2019-2020学年高中数学 122 函数的表示法学案(一) 新人教B版必修1.doc

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【新课标必修一】《1-2-2函数的表示法(1)》教案

课题函数的表示法（1）教学目标：1．明确函数的三种表示方法；会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数．2．学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程．3．学生通过观察、思考、比较和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。

教学重点难点：重点：函数的三种表示方法．难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．教法与学法：1．教学方法：（1）实例教学，让学生感悟到知识的生成。

（2）层层设问启发引导学生发现规律，总结规律。

（3）让学生在教师指导下通过动手实践自主探究解决问题。

2．学习指导：学生通过观察、思考、比较和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．教学过程：二、作法总结，变式演练三、思维拓展，课堂交流四、归纳小结，课堂延展y d巩固创新课堂延展1.一个圆柱形的底部直径是dcm，高是hcm，现在以vcm3/s的速度向容器内注入某种溶液求容器内溶液的高度与xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写出函数的定义域和值域。

2.如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为x，面积为y，把y表示成x的函数．既能保证全体学生的巩固应用，又兼顾学有余力的学生，同时将探究的空间由课堂延伸到课外。

教学设计说明1．教材地位分析：学习函数的表示，不仅是研究函数本身和应用海曙解决实际问题所必须涉及的问题。

而且是加深理解函数概念的过程，同时基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示。

因而使得学习函数的表示也同时向学生渗透数形结合的方法的重要过程。

2．学生现实分析：学生在初中已经学习了函数的基本概念和函数的两种表示方法――解析法和图象法（建立在一次函数和二次函数基础上）.进入高中之后，又学习了函数的定义.本节课在此基础上进一步学习函数的三种表示法.鉴于学生的应用能力不强，缺乏从生活实际抽象出数学问题的意识，在教学中以日常生活为背景抽象出函数的三种表示法，并应用于生活实际，将实际生活中的函数表示法互相转换，使问题具体化、数学化.。

高中数学第三章函数函数及其表示方法第1课时函数的概念学案新人教B版必修第一册

3.1　函数的概念与性质 3．1.1　函数及其表示方法第1课时　函数的概念课程标准在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．新知初探·自主学习——突出基础性教材要点知识点一　函数的概念1．函数的概念一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.2．函数的定义域和值域函数y＝f(x)中x称为自变量，y称为因变量，自变量取值的范围(即数集A)称为这个函数的定义域，所有函数值组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}称为函数的值域．状元随笔　对函数概念的3点说明(1)当A , B为非空实数集时，符号“ f ：A→B ”表示A到B的一个函数．(2)集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性．(3)符号“f ”表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样．知识点二　同一函数一般地，如果两个函数的定义域相同，对应关系也相同(即对自变量的每一个值，两个函数对应的函数值都相等)，则称这两个函数就是同一个函数．知识点三　常见函数的定义域和值域函数一次函数反比例函数二次函数a<0基础自测1．下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的是( )A.A＝{－1，0，1}，B＝{0，1}，f：A中的数平方B.A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数开方C.A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D.A＝{平行四边形}，B＝R，f：求A中平行四边形的面积2．函数f(x)＝√x−1x−2的定义域为( )A.(1，＋∞) B．[1，＋∞)C.[1，2) D．[1，2)∪(2，+∞) 3．下列各组函数表示同一函数的是( )A.y＝x2−9x−3与y＝x＋3B.y＝√x2－1与y＝x－1C.y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D.y＝x＋1，x∈Z与y＝x－1，x∈Z4．若函数f(x)＝√x+6x−1，求f(4)＝________．课堂探究·素养提升——强化创新性题型1　函数的定义[经典例题]例1　根据函数的定义判断下列对应关系是否为从集合A到集合B的函数：(1)A＝{1，2，3}，B＝{7，8，9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8；状元随笔　从本题可以看出函数f(x)的定义域是非空数集A，但值域不一定是非空数集B，也可以是集合B的子集．(2)A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，对应关系如图所示；状元随笔　判断从集合A到集合B的对应是否为函数，一定要以函数的概念为准则，另外也要看A中的元素是否有意义，同时，一定要注意对特殊值的分析．(3)A＝R，B＝{y|y＞0}，f：x→y＝|x|；(4)A＝Z，B＝{－1，1}，n为奇数时，f(n)＝－1，n为偶数时，f(n)＝1.方法归纳(1)判断一个集合A到集合B的对应关系是不是函数关系的方法：①A，B必须都是非空数集；②A中任意一个数在B中必须有并且是唯一的实数和它对应．注意：A中元素无剩余，B中元素允许有剩余．(2)函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不能是“一对多”．跟踪训练1　(1)设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个(1)①x∈[0，1]取不到[1，2].③y∈[0，3]超出了N∈[0，2]范围．④可取一个x值，y有2个对应，不符合题意．(2)关键是否符合函数定义．①x→3x，x≠0，x∈R；②x→y，其中y2＝x，x∈R，y∈R.(2)下列对应是否是函数？题型2　求函数的定义域[教材P87例题1]例2　求下列函数的定义域：(1)f(x)＝1√(2)g(x)＝1x+1x+2.方法归纳求函数的定义域(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0.(2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．跟踪训练2　求下列函数的定义域：(1)f(x)＝6x2−3x+2；(2)f(x)＝0√||(3)f(x)＝√2x+3－√1 x .(1)分母不为0(2){偶次根式被开方数≥0(x+1)0底数不为0分母不为0 (3){偶次根式被开方数≥0分母不为0题型3　同一函数例3　下面各组函数中为相同函数的是( )A ．f (x )＝√(x −1)2，g (x )＝x －1B ．f (x )＝√x 2−1，g (x )＝√x +1·√x−1C ．f (x )＝x ，g (x )＝x 2xD ．f (x )＝x 0与g (x )＝1x 0方法归纳判断同一函数的三个步骤和两个注意点(1)判断同一函数的三个步骤(2)两个注意点：①在化简解析式时，必须是等价变形；②与用哪个字母表示无关．跟踪训练3　试判断下列函数是否为同一函数．(1)f (x )＝x 2−xx ，g (x )＝x －1；(2)f(x)＝√xx，g(x)√(3)f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2；(4)f(x)＝|x|，g(x)＝√x2.状元随笔　判断两个函数是否为同一函数，要看三要素是否对应相同．函数的值域可由定义域及对应关系来确定，因而只要判断定义域和对应关系是否对应相同即可．题型4　求函数的值域[经典例题]状元随笔　求函数值域的注意事项①数形结合求值域一定要注意函数的定义域；②值域一定要用集合或区间来表示．例4　求下列函数的值域．(1)y＝3－4x，x∈(－1，3]；(2)f(x)＝1x，x∈[3，5]；(3)y＝2xx+1；(4)y＝x2－4x＋5，x∈{1，2，3}；(5)y＝x2－2x＋3，x∈[0，3)；(6)y＝2x－√x−1；(7)f(x)＝1x2+2.状元随笔　(1)用不等式的性质先由x∈(－1，3]求－4x的取值范围，再求3－4x的取值范围即为所求．(2)先分离常数将函数解析式变形，再求值域．(3)将自变量x＝1，2，3代入解析式求值，即可得值域．(4)先配方，然后根据任意实数的平方都是非负数求值域．方法归纳求函数值域的方法(1)观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数图象的“最高点”和“最低点”观察函数的值域．如函数y＝11+x2的值域为{y|0<y≤1}．(2)配方法：求形如F(x)＝a[f(x)]2＋bf(x)＋c的函数的值域可用配方法，但要注意f(x)的取值范围．如求函数y＝x－2√x＋3的值域，因为y＝(√x－1)2＋2≥2，故所求值域为{y|y≥2}．对于形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数，尤其要注意在给定区间上二次函数最值的求法．(3)分离常数法：此方法主要是针对分子分母同次的分式，即将分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域．(4)换元法：形如y＝ax＋b＋√cx+d的函数常用换元法求值域，即先令t＝√cx+d，求出x，并注明t的取值范围，再代入上式表示成关于t的二次函数，最后用配方法求值域．注意：分离常数法的目的是将分式函数变为反比例函数类，换元法的目的是将函数变为二次函数类．即将函数解析式变为已经熟悉的简单函数类型求值域．(5)反表示法：根据函数解析式反解出x，根据x的取值范围转化为关于y的不等式求解．(6)中间变量法：根据函数解析式确定一个已知范围的中间变量(如x2)，用y表示出该中间变量，根据中间变量的取值范围转化为关于y的不等式求解．跟踪训练4　求下列函数的值域：(1)y＝2x＋1，x∈{1，2，3，4，5}；(2)y＝√x＋1；(3)y＝1−x21+x2；先分离再求值域(4)y＝－x2－2x＋3(－5≤x≤－2)；配方法求值域(5)f(x)＝5x+4 x−1.第三章　函数3．1　函数的概念与性质3．1.1　函数及其表示方法第1课时　函数的概念新知初探·自主学习[教材要点]知识点三{x|x≠0}　R　{y|y≤4ac−b24a}[基础自测]1．解析：对B，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数的定义；对C，集合A中的元素0取倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，不符合函数的定义；对D，A集合不是数集，故不符合函数的定义．综上，选A.答案：A2．解析：使函数f(x)＝√x−1x−2有意义，则{x−1≥0，x−2≠0，即x≥1，且x≠2.所以函数的定义域为{x|x≥1且x≠2}．故选D.答案：D3．解析：A中两函数定义域不同；B中两函数值域不同；D中两函数对应法则不同．答案：C4．解析：f(4)＝√4+64−1＝2＋2＝4.答案：4课堂探究·素养提升例1　【解析】　(1)(4)对于集合A中的任意一个值，在集合B中都有唯一的值与之对应，因此(1)(4)中对应关系f是从集合A到集合B的一个函数．(2)集合A中的元素3在集合B中没有对应元素，且集合A中的元素2在集合B中有两个元素(5和6)与之对应，故所给对应关系不是集合A到集合B的函数．(3)A中的元素0在B中没有对应元素，故所给对应关系不是集合A到集合B的函数．跟踪训练1　解析：(1)图号正误原因①×x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性②√同时满足任意性与唯一性③×x＝2时，对应元素y＝3∉N，不满足任意性④×x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性解析：(2)①是函数．因为任取一个非零实数x，都有唯一确定的3x与之对应，符合函数定义．②不是函数．当x＝1时，y＝±1，即一个非零自然数x，对应两个y的值，不符合函数的概念．答案：(1)B　(2)①是函数②不是函数例2　【解析】　(1)因为函数有意义当且仅当{x+1≥0，√x+1≠0，解得x＞－1，所以函数的定义域为(－1，＋∞)．(2)因为函数有意义当且仅当{x≠0，x+2≠0，解得x≠0且x≠－2，因此函数的定义域为(－∞，－2)∪(−2，0)∪(0，+∞)．跟踪训练2　解析：(1)要使函数有意义，只需x2－3x＋2≠0，即x≠1且x≠2，故函数的定义域为{x|x≠1且x≠2}．(2)要使函数有意义，则{x+1≠0，|x|−x>0，解得x<0且x≠－1.所以定义域为(－∞，－1)∪(−1，0)．(3)要使函数有意义，则{2x +3≥0，2−x >0，x≠0，解得－32≤x <2，且x ≠0.故定义域为[−32，0)∪(0，2)．例3　【解析】　函数的三要素相同的函数为相同函数，对于选项A ，f (x )＝|x －1|与g (x )对应关系不同，故排除选项A ，选项B 、C 中两函数的定义域不同，排除选项B 、C ，故选D.【答案】　D跟踪训练3　解析：所以函数y ＝3－4x ，x ∈(－1，3]的值域是[－9，7)．(2)因为f (x )＝1x 在[3，5]上单调递减，所以其值域为[15，13].(3)因为y ＝2x x +1＝2(x +1)−2x +1＝2－2x +1≠2，所以函数y ＝2x x +1的值域为{y |y ∈R 且y ≠2}． (4)函数的定义域为{1，2，3}，当x ＝1时，y ＝12－4×1＋5＝2，当x ＝2时，y ＝22－4×2＋5＝1，当x ＝3时，y ＝32－4×3＋5＝2，所以这个函数的值域为{1，2}，(5)y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2，由x ∈[0，3)，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为[2，6)．(6)设t ＝√x −1，则x ＝t 2＋1，且t ≥0，所以y ＝2(t 2＋1)－t ＝2(t －14)2＋158，由t ≥0，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为[158，＋∞)．【解析】(7)方法一　因为x 2＋2≥2，所以0＜1x 2+2≤12，所以f (x )的值域为(0，12].方法二　设t 是所求值域中的元素，则关于x 的方程1x 2+2＝t 应该有解，即x 2＝1t －2应该有解，所以1t －2≥0，即1−2t t ≥0，解得0＜t ≤12，所以所求值域为(0，12].跟踪训练4　解析：(1)将x ＝1，2，3，4，5分别代入y ＝2x ＋1，计算得函数的值域为{3，5，7，9，11}．(2)因为√x ≥0，所以√x ＋1≥1，即所求函数的值域为[1，＋∞)．(3)因为y ＝1−x 21+x 2＝－1＋21+x 2，所以函数的定义域为R ，因为x 2＋1≥1，所以0<21+x2≤2.所以y ∈(－1，1].所以所求函数的值域为(－1，1].(4)y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4.因为－5≤x≤－2，所以－4≤x＋1≤－1.所以1≤(x＋1)2≤16.所以－12≤4－(x＋1)2≤3.所以所求函数的值域为[－12，3].解析：(5)函数f(x)＝5x+4x−1＝5(x−1)+9x−1＝5＋9x−1，因为x≠1，所以9x−1≠0，所以f(x)≠5，所以函数f(x)＝5x+4x−1的值域为(－∞，5)∪(5，+∞)．。

