基团贡献法蒸汽压计算
BWRS等方程中组分的二元交互作用参数。
推荐使用Wilson、NRTL、 UNIQUAC 方 法。当缺少数据时，可用UNIFAC 法。
标准状态逸度
CHEMCAD 允许用户以列表、多项式等形式向模拟 系统输入从实验或文献中得到的相平衡数据。
K 值模型选择
CHEMCAD 提供的相平衡计算方法包括了从直链烃（ 如天然气加工厂和炼油厂）到石油化工厂、电解质、 盐效应、胺、酸水或其他精细化工的应用。每一种方 法都是只适用于特定化合物和混合物。 本节给出这些方法的最优化模型选择，以便用户在模 拟计算时选取合适的模型。
气相缔合溶液（CHEMCAD 处理方法）
相平衡常数K 的计算
气液相平衡常数K 的计算
液液相平衡常数K 的计算
状态方程法
SRK 方程（Soave-Redlich-Kwong）：该方程对预测中压至高压烃类 系统非常有效，用于脱甲烷塔、油田气处理等时均可获得很好结果。
修正SRK (MSRK)与原方程的区别仅在于与温度有关的能量吸引力的 函数 (Tr)形式不同，能较好地表现极性系统。
活度系数法
在UNIFAC K 模型中，各物质的液相活度系数是由 UNIFAC 基团贡献法计算的。UNIFAC 基团贡献法参数 已贮存在VLE 数据库中。
在UNIQUAC K 值模型中，各物质的液相活度系数均可用 UNIQUAC 方程计算。
UNIQUAC/ UNIFAC模型是用CHEMCAD UNIQUAC 方 程计算，但数据取自UNIFAC 模型。
而UNIQUAC 比NRTL 更具数学复杂性。它有三个优点： （1）只有两个（而不是三个）可调参数； （2）UNIQUAC 参数往往与温度关系不大； （3）主要的浓度变量是表面分数（而不是分子分数） UNIQUAC 适合含有小分子或包括聚合物大分子的溶液。
计算环烷烃沸点的新方法——基团键贡献法
计算环烷烃沸点的新方法——基团键贡献法2∞2第22卷第3期.194～199有机化学Chine~Joamalof(…0…v0l22.2∞2I3.J94～199研究简报?计算环烷烃沸点的新方法——基团键贡献法王克强,王捷冯瑞英(.洛阳师范学院化学系洛阳471022)(许昌职业技术学院许昌461000)洛阳市第一高级中学洛阳471002)摘要根据分子中基团的特性和连接性.发展了一种直接根据分子结构信息计算环烷烃沸点的新方法基团键贡献法,该方法既考虑分子中基团的特性,又考虑基团之问的连接性(化学键),具有基团贡献法和化学键贡献法的特点对256种环烷烃沸点的计算结果表明,计算值与宴验值的一致性令人满意,平均误差071啦.关键词结构性能关系,基团键,基团键贡献法,沸点,烷烃GroupBondContribution'__.?.___-——ANewMethodforCalculating BomngPointsofCycloalkanesW ANG,Ke-QiangwA№,Jie.FENG,Rui—Yiag(mofChoTaist~,Normalc.,h~/ang471022)(~XuchangI.'ocatiormlTerhnical0f,461000)('.增sHigh&hodNoJ,4~002) AbslractOilcharacteristicsandconnectivi~,ofthegroupsinmolecules.groupbondscanbea ppliedtocharacterizemolecularstructure.Groupbondscontaininformationofgrouppropertyandco nnectivityinmoleculcs.Groupbonds,obtaineddirectlyfr(1堋molecularstructure,COIlbeusedtocNcuhWthepropertiesofmolecules.Anewmethod,thegroupbondcontributionmeth~,WItSdevelopedtocalculatetb eboilingpoints0fcycloalkmmsfrommolecularstructurelrhecalculatndresultsshowedthatthecaleutatedb oilingpointsof cycloalkaneswereingoodagreementwiththeexperimentaldata,withilloanrelativedeviatio nbeing0.71%for256cyeloalkanes(includingmonoeycloalkanesandpolyeycloalkmaes)egroupbondcontri butionmethodhasadvantagesoverthegroupcontributionmethodKeywordsatrueture-prepet~-relationship,groupbond,groupbendcontributhmmethod.bo ilingpoints,CVC】0日Ikane有机化台物结构性能定量关系的研究,是化学中'个十分活跃的研究领域.多年来,国内外许多研究者作了大量研究的工作,发展了许多根据分子结构预测化合物性能的方法.在有机化台物性能的预测方法中,应用较广的是基团贡献法和化学键贡献法,由于这些方法对同分异构体的区分能力相对较差,预测精度不够理想,作者之?4—6根据分子结构的特点,将基团贡献法和化学键贡献法结合在一起,发展了一种预测化合物性能的新方法一基团键贡献法,该方法具有基团贡献法和化学键贡献法的特点.可有效地预测化合物的性能.在有机化合物结构性能研究中,环状化台物的研究相对较为E-nHn:~'3558101@sdauO00t.~3558IOI@37InelRemlwdApril28,2001;re~sedSeptetnber17,2001;~ptedOctober22.ⅫNo3王克强等:计算:烷烃沸点的新方法摹囝键贡献法困难,无论是基团贡献法.还是化学键贡献法,都需要刘同的环进行修正,拓扑方法也需要对环状化台物分别处理.例如在环烷烃的研究中,拓扑方法对链烷烃和环烷烃的研究是分成陌类进行的,Estrade【提出计算环烷烃拓扑指数的方法.Schultz对单环烷烃的沸点与分子结构之间的关系作了研究,取得了较好的结果.本文用基团键贡献法发展一种计算环皖烃沸点的方法.对环烷烃沸点的计算结果表明.计算值与实验值的一致性令人满意1基本原理和方法结构决定性能是化学中的一条基本规律.化合物的性能不仅与分子中原子的种类和数El有关,而日更与原子的连接性有关根据前文的研究结果町知,分子结构可用基团键进行表征.显然,分子中基团的种类不同,基团键就不同;分子中基团的连接性不同,基团键也不同为简化起见,我们暂不考虑分子中环的大小,将环烷烃分子中的基团分为烷烃基团和环烷烃基团两大类,据此确定分子中基团键的数日对于烷烃,分子中有4种基团:分子中存在着1O种基团键.对于环烷烃,分子中有7种基团c其中包括烷烃分子的3种基团).其中三种新的基团为:为简化起,我们将环烷烃基团与烷烃基团之问形成的基团键作为烷烃基团键处理,仅考虑环烷烃基团之间形成的新基团键.同时根据环的大小进行适,的修正.环烷烃分子中有3种新基团,根据排列组台原理可以确定环烷烃分子中存在着C{+C;=6种新的基团键.表1列出了烷烃和环烷烃分子中存在的16种基团键,其中前l0种(C～C139)为烷烃基团键,后6种(GB『1_～GB』)为环烷烃基团键.分子中基团键的种类和数日可以直接根据分子结构确定,也可以根据分子结构的邻接矩阵和染色矩阵计算得到,具体计算方法见前文6.环烷烃与烷烃的主要差别在于前者分子中存在着环状结构,我们分两步计算环烷烃的沸点.第一步暂不考虑环烷烃与烷烃的差别,将环烷烃摹团烷烃基团处理,计算得到环烷烃沸点的近似值rlI(烷烃);第二步考虑环烷烃与烷烃的差别,计算环烷烃基团和环对沸点的影响,计算沸点的修JE量△r¨1这样即可计算得到环烷烃的沸点:(环烷烃)=Tb(烷烃J+AT1.(1)因此,只要根据分子结构计算,(烷烃)和△,即可得到环烷烃的沸点r(环烷烃).自先.我们探讨烷烃沸点T(烷烃)的计算.沸点是与分子结构密切相关的物理量,分了结构不同,沸点就不同既然分子结构可用基团键表征,那么,沸电必然为基团键的函数,因此.,(烷烃)满足:rlIc烷烃)=fl(GB)].显然,从理论上确定这函数是相当困难的,我们用数学方法进行近似处理我们发现,烷烃的沸点r(烷烃)随着分子巾碳原子数(碳原子数"与基团键之间存在着定量关系[TJ)的增加而增大,烷烃同分异构体之问的沸差异可用基团键定量描述,即碳原子数反映烷烃沸点的体变化趋势,基团键则从细节上反映r分子结构差异对沸点的影响.对烷烃沸点的拟台结果表明,沸点随着分子中碳原子的增加而增大,随着基团键的变化而改变,且烷烃的沸点1(烷烃)/n与基团键数n(GB)的线性函数和n(GB)/n显着相关,因此.我们选择的函数为b(烷烃)/=144.723+∑(+/)n(GB)…(2)式中为分子中的碳原子数,12.(GB,)为基团键GB. 的数目,日和C是与基团键特性有关的常数(基团键参数).表l列出了本文用753种烷烃沸点数据J 拟合得到基团键参数.其次,我们探讨环对沸点的影响.环烷烃中环对沸点的影响△r与环的大小及环上取代基的位置有关,前者对沸点的影响可根据环的人小进j修正, 后者对沸点的影响可根据环烷烃的基团键修正我们发现,环对△.的影响不仪与环的大小和数日有关,而且与分子中的碳原子数有关,在环的数目和大小一定的条件下,环的影响随着碳原子数的增加而增大;环烷烃基团键对沸点的影响同样与基团键的数目和分子中的碳原于数有关,且基团键的影响随着分子中碳原子数的增加而减小因此,我们选择的△函数为:l96有机化学V ol22.2002Bj)e-O.frS~c/n+哺㈥Tal~~靴2ParametersB.雌ofth团e式中(GBj)为环烷烃基团键GBj的数目,日是与基团键特性有关的常数(基团键参数),为环的数目.A为环的修正量.表2列出了本文用256种环烷烃沸点数据[拟合得到基团键参数和环修正量.表3列出了确定基团键参数所用的基团键数目. 表1计算Tb(烷烃)的基团键参数日和l'al~e1ParametemBi,Cofthegroupbondsforcalculating (alkane)2计算结果及讨论应用表2提供的基团键参数日,,c和环修正量△,可直接根据分子结构计算环烷烃的沸点.值得指出的是,在确定分子中环的大小和数目时,应注意各环应尽可能独立,不能存在环包含环的情况,即以取小环为主,所取的大环不能包含小环.