人教版数学五年级下册《棋盘上的奥秘》教学设计

《棋盘上的奥秘》教学设计
杭州采荷第一小学教育集团朱姗姗
【教学目标】
1、在围绕下棋的一系列活动中学会用尝试验证和倒推的方法探索必胜策略。

2、在与他人博弈下棋的过程当中，培养逻辑推理能力；尝试解释自己的思考过程，培养语言表达能力；
3、培养数学学习兴趣
【教学内容】
根据游戏规则，在“8×8”、“5×5”、“8×8－5×5”三个棋盘上找出必胜策略。

【教学课型】
数学拓展性课例
【教学准备】
在上课的前一天晚上，学生回家自行观看《棋盘上的奥秘》课前微课
【教学流程】：
一、回顾微课内容，引出课程中心
微课截图：
师：昨天看了微课，谁能告诉我，为什么红红三局都能赢？
图1-1
【预设】：因为红红抢到了3号点，为了抢到3号点，必须抢到2号点，为了抢到2号点，必须抢到1号点。

（图1-1）
师：刚刚我们是在干嘛吗？
【预设】：倒推（板书）
师：像这样的不管对手如何下，我都能保证必胜的点，我们叫它必胜点。

所以必胜的策略是？
【预设】：①、后走；②、走必胜点
【设计意图】这部分内容是整堂课的准备环节。

有以下几个意图：①在微课中演示12×12的棋盘及根据相应的游戏规则的操作，便于学生熟悉棋盘，理解8×8棋盘的游戏规则；②引出课程中心——能够在一维线上进行逆向推理，即对人教版四上数学广角——“数学策略”内容的衔接和复习；③定义了必胜点并规范必胜策略的说法，使后续学生作答更具指向性。

二、利用8×8的棋盘，在对弈中感悟尝试和倒推
1.规则讲解：如图，在8×8的棋盘上的右下角放一颗棋子，以它为
起点，两人轮流在这个棋盘上下棋，规定只能下在前一颗棋子的上面、
左面或者左上方距离一格处，谁能用自己的棋子占领左上角谁就获胜。

（图2-1）
图2-1
2.师生对弈1局，学生在教师棋子落在距离终点2格处认输。

师：还没下完，你怎么知道一定会输？
师：看来老师下到这个点，就会赢。

想不想要赢老师？
【设计意图】：首先，在8×8的棋盘上，游戏规则已稍有改变，但因之前在微课中，学生对12×12的棋盘及游戏规则已理解，变化了的棋盘学生比较容易理解。

其次，理解规则时，笔者让学生在白板上边下边说，后又进行师生对弈，如此铺垫，是为了保证全班学生都能理解游戏规则，同时，也让学生感知第一个必胜点，为下面找必胜点做铺垫。

3.学生对弈
同桌两人棋盘自行对弈，对弈要求：在练习纸的对弈区，你可以和你的同桌对弈，你下到哪个点的时候你觉得你肯定能赢，把这样的点记录在必胜点记录区。

【设计意图】在这里，我们必须给予学生充分的对弈体验，在对弈中，让学生萌生博弈观念，倒推思路。

4.有序反馈
图2-2 错误点图2-3 往下倒推点图2-4 往右倒推点图2-5 右下倒推点（1）错误点（图2-2）
师：这个点能保证我必胜吗？
【预设】：不能→为什么？下到这个点，如果对手往左，那么我就只能往上，这样终点就被对手抢到了，所以这个点不是必胜点。

小结：必须得是无论对方怎么下，我都能保证必胜的点才是必胜点。

（2）找到往下、往右的必胜点
师：这些点也是吗？为什么？
【预设1】：如果我抢到这个点，对手就只能往上，我就能抢到终点。

（图2-3）
【预设2】：如果我抢到这个点，对手就只能往左，我就能抢到终点。

（图2-4）
（3）找到右下倒推点
师：这个点呢？（图2-5）
【预设】：这个点是必胜点，如果对方往左走，那我也往左，就可以抢到1号必胜点，如果对方往上，那我也往上，就可以抢到2号必胜点，如果对方往左上，那我也往左上，就直接抢到终点，也就是说只要我抢到这个点，不管对手往哪个方向下，我都能抢到终点。

