太原中考数学试题及答案

合集下载

2024年山西省太原市中考数学一模试卷及参考答案

2024年山西省太原市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）计算﹣2﹣3的结果是（）A．﹣6B．﹣5C．﹣1D．12．（3分）国有企业是中国特色社会主义的重要物质基础和政治基础，是中国特色社会主义经济的“顶梁柱”．下列国有企业标志中，文字上方的图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．中国航材B．中国一汽C．中国煤科D．国家核电3．（3分）下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．2m+3n＝5mnC．（﹣m2n3）2＝﹣m4n6D．m8÷m2＝m64．（3分）下面是一个由长方体和四棱柱组合成的几何体，它的主视图如图所示，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）2023年我国金融服务实体经济质效提升，据国家金融监督管理总局统计，截止2023年末，全国新增减税降费及退税缓费22289.9亿元．数据“22289.9亿元”用科学记数法表示为（）A．2.22899×1012元B．22289.9×104元C．2.22899×104元D．222899×107元6．（3分）随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是共享单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB 上），EF为后下叉．已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE＝67°，∠CEF＝137°，则∠ADE 的度数为（）A．43°B．53°C．67°D．70°7．（3分）九（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票．根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差8．（3分）图1是一张菱形纸片ABCD，点E，F是边AB，CD上的点．将该菱形纸片沿EF 折叠得到图2，BC的对应边B′C′恰好落在直线AD上．已知∠B＝60°，AB＝6，则四边形AEFC′的周长为（）A．24B．21C．15D．129．（3分）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0）．下列说法正确的是（）A．当液体密度ρ≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cmB．当液体密度ρ＝2g/cm3时，浸在液体中的高度h＝40cmC．当浸在液体中的高度0＜h≤25cm时，该液体的密度ρ≥0.8g/cm3D．当液体的密度0＜ρ≤lg/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm10．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC＝150°，以点B为圆心，BA长为半径所作的弧经过点D，并与边BC交于点E．若AB＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）一元一次不等式3x﹣1＞2的解集是．12．（3分）2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为（2，1），（0，2），则点B 的坐标为．13．（3分）如图是印有十二生肖鼠、牛、虎、兔、龙的5张卡片（除正面图案外，其余都相同），将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，记录下生肖后放回，再随机抽取一张，则抽取的两张图片中恰好都是生肖“龙”的概率是．14．（3分）目前，我市很多小区都设置了智能垃圾回收机，居民按要求分类投递垃圾，就能获取可提现的“环保金”．已知某小区智能回收机早晚高峰时段环保金发放标准为0.8元/kg，其他时段为1元/kg，新手注册赠送3.88元环保金．李阿姨注册后的一周内分不同时段共投递6.7kg物品，共得环保金10.3元．若设李阿姨在高峰时段投递的物品重量为x kg，则x满足的方程为．15．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点E是AD的中点，线段BE的延长线与边AC交于点F．若AB＝5，AC＝10，则EF的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：；（2）解方程：3x2﹣6x＝4（x﹣2）．17．（7分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AC＝BC，过点O作AC的平行线与过点C的⊙O的切线相交于点E．判断四边形ACEO的形状并说明理由．18．（9分）为更好推动数字化教育，某校组织七、八年级的学生开展为期五天的信息素养提升实践活动，计划开设五场主题活动．为了解学生的活动意向，学校在七、八年级各随机抽取40名同学进行问卷调查（调查问卷如图，所有问卷全部收回且有效），并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．信息素养提升实践活动意向调查问卷请在下列选项中选择一项活动意向，并在其后“□”内打√（每位同学必须且只能选择其中一项）．A．创意编程□B．3D创念设计□C．智能博物□D．电脑绘图□E．优创未来□请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图空缺的部分；（2）已知该校七、八年级学生共有1000人参加本次实践活动（每人只参加一场主题活动），活动地点安排在两个多功能厅，学校根据调查结果给出五场主题活动的具体时间和地点的预案，其中主题活动C，D的时间和地点已确定，请你合理安排A，B，E三场活动的时间和地点，补全活动安排表格（写出一种方案即可），并说明理由．时间星期一星期二星期三星期四星期五地点南院多功能厅（容纳350人）北院多功能厅（容纳160人）南院多功能厅（容纳350人）北院多功能厅（容纳160人）北院多功能厅（容纳160人）主题C D19．（7分）为进一步健全城市公园体系，我省大力倡导“口袋公园”建设，即在主城区道路与建筑连接处、交叉口的边角地带，通过留白增绿、破硬植绿等方式，打造群众身边的“微景观”．某城区要建设A，B两个口袋公园，公园A的面积比公园B大300平方米，公园A的造价为368万元，公园B的造价为280万元，已知公园B平均每平方米的造价是公园A每平方米造价的，求口袋公园A平均每平方米的造价为多少万元？20．（8分）在太原市文瀛公园，耸立着一座高大的石碑——见义勇为纪念碑．此碑顶端为一只紧握的铁拳，象征见义勇为英雄扶正祛邪的强大力量．综合实践小组按如图所示的方案测量该纪念碑的高度AB：①在纪念碑前的空地上确定测量点P，当测倾器高度PC 为0.8米时，测得纪念碑最高点A的仰角∠ACD＝38.7°；②保持测倾器位置不变，调整测倾器高度PE为1.8米时，测得点A的仰角∠AEF＝37°．已知点A，B，C，D，E，F，P在同一竖直平面内，请根据该小组测量数据计算纪念碑的高度AB．（结果精确到1米．参考数据：sin37°≈0.60，cos°37≈0.80，tan37°≈0.75，sin38.7°≈0.62，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80）21．（9分）阅读与思考阅读下列材料并完成相应的任务．四边形的中位线我们学习过三角形的中位线，类似地，把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线，如图1，在四边形ABCD中，设AB＜CD，AB与CD不平行，E，F分别为AD，BC的中点，则有结论：（CD+AB）．这个结论可以用下面的方法证明：方法一：如图2，连接AC，取AC的中点M，连接ME，MF．∵点E，点M分别是AD和AC的中点．∴ME∥CD，且ME＝CD（依据）同理：MF∥AB，且MF＝AB．∵AB＜CD，∴MF＜ME．在△MEF中，ME﹣MF＜EF＜ME+MF．即（CD+AB）．方法二：如图3，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG，DG．…任务：（1）填空：材料中的依据是指；（2）将方法二的证明过程补充完整；（3）如图4，在五边形ABCDE中，AE∥CD，AB＝AE＝6，∠A＝120°，CD＝4．若点F，G分别是边BC，DE的中点，则线段FG长的取值范围是．22．（12分）综合与探究如图1，已知抛物线与x轴负半轴交于点A，点B在y轴正半轴上，连接AB交抛物线于点C，点C的横坐标为﹣1．（1）求点A，C的坐标，并直接写出线段AB所在直线的函数表达式；（2）如图2，过点C作CD⊥x轴于点D，点P为线段AC上方抛物线上的一个动点，连接OP交CD于点E，过点P作PG⊥x轴于点G，交线段AC于点F，设点P的横坐标为m．①求线段DE的长（用含m的代数式表示）；②已知点M是x轴上一点，N是坐标平面内一点，当以点E，F，M，N为顶点的四边形是正方形时，直接写出点N的坐标．23．（13分）综合与实践问题情境：综合实践课上，老师让同学们以正方形为背景，添加适当的几何元素后，探究线段之间的数量关系，如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E在线段BC上（CE ＞BE），以CE为边作正方形EFGC，使点G在线段CD上．延长CD至点H，使DH＝GD，连接AH，AE，AF．数学思考：（1）拼搏小组提出如下问题，请你解答：①求证：AH＝AE；②猜想线段HG与AF之间的数量关系，直接写出结论；深入探究：（2）奋进小组将正方形CEFG从图1中位置开始，绕点E逆时针旋转（设点C的对应点为C′），提出如下问题，请你解答：①如图2，当点F恰好落到线段AE上时，连接HG．猜想此时线段HG与AF之间的数量关系，并说明理由；②若AB＝6，BE＝2，在正方形CEFG旋转过程中，直接写出A，F，G三点在同一直线上时线段HG的长．2024年山西省太原市中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．B；2．D；3．D；4．A；5．A；6．D；7．B；8．C；9．C；10．A二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．x＞1；12．（﹣1，﹣2）；13．；14．0.8x+6.7﹣x+3.88＝10.3；15．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）16．（1）﹣4；（2）x1＝2，x2＝．；17．四边形ACEO是平行四边形，理由见解析．；18．E；A；B；19．0.16万元．；20．17米；21．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；3﹣2＜FG＜3+2；22．（1）直线AB的函数表达式为y＝x+3；（2）①DE＝m+3；②点N的坐标为（﹣1，0）或（﹣，0）或（﹣，）．；23．（1）①证明见解答；②GH＝AF，理由见解答；（2）①GH＝AF，理由见解答；②GH＝4．。