例如,四环[2, 2,I,02一,os,]庚烷(图1)分子中的环为:1个四元环,2个三元环,1个五元环;三环r5,2,1,o2]癸烷分子中有3个五元环计算沸点的基本方法是:第一ringsforcalculatingATb下标C表示环烷烃基团之间形成的基团键表3确定基团键参数所用基团键的数目NTalde3Numberofthegroupbondstrsedincorre]atingthe paratt~etem丑andC代码Ⅳ代码Ⅳ代码Ⅳ代码N代码GB112492187G355GB】0737GB"9lGB2l5l91337G252GBl_494GB】d14G璐l015G57027GB】246GB】51由于G玮仅存在于乙烷中.其基团键的数目为H川H2圈1P耳环[2,2.1,o2～,os:庚烷和--~[5.2.1,0=]癸烷Figure1Quadrlcyclo[2.2,1.～,.]heptmr~andlricyclo[52,1.02,]deeane步暂不考虑环烷烃与烷烃的差别,将环烷烃基团作为烷烃基团处理,根据分子结构确定分子中基团键的种类,数目,代人式(2)计算(烷烃);第二步考虑环烷烃与烷烃的差别,根据分子中环烷烃基团之03王克强等:计算环烷烃沸点的新方法一基团键贡献法197 间形成的基团键及环的大小和数曰,代人式(3)计算△Th,将计算得到的I(烷烃)和△I代人式(1)即呵计算得到环烷烃的沸点.例如四环一2,2,l,.",03']庚烷,"=7,第一步,将环烷烃基团作为烷烃基团处理,分子中有2种基团键:n(G)=2,n(GB7)=8,代人式(2)得到Th(烷烃)=3O4.24K;第2步,考虑环烷烃基团的与烷烃基团的差别.环烷烃基团之间形成2种基团键:n(GB】1):2,n(GB】3)=8,分子中有1个四元环,2个三元环和1个五元环,代人式(3)可得△=82.5lK,代人式(1)得(环烷烃)=(烷烃)+△】,=386.75K;对于三环[5,2,1,02,]癸烷,,fr=10,第一步,将环烷烃基团作为烷烃基团处理,分子中有3种基团键:n(G)=3,(G)=6,n(GB7)=3,代人式(2)得到Th(烷烃)=339,05K;第2步.考虑环烷烃基团的与烷烃基团的羞别,环烷烃基团之间形成3种基团键:n(GB)=3,n(GB】1)=6,n(GBl)=3,分子中有3个五元环,代人式(3)可得△Tb=120.41K,代人式(1)得I(环烷烃)=(烷烃)+△TI=45946K.为确定本文方法的可靠程度和适用范围,我们对环烷烃(包括环丙烷到环二十烷)进行计算,并与实验值I进行比较.限于篇幅,表4列出了部分环烷烃沸点的计算结果,全体256种环烷烃的计算结果绘于图2.表4部分环烷烃沸点it-算值(ca1.)和实验值Tb(exl~)的比较Table4CⅥ)aI1s0nofthec~leulatedboilingpointTbmt}Iexperime.t.1dataofsoⅡcyclOalka~es环烷烃Tk,(exp)Th(ca1)E1%环烷烃(唧)Tb(eat)￡/%甲基环丙烷27388271.88—0.73戊基环烷4768247587—0201一顺一2-二甲基环丙烷31018310.81020辛基环己烷5367553303—0.69异丙基环丙烷154340.57272十一烷基环己烷58635581.60—0.811一甲基一反2-￡基环丙烷331.8133714161十四烷基环己烷6281562366—071 1顺一2一反一3三甲基环丙烷332.853H430.48十七烷基环己烷664.1566o58—054己基环丁烷34:375344.300.16=十烷基环己烷6951569332—0261一反一2-二甲基环丁烷33315337.30l24二十三烷基环己烷72215722.560.06秫-1'1AIA1nm+"1…AA…丙基环戊烷己基环戊烷壬基环戊烷十二烷基环戊烷五烷基环戊烷十八烷基环戊烷=十一烷基环1萱烷二四烷基环戊烷=十七烷基环戊烷三}烷基环戊烷三十三烷基环戊烷三十六烷基环戊烷己摹环戊烷】一反_2'二甲基环戊烷丙基环戊烷l一甲基一顺一2一乙基环戊烷】一甲基一反一3一乙基环戊烷1一』匝一2一顺一3一三甲基环戊烷l一顺一2顺一4-i甲基环戊烷丁基环戊烷特丁基戊烷1一甲基一反一2一丙基环戊烷41)4.1O476055351558435626.15662.1569'3157201574515767】57s7.15805.1537662 365024O4.10 401.20 39425 39615390.15 429754l800419.5241)447O.09 473】8—0.60 529.82一1.00 5_77.91—1.10 61952—106 65601—093 68834—069 717.】9—041 743.09—028 7054.5—009 787610068o6阻0.21 377.86033 37083】59 404.47009 39856—0.66 394.980l9 39150一l17 38793—0.57429.03—0.17422.5811O422.55072=十九烷基环己烷三十=烷基环己烷三十五烷基环己烷甲基环己烷1一顺一2一=甲基环己烷1一反一3-二甲基环己烷l雨基环己烷1甲基一顺2-乙基环己烷l一甲基一反一3一己基环己烷1,1,2一三甲基环己烷】一顺0丽一3一三甲基环已烷1一顺2一顺4三甲基环己烷l一反2一反4三甲基环己烷二环己甲烷1,】一二环己丁烷l_l一二环己庚烷1.1一二环己癸烷1.1一二环己十三烷】,】一二环己十六烷环千烷环十二烷环十五烷68.15788l5妍15374084O2939760 42987 42925424】5 418.35426l54211541437525.95 566.12605l564.O15 670.15 697.15 451555l2l5559】5772O58 794080758】3.640.8O 37806106 39953—084 39596—041 43】350.34 424.87一1.o2 421.63一O59 4】575—062 4l779一】96 414.55一1.57 414.5500452489一O205690305l608.9l0.62643.42O516736】()527002】04444896—0.57510.75—02755537一O68l98有机化学V o1.22,2g02续表环烷烃TbE/%环烷烃To7E/%(exp)(ca1)(exp.)(ca1)1一甲基一1一异而基环戊烷42l1542319048环十八烷5981560246()721一甲基一顺一3一异丙基环戊烷4151541717049联环庚烷56415565870311圳2一二己基环戊烷4267l42315～083环戊基环己烷4882548244—119I一反一3一二乙基环戊烷423154199l～0762,4,6-三甲基二环[3,1.1]庚烷4426543597—15】l一顺一2一二甲基一1一乙基环戊烷41715417740142一甲基二环[2,2.2]辛烷43l15435541O21一顺一2一一甲基一反一3一乙基环戊烷418.15416.07～050二环[2.1.O]戊烷318.653155l一0981一顺一2一二甲基一顺4乙基环戊烷420.1541284～17,4环『1n]_丁辟1'11钔一n11一顺一3一_I甲基一反一2一乙基环戊烷410.15416.07I44四环[2,2.I,.03]庚烷381.15386.75I.471一顺一3一二甲基反4乙基环戊烷410.15412.84065顺一一环[3.3,0]辛烷410.15412300.521.1,2,2_四甲基环戊烷496.15405.27～0.22反.=环[3,3.O]辛烷405.15412301.76 1.1-顺一2_顺一4一四甲基环戊烷403.15403.720.142一甲基二环l2,2,2辛烷43115435541.o21,1一顺一3一顺一4一四甲基环戊烷496.154.9O.89～I.313二环4,2.0一辛烷4091540892-一0.嘶1,2,2-反一3一四甲基环虎烷4l1.15409.79～0.33二环4.1,0.庚烷3896538017—2.43I一顺一2一反一3一婀4四甲基环戊烷4O415408.991.20三环:5,2,l,02癸烷4661545946—1.44I一反2一反一3一顺4四甲基环戊烷4O4154O8991.20螺[2.2]戊烷3131530746一12己基环己烷4O493406.5904l顺一六氢茚44O1543886—0.29表中环烷烃是用计算机选取的,方法是:对256种环烷烃编号为No1～256,选取No. 2,N05.8,….约占总数的三分之一!II2环烷烃沸点计算值Tb(c)与实验值(.xp)的比较Figure2(_^】m90nofthecalctrlatedboihngI~intTh(ca1)htheexperimentaldatars(e~p)ofcycl0alkane对256环烷烃的计算结果表明,无论是对含有一个环的简单环烷烃,还是对含有多个环的复杂环烷烃,沸点的计算值与实验值".]的一致性令人满意,计算结果的平均绝对误差3.29K,平均相对误差0.71%在计算的256种环烷烃中,计算误差小于0.5%的106种,计算误差在0.5%～l0%之问的90种,计算误差1.0%一1.5%之间的38种,计算误差1.5%～2.0%之间的l2种,计算误差2.0%～2.5%之间的6种,计算误差2.5%～3.0%之间的2种.计算误差大于3.0%的2种,最大计算误差3.13%.显然,绝大多数化合物的计算误差在l0%以内.文献上应用较广的计算烷烃沸的方法是Jobaek方法",该方法对上述256种烷烃计算结果的平均绝对误差46.89K,平均相对误差7.1】%.显然,与Joback方法相比,基团键贡献法将计算精度提高了一个数量级.因此,基团键贡献法具有适用范围,..,计算结果可靠的特点.此外,基团键贡献法是根据分子中基团的特性和连接性发展的,易丁实现计算机程序化设计,我们开发了相应的计算机程序,只需输A少量分子结构参数即可计算得到沸点预测值3结论本文根据分子中基团的特性和连接性,发展了一种根据计算环烷烃沸点的新方法——基团键贡献法,该方法既考虑了分子中基团的特性,又考虑了基团的连接性,同时具有基团贡献法和化学键贡献法的特点,对环烷烃(包括单环和多环烷烃)的计算结果表明,沸点计算值与实验值的一致性令人满意.No3王克强等:计算环烷烃沸点的新方法一基团键贡献法l99 1Reid,R.C;Prausrdtz,J.M;Poling,BE.Properties‰andt/qt,i&,4thEd.,McGraw-HillBook Company.NewY0rk.1987.2Xu,ZH;Mao,Z.X.;Wang,LS;Pang,YLHandbo&Chemi*'alProperey"EstimationMeth,~,Huaxue Got~,gyeChiCle.Bing,I99l(inCtfine~)(许志宏.