统计学第四章两变量描述统计
统计学习题_第四章_数据分布特征的描述习题答案
统计学习题_第四章_数据分布特征的描述习题答案第四章静态指标分析法（⼀）⼀、填空题1、数据分布集中趋势的测度值（指标）主要有、和。
其中和⽤于测度品质数据集中趋势的分布特征，⽤于测度数值型数据集中趋势的分布特征。
2、标准差是反映的最主要指标（测度值）。
3、⼏何平均数是计算和的⽐较适⽤的⼀种⽅法。
4、当两组数据的平均数不等时，要⽐较其数据的差异程度⼤⼩，需要计算。
5、在测定数据分布特征时,如果M M e X 0==，则认为数据呈分布。
6、当⼀组⼯⼈的⽉平均⼯资悬殊较⼤时，⽤他们⼯资的⽐其算术平均数更能代表全部⼯⼈⼯资的总体⽔平。
⼆.选择题单选题：1.反映的时间状况不同，总量指标可分为（）A 总量指标和时点总量指标B 时点总量指标和时期总量指标C 时期总量指标和时间指标D 实物量指标和价值量指标2、某⼚1999年完成产值200万元，2000年计划增长10%，实际完成了231万元，超额完成( )A 5.5%B 5%C 115.5%D 15.5%3、在同⼀变量数列中，当标志值（变量值）⽐较⼤的次数较多时，计算出来的平均数（）A 接近标志值⼩的⼀⽅B 接近标志值⼤的⼀⽅C 接近次数少的⼀⽅D 接近哪⼀⽅⽆法判断4、在计算平均数时，权数的意义和作⽤是不变的，⽽权数的具体表现（）A 可变的B 总是各组单位数C 总是各组标志总量D 总是各组标志值 5、1998年某⼚甲车间⼯⼈的⽉平均⼯资为520元，⼄车间⼯⼈的⽉平均⼯资为540元，1999年各车间的⼯资⽔平不变，但甲车间的⼯⼈占全部⼯⼈的⽐重由原来的40%提⾼到了60%，则1999年两车间⼯⼈的总平均⼯资⽐1998年（）A 提⾼D 不能做结论 6、在变异指标（离散程度测度值）中，其数值越⼩，则（）A 说明变量值越分散，平均数代表性越低B 说明变量值越集中，平均数代表性越⾼C 说明变量值越分散，平均数代表性越⾼D 说明变量值越集中，平均数代表性越低7、有甲、⼄两数列,已知甲数列:07.7,70==甲甲σX ;⼄数列:41.3,7==⼄⼄σX 根据以上资料可直接判断( )A 甲数列的平均数代表性⼤B ⼄数列的平均数代表性⼤C 两数列的平均数代表性相同D 不能直接判别8、杭州地区每百⼈⼿机拥有量为90部，这个指标是（）A 、⽐例相对指标B 、⽐较相对指标C 、结构相对指标D 、强度相对指标9、某组数据呈正态分布，计算出算术平均数为5，中位数为7，则该数据分布为（） A 、左偏分布 B 、右偏分布 C 、对称分布 D 、⽆法判断10、加权算术平均数的⼤⼩（） A 主要受各组标志值⼤⼩的影响，与各组次数多少⽆关； B 主要受各组次数多少的影响，与各组标志值⼤⼩⽆关； C 既与各组标志值⼤⼩⽆关，也与各组次数多少⽆关； D 既与各组标志值⼤⼩有关，也受各组次数多少的影响11、已知⼀分配数列，最⼩组限为30元，最⼤组限为200元，不可能是平均数的为（） A 、50元 B 、80元 C 、120元 D 、210元12、⽐较两个单位的资料，甲的标准差⼩于⼄的标准差，则（）A 两个单位的平均数代表性相同B 甲单位平均数代表性⼤于⼄单位C ⼄单位平均数代表性⼤于甲单位D 不能确定哪个单位的平均数代表性⼤ 13、若单项数列的所有标志值都增加常数9，⽽次数都减少三分之⼀，则其算术平均数（） A 、增加9 B 、增加6 C 、减少三分之⼀ D 、增加三分之⼆ 14、如果数据分布很不均匀,则应编制 ( )A 开⼝组B 闭⼝组C 等距数列D 异距数列 15、计算总量指标的基本原则是：( )A 总体性B 全⾯性16、某企业的职⼯⼯资分为四组:800元以下;800-1000元;1000—1500元;1500以上,则1500元以上这组组中值应近似为 ( )A1500元 B 1600元 C 1750元 D 2000元 17、统计分组的⾸要问题是 ( )A 选择分组变量和确定组限B 按品质标志分组C 运⽤多个标志进⾏分组,形成⼀个分组体系D 善于运⽤复合分组18、某连续变量数列,其末组为开⼝组,下限为200,⼜知其邻组的组中值为170,则末组组中值为 ( )A 230B 260C 185D 215 19、分配数列中,靠近中间的变量值分布的次数少,靠近两端的变量值分布的次数多,这种分布的类型是 ( )A 钟型分布B U 型分布C J 型分布D 倒J 型分布 20、要了解上海市居民家庭的开⽀情况，最合适的调查⽅式是：（） A 普查 B 抽样调查 C 典型调查 D 重点调查21、已知两个同类企业的职⼯平均⼯资的标准差分别为5元和6元,⽽平均⼯资分别为3000元，3500元则两企业的⼯资离散程度为 ( )A 甲⼤于⼄B ⼄⼤于甲C ⼀样的D ⽆法判断 22、加权算术平均数的⼤⼩取决于 ( )A 变量值B 频数C 变量值和频数D 频率23、如果所有标志值的频数都减少为原来的1/5,⽽标志值仍然不变.那么算术平均数 ( ) A 不变 B 扩⼤到5倍 C 减少为原来的1/5D 不能预测其变化 24、计算平均⽐率最好⽤ ( )A 算术平均数B 调和平均数C ⼏何平均数D 中位数25、若两数列的标准差相等⽽平均数不同,在⽐较两数列的离散程度⼤⼩时,应采⽤ ( ) A 全距 B 平均差 C 标准差 D 标准差系数26、若n=20,∑∑==2080,2002x x ,标准差为 ( )A 2B 4C 1.5D 327、已知某总体3215,3256==eMM,则数据的分布形态为( )A左偏分布 B 正态分布 C 右偏分布 D U型分布28、⼀次⼩型出⼝商品洽谈会,所有⼚商的平均成交额的⽅差为156.25万元，标准差系数为14.2%,则平均成交额为( )万元A11 B 177.5 C 22.19 D 8826、欲粗略了解我国钢铁⽣产的基本情况，调查了上钢、鞍钢等⼗⼏个⼤型的钢铁企业，这是（）A普查B重点调查C典型调查D抽样调查多选题：1.某企业计划2000年成本降低率为8%，实际降低了10%。
