混凝土单轴压缩破坏试验的二维离散元数值模拟
土体颗粒破裂过程离散元模拟的新方法
土体颗粒破裂过程离散元模拟的新方法董爱民;蒋国盛【摘要】土体颗粒的破碎对土体的宏观变形和强度性质有重要影响.数值模拟方法是研究土体颗粒破碎机理的重要手段.采用离散元数值软件PFC模拟土体颗粒的破碎.首先利用PFC内置Fish语言编写颗粒破坏准则,使得单个颗粒在满足破坏函数时破裂成为多个粒径更小的颗粒,从而实现PFC中颗粒的可破碎性,降低了传统方法“团聚颗粒”模拟颗粒破碎时建模和参数选取的复杂性.随后运用Fish编写的程序模拟土体在单轴压缩条件下颗粒破碎的过程;并对土体颗粒破碎特征进行分析.分析可知:颗粒破碎随着加载进行逐步从土体上部向下发展;土体中颗粒的破碎现象在空间上并不均匀发生,主要集中在试样的上部;加载过程中试样孔隙率的变化可以分为两个阶段,第一个阶段与颗粒的位置调整相关;而第二个阶段则与颗粒破碎相关,且第二阶段变化更为明显.颗粒破碎最终导致土体颗粒的粒径分布更为不均匀,最终形成级配较好的土体;但试样初始阶段的颗粒仍然为土体的主要成分.模拟结果与室内试验的部分成果比较,模拟结果与试验观察到的破裂现象基本一致,表明运用新方法模拟颗粒破碎过程合理、可行.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2014(014)025【总页数】5页(P277-281)【关键词】土体;颗粒破碎;破碎过程;数值模拟;PFC【作者】董爱民;蒋国盛【作者单位】中国地质大学工程学院,武汉430074;中基发展建设工程有限责任公司,北京100024;中国地质大学工程学院,武汉430074【正文语种】中文【中图分类】TU43土体在各类动静荷载的作用下容易产生颗粒破裂，而颗粒破裂会导致工程对象的变形性能和渗透性质发生变化，且使得土体的各种力学性质随着颗粒的破碎产生非线性的变化［1，2］，最终会影响工程结构的稳定和安全。
因此，研究土体颗粒的在荷载作用下的破裂过程和机理十分重要。
国内外许多学者基于室内试验对影响颗粒破碎的影响因素及其对材料宏观性质的影响进行了研究。
自密实混凝土单轴压缩试验细观模拟
第１５卷 第１２期２０２０年１２月中国科技论文ＣＨＩＮＡＳＣＩＥＮＣＥＰＡＰＥＲＶｏｌ．１５Ｎｏ．１２Ｄｅｃ．２０２０自密实混凝土单轴压缩试验细观模拟王晓琴１，杨名超２，肖 明３，程瑾俊４，孙辅皓５（１．武汉科技大学城市学院，武汉４３００８３；２．中国市政工程中南设计研究总院有限公司，武汉４３００１０；３．武汉绕城高速公路管理处，武汉４３００００；４．安庆职业技术学院，安徽安庆２４６００３；５．江苏大彭工程项目管理咨询有限公司，江苏徐州２２１３００）摘 要：为了研究自密实混凝土（ｓｅｌｆ ｃｏｍｐａｃｔｉｎｇｃｏｎｃｒｅｔｅ，ＳＣＣ）力学性能及破坏机理，采用离散元方法，建立了ＳＣＣ单轴压缩试验离散元模型，进行了不同骨料形状、不同骨料占比和界面过渡区（ｉｎｔｅｒｆａｃｉａｌｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｚｏｎｅ，ＩＴＺ）不同强度下单轴压缩模拟试验。
结果表明：建立ＳＣＣ离散元模型可以很好地描述其裂纹的产生、发展和破坏过程；不规则骨料颗粒比圆形骨料颗粒试件更能反映真实骨料分布，碎石骨料抗压强度更接近室内试验；ＩＴＺ强度对试件的抗压强度有一定的影响，当ＩＴＺ强度大于砂浆强度８０％时，试件抗压强度基本不受ＩＴＺ强度的影响。
关键词：自密实混凝土；细观模拟；离散元；单轴压缩；界面过渡区中图分类号：ＴＵ５２８．５ 文献标志码：Ａ文章编号：２０９５２７８３（２０２０）１２１４１００７开放科学（资源服务）标识码（ＯＳＩＤ）：犕犲狊狅 狊犮犪犾犲狊犻犿狌犾犪狋犻狅狀狅狀狌狀犻犪狓犻犪犾犮狅犿狆狉犲狊狊犻狅狀狋犲狊狋狅犳狊犲犾犳 犮狅犿狆犪犮狋犻狀犵犮狅狀犮狉犲狋犲ＷＡＮＧＸｉａｏｑｉｎ１，ＹＡＮＧＭｉｎｇｃｈａｏ２，ＸＩＡＯＭｉｎｇ３，ＣＨＥＮＧＪｉｎｊｕｎ４，ＳＵＮＦｕｈａｏ５（１．犆犻狋狔犆狅犾犾犲犵犲，犠狌犺犪狀犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔狅犳犛犮犻犲狀犮犲犪狀犱犜犲犮犺狀狅犾狅犵狔，犠狌犺犪狀４３００８３，犆犺犻狀犪；２．犆犲狀狋狉犪犾犪狀犱犛狅狌狋犺犲犿犆犺犻狀犪犕狌狀犻犮犻狆犪犾犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵犇犲狊犻犵狀牔犚犲狊犲犪狉犮犺犐狀狊狋犻狋狌狋犲犆狅．，犔狋犱．，犠狌犺犪狀４３００１０，犆犺犻狀犪；３．犠狌犺犪狀犚狅狌狀犱 狋犺犲 犆犻狋狔犈狓狆狉犲狊狊狑犪狔犃犱犿犻狀犻狊狋狉犪狋犻狅狀犗犳犳犻犮犲，犠狌犺犪狀４３００００，犆犺犻狀犪；４．犃狀狇犻狀犵犞狅犮犪狋犻狅狀犪犾犪狀犱犜犲犮犺狀犻犮犪犾犆狅犾犾犲犵犲，犃狀狇犻狀犵，犃狀犺狌犻２４６００３，犆犺犻狀犪；５．犑犻犪狀犵狊狌犇犪狆犲狀犵犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵犘狉狅犼犲犮狋犕犪狀犪犵犲犿犲狀狋犆狅狀狊狌犾狋犻狀犵犆狅．，犔狋犱．，犡狌狕犺狅狌，犑犻犪狀犵狊狌２２１３００，犆犺犻狀犪）犃犫狊狋狉犪犮狋：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓａｎｄｆａｉｌｕｒｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｓｅｌｆ ｃｏｍｐａｃｔｉｎｇｃｏｎｃｒｅｔｅ（ＳＣＣ），ｔｈｅｕｎｉａｘｉａｌｃｏｍ ｐｒｅｓｓｉｏｎｔｅｓｔｓｏｆＳＣＣｗｅｒｅｓｉｍｕｌａｔｅｄｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｇｇｒｅｇａｔｅｓｈａｐｅｓ，ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎｓａｎｄｔｈｅｓｔｒｅｎｇｔｈｏｆｉｎｔｅｒｆａｃｉａｌｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｚｏｎｅ（ＩＴＺ）ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｄｉｓｃｒｅｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅｔｅｓｔｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｏｄｅｌｉｓｆｅａｓｉｂｌｅｔｏｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ，ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｎｄｆａｉｌｕｒｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆＳＣＣｃｒａｃｋｓ．Ｔｈｅｉｒｒｅｇｕｌａｒａｇｇｒｅｇａｔｅｐａｒｔｉｃｌｅｓｃａｎｒｅｆｌｅｃｔｔｈｅｒｅａｌａｇｇｒｅｇａｔｅｄｉｓｔｒｉ ｂｕｔｉｏｎｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｔｈｅｒｏｕｎｄｏｎｅｓ，ａｎｄｔｈｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅｓｔｒｅｎｇｔｈｉｓｃｌｏｓｅｒｔｏｔｈｅｌａｂｏｒａｔｏｒｙｔｅｓｔ．ＩＴＺｓｔｒｅｎｇｔｈｈａｓａｃｅｒｔａｉｎｉｎｆｌｕ ｅｎｃｅｏｎｔｈｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅｓｔｒｅｎｇｔｈｏｆｔｈｅｓｐｅｃｉｍｅｎ．ＷｈｅｎＩＴＺｓｔｒｅｎｇｔｈｉｓｇｒｅａｔｅｒｔｈａｎ８０％ｏｆｍｏｒｔａｒｓｔｒｅｎｇｔｈ，ｔｈｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅｓｔｒｅｎｇｔｈｏｆｔｈｅｓｐｅｃｉｍｅｎｉｓｎｏｔａｆｆｅｃｔｅｄｂｙＩＴＺｓｔｒｅｎｇｔｈ．犓犲狔狑狅狉犱狊：ｓｅｌｆ ｃｏｍｐａｃｔｉｎｇｃｏｎｃｒｅｔｅ（ＳＣＣ）；ｍｅｓｏ ｓｃａｌｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｄｉｓｃｒｅｔｅｅｌｅｍｅｎｔ；ｕｎｉａｘｉａｌｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ；ｉｎｔｅｒｆａｃｉａｌｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｚｏｎｅ（ＩＴＺ）收稿日期：２０２０ ０３ １１基金项目：湖北省教育厅科学研究计划指导性项目（Ｂ２０１７４２５）；湖北省高校省级教学改革研究项目（２０１８５１２）；安徽高校自然科学研究重点项目（ＫＪ２０１７Ａ７８７，ＫＪ２０１９Ａ１１９３）；安徽省高等学校省级质量工程项目（２０１６ｘｎ２ｘ０２５）第一作者：王晓琴（１９７８—），女，副教授，主要研究方向为混凝土材料和混凝土结构，７５１６５８１７１＠ｑｑ．ｃｏｍ 自密实混凝土（ｓｅｌｆ ｃｏｍｐａｃｔｉｎｇｃｏｎｃｒｅｔｅ，ＳＣＣ）作为高性能混凝土之一，无需振捣就可达到密实效果，硬化后具有抗裂能力强、抗渗透能力高等特点，可有效避免外界环境的影响，因而被广泛应用到各种实际工程中。
基于随机骨料模型的再生混凝土单轴压缩数值模拟
基于随机骨料模型的再生混凝土单轴压缩数值模拟姚泽良;段东旭;党发宁;张芳芳【摘要】采用计算机语言MATLAB自编基于塑性损伤本构关系的再生混凝土随机骨料程序,利用大型软件ABAQUS建立再生混凝土双界面细观结构计算模型,对模型的抗压性能、应变峰值、应力分布、损伤状态等关键性能进行了系统的计算分析,研究了不同界面砂浆强度、厚度等因素对再生混凝土关键性能的影响.结果表明:单轴压缩荷载作用下再生混凝土的内外界面区域出现损伤破坏,其原因是该区域存在拉应力集中和剪应力集中;在较弱的界面区最先出现损伤,之后损伤逐渐向砂浆区域扩展;新老砂浆的强度对再生混凝土抗压性能的影响显著;老硬化砂浆在一定程度上弱化了再生混凝土的性能.%Based on the concrete damage plasticity constitutive model, aprogram of the concrete random aggregate is developed.The bifacial mesoscopic structure models of the recycled concrete random aggregate are established by the finite element software ABAQUS.The mesoscopic mechanical properties of the recycled concrete, such as the compressive strength, peak strain, damage development, stress distribution and so on are studied.The effects of the new and old hardened mortar strength, the strength and thickness in the internal and external interface area on the mechanical properties are analyzed.The results show that there exist tensile stress and shear stress concentration problem in the internal and external interface area of the recycled concrete under uniaxial compression.The damage failure is mainly caused by the concentration of the tensile stress and shear stress.The initial damage occurs first in the weaker interfacial region, with the damage developed tothe mortar area.The strength of the new and old hardened mortar strength has greatly affected the concrete compressive strength, and it has a small impact on the interface region and the outer interface strength.The old hardened mortar may weaken the mechanical properties of the recycled concrete.【期刊名称】《西安理工大学学报》【年(卷),期】2018(034)004【总页数】6页(P475-480)【关键词】损伤塑性;再生混凝土;随机骨料;细观结构【作者】姚泽良;段东旭;党发宁;张芳芳【作者单位】西安理工大学土木建筑工程学院, 陕西西安 710048;西安理工大学土木建筑工程学院, 陕西西安 710048;西安理工大学土木建筑工程学院, 陕西西安 710048;西安理工大学土木建筑工程学院, 陕西西安 710048【正文语种】中文【中图分类】TU470全球产生的废弃混凝土量逐年增加，废弃混凝土回收利用问题已成为学术界和工程界研究的热点问题之一。
