2020年四川省成都市中考数学试卷及解析
2020学年四川省成都市中考试题数学及答案解析
2020年四川省成都市中考试题数学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.实数a, b, c, d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）i 2 匚________-3 -2 4 0 1 2 SA.aB.bC.cD.d解析：根据实数的大小比较解答即可.由数轴可得：aVbVcVd.答案：D2.2020年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鸽桥号”中继星，卫星进入近地点髙度为200公里、远地点髙度为40万公里的预立轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A.4X10：B.4X105C.4X106D.0.4X106解析:科学记数法的表示形式为aX10=的形式，其中1W a <10, n为整数.1万=10000=104.40 万=400000=4 X105.答案：B3 •如图所示的正六棱柱的主视图是（）D.、------- 』解析：根据主视图是从正而看到的图象判泄则可.从正而看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的而积较大，两边相同.答案：A4.在平而直角坐标系中，点P(-3, -5)关于原点对称的点的坐标是()A.(3, -5)B.(-3, 5)C.(3, 5)D.(-3, -5)解析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答.点P(-3, -5)关于原点对称的点的坐标是(3, 5).答案：c5.下列计算正确的是()A.x'+x—x'B.(x-y)C.(x:y) 3=x6yD.(-x):• x3=x°解析：根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幫的乘法法则讣算，判断即可.A、x：+x：=2x\ A 错误；B、(x-y) c=x:-2xy+y:, B 错误：C、(x:y) 3=x*y s» C 错误;D^ (-x)5• x3=x s» D 正确.答案：D6•如图，已知ZABC二ZDCB,添加以下条件，不能判左△ABC9Z\DCB的是()A.ZA=ZDB.ZACB=ZDBCC.AC=DBD.AB二DC解析：全等三角形的判世方法有SAS, ASA, AAS, SSS,根据定理逐个判断即可.A、ZA二ZD, ZABC二ZDCB, BC二BC,符合AAS,即能推ABC^ADCB,故本选项错误：B、ZABC二ZDCB, BC二CB・ ZACB二ZDBC,符合ASA,即能推ABC^ADCB,故本选项错误;C 、 ZABC 二ZDCB, AC 二BD, BC 二BC,不符合全等三角形的判龙左理，即不能推出△ ABC^ADCB> 故本选项正确：D 、 AB 二DC. ZABC 二ZDCB, BC 二BC,符合 SAS,即能推ABC^ADCB,故本选项错误. 答案:C7•如图是成都市某周内最髙气温的折线统计图，关于这7天的日最髙气温的说法正确的是 ()A. 极差是8°CB. 众数是28°CC. 中位数是24°CD. 平均数是26°C解析：根拯折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题. 由图可得，极差是：30-20=109,故选项A 错误,众数是28°C,故选项B 正确，这组数按照从小到大排列是:20、22、24、26、28、28、30,故中位数是260 故选项C 错误，20 + 22 + 24 + 26 + 28 + 28 + 30 “3 -------------------------------------------- =25-平均数是： 7 7匸，故选项D 错误.答案:Bx + 1 1 -------- 1 ------ = 18•分式方程x x-2 的解是()A. x=lB. x 二TC. x —3D. x=-3x + 1 1--- + ----- x x-2去分母，方程两边同时乘以x(x-2)得:(x+1) (x-2)+x=x(x-2),x :-x-2+x=x"-2x,=1解析:x=l,经检验，X=1是原分式方程的解.答案：A9•如图，在口ABCD中,ZB=60° , OC的半径为3,则图中阴影部分的面积是()A.nB.2nC・3 nD. 6 n解析：根据平行四边形的性质可以求得zc的度数，然后根据扇形而积公式即可求得阴影部分的面积.•••在口ABCD 中，ZB=60° , 0C 的半径为3,A ZC=120° ,120x^x32 c--------------- =3兀・•・图中阴影部分的而积是：36°答案：C10.关于二次函数y=2x=+4x-l,下列说法正确的是()扎图象与y轴的交点坐标为(0, 1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当xVO时，y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-3解析：根拯题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题.Vy=2x=+4x-l=2 (x+l)=-3,.••当x二0时，y二-1,故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1,故选项B错误，当x<-l时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x二-1时，y取得最小值，此时y=-3,故选项D正确.答案：D二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分)11._______________________________________________ 等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角的度数为_________________________________ .解析：本题给出了一个底角为50° ,利用等腰三角形的性质得列一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小.•・•等腰三角形底角相等，.\180° -50° X2二80° ,・•・顶角为80° .答案：80°12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸岀一个乒3乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是____________ •解析：•・•装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色3乒乓球的概率为3・•・该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16X8=6.答案：6u _b _c13.已知A 5 兀且a+b-2c=6,则a的值为 _____________ .解析：直接利用已知比例式假设出a, b, c的值，进而利用a+b-2c=6,得出答案.a _b _cV6 = 5 = 4,• •役&=6x, b—5x♦ c—lx 9Va+b^c^G,•: 6x+5x-8x=6,解得：x=2,故a=12.答案：12丄14.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于亍AC的长为半径作弧，两弧相交于点NUHN；②作直线MN交CD于点E.若DE二2, CE二3,则矩形的对角线AC的长为由作法得MN 垂直平分AC,•••EA 二 EC 二 3,在 RtAADE 中，AD = d3，-W =圧三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15. 计算.2?+遁-2sin60° + |-呵解析：（1）根据立方根的意义，特姝角锐角三角函数，绝对值的意义即可求出答案.=4+2-2x 遢+ 3 =点答案：（1）原式 2（2）化简:解析：（2）根据分式的运算法则即可求出答案.解析：连接AE,如图,在 RtAADC 中, AC = W+5,=俪_x+1_i（x+i）（x-i）_ x a+i）（z）_----- •------------- • --------- A — 1答案：⑵原式X+1 X x+1 X16.若关于x的一元二次方程£-（2a+l）x+a匚0有两个不相等的实数根，求a的取值范围. 解析：根据方程的系数结合根的判别式△>（）,即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围.答案：•••关于x的一元二次方程x:-（2a+l）x+a==0有两个不相等的实数根，••• △二[-（2a+l） ] 2-4a:=4a+l > 0,_丄解得：a> 4.17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于'‘景区服务工作满意度” 的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统汁图表.滿意度学生数（名）百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题:（1）本次调查的总人数为 __ ,表中m的值 _____ .解析:⑴利用12 + 10%二120,即可得到m的值：用120X40%即可得到n的值.答案：（1）124-10%=120,故m二120,54n二120X40248, =45%.故答案为120： 45%.⑵请补全条形统计图.解析：（2）根据n的值即可补全条形统讣图.答案：（2）n二120X40%二48,画出条形图：(3)据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯立，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯泄.12 + 54解析：(3)根据用样本估计总体，3600X 120 X100%，即可答.12 + 54答案：(3) 3600 X 120 X 10021980(人),答：估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯圧.18.由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2020年5月成功完成第一次海上实验任务.如图，航母由四向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.(参考数据:sin70° ^0. 94, cos70° ^0.34, tan70°*2、75, sin37°心06 cos37° = 0. 80, tan37° ^0. 75)解析：根据题意得：ZACD=70°, ZBCD二3厂,AC二80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD二27. 2海里，在直角三角形BCD中，得出BD,即可得岀答案.答案：由题意得：ZACD=70° , ZBCD二37° , AC二80 海里，在直角三角形ACD中，CD二AC • cosZACD二27. 2海里，在直角三角形BCD中，BD二CD • tanZBCD二20. 4海里.答：还需航行的距离BD的长为20.4海里.19•如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y二x+b的图象经过点A(-2, 0),与反比例函ky =—数X (x>0)的图象交于B(a, 4).(1)求一次函数和反比例函数的表达式.解析：⑴根据一次函数y=x+b的图象经过点A(-2, 0),可以求得b的值，从而可以解答本题. 答案：(1)・.•一次函数ync+b的图象经过点A(-2, 0),0=-2+b t得b=2 ♦・•・一次函数的解析式为y二x+2,ky =-•••一次函数的解析式为y二x+2与反比例函数x (x>o)的图象交于B(a. 4),A4=a+2»得k_•••4=2,得k二8,8y =-即反比例函数解析式为：X (x>0)・k y =—⑵设H是直线AB上一点，过M作MN〃x轴，交反比例函数x(x>0)的图象于点N,若A, 0, M, N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.解析：(2)根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于0.答案：(2)・・•点A(-2, 0),•••0A二2,8_设点M(m-2, m),点N(加,m),当MN/7A0且MN二A0时，四边形A0MN是平行四边形,8_加-(m-2) 1=2,解得，m二2迥或m二2血+2,•••点M的坐标为(2血-2, 2血)或(2邑2屁2)・20.如图，在RtAABC中，ZC=90° , AD平分ZBAC交BC于点D, 0为AB上一点，经过点A, D的00分别交AB, AC于点E, F,连接0F交AD于点G.（1）求证：BC是O0的切线.解析：（1）连接0D,由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等, 等量代换得到内错角相等，进而得到0D与AC平行，得到0D与BC垂直，即可得证.答案：（1）证明：如图，连接0D,TAD为ZBAC的角平分线,••• ZBAD 二ZCAD,VOA=OD,••• ZODA=ZOAD,••• ZODA=ZCAD>AODZ/AC,V ZC=90° ,•••ZODC二90° ,•••0D 丄BC,•••BC为圆0的切线.（2）设AB二x, AF=y,试用含x, y的代数式表示线段AD的长.解析：⑵连接DF,由⑴得到BC为圆0的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD.答案：（2）连接DF,由（1）知BC为圆0的切线，••• ZFDC 二ZDAF,••• ZCDA=ZCFD,••• ZAFD 二ZADB,••• ZBAD 二ZDAF,AAABD^AADF,AB AD:.AD AF ,即AD:=AB • AF二xy,则AD=丄(3) 若 BE 二8, sinB 二 13,求 DG 的长.解析：(3)连接EF,设圆的半径为r,由sinB 的值，利用锐角三角函数立义求出r 的值，由 直径所对的圆周角为直角，得到EF 与BC 平行，得到sinZAEF 二sinB,进而求出DG 的长即 可./・_ 5设圆的半径为r,可得r + 813, 解得：r=5,AAE=1O, AB 二 18,•・・AE 是直径，•••ZAFE 二ZC 二90° ,•••EF 〃BC,••• ZAEF=ZB,AF = AEesin ZAEF = 10x —=— • 13 13 , •••AF 〃OD,50AG_ AF_JJ_10 13 .I DG OD 5 13 ,即 DG 二 23 AD >••• v 13 13“ 13 30x/13 30^13 DG = — x------------ = ----------则 23 13 23・填空题(共5小题，每小题4分，共20分)21 •已知 x+y 二0.2, x+3y=b 则代数式 x'+4xy+4y‘的值为 _____ .解析：原式分解因式后，将已知等式代入汁算即可求出值.Vx+y=0. 2 9 x+3y=l,A2x+4y=l. 2,即 x+2y=0. 6, 则原式二(x+2y)J0・36.答案：0. 36 22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给岀的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝•如图 所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2： 3•现随sin B =OD 5 答案：(3)连接EF,在RtABOD 中,OB 13,sin ZAEF =AE 13,机向该图形内掷一枚小针.则针尖落在阴影区域的概率为・解析：针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的而积之和与大正方形而积的比.设两直角边分别是2x, 3x,则斜边即大正方形的边长为曲血小正方形边长为x,所以S大正方形=13乳S小正方形=乳S阴影=12x\12/ _ 12则针尖落在阴影区域的概率为13" 13・12答案：131 —一123 •已知a>0, a , S F-S厂1, »,•••（即当n 为大于1 的奇S =—« c数时，；当n为大于1的偶数时，Sn二-S H-1）,按此规律，2 ________ .解析：根据Sn数的变化找出Sa的值每6个一循环,结合2018=336X6+2,即可得岀S沁二S：, 此题得解.2S5=* = —(" + l)Se 二-S?-l 二(a+1) -1二3,S厂丄=丄* "，…，・・・3的值每6个一循环.72018=336X6+2,6/ + 1答案：“424•如图，在菱形ABCD中，tanA=3 , M, N分别在边AD, BC上，将四边形AMNB沿MN翻折,BN使AB的对应线段EF经过顶点D,当EF丄AD时，CN的值为______ ・解析：延长NF与DC交于点H,V ZADF=90G ,•••ZA+ZFDH二90° ,V ZDFN+ZDFH=180° , ZA+ZB二180° , ZB=ZDFN,••• ZA=ZDFH,•••ZFDH+ZDFH二90° ,•••NH 丄DC,设DM二14 DE二3k, EM二5k,•••AD 二9k 二DC, DF=6k,4VtanA=tanZDFH=3 ,4则 sinZDFH 二 5 ,4 24 DH = — DF = —k •••5 53ACN=5CH=7k,ABN=2k,BN _2• C7V "7 • • •答案：7y =L25.设双曲线’x (k>0)与直线尸x 交于A, B 两点(点A 在第三象限)，将双曲线在第一象 限的一支沿射线BA 的方向平移，使英经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方 向平移，使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P, Q 两点，此时我们称平移后的两条曲ky =- 线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸J PQ 为双曲线的“眸径“，当双曲线 x (k >0)的眸径为6时，k 的值为cos C = cos A =CH 3 Ivc "5解析：以PQ为边，作矩形PQQ' P r交双曲线于点P‘ . Q'，联立直线AB及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由PQ的长度可得出点P的坐标（点P在直线y二p上找出点P的坐标），由图形的对称性结合点A、B和P的坐标可得出点P'的坐标, 再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得岀关于k的一元一次方程，解之即可得出结论.以PQ为边，作矩形PQQ' P z交双曲线于点P‘ . Q* ,如图所示.y = x< k y =—联立直线AB及双曲线解析式成方程组，*•••点A的坐标为（一灰，一灰），点B的坐标为（仮，仄）・•••PQ二6,3 迈3^2・・.op二3,点P的坐标为（2 , 2 ）.根据图形的对称性可知:AB二00’ =PP r ,3>/2----- +•••点P'的坐标为（2ky =-又・••点P‘在双曲线X上,3解得：k=2.3答案：2二、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）26•为了美化环境.建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调査，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.⑴直接写出当0WxW300和x>300时，y与X的函数关系式.解析：（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待立系数法求解析式即可.‘130x（0 K 300）答（1）'~[80A +15000（X>300）（2）广场上甲.乙两种花卉的种植而积共1200m3,若甲种花卉的种植而积不少于200*且不超过乙种花卉种植而积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植而枳才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？解析：（2）设甲种花卉种植为a m2,则乙种花卉种植（12000-a）in2,根据实际意义可以确左a的范[1，结合种植费用y（元）与种植而积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少.答案：（2）设甲种花卉种植为am：,则乙种花卉种植（12000-（ml"> 200.[6/ < 2（1200-«）•••2OO0W8OO,当200Wa<300 时，WF130a+100(1200-a) =30a+12000；当a=200 时,W^=126000 元;当300WaW800 时，W：=80a+15000+100 (1200-a) =135000-20a：当圧800 时，W^=l 19000 元.VI19000 <126000.•.当a二800时，总费用最少，最少总费用为119000元.此时乙种花卉种植而积为1200-800=400m:.答：应该分配甲、乙两种花卉的种植而积分别是800m：和400m%才能使种植总费用最少, 最少总费用为119000元.27.在RtAABC 中，ZACB 二90° , AB二°, AC 二2,过点B 作直线m 〃AC,将ZkABC 绕点C 顺时针旋转得到AA' B‘ C'(点A, B的对应点分别为屮，B'),射线CA‘ , CB'分別交直线m于点P, Q.(1)如图1,当P与X重合时，求ZACA f的度数.解析：⑴由旋转可得：AC=A f C=2,进而得到BC二血，依据BC二90 °,可得cosZA f CB = — = —AC 2 ,即可得到ZA' CB二30° , ZACA Z二60° .答案：(1)由旋转可得：AC二A' 82,TZACB二90°，血"，AC二2,・・・BC二的,V ZACB=90° , m〃AC,・・・ZA‘ BC二90° ,cos ZA'CB =—=—・A f C 2 ,•••ZA‘ CB二30° ,•••ZACA'二60°・(2)如图2,设A' B r与BC的交点为M,当M为"B‘的中点时，求线段PQ的长.PB =至BC =—解析：⑵根据M为A' B'的中点，即可得出ZA=ZA r CM,进而得到2勺>/3 2 7依据 tanZQ 二tanZA 二 2 ,即可得到 BQ 二BCX 石二2,进而得岀 PQ 二PB+BQ 二 2 .答案：（2）TM 为A' B'的中点，A ZA Z CM 二ZMA' C,由旋转可得，ZMA' C=ZA,A ZA=ZA Z CM,迺t an Z PCB=t an Z A= 2 ,PB = -BC = -・・・ 2 2 ,VtanZQ=tanZA= 2 ,_2_.'.BQ 二BCX V 二2,7•••PQ 二PB+BQ 二 2 ・(3) 在旋转过程中，当点P, Q 分别在CA‘ , CB'的延长线上时，试探究四边形PA' B f Q 的 而积是否存在最小值•若存在，求岀四边形PA' B‘ Q 的最小而积；若不存在，请说明理由. 解析：(3)依据%辺形PATQhS^pcQ-S'AmhSbPCQ-W,即可得到Smi 形“ Q 最小，即S»PCQ =-PQ^BC = ^-PQX 最小，而/2 答案:(3)如图所示:•；S PI 边走PA• 3 Q 最小，即S./.P8最小,I R・ S 込Q =^PQ X BC = *PQ法一：(几何法)取PQ 的中点G,则ZPCQ 二90° ,£利用几何法或代数法即可得到Sf 的最小值S M 边彤?A* B Q=3—备用图=S'PCQ — = S^PCQ••• CG二2 PQ,即PQ二2CG,当CG最小时，PQ最小，•••CG丄PQ,即CG与CB重合时,CG最小，.•.CdM, pg•二2®Sz.FCfl 的最小值二3, S 3 Q二3—丁^；法二(代数法)设PB-X, BQ二y, 由射影泄理得：刃二3, ・•・当PQ最小时，x+y最小, /• (x+y) :=x:+2xy+y:=x::+6+3r：: 2xy+6=12 当X二y二石时，“二”成立，•PQ = y/3+y/3=2s/3•• ,•\S AP CQ的最小值二3, S川边島PA 3 G二3-・528.如图，在平而宜角坐标系xOy中，以直线x=2对称轴的抛物线y=ax:+bx+c与直线1：y=kx+m(k>0)交于A(l, 1), B两点，与y轴交于C(0, 5),直线与y轴交于点D・(1)求抛物线的函数表达式. 解析：(1)根据已知列出方程组求解即可.~2a~2< c = 5a+b+c=\答案：(1)由题意可得，解得，a=l, b=-5> c=5：•••二次函数的解析式为：尸x :-5x+5.(2)设直线1与抛物线的对称轴的交点为F, G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若 AF _ 3FB 4 ,且ABCG 与ABCD 面积相等，求点G 的坐标.解析：⑵作AM 丄x 轴，BN 丄x 轴，垂足分別为M, N,求出直线1的解析式，在分两种情况 分别分析出G 点坐标即可.AF MQ 3 则 ~FB =QN =43VMQ= 2 t9 HANQ=2, B(2 , 4).k + m = \' 9,1—K+m=—-12 4, 2< 1m =— 解得，I 12 ,1 1 1 =-x+— —2 2 , D (0・ 2 ), 同理可求, S BC =_亍 + 51 1 you = ~--v+- •••（DDG〃BC（G 在BC 下方），22 ,1 1 . c c一一x + —=对一5兀 + 5-2 2 ,3解得，X1=2 , x：二3,5Vx> 2 ,x—3»•••G（3, 一1）.②G在BC上方时，直线GG与DG：关于BC对称,1 19y（: G =—x H—• 35 2 21 丄72 L -一一x + —= x -5x + 5-2 2 ,9 + 3佰9-3717解得，XF 4 ,氐二 4 ,5Vx> 2 ,9 + 3庐.•.X 二4,9 + 3庐67-3佰・・・G( 4 , 8 ),9 + 3 奶67-3庐综上所述点G的坐标为G(3. -1), G( 4 , 8 ).(3)若在x轴上有且仅有一点P,使ZAPB二90°,求k的值.解析：(3)根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，P为MN 的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可.答案：(3)由题意可知：k+m二1,/• kx+1 - k二x■-5x+5 ♦解得，xFl, xFk+4,AB(k+4, k3+3k+l),设AB中点为O',TP点有且只有一个，・••以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点, A0r P丄x轴,・・.P为MN的中点，k + 5•••P( 2 , o),VAANfP^APNB,AM PN••9•••AM • BN=PN • PM>lx(C3R + l)+ + 4-字字•• ,Vk>0>.一6 + 4点(2>/6k = -------------- = _1 + --------二 6 3。
2020年四川省成都市天府新区中考数学二诊试卷 (解析版)
2020年中考数学二诊试卷一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．2．如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．3．截至2013年末全国大陆总人口约为1360000000人，数字1360000000用科学记数法表示为（）A．136×107B．13.6×108C．1.36×109D．0.136×1010 4．在直角坐标系中，点P（1，3）向下平移6个单位长度后的坐标为（）A．（1，1）B．（1，﹣3）C．（1，0）D．（3，1）5．如图，a∥b，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1＝83°，则∠2的度数为（）A．17°B．27°C．38°D．43°6．下列计算正确的是（）A．3x2+x2＝4x4B．（x﹣1）2＝x﹣1C．（6x4y）÷（2x3）＝3x D．（﹣x2y）2＝x4y27．解分式方程﹣2＝，去分母得（）A．1﹣2（x﹣1）＝﹣3B．1﹣2（x﹣1）＝3C．1﹣2x﹣2＝﹣3D．1﹣2x+2＝38．数据0，﹣1，﹣2，2，1，这组数据的中位数是（）A．﹣2B．2C．0.5D．09．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A．（π﹣4）cm2B．（π﹣8）cm2C．（π﹣4）cm2D．（π﹣2）cm210．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（）A．bc＜0B．a+b+c＞0C．2a+b＝0D．4ac＞b2二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．若m+1与﹣2互为倒数，则m的值为．12．等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是．13．已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是．14．如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF，分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝，则点P到BD的距离为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分。
2020年四川省成都市 中考数学 B卷培优专练(18)轴对称变换问题 PDF版含答案
2020年四川省成都市中考数学B卷培优专练（18）轴对称变换问题一、单选题1.如图，在黄金矩形ABCD中，四边形ABFG、GHED均为正方形，，现将矩形ABCD沿AE 向上翻折，得四边形AEC'B'，连接BB'，若AB＝2，则线段BB'的长度为（）A. B. C.2 D.2.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则与之间有始终不变的关系是（）A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=∠1+∠2D.3∠A=2（∠1+∠2）3.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A. B. C. D.4.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF （E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数是（）A.128°B.118°C.108°D.98°5.如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③＝④AD=BD•cos45°．其中正确的一组是（）A.①②B.②③C.①④D.③④6.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为()A.20B.24C.D.7.如图，△ABE，△ADC是△ABC分别沿着边AB，AC翻折形成的，若∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，BE与DC交于点F，则∠BFC的度数为（）A.15°B.20°C.30°D.36°8.如图，在正方形中，是边的中点，将沿折叠，使点落在点处，的延长线与边交于点.下列四个结论:①;②;③;④S正方形ABCD，其中正确结论的个数为（）A.个B.个C.个D.个9.如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A.140°B.100°C.50°D.40°10.如图，在四边形ABCD中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.70°二、填空题11.在矩形中，，，点，分别为，上的两个动点，将沿折叠，点的对应点为，若点落在射线上，且恰为直角三角形，则线段的长为________.12.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=________.13.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为________.14.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为________.15.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是________.16.∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C 落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为________.17.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC分别交AD、AB于点E、F，将△AEF沿EF折叠，点A落在A′处，当△A′BC是等腰三角形时，AP的长为________．18.如图①的长方形ABCD中，E在AD上，沿BE将A点往右折成如图②所示，再作AF⊥CD于点F，如图③所示，若AB＝2，BC＝3，∠BEA＝60°，则图③中AF的长度为________．19.如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCO的边COOA分别在x轴，y轴上，点E在边BC上，将该长方形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的点F处，若OA=8，CF=4，则AE所在直线的表达式为________。
四川省成都市双流区2020年中考数学二诊试卷(含解析)
2020年四川省成都市双流区中考数学二诊试卷一、选择题1．2的相反数是（）A．B．C．﹣2D．22．如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．120°3．下列计算正确的是（）A．x3﹣x2＝x B．x2•x 3＝x6C．x6÷x3＝x2D．（x3）2＝x6 4．下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．2019年，双流区共实施省、市、区民生实事项目107个，财政资金执行4.8亿元，真正做到了把为人民造福的事情办好落实．用科学记数法表示4.8亿元为（）A．4.8×108元B．4.8×109元C．48×108元D．48×107元6．如图，所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为s甲2＝0.54，s乙2＝0.62，s丙2＝0.56，s丁2＝0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，若DE＝5，则BC＝（）A．6B．8C．10D．129．将抛物线y＝3x2向右平移3个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3x2+3B．y＝3（x﹣3）2C．y＝3x2﹣3D．y＝3（x+3）2 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连结OD，AD．以下结论：①∠ADB＝90°；②D是BC的中点；③AD是∠BAC的平分线；④OD∥AC，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（每小题4分，共l6分）11．比较大小：﹣32（填“＞，＜或＝”符号）．12．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AB＝DE，AC＝DF．若∠B＝47°，则∠E 的度数是．13．已知在正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则点P（m，4）在第象限．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝，M，N分别是BC，CD的中点，P是对角线BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：（﹣1）2019+（）﹣1﹣（sin58°﹣）0+|﹣2sin60°|；（2）解方程组：．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2+．17．小明尝试用自己所学的知识检测车速，如图，他将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处．一辆轿车匀速直线行驶过程中，小明测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，并测得∠APO＝59°，∠BPO＝45°．根据以上的测量数据，请求出该轿车在这4秒内的行驶速度．（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）18．小明设计了一个摸球实验：在一个不透明的箱子里放入4个相同的小球，球上分别标有数字0，10，20和30，然后从箱子里先后摸出两个小球（第一次摸出后不放回）．（1）摸出的两个小球上所标的数字之和至少为，最多为；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的概率．19．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（6，a）．（1）求反比例函数的表达式；（2）已知点C（b，4）在反比例函数y＝的图象上，点P在x轴上，若△AOC的面积等于△AOP的面积的两倍，请求出点P的坐标．20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，tan∠A＝，点O是线段AC上一动点（不与点A，点C重合），以OC为半径的⊙O与线段BC的另一个交点为D，作DE⊥AB于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当⊙O与AB相切于点F时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，连接OB交DE于点M，点G在线段EF上，连接GO．若∠GOM ＝45°，求DM和FG的长．一、填空题：（每小题4分，共20分）B卷（共50分）21．在平面直角坐标系中，已知点P1（a﹣1，6）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2020的值为．22．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼条．23．若关于x的一元二次方程3x2﹣6x﹣4＝0的两个实数根为x1和x2，则+＝．24．已知直线y＝kx+2与y轴交于点A，与双曲线y＝相交于B，C两点，若AB＝3AC，则k的值为．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，且点D到BC的距离等于点D到AC的距离．将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′，CC′．若＝，则的值为．二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26．某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．（1）请写出该宾馆每天入住的客房数y（间）与每间客房涨价x（元）（x为10的倍数）满足的函数关系式；（2）请求出该宾馆一天的最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？27．已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝4，BC＝6．（1）如图1，P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，过点Q作QH ⊥BC，交BC的延长线于H．求证：△ADP≌△HCQ；（2）若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE．请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA（n为常数），以PE，PB为边作平行四边形PBQE．请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．28．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A，B两点（A在B的左侧），交y轴于点C，抛物线的顶点为P，过点B作BC的垂线交抛物线于点D．（1）若点P的坐标为（﹣4，﹣1），点C的坐标为（0，3），求抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，求点A到直线BD的距离；（3）连接DC，若点P的坐标为（﹣，﹣），DC∥x轴，则在x轴上方的抛物线上是否存在点M，使∠AMB＝∠BDC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求答案涂在答题卡上）1．2的相反数是（）A．B．C．﹣2D．2【分析】根据相反数的概念解答即可．解：2的相反数是﹣2，故选：C．2．如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．120°【分析】直接利用平行线的性质得出∠2的度数．解：∵直线a∥b，∠1＝60°，∴∠2＝60°．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．x3﹣x2＝x B．x2•x 3＝x6C．x6÷x3＝x2D．（x3）2＝x6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘法运算法则逐一判断即可．解：A．x3与x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x2•x 3＝x5，故本选项不合题意；C．x6÷x3＝x3，故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．4．下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．5．2019年，双流区共实施省、市、区民生实事项目107个，财政资金执行4.8亿元，真正做到了把为人民造福的事情办好落实．用科学记数法表示4.8亿元为（）A．4.8×108元B．4.8×109元C．48×108元D．48×107元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：将4.8亿元＝480000000元用科学记数法表示为：4.8×108元．故选：A．6．如图，所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形解答即可．解：从几何体的正面可以看到D中的图形，故选：D．7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为s甲2＝0.54，s乙2＝0.62，s丙2＝0.56，s丁2＝0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．