统计学 第4章 综合指标和数据分布特征的描述
G 0.95 0.92 0.90 0.85 0.80
5
0.5349 88.24%
5
例2 加权几何平均数
投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，25年的 年利率分配是：有1年为3%，有4年为5%，有8年为8%， 有10年为10%，有2年为15%，求平均年利率。 年本利率(%) X 年数 f
三、调和平均数 （一）基本公式
例4-1-7：某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交 数据如表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格
某日三种蔬菜的批发成交数据 蔬菜 名称
批发价格 (元)
成交额(元) 成交量(公斤)
xi
1.20 0.50 0.80 —
mi
18000 12500 6400 36900
Fi
甲 乙 丙 合计
平均完成计划程度
m 1,100 110% 1 1,000 m X
2.由相对数计算平均数时加权平均数法的应用：
例
某公司有四个工厂，已知其计划完成程度(%)及计划产值资料如下： 工厂 计划完成程度(%) X 90 100 计划产值 (万元) F 100 200
甲 乙
丙
丁 合计
平均完成计划程度
5000-6000
6000以上
200
180
解： 众数组为第四组
1 d M 0 = XL+ 1 2
= 4000 +
950 320 1000 (950 320) (950 200)
•加权算术平均数： •证明：
(X X ) f
0
Xf f Xf Xf 0 ( X X ) f Xf X f Xf f
统计学第4章数据特征的描述
极差计算简单，但容易受到极端值的影响，不能全面 反映数据的离散程度。
四分位差
定义
四分位差是第三四分位数与第 一四分位数之差，用于反映中
间50%数据的离散程度。
计算方法
四分位差 = 第三四分位数 第一四分位数
优缺点
四分位差能够避免极端值的影 响，更稳健地反映数据的离散
程度，但计算相对复杂。
方差与标准差
统计学第4章数据特征 的描述
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REPORTING
• 数据特征描述概述 • 集中趋势的度量 • 离散程度的度量 • 偏态与峰态的度量 • 数据特征描述在统计分析中的应用 • 数据特征描述的注意事项
目录
PART 01
数据特征描述概述
REPORTING
WENKU DESIGN
数据特征描述在推断性统计中的应用
参数估计 假设检验 方差分析 相关与回归分析
基于样本数据特征，对总体参数进行估计，如点估计和区间估 计。
通过比较样本数据与理论分布或两组样本数据之间的差异，对 总体分布或总体参数进行假设检验。
研究不同因素对总体变异的影响程度，通过比较不同组间的差 异，分析因素对总体变异的贡献。
定义
方差是每个数据与全体数据平均数之方根，用于衡量数据的波动大小。
计算方法
方差 = Σ(xi - x̄)² / n，标准差 = √方差
优缺点
方差和标准差能够全面反映数据的离散程度，且计算相对简单，但容易受到极端值的影响。同时，方差 和标准差都是基于均值的度量，对于非对称分布的数据可能不够准确。
适用范围
适用于数值型数据，且数据之间可能 存在极端异常值的情况。
特点
中位数不受极端值影响，对于存在极 端异常值的数据集，中位数能够更好 地反映数据的集中趋势。
统计学第四章课后习题答案
第四章一.思考题1、一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？答：可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的形状，反映数据分布的偏态和峰态。
2、怎样理解平均数在统计学中的地位？答：平均数在统计学中具有重要的地位，它是进行统计分析和统计推断的基础。
从统计学思想上看，平均数是一组数据的重心所在，是数据误差相互抵消后的必然结果。
3、简述四分位数的计算方法。
答：四分位数是一组数据排序后处于25%和75%位子上的值。
四分位数是通过3个点将全部数据等分成4分，其中每部分包含25%的数据。
中间的四分位数就是中位数，因此通常所说的四分位数是指处在25%位置上的数值和处在75%位置上的数值。
它是根据为分组数据计算四分位数时，首先对数据进行排序，然后确定四分位数所在的位置，该位置上的数据就是四分位数。
4、对于比率数据的平均数为什么采用几何平均？答：几何平均数是适用于特殊数据的一种平均数，主要适用于计算平均比率。
当所掌握的变量值本身是比率的形式时，采用几何平均法计算平均比率更为合理。
5、简述众数、中位数、平均数的特点和应用场合。
答：众数是数据中出现次数次数最多的变量值。
主要应用于分类数据。
中位数是一组数据排序后处于中间位置的变量值，其适用于顺序数据。
平均数也称均值，它是一组数据相加后除以数据个数的结果，是集中去世的主要测量值，它适用于数值型数据。