岩石单轴压缩试验离散元模拟分析
岩石单轴压缩试验离散元模拟分析赵海军【摘要】采用二维离散元程序PFC2D,对岩石试样的单轴压缩试验进行了数值模拟.将数值模拟结果和室内试验实测结果进行了比较,发现颗粒流方法能够较好地模拟室内试验,其结果对研究岩石单轴作用下的破坏机理有一定的应用价值.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2018(044)011【总页数】2页(P72-73)【关键词】岩石;单轴压缩试验;数值模拟【作者】赵海军【作者单位】山东华科规划建筑设计有限公司,山东聊城 252000【正文语种】中文【中图分类】TU4581 概述岩石单轴压缩试验是岩石力学试验中最简单、最基本的试验方法。
传统室内试验存在成本高、岩石试样不可重复等缺点。
随着计算机技术的发展，数值模拟被用于岩石的破坏机理研究中。
从微观层面而言，岩石是由内部微小的矿物颗粒相互粘结而成的[1]，矿物颗粒有着不同的粒度、形状，颗粒之间粘结介质有着不同的接触关系，这些众多的微观因素在一定程度上影响着岩石宏观力学特性。
与传统有限元相比，离散元细观颗粒模型能反映岩石内部微裂纹扩展为宏观裂纹的过程，体现裂纹在扩展过程中相互的影响，以及颗粒间接触力的重分布过程。
构建出准确反映岩石特性的细观颗粒模型，能合理模拟出岩石微观结构动态破裂过程[2]。
本文利用PFC2D程序，构造相应的岩石数值模型，对岩石的单轴压缩试验进行数值模拟。
通过改变颗粒的细观参数，得到一系列不同的宏观参数。
对这些数值结果进行分析处理，得出岩石的宏观和细观参数之间联系。
通过岩石试样的颗粒流数值模拟，调整颗粒的细观参数，得到与室内试验结果相似的应力—应变关系曲线，以及相似的破坏模式，有一定的理论分析和实际应用价值。
2 基本原理离散元法基于P.A.Cundall等的离散元理论发展起来[3]，PFC软件中采用圆盘表示颗粒，通过在颗粒间设置粘结来提供岩土体的宏观强度，用于模拟分析颗粒之间的粘结接触主要为接触粘结模型和平行粘结模型。
混凝土受压破坏机理及分析方法
混凝土受压破坏机理及分析方法一、前言混凝土是一种常见的建筑材料，其用途广泛，应用范围包括建筑、道路、桥梁、水利工程等领域。
在混凝土结构设计和施工过程中，混凝土的受力性能是一个非常重要的考虑因素。
混凝土的受压破坏机理及分析方法是混凝土力学研究中的基础问题。
本文将对混凝土受压破坏机理及分析方法进行探讨。
二、混凝土受压破坏机理混凝土受压破坏机理是指混凝土在受压作用下发生破坏的原因和过程。
混凝土受压破坏机理主要包括以下几个方面：1.混凝土的本构关系混凝土是一种非线性材料，其本构关系在受压作用下表现为三阶段。
第一阶段为线性弹性阶段，此时混凝土的应力与应变成正比关系；第二阶段为非线性弹性阶段，此时混凝土的应力-应变关系呈现出非线性的特征，但应力与应变的增长率仍然保持一定的比例关系；第三阶段为非弹性阶段，此时混凝土的应力-应变关系呈现出明显的非线性特征，应力增长率急剧增加，直至混凝土破坏。
2.混凝土的微结构特征混凝土的微观结构由水泥基体、骨料和孔隙组成。
混凝土的强度主要由水泥基体和骨料的强度大小决定。
在混凝土受压作用下，水泥基体和骨料之间的界面发生剪切破坏，骨料的裂纹扩展导致混凝土的破坏。
3.混凝土的应力状态混凝土的应力状态主要包括三种形式：单轴压缩、双轴压缩和三轴压缩。
不同的应力状态下，混凝土的破坏形式和破坏机制也有所不同。
在单轴压缩状态下，混凝土的破坏形式为塑性破坏；在双轴和三轴压缩状态下，混凝土的破坏形式为脆性破坏。
4.混凝土的缺陷混凝土的缺陷主要包括孔隙和微裂缝。
孔隙和微裂缝会导致混凝土的强度降低，同时也会影响混凝土的变形特性和破坏形式。
三、混凝土受压破坏分析方法混凝土受压破坏分析方法是指通过数学模型和实验手段对混凝土受压破坏的过程进行分析和预测的方法。
混凝土受压破坏分析方法主要包括以下几种：1.塑性力学方法塑性力学方法是一种基于连续介质力学原理的数学模型分析方法。
通过假设混凝土为弹塑性材料，建立应力-应变关系的数学模型，从而预测混凝土在受压作用下的应力状态和破坏形式。
碾压混凝土单轴压缩数值模拟研究
碾压混凝土单轴压缩数值模拟研究对碾压混凝土力学性质的研究，大都是基于宏观的实验来确定的，但是实验条件受到很多因素的影响，其结果往往与理论值有很大的出入，因此从细观层次入手，采用RFPA2D软件为工具，建立数值模型单轴压缩实验，研究碾压混凝土层面厚度对其本体的影响，初步分析和探讨了解材料的破坏机理，研究材料在不同条件下的本构关系。
标签：碾压混凝土；单轴压缩；层面；力学性能1 引言碾压混凝土是用振动碾压实的超干硬性混凝土，是一种应用极其广泛的多相非均质复合材料，其组成成分结合处也即其层面的力学性能对碾压混凝土宏观力学性能影响较大。
且碾压混凝土层面力学性能的研究对于充分发挥材料强度，提高设计水平，降低工程造价以及提高工程结构的安全性具有十分重要的意义，因此，国内外许多学者对碾压混凝土作出了很多研究，综合起来大概有碾压混凝土的层面对其力学性能的影响[1，2]、层面对其渗透性能的影响及层间结合质量等，但在研究过程中，有时会忽略材料内部复杂的细观结构，且大都是基于宏观的实验来确定的，这不仅需要花费大量的人力、物力、财力等，而且因为实验条件受到很多因素的影响，其结果往往与理论值有很大的出入，因此很难揭示材料变形和破坏的物理机制。
本文在前人研究工作的基础上，以RFPA2D软件为工具，采用随机生成骨料方法建立模型研究层面厚度对碾压混凝土试件的破坏过程和及其本构关系。
2 数值模型建立及结果分析2.1 数值模拟模型碾压混凝土单轴压缩模拟试验的数值模型见图 2.1。
模型大小为100mm×100mm，层面厚度为2mm，试验时，在试件顶部施加荷载，为避免产生相对位移，将底部进行固定。
2.2 碾压混凝土单轴压缩数值模拟试验结果及分析碾压混凝土单轴压缩数值模拟试验结果见图2.1，为了便于比较，本文将文献[3]中的碾压混凝土实验室的实测结果也绘于图2.1。
从图2.1所示的应力—应变曲线模拟的试验结果可以看出数值模拟试件与物理实验的碾压混凝土试件在应变为0.0009之前呈现直线，随着应变的增加，两者的曲线开始出现非线性特征，此时应力随着应变增加的速率越来越小，当增加的速率为0时，此时应力达到峰值；数值模拟碾压混凝土试件峰值点对应的峰值应变0.0020，而物理实验碾压混凝土试件的峰值点对应的峰值应变0.0018，参照《混凝土结构设计规范》（GB50010.2002）的规定，数值模拟碾压混凝土试件的峰值强度与峰值应变与规范接近，而物理实验碾压混凝土试件存在偏差，导致这种原因可能与取的载荷步的大小有关。
《基于离散元的冻结黏土三轴压缩试验数值模拟》范文
《基于离散元的冻结黏土三轴压缩试验数值模拟》篇一一、引言随着计算机科学技术的不断进步，数值模拟已经成为研究土力学行为的重要手段。
特别是对于冻结黏土这类特殊土体，其实验条件和实际工程应用场景往往复杂多变，因此通过数值模拟手段进行研究具有重要的实践意义。
本篇论文旨在基于离散元法对冻结黏土的三轴压缩试验进行数值模拟，从而进一步揭示其力学性能及破坏模式。
二、离散元法概述离散元法是一种用于模拟非连续介质行为的数值方法，特别适用于模拟颗粒材料如土体等。
该方法通过引入“颗粒”这一基本单元来描述土体的宏观力学行为，通过分析颗粒间的相互作用和运动规律，进而得出土体的整体力学特性。
三、冻结黏土特性分析冻结黏土是一种特殊的土体类型，其物理力学性质与常规土体存在显著差异。
在三轴压缩试验中，冻结黏土表现出独特的应力-应变关系和破坏模式。
为了更准确地模拟其力学行为，需深入了解其微观结构、力学参数以及冻结过程中的相变规律。
四、模型建立与参数设定本研究采用离散元法建立冻结黏土的三轴压缩试验模型。
模型中，土体被离散为一系列的颗粒单元，每个颗粒单元具有一定的质量、尺寸、形状及力学参数。
根据实际三轴压缩试验条件，设定边界条件、加载方式及颗粒间的相互作用力等参数。
此外，还需根据实际试验结果对模型进行验证和修正，以确保模拟结果的准确性。
五、数值模拟结果与分析通过对模型进行三轴压缩试验的数值模拟，我们得到了冻结黏土的应力-应变曲线、破坏模式等结果。
与实际试验结果相比，数值模拟结果具有较高的吻合度，证明了离散元法在模拟冻结黏土三轴压缩试验中的有效性。
此外，我们还分析了不同因素（如温度、含水率等）对冻结黏土力学性能的影响，为实际工程应用提供了有益的参考。
六、结论与展望本研究基于离散元法对冻结黏土的三轴压缩试验进行了数值模拟，揭示了其力学性能及破坏模式。
通过对比分析数值模拟结果与实际试验结果，验证了离散元法在模拟冻结黏土三轴压缩试验中的有效性。
方韬-混凝土结构破坏过程的离散单元法模拟
第38卷第7期2004年7月浙 江 大 学 学 报(工学版)Jo ur nal o f Zhejiang U niv ersity(Eng ineer ing Science)Vol.38No.7July 2004收稿日期:2003-07-25. 浙江大学学报(工学版)网址:w w w.journals.z /eng 作者简介:方韬(1980-),男,浙江义乌人,硕士生,主要从事结构工程的研究.E -mail :fbravet @sohu .com混凝土结构破坏过程的离散单元法模拟方 韬,龚顺风,金伟良(浙江大学土木工程学系,浙江杭州310027)摘 要:介绍了适于混凝土材料的离散单元模型的破坏准则、计算方程以及弹簧系数等计算参数的确定方法.对在强制位移作用下的混凝土板变形及破坏过程进行了数值模拟和动画显示,并对钢筋混凝土梁在不同剪跨比情况下的破坏形态进行了模拟分析.算例与分析结果表明,离散单元法是模拟混凝土结构破坏的一种有效分析方法.关键词:离散单元法;混凝土;数值模拟;破坏过程中图分类号:T U 311.41 文献标识码:A 文章编号:1008-973X(2004)07-0921-05Failure process simulation of concrete structures bydiscrete element methodFAN G T ao ,GON G Shun -feng ,JIN Wei -liang(D ep ar tment of Civil Eng ineer ing ,Zhej iang Univ er sity ,H angz hou 310027,China )Abstract :The failure criterion,for mula and determ inatio n o f analytical par am eters such as spring mo dulus of the discrete element mo del for concr ete material w ere presented.T he deform ation and damag e process of a concrete plate under for cible loading were simulated and displayed ,and the different failure co nfiguratio ns of the reinforced concrete beam s w ith different ratios of shear to span w er e also sim ulated.The results show that the discrete element metho d is an effective approach fo r simulating the damage pr ocess o f concrete structures.Key words :discrete elem ent m ethod ;concrete ;num er ical simulation ;failure pr ocess 钢筋混凝土结构的力学性能和破坏状况的数值模拟一般都采用有限元法.但有限元法所研究的对象主要是连续体,而混凝土、岩石等脆性材料在冲击、地震等动荷载作用下的破坏过程,是一个从连续到不连续直至破坏的过程,因而用有限元法对其进行模拟并不适合.离散单元法(discrete element metho d)是20世纪70年代发展起来的一种分析节理岩石的数值计算方法,其基本思想最初是由Cundall [1]提出的,它可用来模拟岩石等非连续体的断裂和破坏过程.最初,离散单元法只适用于岩石块体等离散体,但经改进后也可用来模拟混凝土等连续体的破坏过程.有关文献[2,3]已证明采用离散单元法模拟混凝土等连续的脆性材料是十分可行的.不过Saw amoto 等人[2]提出的模型,没有明确考虑钢筋的作用,可以说只是一个“素混凝土”模型.本文同时考虑混凝土和钢筋的作用,着重分析离散单元法的力学模型、计算模型、单元刚度等系数,对强制位移作用下混凝土板的变形、破坏过程进行数值模拟和动画显示,并对钢筋混凝土梁在不同剪跨比情况下的破坏形态进行模拟分析.1 单元模型1.1 基本原理离散单元法是将研究体离散成若干单元的集合,在运动过程中单元之间可以分离,即一个单元与其邻近单元可以接触,也可以分开.单元之间相互作用的力可以根据力和位移的关系求得,而单个单元的运动则完全根据该单元所受的不平衡力和不平衡力矩的大小按牛顿运动定律来确定.目前,大都采用球体(或圆)单元来模拟混凝土材料.为了考虑砂浆等黏结材料的作用,可以在单元之间的法向和切向增加弹簧予以模拟,(圆)单元模型如图1所示.图1 离散单元模型F ig.1 Discret e element mo del同样应用上述模型对钢筋进行模拟,但单元的刚度与混凝土单元不一样.因为计算中采用的单元直径一般均比钢筋的直径要大,所以实际上的钢筋单元是钢筋及其表层部分混凝土的组合.这里忽略了钢筋与其表层混凝土间的滑移.