人教b版高一数学必修一：2.1.2《函数的表示方法(1)》学案(含答案)

对点讲练
知识点一认识函数的三种表示法
例 1 已知完成某项任务的时间 t 与参加完成此项任务的人数 x 之间适合关系式 t＝ ax＋
bx，当 x＝ 2 时， t ＝100；当 x＝ 14 时， t ＝28，且参加此项任务的人数不能超过
20 人．
(1)写出函数 t 的解析式；
(2)用列表法表示此函数；
2.1.2 函数的表示方法 ( 一 )
自主学习学习目标 1．掌握函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法，体会三种表示方法的特点． 2．掌握函数图象的画法及解析式的求法 .
自学导引表示函数的方法常用的有： (1)解析法 —— 用 ________表示两个变量之间的对应关系； (2)图象法 —— 用 ________表示两个变量之间的对应关系； (3)列表法 —— 列出 ________来表示两个变量之间的对应关系．
二、填空题
6．一水池有 2 个进水口， 1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天该水池的蓄水量如图丙所示． (至少打开一个水口 )
0 点到 6 点，
给出以下 3 个论断：① 0 点到 3 点只进水不出水；② 3 点到 4 点不进水只出水；③ 4 点
到 6 点不进水不出水．则一定能确定正确论断的序号是
y
1
0
－1
1－ x2
1
3．若 f(1－ 2x)＝ x2 (x≠0)，那么 f 2 等于 (
)
A．1
B． 3
C． 15
D． 30
4．已知 f(x)是一次函数， 2f(2) － 3f(1)＝ 5,2f(0) － f(－ 1)＝ 1，则 ( )
A ． f(x)＝ 3x＋ 2
B ． f(x)＝ 3x－ 2

2020学年人教版高中数学必修一1.2.2函数的表示法word导学案

班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习· 预习案【温馨寄语】你想获得优异成果的话，请谨慎地珍惜和支配自己的时间。