6、简述异众比率、四分位差、方差、标准差的使用场合。
答：异众比率主要适合测度分类数据的离散程度，对于顺序数据以及数值型数据也可以计算异众比率。
四分位差主要用于测度顺序数据的离散程度。
方差和标准差适用于测度数值型数据的离散程度。
7、标准分数有哪些用途？答：首先是比较不同单位和不同质数据的位置。
其次是和正态分布结合起来，求得概率和标准分值之间的对应关系。
还有就是在假设检验和估计中应用。
第四章-连续变量的描述统计
条图 饼图 直方图
正曲线
结果输出－直方图
Format子对话框
Format 子对话框主要是定义输出频数表的格式。
选择两个以上变量 作频数表
定义频数表 排列顺序
限制分组数
Descriptive过程
它可对变量进行描述性统计分析，计算并列出一系列相应的统计指标， 这和其他过程相比并无不同。
该过程可将原始数据转换成标准正态分值，并以变量的形式存入数据 库供以后分析。
4.1 连续变量的统计描述概述
统计描述的工具
统计描述指标
统计图
统计表
数据分布的特征
集中趋势 (位置)
离中趋势 (分散程度)
偏态和峰度 （形状）
连续变量统计描述的常用指标
统计描述指标
集中趋势
离散趋势
均值
众数
中位数
极差
四分位差
方差
4.2 集中趋势的描述指标
一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度； 测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值；
集中趋势测度－均值
集中趋势的测度值之一； 最常用的测度值； 一组数据的均衡点所在； 设一组数据为：x1 ，x2 ，… ，xn ，简单算术平均数的计算公式为：
n
x x1 x2 xn i1 xi
n
n
集中趋势测度－中位数
集中趋势的测度值之一；
排序后处于中间位置上的值：
50%
50% Me
117 122 124 129 107 117 130 122 110 118 123 126 127 123 118 112 100 125 117 122 126 122 118 108 112 127 123 119 113 120
3.4 用统计表和统计图做描述分析：双变量
有用的统计学Statistics第3讲描述分析中央财经大学统计与数学学院学习目标：•单个变量时，用哪些统计表和统计图•两个变量时，用哪些统计表和统计图3.4用统计表和统计图做描述分析：双变量1.两个定性变量：（1）使用列联表–依据两个定性变量的取值交互情况，分别统计每种取值实际被观测到的频次表2六个城区不同楼层的二手房数量楼层低楼层中楼层高楼层城区东城丰台朝阳海淀石景山西城444546512129 443749413960 4965465337471.两个定性变量：（2）使用堆积柱形图–可以对比各个城区中不同楼层的二手房数量分布情况图1六个城区不同楼层二手房数量的堆积柱形图1.两个定性变量：（3）表示比例的堆积柱形图–横轴上的6根柱子高度是一致的，每根柱子内部的色块高度表示对应城区中不同楼层二手房所占的比例图2六个城区不同楼层二手房比例的堆积柱形图2.两个定量变量：使用散点图–将定量变量的观测值绘制在二维平面上–判断定量变量之间的相关关系：✓相关方向：正相关、负相关；✓相关形态：线性相关、非线形相关；✓相关关系的密切程度：强相关，弱相关，基本不相关图3面积与房价的散点图3.一个定量变量+一个定性变量：使用分组箱线图图4不同城区房价的分组箱线图–对定性变量的每个取值，单独绘制对应的定量变量数据的箱线图，把所有的箱线图放在一起做横向比较。
–如图4所示，可以在一个图内同时观察到：不同城区的房价在集中趋势、离散程度上是否有差异，不同城区是否都存在极端房价的情况小结描述两个变量时，按照它们的组合情况来选择恰当的统计表和统计图：•对于两个定性变量，可以绘制列联表、堆积柱形图来展示两个变量的观测值分布情况•对于两个定量变量，可以绘制散点图，帮助判断两个变量的相关方向、相关形态、相关关系的紧密程度。
•对于一个定性变量、一个定量变量的情况，可以绘制分组箱线图本章总结•描述统计可以帮助我们快速地从数据中提取有用信息。
统计学原理第4章：数据特征的描述
第四章 数据特征的描述
某公司400名职工平均工资计算表 单位:元
按月工资 组中值 职工
分组
x
人数
f
x f
比重(%)
f
f
①
②
③ ④=②×③ ⑤=③÷ 400
1100以下 1000
60
60000
15
1100-1300 1200 100 120000
25
1300-1500 1400 140 196000
35
分组
职工 人数
f
x f
①
1100以下 1100-1300 1300-1500 1500-1700 1700以上
②
1000 1200 1400 1600 1800
③ ④=②×③
60
60000
100 120000
140 196000
60
96000
40
72000
人数为权数
x x f f
544000 400
算术平均数、调和平均数、中位数、众数、几何平均数
3. 各种平均数的Excel操作
24/77
1. 集中趋势的含义
第四章 数据特征的描述
集中趋势是一组数据向其中心值靠
拢的倾向和程度
测度集中趋势就是寻找数据一般水
平的代表值或中心值
中心值 即：平均水平
▲
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2. 集中趋势的度量方法
