专升本高数试题库

全国教师教育网络联盟入学联考 （专科起点升本科）
高等数学备考试题库
2012 年
一、选择题
1. 设 f (x) 的定义域为0,1，则 f (2x 1) 的定义域为（
）.
A: 21,1
B:
1 2
,1
C:
1 2
,1
D:
1 2
,1
2. 函数 f (x) arcsin sin x 的定义域为（
）.
lim tan 2x
17. x0 sin 3x （
）.
A: 1
2
B: 3 3
C: 2
D: 不存在
f
(x)
sin
1 x
18.设
1
x 0 x 0
，则下面说法正确的为(
).
A: 函数 f (x) 在 x 0 有定义；
lim f (x)
B: 极限 x0
存在；
C: 函数 f (x) 在 x 0 连续；
D: 函数 f (x) 在 x 0 可导.
A:
B: (x,y) x2 y 2 1 (x,y) 0 x2 y 2 1
C:
D: (x,y) x 2 y 2 1
dy
38. 已知 y ln tan x ，则
x
4（
）.
A: dx
B: 2dx
C: 3dx
1
D: 2 dx
39. 函数 y xex ，则 y （
）.
A: y x 2ex
1 ex
d x
23. 0 1 e x
.
24.
ln x dx x
2 sin x cos3x d x
25. 0
. .
26.
曲线
y
1 x
在点（1，- 1）处的切线方程是
.
dy
27. 设由方程 ey ex xy 0 可确定 y是 的x 隐函数，则 dx x0
x cos xdx
28. 0
B: y x2 ex
C: y e2 x
D: 以上都不对
40.
2 1 x dx
0
（
）.
A: 1
B: 4
C: 0
D: 2
41. 已知 f (x) d x sin 2x C ，则 f (x) （
）
A: 2cos 2x
B: 2 cos 2x
C: 2sin 2x
D: 2sin 2x
x
(x)
y ln 1 x3 1
7. 已知
1 x3 1 ，求 y
dy
8. 设 y f ex ef x且 f x存在，求 dx
1exsin e xd x
9. 求 0
。
1 ln
1 x2
dx
10. 求 0
n2 3n lim 11. 计算 n 4n 1 . 12.求函数 y 2x ln(1 x) 的极值
.
18. 设 z x2 y x sin xy ，则 zx
.
第 10 页 共 17 页
19. 函数 y ex2 的单调递减区间为
.
20. 函数 y ex2 的驻点为
.
21. 函数 y 3(x 1)2 的单调增加区间是
.
22. 设函数 f x在点 x0 处具有导数，且在 x0 处取得极值，则 f x0
24. 上限积分 a
是（
）.
A: f (x) 的一个原函数
B: f (x) 的全体原函数
C: f (x) 的一个原函数
D: f (x) 的全体原函数
）条件.
f (x, y)
25.设函数 f (x y, xy) x 2 y 2 xy ，则 y
（
）.
A: 2x ;
B: -1
C: 2x y
D: 2y x
f (t)dt
a
（
）.
A: 0
B: 0
C: 0
D: 不能确定
e2 dx
29. 1 x ln x 1 （
）.
A: 2 3 2
B: 3 2
C: 2 3 1
D: 4 3 2
z
30. 设 z x y ，则偏导数 x （
）.
A: yx y1
B: yx y1 ln x
C: x y ln x
D: x y
B: 1 C: 2 D: -2
22. 函数 y = e x 在定义区间内是严格单调（
）.
A: 增加且凹的
B: 增加且凸的
C: 减少且凹的
D: 减少且凸的
23. f (x) 在点 x0 可导是 f (x) 在点 x0 可微的（
A: 充分 B: 必要 C: 充分必要 D: 以上都不对
x
f (t)dt
）
A: (2, 2)
B: (, 0)
C: (0, )
D: (, )
34. cos x d x （
）
A: cos x C
B: sin x C
C: cos x C
D: sin x C
x 1 x2 dx
35.
（
）.