解：∵s甲2＝0.54，s乙2＝0.62，s丙2＝0.56，s丁2＝0.45∴s丁2＜s甲2＜s丙2＜s乙2，∴成绩最稳定的是丁．故选：D．8．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，若DE＝5，则BC＝（）A．6B．8C．10D．12【分析】根据三角形中位线定理解答．解：∵D，E分别是AB，AC上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝10，故选：C．9．将抛物线y＝3x2向右平移3个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3x2+3B．y＝3（x﹣3）2C．y＝3x2﹣3D．y＝3（x+3）2【分析】根据左加右减规律可得答案．解：抛物线y＝3x2向右平移3个单位，所得到的抛物线是y＝3（x﹣3）2，故选：B．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连结OD，AD．以下结论：①∠ADB＝90°；②D是BC的中点；③AD是∠BAC的平分线；④OD∥AC，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由AB＝AC，得到∠B＝∠C，由于AB为⊙O的直径，得到AD⊥BC，根据相似三角形的性质得到①②③正确，由于OB＝OD，于是得到∠B＝∠ODB，根据同位角相等，两直线平行即可得到④正确．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∴D是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，∴①②③正确，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴④正确，故选：D．二、填空题：（每小题4分，共l6分）11．比较大小：﹣3＜2（填“＞，＜或＝”符号）．【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．正数大于负数．解：有理数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，所以﹣3＜2．12．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AB＝DE，AC＝DF．若∠B＝47°，则∠E 的度数是47°．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEF，可得∠E＝∠B＝47°．解：∵AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠E＝∠B＝47°，故答案为：47°．13．已知在正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则点P（m，4）在第二象限．【分析】先根据正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大判断出﹣2m 的符号，求出m的取值范围即可判断出P点所在象限．解：∵正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大，∴﹣2m＞0，解得m＜0，∴点P（m，4）在第二象限．故答案为：二．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝，M，N分别是BC，CD的中点，P是对角线BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是．【分析】作M关于BD的对称点E，连接NE，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小．解：如图，作ME⊥BD交AB于E，连接EN，与BD交于点P'，当P与P'重合时，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是BC、CD的中点，∴CN＝BM＝CM，∵ME⊥BD交AB于E，∴BE＝BM，∴BE＝CN，BE∥CN，∴四边形BCNE是平行四边形，∴EN＝BC＝AB＝，故答案为：．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：（﹣1）2019+（）﹣1﹣（sin58°﹣）0+|﹣2sin60°|；（2）解方程组：．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1）原式＝﹣1+2﹣1+0＝0；（2），②×3﹣①×2，得5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝1，∴方程组的解为．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2+．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：原式＝[﹣]÷＝•＝将x＝﹣2+代入上式，则＝＝＝．17．小明尝试用自己所学的知识检测车速，如图，他将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处．一辆轿车匀速直线行驶过程中，小明测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，并测得∠APO＝59°，∠BPO＝45°．根据以上的测量数据，请求出该轿车在这4秒内的行驶速度．（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）【分析】根据已知和特殊角的三角函数值求得OA，OB的长，从而得出AB的长，再根据测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，求出轿车的速度，即可得出答案．解：在Rt△BOP中，∠BPO＝45°，PO＝0.1∴BO＝PO＝0.1A，在Rt△AOP中，∠APO＝59°，PO＝0.1，∴AO＝PO•tan59°≈0.1×1.66＝0.166，∴AB＝AO﹣BO＝0.166﹣0.1＝0.066，∴0.066÷＝59.4，答：该轿车在这4秒内的行驶速度为每小时59.4千米．18．小明设计了一个摸球实验：在一个不透明的箱子里放入4个相同的小球，球上分别标有数字0，10，20和30，然后从箱子里先后摸出两个小球（第一次摸出后不放回）．（1）摸出的两个小球上所标的数字之和至少为10，最多为50；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的概率．【分析】（1）当摸出的两个小球上所标的数字分别为0和10时，它们的和最小；当摸出的两个小球上所标的数字分别为30和20时，它们的和最大；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）摸出的两个小球上所标的数字之和至少为0+10＝10，最多为30+20＝50；故答案为10，50；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的结果数为8，所以摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的概率＝＝．19．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（6，a）．（1）求反比例函数的表达式；（2）已知点C（b，4）在反比例函数y＝的图象上，点P在x轴上，若△AOC的面积等于△AOP的面积的两倍，请求出点P的坐标．【分析】（1）先求出a的值，再根据待定系数法就可以求出函数的解析式；（2）分别过点C，A作CD⊥x轴，AE⊥x轴，垂足分别为点D，E，根据曲线求得C的坐标，进而求出△OAE、△AOC的面积，再根据△AOC的面积等于△AOP的面积的两倍，结合三角形的面积公式解答即可．解：（1）∵点A（6，a）在正比例函数y＝x的图象上，∴a＝×6＝2，∵点A（6，2）在反比例函数y＝的图象上，∴2＝，∴k＝12，∴反比例函数的表达式为y＝．（2）分别过点C，A作CD⊥x轴，AE⊥x轴，垂足分别为点D，E．∵点C（b，4）在反比例函数y＝的图象上，∴4＝，b＝3，即点C的坐标为（3，4），∵点A，C都在反比例函数y＝的图象上，∴S△OAE＝S△COD＝×12＝6，∴S△AOC＝S四边形COEA﹣S△OAE＝S四边形COEA﹣S△COD＝S梯形CDEA，∴S△AOC＝×（CD+AE）•DE＝×（4+2）×（6﹣3）＝9，∵△AOC的面积等于△AOP的面积的两倍，∴S△AOP＝S△AOC＝，设点P的坐标为（m，0），则S△AOP＝×2•|m|＝，∴m＝±，∴点P的坐标为（，0）或（﹣，0）．20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，tan∠A＝，点O是线段AC上一动点（不与点A，点C重合），以OC为半径的⊙O与线段BC的另一个交点为D，作DE⊥AB于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当⊙O与AB相切于点F时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，连接OB交DE于点M，点G在线段EF上，连接GO．若∠GOM ＝45°，求DM和FG的长．【分析】（1）先由OC＝OD，得出∠DCO＝∠CDO，再由AB＝AC，得出∠ABC＝∠ACB，进而判断出OD∥AB，即可得出结论；（2）先用三角函数表示层AF＝r，AO＝r，进而用AO＝AC﹣OC＝10﹣r，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出△BEM∽△ODM，得出＝，进而求出DM＝，再判断出△OFT ≌△ODM，得出∠FOT＝∠BOD，OT＝OM，再用等式的性质得出∠GOT＝∠GOM，进而判断出△OGT≌△OGM，进而表示出EG＝﹣a，GM＝+a，最好用勾股定理建立方程求解借口得出结论．解：（1）证明：如图1，连接OD∵OC，OD均为⊙O的半径，∴OC＝OD，∴∠DCO＝∠CDO，又∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠CDO，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）解：如图2，连接OF，设⊙O的半径为r，则OF＝r，OC＝r，∵⊙O与AB相切于点F，∴AB⊥OF，∴∠OFA＝90°，在Rt△AOF中，∠OFA＝90°，OF＝r，tan∠A＝，∴AF＝r，∴AO＝r，又∵AO＝AC﹣OC＝10﹣r，∴r＝10﹣r，∴r＝．（3）解：如图3，由（2）知r＝，∴AF＝r＝，∵∠ODE＝∠DEF＝∠OFE＝90°，∴四边形ODEF是矩形∵OF＝OD，∴矩形ODEF是正方形，∴DE＝EF＝OF＝，∴BE＝AB﹣AF﹣EF＝10﹣﹣＝，∵∠BME＝∠OMD，∠BEM＝∠ODM＝90°，∴△BEM∽△ODM，∴＝，解得DM＝，在EF延长线上截取FT＝DM，∵四边形ODEF是正方形，∴∠OFT＝∠ODM＝90°，OF＝OD，∴△OFT≌△ODM（AAS），∴∠FOT＝∠BOD，OT＝OM，∵∠DOF＝90°，∠GOM＝45°，∴∠GOF+∠BOD＝45°，∴∠GOF+∠FOT＝45°，即∠GOT＝45°，∴∠GOT＝∠GOM，又OG＝OG，∴△OGT≌△OGM（SAS），∴GM＝GT＝GF+FT＝GF+DM，设GF＝a，则EG＝﹣a，GM＝+a，∵EM＝DE﹣DM＝﹣＝，在Rt△EMG中，EM2+EG2＝GM2，即（）2+（﹣a）2＝（+a）2，解得a＝，∴FG的长为．一、填空题：（每小题4分，共20分）B卷（共50分）21．在平面直角坐标系中，已知点P1（a﹣1，6）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2020的值为1．【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后可得答案．解：∵点P1（a﹣1，6）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1＝3，b﹣1＝﹣6，解得：a＝4，b＝﹣5，∴（a+b）2020＝1，故答案为：1．22．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼20 000条．【分析】捕捞200条，其中有标记的鱼有10条，即在样本中有标记的所占比例为，而在整体中有标记的共有1000条，根据所占比例即可解答．解：1000＝20 000（条）．故答案为：20000．23．若关于x的一元二次方程3x2﹣6x﹣4＝0的两个实数根为x1和x2，则+＝﹣．【分析】根据一元二次方程的关系可得x1+x2＝﹣＝2；x1•x2＝；把+变形为即可得到答案．解：∵关于x的一元二次方程3x2﹣6x﹣4＝0的两个实数根为x1和x2，∴x1+x2＝﹣＝2；x1•x2＝＝﹣，∴+＝＝＝﹣．故答案为：﹣．24．已知直线y＝kx+2与y轴交于点A，与双曲线y＝相交于B，C两点，若AB＝3AC，则k的值为1或﹣．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题：①当k＜0时，如图1中，过点C作CH⊥OA于H，过点B作BF⊥OA于F．设C（m，），利用平行线分线段成比例定理构建方程求出m即可解决问题．②当k＞0时，如图2中，过点C作CH⊥OA于H，过点B作BF⊥OA于F．设C（m，），方法类似①．解：①当k＜0时，如图1中，过点C作CH⊥OA于H，过点B作BF⊥OA于F．设C （m，），∵CH∥BF，∴＝＝＝，∵CH＝m，∴BF＝3m，AF＝3AH，∴B（3m，），∴2﹣＝3（2﹣），解得m＝2，∴C（2，），把点C（2，）代入y＝kx+2，得到k＝﹣．②当k＞0时，如图2中，过点C作CH⊥OA于H，过点B作BF⊥OA于F．设C（m，），∵CH∥BF，∴＝＝＝，∵CH＝m，∴BF＝3m，AF＝3AH，∴B（﹣3m，﹣），∴2+＝3（﹣2），解得m＝1，∴C（1，3），把点C（1，3）代入y＝kx+2，得到k＝1，综上所述，满足条件的k的值为1或﹣．故答案为1或﹣．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，且点D到BC的距离等于点D到AC的距离．将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′，CC′．若＝，则的值为．【分析】连结DC、DC′，过点D作DE⊥BC于点E，如图，根据旋转的性质得DB＝DB′，DC＝DC′，∠BDB′＝∠CDC′，则可证明△DBB′∽△DCC′，根据相似三角形的性质得，则可设DC＝3x，BD＝5x，然后利用等腰直角三角形的性质得DE＝3x，接着利用勾股定理计算出BE＝4x，则可求出答案．解：连结DC、DC′，过点D作DE⊥BC于点E，如图，∵△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，∴DB＝DB′，DC＝DC′，∠BDB′＝∠CDC′，即，∴△DBB′∽△DCC′，∴，设DC＝3x，BD＝5x，∵点D到BC的距离等于点D到AC的距离，∴∠ACD＝∠DCB＝45°，∴DE＝3x，在Rt△BDE中，BE＝＝＝4x，∴tan B＝，即．故答案为：．二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26．某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．（1）请写出该宾馆每天入住的客房数y（间）与每间客房涨价x（元）（x为10的倍数）满足的函数关系式；（2）请求出该宾馆一天的最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？【分析】（1）根据题意，可以写出该宾馆每天入住的客房数y（间）与每间客房涨价x （元）（x为10的倍数）满足的函数关系式；（2）根据题意，设利润为w元，然后即可得到w与x的函数关系式，再利用二次函数的性质，即可得到w的最大值，本题得以解决．解：（1）由题意得y＝90﹣×5＝x+90，即该宾馆每天入住的客房数y（间）与每间客房涨价x（元）（x为10的倍数）满足的函数关系式是y＝x+90；（2）设每天利润为w元，得w＝（﹣x+90）（140+x﹣60）＝﹣x2+50x+7200＝﹣（x﹣50）2+8450，∴当x＝50时，w取得最大值8450，此时，每间房的定价为190元，答：该宾馆一天的最大利润为8450元，此时客房的定价为每间190元．27．已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝4，BC＝6．（1）如图1，P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，过点Q作QH ⊥BC，交BC的延长线于H．求证：△ADP≌△HCQ；（2）若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE．请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA（n为常数），以PE，PB为边作平行四边形PBQE．请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADP＝∠QCH，利用AAS定理证明△ADP≌△HCQ；（2）作QH⊥BC，交BC的延长线于H，设PQ与DC相交于点G，证明△DPG∽△CQG，得到＝＝，求出BH的长，得到答案；（3）作QH∥DC，交CB的延长线于H，作CK⊥CD，交QH的延长线于K，证明△ADP ∽△BHQ，得到BH＝2n+2，求出CH，根据等腰直角三角形的性质得到CK＝（n+4），得到答案．解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCH，∴∠ADP+∠PDC＝∠DCQ+∠QCH，∵四边形PCQD是平行四边形，∴PD∥CQ，PD＝CQ，∴∠PDC＝∠DCQ，∴∠ADP＝∠QCH，在△ADP和△HCQ中，，∴△ADP≌△HCQ（AAS）；（2）存在最小值，最小值为10，如图1，作QH⊥BC，交BC的延长线于H，设PQ与DC相交于点G，∵PE∥CQ，∴△DPG∽△CQG，∴＝＝，由（1）可知，∠ADP＝∠QCH，∴Rt△ADP∽Rt△QCH，∴＝＝，∴CH＝2AD＝4，∴BH＝BC+CH＝6+4＝10，∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为10；（3）存在最小值，最小值为（n+4），如图2，作QH∥DC，交CB的延长线于H，作CK⊥CD，交QH的延长线于K，∵PE∥BQ，AE＝nPA，∴＝＝，∵AD∥BC，∴∠ADP+∠DCH＝90°，∵CD∥QK，∴∠QHC+∠DCH＝180°，∴∠QHC＝∠ADQ，∵∠PAD+∠PAG＝∠QBH+∠QBG＝90°，∠PAG＝∠QBG，∴∠PAD＝∠QBH，∴△ADP∽△BHQ，∴＝＝，∴BH＝2n+2，∴CH＝BC+BH＝6+2n+2＝2n+8，过点D作DM⊥BC于M，又∠DAB＝∠ABM＝90°，∴四边形ABMD是矩形，∴BM＝AD＝2，DM＝AB＝4，∴MC＝BC﹣BM＝6﹣2＝4＝DM，∴∠DCM＝45°，∴∠HCK＝45°，∴CK＝CH•cos45°＝（2n+8）＝（n+4），∴当PQ⊥CD时，PQ的长最小，最小值为（n+4）．28．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A，B两点（A在B的左侧），交y轴于点C，抛物线的顶点为P，过点B作BC的垂线交抛物线于点D．（1）若点P的坐标为（﹣4，﹣1），点C的坐标为（0，3），求抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，求点A到直线BD的距离；（3）连接DC，若点P的坐标为（﹣，﹣），DC∥x轴，则在x轴上方的抛物线上是否存在点M，使∠AMB＝∠BDC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点C的坐标为（0，3）代入抛物线的表达式即可；（2）令x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣2，x2＝﹣6，得A（﹣6，0），B（﹣2，0），OA ＝6，OB＝2，AB＝4，求出BC＝＝＝．作AF⊥BD于F，由∠ABF＝∠BCO，所以＝sin∠ABF＝sin∠BCO＝＝，求出AF＝AB ＝＝，即点A到直线BD的距离为；（3）作DH⊥x轴于H．设A（x1，0），B（x2，0），证明△DBH∽△BCO．得出＝，＝，推出c2＝x1x2，令ax2+bx+c＝0，则x1x2＝，c2＝，c＝．由P（﹣，﹣），可设抛物线的解析式为y＝a（x+）2﹣，解得a＝，所以抛物线的解析式y＝x2+x+2，易得A（﹣4，0），B（﹣1，0），C（0，2），AB ＝3，OB＝1，OC＝2，设经过A，B，M三点的圆的圆心为P，则AN＝BN＝，PA＝PB＝PM，∠APN＝∠AMB＝∠BDC，由＝tan∠APN＝tan∠BCO＝＝，PA2＝．设M（m，y），其中y＝m2+m+2，则PM2＝（m+）2+（y﹣3）2，得到（m+）2+（y﹣3）2＝，解得y＝0（舍去）或y＝4．令x2+x+2＝4，解得x＝，从而求出点M的坐标．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+4）2﹣1把C（0，3）代入，得3＝a（0+4）2﹣1，a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x+4）2﹣1，即y＝x2+2x+3；（2）令x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣2，x2＝﹣6，∴A（﹣6，0），B（﹣2，0），∴OA＝6，OB＝2，AB＝4，令x＝0，得y＝3，∴C（0，3），∴OC＝3，∴BC＝＝＝．作AF⊥BD于F，∵DB⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠ABF+∠CBO＝90°．∵∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ABF＝∠BCO，∴＝sin∠ABF＝sin∠BCO＝＝，∴AF＝AB＝＝，即点A到直线BD的距离为；（3）作DH⊥x轴于H．设A（x1，0），B（x2，0），由抛物线的对称性可知AH＝BO，∴BH＝OH﹣OB＝OH﹣AH＝OA＝﹣x1∵DC∥x轴，∴DH＝CO＝c，∵DB⊥BC，∴△DBH∽△BCO．∴＝，∴＝，∴c2＝x1x2，令ax2+bx+c＝0，则x1x2＝，∴c2＝，∴c＝．由P（﹣，﹣），可设抛物线的解析式为y＝a（x+）2﹣，令x＝0，得c＝a﹣，∴a﹣＝，解得a＝﹣（舍去）或a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x+）2﹣，即y＝x2+x+2，易得A（﹣4，0），B（﹣1，0），C（0，2），AB＝3，OB＝1，OC＝2，设经过A，B，M三点的圆的圆心为P，连接PA，PB，PM，作PN⊥AB于N，则AN＝BN＝，PA＝PB＝PM，∠APN＝∠AMB＝∠BDC，∵DC∥x轴，∴∠BDC＝∠ABD＝∠BCO，∴∠APN＝∠BCO，∴＝tan∠APN＝tan∠BCO＝＝，∴PN＝2AN＝AB＝3，∴P（﹣，3），PA2＝．设M（m，y），其中y＝m2+m+2，则PM2＝（m+）2+（y﹣3）2，∴（m+）2+（y﹣3）2＝，m2+5m+4+y2﹣6y＝0，2y+y2﹣6y＝0，y2﹣4y＝0，解得y＝0（舍去）或y＝4．令x2+x+2＝4，解得x＝，∴M1（，4），M2（，4）．。
2020年四川省成都中考数学试卷-答案解析
答案解析
1.【答案】C
【解析】解： 的绝对值是2．
故选：C．
【考点】绝对值
2.【答案】D
【解析】从主视图的左边往右边看得到的视图为：
故选：D.
【考点】左视图的识别
3.【答案】B
【解析】解： ．
故选：B．
【考点】用科学记数法表示较大的数
4.【答案】A
【解析】解：将点 向下平移2个单位长度所得到的点坐标为 ，即 ，
，
由折叠 性质可知 ， ，
，
，
（2）由题意可得 ，
，
，
，
由勾股定理得 ，
，
；
（3）过点 作 于点 ．
又
．
．
，即
，
又 平分 ， ， ，
，
，
整理得： ．
【考点】矩形的折叠和相似三角形的综合题
28.【答案】（1）
（2）
（3）存在， 或
【解析】（1） 抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ．
，
，
抛物线的函数表达式为 ；
11.【答案】
【解析】 .
12.【答案】
【解析】解：因为一次函数 的值随 值的增大而增大，
所以 ．
解得 .
故答案为： ．
【考点】一次函数的性质
13.【答案】
【解析】解： ，
，
，
，
，
，
，
故答案为： ．
【考点】圆的基本性质，圆周角定理
14.【答案】
【解析】设1头牛值金 两，1只羊值金 两，由题意可得，
．
所以这组数据的众数为5，中位数为7.
故选：A．
【考点】众数、中位数
2020年四川省成都市中考数学终极预测试卷(二) (解析版)
2020年四川省成都市中考数学终极预测试卷（二）一、选择题（共10小题）.1．的平方根是（）A．﹣3B．±3C．±9D．﹣92．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．3．下列说法中正确的是（）A．在统计学中，把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差为s12＝0.4，乙组数据的方差为s12＝0.05，则甲组数据更稳定4．在六个代数式中，是单项式的个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α＝20°，则∠β的度数为（）A．20°B．160°C．20°或160°D．70°6．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为（）A．3B．4C．5D．67．无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A．＝B．＝C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，AC，BD是⊙O的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD面积最大值为（）A．2B．5C．4D．610．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③a ＜；④b＞1．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．因式分解：6x3y﹣12xy2+3xy＝．12．若分式的值为0，则a＝．13．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠1+∠2+∠3＝．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：﹣32+|﹣2|+（）﹣2﹣；（2）先化简再求值：（﹣x﹣1），其中x是不等式组的一个整数解．16．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．17．某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率0.5120.121300.31.5x0.528y合计m1（1）统计表中的m＝，x＝，y＝；（2）被抽样调查的同学劳动时间的众数是，中位数是；（3）请将条形图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．18．如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y＝图象上的两点，且y1≥y2，求实数p 的取值范围．20．如图1，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点C，AD⊥CD于点D，交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若4AB＝5AD，求证：AE＝3DE；（3）如图2，在（2）的条件下，CF交⊙O于点F，若AB＝10，∠ACF＝45°，求CF 的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“想”字所在面相对的面上的汉字是．22．定义一种新运算：n•x n﹣1dx＝a n﹣b n，例如：2•xdx＝k2﹣h2，若﹣x﹣2dx ＝﹣2，则m＝．23．如图，将一张半径为2的半圆形纸片沿它的一条弦折叠，使得弧与直径相切，若切点分直径为3：1两部分，则折痕长为．24．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1，x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是．25．如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，则A n（n为正整数）的纵坐标为．（用含n的式子表示）二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h＝2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．27．在等腰△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D为AB的中点，以AC为斜边作直角△APC，连接PD．（1）当点P在△ABC的内部时（如图1），求证PD+PC＝AP；（2）当点P在△ABC的外部时（如图2），线段PD、PC、AP之间的数量关系是．（3）在（2）的条件下，PD与AC的交点为E，连接CD（如图3），PC：EC＝7：5，PD＝（AP＜PC），求线段PB的长．28．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+a与x轴相交于点A、点B（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，直线y＝kx﹣3k经过点B、C两点，且△BOC为等腰直角三角形．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点C作直线l∥x轴，P为直线l上方抛物线上一点，连接PB，PB与直线l相交于点D，将线段BD绕点B逆时针旋转90°后得到线段BE，过点E作BC的平行线，它与直线l相交于点F，连接PF，设点P的横坐标为t，△PDF的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，N为PB中点，Q为线段DF上一点，连接PC、QB、QN，当△PCF的面积与△BCD的面积相等，且QN平分∠BQD时，求点Q的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．的平方根是（）A．﹣3B．±3C．±9D．﹣9【分析】求出81的算术平方根，找出结果的平方根即可．解：∵＝9，∴的平方根为±3．故选：B．2．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，对各选项分析即可作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、“预”的对面是“考”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；B、“预”的对面是“功”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误．故选：C．3．下列说法中正确的是（）A．在统计学中，把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差为s12＝0.4，乙组数据的方差为s12＝0.05，则甲组数据更稳定【分析】根据统计初步知识进行解答．对样本、样本容量、总体、个体、众数、中位数极差等概念要非常熟悉．解：A、在统计中，把组成总体的每一个考察对象叫做个体，而不是样本容量，故本选项错误；B、为了解全国中学生的心理健康情况，由于人数多，工作量大，应该采取抽查方式，故本选项错误；C、将6，8，7，8，8，9，10按从小到大依次排列，得到6，7，8，8，8，9，10，可见众数和中位数都是8，故本选项正确．D、若甲组数据的方差为s12＝0.4，乙组数据的方差为s12＝0.05，则乙组数据更稳定，故本选项错误；故选：C．4．在六个代数式中，是单项式的个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案．解：﹣3，π2﹣1，﹣x2y，﹣是单项式，故选：C．5．已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α＝20°，则∠β的度数为（）A．20°B．160°C．20°或160°D．70°【分析】若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．解：∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β＝180°，故β＝160°，在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β＝180°﹣20°＝160°；综上可知：∠β＝20°或160°，故选：C．6．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据勾股定理得到AE＝＝5，由平行线等分线段定理得到AE＝BE ＝5，根据平移的性质即可得到结论．解：∵∠C＝90°，AD＝DC＝4，DE＝3，∴AE＝＝5，∵DE∥BC，∴AE＝BE＝5，∴当点D落在BC上时，平移的距离为BE＝5．故选：C．7．无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．解：当m＜0时，5﹣2m＞0，点A（m，5﹣2m）在第二象限，当0＜m时，点A（m，5﹣2m）在第一象限，当m时，点A（m，5﹣2m）在第四象限．故选：C．8．如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A．＝B．＝C．D．【分析】根据已知及平行线分线段成比例定理进行分析，可得CD∥BF，依据平行线成比例的性质即可得到答案．解：A、根据平行线分线段成比例定理得，此项正确；B、根据平行线分线段成比例定理，得FA：FB＝AE：BC，所以此结论错误；C、根据平行线分线段成比例定理得，此项正确；D、根据平行四边形的对边相等，所以此项正确．故选：B．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，AC，BD是⊙O的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD面积最大值为（）A．2B．5C．4D．6【分析】解答本题要注意当AC、BD相等，且OM平分两弦的相交的角时，此时四边形ABCD的面积最大，求出对角线AC、BD的长度可以求得四边形ABCD的最大面积．解：当AC、BD相等，且OM平分两弦的相交的角时，这时O到弦的距离为：OM×sin45＝，由勾股定理及垂径定理知弦长为：，S＝××＝5；故选：B．10．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③a ＜；④b＞1．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x＝＜0，∴a、b同号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；②当x＝1时，函数值为2，∴a+b+c＝2；故本选项正确；③∵对称轴x＝＞﹣1，解得：＜a，∵b＞1，∴a＞，故本选项错误；④当x＝﹣1时，函数值＜0，即a﹣b+c＜0，（1）又a+b+c＝2，将a+c＝2﹣b代入（1），2﹣2b＜0，∴b＞1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是②④；故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．因式分解：6x3y﹣12xy2+3xy＝3xy（2x2﹣4y+1）．【分析】直接找出公因式3xy，进而提取公因式得出答案．解：6x3y﹣12xy2+3xy＝3xy（2x2﹣4y+1）．故答案为：3xy（2x2﹣4y+1）．12．若分式的值为0，则a＝﹣3．【分析】分式的值为零：分子等于零且分母不等于零．解：∵分式的值为0，∴3﹣|a|＝0且a2﹣2a﹣3≠0，∴3﹣a＝0或3+a＝0，且（a﹣3）（a+1）≠0，∴3+a＝0，解得a＝﹣3，故答案为：﹣3．13．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠1+∠2+∠3＝60°．【分析】根据正多边形的内角：，可得正方形的内角、正五边形的内角、正六边形的内角，根据角的和差，可得答案．解：等边三角形的内角是60°正方形的内角是＝90°，正五边形的内角＝108°，正六边形的内角＝120°，∠1＝120°﹣108°＝12°，∠2＝108°﹣90°＝18°，∠3＝90°﹣60°＝30，∠1+∠2+∠3＝12°+18°+30°＝60°．故答案为：60°．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为4．【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y＝的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE＝2，BE＝2，∴AB＝2，S菱形ABCD＝底×高＝2×2＝4，故答案为4．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：﹣32+|﹣2|+（）﹣2﹣；（2）先化简再求值：（﹣x﹣1），其中x是不等式组的一个整数解．【分析】（1）根据乘方、绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和分母有理化进行计算；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，约分得到原式＝﹣x2﹣x+2，再解不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则不等式的整数解为0，1，2，然后根据分式有意义的条件确定x的值，最后代入计算即可．解：（1）原式＝﹣9+2﹣+9﹣＝2﹣﹣（+1）＝1﹣2；（2）原式＝•＝﹣•＝﹣（x+2）（x﹣1）＝﹣x2﹣x+2，对于不等式组，解①得x≤2，解②得x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，不等式的整数解为0，1，2，而x﹣1≠0且x﹣2≠0，∴x＝0，∴原式＝﹣0﹣0+2＝2．16．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．【分析】（1）要证△ADF≌△CBE，因为AE＝CF，则两边同时加上EF，得到AF＝CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等；（2）由全等可得到∠DFA＝∠BEC，所以得到DF∥EB．【解答】证明：（1）∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+FE，即AF＝CE．又ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC．∴∠DAF＝∠BCE．在△ADF与△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS）．（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA＝∠BEC．∴DF∥EB．17．某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率0.5120.121300.31.5x0.528y合计m1（1）统计表中的m＝100，x＝50，y＝0.08；（2）被抽样调查的同学劳动时间的众数是 1.5，中位数是 1.5；（3）请将条形图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．【分析】（1）首先根据劳动时间是0.5小时的有12人，频率是0.12即可求得总数，然后根据频率的计算公式求得x、y的值；（2）根据中位数的定义，即大小处于中间位置的数即可作出判断；（3）根据（1）的结果即可完成；（4）利用加权平均数公式即可求解．解：（1）调查的总人数是m＝12÷0.12＝100（人），则x＝100×0.5＝50（人），y＝＝0.08；（2）被调查同学劳动时间的众数为1.5小时；中位数是1.5小时；（3）；（4）所有被调查同学的平均劳动时间是：＝1.27（小时）．18．如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】如图作CH⊥AD于H．设CH＝xkm，在Rt△ACH中，可得AH＝＝，在Rt△CEH中，可得CH＝EH＝x，由CH∥BD，推出＝，由AC＝CB，推出AH＝HD，可得＝x+5，求出x即可解决问题．解：如图作CH⊥AD于H．设CH＝xkm，在Rt△ACH中，∠A＝37°，∵tan37°＝，∴AH＝＝，在Rt△CEH中，∵∠CEH＝45°，∴CH＝EH＝x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴＝，∵AC＝CB，∴AH＝HD，∴＝x+5，∴x＝≈15，∴AE＝AH+HE＝+15≈35km，∴E处距离港口A有35km．19．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y＝图象上的两点，且y1≥y2，求实数p 的取值范围．【分析】（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m＝﹣n，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，求出梯形BCAD的面积和△BDA的面积，即可得出关于n的方程，求出n的值，得出A、B的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；（2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时和当点P在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案．解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y＝得：k2＝2m＝﹣2n，即m＝﹣n，则A（2，﹣n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD＝2﹣n，AD＝﹣n+2，BC＝|﹣2|＝2，∵S△ABC＝•BC•BD∴×2×（2﹣n）＝5，解得：n＝﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3）代入y＝得：k2＝6，即反比例函数的解析式是y＝；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y＝k1x+b得：，解得：k1＝1，b＝1，即一次函数的解析式是y＝x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是p≤﹣2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是p＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．