北师版八年级数学下册5.1 第2课时 分式的基本性质教案与反思

第2课时分式的基本性质

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新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。出自郑燮的《新竹》

1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(难点)

2．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分的理论依据；(重点)

3．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点)

一、情境导入

中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．

二、合作探究

探究点一：分式的基本性质

【类型一】利用分式的基本性质对分式进行变形

下列式子从左到右的变形一定正确的是( )

A.a＋3

b＋3

＝

a

b

B.

a

b

＝

ac

bc

C.3a

3b

＝

a

b

D.

a

b

＝

a2

b2

解析：A中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B中当c＝0时不成立，故B错误；C中分式的分子与分母同时除以3，分

式的值不变，故C正确；D中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D错误；故选C.

方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．

【类型二】不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数

不改变分式0.2x＋1

2＋0.5x

的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，

所得结果正确的为( )

A.2x＋1

2＋5x

B.

x＋5

4＋x

C.2x＋10

20＋5x

D.

2x＋1

2＋x

解析：利用分式的基本性质，把

0.2x1

2＋0.5x

的分子、分母都乘以10得

2x＋10

20＋5x

.

故选C.

方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．

【类型三】分式的符号法则

不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．

(1)－3b

2a

；(2)

5y

－7x2

；(3)

－a－2b

2a＋b

.

解析：在分子的号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．

解：(1)原式＝－3b 2a ；

(2)原式＝－5y

7x2

；

(3)原式＝－a＋2b 2a＋b

.

方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．

探究点二：约分及最简分式

【类型一】判定分式是否为最简分式

下列分式是最简分式的是( )

A.2a2＋a

b

B.

6xy

3a

C.x2－1

x＋1

D.

x2＋1

x＋1

解析：A中该分式的分子、分母含有公因式a，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C中分子(x＋1)(x－1)所以该分式的分子、分母含有公因式(x＋1)，则它不是最简分式．错误；D中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.

方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．

【类型二】分式的约分

约分：(1)；(2)

x2－2xy

x3－4x2y＋4xy2

.

解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．

解：(1)－5a5bc3

25a3bc4

＝

5a3bc3（－a2）

5a3bc3·5c

＝－

a2

5c

；

(2)

x2－2xy

x3－4x2y＋4xy2

＝

x（x－2y）

x（x－2y）2

＝

1

x－2y

.

方法总结：约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．

三、板书设计

1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．

2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．

本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效.

【素材积累】

1、冬天是纯洁的。冬天一来，世界变得雪白一片，白得毫无瑕疵，白雪松软软地铺摘大地上，好似为大地铺上了一层银色的地毯。松树上压着厚厚的白雪，宛如慈爱的妈妈温柔地抱着自己的孩子。白雪下的松枝还露出一点绿色，为这白茫茫的世界增添了一点不一样的色彩。

2、张家界的山真美啊！影影绰绰的群山像是一个睡意未醒的仙女，披着蝉翼般的薄纱，脉脉含情，凝眸不语，摘一座碧如翡翠的山上，还点缀着几朵淡紫、金黄、艳红、清兰的小花儿，把这山装扮得婀娜多姿。这时，这山好似一位恬静羞涩的少女，随手扯过一片白云当纱巾，遮住了她那美丽的脸庞。