第四章 数据特征的描述
第四章 数据特征的描述
《统计学原理》（第3版）
第四章 数据特征的描述
学习目标
第一节 总量与相对量的测度 第二节 集中趋势的测度 第三节 离散程度的测度
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第一节 总量与相对量的测度
统计数据的描述(统计学)
可以添加误差线来表示数据的波动范 围。
适用于展示定类变量和定比变量的数 据，如示时间序列数 据的变化趋势，便于 观察数据随时间的变 化规律。
可以添加趋势线来预 测未来的发展趋势。
适用于展示定比变量 的数据，如某品牌在 不同年份的销售数据。
饼图
用以展示分类数据的占比关系， 便于比较不同类别之间的比例大
在统计学中，许多随机变量遵循正态分布，例如人类的身高、考试分数 等。
偏态分布
偏态分布是指数据分布不对称的情况， 即数据偏向某一方向。
偏态分布的原因可能是数据本身的特性 偏态分布的描述需要使用中位数、均值
或测量误差。
和众数等统计量来全面了解数据特征。
峰态分布
峰态分布是指数据分布的形状 较为尖锐或平坦的情况。
峰态分布的判断可以使用峰 度系数来衡量，该系数描述 了数据分布的陡峭程度。
在峰态分布中，数据值在均值 附近较为集中，远离均值的数 据较少，形成较为尖锐或平坦
的分布形状。
05
数据的异常值处理
识别异常值的方法
统计检验法
通过统计检验，如Z分数、IQR等方 法，识别出异常值。
经验判断法
根据业务经验和专业知识，判断某些 数据是否异常。
小。
适用于展示定类变量的数据，如 某公司各部门的销售额占比。
可以添加图例来解释各部分所代 表的含义。
散点图
用以展示两个变量之间的相关 关系，便于发现变量之间的关 联和趋势。
适用于展示定比变量的数据， 如广告投入与销售额之间的关 系。
可以添加回归线来表示变量之 间的线性关系。
03
统计数据的数值描述
THANKS
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统计数据的描述(统 计学)
统计方法学部分对于连续变量和分类变量的描述
统计方法学部分对于连续变量和分类变量的描述统计方法学：连续变量与分类变量的描述在统计学中，根据变量的类型，我们可以将统计方法分为针对连续变量的分析和针对分类变量的分析。
本文将详细探讨这两种变量的描述方法及其在统计中的应用。
一、连续变量的描述连续变量是指在一定区间内可以取无限个可能值的变量，如身高、体重、温度等。
在统计学中，我们通常采用以下参数来描述连续变量：1.均值（Mean）：一组数据的平均值，反映了这组数据的中心位置。
2.标准差（Standard Deviation, SD）：衡量数据离散程度的一种度量，表示数据值与均值的平均偏差。
3.方差（Variance）：标准差的平方，反映了数据离散程度的绝对大小。
4.中位数（Median）：将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数值，用于描述数据的中心位置。
5.四分位数（Quartiles）：将一组数据分为四等份的数值，包括第一四分位数（Q1）、第二四分位数（Q2，即中位数）和第三四分位数（Q3），用于描述数据的分布情况。
二、分类变量的描述分类变量是指变量值是离散的、有限的，如性别、血型、职业等。
对于分类变量的描述，我们通常采用以下参数：1.频数（Frequency）：指某一类别在数据集中出现的次数。
2.频率（Relative Frequency）：某一类别的频数与总频数的比值。
3.比率（Ratio）：某一类别的频数与另一类别频数的比值。
4.优势比（Odds Ratio, OR）：表示某一事件发生与不发生的概率之比。
5.相对风险（Relative Risk, RR）：表示某一事件在暴露组和非暴露组中发生的风险之比。
三、连续变量与分类变量的统计方法应用1.单个自变量：当自变量为连续变量时，可以使用t检验、相关分析、回归分析等方法；当自变量为分类变量时，可以使用方差分析（ANOVA）、协方差分析（ANCOVA）等方法。
2.多个自变量：当自变量中包含分类变量和连续变量时，可以使用多元方差分析、多元回归分析等方法。
社会统计学(第4章 数据的统计量描述)
三、离散性描述指标的比较
全距（四分位数） 全距（四分位数）
粗略、快捷，不稳定， 粗略、快捷，不稳定，不能用于有样本推论总体 用于定序、定距、 用于定序、定距、定比变量
标准差（方差） 标准差（方差）
精准、相对稳定， 精准、相对稳定，可以用于由样本推论总体 用于定距、 用于定距、定比变量
全距与标准差的关系
SS Σ(X − X ) 2 S = = N N
2
方差可以描述数值偏离平均值的程度。 方差可以描述数值偏离平均值的程度。 平方处理解决了绝对值的问题。 平方处理解决了绝对值的问题。 平方处理后对偏离均值的程度更加敏感。 平方处理后对偏离均值的程度更加敏感。
二、离散性的描述指标
4.标准差： 4.标准差：将方差开平方得到的数值 标准差
二、离散性的描述指标
5.分析下列4 5.分析下列4组数据的离散性 分析下列 6]、 a[6 6 6 6 6 6 6]、b[5 5 6 6 6 7 7 ] 9]、 c[3 3 4 6 8 9 9]、d[3 3 3 6 9 9 9 ]
全距=? 全距=? 四分位数=? 四分位数=? 平均离均差= 平均离均差=？ 方差=? 方差=? 标准差=? 标准差=?