你爱惜你的生命，从不浪费时间，因为你知道：时间就是塑造生命的材料。

【学习目标】1．了解函数的三种表示法，会根据题目条件不同的表示法表示函数.2．会求简单函数的解析式及画简单函数的图象.3．理解分段函数的意义，并能简单应用.4．了解映射的概念及表示法.5．理解映射与函数的区别与联系.【学习重点】1．函数的三种表示方法2．分段函数的概念【学习难点】1．根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？2．分段函数的表示及其图象【自主学习】1．函数的三种表示法2．映射3．分段函数在函数定义域内，对于自变量的不同取值范围，函数有着不同的 .【预习评价】1．已知函数由下表给出，则1 2 3 42 3 4 1A.1B.2C.3D.42．已知反比例函数满足，的解析式为 .3．下列对应是从集合A到集合B映射的是①；②；③；④.A. ①②B.①③C.③④D.②④4．已知则 .5．已知在映射的作用下与对应，则在映射的作用下与对应.知识拓展· 探究案【合作探究】1．函数的表示法——列表法与图象法在一次国际比赛中某三名铅球运动员决赛的成绩如表(单位：m).第1次第2次第3次第4次第5次运动员甲20.61 21.31 20.47 20.78 21.36运动员乙18.10 18.25 19.05 19.15 19.70运动员丙19.77 19.33 20.17 20.54 19.75平均成绩19.49 19.63 19.90 20.16 20.27请根据上表探究下面的问题：(1).上表反映了4个函数关系，这些函数的自变量是什么？定义域是什么？(2).上述函数能用解析式表示吗？(3).若想分析三名运动员的成绩变化情况，采用哪种方法恰当？(4).在同一坐标系内画出上述函数的图象并完成下面的填空：①从图形中分析甲运动员的成绩 .②从图形中分析乙运动员的成绩 .2．根据下面的提示，完成下面的问题：(1)一次函数的解析式可设为；反比例函数可设为；二次函数的一般式可设为 .(2)设出解析式后，如何求解析式？3．若函数满足对任意有，此式子中的换为是否仍然成立？4．分段函数若某分段函数的解析式为，据其探究下列问题：(1)此分段函数由几部分组成，它表示几个函数？(2)根据有关的提示填空，明确分段函数具有的性质.①由分段函数的概念知，此函数的定义域为 .②若给定，则当时，；当时，.5．映射的判断(1)观察上面的四组对应，思考下面的问题：①四组对应中，集合A中元素在集合B中是否都有元素与之对应？②对应(1)与其余三组对应有何不同？③四组对应中哪些能构成从集合到集合的映射？(2)从这几组对应中，你能发现映射有什么特点？【教师点拨】1．求函数解析式的三个关注点(1)换元法求函数的解析式时，要注意换元后自变量的取值范围.(2)用待定系数法求解析式是针对已知函数类型的问题.(3)函数式中若含有自变量的对称形式，如：与或可通过构造对称方程求解.2．对解析法的说明利用解析式表示函数的前提是变量间的对应关系明确，并不是所有的函数都可以用解析式表示，同时利用解析法表示函数要注明函数的定义域.3．对列表法与图像法的说明(1)列表法：采用列表法的前提是函数值对应清楚，选取的自变量要有代表性.(2)图象法：图象既可以是连续的曲线，也可以是离散的点.4．映射的四个特征(1)确定性：集合、集合与对应关系是确定的一个整体.(2)非空性：集合、集合都必须是非空集合.(3)方向性：从集合到集合的映射与从集合到集合的映射是不同的映射.(4)多样性：映射的对应方式可以是多对一，也可以是一对一.5．处理分段函数的求值和作图象时的两个注意点(1)分段函数求值要先找准自变量所在区间及所对应的解析式，然后求值.(2)分段函数的图象是由几段曲线构成，作图时要注意衔接点的虚实.【交流展示】1．已知,则A. B. C. D.2．已知,求.3．作出函数的图象,并说明该函数的图象与的图象之间的关系.4．某公司试销一种成本单价为500元的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于800元,经试销调查发现,销售量(件)与销售单价(元)之间的关系可近似看作一次函数,其图象如图所示,求此函数的解析式.5．设则的值为A.10B.11C.12D.136．若函数则 .7．已知集合，集合，按照下列对应法则能构成集合到集合的映射的是A. B.D.C.8．下列各个对应中，构成映射的是A. B. C. D.【学习小结】1．判断一个对应是否为映射的两点主要依据(1)任意性：集合中每一个元素，在集合中是否都有元素与之对应.(2)唯一性：集合中任一元素在集合中是否都有唯一的元素与之对应.2．分段函数图象的特点及画法(1)特点：分段函数的图象可以是光滑的曲线段，也可以是一些孤立的点或几条线段.(2)画法：画分段函数的图象要分段画，当函数式中含有绝对值符号时，首先要根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后再画图象.3．分段函数求函数值的步骤及注意点(1)步骤：①确定要求值的自变量属于哪一段区间；②代入该段的解析式求值，直到求出值为止.(2)注意点：当出现的形式时，应从内到外依次求值.4．列表法表示函数的使用范围及生活中的实例(1)适用范围：列表法主要适用于自变量个数较少，且为有限个，并且自变量的取值为孤立的实数，同时当变量间的关系无规律时，也常采用列表法表示两变量之间的关系.(2)生活中的实例：生活中经常见到的银行利率表、列车时间表、国民生产总值表等都是采用列表法.5．图象平移变换的一般原则(1)左右平移：的图象的图象.(2)上下平移：的图象的图象. 6．作函数图象的三个步骤7．求函数解析式的常见类型及解法(1)已知类型：函数类型已知，一般用待定系数法，但对于二次函数问题要注意一般式：，顶点式：，两根式：的选择.(2)已知型：解答已知求型问题可采用配凑法，也可采用换元法.(3)函数方程问题，需建立关于的方程组，若函数方程中同时出现，则一般用代之；若同时出现，一般用代替，构造另一个方程. 提醒：求函数解析式时要严格考虑函数的定义域.【当堂检测】1．设函数若，则实数A.-4或-2B.-4或2C.一2或4D.-2或22．在给定映射即的条件下，与中元素对应的中元素是A. B.或C. D.或3．函数的图象为A. B.C. D.4．判断下面的对应是否为集合到集合的映射(1).对应关系.(2)，对应关系.5．已知，若到的映射满足，求满足的所有映射.答案课前预习· 预习案【自主学习】1．数学表达式图象表格2．非空非空对应关系f任意一个唯一确定f:A→B3．对应关系【预习评价】1．C2．3．C4．25．(7，12)知识拓展· 探究案【合作探究】1．(1)自变量为投掷的次数；定义域为{1，2，3，4，5}.(2)不能，因为自变量依次取值时，函数值的变化趋势不确定.(3)采用图象法较好，因为图象比较直观形象.(4)在同一坐标系内画出函数的图象如下，①高于平均成绩②低于平均成绩，但成绩每次都有提升2．(1)y＝kx＋b，k≠0，k≠0y＝ax2＋bx＋c，a≠0(2)①可将已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组；②解方程或方程组，求出待定系数的值；③将所求待定系数的值代回到原式，即得函数的解析式.3．因为对任意的x≠0有，而，所以将上式中的x换为仍然成立.4．(1)此分段函数由两部分组成，它表示一个函数.(2)①Ｄ1∪D2②f(x0) g(x0)5．(1)①对于四组对应，集合A中的任何一个元素，按照某种对应关系，在集合B中都有元素和它对应.②对应(1)中A中的元素在B中的对应元素不唯一，而对应(2)(3)(4)中A中的任何一个元素，通过对应关系，在B中都有唯一的元素和它对应.③根据映射的概念，(2)(3)(4)组的对应可以构成从集合A到集合B的映射.(2)(1)映射可以是一对一，也可以是多对一，但不能是一对多.(2)集合B中可以有多余的元素，但集合A中不能有多余的元素.【交流展示】1．A2．设,则,t≠1.则.所以f(x)＝x2－x＋1(x≠1).3．,作图过程：将的图象沿x轴向右平移1个单位,得到函数的图象,再将函数的图象向上平移2个单位,即可得到函数的图象,如图.4．由图象知,当x＝600时,y＝400；当x＝700时,y＝300,代入y＝kx＋b(k≠0)中,得解得所以y＝－x＋1000(500≤x≤800).5．B6．27．B8．D【当堂检测】1．B2．B3．C4．(1)集合A中元素6在对应关系f作用下为3，而3∉B，故对应关系f不是集合A到集合B的映射.(2)在对应关系f作用下，集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应，故对应关系f是集合A到集合B的映射.5．将式子f(a)－f(b)＝f(c)改为f(a)＝f(b)＋f(c)，由0＋0＝0，－1＋0＝－1，0＋(－1)＝－1，1＋0＝1，0＋1＝1，－1＋1＝0，1＋(－1)＝0知，满足条件的映射有：11。

