高中数学必修一第一章集合与函数的概念基础训练题1(有详解)

高中数学必修一第一章集合与函数的概念基础训练题（有详解)第I 卷（选择题)一、单选题1．已知集合{|20},{|M x x N x y =-<==，则M N ⋃=A ．{ | -1}x x >B ．{|12}x x -≤<C ．{ |-12}x x <<D ．R2．下列四组中的函数()f x ，()g x 表示同一个函数的是（ ） A ．3()f x x =，()g x =B ．()f x x =,()g x x =C ．2()f x x =，4()g x =D ．()1f x =，0()g x x =3．已知函数的定义域为M ，的定义域为N ，则M ( )A ．B ．C ．D ．4．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的()1212,[0,),x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，且(2)0f =，则不等式 ()0x f x <的解集是（ ）A ．(2,2)-B ．(2,0)(2,)-⋃+∞C ．(,2)(0,2)-∞-⋃D ．(,2)(2,)-∞-⋃+∞5．若函数22,0()(),0x x x f x a R x ax x ⎧+≥=∈⎨-<⎩为偶函数，则下列结论正确的是（ ） A ．()()()20f a f a f >> B ．()()()02f a f f a >> C ．()()()20f a f a f >>D ．()()()20f a f f a >>6．已知偶函数()y f x =在区间[0,)+∞上单调递增，且图象经过点(1,0)-和(3,5)，则当[3,1]x ∈--时，函数()y f x =的值域是( )A ．[0,5]B ．[1,5]-C ．[1,3]D ．[3,5]7．设奇函数()f x 在()0+∞，上为单调递减函数，且()20f =，则不等式()()3205f x f x x--≤的解集为 ( )A ．[)(]2002-⋃，， B ．][)202⎡-⋃+∞⎣，， C ．][()22-∞-⋃+∞，， D ．(](]202-∞-⋃，， 8．设f （x ）=221x 1x+-，则下列结论错误的是（ ） A ．()()f x f x -=- B ．()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()1f f x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭D ．()()f x f x -= 9．设奇函数在上是减函数，且，若不等式对所有的都成立，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知偶函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是( )． A ．B ．C ．D ．11．已知为R 上偶函数，且在上为增函数，则满足的范围为A ．B ．C ．D ．12．设函数，则下列结论错误．．的是（ ） A ．的定义域为 B ．的值域为C ．是偶函数 D ．是单调函数13．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)，且x 1≠x 2，都有(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＞0，则( )A ．f (3)＜f (－2)＜f (1)B ．f (1)＜f (－2)＜f (3)C ．f (－2)＜f (1)＜f (3)D ．f (3)＜f (1)＜f (－2) 14．已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（ ）A ．（1，4）B ．（-1，2）C ．D ．A ．增函数且最大值为-2B ．增函数且最小值为-2C ．减函数且最大值为-2D ．减函数且最小值为-2 16．给出的4个图形中不．能表示函数图象的是（ ） A ． B ． C ．D ．17．已知奇函数满足：f(x)=f(x+6)+f(3),且f(1)=-2,则f(5)=A ．2B ．-2C ．3D ．-3二、填空题18．已知函数()1,0,221,0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪->⎩且()1f a =，则a =_______. 19．给出下列五个命题：①函数f （x ）＝22a x ﹣1﹣1的图象过定点（12，﹣1）； ②已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f （x ）＝x （x+1），若f （a ）＝﹣2则实数a ＝﹣1或2． ③若log a12＞1，则a 的取值范围是（12，1）； ④若对于任意x ∈R 都f （x ）＝f （4﹣x ）成立，则f （x ）图象关于直线x ＝2对称； ⑤对于函数f （x ）＝lnx ，其定义域内任意12x x ≠都满足f （122x x +）()()122f x f x +≥ 其中所有正确命题的序号是_____．20．已知()f x 是偶函数，当0x <时，()()1f x x x =+，则()2f =____． 21．已知函数()()f x x R ∈，若函数(+2)f x 过点12-（，），那么函数|()|y f x =一定经过点____________ 22．若函数的图象关于原点对称，且在上是增函数，，不等式的解集为__________．23．函数值域为__________．三、解答题24．设函数()1mf x x=+，且(1)2f = (1)求m 的值；(2)试判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义加以证明； (3)若[]2,5x ∈求值域； 25．已知函数11()(0)f x x a x=->. （1）用函数单调性的定义证明：()f x 在(0,)+∞上是增函数； （2）若()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求a 的值.26．已知函数．（1）求； （2）求值域．参考答案1．D 【解析】 【分析】先解出集合M 与N ，再利用集合的并集运算得出M N ⋃. 【详解】{}{}202M x x x x =-<=<，{{}{}101N x y x x x x ===+≥=≥-，M N R ∴=U ，故选：D.【点睛】本题考查集合的并集运算，在计算无限数集时，可利用数轴来强化理解，考查计算能力，属于基础题。