三、集中性描述指标的比较
1.描述不同测量等级的变量 1.描述不同测量等级的变量
定类、定序、定距、 众 数：定类、定序、定距、定比变量的描述 中位数：定序、定距、 中位数：定序、定距、定比变量的描述 平均数：定距、 平均数：定距、定比变量的描述
三、集中性描述指标的比较
2.数据的分布形状 2.数据的分布形状 中心重合
第二节 集中性的描述指标
一、数据分布的集中性 二、集中性的描述指标 三、集中性描述指标的比较
一、数据分布的集中性
统计学第四章总量指标和相对指标
比较相对指标
比较 某地区或单位某一数 指值 标 相对数另一地区或单位同标 类数 指值
例：某年某地区甲、乙两个公司商品销售额 分别为5.4亿元和3.6亿元。则
甲是公乙司公商司品的销倍售 数35额 ..64 1.5
2005 10.1 10.1 10.2 10.2 10.2 10.2 10.2 10.3 10.3 10.4 10.4 10.4
+0.5 +0.5 =120
要求计算： ⒈该厂“九五”期间产量计划的完成程度； ⒉提前完成计划的时间。
解：
计 程 划 度 1 1 完 2 2 10 3 成 0 ﹪ 010 .5 ﹪ 2
年份 产量（万辆）
2001 2002 2003 2004 2005 108 114 117 119 123
其中，最后两年各月份实际产量为（单位：万辆）：：
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2004 9.6 9.6 9.8 9.8 9.9 9.9 10.0 10.0 10.1 10.1 10.1 10.1
已累计完成固定资产投资额60亿元 要求计算： ⒈该市“九五”期间固定资产投资计划的完成程度; ⒉提前完成计划的时间。
解：
计 程 划 度 6 完 6.7 10 1成 0 ﹪ 010 .8 ﹪ 2
提前完成计划时间： 因为到2005年10月底已完成固定资产累计投资 额60亿元（61.7–0.8–0.9=60），即已完成计 划任务，提前完成计划两个月。
• 例如：研究某地区国有企业的经营状况，该地国有 企业数是总体单位总量；该地国有企业的工人工资 总额，职工人数，利润额等是总体标志总量。
社会统计学第四章相关测量法与变量层次
同分对：
Txy
n（1 n1 1） 2
n9
(n9 2
1)
例：计算G系数与dy系数
文化程度 婚姻美满
美满
大学 9
中学 16
小学 5
一般
8
30
18
不美满
3
4
7
同序对：9（30+18+4+7）+8（4+7）+16（18+7）+30（7）=1229 异序对：5（8+30+3+4）+18（3+4）+16（8+3）+30（3）=617 同分对：9（16+5）+16（5）+8（30+18）+30（18）+3（4+7）+4 （7）=1254 G系数=0.33 dy系数=0.22
E2的定义：
当已知y与x有关之后，如果再去预测y值，则可借 助x预测y。即用各类x条件下，y的条件分布中的 众值去预测y，可能性最大。
分析：
E2 = n —∑max(nij)
1）E2 = 0 （即∑max(nij) = n，即各类x条件下的 众值皆为最大值）
2）E2 = n （即∑max(nij) = 0，即各类x条件下的 众值皆为最小值）
例：对称与不对称λ系数
▪ 表 青年人与其知心朋友的志愿
自己志愿
快乐家庭
知心朋友志愿
理想工作
增广见闻
总数
快乐家庭
28
9
3
40
理想工作
2
41
7
50
增广见闻
2
4
4
10
统计学(第4章)
连续变动结果的总量指标，时期指标是
一个流量。
时间维度上
时期指标的三个特点 具有可加性
时期指标可以累计
时期指标数值大小与时期长短有直接关系
时期指标的数值一般为连续登记
2019/6/15
第四章 描述统计
5
统计学
2、时点指标
时点指标又叫存量指标，是指反映社 会经济现象在某一时点上的总量指标，
四 季度
1 500
计划完成百分数=
1400+1420+1470+1500 5000
=115.8%
注：2010年第一季度前的四个季度的累计量已达5000，说明五年计 划提前三个季度完成。
2019/6/15
第四章 描述统计
33
统计学
（2）累计法
如何确定提前 完成时间？
计算公式：
计划完成相对指标 长期计划期间实际累计完成数 长期计划规定的累计数
时点指标是一个存量。
时间维度上
时点指标的三个特点
不具可加性
不同时点指标数值是不能累加
时点指标数值大小与时点间隔长短无直 接关系
时点指标一般为间断统计
2019/6/15
第四章 描述统计
6
统计学
三、总量指标的计量单位
1、实物量单位（包括度量衡单位） 2、价值量单位 3、劳动量单位（工时和工日）
5 000 1 250 1 340 1 280
102.4
52.4
4 000 1 000 1 030 1 215
121.5
56.1
2 000 500 600 400
80.0
50.0
11 000 2 750 2 970 2 895 105.33
统计学：两变量关联性分析
l xy
yi
x y
i 1
n
2
,
l xx
x
i 1
2 i
l yy
y
i 1
2 i
n yi i 1 n
r也称person系数，其值为-1≤r≤1。 r>0 , 表示正相关 r<0 , 表示负相关 这里的r是总体相关系数ρ 的估计值
计算器计算过程
1.0 0.9
1.0 0.9 1.1 0.9
时间
14
13
18 17
15
15
13
14
16
17
14 16 15
16
14
15 17
© ë £ ¨Ã ä £ ±¼ ª Ê ý Ñ Ä
16 15 14 13 12
0.5
0.7
0.9
ý Ñ Ä ª à ¸ Å ¨¶ È £ ¨º Á É ý £ ©
1.1
1.3
