大学物理课件 光学习题课
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0 0 0
两光的位相差为
O
600 A1 Ao P1
2 3 4 2
2 (no ne )d
Ae
A21 A22
通过P2偏振片的两光产生干涉，合振动振幅为：
A A A 2 A21 A22 cos
2 2 21 2 22
3 2 A A 2 A1 16
cos 45
0
2 886nm
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
2
I max A1 A2
衬比度为：
I min A1 A2
2
I max I min 2 A A 1 V 2 2 2 0.8 I max I min A1 A2
n2 = 1.50
解： 1)若反射光干涉加强
λ 2ne kλ k 1.2.3 2 4ne λ 2k 1 k=1 1=2400(nm)
k=2 k=3 k=4
2 =800(nm) 3 =480(nm) 4=343(nm)
红外光
可见光 紫外光
2)若透射光干涉增强则反射光干涉相消
0
A22
0 0 0
Ao
通过P2偏振片的两光振幅为
P2
A21 Ae cos 30 A1 cos 30 cos 60
3 A1 4
3 A1 A21 Ae cos30 A1 cos30 cos60 4 3 0 0 0 A22 Ae cos 60 A1 cos 60 cos 30 A1 4
由干涉相消条件
λ 1 2ne (k ) λ 2 2 2ne 600(nm) 取k=2 λ2 k 2ne 400(nm) 取k=3 λ3 k
k 的其它取值属于红外光或紫外光范围
例6. 已知一个每厘米刻有4000条缝的光栅 ，利用这个光棚可以产生多少个完整 的可见光谱 ( =400~760nm )？
课后习题P234： 23.8 助教网习题集P62-63： 407-409,
1 1 1 2 2 2 0 I I (1 ) cos α I 0 (1 ) cos 30 10 2 10
I 1 1 2 2 0 (1 ) cos 30 0.304 I0 2 10
例13、图中P1和P2是两个偏振片。C为四分之一波片， 其光轴与P1的偏振化方向加角为600光强为I0单色自然光 垂直入射于P1， （1）画出1，2，3 区光的偏振状态 （2）计算各区的光强
S1 * * S2
0 I
Δx λ l δθ 1.22 l d 3 dΔx 5 10 1.2 3 (m) = 8.94 × 10 l 9 1.22 λ 1.22 550 10
例8. 如果图中入射X射线束不是单色 的，而是含有由0.095nm到0.130nm这一 波带中的各种波长，晶体的晶格常量 a0= 0.275nm，问与图中所示晶面族相联系的 衍射的X射线束是否会产生?
n1 1 n2 1.5
M N
e
n3 3.4
解: 干涉相消的条件:
n1 1
e
M N
2n2 d (2k 1)
若 k = 6,
(第7条暗纹)
2
n2 1.5
n3 3.4
4
e (2 6 1)
1.18 10 m
6
例5. 白光垂直照射在空气中厚度为0.40mm 的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50， 试问: 1) 在可见光范围内 ( =400~700nm)， 哪些波长的光在反射中增强? 2) 哪些波长的光在透射中增强?
P1 1
O 2
P2 3
P1 1
O 2
P2 3
解： 1 区光强
I0 I1 2
四分之一波片能够使通过它的O光与e光光程差 /4 但光强不变，故 2 区光强
I0 I2 2
通过四分之一波片e光的振幅为
O Ae A21
600 A1
Ae A1 cos 60
o光的振幅为
0
P1
AO A1 cos 30
450
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
解：
2a0 sin φ kλ
当 =450 时
k =2×0.275×sin450 =0.388 (nm)
1 =0.13nm 2 = 0.097 nm
k=3
k=4
例9. 自然光和线偏振光的混合光束， 通过一偏振片时，随着偏振片以光的传播方 向为轴的转动，透射光的强度也跟着改变， 如最强和最弱的光强之比为6：1，那么入射 光中自然光和线偏振光的强度之比为多大?
