人教版八年级数学上册 《整数指数幂》教案
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计2
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计2一. 教材分析《整数指数幂》是人教版数学八年级上册第15章的教学内容，这部分内容是对幂的运算规则的进一步拓展。
通过学习整数指数幂，学生可以更好地理解幂的概念，掌握幂的运算方法，并为后续学习分数指数幂和实数指数幂打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了幂的概念和幂的运算规则，对幂的基本概念和运算方法有一定的了解。
但部分学生可能对幂的运算规则理解不够深入，对于一些复杂指数幂的运算可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的掌握情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算方法。
2.能够运用整数指数幂的运算方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：整数指数幂的概念，整数指数幂的运算方法。
2.难点：对于一些复杂指数幂的运算，如何运用运算方法进行简化。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.使用案例教学法，通过具体的例子，让学生理解和掌握整数指数幂的运算方法。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于引导学生进行思考和练习。
2.准备教学PPT，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾幂的概念和幂的运算规则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍整数指数幂的概念，并通过PPT展示整数指数幂的运算方法。
3.操练（20分钟）让学生进行整数指数幂的运算练习，教师进行个别指导。
4.巩固（10分钟）让学生通过PPT上的练习题进行巩固，教师进行讲解和指导。
5.拓展（10分钟）让学生运用整数指数幂的运算方法解决实际问题，教师进行讲解和指导。
人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂2教学设计
-练习题3：求解以下方程：2^(x+1) = 8，3^(2x) = 9。
2.提高练习题：完成课本第15.2.3节后的提高题1、2，以加深对整数指数幂性质和运算法则的理解。
-提高题1：已知a^2 = 9，求a^4的值。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-整数指数幂的定义及其性质；
-整数指数幂的运算法则；
-应用整数指数幂解决实际问题。
2.教学难点：
-理解并运用整数指数幂的性质和运算法则；
-将整数指数幂应用于解决生活中的实际问题；
-掌握整数指数幂与其他数学知识的联系与区别。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
4.总结方法，拓展思维
-引导学生总结整数指数幂的学习方法和技巧；
-设计拓展性问题，培养学生的发散思维和创新能力。
5.课堂评价，反馈提高
-对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的个体差异；
-根据评价结果，调整教学策略，提高教学效果。
6.课后作业，延伸学习
-设计具有挑战性的课后作业，让学生在课后巩固所学知识；
-提高题2：计算以下各式的值：3^(2×2)，2^(3+4) ÷ 2^3，(3^2)^3。
3.生活应用题：结合实际生活，设计一道应用整数指数幂的问题，并解答。
-例如：一个细菌分裂成两个，经过n次分裂后，细菌数量为多少？
4.拓展思考题：完成以下思考题，培养学生的发散思维和创新能力。
-思考题1：探索指数函数的增长规律，如2^n，3^n等。
-通过生活实例或趣味数学问题，引导学生感受整数指数幂在现实生活中的应用，激发学生的兴趣。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第15章 分式 整数指数幂(第2课时)教案.
第十五章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂第2课时一、教学目标【知识与技能】1.会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数.2.经历探索用10的负整数次幂来表示绝对值较小的数的过程，完善科学记数法，培养正向、逆向思维能力.【过程与方法】经历探索用科学记数法表示数的过程,理解科学记数法.【情感、态度与价值观】用科学记数法的形式渗透数学的简洁之美，通过完善科学记数法，培养对数学完美形式的追求.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】用科学记数法表示绝对值较小的数.【教学难点】含负指数的整数指数幂的运算，尤其是混合运算以及科学记数法中10的指数与小数点的关系.五、课前准备教师：课件、直尺、科学记数结构图等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质进行有关计算及负整数指数幂在科学记数法中的运用.（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究用科学记数法表示绝对值较小的数教师问1：口答：(1)(3－2)2；(2)[(－4)－3]0；(3)5－3×52；(4)(－0.5)－2；(5)222332--⎛⎫⎛⎫⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(6)4.7×10－4.注：前三个小题计算比较直接，可快速抢答，并陈述所用法则；后三个小题允许学生笔算后再口答，并陈述计算时的注意点，尤其是第(5)小题，有正向、逆向两个思路，注意方法的选择.而(6)为学习科学记数法表示绝对值较小的数作了铺垫.学生回答：（1）3-4=181；（2）1；（3）5-1=15；（4）（-12）-2=（-2）2=4；（5）（23×32）-2=1-2=1；（6）0.00047教师问2：由前面的练习可知4.7×10－4＝0.00047，反过来就是，0.00047＝4.7×10－4，由这个形式同学们能想到什么？学生回答：科学记数法.教师问3：那现在我们就一起研究怎样把绝对值较小的数用科学记数法表示出来.请同学们首先完成以下练习：填空：(用科学记数法表示一些绝对值较大的数)(1)4000000000＝________；(2)－369000＝________；学生回答：(1)4×109(2)－3.69×105教师问4：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？（出示课件4）先完成下面的题目：（出示课件5）填空：（1）0.1=______=______;（2）0.01=______=_______;（3）0.001=______=______;（4）0.0001=_______=______;（5）0.00001=_______=________.学生讨论后回答：（1）110=10-1；（2）1100=10-2；（3）11000=10-3；（4）110000=10-4；（5）1100000=10-5.教师问5：你发现用10的负整数指数幂表示0.0000…001这样较小的数有什么规律吗？请你把总结的规律和你的同伴交流.学生交流后，师生达成共识：表达成10的负整数指数幂的形式时，其指数恰好是第一个非零数前面所有“0”的个数的相反数.教师问6：你能归纳出数学式子吗？学生讨论后回答：教师问7：你能利用10的负整数指数幂，将绝对值较小的数表示成类似形式吗？0.00001＝________；0.0000000257＝2.57×0.00000001＝2.57×________.学生回答：10-5；10-8教师问8：如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？（出示课件6）学生回答：0.0035=3.5×0.001=3.5×10-3；0.0000982=9.82×0.00001=9.82×10-5教师问9：观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？师生共同讨论后解答如下：对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．教师问10：归纳：请说一说你对科学记数法的认识.