2024年山西省太原市多校中考数学考前适应性试卷及答案解析

2024年山西省太原市多校中考数学考前适应性试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．﹣1B．0C．πD．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．3a3b2÷ab＝a2bC．（﹣x3）2＝﹣x6D．（a﹣1）（﹣a﹣1）＝a2﹣13．（3分）适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分～80次/分．某校篮球队15名学生的心率测量数据如下表：心率/（次/分）6068707380人数/名25512则这15名学生心率的中位数是（）A．65次/分B．67.5次/分C．70次/分D．72.5次/分4．（3分）宇宙线是来自宇宙空间的高能粒子，携带着宇宙起源、天体演化等方面的重要科学信息．据新华网消息，日前，由中国科学院高能物理研究所牵头的“拉索”国际合作组宣布，首次找到能量高于1亿亿电子伏特的宇宙线的起源天体．数据“1亿亿电子伏特”用科学记数法表示为（）A．1×108电子伏特B．1×1016电子伏特C．1×10﹣8电子伏特D．1×10﹣16电子伏特5．（3分）如图，有一张对边平行的纸片，三角板ABC和三角板ADC按如图方式放置，三角板ADC的一条直角边与纸片的一边重合．已知∠B＝∠ADC＝90°，∠ACB＝60°，∠CAD＝45°，则∠1的度数为（）A．150°B．105°C．120°D．135°6．（3分）关于二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴为直线x＝﹣1C．与y轴交于点（0，3）D．与x轴有两个交点7．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，CP与⊙O相切于点C，则∠BCP的度数为（）A．120°B．108°C．144°D．162°8．（3分）如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是（）A．8个B．7个C．6个D．5个9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，E为BC边上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．设AE，DF的长度分别为x，y，则y与x的函数关系式为（）A．B．C．D．y＝3x+510．（3分）如图是某十字路口机动车转弯时的示意图，设计转弯半径O1A＝10m，转弯角度∠AO1B＝90°，大型机动车实际转弯时，转弯半径O2C＝20m，转弯角度∠CO2D=80°，则大型机动车转弯实际行驶路程（）比设计转弯行驶路程（）多（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：×的结果是．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C的坐标分别为（0，4），（3，2），点B在x轴正半轴上．将△ABC沿射线AB方向平移，若点A的对应点为A'（1，1），则点C的对应点C'的坐标为．13．（3分）山西省政府办《关于加强全省城镇再生水利用的实施意见》总体要求中提出：到2025年底，全省城镇再生水利用量达到4亿立方米/年，到2027年底，全省城镇再生水利用量达到5.08亿立方米/年，若设2025年到2027年全省城镇再生水利用量年平均增长率为x，则根据题意可列方程为．14．（3分）为了加强学生国防教育，某校举办了主题为“爱我中华，强我国防”的演讲比赛，甲、乙、丙、丁四名学生分在同一个小组，赛前需要以抽签的方式确定出场顺序，主持人将表示出场顺序的卡片（除正面分别写有1，2，3，4外，其余完全相同）背面朝上放在桌面上，洗匀后先由甲随机抽取一张，然后由乙随机抽取一张，甲、乙抽到的出场顺序相邻的概率为．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AD∥BC，点E是AB 的中点，连接CE，DE，过点C作CG⊥DE于点F，交AD于点G．若EC平分∠BED，则DG的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是AC上一点，过点C作CE⊥BD，交BD的延长线于点E．（1）实践与操作：过点A作BD的垂线，交BD于点F．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想与证明：在（1）的条件下，试猜想线段BF与CE的数量关系，并说明理由．18．（10分）2024年中央一号文件强调“强化农业科技支撑”，充分发挥科技生产力对企业和产业发展的作用．某镇计划引进无人机田间喷洒农药技术，无人机喷洒农药时，平均每亩地用药量比常规喷药壶用药量少10mL，无人机用药300mL喷洒的农田面积与常规喷药壶用药450mL喷洒的农田面积相同．（1）求无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量．（2）该镇计划采购A，B两种型号喷药无人机共20台．已知A型号喷药无人机每台15000元，B型号喷药无人机每台20000元，若采购资金不超过360000元，则最少需采购A型号喷药无人机多少台？19．（8分）为了提高汽车通过效率，停车场入口一般都采用了智能停车系统．如图，某停车场入口处摄像头点A到地面的距离为1.3m（即AB＝1.3m），BC是水平地面．轿车车牌上边缘到地面的距离为0.4m（即DE＝CF＝0.4m），摄像头最大扫描角度∠BAF＝70°，摄像头张角∠EAF＝40°，点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，求摄像头识别车牌的有效范围EF的长．（结果精确到0.01m，参考数据≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）20．（8分）小婷为了解某小区居民的健身意识，设计了一份调查问卷，并在该小区随机调查了50人，她将部分调查数据绘制成如下两个统计图．调查问卷年龄____岁问题1：你会主动了解健身知识吗？A．从不了解B．偶尔了解C．经常了解问题2：生活中你参加健身锻炼吗？A．从不参加B．偶尔参加C．经常参加请根据统计图回答问题：（1）在小婷调查的50人中，35岁以下的有人，35岁～50岁的有人，50岁以上的有人．（2）小婷所居住的小区共有居民800人，请你估计经常参加健身锻炼的有多少人？（3）小婷认为从条形统计图中可以看出经常了解健身锻炼知识和经常参加健身锻炼的人群中，都是“35岁～50岁”的人数最多，因此，小婷认为小区中“35岁～50岁”这个年龄段的人最具有健身意识，你认为小婷的判断正确吗？请说明理由．21．（7分）请仔细阅读下面的科普材料，并完成相应的任务．树的胸径与树高的关系胸径和树高是树木重要的测量因子，也是反映森林生长状况的重要参数，由于测量树高比测量胸径更加费时、货力，且误差更大，因此实际测量时，多采用树高﹣胸径模型来估算树木的高度．技术人员查阅相关资料，发现柳树在某段成长时期，其树高y（单位：m）可以看成胸径x（单位：cm）的一次函数．下表是他们在当地收集到的“一号”柳树树高与胸径的数据：胸径x/cm162123283542树高y/m7.28.4910.711.211.7根据表中的数据，他们在如图所示的平面直角坐标系中描出了坐标点，发现这六个点并不在一条直线上，继续查阅资料，我到如下解决办法：设树高y与胸径x的函数关系式为y＝kx+b（k＝0），将表格中的数据按x的值从小到大排序后，均分为两组代入y＝kx+b（k≠0），得到第一组：7.2＝16k+b，8.4＝21k+b，9＝23k+b；第二组：10.7＝28k+b，11.2＝35k+b，11.7＝42k+b．分别将两组中的三个式子相加，得到方程组．解得，从而得到“一号”柳树树高y与胸径x的一次函数模型为y＝0.2x+4.2．技术人员只要测量出“一号”柳树的胸径，就可以利用这个一次函数模型来估算“一号”柳树的高度．任务：（1）以上材料中，主要运用的数学思想是（从下面的选项中选择两个即可）．A．模型思想B．公理化思想C．统计思想（2）技术人员在当地收集到“二号”柳树的树高y与胸径x的数据如下：胸径s/cm141825323845树高y/m 4.5 5.87.559.310.7512.3①请你参照材料中的方法，求“二号”柳树的树高y与胸径x的一次函数模型（函数表达式）．②一段时间后技术人员测得“二号”柳树胸径为50cm，查阅相关资料发现，此时对应树高超过14m才算生长良好，请你判断“二号”柳树生长是否良好．22．（13分）综合与实践问题情境综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．已知矩形纸片ABCD，AD＞AB．如图1，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D的对应点F落在边BC上，展开后折痕AE交CD于点E．如图2，在图1的基础上，继续沿过点F的直线折叠，使点B的对应点H落在AF上，展开后折痕FG交AB于点G，延长GH交AE于点K．初步探究（1）求证：四边形EFGK是平行四边形．深入探究（2）判断AG和DE的数量关系，并说明理由．拓展延伸（3）当四边形EFGK为菱形时，直接写出的值．23．（12分）综合与探究如图1，二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y 轴交于点C．点P是y轴左侧抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作x 轴的平行线交y轴于点D，交抛物线于另一点E．（1）求点A，B，C的坐标．（2）如图2，当点P在第二象限时，连接BC，交直线PE于点F．当PF＝EF时，求m 的值．（3）当点P在第三象限时，以BD为边作正方形DBMN，当点C在正方形DBMN的边上时，直接写出点D的坐标．2024年山西省太原市多校中考数学考前适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是整数，是有理数，故A选项错误；B、是整数，是有理数，故B选项错误；C、是无理数，故C选项正确；D、是分数，是有理数，故D选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．【分析】根据整式相关运算法则逐项判断即可．【解答】解：a2•a3＝a5，故A正确，符合题意；3a3b2÷ab＝3a2b，故B错误，不符合题意；（﹣x3）2＝x6，故C错误，不符合题意；（a﹣1）（﹣a﹣1）＝﹣a2+1，故D错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查整式混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．3．【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【解答】解：∵共有15名学生，中位数是第8个数，∴这15名学生心率的中位数是70次/分；故选：C．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此解答即可．【解答】解：1亿亿＝1×108×108＝1×1016．故选：B．【点评】本题考查科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．5．【分析】求出∠BAD＝30°+45°＝75°，由邻补角的性质得到∠2＝180°﹣75°＝105°由平行线的性质推出∠1＝∠2＝105°．【解答】解：∵∠BAC＝30°，∠CAD＝45°，∴∠BAD＝30°+45°＝75°，∴∠2＝180°﹣75°＝105°∵纸片对边平行，∴∠1＝∠2＝105°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠1＝∠2．6．【分析】先将函数解析式化为顶点式和交点式，然后根据二次函数的性质，即可判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4＝（x﹣3）（x+1），∴该函数图象开口向上，故选项A错误，不符合题意；对称轴为直线x＝1，故选项B错误，不符合题意；与y轴的交点坐标为（0，﹣3），故选项C错误，不符合题意；与x轴有两个交点，故选项D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．7．【分析】连接OC，OB，根据切线的性质得到∠OCP＝90°，根据正五边形的性质得到∠COB＝＝72°，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠OBC=（180°﹣72°）＝54°，于是得到结论．【解答】解：连接OC，OB，∵CP与⊙O相切于点C，∴∠OCP＝90°，∵正五边形ABCDE内接于⊙O，∴∠COB＝＝72°，∴∠OCB＝∠OBC＝（180°﹣72°）＝54°，∴∠BCP＝∠OCB+∠OCP＝54°+90°＝144°，故选：C．【点评】本题考查了正多边形与圆，切线的性质，熟练掌握切线是性质是解题的关键．8．【分析】根据主视图、俯视图，求出摆放至少时的正方体的个数，进而求出答案．【解答】解：如图所示：即组成这个几何体的小正方体的个数至少7个．故选：B．【点评】本题考查简单组合体的三视图，在俯视图上相应位置标出所摆放的个数是解决问题的关键．9．【分析】先根据题意得出△ABE∽△DFA，然后根据对应边成比例即可解答．【解答】解：∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°，∠ADF+∠FAD＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∠BAE+∠FAD＝90°，BC＝AD＝5，∴∠B＝∠AFD，∠BAE＝∠ADF，∴△ABE∽△DFA，∴，即，∴y＝．故选：A．【点评】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．10．【分析】根据弧长计算公式l＝求解即可．【解答】解：∵O1A＝10m，转弯角度∠AO1B＝90°，O2C＝20m，转弯角度∠CO2D＝80°，∴的长＝＝5π（m），的长＝＝（m），∴﹣5π＝（m），∴大型机动车转弯实际行驶路程比设计转弯行驶路程多m，故选：D．【点评】此题考查了弧长的计算，熟记弧长计算公式是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．【分析】根据二次根式的乘除法法则进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查二次根式的乘除法、二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．【分析】依据点A（0，4）的对应点A′的坐标为（1，1），可得出平移规律，再利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：∵点A（0，4）的对应点为A′（1，1），∴平移规律为向右平移1个单位长度，先下平移3个单位长度，∴点C的对应点C'的坐标为（3+1，2﹣3），即（4，﹣1）．故答案填：（4，﹣1）．【点评】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．13．【分析】2027年底全省城镇再生水利用量＝2025年底全省城镇再生水利用量×（1+全省城镇再生水利用量年平均增长率）2，把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵2025年底全省城镇再生水利用量达到4亿立方米/年，2027年底全省城镇再生水利用量达到5.08亿立方米/年．设2025年到2027年全省城镇再生水利用量年平均增长率为x，根据题意可列方程为4（1+x）2＝5.08．故答案为：4（1+x）2＝5.08．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，能够根据题意列出方程是解题的关键．14．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙抽到的出场顺序相邻的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）共有12种等可能的结果，其中甲、乙抽到的出场顺序相邻的结果有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6种，∴甲、乙抽到的出场顺序相邻的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．15．【分析】连接EG，由AB＝4，BC＝3，点E是AB的中点，得AE＝BE＝AB＝2，可证明△CEF≌△CEB，则FE＝BE＝AE，再证明Rt△FEG≌Rt△AEG，得FG＝AG，∠GEF＝∠GEA，可证明∠CEG＝（∠BEF+∠AEF）＝90°，则∠AGE＝∠BEC＝90°﹣∠AEG，进而再证明△AEG∽△BCE，得＝＝，求得FG＝AG＝BE＝，再证明△FDG∽△ADE，得＝＝＝，则＝＝，求得DG＝，于是得到问题的答案．【解答】解：连接EG，∵∠B＝90°，AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，∵AB＝4，BC＝3，点E是AB的中点，∴AE＝BE＝AB＝2，∵CG⊥DE于点F，∴∠EFC＝∠B＝∠EFG＝∠A＝90°，∵若EC平分∠BED，∴∠CEF＝∠CEB＝∠BEF，∵CE＝CE，∴△CEF≌△CEB（AAS），∴FE＝BE，∴FE＝AE，∵EG＝EG，∴Rt△FEG≌Rt△AEG（HL），∴FG＝AG，∠GEF＝∠GEA＝∠AEF，∴∠CEG＝∠CEF+∠GEF＝（∠BEF+∠AEF）＝×180°＝90°，∴∠AGE＝∠BEC＝90°﹣∠AEG，∴△AEG∽△BCE，∴＝＝，∴FG＝AG＝BE＝×2＝，∵∠DFG＝∠A＝90°，∠FDG＝∠ADE，∴△FDG∽△ADE，∴＝＝＝＝，∴＝＝，∴FD＝（3DG﹣4）＝（DG+），∴DG＝，故答案为：．【点评】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、同角的余角相等、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，然后算加法即可；（2）先化简，然后计算加法即可．【解答】解：（1）＝（﹣）×81+1＝﹣3+1＝﹣2；（2）＝•+＝+＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17．【分析】（1）利用基本作图，过A点作BE的垂线即可；（2）通过证明△ABF≌△BCE可判断BF＝CE．【解答】解：（1）如图，AF为所作；（2）BF＝CE．理由如下：∵CE⊥BE，AF⊥BD，∴∠AFB＝∠BEC＝90°，∵∠ABF+∠CBE＝90°，∠ABF+∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠CBE，在△ABF和△BCE，，∴△ABF≌△BCE（AAS），∴BF＝CE．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质．18．【分析】（1）设无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量为x mL，则用常规喷药壶喷洒农药时，平均每亩地的用药量为（x+10）mL，根据无人机用药300mL喷洒的农田面积与常规喷药壶用药450mL喷洒的农田面积相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；（2）设采购m台A型号喷药无人机，则采购（20﹣m）台B型号喷药无人机，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过360000元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）设无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量为x mL，则用常规喷药壶喷洒农药时，平均每亩地的用药量为（x+10）mL，根据题意得：＝，解得：x＝20，经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意．答：无人机喷洒农药时，平均每亩地的用药量为20mL；（2）设采购m台A型号喷药无人机，则采购（20﹣m）台B型号喷药无人机，根据题意得：15000m+20000（20﹣m）≤360000，解得：m≥8，∴m的最小值为8．答：最少需采购A型号喷药无人机8台．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．19．【分析】延长FE交AB于点G，根据题意可得：FG⊥AB，DE＝CF＝BG＝0.4m，从而可得AG＝0.9m，然后在Rt△AFG中，利用锐角三角函数的定义求出FG的长，再利用角的和差关系可得∠EAG＝30°，从而在Rt△AEG中，利用锐角三角函数的定义求出EG 的长，最后进行计算即可解答．【解答】解：延长FE交AB于点G，由题意得：FG⊥AB，DE＝CF＝BG＝0.4m，∵AB＝1.3m，∴AG＝AB﹣BG＝0.9（m），在Rt△AFG中，∠FAG＝70°，∴FG＝AG•tan70°≈0.9×2.75＝2.475（m），∵∠EAF＝40°，∴∠EAG＝∠FAG﹣∠EAF＝30°，在Rt△AEG中，EG＝AG•tan30°＝0.9×＝0.3（m），∴EF＝FG﹣EG＝2.475﹣0.3≈1.96（m），∴摄像头识别车牌的有效范围EF的长约为1.96m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．20．【分析】（1）35岁以下的有：50×10%，35岁～50岁的有：50×60%，50岁以上的有：50×30%，分别计算即可；（2）先计算出经常参加健身锻炼的占比，再乘800人，即可；（3）先计算出经常了解健身锻炼知识和经常参加健身锻炼的人群中三个时间段的各人数占比，然后再进行比较，即可得出结果．【解答】解：（1）35岁以下的有：50×10%＝5（人），35岁～50岁的有：50×60%＝30（人），50岁以上的有：50×30%＝15（人），故答案为：5，30，15．（2）800×＝336（人），答：估计经常参加健身锻炼的有336人．（3）判断不正确．理由如下：∵调查的50人中，35岁以下的有5人，35岁～50岁的有30人，50岁以上的有15人，∴经常了解健身锻炼知识中35岁～50岁的占比：＝40%，经常了解健身锻炼知识中35岁以下的占比：＝40%，经常了解健身锻炼知识中50岁以上的占比：≈53%，而53%＞40%，∴经常了解健身锻炼知识中50岁以上的占比最高；∵经常参加健身锻炼的人群中35岁～50岁的占比：≈33%，经常参加健身锻炼的人群中35岁以下的占比：＝60%，经常参加健身锻炼的人群中50岁以上的占比：≈53%，而60%＞53%＞33%，∴经常参加健身锻炼的人群中35岁以下的占比最高，综上，从条形统计图中不能看出小区中“35岁～50岁”这个年龄段的人最具有健身意识．【点评】本题考查的是条形统计图，扇形统计图，统计表和用样本估计总体，能从图表中获取信息和正确计算比例是解题的关键．21．【分析】（1）根据题意得出结论；（2）①根据材料中方法求出二号”柳树的树高y与胸径x的一次函数模型即可；②把x＝50代入①中解析式求出y与14比较即可．【解答】解：（1）主要运用的数学思想是模型思想，故选：A；（2）①设树高y与胸径x的函数关系式为y＝kx+b（k＝0），将表格中的数据按x的值从小到大排序后，均分为两组代入y＝kx+b（k≠0）得到：第一组：4.5＝14k+b，5.8＝18k+b，7.55＝25k+b；第二组：9.3＝32k+b，10.75＝38k+b，12.3＝45k+b．分别将两组中的三个式子相加，得到方程组，解得，∴“二号”柳树树高y与胸径x的一次函数模型为y＝0.25x+3.6；②当x＝50时，y＝0.25×50+3.6＝16.1＞14，∴“二号”柳树生长良好．【点评】本题考查一次函数的应用，关键是利用模型思想求出函数解析式．22．【分析】（1）在矩形ABCD中，AD∥BC，∠DAF＝∠BFA，∠1+∠2＝∠3+∠4，又根据折叠推出∠1＝∠2＝∠3＝∠4，根据内错角相等推出KE∥GF，GK∥FE，进而作答即可；（2）矩形ABCD推出∠GAK＝∠AED，由根据折叠得：∠AED＝∠AEF，DE＝FE，由（1）GK＝FE，DE＝GK，进而GK∥FE，推出∠GKA＝∠AEF，进而∠GAK＝∠GKA，AG＝GK，等量替换，进而求解；（3）四边形EFGK为菱形，进而推出∠3＝∠4＝∠5，又∠5+∠BFA＝90°，推出∠3＝∠4＝∠5＝30°，在Rt△ABF中，cos∠5＝cos30°＝，根据折叠得：AF＝AD，即可求解．【解答】解：如图分别标记∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D＝90°，∴∠DAF＝∠BFA，即∠1+∠2＝∠3+∠4，又根据折叠得：∠AFE＝∠D＝90°，∠GHF＝∠B＝90°，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∵∠2＝∠3，∠GHF＝∠AFE＝90°，∴KE∥GF，GK∥FE，∴四边形EFGK是平行四边形；（2）AG＝DE，理由：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠GAK＝∠AED，由根据折叠得：∠AED＝∠AEF，DE＝FE，∴∠GAK＝∠AEF，由（1）得四边形EFGK是平行四边形，∴GK＝FE，∴DE＝GK，∵GK∥FE，∴∠GKA＝∠AEF，∴∠GAK＝∠GKA，∴AG＝GK，∴AG＝DE；（3）∵四边形EFGK为菱形，∴GK＝GF，AG＝GF，∠3＝∠5，∴∠3＝∠4＝∠5，又∠5+∠BFA＝90°，∠BFA＝∠3+∠4，∴∠3+∠4+∠5＝90°，∴∠3＝∠4＝∠5＝30°，在Rt△ABF中，cos∠5＝cos30°＝＝，根据折叠得：AF＝AD，∴，∴，∴当四边形EFGK为菱形时，的值为．【点评】本题考查矩形，菱形的判定和性质的综合题，解题的关键是等量代换．23．【分析】（1）分别令y＝0和x＝0即可求得点A，B，C的坐标．（2）运用待定系数法可求得直线BC的解析式为y＝﹣x+3，由题意得P（m，﹣m2+m+3），则E（3﹣m，﹣m2+m+3），可得线段PE的中点为F（，﹣m2+m+3），由对称性可得点F的坐标为（，），建立方程求解即可得出答案．（3）设D（0，t），且t＜0，则OD＝﹣t，分两种情况：当点C在正方形DBMN的边MN上时，当点C在正方形DBMN的边BM上时，分别求得点D的坐标即可．【解答】解：（1）令y＝﹣x2+x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0），令x＝0，得y＝3，∴C（0，3）．（2）设直线BC的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，∵y＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴为直线x＝，由题意得P（m，﹣m2+m+3），则E（3﹣m，﹣m2+m+3），∵PE∥x轴，∴点P、E关于抛物线的对称轴直线x＝对称，即直线x＝经过线段PE的中点，如图，∵BC交直线PE于点F，且PF＝EF，∴线段PE的中点F的坐标为（，），又∵线段PE的中点为F（，﹣m2+m+3），∴﹣m2+m+3＝，解得：m＝，∵点P在第二象限，∴m＜0，∴m的值为．（3）设D（0，t），且t＜0，则OD＝﹣t，又B（4，0），C（0，3），当点C在正方形DBMN的边MN上时，设边DN交x轴于G，则BD＝DN，∠BDG＝∠DNC＝90°，∴∠BDO+∠NDC＝90°，∵∠DHN＝∠BOD＝90°，∴∠DBO+∠BDO＝90°，∴∠NDC＝∠DBO，即∠NDC＝∠DBG，∴△DNC≌△BDG（ASA），∴BG＝CD，∵∠BOD＝∠DOG＝90°，∴∠BDO+∠DBO＝90°，又∵∠BDO+∠GDO＝90°，∴∠DBO＝∠GDO，∴△BDO∽△DGO，∴＝，即＝，∴OG＝t2，∴BG＝OG+OB＝t2+3，∵CD＝3﹣t，∴t2+3＝3﹣t，解得：t1＝0（舍去），t2＝﹣3，∴D（0，﹣3）；当点C在正方形DBMN的边BM上时，如图，∵∠BOC＝∠BOD＝∠CBD＝90°，∴∠BDO+∠DBO＝∠DBO+∠CBO＝90°，∴∠BDO＝∠CBO，∴△BDO∽△CBO，∴＝，即＝，∴OD＝，∴D（0，）；综上所述，点D的坐标为（0，﹣3）或（0，）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图象和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等，熟练掌握全等三角形、相似三角形的判定和性质是解题关键。

