金融工程教案3

第三章 远期和期货的定价
支付已知现金收益资产远期合约定价的一般方法
• 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke-r（T－ t）的现金；
• 组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、期 限为从现在到现金收益派发日、本金为I 的负债。 f+ Ke-r（T－t）=S-I f=S-I-Ke-r（T－t）
• 转换因子等于面值为100美元的各债券的现金流按 8%的年利率（每半年计复利一次）贴现到交割月第 一天的价值，再扣掉该债券累计利息后的余额。
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第三章 远期和期货的定价
• 在计算转换因子时，债券的剩余期限只取3个月的 整数倍，多余的月份舍掉。如果取整数后，债券 的剩余期限为半年的倍数，就假定下一次付息是 在6个月之后，否则就假定在3个月后付息，并从 贴现值中扣掉累计利息，以免重复计算。
compounding），此时的终值为
lim
m
A
1
R m
mn
Ae Rn
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第三章 远期和期货的定价
远期外汇合约
• 远期外汇合约（Forward Exchange Contracts）是 指双方约定在将来某一时间按约定的远期汇率买卖 一定金额的某种外汇的合约。
• 期货交易是每天进行结算的，而不是到期一次性进 行的，买卖双方在交易之前都必须在经纪公司开立 专门的保证金账户。
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第三章 远期和期货的定价
金融期货合约的种类
• 按标的物不同，金融期货可分为利率期货、股价指 数期货和外汇期货。
• 利率期货是指标的资产价格依赖于利率水平的期货 合约，如长期国债期货、短期国债期货和欧洲美元 期货。
F * Ser* (T * t)
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第三章 远期和期货的定价
• 两式相除消掉S后,
F Fe *
r* (T * t )r (T t )
• 我们可以得到不同期限远期价格之间的关系：
F * Ferˆ(T * T )
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• 所谓远期利率是指现在时刻的将来一定期限的利 率。如14远期利率，即表示1个月之后开始的期 限3个月的远期利率。
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• 一般地说，如果现在时刻为t，T时刻到期的即期
利率为r，T*时刻（ T* T ）到期的即期利率
为 r，则t时刻的 T* T期间的远期利率 rˆ 可
现金价格 = 报价 + 上一个付息日以来的累计利息
(2)
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第三章 远期和期货的定价
• 假设现在是1999年11月5日，2016年8月15日到期， 息票利率为12%的长期国债的报价为94—28（即 94.875）。由于美国政府债券均为半年付一次利 息，从到期日可以判断，上次付息日是1999年8 月15日，下一次付息日是2000年2月15日。由于 1999年8月15到11月5日之间的天数为82天，1999 年11月5日到200利息等于：
公式。其表明，支付已知现金收益资产的远期
价格等于标的证券现货价格与已知现金收益现
值差额的终值。
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第三章 远期和期货的定价
长期国债现货和期货的报价与现金价格的 关系
• 长期国债期货的报价与现货一样，以美元和32 分之一美元报出。
• 应该注意的是，报价与购买者所支付的现金价 格（Cash Price）是不同的。现金价格与报价 的关系为：
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远期股票合约
• 远期股票合约（Equity forwards）是指在将来某 一特定日期按特定价格交付一定数量单个股票或 一揽子股票的协议。
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金融期货合约
• （Financial Futures Contracts）是指协议双方 同意在约定的将来某个日期按约定的条件（包括 价格、交割地点、交割方式）买入或卖出一定标 准数量的某种金融工具的标准化协议。合约中规 定的价格就是期货价格(Futures Price)。
第三章 远期和期货的定价
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第三章 远期和期货的定价
金融远期和期货市场概述
• 金融远期合约（Forward Contracts）是指双方 约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖 一定数量的某种金融资产的合约。
• 如果信息是对称的，而且合约双方对未来的预期 相同，那么合约双方所选择的交割价格应使合约 的价值在签署合约时等于零。这意味着无需成本 就可处于远期合约的多头或空头状态。
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第三章 远期和期货的定价
• 远期合约是适应规避现货交易风险的需要而产生 的。
• 远期合约是非标准化合约。
• 灵活性较大是远期合约的主要优点。在签署远期 合约之前，双方可以就交割地点、交割时间、交 割价格、合约规模、标的物的品质等细节进行谈 判，以便尽量满足双方的需要。
• 当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高 于远期价格。
• 相反，当标的资产价格与利率呈负相关性时，远 期价格就会高于期货价格。
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第三章 远期和期货的定价
无收益资产远期合约的定价
• 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（T－ t）的现金；
• 组合B：一单位标的资产。 f+ Ke-r（T－t）=S f=S－Ke-r（T－t）
• 此时债券的价值为：
36 7 100 163 73美元
i0 1 04 i 1 04 36
• 转换因子=160.55-3.5=157.05美元 • 空方交割10万美元面值该债券应收到的现金为： 1000[（1.570590.00）+3.5]=144，845美元
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第三章 远期和期货的定价
远期价格与远期价值
• 我们把使得远期合约价值为零的交割价格称为远期 价格。
• 远期价格是跟标的物的现货价格紧密相联的，而远 期价值则是指远期合约本身的价值，它是由远期实 际价格与远期理论价格的差距决定的。
• 在合约签署时，若交割价格等于远期理论价格，则 此时合约价值为零。但随着时间推移，远期理论价 格有可能改变，而原有合约的交割价格则不可能改 变，因此原有合约的价值就可能不再为零。
以通过下式求得：
1 r
T
t
1
r
T
*
T
1 r*
T * t
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连续复利
• 假设数额A以利率R投资了n年。如果利息按每一年 计一次复利，则上述投资的终值为：
A1 Rn
• 如果每年计m次复利，则终值为：
A
1
R m
mn
• 当m趋于无穷大时，就称为连续复利（Continuous
• 无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现 货价格与交割价格现值的差额。
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现货-远期平价定理
F=Ser（T－t）
• 对于无收益资产而言，远期价格等于其标的资产现 货价格的终值。
• 假设F>Ser（T－t），即交割价格大于现货价格的终值。 在这种情况下，套利者可以按无风险利率r借入S现 金，期限为T－t。然后用S购买一单位标的资产，同 时卖出一份该资产的远期合约，交割价格为F。在T 时刻，该套利者就可将一单位标的资产用于交割换 来F现金，并归还借款本息Se r（T－t），这就实现了F －Ser（T－t） 的无风险利润。
• 支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等于标 的证券现货价格扣除现金收益现值后的余额与交割 价格现值之差。
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第三章 远期和期货的定价
• 根据F的定义，我们可从上式求得：
F=(S-I)er （ T － t ）
(1)
这就是支付已知现金收益资产的现货-远期平价
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第三章 远期和期货的定价
远期价格的期限结构
• 远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价格 之间的关系。设F为在T时刻交割的远期价格，F* 为在T*时刻交割的远期价格, r为T时刻到期的无
风险利率,r*为T*时刻到期的无风险利率,rˆ为T到
T*时刻的无风险远期利率。 F=Ser（T－t）
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第三章 远期和期货的定价
• 若F<Se r（T－t），即交割价值小于现货价格的终值。 套利者就可进行反向操作，即卖空标的资产，将所 得收入以无风险利率进行投资，期限为T-t，同时 买进一份该标的资产的远期合约，交割价为F。在T 时刻，套利者收到投资本息Ser（T－t），并以F现金 购买一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的 资产，从而实现Ser（T－t）-F的利润。
期货合约与远期合约比较
• 标准化程度不同 • 交易场所不同 • 违约风险不同 • 价格确定方式不同 • 履约方式不同 • 合约双方关系不同 • 结算方式不同