师生共同讨论后解答如下：绝对值较大的数用科学记数法能表示为a×10n的形式，其中，n等于数的整数位数减1，a的取值为1≤|a|<10；绝对值较小的数用科学记数法能表示为a×10－n的形式，其中，a的取值一样为1≤|a|<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数.教师讲解：这样，任何一个数根据需要都可以记成科学记数法的形式. a×10n的形式，其中，n为整数，a的取值为1≤|a|<10；例1：用科学记数法表示下列各数：（出示课件7-9）(1)0.005师生共同解答如下：(2)0.0204师生共同解答如下：(3)0.00036师生共同解答如下：例2：计算下列各题：（出示课件11）(1)(－4×10-6)÷(2×103)(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)师生共同解答如下：解：(1)(－4×10-6)÷(2×103)=(-4÷2)(10-6÷103)=-2×10-9(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)=(1.6×5)×(10-4×10-2)=8×10-6总结点拨：科学记数法的有关计算，分别把前边的数进行运算，10的幂进行运算，再把所得结果相乘.例3：纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=10–9m，把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体？(物体之间间隙忽略不计)师生共同解答如下：（出示课件13）解：1mm=10－3m，1nm=10－9m.(10－3)3÷(10－9)3=10－9÷10－27=1018，1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.（三）课堂练习（出示课件16-20）1.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.0000005克将0.0000005用科学记数法表示为()A.5×107B.5×10-7C.0.5×10-6D.5×10-62.用科学记数法表示下列各数：(1)0.001=________________；(2)-0.000001=_______________；(3)0.001357=____________________；(4)-0.000504=________________________.3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数.(1)4.5×10-8=________________；(2)-3.14×10-6=________________；(3)3.05×10-3=___________________.4.计算(结果用科学记数法表示).(1)(6×10-3)×(1.8×10-4)；(2)(1.8×103)÷(3×10-4).5.一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数)参考答案：1.B2.（1）10-3；（2）-10-6；（3）1.357×10-3；（4）-5.04×10-43.（1）0.000000045；（2）-0.00000314；（3）-0.00305.4.（1）解：原式=1.08×10-6；（2）解：原式=0.6×107=6×1065.解：这种光纤的横截面积为1÷(1.256×10-4)≈8.0×103答：1平方厘米是这种光纤的横截面的8.0×103倍.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│<10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面那个0).（五）课前预习预习下节课（15.3）149页到151页的相关内容。
人教版八年级上册15.2.3整数指数幂(教案)
同时，我也发现部分学生在解决实际问题时，仍然存在不知道如何运用整数指数幂的问题。针对这一情况，我计划在接下来的课程中，增加一些综合性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，逐步掌握运用整数指数幂的方法。
举例：讲解同底数幂相乘法则时，以2^3 × 2^4为例，强调指数相加的概念，确保学生理解并掌握ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一运算规则。
2.教学难点
-理解并运用幂的乘方、积的乘方性质，尤其是指数的变化规律。具体难点包括：
-幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)；
-积的乘方：(ab)^n = a^n × b^n。
-将实际问题抽象为指数幂问题，利用指数幂的性质和运算规则解决问题。
-鼓励学生互相交流、讨论，共同解决难点问题，提高学生的合作能力；
-对学生在学习过程中遇到的共性问题进行归纳总结，进行针对性的讲解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整数指数幂》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非常大或非常小的数字的情况？”（如：科学记数法表示的较大或较小数值）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整数指数幂的奥秘。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用纸牌模拟幂的乘方过程，让学生直观地理解指数的概念。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(公开课优秀教学案例及教后反思)
4.反思与评价：引导学生进行反思与评价，培养学生的自我监控和自我调整能力。通过反思与评价，学生能够总结学习经验和教训，提高学习效果。
5.教学方法多样：运用讲解、示范、练习、讨论等多种教学方法，充分调动学生的学习积极性，提高学习效果。在教学过程中，关注学生的个体差异，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
2.引导学生通过小组合作，共同解决问题，培养学生的团队合作能力。
3.鼓励学生分享自己的想法和成果，提高学生的表达能力和沟通能力。
在教学过程中，我注重小组合作，组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作。通过小组合作，引导学生共同解决问题，培养学生的团队合作能力。同时，我鼓励学生分享自己的想法和成果，提高学生的表达能力和沟通能力。
在教学方法上，我采用多种教学手段，如讲解、示范、练习、讨论等，充分调动学生的学习积极性，提高学生的学习效果。同时，我注重课堂评价，及时发现和纠正学生的错误，给予学生积极的反馈，增强学生的自信心。
在课堂管理上，我注重营造和谐、轻松的课堂氛围，鼓励学生提问、发表见解，充分尊重学生的人格，关注学生的个体差异，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的性质和运算法则。
2.能够运用整数指数幂解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.了解整数指数幂在数学中的应用，培养学生的应用意识。
在教学过程中，我注重引导学生通过观察、思考、讨论、总结等方式，自主探究整数指数幂的相关知识。通过讲解和练习，让学生加深对整数指数幂的概念、性质和运算法则的理解和掌握。同时，通过拓展与应用环节，让学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。
人教初中数学八上 《整数指数幂》教案 (公开课获奖)