当钢筋单元与混凝土单元发生相互作用时,实际上仍是混凝土之间的相互作用,因此计算时刚度取混凝土的刚度.1.2 破坏准则将单元间相互作用的状态分为两种:状态一:弹簧是正常的,它不但可以承受压力,还可以承受拉力,因此单元间存在压力、拉力和剪力;状态二:当产生裂缝后,水泥砂浆失去抵抗拉力的能力,只有当单元之间相互挤压时,弹簧才产生作用,因此单元间只存在压力和剪切力.图2 混凝土破坏准则F ig .2 Failur e crit erion of concr ete采用M ohr-Coulomb 准则作为混凝土的破坏准则,如图2所示,其中F t 、F c 分别为单元的拉伸强度和压缩强度.由图2可知,当单元间的法向力超过材料的抗拉强度时,它们间相互作用的状态就变为状态二;或者当剪力超过(C + f n )(C 为黏性常数,fn为单元间法向力)时,相互作用状态也变为状态二,此时剪力变为 f n ( =tan , 为摩擦角).1.3 基本方程以平面问题为例,介绍其基本方程.在如图1所示的坐标系下,规定法线方向的位移增量 u n 以远离方向为正,切线方向的位移增量 u s 以逆时针方向为正.其值分别为u n =( u j - u i )cos !+( ∀j - ∀i )sin !, u s =-( u j - u i )sin !+( ∀j - ∀i )cos !- (r i #i +r j #j ).(1)式中: u i 、 ∀i 、 u j 、 ∀j 、 #i 、 #j 分别为 t 内i 、j 两单元沿X 、Y 轴方向及回转方向的位移增量,!为t 时刻两圆圆心线与坐标轴间的夹角.由虎克定律可得到t 时刻i 、j 两单元间的法向力f n (压力为正)和切线方向的剪力f s (逆时针为正)为f n ∶=f n -k n u n ,f s ∶=f s +k s u s .(2)式中:k n 、k s 分别为单元法向刚度系数和单元切向刚度系数.“∶=”为赋值符号,表示将右端的变量赋予左边的变量.为了考虑单元在运动过程中的能量损失,应当在计算过程中加入阻尼力.假定接触点的阻尼力与位移增量成正比:D n =-∃k n u n ,D s =-∃k s u s .(3)式中:∃为刚度阻尼系数.再将上述力转化为整体坐标下的分量:F x =-(f s +D s )sin !-(f n +D n )cos !,F y =(f s +D s )cos !-(f n +D n )sin !.(4)将对i 单元的所有接触力求和并且加上i 单元所受的外荷载,就可求出i 单元所受的合力为F x sum = j F x+F x load ,F y sum = jF y+F y load,M sum =r ij(F s+D s).(5)式中:F x sum 、F y su m 、M sum 分别为单元i 在X 、Y 方向的合力和合力矩.根据牛顿第二运动定律,可得到单元i 的运动方程为m u ¨+%m u ・=F x sum ,m ∀¨+%m ∀・=F y sum ,I #¨+%m #・=M sum .(6)式中:m 为单元质量,%为质量阻尼系数,I 为单元的转动惯量.对式(6)进行一阶中心差分后,可求得922浙 江 大 学 学 报(工学版) 第38卷 u ・(t + t /2)=[u ・(t - t /2)(1-% t /2)+ F xmt ]/(1+% t /2),∀・(t + t /2)=[∀・(t - t /2)(1-% t /2)+F ymt ]/(1+% t /2),#・(t + t /2)=[#・(t - t /2)(1-% t /2)+ M It ]/(1+% t /2).(7)因此,从t 到t + t 时刻单元的位移和转角增量以及t + t 时刻圆心位置分别为u =u ・(t + t /2) t ,∀=∀・(t + t /2) t , #=#・(t + t /2) t .(8)x ∶=x + u ,y ∶=y + ∀.(9)从而可得到所有单元在任意时刻的速度、加速度、位移以及所受合力等物理量.2 单元参数的选择2.1 刚度系数的确定在分析平面问题时,一般采用圆单元,单元间的组合方式呈正六边形,如图3所示.图3 呈正六边形排列的模型Fig .3 Par ticle arr angement in hex ag onal pat tern刚度系数定义如下[2]:对于平面应力状态,k n =3Et /(3(1-∀)),k s =3(1-3∀)E t /(3(1-∀2)).(10)对于平面应变和轴对称应力状态,k n =3E &/(3(1+∀)(1-2∀)),k s =3(1-4∀)E &/(3(1+∀)(1-2∀)).(11)式中:E 为钢筋的弹性模量,t 为混凝土的厚度;对于平面应变状态&为1,对于轴对称应力状态,&取为2∋b (b 为从对称轴到单元圆心距离).钢筋单元的刚度为K B =EAL.(12)式中:A 为钢筋的横截面积,L 为两单元圆心间距离.2.2 阻尼系数的确定在离散单元法中采用黏滞阻尼模型.因为此模型实质上仍然是Ray leig h 线性比例阻尼,所以阻尼系数%和∃可以用与有限单元法相同的方法确定[4].Rayleigh 线性比例阻尼的第i 阶阻尼比为(i =12(%)i +∃)i ).(13)式中:w i 为第i 阶频率.确定阻尼系数时,可以通过手算或其他方法(如有限单元法)计算得到第一与第二阶频率,并将根据假定或测试的第一和第二阶振型阻尼比代入式(13)获得两个联立方程,求得质量阻尼系数与刚度阻尼系数.从式(13)可以看出,结构的低阶振型阻尼主要取决于质量阻尼,而高阶振型阻尼主要取决于刚度阻尼.若忽略刚度阻尼,结构的高阶振型阻尼将估计过低,但对于大多数结构的动态响应,起主要作用的是低阶振型,因此,可以忽略刚度阻尼,这样,离散单元法的阻尼系数实际上只有质量阻尼系数一项.从而得到进一步简化的公式:%=2(1)1.(14)式中:)1、(1分别为结构的第一阶频率和阻尼比.根据实际经验,钢筋混凝土结构的一阶阻尼比为0.03～0.08.实际计算时,可以通过已知或假定的(1和计算得到的)1,利用式(14)得到质量阻尼系数%.2.3 时间步的确定时间步 t 也要有一个限制,如果时间步 t 取得太大,其解将出现不稳定.根据文献[5],可以规定t <2Cm /k .(15)式中:m 为所有单元中的最小质量,k 为所有单元中的最大法向刚度,常数C 一般取为0.1.3 算例分析3.1 混凝土板破坏分析应用VC 6.0编程平台,自行编制了应用于平面问题分析的离散元程序.利用此程序可以计算和模拟不同材料在不同荷载和边界情况下的变形破坏过程,其中整个结构的荷载和边界条件的模拟是通过923 第7期方韬,等:混凝土结构破坏过程的离散单元法模拟对部分单元加入初荷载和位移约束条件实现的.下面计算分析混凝土平板受快速强制位移作用时的破坏问题.计算模型为32cm×60cm的混凝土长方形平板,厚度为0.1m,如图4所示.物理参数为:弹性模量E=23.3GPa,泊松比∀=0.2,抗压强度f c=24.6M Pa,抗拉强度f i=2.2MPa,密度∗=2400kg/m3,摩擦系数u=2.2M Pa,刚度阻尼系数为零,质量阻尼系数%=0.03.约束条件为:板的下端为固定端约束,上端为水平约束.加载条件为:上端垂直向下的强制位移速率分别为0.5、5.0m/s.取单元半径r=0.02m,时间步长t=10-6s.图4 混凝土板模型Fig.4 Concret e plate mo del 利用本计算程序,可以模拟出混凝土平板的整个变形破坏过程,图5列出了几个较为典型的图片.其中t、v、u分别为时间、强制位移速率和位移量.通过动画演示,可以发现:1)在加载的初始阶段,单元的变化较慢,越到后面,变化越剧烈.这与混凝土受压破坏实验的结果一致,起初只是裂缝的稳定扩展阶段,后面才是裂缝的不稳定发展阶段,期间裂缝和试块宽度都急剧增加;2)当强制位移速率较小时,单元脱落先从较靠中部的边缘开始,而当强制位移速率较大时,单元脱落先从较靠上部的边缘开始;3)从破坏程度来看,大速率的情况下破坏较严重,而且呈散状,小速率的情况下,破坏单元的排列比较整齐,只是中间出现两条对称的交叉裂缝,这和静载试验所观察到的情形是一致的,同时也验证了本计算方法的可靠性.模拟结果表明,应变率对混凝土破坏方式的影响还是很大的;4)与参考文献[6]中的算例相比较,基本结果是一致的,但还是有一些差别,这是因为文献[6]在模拟过程中未考虑阻尼.3.2 钢筋混凝土梁破坏分析应用上述程序模拟无腹筋梁在不同剪跨比情况下的斜截面破坏.模拟梁的高、宽、长分别为0.25、0.12和1.00m;梁配有2根#20的纵筋,其混凝土材料物理特性与上例相同;梁的约束条件为:梁的下图5 混凝土板的破坏过程F ig.5 Failur e pr ocess of concret e plate端由两个支座支撑;加载条件为:分别在梁A(相应的剪跨比+=0.8)、B(+= 1.3)、C(+= 2.0)处加集中荷载,如图6所示.离散单元半径r=0.015m,时间步长t=10-6s.图6 钢筋混凝土梁模型Fig.6 Reinfo rced co ncr ete beam mo del加载时,每级荷载大小为10kN,逐级增加,直至梁发生破坏.(a)情况下的破坏荷载最大,为80kN;(b)情况下的破坏荷载为50kN;(c)情况下的破坏荷载最小,为40kN.图7为梁的最终破坏形式.由此可以得出结论:随着剪跨比+的增大,梁的破坏形式按斜压、剪压和斜拉的顺序演变,其抗剪强度也逐步减弱,这与试验结果相当吻合.分析其原因,剪跨比+实质上与截面上正应力,与剪应力−的比值相关,,与−决定了主应力的大小和方向,因而,必然对斜截面的抗剪性能产生很大影响.本程序只适用于平面情况,因此梁下端的钢筋类似于钢板,阻碍裂缝的延伸,使梁底部的裂缝发展并不明显. 924浙 江 大 学 学 报(工学版) 第38卷 图7 梁的破坏形态F ig.7 Failure feat ur es of beam4 结 语本文应用离散单元法对混凝土和钢筋进行了模拟.算例表明,只要选择好计算参数,用离散单元法来模拟混凝土结构在冲击荷载或静荷载作用下的动态破坏过程是可行的,且能很好地描绘出内部裂缝的发展过程.总之,离散单元法是模拟结构破坏的一种有效的分析方法.若要更准确地模拟混凝土材料,可以采用实验和数值模拟相结合的方法确定非常重要的刚度系数.模拟结果还证明,应变率效应对混凝土破坏机理的影响是很大的;梁的剪跨比也对斜截面的抗剪性能产生很大的影响.由于本文所应用的程序只适用于平面问题,对诸如梁的底部裂缝发展问题不能作详细的描述.对于此类问题,只能编制适用于空间问题的程序加以解决.参考文献(References ):[1]CU N DA LL P A.A Computer model fo r simulatingpr o gr essive larg e scale mov ement in blocky r ock sy stem [J ].Proceedings of the Symposium of the International Society of Rock Mechanics ,1971,2(2):129-136.[2]SA WA M O T O Y ,T SU BOT A H,K ASA I Y ,et al .A naly tical studies on local dam age tor einfor cedconcrete st ructures under im pact lo ading by discr ete element method [J].Nuclear Engineering and Design ,1998,179(2):157-177.[3]秦东,范立础.钢筋混凝土结构倒塌全过程数值模拟[J].同济大学学报:自然科学版,2001,29(1):80-83.Q IN Do ng,F A N L i-chu.Numer ical simulation oncollapse pr ocess of r einfor ced concret e str uctures [J].Journal of Tongji University :Natural Science ,2001,29(1):80-83.[4]秦东,孙利民,范立础.钢筋混凝土扩展散体单元法的阻尼系数研究[J].结构工程师,2000,(4):25-28.Q IN Dong ,SU N L i -min ,FA N L i -chu .Resear ch on the damping co efficient of reinfo rced concr ete ex tended dist inct element method [J].Structure Engineer ,2000,(4):25-28.[5]王泳嘉,邢纪波.离散单元法及其在岩土工程中的应用[M ].沈阳:东北工学院出版社,1991:44-47.[6]刘凯欣,高凌天,郑文刚.混凝土动态破坏过程的数值模拟[J ].工程力学,2000,1(增刊):470-474.L IU Kai -x in ,G A O L ing -tian ,ZHENG Wen -gang .N umer ical simulat ion on failur e pr ocess of concrete [J].Engineering Mechanics ,2000,1(Sup):470-474.925 第7期方韬,等:混凝土结构破坏过程的离散单元法模拟。
冲击荷载下混凝土破坏过程的数值模拟
单元
增强梁 基体梁 界面梁
弹性模量
均值 u0/ GPa
4510 2510 1510
形状参数
610 310 115
剪切模量
均值 u0/ GPa
1810 1010 610
形状参数
610 310 115
单轴抗压强度
均值 u0/ GPa
910 510 410
形状参数
610 310 115
是梁单元所受轴向力和弯矩的折减系数.