2024年山西省太原市中考一模数学试题(解析版)

太原市2024年初中学业水平模拟考试（一）数学（考试时间：上午8：30-10：30）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 计算的结果是（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的减法，根据减法法则计算即可，熟练掌握其运算法则是解题的关键．【详解】解：原式，，故选：．2. 国有企业是中国特色社会主义的重要物质基础和政治基础，是中国特色社会主义经济的“顶梁柱”．下列国有企业标志中，文字上方的图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；23--6-5-1-()23=-+-=5-B 180︒A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘、相除、积的乘方、合并同类项，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、。

太原中考数学试题及答案

太原中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.33333...D. π答案：B2. 已知函数y=2x+3，当x=1时，y的值为：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 任意三角形答案：B4. 计算下列表达式的结果：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 - 4x + 3) =A. 2x^2 + 2x - 2B. 2x^2 + 2x + 2C. x^2 + 2x - 2D. x^2 + 2x + 2答案：C5. 一个圆的半径为5，求其周长：A. 10πB. 20πC. 25πD. 30π答案：B6. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数为：A. 60°B. 30°C. 90°D. 120°答案：B7. 以下哪个选项是正确的因式分解？A. x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)B. x^2 - 4 = (x - 4)(x + 4)C. x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)D. x^2 - 4 = (x - 2)^2答案：A8. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，求其周长：A. 11B. 13C. 16D. 14答案：B9. 计算下列概率：一个袋子里有3个红球和2个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率为：A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.6答案：D10. 以下哪个选项是正确的几何定理？A. 内角和定理B. 外角和定理C. 对顶角相等定理D. 以上都是答案：D二、填空题（每题3分，共15分）11. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第5项的值：___答案：1712. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，求斜边长：___答案：1013. 已知函数y=x^2-6x+8，求顶点的横坐标：___答案：314. 一个扇形的圆心角为60°，半径为4，求扇形的面积：___答案：4π15. 计算下列表达式的值：(2x+3)(2x-3) = ___答案：4x^2 - 9三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知一个二次函数y=ax^2+bx+c，其中a=1，b=-4，c=3，求该函数的顶点坐标。

2021年中考数学试题及答案(真题)

2021年太原市中考数学试题及答案一、选择题（每题3分,共30分）1、下列四个数的绝对值比2大的是（）A.-3 B.0 C.1 D.22、在平面直角坐标系中,点P 的坐标为（-4,6）,则点P 在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、在中,,则的度数为（）A. B. C. D. 4、如图,在中,D,E 分别是边AB,AC 的中点,已知BC=10,则DE 的长为（）A.3 B.4 C.5 D.65、化简的结果是（）A.B. C. D. 6、今年5月16日我市普降大雨,基本解除了农田旱情。

以下是各县（市、区）的降水量分布情况（单位：㎜）,这组数据的中位数,众数,极差分别是（）县（市、区）城区小店尖草坪娄烦阳曲清徐古交降水量2829.431.92728.834.129.4A. 29.4,29.4,2.5B. 29.4,29.4,7.1C. 27,29.4,7D. 28.8,28,2.57、下列图象中,以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图象是（）ABC 040,80B C ∠=∠=A ∠030040050060ABC 222m n m mn-+2m n m -m n m -m n m +m nm n-+8、如果三角形的两边分别为3和5,那么这个三角形的周长可能是（）A.15 B.16 C.8 D.79、右图是一个正方体的平面展开图,这个正方体是（）10、在某次人才交流会上,应聘人数和招聘人数分别居前5位的行业列表如下：行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数（单位：人）223120531546748659行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数（单位：人）12101030895763725如果用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,那么根据表中数据,对上述行业的就业情况判断正确的是（）A. 计算机行业好于其它行业B.贸易行业好于化工行业C. 机械行业好于营销行业D.建筑行业好于物流行业二、填空题（每题2分,共20分）11、在函数,自变量x 的取值范围是。

山西省2024年中考考试数学真题试卷(含答案)