20．如图1，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点C，AD⊥CD于点D，交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若4AB＝5AD，求证：AE＝3DE；（3）如图2，在（2）的条件下，CF交⊙O于点F，若AB＝10，∠ACF＝45°，求CF 的长．【分析】（1）连接OC，如图1①，易证OC∥AD，只需结合OA＝OC就可解决问题；（2）连接BC、EC、OC，如图1②，设AB＝5x，由4AB＝5AD可得AD＝4x，易证△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可求出DC2（用x表示），然后运用切割线定理求出DE，即可得到AE，问题得以解决；（3）过点A作AH⊥FC，连接AF，如图2，由条件AB＝10可求出x，从而可求出AC、AF，然后只需解△ACF就可解决问题．解：（1）连接OC，如图1①，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠CAD＝∠ACO．又∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠CAD＝∠OAC，∴AC平分∠DAB；（2）连接BC、EC、OC，如图1②，设AB＝5x，则由4AB＝5AD可得AD＝4x．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB＝90°．∵∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴AC2＝AD•AB＝20x2，∴DC2＝AC2﹣AD2＝20x2﹣16x2＝4x2．∵直线CD与⊙O相切，∴根据切割线定理可得CD2＝DE•DA，∴4x2＝DE•4x，∴DE＝x，∴AE＝3x＝3DE；（3）过点A作AH⊥FC，连接AF，如图2，∵AB＝5x＝10，∴OA＝OF＝5，x＝2，∴AC2＝20x2＝80，∴AC＝4．∵∠ACF＝45°，∴AH＝AC•sin∠ACH＝4×＝2，CH＝AC•cos∠ACH＝4×＝2．∵∠AOF＝2∠ACF＝90°，∴AF＝＝5，∴FH＝＝，∴FC＝CH+FH＝3，即CF的长为3．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“想”字所在面相对的面上的汉字是亮．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，与“想”字所在面相对的面上的汉字是亮．故答案为：亮．22．定义一种新运算：n•x n﹣1dx＝a n﹣b n，例如：2•xdx＝k2﹣h2，若﹣x﹣2dx ＝﹣2，则m＝．【分析】直接利用已知得出变化规律进而求出答案．解：由题意可得：﹣x﹣2dx＝﹣2＝m﹣1﹣（5m）﹣1，则﹣＝﹣2，解得：m＝﹣．故答案为：﹣．23．如图，将一张半径为2的半圆形纸片沿它的一条弦折叠，使得弧与直径相切，若切点分直径为3：1两部分，则折痕长为．【分析】过O作弦BC的垂线OP，垂足为D，分别与弧的交点为A、G，过切点F作PF⊥半径OE交OP于P点，根据垂径定理及其推论得到BD＝DC，即OP为BC的中垂线，OP必过弧BGC所在圆的圆心，再根据切线的性质得到PF必过弧BGC所在圆的圆心，则点P为弧BGC所在圆的圆心，根据折叠的性质有⊙P为半径等于⊙O的半径，即PF＝PG＝OE＝2，并且AD＝GD，由F点分⊙O的直径为3：1两部分可计算出OF ＝1，在Rt△OPF中，设OG＝x，利用勾股定理可计算出x，则由AG＝PG﹣AP计算出AG，可得到DG的长，于是可计算出OD的长，在Rt△OBD中，利用勾股定理计算BD，即可得到BC的长．解：过O作弦BC的垂线OP，垂足为D，分别与弧的交点为A、G，过切点F作PF⊥半径OE交OP于P点，如图，∵OP⊥BC，∴BD＝DC，即OP为BC的中垂线，∴OP必过弧BGC所在圆的圆心，又∵OE为弧BGC所在圆的切线，PF⊥OE，∴PF必过弧BGC所在圆的圆心，∴点P为弧BGC所在圆的圆心，∵弧BAC沿BC折叠得到弧BGC，∴⊙P为半径等于⊙O的半径，即PF＝PG＝OE＝2，并且AD＝GD，∴OG＝AP，而F点分⊙O的直径为3：1两部分，∴OF＝1，在Rt△OPF中，设OG＝x，则OP＝x+2，∴OP2＝OF2+PF2，即（x+2）2＝12+22，解得x＝﹣2，∴AG＝2﹣（﹣2）＝4﹣，∴DG＝＝2﹣，∴OD＝OG+DG＝﹣2+2﹣＝，在Rt△OBD中，BD2＝OB2+OD2，即BD2＝22﹣（）2，∴BD＝，∴BC＝2BD＝．故折痕长为．故答案为：．24．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1，x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是c＜﹣2．【分析】由函数的不动点概念得出x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个实数根，由x1＜1＜x2知△＞0且x＝1时y＜0，据此得，解之可得．解：由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个不相等实数根，且x1＜1＜x2，整理，得：x2+x+c＝0，由x2+x+c＝0有两个不相等的实数根，且x1＜1＜x2，知△＞0，令y＝x2+x+c，画出该二次函数的草图如下：则，解得c＜﹣2，故答案为c＜﹣2．25．如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，则A n（n为正整数）的纵坐标为（﹣1）n+1（）．（用含n的式子表示）【分析】先证明△OA1E是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D1，再证明△A2EF 是等边三角形，作高线A2D2，设A2（x，﹣），根据OD2＝2+＝x，解方程可得等边三角形的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点A1、A3、A5…在x轴的上方，纵坐标为正数，点A2、A4、A6……在x轴的下方，纵坐标为负数，可以利用（﹣1）n+1来解决这个问题．解：过A1作A1D1⊥x轴于D1，∵OA1＝2，∠OA1A2＝∠α＝60°，∴△OA1E是等边三角形，∴A1（1，），∴k＝，∴y＝和y＝﹣，过A2作A2D2⊥x轴于D2，∵∠A2EF＝∠A1A2A3＝60°，∴△A2EF是等边三角形，设A2（x，﹣），则A2D2＝，Rt△EA2D2中，∠EA2D2＝30°，∴ED2＝，∵OD2＝2+＝x，解得：x1＝1﹣（舍），x2＝1+，∴EF＝＝＝＝2（﹣1）＝2﹣2，A2D2＝＝＝，即A2的纵坐标为﹣；过A3作A3D3⊥x轴于D3，同理得：△A3FG是等边三角形，设A3（x，），则A3D3＝，Rt△FA3D3中，∠FA3D3＝30°，∴FD3＝，∵OD3＝2+2﹣2+＝x，解得：x1＝（舍），x2＝+；∴GF＝＝＝2（﹣）＝2﹣2，A3D3＝＝＝（﹣），即A3的纵坐标为（﹣）；…∴A n（n为正整数）的纵坐标为：（﹣1）n+1（）；故答案为：（﹣1）n+1（）；二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h＝2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．【分析】（1）利用h＝2.6将点（0，2），代入解析式求出即可；（2）利用当x＝9时，y＝﹣（x﹣6）2+2.6＝2.45，当y＝0时，，分别得出即可；（3）根据当球正好过点（18，0）时，抛物线y＝a（x﹣6）2+h还过点（0，2），以及当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y＝a（x﹣6）2+h还过点（0，2）时分别得出h的取值范围，或根据不等式即可得出答案．解：（1）∵h＝2.6，球从O点正上方2m的A处发出，∴抛物线y＝a（x﹣6）2+h过点（0，2），∴2＝a（0﹣6）2+2.6，解得：a＝﹣，故y与x的关系式为：y＝﹣（x﹣6）2+2.6，（2）当x＝9时，y＝﹣（x﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43，所以球能过球网；当y＝0时，，解得：x1＝6+2＞18，x2＝6﹣2（舍去）故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y＝a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得：，此时二次函数解析式为：y＝﹣（x﹣6）2+，此时球若不出边界h≥，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y＝a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得：，此时球要过网h＞，故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．解法二：y＝a（x﹣6）2+h过点（0，2）点，代入解析式得：2＝36a+h，若球越过球网，则当x＝9时，y＞2.43，即9a+h＞2.43解得h＞球若不出边界，则当x＝18时，y≤0，解得h≥．故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．27．在等腰△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D为AB的中点，以AC为斜边作直角△APC，连接PD．（1）当点P在△ABC的内部时（如图1），求证PD+PC＝AP；（2）当点P在△ABC的外部时（如图2），线段PD、PC、AP之间的数量关系是PA+PC ＝PD．（3）在（2）的条件下，PD与AC的交点为E，连接CD（如图3），PC：EC＝7：5，PD＝（AP＜PC），求线段PB的长．【分析】（1）通过连接CD，在AP上取一点E使AE＝CP，利用等腰三角形的性质证明三角形全等可以得出∠1＝∠3，DE＝DP，可以得到△EDP是等腰直角三角形．从而得出结论．（2）连接CD，延长PA到G，使AG＝PC，连接DG，由等腰直角三角形的性质可以得到∠ADC＝90°，从而可以得到A、P、C、D四点在以AC为直径的圆上，由∠1＝∠2＝45°，∠3＝∠4，通过证明△PCD≌△GAD，得出∠1＝∠G，PD＝GD，从而证明△PGD为等腰直角三角形．从而得出答案．PA+PC ＝PD（3）由（2）的结论可以得出AP+PC＝7，通过证明△PAD∽△PEC，利用PC：EC＝3：5求出AD，从而求出AC，再利用△PEC∽△AED求出PC，就可以求出PA，得出PA ＝PD得出△PAB是直角三角形，利用勾股定理就可以求出PB．解：（1）证明：连接CD，在AP上取一点E使AE＝CP，∵点D为AB的中点，∠ACB＝90°，∴AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，∠ADC＝90°，∴∠CAP+∠ACD+∠DCP＝90°，∠CAP+∠ACD+∠PAD＝90°，∴∠CAP+∠ACD+∠DCP＝∠CAP+∠ACD+∠PAD，∴∠DCP＝∠PAD，PC＝AE，CD＝AD，∴△CPD≌△AED，∴DE＝DP，∠1＝∠3．∵∠1+∠2＝90°，∴∠3+∠2＝90°，∴△EDP为等腰直角三角形，由勾股定理，得PE＝PD．∵AE+EP＝AP，∴PC+PD＝AP．（2）线段PD、PC、AP之间的数量关系是：PA+PC＝PD证明：连接CD，延长PA到G，使AG＝PC，连接DG∵∠APC＝∠ADC＝90°，∴A、D、C、P四点在以AC为直径的圆上．∵AD＝CD，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠CAD＝∠ACD＝45°．∵∠5＝∠1+∠4，∠PCD＝∠3+∠ACD，∠3＝∠4，∴∠5＝∠PCD，PC＝AG，AD＝CD，∴△GAD≌△PCD，∴GD＝PD，∴∠1＝∠G＝45°，∴∠PDG＝90°，由勾股定理，得PG＝PD∵PG＝PA+AG，∴PG＝PA+PC，∴PA+PC＝PD．（3）∵PD＝∴PA+PC＝7．∵PC：EC＝7：5，则设PC＝7m，EC＝5m，∴PA＝7﹣7m．∵△PAD∽△PEC，∴，∴，解得AD＝，在Rt△ADC中，由勾股定理，得AC＝5，∴在Rt△CAP中，由勾股定理，得（7m）2+（7﹣7m）2＝25，解得，m1＝，m2＝．∵AP＜PC，∴m＝，∴PC＝4，PA＝3．作PH⊥AD于点H，有△PHD∽△APC∴，∴解得：PH＝．在Rt△PHD中，由勾股定理，得（）2+HD2＝（）2，解得：HD＝，HB＝，在Rt△PHB中由勾股定理，得PB2＝PH2+HB2，∴，解得：PB＝．28．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+a与x轴相交于点A、点B（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，直线y＝kx﹣3k经过点B、C两点，且△BOC为等腰直角三角形．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点C作直线l∥x轴，P为直线l上方抛物线上一点，连接PB，PB与直线l相交于点D，将线段BD绕点B逆时针旋转90°后得到线段BE，过点E作BC的平行线，它与直线l相交于点F，连接PF，设点P的横坐标为t，△PDF的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，N为PB中点，Q为线段DF上一点，连接PC、QB、QN，当△PCF的面积与△BCD的面积相等，且QN平分∠BQD时，求点Q的坐标．【分析】（1）如图1，只需令y＝0，即可得到点B的坐标，再根据条件可得到点C的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；（2）过点B作BG⊥l于G，过点P作PH⊥x轴于H，交DF于K，如图2，易证△BGD ≌△BOE，则有DG＝OE，∠EOB＝∠DGB＝90°，即可得到点E在y轴上，然后只需运用割补法就可解决问题；（3）设PH与BC相交于点R，过点N分别向OB、QB作垂线，垂足分别为W、S，过点Q作AB的垂线，垂足为点J，直线NW与l相交于点Z．连接NR，如图3，由△PCF 的面积与△BCD的面积相等可得到S＝S△PCB，从而求出PR（用t表示），然后根据PH ＝PR+RH求出t，从而可得到点P的坐标，设CQ＝m，则BJ＝OB+OJ＝3+m，在△BQJ 中，∠BJQ＝90°，QJ＝OC＝3，BJ＝3+m，只需表示出BQ（用m表示），然后运用勾股定理就可解决问题．解：（1）如图1，令y＝0，得kx﹣3k＝0，∵k≠0，∴x＝3，B（3，0）．∵△BOC是等腰直角三角形，∠BOC＝90°，∴OB＝OC＝3，∴C（0，3）．∵y＝﹣x2+bx+a经过点B、C，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）过点B作BG⊥l于G，过点P作PH⊥x轴于H，交DF于K，如图2，∵直线l∥x轴，∴PK⊥DF，∠GCO＝180°﹣∠COB＝90°，∴∠CGB＝∠GCO＝∠COB＝90°，∴四边形COBG是矩形，∴BG＝OC＝3＝OB，∠GBO＝90°．∵∠GBO＝∠PBE＝90°，∴∠DBG＝∠OBE．在△BGD和△BOE中，∴△BGD≌△BOE，∴DG＝OE，∠EOB＝∠DGB═90°，∴点E在y轴上．设DG＝OE＝k，∵BC∥EF，∴∠CFE＝∠FEC＝∠BCO＝45°，∴CF＝CE＝3+k，∴DF＝CF+CG﹣DG＝3+k+3﹣k＝6，∴PH＝﹣t2+2t+3．∵四边形OCKH为矩形，∴OC＝KH＝3，∴PK＝PH﹣KH＝﹣t2+2t．∴S△PDF＝DF×PK＝﹣3t2+6t，（0＜t＜2）；（3）设PH与BC相交于点R，过点N分别向OB、QB作垂线，垂足分别为W、S，过点Q作AB的垂线，垂足为点J，直线NW与l相交于点Z．连接NR，如图3，S＝S△PCF+S△PCD＝S△BCD+S△PCD＝S△PCB＝S△PCR+S△PBR＝PR×CK+PR×BH＝PR（CK+BH）＝PR（OH+BH）＝PR×OB，∴﹣3t2+6t＝×3PR，∴PR＝﹣2t2+4t．在△BHR中，∵∠HRB＝180°﹣45°﹣90°＝45°，∴BH＝HR＝3﹣t．∵PH＝PR+RH，∴﹣t2+2t+3＝﹣2t2+4t+3﹣t，解得：t1＝1，t2＝0（舍去），∴P点坐标为（1，4）．可知RH＝2＝NW，四边形RHWN为矩形，∠NRH＝90°．设CQ＝m，则BJ＝OB+OJ＝OB+QC＝3+m．∵∠BWN＝∠BHP＝∠PRN＝90°，∴PH∥NW，∴∠BNW＝∠NPR．在△PNR与△BNW中，∴△PRN≌△NWB，∴BW＝NR＝HW＝BH＝1，∴OW＝OH+HW＝2，∴CZ＝OW＝NW＝2．在△NQS与△NQZ中，∴△NSQ≌△NZQ，∴QZ＝2+m＝SQ，SN＝NZ＝1＝BW．。
2020届四川省成都市中考数学二模试卷((有答案))(加精)
四川省成都市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞52．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m33．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10135．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是67．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣38．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠29．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．（10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．（1）求证：AB2＝AE•AD；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE＝2，ED＝4，求EF的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E 与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是三角形．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（用“＞”“＜”或“＝”连接）．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D 不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为（用含α的表达式表示）．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．四川省成都市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．【点评】此题考查二次根式的运算方法：＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．2．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．3．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是6【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、平均数为＝，符合题意；B、中位数是＝92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89＝6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣3【分析】由平移的规律即可求得答案．【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移3个单位，则函数解析式变为y＝x2﹣3，将y＝x2﹣3向左平移1个单位，则函数解析式变为y＝（x+1）2﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠2【分析】当m﹣2＝0，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，列不等式即可得到结论．【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．9．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补【分析】根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1＝∠2，∠BCD与∠D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．【分析】用弧长公式，分别计算出l1，l2，l3，…的长，寻找其中的规律，确定l2016的长．【解答】解：根据题意得：l1＝＝，l2＝＝，l3＝＝＝π，则L2016＝，故选：B．【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出l2016的长．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝8．【分析】利用平方差公式分解因式，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣＝1，∴2x﹣y＝2，则4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）＝4×2＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝2．【分析】根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，在△ONC中解得NO．【解答】解：根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，∵AC＝，∠CAB＝30°，∴在Rt△ONC，解得ON＝1，∴MN＝2．故答案为2．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为y＝﹣x．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】（1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°＝﹣2+2﹣1﹣4×＝﹣3；（2）解不等式①得：x≤4解不等式②得：x≤2；∴不等式组的解集为：2≤x≤4不等式组的解集在数轴上表示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）【分析】分别在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出AC与BC，根据AC﹣BC＝AB求出PC的长即可．【解答】解：在Rt△ACP中，tan∠PAC＝，即AC＝，在Rt△BCP中，tan∠CBP＝，即BC＝，由AB＝AC﹣BC，得到﹣＝10000，解得：PC＝≈3388，则飞机飞行的高度为3388m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“花椒饼”的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率；（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，根据等量关系为：2011年的利润×（1+增长率）2＝2013年的利润，把相关数值代入即可列出方程．【解答】解：（1）喜欢花椒饼的人数为50﹣14﹣21﹣5＝10（人），补全条形统计图如下：（2）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P＝．（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，由题意可得：50×（1+x）2＝60.5，解得：x＝10%，答：这两年平均增长率是10%．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝；还考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想． 20．（10分）已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点，AD 交BC 于点E ，连接AB ． （1）求证：AB 2＝AE •AD ；（2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ，若AE ＝2，ED ＝4，求EF 的长．【分析】（1）点A 是劣弧BC 的中点，即可得∠ABC ＝∠ADB ，又由∠BAD ＝∠EAB ，即可证得△ABE ∽△ADB ，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB 2＝AE •AD ；（2）由（1）求得AB 的长，又由BD 为⊙O 的直径，即可得∠A ＝90°，由DF 是⊙O 的切线，可得∠BDF ＝90°，在Rt △ABD 中，求得tan ∠ADB 的值，即可求得∠ADB 的度数，即可证得△DEF 是等边三角形，则问题得解．【解答】解：（1）证明：∵点A 是劣弧BC 的中点， ∴∠ABC ＝∠ADB ．（1分） 又∵∠BAD ＝∠EAB ， ∴△ABE ∽△ADB ．（2分） ∴．∴AB 2＝AE •AD ．（2）解：∵AE ＝2，ED ＝4， ∵△ABE ∽△ADB ，∴，∴AB2＝AE•AD，∴AB2＝AE•AD＝AE（AE+ED）＝2×6＝12．∴AB＝2（舍负）．（4分）∵BD为⊙O的直径，∴∠A＝90°．又∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥BD．∴∠BDF＝90°．在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴∠ADB＝30°．∴∠ABC＝∠ADB＝30°．∴∠DEF＝∠AEB＝60°，∠EDF＝∠BDF﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°．∴∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝60°．∴△DEF是等边三角形．∴EF＝DE＝4．（5分）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4．【分析】由折线统计图得出这五天游客数量从小到大排列为结果，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.4．【点评】本题主要考查折线统计图与中位数，解题的关键是根据折线统计图得出数据，并熟练掌握中位数的概念．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是9．【分析】把代数式分解因式，然后把数值代入，计算得出答案即可．【解答】解：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2当x＝5.4，y＝2.4时，原式＝（5.4﹣2.4）2＝9，故答案为9．【点评】此题考查因式分解和代数式的求值，掌握完全平方公式是解决问题的关键．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E 与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为4．【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF＝2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．【解答】解：连接CD，当CD⊥AB时，CD取得最小值，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝8，∠CBA＝30°，∴AC＝4，BC＝＝＝4．∵CD⊥AB，∠CBA＝30°，∴CD＝BC＝2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∵∠EFD+∠CED＝90°，∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD．∴线段EF的最小值为4，故答案为4【点评】本题考查了圆的综合题、轴对称的性质，垂线段最短，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是求出CD的最小值，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是等腰直角三角形．【分析】根据旋转的性质知：两矩形是完全相同的矩形可知AC＝AF，∠BAC+∠GAF＝90°，则易证△ACF是等腰直角三角形．【解答】解：在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC＝，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF＝．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF＝90°，∴AB＝AE＝GF，BC＝AD＝AG，∴AC＝AF，∴△ACF是等腰直角三角形，故填：等腰直角．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意，旋转前后的图形全等．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y2＜y1（用“＞”“＜”或“＝”连接）．【分析】先确定抛物线对称轴为直线x＝﹣1，然后二次函数的性质，通过比较三个点到直线x＝﹣1的距离的大小得到y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵抛物线的对称轴与x轴交于点（﹣1，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵点（2，y1）到直线x＝﹣1的距离最大，点（0，y3）到直线x＝﹣1的距离最小，∴y3＜y2＜y1．故答案为y3＜y2＜y1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．运用二次函数的性质是解决本题的关键．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【分析】（1）根据利润＝销售价﹣进价列关系式；（2）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍；（3）利用函数的性质求最值．【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40＝x+10（元）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）＝6000解得：x1＝10 x2＝20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y＝（x+10）（400﹣10x）＝﹣10x2+300x+4000＝﹣10（x﹣15）2+6250当x＝15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D 不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝4；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为1﹣cosα（用含α的表达式表示）．【分析】（1）先求出BE的长度后发现BE＝BD的，又∠B＝60°，可知△BDE是等边三角形，可得∠BDE＝60°，另外∠DEF＝60°，可证得△CDF是等边三角形，从而CF＝CD＝BC﹣BD；（2）证明△EBD∽△DCF，这个模型可称为“一线三等角•相似模型”，根据“AA”判定相似；【思考】由角平分可联系到角平分线的性质“角平分线上点到角两边的距离相等”，可过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，则DM＝DG＝DN，从而证明△BDM≌△CDN可得BD＝CD；【探索】由已知不能求得C△ABC＝AB+BC+AC＝2AB+2OB＝2（m+m cosα），则需要用m和α是三角函数表示出C△AEF ，C△AEF＝AE+EF+AF＝AG+AH＝2AG；题中直接已知点O是BC的中点，应用（2）题的方法和结论，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，可得EG＝ED，FH＝DF，则C△AEF＝AE+EF+AF＝AG+AH＝2AG，而AG＝AB﹣BO，从而可求得．【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∠B＝∠C＝60°．∵AE＝4，∴BE＝2，则BE＝BD，∴△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°，又∵∠EDF＝60°，∴∠CDF＝180°﹣∠EDF﹣∠B＝60°，则∠CDF＝∠C＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CF＝CD＝BC＝BD＝6﹣2＝4．故答案是：4；（2）证明：如图①，∵∠EDF＝60°，∠B＝60°，∴∠CDF+BDE＝120°，∠BED+∠BDE＝120°，。
2020年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷(含解析)
2020年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2B．0C．1D．22．（3分）如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵在北京天安门广场隆重举行，此次阅兵规模空前，这次阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约15000人．将数据15000用科学记数法表示为（）A．0.15×105B．1.5×104C．15×105D．1万5千4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．a5÷a3＝a2 5．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（2，a）在第四象限内，则点B（a，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）分式方程的解为（）A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝﹣47．（3分）4月23日为世界读书日，倡导全民多读书、读好书．成都高新区某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们在今年世界读书日所在的这一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：读书时间（小时）45678学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．6，5B．6，6C．6.5，6D．6.5，58．（3分）如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1＝50°，那么∠AFE的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°9．（3分）如图，在⊙O中，若∠CDB＝60°，⊙O的直径AB等于4，则BC的长为（）A．B．2C．2D．410．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＞0B．a﹣b+c＝2C．4ac﹣b2＜0D．当x＞﹣1时，y随x增大而增大二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）实数4的算术平方根为．12．（4分）如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE，若AB＝5，CD＝8，则AE ＝．13．（4分）同一直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与正比例函数y＝k2x的图象如图所示，则满足k1x+b＞k2x的x取值范围是．14．（4分）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E、F；②作直线EF交BC于点G，连接AG；若AG⊥BC，CG＝3，则AD的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：﹣12+（）﹣1×﹣|1﹣2cos30°|；（2）解不等式组：．16．（6分）先化简，再求值：÷﹣，x＝﹣1．17．（8分）2020年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长．成都高新区某学校对部分学生就2020年春晚的关注程度，采用随机抽样调査的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图（其中A表示“非常关注”；B表示“关注”；C表示“关注很少”；D表示“不关注”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）直接写出m＝；估计该校1800名学生中“不关注”的人数是人；（2）在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“关注”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．18．（8分）成都市天府一南站城市立交桥是成都市政府确定的城建标志性建筑，如图是立交桥引申出的部分平面图，测得拉索AB与水平桥面的夹角是37°，拉索DE与水平桥面的夹角是67°，两拉索顶端的距离AD为2m，两拉索底端距离BE为10m，请求出立柱AC的长．（参考数据tan37°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan67°≈，sin67°≈，cos67°≈）19．（10分）如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a）、B两点，与x轴交于点C（﹣4，0）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点D是第四象限内反比例函数图象上的点，且点D到直线AC的距离为5，求点D的横坐标．20．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD相交于点F，AC是⊙O的直径，延长CB到点E，连接AE，∠BAE＝∠ADB，AN⊥BD，CM⊥BD，垂足分别为点N、M．（1）证明：AE是⊙O的切线；（2）试探究DM与BN的数量关系并证明；（3）若BD＝BC，MN＝2DM，当AE＝时，求OF的长．一．填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若实数a满足＝a﹣1，且0＜a＜，则a＝．22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣＝0的两个实数根，且x1﹣x2＝1，则m＝．23．（4分）如图，在等边△ABC内任取一点D，连接CD，BD得到△CDB，如果等边△ABC 内每一点被取到的可能性都相同，则△CBD是钝角三角形的概率是．24．（4分）如图，直线l与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限交于B、C两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x轴于点D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面积为6，则k的值为．25．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把△DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，若＝，则AH的长为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）一名大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，在成都市高新区租用了一个门店，聘请了两名员工，计划销售一种产品．已知该产品成本价是20元/件，其销售价不低于成本价，且不高于30元/件，员工每人每天的工资为200元．经过市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求每件产品销售价为多少元时，每天门店的纯利润最大？最大纯利润是多少？（纯利润＝销售收入﹣产品成本﹣员工工资）27．（10分）将矩形ABCD沿对角线BD翻折，点A落在点A′处，AD交BC于点E，点F 在CD上，连接EF，且CE＝3CF，如图1．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若∠DEF＝45°，求tan∠CDE的值；（3）在（2）的条件下，点G在BD上，且不与B、D两点重合，连接EG并延长到点H，使得EH＝BE，连接BH、DH，将△BDH沿DH翻折，点B的对应点B′恰好落在EH 的延长线上，如图2．当BH＝8时，求GH的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，2）是直线AC上方的抛物线上一点，连接EA、EB、EC，EB与y轴交于D．①点F是x轴上一动点，连接EF，当以A、E、F为顶点的三角形与△BOD相似时，求出线段EF的长；②点G为y轴左侧抛物线上一点，过点G作直线CE的垂线，垂足为H，若∠GCH＝∠EBA，请直接写出点H的坐标．2020年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：A、﹣2＜﹣1，故正确；B、0＞﹣1，故本选项错误；C、1＞﹣1，故本选项错误；D、2＞﹣1，故本选项错误；故选：A．2．（3分）如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B．3．（3分）2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵在北京天安门广场隆重举行，此次阅兵规模空前，这次阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约15000人．将数据15000用科学记数法表示为（）A．0.15×105B．1.5×104C．15×105D．1万5千【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将15000用科学记数法表示为：1.5×104．故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．a5÷a3＝a2【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法计算即可．