人教版七年级数学上册- 多项式教案

第3课时多项式
学习目的和要求：
1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想；
2、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。

3、通过尝试和交流，体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。

4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。

学习重点和难点：
重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。

难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。

一、情境导入
列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是________；
(2)图中阴影部分的面积为________；
(3)某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有________人．
观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？若不是，它又是什么代数式？
一、知识链接
1.单项式的有关概念：
（1）由_____与_____（或_____与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个___或一个_____也叫单项式.
（2）单项式中的_________叫做这个单项式的系数.
单项式中的________________叫做这个单项式的次数.
2.
3
3
7
a bx
π
-的系数是__________，次数是______________.
二、新知预习
【自主归纳】
1.几个________的和叫做多项式；
2.多项式中的每一个________都叫做这个多项式的项，多项式含有几项，这个多项式叫做_________.
3.不含________的项叫做常数项.
4.多项式里，__________的次数，叫做这个多项式的次数,多项式的次数是几，这个多项式叫做__________.
5.______和______统称为整式.
二、合作探究
探究点一：多项式的相关概念
【类型一】 单项式、多项式与整式的识别
指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x 2＋y 2，－x ，
a ＋
b 3，
10，6xy ＋1，1x ，17m 2n ，2x 2－x －5，2x 2＋x
，a 7. 解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断．
解：2x 2＋x ，1x 的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式． 单项式有：－x ，10，17
m 2n ，a 7； 多项式有：x 2＋y 2，
a ＋
b 3，6xy ＋1，2x 2－x －5； 整式有：x 2＋y 2，－x ，a ＋b
3，10，6xy ＋1，17m 2n ，2x 2－x －5，a 7. 方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；
(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．
【类型二】 确定多项式的项数和次数
写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式．
(1)23
x 2－3x ＋5； (2)a ＋b ＋c －d ；
(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2.
解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．
解：(1)23
x 2－3x ＋5的项数为3，次数为2，二次三项式； (2)a ＋b ＋c －d 的项数为4，次数为1，一次四项式；
(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2的项数为3，次数为4，四次三项式．
方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．
【类型三】 根据多项式的概念求字母的取值
已知－5x m ＋104x m －4x m y 2
是关于x 、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式． 解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m ＋2＝6，解得m ＝4，进而可得此多项式．
解：由题意得m ＋2＝6，
解得m ＝4，
此多项式是－5x 4＋104x 4－4x 4y 2.
方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
【类型四】 与多项式有关的探究性问题
若关于x 的多项式－5x 3－mx 2＋(n －1)x －1不含二次项和一次项，求m 、n 的值．
解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.
解：∵关于x 的多项式－5x 3－mx 2＋(n －1)x －1不含二次项和一次项，
∴m ＝0，n －1＝0，则m ＝0，n ＝1.
方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
探究点二：多项式的应用
如图，某居民小区有一块宽为2a 米，长为b 米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a 米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？
解析：四个角围成一个半径为a 米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积．
解：花台面积和为πa 2平方米，草地面积为(2ab －πa 2)平方米．所以需资金为[100πa 2＋50(2ab －πa 2)]元．
方法总结：用式子表示实际问题的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序．
三、
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
3x ，2x-1，
31 m ，-ab ，-5， x
2-1，3m-4n+m 2n ．
2.判断正误：
（1）多项式-x 2y+2x 2-y 的次数2．（ ）
（2）多项式 -a+3a 2的一次项系数是1．（ ）
（3）-x-y-z 是三次三项式．（ ） 3.一个关于字母x 的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为________．
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4.若)3(3)2(2+---a x x a 是关于x 的一次式,则a =______,若它是关于x 的二次二项式,则a =______.
5.多项式521)3(2-+
+ab b a x y 是关于a 、b 的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x =______,y =______.
6.已知多项式:62
1653222+-+-+x xy y x m 是六次四项式,单项式z y x m n -4332的次数与这个多项式的次数相同,求n 的值.
板书设计
多项式：几个单项式的和叫做多项式．
多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项．
常数项：不含字母的项叫做常数项．
多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数．
整式：单项式与多项式统称整式．
这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约．。