山西省2024年中考考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国空间站位于距离地面约400km 的太空环境中.由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150C ︒，其背阳面温度可低于零下100C ︒.若零上150C ︒记作150C +︒，则零下100C ︒记作( )A.100C +︒B.100C -︒C.50C +︒D.50C-︒2．1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立.下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3．下列运算正确的是( )A.22m n mn += B.623m m m ÷= C.222()mn m n -=- D.235m m m ⋅=4．斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为( )A. B. C. D.5．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G 的方向竖直向下，支持力1F 的方向与料面垂直，摩擦力2F 的方向与斜面平行.若斜面的坡角25α=︒，则摩擦力2F 与重力G 方向的夹角β的度数为( )A.155︒B.125︒C.115︒D.65︒6．已知点()11,A x y ，()22,B x y 都在正比例函数3y x =的图象上，若12x x <，则1y 与2y 的大小关系是( )A.12y y >B.12y y <C.12y y =D.12y y ≥7．如图，已知ABC △，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，与AC 相切于点A ，连接OD .若80AOD ∠=︒，则C ∠的度数为( )A.30︒B.40︒C.45︒D.50︒8．一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是( )A.13 B.23 C.49 D.599．生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段.其体长(cm)y 是尾长(cm)x 的一次函数，部分数据如下表所示，则y 与x 之间的关系式为( )尾长(cm)x 6810体长(cm)y 45.560.575.5A.7.5.0.5y x =+ B.7.5.0.5y x =- C.15y x = D.1545.5y x =+10．在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，EG ，FH 交于点O .若四边形ABCD 的对角线相等，则线段EG 与FH 一定满足的关系为( )A.互相垂直平分B.互相平分且相等C.互相垂直且相等D.互相垂直平分且相等二、填空题________2（填“>”“<”或“=”）.12．黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分制线的端点A ，B 分别在习字格的边MN ，PQ 上，且//AB NP ，“晋”字的笔画“、”的位置在AB 的黄金分割点C 处，且BC AB =若2cm NP =，则BC 的长为________cm （结果保留根号）.13．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度(m /s)v 是载重后总质量(kg)m 的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量60kg m =时，它的最快移动速度6m /s v =；当其载重后总质量90kg m =时，它的最快移动速度v =________m /s .14．如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）.通过测量得到扇形AOB 的圆心角为90︒，1m OA =，点C ，D 分别为OA ，OB 的中点，则花窗的面积为________2m .15．如图，在ABCD 中，AC 为对角线，AE BC ⊥于点E ，点F 是AE 延长线上一点，且ACF CAF ∠=∠，线段AB ，CF 的延长线交于点G .若AB =4AD =，tan 2ABC ∠=，则BG 的长为________.三、解答题16．（1）计算：211(6)[(3)(1)]32-⎛⎫-⨯-+-+- ⎪⎝⎭；（2）化简：2112111x x x x +⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭.17．为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？18．为激发青少年崇尚科学、探索木知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛.各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀.数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图，数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率甲组7.625a 7 4.4837.5%乙组7.6257b 0.73c请认真阅读上述信息，回答下列问题：（1）填空：a =________，b =________，c =________.（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）.19．当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加，科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克.20．研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动.同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D 扫描仪采集纪念碑的相关数据.数据采集：如下图，点A 是纪念碑顶部一点，AB 的长表示点A 到水平地面的距离.航模从纪念碑前水平地面的点M 处竖直上升，飞行至距离地面20米的点C 处时，测得点A 的仰角18.4ACD ∠=︒；然后沿CN 方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角37NCD ∠=︒，当到达点A 正上方的点E 处时，测得9AE =米；…数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E ，A ，B 三点在同一直线上.请根据上述数据，计䇡纪念碑顶部点A 到地面的距离AB 的长（结果精确到1米.参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈，sin18.40.32︒≈，cos18.40.95︒≈，tan18.40.33︒≈）.21．阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读”并完成相应任务.（1）直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容；_________.（2）如图3，六边形ABCDEF 是等边半正六边形.连接对角线AD ，猜想BAD ∠与FAD ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图4，已知ACE △是正三角形、O 是它的外接圆.请在图4中作一个等边半正六边形ABCDEF （要求：尺规作图、保留作图痕迹，不写作法）.22．综合与实践问题情境：如图1，矩形MNKL 是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB 组成的封闭图形，点A ，B 在矩形的边MN 上.现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校而向全体同学征集设计方案，方案设计：如图2，6AB =米，AB 的垂直平分线与抛物线交于点P ，与AB 交于点O ，点P 是抛物线的顶点，且9PO =米，欣欣设计的方案如下：第一步：在线段OP 上确定点C ，使90ACB ∠=︒.用篱笆沿线段AC ，BC 分隔出ABC △区域，种植串串红；第二步：在线段CP 上取点F （不与C ，P 重合），过点F 作AB 的平行线，交抛物线于点D ，E .用篱笆沿DE ，CF 将线段AC ，BC 与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季.方案实施：学校采用了欣欣的方案、在完成第一步ABC △区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE 与CF 的长.为此，欣欣在图2中以AB 所在直线为x 轴，OP 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系.请按照她的方法解决问题：（1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；（2）求6米材料恰好用完时DE 与CF 的长；（3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形.她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC ，BC 上.直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值.23．综合与探究问题情境：如图1，四边形ABCD 是菱形，过点A 作AE BC ⊥于点E ，过点C 作CF AD ⊥于点F .猜想证明：（1）判断四边形AECF 的形状，并说明理由；深入探究：（2）将图1中的ABE △绕点A 逆时针旋转，得到AHG △，点E ，B 的对应点分别为点G，H.①如图2，当线段AH经过点C时，GH所在直线分别与线段AD，CD交于点M，N.猜想线段CH与MD的数量关系，并说明理由；②当直线GH与直线CD垂直时，直线GH分别与直线AD，CD交于点M，N，直线AH与线段CD交于点Q.若5,4==，直接写出四边形AMNQ的面积.AB BE参考答案1．答案：B解析：2．答案：A解析：3．答案：D解析：4．答案：C解析：5．答案：C解析：6．答案：B解析：7．答案：D解析：8．答案：B解析：9．答案：A解析：10．答案：A解析：11．答案：>解析：12．答案：1)解析：13．答案：4解析：14．答案：π1 48⎛⎫-⎪⎝⎭解析：解析：16．答案：（1）-10（2）22xx +解析：（1）原式24(4)=--+-10=-（2）原式11(1)(1)(1)(1)2x x x x x x x ++-+-=⋅+-+2(1)(.1)2(1)(1)22x x x x x x x x +-=⋅=+-++.17．答案：最多可购买这种型号的水基灭火器12个解析：设可购买这种型号的水基灭火器x 个，根据题意，得5403805021000x x +-≤（）.得12.5x ≤.因为x 为整数，且x 取最大值，所以12x =.答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个.18．答案：（1）7.5；7；25%（2）见解析解析：（1）7.5；7；25%.（2）答案不唯一，例如：①甲组成绩的优秀率为37.5%，高于乙组成绩的优秀率25%，所以从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；②虽然甲、乙两组成绩的平均数相等，但甲组成绩的方差为4.48，高于乙组成绩的方差0.73，所以从方差的角度看，乙组成绩更整齐；③甲组成绩的中位数为7.5分，高于乙组成绩的中位数7分，所以从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好，等.因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面.19．答案：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金210克，白银1000克解析：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x 克，白银y 克.根据题意，得7602.50.6y x x y=+⎧⎨=⎩.解得2401000x y =⎧⎨=⎩.答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金210克，白银1000克.20．答案：27米解析：延长CD 交AB 于点H .由题意得，四边形CMBH 为矩形.20CM HB ∴==.在Rt ACH △中，90AHC ∠=︒，18.4ACH ∠=︒，tan AH ACH CH∴∠=，tan tan18.40.33AH AH AH CH ACH ∴==≈∠︒，在Rt ECH △中，90EHC ∠=︒，37ECH ∠=︒，tan EH ECH CH∴∠=，tan tan 370.75EH EH EH CH ECH ∴==≈∠︒.设AH x =.9AE = ，0~9EH ∴=，90.75x +∴.解得7.1x ≈.7.12027.127AB AH HB ∴=+≈+=≈（米）答：点A 到地面的距离AB 的长约为27米.21．答案：（1）240（2）见解析（3）见解析解析：（1）240.（2）BAD FAD ∠=∠.理由如下：连接BD ，FD .六边形ABCDEF 是等边半正六边形.AB BC CD DE EF FA ∴=====，C E ∠=∠.BCD FED ∴≌△△，BD FD ∴=.在ABD △与AFD △中，,,,AB AF BD FD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩BAD FAD ∴≌△△，BAD FAD ∴∠=∠.（3）答案不唯一，例如：如图，六边形ABCDEF 即为所求.22．答案：（1）29(33)y x x =-+-≤≤（2）DE 的长为4米，CF 的长为2米（3）332解析：（1）建立如图所示的平面直角坐标系.OP 所在直线是AB 的垂直平分线，且6AB =，116322OA OB AB ∴===⨯=.∴点B 的坐标为(3,0).9OP = ，∴点P 的坐标为(0,9). 点P 是抛物线的顶点，∴设抛物线的函数表达式为2.9y a x =+. 点(3,0)B 在抛物线29y ax =+上，990a ∴+=.解得1a =-.∴抛物线的函数表达式为29(33)y x x =-+-≤≤.（2）点D ，E 在抛物线29y x =-+上，∴设点E 的坐标为()2,9m m -+.//DE AB ，交y 轴于点F ，DF EF m ∴==，29OF m =-+，2DE m ∴=. 在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，OA OB =，116322OC AB ∴==⨯=.22936CF OF OC m m ∴=-=-+-=-+.根据题意，得6DE CF +=，2626m m ∴-++=.解，得12m =，20m =（不符合题意，舍去），2m ∴=.24DE m ∴==，262CF m =-+=.答：DE 的长为4米，CF 的长为2米.（3）332.23．答案：（1）矩形（2）①CH MD =；②94或634解析：（1）四边形AECF 为矩形.理由如下：AE BC ⊥ ，CF AD ⊥，90AEC ∴∠=︒，90AFC ∠=︒. 四边形ABCD 为菱形，//AD BC ∴，180AFC ECF ∴∠+∠=︒.18090ECF AFC ∴∠=︒-∠=︒.∴四边形AECF 为矩形.（2）①CH MD =.理由如下：证法一：四边形ABCD 为菱形，AB AD ∴=，B D ∠=∠.ABE △旋转得到AHG △，AB AH ∴=，B H ∠=∠.AH AD ∴=，H D ∠=∠.HAM DAC ∠=∠ ，HAM DAC ∴≌△△.AM AC ∴=，AH AC AD AM ∴-=-.CH MD ∴=.证法二：如图，连接HD .四边形ABCD 为菱形，AB AD ∴=，B ADC ∠=∠.ABE △旋转得到AHG △，AB AH ∴=，B AHM ∠=∠.AH AD ∴=，AHM ADC ∠=∠.AHD ADH ∴∠=∠.HD AHM ADH ADC ∠∠-∠=∠-∠ .MHD CDH ∴∠=∠.DH HD = ，CDH MHD ∴≌△△.CH MD ∴=.9 4或634.②。

2022年山西太原中考数学试卷及答案

2022年山西太原中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．﹣6的相反数为（）A．6 B．C．D．﹣62．2022年4月16日,神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务,顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2021年我国粮食总产量再创新高,达68285万吨.该数据可用科学记数法表示为（）A．6.8285×104吨B．68285×104吨C．6.8285×107吨D．6.8285×108吨4．神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现,其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的（）A．平移B．旋转C．轴对称D．黄金分割5．不等式组的解集是（）A．x≥1 B．x＜2 C．1≤x＜2 D．x＜6．如图,Rt△ABC是一块直角三角板,其中∠C=90°,∠BAC=30°. 直尺的一边DE经过顶点A,若DE∥CB,则∠DAB的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°7．化简﹣的结果是（）A．B．a﹣3 C．a+3 D．8．如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,若∠B=20°,则∠CAD的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°9．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶,被国际气象界普为“中国第五大发明”,小文购买了“二十四节气”主题邮票,他要将“立春”“立夏”“秋分”“大赛”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同）,让小乐从中随机抽取一张（不放回）,再从中随机抽取一张,则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A．B．C．D．10.如图,扇形纸片AOB的半径为3,沿AB折叠扇形纸片,点O恰好落在上的点C处,图中阴影部分的面积为（）A．3π﹣3B．3π﹣C．2π﹣3D．6π﹣二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）11．计算：×的结果为．12．根据物理学知识,在压力不变的情况下,某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数,其函数图象如图所示,当S＝0.25m2时,该物体承受的压强p的值为Pa．13. 生物学研究表明,植物光合作用速率越高,单位时间内合成的有机物越多,为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率,科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株,在同等实验条件下,测量它们的光合作用速率（单位：μmol •m﹣2•s﹣1）,结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲32 30 25 18 20 25乙28 25 26 24 22 25则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是（填“甲”或“乙”）．14.某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.“五一节”期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价元．15.如图,在正方形ABCD中,点E是边BC上的一点,点F在边CD的延长线上,且BE=DF,连接EF交边AD于点G.过点A作AN⊥EF,垂足为点M,交边CD于点N.若BE=5,CN=8,则线段AN的长为三、解答题（本大题共8个小题,共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）16．（1）计算：（﹣3）2×3﹣1+（﹣5+2）+|﹣2|；（2）解方程组：．17.如图,在矩形ABCD中,AC是对角线.（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线,垂足为点O,交边AD于点E,交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹,不写作法,标明字母）,（2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系,并加以证明.18.2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场,电动汽车在保障能源安全,改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势,经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现,电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元时,电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍,求这款电动汽车平均每公里的充电费.19.首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕,大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”.某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,形成了如下调查报告（不完整）：××中学学生读书情况调查报告调查主题××中学学生读书情况调查方式抽样调查调查对象××中学学生数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选,每项含最小值,不含最大值）A.8小时及以上；B.6～8小时；C.4～6小时；D.0～4小时．第二项您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E．自行购买；F．从图书馆借阅；G．免费数字阅读；H．向他人借阅．调查……结论请根据以上调查报告,解答下列问题：（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；（2）估计该校3600名学生中,平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流,假如你是小组成员,请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息.20．阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文,请仔细阅读并完成相应的任务用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道,一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根就是相应的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点. 与此相对应,一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根.因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况下面根据抛物线的顶点坐标（﹣,）和一元二次方程根的判别式Δ＝b2﹣4ac,分别分a＞0和a＜0两种情况进行分析：（1）a＞0时,抛物线开口向上．①当Δ＝b2﹣4ac＞0时,有4ac﹣b2＜0．∵a＞0,∴顶点纵坐标＜0．∴顶点在x轴的下方,抛物线与x轴有两个交点（如图1）．②当Δ＝b2﹣4ac＝0时,有4ac﹣b2＝0．∵a＞0,∴顶点纵坐标＝0．∴顶点在x轴上,抛物线与x轴有一个交点（如图2）．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根．③当Δ＝b2﹣4ac＜0时,……（2）a＜0时,抛物线开口向下．……任务：（1）上面小论文中的分析过程,主要运用的数学思想是（从下面选项中选出两个即可）；A．数形结合B．统计思想C．分类讨论D．转化思想（2）请参照小论文中当a＞0时①②的分析过程,写出③中当a＞0,Δ＜0时,一元二次方程根的情况的分析过程,并画出相应的示意图；（3）实际上,除一元二次方程外,初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识,例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解.请你再举出一例为21.随着科技的发展,无人机已广泛应用于生产和生活,如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB,CD两座楼之间的距离,他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB,CD两楼之间上方的点O处,点O距地面AC的高度为60m,此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°,楼CD上点E处的俯角为30°,沿水平方向由点O飞行24到达点F,测得点E处俯角为60°,其中点A,B,C,D,E,F,O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,≈1.73）．22.综合与实践问题情境：在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8.直角三角板EDF中∠EDF=90°,将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC 斜边BC的中点处,并将三角板绕点D旋转,三角板的两边DE,DF分别与边AB,AC交于点M,N,猜想证明：（1）如图①,在三角板旋转过程中,当点M为边AB的中点时,试判断四边形AMDN的形状,并说明理由；问题解决：（2）如图②,在三角板旋转过程中,当∠B=∠MDB时,求线段CN的长；（3）如图③,在三角板旋转过程中,当AM=AN时,直接写出线段AN的长.23.综合与探究如图,二次函数y＝﹣x2+x+4的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C,点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点,设点P的横坐标为m.过点P作直线PD⊥x轴于点D,作直线BC交PD于点E（1）求A,B,C三点的坐标,并直接写出直线BC的函数表达式；（2）当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时,求点P的坐标；（3）连接AC,过点P作直线l ∥AC,交y轴于点F,连接DF.试探究：在点P运动的过程中,是否存在点P,使得CE=FD,若存在,请直接写出m的值；若不存在,请说明理由.。