毛卓雄,王乐珊,鹿瑶琳译,亿学性质估算方法手册,化学工业出版社,北京,1991.)3Wang,K.Q;Hu.YChin,.忡Ctwm.1997,17,230(inChinese)(王克强.胡英,有机化学,1997.t7.230.)4Wang,KQJ~.jiHngHuax,w1996,13.182 (inChisese)(土克强.计算机与应用化学,1996,17,182.)5Gutman,I;Estrade,E.JChemComputSci1996.36.5416schuhz.HP:Schultz1993.33,2407Wang,K.Q.Ch/nJChit~se)PjCheml《0唧nOrgCtwm.1999,19,304(in(于克强,有机化学,1997,19,304)8:~ericanPetroleumhmfituteResearchProject44,Seleaed pⅡofl#opertyofH)~warbonsandRelatedCom~unds1lrmo[hIacResearchCenterdtheAmericanPetroleum hrstitute,Texas,1,Tablea9Weast,RCCRCHandbookChen~tO,andm.66thFA.CRCPress.h,e..Horida,l986,04210Dean,J.Ahinge'HandbookofChemic-.13thEd. McGraw-HillBookCompany,NewY ork.1赠5.PP.7～82. 】lMa,PS踊uHuagong肛^u卧咖S,%uce,Huaxue Gon~,eChubami~e,l~ijing,1993(inChinese).(马肺生,石油化工数据手册,化学工业出版社,北京, 1993,(Y0104281LI,L.T:F,YY)。
对应态基团贡献法（CSGC）估算有机物蒸汽压
对应态基团贡献法（CSGC）估算有机物蒸汽压
对应态基团贡献法(CSGC)估算有机物蒸汽压
通过引入拟临界性质的概念,将对应态原理与基团贡献方法相结合,提出一种新的物性估算方法--对应态基团贡献法(Corresponding State Group Contribution,简称CSGC).将其与Riedel方程相结合,提出新的蒸汽压估算方程(CSGC-RE方程),用于纯物质饱和蒸汽压的估算.经过对包括各类烃、含氧化合物、含氮化合物、含卤素化合物等20类349种物质5254个数据点的回归计算得到的87种基团的贡献参数值,总误差1.35%.为说明该方程的准确性,还给出了Riedel式、Lee-Kesler 式以及Riedel-Plank-Miller式计算结果的比较.新模型既有对应态法简单的形式,又具有基团贡献法广泛的预测能力,仅需要物质极易获得的正常沸点数据,便可准确估算物质的蒸汽压,是一种十分有效的有机物物性估算方法.
作者：衣守志孙畅马沛生作者单位：衣守志,孙畅(天津科技大学,天津,300222)
马沛生(天津大学化工学院,天津,300073)
刊名：高校化学工程学报 ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF CHEMICAL ENGINEERING OF CHINESE UNIVERSITIES 年，卷(期)：2002 16(5) 分类号：O642.42 关键词：基团贡献有机物蒸汽压物性估算。
化工热力学课件底七章基团贡献法9365
基团法发展和分类
早期的基团法很简单，基团划分“粗糙”，所划基团很少。 20世纪中叶，用基团法估算标准生产焓及临界性质时，划分的基团较多
较细。 20世纪80年代，提出了一些更细致的基团。 早期的基团法中，不考虑各种基团间的交互作用。从20世纪40年代起，
开始修正临近基团的影响。 基团法从估算固定温度点开始，经过发展，目前基团法已经提出了温度
纯组分i中基团k的活度系数
(i) k
的计算公式为：
式中
N
ln k(i) Qk [1 ln(
(i m
)
mk
)
N
(
(i ) m km N
)]
m 1
m1
(i ) n nm
n1
(i m
)
是组分i中基团m的表面积分数，其计算公式为;
(i) m
Qm
X
(i m
)
N
Qn
X
(i n
)
n1
Qm ,Qn 是基团m、n的表面积参数；
贡献法； 此外还有参考物质法和物性间的相互估算法。
对应状态法（对比态法） 基团贡献法
基团贡献法
基团法概述
➢ 基团法主要用于估算有机物的物性 ➢ 由于构成常见化合物的基团只有约100个，
因此100个基团就基本上可估算各类有机化 合物的物性了。
基团法假设
基团法假定有两个基本点： （1）纯物质或混合物的物性等于构成此化 合物或混合物的各种基团对此物性的贡献 值的总和； （2）假定在任何体系中，同一种基团对于 某个物性的贡献值都是相同的。
关联式，用于各种温度下。 开始基团法仅用于纯物质的物性估算，目前已用于汽液平衡估算，并用
于多种相平衡估算中，成为唯一的估算相平衡的方法。
蒸气压换算
蒸气压换算蒸气是一种无定形物质，它存在于气体和固体物质之间，通常以汽油、煤气、空气、天然气等形式存在。
它能满足人类日常生活、科学研究和工业生产的需求。
蒸汽压力是衡量蒸气的一种术语，是指汽油、煤气、空气、天然气等的压力。
蒸汽压力的单位一般是帕斯卡（Pa），它也可以简写为百帕斯卡（hPa）。
当我们需要计算和使用蒸汽压力时，首先需要对蒸汽的压力非常了解。
压力的单位也可以使用其他单位，如磅力/平方英尺、兆帕（MPa）和毫米汞柱（mmHg），但主要还是帕斯卡（Pa）。
蒸汽压换算一般使用以下公式：P=F/A，即压力P=力（F）/面积（A）。
可以看出，当压力增加时，力就会增加。
此外，力对蒸气的压力是没有限制的。
例如，当力增加50％时，压力就会增加50％。
所以，蒸汽压力换算就是把其他压力单位换算成帕斯卡（Pa）单位。
当需要换算压力时，可以采用以下公式：P（Pa）=F（kg f）/A （m2）=（F）/（A）*9.8N。
在使用这一公式时，要注意，因为压力单位不同，所以所需要换算的压力单位必须要完全一致才能得出正确的答案。
此外，压力换算也可以用速度来表示，即：V（m/s）=F/ρ（kg/m3），其中ρ表示蒸气的密度。
这种方法常用于流体力学模型，可以帮助用户更好地理解蒸汽的性质和特征。
蒸汽的压力换算是一种重要的计算方法，能够帮助用户了解不同单位之间的压力差异，有助于正确使用蒸汽，避免发生危害事故。
蒸汽是人类社会发展不可或缺的能源，正确掌握蒸汽压力换算具有重要的意义。
因此，正确掌握蒸汽压力换算，对于利用蒸汽发电，调节机械设备，调节暖通设备，制作食品等行业，具有重要的意义。
只有正确了解蒸气的性质和特征，才能正确处理和使用蒸气，为人类的发展和生活作出贡献。
各种物质饱和蒸汽压的算法
各种物质饱和蒸汽压的算法在表1中给出了采⽤Antoine公式计算不同物质在不同温度下蒸⽓压的常数A、B、C。
其公式如下lgP=A-B/(t+C)（1）式中：P—物质的蒸⽓压，毫⽶汞柱；t—温度，℃公式（1）适⽤于⼤多数化合物；⽽对于另外⼀些只需常数B与C值的物质，则可采⽤（2）公式进⾏计算lgP=-52.23B/T+C （2）式中：P—物质的蒸⽓压，毫⽶汞柱；表1 不同物质的蒸⽓压名称分⼦式范围(℃) A B C1,1,2-三氯⼄烷C2H3Cl3 \ 6.85189 1262.570 205.170 1,1,2⼀三氯⼄烯C2HCl3 \ 7.02808 1315.040 230.000 1,2⼀丁⼆烯C4H6 -60～+80 7.16190 1121.000 251.000 1,3⼀丁⼆烯C4H6 -80～+65 6.85941 935.531 239.554 2-甲基丙烯-1 C4H8 \ 6.84134 923.200 240.000 2-甲基丁⼆烯-1,3 C5H8 -50～+95 6.90334 1080.966 234.668 α-甲基綦C11H10 \ 7.06899 1852.674 197.716 α-萘酚C10H8O \ 7.28421 2077.560 184.000 β-甲基萘C11H10 \ 7.06850 1840.268 198.395 β-萘酚C10H8O \ 7.34714 2135.000 183.000 氨NH3 -83～+60 7.55466 1002.711 247.885 氨基甲酸⼄酯C3H7O2N \ 7.42164 1758.210 205.000 钡Ba 930～1130 公式(2) 350.000 15.765 苯C6H6 \ 6.90565 1211.033 220.790 苯胺C6H7N \ 7.24179 1675.300 200.000 苯酚C6H6O \ 7.13617 1518.100 175.000 苯甲醇C7H8O 20～113 7.81844 1950.300 194.360 苯甲醇C7H8O 113～300 6.95916 1461.640 153.000 苯甲醚C7H8O \ 6.98926 1453.600 200.000 苯甲酸C7H6O2 60～110 公式(2) 63.820 9.033苯甲酸甲酯C8H8O2 25～100 7.43120 1871.500 213.900 苯甲酸甲酯C8H8O2 100～260 7.07832 1656.250 95.230 苯⼄烯C8H8 \ 6.92409 1420.000 206.000 铋Bi 1210～1420 公式(2) 200.000 8.876 蓖C14H10 100～160 公式(2) 72.000 8.910 蓖C14H10 223～342 公式(2) 59.219 7.910 蓖醌C14H3O2 224～286 公式(2) 110.050 12.305 蓖醌C14H3O2 285～370 公式(2) 63.985 8.002 丙酸C3H6O2 0～60 7.71553 1690.000 210.000 丙酸C3H6O2 60～185 7.35027 1497.775 194.120 丙酮C3H6O \ 7.02447 1161.000 224.000 丙烷C3H8 \ 6.82973 813.200 248.000 丙烯C3H6 \ 6.81960 785.000 247.000 丙烯腈C3H3N -20～+140 7.03855 1232.530 222.470 铂Pt 1425～1765 公式(2) 486.000 7.786 草酸C2H2O4 55～105 公式(2) 90.503 12.223 臭氧O3 \ 6.72602 566.950 260.000 醋酸甲酯C3H6O2 \ 7.20211 1232.830 228.000 氮N2 -210～-180 6.86606 308.365 273.200 碲化氢H2Te -46～0 