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；B、a2•a3＝a5，错误；C、（a2）3＝a6，错误；D、a5÷a3＝a2，正确．故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（2，a）在第四象限内，则点B（a，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据点A（2，a）在第四象限内得出a＜0，据此可得点B所在象限．【解答】解：∵点A（2，a）在第四象限内，∴a＜0，则点B（a，2）所在的象限是第二象限，故选：B．6．（3分）分式方程的解为（）A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝﹣4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣2（x﹣2）＝0，去括号得：3x﹣2x+4＝0，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解．故选：D．7．（3分）4月23日为世界读书日，倡导全民多读书、读好书．成都高新区某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们在今年世界读书日所在的这一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：读书时间（小时）45678学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．6，5B．6，6C．6.5，6D．6.5，5【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，读书时间为5小时最多，故一周读书时间的众数为5，该班学生一周读书时间的第20个数6和第21个数是6，故该班学生一周读书时间的中位数为＝6，故选：A．8．（3分）如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1＝50°，那么∠AFE的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】由四边形CDEF为矩形，得到EF与DC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE的度数，根据∠AGE为三角形AGF的外角，利用外角性质求出∠AFE的度数即可．【解答】解：∵四边形CDEF为矩形，∴EF∥DC，∴∠AGE＝∠1＝50°，∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A＝30°，∴∠AFE＝∠AGE﹣∠A＝20°．故选：B．9．（3分）如图，在⊙O中，若∠CDB＝60°，⊙O的直径AB等于4，则BC的长为（）A．B．2C．2D．4【分析】根据圆周角定理得出∠CAB＝60°，进而利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠CDB＝60°，∴∠CAB＝∠CDB＝60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CBA＝30°，∵，⊙O的直径AB等于4，∴BC＝2，故选：C．10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＞0B．a﹣b+c＝2C．4ac﹣b2＜0D．当x＞﹣1时，y随x增大而增大【分析】A、根据抛物线y＝ax2+bx+c的图象可得a＞0，b＞0，c＜0，即可判断；B、当x＝﹣1时，y＜0，即可判断；C、因为抛物线与x轴有两个交点，可得△＞0即可判断；D、当x＞﹣1时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大，即可判断．【解答】解：根据抛物线y＝ax2+bx+c的图象可知：A、a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，所以A选项错误；B、当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，所以B选项错误；C、因为抛物线与x轴有两个交点，所以△＞0，即b2﹣4ac＞0，所以4ac﹣b2＜0，所以C选项正确；D、当x＞﹣1时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大，所以D选项错误．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）实数4的算术平方根为2．【分析】依据算术平方根根的定义求解即可．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．12．（4分）如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE，若AB＝5，CD＝8，则AE ＝3．【分析】证明△ABC≌△CED（AAS），得出AB＝CE＝5，AC＝CD＝8，即可得出答案．【解答】解：∵BA⊥AC，CD∥AB，∴CD⊥AC，∠B＝∠DCB，∴∠A＝∠DCE＝90°，∵BC⊥DE，∴∠DCB+∠CDE＝∠DCB+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDE，在△ABC和△CED中，∵，∴△ABC≌△CED（AAS），∴AB＝CE＝5，AC＝CD＝8，∴AE＝AC﹣CE＝8﹣5＝3；故答案为：3．13．（4分）同一直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与正比例函数y＝k2x的图象如图所示，则满足k1x+b＞k2x的x取值范围是x＜﹣3．【分析】观察函数图象得到当x≤﹣3时，直线l1：y1＝k1x+b都在直线l2：y2＝k2x的上方，即y1＞y2．【解答】解：当x≤﹣3时，直线l1：y1＝k1x+b都在直线l2：y2＝k2x的上方，即k1x+b ＞k2x．∴满足k1x+b＞k2x的x取值范围是x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．14．（4分）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E、F；②作直线EF交BC于点G，连接AG；若AG⊥BC，CG＝3，则AD的长为6+3．【分析】由作法得到EF垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到AG＝BG，根据等腰直角三角形的性质得到AB＝AG，设AG＝BG＝x，则AB＝x，根据菱形的性质健康得到结论，【解答】解：由作法得EF垂直平分AB，∴AG＝BG，∵AG⊥BC，∴△ABG是等腰直角三角形，∴AB＝AG，设AG＝BG＝x，则AB＝x，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝x，∵CG＝3，∴BC＝x+3＝x，解得：x＝3（+1），∴AD＝AB＝6+3，故答案为：6+3．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：﹣12+（）﹣1×﹣|1﹣2cos30°|；（2）解不等式组：．【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、分母有理化、代入三角函数值，再计算乘法和绝对值符号内的运算，继而去绝对值符号，最后计算加减可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：（1）原式＝﹣1+3×﹣|1﹣2×|＝﹣1+4﹣|1﹣|＝﹣1+4﹣（﹣1）＝﹣1+4﹣+1＝3；（2）解不等式①，得：x≤4，解不等式②，德：x＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x≤4．16．（6分）先化简，再求值：÷﹣，x＝﹣1．【分析】把分式的分子、分母分解因式，再把除法化为乘以，约分，然后代入x的值计算即可．【解答】解：原式＝÷﹣．＝+＝1+，＝，＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝2﹣．17．（8分）2020年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长．成都高新区某学校对部分学生就2020年春晚的关注程度，采用随机抽样调査的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图（其中A表示“非常关注”；B 表示“关注”；C表示“关注很少”；D表示“不关注”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）直接写出m＝25；估计该校1800名学生中“不关注”的人数是330人；（2）在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“关注”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．【分析】（1）首先求出总人数，再由A的人数即可求出m的值；求出D的人数即可补全条形统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%＝60（人）；∴m%＝×100%＝25%，该校1800名学生中“不关注”的人数是1800×＝330（人）；故答案为：25，330；（2）由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果有6种，∴选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率为＝．18．（8分）成都市天府一南站城市立交桥是成都市政府确定的城建标志性建筑，如图是立交桥引申出的部分平面图，测得拉索AB与水平桥面的夹角是37°，拉索DE与水平桥面的夹角是67°，两拉索顶端的距离AD为2m，两拉索底端距离BE为10m，请求出立柱AC的长．（参考数据tan37°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan67°≈，sin67°≈，cos67°≈）【分析】设CE＝xm，则BC＝（10+x）m，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：设CE＝xm，则BC＝（10+x）m，在Rt△CDE中，∵∠DEC＝67°，∴CD＝CE•tan67°＝x，在Rt△ABC中，∵∠B＝37°，∴AC＝BC•tan37°＝×（10+x），∴AD＝AC﹣CD＝×（10+x）﹣x＝2，解得：x＝，∴AC＝AD+CD＝2+×＝10（m），答：立柱AC的长为10m．19．（10分）如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a）、B两点，与x轴交于点C（﹣4，0）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点D是第四象限内反比例函数图象上的点，且点D到直线AC的距离为5，求点D的横坐标．【分析】（1）将点C坐标代入y＝x+b可得其解析式，将A的坐标代入一次函数和反比例函数解析式可得k的值，从而得出反比例函数解析式；（2）过点D作DE∥AC交x轴于点E，过点E作EF⊥AC于点F，设直线DE的解析式为y＝x+m，EF＝5，由题意得出CO＝GO＝4知CE＝EF＝10，EO＝6，从而得E （6，0），将E（6，0）代入y＝x+m中得m＝﹣6，从而得出y＝x﹣6，联立解之可得答案．【解答】解：（1）将C（﹣4，0）代入y＝x+b，得b＝4，∴一次函数的表达式为y＝x+4，将A（﹣1，a）代入y＝x+4，y＝中，得：a＝﹣1+4，a＝，∴k＝﹣3，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）过点D作DE∥AC交x轴于点E，过点E作EF⊥AC于点F，∴设直线DE的解析式为y＝x+m，EF＝5，∵y＝x+4，∴G（0，4），又C（﹣4，0），∴CO＝GO＝4，又∠GOC＝90°，∵EF⊥AC，∴CE＝EF＝10，∴EO＝6，∴E（6，0），将E（6，0）代入y＝x+m中，得：m＝﹣6，∴y＝x﹣6，联立，解得x＝+3，∴点D的横坐标x＝±+3．20．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD相交于点F，AC是⊙O的直径，延长CB到点E，连接AE，∠BAE＝∠ADB，AN⊥BD，CM⊥BD，垂足分别为点N、M．（1）证明：AE是⊙O的切线；（2）试探究DM与BN的数量关系并证明；（3）若BD＝BC，MN＝2DM，当AE＝时，求OF的长．【分析】（1）由圆周角定理得出∠ADC＝90°，∠BAC＝∠BDC，得出∠ADB+∠BDC＝90°，证出∠BAE+∠BAC＝90°，得出AE⊥AC，即可得出结论；（2）证△DMC∽△AND，得出＝，证△ADC∽△ANB，得出＝，即＝，进而得出结论；（3）由（2）知DM＝BN，则BM＝DN，设DM＝BN＝a，则MN＝2a，BM＝DN＝3a，BD＝BC＝4a，由勾股定理得出CM＝a，证△ADN∽△ACB，得出＝＝＝，求出AN＝a，AB＝a，AC＝a，由AB＝AE×cos∠EAB＝＝a，求出a＝，得出AC＝，OC＝，证△ANF∽△CMF，求出CF＝AC＝，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ADB+∠BDC＝90°，∵∠BAC＝∠BDC，∠BAE＝∠ADB，∴∠BAE+∠BAC＝90°，即∠CAE＝90°，∴AE⊥AC，AE是⊙O的切线；（2）解：DM＝BN，理由如下：∵AN⊥BD，CM⊥BD，∠ADC＝90°，∴∠AND＝∠ANB＝∠DMC＝∠ADC＝90°，∴∠ADN+∠MDC＝∠MCD+∠MDC＝90°，∴∠ADN＝∠MCD，∴△DMC∽△AND，∴＝，∵∠ABN＝∠ACD，∠ANB＝∠ADC＝90°，∴△ADC∽△ANB，∴＝，即＝，∴＝，∴DM＝BN；（3）解：由（2）知DM＝BN，则BM＝DN，设DM＝BN＝a，∵MN＝2DM，BD＝BC，∴MN＝2a，BM＝DN＝3a，BD＝BC＝4a，∵∠BMC＝90°，∴CM＝＝＝a，∵AC是⊙O的直径，AN⊥BD，∴∠ABC＝∠AND＝90°，∵∠ADB＝∠ACB，∴△ADN∽△ACB，∴＝＝＝，设AN＝3b，AB＝4b（b＞0），∵∠ANB＝∠ABC＝90°，BN＝a，∴AN2+BN2＝AB2，即（3b）2+a2＝（4b）2，解得：b＝a，∴AN＝a，AB＝a，∵BC＝4a，∴AC＝＝＝a，∴cos∠ACB＝cos∠ADB＝cos∠EAB＝＝＝，∵AE＝，∴AB＝AE×cos∠EAB＝×＝＝a，∴a＝，∴AC＝，∴OC＝AC＝，∵∠ANF＝∠CMF＝90°，∠AFM＝∠MFC，∴△ANF∽△CMF，∴＝＝＝，∴CF＝AC＝，∴OF＝CF﹣OC＝﹣＝．一．填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若实数a满足＝a﹣1，且0＜a＜，则a＝．【分析】先确定＜2，所以由已知得a＜2，可化简二次根式＝2﹣a，解方程计算即可．【解答】解：∵＝a﹣1，且0＜a＜，∴2﹣a＝a﹣1，∴a＝，故答案为：．22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣＝0的两个实数根，且x1﹣x2＝1，则m＝．【分析】先根据根与系数的关系得出x1+x2＝2m﹣1 ①，x1x2＝﹣②，结合x1﹣x2＝1求出，将其代入②求解可得．【解答】解：根据题意知x1+x2＝2m﹣1 ①，x1x2＝﹣②，∵x1﹣x2＝1 ③，由①③，得：，代入②，得：m（m﹣1）＝﹣，解得m＝，故答案为：．23．（4分）如图，在等边△ABC内任取一点D，连接CD，BD得到△CDB，如果等边△ABC 内每一点被取到的可能性都相同，则△CBD是钝角三角形的概率是．【分析】由题意通过圆和三角形的知识画出满足条件的图形，分别找出满足条件的点集对应的图形面积及图形的总面积，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：如图，取BC的中点O，以O为圆心，BC为直径画半圆，交AB于E，连接OE，当D在半圆上时，∠BDC＝90°，∵△CBD是钝角三角形时，只能∠BDC＞90°，∴点D落在如图所示的半圆O内时，△CBD是钝角三角形，设等边三角形的边长为2a，半圆的面积为，等边△ABC的面积是＝a2，∴满足∠BDC＞90°的概率是＝，∴△CBD是钝角三角形的概率；故答案为：．24．（4分）如图，直线l与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限交于B、C两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x轴于点D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面积为6，则k的值为﹣．【分析】根据已知的比设AB＝x，BC＝CO＝2x，如图1，过D作DE∥l，交OC于E，根据角平分线的定义和平行线的性质得：∠DCE＝∠CDE，所以DE＝CE，由△DOE∽△AOC，列比例式，可得6x﹣5a＝0，a＝x，根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得△AOC的面积为15，如图2，过B作BG⊥x轴于G，过C作CH⊥x轴于H，证明△ABG∽△ACH，得，设BG＝b，CH＝3b，表示B（，b），C（，3b），根据三角形面积列式可得结论．【解答】解：∵AB：BC：CO＝1：2：2，∴设AB＝x，BC＝CO＝2x，如图1，过D作DE∥l，交OC于E，∴∠ACD＝∠CDE，∵CD平分∠ACO，∴∠ACD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDE，∴DE＝CE，设DE＝a，则CE＝a，OE＝2x﹣a，∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴，即，∴x（6x﹣5a）＝0，∵x≠0，∴6x﹣5a＝0，a＝x，∵＝，∴＝，∵△COD的面积为6，∴△AOC的面积为15，如图2，过B作BG⊥x轴于G，过C作CH⊥x轴于H，∴BG∥CH，∴△ABG∽△ACH，∴，∵AB：BC＝1：2，∴，设BG＝b，CH＝3b，∵直线l与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限交于B、C两点，∴B（，b），C（，3b），∴GH＝＝﹣，∵，∴AG＝GH＝﹣，∴OA＝AG+OG＝﹣＝﹣，∵S△ACO＝，，k＝﹣，故答案为：﹣．25．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把△DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，若＝，则AH的长为或或3．【分析】分三种情形：①如图1中，当点H在线段AC上，点G在AC的延长线上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．②如图2中，当点H在线段AC上，点G在上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．③如图3中，当点H 在线段CA的延长线上，点G在线段AC上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．首先证明AM⊥AC，利用相似三角形的性质以及勾股定理构建方程解决问题即可．【解答】解：①如图1中，当点H在线段AC上，点G在AC的延长线上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD⊥AB，CD＝DA＝DB，∴∠ACD＝∠DCB＝45°，∠DCG＝135°，∵∠EDF＝∠EDM＝45°，DG＝DM，∴∠ADC＝∠MDG，∴∠ADM＝∠CDG，∴△ADM≌△CDG（SAS），∴∠DAM＝∠DCG＝135°，∵∠CAB＝45°，∴∠CAM＝90°，∴MH＝GH＝＝＝5k，∵∠GDH＝∠GAD＝45°，∠DGH＝∠AGD，∴△DGH∽△AGD，∴＝，∴DG2＝GH•GA＝40k2，∵AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝AC＝12，∴AD＝CD＝6，∵DJ⊥AC，∴AJ＝JC＝3，DJ＝AJ＝IC＝3，∴GJ＝8K﹣3，在Rt△DJG中，∵DG2＝DJ2+GJ2，∴40k2＝（8k﹣3）2+（3）2，解得k＝或（舍弃），∴AH＝3k＝．②如图2中，当点H在线段AC上，点G在上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．同法可得：40k2＝（8k﹣3）2+（3）2，解得k＝（舍弃）或，∴AH＝3k＝．③如图3中，当点H在线段CA的延长线上，点G在线段AC上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．同法可得：10k2＝（3﹣2k）2+（3）2，解得k＝或﹣3（舍弃），∴AH＝3k＝3，综上所述，满足条件的AH的值为或或3．故答案为或或3．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）一名大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，在成都市高新区租用了一个门店，聘请了两名员工，计划销售一种产品．已知该产品成本价是20元/件，其销售价不低于成本价，且不高于30元/件，员工每人每天的工资为200元．经过市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求每件产品销售价为多少元时，每天门店的纯利润最大？最大纯利润是多少？（纯利润＝销售收入﹣产品成本﹣员工工资）【分析】（1）利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；（2）根据纯利润＝销售收入﹣产品成本﹣员工工资列出二次函数解析式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，把（21，290）、（29，210）代入，得，解得，，则y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+500（20≤x≤30）；（2）每天门店的纯利润W＝（﹣10x+500）（x﹣20）﹣400＝﹣10x2+700x﹣10400＝﹣10（x﹣35）2+1850，∵20≤x≤30，∴当x＝30时，每天门店的纯利润W最大，最大为1600元．27．（10分）将矩形ABCD沿对角线BD翻折，点A落在点A′处，AD交BC于点E，点F 在CD上，连接EF，且CE＝3CF，如图1．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若∠DEF＝45°，求tan∠CDE的值；（3）在（2）的条件下，点G在BD上，且不与B、D两点重合，连接EG并延长到点H，使得EH＝BE，连接BH、DH，将△BDH沿DH翻折，点B的对应点B′恰好落在EH 的延长线上，如图2．当BH＝8时，求GH的长．【分析】（1）根据折叠的性质和平行线的性质得：∠DBC＝∠BDE，由等角对等边可得△BDE是等腰三角形；（2）如图1，过点F作FM⊥DE于M，根据等腰直角三角形的性质得：EF＝FM，设CF＝2a，CE＝3a，由勾股定理得EF＝a，FM＝a，设DF＝x，根据三角函数定义可得DE＝，最后利用勾股定理列方程可得x与a的关系，从而得结论；（3）如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△BNE≌△ECD（AAS），得BN＝CE，从而由等腰三角形三线合一的性质得BN＝NH＝CE＝4，证明△DEG∽△BHG，列比例式可得结论．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形，理由是：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，由折叠得：∠ADB＝∠BDE，∴∠DBC＝∠BDE，∴BE＝DE，∴△BDE是等腰三角形；（2）如图1，过点F作FM⊥DE于M，∵∠DEF＝45°，∴EF＝FM，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，∵CE＝3CF，∴设CF＝2a，CE＝3a，∴EF＝a，∵FM＝a，∵∠C＝90°，FM⊥DE，∴sin∠MDF＝，设DF＝x，∴，∴DE＝，∵∠C＝90°，∴DE2＝CE2+CD2，即，解得：x＝5a或﹣a（舍），∴tan∠CDE＝＝＝；（3）如图2，过点E作EN⊥BH，由折叠得：∠B'＝∠HBD，∠B'DH＝∠BDH，∴∠DHE＝∠B'+∠B'DH＝∠HBD+∠BDH，∵BE＝EH＝DE，∴∠DHE＝∠EDH＝∠BDE+∠BDH，∴∠HBD＝∠BDE，∴BH∥DE，∴∠HBE＝∠DEC，∵∠BNE＝∠C＝90°，BE＝DE，∴△BNE≌△ECD（AAS），∴BN＝CE，∵BE＝EH，EN⊥BH，BH＝8，∴BN＝NH＝CE＝4，由（2）知：CD＝2CE，则CD＝8，∴DE＝EH＝＝4，∵∠HBD＝∠BDE，∠HGB＝∠DGE，∴△DEG∽△BHG，∴，∴GH＝．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，2）是直线AC上方的抛物线上一点，连接EA、EB、EC，EB与y轴交于D．①点F是x轴上一动点，连接EF，当以A、E、F为顶点的三角形与△BOD相似时，求出线段EF的长；②点G为y轴左侧抛物线上一点，过点G作直线CE的垂线，垂足为H，若∠GCH＝∠EBA，请直接写出点H的坐标．【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式即可；（2）①得出∠EAB＝∠ODB，当△FEA∽△BOD时，当△EF A∽△BOD时，可求出EF的长；②（Ⅰ）求出直线CE的解析式为y＝，得出∠APE＝∠EBA，则∠GCH＝∠APE ＝∠EBA＝∠CHN＝∠MGH，得出GC∥PB，由tan∠EBA＝tan∠CHN＝tan∠MGH＝，设CN＝MG＝m，则HN＝2m，MH＝m，则MH+HN＝2m+m＝1，解得，m ＝，可求出H点的坐标；（Ⅱ）过点H作MN⊥PB，过点C作CN⊥MH于点N，过点G作GM⊥HM于点M，证得∠GCH＝∠EBA＝∠HCN＝∠MHG，由（Ⅰ）知：tan∠EBA＝，则tan∠MHG＝＝tan∠GCH＝，设MG＝a，则MH＝2a，证明△HMG∽△CNH，则NH＝2a，CN ＝4a，又C（0，3），得出G（﹣3a，3﹣4a），代入y＝﹣中，得CN＝，可求出H点坐标．【解答】解：（1）将A（﹣3，0）、B（2，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c得，，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x+3；（2）①将E（m，2）代入y＝﹣x+3中，得﹣m+3＝0，解得m＝﹣2或1（舍去），∴E（﹣2，2），∵A（﹣3，0）、B（2，0），∴AB＝5，AE＝，BE＝2，∴AB2＝AE2+BE2，∴∠AEB＝∠DOB＝90°，∴∠EAB+∠EBA＝∠ODB+∠EBA＝90°，∴∠EAB＝∠ODB，（Ⅰ）当△FEA∽△BOD时，∴∠AEF＝∠DOB＝90°，∴F与B点重合，∴EF＝BE＝2，（Ⅱ）当△EF A∽△BOD时，∴∠AFE＝∠DOB＝90°，∵E（﹣2，2），∴EF＝2，故：EF的长为2或2；②点H的坐标为（﹣，）或（﹣，），（Ⅰ）过点H作HN⊥CO于点N，过点G作GM⊥HN于点M，∴∠GMN＝∠CNH＝90°，又∠GHC＝90°，∴∠CHN+∠GHM＝∠MGH+∠GHM＝90°，∴∠CHN＝∠MGH，∵HN⊥CO，∠COP＝90°，∴HN∥AB，∴∠CHN＝∠APE＝∠MGH，∵E（﹣2，2），C（0，3），∴直线CE的解析式为y＝x+3，∴P（﹣6，0），∴EP＝EB＝2，∴∠APE＝∠EBA，∵∠GCH＝∠EBA，∴∠GCH＝∠APE＝∠EBA＝∠CHN＝∠MGH，∴GC∥PB，又C（0，3），∴G点的纵坐标为3，代入y＝﹣x+3中，得：x＝﹣1或0（舍去），∴MN＝1，∵∠AEB＝90°，AE＝，BE＝2，∴tan∠EBA＝tan∠CHN＝tan∠MGH＝，设CN＝MG＝m，则HN＝2m，MH＝m，∴MH+HN＝2m+m＝1，解得，m＝，∴H点的橫坐标为﹣，代入y＝x+3，得：y＝，∴点H的坐标为（﹣，）．（Ⅱ）过点H作MN⊥PB，过点C作CN⊥MH于点N，过点G作GM⊥HM于点M，∴CN∥PB，∴∠NCH＝∠APE，由（Ⅰ）知：∠APE＝∠EBA，则∠NCH＝∠EBA，∵∠GMN＝∠CNH＝90°，又∠GHC＝90°，∴∠HCN+∠NHC＝∠MHG+∠NHC＝90°，∴∠HCN＝∠MHG，∵∠GCH＝∠EBA，∴∠GCH＝∠EBA＝∠HCN＝∠MHG，由（Ⅰ）知：tan∠EBA＝，则tan∠MHG＝＝tan∠GCH＝，设MG＝a，则MH＝2a，∵∠NCH＝∠MHG，∠N＝∠M，∴△HMG∽△CNH，∴，∴NH＝2a，CN＝4a，又C（0，3），∴G（﹣3a，3﹣4a），代入y＝﹣x+3中，得，a＝或0（舍去），∴CN＝，∴H点的橫坐标为﹣，代入y＝x+3，得，y＝．∴点H的坐标为（﹣）．综合以上可得点H的坐标为（﹣，）或（﹣）．。
2020年四川省成都市中考数学试卷-含详细解析
2020年四川省成都市中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的绝对值是()A. −2B. 1C. 2D. 122.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是()A. B. C. D.3.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为()A. 3.6×103B. 3.6×104C. 3.6×105D. 36×1044.在平面直角坐标系中，将点P(3,2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是()A. (3,0)B. (1,2)C. (5,2)D. (3,4)5.下列计算正确的是()A. 3a+2b=5abB. a3⋅a2=a6C. (−a3b)2=a6b2D. a2b3÷a=b36.成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7(单位：人)，这组数据的众数和中位数分别是()A. 5人，7人B. 5人，11人C. 5人，12人D. 7人，11人7.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若AC=6，AD=2，则BD的长为()A. 2B. 3C. 4D. 68.已知x=2是分式方程kx +x−3x−1=1的解，那么实数k的值为()A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，直线l1//l2//l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB=5，BC=6，EF=4，则DE的长为()A. 2B. 3C. 4D. 10310. 关于二次函数y =x 2+2x −8，下列说法正确的是( )A. 图象的对称轴在y 轴的右侧B. 图象与y 轴的交点坐标为(0,8)C. 图象与x 轴的交点坐标为(−2,0)和(4,0)D. y 的最小值为−9二、填空题（本大题共9小题，共36.0分） 11. 分解因式：x 2+3x =______．12. 一次函数y =(2m −1)x +2的值随x 值的增大而增大，则常数m 的取值范围为______．13. 如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，∠AOB =50°，∠B =55°，则∠A 的度数为______． 14. 《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，则可列方程组为______．15. 已知a =7−3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为______．16. 关于x 的一元二次方程2x 2−4x +m −32=0有实数根，则实数m 的取值范围是______．17. 如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FA 1B 1C 1D 1E 1F 1…叫做“正六边形的渐开线”，FA⏜1，A 1B 1⏜，B 1C 1⏜，C 1D 1⏜，D 1E 1⏜，E 1F 1⏜，…的圆心依次按A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB =1时，曲线FA 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度是______．18. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y =mx(m >0)与双曲线y =4x 交于A ，C 两点(点A 在第一象限)，直线y =nx(n <0)与双曲线y =−1x 交于B ，D 两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD 的周长为10√2时，点A 的坐标为______．19.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E，F分别为AB，CD边的中点．动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH⊥PQ于点H，连接DH.若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为______，线段DH长度的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项D处测得塔A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°.已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值．(结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）21.(1)计算：2sin60°+(12)−2+|2−√3|−√9；(2)解不等式组：{4(x−1)≥x+2, ①2x+13>x−1. ②．22. 先化简，再求值：(1−1x+3)÷x+2x 2−9，其中x =3+√2．23. 2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查的同学共有______人；(2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为______；(3)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．24. 在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y =m x(x >0)的图象经过点A(3,4)，过点A的直线y =kx +b 与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点． (1)求反比例函数的表达式；(2)若△AOB 的面积为△BOC 的面积的2倍，求此直线的函数表达式．25.如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC=AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB 于点F．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若AB=10，tanB=4，求⊙O的半径；3(3)若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由．26.在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y(单位：件)与线下售价x(单位：元/件，12≤x<24)满足一次函数的关系，部分数据如下表：x(元/件)1213141516y(件)120011001000900800(1)求y与x的函数关系式；(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．27.在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．(1)如图1，若BC=2BA，求∠CBE的度数；(2)如图2，当AB=5，且AF⋅FD=10时，求BC的长；(3)如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF=AN+FD时，求AB的值．BC28.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,−2)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求S1的最大值；S2(3)如图2，连接AC，BC，过点O作直线l//BC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB∽△CAB.若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−2的绝对值为2．故选：C．利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：从左面看是一列2个正方形．故选：D．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.【答案】B【解析】解：36000=3.6×104，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：将点P(3,2)向下平移2个单位长度所得到的点坐标为(3,2−2)，即(3,0)，故选：A．纵坐标，上移加，下移减，横坐标不变可得点的坐标为(3,0)．此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．5.【答案】C【解析】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a3⋅a2=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(−a3b)2=a6b2，原计算正确，故此选项符合题意；D、a2b3÷a=ab3，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方进行计算即可．本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法，积的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．6.【答案】A【解析】解：5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5人；把这组数据从小到大排列：5，5，7，11，12，最中间的数是7，则中位数是7人．故选：A．根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，即可得出答案．此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．7.【答案】C【解析】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∵AC=6，AD=2，∴BD=CD=4，故选：C．根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．8.【答案】B【解析】解：把x=2代入分式方程得：k2−1=1，解得：k=4．故选：B．把x=2代入分式方程计算即可求出k的值．此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9.【答案】D【解析】解：∵直线l1//l2//l3，∴ABBC =DEEF，∵AB=5，BC=6，EF=4，∴56=DE4，∴DE=103，故选：D．根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=x2+2x−8=(x+1)2−9=(x+4)(x−2)，∴该函数的对称轴是直线x=−1，在y轴的左侧，故选项A错误；当x=0时，y=−8，即该函数与y轴交于点(0,−8)，故选项B错误；当y=0时，x=2或x=−4，即图象与x轴的交点坐标为(2,0)和(−4,0)，故选项C错误；当x=−1时，该函数取得最小值y=−9，故选项D正确；故选：D．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11.【答案】x(x+3)【解析】解：x 2+3x =x(x +3)．观察原式，发现公因式为x ；提出后，即可得出答案． 主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．12.【答案】m >12【解析】解：∵一次函数y =(2m −1)x +2中，函数值y 随自变量x 的增大而增大， ∴2m −1>0，解得m >12． 故答案为：m >12．先根据一次函数的性质得出关于m 的不等式2m −1>0，再解不等式即可求出m 的取值范围．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 13.【答案】30°【解析】解：∵OB =OC ，∠B =55°， ∴∠BOC =180°−2∠B =70°， ∵∠AOB =50°，∴∠AOC =∠AOB +∠BOC =70°+50°=120°， ∵OA =OC ， ∴∠A =∠OCA =180°−120°2=30°，故答案为：30°．首先根据∠B 的度数求得∠BOC 的度数，然后求得∠AOC 的度数，从而求得等腰三角形的底角即可．考查了圆周角定理及等腰三角形的性质，解题的关键是求得∠AOC 的度数，难度不大．14.【答案】{5x +2y =102x +5y =8【解析】解：设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两， 由题意可得，{5x +2y =102x +5y =8，故答案为：{5x +2y =102x +5y =8．根据“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．15.【答案】49【解析】解：∵a =7−3b ， ∴a +3b =7， ∴a 2+6ab +9b 2 =(a +3b)2 =72 =49，故答案为：49．先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案． 本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：(a +b)2=a 2+2ab +b 2．16.【答案】m ≤72【解析】解：∵关于x 的一元二次方程2x 2−4x +m −32=0有实数根， ∴△=(−4)2−4×2×(m −32)=16−8m +12≥0， 解得：m ≤72， 故答案为：m ≤72．根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可． 本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能熟记根的判别式得出关于m 的不等式是解此题的关键，注意：一元二次方程ax 2−bx +c =0(a 、b 、c 为常数，a ≠0)，当△=b 2−4ac >0时，方程有两个不相等的实数根，当△=b 2−4ac =0时，方程有两个相等的实数根，当△=b 2−4ac <0时，方程没有实数根． 