¼ 11-1 ý Í À 11-1Ö Ð Ê ý ¾ Ý É ¢ µ ã Í ¼
若出现相同值按平均秩赋值，当（pi,qi）的相同秩次不多时按下面操作。
2.求每对观察值秩次之差di= pi－qi （i=1~n）
3.计算等级相关系数rs
当 当 n 50时，统计量 rs 1 n 50时，统计量 6
2
di
2
n(n 1)
vn
查附表15
Z rs n 1
i 1 i i i 1
n
n
2 i
y
i 1
n
2 i
x y
i 1 i i 1
n
n
i
.82
管理统计学第04章 描述统计中的测度
-1
-2
1
x 5
1
x1
2 2 2
x2
2
x3 x4
2 2
x5
x6
( x x ) 1 0 (2) 3 1 (1) 0
( x x ) 1 0 (2) 3 1 (1) 16
2
第4 章
第2节 集中趋势的测度
2 集中趋势统计平均指标
第4 章
第2节 集中趋势的测度
2 集中趋势统计平均指标
均值(数学性质)
各变量值与均值的离差之和等于零
(X
i 1 n i 1
n
i
X) 0
i
各变量值与均值的离差平方和最小
(X
X ) min
2
第4 章
离差的概念
第2节 集中趋势的测度
2 集中趋势统计平均指标
8 7 6 5 4 3 2 -1 3
2 集中趋势统计平均指标
例：市场上早、中、晚蔬菜的价格分别是：早晨0.67公斤／元，中午0.5公斤／元，晚上0.4公斤 ／元。 现在，我们分别按四种方法购买蔬菜，分别计算蔬菜的平均价格（不管用什么方法购买， 平均价格都应该等于花费的现金除以所购买蔬菜的数量）。
第4 章
第2节 集中趋势的测度
2 集中趋势统计平均指标
数据集中区 变量x
x
简单算术平均数和加权算术平均数。
一组数据的总和除以这组数据的项数所得的结果，最常用的数值平均数，容易受极端值的影响，有
第4 章
第2节 集中趋势的测度
2 集中趋势统计平均指标
简单算术平均数把每项数据直接加总后除以它们的项数，通常用于对未分组的数据计算算术平
变量间的相关关系与统计案例教师版
变量间的相关关系与统计案例教师版教师版：变量间的相关关系与统计案例引言：在统计学中，了解变量间的相关关系是非常重要的。
相关关系描述了两个或更多变量之间的连接，帮助我们理解它们如何相互影响和变化。
本文将介绍变量间相关关系的基本概念，并提供一些统计案例来帮助教师教授有关此主题的课程。
第一部分：相关性的定义和计算相关性是指两个或多个变量之间的关系程度。
直观上，当一个变量的值增加时，另一个变量的值是否也随之增加或减少。
相关性可以是正面的（变量之间的关系是正向的），也可以是负面的（变量之间的关系是反向的）。
相关性的计算可以通过两种方法来完成：Pearson相关系数和Spearman等级相关系数。
Pearson相关系数用于度量两个连续变量之间的线性关系，它的值介于-1和1之间。
当其值接近1时，表示两个变量之间的关系很强；当其值接近-1时，表示两个变量之间的关系是反向的；当其值接近0时，表示两个变量之间的关系较弱。
Spearman等级相关系数用于度量两个等级变量之间的关系，它的计算方式类似于Pearson相关系数，但在计算前将变量转换为等级。
第二部分：相关关系的案例研究案例1：学生的学习时间和学生成绩在这个案例中，我们研究了学生的学习时间和他们的学生成绩之间的相关关系。
我们收集了一组学生的学习时间（以小时为单位）和他们的学生成绩（以百分制为单位）数据。
通过计算Pearson相关系数，我们发现学习时间和学生成绩之间存在较强的正面相关关系（r = 0.8）。
这意味着学习时间越多，学生成绩越高。
案例2：家庭收入和孩子的学习成绩在这个案例中，我们研究了家庭收入与孩子学习成绩之间的相关关系。
我们收集了一组家庭收入水平（以年收入为单位）和孩子的学习成绩（以百分制为单位）数据。
通过计算Pearson相关系数，我们发现家庭收入和孩子学习成绩之间存在较弱的正面相关关系（r = 0.4）。
这意味着家庭收入较高的孩子往往有更好的学习成绩，但这种关系不是很强。
统计学课后习题答案
第四章 统计描述【4.1】某企业生产铝合金钢，计划年产量40万吨，实际年产量45万吨；计划降低成本5%，实际降低成本8%；计划劳动生产率提高8%，实际提高10%。
试分别计算产量、成本、劳动生产率的计划完成程度。
【解】产量的计划完成程度=%5.112100%4045100%=⨯=⨯计划产量实际产量即产量超额完成12.5%。
成本的计划完成程=84%.96100%5%-18%-1100%-1-1≈⨯=⨯计划降低百分比实际降低百分比即成本超额完成3.16%。
劳动生产率计划完=85%.101100%8%110%1100%11≈⨯++=⨯++计划提高百分比实际提高百分比即劳动生产率超额完成1.85%。
【4.2】某煤矿可采储量为200亿吨，计划在1991~1995年五年中开采全部储量的0.1%，在五年中，该矿实际开采原煤情况如下(单位：万吨)试计算该煤矿原煤开采量五年计划完成程度及提前完成任务的时间。
【解】本题采用累计法：（1）该煤矿原煤开采量五年计划完成=100%⨯数计划期间计划规定累计数计划期间实际完成累计 =75%.12610210253574=⨯⨯ 即：该煤矿原煤开采量的五年计划超额完成26.75%。
（2）将1991年的实际开采量一直加到1995年上半年的实际开采量，结果为2000万吨，此时恰好等于五年的计划开采量，所以可知，提前半年完成计划。
【4.3】我国1991年和1994年工业总产值资料如下表：要求：（1）计算我国1991年和1994年轻工业总产值占工业总产值的比重，填入表中； （2）1991年、1994年轻工业与重工业之间是什么比例（用系数表示）？ （3）假如工业总产值1994年计划比1991年增长45%，实际比计划多增长百分之几？ 【解】（1）（2）是比例相对数；1991年轻工业与重工业之间的比例=96.01.144479.13800≈；1994年轻工业与重工业之间的比例=73.04.296826.21670≈（3）%37.251%)451(2824851353≈-+即，94年实际比计划增长25.37%。
