼板，其荷载沿 两个方向传递，即长度和 宽度方向。
特点
单向板特点
双向板主要承受垂直于其任 一边的荷载，受力后沿两个 方向传递，具有较好的抗压 和抗弯能力。
双向板设计要点
设计时需考虑板的跨度、荷 载大小和分布情况，合理选 择板厚、配筋等参数，以确 保结构安全和稳定性。
施工方法
双向板通常采用平板支模， 浇筑混凝土后养护至规定强 度即可。
THANKS感谢观看单向板设计要点施工方法
设计时需考虑板的跨度、荷载大小和分布 情况，合理选择板厚、配筋等参数，以确 保结构安全和稳定性。
单向板通常采用平板支模，浇筑混凝土后 养护至规定强度即可。
双向板工程实例
总结词
双向板工程实例主要展示双 向板在建筑结构中的应用， 包括其受力特点、设计要点 和施工方法等。
双向板受力特点
其使用性能。
以确保建筑物的安全和卫生。
05
单向板与双向板的工程实例
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
单向板工程实例
总结词
单向板受力特点
单向板工程实例主要展示单向板在建筑结 构中的应用，包括其受力特点、设计要点 和施工方法等。
单向板主要承受垂直于其短边的荷载，受 力后沿长边方向传递，具有较好的抗压和 抗弯能力。
一单向板与双向板课件
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
《向板与双向板》幻灯片PPT
置； B.求某跨跨内最大负弯矩时，应在该跨不布置活荷载，而在该跨左
右邻跨布置，然后隔跨布置；
13
C.求某支座最大负弯矩或该支座左右截面最大剪力时，应在该支座 左右两跨布置活荷载，然后隔跨布置。
2.内力计算 〔1〕对于相应的荷载及其布置，当等跨或跨差小于等于10%时， 可直接查表用相应公式计算〔如查附录7，P.519〕； 〔2〕公式〔12-3〕和〔12-4〕中的荷载应为折算荷载，其他一样。 3.内力包络图 〔1〕意义：确定非控制截面的内力，以便布置这些截面的钢筋。 〔2〕内力包络图的作法：见附图，以五跨连续梁为例加以说明。 步骤1：由于对称性，取梁的一半作图；
• 4. 主梁的布置方向：
• 类型：〔1〕主梁横向布置12-3(a)-横向刚度大、可布 置较大门窗；
•
〔2〕主梁纵向布置12-3(b)-横向刚度小、但室
内净高大；
•
〔3〕无主梁布置12-3(c)-适合砌体构造、中间
可设走道。
6
• 5. 截面尺寸：
• 〔1〕 板： 刚度要求：h l/40(连续〕；
•
Me Ms Me
Me为构造力学计算的弯矩；Ma 为调幅后的弯矩；因为 Me Ma ， 所以有关系： 1 ，即有结论：调幅弯矩值小于等于2-14〕
24
〔3〕调幅法的原那么 A.应验算调幅后的内力〔即平衡〕和正常使用状态，并有相应构造
措施； B.不宜采用高强材料，且相对受压区高度应满足以下条件：
且 有 关 系 M A P = M A g + M A q
M A g = M B g = g L 2 / 1 2 ， M C g = g L 2 / 2 4 M A q = M B q = q L 2 / 1 2 ， M C q = q L 2 / 2 4
右邻跨布置，然后隔跨布置；
13
C.求某支座最大负弯矩或该支座左右截面最大剪力时，应在该支座 左右两跨布置活荷载，然后隔跨布置。
2.内力计算 〔1〕对于相应的荷载及其布置，当等跨或跨差小于等于10%时， 可直接查表用相应公式计算〔如查附录7，P.519〕； 〔2〕公式〔12-3〕和〔12-4〕中的荷载应为折算荷载，其他一样。 3.内力包络图 〔1〕意义：确定非控制截面的内力，以便布置这些截面的钢筋。 〔2〕内力包络图的作法：见附图，以五跨连续梁为例加以说明。 步骤1：由于对称性，取梁的一半作图；
• 4. 主梁的布置方向：
• 类型：〔1〕主梁横向布置12-3(a)-横向刚度大、可布 置较大门窗；
•
〔2〕主梁纵向布置12-3(b)-横向刚度小、但室
内净高大；
•
〔3〕无主梁布置12-3(c)-适合砌体构造、中间
可设走道。
6
• 5. 截面尺寸：
• 〔1〕 板： 刚度要求：h l/40(连续〕；
•
Me Ms Me
Me为构造力学计算的弯矩；Ma 为调幅后的弯矩；因为 Me Ma ， 所以有关系： 1 ，即有结论：调幅弯矩值小于等于2-14〕
24
〔3〕调幅法的原那么 A.应验算调幅后的内力〔即平衡〕和正常使用状态，并有相应构造
措施； B.不宜采用高强材料，且相对受压区高度应满足以下条件：