2020年山西太原中考数学试卷及答案

2020年山西太原中考数学试卷及答案第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．计算1(6)3⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的结果是（） A ．18-B ．2C ．18D ．2-2．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（） A ．2325a a a +=B ．2842a a a -÷=C ．()32628aa -=- D ．3264312a a a ⋅=4．下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（）A ．B ．C ．D ．5．泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。

金字塔的影长，推算出金字塔的高度。

这种测量原理，就是我们所学的（）A ．图形的平移B ．图形的旋转C ．图形的轴对称D ．图形的相似6．不等式组26041x x ->⎧⎨-<-⎩的解集是（）A ．5x >B ．35x <<C ．5x <D ．5x >-7．已知点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 都在反比例函数ky x=()0k <的图像上，且1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．213y y y >>B ．321y y y >>C ．123y y y >>D ．312y y y >>8．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到12AC BD cm ==，C ，D 两点之间的距离为4cm ，圆心角为60︒，则图中摆盘的面积是（）图①图② A ．280cm πB ．240cm πC ．224cm πD ．22cm π9．竖直上抛物体离地面的高度()h m 与运动时间()t s 之间的关系可以近似地用公式2005h t v t h =-++表示，其中()0h m 是物体抛出时离地面的高度，()0/v m s 是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m 的高处以20/m s 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A ．23.5mB ．22.5mC ．21.5mD ．20.5m10．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A ．13B ．14C ．16D ．18第II 卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．计算：2(32)24+-=_______．12．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形按此规律摆下去，第n 个图案有_______个三角形（用含n 的代数式表示）．……第1个第2个第3个第4个13．某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：甲12.0 12.0 12.2 11.8 12.1 11.9乙 12.3 12.1 11.8 12.0 11.7 12.1由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______．14．如图是一张长12cm ，宽10cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积224cm 是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______cm ．15．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，CD AB ⊥，垂足为D ，E 为BC 的中点，AE 与CD 交于点F ，则DF 的长为_______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）计算：321(4)(41)2⎛⎫-⨯---+ ⎪⎝⎭（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．229216926x x x x x -+-+++ 2(3)(3)21(3)2(3)x x x x x +-+=-++第一步32132(3)x x x x -+=-++第二步 2(3)212(3)2(3)x x x x -+=-++第三步26(21)2(3)x x x --+=+第四步26212(3)x x x --+=+第五步526x =-+第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第_____步是进行分式的通分，通分的依据是____________________或填为_____________________________；②第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________________________；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 17．2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．18．如图，四边形OABC 是平行四边形，以点O 为圆心，OC 为半径的O 与AB 相切于点B ，与AO 相交于点D ，AO 的延长线交O 于点E ，连接EB 交OC 于点F ，求C ∠和E ∠的度数．19．2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G 基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G 基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．下图是其中的一个统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元；（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G 基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W ，G ，D ，R ，X 的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W （5G 基站建设）和R （人工智能）的概率．W G D R X 20．阅读与思考下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务． ×年×月×日星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB ，现根据木板的情况，要过AB 上的一点C ，作出AB 的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在AB 上量出30CD cm =，然后分别以D ，C 为圆心，以50cm 与40cm 为半径画圆弧，两弧相交于点E ，作直线CE ，则DCE ∠必为90︒．图①办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M ，N 两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M 与点C 重合，用铅笔在木板上将点N 对应的位置标记为点Q ，保持点N 不动，将木棒绕点N 旋转，使点M 落在AB 上，在木板上将点M 对应的位置标记为点R ．然后将RQ 延长，在延长线上截取线段QS MN =，得到点S ，作直线SC ，则90RCS ∠=︒．图②我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？ …… 任务：（1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是_____________________________________；（2）根据“办法二”的操作过程，证明90RCS ∠=︒；（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点C 作出AB 的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）； ②说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）21．图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC 和DEF 是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC 和EF 均垂直于地面，扇形的圆心角28ABC DEF ∠=∠=︒，半径60BA ED cm ==，点A 与点D 在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm ．图①图②（1）求闸机通道的宽度，即BC 与EF 之间的距离（参考数据：sin 280.47︒≈，cos280.88︒≈，tan 280.53︒≈）；（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数． 22．综合与实践问题情境：如图①，点E 为正方形ABCD 内一点，90AEB ∠=︒，将Rt ABE ∆绕点B 按顺时针方向旋转90︒，得到CBE '∆（点A 的对应点为点C ），延长AE 交CE '于点F ，连接DE ．猜想证明：图①图②（1）试判断四边形BE FE '的形状，并说明理由；（2）如图②，若DA DE =，请猜想线段CF 与FE '的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图①，若15AB =，3CF =，请直接写出DE 的长． 23．综合与探究如图，抛物线2134y x x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．直线l 与抛物线交于A ，D 两点，与y 轴交于点E ，点D 的坐标为()4,3-．（1）请直接写出A ，B 两点的坐标及直线l 的函数表达式；（2）若点P 是抛物线上的点，点P 的横坐标为m ()0m ≥，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M ．PM 与直线l 交于点N ，当点N 是线段PM 的三等分点时，求点P 的坐标；（3）若点Q 是y 轴上的点，且45ADQ ∠=︒，求点Q 的坐标．参考答案1-5：CDCBD 6-10：AABCB 11．512．()31n +13．甲14．215．548516．解：（1）原式116(3)8⎛⎫=⨯--- ⎪⎝⎭23=-+1=（2）任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变； ②五；括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：解；726x -+任务三：解：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等． 17．解：设该电饭煲的进价为x 元根据题意，得(150%)80%128568x +⋅-= 解，得580x =．答；该电饭煲的进价为580元 18．解：连接OB ．AB 与O 相切于点B ，OB AB ∴⊥．90OBA ∴∠=︒．四边形OABC 是平行四边形，//AB OC ∴90BOC OBA ∴∠=∠=︒ OB OC =，()()11180180904522C OBC BOC ∴∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒ 四边形OABC 是平行四边形，45A C ∴∠=∠=︒180180459045AOB A OBA ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．1114522.5222E DOB AOB ∠=∠=∠=⨯︒=︒．19．（1）300（2）解：甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年第一季度“5G 基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率最高；乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2020年预计投资规模最大（3）解：列表如下：第二张第一张WGD R XW(),W G(),W D (),W R (),W X G(),G W(),G D(),G R(),G X D(),D W (),D G(),D R(),D X R(),R W (),R G (),R D(),R XX(),X W(),X G(),X D(),X R或画树状图如下：由列表（或画树状图）可知一共有20种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到“W ”和“R ”的结果有2种．所以，P （抽到“W ”和“R ”）212010==． 20．（1）勾股定理的逆定理（或如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）；（2）证明：由作图方法可知：QR QC =，QS QC =，QCR QRC ∴∠=∠，QCS QSC ∠=∠．又180SRC RCS RSC ∠+∠+∠=︒，180QCR QCS QRC QSC ∴∠+∠+∠+∠=︒． 2()180QCR QCS ∴∠+∠=︒． 90QCR QCS ∴∠+∠=︒即90RCS ∠=︒．（3）解：①如图，直线CP 即为所求．作图正确．图③②答案不唯一，如：三边分别相等的两个三角形全等（或SSS ）；等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合（或等腰三角形“三线合一”）；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，等． 21．解：连接AD ，并向两方延长，分别交BC ，EF 于点M ，N ．由点A 与点D 在同一水平线上，BC ，EF 均垂直于地面可知，MN BC ⊥，MN EF ⊥，所以MN 的长度就是BC 与EF 之间的距离．同时，由两圆弧翼成轴对称可得AM DN =．在Rt ABM ∆中，90AMB ∠=︒，28ABM ∠=︒，60AB =，sin AMABM AB∠=， sin AM AB ABM ∴=⋅∠60sin 28600.4728.2=⨯︒≈⨯=．228.221066.4MN AM DN AD AM AD ∴=++=+=⨯+=． BC ∴与EF 之间的距离为66.4cm ．（1）解法一：设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x 人．根据题意，得18018032x x-= 解，得30x =．经检验30x =是原方程的解当30x =时，260x =答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人．解法二：设一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为x 人．根据题意，得180180312x x +=．解，得60x =经检验60x =是原方程的解．答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人．22．解：（1）四边形BE FE '是正方形理由：由旋转可知：90E AEB '∠=∠=︒，90EBE '∠=︒又180AEB FEB ∠+∠=︒，90AEB ∠=︒90FEB ∴∠=︒∴四边形BE FE '是矩形．由旋转可知，BE BE '=．∴四边形BE FE '是正方形．（2）CF FE '=．证明：如图，过点D 作DH AE ⊥，垂足为H ，则90DHA ∠=︒，1390∠+∠=︒DA DE =12AH AE ∴=．四边形ABCD 是正方形，AB DA ∴=，90DAB ∠=︒．1290∴∠+∠=︒23∴∠=∠90AEB DHA ∠=∠=︒，AEB DHA ∴∆≅∆．AH BE ∴=．由（1）知四边形BE FE '是正方形，BE E F '∴=AH E F '∴=由旋转可得CE AE '=，12FE CE ''∴= CF FE '∴=（3）317．图②23．解：（1）()2,0A -，()6,0B ，直线l 的函数表达式为：112y x =--．（2）解：如图，根据题意可知，点P 与点N 的坐标分别为 21,34P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，1,12N m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 22113344PM m m m m =--=-++ 111122MN m m =--=+， 2211111322442NP m m m m m ⎛⎫⎛⎫=-----=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，分两种情况：①当3PM MN =时，得21133142m m m ⎛⎫-++=+ ⎪⎝⎭．解，得10m =，22m =-（舍去）当0m =时，21334m m --=-． ∴点P 的坐标为()0,3-②当3PM NP =时，得22111332442m m m m ⎛⎫-++=-++ ⎪⎝⎭．解，得13m =，22m =-（舍去）当3m =时，2115344m m --=- ∴点P 的坐标为153,4⎛⎫- ⎪⎝⎭．∴当点N 是线段PM 的三等分点时，点P 的坐标为()0,3-或153,4⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）解：直线112y x =--与y 轴交于点E ， ∴点E 坐标为()0,1-．分两种情况：①如图，当点Q 在y 轴正半轴上时，记为点1Q ．过点1Q 作1Q H ⊥直线l ，垂足为H ．则190Q HE AOE ∠=∠=︒， 1Q EH AEO ∠=∠，1Q HE AOE ∴∆∆． 1Q H HE AO OE∴= 即121Q H HE = 12Q H HE ∴=．又145Q DH ∠=︒，190Q HD ∠=︒，1145HQ D Q DH ∴∠=∠=︒12DH Q H HE ∴==．HE ED ∴=连接CD ，点C 的坐标为()0,3-，点D 的坐标为()4,3-， CD y ∴⊥轴2222[1(3)]425ED EC CD ∴=+=---+=． 25HE =145Q H =．110Q E ∴===． 111019OQ Q E OE ∴=-=-=． ∴点1Q 的坐标为()0,9．②如图，当点Q 在y 轴负半轴上时，记为点2Q ．过点2Q 作2Q G ⊥直线l ，垂足为G 则290Q GE AOE ∠=∠=︒， 2Q EG AEO ∠=∠，2~Q GE AOE ∴∆∆． 2Q G EG AO OE∴=．即221Q G EG = 22Q G EG ∴=．又245Q DG ∠=︒，290Q GD ∠=︒， 2245DQ G Q DG ∴∠=∠=︒22DG Q G EG ∴==．3ED EG DG EG ∴=+=．由①可知，ED =3EG ∴=3EG ∴=．23Q G ∴=2103EQ ∴===．221013133OQ OE EQ ∴=+=+= ∴点2Q 的坐标为130,3⎛⎫- ⎪⎝⎭∴点Q 的坐标为()0,9或130,3⎛⎫- ⎪⎝⎭．。

2020山西省中考数学试题(word版,含答案)(共3套)