a sin k
七、光栅方程 八、缺级条件
k 1,
2,
3,
d sin k1
d k1 k 2 a
九、偏振片、四分之一波片的作用
例1. 单色光源S, 照射
双缝，在屏上形成干涉
图样零级明条纹位于O 点
S´
S
S1 S2
屏 O
1）若将缝光源 S 移至位置S ´，零级明条 纹将发生移动。欲使零级明条纹移回 O 点， 必须在哪个缝处覆盖一薄云母片才有可能? 2）若用波长589nm的单色光，欲使移动4个 明纹间距的零级明纹移回到O点，云母片的 厚度应为多少?云母片的折射率为1.58。
n 解：空气劈尖：L1 2n 2 n 液体劈尖：L2 1 2n 1 2( L2 L1 ) n 1 L L2 L1 1 6 600 10 1 2 n 1
2
R r
2
e
1 rk ( k ) Rn 2 1 2 rk ( k ) R / n 2
rk 148 n 12 7 1 36 r k
2
例14、利用激光做干涉实验。M1为一镀银平面镜， M2为一反射平面镜。入射激光束一部分透过M1 直接垂直射到屏G上，另一部分经过M1和M2反射 与前一部分叠加。在叠加区域内两光束的夹角为 45, 振幅之比为A1: A2=2:1。所用激光束的波长为 G 632.8nm 1 A 450 N 求：屏上干涉条纹的间距 2 A 和衬比度 1
AM // A' N
试用半波带方法判断。若
AC 时，屏幕上
P点将出现明纹还是暗纹？若将BA’部分取掉， AB’形成单缝， P点将出现明纹还是暗纹？
A C B A’ B’
M N L P
解：
A C B A’ B’
M N
L P
1）按照干涉的原理，当两缝相应位置上的光线
的光程差均为时，P点为明纹。
解：
(1) 设自然光光强为I0，通过
第一偏振片后的光强为
通过起偏器后的光强为：
1 I I0 2
1 2 0 I I cos α I 0 cos 30 2 I 1 2 0 cos 30 0.375 I0 2
2
(2)考虑偏振片的吸收
1 1 I (1 ) I 0 2 10
2）若将 BA’部分取掉， 缝可分为3个半波带， P点应为明纹。
例4、要测定硅片上二氧化硅薄膜的厚度，
将薄膜的一端做成劈尖形，用波长为
5461 A
0
的绿光从空气照射硅片，观察反射光第7条暗
纹在与平行膜的交线M处，二氧化硅的折射率
为n2=1.5, 硅的折射率为n3=3.4
求:二氧化硅薄膜的厚度
2 0 5 1 40
171 rad
例13：在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间 充以某种透明液体，观察第10个明环的直径 由充液前的148cm变成充液后的127cm, 求这种
1 rk ( k ) R 1充液前 空气层 解： 2
液体的折射率n.
1 rk ( k ) R 2 2 充液后液体牛顿环
P 自然光I1
···
I2
线偏振光 I
P
解：
自然光I1
···
I2
线偏振光 I
I max
1 I1 I 2 2
I max I min
Leabharlann Baidu
I min
1 I1 I 2 2 6 1 I1 2
1 I1 2
I1 2 I 2 6I1 5I1 2 I 2
I1 2 I2 5
例10. 如果起偏振器和检偏振器的偏振化方 向之间的夹角为300 (1)假定偏振片是理想的，则非偏振光通过 起偏振器和检偏振器后，其出射光强与原来光强 之比是多少? (2)如果起偏振器和检偏振器分别吸收了 10%的可通过光线，则出射光强与原来光强之 比是多少?
2 21 2 22
光强为：
3 I I0 8
例11 在双缝干涉实验中SS1 =SS2 ，S发出 的光照射 双缝 。通过空气 后在屏幕上形成干涉条纹。已知 P 点 为第三级明条纹，则S1 、S2 到 P 点的光程差为 ________ ；若将整个装置放在某种透明液体中，P点 为第四级明条纹，则该液体的折射率为 n=________?