公式(2) 22.760 7.260 碘I2 \ 7.26304 1697.870 204.000 碘化钾KI 843～1028 公式(2) 157.600 8.096 碘化钾KI 1063～1333 公式(2) 155.700 7.949 碘化钠NaI 1063～1307 公式(2) 165.100 8.371 碘化氢HI -97～-51 公式(2) 24.160 8.259 碘化氢HI -50～-34 公式(2) 21.580 7.630 丁烯-1 C4H8 \ 6.84290 926.100 240.000 氡Rn \ 6.69640 717.986 250.000 对⼆甲苯C8H10 \ 6.99052 1453.43000 215.307 对甲酚C7H8O \ 7.00592 1493.000 160.000 对硝基苯胺C6H6O2N2 190～260 公式(2) 77.345 9.560 对硝基甲苯C7H7O2N 80～240 公式(2) 49.950 7.982⼆苯胺C12H11N 278～284 公式(2) 57.350 8.008 ⼆苯基甲烷C13H12 217～283 公式(2) 52.360 7.967 ⼆苯醚C12H10O 25～147 7.45310 2115.200 206.800 ⼆苯醚C12H10O 147～325 7.09894 1871.920 185.840 ⼆甲胺C2H7N -80～-30 7.42061 1085.700 233.000 ⼆甲胺C2H7N -30～+65 7.18553 1008.400 227.353 ⼆甲替甲酰胺C3H7ON 15～60 7.34380 1624.700 216.200 ⼆甲替酰胺C3H7ON 60～350 6.99608 1437.840 199.830 ⼆硫化碳CS2 -10～+160 6.85145 1122.500 236.460 ⼆氧化硅SiO2 1860～2230 公式(2) 506.000 13.430 ⼆氧化硫SO2 \ 7.32776 1022.800 240.000 ⼆氧化氯ClO2 -59～+11 公式(2) 27.260 7.893 ⼆氧化碳CO2 \ 9.64177 1284.070 268.432 ⼆氧化硒SeO2 \ 6.57781 1879.810 179.000 ⼆⼄胺C4H11N -30～+100 6.83188 1057.200 212.000 ⼆⼄基酮C5H10O \ 6.85791 1216.300 204.000 顺-2-丁烯C4H8 \ 6.86926 960.100 237.000反-2-丁烯C4H8 \ 6.86952 960.800 240.000 菲C14H10 203～347 公式(2) 57.247 7.771 呋喃C4H4O -35～+90 6.97533 1010.851 227.740 氟苯C6H5F -40～+180 6.93667 1736.350 220.000 氟化钾KF 1278～1500 公式(2) 207.500 9.000 氟化锂LiF 1398～1666 公式(2) 218.400 8.753 氟化钠NaF 1562～1701 公式(2) 218.200 8.640 氟化氢HF -55～+105 8.38036 1952.550 335.520 钙Ca 500～700 公式(2) 195.000 9.697 钙Ca 960～1100 公式(2) 370.000 16.240 镉Cd 150～320.9 公式(2) 109.000 8.564 镉Cd 500～840 公式(2) 99.900 7.897 汞Hg 100～200 7.46905 1771.898 244.831 汞Hg 200～300 7.73240 3003.680 262.482 汞Hg 300～400 7.69059 2958.841 258.460汞Hg 400～800 7.75310 3068.195 273.438 钴Co 2374 公式(2) 309.000 7.571 光⽓COCl2 -68～+68 6.84297 941.250 230.000 硅Si 1200～1320 公式(2) 170.000 5.950 过氧化氢H2O2 10～90 公式(2) 48.530 8.853 氦He \ 16.13130 282.126 290.000 环戊烷C5H10 \ 6.88676 1124.162 231.361 环氧丙烷(1,2) C3H6O -35～+130 7.06492 1113.600 232.000 环氧⼄烷C2H4O -70～+100 7.40783 1181.310 250.600 环已烷C6H12 -50～200 6.84498 1203.526 222.863 甲胺CH5N -93～-456.91831 883.054 223.122 甲胺CH5N -45～+50 6.91205 838.116 224.267 甲苯C7H8 \ 6.95464 1341.800 219.482 甲醇CH4O -20～+140 7.87863 1473.110 230.000 甲硅烷SiH4 -160～112 公式(2) 12.690 6.996 甲醚C2H6O \ 6.73669 791.184 230.000 甲酸CH2O2 \ 6.94459 1295.260 218.000 甲酸甲酯C2H4O2 \ 7.13623 1111.000 229.200 甲酸⼄酯C3H6O2 -30～+235 7.11700 1176.600 223.400 甲烷CH4 \ 7.69540 532.200 275.000 甲烷液体 6.61184 339.93000 266.000甲⼄醚C3H8O 0～25 公式(2) 26.262 7.769 甲⼄酮C4H3O \ 6.97421 1209.600 216.000 钾K 260～760 公式(2) 84.900 7.183间⼆甲苯C8H10 7.00908 1462.26600 215.105间甲酚C7H8O \ 7.62336 1907.240 201.000 间硝基苯胺C6H6O2N2 190～260 公式(2) 77.345 9.560 间硝基甲苯C7H7O2N 55～235 公式(2) 50.128 8.066 ⾦Au 2315～2500 公式(2) 385.000 9.853 肼N2H4 -10～+39 8.26230 1881.600 238.000 肼N2H4 39～250 7.77306 1620.000 218.000 均⼆氯⼄烷C2H4Cl2 \ 7.18431 1358.460 232.200均⼆溴⼄烷C2H4Br2 \ 7.06245 1469.700 220.100 咔唑C12H9N 244～352 公式(2) 64.715 8.280 氪Kr -188.7～-169 公式(2) 10.065 7.177 酷酸⼄醋C4H8 -20～+150 7.09808 1238.710 217.000 喹啉C9H7N 180～240 公式(2) 49.720 7.969 邻苯⼆甲酸酐C3H4O3 160～285 公式(2) 54.920 8.022 邻⼆甲苯C8H10 \ 6.99891 1474.679 213.686 邻⼆氯苯C6H4Cl2 \ 6.92400 1538.300 200.000 邻甲酚C7H8O \ 6.97943 1479.400 170.000 邻硝基苯胺C6H5O2N2 150～260 公式(2) 63.881 8.868 邻硝基甲苯C7H7O2N 50～225 公式(2) 48.114 7.973 磷(⽩磷) P 20～44.1 公式(2) 63.123 9.651 磷(紫磷) P 380～590 公式(2) 108.510 11.084 磷化氢PH3 \ 6.70101 643.720 256.000 硫S \ 6.69535 2285.370 155.000 硫化氢H2S -110～83 公式(2)20.690 7.880 氯Cl2 \ 6.86773 821.107 240.000 氯苯C6H5Cl 0～42 7.10690 1500.000 224.000 氯苯C6H5Cl 42～2306.94594 1413.120 216.000 氯化铵NH4Cl 100～400 公式(2) 83.486 10.016 氯化汞HgCl2 60～130 公式(2) 85.030 10.888 氯化汞HgCl2 275～309 公式(2) 61.020 8.409 氯化汞HgCl2 130～270 公式(2) 78.850 10.094 氯化钾KCl 690～1105 公式(2) 174.500 8.353 氯化钾KCl 1116～1418 公式(2) 169.700 8.130 氯化钠NaCl 976～1155 公式(2) 180.300 8.330 氯化钠NaCl 1562～1430 公式(2) 185.800 8.548 氯化铅PbCl2 500～950 公式(2) 141.900 8.961 氯化氢HCl -127～-607.06145 710.584 255.000 氯化亚汞Hg2Cl2 \8.52151 3110.960 168.000 氯化亚铁FeCl2 700～930 公式(2) 135.200 8.330 氯化亚铜Cu2Cl2 878～1369 公式(2) 80.700 5.454氯化亚硝酰NOCl -61.5～-5.4 公式(2) 25.500 7.870 氯化银AgCl 1255～1442 公式(2) 185.500 8.179 氯甲烷CH3Cl -47～-10公式(2) 21.988 7.481 氯溴甲烷CH2ClBr -10～+155 6.92776 1165.590 220.000 氯⼄烷C2H5Cl 65～+70 6.80270 949.620 230.000 氯⼄烯C2H3Cl -11～+50 6.49712 783.400 230.000 吗啉C4H9ON 0～44 7.71813 1745.800 235.000 吗啉C4H9ON 44～170 7.16030 1447.700 210.000 镁Mg 900～1070 公式(2) 260.000 12.993 锰Mn 1510～1900 公式(2) 267.000 9.300 钼Mo 1800～2240 公式(2) 680.000 10.844 钠Na 180～883 公式(2) 103.300 7.553 氖Ne \ 7.57352 183.340 285.000 萘C10H8 \ 6.84577 1606.529 187.227 镍Ni 2360 公式(2) 309.000 7.600 偏⼆氯⼄烷C2H2Cl2 0～30 