1.将-3+（-1）的结果是（）。
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
2.下列运算错误的是（）
A. B. C. D.
3.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心称图形但是不是轴对称图形的是（）
4.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,BC的中点，若
△DBE的周长是6，则△的周长是（）。
山西省中考数学参考答案
山西省中考数学试题（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（2016·山西）的相反数是（）
A． B．-6C．6D．
2．（2016·山西）不等式组的解集是（）
A．x>5B．x<3C．-5<x<3D．x<5
且点B的横坐标为1.过点A作AC⊥y轴交反比例函数（k≠0）的图象于
点C，连接BC。
（1）求反比例函数的表达式。
（2）求△ABC的面积。
20.（本题8分）
随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读
越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多。
某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进
行了随机问卷调查（问卷调查表如右图所示），并将
13.如图，四边形ABCD内接于⊙的直径，点C为的中点。
若∠A=40°，则∠B=度。
14.现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号为别为1,2的两张卡片，
另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同。若
从两个盒子中随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是。
15.太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位，公共自行车车桩的截面示意图如图所示，

太原中考数学试题及答案

太原中考数学试题及答案试题一：选择题1. 已知a=4，b=-7，c=-11，则下列哪个数是负数？A) c B) a C) b D) 02. 下面哪个数是0的相反数？A) 5 B) -3 C) 0 D) -83. 甲、乙两个数互为相反数，且甲比乙大10，甲、乙的和是多少？A) -10 B) 10 C) -5 D) 54. 如图，正方形边长为x，内接圆半径为r，那么下面正确的是：(A) x>r (B) x=r (C) x<r (D) x=2r试题二：填空题5. 下面的分式哪个是3/4的两倍？_____/_____6. 已知a=5，b=3，求 a^2 + b^2 = _______7. 若x=6，则 y=_______8. 简化下面的混合数：(5+2/3) ÷ 4 = _______9. 若正方形边长为8cm，求其周长为_______ cm试题三：计算题10. 小明去购物，他买了3个苹果，每个苹果售价5元，还买了2个橘子，每个橘子售价3元。

他总共花了多少钱？11. 口袋里有红、黄、蓝3种颜色的球，比例分别是1:2:3。

如果共有60个球，红色球的个数是多少个？12. 两个相邻的车站之间距离为20km，A、B两辆火车同时从两个车站相对行驶，A车时速80 km/h，B车时速60 km/h。

多长时间后两辆火车会相遇？答案解析：1. A) c 因为c=-11是负数。

2. C) 0 0的相反数仍然是0。

3. B) 10 甲比乙大10，所以甲为正数，乙为负数，它们的和为10。

4. B) x=r 因为正方形内接圆的半径等于边长的一半。

5. 6/4 3/4的两倍为3/4 * 2 = 6/4。

6. 34 a^2 + b^2 = 5^2 + 3^2 = 34。

7. -12 根据x=6，代入 y = 2x - 24 计算得 -12。

8. 47/12 先计算分子5 + 2/3 = 5 + 6/3 = 5 + 2 = 7，然后 7 ÷ 4 = 7/4 = 47/12。

2024年山西省中考数学试卷(附答案)

2024年山西省中考数学试卷（附答案）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下100℃．若零上150℃记作+150℃，则零下100℃记作（）A．+100℃B．﹣100℃C．+50℃D．﹣50℃【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若零上150℃记作+150℃，则零下100℃记作﹣100℃．故选：B．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．2．（3分）1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．山西煤炭化学研究所B．东北地理与农业生态研究所C．西安光学精密机械研究所D．生态环境研究中心【分析】根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：A中的图形是中心对称图形，符合题意；B、C、D中的图形不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解题的关键．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2m+n＝2mn B．m6÷m2＝m3C．（﹣mn）2＝﹣m2n2D．m2•m3＝m5【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法法则，幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．【解答】解：A、2m与n不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；B、m6÷m2＝m4，原计算错误，不符合题意；C、（﹣mn）2＝m2n2，原计算错误，不符合题意；D、m2•m3＝m5，正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方，熟知以上运算法则是解题的关键．4．（3分）斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）A．B．C．D．【分析】左视图是从物体左面看所得到的图形．【解答】解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，故选：C．【点评】本题考查了三视图的概念，要注意看不见的线应当画虚线．5．（3分）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（）A．155°B．125°C．115°D．65°【分析】根据平行线的性质得到∠3＝90°，根据三角形的内角和定理得到∠α+∠1＝90°，求得∠2＝∠1＝90°﹣25°＝65°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，∵支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行，∴∠3＝90°，∵重力G的方向竖直向下，∴∠α+∠1＝90°，∴∠2＝∠1＝90°﹣25°＝65°，∵摩擦力F2的方向与斜面平行，∴∠β+∠2＝180°，∴∠β＝180°﹣∠2＝180°﹣65°＝115°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，正确地识别图形是解题的关键．6．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y2【分析】根据一次函数的图象和性质即可解决问题．【解答】解：因为正比例函数y＝3x的比例系数是3＞0，所以y随x的增大而增大．又因为x1＜x2，所以y1＜y2．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键．7．（3分）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD．若∠AOD ＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°【分析】先根据圆周角定理得出∠B的度数，再由⊙O与AC相切，得出∠BAC＝90°，据此可解决问题．【解答】解：∵，∴∠B＝．∵以AB为直径的⊙O与AC相切于点A，∴∠BAC＝90°，∴∠C＝90°﹣40°＝50°．故选：D．【点评】本题主要考查了切线的性质及圆周角定理，熟知圆周角定理及切线的性质是解题的关键．8．（3分）一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸到的球恰好有一个红球的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：红白绿红（红，白）（红，绿）白（白，红）（白，绿）绿（绿，红）（绿，白）共有6种等可能的结果，其中两次摸到的球恰好有一个红球的结果有：（红，白），（红，绿），（白，红），（绿，红），共4种，∴两次摸到的球恰好有一个红球的概率为．故选：B．【点评】本题考查列表法与树状图法和概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．9．（3分）生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y（cm）是尾长x（cm）的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（）尾长（cm）6810体长y（cm）45.560.575.5A．y＝7.5x+0.5B．y＝7.5x﹣0.5C．y＝15x D．y＝15x+45.5【分析】根据题意可设y＝kx+b，利用待定系数法求出k，b即得x、y之间的函数关系式．【解答】解：蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数，设y＝kx+b，把x＝6时，y＝45.5；x＝8时，y＝60.5代入得，解得，∴y与x之间的关系式为y＝7.5x+0.5．故选：A．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．10．（3分）在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EG，FH交于点O．若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为（）A．互相垂直平分B．互相平分且相等C．互相垂直且相等D．互相垂直平分且相等【分析】根据题意画出示意图，得出中点四边形的形状与原四边形对角线之间的关系即可解决问题．【解答】解：如图所示，连接BD，AC，∵点H和点E分别是AD和AB的中点，∴HE是△ABD的中位线，∴HE＝．同理可得，GF＝，∴HE＝GF，HE∥GF，∴四边形HEFG是平行四边形．∵HE＝，HG＝，且AC＝BD，∴HE＝HG，∴平行四边形HEFG是菱形，∴EG与HF互相垂直平分．故选：A．【点评】本题主要考查了中点四边形、菱形的判定与性质及三角形的中位线定理，能根据三角形的中位线定理得出四边形ABCD的中点四边形是平行四边形及熟知菱形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：＞2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】根据＞即可推出＞2．【解答】解：∵＞，∴＞2，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力．12．（3分）黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且AB∥NP，“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处，且，若NP＝2cm，则BC的长为（）cm（结果保留根号）．【分析】根据题意可得出四边形ANPB是矩形，进而得出AB的长，再根据BC与AB的比值即可解决问题．【解答】解：∵四边形MNPQ是正方形，∴∠N＝∠P＝90°，又∵AB∥NP，∴∠BAN+∠N＝180°，∴∠BAN＝90°，∴四边形ABPN是矩形，∴AB＝NP＝2cm．又∵，∴BC＝（）cm．故答案为：（）．【点评】本题主要考查了黄金分割及平行线的性质，熟知黄金分割的定义及平行线的性质是解题的关键．13．（3分）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s；当其载重后总质量m＝90kg时，它的最快移动速度v＝4m/s．【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，后再将m＝90代入计算即可．【解答】解：设反比例函数解析式为v＝，∵机器狗载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s；∴k＝60×6＝360，∴反比例函数解析式为v＝，当m＝90kg时，v＝＝4（m/s），答：当其载重后总质量m＝90kg时，它的最快移动速度v＝4m/s．故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式是关键．14．（3分）如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA＝1m，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为m2．【分析】用扇形的面积减去△COD的面积即可解决问题．【解答】解：由题知，（m2），∵点C，D分别是OA，OB的中点，∴OC＝OD＝（m），∴（m2），∴花窗的面积为（）m2故答案为：（）．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键．15．（3分）如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AE⊥BC于点E，点F是AE延长线上一点，且∠ACF＝∠CAF，线段AB，CF的延长线交于点G．若AB＝，AD＝4，tan∠ABC＝2，则BG的长为．【分析】方法一：过点F作FH⊥AC于H，延长AD与GC的延长线交于K，由tan∠ABC＝＝2得AE＝2BE，进而得BE＝1，AE＝2，则CE＝3，AC＝，再由∠ACF＝∠CAF得FA＝FC，则AH＝CH＝，由S△F AC＝AC•FH＝AF•CE，得FH＝，在Rt△AFH中由勾股定理得AF＝，则EF＝AF﹣AE＝，证明△FCE∽△FKA得AK＝，则DK＝AK﹣AD＝，再证明△KDC ∽△KAG得AG＝，由此可得BG的长．方法二：过点G作GH⊥BC，交CB的延长线于H，先求出BE＝1，AE＝2，CE＝3，设EF＝a，则AF ＝CF＝2+a，由勾股定理求出a＝，根据∠GBH＝∠ABC得GH＝2HB，设HB＝b，则GH＝2b，CH＝BC+HB＝4+b，GB＝，证明△CEF∽△CHG得b＝，由此可得GH的长．【解答】解法一：过点F作FH⊥AC于H，延长AD与GC的延长线交于K，如下图所示：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝，BC＝AD＝4，AB∥CD，BC∥AD，又∵AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC＝＝2，∴AE＝2BE，由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，即（2BE）2+BE2＝（）2，∴BE＝1，∴AE＝2BE＝2，∴CE＝BC﹣BE＝3，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC＝＝，∵∠ACF＝∠CAF，∴FA＝FC，∵FH⊥AC，∴AH＝CH＝AC＝，＝AC•FH＝AF•CE，∵S△F AC∴FH＝，在Rt△AFH中，由勾股定理得：AF2﹣FH2＝AH2，即，∴AF＝，∴EF＝AF﹣AE＝，∵BC∥AD，∴△FCE∽△FKA，∴EF：AF＝CE：AK，即，∴AK＝，∴DK＝AK﹣AD＝，∵AB∥CD，∴△KDC∽△KAG，∴DK：AK＝CD：AG，即，∴AG＝，∴BG＝AG﹣AB＝．故答案为：．解法二：过点G作GH⊥BC，交CB的延长线于H，如下图所示：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝，BC＝AD＝4，AB∥CD，BC∥AD，又∵AE⊥BC在Rt△ABE中，tan∠ABC＝＝，∴AE＝2BE，由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，即（2BE）2+BE2＝（）2，∴BE＝1，∴AE＝2BE＝2，∴CE＝BC﹣BE＝3，设EF＝a，则AF＝AE+EF＝2+a，∵∠ACF＝∠CAF，∴AF＝CF＝2+a，在Rt△CEF中，由勾股定理得：CF2＝CE2+EF2，即（2+a）2＝32+a2，解得：a＝，∵∠GBH＝∠ABC，∴在Rt△GBH中，tan∠GBH＝，∴GH＝2HB，设HB＝b，则GH＝2b，CH＝BC+HB＝4+b，在Rt△GBH中，由勾股定理得：GB＝，∵GH⊥BC，AF⊥BC，∴EF∥GH，∴△CEF∽△CHG，∴CE：CH＝EF：GH，即3：（4+b）＝：2b，解得：b＝，∴GH＝＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，解直角三角形的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，锐角三角函数的定义是解决问题的关键，正确地添加辅助线构造相似三角形，并利用相似三角形的性质进行计算是解决问题的难点．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣6）×﹣（）﹣2+[（﹣3）+（﹣1）]；（2）化简（+）÷．【分析】（1）先算括号里面的，再算乘法，负整数指数幂，最后算加减即可；（2）先算括号里面的，再把除法化为乘法，最后约分即可．【解答】解：（1）（﹣6）×﹣（）﹣2+[（﹣3）+（﹣1）]＝（﹣6）×﹣（）﹣2+（﹣3﹣1）＝（﹣6）×﹣（）﹣2﹣4＝﹣2﹣4﹣4＝﹣10；（2）（+）÷＝＝•＝．【点评】本题考查的是分式的混合运算，有理数的混合运算及负整数指数幂，熟知运算法则是解题的关键．17．（7分）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？【分析】设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器（50﹣x）个，根据学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，列出一元一次不等，解不等式即可．【解答】解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器（50﹣x）个，根据题意得：540x+380（50﹣x）≤21000，解得：x≤12.5，∵x为整数，∴x取最大值为12，答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．18．（10分）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率甲组7.625a7 4.4837.5%乙组7.6257b0.73c请认真阅读上述信息，回答下列问题：（1）填空：a＝7.5，b＝7，c＝25%；（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．【分析】（1）根据中位数，众数和优秀率的定义和计算公式计算即可；（2）从优秀率，中位数，众数和方差等角度中选出两个进行分析即可．【解答】解：（1）a＝＝7.5（分），b＝7（分），c＝×100%＝25%，故答案为：7.5；7；25%．（2）小祺的观点比较片面．理由不唯一，例如：①甲组成绩的优秀率为37.5%，高于乙组成绩的优秀率25%，∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数，∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好；因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面．【点评】本题考查的是方差，加权平均数，中位数和众数，熟练掌握上述知识点是解题的关键．19．（7分）当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．【分析】设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克，根据从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克，根据题意得：，解得：，即从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克．答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（7分）研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据．数据采集：如图，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升，飞行至距离地面20米的点C处时，测得点A的仰角∠ACD＝18.4°；然后沿CN方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角∠NCD＝37°，当到达点A正上方的点E处时，测得AE ＝9米；…数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长（结果精确到1米．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33）．【分析】延长CD交AB于点H，根据矩形的性质得到CM＝HB＝20，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：延长CD交AB于点H，由题意得，四边形CMBH为矩形，∴CM＝HB＝20，在Rt△ACH中，∠AHC＝90°，∠ACH＝18.4°，∴，∴，在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝37°，∴，∴，设AH＝x．∵AE＝9，∴EH＝x+9，∴，解得x≈7.1，∴AB＝AH+HB≈7.1+20＝27.1≈27（米）答：点A到地面的距离AB的长约为27米．【点评】本题考查解直角三角形的应用—仰角俯角问题、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（9分）阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．关于“等边半正多边形”的研究报告博学小组研究对象：等边半正多边形研究思路：类比三角形、四边形，按“概念﹣性质﹣判定”的路径，由一般到特殊进行研究．研究方法：观察（测量、实验）﹣猜想﹣推理证明研究内容：【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形．如图1，我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形，类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形…【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下：概念理解：如图2，如果六边形ABCDEF是等边半正六边形，那么AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠A＝∠C＝∠E，∠B＝∠D＝∠F，且∠A≠∠B．性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论：内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为▲°．对角线：…任务：（1）直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容：240．（2）如图3，六边形ABCDEF是等边半正六边形．连接对角线AD，猜想∠BAD与∠FAD的数量关系，并说明理由；（3）如图4，已知△ACE是正三角形，⊙O是它的外接圆．请在图4中作一个等边半正六边形ABCDEF （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．【分析】（1）六边形内角和为720°，由等边半正六边形的定义即可得出相邻两内角和为240°；（2）连接BD，FD，通过全等很容易证出∠BAD＝∠FAD；（3）作AC、CE、AE的垂直平分线，在圆内线上取一点或者圆外取一点都行，切记不能取圆上，否则就是正六边形了．【解答】解：（2）∠BAD＝∠FAD．理由如下：连接BD，FD．∵六边形ABCDEF是等边半正六边形．∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠C＝∠E．∴△BCD≌△FED．∴BD＝FD．在△ABD与△AFD中，∴△BAD≌△FAD．∴∠BAD＝∠FAD．（3）答案不唯一，作法一：作法二：如图，六边形ABCDEF即为所求．【点评】本题主要考查圆综合题，以等边半正六边形为背景，理解题意以及掌握圆和多边形的相关性质是解题关键．22．（12分）综合与实践问题情境：如图1，矩形MNKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A，B在矩形的边MN上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案．方案设计：如图2，AB＝6米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P，与AB交于点O，点P是抛物线的顶点，且PO＝9米．欣欣设计的方案如下：第一步：在线段OP上确定点C，使∠ACB＝90°，用篱笆沿线段AC，BC分隔出△ABC区域，种植串串红；第二步：在线段CP上取点F（不与C，P重合），过点F作AB的平行线，交抛物线于点D，E．用篱笆沿DE，CF将线段AC，BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季．方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE与CF的长．为此，欣欣在图2中以AB所在直线为x 轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题：（1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；（2）求6米材料恰好用完时DE与CF的长；（3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC，BC上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，OA＝OB，则，得到CF＝OF﹣OC＝﹣m2+9﹣3＝﹣m2+6，即可求解；（3）由矩形周长＝2（GH+GL）＝2（﹣2m﹣m2+9﹣m﹣3）＝﹣（m+1.5）2+≤，即可求解．【解答】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系，∵OP所在直线是AB的垂直平分线，且AB＝6，∴．∴点B的坐标为（3，0），∵OP＝9，∴点P的坐标为（0，9），∵点P是抛物线的顶点，∴设抛物线的函数表达式为y＝ax2+9，∵点B（3，0）在抛物线y＝ax2+9上，∴9a+9＝0，解得：a＝﹣1．∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+9（﹣3≤x≤3）；（2）点D，E在抛物线y＝﹣x2+9上，∴设点E的坐标为（m，﹣m2+9），∵DE∥AB，交y轴于点F，∴DF＝EF＝m，OF＝﹣m2+9，∴DE＝2m．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，OA＝OB，∴．∴CF＝OF﹣OC＝﹣m2+9﹣3＝﹣m2+6，根据题息，得DE+CF＝6，∴﹣m2+6+2m＝6，解得：m1＝2，m＝0（不符合题意，舍去），∴m＝2．∴DE＝2m＝4，CF＝﹣m2+6＝2答：DE的长为4米，CF的长为2米；（3）如图矩形灯带为GHML，由点A、B、C的坐标得，直线AC和BC的表达式分别为：y＝x+3，y＝﹣x+3，设点G（m，﹣m2+9）、H（﹣m，﹣m2+9）、L（m，m+3）、M（﹣m，m+3），则矩形周长＝2（GH+GL）＝2（﹣2m﹣m2+9﹣m﹣3）＝﹣（m+1.5）2+≤，故矩形周长的最大值为米．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，主要涉及到二次函数的图象和性质、矩形的性质，理解题意，建立适当坐标系求出函数表达式是解题的关键．23．（13分）综合与探究问题情境：如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CF⊥AD于点F．猜想证明：（1）判断四边形AECF的形状，并说明理由；深入探究：（2）将图1中的△ABE绕点A逆时针旋转，得到△AHG，点E，B的对应点分别为点G，H．①如图2，当线段AH经过点C时，GH所在直线分别与线段AD，CD交于点M，N．猜想线段CH与MD的数量关系，并说明理由；②当直线GH与直线CD垂直时，直线GH分别与直线AD，CD交于点M，N，直线AH与线段CD交于点Q．若AB＝5，BE＝4，直接写出四边形AMNQ的面积．【分析】（1）根据矩形的判定方法（有三个角是直角的四边形是矩形）很容易证出；（2）①方法一可先证△HAM≌△DAC，得出AM＝AC，减去公共边得出CH＝MD．方法二证△CDH ≌△MHD，可直接得出CH＝MD；②对于旋转的存在性问题，首先分类讨论，根据情况画出草图，再利用旋转的性质以及锐角三角函数或相似进行计算即可，需要主要的是四边形AMNQ的面积是不规则，需要用去用三角形面积的和差解决．【解答】解：（1）四边形AECF为矩形．理由如下：∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEC＝90°，∠AFC＝90°，∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∴∠AFC+∠ECF＝180°，∠ECF＝180°﹣∠AFC＝90°∴四边形AECF为矩形．（2）①CH＝MD．理由如下：证法一：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D．∵△ABE旋转得到△AHG，∴AB＝AH，∠B＝∠H．∴AH＝AD，∠H＝∠D．∵∠HAM＝∠DAC，∴△HAM≌△DAC，∴AM＝AC，∴AH﹣AC＝AD﹣AM，∴CH＝MD．证法二：如图，连接HD．∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠ADC，∵△ABE旋转得到△AHG，∴AB＝AH，∠B＝∠AHM，∴AH＝AD，∠AHM＝∠ADC，∴∠AHD＝∠ADH，∴∠AHD﹣∠AHM＝∠ADH﹣∠ADC，∴∠MHD＝∠CDH，∵DH＝HD，∴△CDH≌△MHD，∴CH＝MD．②情况一：如图，当点G旋转至BA的延长线上时，GH⊥CD，此时S四边形AMNQ＝．∵AB＝5，BE＝4，∴由勾股定理可得AE＝3，∵△ABE旋转到△AHG，∴AG＝AE＝3，GH＝BE＝4，∠H＝∠B，∵GN⊥CD，∴GN＝AE＝3，∴NH＝1，∵AD∥BC，∴∠GAM＝∠B，∴tan∠GAM＝tan∠B，即，解得GM＝，则MH＝，∵tan∠H＝tan∠B，∴在Rt△QNH中，QN＝，＝S△AMH﹣S△QNH＝MH•AG﹣NH•QN＝．∴S四边形AMNQ＝．情况二：如图，当点G旋转至BA上时，GH⊥CD，此时S四边形AMNQ同第一种情况的计算思路可得：NH＝7，QN＝，AG＝3，MH＝，＝S△QNH﹣S△AMH＝NH•QN﹣MH•AG＝．∴S四边形AMNQ综上，四边形AMNQ的面积为或．。