人教B版高中数学必修一学案：2.1.2 函数的表示方法

2.1.2.函数的表示方法[学习目标].1.掌握函数的三种表示方法：列表法、图象法、解析法，体会三种表示方法的特点.2.掌握函数图象的画法及分段函数的应用.[知识链接]1.在平面上，两个点可以确定一条直线，因此作一次函数的图象时，只需找到两个点即可.2.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为(－b 2a ，4ac －b24a).3.函数y ＝x 2－2x －3＝(x ＋1)(x －3)，所以函数与x 轴的交点坐标为(－1,0)，(3,0). [预习导引] 1.函数的图象(1)函数y ＝f (x )与其图象F 的关系：①图象F 上任一点的坐标(x ，y )都满足y ＝f (x )； ②满足y ＝f (x )关系式的点(x ，y )都在F 上. (2)函数y ＝f (x )图象的作法：列表、描点、连线. 2.函数的常用表示方法(1)定义在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数. (2)三要素①定义域：由每一段上x 的取值范围的并集. ②值域：所有函数值组成的集合. ③对应法则：在每一段上的对应法则不同.要点一.作函数图象例1. 作出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x∈Z)；(2)y＝x2－2x(x∈[0,3)).解.(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝x＋1上，如图(1)所示.(2)因为0≤x＜3，所以这个函数的图象是抛物线y＝x2－2x介于0≤x＜3之间的一部分，如图(2)所示.规律方法.1.作函数图象主要有三步：列表、描点、连线.作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表画出图象.2.函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意关键点，如图象与坐标轴的交点、区间端点，二次函数的顶点等等，特别要分清区间端点是实心点还是空心点. 跟踪演练1.画出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y＝x2－2x(x＞1或x＜－1).解.(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图(1).(2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1，(x＞1或x＜－1)是抛物线y＝x2－x去掉－1≤x≤1之间的部分后剩余曲线.如图(2).要点二.求函数的解析式例2.(1)已知f(x)是二次函数，其图象的顶点是(1,3)，且过原点，求f(x).(2)已知f(x＋1)＝x＋2x，求f(x).解.(1)由于图象的顶点是(1,3)，故设f(x)＝a(x－1)2＋3(a≠0)，因为图象过原点，所以a ＋3＝0，解得a ＝－3，所以f (x )＝－3(x －1)2＋3.(2)方法一.x ＋2x ＝(x )2＋2x ＋1－1 ＝(x ＋1)2－1，∴f (x ＋1)＝(x ＋1)2－1(x ＋1≥1). 即f (x )＝x 2－1(x ≥1).方法二.令t ＝x ＋1，则x ＝(t －1)2，t ≥1.代入原式，有f (t )＝(t －1)2＋2(t －1)＝t 2－2t ＋1＋2t －2＝t 2－1. ∴f (x )＝x 2－1(x ≥1).规律方法.求函数解析式的常用方法：(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(或方程组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式. (2)换元法：已知函数f [g (x )]的解析式求f (x )的解析式可用换元法，即令g (x )＝t ，反解出x ，然后代入f [g (x )]中求出f (t )，从而求出f (x ). 跟踪演练2.(1)已知g (x －1)＝2x ＋6，求g (3). (2)一次函数的图象过点(0，－1)，(1,1)，求其解析式. 解.(1)方法一.令x －1＝t ，则x ＝t ＋1， ∴g (t )＝g (x －1)＝2(t ＋1)＋6＝2t ＋8， ∴g (x )＝2x ＋8，∴g (3)＝2×3＋8＝14. 方法二.令x －1＝3，则x ＝4， ∴g (3)＝2×4＋6＝14.(2)设一次函数的解析式f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ －1＝0·k ＋b ，1＝1·k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1，∴解析式为f (x )＝2x －1. 要点三.分段函数及应用例3.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤－2，x 2＋2x ，－2＜x ＜2，2x －1，x ≥2.(1)求f (－5)，f (－3)，f (f (－52))的值；(2)若f (a )＝3，求实数a 的值.解.(1)由－5∈(－∞，－2]，－3∈(－2,2)，－52∈(－∞，－2]，知f (－5)＝－5＋1＝－4，f (－3)＝(－3)2＋2×(－3)＝3－2 3. ∵f (－52)＝－52＋1＝－32，－2＜－32＜2，∴f [f (－52)]＝f (－32)＝(－32)2＋2×(－32)＝94－3＝－34. (2)①当a ≤－2时，f (a )＝a ＋1，∴a ＋1＝3， ∴a ＝2＞－2不合题意，舍去. ②当－2＜a ＜2时，a 2＋2a ＝3，即a 2＋2a －3＝0.∴(a －1)(a ＋3)＝0，∴a ＝1或a ＝－3. ∵1∈(－2,2)，－3∉(－2,2)，∴a ＝1符合题意. ③当a ≥2时，2a －1＝3，∴a ＝2符合题意. 综合①②③，当f (a )＝3时，a ＝1或a ＝2.规律方法.1.分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求解. 2.若所给变量的范围不明确，计算时应分类讨论.跟踪演练3.(1)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，|x |≤1，1＋x 2，|x |＞1，则f [f (12)]＝________； (2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥0，1|x |，x ＜0，若f (x )＝2，则x ＝________.答案.(1)134.(2)1或－12解析.(1)由于|12|≤1，所以f (12)＝12－2＝－32，而|－32|＞1，所以f (－32)＝1＋(－32)2＝134.所以f [f (12)]＝134.(2)若x ≥0，由x ＋1＝2，得x ＝1；若x ＜0，由1|x |＝2，得x ＝±12，由于12＞0，舍去x ＝12，所以x ＝－12.故x ＝1或－12.1.已知函数f (x )由下表给出，则f (3)等于(..)A.1B.2C.3D.答案.C解析.由表可知f (3)＝3.2.若f (x ＋2)＝2x ＋3，f (3)的值是(..) A.9 B.7 C.5 D.3 答案.C解析.令x ＋2＝3，则x ＝1， ∴f (3)＝2×1＋3＝5.3.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x ，x ＞1，则f [f (3)]等于(..)A.15 B.3 C.23 D.139答案.D解析.∵f (3)＝23，∴f [f (3)]＝⎝⎛⎭⎫232＋1＝139. 4.如果二次函数的图象开口向上且关于直线x ＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式可以是(..) A.f (x )＝x 2－1 B.f (x )＝－(x －1)2＋1 C.f (x )＝(x －1)2＋1 D.f (x )＝(x －1)2－1 答案.D解析.由二次函数的图象开口向上且关于直线x ＝1对称，可排除A 、B ；又图象过点(0,0)，可排除C ；D 项符合题意.5.如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，那么f ⎣⎡⎦⎤1f (3)的值等于________.答案.2解析.由函数f (x )图象，知f (1)＝2，f (3)＝1， ∴f ⎣⎡⎦⎤1f (3)＝f (1)＝2.1.函数三种表示法的优缺点2.描点法画函数图象的步骤：(1)求函数定义域；(2)化简解析式；(3)列表；(4)描点；(5)连线.3.求函数解析式常用的方法有：(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消元法.4.理解分段函数应注意的问题：(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集.写定义域时，区间的端点需不重不漏.(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式.(3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象.。