解：
1
r2 r1 3
S
S1 S
r1 r2
P
2
4 4 4 n r2 r1 3 3
n (r2 r1 ) 4
2
E
例12： 两块折射率为1.60的标准平面玻璃之间形成一个 空气劈尖，用波长=6000Å的单色光垂直入射，产生等 厚干涉条纹。假如要求在劈尖内充满n=1.40的液体时相 邻明纹间距比是空气时的间距缩小L=0.5mm，那么劈 尖角 是多少？ n
400 k 1 λ红 λ紫 700 400
实际上能看到的完整光谱只有1级
λ紫
例7. 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距 1.2m。试问汽车离人多远的地方，眼睛才 可能分辨这两盏前灯?假设夜间人眼瞳孔直 径为5.0mm，而入射光波长 =550.0nm。
解：
1.22
D
x
解：
1）欲使条纹不移动, 需在缝S1上覆盖云母片 2） 原来
S´
S
S1 S2
屏 O
现在
r2 r1 4 λ r2 (r1 e ne) 0
(n 1)e 4 λ
4λ 4 589 e 4062(nm) (n 1) 1.58 1
例2、单色光波长 λ 6328 A 垂直入射光栅，观察到
d
d sin
kmax
取
2.38 10 3.76 10 6328 10 2.38 10 3 10 6328 10 d
6
6
kmax
由于 2 级缺级，实际呈现条纹的全部级数为
0,
1,
3
例3、 波长为 的单色光垂直照射双缝上，
已知
AB BA AB
复习光学部分所学过的内容： 一、光的干涉条件 二、光程差与位相差的关系 三、两相干光的叠加后的光强
2
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
四、两相干光干涉的一般条件
当 δ kλ， 干涉相长
λ 当 δ (2k 1) ， 干涉相消 2
五、半波损失 六、单缝衍射强度极小的条件
1 sin 0.266 的位置， 第一级明纹出现在
0
第二级缺级，求：（1）光栅上相邻两缝的间距 （2）屏上实际呈现条纹的全部级数 解： 1）据光栅方程
d sin k
10
光栅上相邻两缝的间距：
632810 d sin 0.266
2.3810 m
6
2）由
k
2
解：设A、A’点为相邻的亮纹，
1
G
450
若 1和2两光位相差为0 则1‘和2’两光的光程差为
2 1
N
A
A
2
AN x cos 45
这里
0
x AA 是两明纹之间距离
AN x cos 45
0
因为A、A’点为相邻的亮纹
两明纹之间距离为： x 据光强的表达式
解：由光栅方程
(a b)sin φ kλ sin φ 1
2
k 的最大值满足条件：
( a b) 110 k 3.28 9 λ 4000 760 10
在光谱中，可能出现紫光的第k+1级光谱和红光的
第k级光谱相重合，所以，能看到的完整光谱由下列条 件决定：
(k 1) λ紫 kλ红
两光的位相差为
O
600 A1 Ao P1
2 3 4 2
2 (no ne )d
Ae
A21 A22
通过P2偏振片的两光产生干涉，合振动振幅为：
A A A 2 A21 A22 cos
2 2 21 2 22
3 2 A A 2 A1 16
cos 45
0
2 886nm
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
2
I max A1 A2
衬比度为：
I min A1 A2
2
I max I min 2 A A 1 V 2 2 2 0.8 I max I min A1 A2
n2 = 1.50
解： 1)若反射光干涉加强
λ 2ne kλ k 1.2.3 2 4ne λ 2k 1 k=1 1=2400(nm)
k=2 k=3 k=4
2 =800(nm) 3 =480(nm) 4=343(nm)
红外光
可见光 紫外光
2)若透射光干涉增强则反射光干涉相消
0
A22
0 0 0
Ao
通过P2偏振片的两光振幅为
P2
A21 Ae cos 30 A1 cos 30 cos 60
3 A1 4
3 A1 A21 Ae cos30 A1 cos30 cos60 4 3 0 0 0 A22 Ae cos 60 A1 cos 60 cos 30 A1 4
由干涉相消条件
λ 1 2ne (k ) λ 2 2 2ne 600(nm) 取k=2 λ2 k 2ne 400(nm) 取k=3 λ3 k
k 的其它取值属于红外光或紫外光范围
例6. 已知一个每厘米刻有4000条缝的光栅 ，利用这个光棚可以产生多少个完整 的可见光谱 ( =400~760nm )？
课后习题P234： 23.8 助教网习题集P62-63： 407-409,
1 1 1 2 2 2 0 I I (1 ) cos α I 0 (1 ) cos 30 10 2 10
I 1 1 2 2 0 (1 ) cos 30 0.304 I0 2 10
例13、图中P1和P2是两个偏振片。C为四分之一波片， 其光轴与P1的偏振化方向加角为600光强为I0单色自然光 垂直入射于P1， （1）画出1，2，3 区光的偏振状态 （2）计算各区的光强
S1 * * S2
0 I
Δx λ l δθ 1.22 l d 3 dΔx 5 10 1.2 3 (m) = 8.94 × 10 l 9 1.22 λ 1.22 550 10
例8. 如果图中入射X射线束不是单色 的，而是含有由0.095nm到0.130nm这一 波带中的各种波长，晶体的晶格常量 a0= 0.275nm，问与图中所示晶面族相联系的 衍射的X射线束是否会产生?