17.【答案】7π【解析】解：FA ⏜1的长=60⋅π⋅1180=π3，A 1B 1⏜的长=60⋅π⋅2180=2π3，B 1C 1⏜的长=60⋅π⋅3180=3π3， C 1D 1⏜的长=60⋅π⋅4180=4π3，D 1E 1⏜的长=60⋅π⋅5180=5π3， E 1F 1⏜的长=60⋅π⋅6180=6π3，∴曲线FA 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度=π3+2π3+⋯+6π3=21π3=7π，故答案为7π．利用弧长公式计算即可解决问题．本题考查正多边形与圆，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18.【答案】(√2,2√2)或(2√2,√2)【解析】解：联立y =mx(m >0)与y =4x 并解得：{x =√m y =±2√m，故点A 的坐标为(√m 2√m)， 联立y =nx(n <0)与y =−1x 同理可得：点D(√−1n,−√−n)，则AD2=(√m −√m)2+(2√m+√m)2=5m+5m，同理可得：AB2=5m+5m=AD2，则AB=14×10√2，即AB2=252=5m+5m，解得：m=2或12，故点A的坐标为(√2,2√2)或(2√2,√2)，故答案为：(√2,2√2)或(2√2,√2).求出点A、D、B的坐标，则AD2=AB2=252=5m+5m，进而求解．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出A、B、D的坐标，确定AB=AD，进而求解．19.【答案】3√2√13−√2【解析】解：连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，OD，过点O 作ON⊥CD于N．∵四边形ABCD是矩形，DF=CF，AE=EB，∴四边形ADFE是矩形，∴EF=AD=3，∵FQ//PE，∴△MFQ∽△MEP，∴MFME =FQPE，∵PE=2FQ，∴EM=2MF，∴EM=2，FM=1，当点P与A重合时，PQ的值最大，此时PM=√AE2+ME2=√22+22=2√2，MQ=√FQ2+MF2=√12+12=√2，∴PQ=3√2，∵MF//ON//BC，MO=OB，∴FN=CN=1，DN=DF+FN=3，ON=12(FM+BC)=2，∴OD=√DN2+ON2=√32+22=√13，∵BH⊥PQ，∴∠BHM=90°，∵OM=OB，∴OH=12BM=12×√22+22=√2，∵DH≥OD−OH，∴DH≥√13−√2，∴DH的最小值为√13−√2，故答案为3√2，√13−√2．连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，OD，过点O作ON⊥CD于本题考查矩形的性质，解直角三角形，梯形的中位线的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．20.【答案】解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，根据题意可得四边形DCBE 是矩形， ∴DE =BC ，BE =DC =61， 在Rt △ADE 中， ∵∠ADE =45°， ∴AE =DE ，∴AE =DE =BC ，在Rt △BDE 中，∠BDE =22°， ∴DE =BEtan22∘≈610.40≈152.5，∴AB =AE +BE =DE +CD =152.5+61≈214(米)． 答：观景台的高AB 的值约为214米．【解析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，根据题意可得四边形DCBE 是矩形，DE =BC ，BE =DC =61，再根据锐角三角函数可得DE 的长，进而可得AB 的值．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．21.【答案】解：(1)原式=2×√32+4+2−√3−3 =√3+4+2−√3−3=3；(2){4(x −1)≥x +2, ①2x+13>x −1. ②，由①得，x ≥2； 由②得，x <4，故此不等式组的解集为：2≤x <4．【解析】(1)根据特殊角的三角形函数，负整数指数幂，绝对值的意义和二次根式的性质进行计算即可；(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大22.【答案】解：原式=x+3−1x+3⋅(x−3)(x+3)x+2=x−3，当x=3+√2时，原式=√2．【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．23.【答案】180 126°【解析】解：(1)根据题意得：54÷30%=180(人)，答：这次被调查的学生共有180人；故答案为：180；(2)根据题意得：360°×(1−20%−15%−30%)=126°，答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°，故答案为：126°；2种，∴P(选中甲、乙)=212=16．(1)根据跳水的人数和跳水所占的百分比即可求出这次被调查的学生数；(2)用360°乘以篮球的学生所占的百分比即可；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：(1)∵反比例函数y=mx(x>0)的图象经过点A(3,4)，∴k=3×4=12，∴反比例函数的表达式为y=12x；(2)∵直线y=kx+b过点A，∴3k+b=4，∵过点A的直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点，∴B(−bk,0)，C(0,b)，∴12×4×|−bk|=2×12×|−bk|×|b|，∴b=±2，当b=2时，k=23，当b=−2时，k=2，∴直线的函数表达式为：y=23x+2，y=2x−2．【解析】(1)把A(3,4)代入y=mx(x>0)即可得到结论；(2)根据题意得到B(−bk,0)，C(0,b)，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，三角形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键．25.【答案】解：(1)如图，连接OD，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB，即∠ADO=90°，∵AO=AO，AC=AD，OC=OD，∴△ACO≌△ADO(SSS)，∴∠ADO=∠ACO=90°，又∵OC是半径，∴AC是⊙O的切线；(2)∵tanB=43=ACBC，∴设AC=4x，BC=3x，∵AC2+BC2=AB2，∴16x2+9x2=100，∴x=2，∴BC=6，∵AC=AD=8，AB=10，∴BD=2，∵OB2=OD2+BD2，∴(6−OC)2=OC2+4，∴OC=83，故⊙O的半径为8；由(1)可知：△ACO≌△ADO ，∴∠ACO =∠ADO =90°，∠AOC =∠AOD ， 又∵CO =DO ，OE =OE ， ∴△COE≌△DOE(SAS)， ∴∠OCE =∠OED ， ∵OC =OE =OD ，∴∠OCE =∠OEC =∠OED =∠ODE ，∴∠DEF =180°−∠OEC −∠OED =180°−2∠OCE ， ∵点F 是AB 中点，∠ACB =90°， ∴CF =BF =AF ， ∴∠FCB =∠FBC ，∴∠DFE =180°−∠BCF −∠CBF =180°−2∠OCE ， ∴∠DEF =∠DFE ， ∴DE =DF =CE ，∴AF =BF =DF +BD =CE +BD ．【解析】(1)连接OD ，由切线的性质可得∠ADO =90°，由“SSS ”可证△ACO≌△ADO ，可得∠ADO =∠ACO =90°，可得结论；(2)由锐角三角函数可设AC =4x ，BC =3x ，由勾股定理可求BC =6，再由勾股定理可求解；(3)连接OD ，DE ，由“SAS ”可知△COE≌△DOE ，可得∠OCE =∠OED ，由三角形内角和定理可得∠DEF =180°−∠OEC −∠OED =180°−2∠OCE ，∠DFE =180°−∠BCF −∠CBF =180°−2∠OCE ，可得∠DEF =∠DFE ，可证DE =DF =CE ，可得结论． 本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 26.【答案】解：(1)∵y 与x 满足一次函数的关系， ∴设y =kx +b ，将x =12，y =1200；x =13，y =1100代入得：{1200=12k +b1100=13k +b ，解得：{k =−100b =2400，∴y 与x 的函数关系式为：y =−100x +2400； (2)设线上和线下月利润总和为m 元，则m =400(x −2−10)+y(x −10)=400x −4800+(−100x +2400)(x −10)=−100(x −19)2+7300，∴当x 为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元．【解析】(1)由待定系数法求出y 与x 的函数关系式即可；出答案．本题考查了二次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式等知识；熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27.【答案】解：(1)∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴BC=BF，∠FBE=∠EBC，∵BC=2AB，∴BF=2AB，∴∠AFB=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠AFB=∠CBF=30°，∴∠CBE=12∠FBC=15°；(2)∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴∠BFE=∠C=90°，CE=EF，又∵矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠AFB+∠DFE=90°，∠DEF+∠DFE=90°，∴∠AFB=∠DEF，∴△FAB∽△EDF，∴AFDE =ABDF，∴AF⋅DF=AB⋅DE，∵AF⋅DF=10，AB=5，∴DE=2，∴CE=DC−DE=5−2=3，∴EF=3，∴DF=√EF2−DE2=√32−22=√5，∴AF=√5=2√5，∴BC=AD=AF+DF=2√5+√5=3√5．(3)过点N作NG⊥BF于点G，∵NF=AN+FD，∴NF=12AD=12BC，∵BC=BF，∴NF=12BF，∴NGAB =FGFA=NFBF=12，设AN=x，∵BN平分∠ABF，AN⊥AB，NG⊥BF，∴AN=NG=x，设FG=y，则AF=2y，∵AB2+AF2=BF2，∴(2x)2+(2y)2=(2x+y)2，解得y=43x.∴BF=BG+GF=2x+43x=103x.∴ABBC =ABBF=2x103x=35．【解析】(1)由折叠的性质得出BC=BF，∠FBE=∠EBC，根据直角三角形的性质得出∠AFB=30°，可求出答案；(2)证明△FAB∽△EDF，由相似三角形的性质得出AFDE =ABDF，可求出DE=2，求出EF=3，由勾股定理求出DF=√5，则可求出AF，即可求出BC的长；(3)过点N作NG⊥BF于点G，证明△NFG∽△BFA，NGAB =FGFA=NFBF=12，设AN=x，设FG=y，则AF=2y，由勾股定理得出(2x)2+(2y)2=(2x+y)2，解出y=43x，则可求出答案．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，直角三角形的性质，折叠的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键．28.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−4)．∵将C(0,−2)代入得：4a=2，解得a=12，∴抛物线的解析式为y=12(x+1)(x−4)，即y=12x2−32x−2．(2)过点D作DG⊥x轴于点G，交BC于点F，过点A作AK⊥x轴交BC的延长线于点K，∴AK//DG，∴DFAK =DEAE，∴S1S2=S△BDES△ABE=DEAE=DFAK，设直线BC的解析式为y=kx+b，∴{4k+b=0b=−2，解得{k=12b=−2，∴直线BC的解析式为y=12x−2，∵A(−1,0)，∴y=−12−2=−52，∴AK=52，设D(m,12m2−32m−2)，则F(m,12m−2)，∴DF=12m−2−12m2+32m+2=−12m2+2m．∴S1S2=−12m2+2m52=−15m2+45m=−15(m−2)2+45．∴当m=2时，S1S2有最大值，最大值是45．(3)符合条件的点P的坐标为(689,349)或(6+2√415,3+√415).∵l//BC，∴直线l的解析式为y=12x，设P(a,a2)，①当点P在直线BQ右侧时，如图2，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QM⊥直线PN于点M，∵A(−1,0)，C(0,−2)，B(4,0)，∴AC=√5，AB=5，BC=2√5，∵AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴PQPB =ACBC=12，∵∠QMP=∠BNP=90°，∴∠MQP+∠MPQ=90°，∠MPQ+∠PBN=90°，∴∠MQP=∠PBN，∴△QPM∽△PBN，∴QMPN =PMBN=PQPB=12，∴QM=a4，PM=12(a−4)=12a−2，∴MN=a−2，BN−QM=a−4−a4=34a−4，∴Q(34a,a−2)，将点Q的坐标代入抛物线的解析式得12×(34a)2−32×34a−2=a−2，解得a=0(舍去)或a=689．∴P(689,349).②当点P在直线BQ左侧时，由①的方法同理可得点Q的坐标为(54a,2)．此时点P的坐标为(6+2√415,3+√415).【解析】(1)设抛物线的解析式为为y=a(x−1)(x−4)，将点C的坐标代可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；(2)过点D作DG⊥x轴于点G，交BC于点F，过点A作AK⊥x轴交BC的延长线于点K，证明△AKE∽△DFE，得出DFAK =DEAE，则S1S2=S△BDES△ABE=DEAE=DFAK，求出直线BC的解析式为y=12x−2，设D(m,12m2−32m−2)，则F(m,12m−2)，可得出S1S2的关系式，由二次函数的性质可得出结论；(3)设P(a,a2)，①当点P在直线BQ右侧时，如图2，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QM⊥直线PN于点M，得出Q(34a,a−2)，将点Q的坐标代入抛物线的解析式求得a的值即可，②当点P在直线BQ左侧时，由①的方法同理可得点Q的坐标为(54a,2)，代入抛物线的解析可得出答案．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，二次函数的性质，三角形的面积等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。
2020年四川省成都市郫都区中考数学二诊试卷(含解析)
2020年四川省成都市郫都区中考数学二诊试卷一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上1．（3分）下面如图摆放的正方体、圆锥、圆柱、球，其三视图都是正方形的是（）A．B．C．D．2．（3分）李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（）A．256B．﹣957C．﹣256D．4453．（3分）在代数式中，m的取值范围是（）A．m≤3B．m≠0C．m≥3D．m≤3且m≠0 4．（3分）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5 6．（3分）中国高速路里程已突破13万公里，居世界第一位，将13万用科学记数法表示为（）A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×1047．（3分）为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如表统计表：步数（万步） 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4天数353127在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.3，1.1B．1.3，1.3C．1.4，1.4D．1.3，1.48．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．（3分）三角形的外接圆的圆心是指三角形什么线的交点（）A．三边中线B．三边垂直平分线C．三边高线D．三内角的平分线10．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列结论正确的个数是（）①对称轴为直线x＝﹣1；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1；④不等式ax2+bx+c＞3的解为﹣2＜x＜0．A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）有理数﹣的倒数为．12．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到点A'，则A'的坐标为．13．（4分）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为．14．（4分）如图所示，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D 恰好落在AB上，且∠A的度数为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：tan60°﹣﹣4sin45°+（π﹣2020）0；（2）解不等式组：．16．（6分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝+1．17．（8分）如图，在甲楼上挂着“众志成城，控制疫情”的宣传条幅AE，小明从乙楼D处，看条幅顶端A测得仰角为45°，看条幅底端E测得俯角为31°，已知甲、乙两楼相距40米，求条幅AE的长．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）．18．（8分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？19．（10分）如图，直线y＝k1x+5（k为常数，并且k≠0）与双曲线y＝交于A（﹣2，4），B两点．（1）求直线AB的解析式；（2）求点B的坐标；（3）若直线y＝k1x+m与双曲线y＝有且只有一个公共点，求m的值．20．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O是AB边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的圆经过点D，作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O 于点F，连接FO并延长交⊙O于点G，已知DE＝3，tan∠CDA＝2．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝OB•OE；（3）求线段EG的长．二、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）比较大小：﹣30．（填“＞”、“＝”或“＜”号）22．（4分）如图所示，在边长为1的小正方形组成的3×3网格中有点A、点B两个格点，在网格的格点上任意放置点C（点A、B除外），恰能使△ABC的面积为1的概率是．23．（4分）设α、β是方程x2﹣x﹣2020＝0的两根，则α2+β2的值为．24．（4分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝9x﹣1的图象上，则点P的坐标为．25．（4分）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC＝2，以B为圆心作圆B与AC相切，点P是圆B上任一动点，连接P A、PC，则P A+PC的最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）某商店将进货价为8元/件的商品按10元/件售出，每天可售200件，通过调查发现，该商品若每件涨0.5元，其销量就减少10件．（1）请你帮店主设计一种方案，使每天的利润为700元．（2）将售价定为多少元时，能使这天利润最大？最大利润是多少元？27．（10分）如图，点P是线段BD上一个动点，∠B＝∠D＝90°，AB＝6，CD＝4，BD ＝a．（1）当∠APC＝90°，a＝14时，求BP的长度；（2）若∠APC＝90°时，点P有两个符合要求即P1，P2，且P1P2＝2，求a的值；（3）若∠APC＝120°时，点P有且只有一个点符合要求，求a的值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，点C为抛物线的顶点．点M（0，m）为y轴上的动点，将抛物线绕点M旋转180°，得到新的抛物线，其中B、C旋转后的对应点分别记为B'、C′．（1）若原抛物线经过点（﹣2，5），求原抛物线的函数表达式；（2）在（1）条件下，当四边形BCB'C′的面积为40时，求m的值；（3）探究a满足什么条件时，存在点M，使得四边形BCB'C′为菱形？请说明理由．2020年四川省成都市郫都区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上1．（3分）下面如图摆放的正方体、圆锥、圆柱、球，其三视图都是正方形的是（）A．B．C．D．【分析】利用三视图的画法对各选项进行判断．【解答】解：正方体的三视图都是正方形；球的三视图都是圆，而圆锥、圆柱的三视图不相同．故选：A．2．（3分）李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（）A．256B．﹣957C．﹣256D．445【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：公元701年用+701年表示，则公年前用负数表示；则公年前256年表示为﹣256年．故选：C．3．（3分）在代数式中，m的取值范围是（）A．m≤3B．m≠0C．m≥3D．m≤3且m≠0【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：解得：m≤3且m≠0故选：D．4．（3分）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°【分析】因直尺和三角板得AD∥FE，∠BAC＝90°；再由AD∥FE得∠2＝∠3；平角构建∠1+∠BAC+∠3＝180°得∠1+∠3＝90°，已知∠1＝32°可求出∠3＝58°，即∠2＝58°．【解答】解：如图所示：∵AD∥FE，∴∠2＝∠3，又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，故选：B．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、a3÷a2＝a，正确；D、（a2）3＝a6，故此选项错误；故选：C．6．（3分）中国高速路里程已突破13万公里，居世界第一位，将13万用科学记数法表示为（）A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将13万用科学记数法表示为：1.3×105．故选：C．7．（3分）为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如表统计表：步数（万步） 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4天数353127在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.3，1.1B．1.3，1.3C．1.4，1.4D．1.3，1.4【分析】在这组数据中出现次数最多的是1.3，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数．【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是1.3，即众数是1.3．要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.3，所以中位数是1.3．故选：B．8．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可得．【解答】解：A．此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B．此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C．此图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意；D．此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；故选：D．9．（3分）三角形的外接圆的圆心是指三角形什么线的交点（）A．三边中线B．三边垂直平分线C．三边高线D．三内角的平分线【分析】根据外心的定义直接进行判断即可．【解答】解：根据三角形的外心应到三角形三个顶点的距离相等和线段垂直平分线的性质知，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．10．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列结论正确的个数是（）①对称轴为直线x＝﹣1；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1；④不等式ax2+bx+c＞3的解为﹣2＜x＜0．A．4B．3C．2D．1【分析】利用抛物线与x轴的交点为对称点可对①进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；根据x＝﹣3时，y＝0；x＝1时，y＝0可对③进行判断；抛物线的对称性得到点（0，3）关于直线x＝﹣1的对称点为（﹣2，0），然后利用函数图象可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线经过点（﹣3，0），（1，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵x＝﹣3时，y＝0；x＝1时，y＝0，∴方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，所以③正确；∵点（0，3）关于直线x＝﹣1的对称点为（﹣2，0），∴当﹣2＜x＜0时，y＞3，即不等式ax2+bx+c＞3的解为﹣2＜x＜0，所以④正确．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）有理数﹣的倒数为﹣．【分析】根据倒数的定义求解可得．【解答】解：有理数﹣的倒数为﹣，故答案为：﹣．12．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到点A'，则A'的坐标为（2，3）．【分析】利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律求解可得．【解答】解：点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到点A'的坐标为（﹣2+4，3），即（2，3），故答案为：（2，3）．13．（4分）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为100cm．【分析】确定出OD是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．【解答】解：∵跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，AC、OD都与地面垂直，∴OD是△ABC的中位线，∴AC＝2OD＝2×50＝100cm．故答案为100cm．14．（4分）如图所示，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D 恰好落在AB上，且∠A的度数为75°．【分析】根据旋转变换的性质得出OA＝OD，∠AOD＝30°，再利用等腰三角形两底角相等可得答案．【解答】解：∵△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，∴OA＝OD，∠AOD＝30°，∴∠A＝＝75°，故答案为：75°．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：tan60°﹣﹣4sin45°+（π﹣2020）0；（2）解不等式组：．【分析】（1）将特殊锐角的三角函数值代入、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：（1）原式＝×﹣3﹣4×+1＝3﹣3﹣2+1＝4﹣5；（2）解不等式①，得：x≥﹣2，解不等式②，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2．16．（6分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝．17．（8分）如图，在甲楼上挂着“众志成城，控制疫情”的宣传条幅AE，小明从乙楼D处，看条幅顶端A测得仰角为45°，看条幅底端E测得俯角为31°，已知甲、乙两楼相距40米，求条幅AE的长．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）．【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据题意可得，四边形DCBF是矩形，根据三角函数即可求出AF和EF的长，进而可得条幅AE的长．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，根据题意可知：四边形DCBF是矩形，∴∠DF A＝∠DFE＝90°，DF＝BC＝40（米），在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，∴AF＝DF＝40（米），在Rt△DFE中，∠EDF＝31°，∴EF＝DF×tan∠EDF≈40×0.60≈24（米），∴AE＝AF+EF＝64（米）．答：条幅AE的长为64米．18．（8分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？【分析】（1）根据A等人数为10人，占扇形图的20%，求出总人数，可以得出D的人数，即可画出条形统计图；（2）根据D的人数即可得出所占百分比，进而得出所在的扇形的圆心角度数；（3）利用总体人数与A组所占比例即可得出A级学生人数．【解答】解：（1）总人数是：10÷20%＝50，则D级的人数是：50﹣10﹣23﹣12＝5．条形统计图补充如下：；（2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1﹣46%﹣20%﹣24%＝10%；D级所在的扇形的圆心角度数是360×10%＝36°；（3）∵A级所占的百分比为20%，∴A级的人数为：600×20%＝120（人）．19．（10分）如图，直线y＝k1x+5（k为常数，并且k≠0）与双曲线y＝交于A（﹣2，4），B两点．（1）求直线AB的解析式；（2）求点B的坐标；（3）若直线y＝k1x+m与双曲线y＝有且只有一个公共点，求m的值．【分析】（1）根据直线y＝k1x+5过点A（﹣2，4）得方程，解方程即可得到结论；（2）由于点A（﹣2，4）在双曲线y＝上，得到k2＝﹣2×4＝﹣8，求得双曲线的解析式为y＝﹣，解方程组即可得到结论；（3）将y＝x+m代入y＝得到x2+2mx+16＝0，根据题意即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y＝k1x+5过点A（﹣2，4），∴﹣2k1+5＝4，∴k1＝，∴直线AB的解析式为y＝x+5；（2）∵点A（﹣2，4）在双曲线y＝上，∴k2＝﹣2×4＝﹣8，∴双曲线的解析式为y＝﹣，解方程组得，，，∴点B的坐标为（﹣8，1）；（3）将y＝x+m代入y＝得，x2+2mx+16＝0，∵直线y＝x+m与双曲线y＝有且只有一个公共点，∴△＝（2m）2﹣4×1×16＝0，∴m＝±4．20．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O是AB边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的圆经过点D，作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O 于点F，连接FO并延长交⊙O于点G，已知DE＝3，tan∠CDA＝2．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝OB•OE；（3）求线段EG的长．【分析】（1）如图，连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠ODA＝∠OAD，根据角平分线的定义得到∠OAD＝∠CAD，根据平行线的性质得到OD⊥BC，于是得到结论；（2）根据射影定理即可得到结论；（3）如图，连接DG，根据全等三角形的性质得到∠CDA＝∠EDA，于是得到tan∠EDA ＝tan∠CDA＝2，求得AE＝6，设OD＝x，则OE＝6﹣x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵⊙O经过D，∴OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴AC∥OD，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠ODB＝90°，DE⊥AB，∴由射影定理得，OD2＝OB•OE，∵OA＝OD，∴OA2＝OB•OE；（3）解：如图，连接DG，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD，∵DE⊥AB，∴∠C＝∠AED＝90°，∵AD＝AD，∴△ACD≌△AED（AAS），∴∠CDA＝∠EDA，∴tan∠EDA＝tan∠CDA＝2，∵DE＝3，∴AE＝6，设OD＝x，则OE＝6﹣x，∵OD2＝OE2+DE2，∴x2＝（6﹣x）2+32，解得：x＝，∵DE⊥AB且AB过圆心O，∵DF＝2DE＝6，∴DG＝＝，∵EG2＝DE2+DG2＝32+（）2＝，∴EG＝．二、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）比较大小：﹣3＜0．（填“＞”、“＝”或“＜”号）【分析】首先分别求出、3的平方各是多少，然后根据实数大小比较的方法，判断出、3的平方的大小关系，即可判断出、3的大小关系，据此推得﹣3、0的大小关系即可．【解答】解：＝5，32＝9，∵5＜9，∴＜3，∴﹣3＜0．故答案为：＜．22．（4分）如图所示，在边长为1的小正方形组成的3×3网格中有点A、点B两个格点，在网格的格点上任意放置点C（点A、B除外），恰能使△ABC的面积为1的概率是．【分析】按照题意分别找出点C所在的位置：当点C与点A在同一条直线上时，符合条件的点C有2个；当点C与点B在同一条直线上时，符合条件的点C有2个，再根据概率公式求出概率即可．【解答】解：如图，可以找到4个恰好能使△ABC的面积为1的点，∴概率为：＝．故答案为：．23．（4分）设α、β是方程x2﹣x﹣2020＝0的两根，则α2+β2的值为4041．【分析】先根据根与系数的关系得出α+β＝1，αβ＝﹣2020，再代入α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ计算可得．【解答】解：∵α、β是方程x2﹣x﹣2020＝0的两根，∴α+β＝1，αβ＝﹣2020，则α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝12﹣2×（﹣2020）＝1+4040＝4041，故答案为：4041．24．（4分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝9x﹣1的图象上，则点P的坐标为（3，3）．【分析】先判断出四边形MONP是矩形，再利用角平分线定理判断出PM＝PN，进而得出矩形MONP是正方形，设出点P的坐标，代入反比例函数解析式中即可得出结论．【解答】解：如图，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PH⊥AB于AB，∴∠PMO＝∠PNO＝90°，∵∠MON＝90°，∴∠PMO＝∠PNO＝∠MON，∴四边形MONP是矩形，∵PM⊥OA，PH⊥AB，∵AP是∠BAM的平分线，∴PM＝PH，同理：PN＝PH，∴PM＝PN，∴矩形MONP是正方形，设点P（m，m），∵P在反比例函数y＝9x﹣1的图象上，∴m＝9m﹣1，∴m＝﹣3（舍）或m＝3，∴P（3，3），故答案为：（3，3）．25．（4分）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC＝2，以B为圆心作圆B与AC相切，点P是圆B上任一动点，连接P A、PC，则P A+PC的最小值为．【分析】作BH⊥AC于H，取BC的中点D，连接PD，PB，AD，如图，根据切线的性质得BH为⊙B的半径，再根据等腰直角三角形的性质得到BH＝AC＝，接着证明△BPD∽△BCP得到PD＝PC，所以P A+PC＝P A+PD，而P A+PD≥AD（当且仅当A、P、D共线时取等号），从而计算出AD得到P A+PC的最小值，乘以可得结论．【解答】解：过B作BH⊥AC于H，取BC的中点D，连接PD，PB，AD，∵AC为切线，∴BH为⊙B的半径，∵∠B＝90°，AB＝CB＝2，∴AC＝BA＝2，∴BH＝AC＝，∴BP＝，∴，，∴，而∠PBD＝∠CBP，∴△BPD∽△BCP，∴，∴PD＝PC，∴P A+PC＝P A+PD，而P A+PD≥AD（当且仅当A、P、D共线时且P在AD之间时取等号），而AD＝＝，∴P A+PD的最小值为，即P A+PC的最小值为，则P A+PC的最小值．故答案为：．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）某商店将进货价为8元/件的商品按10元/件售出，每天可售200件，通过调查发现，该商品若每件涨0.5元，其销量就减少10件．（1）请你帮店主设计一种方案，使每天的利润为700元．（2）将售价定为多少元时，能使这天利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）每件涨0.5元，其销量就减少10件．那么涨价1元，销量就减少20件．设涨价x元，每件的利润＝10+涨价的价格﹣8，销售量为：（200﹣20x）件，利润＝每件的利润×相应的数量，把相关数值代入计算即可；（2）根据（1）得到的利润配方整理为a（x﹣h）2+k可得应涨价的价格和最大利润．【解答】解：（1）设涨价x元，（10+x﹣8）×（200﹣20x）＝700，解得x1＝3，x2＝5，∴此时的售价为10+3＝13或10+5＝15，答：售价为13元或15元时，每天的利润可得到700元；（2）利润为：（10+x﹣8）×（200﹣20x）＝﹣20x2+160x+400＝﹣20（x﹣4）2+720，当涨价4元时即售价为14元时，利润最大，为720元．27．（10分）如图，点P是线段BD上一个动点，∠B＝∠D＝90°，AB＝6，CD＝4，BD ＝a．（1）当∠APC＝90°，a＝14时，求BP的长度；（2）若∠APC＝90°时，点P有两个符合要求即P1，P2，且P1P2＝2，求a的值；（3）若∠APC＝120°时，点P有且只有一个点符合要求，求a的值．【分析】（1）证得△ABP∽△PDC，根据相似三角形的性质即可求得；（2）设BP＝x，则PD＝a﹣x，根据相似三角形的性质得到x2﹣ax+24＝0，设方程的两个根为x1，x2，根据根与系数的关系可知x1+x2＝a，x1•x2＝24，根据题意即可得到＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝4，即可得到a2﹣4×24＝4，解得即可；（3）作∠AEP＝∠CFP＝120°，解直角三角形求得BE＝2，DF＝，AE＝4，CF＝，根据相似三角形的性质得到x2﹣（a﹣）x+32＝0，根据题意△＝（a ﹣）2﹣4×1×32＝0，即可即可．【解答】解：（1）∵∠B＝∠D＝90°，∠APC＝90°，∴∠A+∠APB＝∠CPD+∠APB＝90°，∴∠A＝∠CPD，∴△ABP∽△PDC，∴＝，即＝，解得BP＝2或12；（2）设BP＝x，则PD＝a﹣x，由（1）可知△ABP∽△PDC，∴＝，即＝，∴x2﹣ax+24＝0，设方程的两个根为x1，x2，根据根与系数的关系可知x1+x2＝a，x1•x2＝24，∵P1P2＝2，∴|x1﹣x2|＝2，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝4，∴a2﹣4×24＝4，解得a＝±10（负数舍去），∴a＝10；（3）作∠AEP＝∠CFP＝120°，∴∠AEB＝∠CFD＝60°，∵AB＝6，CD＝4，∴BE＝AB＝2，DF＝CD＝，∴AE＝2BE＝4，CF＝2DF＝∵∠AEP＝∠CFP＝∠APC＝120°，∴∠EAP＝∠CPF，∴△EP A∽△FCP，∴＝，设EP＝x，则PF＝a﹣﹣x，∴＝，∴x2﹣（a﹣）x+32＝0，∵△＝0，∴（a﹣）2﹣4×1×32＝0，∵a＞0，∴a＝+8．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，点C为抛物线的顶点．点M（0，m）为y轴上的动点，将抛物线绕点M旋转180°，得到新的抛物线，其中B、C旋转后的对应点分别记为B'、C′．（1）若原抛物线经过点（﹣2，5），求原抛物线的函数表达式；（2）在（1）条件下，当四边形BCB'C′的面积为40时，求m的值；（3）探究a满足什么条件时，存在点M，使得四边形BCB'C′为菱形？请说明理由．【分析】（1）根据原抛物线经过点（﹣2，5），A（﹣1，0），B（3，0），即可求出原抛物线的函数表达式；（2）在（1）条件下，连接CC′、BB′，延长BC，与y轴交于点E，证明四边形BCB'C′是平行四边形，面积为40，即可求m的值；（3）过点C作CD⊥y轴于点D，当平行四边形BCB'C′为菱形时，应有MB⊥MC，故点M在O、D之间，当MB⊥MC时，△MOB∽△CDM，得MO•MD＝BO•CD．由二次函数y＝a（x+1）（x﹣3）的顶点为（1，﹣4a），M（0，m），B（3，0），可得CD＝1，MO＝﹣m，MD＝m+4a，OB＝3，进而列出一元二次方程，根据判别式即可求出a满足的条件．【解答】解：（1）由题意得：，解得，∴原抛物线的函数表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）连接CC′、BB′，延长BC，与y轴交于点E，∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3的顶点为（1，﹣4），∴C（1，﹣4），∵B（3，0），∴直线BC的解析式为：y＝2x﹣6．∴E（0，﹣6），∵抛物线绕点M旋转180°，∴MB＝MB′，MC＝MC′，∴四边形BCB′C′是平行四边形，∴S△BCM＝×40＝10，∵S△BCM＝S△MBE﹣S△MCE＝×（3﹣1）×ME＝ME，∴ME＝10，∴m＝4或m＝﹣16；（3）如图，过点C作CD⊥y轴于点D，当平行四边形BCB'C′为菱形时，应有MB⊥MC，故点M在O、D之间，当MB⊥MC时，△MOB∽△CDM，∴＝，即MO•MD＝BO•CD．∵二次函数y＝a（x+1）（x﹣3）的顶点为（1，﹣4a），M（0，m），B（3，0），∴CD＝1，MO＝﹣m，MD＝m+4a，OB＝3，∴﹣m（m+4a）＝3，∴m2+4am+3＝0，∵△＝16a2﹣12≥0，a＞0，∴a≥．所以a≥时，存在点M，使得四边形BCB'C′为菱形．。