【设计意图】：学生的对弈过程，实际上是一个试误的过程，不断地在各个点上尝试，这里的反馈分为三个层次，第一个层次，反馈错误点，让学生再次明确，下棋是一种博弈，在你想往对自己有利的方向发展时，对手也是这么想的，只有“不管对手如何下，都能保证必胜的点才是必胜点”；第二个层次，往右、往下的必胜点推导，为反馈右下必胜点做铺垫；第三个层次，右下必胜点推导，稍有难度，通过多次复述的方式，让学生充分理解。

5.带领倒推
图2-6 图2-7 图2-8 图2-9
师：那怎么才能抢到这个点呢？（图2-6）
【预设1】：学生依次根据对手的各种走法说出自己的应对策略，得出必胜点。

【预设2】：我们已经知道，要抢到终点，必须抢到离终点两格的这三个点。

现在，我们可以把这个点当成终点，直接倒推出这三个点。

（图2-7）
师：谁能像他这样来找一找能让我抢到这个点的必胜点？（图2-8 ）【预设】：和刚才一样，我们可以把这个点当成终点，那我必须抢到这3个必胜点。

（图2-9）
【设计意图】这一环节是基于学情的带领倒推，这里要反馈两种倒推方式：①边试误边倒推→对前一环节的再一次尝试和巩固；②建立模型后的倒推→类比倒推，建立模型，学会简化。

6.学生自主找必胜点
师：你能像刚才那几位同学那样，找到所有的必胜点吗？试一试。

7.师生对弈2局，均生赢
师：看来你应该已经找到必胜策略了。

请把你找必胜点的过程，和同学们说一说。

图2-10 学生推导必胜点
【引导】：想要抢到这个点，必须抢到这个点，想要抢到这个点必须抢到这个点，想要抢到这个点必须抢到这个点……从终点开始往起点倒推就可以了。

（图2-10）
【预设】：所以必胜策略是后走，走必胜点。

【设计意图】学生赢了老师！极大鼓舞了学生，获得数学学习的成就感。

此环节注意引导：想要抢到这个点，必须抢到这个点，想要抢到这个点，必须抢到这个点……通过语言规范，领悟“倒推”原理。

8.小结
师：为了找到这个棋盘上的必胜策略，我们先尝试，找出离终点最近的3个必胜点，再从终点开始，往起点倒推。

通过倒推的方法找完必胜点之后，朱老师和这位同学对弈，其实就是在验证大家的必胜策略是否正确（板书：验证）【设计意图】：回顾解决问题的全过程，并告知学生：必胜策略找到后的对弈其实是一种验证，使解决问题的过程更完整。

三、出示5×5棋盘，巩固方法，探索必胜策略
师：老师再把棋盘缩小，变成5×5的棋盘，你还能找到必胜的策略吗？把你的想法也在练习纸上表示出来。

【预设】：要想走到这个点，我要倒推到这三个点，要抢到这个点，必须倒推到这三个点，以此类推，倒推出这些必胜点，必胜的策略是：先走，走必胜点。

【设计意图】：这一环节主要巩固倒推的方法，让学生能将初步探索到策略在变化了的情境中的运用，培养推理能力的同时锻炼语言表述的能力。

四、出示8×8－5×5棋盘，引发认知冲突
图4-1 8×8－5×5 图4-2 学生推导必胜点图4-3 师生对弈
1.师：把两个棋盘放在一起呢？请你独立思考，找出必胜策略。

（图4-1）
2.学生推导必胜点（图4-2）
3.师生对弈/生生对弈（图4-3）
师：你不是已经找到必胜点了吗？为什么还会输？
【预设1】：必胜点有误
【预设2】：没考虑老师往上走
小结：看来我们认为的必胜点，还存在着漏洞，说明我们在倒推的过程中必须考虑对手的各种可能性，让自己的思维更严谨，更全面（板书：严谨、全面）。

【设计意图】：学习了前面的知识，学生会产生思维定势，以为只要进行“田”字倒推即可，这一环节让学生产生了强烈的认知冲突，从而促进学生反思：①得出必胜策略后要进行验证；②倒推时务必严密思维。

这一环节，既让学生体验了反思的意义，又感受到完整的解决问题的过程。

五、回顾所学，全课小结
在今天这节课上，你有了什么新的启发？
教学板书：
棋盘上的奥秘
必胜点：倒推
终点起点
验证
严密。