函数概念与基本初等函数(课件PPT)

B．y＝2log2x
C．y＝ x2
D．y＝(3 x)3
解析：选 D.y＝x 的定义域为 R，而 y＝xx2的定义域为
{x|x∈R 且 x≠0}，y＝2log2x的定义域为{x|x∈R，且 x>0}，排除 A、
B；y＝ x2＝|x|的定义域为 x∈R，对应关系与 y＝x 的对应关系
不同，排除 C；而 y＝(3 x)3＝x，定义域与对应关系与 y＝x 均相 同，故选 D.
知识点
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理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式
能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数
在简化运算中的作用．
理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性， 对数函数
掌握对数函数图象通过的特殊点．
知道对数函数是一类重要的函数模型．
了解指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)与对数函数
y＝logax(a＞0，且 a≠1)互为反函数.
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(教材习题改编)下列对应关系：
第二章 函数概念与基本初等函数
①A＝{1，4，9}，B＝{－3，－2，－1，1，2，3}，f：x→x 的
平方根；
②A＝R，B＝R，f：x→x 的倒数； ③A＝R，B＝R，f：x→x2－2；
④A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A 中的数的平方．
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其中是 A 到 B 的映射的是( )
A．①③
B．②④
C．③④ 答案：C
D．②③
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第二章 函数概念与基本初等函数
已知函数 f(x)＝ 2x＋1，若 f(a)＝5，则实数 a 的值为_______． 解析：f(a)＝ 2a＋1＝5，所以 2a＋1＝25，所以 a＝12. 答案：12
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第二章 函数概念与基本初等函数
(教材习题改编)已知函数 f(x)＝xx((xx＋ －44))， ，xx≥ <00，，则 f(1)＋ f(－3)＝________． 解析：f(1)＝1×5＝5，f(－3)＝－3×(－3－4)＝21， 故 f(1)＋f(－3)＝5＋21＝26. 答案：26
第二章 函数概念与基本初等函数
知识点
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了解幂函数的概念．
幂函数
结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x21的图 象，了解它们的变化情况.
函数的图象 会运用函数图象理解和研究函数的性质.
结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根
的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数． 函数与方程
第二章 函数概念与基本初等函数
知识点
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了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义
域和值域；了解映射的概念． 函数及其表
在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方 示
法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．
了解简单的分段函数，并能简单应用.
单调性
理解函数的单调性及其几何意义． 理解函数最大值、最小值及其几何意义.
名称
集合 B 的一个函数
A 到集合 B 的一个映射
记法
y＝f(x)(x∈A)
对应 f：A→B 是一个映射
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2．函数的有关概念
第二章 函数概念与基本初等函数
(1)函数的定义域、值域
在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做
函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的
集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合 B 的子集． (2)函数的三要素：_定__义__域___、_值__域___和__对__应__关__系__． (3)相等函数：如果两个函数的_定__义__域___和_对__应__关__系___完全一致，
则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．
根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程
的近似解.
第二章 函数概念与基本初等函数
知识点
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了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特
征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函
函数模型 数类型增长的含义．
及其应用
了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、
分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的
广泛应用.
第二章 函数概念与基本初等函数
第 1 讲 函数及其表示
第二章 函数概念与基本初等函数
1．函数与映射的概念
函数
映射
两集合 设 A，B 是两个非空的 设 A，B 是两个非空的
A、B _数__集___
_集__合___
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第二章 函数概念与基本初等函数
函数
映射
如果按照某种确定的对应 如果按某一个确定的对应
关系 f，使对于集合 A 中 关系 f，使对于集合 A 中 对应关系 的__任__意__一个数 x，在集 的_任__意___一个元素 x，在 f：A→B
合 B 中都有唯一确定的数 集合 B 中都有唯一确定的
f(x)和它对应
元素 y 与之对应
称 f：A→B 为从集合 A 到 称对应 f：A→B 为从集合
(4)函数的表示法
表示函数的常用方法有：_解__析___法__、图象法、列表法．
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第二章 函数概念与基本初等函数
3．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几 个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
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第二章 函数概念与基本初等函数
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝a 最多有 2 个交点．( × ) (2)函数 f(x)＝x2－2x 与 g(t)＝t2－2t 是同一函数．( √ ) (3)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函 数．( × ) (4)若 A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|，则对应关系 f 是从 A 到 B 的映射．( × ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的．( × ) (6)分段函数的定义域等于各段定义域的并集，值域等于各段值 域的并集．( √ )
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第二章 函数概念与基本初等函数
(教材习题改编)若函数 y＝f(x)的定义域为 M＝{x|－2≤x≤2}，值域为 N＝{y|0≤y≤2}，则函数 y＝f(x)的 图象可能是( )
答案：B
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第二章 函数概念与基本初等函数
(教材习题改编)下列哪个函数与 y＝x 相等( )
A．y＝xx2
第二章 函数概念与基本初等函数
知识点
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奇偶性 结合具体函数了解函数奇偶性的含义.
了解指数函数模型的实际背景．
理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意
义，掌握幂的运算． 指数函数
理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，
掌握指数函数图象通过的特殊点．
知道指数函数是一类重要的函数模型.
第二章 函数概念与基本初等函数