公式(2) 31.706 7.909 铅Pb 525～1325 公式(2) 188.500 7.827 氢H2 -259.2～-248 5.92088 71.615 276.337 氢氧化钾KOH 1170～1327 公式(2) 136.000 7.330氢氧化钠NaOH 1010～1402 公式(2) 132.000 7.030 氰C2N2 -72～-28 公式(2) 32.437 9.654 氰C2N2 -36～-6 公式(2) 23.750 7.808 氰化铵NH4CN 7～17 公式(2) 41.481 9.978 氰化钠NaCN 800～1360 公式(2) 155.520 7.472 氰化氢HCN -85～-407.80196 1425.000 265.000 氰化氢HCN -40～+70 7.29761 1206.790 247.532 铷Rb 250～370 公式(2) 76.000 6.976 噻吩C4H4S -10～180 6.95926 1246.038 221.354 三甲胺C3H9N -90～-40 7.01174 1014.200 243.100 三甲胺C3H9N -60～+850 6.81628 937.490 235.350 三氯化铝AlCl3 70～190 公式(2) 115.000 16.240 三氯化硼BCl3 \ 6.18811 756.890 214.000三氯化锑SbCl3 170～253 公式(2) 49.440 8.090 三氯甲烷CHCl3 -30～+150 6.90328 1163.030 227.400 三硝基甲苯C7H5O6N3 \ 3.86730 1259.406 160.000 三氧化⼆氮N2O3 -25～0 公式(2) 39.400 10.300 三氧化⼆砷As2O3 100～310 公式(2) 111.350 12.127 三氧化⼆砷As2O3 315～490 公式(2) 52.120 6.513 三氧化硫SO3 24～48 公式(2) 43.450 10.022 三⼄胺C6H15N 0～130 6.82640 1161.400 205.000 铯Cs 200～230 公式(2) 73.400 6.949 砷As 440～815 公式(2) 133.000 10.800砷As 800～860 公式(2) 47.100 6.692 ⼗四烷酸C14H28O2 190～224 公式(2) 75.783 9.541 ⽔H2O 60～150 7.96681 1668.210 228.000 ⽔H2O 0～60 8.10765 1750.286 235.000 ⽔杨酸甲酯C8H8O3 175～215 公式(2) 48.670 8.008 顺丁烯⼆酸酐C4H2O3 60～160 公式(2) 46.340 7.825 锶Sr 940～1140 公式(2) 360.000 16.056 四氯化硅SiCl4 -70～+5 公式(2) 30.100 7.644 四氯化碳CCl4 \ 6.93390 1242.430 230.000 四氯化锡SnCl4 -52～-38 公式(2) 46.740 9.824 四羰基镍Ni(CO)4 2～40 公式(2) 29.800 7.780 四氧化⼆氮N2O4 -100～-40 公式(2) 55.160 13.400 四氧化⼆氮N2O4 -40～-10 公式(2) 45.440 11.214 铊Tl 950～1200 公式(2) 120.000 6.140 碳 C 3880～4430 公式(2) 540.000 9.596 特丁醇C4H10 \ 8.13596 1582.400 218.900 锑Sb 1070～1325 公式(2) 189.000 9.051 铁Fe 2220～2450 公式(2) 309.000 7.482 铜Cu 2100～2310 公式(2) 468.000 12.344钨W 2230～2770 公式(2) 897.000 9.920 五氧化⼆氮N2O5 -30～+30 公式(2) 57.180 12.647 芴C13H10 161～300 公式(2) 56.615 8.059硒Se \ 6.96158 3256.550 110.000 硒化氢H2Se 66～-26 公式(2) 20.210 7.431 锡Sn 1950～2270 公式(2) 328.000 9.643 氙Ke \ 6.67880 573.480 260.000 硝基苯C6H6O2N 112～209 公式(2) 48.955 8.192 硝基甲烷CH3O2N 47～100 公式(2) 39.914 8.033 锌Zn 250～419.4 公式(2) 133.000 9.200 溴Br2 \ 6.83298 113.000 228.000 溴化钾KBr 906～1063 公式(2) 168.1008.247 溴化钾KBr 1095～1375 公式(2) 163.800 7.936 溴化钠NaBr 1138～1394 公式(2) 161.600 4.948 溴化氢HBr -120～-87 8.46220 1112.400 270.000 溴化氢HBr -120～-60 6.88059 732.680 250.000 溴⼄烷C2H5Br -50～+130 6.89285 1083.800 231.700 氩Ar -207.62～-189.19 公式(2) 7.815 7.574 氧O2 -210～-160 6.98983 370.757 273.200 氧化铝Al2O3 1840～2200公式(2) 540.000 14.220 ⼀氧化氮NO -200～161 公式(2) 16.423 10.084 ⼀氧化氮NO -163.7～148 公式(2) 13.040 8.440 ⼀氧化碳CO -210～-160 6.24020 230.274 260.000 ⼄胺C2H7N -70～-20 7.09137 1019.700 225.000 ⼄胺C2H7N -20～+907.05413 987.310 220.000 ⼄苯C8H10 \ 6.95719 1424.255 213.206 ⼄醇C2H6O \ 8.04494 1554.300 222.650 ⼄⼆醇C2H6O225～112 8.26210 2197.000 212.000 ⼄⼆醇C2H6O2 112～340 7.88080 1957.000 193.800 ⼄酐C4H6O3 100～140 公式(2) 45.585 8.688 ⼄腈C2H3N \ 7.11988 1314.400 230.000 ⼄醚C4H10O \ 6.78574 994.195 210.200 ⼄醛C2H4OO2 -75～-45 7.38390 1216.800 250.000 ⼄醛C2H4OO2 -45～+70 6.81089 992.000 230.000 ⼄炔C2H2 -140～-82 公式(2) 21.914 8.933⼄酸C2H4O2 0～36 7.80307 1651.200 225.000 ⼄酸C2H4O2 36～170 7.18807 1416.700 211.000 ⼄烷C2H6 \ 6.80266 656.400 256.000 ⼄烯C2H4 \ 6.74756 585.000 255.000 ⼄酰苯C8H8O 30～100 公式(2) 55.117 9.135 异丙醇C3H8O 0～113 6.66040 813.055 132.930 异丁烷C4H10 \ 6.74808 882.800 240.000 异戊烷C5H12 \ 6.78967 1020.012 233.097 异⾟烷(2-甲基庚烷) C8H18 \ 6.91735 1337.468 213.963 银Ag 1650～1950 公式(2) 250.000 8.760 ⽉硅酸C12H24O2 164～205 公式(2) 74.386 9.768 樟脑C10H16O 0～18 公式(2) 53.559 8.799 正丙醇C3H8O \ 7.99733 1569.700 209.500 正丁醇C4H10 75～117.5 公式(2) 46.774 9.136 正丁酸C4H8O2 0～82 7.85941 1800.700 200.000 正丁酸C4H8O2 82～210 7.38423 1542.600 179.000 正丁烷C4H10 \ 6.83029 945.900 240.000 正⼆⼗烷C20H42 25～223 8.76030 3113.000 204.070 正⼆⼗烷C20H42 223～420 7.02250 1948.700 127.800 正庚烷C7H16 \ 6.90240 1268.115 216.900 正癸烷C10H22 10～80 7.31509 1705.600 212.590 正癸烷C10H22 70～260 6.95367 1501.268 194.480 正⼰烷C6H14 \ 6.87776 1171.530 224.366 正氯丙烷C3H7Cl 0～50 公式(2) 28.894 7.593 正壬烷C9H20 -10～+60 7.26430 1607.120 217.540 正壬烷C9H20 60～230 6.93513 1428.811 201.619 正⼗⼋烷C18H38 20～200 7.91170 2542.000 193.400 正⼗⼋烷C18H38 200～350 7.01560 1883.730 139.460 正⼗⼆烷C12H26 5～120 7.35518 1867.550 202.590 正⼗⼆烷C12H26 115～320 6.98059 1625.928 180.311 正⼗九烷C19H40 20～40 8.72620 3041.100 207.300 正⼗九烷C19H40 160～410 7.01920 1916.960 131.660正⼗六烷C16H34 \ 7.03044 1831.317 154.528 正⼗七烷C17H36 20～190 7.83690 2440.200 194.590 正⼗七烷C17H36 190～320 7.01150 1847.120 145.520 正⼗三烷C13H28 15～132 7.53600 2016.190 203.020 正⼗三烷C13H28 132～3306.98870 1677.430 172.900 正⼗四烷C14H30 15～145 7.61330 2133.750 200.800 正⼗四烷C14H30 145～340 6.99570 1725.460 165.750 正⼗五烷C15H32 15～160 7.69910 2242.420 198.720 正⼗五烷C15H32 160～350 7.00170 1768.420 