四川省成都市新都区2020年中考数学三诊试卷(含解析)
四川省成都市新都区2020年中考数学三诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，井将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d2．（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，其渔业资源十分丰富，年捕鱼量达16万吨，数据16万用科学记数法表示为（）A．1.6×104B．1.6×105C．16×104D．16×1053．（3分）如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．（3分）平面直角坐标中，已知点P（a，3）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（）A．（﹣a，3）B．（a，﹣3）C．（﹣a+2，3）D．（﹣a+4，3）5．（3分）下列计算正确的是（）A．2x2•3x3＝6x6B．x3÷x3＝0C．（2xy）3＝6x3y3D．（x3）m÷x2m＝x m6．（3分）如图，已知AB＝CD，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．MB＝ND C．AM＝CN D．AM∥CN7．（3分）如图，是某市一周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日气温的说法，错误的是（）A．最高气温是30℃B．最低气温是20℃C．众数是28℃D．平均数是26℃8．（3分）下列结论正确的是（）A．＝是分式方程B．方程﹣＝1无解C．方程＝的根为x＝0D．解分式方程时，一定会出现增根9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠B＝60°，以点B为圆心，BA为半径作圆，交BC边于点E，连接ED，则图中阴影部分的面积为（）A．9﹣B．9﹣C．9D．9﹣10．（3分）关于二次函数y＝x2﹣kx+k﹣1，以下结论：①抛物线交x轴有两个不同的交点；②不论k取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交x轴于A、B两点，若AB＝1，则k＝4；④抛物线的顶点在y＝﹣（x﹣1）2图象上；⑤抛物线交y轴于C点，若△ABC是等腰三角形，则k＝﹣，0，1．其中正确的序号是（）A．①②⑤B．②③④C．①④⑤D．②④二、填空題（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）一个等腰三角形的两条边分别是6厘米和8厘米，那么它的周长是 厘米．12．（4分）把只有颜色不同的2个红球和1个白球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地一次摸出2个球，得1个红球1个白球的概率为 ．13．（4分）已知线段a 、b 、c ，如果a ：b ：c ＝1：2：3，那么“”的值是．14．（4分）如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠C ＝110°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．140°B ．70°C ．80°D ．60°三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：﹣22+﹣2cos30°+|1﹣|； （2）化简：（﹣1）÷．16．（6分）已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +2＝0有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．17．（8分）某校随机抽查了部分九年级女生进行1分钟仰卧起坐测试，并将测试的结果绘制成了如图的不完整的统计表和频数分布直方图（注：在频数分布直方图中，每组含左端点，但不含右端点）：仰卧起坐次数的范围（次）15～20 20～25 25～30 30～35频数3 10 12 频率（1）30～35的频数是 、25～30的频率是 ．并把统计图补充完整；（2）被抽查的所有女同学仰卧起坐次数的中位数是多少？18．（8分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量出AB＝180m，CD＝60m，再用测角仪测得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A，B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD：AD＝3：4，B点的坐标为（﹣6，n）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，∠DAB的角平分线AC交⊙O于点C，过点C作CD⊥AD于D，AB的延长线与DC的延长线相交于点P，∠ACB的角平分线CE交AB于点F、交⊙O于E．（1）求证：PC与 ⊙O相切；（2）求证：PC＝PF；（3）若AC＝8，tan∠ABC＝，求线段BE的长．一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）已知关于x、y的方程组中，x、y满足关系式2x﹣y＝5，则代数式a﹣a2的值为．22．（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方行ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4的小正方形EFGH，已知AM为Rt△ABM的较长直角边，AM＝EF，则正方形ABCD的面积为．23．（4分）阅读下列材料，然后回答问题：已知a＞0，S1＝，S2＝﹣S1﹣1，S3＝，S4＝﹣S3﹣1，S5＝，…．当n为大于1的奇数时，S n＝；当n为大于1的偶数时，S n＝﹣S n﹣1﹣1．直接写出S2020＝（用含a的代数式表示）；计算：S1+S2+S3+…+S2022＝．24．（4分）如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点M为AB边的中点，点N为射线AC上一点，连接BN，过点C作CD⊥BN于点D，连接MD，作∠BNE＝∠BNA，边EN交射线MD于点E，若AB＝20，MD＝14，则NE的长为．25．（4分）如图平面直角坐标系中放置Rt△PEF，∠E＝90°，EP＝EF，△PEF绕点P（﹣1，﹣3）转动，PE、PF 所在直线分别交y轴，x轴正半轴于点B（0，b），A（a，0），作矩形AOBC，双曲线y＝（k＞0）经过C点，当a，b均为正整数时，k＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：销售品种A种蔬菜B种蔬菜每吨获利（元）1200 1000 其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为W元（不计损耗），购进A种蔬菜x吨．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？27．（10分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q先以2cm/s的速度沿A→O的路线向点O运动，然后再以2cm/s的速度沿O →D的路线向点D运动，当P、Q到达终点时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．（1）在点P在AB上运动时，判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．①直接写出当△PQM是直角三角形时t的取值范围；②是否存在这样的t，使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．28．（12分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+4（a＜0）交x轴于点A、B，与y轴交于点C，AB ＝6．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点R为第一象限的抛物线上一点，分别连接RB、RC，设△RBC的面积为s，点R的横坐标为t，求s与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，点D在x轴的负半轴上，点F在y轴的正半轴上，点E为OB上一点，点P为第一象限内一点，连接PD、EF，PD交OC于点G，DG＝EF，PD⊥EF，连接PE，∠PEF＝2∠PDE，连接PB、PC，过点R作RT⊥OB于点T，交PC于点S，若点P在BT的垂直平分线上，OB﹣TS＝，求点R的坐标．2020年四川省成都市新都区中考数学三诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，井将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．【解答】解：根据图示，可得3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a．故选：A．2．【解答】解：16万＝160000＝1.6×105，故选：B．3．【解答】解：从左面看易得左视图为：．故选：D．4．【解答】解：∵直线m上各点的横坐标都是2，∴直线为：x＝2，∵点P（a，3）在第二象限，∴a到2的距离为：2﹣a，∴点P关于直线m对称的点的横坐标是：2﹣a+2＝4﹣a，故P点对称的点的坐标是：（﹣a+4，3）．故选：D．5．【解答】解：A、2x2•3x3＝6x5，原式计算错误，故本选项错误；B、x3÷x3＝1，原式计算错误，故本选项错误；C、（2xy）3＝8x3y3，原式计算错误，故本选项错误；D、（x3）m÷x2m＝x m，原式计算正确，故本选项正确；故选：D．6．【解答】解：A、可根据AAS判定△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；B、可根据SAS判定△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、不能判定△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、由AM∥CN可得∠A＝∠NCD，可根据ASA判定△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；故选：C．7．【解答】解：A．由折线统计图知最高气温是周六的气温，为30℃，此选项正确；B．由折线统计图知最低气温是周一的气温，为20℃，此选项正确；C．出现频率最高的是28℃，出现2次，此选项正确；D．平均数是（20+28+28+24+26+30+22）＝（℃），此选项错误；故选：D．8．【解答】解：A．原方程中分母不含未知数，不是分式方程，所以A选项不符合题意；B．解方程，得x＝﹣2，经检验x＝﹣2是原方程的增根，所以原方程无解，所以B选项符合题意；C．解方程，得x＝0，经检验x＝0是原方程的增根，所以原方程无解，所以C选项不符合题意；D．解分式方程时，不一定会出现增根，只有使分式方程分母的值为0的根是增根，所以D选项不符合题意．故选：B．9．【解答】解：过A作AF⊥BC于F，则∠AFB＝90°，∵AB＝4，∠B＝60°，∴AF＝AB×sin∠B＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝4，AD＝5，∴BC＝AD＝5，∵AB＝BE，∴CE＝5﹣4＝1，∴阴影部分的面积S＝S平行四边形ABCD﹣S扇形ABE﹣S△CDE＝5×﹣﹣＝9﹣π，故选：A．10．【解答】解：令y＝x2﹣kx+k﹣1＝0，△＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2≥0，即抛物线交x轴有两个的交点，①错误；当x＝1时，y＝1﹣k+k﹣1＝0，即抛物线总是经过一个定点（1，0），②正确；当k＝4时，y＝x2﹣4x+3，令y＝x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或1，则AB＝3﹣1＝2，③错误；y＝x2﹣kx+k﹣1＝0顶点坐标为（，），当x＝时，y＝﹣（x﹣1）2＝﹣，即抛物线的顶点在y＝﹣（x﹣1）2图象上，④正确；当k＝1时，y＝x2﹣x，此时△ABC不是等腰三角形，⑤错误；正确的有②④，故选：D．二、填空題（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：当6厘米为腰时，周长＝6+6+8＝20（cm），当8厘米为腰时，周长＝6+8+8＝22（cm），故答案为20或22．12．【解答】解：画树状图如图所示，共有9种情况，两次1个红球1个白球的有4种情况，所以概率为，故答案为：．13．【解答】解：∵a：b：c＝1：2：3，∴设a＝x，b＝2x，c＝3x，∴＝＝．故答案为：．14．【解答】解：由圆内接四边形的性质可知，∠A+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣∠C＝70°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°，故选：A．三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）原式＝﹣4﹣3﹣2×+﹣1＝﹣4﹣3﹣﹣1＝﹣8；（2）原式＝＝1﹣x．16．【解答】解：根据题意知△＝（﹣4）2﹣4×k×2＞0，解得：k＜2，由k≠0，∴k的取值范围是k＜2且k≠0．17．【解答】解：（1）总人数是：3÷＝30（人），则次数在30～35次的人数是：30×＝5（人），则次数是25～30次的频率是：＝；补全统计图如下：故答案为：5，；（2）把这些数从小到大排列，因为共抽取了30名同学，处于中间位置的是第15、16个数的平均数，所以中位数是＝27.5（次）．18．【解答】解：过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，∴HE＝CD＝60m，设CH＝DE＝xm，在Rt△BDE中，∠DBA＝60°，∴BE＝xm，在Rt△ACH中，∠BAC＝30°，∴AH＝xm，由AH+HE+EB＝AB＝180m，得到x+60+x＝180，解得：x＝30，即CH＝30m，则该段运河的河宽为30m．19．【解答】解：（1）AO＝5，OD：AD＝3：4，设：OD＝3a，AD＝4a，则AD＝5a＝5，解得：a＝1，故点A（3，4），则m＝3×4＝12，故反比例函数的表达式为：y＝，故B（﹣6，﹣2），将点A、B的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：，解得：，故一次函数的表达式为：y＝x+2；（2）设一次函数交y轴于点M（0，2），△AOB的面积S＝×OM×（x A﹣x B）＝2×（3+6）＝9；（3）设点P（0，m），而点A、O的坐标分别为：（3，4）、（0，0），AP2＝9+（m﹣4）2，AO2＝25，PO2＝m2，当AP＝AO时，9+（m﹣4）2＝25，解得：m＝8或0（舍去0）；当AO＝PO时，同理可得：m＝±5；当AP＝PO时，同理可得：m＝；综上，P点坐标为：（0，8）或（0，5）或（0，﹣5）或（0，）．20．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴PC与 ⊙O相切；（2）∵CF是∠ACB的角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵∠CAF＝∠PCB，∴∠ACF+∠CAF＝∠BCF+∠PCB，∴∠PFC＝∠PCF，∴PC＝PF．（3）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝8，tan∠ABC＝＝，∴BC＝6，∴AB＝＝10，∴OB＝OE＝5，∵∠ACE＝∠BCE，∴＝，∴EO⊥AB，∴BE＝＝5．一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．【解答】解：，②×2﹣①得：7y＝10﹣a，解得：y＝，把y＝代入②得：x＝，代入2x﹣y＝5得：﹣＝5，去分母得：30+4a﹣10a＝35，解得：a＝﹣，则原式＝﹣﹣＝﹣．故答案为：﹣．22．【解答】解：设AM＝2a，BM＝b，则正方形ABCD的面积＝4a2+b2，由题意可知EF＝（2a﹣b）﹣2（a﹣b）＝2a﹣b﹣2a+2b＝b，∵正方形EFGH的面积为4，∴b2＝4，∵AM＝EF，∴2a＝b，∴a＝b，∴正方形ABCD的面积＝4a2+b2＝8b2＝32，故答案为：32．23．【解答】解：∵S1＝，S2＝﹣S1﹣1＝，S3＝＝，S4＝﹣S3﹣1＝，S5＝＝﹣a﹣1，S6＝﹣S5﹣1＝a，S7＝＝，…．当n为大于1的奇数时，S n＝；当n为大于1的偶数时，S n＝﹣S n﹣1﹣1．发现规律：每6个结果为一个循环，所以2020÷6＝336…4，所以S2020＝；因为2022÷6＝337，所以S1+S2+S3+…+S2022＝337（+++﹣a﹣1+a）＝337（﹣1﹣1﹣1）＝﹣1011．故答案为：，﹣1011．24．【解答】解：连接CM．∵△ACB是等腰直角三角形且∠ACB＝90°，∴AC＝BC＝AB＝20，∠CAB＝∠CBA＝45°，∵M为AB中点，∴CM＝AM＝BM＝AB＝10，∠CMB＝90°，∠ACM＝∠BCM＝45°，∵CD⊥BN于D，∴∠CDB＝∠CDN＝90°，∴C、M、B、D四点共圆，延长DB至F，使BF＝CD，连接MF，则∠MCD＝∠MBF，在△MCD和△MBF中：∴△MCD≌△MBF（SAS）∴MD＝MF，∠CMD＝∠BMF，∴∠DMF＝∠CMB＝90°，∴CD+BD＝DB+BF＝DF＝MD＝28，又∵CD2+BD2＝BC2＝400，解得：CD＝12，BD＝16或CD＝16，BD＝12．∵∠NCD+∠BCD＝∠NCD+∠ANB＝90°，∴∠ANB＝∠BCD＝∠BMD，∵∠ANB＝∠BNE，∴△BMD∼△END，∴＝＝＝，∴NE＝ND．当CD＝12，BD＝16时，由射影定理有：ND＝＝＝9，∴NE＝．当CD＝16，BD＝12时，同理可得ND＝，所以NE＝．综上所述，NE的长为或．25．【解答】解：如图，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PM．连接AM，点N是AM的中点．∵P（﹣1，﹣3），A（a，0），∴M（﹣4，a﹣2），∵MN＝NA，∴N（，），∴直线PN的解析式为：y＝x+，∵PA＝PM，MN＝NA，∴∠NPA＝45°，∴点B在射线PN上，∵B（0，b），∴b＝＝﹣2+，∵a，b所示正整数，∴a＝3，b＝4或a＝4，b＝1，∴C（3，4）或（4，1），∵点C在y＝上，∴k＝12或4，故答案为12或4．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．【解答】解：（1）根据题意得：W＝1200x+1000（140﹣x）＝200x+140000．（2）根据题意得，5%x+3%（140﹣x）≤5.8，解得x≤80．∴0＜x≤80．又∵在一次函数W＝200 x+140000中，k＝200＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝80时，W最大＝200×80+140000＝156000．∴将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润156000元．27．【解答】解：（1）由题意AP＝4t，AQ＝2t．则＝＝，又∵AO＝10，AB＝20，∴＝＝．∴＝，∴△APQ∽△ABO．∴∠AQP＝∠AOB＝90°，即PQ⊥AC．（2）①由（1）可知，当0＜t＜5时，如图1中，∠PQM＝90°，△PQM是直角三角形，当5＜t＜10时，如图2中，当BP＝PC时，∠PMQ＝90°，此时t＝7.5，综上所述，当0＜t＜5或t＝7.5时，△PQM是直角三角形②存在这样的t，使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形．设l交AC于H．如图1，当点N在AD上时，若PN⊥MN，则∠NMH＝30°．∴MH＝2NH．得20﹣4t﹣t＝2×，解得t＝2．如图3，当点N在CD上时，若PM⊥PN，则PM∥CD，∴∠BPM＝∠BCD＝60°，∠BMP＝∠BDC＝60°，∵∠PBM＝60°，∴△PBM是等边三角形，∵PB＝BM，∴4t﹣20＝[20﹣2×2（t﹣5）]，解得t＝．故当t＝2或时，存在以PN为一直角边的直角三角形．28．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x＝1，AB＝6，∴A（﹣2，0），B（4，0），将点A代入y＝ax2﹣2ax+4，则有0＝4a+4a+4，∴a＝﹣，∴y＝﹣x2+x+4；（2）设R（t，﹣t2+t+4），过点R作x、y轴的垂线，垂足分别为R'，R''，则∠RR'O＝∠RR''O＝∠R'OR''＝90°，∴四边形RR'OR''是矩形，∴RR''＝OR'＝t，OR''＝RR'＝﹣t2+t+4，∴S△OCR＝OC•RR''＝×4t＝2t，S△ORB＝OB•RR'＝×4（﹣t2+t+4）＝﹣t2+2t+8，∴S△RBC＝S△ORB+S△OCR﹣S△OBC＝﹣t2+2t+8+2t﹣×4×4＝﹣t2+4t；（3）设EF、PD交于点G'，连EG，连接OP交GE于点Q，∵PD⊥EF，∴∠FG'G＝∠DG'E＝90°＝∠DOG，∴∠OFE＝∠GDO，∵∠DOG＝∠FOE＝90°，EF＝DG，∴△DGO≌△FEO（AAS），∴GO＝OE，∵∠OGP＝90°+∠OFE，∠OEP＝90°﹣∠OFE+∠PEF，又∵∠PEF＝2∠OFE，∴∠OEP＝90°﹣∠OFE+2∠OFE＝90°+∠OFE，∵∠OGE＝∠OEG＝45°，∴∠PGQ＝∠PEQ，∴PG＝PE，∴△PGO≌△PEO（SAS），∴OP是EG的垂直平分线，∴OP平分∠COB，过P作KP⊥x轴于K，PW⊥y轴于W，交RT于点H，则PW＝PK，∠PWO＝∠PKO＝∠WOK＝90°，∴四边形PWOK是正方形，∴WO＝OK，∵OC＝OB＝4，∴CW＝KB，∵P在BT垂直平分线上，∴PT＝PB，∴TK＝KB＝CW，设OT＝2a，则TK＝KB＝CW＝2﹣a，HT＝OK＝PW＝2+a，∵OB﹣TS＝，∴HS＝TS﹣HT＝﹣（2+a）＝﹣a，∵tan∠HPS＝＝，∴＝，∴a＝1或a＝，当a＝1时，R（2，4），当a＝时，R（，），综上所述：R点坐标为（2，4）或R（，）．。
2020年四川省成都市金牛区中考数学一诊试卷
中考数学一诊试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B.C. D.2.已知x：y=3：2，则下列各式中正确的是（）A. =B. =C. =D. =3.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，AB=4，则cos B的值是（）A.B.C.D.4.由二次函数y=3（x-4）2-2可知（）A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为直线x=4C. 其顶点坐标为（4，2）D. 当x＞3时，y随x的增大而增大5.书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（）A. B. C. D.6.如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE的面积为（）A. 6B. 5C. 4D. 37.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．则四边形AODE一定是（）A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 不能确定8.已知反比例函数y=-下列结论：其中正确的结论有（）个①图象必经过点（-1，1）；②图象分布在第二，四象限；③在每一个象限内，y随x的增大而增大A. 3B. 2C. 1D. 09.由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨瘦肉价格由原来每千克23元，上升到每千克40元，设平均每次上涨a%，则下列方程中确的是（）A. 23（1+a%）2=40B. 23（1-a%）2=40C. 23（1+2a%）=40D. 23（1-2a%）=4010.如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点．若∠ADC=α（α为锐角），则∠APB=（）A. 180°-αB. 180°-2αC. 75°+αD. 3α二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.将抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是______（结果写成顶点式）12.已知m、n是一元二次方程x2-2x-3=0的两根，则m+n+mn=______．13.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OC=2cm，∠ABO=30°，则菱形ABCD的面积是______．14.如图，△ABC与△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD，AC=5cm，AB=4cm，AD的长为______．15.若x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx-8=0（a≠0）的解，则代数式2020+2a+b的值是______．16.若关于x的方程（a-2）x2+（2a-3）x+a+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．17.如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，点F在AC边上，反比例函数y=的图象经过点A、E，且S△OAE=3，则k=______．18.在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其全部相同．现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m，再从盒子中摸出个小球，设该小球上的数字为n，点P的坐标为P（m，n2-1），则点P落在抛物线y=-x2+4x与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是______．19.如图，二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D若点P为y轴上的一个动点连接PD，则PC+PD的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.（1）计算：tan45°-+20190+4•sin60°（2）解方程：2x2-3x-1=021.先化简，再求值：已知x=，y=1，求的值．22.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，△ABC的三个顶点均在格点上，（1）若将△ABC沿x轴对折得到△A1B1C1，则C1的坐标为______；（2）以点B为位似中心，将△ABC各边放大为原来的2倍，得到△A2BC2，请在这个网格中画出△A2BC2；（3）在（2）的条件下，若小明蒙上眼睛在一定距离外，向10×10的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入△A2BC2的概率是多少？（未掷入图形内则不计次数，重掷一次）23.金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课，本次任务是测量大楼AB的高度．如图，小组成员选择在大楼AB前的空地上的点C处将无人机垂直升至空中D处，在D处测得楼AB的顶部A处的仰角为42°，测得楼AB的底部B处的俯角为30°．已知D处距地面高度为12m，则这个小组测得大楼AB的高度是多少？（结果保留整数，参考数据：tan42°=0.90，tan48°=1.11，≈1.73）24.如图已知点A（4，a）、B（-10，-4）是一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=图象的交点，且一次函数与x轴交于C点．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接AO，求△AOB的面积；（3）在y轴上有一点P，使得S△AOP=S△AOC，求出点P的坐标．25.如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与⊙O交于点F，延长BA到点G，使得∠BGF=∠GBC，连接FG．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若⊙O的径为4．①当OD=3，求AD的长度；②当△OCD是直角三角形时，求△ABC的面积．26.成都市某景区经营一种新上市的纪念品，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是30元时，每天的销售量为200件；销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少10件这种纪念品的销售单价为x（元）．（1）试确定日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）若要求每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元，则当销售单价定为多少时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为多少？27.如图，在▱ABCD中，AB=4，∠B=45°，AC⊥AB，P是BC上一动点，过P作AP的垂线交CD于E，将△PCE折叠得到△PCF，延长FP交AB于H，连结AE，PE交AC于G．（1）求证PH=PF；（2）当BP=3PC时，求AE的长；（3）当AP2=AH•AB时，求AG的长．28.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴分别交于点C，其中点A（-1，0），点C（0，2），且∠ACB=90°（1）求抛物线的解析式．（2）点P是线段ABC一动点，过P作PD∥AC交BC于D，当△PCD面积最大时，求点P的坐标．（3）点M是位于线段BC上方的抛物线上一点，当∠ABC恰好等于△BCM中的某个角时，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．2.【答案】A【解析】【分析】此题考查了比例线段的性质，用一个常数表示x、y是解答本题的关键．根据比例性质，可设x=3k、y=2k，代入分式求值后作出判断即可．【解答】解：设x=3k，y=2k，A、==，故本选项正确；B、==，故本选项错误；C、==，故本选项错误；D、=≠，故本选项错误；故选：A．3.【答案】D【解析】解：∵∠C=90°，AC=，AB=4，∴BC===1，∴cos B==，故选：D．首先利用勾股定理计算出BC长，再根据余弦定义可得答案．此题主要考查了锐角三角函数定义，关键是掌握余弦：锐角B的邻边a与斜边c的比叫做∠B的余弦，记作cos B．4.【答案】B【解析】解：∵y=3（x-4）2-2，∴抛物线开口向上，故A不正确；对称轴为x=4，故B正确；当x=4时，y有最小值-2，故C不正确；当x＞4时，y随x的增大而增大，故D不正确；故选：B．由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k 中，顶点坐标为（h，k），对称轴x=h．5.【答案】C【解析】解：用列表法列出所有可能出现的情况如下：共有20种等可能的情况，其中两本都是古典名著的有6种，∴P（两本古典名著）==，故选：C．用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．6.【答案】D【解析】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴．∴S△ADE：S△ABC=1：4∵△ABC的面积为12，∴S△ADE=3．故选：D．直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．本题考查了中位线定理、相似三角形的判定、相似三角形的性质等知识点．7.【答案】C【解析】解：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOD=90°，∴四边形AODE是矩形，故选：C．根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，继而可判断出四边形AODE是矩形本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的性质是解决问题的关键．8.【答案】A【解析】解：①当x=-1时，y=1，即图象必经过点（-1，1），正确；②k=-1＜0，图象在第二、四象限内，正确；③k=-1＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，正确；故选：A．根据反比例函数的性质，可得答案．本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题关键．9.【答案】A【解析】解：当猪肉第一次提价a%时，其售价为23+23a%=23（1+a%）；当猪肉第二次提价a%后，其售价为23（1+a%）+23（1+a%）a%=23（1+a%）2．∴23（1+a%）2=40．故选：A．可先用a%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于a%的方程．本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于40即可．10.【答案】B【解析】解：连接BD，如图，∵点C为弧AB的中点，∴=，∴∠BDC=∠ADC=α，∵∠APB+∠ADB=180°，∴∠APB=180°-2α．故选：B．连接BD，如图，由于点C为弧AB的中点，根据圆周角定理得到∠BDC=∠ADC=α，然后根据圆内接四边形的对角互补可用α表示出∠APB．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．11.【答案】y=（x+3）2-2【解析】解：将抛物线y=x2向左平移3个单位，得到y=（x+3）2，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是：y=（x+3）2-2．故答案为：y=（x+3）2-2．直接利用二次函数平移规律进而得出平移后的解析式即可．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．12.【答案】-1【解析】解：∵m，n是一元二次方程x2-2x-3=0的两根，∴m+n=2，mn=-3，则m+n+mn=2-3=-1，故答案为：-1．根据根与系数的关系得到m+n=2，mn=-3，再利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1•x2=．13.【答案】8cm2【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABO=∠CBO=30°，∠BOC=90°，∵OC=2cm，∴OB=2cm，∴=cm2．∴菱形ABCD的面积为2cm2．故答案为：8cm2．求出OB长，则S△BOC可求出，则菱形的面积可求出．本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．14.【答案】cm【解析】【分析】本题考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【解答】解：∵∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD，∴△ACB∽△ABD，∴，∴AD==，故答案为cm.15.【答案】2024【解析】解：∵x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx-8=0（a≠0）的解，∴4a+2b-8=0，∴4a+2b=8，∴2a+b=4，∴2020+2a+b=2020+（2a+b）=2020+4=2024，故答案为：2024．根据x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx-8=0（a≠0）的解，可以得到2a+b的值，然后代入代数式2020+2a+b，即可求得所求式子的值．本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出2a+b的值．16.【答案】a＜且a≠2【解析】解：∵关于x的一元二次方程（a-2）x2+2ax+a+1=0有两个不相等的实数根，∴，解得a＜且a≠2．故a的取值范围是a＜且a≠2．故答案为：a＜且a≠2．根据二次项系数非零结合根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式△＞0，列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．17.【答案】6【解析】解：设A（a，a），E（a+b，b），∵反比例函数y=的图象经过点A、E，且正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，∴S△EOD=S△AOC=|k|，∴S梯形ACDE=S△AOE+S△EOD-S△AOC=S△AOE=3，∴（a+b）b=3，∵S△EOD=（a+b）•b=|k|，∴3=|k|，∵在第一象限，∴k=6，故答案为6．设A（a，a），E（a+b，b），由S梯形ACDE=S△AOE+S△EOD-S△AOC=S△AOE可知S梯形ACDE=（a+b）•b=3，根据反比例函数系数k的几何意义，S△EOD=（a+b）•b=|k|，即可得出3=|k|，从而求得k的值．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，根据题意得出3=|k|是解题的关键．18.【答案】【解析】解：抛物线y=-x2+4x=-（x-2）2+4，顶点坐标为（2，4），与x轴的交点坐标为（0，0）和（4，0），且过点（1，3）、（3，3），其图象如图所示：当n=0、1、2、3、4时，n2-1=-1、0、3、8、15，所有点P（m，n2-1），所有可能出现的情况如下：共有25种可能出现的情况，其中点P落在抛物线y=-x2+4x与x轴所围成的区域内（含边界）的有8种，∴P点P落在抛物线y=-x2+4x与x轴所围成的区域内（含边界）=，故答案为：．画出抛物线图象，确定各点横坐标所对应的纵坐标，与P点纵坐标比较即可．此题考查了几何概率，二次函数的图象与性质，综合性很强，不仅要求学生掌握概率公式，更要求学生熟悉二次函数的图象及性质．利用数形结合是解题的关键．19.【答案】【解析】解：∵y=-x2+2x+3=-（x-3）（x+1）=-（x-1）2+4，∴当x=0时，y=3，当y=0时，x=3或x=1，该函数的对称轴是直线x=1，∵二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，∴点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（1，0），连接CD，作AE⊥CD于点E，交y轴于点P，∵OD=1，OC=3，∠COD=90°，∴CD=∴sin∠OCD==，即sin∠PCE=，∴PE=PC，∵点A和点D关于点O对称，∴PE+PD的最小值就是AE的长，∵∠EAD+∠EDA=∠DCO+∠EDA=90°，∴∠EAD=∠DCO，∴sin∠EAD=，∴cos∠EAD=，∵AD=2，∴AE=2×=，即PC+PD的最小值为，故答案为：．根据题意和函数解析式，可以分别求得点A、B、C、D的坐标，然后作AE⊥CD，即可得到PE与PC的关系，再根据锐角三角函数和两点之间线段最短可以求得PC+PD的最小值，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．20.【答案】解：（1）原式=1-2+1+4×=1-2+1+2=2；（2）∵a=2，b=-3，c=-1，∴△=（-3）2-4×2×（-1）=17＞0，则x=，即x1=，x2=．【解析】（1）将特殊锐角三角函数值代入、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力和实数的混合运算，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：原式=•+=+===x+1，当x=，y=1时，原式=1+．【解析】原式利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】（4，-1）【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，则C1的坐标为：（4，-1）；故答案为：（4，-1）；（2）如图所示：△A2BC2，即为所求；（3）∵=×6×4=12，∴向10×10的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入△A2BC2的概率是：=．（1）直接利用关于x轴对称图形的性质得出得出对应点位置即可；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用△A2BC2的面积除以总面积进而得出答案．此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E．依题意得：∠ADE=42°，∠CBD=30°，CD=12m．可得四边形DCBE是矩形．∴BE=DC，DE=CB．∵在直角△CBD中，tan∠CBD=，∴DE=CB=．∵在直角△ADE中，tan∠ADE=．∴AE=DE•tan42°．∴AE=•tan42°≈=18.68（米）．∴AB=AE+BE=31（米）．答：楼AB的高度约为31米．【解析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△AED、△CBD，通过解这两个直角三角形求得AE、DC的长度，进而可解即可求出答案．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题．解直角梯形可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题．24.【答案】解：（1）∵点A（4，a）、B（-10，-4）是一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=图象的交点，∴-4=，∴m=40，∴反比例函数为y=，把A（4，a）代入得，a==10，∴A（4，10），把A（4，10），B（-10，-4）代入y=kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y=x+6；（2）在y=x+6中，令y=0，求得x=-6，∴C（-6，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC==42；（3）∵S△AOC═=30，S△AOP=S△AOC，∴OP•x A=30，即OP×4=30，∴OP=15，∴P（0，15）或（0，-15）．