且 有 关 系 M A P = M A g + M A q
M A g = M B g = g L 2 / 1 2 ， M C g = g L 2 / 2 4 M A q = M B q = q L 2 / 1 2 ， M C q = q L 2 / 2 4
(一)双向板按弹性理论的计算方法
(一)双向板按弹性理论的计算方法1．单跨双向板的弯矩计算为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查用。
在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同支承情况的双向板弯矩系数表。
板的弯矩可按下列公式计算：M = 弯矩系数×(g+p)l x2式中M 为跨中或支座单位板宽内的弯矩(kN·m/m)；g、p为板上恒载及活载设计值(kN/m2)；l x为板的跨度(m)。
显示更多隐藏2．多跨连续双向板的弯矩计算(1)跨中弯矩双向板跨中弯矩的最不利活载位置图多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。
当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。
图(b)为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。
为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。
在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。
因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支，则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单跨双向板计算。
在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。
因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。
将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加，即为在棋盘式活载不利位置下板的跨中最大弯矩。
(2)支座弯矩支座弯矩的活载不利位置，应在该支座两侧区格内布置活载，然后再隔跨布置，考虑到隔跨活载的影响很小，可假定板上所有区格均满布荷载(g+p)时得出的支座弯矩，即为支座的最大弯矩。
这样，所有中间支座均可视为固定支座，边支座则按实际情况考虑，因此可直接由单跨双向板的弯矩系数表查得弯矩系数，计算支座弯距。
梁板结构——整体式双向板梁板结构(课件)
1.3 整体式双向板梁板结构由两个方向板带共同承受荷载，在纵横两个方向上发生弯曲且都不能忽略的四边支承板，称为双向板。
双向板的支承形式：四边支承、三边支承、两边支承或四点支承。
双向板的平面形状：正方形、矩形、圆形、三角形或其他形状。
双向板梁板结构。
又称为双向板肋形楼盖。
图1.3.1。
双重井式楼盖或井式楼盖。
我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）规定：对于四边支承的板，●当长边与短边长度之比小于或等于2时，应按双向板计算；●当长边与短边长度之比大于2，但小于3时，宜按双向板计算；若按沿短边方向受力的单向板计算时，应沿长边方向布置足够数量的构造钢筋；●当长边与短边长度之比大于或等于3时，可按沿短边方向受力的单向板计算。
1.3.1 双向板的受力特点1、四边支承双向板弹性工作阶段的受力特点整体式双向梁板结构中的四边支承板，在荷载作用下，板的荷载由短边和长边两个方向板带共同承受，各个板带分配的荷载，与长跨和短跨的跨度比值()0201l l 相关。
当跨度比值()0201l l 接近时，两个方向板带的弯矩值较为接近。
随着()0201l l 的增大，短向板带弯矩值逐渐增大，最大正弯矩出现在中点；长向板带弯矩值逐渐减小。
而且，最大弯矩值不发生在跨中截面，而是偏离跨中截面，图1.3.2。
这是因为，短向板带对长向板带具有一定的支承作用。
2、四边支承双向板的主要实验结果位移与变形双向板在荷载作用下，板的竖向位移呈碟形，板的四角处有向上翘起的趋势。