统计学中变量的概念
统计学中变量的概念统计学中变量的概念1. 引言在统计学中，变量是研究的基本对象和重要概念之一。
全面了解变量的概念对于深入理解统计学的基本原理和方法至关重要。
本文将对统计学中变量的概念进行全面评估，并探讨其深度与广度。
2. 变量的定义和分类变量是指在统计研究中能够发生变化的属性或特征。
根据其性质和测量尺度的不同，变量可分为两种主要类型：定性变量和定量变量。
2.1 定性变量定性变量也称为分类变量，它描述了对象的特征或类别。
在定性变量中，没有数值上的差异或大小关系，只有类别的区分。
性别（男、女）、地区（北、南、东、西）和血型（A、B、AB、O）都属于定性变量。
2.2 定量变量定量变量是可以在数值上进行测量和比较的变量。
定量变量可以进一步分为两种类型：离散变量和连续变量。
2.2.1 离散变量离散变量的取值是有限且可数的，其中每个取值之间存在明确的差距。
家庭成员人数、汽车数量和学生的芳龄属于离散变量。
2.2.2 连续变量连续变量的取值可以是连续的任意数值，其取值范围可以是无限的。
身高、体重和温度都属于连续变量。
3. 变量的测量和描述在统计研究中，为了能够对变量进行量化和描述，常常使用测量尺度的概念。
测量尺度指的是对变量进行测量的方法或规范。
根据测量尺度的不同，变量可以采用不同的数据类型进行描述。
常见的测量尺度包括名义尺度、顺序尺度、间隔尺度和比率尺度。
3.1 名义尺度名义尺度是用于描述定性变量的测量尺度。
在名义尺度中，变量的取值仅代表了一种类别或特征，没有顺序或大小的差异。
性别（男、女）和婚姻状况（已婚、未婚）都属于名义尺度。
3.2 顺序尺度顺序尺度是用于描述定性变量或一些具有顺序关系的定量变量的测量尺度。
在顺序尺度中，变量的取值可以根据一定的顺序进行排列，但没有明确的间隔或相对大小。
教育程度（小学、初中、高中、大学、研究生）和满意度（非常不满意、不满意、一般、满意、非常满意）都属于顺序尺度。
3.3 间隔尺度间隔尺度是用于描述具有等距关系的定量变量的测量尺度。
统计学期末复习重点概要
统计学期末复习重点一．单项选择（20 X 2=40）单选题所涉及的知识点，不用死记概念，要理解其内涵，灵活应用！第一章．绪论统计的定义:统计是人们认识客观世界总体数量变动关系和变动规律的活动的总称，是认识客观世界的有力工具。
统计学的定义：统计学是关于数据的科学，研究如何收集（如调查与试验）、分析（回归分析）、表述数据（图与表）,并通过数据得出基本结论.统计的研究对象的特点：①数量性.统计数据是客观事物量的反映。
②总体性.统计的数量研究是对现象总体中各单位普遍存在的事实进行大量观察和综合分析.③变异性.总体各单位的特征表现存在着差异，而且这些差异并不是事先可以预知的。
统计的分类:统计可分为描述统计，推断统计、核算统计、理论统计、应用统计描述统计：汇总的表、图和数值。
包括搜集数据、整理数据、展示数据推断统计：用样本数据对总体性质进行估计，检验核算统计：对国家或地区经济运行过程及各类总量进行描述和分析总体：根据一定目的确定的所要研究的事物的全体.它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体。
总体单位（简称单位）：是组成总体的各个个体。
根据研究目的的不同，单位可以是人、物、机构等实物单位，也可以是一种现象或活动等非实物单位。
样本:由总体的部分单位组成的集合。
样本容量：样本所包含的总体单位数标志(变量):总体各单位普遍具有的属性或特征。
标志的分类：①品质标志：单位属性方面的特征.品质标志的表现只能用文字、语言来描述.②数量标志：单位数量方面的特征.数量标志可以用数值来表现几种常用的统计软件:SAS SPSS MINITAB STATISTICA Excel思考题:1、在调查某高校学生的学习状况时，总体是（C ）A该校全部学生B该校每个学生C该校全部学生的学习情况D被随机抽取进行数据采集的全部学生2。
要了解全国的人口情况,总体单位是( A ）。
A.每一个人B。
每一户C.每个省的人口D。
全国总人口第二章．数据数据：所收集、分析、汇总表述和解释的事实及数字，数据是进行统计分析研究的基础；是统计学研究对象的特征，是客观事实；不仅仅局限于数字范畴，包括非数字形式的其他信息。
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相对数 比 较 比 较 比 较 比 较
比例 相对数
结 构 计划完成
相对数 相对数 相对数
变量间的关系
（函数关系）
❖ 是一一对应的确定关系
❖ 设有两个变量 x 和 y ，变量
y 随变量 x 一起变化，并完 y
全依赖于 x ，当变量 x 取某
个数值时， y 依确定的关系 取相应的值，则称 y 是 x 的 函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变
变量间的关系
（相关关系）
❖ 变量间关系不能用函数关系
精确表达
y
❖ 一个变量的取值不能由另一 个变量唯一确定
❖ 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个
❖ 各观测点分布在线的周围
❖ 因果关系或互为因果关系
x
ห้องสมุดไป่ตู้
相关的概念
❖相关关系是指自然界和社会中许多 现象之间存在的数量上的相互联系、 相互依存、相互制约的关系。
完全正线性相关
正线性相关
完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