15．2．3整数指数幂一、教学目标： 1．知道负整数指数幂na-=na 1〔a ≠0，n 是正整数〕. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数. 二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2．难点：会用科学计数法表示小于1的数. 三、教学过程：〔一〕板书标题，呈现教学目标： 1．知道负整数指数幂n naa1=-〔a ≠0，n 是正整数〕. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数. 〔二〕引导学生自学：阅读P18-22练习，并思考以下问题:1. 正整数指数幂有哪些运算性质？负整数指数幂又有哪些运算性质？2. 绝对值大于1的数用科学记数法如何表示？绝对值小于1的数呢？3. 规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，na -=na 1〔a ≠0〕，为什么规定 a ≠0?8分钟后，检查自学效果〔三〕学生自学，教师巡视：学生认真自学，并完成P21,P22练习 〔四〕检查自学效果：1．学生答复老师所提出的问题 2．学生答复P21,P22练习 〔五〕引导学生更正，归纳： 1．更正学生错误；2．回忆正整数指数幂的运算性质： 〔1〕同底数的幂的乘法：nm n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；〔2〕幂的乘方：mn nm aa =)((m,n 是正整数)；〔3〕积的乘方：nnn b a ab =)((n 是正整数)； 〔4〕同底数的幂的除法：nm nmaa a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；〔5〕商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)；3．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a .4．计算当a ≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a〔a ≠0〕，就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，na=na 1〔a ≠0〕. 5.P20例9. 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式. 6.P2o 例10. 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断以下等式是否正确.〔六〕课堂练习〔1〕-22= 〔2〕(-2)2= 〔3〕(-2) 0=〔4〕20= ( 5〕2 -3= ( 6〕(-2) -3=(1) (x 3y -2)2 〔2〕x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)33. 用科学计数法表示以下各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3作业：1．习题15.2第7,8,9题〔A 本〕 2．《感悟》P13-14整数指数幂 3．预习P26-29练习15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．〔三〕情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．AICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． [师]有了上述概念，同学们来想一想． 〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？ [生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． 〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕．〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．D CA B[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，• 再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，D CABDC A B标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题． 〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ． ∴∠P=∠ACD ．EDCABPDC A B又∵DE∥AP，∴∠4=∠P．∴∠4=∠ACD．∴DE=EC．同理可证：AE=DE．∴AE=C E．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1．等边对等角2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔〕A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔〕A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，那么其腰长为〔x+2〕cm，根据题意，得2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
人教初中数学八上 《整数指数幂》教案 (公开课获奖)
整数指数幂一． 教学目标1．知识目标：会用科学记数法表示绝对值较小的数．2．能力目标：引入负整数指数幂后，通过讨论用科学记数法表示小于1的数，使学生形成对科学记数法较完整的认识，培养学生抽象的数学思维能力和概括能力。
3．情感目标：随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生养成善于归纳形成完整知识体系的良好学习习惯，获得正确的学习方法。
二．教学重点﹑难点重点：用科学记数法表示绝对值较小的数．难点：用科学记数法表示绝对值较小的数时，a ×10n形式中n 的取值与小数中零的关系．三．教学过程：（一）创设情境，导入新课：问题1：我们已经知道，一些较大的数可以用科学记数法表示，你能举出例子吗？ 问题2 ： 一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？（二）探究新知，合作交流：1．做一做 ：（1）用科学记数法表示745 000= 7.45×105，2 930 000= 2.93×106．（2）绝对值大于10的数用a ×10n表示时， 1 ≤│a │< 10 ，n 为 整数 ．（3）零指数与负整数指数幂公式是 a 0=（a ≠0），a -n=1na （a ≠0）． 2．根据学生回答，进行归纳：（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a ×10n的形式，其中1≤│a │<10，n 为正整数． （2）我们知道1纳米=9110米，由9110=10-9可知，1纳米=10-9米，所以35纳米=35×10-9米．而35×10-9=（3.5×10）×10-9=3.5×101+(-9)=3.5×10-8，所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米．（3）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，•将它们表示成a ×10-n形式，其中1≤│a │<10．3． 试一试 把下列各数用科学记数法表示（1）100 000=1×105 （2）0.000 01=1×10-5（3）-112 000=-1.12×105 （4）-0.000 001 12=-1.12×10-64．讨论：（1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示a ×10n形式时，1•≤│a•│<10，n 的取值与整数位数有什么关系？（2）当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a、n有什么特点呢？（学生分组讨论，互相交流）5．归纳讨论结果：绝对值较小的数的科学记数法表示形式a×10-n中，n是正整数，a•的取值一样为1≤│a│<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数．比如：0.000 05=5×10-5（前面5个0）；0.000 007 2=7.2×10-6（前面6个0）．（三）应用迁移，巩固提高：例1 用科学记数法表示下列各数（1）0.001=1×10-3．（2）-0.000 001=-1×10-6．（3）0.001 357=1.357×10-3．（4）-0.000 034=-3.4×10-5．例2：纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。
人教版八年级数学上册：15.2.3 整数指数幂 教案设计
整数指数幂【教学目标】1．知识目标：理解负整数指数幂的性质，正确熟练地运用整数指数幂公式进行计算。
2．能力目标：通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力。
3．情感目标：在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观。
【教学重难点】重点：理解负整数指数幂的性质，会应用性质进行计算。
难点：理解负整数指数幂公式中字母的取值范围。
【教学过程】一、创设情境，导入新课：1．知识回顾：引导学生回顾正指数指数幂的运算性质。
2．思考：（1）同底数幂除法公式a m÷a n=a m-n中m、n有什么条件限制吗？（2）若a0=1，则a 。