2023年山西中考数学真题及答案

2023年山西中考数学真题及答案第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算()()13-⨯-的结果为（）．A.3 B.13 C.3- D.4-2.全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.236a a a ⋅= B.()2236a b a b -=- C.632a a a ÷= D.()326a a =4.山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长18.55%．数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（）A.81.46410⨯千瓦时B.8146410⨯千瓦时C.111.46410⨯千瓦时D.121.46410⨯千瓦时5.如图，四边形ABCD 内接于,,O AC BD 为对角线，BD 经过圆心O ．若40BAC ∠︒=，则DBC ∠的度数为（）A.40︒B.50︒C.60︒D.70︒6.一种弹簧秤最大能称不超过10kg 的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm ，每挂重1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x 之间的函数关系式为（）A.120.5y x =-B.120.5y x =+C.100.5y x =+D.0.5y x=7.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1155,230∠=︒∠=︒，则3∠的度数为（）A.45︒B.50︒C.55︒D.60︒8.已知(2,),(1,),(3,)A a B b C c --都在反比例函数4y x=的图象上，则a 、b 、c 的关系是（）A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b<<9.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A ，曲线终点为B ，过点,A B 的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角α为60︒．若圆曲线的半径 1.5km OA =，则这段圆曲线 AB 的长为（）．A.km 4πB.km 2πC.3km 4πD.3km 8π10.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点,,P Q M 均为正六边形的顶点．若点,P Q 的坐标分别为()(),0,3--，则点M 的坐标为（）A.()2-B.()2C.(2,-D.(2,--第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.12.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n 个图案中有__________个白色圆片（用含n 的代数式表示）13.如图，在ABCD Y 中，60D ∠=︒．以点B 为圆心，以BA 的长为半径作弧交边BC 于点E ，连接AE ．分别以点,A E 为圆心，以大于12AE 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AE 于点O ，交边AD 于点F ，则OF OE 的值为__________．14.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．15.如图，在四边形ABCD 中，90BCD ∠=︒，对角线,AC BD 相交于点O ．若5,6,2AB AC BC ADB CBD ===∠=∠，则AD 的长为__________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（1）计算：()21183522-⎛⎫-⨯---+⨯ ⎪⎝⎭；（2）计算：()22(1)4x x x x +++-．17.解方程：131122x x +=--．18.为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按442∶∶的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图选手测试成绩/分总评成绩/分采访写作摄影小悦83728078小涵8684▲▲（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．19.风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A 部件和3个B 部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A 部件和2个B 部件的总质量为2.8吨，2个A 部件和3个B 部件的质量相等．（1）求1个A 部件和1个B 部件的质量各是多少；（2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？20.2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022－2025年）》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选．在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑洛种驳岸（也叫护坡）．某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算BC 和AB 的长度（结果精确到0.1m ．参考3 1.73≈2 1.41≈）．课题母亲河驳岸的调研与计算调查方式资料查阅、水利部门走访、实地查看了解功能驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物驳岸剖面图相关数据及说明，图中，点A ，B ，C ，D ，E 在同一竖直平面内，AE 与CD 均与地面平行，岸墙AB AE ⊥于点A ，135BCD ∠=︒，60EDC ∠=︒，6m ED =， 1.5m AE =，3.5mCD =计算结果交流展示21.阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．瓦里尼翁平行四边形我们知道，如图1，在四边形ABCD 中，点,,,E F G H 分别是边,,AB BC CD ，DA 的中点，顺次连接,,,E F G H ，得到的四边形EFGH 是平行四边形．我查阅了许多资料，得知这个平行四边形EFGH 被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁()16541722Varingnon Pierre ，－是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系．③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半．此结论可借助图1证明如下：证明：如图2，连接AC ，分别交,EH FG 于点,P Q ，过点D 作DMAC ⊥于点M ，交HG 于点N ．∵,H G 分别为,AD CD 的中点，∴1,2HG AC HG AC =∥．（依据1）∴DN DG NM GC =．∵DG GC =，∴12DN NM DM ==．∵四边形EFGH 是瓦里尼翁平行四边形，∴HE GF ∥，即HP GQ ∥．∵HG AC ∥，即HG PQ ∥，∴四边形HPQG 是平行四边形．（依据2）∴12HPQG S HG MN HG DM =⋅=⋅ ．∵12ADC S AC DM HG DM =⋅=⋅△，∴12HPQG ADC S S = △．同理，…任务：（1）填空：材料中的依据1是指：_____________．依据2是指：_____________．（2）请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形ABCD 及它的瓦里尼翁平行四边形EFGH ，使得四边形EFGH 为矩形；（要求同时画出四边形ABCD 的对角线）（3）在图1中，分别连接,AC BD 得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形EFGH 的周长与对角线,AC BD 长度的关系，并证明你的结论．22.问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为ABC 和DFE △，其中90,ACB DEF A D ∠=∠=︒∠=∠．将ABC 和DFE △按图2所示方式摆放，其中点B 与点F 重合（标记为点B ）．当ABE A ∠=∠时，延长DE 交AC 于点G ．试判断四边形BCGE 的形状，并说明理由．（1）数学思考：谈你解答老师提出的问题；（2）深入探究：老师将图2中的DBE 绕点B 逆时针方向旋转，使点E 落在ABC 内部，并让同学们提出新的问题．①“善思小组”提出问题：如图3，当ABE BAC ∠=∠时，过点A 作AM BE ⊥交BE 的延长线于点,M BM 与AC 交于点N ．试猜想线段AM 和BE 的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；②“智慧小组”提出问题：如图4，当CBE BAC ∠=∠时，过点A 作AH DE ⊥于点H ，若9,12BC AC ==，求AH 的长．请你思考此问题，直接写出结果．23.如图，二次函数24y x x =-+的图象与x 轴的正半轴交于点A ，经过点A 的直线与该函数图象交于点()1,3B ，与y 轴交于点C ．（1）求直线AB 的函数表达式及点C 的坐标；（2）点P 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点P 作直线PE x ⊥轴于点E ，与直线AB 交于点D ，设点P 的横坐标为m ．①当12PD OC =时，求m 的值；②当点P 在直线AB 上方时，连接OP ，过点B 作BQ x ⊥轴于点Q ，BQ 与OP 交于点F ，连接DF ．设四边形FQED 的面积为S ，求S 关于m 的函数表达式，并求出S 的最大值．参考答案第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】A第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】﹣1【12题答案】【答案】()22n +【13题答案】【14题答案】【答案】16【15题答案】【答案】3三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】（1）1；（2）221x +【17题答案】【答案】32x =【18题答案】【答案】（1）69，69，70（2）82分（3）小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析【19题答案】【答案】（1）一个A 部件的质量为1.2吨，一个B 部件的质量为0.8吨（2）6套【20题答案】【答案】BC 的长约为1.4m,AB 的长约为4.2m ．【21题答案】【答案】（1）三角形中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半）；平行四边形的定义（或两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）（2）答案不唯一，见解析（3）平行四边形EFGH 的周长等于对角线AC 与BD 长度的和，见解析【22题答案】【答案】（1）正方形，见解析（2）①AM BE =，见解析；②275【23题答案】【答案】（1）4y x =-+，点C 的坐标为()0,4（2）①2或3或5172；②25924S m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，S 的最大值为94。

