最新北师大版七年级北师大版第七章生活中的轴对称单元测试

第七章生活中的轴对称练习

一、选择题

1．下列说法中，不正确的是 ( )

A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线

B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分

C．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形

D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的

2．下列推理中，错误的是 ( )

A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形

B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形

C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形

D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形

3．在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为 ( )

4

A．2a B．a

3

C．1．5a D．a

4．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是 ( )

A．9cm B．12cm

C．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间

5．观察图7—108中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 ( )

A.2

B.3

C.4

D.5

6．对于下列命题:(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为 ( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

7．△ABC 中，AB ＝AC ，点D 与顶点A 在直线BC 同侧，且BD ＝AD ．则BD 与CD 的大小关系为 ( )

A ．BD ＞CD

B ．BD ＝CD

C ．B

D ＜CD

D ．BD 与CD 大小关系无法确定

8．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A ．互相垂直的两条直线构成的图形 B ．一条直线和直线外一点构成的图形

C ．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形

D ．有一个内角为60°的三角形

9．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，O 为不同于A 的一点，且OB ＝OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为 ( )

A ．平行

B ．垂直且平分

C ．斜交

D ．垂直不平分

10．三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是 ( )

A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．等腰三角形

D ．直角三角形

二、填空题

1．正五角星形共有_______条对称轴． 2．黑板上写着

在正对着黑板的镜子里的像是__________.

3．已知等腰三角形的腰长是底边长的

3

4

，一边长为11cm ，则它的周长为________. 4．(1)等腰三角形，(2)正方形，(3)正七边形，(4)平行四边形，(5)梯形，(6)菱形中，一

定是轴对称图形的是_____________.

5．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_______，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做___________.

6．如图7—109，在△ACD中，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝________.

7．已知:如图7—110，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E ＝_____________.

8．如图7—111，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE:∠BAC＝1:5，则∠C＝_________.

9．如图7—112，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝_________.

10．如图7—113，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有________对．

三、解答题

1．如图7—114，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短．

2．如图7—115，图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．

3．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，求PQ之长．

4．如图7—116，在△ABC中，C为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，求AB之长．

5．如图7—117，在△ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB＝20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少?

6．如图7—118，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证:AM＝BN．

7．如图7—119，点G在CA的延长线上，AF＝AG，∠ADC＝∠GEC．求证:AD平分∠BAC．

8．已知:如图7—120，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA＝CF．求证:DE＝DF．

参考答案

【单元复习题】

一、1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 二、1．5 2．

3．

cm 3121或cm 4

121

4．等腰三角形，正方形，正七边形，菱形

5．互相重合，对称轴 6．80° 7．50° 8．40° 9．5cm 10．4 三、1．分别以直线Ox ，Oy 为对称轴，作P 点的对应点P '和P ''，连结P P '''交Ox 于M ，交Oy 于N 则PM ＋MN ＋NP 最短.如图所示.

2．略 3．２ 4．4

5．∠A ＝60°，∠B ＝30°，AD ＝5cm ，DE ＝5cm ，EB ＝10cm 6．先证△ENC ≌△DMB(ASA)， ∴ DM ＝EN. 再加上AD ＝BE 即可.

7．∵ AF ＝AG ，∴ ∠G ＝∠AFG.

又∵ ∠ADC ＝∠GEC ，∴ AD ∥GE.∴ ∠G ＝∠CAD. ∴ ∠AFG ＝∠BAD.∴ ∠CAD ＝∠BAD. ∴ AD 平分∠BAC.

8．连结AD.在△ADF 和△BDE 中，可证得: BD ＝AD ，BE ＝AF ，∠B ＝∠DAF.