（3）计算52÷55= ，103÷107= 。
二、探究新知：1．通过上面的问题（3），你发现了什么？请你与同伴交流。
一方面：（1）52÷55=52-5=5-3（2）103÷107=103-7=10-4另一方面：（1）52÷55=2555=223555⨯=315（2）103÷107=371010=334101010⨯=4110则5-3=315 10-4=4110 2．仿照上面的计算，讨论a 3÷a 5，并与同伴交流。
3．归纳：请总结一般规律。
一般地，规定：a -n =1/a n （a ≠0，n 是正整数），即任何不等于零的数的-n （n 为任何正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。
思考：为什么公式中规定a ≠0？4．试一试：求下列各式的值。
（1）5-3 （2）2-2 （3）a -1 （4）（2x ）-25．思考：引入负整数指数和0指数后，a m ·a n =a m+n ( m 、n 为正整数)这条性质能否扩大到m 、n 是任何整数的情形？并举例说明。
最新人教版八年级数学上册《整数指数幂》精品教案
15.2.3整数指数曷第1课时整数指数惠【知识与技能】理解并掌握整数指数幕的意义，能进行有关整数指数累的运算.【过程与方法】在经历探索、类比、归纳、思考等活动过程中，体会由正整数指数幕扩充到整数指数幕的意义.【情感态度】进一步增强学生的数学思维和逻辑推理能力，增强数学学习兴趣，激发求知欲.【教学重点】整数指数塞的意义及运算方法.【教学难点】负整数指数幕的意义.一敦学15程一、情境导入，初步认识（1）当n为正整数时，胪表示的实际意义是什么？（2）正整数指数塞的运算性质有哪些？【教学说明】教师设置问题，师生共同回顾，并一一予以解释，为负整数指数罂做好铺垫.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.思考一般地，a1"中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幕am表示什么？【教学说明】设置思考，可激发学生的学习兴趣，增强解决相关问题的能力.二、思考探究，获取新知试一试计算：a34-a5（aWO）方法—•： a34-a5=^- =l/a2；J方法二：a3 4- a>=a3 5=a-2.比较上述两个结论，你有何发现？由此你是否能找出a・m与1/心的关系呢？【归纳结论】数学中规定：一般地,当n为正整数时，a-Jla" (aWO),即日(aWO)是a11的倒数.观察下列计算过程：3「3 c-5 Q-3+《-5》曰 R 「-5 「3 十(-5)a * a =~5 =a =a，即Q・Q = a , a-3+( -5)。
；0 -5 1 1 1 0+(-5) 日f] 0 -5 0 + (-5)a • a = 1 •—= — = «，即 a・a = a . a a你有何发现？与同伴交流.【归纳结论】心・d=am+n这条性质对于m, n为任意整数情形仍然适用.思考类似上面的探究过程,tt(ab)m=a m - b m, (a m) n=a m，n,心.agm-n及(色尸二aW中的指数m、n能否也都可以是正整数、0或负整数呢？b不妨谈谈你的看法并与同伴交流.【归纳结论】正整数指数落的所有运算法则在整数范围内都是成立的.试一试1.填空：(1)3°=X二；(2)( -3)° =,( -3)2=；(3)6°=,b~~ = ( b 7^0 ).2.计算：⑴心一- (x-'y)2;(2)(2 就 --3广2川°-%)3.【教学说明】在学生通过自主探究相互交流获得感性认识基础上，设置上述两个问题，第1题较为简单，学生可轻松完成.笫2题也有意让学生先自主探索，寻找出结论.教师巡视，然后予以评讲.在评讲过程中，针对学生出现的问题予以解释，让出现问题的同学加深理解.三、典例精析，掌握新知例1计算：（1）（ - 3//）-2 (2 ) 4：巧;z -r ( - 2x 2小）.解：(1)原式=(-3)-2a-26-lx(-2) =-7-^ - a-2b2 =1 -212 b~—a b = r;9 9a2(2)原式= [4 4-( -2) ] - x i-(-2)y2-i2i-(-n = _2x3yz2.例2下列等式是否正确？为什么？/ 1 \ m n m - n(1) a - a = a * a ;(2)[打”.缶力/ 1 \ . •«m-n十(一〃) m -n . m . w解：(1), a - a = a = a = a • a ,.. a - am -n— a• a ;【教学说明】以上两例均可由学生自主完成，教师巡视，最后予以简评即可.四、运用新知，深化理解1.计算:⑴3-2；（2）一2-3；（3）由；（4）2。
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(第1课时)教学设计
5.激发学生对科学研究的兴趣，引导学生关注数学发展前沿。
本教学设计旨在帮助学生掌握整数指数幂的知识与技能，培养学生合作学习、探究创新的能力，以及正确的情感态度与价值观。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
5.理解零指数幂的定义，并能够运用其性质解决问题。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师引导学生：
1.通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生自主探究整数指数幂的定义与性质；
2.设计小组讨论、交流等教学活动，培养学生合作学习的能力；
3.利用数学软件或实物模型，帮助学生形象直观地理解整数指数幂的概念；
-教师针对学生的讨论，进行点评和解答疑惑。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有梯度性的练习题，巩固所学知识。
教学过程：
-设计难易程度不同的练习题，涵盖整数指数幂的定义、性质、计算方法等方面；
-让学生独立完成练习题，教师在旁边进行个别辅导；
-学生完成后，互相批改，交流解题思路；
-教师针对学生练习中出现的典型问题进行讲解，强调易错点。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生分组讨论，分享探究成果，解决疑惑。
教学过程：
-将学生分成若干小组，每组选一个组长；
-教师给出讨论题目，如：“整数指数幂的性质有哪些？”、“负整数指数幂和零指数幂的计算方法是什么？”
-学生在小组内展开讨论，互相分享自己的观点；
-各小组汇报讨论成果，其他小组进行补充或提问；
2.着重讲解负整数指数幂和零指数幂的运算规律，帮助学生消除疑惑；
3.设计富有启发性和挑战性的问题，激发学生探究欲望，提高学生的逻辑思维能力；
最新人教版八年级数学上册《整数指数幂》教学设计(精品教案)
课题：整数指数幂【学习目标】1．掌握整数指数幂的运算性质．2．进行简单的整数范围内的幂运算．【学习重点】掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的运算．【学习难点】认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程． 情景导入 生成问题旧知回顾：正整数指数幂的运算性质：(1)同底数幂的乘法：a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 是正整数)．(2)幂的乘方：(a m )n ＝a mn (m 、n 是正整数)．(3)积的乘方：(ab)n ＝a n b n (n 是正整数)．(4)同底数幂的除法：a m ÷a n ＝a m －n (a≠0，m 、n 是正整数，m>n)．(5)分式的乘方：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a b n ＝a n b n (n 是正整数)．(6)0是指数幂：a 0＝1(a≠0)．自学互研 生成能力知识模块一 探究负整数指数幂的运算法则(一)自主学习阅读教材P 142～P 143思考之前，完成下面的内容：思考：53÷55＝________；a 3÷a 5＝________.思路一：53÷55＝5355＝5353·52＝152；a 3÷a 5＝a 3a 5＝a 3a 3·a 2＝1a 2. 思路二：53÷55＝53－5＝5－2；a 3÷a 5＝a 3－5＝a －2.(二)合作探究由以上计算得出：152＝5－2，1a 2＝a －2． 归纳：一般地，当n 为正整数时，a －n ＝1a n (a≠0)，即a －n 是a n 的倒数．引入负整数指数和0指数后，“回顾”中的(1)～(6)整数指数幂运算性质，指数的取值范围推广到m ，n 是任意整数的情形．填空：(x －1y 2)－3＝x 3y 6，(12a 2b 3)－1＝2a 2b3． 