2020年山西太原中考数学试卷及答案

金字塔的影长，推算出金字塔的高度。

太原市重点中学2024届中考试题猜想数学试卷含解析

太原市重点中学2024届中考试题猜想数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将抛物线y ＝x 2﹣x +1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（） A ．y ＝x 2+3x +6 B ．y ＝x 2+3x C ．y ＝x 2﹣5x +10 D ．y ＝x 2﹣5x +42．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是( )A ．B ．C ．D ．3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，下列结论正确的是( )A ．a <0B ．b 2－4ac <0C ．当－1<x <3时，y >0D ．－2b a=1 4．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A ．70.2110⨯B ．62.110⨯C ．52110⨯D ．72.110⨯53，0.21，2π ，180.001 ，0.20202中，无理数的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4 6．如图，在▱ABCD 中，∠DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE ，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE7．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F，AM⊥EF于点M，若∠EAM=10°，那么∠CFE等于（）A．80°B．85°C．100°D．170°8．估算30的值在( )A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间9．如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°10．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，BD的长为43π，则图中阴影部分的面积为（）A．4633π-B．8933π-C．33223π-D．8633π二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若使代数式212x x -+有意义，则x 的取值范围是_____． 12．如图，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝6，将△ABC 翻折，使得点A 落到边BC 上的点A′处，折痕分别交边AB 、AC 于点E ，点F ，如果A′F ∥AB ，那么BE ＝_____．13．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.14．当03x ≤≤时，直线y a =与抛物线2(1)3y x =﹣﹣有交点，则a 的取值范围是_______． 15．在直角三角形ABC 中，∠C=90°，已知sinA=,则cosB=_______.16．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）化简：()()2a b a 2b a -+-.18．（8分）一道选择题有,,,A B C D 四个选项.（1）若正确答案是A ，从中任意选出一项，求选中的恰好是正确答案A 的概率；（2）若正确答案是,A B ，从中任意选择两项，求选中的恰好是正确答案,A B 的概率.19．（8分）如图，是5×5正方形网格，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图（1）中画出一个等腰△ABE，使其面积为3.5；（2）在图（2）中画出一个直角△CDF，使其面积为5，并直接写出DF的长．20．（8分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF；求证：四边形BFDE 为矩形．21．（8分）如图1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，连接对角线AC、BD交于点O，（1）如图2，将△AOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的△A′BO与菱形ABCD重合部分的面积. （2）如图3，将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′，交BC于点F，①求证：BE′+BF=2，②求出四边形OE′BF的面积.22．（10分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）23．（12分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．24．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.【题目详解】，当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得.故选A．【题目点拨】本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行；2、A【解题分析】解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A．故选A．3、D【解题分析】试题分析：根据二次函数的图象和性质进行判断即可.解：∵抛物线开口向上，a>∴0∴A选项错误，∵抛物线与x轴有两个交点，∴240b ac->∴B选项错误，由图象可知，当－1<x<3时，y<0∴C选项错误，x=由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为（－1，0）和（3，0）可知对称轴为1即－＝1，∴D选项正确，故选D.4、B【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【题目详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B ．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5、C【解题分析】0.21，2π ，18，0.20202中，2π 故选C ．6、D【解题分析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AH ∥BG ，AD =BC ，∴∠H =∠HBG ．∵∠HBG =∠HBA ，∴∠H =∠HBA ，∴AH =AB ．同理可证BG =AB ，∴AH =BG ．∵AD =BC ，∴DH =CG ，故C 正确．∵AH =AB ，∠OAH =∠OAB ，∴OH =OB ，故A 正确．∵DF ∥AB ，∴∠DFH =∠ABH ．∵∠H =∠ABH ，∴∠H =∠DFH ，∴DF =DH ．同理可证EC =CG ．∵DH =CG ，∴DF =CE ，故B 正确．无法证明AE =AB ，故选D ．7、C【解题分析】根据题意，求出∠AEM,再根据AB ∥CD ，得出∠AEM 与∠CFE 互补，求出∠CFE ．【题目详解】∵AM ⊥EF ，∠EAM=10°∴∠AEM=80°又∵AB ∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°．故选C ．【题目点拨】本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等．【解题分析】由253036<<可知530<<6，即可解出.【题目详解】∵253036<< ∴530<<6，故选C.【题目点拨】此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.9、B【解题分析】如图，连接OA ，OB ，OC ，OE ．想办法求出∠AOE 即可解决问题．【题目详解】如图，连接OA ，OB ，OC ，OE ．∵∠EBC +∠EDC ＝180°，∠EDC ＝130°，∴∠EBC ＝50°，∴∠EOC ＝2∠EBC ＝100°，∵AB ＝BC ＝CE ，∴弧AB ＝弧BC ＝弧CE ，∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠EOC ＝100°，∴∠AOE ＝360°﹣3×100°＝60°，∴∠ABE ＝12∠AOE ＝30°．故选：B ．【题目点拨】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【解题分析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【题目详解】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵BD的长为43π，∴604 1803Rππ=解得：R＝4，∴AB＝AD cos30°＝3，∴BC＝12AB＝3∴AC3BC＝6，∴S△ABC＝12×BC×AC＝12×36＝3∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝26048 63633603ππ⨯=故选：D．【题目点拨】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x≠﹣2【解题分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【题目详解】∵分式212xx-+有意义，∴x的取值范围是：x+2≠0，解得：x≠−2.故答案是：x≠−2.【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件.12、25 11【解题分析】设BE＝x，则AE＝5﹣x＝AF＝A'F，CF＝6﹣(5﹣x)＝1+x，依据△A'CF∽△BCA，可得'CF A FCA BA=，即16x+＝55x-，进而得到BE＝25 11．【题目详解】解：如图，由折叠可得，∠AFE＝∠A'FE，∵A'F∥AB，∴∠AEF＝∠A'FE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，由折叠可得，AF＝A'F，设BE ＝x ，则AE ＝5﹣x ＝AF ＝A'F ，CF ＝6﹣(5﹣x)＝1+x ，∵A'F ∥AB ，∴△A'CF ∽△BCA ， ∴'CF A F CA BA =，即16x +＝55x -，解得x ＝2511， ∴BE ＝2511，故答案为：2511．【题目点拨】本题主要考查了折叠问题以及相似三角形的判定与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．13、（-2，-2）【解题分析】先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【题目详解】“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【题目点拨】考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．14、31a -≤≤【解题分析】直线y a ＝与抛物线213y x ＝（﹣）﹣有交点，则可化为一元二次方程组利用根的判别式进行计算．【题目详解】解:法一：y a ＝与抛物线213y x ＝（﹣）﹣有交点则有213a x ＝（﹣）﹣，整理得2220x x a ﹣﹣﹣＝244420b ac a ∴∆++≥＝﹣＝（）解得3a ≥﹣，03x ≤≤，对称轴1x ＝23131y ∴＝（﹣）﹣＝1a ∴≤法二：由题意可知，∵抛物线的顶点为13（，﹣），而03x ≤≤∴抛物线y 的取值为31y ≤≤﹣ y a ＝，则直线y 与x 轴平行，∴要使直线y a ＝与抛物线213y x ＝（﹣）﹣有交点，∴抛物线y 的取值为31y ≤≤﹣，即为a 的取值范围， ∴31a ≤≤﹣故答案为：31a -≤≤【题目点拨】考查二次函数图象的性质及交点的问题，此类问题，通常可化为一元二次方程，利用根的判别式或根与系数的关系进行计算．15、．【解题分析】试题分析：解答此题要利用互余角的三角函数间的关系：sin （90°-α）=cosα，cos （90°-α）=sinα．试题解析：∵在△ABC 中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA=．考点：互余两角三角函数的关系．16、①②④【解题分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【题目详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1，∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【题目点拨】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．三、解答题（共8题，共72分）17、2b【解题分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【题目详解】解：原式2222a 2ab b 2ab a b =-++-=．18、（1）14;（2）16【解题分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中的恰好是正确答案A ，B 的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】解：（1）选中的恰好是正确答案A 的概率为14；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选中的恰好是正确答案A ，B 的结果数为2，所以选中的恰好是正确答案A ，B 的概率=21126=．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19、(1)见解析；（2）DF＝10【解题分析】（1）直接利用等腰三角形的定义结合勾股定理得出答案；（2）利用直角三角的定义结合勾股定理得出符合题意的答案．【题目详解】（1）如图（1）所示：△ABE，即为所求；（2）如图（2）所示：△CDF即为所求，DF=10．【题目点拨】此题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形面积求法，正确应用网格分析是解题关键．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．【题目详解】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，{AED CFBA C AD BC∠=∠∠=∠=，∴△ADE ≌△CBF （AAS ）；（2）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD ∥AB ，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，则四边形BFDE 为矩形．【题目点拨】本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．21、（2）①2【解题分析】分析：(1)重合部分是等边三角形，计算出边长即可.()2①证明：在图3中，取AB 中点E,证明OEE '≌OBF ,即可得到,EE BF '=2BE BF BE EE BE +=+=''=', ②由①知，在旋转过程60°中始终有OEE '≌,OBF 四边形OE BF '的面积等于OEB S详解：(1)∵四边形为菱形，120,ADC ∠=︒∴60,ADO ∠=︒∴ABD △为等边三角形∴30,60,DAO ABO ∠=︒∠=︒∵AD //,A O '∴60,A OB ∠=︒'∴EOB △为等边三角形，边长2,OB =22=()2①证明：在图3中，取AB 中点E,由上题知，60,60,EOB E OF ∠=︒∠=︒'∴,EOE BOF ∠=∠'又∵2,60,EO OB OEE OBF '==∠=∠=︒∴OEE '≌OBF ,∴,EE BF '=∴2BE BF BE EE BE +=+=''=',②由①知，在旋转过程60°中始终有OEE '≌,OBF∴四边形OE BF '的面积等于OEB S 3点睛：属于四边形的综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握每个知识点是解题的关键.22、（1）袋子中白球有2个；（2）见解析，59 . 【解题分析】（1）首先设袋子中白球有x 个，利用概率公式求即可得方程：213x x =+，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【题目详解】解：（1）设袋子中白球有x 个，根据题意得：213x x =+，解得：x ＝2，经检验，x ＝2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：59．【题目点拨】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．23、（1）600（2）见解析（3）3200（4）【解题分析】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P（C粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）24、证明见解析.【解题分析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形．【题目详解】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵DB CBDBE CBE BE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△BCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BA=BE=ED= AD∴四边形ABED为菱形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．。