新高中数学第二章函数2-1-2函数的表示方法学案新人教B版必修1

新高中数学第二章函数2-1-2函数的表示方法学案新人教B版必修1函数的表示方法1．会用列表法、图象法、解析法来表示一个函数．2．会求一些简单函数的解析式．(重点)3．理解分段函数的含义，能分析其性质．(重点)4．会作一些简单函数的图象．(难点)[基础·初探]教材整理1 函数的表示方法阅读教材P38～P39“例1”以上部分，完成下列问题．1．列表法通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法．2．图象法用“图形”表示函数的方法叫做图象法．3．解析法(公式法)如果在函数y＝f(x)(x∈A)中，f(x)是用代数式(或解析式)来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析法(也称为公式法)．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个函数都可以用列表法表示．( )(2)任何一个函数都可以用解析法表示．( )(3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线．( )【答案】(1)×(2)×(3)×2．下列图形可表示函数y＝f(x)图象的只可能是( )A B C D【解析】借助函数的定义可知，函数的图象应保证对定义域内的任意一个x 有唯一的y 与之对应，故选D.【答案】 D教材整理2 分段函数阅读教材P 42“分段函数”～P 43“例5”以上的内容，完成下列问题．在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x >0，0，x ＝0，x ＋1，x <0，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的值是( ) A.12 B ．－12C.32D ．－32【解析】 ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－12，∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－12＋1＝12. 【答案】 A[小组合作型](1)函数f (x )＝x ＋x 的图象是( )(2)某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x 与收款数y 之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．【精彩点拨】 (1)对x 进行讨论将函数f (x )＝x ＋|x |x转化为所熟知的基本初等函数即可作图．(2)函数的定义域是{1,2,3，…，10}，值域是{3 000，6 000，9 000，…，30 000}，可直接列表、画图表示，分析题意得到表示y 与x 关系的解析式，注意定义域．【自主解答】 (1)当x ＞0时，f (x )＝x ＋1，故图象为直线f (x )＝x ＋1(x ＞0的部分)；当x ＜0时，f (x )＝x －1，故图象为直线f (x )＝x －1(x ＜0的部分)；当x ＝0时，f (x )无意义即无图象．综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x >0，x －1，x <0的图象为直线y ＝x ＋1(x ＞0的部分)和y ＝x －1(x ＜0的部分)，即两条射线，故选C.【答案】 C (2)①列表法如下：③解析法：y ＝3 000x ，x ∈{1,2,3，…，10}．列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示.在用三种方法表示函数时要注意：①解析法必须注明函数的定义域；②列表法中选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；③图象法中要注意是否连线.[再练一题]1．购买某种饮料x 听，所需钱数y 元．若每听2元，试分别用列表法、解析法、图象法将y 表示成x (x ∈{1,2,3,4})的函数，并指出函数的值域.【导学号：60210035】【解】解析法：y ＝2x ，x ∈{1,2,3,4}，则y ∈{2,4,6,8}．列表法：图象法：(1)(2)已知函数y ＝f (x )是一次函数，且[f (x )]2－3f (x )＝4x 2－10x ＋4，则f (x )＝________；(3)已知函数f (x )对于任意的x 都有f (x )－2f (－x )＝1＋2x ，则f (x )＝________. 【精彩点拨】 (1)用换元法或配凑法求解；(2)用待定系数法求解；(3)用方程组法求解．【自主解答】 (1)法一换元法：令t ＝x ＋1，则t ≥1，x ＝(t －1)2，代入原式有f (t )＝(t －1)2－2(t －1)＝t 2－4t ＋3，f (x )＝x 2－4x ＋3(x ≥1)．法二配凑法：f (x ＋1)＝x ＋2x ＋1－4x －4＋3＝(x ＋1)2－4(x ＋1)＋3，因为x ＋1≥1，所以f (x )＝x 2－4x ＋3(x ≥1)． (2)设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，则[f (x )]2－3f (x )＝(kx ＋b )2－3(kx ＋b ) ＝k 2x 2＋(2kb －3k )x ＋b 2－3b ＝4x 2－10x ＋4，所以⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝4，2kb －3k ＝－10，b 2－3b ＝4，解得k ＝－2，b ＝4，或k ＝2，b ＝－1，故f (x )＝－2x ＋4，或f (x )＝2x －1.(3)由题意，在f (x )－2f (－x )＝1＋2x 中，以－x 代x 可得f (－x )－2f (x )＝1－2x ，联立可得⎩⎪⎨⎪⎧f x －2f －x ＝1＋2x ，f－x －2f x ＝1－2x ，消去f (－x )可得f (x )＝23x －1.【答案】 (1)x 2－4x ＋3(x ≥1) (2)－2x ＋4或2x －1 (3)23x －1求函数解析式的四种常用方法1．待定系数法：若已知f (x )的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可．2．换元法：设t ＝g (x )，解出x ，代入f (g (x ))，求f (t )的解析式即可．3．配凑法：对f (g (x ))的解析式进行配凑变形，使它能用g (x )表示出来，再用x 代替两边所有的“g (x )”即可．4．方程组法：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解．[再练一题]2．已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ·x －1，则f (x )＝________.【解析】在f (x )＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ·x －1中，用1x代替x ，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝2f (x )·1x－1，由⎩⎪⎨⎪⎧f x ＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ·x －1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝2f x1x－1，得f (x )＝23x ＋13.【答案】23x ＋13已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≥－2，－x －2，x <－2.若f (x )>2，求x 的取值范围．【精彩点拨】分段求解，再求并集．【解】当x≥－2时，f(x)＝x＋2，由f(x)>2，得x＋2>2，解得x>0，故x>0；当x<－2时，f(x)＝－x－2，由f(x)>2，得－x－2>2，解得x<－4，故x<－4.∴x的取值范围是{x|x>0或x<－4}．求解分段函数问题的注意点(1)求f[f(a)]的值时，应从内到外依次取值，直到求出值为止．(2)已知函数值，求自变量的值时，切记要进行检验．解题时一定要注意自变量的范围，只有在自变量确定的范围内才可以进行运算．(3)已知f(x)，解关于f(x)的不等式时，要先在每一段内求交集，最后求并集．[再练一题]3．本题中解析式不变求f(－3)，f(f(－3))，f(f(f(－3)))的值．【解】f(－3)＝－(－3)－2＝1，f(f(－3))＝f(1)＝1＋2＝3，f(f(f(－3)))＝f(3)＝3＋2＝5.[探究共研型]探究1【提示】列表，描点，连线．探究2 作一次函数与二次函数的图象时，要注意哪些事项？【提示】作一次函数与二次函数的图象时，应标出某些关键点．如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等，要分清这些关键点是实心点还是空心点．作出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x∈Z)；(2)y＝x2－2x(x∈[0,3))．【精彩点拨】解答本题可根据函数的定义域及图象中的关键点，通过描点、连线画出图象．【自主解答】(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝x＋1上，如图(1)所示．(2)因为0≤x<3，所以这个函数的图象是抛物线y＝x2－2x介于0≤x<3之间的一部分，如图(2)所示．1．画函数图象时首先要考虑函数的定义域．2．要标出关键点，如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等，要分清这些关键点是实心点还是空心点．3．要掌握常见函数的特征．4．函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等．[再练一题]4．画出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y＝x2－2x(x>1，或x<－1)．【解】(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图(1)．(2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x>1，或x<－1)是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1之间的部分后剩余曲线．如图(2)．1．下列表示函数y＝f(x)，则f(11)＝( )A．C ．4D ．5【解析】由表可知f (11)＝4. 【答案】 C2．已知f (x －1)＝x 2＋4x －5，则f (x )的表达式是( ) A ．f (x )＝x 2＋6x B ．f (x )＝x 2＋8x ＋7 C ．f (x )＝x 2＋2x －3 D ．f (x )＝x 2＋6x －10【解析】法一设t ＝x －1，则x ＝t ＋1， ∵f (x －1)＝x 2＋4x －5，∴f (t )＝(t ＋1)2＋4(t ＋1)－5＝t 2＋6t ，即f (x )的表达式是f (x )＝x 2＋6x .法二 ∵f (x －1)＝x 2＋4x －5＝(x －1)2＋6(x －1)，∴f (x )＝x 2＋6x . ∴f (x )的表达式是f (x )＝x 2＋6x ，故选A. 【答案】 A3．f (x )＝|x －1|的图象是( )【导学号：60210036】【解析】 ∵f (x )＝|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥1，1－x ，x <1，当x ＝1时，f (1)＝0，可排除A 、C.又x ＝－1时，f (－1)＝2，排除D.【答案】 B4．如图214，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f (f (f (2)))＝________.图214【解析】由题意f (2)＝0，f (0)＝4，f (4)＝2，所以f (f (f (2)))＝f (f (0))＝f (4)＝2.【答案】 25．已知函数f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2)．(1)画出f(x)图象的简图；(2)根据图象写出f(x)的值域．【解】(1)f(x)图象的简图如图所示．(2)观察f(x)的图象可知，f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是[－1,3]，即f(x)的值域是[－1,3]．。