知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用(一)自主学习阅读教材P 143思考后～P 144，完成下列问题：计算：(1)3－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32－1； 解：原式＝79； (2)|－3|－(5－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14－1＋(－1)2015. 解：原式＝5.(二)合作探究1．计算： (1)38－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12－2＋(3＋1)0；解：原式＝2－4＋1＝－1；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－110－3＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫130－2×3.14－(－3)3×0.3－1＋(－0.1)－2. 解：原式＝－1 000＋900×3.14＋90＋100＝2 016.2．已知：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13－m ＝2，13n ＝5，求92m －n 的值．解：∵⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13－m ＝2，3m ＝2，∴13n ＝5，∴3－n ＝5， ∴92m －n ＝(32)2m －n ＝34m －2n ＝(3m )4×(3－n )2＝24×25＝400. 练习：计算：(1)x 2y －3(x －1y)3；(2)(2ab 2c －3)－2÷(a －2b)3.解：(1)原式＝x 2y 3·y 3x 3＝1x； (2)原式＝a 4c 64b 7. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探究负整数指数幂的运算法则知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用检测反馈 达成目标1．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23－2×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23－1； (2)(－4)－3×(－4)3；解：原式＝94×32＝278； 解：原式＝－164×(－64)＝1；(3)2a 3b －23a －1b ； (4)(3－1)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13－1－（－5）2－|－1|. 解：原式＝23a 4b －3＝2a 43b 3； 解：原式＝1＋3－5－1＝－2.2．若3n＝127，求2n －2的值． 解：∵3n＝133，∴3n ＝3－3.∴n ＝－3.∴2n －2＝2－5＝132. 课后反思 查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计1
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计1一. 教材分析《整数指数幂》是人教版数学八年级上册第15章“指数与对数”的一部分，本节课主要让学生理解整数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。
教材通过引入幂的概念，让学生从具体实例中感受幂的意义，从而过渡到整数指数幂的定义和运算性质。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了一定的了解。
但八年级的学生对幂的概念的理解还停留在表面，对幂的运算性质还没有系统的认识。
因此，在教学过程中，需要引导学生从具体实例中抽象出幂的概念，让学生通过自主探究、合作交流，理解并掌握整数指数幂的运算性质。
三. 教学目标1.理解整数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。
2.培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.培养学生的自主探究、合作交流的能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：整数指数幂的概念，有理数指数幂的运算性质。
2.难点：对整数指数幂的理解，有理数指数幂的运算性质的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、自主探究法、合作交流法等，引导学生从具体实例中抽象出幂的概念，让学生通过自主探究、合作交流，理解并掌握整数指数幂的运算性质。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解幂的概念。
2.准备PPT，用于展示教学内容和引导学生进行自主探究。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾七年级学习的有理数的乘方，让学生回忆幂的概念。
然后给出具体实例，如正方形的面积、球的体积等，让学生感受幂的意义。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示整数指数幂的定义和运算性质，引导学生从具体实例中抽象出幂的概念，让学生理解整数指数幂的意义。
3.操练（10分钟）让学生进行自主探究，尝试解决一些与整数指数幂相关的问题，如：计算幂的值、判断两个幂是否相等等。
教师在这个过程中给予学生适当的引导和帮助。
人教版八年级数学上册《整数指数幂》教学设计
整数指数幂（1）教学目标：1、 使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2、 使学生掌握nn a a 1=-（a ≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。
3、 通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
重点难点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
教学过程： 一、导入1从前，有一个“聪明的乞丐”，有一次他讨了一块面包。
他想，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩下的半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不用再去讨饭了。
你能知道第十天，他将吃到多少面包吗？他的想法对吗？学生思考，完成问题2复习巩固乘方的意义，并思考a m中m 可以为负数吗？ 二、新授1关于a m还有那些运算？2同底数幂的除法公式a m÷a n=a m-n时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m =n 或m ＜n 时，情况怎样呢？ 3探索(1)先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式： a 3÷a 3(a ≠0).一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 a 3÷a 3=a 3-3=a 0=1另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1. 我们规定：50=1，100=1，a 0=1（a ≠0）.这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1. (2)我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：a 3÷a 5(a ≠0).一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得a 3÷a 5＝a 3-5＝a -2，另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为a 3÷a5＝53a a ＝323aa a ⨯＝21a ，一般地，我们规定： nna a 1=-(a ≠0，n 是正整数)这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.4课堂练习三．拓广延伸问题：引入负整数指数和0指数后， n m n m a a ·a ＋＝（m ，n 是正整数）这条 性质能否扩大到m ，n 是任意整数的情形。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第15章 分式(教案) 整数指数幂(第1课时)教案.