2 冲击荷载下混凝土破坏条件
211 细观梁单元本构关系
在考虑损伤基础上 ,建立细观梁单元的应力
- 应变本构关系. 笔者以在岩石 、混凝土等材料中
应用最多的 Loland 损伤模型[6 ]为基础 ,将 Loland
损伤模型中峰值应力前的损伤演化规律推广应用
至下降段[7 ] ,即认为混凝土在整个变形范围内有
单元之间的作用力 ,进而求各个单元的线位移和
转角 ;第二步 ,将颗粒形心的线位移和转角赋给梁
单元 ,作为梁单元端点的己知位移和转角 ,然后用
矩阵位移法求出该梁单元的端点力 ;第三步 ,将梁
单元的端点力加到颗粒单元上 ,再重复第一 、二
步 ,直到整个系统计算结果达到满意为止.
梁单元承受的最大拉应力可表示为[5 ]
2008年5月 第 24 卷 第 3 期
沈阳建筑大学学报 (自然科学版) Journal of Shenyang Jianzhu University (Natural Science)
文章编号 :1671 - 2021 (2008) 03 - 0389 - 04
May 2 0 0 8 Vol 124 , No13
210986582_基于FDEM_数值模拟的软岩隧洞大变形预测
文章编号:1006 2610(2023)01 0028 08基于FDEM 数值模拟的软岩隧洞大变形预测刘 军1,邓鹏海2(1.中国水利水电第三工程局有限公司,西安 710000;2.武汉大学土木建筑工程学院,武汉 430072)摘 要:软岩隧洞收敛变形量预测对隧洞施工方法㊁设备选型和支护设计具有重要意义㊂采用有限元-离散元耦合数值模拟方法(FDEM)对软岩隧洞掘进过程开展了模拟研究,并调研了地应力量值对隧洞收敛变形量的影响㊂结果表明:隧洞大变形机理为开挖卸荷引起径向应力降低㊁切向应力升高,升高的切向应力造成围岩发生共轭剪切破坏,并持续向深处完整围岩扩展,深部破裂块体对浅部碎裂岩块的接触挤压产生宏观空隙,造成体积增大,发生具有碎胀效应的挤压大变形;随着围岩强度应力比的降低,围岩收敛变形量呈指数函数增大,相关系数高达0.996,为软岩隧洞收敛变形量预测提供了经验公式㊂关键词:软岩隧洞;大变形预测;有限元-离散元耦合数值模拟方法;碎胀效应;拟合公式中图分类号:U455.49 文献标识码:A DOI :10.3969/j.issn.1006-2610.2023.01.006Large Deformation Prediction of Soft Rock Tunnel based on FDEM Numerical SimulationLIU Jun 1,DENG Penghai 2(1.Sinohydro Bureau 3Co.,Ltd.,Xi'an 710000,China ;2.School of Civil Engineering ,Wuhan University ,Wuhan 430072,China )Abstract :The prediction of convergence deformation of soft rock tunnel is of great significance for tunnel construction method ,equipment selection and support design.The combined finite-discrete element method (FDEM )is used to simulate the tunneling process in soft rock ,and the influence of in-situ stress on the convergence deformation is investigated.The results show that :the large deformation mechanism of the tunnel is that the excavation unloading causes the radial stress to decrease and the tangential stress to increase.The in⁃creased tangential stress causes the conjugate shear failure of the surrounding rock ,and continues to propagate into the deep intact sur⁃rounding rock.The contact and squeezing of the deep fractured rock to the shallow fractured rock produces macro voids ,which causes the volume to increase ,and the large deformation with fracture-swelling effect occurs ;with the decrease of the strength-stress ratio of sur⁃rounding rock ,the convergence deformation increases exponentially ,and the correlation coefficient is as high as 0.996,which provides an empirical fitting equation for predicting the convergence deformation of soft rock tunnels.Key words :soft rock tunnel ;large deformation prediction ;the combined finite-discrete element coupling simulation method ;fragmentation effect ;fitting formula 收稿日期:2022-11-28 作者简介:刘军(1983-),男,甘肃省张掖市人,工程师,主要从事水利工程原材料检测㊁混凝土生产质量㊁安全监测㊁试验室运行管理等工作. 基金项目:国家自然科学基金(42107171).0 前 言中国中西部地区正在建设大量交通工程及跨流域调水工程[1]和抽水蓄能电站工程[2]等,如川藏铁路工程㊁滇中引水工程及引江补汉工程等,需建设大量跨山越岭隧道(洞)[3]㊂其中川藏铁路工程隧道共计198座,总长1223km,隧线比高达70.2%[4]㊂为实现深埋超长隧洞的安全高效掘进,常采用隧道掘进机法(TBM)㊂相比于钻爆法,TBM 法具有施工速度快㊁效率高㊁隧洞成型好㊁对周边环境影响小以及作业安全环保等优点,已广泛应用于水工隧洞工程的掘进,如新疆ABH 工程㊁陕西引汉济渭工程等,水工与施工 西北水电㊃2023年㊃第1期 ===============================================即将开展的湖北引江补汉工程也将大量采用TBM 法掘进㊂采用TBM法掘进的首步即要确定合适的TBM 机型,一般可分为敞开式TBM㊁单护盾TBM及双护盾TBM,它们具有不同的优缺点㊁适用于不同的地层条件㊂对于一条具体隧洞而言,正常洞段不同TBM的适用度是相当的,因此应主要考虑不良地质洞段[5],如断层破碎带坍塌失稳或突水突泥㊁高应力硬岩岩爆及高应力软岩大变形等㊂作为不良地质情况之一的软岩大变形是影响TBM选型和适用性设计的重要因素,因为大的变形量可能诱发TBM严重卡机事故,阻滞隧洞工程的如期贯通,带来巨大工期及经济损失,如甘肃引洮工程[6]㊁青海引大济湟工程[7]等均发生过由于软岩大变形导致的TBM严重卡机灾害㊂然而在地质勘察阶段仅能得到岩石的力学参数及地应力条件,无法直接获取到隧洞开挖后可能产生的最大收敛变形,因而难以预测TBM是否会发生卡机及卡机灾害的风险等级㊂大量学者对软岩大变形等级进行了预测研究,如Hoek等[8]根据岩体单轴抗压强度与地应力比值提出了不同强度应力比下围岩可能发生的最大相对收敛变形量(隧洞围岩收敛变形与隧洞直径之比),并根据不同收敛变形量提出了相应的变形等级划分标准;Goel等[9]提出了根据隧洞埋深㊁隧洞跨度和岩体质量预测隧洞收敛变形等级的经验公式;陈卫忠等[10]提出了基于BQ系统的隧洞围岩挤压变形预测经验公式㊂已有研究为软岩大变形预测及等级划分提供了重要参考和实践价值㊂然而,Hoek等[8]提出的挤压变形量预测方法主要是基于传统有限元数值模拟得到的,它仅能模拟隧洞开挖卸荷后围岩体的弹塑性连续变形,难以实现围岩体裂隙网络萌生㊁扩展㊁交叉㊁贯通等过程,也难以模拟开裂后块体间的接触挤压效应,使得挤压变形量偏保守,与真实隧洞工程收敛变形量相去甚远,当应力比小于0.1时,误差甚至达到600%~1300%,表明Hoek提出的挤压大变形预测经验公式难以适用于深埋高应力软岩隧洞中[10]㊂本文将采用有限元-离散元耦合数值方法(FDEM)研究不同地应力条件下的软岩变形过程及变形量值,提出基于FDEM的软岩变形量拟合公式,采用FDEM模拟隧洞开挖卸荷后的弹塑性连续变形,并模拟围岩体裂隙孕育萌生㊁扩展及交叉贯通全过程,以及碎裂后岩块间的接触挤压效应[11-14],为软岩隧洞收敛变形量预测提供借鉴㊂1摇FDEM数值模拟基本原理FDEM数值模拟基本原理简述如下[15-16]:采用Gmsh软件将完整岩石材料划分为三角形单元并建立数值模型,采用Y-GUI[17]软件对数值模型赋参,借助FDEM求解器[16]在两相邻三角形单元边界插入初始零厚度的四边形节理单元,如图1(a)所示;在外荷载作用下,三角形仅发生弹性连续变形;材料的塑性屈服和断裂失效通过四边形单元来反映(随着外荷载的持续施加,四边形节理单元依次发生弹性变形至峰后塑性屈服直至最终的断裂失效,如图1(b)所示,当四边形节理单元达到极限位移时发生断裂,两侧的三角形单元由粘结关系转换为接触关系㊂平面应变条件下三角形单元变形应力如下[18]:σxx=E(1+v)(1-2v)[(1-v)εxx+vεyy]μ̇εxxσyy=E(1+v)(1-2v)[vεxx+(1-v)εyy]μ̇εyy τxy=E1+vγxy+μ̇γìîíïïïïïïxy(1)式(1)中:σxx㊁σyy㊁τxy分别为x㊁y方向法向应力及切向应力,Pa;E㊁υ分别为弹性模量和泊松比;εxx㊁εyy㊁γxy分别为x㊁y方向法向应变及剪切应变,无量纲;̇εxx㊁̇εyy㊁̇γxy分别为相应应变率,无量纲;μ为粘滞阻尼,如下[16]:μ=2h Eρ(2)式(2)中:h为网格尺寸,m;ρ为材料密度,kg/m3㊂四边形节理单元本构方程如下[15]:σn=oo p㊃σt, o<o pz㊃σt, o p<o<o{t(3)τ=ss p㊃c, s<s p且σn>0ss p㊃(c-σn tanφi), s<s p且σn<0z㊃c, s p<s<s t且σn>0z㊃c-σn tanφi, s p<s<s t且σn<ìîíïïïïïïïï(4)92西北水电㊃2023年㊃第1期===============================================式(3)中~(4):σn ㊁τ分别为法向和切向应力(σn >0代表拉伸应力,σn <0代表压缩应力),Pa;o ㊁s 分别为法向和切向位移,m;o p ㊁s p 分别为法向和切向峰值位移,m;o t ㊁s t 分别为法向和切向极限位移,m;c 为黏聚力,Pa;φi 为内摩擦角,(°);σt 为抗拉强度,Pa;z 为峰后软化函数[16]㊂在求得三角形变形应力㊁四边形粘结应力和三角形接触应力后,将其转换为节点力,并根据牛顿第二定律更新节点坐标,如下:x t =x t -1+v xt ㊃Δt y t =y t -1+v yt ㊃Δ{t(5)式(5)中:x t ㊁y t 为节点在t 时步的x ㊁y 坐标;x t -1㊁y t -1为节点在前一时步的坐标;Δt 为计算时步;v xt ㊁v yt 为节点在t 时步的速率,m /s,采用向后差分得到,如下:v xt =v xt -1+f xt m ㊃Δtv yt =v yt -1+f ytm㊃Δìîíïïïït (6)式(6)中:v xt -1㊁v yt -1为节点在t -1时步的速率,m /s;m 为节点,kg;f xt ㊁f yt 为节点在t 时步的节点力,N;除了三角形变形应力㊁四边形粘结应力和三角形接触应力外,还包括迟滞阻尼力[19]及外荷载等㊂图1 FDEM 数值模拟基本原理2摇输入参数标定正确的输入参数是保证模拟结果准确的前提,因此需进行输入参数的标定㊂FDEM 输入参数可分为4类[15]:①控制参数,如计算时步Δt 及加载速率v ;②三角形单元参数,如网格尺寸h ㊁弹性模量E ㊁泊松比υ㊁材料密度ρ及粘滞阻尼μ;③四边形节理单元参数,如黏聚力c ㊁内摩擦角φi ㊁抗拉强度σt ㊁Ⅰ型断裂能G Ⅰ及Ⅱ型断裂能G Ⅱ;④三角形单元接触参数,如法向接触刚度P n ㊁切向接触刚度P t 及滑动摩擦角φr ㊂采用单轴压缩模拟试验进行FDEM 输入参数标定[20],数值模型如图2所示㊂模型高100mm㊁直径50mm,采用上下2个三角形加载板对岩样进行加载,通过相向0.025m /s的加载速率获得实际为图2 单轴压缩数值模型03刘军,邓鹏海.