高中数学第二章函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法学习导航学案新人教B版必修1

函数-2.1.2 函数表示方法自主整理设集合A是一个非空数集,对A内任意数x,按照确定法那么f,都有唯一确定数值y与它对应,那么这种对应关系叫做集合A上一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,自变量取值范围A叫做函数定义域;如果自变量取值a,那么由法那么f确定值y称作函数在a处函数值,记作y=f(a)或y|x=a.所有函数值构成集合{y|y=f(x),x∈A}叫做函数值域.函数定义含有三个要素,即定义域A、值域C与对应法那么f.当且仅当两个函数定义域与对应法那么都分别一样时,这两个函数才是同一个函数.(1)在数轴上,区间可以用一条以a,b为端点线段来表示(如下表).用实心点表示端点包括在区间内,用空心点表示端点不包括在区间内.定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间［a,b］{x|a<x<b}开区间(a,b){x|a≤x<b}半开半闭区间［a,b){x|a<x≤b}半开半闭区间(a,b］(2)无穷区间概念:关于-∞,+∞作为区间一端或两端区间称为无穷区间,它定义与符号如下表:{x|x≥a}［a,+∞){x|x>a}(a,+∞){x|x≤a}(-∞,a］{x|x<a}(-∞,a)R(-∞,+∞)取遍数轴上所有值设A、B是两个非空集合,如果按某种对应法那么f,对A内任意一个元素x,在B中有一个且仅有一个元素y与x对应,那么称f是集合A 到集合B映射.这时,称y是x在映射f作用下象,记作f(x).于是y=f(x),x称作y原象,映射f也可记为f:A→B,x→f(x).其中A叫做映射f定义域(函数定义域推广),由所有象f(x)构成集合叫做映射f值域,通常记作f(A).(1)列表法:通过列出自变量与对应函数值表来表达函数关系方法;(2)图象法:就是用函数图象来表达函数关系;(3)解析法:如果在函数y=f(x)(x∈A)中,f(x)是用代数式(或解析式)来表达,那么这种表达函数方法叫做解析法(也称公式法).在函数定义域内,对于自变量x不同取值区间,有着不同对应法那么,这样函数通常叫做分段函数.高手笔记1.(1)“y=f(x)〞中“f〞是函数符号,可以用任意字母表示,如“y=g(x)〞;(2)函数符号“y=f(x)〞中f(x)表示与x对应函数值,是一个数,而不是f 乘x.2.对应法那么可以有多种形式给出,可以是解析法,可以是列表法与图象法,不管是哪种形式,都必须是确定,且使集合A中每一个元素在B 中都有唯一元素与之对应.3.函数是建立在两个非空数集间一种对应,假设将其中条件“非空数集〞弱化为“任意两个非空集合〞,按照某种法那么可以建立起更为普通元素之间对应关系,这种对应就叫映射.A到B映射与B到A映射是截然不同.4.区间与数轴是严密联系在一起,在识别与使用区间符号时都不能脱离开数轴.区间端点值取舍是很容易出错地方,一定要准确判断是该用小括号还是中括号,正确书写.在用数轴表示时也要注意实心点与空心点区别.对于某些不能用区间表示集合就仍用集合符号表示.5.对于分段函数问题,一般要分别转化成在定义域内每一个区间上来解决.要明确分段函数是一个函数,不是多个函数,只是这个函数较为特殊,不像一般函数可以用一个解析式表示,而只能分段表示.分段函数画法要领是根据各段上函数解析式,分段画出各段图象.6.假设y=f(u),u=g(x),x∈(a,b),u∈(m,n),那么y=f[g(x)]称为复合函数,u称为中间变量,它取值范围是g(x)值域与(m,n)交集.名师解惑1.如何理解构成函数三要素:定义域、对应关系与值域求值域有几种常用方法剖析:(1)解决一切函数问题必须认真确定该函数定义域,函数定义域包含三种形式:①自然型:指函数解析式有意义自变量x取值范围(如:分式函数分母不为零,偶次根式函数被开方数为非负数,等等);②限制型:指命题条件或人为对自变量x限制,这是函数学习重点,往往也是难点,因为有时这种限制比拟隐蔽,不容易注意,或者即使注意到,在解题时却忘记用到;③实际型:解决函数综合问题与应用问题时,应认真考察自变量x实际意义.(2)求函数值域是比拟困难数学问题,中学数学要求能用初等方法求一些简单函数值域问题.求法主要有以下几种:①配方法(转化为二次函数);②判别式法(转化为二次方程);③不等式法(运用不等式各种性质);④函数法(运用根本函数性质或抓住函数单调性、函数图象等).2.函数有哪几种表示法？各有什么优点与缺乏？剖析:(1)表示函数有三种方法:解析法,列表法,图象法.现实生活中如:商场各种商品与其价格之间函数关系就是用列表法表示;房地产公司出售商品房,总价格与面积之间函数关系就是用解析式来表示;工厂每月产量与月份之间函数关系是用图表来表示.(2)表示函数三种方法优点与缺乏,分别说明如下.①用解析式表示函数优点是简明扼要、标准准确.可以利用函数解析式求自变量x=a时对应函数值,还可利用函数解析式列表、描点、画函数图象,进而研究函数性质,又可利用函数解析式构造特点,分析与发现自变量与函数间依存关系,猜测或推导函数性质(如对称性、增减性等),探求函数应用等.缺乏之处是有些变量与函数关系很难或不能用解析式表示,求x与y对应值需要逐个计算、有时比拟繁杂.②列表法优点是能鲜明地显现出自变量与函数值之间数量关系,于是一些数学用表应运而生.如用立方表、平方根表分别表示函数.商店职员也制作售价与数量关系计价表,方便收款.列表法缺点是只能列出局部自变量与函数对应值,难以反映函数变化全貌.③用图象表示函数优点是形象直观,清晰呈现函数增减变化、点对称、最大(或小)值等性质.图象法缺乏之处是所画出图象是近似、局部,观察或由图象确定函数值往往不够准确.由于以上表示函数三种方法具有互补性,因此在实际研究函数时,通常是三种方法交替使用.3.如何理解映射？为什么说映射是一种特殊对应剖析:(1)理解映射概念,必须注意以下几点:①方向性,“集合A到集合B映射〞与“集合B到集合A映射〞往往不是同一个映射;②非空性,集合A、B必须是非空集合;③唯一性,对于集合A中任何一个元素,集合B中都是唯一确定元素与之对应,这是映射唯一性,也可以说“在集合B中〞,A中任一元素象必在集合B中,也叫映射封闭性.④存在性,就是说对集合A中任何一个元素,集合B中都有元素与它对应,这是映射存在性.(2)映射也是两个集合A与B元素之间存在某种对应关系.说其是一种特殊映射,就是因为它只允许存在“一对一〞与“多对一〞这两种对应,而不允许存在“一对多〞对应.映射中对应法那么f是有方向,一般来说从集合A到集合B映射与从集合B到集合A映射是不同.讲练互动【例题1】以下各组中两个函数表示同一个函数是…( )A.f(x)=x,g(x)=n n x22B.f(n)=2n+1(n∈Z),g(n)=2n-1(n∈Z)C.f(x)=x-2,g(t)=t-2D.f(x)=,g(x)=1+x解析：两个函数一样必须有一样定义域、值域与对应法那么.A中两函数值域不同;B中虽然定义域与值域都一样,但对应法那么不同;C 中尽管表示自变量两个字母不同,但两个函数三个要素是一致,因此它们是同一函数;D中两函数定义域不同.答案：C绿色通道给定两个函数,要判断它们是否是同一函数,主要看两个方面:一看定义域是否一样;二看对应法那么是否一致.只有当两函数定义域一样且对应法那么完全一致时,两函数才可称为同一函数.只要三者中有一者不同即可判断不是同一个函数,比方上面对A判断即属此.变式训练1.判断以下各组中两个函数是否为同一函数,并说明理由.(1)y=x-1,x∈R 与y=x-1,x∈N ; (2)y=42-x 与y=22+•-x x ; (3)y=1+x 1与u=1+v1;(4)y=x 2与y=x 2x ;(5)y=2|x|与y=分析：判断两个函数是否为同一函数,应着眼于两个函数定义域与对应法那么比拟,而求定义域时应让原始解析式有意义,而不能进展任何非等价变换,对应法那么判断需判断它本质是否一样而不是从外表形式上下结论.解：(1)不同,因为它们定义域不同.(2)不同,前者定义域是x≥2或x≤-2,后者定义域是x≥2.(3)一样,定义域均为非零实数,对应法那么都是自变量取倒数后加1.(4)不同,定义域是一样,但对应法那么不同.(5)一样,将y=2|x|利用绝对值定义去掉绝对值结果就是y=【例题2】设f,g 都是由A 到A 映射,其对应法那么(从上到下)如下表:表1 映射f 对应法那么原象1 2 3 象 2 3 1 表2 映射g 对应法那么原象123象213试求f［g(1)］,g［f(2)］,f{g［f(3)］}.分析：此题是将映射概念与复合函数求值相结合一道典型例题,解答此题首先要弄清f［g(x)］含义与映射中原象与象关系,然后再按照有关定义解题.解：∵g(1)=2,f(2)=3,∴f［g(1)］=f(2)=3.又∵g(3)=3,∴g［f(2)］=g(3)=3.∵f(3)=1,g(1)=2,∴f{g［f(3)］}=f［g(1)］=f(2)=3.绿色通道读懂对应法那么f与g含义是解题关键,要弄清在法那么f与g作用下,集合A中元素在集合A中象是什么,要掌握象与原象定义.变式训练2.以下各图中表示对应,其中能构成映射个数是…( )图2-1-1A.4B.3C.2解析：所谓映射,是指多对一或一对一对应且A中每一个元素都必须参与对应.只有图(3)所表示对应符合映射定义,即A中每一个元素在对应法那么下,B中都有唯一元素与之对应.图(1)不是映射,因A中元素c没有参与对应,即违背A中任一元素都必须参与对应原那么.图(2)、图(4)不是映射,这两个图中集合A中元素在B中有多个元素与之对应,不满足A中任一元素在B中有且仅有唯一元素与之对应原那么.综上,可知能构成映射个数为1.答案：D3.(2007山东济宁二模,理10)A={a,b,c},B={-1,0,1},函数f:A→B满足f(a)+f(b)+f(c)=0,那么这样函数f(x)有( )解析：对f(a),f(b),f(c)值分类讨论.当f(a)=-1时,f(b)=0,f(c)=1或f(b)=1,f(c)=0,即此时满足条件函数有2个;当f(a)=0时,f(b)=-1,f(c)=1或f(b)=1,f(c)=-1或f(b)=0,f(c)=0,即此时满足条件函数有3个;当f(a)=1时,f(b)=0,f(c)=-1或f(b)=-1,f(c)=0,即此时满足条件函数有2个.综上所得,满足条件函数共有2+3+2=7(个).应选C.答案：C【例题3】求以下函数值域:(1)y=x2-2x-1,x∈［0,3］;(2)y=3x;-2+(3)y=;(4)y=|x-1|+|x-2|.分析：求二次函数值域一般要数形结合,先配方找出对称轴,再考察给定区间与对称轴关系,利用二次函数在对称轴两侧单调性,求出给定区间上最大值与最小值,即可得到函数值域.除数形结合之外,求函数值域方法还有逐步求解法、判别式法、别离常数法与利用有界性等.绝对值函数通常先化为分段函数.解：(1)将原式变形,得y=(x-1)2-2,此函数对称轴为x=1,由于x∈［0,3］,∴当x=1时,y 有最小值-2.根据函数对称性知,x=3比x=0时值要大,∴当x=3时,y 有最大值2.∴这个函数值域为［-2,2］.(2)易知x≥2,∴2-x ≥0. ∴y=2-x +3≥3.∴这个函数值域为［3,+∞).(逐步求解法)(3)先别离常数,y=1311311222222+-=+-+=+-x x x x x .① 解法一(逐步求解法):∵x 2+1≥1,∴0<≤1.∴1>1≥-2.∴y∈［-2,1).解法二(判别式法):两边同乘x 2+1并移项,得(y-1)x 2+y+2=0. 又由①可知y<1,∴Δ=-4(y-1)(y+2)≥0.∴y∈［-2,1).解法三(利用有界性):∵y≠1,易得x 2=.又∵x 2≥0,∴≥0.∴y∈［-2,1).(4)原函数可化为y=由图2-1-2可知y∈［1,+∞).图2-1-2绿色通道求值域一定要注意定义域限制,一定要在定义域范围内求函数值域.当然,求值域一定要根据函数对应关系来确定.如果我们抓住了这些解决问题关键,求这类问题就能得心应手.变式训练4.函数y=-x2+4x+5(1≤x≤4)值域是…( )A.［5,8］B.［1,8］C.［5,9］D.［8,9］解析：y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9(x∈［1,4］).∴当x=2时,y最大=9;当x=4时,y最小=5.∴函数值域为{y|5≤x≤9}.答案：C【例题4】图2-1-3是一个电子元件在处理数据时流程图:图2-1-3(1)试确定y与x函数关系式;(2)求f(-3)、f(1)值;(3)假设f(x)=16,求x值.分析：此题是一个分段函数问题,当输入值x≥1时,先将输入值x加2再平方得输出值y;当输入值x<1时,那么先将输入值x平方再加2得输出值y.解：(1)y=(2)f(-3)=(-3)2+2=11;f(1)=(1+2)2=9.(3)假设x≥1,那么(x+2)2=16,解得x=2或x=-6(舍去).假设x<1,那么x2+2=16,解得x=14(舍去)或x=14-.综上,可得x=2或x=14-.绿色通道通过实例,了解简单分段函数并能简单应用是新课程标准根本要求.对于分段函数来说,给定自变量求函数值时,应根据自变量所在范围利用相应解析式直接求值;假设给定函数值求自变量,应根据函数每一段解析式分别求解,但应注意要检验该值是否在相应自变量取值范围内.变式训练5.(2007山东蓬莱一模,理13)设函数f(n)=k(k∈N*),k是π小数点后第n位数字,π=3.141 592 653 5…,那么等于____________.解析：由题意得f(10)=5,f(5)=9,f(9)=3,f(3)=1,f(1)=1,…,那么有=1.答案：1【例题5】函数f(x+1)=x2-1,x∈［-1,3］,求f(x)表达式.分析：函数是一类特殊对应,函数f(x+1)=x2-1,即知道了x+1象是x2-1,求出x象,即是f(x)表达式.求解f(x)表达式此题可用“配凑法〞或“换元法〞.解法一(配凑法):∵f(x+1)=x2-1=(x+1)2-2(x+1),∴f(x)=x2-2x.又x∈［-1,3］时,(x+1)∈［0,4］,∴f(x)=x2-2x,x∈［0,4］.解法二(换元法):令x+1=t,那么x=t-1,且由x∈［-1,3］知t∈［0,4］,∴由f(x+1)=x2-1,得f(t)=(t-1)2-1=t2-2t,t∈［0,4］.∴f(x)=(x-1)2-1=x2-2x,x∈［0,4］.绿色通道函数f［g(x)］表达式,求f(x)表达式,解决此类问题一般有两种思想方法,一种是用配凑方法,一种是用换元方法.所谓“配凑法〞即把f［g(x)］配凑成关于g(x)表达式,而后将g(x)全用x取代,化简得要求f(x)表达式;所谓“换元法〞即令f［g(x)］中g(x)=t,由此解出x,即用t表达式表示出x,后代入f［g(x)］,化简成最简式.需要注意是,无论是用“配凑法〞还是用“换元法〞,在求出f(x)表达式后,都需要指出其定义域,而f(x)定义域即x取值范围应与条件f ［g(x)］中g(x)范围一致,所以说求f(x)定义域就是求函数g(x)值域.变式训练6.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,假设f(5)=-5,那么f ［f(1)］=___________.解析：∵f(x+2)=,∴f(x)=.∴f(1)===f(5)=-5.∴f(1)=-5.∴f［f(1)］=f(-5).又f(-5)=)23(11)3(1)25(1+---=--=+--f f f =f(-1)=51)1(1)21(1--=-=+--f f =51, ∴f［f(1)］=51. 答案：51 7.f(x)=x +11(x∈R 且x≠-1),g(x)=x 2+2(x∈R ), (1)求f(2)、g(2)值.(2)求f ［g(2)］值.(3)求f ［g(x)］解析式.分析：在解此题时,要理解对应法那么“f〞与“g〞含义,在求f ［g(x)］时,一般遵循先里后外原那么.解：(1)f(2)=,g(2)=22+2=6.(2)f ［g(2)］=f(6)=.(3)f ［g(x)］=f(x 2+2)=.教材链接［思考与讨论］如何检验一个图形是否是一个函数图象写出你检验法那么,图2-1-4所示各图形都是函数图象吗哪些是,哪些不是,为什么图2-1-42-1-4所示各图形中因为(1)、(3)、(4)符合“一对一〞或“多对一〞原那么,所以(1)、(3)、(4)是函数图象,而(2)中有一个x 值对应两个y 值,不满足函数“多对一〞或“一对一〞条件,所以(2)不是函数图象.。