第十五章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂第1课时一、教学目标【知识与技能】1.经历探索负整数指数幂和0指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力.2.理解负整数指数幂的意义,熟练运用整数指数幂运算性质进行运算.【过程与方法】1.知道负整数指数幂a－n＝1a n(a≠0，n是正整数)，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算性质，会进行简单的整数范围内的幂运算.2.通过观察、推理、总结得出负整数指数幂的意义,体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化.【情感、态度与价值观】1.通过独立思考、同伴交流、自主发现问题解决问题,提高学生的学习兴趣和学习主动性.2.在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，形成辩证统一的哲学观和世界观.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念.【教学难点】认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.五、课前准备教师：课件、直尺、幂结构图等。
学生：直尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课正整数指数幂有以下运算性质：(1)(m，n是正整数)(2)(m，n是正整数)(3)(n是正整数)(4)(a≠0，m，n是正整数，m＞n)(5)(n是正整数)此外，还学过0指数幂，即a0=1(a≠0)如果指数是负整数该如何计算呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究整数指数幂教师问1：你会计算它们吗？53÷55＝________；103÷107＝________.师生共同解答如下：思路一：53÷55＝5355＝152，103÷107＝103107＝1104.思路二：53÷55＝53－5＝5－2，103÷107＝103－7＝10－4.教师问2：由以上计算，你能发现什么？学生回答：发现：5－2＝152，10－4＝1104.教师问3：将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，正整数指数幂的那些运算性质还适用吗？（出示课件4）学生讨论后猜想：这些性质还适用.教师问4：a m中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m 表示什么？学生讨论后回答：m个a相乘的积.教师问5：那么我们看下面的问题：根据分式的约分，当a≠0时，如何计算a3÷a5=？（出示课件5）学生回答：a3÷a5=33∙2=12(1)教师问6：如果把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m，n是正整数，m>n)中的条件m>n去掉，即假设这个性质对于像a3÷a5的情形也能使用，如何计算？学生回答：a3÷a5=a3-5=a-2(2)教师问7：有上边的问题的计算结果，我们可以得到什么？学生回答：a-2=12教师问8：在a-2=12中，有什么限制条件吗？为什么呢？学生讨论后回答：a≠0，因为分母不能为0.总结点拨：（出示课件6）由(1)(2)想到，若规定a-2=12(a≠0)，就能使a m÷a n=a m-n这条性质也适用于像a3÷a5的情形，因此：数学中规定：当n是正整数时，这就是说，a-n(a≠0)是a n的倒数．教师问9：想一想：在引入负整数指数和0指数后，a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)这条性质能否扩大到m，n是整数的情形？（出示课件8）学生猜想回答：应该可以.教师问10：请完成下面的题目：填一填：(1)a3×a－5＝a3·1（）＝1（）＝a()＝a()＋()，即a3×a－5＝a()＋()；(2)a－3×a－5＝1（）·1（）＝1（）＝()＝a()＋()，即a－3×a－5＝a()＋()；(3)a0×a－5＝()·1（）＝1()=()＝a()＋()，即a0×a－5＝a()＋().学生回答：（1）a5;a2;-2;3+(-5);3+(-5)（2）a3;a5;a8;a-8;(-3)+(-5);(-3)+(-5)（3）1;a5;a5;a-5;0+(-5);0+(-5)完成填空后，思考下列问题：教师问11：从以上填空中你想到了什么？学生回答：a m·a n＝a m＋n这条性质对m，n是任意整数的情形都适用.教师问12：再换其他整数指数验证这个规律.类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？（出示课件9）学生回答：a-3·a-7=a-3+(-7)=a-10，a-2÷a-5=a-2-(-5)=a3，a0÷a-4=a0-(-4)=a4.教师讲解：形成定论：a m·a n＝a m＋n这条性质对m，n是任意整数的情形都适用.总结点拨：（出示课件10）(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)；(4)(m，n是整数)；(5)(n是整数)．教师问11：试说说当m分别是正整数、0、负整数时，a m各表示什么意义？（出示课件11）师生共同解答如下：当m是正整数时，a m表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.当m是负整数时，a m表示|m|个相乘.例：计算：（出示课件12-13）师生共同解答如下：解：2.创设情境，探究整数指数幂的性质教师问19：继续举例探究：(a m)n＝a mn，(ab)n＝a n b n，nab⎛⎫⎪⎝⎭＝a nb n在整数指数幂范围内是否适用？（出示课件15）师生共同解答如下：根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，，，因此，，即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法特别地，所以，即商的乘方可以转化为积的乘方总结点拨：（出示课件16）这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)．例：下列等式是否正确？为什么？（出示课件17）(1)a m÷a n=a m·a-n；(2)师生共同解答如下：解：(1)∵a m÷a n=a m-n=a m+(-n)=a m·a-n，∴a m÷a n=a m·a-n.故等式正确.(2)故等式正确.（三）课堂练习（出示课件20-23）1.下列计算正确的是()A.30=0B.-|-3|=-3C.3-1=-3D.9=±32.下列计算不正确的是()A. B.C. D.3.若0<x<1，则x-1，x，x2的大小关系是()A.x-1<x<x2B.x<x2<x-1C.x2<x<x-1D.x2<x-1<x4.计算:5.若，试求的值.参考答案：1.B2.B3.C4.5.解：∵a+a-1=3（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.幂的两个规定：a0＝1(a≠0);数学中规定：当n是正整数时，这就是说，a-n(a≠0)是a n的倒数．2.幂的三类运算性质：这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)．（五）课前预习预习下节课（15.2.3）145页的相关内容。
人教版数学八年级上册教学设计15.2.3《整数指数幂》
人教版数学八年级上册教学设计15.2.3《整数指数幂》一. 教材分析《整数指数幂》是人教版数学八年级上册第15章“指数与指数幂”的一部分，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、分数指数幂的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质，并能运用整数指数幂解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方和分数指数幂的知识，具备了一定的数学基础。
但整数指数幂的概念和运算性质较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和生活中的实际问题，引导学生理解和掌握整数指数幂的概念和运算性质。
三. 教学目标1.了解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质。
2.能够运用整数指数幂解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.整数指数幂的概念。
2.整数指数幂的运算性质。