158.490 正⼗⼀烷C11H24 15～100 7.36850 1803.900 208.320 正⼗⼀烷C11H24 100～310 6.97674 1566.650 187.480 正戊烷C5H12 \ 6.85221 1064.630 232.000 正⾟烷C8H18 -20～+40 7.37200 1587.810 230.070 正⾟烷C8H18 20～200 6.92374 1355.126 209.517 ⽔在不同温度下的饱和蒸⽓压Saturated Water Vapor Pressures at Different Temperatures温度t/℃饱和蒸⽓压(kPa)温度t/℃饱和蒸⽓压(kPa)温度t/℃饱和蒸⽓压(kPa)00.61129125232.012503973.6 10.65716126239.242514041.2 20.70605127246.662524109.630.75813128254.252534178.9 40.81359129262.042544249.1 50.87260130270.022554320.260.93537131278.202564392.27 1.0021132286.572574465.18 1.0730133295.152584539.09 1.1482134303.932594613.710 1.2281135312.932604689.411 1.3129136322.142614766.112 1.4027137331.572624843.713 1.4979138341.222634922.314 1.5988139351.092645001.815 1.7056140361.192655082.316 1.8185141371.532665163.817 1.9380142382.112675246.318 2.0644143392.922685329.819 2.1978144403.982695414.320 2.3388145415.292705499.921 2.4877146426.852715586.422 2.6447147438.672725674.023 2.8104148450.752735762.724 2.9850149463.102745852.425 3.1690150475.722755943.126 3.3629151488.612766035.027 3.5670152501.782776127.928 3.7818153515.232786221.929 4.0078154528.962796317.230 4.2455155542.992806413.231 4.4953156557.322816510.532 4.7578157571.942826608.933 5.0335158586.872836708.534 5.3229159602.112846809.235 5.6267160617.662856911.136 5.9453161633.532867014.137 6.2795162649.732877118.338 6.6298163666.252887223.739 6.9969164683.102897330.2 407.3814165700.292907438.0 417.7840166717.832917547.0428.2054167735.702927657.2 438.6463168753.942937768.6 449.1075169772.522947881.3459.5898170791.472957995.24610.094171810.782968110.3 4710.620172830.472978226.8 4811.171173850.532988344.54911.745174870.982998463.5 5012.344175891.803008583.8 5112.970176913.033018705.45213.623177934.643028828.3 5314.303178956.663038952.6 5415.012179979.093049078.25515.7521801001.93059205.1 5616.5221811025.23069333.4 5717.3241821048.93079463.15818.1591831073.03089594.2 5919.028*******.53099726.7 6019.9321851122.53109860.5 6120.8731861147.93119995.8 6221.8511871173.831210133 6322.8681881200.131310271 6423.9251891226.131410410 6525.022*******.231510551 6626.1631911281.931610694 6727.3471921310.131710838 6828.5761931338.831810984 6929.852*******.031911131 7031.1761951397.632011279 7132.5491961427.832111429 7233.9721971458.532211581 7335.4481981489.732311734 7436.9781991521.432411889 7538.5632001553.632512046 7640.2052011568.432612204 7741.9052021619.732712364 7843.6652031653.632812525 7945.4872041688.032912688 8047.3732051722.933012852 8149.3242061758.433113019 8251.3422071794.533213187 8353.4282081831.133313357 8455.5852091868.433413528 8557.8152101906.233513701 8660.1192111944.633613876 8762.4992121983.633714053 8864.9582132023.233814232 8967.4962142063.433914412 9070.1172152104.234014594 9172.8232162145.734114778 9275.6142172187.834214964 9378.4942182230.534315152 9481.4652192273.834415342 9584.5292202317.834515533 9687.6882212362.534615727 9790.9452222407.834715922 9894.3012232453.834816120 9997.7592242500.534916320 100101.322252547.935016521101104.992262595.935116825 102108.772272644.635216932 103112.662282694.135317138 104116.672292744.235417348 105120.792302795.135517561 106125.032312846.735617775 107129.392322899.035717992 108133.882332952.135818211 109138.502343005.935918432 110143.242353060.436018655 111148.122363115.736118881 112153.132373171.836219110 113158.292383288.636319340 114163.582393286.336419574 115169.022403344.736519809 116174.612413403.936620048 117180.342423463.936720289 118186.232433524.736820533 119192.282443586.336920780 120198.482453648.837021030 121204.852463712.137121286 122211.382473776.237221539 123218.092483841.237321803 124224.962493907.0--mm汞柱化为帕的⽅法：例如：760mm汞柱化为标准的压⼒。
第四章 蒸汽压
15
20℃时 将T＝293.2K代入式（1）得pis*＝13.3Pa 150℃时 将T＝423.2K代入式（2）得到piL*＝26400Pa
计算气相的摩尔浓度和质量浓度时，假设 1，2，4，5－四 甲基苯气体是理想气体（pV＝nRT）得到 Cig＝nig/Vg＝Pi*/RT 得 Cig（20℃）＝5.5×10-6(mol· L-1)=7.3×10-4 (g· L-1)
iL i*L RT ln xiL RT ln iL
在一定温度下，当液体-蒸汽压平衡时，得到：
( RT ln ig RT ln iL ) pi / p0 ln xiL RT
0 GiE RT ln( p / p ) g iL
7
* vapGi RT ln piL
Tb vap Si (Tb ) vap Hi (Tb )
因此，在沸点条件下，液态化合物分子能够逃逸出去，这是因为获 得蒸发熵超过是化合物分子凝聚的焓引力。
* piL 与温度的关系可以用范德华方程表示：
d ln piL* vap H i (T ) dT RT 2
8
假设在一定温度范围内，ΔvapHi是恒定的，我们就可与 以对上式积分。因此在一个较小的温度范围内（如环境温度 通常在0～30℃之间），Pi L*与温度的关系可以表示为：
化合物将以液态或固态存在。 相反，如果自由能为负值，化合物在正常条件（25℃，
100 kPa）下是气态。
例如：在25 ℃，100 kPa的条件下，C1～C4烷烃是气态， C5～ C17烷烃是液体,多于18个C原子的烷烃是固体。
3
Figure 4.1 Vapor pressure at 25°C of n-alkanes as a function of chain length. The subcooled liquid vapor pressures have been calculated by extrapolation of p,; values determined above the melting point (Eq. 4-8). Data from Daubert (1997) and Lide (1995).