高中数学第一章1.2.2函数的表示法导学案1新人教版必修1

§1.2.2 函数的表示法（1）1. 明确函数的三种表示方式（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方式各自的长处，在实际情境中，会按照不同的需要选择适当的方式表示函数；2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.1921温习1：（1）函数的三要素是、、 .（2）已知函数21()1f x x =-，则(0)f = ，1()f x= ，()f x 的概念域为 .（3）分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式.温习2：初中所学习的函数三种表示方式？试举出日常生活中的例子说明.二、新课导学※ 学习探讨探讨任务：函数的三种表示方式讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点.小结：解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 长处：简明；给自变量求函数值. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 长处：直观形象，反映转变趋势.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 长处：不需计算就可看出函数值.※ 典型例题例1 某种笔记本的单价是2元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数().y f x变式：作业本每本元，买x个作业本的钱数y（元）. 试用三种方式表示此实例中的函数.反思：例1及变式的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？例2 邮局寄信，不超过20g重时付邮资0. 5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元. 每封x克（0<x≤40）重的信应付邮资数y（元）. 试写出y关于x的函数解析式，并画出函数的图象.变式：某水果批发店，100 kg内单价1元／kg，500 kg内、100 kg及以上元／kg，500 kg及以上元／kg，试写出批发x千克应付的钱数y（元）的函数解析式.试试：画出函数f (x )=|x －1|＋|x ＋2|的图象.小结：分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x ，对应法则不同）. 在生活实例有哪些分段函数的实例？※ 动手试试练1. 已知223,(,0)()21,[0,)x x f x x x +∈-∞⎧=⎨+∈+∞⎩，求(0)f 、[(1)]f f -的值.练2. 如图，把截面半径为10 cm 的圆形木头锯成矩形木材，若是矩形的边长为x ，面积为y ，把y 表示成x 的函数.三、总结提升※ 学习小结1. 函数的三种表示方式及长处；2. 分段函数概念；3. 函数图象可以是一些点或线段.※ 知识拓展任意画一个函数y =f (x )的图象，然后作出y =|f (x )| 和 y =f (|x |) 的图象，并尝试简要.学习评价）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 如下图可作为函数()y f x =的图象的是（）.A. B. C. D.2. 函数|1|y x=-的图象是（）.A. B. C. D.3. 设22, (1)(), (12)2, (2)x xf x x xx x+-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥，若()3f x=，则x=（）A. 1B. 3C.3234. 设函数f（x）＝22(2)2(2)x xx x⎧⎪⎨⎪⎩≥＋＜，则(1)f-＝.5. 已知二次函数()f x知足(2)(2)f x f x-=+，且图象在y轴上的截距为0，最小值为－1，则函数()f x的解析式为.课后作业1. 动点从单位正方形ABCD极点A开始运动一周，设沿正方形ABCD的运动路程为自变量x，写出P点与A点距离y与x的函数关系式，并画出函数的图象.2. 按照下列条件别离求出函数()f x的解析式.（1）2211()f x xx x+=+；（2）1()2()3f x f xx+=.。