3.运用整数指数幂解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论，自主探索整数指数幂的概念和运算性质。
2.用生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.利用多媒体课件，生动形象地展示整数指数幂的概念和运算性质，帮助学生理解和记忆。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.教学素材（生活中的实际问题）。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些生活中的实际问题，如：“电线塔的高度”、“楼层的高度”等，引导学生思考如何用数学知识来解决这些问题。
2.呈现（10分钟）介绍整数指数幂的概念，通过实例和讲解，让学生理解整数指数幂的意义。
3.操练（10分钟）让学生进行一些整数指数幂的运算，巩固学生对整数指数幂的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步理解和掌握整数指数幂的运算性质。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何运用整数指数幂解决实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题。
整数指数幂-人教版八年级数学上册教案
整数指数幂-人教版八年级数学上册教案教学目标1.理解指数幂的概念，并用自己的话表达出来。
2.掌握整数指数幂的运算规律和性质。
3.能够根据指数幂的性质解决实际问题。
4.发扬探究精神，积极探讨指数幂的应用。
教学重点1.整数指数幂的定义。
2.整数指数幂的运算规律和性质。
教学难点1.运用指数幂的性质解决实际问题。
2.学生掌握的指数幂知识的自主运用能力。
教学过程一、引入1.通过背景介绍引入本节课的内容，即整数指数幂的概念与性质。
2.让学生思考实际问题，并引导学生思考与指数幂相关的数学问题，激发学生学习的兴趣。
二、教学内容1.整数指数幂的定义：•定义：对于任意正整数 a，n，n>1，则a n表示 a 的 n 次方，称为 a 的 n 次幂。
2.运算规律和性质：•a m∗a n=a m+n；•(a m)n=a m∗n；•a m/a n=a m−n；•a0=1。
3.示例演示：通过具体的例子解释以上知识。
三、练习与巩固1.完成课本上的相关练习，包括填空、选择题和计算题。
2.根据给出的实际问题，让学生用指数幂的知识解决问题。
四、总结与提高1.总结本节课的重点内容，并与学生一起回顾整个学习过程。
2.提高：通过拓展练习加深学生对指数幂的理解与运用，让他们在未来的学习中可以更好地应用这些知识。
教学效果评估1.观察学生在课堂练习和解决实际问题的表现。
2.分发测验，了解学生掌握的指数幂知识程度和运用能力。
教学反思与改进1.教学过程中要注意理解学生的思维模式和思考方法，让他们在学习中更容易理解和运用相关的数学知识。
2.强化实际应用，让学生学会将学到的知识与实际问题相结合，提高他们的解决问题的能力。
整数指数幂 教案
整数指数幂教案教案标题：整数指数幂教案目标：1. 理解整数指数幂的概念和性质。
2. 掌握整数指数幂的计算方法。
3. 能够运用整数指数幂解决实际问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 利用一个简单的问题或例子引起学生对整数指数幂的兴趣，例如：计算2的3次方等于多少？2. 引导学生思考指数的含义和作用，以及指数幂的定义。
概念讲解（10分钟）：1. 介绍整数指数幂的定义：a的n次方（a^n）表示将a连乘n次。
2. 解释指数的正负性质：正指数表示连乘，负指数表示连除。
3. 强调指数为0时的特殊情况：任何数的0次方都等于1。
计算方法（15分钟）：1. 教授整数指数幂的计算方法，例如：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
2. 解释指数幂的乘法法则：a的m次方的n次方等于a的m*n次方。
3. 演示几个例子，让学生通过计算来理解和掌握计算方法。
练习（15分钟）：1. 分发练习题，包括计算和应用题。
2. 引导学生独立完成练习，鼓励他们在计算中灵活运用整数指数幂的性质和计算方法。
3. 督促学生相互讨论和解答问题，提供必要的指导和帮助。
拓展（10分钟）：1. 引导学生思考整数指数幂在实际生活中的应用，例如：计算科学记数法、利用指数幂表示大数等。
2. 提供一些拓展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的问题。
总结（5分钟）：1. 总结整数指数幂的概念和计算方法。
2. 强调指数幂的性质和应用。
3. 鼓励学生继续巩固和应用所学内容。
评估：1. 随堂练习的成绩和参与度。
2. 学生对整数指数幂的理解和应用能力的表现。
3. 学生在拓展问题中的解决能力。
教案指导：1. 在讲解概念时，注意使用简单明了的语言和生动的例子，以帮助学生理解和记忆。
2. 在计算方法和练习环节，鼓励学生多进行口算和思考，培养他们的计算能力和逻辑思维能力。
3. 在拓展环节，引导学生思考和探索更多的应用场景，激发他们的兴趣和创造力。
4. 在评估环节，除了考察学生的计算能力，也要注重对学生的思维过程和解决问题的方式进行评估。
八年级上册数学教案《整数指数幂》
八年级上册数学教案《整数指数幂》学情分析本节课是初中数学的较为重要的知识点之一，这是在学习了正整数指数幂和0指数幂的基础上，对整数的指数幂的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固作用，为高中学习分数指数幂打下坚实的基础。
教学目的1、了解负整数指数幂的意义。
2、掌握整数指数幂的性质，并运用它进行计算。
3、会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示绝对值小于1的数。
教学重点掌握整数指数幂的性质，并运用它进行计算。
教学难点会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示绝对值小于1的数。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、复习导入正整数指数幂的概念及运算性质当n是正整数时，a n = a·a· … ·an个a正整数指数幂有以下运算性质：（1）a m · a n = a m+n（m，n是正整数）；（2）（a m）n = a mn（m，n是正整数）；（3）（ab）n = a n b n（4）a m ÷ a n = a m-n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）（5）（a/b）n = a n / b n（n是正整数）分式的乘方法则此外，我们还学习过0指数幂，即当a≠0时，a0 = 1。
二、学习新知1、思考a m 中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？当a≠0时，计算a3÷a5 = a3 / a3·a2 = 1/a2a3÷a5 = a3-5 = a-2同一种计算的两种结果a-2 =1/a2数学规定，当n是正整数时，a-n =1/a n（a≠0）引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。
2、填空（1）2-1 = 1/2 3-1 = 1/3 x-1 = 1/x（2）2-2 = 1/4 3-2 = 1/6（3）（-4）-2 = 1/16 （-4-2) = -1/163、思考以上是同底数幂相除的情形，在引入负整指数和0指数后，同底数幂相乘的性质能否推广到指数是任意整数？计算（1）其中一个是负指数：a3 · a-5 = a-2 = a3+(-5)（2）两个都是负指数：a-3 · a-5 = a-8 = a(-3)+(-5)（3）一个0指数一个负指数：a0 · a-5 = a-5 = a0+(-5)总结，a m· a n = a m+n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用。
人教版八年级数学上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计
人教版八年级数学上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.2.3.1《整数指数幂》是指数幂的基础内容，主要让学生理解整数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。
本节课内容在学生的知识体系中起到了承上启下的作用，为后续学习分数指数幂和实数指数幂打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算规则有一定的了解。