不相关
协方差
❖ 度量两个具有联合概率分布P（X,Y）的随机变量之 间线性关系的指标
❖ 样本:含有n个个体，每个个体含有两个数据值（x1， y1），（x2，y2）
❖ 样本协方差公式：sxy
(xi x)( yi y) n 1
相对指标
❖ 相对指标的表现形式
无名数
抽象掉分子和分母的计量单位 计量单位相同 得到的数值无量纲，抽象化 表现：百分数，千分数，倍数，系数
有名数
保留分子和分母的计量单位 表现:密度
相对指标的具体形式
❖ 结构相对数 总体部分数值
结构相对数= 总体全部数值 *100 % 各部分比重和为1
相对指标的具体形式
设某工厂某年计划工业总产值为200万元， 实际完成220万元，则：
总产值计划完成相对数 220 100% 110% 200
计算结果表明该厂超额10%完成总产值计划。
计划完成相对数
❖ 根据平均数来计算计划完成相对数
❖
实际平均指标
计算公式为：
100%
计划平均指标
❖ 某化肥厂某年每吨化肥计划成本为200元，实际成 本为180元，则：成本计划完成相对数 180 100% 90%
相关关系的类型
❖ 按涉及的变量分为：简单相关和复相关。 ❖ 按表现形态分为：直线相关和曲线相关。 ❖ 直线相关按变化方向分为：正相关和负
相关。 ❖ 按相关程度分为：完全相关、不完全相
关、不相关。
相关关系的类型
相关关系
线性相关 非线性相关 完全相关 不相关
正负 相相 关关
正负 相相 关关
相关关系的图示
200
实际单位成本-计划单位成本=180-200=-20(元) ❖ 计算结果表明该厂化肥单位成本实际比计划降低了
10%，平均每吨化肥节约生产费用20元。
计划完成相对数
❖ 根据相对数来计算计划完成相对数
❖ 某企业生产某产品，上年度实际成本为420元/吨， 本年度计划单位成本降低6%，实际降低7.6%，则：
量
❖ 各观测点落在一条线上
x
变量间的关系
（函数关系）
函数关系的例子
▪ 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可 表示为 y = p x (p 为单价)
▪ 圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S = R2
▪ 企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产量消 耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y = x1 x2 x3
某一总体的指标数值
强度相对数= 另一有联系而性质不同 总体的指标数值
两个性质不同但有一定联系的总量指标之比 有名数 人口密度，生产率
香港旺角的人口密度最大？
相对指标的具体形式
❖ 计划完成程度相对数
计划完成程度相对数= 计划完成的程度
实际完成数 计划数
*100 %
计划完成相对数
❖ 根据绝对数来计算计划完成相对数
两变量 描述统计
学习内容
❖ 相对指标 ❖ 协方差和相关分析 ❖ 交叉表 ❖ 散点图
相对指标
❖相对指标
两个有联系的指标数值对比得到的综合指标
❖ 相对指标的作用：
以相互联系的现象数值之间的对比，反映事 物间的数量联系程度 反映现象间的结构、比例、速度、密度等
使得一些不能直接对比的现象找到共同比较 的基础，从而判断现象之间的差异程度 反映不同行业，不同地区，不同规模指标之 间的差异
动态相对数=
报告期指标数值 基期指标数值 *100 %
同一事物在不同时间上的数量对比 随时间发展的变化，动态
物价上涨
❖ 食品接力涨价，从“蒜 你狠”“豆你玩”到 “姜你军”，再从“辣 翻天”“玉米疯”“糖 高宗”“油你涨”到 “苹什么”接力不断， 新词也层出不穷
相对指标的具体形式
❖ 强度相对数
协方差
❖ 度量两个具有联合概率分布P（X,Y）的随机变量之 间线性关系的指标
正确运用相对指标的原则
❖ 注意两个对比指标的可比性
❖ 相对指标要和总量指标结合起来运 用
❖ 多种相对指标结合运用
❖ 在比较两个相对指标时，是否适宜 相除再求一个相对指标，应视情况 而定
不同时期 比 较 不同现象 比较
同一时期比较 同类现象比较
动态 相对数
不同总体 比较
强度
同一总体中
部分与部分 部分与总体 实际与计划
变量间的关系
（相关关系）
相关关系的例子
▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 ▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 ▪ 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度
(x3)之间的关系 ▪ 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 ▪ 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系
❖ 比例相对数 总体中某部分数值
比例相对数= 总体中另一部分数值
比例关系 三个或三个以上的连比
相对指标的具体形式
❖ 比较相对数
比较相对数=
某一范围指标数值 另一范围的该指标数值
同类现象在不同空间的对比，如不同地区、不同 部门和不同单位之间的比较
横向比较，静态
相对指标的具体形式
❖ 动态相对数
成本降低率计划完成相对数 1 7.6% 100% 98.29% 1 6%
∴ 比计划多完成1.71%；
本题也可换算成绝对数计算：388.08 100% 98.29%
394.8
计划 -6% ～ 394.8元/吨 [(1-6%) × 420] 实际 –7.6% ～ 388.08元/吨 [(1-7.6%) × 420]