基于FDEM 数值模拟的软岩隧洞大变形预测===============================================0.05m /s 的速率,网格尺寸h =1mm,为消除端部摩擦效应影响,加载板与岩样间的摩擦系数f r =0㊂须指出,尽管0.05m /s 的加载速率远大于室内试验的真实加载速率,但已有研究结果[20-21]表明,当模拟采用的速率≤0.1m /s 时,数值模拟结果趋于稳定,且与室内试验结果相吻合㊂当采用表1所示输入参数时,得到如图3所示模拟结果,表明:单轴抗压模拟强度值为23.54MPa,与室内试验结果非常接近(23.6MPa [11]),属于软岩范围;定义数值模拟得到的弹性模量E s 为单轴抗压强度一半时的割线模量,由图3(a)所示应力-应变曲线可知,E s =12.52GPa,与表1所示输入数据非常接近;单轴压缩岩样主要沿着58°倾角发生主剪切破裂,并产生少量拉伸裂隙(图3(b)中,黑色为剪切裂隙㊁灰色为拉伸裂隙),岩样破裂角与理论预测结果(φi 2+π4)[22]及室内试验结果[11]接近㊂上述结果表明,表1所示输入参数是合理的㊂根据GBT 50218-2014‘工程岩体分级标准“分级标准,本文模拟的岩样属于软质岩范围㊂图3 单轴压缩模拟结果表1 FDEM 输入参数参数值参数值计算时步Δt /s 1×10-9Ⅰ型断裂能G Ⅰ/(J㊃m -2)7.5密度ρ/(kg㊃m -3)2400Ⅱ型断裂能G Ⅱ/(J㊃m -2)27.5弹性模量E /GPa12.5内摩擦角φi /(°)26.5泊松比ν0.25节理单元罚值P f /GPa 375岩样平均网格尺寸h/mm 1滑动摩擦角φr /(°)26.5粘滞阻尼[16]μ/[kg㊃(m㊃s)-1]2hEρ法向接触刚度[15]P n /GPa 54.3抗拉强度σt /MPa2.0切向接触刚度P t /GPa 62.5黏聚力c /MPa7.0单轴抗压强度室内试验值σc /MPa23.63 软岩大变形FDEM 数值模拟3.1 隧洞开挖FDEM 数值模拟原理真实隧洞掘进过程中,掌子面会对前后方一定范围的岩体产生径向支撑效应,影响范围约为掌子面前方1倍洞径至掌子面后方2倍洞径区域[8],如图4所示㊂因此,为了在二维平面应变状态下反映掌子面纵向支撑效应的减弱过程,可采用核心材料软化法[23]:逐步软化核心材料的弹性模量和粘滞阻尼,直至将核心材料移除㊂只有当上一步软化造成的围岩响应达到平衡后(模型动能小于临界动能)方可继续下一步的软化卸荷以确保准静态开挖过程,如TBM 法掘进㊂具体模拟方法及软化曲线㊁软化总步数和临界动能的选择可见文献[23]㊂图4 掌子面纵向支撑效应二维平面应变隧洞开挖FDEM 模拟原理如图5所示,其中,m i ㊁v i 为节点i 的质量和速率,n node 为节点总数目,CKE 为预设临界动能,n 为当前软化步数,N 为软化总步数,E n ㊁μn 为软化n 步后的核心材料弹性模量和粘滞阻尼,E 0㊁μ0为初始弹性模量和13西北水电㊃2023年㊃第1期===============================================粘滞阻尼㊂采用幂函数形式进行核心材料的卸荷软化[23],此外,为了达到无支护隧洞开挖模拟效果,对粘滞阻尼μ也进行了软化㊂图5 FDEM 隧洞开挖软化卸荷原理3.2 隧洞开挖模拟过程及数值模型在二维平面应变条件下,隧洞开挖模拟分为两阶段:地应力施加阶段和核心材料软化卸荷阶段㊂在地应力施加阶段,根据所需地应力施加节点力,三角形单元将发生变形,模型产生动能,当动能耗散完毕后,地应力施加完毕,获得三角形变形后的节点坐标;在该阶段,模型边界自由,且不插入四边形单元㊂将地应力施加完毕后的节点坐标设为当前坐标,固定模型边界,插入四边形单元,模型将再次震荡,待模型二次平衡后开始进行隧洞开挖的模拟㊂隧洞开挖数值模型如图6所示,可将模型分为远场区㊁网格细化区和隧洞区(即核心材料区),圆形隧洞直径5m㊁网格细化区直径32m㊁数值模型直径100m㊂仅在网格细化区内进行细化网格,而在远场区可采用较大的网格尺寸,以减少网格数目从而提高计算效率,但需确保裂隙网络均在网格细化区内扩展㊂采用表1所示输入参数,但最小网格尺寸h =0.1m㊁计算时步Δt =8×10-8s㊂此外,还采用了如下迟滞阻尼[19]实现对动能的快速耗散:c′=2mβEρ(7)式(7)中:c′为迟滞阻尼;m 为节点质量;β为迟滞阻尼系数,无量纲㊂图6 隧洞开挖数值模型3.3 隧洞围岩破裂碎胀大变形过程将水平和垂直地应力均设为30MPa,根据地应力平衡用时最少的方法得到迟滞阻尼系数β=0.023㊂围岩破裂碎胀过程如图7所示:随着核心材料和粘滞阻尼的软化,围岩产生大量共轭剪切裂隙及少量拉伸裂隙,且这种共轭剪切裂隙持续向围岩深处扩展,直至软化卸荷完毕,形成如图7(d)所示的裂隙网络㊂在静水压力和圆形断面条件下,围岩裂隙网络最终亦呈圆形㊂围岩应力场㊁位移场和局部放大如图8所示㊂由图8可知:隧洞开挖卸荷后,围岩径向应力降低㊁切向应力升高,当升高的切向应力超高该围压下的岩体强度时,围岩发生典型的三轴压缩下的共轭剪切破裂,破碎后的岩体无法承担集中切向应力,使得集中切向应力向深部完整岩体转移,并造成深部岩体发生相继发生破裂,直至最终围岩内部应力调整完毕㊂围岩最终径向应力场和位移场与已有模拟结果吻合[23],且切向集中应力始终位于裂隙尖端,约为初始地应力的2倍,径向及切向应力场如图8(a)~8(b)所示㊂围岩最终位移场如图8(c)所示,最大位移量约为0.3m;排除少许位移较大的岩块外,在静水压力下,收敛变形后的隧洞仍为圆形,由2.523刘军,邓鹏海.基于FDEM 数值模拟的软岩隧洞大变形预测===============================================m 的开挖半径收敛为2.35m,即两侧收敛变形量为0.3m,460万步局部放大如图8(d)所示㊂隧洞收敛变形来源于围岩破裂后岩块沿主剪切裂隙的滑移剪胀,原本啮合的岩体不再吻合,产生大量宏观空隙,使得破裂岩体发生体积膨胀现象,是为碎胀效应,当然,还存在深部碎裂岩体对浅部碎裂岩体的接触挤压作用,综合表现出具有碎胀效应的挤压大变形㊂图7 围岩破裂碎胀过程图8 模拟结果3.4 不同地应力量值围岩收敛变形规律将静水地应力σ0分别设为12㊁15㊁18㊁21㊁24㊁27㊁30㊁33㊁36㊁39MPa 和42MPa,得到如图9所示模拟结果,其中30MPa 地应力模拟结果已在3.3节分析,12MPa 地应力下围岩保持完整状态㊂在圆形断面和静水压力状态下,围岩的破裂碎胀模式是相近的,即围岩主要以共轭剪切裂隙的形式发生破裂,且裂隙网络最终形态呈圆形㊂所不同的在于随着地应力量值的增大,围岩碎裂程度和裂隙扩展范围亦增大,如当地应力高达42MPa 时,洞壁侧的围岩发生了粉碎性破裂,如图9(i)所示㊂将相对位移δ设为洞壁两侧收敛变形量与隧洞直径的百分比,将横坐标设为岩石强度应力比,不同强度应力比下的隧洞相对位移如图10所示,可知随着强度应力比的降低,隧洞相对位移呈指数函数增大,相关系数达0.996㊂33西北水电㊃2023年㊃第1期===============================================图9 不同地应力量值模拟结果图10 不同强度应力比下的相对位移量4 结 论(1)采用有限元-离散元耦合数值模拟方法FDEM 得到了高应力软岩下的隧洞围岩破裂碎胀大变形演化过程:隧洞开挖卸荷后引起径向应力降低㊁切向应力升高导致围岩破裂,由于切向集中应力向深部完整围岩体转移导致深部岩体持续发生破裂,直至卸荷完毕;新破裂的岩块接触挤压浅部已破裂岩体,使得浅部碎裂岩体发生沿剪切面的滑移剪胀,产生宏观空隙,是为碎胀效应,即围岩收敛变形是具有碎胀效应的挤压大变形㊂43刘军,邓鹏海.基于FDEM 数值模拟的软岩隧洞大变形预测=============================================== (2)对不同地应力状态下的隧洞开挖模拟得到了相应的隧洞围岩收敛变形量,并得到隧洞相对收敛变形与强度应力比的拟合公式,表明随着强度应力比的降低,隧洞相对收敛变形呈指数降低,相关系数达0.996,为隧洞大变形预测提供了经验公式㊂参考文献:[1] 褚秀军.输水隧洞围岩支护结构受力变形分析[J].西北水电,2022(04):63-66.[2] 黄旭斌,苗喆,陆希,等.基于压力拱理论的极软岩隧洞衬砌应力变形研究[J].西北水电,2022(05):145-149. 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《2024年基于离散元的冻结黏土三轴压缩试验数值模拟》范文
《基于离散元的冻结黏土三轴压缩试验数值模拟》篇一一、引言随着计算机技术的发展，数值模拟方法在土力学领域的应用越来越广泛。
其中，离散元法作为一种有效的数值模拟手段，在模拟土体变形和破坏过程中具有显著的优势。
本文旨在通过基于离散元的数值模拟方法，对冻结黏土的三轴压缩试验进行模拟，以期为实际工程提供理论依据和指导。
二、离散元法概述离散元法是一种用于模拟非连续介质行为的数值方法。
该方法通过将土体离散为一系列的颗粒单元，并考虑颗粒间的相互作用力，从而实现对土体变形和破坏过程的模拟。
在离散元法中，每个颗粒单元都具有独立的运动状态和力学性质，能够较好地反映土体的非线性、非均质性和各向异性等特点。
三、冻结黏土三轴压缩试验概述三轴压缩试验是一种常用的土体力学性能测试方法。
在冻结黏土的三轴压缩试验中，通过对试样施加不同的围压和轴向压力，研究其在不同条件下的力学性质和破坏模式。
由于冻结黏土的特殊性质，其在工程中具有广泛的应用，因此对其进行数值模拟具有重要意义。
四、基于离散元的冻结黏土三轴压缩试验数值模拟（一）模型建立在数值模拟中，首先需要建立与实际三轴压缩试验相匹配的离散元模型。
模型中的颗粒单元应根据土体的物理性质和几何尺寸进行设置，同时考虑颗粒间的相互作用力。
此外，还需要根据实际试验条件设置围压和轴向压力等参数。
（二）参数设置与计算在模型建立完成后，需要对模型中的参数进行设置。
这些参数包括颗粒单元的力学性质、颗粒间的相互作用力等。
然后，通过计算机进行数值计算，模拟三轴压缩试验过程中土体的变形和破坏过程。
（三）结果分析通过对数值模拟结果的分析，可以得出不同围压和轴向压力下土体的应力-应变关系、破坏模式等结论。