但在理解和运用方面还存在一定的困难，特别是对负整数指数幂和零指数幂的理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解整数指数幂的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握有理数指数幂的运算性质。
三. 教学目标1.了解整数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的精神。
四. 教学重难点1.整数指数幂的概念。
2.有理数指数幂的运算性质。
3.运用整数指数幂解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示整数指数幂的概念和有理数指数幂的运算性质。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
3.教学素材：收集一些实际问题，作为课堂拓展的内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，如温度计、海拔等，引导学生思考这些实际问题与整数指数幂之间的关系。
2.呈现（10分钟）讲解整数指数幂的概念，通过PPT展示相关例题，让学生理解并掌握整数指数幂的定义。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，巩固对整数指数幂的理解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）讲解有理数指数幂的运算性质，通过PPT展示相关例题，让学生理解并掌握有理数指数幂的运算规则。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识解决PPT上的实际问题，培养学生的实际应用能力。
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(第2课时)教学设计
为了巩固学生对整数指数幂的理解和应用，以及提升他们的数学素养，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第15.2.3节后的练习题1、2、3，重点在于理解和运用整数指数幂的定义和基本运算规则。
-设计一些生活情境题目，让学生运用整数指数幂解决实际问题，如计算一个电脑病毒在几小时内可以感染多少台电脑。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学的内容，分享自己对本节知识的理解和感悟。
2.教师点评：对学生的总结进行点评，强调整数指数幂的定义、性质和运算规则，以及其在实际生活中的应用。
3.归纳总结：通过本节课的学习，学生掌握了整数指数幂的基本概念，能够运用指数法则进行基本运算，并能够将整数指数幂应用于解决实际问题。同时，培养了学生的观察能力、抽象思维能力和团队合作能力。
2.培养学生通过具体实例抽象出数学规律的能力，让学生能够解决实际问题时运用整数指数幂。
Hale Waihona Puke -学生可以通过实际问题，如面积、体积计算，引入并运用整数指数幂的概念。
-学生能够将整数指数幂应用于解决科学计数法表示较大或较小数值的问题。
3.使学生能够理解并应用负整数指数幂的概念，并掌握其与正整数指数幂的关系。
-学生能够理解a^0=1（a为非零整数）的定义，并掌握a^(-n) = 1/(a^n)的性质。
（二）过程与方法
1.引导学生通过数学探究活动，观察、发现并总结指数幂的规律，培养他们的观察力和归纳能力。
-通过小组合作，让学生经历探索指数幂规律的过程，通过实际操作促进对概念的理解。
-安排学生通过数形结合的方式，如使用数轴或图形的面积和体积变化，直观感受指数增长和减少的规律。
2.使用问题驱动的教学方法，激励学生提出问题，思考问题，解决问题，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
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义务教育基础课程初中教学资料
15．2．3整数指数幂
一、教学目标：
1．知道负整数指数幂=（a≠0，n 是正整数）. n a -n a
12．掌握整数指数幂的运算性质.
3．会用科学计数法表示小于1的数.
二、重点、难点
1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.
2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.
三、例、习题的意图分析
1．P142 思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.
2．P142 思考是为了引出同底数的幂的乘法：，这条性质适用n m n m a a a +=⋅于m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.
3．P144例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.
4．P145中间一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表
示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.
5．P145思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.
6．P145例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.
四、课堂引入
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：(m,n 是正整数)；
n m n m a a a +=⋅
（2）幂的乘方：(m,n 是正整数)；
mn n m a a =)(（3）积的乘方：(n 是正整数)；
n n n b a ab =)(（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；
n m n m a a a -=÷（5）商的乘方：(n 是正整数)； n n
n b
a b a =)(2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，.
10=a 3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=
米吗？ 91014．计算当a≠0时，===，再假设正整数指数幂的运算53a a ÷53a a 233a a a ⋅21a
性质(a≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么n m n m a a a -=÷==.于是得到=
（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：53a a ÷53-a 2-a 2-a 21a 当n 是正整数时，=
（a≠0）. n a -n
a 1五、例题讲解
例9.计算 [分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数
指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.
例10.
[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.
六、随堂练习
1.填空
（1）-22=
（2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20=
( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= 2.计算
（1） (x 3y -2)2
（2）x 2y -2 ·(x -2y)3 （3）(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3
七、课后练习
1.用科学计数法表示下列各数：
0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45,
0. 003 009
2.计算
（1） (3×10-8)×(4×103)
（2） (2×10-3)2÷(10-3)3 八、答案：
六、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1 （5）
（6） 8181 2.（1） （2） （3） 46y
x 4x y 710
9y x 七、1.（1） 4×10-5
（2） 3.4×10-2 （3）4.5×10-7
（4）3.009×10-3 2.（1） 1.2×10-5
（2）4×103
课后反思：。