基团贡献法及其应用讲解
5.2.2 分子性质与基团元贡献值的关联
分子性质的值与基团元贡献值之间的关联有下列的一些形式：
(1)直接加和法 就是分子性质值直接由各基团的贡献值以及各
种修正项直接加和而得，即 A niai
i
式中A代表分子的某一性质；ni为i基团的数目；ai为i基团的元贡献或 某种修正项。
(2)函数式法 这种关联法将分子的性质A作为某些参数B，
参照基团所在分子的主体结构及其特点将同一基团再加细分 ：如： OH基团，在醇与酚中表现出不一样的性质
按照分子的立体构型划定基团 ：顺反结构基团
在划分基团时往往把有共轭效应的基团分开：如1,3丁二烯中的C-C键 比没有共轭分子中的C-C键要短一些
同系物的第一化合物常被当作一个基团单独列出：如甲酸与羧基相连 的是氢原子，而醋酸与羧基相连的是碳原子
5.2.3 基团贡献法中的修正项
分子内构型强烈的影响分子性质的值，而采用纯粹由基团 性质的元贡献值加和，往往不能充分反映分子构型的差异 对分子性质影响的大小。除按基团加和外，常常还要加上 一些修正项，这些修正项常见的有：
1)环式构型修正
如环丙烷、环丁烷、环戊烷、环己烷与环庚烷比较： n<6 的环烃每个-CH2-具有不同的燃烧热，n6以后的环烃每个CH2-具有正常和相同的燃烧热。因此估算环状结构的化合 物的性质时常有修正项，尤其是碳数少的环。
同一种键在各种化合物中不但基本保持一定长度，而且，在典型的
键中A-B的距离可以很准确的表示为A-A及B-B距离的算术平均值
（A和B均代表原子，d代表距离）
d AB
1 2
(d
A
A
dBB )
例如（硅晶体中），由此求得
dCC 1.54A,dSiSi 2.34A
基于基团贡献法推算混合制冷工质表面张力
基于基团贡献法推算混合制冷工质表面张力赵义逢;郑学林【摘要】基于基团贡献法,计算了现有四种纯组分摩尔表面积下,15种二元、4种三元混合制冷工质表面张力.通过对比不同摩尔表面积模型下的计算精度,得出利用Rasmussen摩尔表面积模型计算二元、三元混合制冷工质表面张力可得到较高精度.1193组二元混合制冷工质表面张力的相对平均偏差为0.15mN·m-1,100组三元混合制冷工质表面张力的相对平均偏差为-0.03mN·m-1.因此,在Rasmussen摩尔表面积模型下的基团贡献法能够用于新型环保混合制冷工质表面张力的推算.【期刊名称】《制冷》【年(卷),期】2017(036)002【总页数】6页(P32-37)【关键词】基团贡献法;表面张力;混合制冷工质【作者】赵义逢;郑学林【作者单位】上海海事大学,上海201306;上海海事大学,上海201306【正文语种】中文【中图分类】TQ413.22随着人类对温室效应和臭氧空洞问题关注的增多，制冷、空调、热泵行业广泛采用的CFC与HCFC类物质将会被淘汰。
寻找一种臭氧层衰减指数(ODP)为零、全球变暖潜势(GWP)较低的新型环保制冷工质成为国际上的研究热点。
然而，在保证制冷工质优良的热力学性能、低毒性和不易燃性的前提下，目前为止未找到CFC和HCFC的替代物。
例如，杜邦和霍尼韦尔提出的2，3，3，3-四氟丙烯(HFO-1234yf)，由于其ODP为零，每100年GWP为4，与R134a有相似的热力学性能，是代替汽车空调制冷工质R134a的最佳工质[1，2]。
但由于其弱可燃性阻碍了在汽车空调制冷系统中的应用[1，3]。
混合制冷工质具备各组分制冷工质的优点，同时又能克服单一制冷工质的缺点。
表面张力作为重要的热物性参数，影响着气液界面中的能量传递和传质过程，对汽车空调蒸发器和冷凝器的计算和设计起着至关重要的作用。
表面张力的预估模型有很多，如经典热力学理论[4-6]、梯度理论[7]、流体界面的范德瓦尔斯理论[8]和基团贡献模型[5]等。
基团贡献法及其应用
5.1.2 分子内原子的作用距离
✓有机化合物分子中直接相连两个原子之间的作用多为共价键，共价 键的键长多数在1至2Å之间 ✓分子内以形成化学键的相邻两原子的相互作用最为强烈 ✓诱导效应 ✓共轭效应 ✓空间效应
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5.1.3 结构单元的选择与加和性规则的近似程度
加和性规则是一种近似规则,其近似的程度取决于我们所 选择的结构单元精细程度
子中的手征性碳原子数。
对CӨp和HӨf，则不必作对映异构体修正。
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5.3 基团贡献法估算纯组分的基本性质
5.3.1 纯物质临界性质估算
临界性质包括临界温度（Tc）、临界压力（Pc）、临界体 积（Vc）等。在各种临界参数估算法中，比较通用而又可 靠的是基团加和法。
1)Joback法
4)邻位修正
由于邻位的两个基团（或原子）较接近，基团之间便产 生排斥作用，这是不相邻基团所没有的，这种相互作用不能 忽略，而基团贡献参数又无法反映它的存在，故需另加设邻 位修正。
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5)对称性修正 用键贡献法和基团贡献法估算理想气体熵SӨ时，通常
必须作分子对称性的修正。 ▪对称数为定义是：分子刚性转动时，分子内相同原子 （或基团）出现独立互换的总次数（不得反转）。为便于 计算，通常把分解为外和内，即： =外. 内 ▪计算分子的对称数一些规律 CP
键中A-B的距离可以很准确的表示为A-A及B-B距离的算术平均值
（A和B均代表原子，d代表距离）
d AB
1 2
(d
A
A
dBB )
例如（硅晶体中），由此求得
dCC 1.54A,dSiSi 2.34A
水蒸气压计算公式
水蒸气压计算公式水蒸气压的计算公式是一个在物理学和气象学等领域中非常重要的概念。
咱先来说说啥是水蒸气压。
想象一下，在一个大晴天，你在公园里散步，感觉空气既不干燥也不潮湿，这种潮湿的感觉其实就和水蒸气压有关系。
水蒸气压呢，简单来说，就是空气中水蒸气产生的压力。
那水蒸气压咋计算呢？常见的计算公式是：e = e_s × RH / 100 。
这里的“e”就是水蒸气压，“e_s”是饱和水蒸气压，“RH”是相对湿度。
饱和水蒸气压的计算又有点复杂啦，它和温度有关系。
一般可以用Magnus 经验公式来算，e_s = 6.11 × 10^((7.5 × T) / (237.3 + T)) ，这里的“T”是温度，单位是摄氏度。
就说有一次吧，我和朋友一起去爬山。
那天天气特别闷热，我们爬到半山腰的时候，都累得气喘吁吁。
我就好奇这时候的水蒸气压是多少。
我掏出手机看了看当时的温度和湿度数据，然后按照公式算了算。
结果发现，水蒸气压还真不低，怪不得我们感觉那么闷热，身上的汗都不停地往外冒。
咱们再深入聊聊这个计算公式。
在实际应用中，比如气象预报，准确计算水蒸气压能帮助预测天气变化。
要是水蒸气压高，可能就意味着快要下雨啦；要是低呢，天气可能就比较干燥。
在农业生产中，水蒸气压的计算也很重要。
农民伯伯们得根据这个来判断啥时候浇水，浇多少水，才能让庄稼长得好。
要是算错了，庄稼可能就会缺水或者被水淹啦。
还有在工业生产中，比如一些需要控制湿度的车间，准确计算水蒸气压能保证生产的顺利进行，产品的质量也更有保障。
总之，水蒸气压的计算公式虽然看起来有点复杂，但它在我们的生活和各种领域中都有着非常重要的作用。
就像那次爬山，让我实实在在地感受到了它和我们生活的紧密联系。
希望通过我的介绍，能让您对水蒸气压的计算公式有更清楚的了解，说不定下次您在生活中也能用上呢！。
相平衡
完全理想系的 P-x-y 相图 服从Raoult定律
P x1 P s 1 1 P2 x2 P2s P P P2 1 x1 P s 1 x1 P2s 1 P2s x1 P s P2s 1
低压下互溶体系的汽液平衡相图 在化工生产中，经常遇到低压下的蒸馏分离，低压下的 汽相一般接近于理想气体的性质，而液相则由于分子大小的 差异及个组分间作用力的不同确定了液相与理想溶液的偏差 ，对理想溶液（或拉乌尔定律）产生偏差的情况有四种：
ˆ fiV Pyi iV ˆ L ˆ ˆ fi Pxi iL
ˆ ˆ iV yi iL xi
i 1 , 2N
2）活度系数法 ——液相逸度用活度系数计算；汽相逸度用EOS计算
ˆ f iV Pyi iV ˆ L ˆ f i ai f i 0 f i 0 xi i
ˆ PiV yi fi0 xi i
i 1 , 2N
fi
0
——标准态逸度，取以Lewis-Randall定则为基础的 标准态，即纯液体i 在体系温度，压力下的逸度。
P L
Vi dP 0 S S fi Pi i e xp S Pi RT
Vi L ( P P s ) 0 S S fi Pi i exp RT
等压逆向凝聚现象 正常情况下，恒压下温度 升高L→V，温度降低V→L，但 在MPCm区域，恒压下，温度升 高，会出现V→L变化，这种现 象就称为等压逆向凝聚现象。
出现逆向凝聚现象，主要是由于混合物临界点不一定是两 相共存的最高温度和最高压力这一特点而造成的。临界点 若处在两种最高点之间，则有两种逆向凝聚现象，若处在 一个临界点处，则有一种逆向凝聚现象。
《物性估算原理及计算机计算》 第5章基团贡献法及其应用
5.1 分子性质的加和性 5.2 基团贡献法 5.3 基团贡献法估算纯组分的基本性质 5.4 基团法计算纯物质的蒸汽压和汽化热 5.5 基团贡献法估算理想气体的标准生成热、标准熵和比热容 5.6 基团贡献法估算饱和液体密度和液体比热容 5.7 基团贡献法估算流体的传递性质 5.8 基团贡献法估算表面张力 5.9 基团贡献法计算机编程示例
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5.2 基团贡献法
5.2.1 基团的划分
按功能团划分基团，这是基团划分的最基本依据，因为每种功能团 往往表现出有其独特的物理化学性质，即使在不同类型的分子中也是如 此，在同系物分子中规律性尤其明显。这正好与划分结构单元的目的相 符合，而功能团之所以具有独特的物理化学性质，正是由于它所具有的 是特定原子间的特定相互作用。除了按功能团划分基团外，还从下面几 个方面加以细分：
对称性修正只对估算标准熵SӨ和标准生成只有焓GӨf才需 要修正。对于CӨp和HӨf等则不必要
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6)对映异构体修正
若分子中含有手征性碳原子（不对称碳原子），则分子有 对映异构体 .