同时，还可以通过与实际三轴压缩试验的结果进行对比，验证数值模拟的准确性和可靠性。
五、结论与展望通过基于离散元的数值模拟方法对冻结黏土的三轴压缩试验进行模拟，可以得出以下结论：1. 离散元法能够较好地反映土体的非线性、非均质性和各向异性等特点，为土体变形和破坏过程的模拟提供了有效的手段。
三级配混凝土单轴破坏的细观数值模拟
收稿日期:2004Ο07Ο19基金项目:国家自然科学基金资助项目(59739180);江苏省建筑工程管理局资助项目(JS 200348);河海大学学科(院士)基金资助项目(02Ο01)作者简介:任朝军(1980—),男,河南许昌人,硕士,主要从事混凝土的细观数值模拟研究.三级配混凝土单轴破坏的细观数值模拟任朝军1,杜成斌1,戴春霞2(1.河海大学土木工程学院,江苏南京 210098;2.江苏省鸿源招标代理有限公司,江苏南京 210017)摘要:将混凝土看成是由骨料、界面和砂浆组成的非均质复合材料,采用非线性有限元软件Marc 对东江拱坝三级配混凝土试件单轴受拉、单轴受压破坏的全过程进行数值模拟.按照试件的实际配比计算出各种粒径骨料的数目,采用蒙特卡罗法对混凝土骨料进行随机投放,生成试件的随机骨料模型.研究中,单轴受拉时采用最大拉应力准则,并考虑了材料的软化;单轴受压时采用线性莫尔库伦准则.结果表明,混凝土的力学性能与其内部的细观结构组成密切相关,材料的宏观破坏是细观结构破坏累积的结果,无论是受拉时的开裂还是受压时的屈服,几乎都首先发生在界面上.关键词:细观力学;单轴破坏;三级配混凝土;随机骨料模型中图分类号:T V431 文献标识码:A 文章编号:1000Ο1980(2005)02Ο0177Ο04混凝土是一种多相非均质复合材料,其力学性能受材料细观结构的影响较大.为了得到混凝土的各种力学参数,通常要做大量的试验,耗费大量的人力物力,而所得的结果却有一定的局限性.以细观力学为基础的数值模拟方法可以方便准确地研究混凝土的各种力学性能,许多学者在该领域进行了卓有成效的研究,提出了多种数学模型.G urs on [1]于1977年提出了G urs on 模型,用以描述微孔洞损伤对材料塑性变形的影响.T vergaard [2]在G urs on 工作基础上,提出了改进的G urs on 模型,使其更具有一般性,并且考虑了微孔洞之间相互作用的效应.Bazant [3]等提出了随机粒子模型,主要用于模拟颗粒固体材料.本文以计算细观力学为基础,从细观层次上研究混凝土力学破坏的机理,为大体积混凝土静、动力学性能研究提供可能的新途径.图1 非线性本构模型Fig.1 N onlinear constitutive model 1 数值模拟的本构模型单轴受拉试件采用的非线性本构模型见图1,该模型能够很好地模拟材料的脆性破坏[4].模型采用最大拉应力破坏准则,并且考虑了材料的软化现象,当材料中的最大主拉应力超过给定的值时,在垂直于最大主拉应力的方向产生裂纹.采用软化模量对裂纹出现后材料的软化现象进行描述.对于轴压试件,采用线性莫尔库仑本构关系.2 随机骨料模型的生成和网格剖分本文采用随机骨料模型对东江拱坝三级配混凝土试件的单轴破坏进行数值模拟[5].轴拉试件采用450mm ×450mm ×3600mm 的等截面试件,其应力均匀段为450mm ×450mm ×1400mm.平面等效试件尺寸为450mm ×1400mm ,采用Walraven 公式将满足三级配的累积分布概率转化为二维的D <D 0概率,计算出3种代表粒径(60mm ,30mm 和12mm )的骨料个数分别为31,106和825.受压试件采用 450mm ×450mm 的圆柱体,其平面等效尺寸为39818mm ×450mm ,计算出3种代表粒径骨料数目分别为9,30和235,采用蒙特卡罗方法生成随机骨料模型,见图2(a ),2(b ).网格剖分之前,预先将颗粒的半径放大0105倍,将其作为界面层的外边界,内边界为将原半径内缩0105倍.网格剖分分骨料、界面和砂浆3个部分分别进行,然后对3种不同的材料参数分别赋值.计算采用的力学第33卷第2期2005年3月河海大学学报(自然科学版)Journal of H ohai University (Natural Sciences )V ol.33N o.2Mar.2005图2 试件随机骨料模型Fig.2 R andom aggregate model of specimen表1 计算采用的力学参数T able 1 Mech anical p arameters adopted in calculation 类型弹性模量E/G Pa 泊松比软化模量E s /G Pa 抗拉强度σt /MPa内摩擦角φ/(°)黏聚力c/MPa 骨料551501161111610421523153界面2510011651021030104180砂浆2610012251221530105188参数见表1[6～8].本文采用Advancing F ont网格自动剖分方法,单元为四结点等参元.剖分后轴拉试件的单元总数为92260,节点总数为92614,轴压试件的单元总数为26228,节点数目为26428.二者采用的单元边长约为3mm ,界面单元的厚度为颗粒半径的011倍.3 单轴受拉试件的计算结果分析对于轴拉试件,用弧长法计算时,初始弧长取011,最大弧长取013,加载方向为水平方向,得到试件的极限承载力为29316kN ,极限抗拉强度为1145MP a ,与试验得到的极限抗拉强度116MP a 误差为913%,计算的总增量步数为图3 单轴受拉试件最终裂缝Fig.3 Final cracks of specimen subjected to uniaxial tension22步.由计算结果可知:在第16个增量步,荷载为26513kN ,达到了极限荷载的90%,A 点附近(界面,坐标为(18019,3115),坐标原点在左下角)和B 点附近(界面,坐标为(124014,22316))几个界面单元的应力达到了极限拉应力(A ,B位置见图2(a )),最先出现微裂纹,而试件其他部分的骨料和砂浆仍然处于弹性阶段.随着荷载的继续增加,A ,B 之间一些界面单元的应力逐渐达到极限拉应力,试件在这些地方出现微裂纹.荷载继续增加,这些裂纹不断扩张、合并,第22增量步时在A 点附近形成一条贯穿试件的大裂缝,试件破坏,见图3.图5 A 点的应力应变关系Fig.5 Stress 2strain curve at point A图4 荷载位移曲线Fig.4 Load 2displacement curve 荷载位移曲线见图4,曲线明显出现下降段,并且在初始破坏点开裂很长时间后,试件的荷载位移曲线才出现弯曲,即试件宏观裂缝的出现要明显滞后于微裂缝,由此可以得出试件的宏观破坏是细观破坏累积的结果,细观层次的破坏和损伤是宏观破坏的内因和基础的结论.图5为A 点的应力应变关系曲线,其有关数值与计算采用的参数基本一致,说明计算的精度和结果是可靠的.图6(a )给出了纵坐标为170m m 的水平面上(见图2(a )左边局部放大图)各种材料开裂前后(分别为第17步和第18步)水平应力比较,其中1,2为砂浆节点,3,4为界面节点,5,6为骨料节点.由图6(a )可以看出,开裂后界面单元的应力急剧下降到零.由于界面的开裂,相邻骨料和砂浆单元的应力得到较大释放,均比开裂前有较大的减小,其中3,4点附近为最终破坏裂缝的位置.图6(b )为横坐标为180mm 的竖直面上(见图2(a )左边的局部放大图)不同材料开裂前后(分别为第17步和第18步)的应力比较,其中1,2为砂浆节点,3,4为界面节点,5,6为骨料节点.界面开裂后,立即退出工作,原本由界面和与其相邻的砂浆、骨料共同承受的荷载全部由砂浆和骨料来承受,表现在图6(b )上就是界面节点的应力急剧下降,而相邻砂浆和骨料节点的应力明显增大.通过砂浆和骨料的传递,该竖直面上另外一些界面单元逐渐开裂.871河海大学学报(自然科学版)第33卷图6 不同平面上各点开裂前后的水平应力Fig.6 H orizontal stress at eachpoint in different planes before and after cracking图7(a )给出了界面强度分别为118MPa ,210MPa 和212MPa 时B 点(界面)的应力应变关系,对应的破坏荷载分别为16713kN ,29316kN 和31319kN.由图7(a )可以看出,试件的极限承载力随着界面强度的增大而增大,且界面强度的大小只影响试件的极限承载力,对其他力学参数影响很小.图7(b )给出了界面软化模量不同时B 点的应力应变关系比较.随着软化模量的增大,下降段逐渐变陡,但下降段对软化模量的变化不是太敏感.图7 不同界面参数时B 点的应力应变关系Fig.7 Stress 2strain curves for point B with different interface p arameters图8 荷载位移曲线Fig.8 Load 2displacement curve图9 界面黏聚力c 不同时C 点的应力应变关系Fig.9 Stress 2strain curvesof different cohesions4 单轴受压试件的计算结果分析弧长法计算时初始弧长取011,最大弧长取013,加载方向为竖直方向,得到试件的极限承载力为416513kN ,抗压强度为23121MPa ,与试验得到抗压强度2111MPa 的误差为813%,计算总增量步为87步.图8为计算得到的荷载位移曲线.由于采用了线性莫尔库伦准则,认为足够多的单元产生屈服结构即破坏,故曲线未见有下降段.第37增量步的荷载为极限荷载的61%,试件中C 点(32414,18913)(位置见图2(b ))处几个界面单元的等效应力达到了屈服应力,材料开始屈服,荷载位移曲线出现非线性.随着荷载的增大,其他骨料处的界面单元逐渐出现屈服,大约在第60增量步,几乎每个骨料处都有界面单元屈服,此时,试件的屈服开始由逐渐增多变为沿着界面不断扩展、贯通,最终在第87增量步导致试件破坏.同时,随着荷载的加大,屈服应变的变化率也在逐渐增大.图9是界面黏聚力c 分别为414MPa ,418MPa 和514MPa 时C 点的应力应变关系,对应的极限承载力分别为396719kN ,416513kN 和433014kN.结果表明,随着界面黏聚971第2期任朝军,等 三级配混凝土单轴破坏的细观数值模拟081河海大学学报(自然科学版)第33卷力的提高,试件的承载能力逐渐提高,而且界面的黏聚力对应力应变关系曲线的塑性段有一定的影响,黏聚力越大,屈服段的长度越长.5 结 语a.计算结果与试验结果比较一致,表明采用计算细观力学方法研究混凝土结构的破坏过程是可行的.对于极限荷载的求解问题,弧长法是非常有效的计算方法.b.混凝土宏观破坏明显滞后于细观破坏,也就是说,宏观破坏是细观破坏逐渐积累的结果,而细观破坏则是宏观破坏的内因.c.界面是混凝土的薄弱部分.随着界面强度的提高,混凝土的极限承载能力逐渐提高,而随着界面软化模量的增大,下降段逐渐变陡,但下降段对软化模量的变化不是太敏感.影响混凝土结构强度的因素还有很多,如材料的初始损伤、颗粒的任意形状,以及对混凝土强度有较大影响界面参数的选取,这些都有待于以后进一步深入研究.致谢:本文研究过程中得到了中国水利科学研究院陈厚群院士的关心和指导,在此谨向陈院士表示感谢!参考文献:[1]G URS ON A L.C ontinuum theory of ductile rupture by v oid nucleation and growth,I.Y ield criteria and flow rules for porous ductilemedia[J].J Eng Mater T ech,1977,99(1):2—15.