【解析】（1）点A（4，a）、B（-10，-4）代入y=求得m=40，a=10，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）求得C点的坐标，然后根据S△AOB=S△AOC+S△BOC求得即可；（3）由S△AOC═=30，则OP•x A=30，求得OP，即可求得；考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，三角形面积，求得交点坐标是解题的关键．25.【答案】（1）证明：连接AF，∵BF为⊙O的直径，∴∠BAF=90°，∠FAG=90°，∴∠BGF+∠AFG=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ACB=∠AFB，∠BGF=∠ABC，∴∠BGF=∠AFB，∴∠AFB+∠AFG=90°，即∠OFG=90°，又∵OF为半径，∴FG是⊙O的切线；（2）解：①连接CF，则∠ACF=∠ABF，∵AB=AC，AO=AO，BO=CO，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠ABO=∠BAO=∠CAO=∠ACO，∴∠CAO=∠ACF，∴AO∥CF，∴=，∵半径是4，OD=3，∴DF=1，BD=7，∴==3，即CD=AD，∵∠ABD=∠FCD，∠ADB=∠FDC，∴△ADB∽△FDC，∴=，∴AD•CD=BD•DF，∴AD•CD=7，即AD2=7，∴AD=（取正值）；②∵△ODC为直角三角形，∠DCO不可能等于90°，∴存在∠ODC=90°或∠COD=90°，当∠ODC=90°时，∵∠ACO=∠ACF，∴OD=DF=2，BD=6，∴AD=CD，∴AD•CD=AD2=12，∴AD=2，AC=4，∴S△ABC=×4×6=12；当∠COD=90°时，∵OB=OC=4，∴△OBC是等腰直角三角形，∴BC=4，延长AO交BC于点M，则AM⊥BC，∴MO=2，∴AM=4+2，∴S△ABC=×4×（4+2）=8+8，∴△ABC的面积为12或8+8．【解析】（1）连接AF，分别证∠BGF+∠AFG=90°，∠BGF=∠AFB，即可得∠OFG=90°，进一步得出结论；（2）①连接CF，则∠ACF=∠ABF，证△ABO≌△ACO，推出∠CAO=∠ACF，证△ADO∽△CDF，可求出DF，BD的长，再证△ADB∽△FDC，可推出AD•CD=7，即AD2=7，可写出AD的长；②因为△ODC为直角三角形，∠DCO不可能等于90°，所以存在∠ODC=90°或∠COD=90°，分两种情况讨论：当∠ODC=90°时，求出AD，AC的长，可进一步求出△ABC的面积；当∠COD=90°时，△OBC是等腰直角三角形，延长AO交BC于点M，可求出MO，AM 的长，进一步可求出△ABC的面积．本题考查了圆的有关概念及性质，切线的判定定理，相似三角形的判定及性质，直角三角形的存在性质等，解题关键是在求直角三角形的存在性及三角形ABC的面积时注意分类讨论思想的运用等．26.【答案】解：（1）由题意得：y=200-5（x-30）=-5x+350∴每天的销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式为：y=-5x+30；（2）设销售利润为w元，由题意得：w=（x-30）（-5x+350）=-5（x-50）2+2000∵解得：50≤x≤67∵-5＜0，抛物线的对称轴为直线x=50∴抛物线开口向下，在对称轴的右侧，w随x的增大而减小∴当x=50时，w取最大值为2000．答：当销售价格定为50元时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为2000元．【解析】（1）根据实际销售量等于200减去5（x-30），化简即可；（2）设销售利润为w元，由题意得关于x的二次函数，利用二次函数的性质及题中对销售量及每件纪念品利润的约束条件，可求得答案．本题考查了一次函数和二次函数在实际问题中的应用，明确二次函数的相关性质及正确列出函数关系式，是解题的关键．27.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠PCE=180°，∵∠B=45°，∴∠PCE=135°，由折叠知，∠PCF=∠PCE=135°，∵AC⊥AB，∴∠ACB=45°，∴∠ACB+∠PCF=180°，∴点F在AC的延长线上，∵∠CEG+∠CGE=90°，∠CGE=∠PGA，∴∠CEG+∠PGA=90°，∵∠PAG+∠PGA=90°，∴∠PEC=∠PAG，∵∠PEC=∠F，∴∠PAF=∠F，∴PA=PF，∵∠CAP+∠PAH=90°，∠F+∠PHA=90°，∴∠PAH=∠PHA，∴PA=PH，∴PF=PH；（2）过点A作AM⊥BC于M，∵AB=AC，AB=4，∴BM=CM=2，AM=2，∵BC=3CP，∴MP=，∴AP=，由折叠知，PE=PF，由（1）知，PA=PF，∴AP=PE，∵∠APE=90°，∴△APE是等腰直角三角形，∴AE=2；（3）∵AP2=AH•AB，∠PAH=∠PAB，∴△APH∽△ABP，∴∠APH=∠B=45°，∴∠PAF=∠F=22.5°，∴∠BPA=∠BAP=67.5°，∴BP=AB=4，∴PC=4-4，∵∠EPC=∠FPC=∠ACP-∠F=22.5°，∴∠GPC=∠PAC，∵∠APC=∠APC，∴△CPG∽△CAP，∴CP2=CG•CA，∴CG=12-8，∴AG=8-8．【解析】（1）先求出∠PCF=135°，进而判断出点F在AC的延长线上，进而判断出PA=PF，PA=PH，即可得出结论；（2）先求出BM=CM，AM，进而求出MP，AP，再判断出△APE是等腰直角三角形，即可得出结论；（3）先判断出△APH∽△ABP，进而判断出BP=AB=4，再判断出△CPG∽△CAP，求出CG，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，同角的余角相等，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，判断出PA=PH是解本题的关键．28.【答案】解：（1）∵A（-1，0），C（0，2），∴OA=1，OC=2，∵∠ACB=90°，∴由射影定理可得：OC2=OA•OB，∴OB=4，∴点B（4，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-4），将点（0，2）代入上式得：a×1×（-4）=2解得：a=-，∴抛物线的解析式为y=；（2）如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点E，设P（m，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（4，0），C（2，0）代入得，，∴，∴直线BC的解析式为y=-x+2，∴，同样的方法可求得直线AC的解析式为y=2x+2，可设直线PD的解析式为y=2x+b，把P（m，0）代入得b=-2m，联立，解得，．∴．∴==-．故当m==时，S最大，此时P（，0）．（3）由题意知，∠BMC≠∠ABC，当∠BCM=∠ABC时，CM∥AB，如图2，∴点C与点M关于抛物线的对称轴对称，∴M（3，2）；当∠CBM=∠ABC时，如图3，过M作MF⊥BC于F，过F作y轴的平行线，交x轴于G，交过M平行于x轴的直线于K，∵∠CBM=∠ABC，∠BFM=∠BGF，∴△MFK∽△FGB，同理可证：△MBF∽△MFK∽△FBG∽△CBO，∴，．设G（n，0），则F（n，-+2），∴，KF=-，∴M（），代入抛物线解析式可解得，n=，n=4（舍去）．∴，）．综合以上可得M点的坐标为（3，2）或（）．【解析】（1）根据射影定理求出点B（4，0），设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-4），将点（0，2）代入求出a=-，然后化为一般式即可；（2）过点P作y轴的平行线交BC于点E，设P（m，0），用待定系数法分别求出直线BC，直线AC，直线PD的解析式，可表示出点E，点D的坐标，然后根据三角形面积公式列出二次函数解析式，利用二次函数的性质求解即可；（3）分两种情况求解：当∠BCM=∠ABC时和当∠CBM=∠ABC时，由相似三角形的性质可求出点M的坐标．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法求出抛物线的解析式及理解运用分类讨论的思想方法．。
四川省成都市双流区2020年中考适应性考试数学试题(含答案)
成都市双流区二○二○年中考适应性考试试题数学注意事项：1. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2. 考生使用答题卡作答．3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求答案涂在答题卡上）1．2的相反数是（）（A）－1 2（B）－2 （C）12（D）22．如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）（A）45°（B）55°（C）60°（D）120°3．下列计算正确的是（）（A）x3－x2＝x（B）x2·x 3＝x6（C）x6÷x3＝x2（D）(x3)2＝x64．下列四个标志中，是轴对称图形的是（）ab12（A）（D）（B）（C）125．2019年，双流区共实施省、市、区民生实事项目107个，财政资金执行4.8亿元，真正做到了把为人民造福的事情办好落实．用科学记数法表示4.8亿元为（ ） （A ）4.8×108元 （B ）4.8×109元 （C ）48×108元 （D ）48×107元 6．如图所示的几何体的主视图是（ ）7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为s 2甲＝0.54，s 2乙＝0.62，s 2丙＝0.56，s 2丁＝0.45，则成绩最稳定的是（ ） （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁 8．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的中点，若DE ＝5，则BC ＝（ ） （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）129．将抛物线y ＝3x 2向右平移3个单位，所得到的抛物线是（ ） （A ）y ＝3x 2＋3 （B ）y ＝3(x －3)2 （C ）y ＝3x 2－3 （D ）y ＝3(x ＋3)210．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D，连结OD ，AD ．以下结论：①∠ADB ＝90°；②D 是BC 的中点；③AD 是∠BAC 的平分线；④OD ∥AC，其中正确结论的个数有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C）3个 （D ）4个（A ）（B ）（C ）（D ）ADBE3第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：(每小题4分，共l6分)11．比较大小：－3______2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 12．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ， AB ＝DE ，AC ＝DF ．若∠B ＝47°，则∠E 的度 数是______．13．已知在正比例函数y ＝－2mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则点P （m ，4）在第______象限．14．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝113，M ，N 分别是BC ，CD 的中点，P 是对角线BD 上的一个动点，则PM ＋PN 的最小值是______．三、解答题：(本大题共6个小题，共54分)15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：(－1)2019＋(12)－1－(sin58°－3π)0＋|3－2sin60°|；（2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝72x ＋3y ＝8．16．（本小题满分6分）先化简，再求值：(1x －1－1x ＋1)÷x ＋2x 2－1，其中x ＝－2＋2．17．（本小题满分8分）小明尝试用自己所学的知识检测车速，如图，他将观测点设在到公路l 的距离为0.1千米的P 处．一辆轿车匀速直线行驶过程中，小明测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为4秒，并测得∠APO ＝59°，∠BPO ＝45°．根据以上的测量数据，请求出该轿车在这4秒内的行驶速度．（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）ABCFDEABMCN DP PO B Al418．(本小题满分8分)小明设计了一个摸球实验：在一个不透明的箱子里放入4个相同的小球，球上分别标有数字0，10，20和30，然后从箱子里先后摸出两个小球（第一次摸出后不放回）．（1）摸出的两个小球上所标的数字之和至少为 ，最多为 ； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的概率．19．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝13x 的图像与反比例函数y ＝kx的图像交20．(本小题满分10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，tan ∠A ＝43，点O 是线段AC 上一动点（不与点A ，点C 重合），以OC 为半径的⊙O 与线段BC 的另一个交点为D ，作DE ⊥AB 于E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）当⊙O 与AB 相切于点F 时，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，连接OB 交DE 于点M ，点G 在线段EF 上，连接GO ．若∠GOM ＝45°，求DM 和FG 的长．CAO B E DF MG5B 卷(共50分)一、填空题：(每小题4分，共20分)21．在平面直角坐标系中，已知点P 1(a －1，6)和P 2(3，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b )2020的值为______．22．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______条．23．若关于x 的一元二次方程3x 2－6x －4＝0的两个实数根为x 1和x 2，则1 x 1＋1x 2＝______．24．已知直线y ＝kx ＋2与y 轴交于点A ，与双曲线y ＝3x 相交于B ，C 两点，若AB ＝3AC ，则k 的值为______．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 边上一点，且点D 到BC 的距离等于点D 到AC 的距离．将△ABC 绕点D 旋转得到△A ′B ′C ′，连接BB ′，CC ′．若 CC ′ BB ′＝325 ，则AC BC 的值为______．二、解答题：(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．（1）请写出该宾馆每天入住的客房数y （间）与每间客房涨价x （元）（x 为10的倍数）满足的函数关系式；（2）请求出该宾馆一天的最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？CB B ′ DAA ′C ′627．(本小题满分10分)已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2，AB ＝4，BC ＝6．（1）如图1，P 为AB 边上一点，以PD ，PC 为边作平行四边形PCQD ，过点Q 作QH ⊥BC ，交BC 的延长线于H ．求证：△ADP ≌△HCQ ；（2）若P 为AB 边上任意一点，延长PD 到E ，使DE ＝PD ，再以PE ，PC 为边作平行四边形PCQE ．请问对角线PQ 的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，若P 为DC 边上任意一点，延长P A 到E ，使AE ＝nP A （n 为常数），以PE ，PB 为边作平行四边形PBQE ．请探究对角线PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．28．(本小题满分12分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左侧），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为P ，过点B 作BC 的垂线交抛物线于点D ．（1）若点P 的坐标为（－4，－1），点C 的坐标为（0，3），求抛物线的表达式； （2）在（1）的条件下，求点A 到直线BD 的距离；（3）连接DC ，若点P 的坐标为（－5 2 ，－98），DC ∥x 轴，则在x 轴上方的抛物线上是否存在点M ，使∠AMB ＝∠BDC ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．备用图BAD备用图BPA DCQ 图2EBP A DCQ 图1H7成都市双流区二○二○年中考适应性考试试题数学参考答案及评分标准A 卷（共100分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCDBAADCBD二、填空题11．＜； 12．47°； 13．二； 14．113．三、解答题15．（1）解：原式＝－1＋2－1＋0 ……4分 ＝0 ……6分（2）解：原方程组可化为：⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋4y ＝146x ＋9y ＝24 ……2分②－①，得 5y ＝10∴y ＝2 ……4分把y ＝2代入①得：x ＝1 ……5分 ∴ 方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 ……6分（注：用代入消元法解得结果和依据情况酌情给分） 16．解：原式＝[x ＋1 (x ＋1) (x －1)－x －1 (x ＋1) (x －1)]÷x ＋2x 2－1……1分＝2x 2－1·x 2－1x ＋2 ……3分＝2x ＋2……4分 将x ＝－2＋2代入，则2x ＋2＝2－2＋2＋2＝22＝2． ……6分17．解：在Rt △BOP 中，∠BPO ＝45°，PO ＝0.1∴ BO ＝PO ＝0.1 ……2分 在Rt △AOP 中，∠APO ＝59°，PO ＝0.1 ∴AO ＝PO ·tan59°≈0.1×1.66＝0.166 ……4分 ∴AB ＝AO －BO ＝0.166－0.1＝0.066 ……5分∴0.066÷43600＝59.4 ……7分答：该轿车在这4秒内的行驶速度为每小时59.4千米． ……8分……①……② POB Al818．解：（1）10，50； ……2分（2……6分从上表可以看出，共有12种等可能结果，其中大于或等于30的共有8种可能结果，因此P （不低于30）＝812＝23. ……8分19．解：（1）∵点A （6，a ）在正比例函数y ＝13x 的图像上∴∵点A （6，2）在反比例函数y ＝kx的图像上∴k ＝12∴反比例函数的表达式为y ＝12x． ……4分（2）分别过点C ，A 作CD ⊥x 轴，AE ⊥x 轴，垂足分别为点D ，E ．∵点C （b ，4）在反比例函数y ＝12x的图像上∴b ＝3，即点C 的坐标为（3，4） ∵点A ，C 都在反比例函数y ＝12x 的图像上∴S △OAE ＝S △COD ＝∴S △AOC ＝S △OAE ＝S ∴S △AOC ＝AE )·DE ＝9的面积等于△AOP 的面积的两倍 S △AOC ＝92设点P 的坐标为（m ，0） 则S △AOP ＝1 2 ×2·︱m ︱＝9 2 ，∴m ＝±92∴点P的坐标为（92，00）．……10分20．解：（1）证明：连接OD∵OC，OD均为⊙O的半径，∴OC＝OD，∴∠DCO＝∠CDO又∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB∴∠ABC＝∠CDO，∴OD∥AB∵DE⊥AB，∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线．……3分（2）解：连接OF，设⊙O的半径为r，则OF＝r，OC＝r∵⊙O与AB相切于点F，∴AB⊥OF，∴∠OF A＝90°，在Rt△AOF中，∠OF A＝90°，OF＝r，tan∠A＝4 3∴AF＝34r，∴AO＝54r又∵AO＝AC－OC＝10－r，∴54r＝10－r∴r＝409．……6分（3）由（2）知r＝409，∴AF＝34r＝103∵∠ODE＝∠DEF＝∠OFE＝90°，∴四边形ODEF是矩形∵OF＝OD，∴矩形ODEF是正方形，∴DE＝EF＝OF＝40 9∴BE＝AB－AF－EF＝10－103－409＝209∵∠BME＝∠OMD，∠BEM＝∠ODM＝90°∴△BEM∽△ODM，∴EMDM＝BEOD即409－DMDM＝209409，解得DM＝8027……8分在EF延长线上截取FT＝DM∵四边形ODEF是正方形，∴∠OFT＝∠ODM＝90°，OF＝OD∴△OFT≌△ODM，∴∠2＝∠1，OT＝OM∵∠DOF＝90°，∠GOM＝45°，∴∠GOF＋∠1＝45°，∴∠GOF＋∠2＝45°即∠GOT＝45°，∴∠GOT＝∠GOM又OG＝OG，∴△OGT≌△OGM，∴GM＝GT＝GF＋FT＝GF＋DM设GF＝a，则EG＝409－a，GM＝8027＋a，且EM＝DE－DM＝409－8027＝4027在Rt△EMG中，EM2＋EG2＝GM2，即(4027)2＋(409－a)2＝(8027＋a)2，解得a＝89CAOBEDFM1CA OBEDFMGT29∴FG的长为89．……10分B卷(共50分)一、填空题：21．1；22．20000；23．－32；24．1或－14；25．34．答：该宾馆一天的最大利润为8450元，此时客房的定价为每间190元．27．解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCH即∠ADP＋∠PDC＝∠DCQ＋∠QCH∵PD∥CQ∴∠PDC＝∠DCQ∴∠ADP＝∠QCH又∵PD＝CQ，∠A＝∠CHQ＝90°∴△ADP≌△HCQ……3分（2）存在最小值，最小值为10．如图，设PQ与DC相交于点G∵PE∥CQ，易得△DPG∽△CQG又PD＝DE＝12PE，PE＝CQ∴DGGC＝PDCQ＝12∴G是DC上一定点作QH⊥BC，交BC的延长线于H 同（1）可证∠ADP＝∠QCH∴Rt△ADP∽Rt△QCH∴ADCH＝PDCQ＝12，∴CH＝4∴BH＝BC＋CH＝6＋4＝10BPA DCQ图1HBPA DCQGHE1011∴当PQ ⊥AB 时，PQ 的长最小，即为10． ……6分（3）存在最小值，最小值为 22 ( n ＋4 )．如图，设PQ 与AB 相交于点G∵PE ∥BQ ，AE ＝nP A ，∴ AG BG ＝ PA BQ ＝1 n ＋1∴G 是AB 上一定点作QH ∥DC ，交CB 的延长线于H ，作CK ⊥CD ，交QH 的延长线于K ∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴∠ADP ＝∠BHQ∠P AD ＋∠P AG ＝∠QBH ＋∠QBG ＝90°，∠P AG ＝∠QBG ∴∠P AD ＝∠QBH ，∴△ADP ∽△BHQ∴ AD BH ＝ PA BQ ＝1 n ＋1 ∴BH ＝n ＋1∴CH ＝BC ＋BH ＝6＋2n ＋2＝2n ＋8过点D 作DM ⊥BC 于M ，则四边形ABMD 是矩形 ∴BM ＝AD ＝2，DM ＝AB ＝4 ∴MC ＝BC－BM ＝6－2＝4＝DM∴∠DCM ＝45°，∴∠HCK ＝45°∴CK ＝CH ·co s 45°＝ 22( 2n ＋8 )＝2( n ＋4 )∴当PQ ⊥CD 时，PQ 的长最小，最小值为2( n ＋4 )． ……10分 28．解：（1）设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋4)2－1把C （0，3）代入，得3＝a ( 0＋4 )2－1，a ＝14∴抛物线的解析式为y ＝ 1 4 ( x ＋4 )2－1，即y ＝ 14x2＋2x ＋3 ……2分（2）令 1 4x2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝－2，x 2＝－6 ∴A （－6，0），B （－2，0） ∴OA ＝6，OB ＝2，AB ＝4 令x ＝0，得y ＝3，∴C （0，3）∴OC ＝3，∴BC ＝OB 2＋OC 2＝ 2 2＋32＝13作AF ⊥BD 于F∵DB ⊥BC ，∴∠DBC ＝90°，∴∠ABF ＋∠CBO ＝90° ∵∠BCO ＋∠CBO ＝90°，∴∠ABF ＝∠BCO ∴AF AB＝sin ∠ABF ＝sin ∠BCO ＝OB BC＝2 13图2BP A DCQEGM HK12∴AF ＝213AB ＝8 13＝813 13 ，即点A 到直线BD 的距离为813 13． ……6分（3）作DH ⊥x 轴于H 设A （x 1，0），B （x 2，0） 由抛物线的对称性可知AH ＝BO ∴BH ＝OH －OB ＝OH －AH ＝OA ＝－x 1 ∵DC ∥x 轴，∴DH ＝CO ＝c∵DB ⊥BC ，∴△DBH ∽△BCO∴BHDH＝COBO，∴－x 1c＝c－x 2，∴c2＝x 1x 2 令ax2＋bx ＋c ＝0，则x 1x 2＝c a ，∴c2＝ c a ，∴c ＝1a由P （－ 5 2 ，－ 9 8 ），可设抛物线的解析式为y ＝a ( x ＋ 5 2 )2－98令x ＝0，得c ＝ 25 4 a － 9 8 ，∴25 4 a － 9 8 ＝ 1 a ，解得a ＝－ 8 25 （舍去）或a ＝12∴抛物线的解析式为y ＝ 1 2 ( x ＋ 5 2 )2－ 9 8 ，即y ＝ 1 2x2＋ 52x ＋2 ……8分易得A （－4，0），B （－1，0），C （0，2） AB ＝3，OB ＝1，OC ＝2设经过A ，B ，M 三点的圆的圆心为P ，连接P A ，PB ，PM 作PN ⊥AB 于N则AN ＝BN ＝32，P A ＝PB ＝PM ，∠APN ＝∠AMB ＝∠BDC∵DC ∥x 轴，∴∠BDC ＝∠ABD ＝∠BCO∴∠APN ＝∠BCO ，∴AN PN＝tan ∠APN ＝tan ∠BCO ＝OB OC＝12∴PN ＝2AN ＝AB ＝3，∴P （－ 5 2 ，3），P A 2＝454设M （m ，y ），其中y ＝ 1 2m2＋ 52m ＋2则PM 2＝( m ＋ 52)2＋( y －3)2∴( m ＋ 5 2 )2＋( y －3 )2＝45 4m2＋5m ＋4＋y2－6y ＝0，2y ＋y2－6y ＝0y2－4y ＝0，解得y ＝0（舍去）或y ＝4令1 2x2＋ 52x ＋2＝4，解得x ＝－5±412∴M 1（－5－412 ，4），M 2（－5＋412，4）。
四川省成都市高新区2020年中考数学一诊试卷(含解析)
2020年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．平行四边形D．圆2．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（）A．4B．5C．6D．73．如图所示的四棱柱的主视图为（）A．B．C．D．4．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则d的长度为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．9cm5．某学习小组利用三角形相似测量学校旗杆的高度．测得身高为1.6米小明同学在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米．则学校旗杆的高度是（）A．9米B．14.4米C．16米D．13.4米6．已知反比例函数的图象经过点（2，3），那么下列各点在该函数图象上的是（）A．（﹣，3）B．（2，﹣）C．（9，）D．（4，2）7．如图，点A、B、C在⊙O上，△OAB为等边三角形，则∠ACB的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形9．二次函数y＝x2﹣2的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．当x＝0时，函数的最大值是﹣2C．抛物线的对称轴是直线x＝2D．抛物线与x轴有两个交点10．函数y＝与y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．若2a＝3b，则a：b＝．12．二次函数y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是．13．在△ABC中与△DEF中，已知＝＝＝，则三角形△ABC与△DEF的周长之比为．14．如图：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B、D，依次连接A，B，C，D和BD．若AB＝5，AC＝8，则BD＝．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：（π﹣2019）0+2sin60°﹣+|1﹣|（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝016．已知：如图，在▱ABCD中，BA＝BD，M，N分别是AD和BC的中点．求证：四边形BNDM是矩形．17．2018年，国家卫生健康委员会和国家教育部在全国开展了儿童青少年近视调查工作，调查数据显示，全国儿童青少年近视过半．某校初三学习小组为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成下面的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）该校共有学生1000人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东53°方向，再航行3km达到B处（AB＝3km），测得小岛C位于它的北偏东45°方向．小岛C 的周围8km内有暗礁，如果渔船不改变航向继续向东航行，请你通过计算说明渔船有无触礁的危险？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x﹣1与x轴交于点C，与反比例函数y ＝（k＞0）交于点A（2，m）和点B．（1）求反比例函数表达式及点B的坐标；（2）点P是x轴上的一点，若△PAB的面积是6，求点P的坐标．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，点D在⊙O上，BD＝BC，DE⊥AC，垂足为点E，DE与⊙O和AB分别交于点M、F．连接BO、DO、AM．（1）证明：BD是⊙O的切线；（2）若tan∠AMD＝，AD＝2，求⊙O的半径长；（3）在（2）的条件下，求DF的长．B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象有公共点，则k1k20（填“＞”、“＝”或“＜”）．22．一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两根分别是m、n，则m3﹣3m2+2n＝．23．如图，在菱形ABCD四个顶点的字母中，任取两个字母相互交换它们的位置，交换后能使字母A、B在同一条对角线上的概率是．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OA ＝6，OC＝4，点Q是AB边上一个动点，过点Q的反比例函y＝（x＞0）与BC边交于点P．若将△PBQ沿PQ折叠，点B的对应点E恰好落在对角线AC上，则此时反比例函数的解析式是．25．已知矩形ABCD的长和宽分别是n和1，其中n是正整数，若存在另一个矩形A′B′C′D′，它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的一半，则满足条件的n的最小值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．某商店购进一批单价为8元的商品，经调研发现，这种商品每天的销售量y（件）是关于销售单价x（元）的一次函数，其关系如表：x（元）1011121314y（件）10090807060（1）求y与x之间的关系式；（2）设商店每天销售利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每天销售单价定为多少时利润最大？27．如图，在△ABC与△EBD中，∠ABC＝∠EBD＝90°，AB＝6，BC＝3，EB＝2，BD ＝，射线AE与直线CD交于点P．（1）求证：△ABE∽△CBD；（2）若AB∥ED，求tan∠PAC的值；（3）若△EBD绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段AP的最大值与最小值．28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣3）（x+1）与x轴交于A、B两点，与轴交于点C（0，﹣），连接AC、BC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点E为第二象限抛物线上的一动点，EF∥BC，直线EF与抛物线交于点F，设直线EF的表达式为．①如图①，直线y＝kx+b与抛物线对称轴交于点G，若△DGF∽△BDC，求k、b的值；②如图②，直线y＝kx+b与y轴交于点M，与直线y＝x交于点H，若﹣＝，求b的值．2020年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．平行四边形D．圆【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；D、圆是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．2．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：由题意可得，红球的概率为＝70%，则这个口袋中红球的个数：10×70%＝7（个），故选：D．3．如图所示的四棱柱的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B．4．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则d的长度为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．9cm【解答】解：因为a，b，c，d是成比例线段，可得：d＝cm，故选：A．5．某学习小组利用三角形相似测量学校旗杆的高度．测得身高为1.6米小明同学在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米．则学校旗杆的高度是（）A．9米B．14.4米C．16米D．13.4米【解答】解：∵同一时刻物高与影长成正比例．∴1.6：1＝旗杆的高度：9，∴旗杆的高度为：14.4米．故选：B．6．已知反比例函数的图象经过点（2，3），那么下列各点在该函数图象上的是（）A．（﹣，3）B．（2，﹣）C．（9，）D．（4，2）【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（2，3），∴k＝2×3＝6．A、∵﹣×3＝﹣6≠6，∴此点不在函数图象上；B、∵2×（﹣）＝﹣6≠6，∴此点不在函数图象上；C、∵9×＝6，∴此点在函数图象上；D、∵4×2＝8≠6，∴此点不在函数图象上；故选：C．7．如图，点A、B、C在⊙O上，△OAB为等边三角形，则∠ACB的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°【解答】解：∵△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°．故选：D．8．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH＝BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF＝BD，∴EH＝GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．9．二次函数y＝x2﹣2的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．当x＝0时，函数的最大值是﹣2C．抛物线的对称轴是直线x＝2D．抛物线与x轴有两个交点【解答】解：A、a＝1＞0，则抛物线y＝x2﹣2的开口向上，故本选项错误，不符合题意；B、当x＝0时，函数的最小值是﹣2，故本选项错误，不符合题意；C、抛物线的对称轴为直线x＝0，故本选项错误，不符合题意；D、当y＝0时，x2﹣2＝0，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x轴有两个交点，故本选项符合题意；故选：D．10．函数y＝与y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．若2a＝3b，则a：b＝3：2．【解答】解：∵2a＝3b，∴a：b＝3：2．故答案为：3：2．12．二次函数y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（2，﹣1）．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．13．在△ABC中与△DEF中，已知＝＝＝，则三角形△ABC与△DEF的周长之比为．【解答】解：∵＝＝＝∴△ABC∽△DEF∴△ABC与△DEF的相似比为∵△ABC与△DEF的周长之比等于△ABC与△DEF的相似比∴△ABC与△DEF的周长之比为故答案为：．14．如图：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B、D，依次连接A，B，C，D和BD．若AB＝5，AC＝8，则BD＝6．【解答】解：由作法得AB＝AD＝CB＝CD＝5，所以四边形ABCD为菱形；∵四边形ABCD为菱形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，OB＝＝3，∴BD＝2OB＝6．故答案为：6．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：（π﹣2019）0+2sin60°﹣+|1﹣|（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0【解答】解：（1）原式＝1+2×﹣2+﹣1＝1+﹣2+﹣1＝0；（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，则x﹣3＝0或x+1＝0，解得x＝3或x＝﹣1．16．已知：如图，在▱ABCD中，BA＝BD，M，N分别是AD和BC的中点．求证：四边形BNDM是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，BA＝DC，∵BA＝BD，∴BA＝BD＝DC，∵M、N分别是AD和BC的中点，∴BM⊥AD，DM＝AD，BN＝BC，∴DM＝BN，又∵DM∥BN，∴四边形BMDN是平行四边形，∵BM⊥AD，∴∠BMD＝90°，∴四边形BMDN是矩形．17．2018年，国家卫生健康委员会和国家教育部在全国开展了儿童青少年近视调查工作，调查数据显示，全国儿童青少年近视过半．某校初三学习小组为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成下面的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）该校共有学生1000人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数有：16÷20%＝80（人）；重视的人数有：80﹣4﹣36﹣16＝24（人），补图如下：（2）根据题意得：1000×＝50（人），答：该校对视力保护“非常重视”的学生人有50人；（3）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，则P（恰好抽到一男一女的）＝＝．18．如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东53°方向，再航行3km达到B处（AB＝3km），测得小岛C位于它的北偏东45°方向．小岛C 的周围8km内有暗礁，如果渔船不改变航向继续向东航行，请你通过计算说明渔船有无触礁的危险？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，由题意可得：∠ACD＝53°，∠BCD＝∠CBD＝45°，故BD＝CD，设BD＝CD＝x，则AD＝3+x，在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，则tan53°＝，故≈，解得：x≈9≥8，∴如果渔船不改变航向继续向东航行，渔船无触礁的危险．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x﹣1与x轴交于点C，与反比例函数y ＝（k＞0）交于点A（2，m）和点B．（1）求反比例函数表达式及点B的坐标；（2）点P是x轴上的一点，若△PAB的面积是6，求点P的坐标．【解答】解：（1）把A（2，m）代入一次函数y＝x﹣1，得m＝2﹣1＝1，∴A（2，1），把A（2，1）代入反比例函数y＝（k＞0），得k＝2，∴反比例函数解析式为y＝，解方程组得，，∴B（﹣1，﹣2）；（2）设点P的坐标为（m，0），在y＝x﹣1中，令y＝0，得x＝1，∴点C的坐标为（1，0），∵S△PAB ＝S△PAC+S△PBC＝，∴|m﹣1|＝4，∴m＝5或﹣3，∴点P的坐标为（5，0）或（﹣3，0）．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，点D在⊙O上，BD＝BC，DE⊥AC，垂足为点E，DE与⊙O和AB分别交于点M、F．连接BO、DO、AM．（1）证明：BD是⊙O的切线；（2）若tan∠AMD＝，AD＝2，求⊙O的半径长；（3）在（2）的条件下，求DF的长．【解答】解：（1）在△BDO和△BCO中，BD＝BC，OD＝OC，BO＝BO，故△BDO≌△BCO（SSS），∴∠BDO＝∠ABC＝90°，BD是⊙O的切线；（2）连接CD，则∠AMD＝∠ACD，AB是直径，故∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，tan∠ACD＝tan∠AMD＝＝，∵AD＝2，∴CD＝4，故圆的半径为5；（3）在Rt△ADC中，DE⊥AC，则DE＝＝4，则AE＝2，由（1）知△BDO≌△BCO，∴∠BOC＝∠BOD＝∠DOC，∵∠DAE＝∠DOC，∴∠DAE＝∠BOC，∵ED⊥AC，∴∠AED＝∠OCB＝90°，∴△DAE∽△BOC，∴，即，解得：BC＝10，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∴∠FAE＝∠AFE＝45°，∴FE＝AE＝2，DF＝DE﹣EF＝2．B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象有公共点，则k1k2＞0（填“＞”、“＝”或“＜”）．【解答】解：∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象有公共点，∴k1、k2同号，∴k1k2＞0．22．一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两根分别是m、n，则m3﹣3m2+2n＝6．【解答】解：由题意可知：m+n＝3，mn＝﹣2，m2＝3m+2，∴m3＝3m2+2m，∴原式＝3m2+2m﹣3m2+2n＝2（m+n）＝6，故答案为：6．23．如图，在菱形ABCD四个顶点的字母中，任取两个字母相互交换它们的位置，交换后能使字母A、B在同一条对角线上的概率是．【解答】解：共有AB互换，AC互换，BC互换，AD互换，CD互换，BD互换6种情况，符合条件的是BC互换，AD互换2种情况，所以交换后能使字母A、B在同一条对角线上的概率是＝；故答案为：．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OA ＝6，OC＝4，点Q是AB边上一个动点，过点Q的反比例函y＝（x＞0）与BC边交于点P．若将△PBQ沿PQ折叠，点B的对应点E恰好落在对角线AC上，则此时反比例函数的解析式是y＝（x＞0）．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，OA＝6，OC＝4，∴BC＝OA＝6，AB＝OC＝4，∴B（6，4），设P（，4），Q（6，），∴PC＝，AQ＝，∴PB＝6﹣，BQ＝4﹣，∴tan∠BQP＝＝＝，∵tan∠BAC＝＝＝，∴tan∠BQP＝tan∠BAC，∴∠BQP＝∠BAC，∴PQ∥AC，连接BE，∵将△PBQ沿PQ折叠，点B的对应点E恰好落在对角线AC上，∴BH＝EH，∴AQ＝BQ＝2，∴＝2，∴k＝12，∴反比例函数的解析式是y＝，故答案为：y＝．25．已知矩形ABCD的长和宽分别是n和1，其中n是正整数，若存在另一个矩形A′B′C′D′，它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的一半，则满足条件的n的最小值是6．【解答】解：设矩形A′B′C′D′的长和宽分别为x、y，则，由①得：y＝﹣x③，把③代入②得：x2﹣+＝0，b2﹣4ac＝﹣4×≥0，∴（n﹣3）2≥8，∵n是正整数，∴n的最小值是6，故答案为：6．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．某商店购进一批单价为8元的商品，经调研发现，这种商品每天的销售量y（件）是关于销售单价x（元）的一次函数，其关系如表：x（元）1011121314y（件）10090807060（1）求y与x之间的关系式；（2）设商店每天销售利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每天销售单价定为多少时利润最大？【解答】解：（1）设y与x的一次函数是y＝kx+b，由表得：，解得：k＝﹣10，b＝200，∴y与x的一次函数是y＝﹣10x+200；（2）根据题意得：w＝（x﹣8）（﹣10x+200）＝﹣（x﹣14）2+360，∴w是关于x的二次函数，且二次项系数为﹣1＜0，∴当x＝14时，w去掉最大值360，∴当每天销售单价定为14元时利润最大．27．如图，在△ABC与△EBD中，∠ABC＝∠EBD＝90°，AB＝6，BC＝3，EB＝2，BD ＝，射线AE与直线CD交于点P．（1）求证：△ABE∽△CBD；（2）若AB∥ED，求tan∠PAC的值；（3）若△EBD绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段AP的最大值与最小值．【解答】（1）证明：∵，∠ABC＝∠EBD＝90°，∴∠ABE＝∠CBD，∵AB＝6，BC＝3，EB＝2，BD＝，∴＝＝2，∴△ABE∽△CBD．（2）解：如图，设DE交BC于M．∵AB∥DE，∠ABC＝90°，∴∠DMB＝∠ABC＝∠DMC＝90°，在Rt△DEB中，∵∠EBD＝90°，BE＝2，BD＝，∴DE＝＝＝5，BM＝＝＝2，∴DM＝＝＝1，∴CM＝CD＝1，CD＝，∴∠CDM＝∠DCM＝45°，∵△ABE∽△CBD，∴＝＝2，∠CDB＝∠AEB，∴AE＝2，∵∠AEB+∠PEB＝180°，∴∠CDB+∠PEB＝180°，∵∠EBD＝90°，∴∠APC＝90°，∴PE＝PD＝DE＝，∴PC＝PD﹣CD＝MPA＝PE+AE＝，∴tan∠PAC＝＝．（3）由（2）可知当点P与C重合时，PA的值最大，最大值PA＝AC＝＝＝3，如图，当AE在AB的下方且与⊙B相切时，∠CAP的值最大，此时PA＝AC•cos∠CAP 的值最小，∵∠BEP＝∠DPE＝∠DBE＝90°，∴四边形BEPD是矩形，∴BD＝PE＝，∵AE＝＝＝4，∴PA的最小值为4﹣，28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣3）（x+1）与x轴交于A、B两点，与轴交于点C（0，﹣），连接AC、BC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点E为第二象限抛物线上的一动点，EF∥BC，直线EF与抛物线交于点F，设直线EF的表达式为y＝kx+b．①如图①，直线y＝kx+b与抛物线对称轴交于点G，若△DGF∽△BDC，求k、b的值；②如图②，直线y＝kx+b与y轴交于点M，与直线y＝x交于点H，若﹣＝，求b的值．【解答】解：（1）将C（0，﹣）代入y＝a（x﹣3）（x+1），得﹣3a＝﹣，∴a＝，∴抛物线的函数表达式为y＝（x﹣3）（x+1）＝x2﹣x﹣；（2）①如图1，过点F作FN⊥DG，垂足为点N，在y＝（x﹣3）（x+1）中，令y＝0，得x1＝3，x2＝﹣1，∴B（3，0），设直线BC的解析式为y＝mx﹣，将点B（3，0）代入y＝mx﹣，得0＝3m﹣，∴m＝，∴直线BC的表达式为y＝x﹣，∵抛物线y＝（x﹣3）（x+1）的对称轴为x＝1，∴D（1，0），∴CD＝＝2，∴CD＝BD＝2，在Rt△COD中，tan∠ODC＝，∴∠ODC＝60°，∠CDB＝120°，∵△DGF∽△BDC，∴DG＝FG，∠DGF＝120°，设DG＝FG＝2m，在Rt△NGF中，∠NGF＝60°，FG＝2m，∴NG＝m，NF＝m，∴F（1+m，3m），将点F（1+m，3m）代入y＝（x﹣3）（x+1）中，得m1＝﹣（不合题意，舍去），m2＝，∴点F（5，4），∵EF∥BC，∴EF的表达式为y＝x+b，将点F（5，4），代入y＝x+b，得4＝×5+b，∴b＝，∴k＝1，b＝；②如图2，分别过点F、H、E作y轴的垂线，垂足分别为P、Q、S，联立，得点H（，），联立，得x2﹣3x﹣3﹣b＝0，设点E、F的横坐标分别为x1，x2，则，由ES∥HQ∥FP，可得△MHQ∽△MES，△MHQ∽△MFP，∴＝＝，＝＝，∵﹣＝，∴﹣＝1，∴﹣＝1，∴＝﹣1，∴b＝2．。