若分子中含有手征性碳原子，在估算熵值时要增加一个
Rln的修正项。其中R是通用气体常数，=2m，而m是分
表5-4列出了若干以碳原子为中心的键角。可以看出：饱和碳化物 中，不但不同的分子中同一种键角(HCH, CCC, CCCl)基本相等，而且 这些以饱和碳原子为中心，以不同的键构成的键角都近于110。
5.1.2 分子内原子的作用距离
有机化合物分子中直接相连两个原子之间的作用多为共价键，共价 键的键长多数在1至2Å之间 分子内以形成化学键的相邻两原子的相互作用最为强烈 诱导效应 共轭效应 空间效应
蒸气压计算
蒸气压计算你是否有过这样的经验：将一瓶水放到烈日下暴晒几小时，然后打开瓶盖时会听到很小的“嘶嘶”声？这是所谓的“蒸气压”原理导致的。
在化学中，蒸气压是密封容器中的物质蒸发时，也就是转化为气体时对容器壁施加的压力。
[1]要计算特定温度下的蒸气压，需要使用克劳修斯-克拉珀龙方程：ln(P1/P2) = (ΔH vap/R)((1/T2) - (1/T1))。
你也可以使用拉乌尔定律来计算蒸气压：P溶液=P溶剂X溶剂。
使用克劳修斯-克拉珀龙方程写出克劳修斯-克拉珀龙方程。
根据蒸气压随时间的变化率来计算蒸气压的公式被称为克劳修斯-克拉珀龙方程，它以物理学家鲁道夫•克劳修斯和伯诺瓦•保罗常使用的就是这一公式。
公式写作：ln(P1/P2) = (ΔH vap/R)((1/T2) -(1/T1))。
其中，各变量的含义如下：ΔH vap：液体的汽化焓。
这个值通常可以在化学课本后的表格中查到。
R：理想气体常数，即8.314 J/(K × Mol)。
T1：蒸气压已知时的温度，或起始温度。
T2：求蒸气压时的温度，或最终温度。
P1和P2：温度为T1和T2时的蒸气压。
2将已知值代入公式中。
由于克劳修斯-克拉珀龙方程有很多不同的变量，所以看上去有些复杂，但掌握了正确的信息后，方程其实并不难。
最基础的蒸气压问题会给出两个温度值和一个压力值，或给出两个压力值和一个温度值。
有了这些已知条件后，解题就很简单了。
例如，假设题目告诉我们，温度为295 K时，装满液体的容器的蒸气压为1个标准大气压（atm）。
题目问：“温度为393 K时，蒸气压等于多少？”我们已知两个温度值和一个压力值，所以可以使用克劳修斯-克拉珀龙方程来求出另一个压力值。
将已知值代入变量中，得到ln(1/P2) = (ΔH vap/R)((1/393) - (1/295))。
注意，克劳修斯-克拉珀龙方程必须使用开尔文温度值。
而压力值可以使用任意单位，只要P1和P2保持统一即可。
《化工设计》第二节基本物性数据课件
T2
C pdT
Cp
T1
T2
T1
（3-40）
从附录六表查得的为25℃与较高温度区间的平均 值。即：
Cp
Qp T2 25
或
Qp Cp (T2 25)
当我们遇到问题为初温不是25℃，而是Ti时， 应用下式求Qp：
Qp H nCp25T2 (T2 25) nCp25Ti (Ti 25)
i
i
i
i
(二)平均热容与真热容
1.平均热容:若恒压下，当温度自T1变化至T2， 1mol物质所需的热量为Qp，则T1至T2温度范围 内物质的平均热容为：
Cp
Qp T2 T1
2.真热容 在恒压下，1摩尔物质的真恒压热容为
Cp H Q T P T P
即：在一温度下的真恒压热容
3.平均热容与真热容CP的关系为：
＝447620J （3）取平均温度0.5×（1100+400）＝750K 查750K平均热容（实际为750K真热容）为 44.79kJ/（kmol.K ）。 Qp=ΔH=10×44.79（1100－400）＝313530J
分析上述的方法那种可用，为什么？ 注意正确的做法及三种错误的做法。
为什么当热容与温度为直线关系时第三种 方法可用？热容与温度是直线关系吗？ 收集数据时，需注意计算自始至终应尽量保 持同一数据来源。
f
0
Tr
5.92714
6.09648 Tr
1.28862
ln Tr 0.169347 Tr 6
f
1Tr
15.2518
15.6875
Tr
13.4721 ln Tr
0.43577 Tr 6
例题:P53
蒸气压计算公式
蒸气压计算公式
1 蒸气压
蒸气压是一种物理量，它反映的是蒸气在某一环境中的压力。
蒸
气的压力受到多种因素的影响，其公式可以用Pa来表达，公式如下：蒸气压＝绝对温度×摩尔体积
其中，绝对温度表示在给定物体表面的温度，无论何种温度标准，都可以在一定的温度范围内表示。
摩尔体积代表每单位重量的气体所
拥有的空间，因此它能够反映出气体在给定温度下的状态。
2 绝对温度换算
关于绝对温度，我们也可以使用华氏度和摄氏度之间的换算公式
求出。
其公式为：
绝对温度＝5/9 × (摄氏度-32)
其中，摄氏度是一种标准温度标准，1K=1°C，而华氏度在全世界
日常用的温度范围中最常见，和摄氏度的换算比例为：1K ＝ 1.8°F。
3 摩尔体积
摩尔体积也可以用L每单位重量m来表示，即
摩尔体积＝L/m
此处的L代表了体积，而m代表了重量。
4 蒸气压计算
将绝对温度换算公式和摩尔体积公式代入蒸气压公式，即可得出：蒸气压＝5/9 × (摄氏度-32) × L/m
通过此公式，我们可以得到任何温度、体积和重量下的蒸气压。
5 结论
蒸气压是描述物质在一定环境下的压力，其公式为蒸气压＝绝对
温度×摩尔体积，而将它们两个公式进行结合，即可得到任何温度、
体积和重量下的蒸气压。
ASPEN第二讲 物性方法
性图表，验证物性模型和数据的准确性。
物性分析中可以提供的图表主要分为以下三种： （1）纯组分，例如蒸汽压相对于温度变化的关系图；
（2）二元物系，例如T-x-y、P-x-y相图；
（3）三元相图。
例2.1 运用物性分析功能做出甲醇-水体系在0.1MPa下的T-x-y相
图。已知甲醇、水的流率均为50kmol/hr
常见化工体系所推荐的物性方法 化工体系 空分 气体加工 气体净化 石油炼制 石油化工中VLE体系 石油化工中LLE体系 化工过程 电解质体系 低聚物 高聚物 环境 推荐的物性方法 PR，SRK PR，SRK Kent-Eisnberg，ENRTL BK10，Chao-Seader，Grayson-Streed，PR，SRK PR，SRK，PSRK NRTL，UNIQUAC NRTL，UNIQUAC，PSRK ENRTL，Zemaitis Polymer NRTL Polymer NRTL，PC-SAFT UNIFAC + Henrry’Law
2.8 电解质组分
定义基本组分和定义反应生成选项
2.8 电解质组分
去除不存在的盐及反应
2.8 电解质组分
选择模拟采用的计算方法
2.8 电解质组分
检查前面设置和调整自动生成的亨利组分和反应式。
2.8 电解质组分
作业 将1000m3/hr的氢氧化钙水溶液（氢氧化钙
5.2kmol/m3，30℃，0.1MPa）与4750m3/hr的氯化钠盐酸 溶液（氯化钠5.1kmol/m3，氯化氢2.2kmol/m3，20℃， 0.15MPa）混合，求混合后溶液的温度和pH值。
传递性质的参数，例如粘度。
安全性质的参数。例如闪点、着火点。 状态方程中的参数。 与石油相关的参数。例如油品的API值、辛烷值、芳烃含量、氢含量及 硫含量等
基于基团贡献法推算混合制冷工质表面张力
表面积模型下 的基 团贡献法能够用 于新 型环保 混合制冷工质表 面张力的推算。 ［ 关键 词］ 基 团贡献法 ；表面张力 ；混合制冷工质
中 图分 类 号 ： Ｔ Ｑ ４ １ ３ ． ２ ２ 文献标示码 ： Ａ ｄ ｏ ｉ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ Ｊ ． Ｉ Ｓ Ｓ Ｎ ． １ ０ ０ ５— ９ １ ８ ０ ． ２ ０ １ ７ ． ０ ２ ． ０ ０ ７
Ｎｏ ． ２，２ ０１ ７
Hale Waihona Puke （ Ｖ ｏ １ ． ３ ７ Ｔ ｏ ｔ ａ ｌ Ｎ ｏ ． １ ３ ９ ）
文 章 编 号 ：Ｉ Ｓ Ｓ Ｎ１ ０ ０ ５—９ １ ８ ０（ ２ ０ １ ７ ）０ ２— ０ ３ ２— ０ ６
基 于基 团贡 献 法 推 算 混 合 制冷 工质 表 面 张 力
ＺＨＡＯ Ｙｉ ｆ ｅ ｎ ｇ，ＺＨＥＮＧ Ｘｕｅ ｌ ｉ ｎ
（Ｓ ｈ ａ ｎ ｇ ｈ ａ ｉ Ｍａ ｒ ｉ ｔ ｉ ｍｅ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ，Ｓ ｈ ａ ｎ ｇ ｈ ａ ｉ ２ ０ １ ３ ０ ６）
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｇ ｒ ｏ ｕ ｐ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ， ｔ ｈ ｅ ｓ ｕ ｆａ ｒ ｃ ｅ ｔ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ １ ５ ｋ ｉ ｎ ｄ ｓ ｏ ｆ ｂ ｉ ｎ ａ ｒ ｙ ａ ｎ ｄ ４ ｋ ｉ ｎ ｄ ｓ ｏ ｆ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｙ ｒ ｒ ｅ — ｆ ｒ ｉ ｇ ｅ ｒ ａ ｎ ｔ ｍｉ ｘ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ａ ｒ ｅ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｆ ｏ ｒ ｅ ｘ ｉ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ ｍｏ ｌ ａ ｒ Ｓ ｕ ｆａ ｒ ｃ ｅ ａ ｒ ｅ ａ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｓ ｏ ｆ ｐ ｕ ｒ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ． Ｔ ｈ ｅ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