[2]T VERG AARD V.In fluence of v oids on shear band instabilities under plane strain condition[J].International Journal of Fracture,1981,17(4):389—407.[3]BAZ ANT Z P,OH B H.Microplane m odel for progressive fracture of concrete and rock[J].Journal of Engineering Mechanics,ASCE,1985,111(4):559—582.[4]宋玉普.多种混凝土材料的本构关系和破坏准则[M].北京:中国水利水电出版社,2002.140—141.[5]刘文彦,叶文瑛,葛辉,等.东江拱坝全级配混凝土力学性能的试验研究[J].水力发电,1986,(5):8—14.[6]尚岩.大体积混凝土静、动力学性能的数值模拟[D].南京:河海大学,2004.[7]刘斌.碾压混凝土细观损伤断裂的仿真模拟[D].北京:北京工业大学,2000.[8]唐春安,傅宇方,朱万成.界面性质对颗粒增强复合材料破坏模式影响的数值模拟分析[J].复合材料学报,1999,(10):113—120.Meso2structure numerical simulation of uniaxial failureof three2graded concreteREN Chao2jun1,DU Cheng2bin1,DAI Chun2xia2(1.College o f Civil Engineering,Hohai Univ.,Nanjing210098,China;2.Hongyuan IF B Surrogate Limited Company o f Jiangsu Province,Nanjing210017,China)Abstract:C oncrete was taken as inhom ogeneous com posites consisting of m ortar,aggregate and their interface. Numerical simulation was carried out by use of nonlinear finite element s oftware Marc,which could simulate the whole failure process of specimens of three2graded concrete subjected to uniaxial com pression and tension for the Dongjiang arch dam.The M onte Carlo method was used to generate the random aggregate m odel,and the number of aggregate of different sizes was determined according to the actual mix proportion.The maximum tensile stress criterion and the linear M ohr2 C oulomb criterion were adopted in the study of specimens subjected to uniaxial tension and uniaxial com pression, respectively,with the s oftening of materials taken into account.The results indicate that the mechanical performance of concrete is closely related to its mes o2structure,and the mes o2failure is the result of accumulation of damages to its mes o2 structure.The results als o show that the interface is the weakest part,where tension2induced cracks or com pression2 induced yield are m ost likely to occur.K ey w ords:mes o2mechanics;uniaxial failure;three2graded concrete;random aggregate m odel。
单轴压缩下混凝土软化特征与破坏模式研究
单轴压缩下混凝土软化特征与破坏模式研究
本文针对混凝土在单轴压缩下的软化特征与破坏模式进行了研究。
首先，通过实验测定了混凝土的应力-应变曲线，并对其进行了分析。
结果表明，在单轴压缩下，混凝土的应力-应变曲线呈现出明显的软化特征。
进一步地，本研究还分析了混凝土的破坏模式。
通过观察混凝土试件的破坏形态，发现其主要分为骨架破坏和细观破坏两种类型。
骨架破坏是指混凝土试件整体的断裂，而细观破坏则是指混凝土试件内部细小的裂纹发展至宏观破坏。
此外，本文还探讨了影响混凝土软化特征与破坏模式的因素。
通过分析不同配合比、不同龄期和不同加载速率下的混凝土试件，发现这些因素对混凝土的软化特征和破坏模式均有一定的影响。
综上所述，本研究对混凝土在单轴压缩下的软化特征与破坏模式进行了较为详细的分析，为混凝土材料的设计和实际应用提供了一定的参考依据。
单轴压缩作用下岩石混凝土一体两介质体破裂过程数值模拟
互作用过程 中的影响 ， 视为一个完整的实体 ， 这种界
面分析 方 法 在 力 学 上 称 之 为 一 体 两 介 质 （ ｈ ｉ Ｔｅｂ —
ｍａｅ ｉｌｍｏ ｅ ： ｎ ｔ ｅｉ ｔｒａ ｅ，ｔ ｔｒａｓｐ ￥ｅ ｓｔ ｅ ｔｒａ ｄ ｌ ｏ ｈ ｎ ｅｆｃ ｗｏｍ ｅ ｌ ｏ ｓ ｓ ｈ ａ ｉ
数据 ， 用东北大学 岩石 破裂与失 稳 中心研 究开 利
发 的 岩 石 破 裂 过 程 分 析 Ｒ Ｐ ｒ ｋｆｌｒ ｒ ｅｓ Ｆ Ａ（ｏ ａｕｅｐｏ ｓ ｃ ｉ ｃ ａａ ｓ ） 序 ， 岩 石 混凝 一 体 两 介 质 体试 件 做 单 ｎｌ ｉ 程 ｙｓ 对
验机的工作方式加载总步为 ５０ ， ０ 步 每步加载位移
第６ 期
赵宝云 等 ： 单轴压缩作用下岩石混凝土一体两介质体破裂过程数值模拟
８ １
１２ 数值 模拟 参 数选 取 ．
结合实验室试验结果数值模型的具体力学及其 控制参数见表 １ 。 在数值模拟过程 中， 采用修正的莫尔． 库仑准则
作 为破 坏 的判 别 准 则 。为 了研 究 岩 石 、 凝 土非 均 混 匀性 的影 响 ， 映岩石 、 凝 土试样 内部结 构 的离散 反 混
中图分 类号 ： ＿ ８ ３ ４ ． ５ 文献标 识码 ： Ａ
Ｏ 引 言
作 为 准 脆 性 材 料 ， 石 和 混 凝 土 的 力 学 特 岩
究分析 。
１ 计 算模 型及参数选取
大量 工程 是直 接 建 在 岩 石 上 的 ， 工 建 筑 中的 水
性、 强度 、 寿命 和失效 模 式 等强 烈地 依 赖 于微 缺
《2024年基于离散元的冻结黏土三轴压缩试验数值模拟》范文
《基于离散元的冻结黏土三轴压缩试验数值模拟》篇一一、引言随着计算机技术的发展，数值模拟方法在土力学和岩土工程领域中扮演着越来越重要的角色。
特别是在三轴压缩试验的模拟过程中，离散元方法的应用成为了研究冻土及粘土等复杂材料力学特性的重要手段。
本文旨在通过基于离散元的数值模拟方法，对冻结黏土的三轴压缩试验进行模拟分析，以期为实际工程提供有益的参考依据。
二、离散元法原理与特点离散元法（DEM）是一种数值分析方法，通过离散和建模复杂介质的各组成部分（即“元”），来模拟和分析这些介质的力学行为。
在土力学领域，离散元法特别适用于模拟颗粒材料（如土、砂等）的力学行为。
其优点在于能够更真实地反映材料内部的应力传递和分布，从而得到更准确的材料力学特性。
三、冻结黏土三轴压缩试验的数值模拟1. 模型建立在进行三轴压缩试验的数值模拟时，我们首先需要根据试验要求建立合适的离散元模型。
该模型需要充分考虑黏土的物理特性，如颗粒大小、形状、颗粒间的作用力等。
在模型中，我们还需根据实际条件设定合适的边界条件和初始状态。
2. 数值模拟过程在完成模型建立后，我们需按照三轴压缩试验的步骤进行数值模拟。
首先，我们需对模型施加围压，以模拟试验环境。
然后，逐渐增加轴向压力，观察模型的变形和破坏过程。
通过记录不同阶段的应力、应变等数据，我们可以分析冻结黏土的力学特性和破坏模式。
四、模拟结果分析通过数值模拟，我们可以得到冻结黏土在三轴压缩条件下的应力-应变曲线、破坏模式等重要信息。
首先，我们可以观察到随着轴向压力的增加，模型内部的应力逐渐增大，当达到一定值时，模型开始发生破坏。
其次，通过分析不同围压条件下的模拟结果，我们可以得到围压对冻结黏土力学特性的影响。
此外，我们还可以进一步分析模型的变形过程和破坏机理，为实际工程提供理论依据。
五、结论与展望通过对基于离散元的冻结黏土三轴压缩试验数值模拟的研究，我们得到了以下结论：离散元法能够有效地模拟冻结黏土的三轴压缩试验过程，得到准确的力学特性和破坏模式。
210988700_基于离散元的碎片尺寸随机的颗粒破碎模拟方法
(１)
式中ꎬａꎬ ｂꎬ ｃ 为随机点的三个坐标值ꎬ三者相互
独立且均服从(０ꎬ １) 区间上的均匀分布. 同理可
算出其余 ７ 个小块体的体积. 因为单位立方体的
体积 Ｖ 等于 １ꎬ所以式(１) 中的 ｋ１ 也可表示小块
体体积与立方体体积之比.
采用在母颗粒周边空隙中填充小
颗粒的方法减小质量损失ꎬ但空隙检索会降低计
压缩试样的接触数目和平均接触力分布的合
体方式称作碎片替换模式ꎬ包括子颗粒的数量、尺
理性.
寸和位置等. Ａｓｔｒｏｍ 等 [６] 提出了构建碎片替换模
式的 ３ 个准则:①为保证计算效率ꎬ替换所用子颗
粒数目不宜过多ꎻ②应能模拟破碎发生后局部应
１ 立方体碎片替换模式
力突降的现象ꎻ③颗粒破碎特性应与实际情况相
常有很大的离散性. 但大量同粒径的堆石颗粒破
碎后碎片具有一定的统计规律ꎬ子颗粒粒径服从
正态分布
第 ４４ 卷
受切割点随机性的 影 响ꎬ１０ 次 模 拟 结 果 各 不 相
单个天然堆石颗粒破碎后的碎片尺寸分布通
[１３]
. 使用 ＰＦＣ３Ｄ 软件模拟单粒破碎ꎬ首
同. 但由这 １１ 次模拟结果( 包括图 ２ 的二次方数
式ꎬ在满足质量守恒的前提下ꎬ基于试错法逐个生
成子颗粒ꎬ子颗粒粒径由服从指定分布的随机数
确定ꎬ该替换模式适用于微粒子的冲击破碎. 目前
尚未见到适用于粗粒土的子颗粒粒径随机的碎片
替换模式.
综上所述ꎬ本文将依据天然堆石颗粒 ( 石灰
图 １ 立方体替换模式示意图
Ｆｉｇ １ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｏｆ ｃｕｂｅ ｒｅｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅ
破碎十分重要.
基于离散元( ＰＦＣ３Ｄ) 模拟颗粒破碎的方法
混凝土单轴压缩破坏试验的二维离散元数值模拟
混凝土单轴压缩破坏试验的二维离散元数值模拟
肖辉;刘忠;李春月;王翠翠;张孝芳
【期刊名称】《工程建设与设计》
【年(卷),期】2011(000)008
【摘要】混凝土作为一种典型的准脆性材料,其力学特性和破坏过程非常复杂.利用颗粒流软件PFC2D,模拟了混凝土的单轴压缩破坏试验,分析了模型细观参数对混凝土宏观力学特性的影响,并对其破坏形态进行了研究.分析表明:试件的峰值强度随着平行黏结强度、摩擦系数、平行黏结半径的增大而增加,随平行黏结刚度的增加而降低.