n1 1 n2 1.5
M N
e
n3 3.4
解: 干涉相消的条件:
n1 1
e
M N
2n2 d (2k 1)
若 k = 6,
(第7条暗纹)
2
n2 1.5
n3 3.4
4
e (2 6 1)
1.18 10 m
6
例5. 白光垂直照射在空气中厚度为0.40mm 的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50， 试问: 1) 在可见光范围内 ( =400~700nm)， 哪些波长的光在反射中增强? 2) 哪些波长的光在透射中增强?
P1 1
O 2
P2 3
P1 1
O 2
P2 3
解： 1 区光强
I0 I1 2
四分之一波片能够使通过它的O光与e光光程差 /4 但光强不变，故 2 区光强
I0 I2 2
通过四分之一波片e光的振幅为
O Ae A21
600 A1
Ae A1 cos 60
o光的振幅为
0
P1
AO A1 cos 30
450
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
解：
2a0 sin φ kλ
当 =450 时
k =2×0.275×sin450 =0.388 (nm)
1 =0.13nm 2 = 0.097 nm
k=3
k=4
例9. 自然光和线偏振光的混合光束， 通过一偏振片时，随着偏振片以光的传播方 向为轴的转动，透射光的强度也跟着改变， 如最强和最弱的光强之比为6：1，那么入射 光中自然光和线偏振光的强度之比为多大?
a sin k
七、光栅方程 八、缺级条件
k 1,
2,
3,
d sin k1
d k1 k 2 a
九、偏振片、四分之一波片的作用
例1. 单色光源S, 照射
双缝，在屏上形成干涉
图样零级明条纹位于O 点
S´
S
S1 S2
屏 O
1）若将缝光源 S 移至位置S ´，零级明条 纹将发生移动。欲使零级明条纹移回 O 点， 必须在哪个缝处覆盖一薄云母片才有可能? 2）若用波长589nm的单色光，欲使移动4个 明纹间距的零级明纹移回到O点，云母片的 厚度应为多少?云母片的折射率为1.58。
n 解：空气劈尖：L1 2n 2 n 液体劈尖：L2 1 2n 1 2( L2 L1 ) n 1 L L2 L1 1 6 600 10 1 2 n 1
2
R r
2
e
1 rk ( k ) Rn 2 1 2 rk ( k ) R / n 2
rk 148 n 12 7 1 36 r k
2
例14、利用激光做干涉实验。M1为一镀银平面镜， M2为一反射平面镜。入射激光束一部分透过M1 直接垂直射到屏G上，另一部分经过M1和M2反射 与前一部分叠加。在叠加区域内两光束的夹角为 45, 振幅之比为A1: A2=2:1。所用激光束的波长为 G 632.8nm 1 A 450 N 求：屏上干涉条纹的间距 2 A 和衬比度 1
AM // A' N
试用半波带方法判断。若
AC 时，屏幕上
P点将出现明纹还是暗纹？若将BA’部分取掉， AB’形成单缝， P点将出现明纹还是暗纹？
A C B A’ B’
M N L P
解：
A C B A’ B’
M N
L P
1）按照干涉的原理，当两缝相应位置上的光线
的光程差均为时，P点为明纹。
解：
(1) 设自然光光强为I0，通过
第一偏振片后的光强为
通过起偏器后的光强为：
1 I I0 2
1 2 0 I I cos α I 0 cos 30 2 I 1 2 0 cos 30 0.375 I0 2
2
(2)考虑偏振片的吸收
1 1 I (1 ) I 0 2 10
2）若将 BA’部分取掉， 缝可分为3个半波带， P点应为明纹。
例4、要测定硅片上二氧化硅薄膜的厚度，
将薄膜的一端做成劈尖形，用波长为
5461 A
0
的绿光从空气照射硅片，观察反射光第7条暗
纹在与平行膜的交线M处，二氧化硅的折射率
为n2=1.5, 硅的折射率为n3=3.4
求:二氧化硅薄膜的厚度
2 0 5 1 40
171 rad
例13：在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间 充以某种透明液体，观察第10个明环的直径 由充液前的148cm变成充液后的127cm, 求这种
1 rk ( k ) R 1充液前 空气层 解： 2
液体的折射率n.
