电子测量习题答案2

试问

（1）U a 和U b 的相对误差是多少？

（2）通过测量U a 和U b 来计算R 2上电压U 2时，U 2的相对误差是多少？

（3）若用该电压一直接测量R 2两端电压U 2时，U 2的相对误差是多少？

题图 2-1

2-5已知CD-4B 型超高频导纳电桥在频率高于1.5MHz 时，测量电容的误差为：±5%(读数值)±1.5pF。求用该电桥分别测200pf 、30pF 、2pF 时，测量的绝对误差和相对误差。并以所得绝对误差为例，讨论仪器误差的相对部分和绝对部分对总测量误差的影响。

2-6某单级放大器电压放大倍数的实际值为100，某次没量时测得值为95，求测量值的分贝误差。

2-7设两只电阻R 1=（150±0.6）Ω，R 2=62Ω±2%，试求此二电阻分别在串联及并联时的总阻值及其误差。

2-8用电压表和电流表测量电阻值可用下图所示的两种电路，

（a ） （b ）

题图 2-2

设电压表内阻为R v ，电流表内阻为R x ，试问两种电路中由于R v 和R A 的影响，被测电阻R x 的绝对误差和相对误差是多少？这两种电路分别适用于测量什么范围的阻值？

2-9用电桥测电阻R x ，电路如题下图所示，电桥中R s 为标准可调电阻，利用交换R x 与R s 位置

的方法对R x进行两次测量，试证明R x的测量值R1及R2的误差△R1及△R2无关。

题图2-3

2-10用某电桥测电阻，当电阻的实际值为102Ω时测得值为100Ω，同时读数还有一定的分散性，在读数为100Ω附近标准偏差为0.5Ω，若用该电桥测出6个测得值为100Ω的电阻串联起来，问总电阻的确定性系统误差和标准偏差各是多少？系统误差和标准偏差的合成方法有何区别？

2-11具有均匀分布的测量数据，（1）当置倍概率为100%时若它的置信区间为[M(x)-Cδ(x)], M(x)+Cδ(x)]，问这里C应取多大？（2）若取置信区间为[M(x)-2δ(x)], M(x)+2δ(x)]，问置信概率为多大？

2-12对某信号源的输出电压频率进行8次测量，数据如下（单位Hz）：

1000.82,1000.79,1000.85,1000.84,1000.78,1000.91,1000.76,1000.82

(1)试求其有限次测量的数学期望与标准差的估计值。

(2)若测量时无系统误差，给定置信概率为99%，那么输出频率的真值应在什么范围？

2-13用电桥测一个50mH左右的电感，由于随机误差的影响，对电感的测量值在L0±0.8mH 的范转内变化。若希望测量值的不确定度范转减少到0.3mH以内，又没有更精密的仪器，问可采用什么办法。

2-14对某电阻进行10次测量，数据如下（单位kΩ）：

0.992,0.993,0.992,0.993,0.993,0.991,0.993,0.993,0.994,0.992

请给出包含误差值的测量结果表达式。

2-15对某信号源的输出频率f进行了10次等精度测量，结果为（单位kHz）：

110.105,110.090,110.090,110.70,110.060,110.050,110.040,110.030,110.035,110.030。试用马利科夫及

阿卑--赫梅特特判据判别是否存在变值系差。

2-16对某电阻的9次测量值如下（单位kΩ）

10.32,10.28,10.21,10.41,10.25,10.31,10.32,100.4

试用莱特准则和格拉布斯准则（对应99%的置信概率）判别异常数据，并讨论在本题的情况下应采用哪种准则。

2-17用两种不同方法测量同一电阻，若在测量中皆无系统误差，所得阻值（Ω）为：第一种方法：100.36,100.41,100.28,100.30,100.32,100.31,100.37,100.29,

第二种方法：100.33,100.35,100.29,100.31,100.30,100.28。

（1）若分别用以上两组数据的平均值作为该电阻的两个估计值，问哪一估计值更为可靠？（2）用两种不同测量方法所得的全部数据，求被测电阻的估计值（即加权平均值）。

2-18对某电阻进行了十次测量，数值（kΩ）为；

99.2,99.4,99.5,99.3,99.1,99.3,99.4,99.2,99.5。测量的系统误差为±1%并为均匀分布，测量的00。试讨论那种情况本机工作正常，那种情况有故障，可能是什么故障？

3-11用常规通用计数器测量一个f x=10MHz的信号频率，试分别计算“闸门时间”置于1s、0.1 s、10ms时，该计数器的测频误差，并计论计算结果。

3-12 使用常规通用计数器测量一个f x=10Hz的信号频率，当信号的信噪比S/N=40dB时，分别计算当“周期倍乘”置于100和103时，该计数器的测周误差，并计论计算结果。

3-13某常规通用计数器内部晶振频率f c=1MHz，若由于需要，使其工作于高稳定度的外部频率标准，该标准频率f c=4MHz。若计数器工作正常，为了得到正确的测量结果，其测频读数应如何换算？如果测周，则读数应应如何换算？

3-14 利用常规通用计数器测频，已知内部晶振频率f o=1MHz，△f c/f c=±1×10-7，被测频率f o=100kHz，若要求“±1”误差对测频的影响比标准频率误差低一个量级（即为1×10-6），则闸门时间应取多大？若被测频率f x=1kHz，旦闸门时间保持不变，上述要求能否满足？若不能满足，请另行设计一种测量方案。

3-15某常规通用计数器的内部标准频率误差为△f c/f c=1×10-9，利用该计数器将一个10MHz 的晶体振荡器标准到10-7，则计数器闸门时间应为多少？能否利用该计数器将晶体校准到10-9？为什么？

3-16说明内插法、游标法提高测时精度的基本原理。