【总页数】4页(P67-70)
【作者】肖辉;刘忠;李春月;王翠翠;张孝芳
【作者单位】湘潭大学土木工程与力学学院,湖南湘潭411105;湘潭大学土木工程与力学学院,湖南湘潭411105;湘潭大学土木工程与力学学院,湖南湘潭411105;湘潭大学土木工程与力学学院,湖南湘潭411105;湘潭大学土木工程与力学学院,湖南湘潭411105
【正文语种】中文
【中图分类】TU317
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土骨料形状变化的影响，并采取了一些简化措施。由此可
见，针对混凝土单轴压缩的破坏过程，颗粒流模拟结果（即 应力一应变全曲线）与试验结果有很好的相似性。因此，对 于任意给定的混凝土试件，合理改变材料的细观参数，可 以更有效的模拟混凝土材料的力学特性。
ｔ筑与螬构设计ｌ
一 一
ａ
圈３单轴受压应力一应变全曲线比较
３．３
细观参数对混凝土本构行为的影响
不同细观参数取值对混凝土的本构行为影响的结果，
如图４～图７所示。图４表明，平行黏结刚度（图中用ｐＬ上， 表示）越大，对应的峰值强度越小，出现峰值强度时对应的 应变越小。图５中。平行黏结强度（图中用ｐｕｈ表示）对试 件的应力一应变曲线有较大影响，混凝土的峰值强度随平 行黏结强度的增大而增大，出现峰值强度时的对应应变也 越大。图６中，混凝土试件的峰值强度随摩擦系数（图中用 ，表示）的增大而增加，这是因为，颗粒间的摩擦系数越大， 所建立起来的骨架结构强度越高，混凝土的承载能力就越 高。但随着摩擦系数的增大，试件强度的增长速度逐渐降 低。图７中，平行黏结半径（图中用Ｒ表示）对试件的应 力一应变曲线影响较大，保持其它参数不变，平行黏结半 径越大，对应的峰值强度越大。
０
圈５平行黠结强度变化对混凝土本构行为的影响
６９
万方数据
ｌ工程ｔ设与设计 ｃｗｕ－叫由ｎ正仇‘驴，打ｆ呵州
Ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ【Ｊ】．ＡＣＩ Ｍａｔｅｒｉａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ，１９９９，９６（２）：１９６－２０３． ［３１ Ｍｏｎｔｅｉｒｏ Ａｚｅｖｅｄｏ
Ｃｏｎｔａｃｔ Ｎ。Ｌｏｎｏｓ Ｊ Ｖ．Ａ
图６摩擦系数变化对混凝土本构行为的影响
水利学报。２００４（１０）：２７．３５． 【７】刘光廷，高政国．三维凸型混凝土骨料随机投放算法【Ｊ】．清华大 学学报，２００３，４３（８）：２９－３６． 【８ｌ唐春安，朱万成．混凝土损伤与断裂一数值试验【Ｍ】．北京：科学 出版社，２００３．
芒
［９１Ｉｔａｓｃａ Ｃｏｎｓｕｌｔｉｎｇ Ｇｒｏｕｐ，Ｉｎｃ．ＰＦＣ（Ｐａｒｔｉｃｌｅ 【Ｍ】．Ｍｉｎｎｅａｐｏｌｉｓ：ＩＣＧ，２００４．
［１２１过镇海，等．混凝土应力一应变全曲线的试验研究［Ｊ】．建筑结
图７ 平行黏结半径变化对混凝土本构行为的影响 构学报，１９８２（Ｉ）：ｌ－１２．
４
结语
本文对混凝土的单轴压缩破坏过程进行了探讨性研
究，结果表明，颗粒流方法可以有效地模拟混凝土的力学 性能和破坏形态。采用颗粒流软件ＰＦＣ２Ｄ建立的混凝±数
混凝土单轴压缩破坏试验的二维离散元数值模拟
Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｕｎｄｅｒ Ｕｎｉａｘｉａｌ Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｂａｓｅｄ
ｏｎ
ＤＥＭ
肖辉，刘忠，李春月，王翠翠，张孝芳
（湘潭大学土木工程与力学学院，湖南湘潭４１１１０５）
ＸＩＡＯ Ｈｕｉ。ＬＩＵ Ｚｈｏｎｇ，ＬＩ
Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ
Ｒｉｇｉｄ Ｐａｒｔｉｃｌｅ
Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｆｒａｃｔｕｒｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ【Ｊ】．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｆｏｒ
Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎｄ Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ｇｅｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００５，２９（３）： 芒
２６９－２８５．
ａ
ｇｅｎｅｒａｌ ｓｔｕｄｙ
ｏｎ
ｔｈｅ ｆａｉｌｕｒｅ ｆｏｒｍ ｏｆ
【关键词】混凝土；颗粒流；应力一应变曲线；数值模拟 【Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ］ｃｏｎｃｒｅｔｅ；ｐａｒｔｉｃｌｅｆｌｏｗ；ｓｔｒｅｓｓ・ｓｔｒａｉｎｃｕｒｖｅ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ 【中图分类号ＩＴＵ３１７ 【文献标志码ＩＡ Ｉ文章编号１１００７．９４６７（２０１１）０８－００６７－０４
Ｍｒ＝凰
Ｅ＝ｍ（ｒ酯）
验直接测量得到，需要不断改变颗粒单元及其集合体的细 观参数，反复进行离散元虚拟试验，来确定离散元模型相 应的细观参数。经多次试算和调整，本文混凝土试件模型
（６）
中，骨料参数确定如下：法向黏结刚度和切向黏结刚度取
为２ｘ１０，ｏＮ／ｍ，法向黏结强度和切向黏结强度取为２× １０ｑ＇ａ，平行黏结半径取为０ ５ｍｍ；水泥砂浆材料参数确定 如下：法向黏结刚度和切向黏结刚度取为２ｘ１０＇＇，ｌ／ｍ，法向 黏结强度和切向黏结强度取为２ｘｌＯＴＰａ，平行黏结半径取为
过程非常复杂。为了探讨混凝土的破坏机理，国外学者提 出了许多研究混凝土破坏过程的细观力学模型㈣】，这些模 型均将混凝土视为由砂浆基质、骨料和两者之间的交界面 组成的三相复合材料，并用细观层次上简单的本构关系来
特性Ｍ】。本文采用颗粒流软件ＰＦＣ２Ｄ，模拟了混凝土单轴
压缩的破坏过程，并讨论了仿真试件的细观力学参数对混
式中，只“、‘‘分别为接触力的法向和切向分量矢量。法向 接触力矢量的计算公式为： ｆ
４神泸ｎ．
式中，廿为法向刚度，它的值由当前的接触刚度模型确定。 切向接触力以增量的方式来计算，在接触形成的初始阶 段，剪切接触力的值为零，随后，由于切向相对位移增量而 产生的切向接触力的增量，都会叠加到当前的切向接触力 上。切向接触力增量的计算式为： △ｆｔ—ｐＡＡＵ．‘ （３）
式中，驴为切向刚度；＾为接触面的面积；Ａｔ／，‘为切向位移 增量。由此可得，切向接触力为： Ｂ—Ｆ．ｉ＋ＡＰｉ
（４）
２．３运动定律
在颗粒流方法中，颗粒的运动取决于作用在颗粒上的
合力和合力矩。由于颗粒被假定为刚体，于是，颗粒的运动
满足刚体的平动和转动平衡方程。颗粒的平动方程为： 围１混凝土数值试件 （５） ＰＦＣ模拟需要通过颗粒之间的相互作用来反映宏观尺 度混凝土材料的力学特性，而模型的细观参数无法通过实 式中，ｍ为颗粒的质量；，。为颗粒的加速度；ｇ为颗粒的重 力加速度；Ｅ为颗粒受到的除重力以外所有力的合力。 颗粒的转动方程为：
ｔ＝２０００步
ｂ
ｔ＝８０００步
Ｃ
ｆ＝１１０００步ｄ
ｆ＝１４０００步
围２
混凝土试件的破坏过程
３．２混凝土单轴压缩应力一应变曲线的模拟结果
为了验证模型受压全曲线的吻合程度，将模拟得到的 应力一应变曲线和过镇海㈣建议的曲线做了简要对比，如 图３所示（图中，“为混凝土的最大轴向应力，，为混凝土
的轴向应力，＆为最大轴向应力对应的轴向应变，ｓ为混凝
３ 接触力之间的关系，接触力作用在接触点上。接触力矢量‘
混凝土单轴压缩过程的二维颗粒流数值
模拟
的表达式为： 本文利用ＰＦＣ２Ｄ软件进行了混凝土单轴压缩试验破 Ｅ＝‘。＋Ｅ‘ （１） 坏过程的数值模拟，模拟过程大致分为三个步骤：生成试 样、固结、加载。二维模型的顶面和底面采用刚性墙模拟， 侧面边界为自由边界。首先，用半径为０．２ｎⅡｎ加．５ｍｍ的颗 粒，在宽度为５０ｍｍ，高度为１００ｍｍ的墙体范围内，生成水 （２） 泥砂浆基质材料；再随机生成块体用以模拟骨料及其空间 随机分布，然后．对试样进行固结并赋予颗粒的细观物理 参数。最后，利用顶面和底面墙体的伺服控制机制。对试样 进行加载。混凝土数值试件见图１。
值模型，能较好地模拟混凝土的破坏过程，计算结果与混
凝土单轴压缩的应力－应变的试验曲线有较好的相似性。
在此基础上，进行了参数分析，分析表明：试件的峰值强度 随着平行黏结强度、摩擦系数、平行黏结半径的增大而增 加，随平行黏结刚度的增加而降低，其中，平行黏结强度和
是把整个介质看作是由一系列离散的、独立运动的颗粒组
１
引言
混凝土是一种典型的准脆性材料，其力学特性和破坏
成，通过圆形颗粒的运动及其相互作用来研究颗粒介质的 力学性能。在具有颗粒结构特性的介质中，物理域内真实
的颗粒被数学抽象为颗粒单元，采用颗粒单元，构造试件 几何模型，通过接触本构关系，形成相互作用，运用迭代分 析，使得数值试件的宏观力学特性，逼近真实材料的力学
究，（电子信箱）ｘ．ｈｙｑ＿１５４４＠１６３．ｃ．ｏｍｏ
的大小与接触力有关，与颗粒大小相比，“重叠”量很小；（５） 接触处有特殊的黏结强度；（６）颗粒单元为圆盘形或球形。
６７
万方数据
ｌｃｗⅢ☆‘”ｈｆ＇＂“
ｌ工程ｔ设与设计
２．２力一位移定律
力一位移定律反映了两个相接触实体间的相对位移和
和黏结圆盘半径Ｒ等５个参数定义的。
模拟复杂的宏观破坏过程。国内许多学者也进行了类似的
工作，彭一江【４ｌ、徐菁１５】、马怀发【ｃ】采用二维数值模型研究了 混凝土的破坏过程；刘光廷ｆ７】进行了三维凸型混凝土骨料 随机投放算法的研究；唐春安等【ｓ】利用数值软件ＭＦＰＡ２Ｄ， 模拟了混凝土在多种应力条件下的损伤与断裂过程。 颗粒流方法是一种特殊的离散单元法，它的基本思想
凝土力学特性的影响。
２
２．１
颗粒流方法的计算理论
颗粒流方法的基本假定
颗粒流方法采用如下基本假定：（１）颗粒单元为刚性
体；（２）接触发生在很小的范围内，即为点接触；（３）接触特 性为柔性接触，接触允许有一定的“重叠”量；（４）“重叠”量
【作者简介ｌ肖辉（１９８¨．男。湖南邵阳人，硕士研究生。从事结构工程研
压缩破坏试验，分析了模型细观参数对混凝土宏观力学特性的影响。并对其破坏形态进行了研究。分析表明：试件的峰值强度随 着平行黏结强度、摩擦系数、平行黏结半径的增大而增加，随平行黏结刚度的增加而降低。
【Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｃｏｎｃｒｅｔｅｉｓａｔｙｐｉｃａｌｑｕａｓｉ－ｂｒｉｔｔｌｅｍａｔｅｒｉａｌ，ｗｈｏｓｅｍｅｃｈａｎｉｃａｌｂｅｈａｖｉｏｒａｎｄｍｐｔｕｒｅｐｒｏｃｅｓｓ啪ｖｅｒｙｃｏｍｐｌｅｘ．Ａｎ
６８
３．１混凝土的破坏形态
在单轴压缩试验条件下，对混凝土试件的破坏过程进 行了数值模拟，破坏过程如图２所示。由图可知，当荷载较 小时（即，加载时间步较少日、，），试件中局部颗粒之间的黏