1
1 x2
3
2 C
A: 3
2
1 x2
3
2 C
B: 3
3
1 x2
lim ex sin x 1
31. 极限 x0 ln(1 x) =（
）.
A: 1
B: 2
C: 0
D: 3
y arctan x
32. 设函数
x ，则
y'|x1 （
）。
1 A: 2 4
1 B: 2 4
第 6 页 共 17 页
C: 4 1
D: 2
33. 曲线 y 6x 24x2 x4 的凸区间是（
.
1 1 dx
29. 0 1 e x
.
30. 函数 z ln[(x 1) y] 的定义域为
.
31. 函数 y xe x 的极大值是
.
y e x2
32. 函数
的单调递增区间为
.
33. ex sin ex dx.
.
2 x3d x
34. 0
.
第 11 页 共f ( x) (x 1)(x 2)( x 3)(x 4) , 则 f (4) ( x)
在点(1,
1) 处的切线方程是
.
13. 由方程ey xy 2 3x 2 e 所确定的函数 y f (x) 在点 x 0 的导数是
.
14.函数 y (x 1)3 的拐点是
.
15. x 1 x2 dx
.
11 1
16.
1 2
x
2
ex
dx
.
17. 函数 z ln[x ( y 1)] 的定义域为
.
2.
lim
x2
x2
3x 2 x2 4
.
y arccos 1 x
3. 函数
2 的反函数为
.
lim 4 x 2
4. x0
x
.
第 9 页 共 17 页
lim x3 2x 3
5. x 4x3 5
.
lim x2 3x 2
6. x1 x2 1
.
lim 1 2 ... n
7. n n2 n
lim sin4x
7. 极限 x0 x = (
).
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
lim(1 1 )n5
8. n
n
（ ）.
A: 1
B: e
C: e5
D:
9.函数 y x(1 cos3 x) 的图形对称于（
）.
A: ox轴； B: 直线y=x；
C: 坐标原点;
D: oy 轴
10.函数 f (x) x3 sin x 是（
13.求 arctan xdx .
14. 求 1 xe2xdx . 0
第 12 页 共 17 页
15.
求
[ln(ln
x)
1 ]dx ln x
x2
y f (x)
16. 求证函数
x 2 在点 x 1处连续.
x 2 1
f
(x)
x
17. 设
2
x
x 0 0 x 1 1 x 2 ，求 f (x) 的不连续点.
d2 y
18. 设 y f x2 ，若 f x存在，求 dx2
z
19.设二元函数为 z ln(xy ln x) ，求 y (1,4) .
全国教师教育网络联盟入学联考 （专科起点升本科）
高等数学备考试题库参考答案
2011 年
一、选择题
1. [A] 2. [A] 3.[D] 4.[B] 5.[D] 6.[C] 7. [D] 8.[B] 9.[C] 10.[B] 11.[C] 12.[D] 13.[C] 14.[B] 15.[B] 16.[C] 17. [B] 18.[A] 19. [D] 20. [A] 21. [A] 22. [C] 23. [C] 24. [C] 25.[B] 26. [D] 27. [B] 28. [B] 29. [A] 30. [A] 31. [B] 32. [A] 33. [A] 34. [B] 35. [A] 36. [C] 37. [B] 38. [B] 39. [A] 40. [A] 41.[B] 42. [A] 43.[C] 44.[A] 45. [C]
3
2 C
C: 2
3
3 1 x2 2 C
D:
x
f (t)dt
36 .上限积分 a
是（
）.
A: f (x) 的一个原函数
B: f (x) 的全体原函数
C: f (x) 的一个原函数
D: f (x) 的全体原函数
z
1
37. 设
x2 y 2 1 的定义域是（
）.
第 7 页 共 17 页
(x,y) x2 y 2 1
1 ln x a C B: 2a x a
1 ln x a C C: a x a
1 ln x a C D: a x a
z
45. 设 z x y ，则偏导数 y （
）.