2．A 【解析】 【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可． 【详解】A ．()f x 的定义域为R ，3()g x x =，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以()f x ，()g x 表示同一个函数．B ．()f x 的定义域为R ，,0(),0x x g x x x x ⎧==⎨-<⎩…，两个函数的定义域相同，对应法则不相同，所以()f x ，()g x 不能表示同一个函数．C ．()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{|0}x x …，两个函数的定义域不相同，所以()f x ， ()g x 不能表示同一个函数．D ．()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域{|0}x x ≠，两个函数的定义域不相同，对应法则相同，所以()f x ，()g x 不能表示同一个函数．【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对 应法则是否相同即可． 3．C 【解析】试题分析：101x x -><即，得；101x x +>>-即，得{}1N x x=-，{}|11M N x x ∴⋂=-<<，故选C.考点：函数的定义域及集合的运算. 4．B 【解析】 【分析】由题意可知()f x 在[0,)+∞上是减函数，再根据对称性和(2)0f =得出()f x 在各个区间的函数值的符号，从而可得出答案． 【详解】 解：∵()()21210f x f x x x -<-对任意的()1212,[0,),x x x x ∈+∞≠恒成立，∴()f x 在[0,)+∞上是减函数， 又(2)0f =，∴当2x >时，()0f x <，当02x ≤<时，()0f x >， 又()f x 是偶函数，∴当2x <-时，()0f x <，当20x -<<时，()0f x >， ∴()0xf x <的解为(2,0)(2,)-⋃+∞． 故选：B ． 【点睛】本题考查了函数的单调性与奇偶性，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于中档题． 5．C【分析】函数()()22,0,0x x x f x a R x ax x ⎧+≥=∈⎨-<⎩为偶函数,则有f(-1)=f(1),可解得a=1,函数在区间(),0-∞单调递减,在区间()0,∞+单调递增,故自变量距离0越远函数值越大,即可求解. 【详解】因为函数()()22,0,0x x x f x a R x ax x ⎧+≥=∈⎨-<⎩为偶函数所以f(-1)=f(1),解得a=1又因为函数在(),0-∞ 单调递减,在()0,∞+单调递增 所以()()()20f a f a f >> 故选C 【点睛】本题考查了分段函数的奇偶性和单调性的应用,属于中等难度题目,解题中关键是利用偶函数的性质求解a 的值,其次是利用偶函数的单调性比较大小(先减后增,离原点越远函数值越大,先增后减,离原点越远越小). 6．A 【解析】 【分析】由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性确定函数的值域即可. 【详解】偶函数()y f x =在区间[)0,+∞上单调递增，则函数在[](]3,1,0--⊆-∞上单调递减， 且()()()335,10f f f -==-=， 故函数的值域为[]0,5. 本题选择A 选项. 【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．A 【解析】 【分析】本题首先可以根据函数()f x 是奇函数将()()325f x f x x--转化为()f x x-，再根据“函数()f x 在()0+∞，上为单调递减函数且()20f =”判断出函数()f x 的函数值的正负，最后即可得出结果。

【详解】因为函数()f x 是奇函数，所以()()()()()()323250555f x f x f x f x f x f x xxxx------===≤，即()0f x x≥，因为奇函数()f x 在()0+∞，上为单调递减函数，且()20f =， 所以奇函数()f x 在()0-∞，上为单调递减函数，且()20f -=， 所以奇函数()f x 在()2-∞-，上是正值，在()20-，上是负值， 在()02，上是正值，()2+∞，上是负值， 所以()f x x在[)(]2002-⋃，，上满足大于等于0，故选A 。