●裂缝与破坏对于均布荷载作用下的正方形平面四边简支双向板：●在裂缝出现之前，基本处于弹性工作阶段；●随着荷载的增加，由于两个方向配筋相同（正方形板），第一批裂缝出现在板底中央部位，该裂缝沿对角线方向向板的四角扩展，直至因板底部钢筋屈服而破坏。
●当接近破坏时，板顶面靠近四角附近，出现垂直于对角线方向、大体呈圆弧形的环状裂缝。
这些裂缝的出现，又促进了板底对角线方向裂缝的发展。
双向板(有图)
跨中最大正弯矩 活荷载棋盘式布置； 活荷载棋盘式布置； 实用计算方法——满布 实用计算方法——满布 荷载g /2与间隔布置 荷载g+q/2与间隔布置 ±q/2之和 /2之和
g+q/2
跨中最大正弯矩 活荷载棋盘式布置； 活荷载棋盘式布置； 实用计算方法——满布 实用计算方法——满布 荷载g /2与间隔布置 荷载g+q/2与间隔布置 ±q/2之和 /2之和
（2）双向板的其它破坏形式 ）
1、双向板的塑性设计
（3）单区格双向板计算 ）
考虑节约钢材和配筋方便, 考虑节约钢材和配筋方便 宜取 ：
令：α =
my mx
β = 1. 5 ~ 2. 5 通常取： 通常取： β = 2.0
lx = 通常取： 通常取：α = mx l y my
可防止倒锥台形破坏
l 2 ′ = p ( l y − l x ) l x × l x + p × 2 × 1 l x × 1 × l x = pl x y − l x l ymx + l ymx 2 4 2 2 3 2 8 12
2
（3）双向板的极限荷载 ）
3 lx M y + M y′ = p 24 3 lx M y + M y′′ = p 24 l x m y + l x m y′
④两个方向配筋相同的四边简支正方形板，板的第 两个方向配筋相同的四边简支正方形板 正方形板， 一批裂缝出现在底面中间部分；随后由于主弯矩M 一批裂缝出现在底面中间部分；随后由于主弯矩M 作用，沿着对角线方向向四角发展， 作用，沿着对角线方向向四角发展，随着荷载不断 增加，板底裂缝继续向四角扩展， 增加，板底裂缝继续向四。当接近破坏时，由于主弯矩M的作 板顶面靠近四角附近， 用，板顶面靠近四角附近，出现了垂直于对角线方 向的、大体上呈圆形的裂缝。 向的、大体上呈圆形的裂缝。
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（4）假定梁的抗扭刚度很小，在荷载作用下，支承梁绕自身纵轴
可自由转动。
课件
2. 计算简图
根据基本假定，按支座情况不同，矩形双向板有如图3－48所 示六种计算简图。
（1）四边简支板
（2）一边固定、三边简支板（3）两对边固定、两对边简支板
（4）四边固定板
（5）两邻边固定、两邻边简支板 （6）三边固定、一边简支板
2. 考虑泊桑比（μ≠ 0） 时的内力计算
M M ( ) M
x
x
y
M M ( ) M
y
y
x
μ——泊桑比，钢筋混凝土的μ通常取1/6；
注意：计算支座截面弯矩时，不考虑泊桑比的影响， 即可直接按式（3－20）计算内力。
课件
（三）多区格等跨连续双向板的实用计算法 1. 求跨中最大弯矩 ①活荷载的最不利布置
，
⑤跨内最大正弯矩
通过上述荷载的等效处理，等区格连续双向板在荷载g’ 、q’作用下，都可转化成 单区格板利用附表3-2计算出跨内弯矩值。最后按式（3-21）计算出两种荷载情 况的实际跨中弯矩，并进行叠加，即可作为所求的跨内最大正弯矩。
2.求支座弯矩
假定全板各区格满布活荷载时支座弯矩最大，内区格可按四边固定的单跨双向板计算 其支座弯矩，边区格，其边支座边界条件按实际情况考虑，内支座按固定边考虑， 计算其支座弯矩。
课件
④钢筋弯起
在四边固定的单块双向板及连续双向板中，板底钢筋可在距支座边 l /4处 x
弯起钢筋总量的1/2～1/3，作为支座负筋，不足时，另加板顶负钢筋。 在四边简支的双向板中，由于计算中未考虑支座的部分嵌固作用，板底
钢筋可在距支座边 l /4处弯起1/3作为构造负筋。 x
双向板钢筋分板带布置示意图
课件
3. 内力折减
（1）中间各区格板的跨中截面及支座截面弯矩，折减系数为0.8。
（2）边区格各板的跨中截面及自楼盖边缘算起的第一内支座截面：
当 l / l 1.5 时，折减系数为0.8； b
，
当1.5≤ l / l ≤2时，折减系数为0.9 b
当 l / l >2时，不予折减 b
（3）对角区格板块，不予折减。
（2）板中构造钢筋
直径、间距课件、位置参见单向板。
图3-47两个方向的板带受力变形示意图