A: yx y1
yx y1 ln x
B:
C: x y ln x
D: x y
二、填空题
1.
lim
x
3x3 x3
2x 1 8
.
三、简答题
n2 5n lim 1. 计算 n 2n 3 . 2. 求函数 y 2ex e x 的极值
3. 设 f "(x) 是连续函数，求 x f "(x)dx
4.
求
se3c
xdx
5. 设二元函数为 z ex2 y ，求 dz (1,1) . lim( x )x5
6. 计算 x 1 x .
B: 奇函数；
C: 单调函数；
D: 有界函数
lim sin 4x
13. x0 sin 3x （
）.
A: 1
3
B: 4 4
C: 3
D: 不存在
14.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（ ）.
1 2x ,当x 0 A: x
1
B: e x 1,当x
1 x ,当x 3 C: x2 9 D: lg x,当x 0
）.
A: 奇函数；
B: 偶函数；
C: 有界函数；
D: 周期函数.
第 2 页 共 17 页
11.下列函数中，表达式为基本初等函数的为（
）.
y 2x 2
A:
2x 1
B: y 2x cos x C: y x
x 0 x 0
D: y sin x
12.函数 y sin x cos x 是（
）.
A: 偶函数；
D: y u 3 ,u sin v, v ew , w 2x 1
sin4x x 0
f (x) x
6.设
1
x 0
，则下面说法不正确的为( ).
A: 函数 f (x) 在 x 0 有定义；
lim f (x)
B: 极限 x0
存在；
C: 函数 f (x) 在 x 0 连续；
D: 函数 f (x) 在 x 0 间断。
y4 x
19. 曲线
4 x 上点 (2, 3)处的切线斜率是（ ）.
A: -2
B: -1
C: 1
D: 2
d2 y
20. 已知 y sin 2x ，则 dx2
x 4
（
）.
A: -4
B: 4
C: 0
D: 1
dy
21. 若 y ln(1 x), 则 dx x0 (
).
A: -1
第 4 页 共 17 页
A: ,
B:
2
, 2
C:
2
, 2
D: 1,1
3.下列说法正确的为（ ）. A: 单调数列必收敛； B: 有界数列必收敛； C: 收敛数列必单调； D: 收敛数列必有界.
4.函数 f (x) sin x 不是（
A: 有界 B: 单调 C: 周期 D: 奇
）函数.
第 1 页 共 17 页
5.函数 y sin 3 e2 x1 的复合过程为（ ）. A: y sin 3 u, u ev , v 2x 1 B: y u 3, u sin ev , v 2x 1 C: y u 3 ,u sin v, v e2 x1
lim(1 1 )n3
15. n n
（
）.
A: 1
B: e
C: e3
D:
16.下面各组函数中表示同一个函数的是（ ）.
第 3 页 共 17 页
y x ,y 1
A:
x(x 1)
x 1;
B: y x, y x 2 ;
C: y 2 ln x , y ln x2
D: y x, y eln x ;
42. 若函数
0 sin(2t)d t ，则 (x) （
）.
A: sin 2x
B: 2sin 2x
C: cos 2x
D: 2cos 2x
第 8 页 共 17 页
1 xexdx
43. 0
（
）.
A: 0
B: e
C: 1
D: -e
1 d x
44. x2 a2
（
）.
1 ln x a C A: 2a x a
dy
26. y lnsin x 的导数 dx (
).
1
A: sin x 1
B: cos x C: tan x
D: cot x
27. 已知 y lnsin x ，则 y'|x4 (
).
A: 2
第 5 页 共 17 页
1 cot2 B: 4
1 tan2 C: 4 D: cot 2
b
b
28. 设函数 f (x) 在区间a,b上连续，则 a f (x)d x
.
y arcsin 1 x
8. 函数
3 的反函数为
.
9. 设 f (x) ln x ， g( x) e3x2 , 则 f[g(x)]
.
2 x
f (x) 2 1
10. 设
x
lim f (x)
则 x1
x 1 x 1 x 1