四川省成都市2020年中考数学试题及答案(word版含答案)
2020年成都中考数学试题A 卷(共100分)第I 卷(选择题,共30分)一､选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1. -2的绝对值是(A) -2 (B) 1 (C) 2 (D)122.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成,其左视图是3.2020 年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成｡该卫星距离地面约36000千米,将数据36000用科学记数法表示为 ()3A 3.610⨯ 4()3.610B ⨯ 5()3.610C ⨯ 4()3610D ⨯4.在平面直角坐标系中将点P(3,2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是(A) (3,0) (B) (1,2) (C) (5,2) (D) (3,4)5.下列计算正确的是()325A a b ab += 326()B a a a ⋅=3262()()C a b a b -= 233()D a b a b ÷=6.成都是国家历史文化名城,区域内的都江堰､武侯祠､杜甫草堂､金沙遗址､青羊宫都有深厚的文化底蕴｡某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行,人数分别为:12 ,5,11,5,7(单位:人) ,这组数据的众数和中位数分别是(A)5人,7人 (B) 5人,11人 (C) 5人,12人 (D) 7人,11人7.如图,在△ABC 中,按以下步骤作图:①分别以点B 和C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和N;②作直线MN交AC 于点D,连接BD.若AC=6,AD=2,则BD 的长为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 68.已知x=2是分式方程311k x x x -+=-的解,那么实数k 的值为 (A) 3 (B)4 (C) 5 (D) 69. 如图,直线123////,l l l 直线AC 和DF 被123,,l l l 所截,AB=5, BC=6,EF=4,则DE 的长为(A) 2 (B) 3(C) 4 10()3D 10.关于二次函数228y x x =+-,下列说法正确的是(A)图象的对称轴在y 轴的右侧(B)图象与y 轴的交点坐标为(0,8)(C)图象与x 轴的交点坐标为(-2 ,0)和(4,0)(D)y 的最小值为-9第II 卷(非选择题,共70分)二､填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11.分解因式:23x x += ______.12.一次函数y=(2m-1)x + 2的值随x 值的增大而增大,则常数m 的取值范围为________.13.如图,A,B,C 是⊙O 上的三个点,∠AOB=50°,∠B=55° ,则∠A 的度数为_______.14.《九章算术》是我国古代一部著名的算书,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系｡其中卷八方程【七】中记载:“今有牛五､羊二,直金十两.牛二､羊五,直金八两.牛､羊各直金几何?”题目大意是:5头牛、2只羊共值金10两.2头牛5只羊共值金8两.每头牛､每只羊各值金多少两?设1头牛值金x 两,1只羊值金y 两,则可列方程组为______.三､解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算: 212sin 60()|22︒-++ (2)解不等式组:4(1)2,21 1.3x x x x -≥+⎧⎪⎨+>-⎪⎩②①16. (本小题满分6分)先化简,再求值:212(1)39x x x +-÷+-,其中3x =17. (本小题满分8分)2021年,成都将举办世界大学生运动会,这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会｡目前,运动会相关准备工作正在有序进行,比赛项目已经确定｡某校体育社团随机调查了部分同学在田径､跳水､篮球､游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿,并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图｡根据以上信息,解答下列问题:(1)这次被调查的同学共有______人;(2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为____.(3)现拟从甲､乙､丙､丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者,请利用画树状图或列表的方法,求恰好选中甲､乙两位同学的概率｡18. (本小题满分8分)成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一,现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地｡如图,为测量电视塔观景台A 处的高度,某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D 处测得塔A 处的仰角为45° ,塔底部B 处的俯角为22°.已知建筑物的高CD 约为61米,请计算观景台的高AB 的值.(结果精确到1米;参考数据:sin22°≈0.37 ,cos22°≈0.93 ,tan22°≈0.40)19. (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数(0)m y x x=>的图象经过点A(3,4) ,过点A 的直线y=kx+b 与x 轴､y 轴分别交于B,C 两点｡(1)求反比例函数的表达式;(2)若△AOB 的面积为△BOC 的面积的2倍,求此直线的函数表达式｡20. (本小题满分10分)如图,在△ABC 的边BC 上取一点O,以O 为圆心,OC 为半径画⊙O, ⊙O 与边AB 相切于点D,AC=AD,连接OA 交⊙O 于点E,连接CE ,并延长交线段AB 于点F.(1)求证:AC 是⊙O 的切线;(2)若AB=10,tanB=43,求⊙O 的半径; (3)若F 是AB 的中点,试探究BD+CE 与AF 的数量关系并说明理由｡B 卷(共50分)一､填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)21.已知a =7-3b,则代数式2269a ab b ++的值为______.22.关于x 的一元二次方程232402x x m -+-=有实数根,则实数m 的取值范围是___.23.如图,六边形ABCDEF 是正六边形,曲线111111FA B C D E F ⋅⋅⋅叫做“正六边形的渐开线”,11111111111,,,,,FA A B B C C D D E E F …的圆心依次按A,B,C,D,E,F 循环,且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角.当AB=1时,曲线111111FA B C D E F 的长度是____.24.在平面直角坐标系xOy 中,已知直线y=mx (m> 0)与双曲线4y x=交于A,C 两点(点A 在第一象限),直线y=nx(n<0)与双曲线1y=-交于B,D两点｡当这两条直线互相垂直,且四边形ABCD的x周长为时,点A的坐标为___.25.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E,F分别为AB,CD边的中点.动点P从点E出发沿EA向点A运动,同时,动点Q从点F出发沿FC向点C运动,连接PQ,过点B作BH⊥PQ于点H,连接DH.若点P 的速度是点Q的速度的2倍,在点P从点E运动至点A的过程中,线段PQ长度的最大值为_____,线段DH长度的最小值为____.二､解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)26. (本小题满分8分)在“新冠”疫情期间,全国人民“众志成城,同心抗疫”,某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫｡已知商家购进一批产品,成本为10元/件,拟采取线上和线下两种方式进行销售｡调查发现,线下的月销量y(单位:件)与线下售价x(单位:元/件,12≤x<24)满足一次函数的关系,部分数据如下表:(1)求y与x的函数关系式;(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元,且线上的月销量固定为400件.试问:当x为多少时,线上和线下月利润总和达到最大?并求出此时的最大利润.27. (本小题满分10分)在矩形ABCD的CD边上取一点E,将△BCE沿BE翻折,使点C 恰好落在AD边上点F处.(1)如图1,若BC=2BA,求∠CBE 的度数;(2)如图2,当AB=5,且AF·FD= 10时,求BC 的长;(3)如图3,延长EF,与∠ABF 的角平分线交于点M , BM 交AD 于点N,当NF=AN+FD 时,求AB BC的值.28. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A(-1 ,0),B(4,0)两点,与y 轴交于点C(0,-2).(1)求抛物线的函数表达式;(2)如图1,点D 为第四象限抛物线上一点,连接AD,BC 交于点E,连接BD,记△BDE 的面积为1,S △ABE 的面积为2,S 求12S S 的最大值;(3)如图2,连接AC,BC,过点O 作直线l//BC,点P,Q 分别为直线l 和抛物线上的点.试探究:在第一象限是否存在这样的点P,Q,使△PQB ∽△CAB.若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.。
2020年四川省成都市 中考数学 B卷培优专练(14) 圆 PDF版含答案
2020年四川省成都市中考数学B卷培优专练（14）圆一、单选题1.如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH 交OA于点H。
设△OPH的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为()A. B. C. D.π2.如图，⊙O上有一个动点A和一个定点B，令线段AB的中点是点P，过点B作⊙O的切线BQ，且BQ=3，现测得的长度是，的度数是120°，若线段PQ的最大值是m，最小值是n，则mn的值是（）A.3B.2C.9D.103.若四边形A鱿O的对角线AC,BD相交于O，△AOB，△BOC，△COD，△DOA的周长相等，且△AOB，△BOC，△COD的内切圆半径分别为3,4,6，则△DOA的内切圆半径是（)A. B. C. D.以上答案均不正确4.如图，在△ABC中，AC=BC=2，D是BC的中点，过A，C，D三点的⊙O与AB边相切于点A，则⊙O的半径为()A. B. C.1 D.5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC交DE于点F若sin∠CAB=，DF=5，则BC的长为（）A.8B.10C.12D.166.如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（）A. B. C. D.47.如图，在⊙O中，点C在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若⊙O的半径为，AB=8，则BC的长是（）A. B. C. D.8.如图，O的半径为1，弦AB＝1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是（）A. B. C. D.9.如图，AB是⊙o直径，M，N是上两点，C是上任一点，∠ACB角平分线交⊙o于点D，∠BAC 的平分线交CD于点E，当点C从M运动到N时，C、E两点的运动路径长之比为()A. B. C. D.10.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=4，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O 分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题11.如图，扇形AOB，且OB=4，∠AOB=90°，C为弧AB上任意一点，过C点作CD⊥OB于点D，设△ODC 的内心为E，连接OE、CE，当点C从点B运动到点A时，内心E所经过的路径长为________。
2020年中考数学试卷(附答案)
6．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（）
A． B． C． D．
7．直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在直角坐标系中，直线 与坐标轴交于A、B两点，与双曲线 （ ）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意．
故选B．
【解析】
【分析】
根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.
【详解】
解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，
∴连接PP1、NN1、MM1，
作PP1的垂直平分线过B、D、C，
作NN1的垂直平分线过B、A，
作MM1的垂直平分线过B，
∴三条线段的垂直平分线正好都过B，
即旋转中心是B．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．
【详解】
连接OC、OA，
∵∠ABC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵AB为弦，点C为 的中点，
2020年四川省成都市郫都区中考数学二诊试卷含答案
【解析】解：∵x：y=3：5， ∴可设 x=3k，则 y=5k， 则 x：（x+y）=3k：（3k+5k）=3：8； 故选：B． 可设 x=3k，根据已知条件得到 y=5k，再代入计算可求 x：（x+y）的值． 本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．
2.【答案】D
【解析】解：由数轴可得， -1＜m＜0＜2＜n＜3，故选项 A 错误，选项 B 错误， ∴m＞-n，故选项 C 错误，选项 D 正确， 故选：D． 根据数轴可以判断 m、n 的大小，从而可以解答本题． 本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
3.【答案】C
25. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点 A，AC=AB，CO 的延长线交⊙O 于点 F， BP 的延长线交 AC 于点 E，连接 AP、AF． （1）求证：AF∥BE；
（2）求证：
；
（3）若 AB=2，求 tan∠F 的值．
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26. 某果园有 100 棵橙子树，每一棵树平均结 600 个橙子．现准备多种一些橙子树以提 高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵所接受的阳光就会减少．根 据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子． （1）求果园增种橙子树 x（棵）与果园橙子总产量 y（个）的函数关系式； （2）多种多少棵橙子，可以使橙子的总产量在 60420 个以上？
8.【答案】A
【解析】【分析】 本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是 解此题的关键． 当 m-2=0，关于 x 的方程（m-2）x2-4x+1=0 有一个实数根，当 m-2≠0 时，列不等式即可 得到结论． 【解答】 解：当 m-2=0，即 m=2 时，关于 x 的方程（m-2）x2-4x+1=0 有一个实数根， 当 m-2≠0 时， ∵关于 x 的方程（m-2）x2-4x+1=0 有实数根， ∴△=（-4）2-4（m-2）•1≥0， 解得：m≤6， ∴m 的取值范围是 m≤6， 故选：A．
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2016年四川省成都市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）（2016•成都）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．（3分）（2016•成都）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2016•成都）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×1044．（3分）（2016•成都）计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y25．（3分）（2016•成都）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34° B．56° C．124° D．146°6．（3分）（2016•成都）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）7．（3分）（2016•成都）分式方程=1的解为（）A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=38．（3分）（2016•成都）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7 8 8 7s2 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（3分）（2016•成都）二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点10．（3分）（2016•成都）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A．π B．π C．π D．π二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分11．（4分）（2016•成都）已知|a+2|=0，则a=．12．（4分）（2016•成都）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=．13．（4分）（2016•成都）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”或“＜”）．14．（4分）（2016•成都）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为．三、解答题：本大共6小题，共54分15．（12分）（2016•成都）（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围．16．（6分）（2016•成都）化简：（x﹣）÷．17．（8分）（2016•成都）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）18．（8分）（2016•成都）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．19．（10分）（2016•成都）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．20．（10分）（2016•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．四、填空题：每小题4分，共20分21．（4分）（2016•成都）第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有人．22．（4分）（2016•成都）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为．23．（4分）（2016•成都）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=．24．（4分）（2016•成都）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b 的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=．25．（4分）（2016•成都）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD 纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE 纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG 处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．五、解答题：共3个小题，共30分26．（8分）（2016•成都）某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？27．（10分）（2016•成都）如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF 与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．28．（12分）（2016•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．2016年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）（2016•成都）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，∴比﹣2小的数是：﹣3．故选：A．2．（3分）（2016•成都）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看易得横着的“”字，故选C．3．（3分）（2016•成都）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×104【解答】解：181万=181 0000=1.81×106，故选：B．4．（3分）（2016•成都）计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y2【解答】解：（﹣x3y）2=x6y2．故选：D．5．（3分）（2016•成都）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34° B．56° C．124° D．146°【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3，∵∠1=56°，∴∠3=56°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=124°，故选C．6．（3分）（2016•成都）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：A．7．（3分）（2016•成都）分式方程=1的解为（）A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=3【解答】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解，故选B．8．（3分）（2016•成都）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7 8 8 7s2 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选C．9．（3分）（2016•成都）二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点【解答】解：A、a=2，则抛物线y=2x2﹣3的开口向上，所以A选项错误；B、当x=2时，y=2×4﹣3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D、当y=0时，2x2﹣3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确．故选D．10．（3分）（2016•成都）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A．π B．π C．π D．π【解答】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，∴∠A=50°，∴∠BOC=100°，∵AB=4，∴BO=2，∴的长为：=π．故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分11．（4分）（2016•成都）已知|a+2|=0，则a=﹣2．【解答】解：由绝对值的意义得：a+2=0，解得：a=﹣2；故答案为：﹣2．12．（4分）（2016•成都）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=120°．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠B=120°，故答案为：120°．13．（4分）（2016•成都）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）．【解答】解：在反比例函数y=中k=2＞0，∴该函数在x＜0内单调递减．∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．14．（4分）（2016•成都）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD===3；故答案为：3．三、解答题：本大共6小题，共54分15．（12分）（2016•成都）（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0=﹣8+4﹣1+1=﹣4；（2）∵3x2+2x﹣m=0没有实数解，∴b2﹣4ac=4﹣4×3（﹣m）＜0，解得：m＜﹣，故实数m的取值范围是：m＜﹣．16．（6分）（2016•成都）化简：（x﹣）÷．【解答】解：原式=•=•=x+1．17．（8分）（2016•成都）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）【解答】解：由题意得AC=20米，AB=1.5米，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈20×0.62=12.4米，∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9（米）．答：旗杆CD的高度约13.9米．18．（8分）（2016•成都）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==．19．（10分）（2016•成都）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．【解答】解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，解得：k=﹣1，∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∴S△AB C=×（1+5）×4﹣×5×2﹣×2×1=6．20．（10分）（2016•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．【解答】解：（1）∵∠ABC=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DBC，由题意知：DE是直径，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°﹣∠BDE，∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDE，∴∠ABD=∠E，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△AEB；（2）∵AB：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴AC==5，∵BC=CD=3，∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2，由（1）可知：△ABD∽△AEB，∴==，∴AB2=AD•AE，∴42=2AE，∴AE=8，在Rt△DBE中tanE====；（3）过点F作FM⊥AE于点M，∵AB：BC=4：3，∴设AB=4x，BC=3x，∴由（2）可知；AE=8x，AD=2x，∴DE=AE﹣AD=6x，∵AF平分∠BAC，∴=，∴==，∵tanE=，∴cosE=，sinE=，∴=，∴BE=，∴EF=BE=，∴sinE==，∴MF=，∵tanE=，∴ME=2MF=，∴AM=AE﹣ME=，∵AF2=AM2+MF2，∴4=+，∴x=，∴⊙C的半径为：3x=．四、填空题：每小题4分，共20分21．（4分）（2016•成都）第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．【解答】解：根据题意得：9000×（1﹣30%﹣15%﹣×100%）=9000×30%=2700（人）．答：可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．故答案为：2700．22．（4分）（2016•成都）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为﹣8．【解答】解：把代入方程组得：，①×3+②×2得：5a=﹣5，即a=﹣1，把a=﹣1代入①得：b=﹣3，则原式=a2﹣b2=1﹣9=﹣8，故答案为：﹣823．（4分）（2016•成都）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=．【解答】解：作直径AE，连接CE，∴∠ACE=90°，∵AH⊥BC，∴∠AHB=90°，∴∠ACE=∠ADB，∵∠B=∠E，∴△ABH∽△AEC，∴=，∴AB=，∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26，∴AB==，故答案为：．24．（4分）（2016•成都）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b 的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=2﹣4．【解答】解：由题意得：AB=b﹣a=2设AM=x，则BM=2﹣xx2=2（2﹣x）x=﹣1±x1=﹣1+，x2=﹣1﹣（舍）则AM=BN=﹣1∴MN=m﹣n=AM+BN﹣2=2（﹣1）﹣2=2﹣4故答案为：2﹣4．25．（4分）（2016•成都）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD 纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE 纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG 处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．【解答】解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，∴AE=DF=PM，∠EAB=∠FDC=∠MPQ，∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE=BG=PN，∠DAE=∠CBG=∠RPN，∴PM=PN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB=45°，∴∠MPN=90°，∴△MPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，∴当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，∵平行四边形ABCD的面积为6，AB=3，∴DF=2，∵∠DAB=45°，∴AF=DF=2，∴BF=1，∴BD==，∴AE===，∴MN=AE=，故答案为：．五、解答题：共3个小题，共30分26．（8分）（2016•成都）某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？【解答】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：y=600﹣5x（0≤x＜120）；（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w=（600﹣5x）（100+x）=﹣5x2+100x+60000=﹣5（x﹣10）2+60500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．27．（10分）（2016•成都）如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF 与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．【解答】解：（1）在Rt△AHB中，∠ABC=45°，∴AH=BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC，∴BD=AC，（2）①如图，在Rt△AHC中，∵tanC=3，∴=3，设CH=x，∴BH=AH=3x，∵BC=4，∴3x+x=4，∴x=1，∴AH=3，CH=1，由旋转知，∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°，EH=AH=3，CH=DH=FH，∴∠EHA=∠FHC，，∴△EHA≌△FHC，∴∠EAH=∠C，∴tan∠EAH=tanC=3，过点H作HP⊥AE，∴HP=3AP，AE=2AP，在Rt△AHP中，AP2+HP2=AH2，∴AP2+（3AP）2=9，∴AP=，∴AE=；②由①有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=90°，∴△AGQ∽△CHQ，∴，∴，∵∠AQC=∠GQE，∴△AQC∽△GQH，∴==2．28．（12分）（2016•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣）．∴a﹣3=﹣，解得：a=，∴y=（x+1）2﹣3当y=0时，有（x+1）2﹣3=0，∴x1=2，x2=﹣4，∴A（﹣4，0），B（2，0）．（2）∵A（﹣4，0），B（2，0），C（0，﹣），D（﹣1，﹣3）∴S四边形AB C D=S△ADH+S梯形OC DH+S△B OC=×3×3+（+3）×1+×2×=10．从面积分析知，直线l只能与边AD或BC相交，所以有两种情况：①当直线l边AD相交与点M1时，则S=×10=3，∴×3×（﹣y）=3∴y=﹣2，点M 1（﹣2，﹣2），过点H（﹣1，0）和M1（﹣2，﹣2）的直线l的解析式为y=2x+2．②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2（，﹣2），过点H（﹣1，0）和M2（，﹣2）的直线l的解析式为y=﹣x﹣．综上所述：直线l的函数表达式为y=2x+2或y=﹣x﹣．（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（﹣1，0）的直线PQ的解析式为y=kx+b，∴﹣k+b=0，∴b=k，∴y=kx+k．由，∴+（﹣k）x﹣﹣k=0，∴x1+x2=﹣2+3k，y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2，∵点M是线段PQ的中点，∴由中点坐标公式的点M（k﹣1，k2）．假设存在这样的N点如图，直线DN∥PQ，设直线DN的解析式为y=kx+k﹣3 由，解得：x1=﹣1，x2=3k﹣1，∴N（3k﹣1，3k2﹣3）∵四边形DMPN是菱形，∴DN=DM，∴（3k）2+（3k2）2=（）2+（）2，整理得：3k4﹣k2﹣4=0，∵k2+1＞0，∴3k2﹣4=0，解得k=±，∵k＜0，∴k=﹣，∴P（﹣3﹣1，6），M（﹣﹣1，2），N（﹣2﹣1，1）∴PM=DN=2，∵PM∥DN，∴四边形DMPN是平行四边形，∵DM=DN，∴四边形DMPN为菱形，∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（﹣2﹣1，1）．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；zjx111；王学峰；sks；gsls；wdzyzmsy@；1286697702；曹先生；zhjh；三界无我；神龙杉；lantin；守拙；tcm123；星月相随；弯弯的小河（排名不分先后）菁优网2016年6月29日。