课件
（二）双向板肋梁楼盖中支承梁的设计要点与配筋构造 1. 梁的设计要点 （1）支承梁梁的截面形式
对现浇楼盖，梁跨中按T形截面，梁支座处按矩形截面。
（2）支承梁截面有效高度h0
同单向板肋梁楼盖中梁一样取值 （3）支承梁上荷载分布
课件
三、双向板肋梁楼盖的截面设计及构造
（一）双向板的截面设计与构造 1. 双向板设计要点
（1）内力计算：双向板的内力计算可以采用弹性理论与塑性理论的方法
（2）板的计算宽度：通常取 1 000 mm，板的厚度按表3－2取值。 （3）截面有效高度 h0：双向板中短跨方向弯矩较长跨方向弯矩大，
因此短跨方向钢筋应放在长跨方向钢筋之下，
②板的整体工作
实际上，图3-47中从双向板内截出的两个方向的板带并不是孤立的， 它们都是受到相邻板带的约束，这将使得其实际的竖向位移和弯矩有所减小。
图3-47两个方向的板带受力变形示意图
课件
二、双向板按弹性理论的计算方法
（一）计算简图确定 1. 基本假定 （1）双向板为各向同性板；板厚远小于板平面尺寸；
当求某区格跨中最大弯矩时，其活荷载的最不利布置，如图3-49所示即 在该区格及其左右前后每隔一区格布置活荷载，通常称为棋盘形荷载布置。
，
课件
②荷载等效
将板上永久荷载g和活荷载q分成为对称荷载和反对称荷载两 种情况，取
对称荷载
g’=g+q/2
反对称荷载
q’=±q/2
， ③对称型荷载作用下
近似认为板的中间支座处转角为零
板跨短向：h0 = h－20 mm
板跨长向：h0 = h－30 mm
（4）板的配筋计算：
M A
s fh y0
为内力臂系数，一般可取 = 0.9～0.95
课件
2. 双向板配筋构造 （1）板中受力钢筋
① 一般要求 双向板中受力钢筋的级别、直径、间距及锚固、搭接等各方面要求同单向板。
② 配筋方式
，
课件
（二）单区格矩形双向板的内力计算 按照弹性理论计算钢筋混凝土双向板的内力可利用图表进行。 1. 不考虑泊桑比（μ = 0 ）时的内力计算
M = 表中系数×ql 2
(3－20)
l——计算跨度，取板两个方向计算跨度lx、ly的较小者，计算跨度取值同单向板。 ， M——跨中或支座截面单位板宽上的弯矩，单位板宽通常取1000 mm；
1. 现浇板式楼梯的计算与构造
（1）梯段板
1）计算要点 ○1 为 保 证 梯 段 板 有 一 定 的 刚 度 ， 梯 段 板 厚 度 可 取 l0 / 25 ~ l0 / 35 （ l0 为梯段板水平方向的跨度），常取 80～120mm。 ○2 计算梯段板时，可取 1m 宽板带或以整个梯段板作为计算 单元。 ○3 计算简图：梯段板（图 7.3.2a）内力计算时可简化为两 端简支的斜板（图 7.3.2b）。 ○4 荷载计算：荷载包括活荷载、斜板及抹灰层自重、栏杆 自重等。活荷载及栏杆自重是沿水平方向分布的，斜板及抹灰层 自重是沿板的倾斜方向分布的，为了计算方便，一般将其换算成 沿水平方向分布的荷载后再进行计算。
双向板支承梁的课荷件 载分配
换算的等效均布荷载
课件
（4）内力计算
三角形荷载
q5p 8
梯形荷载 q (1 2 2 3 ) p
a/l
（5）配筋计算
内力求出后，梁的截面配筋与单向板肋形楼盖中的次梁、主梁相同
2. 梁的配筋构造 双向板肋梁楼盖中梁的配筋构造同单向板中梁的配筋构造
课件
二、现浇楼梯的计算与构造
板的挠度为小挠度，不超过板厚的1/5。 （2）板的支座按转动程度不同，有铰支座和固定支座两种。
① 板支承在墙上时，为铰支座；
② 等区格梁板结构整浇，对板支座而言，板面荷载左右对称时，
支座为固定支座；板面荷载反对称时，支座为铰支座。
（3）假定支承梁的抗弯刚度很大，在荷载作用下，梁的垂直变形
可以忽略不计，即视各区格板的周边均匀支承于梁上。
（a）分离式配筋
（b）弯起式配筋
课件
③ 钢筋布置
在 l 和 l 方向将板分为两个边缘板带和一个中间板带，边缘板带宽度均
矩求得的钢筋数量均匀布置于板底；
边缘x 板带单位宽度内的配筋取中间板带配筋之半，且每米宽度内不少于3根。
沿支座均匀布置
双向板钢筋分板带布置示意图
中间区格板可按四边固定的板来计算内力 边区格板的三个内支承边、角区格的两个 内支承边都可以看成固定边。
课件
④反对称型荷载作用下
将板的各中间支座看成铰支承，因此在
q’=±q/2作用下，各板均可按四边简支 的单区格板计算内力，计算简图取附表3-2 中的第1种（图3－51），求得反对称荷载 作用下当μ = 0时各区格板的跨中最大弯矩。