人教新课标高中数学B版必修一《2.1.2函数的表示方法》教学设计(表格式)

②能从实践中体悟函数三种表示法的概念及优缺点；
③掌握函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法)；
④会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，；
⑤树立应用数形结合的思想，了解简单的分段函数，并能简单应用，培养学生应用函数的图象解决问题的能力；
2．过程与方法目标：
①通过学习例一，学生从具体实例中总结三种表示法的优缺点，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力。
本节内容蕴含了数形结合的方法，教学时应让学生体会函数三种表示法的优点。
根据本节内容的特点，教学过程中要注重培养观察、分析能力，让学生感受数学在日常生活中作用，养成学以致用的习惯.
二、教学目标
按照教学大纲的要求，根据教材分析和学情分析，确定如下教学目标：
1．知识与技能目标：
①通过对问题情境的引入，引发学生学习和探索新知识的欲望，感受数学在实际生活中的运用；
6.布置作业
课本：P23练习1、2、3
设计意图：
1巩固所学的内容；
2对所学内容的检测，反馈及补充.
五、教学策略选择与信息技术设置问题情境一：问候语“你好”表达方式有哪些；
2.设置问题情境二：展示2018高考录取控制分数线、战狼收视率；
3.设置问题情境三：学习例1；
学生活动：学生回答问题，思考，总结旧知识
设计意图：为以后牛刀小试中练习题及接受新知识做好准备.
问题引入
师生活动：1.2018年河北省普通高校招生文史理工类录取控制分数线采用列表法给出
2.战狼收视率采用图象法
设计意图：函数表示法和我们息息相关，在日常生活中经常用到；通过战狼适时进行爱国教育.
2.新课讲解
③通过三种函数表示法优缺点的分析，培养学生认真分析、探索的学习态度；

人教版高中必修1(B版)2.1.2函数的表示方法教学设计

人教版高中必修1(B版)2.1.2函数的表示方法教学设计概述本教学设计以人教版高中数学必修1(B版)第2章1节“函数的概念与表示”中2.1.2小节“函数的表示方法”为重点，以帮助学生全面了解函数的表达方式，确保学生对函数的概念及表示方法有当地的认识。

教学目标•理解初等函数在平面直角坐标系中的分法、象限和对称性等性质。

•掌握用解析式表示函数图象的方法。

•了解用函数关系式表示函数图象的方法。

•掌握幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的图象特征。

教学重点•用解析式表示函数图象的方法。

•掌握幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的图象特征。

教学难点•了解用函数关系式表示函数图象的方法。

•掌握幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的图象特征。

教学准备•PPT课件或黑板•教材《人教版高中数学必修1(B版)》•教学实例、练习题教学过程导入新知识（5分钟）•提问：“你知道什么是函数吗？”•回顾前方内容：“在上节课，我们讲了函数的基本概念及性质。

”•引出重点：“本节课我们将重点学习函数的表示方法。

”理论讲解（20分钟）1.用解析式表示函数图象的方法•用一些例子介绍函数图象分法、象限及对称性等基本概念。

•通过例题演示函数图象的解析式表示方法。

2.用函数关系式表示函数图象的方法•通过例题分析基本的函数图象，让学生了解并掌握不同的函数图象，包括幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。

•通过练习题让学生巩固所学知识。

3.幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的图象特征•通过幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的图象特征，让学生理解函数图象的形态及其变化规律。

•用一些经典函数的例子，帮助学生掌握函数图象变化的规律。

4.解题策略分析•通过分析解题策略，让学生能够运用所学知识解决实际问题。

•通过课堂例题的演示，让学生更好的理解。

教学实践（25分钟）•通过练习题让学生独立完成题目，检查所学知识掌握程度。

•让学生在小组内交流答案，互相讨论，加深对知识点的理解。

人教版高中必修1(B版)2.1.2函数的表示方法课程设计

人教版高中必修1(B版)2.1.2函数的表示方法课程设计一、前言作为高中数学必修一的一部分，函数的表示方法是一项重要的知识点。

本次课程设计旨在帮助学生加深对函数的表示方法的理解，掌握常见的函数表示方法，提高数学应用能力。

二、教学目标1.掌握常见函数的表示方法；2.熟练应用函数的表示方法解决实际问题；3.培养学生数学思维和创新能力。

三、教学内容1. 函数的图像表示函数的图像是函数的一种常见表示方法，它能够直观地反映函数的性质。

学生可以通过观察函数的图像来了解函数的变化规律与特性。

（1）二次函数的图像表示二次函数可以表示为y=ax2+bx+c的形式，其中a,b,c分别为常数。

通过观察二次函数的图像，可以了解它的性质，比如顶点的坐标、开口方向等。

（2）三角函数的图像表示三角函数是一类经典的函数，包括正弦函数、余弦函数等。

学生可以通过观察三角函数的图像，了解周期、对称轴、峰值等性质。

2. 函数的符号表示符号表示可以帮助学生更简洁地表示函数。

函数的符号表示主要包括函数的解析式、函数的定义域与值域等。

（1）幂函数的符号表示幂函数可以表示为y=x p的形式，其中p为常数。

幂函数的定义域为$x\\geq 0$，值域为 $y\\geq 0$。

学生需要了解幂函数的符号表示，以便更好地理解幂函数的性质。

（2）指数函数的符号表示指数函数可以表示为y=a x的形式，其中a为正实数。

指数函数的定义域为 $x\\in{\\rm R}$，值域为y>0。

学生需要了解指数函数的符号表示，熟练应用指数函数解决实际问题。

3. 函数的表格表示表格表示是一种简单且直观的函数表示方法，它将函数的输入和输出值以表格的形式列出，便于学生进行比较和分析。

（1）分段函数的表格表示分段函数是一类常见的函数类型，它由多个公式构成。

学生可以通过绘制出分段函数的图像，再进行表格表示，以便更好地理解分段函数。

（2）反比例函数的表格表示反比例函数可以表示为 $y=\\frac{a}{x}$ 的形式，其中a为常数。

人教B版高中数学必修一学案：2.1.2函数的表示方法(第一课时)

2.1.2函数的表示方法（第一课时）一.教学目标：1. 掌握函数的表示方法。

2. 会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，体会不同方法在具体问题中的运用。

3. 体验图形语言，数学语言的转换，使学生掌握学习数学的思考方法，培养思维能力。

重点：是对函数图象的分析。

难点：是通过函数的解析式分析函数的图象。

二．自学导引：1. 函数的表示方法有：_________,__________,___________.2. (1).通过列出自变量与对应函数值的_____来表示函数关系的方法叫做________。

(2).用“图形”表示函数的方法叫做_________。

(3).如果在函数)(x f y =()A x ∈中，)(x f 是用___________( )来表达的，则这种表示函数的方法叫做_____________3.描点法作图的步骤：_______,________,________.4.分段函数:在函数的定义域内，对于自变量x 的______________，有着______________，这样的函数通常叫做________________。

5.预习教材38-43页，自学完成例1-例5三.典例分析例1. 下列各图，哪些是以x 为自变量的函数的图象：例 2.已知函数)(x f y =，满足f(0)=1,且f(n)=nf(n-1)，+∈N n ,求f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)例3.某种笔记本的单价是5元，买x(x ∈{1,2,3,4})个笔记本需y 元。

试用函数的三种表示方法表示函数)(x f y =。

例4.已知自变量x 与因变量y 之间有下列关系，写出函数表达式，并作出各函数的图象。

（1）3x+5y=15; (2) x=52-+y y四.课堂练习1.已知函数y=f(n),满足f(1)=8,且f(n+1)=f(n)+7,n ∈N+,求f(2),f(3),f(4)2.某种芝麻每斤5元，买x(x ∈[1,4) ) 斤芝麻记为y 元。