生活中的优化问题举例

问题5:无盖方盒的最大容积问题 一边长为a的正方形铁片, 铁片的四角截去四个边长都 是x的小正方形,然后做成一 个无盖方盒,x 多大时,方盒 x 的容积V最大?
a
作业: • P40-41 4、7。
练习、已知某商品进价为a元/件，根据以往经验， 4 当售价是b（b a）元/件时，可卖出c件，市场 3 调查表明，当售价下降10%，售量可增加40%，现 决定一次性降价，销售价为多少时，可获得最大 利润？
例3 已知矩形的两个顶点位于x轴，另两个顶点 位于抛物线y=4-x 在x轴上方的曲线上，求这个 矩形面积最大时的边长。
问题3: 饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗?
你是否注意过,市场上等量的小包装的物
品一般比大包装的要贵些?你想从数学上 知道它的道理吗? 是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?
例4： 某
产某种电子元件，如果生产一件正品
可获利200元，如果生产一件次品则损失100元 已知该厂制造电子元件过程中，次品率p与日产 3x * 量x的函数关系是p = （x∈N），问为获利 4x +32 最大，该厂的日产量应定为多少件？
y
x
作业分析
• 有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河 岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的两侧， 乙厂位于离岸40km的B处，乙厂到河岸 的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸 边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和 到乙厂的水管费分别为每千米3a元和5a 元，问供水站C建在岸边何处才能使水管 费用最省？
例2 某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量 x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系 1 2 式为：p=24200- x ，且生产成本为R=50000+200x（元）。 5 问该工厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？ 最大利润是多少？ (2004重庆)
2
练习、扇形AOB中，半径OA 1, AOB

2
, 在OA的
延长线上有一动点C , 过C作CD与 AB相切于点E， 且与过点B所作的OB的垂线交于点D,问当点C在 什么位置时，直角梯形OCDB的面积最小
B D E
O
F
A
C
如何解决优化问题?
优化问题
Fra Baidu bibliotek
用函数表示的数学问题
优化问题的答案
用导数解决数学问题
3.4 生活中的优化问题举例(二)
生活中优化问题的常见题型
• （1）费用最省问题 • （2）利润最大问题 • （3）面积、体积最大问题
• 例1 某单位用木材制作如图的框架，框 架的下部是边长分别为x，y（单位：m） 的矩形，上部是等腰直角三角形，要框 价围成的的总面积为8m2，问x，y分别 为多少时用料最省？（精确到0.001m）
问题2:如何使一个圆形磁盘储存更多信息?
例2 磁盘的最大存储量问题:
磁道
扇区
基本单元 比特
例如:
某制造商制造并出售球形瓶装饮 料.瓶子制造成本是0.8πr2分.已知 每出售1ml的饮料,可获利0.2分,且 瓶子的最大半径为6cm.
１）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的 利润最大？ ２）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润 最小？