1 rk ( k ) R 2 2 充液后液体牛顿环
P 自然光I1
···
I2
线偏振光 I
P
解：
自然光I1
···
I2
线偏振光 I
I max
1 I1 I 2 2
I max I min
Leabharlann Baidu
I min
1 I1 I 2 2 6 1 I1 2
1 I1 2
I1 2 I 2 6I1 5I1 2 I 2
I1 2 I2 5
例10. 如果起偏振器和检偏振器的偏振化方 向之间的夹角为300 (1)假定偏振片是理想的，则非偏振光通过 起偏振器和检偏振器后，其出射光强与原来光强 之比是多少? (2)如果起偏振器和检偏振器分别吸收了 10%的可通过光线，则出射光强与原来光强之 比是多少?
2 21 2 22
光强为：
3 I I0 8
例11 在双缝干涉实验中SS1 =SS2 ，S发出 的光照射 双缝 。通过空气 后在屏幕上形成干涉条纹。已知 P 点 为第三级明条纹，则S1 、S2 到 P 点的光程差为 ________ ；若将整个装置放在某种透明液体中，P点 为第四级明条纹，则该液体的折射率为 n=________?
解：
1
r2 r1 3
S
S1 S
r1 r2
P
2
4 4 4 n r2 r1 3 3
n (r2 r1 ) 4
2
E
例12： 两块折射率为1.60的标准平面玻璃之间形成一个 空气劈尖，用波长=6000Å的单色光垂直入射，产生等 厚干涉条纹。假如要求在劈尖内充满n=1.40的液体时相 邻明纹间距比是空气时的间距缩小L=0.5mm，那么劈 尖角 是多少？ n
400 k 1 λ红 λ紫 700 400
实际上能看到的完整光谱只有1级
λ紫
例7. 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距 1.2m。试问汽车离人多远的地方，眼睛才 可能分辨这两盏前灯?假设夜间人眼瞳孔直 径为5.0mm，而入射光波长 =550.0nm。
解：
1.22
D
x
解：
1）欲使条纹不移动, 需在缝S1上覆盖云母片 2） 原来
S´
S
S1 S2
屏 O
现在
r2 r1 4 λ r2 (r1 e ne) 0
(n 1)e 4 λ
4λ 4 589 e 4062(nm) (n 1) 1.58 1
例2、单色光波长 λ 6328 A 垂直入射光栅，观察到
d
d sin
kmax
取
2.38 10 3.76 10 6328 10 2.38 10 3 10 6328 10 d
6
6
kmax
由于 2 级缺级，实际呈现条纹的全部级数为
0,
1,
3
例3、 波长为 的单色光垂直照射双缝上，
已知
AB BA AB
复习光学部分所学过的内容： 一、光的干涉条件 二、光程差与位相差的关系 三、两相干光的叠加后的光强
2
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
四、两相干光干涉的一般条件
当 δ kλ， 干涉相长
λ 当 δ (2k 1) ， 干涉相消 2
五、半波损失 六、单缝衍射强度极小的条件
1 sin 0.266 的位置， 第一级明纹出现在
0
第二级缺级，求：（1）光栅上相邻两缝的间距 （2）屏上实际呈现条纹的全部级数 解： 1）据光栅方程
d sin k
10
光栅上相邻两缝的间距：
632810 d sin 0.266
2.3810 m
6
2）由
k
2
解：设A、A’点为相邻的亮纹，
1
G
450
若 1和2两光位相差为0 则1‘和2’两光的光程差为
2 1
N
A
A
2
AN x cos 45
这里
0
x AA 是两明纹之间距离
AN x cos 45
0
因为A、A’点为相邻的亮纹
两明纹之间距离为： x 据光强的表达式
解：由光栅方程
(a b)sin φ kλ sin φ 1
2
k 的最大值满足条件：
( a b) 110 k 3.28 9 λ 4000 760 10
在光谱中，可能出现紫光的第k+1级光谱和红光的
第k级光谱相重合，所以，能看到的完整光谱由下列条 件决定：
(k 1) λ紫 kλ红