电磁场与电磁波 7.3 磁场中的高斯定理
磁场的高斯定理说明
磁场的高斯定理说明磁场是一种毋庸置疑的现象，但是多年来，它一直是一个谜。
为了更好地解释这种现象，18世纪德国数学家卡尔高斯（Carl Gauss）提出了一个著名的定理，称为磁场的高斯定理。
他的定理把一个磁场的特性和一个带电体的电场的特性区分开来，从而导出了一些关于磁场的有用结果和结论。
高斯定理是一个重要的定理，表明磁力的总和只取决于外部的磁力，而不取决于内部的磁力。
它表明，一个电路中的磁感应定律总是一致的，无论位置处于未知的地方，磁感应定律都不会发生任何变化。
通过高斯定理，对电磁场的更深入的理解也就更容易了，这些理解是基于Biot-Savart定律和Maxwell方程的。
在Biot-Savart定律中，磁场由构成该磁场的电荷所产生，而Maxwell方程则描述了在电磁场中涉及到的特性，这些特性都是由一个双重理论支持的，即一个是由高斯定理定义的，另一个则是由Biot-Savart定律定义的。
对于任何一个空间中的磁场来说，高斯定理表明，该空间中的总磁流等于该空间中总磁场的旋转率。
可以说，高斯定理实际上是一个可以简化电磁学定律的定理，使我们能够更好地理解磁场的特性。
此外，高斯定理还可以用于解释电磁学中的磁感应定律，这个定律表明，一个电路中的磁感应定律总是一致的，无论它在什么位置处于未知的地方，磁感应定律都不会发生任何变化。
磁感应定律的最基本的概念就是磁场过任何点的总磁力等于那个点上的原子的总磁力。
高斯定理将磁感应定律表述得更加清晰，更易于理解。
另外，高斯定理还可以用来计算某个磁场中的电势，这对于实际设计电力系统是非常重要的。
这种电势可以用来计算电力系统中电压的幅值和内部的电流。
这又得益于高斯定理，它们的计算是在一个非常简单的方式下实现的。
以上就是磁场的高斯定理的基本内容，以及它如何帮助我们进行电磁场的研究和分析。
它对电磁场理论的发展和实际应用都非常重要，一直都有很多研究者为此做出了突出贡献。
大学物理-7-3 磁通量 磁场的高斯定理
B
磁通量：通过某一曲面 的磁感线数为通过此曲面 的磁通量.
Φ BS cosBS
Φ B S B enS dΦ B dS
B dΦ BdS cos
s
Φ s BdS
单位 1Wb 1T 1m2
B dS1
1 B1
S
B2
2
dS2
dΦ1 B1 dS1 0 dΦ2 B2 dS2 0
SB cosdS 0
S B d S 0
3a
2a 5a
l
Φ s BdS = 0
I
磁场高斯定理
S B d S 0
物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。
（故磁场是无源的.）
求磁通量(1)用磁通量的定义求(2)用高斯定理求
例1 如图载流长直导线的电流为
积的磁通量.
解 先求
,试I 求 通过矩形面 ，B对变磁场给出
B
后积B 分dΦ求0I
2π x
Φ
B // S
I
l
d1 d2
dΦ BdS 0I ldx
Φ
S
B
dS
2π x
0Il
2π
d2
d1
dx x
o
x Φ 0Il ln d2
2π d1
例2 一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均
匀地流有电流I，若作一个半径为 R= 5a，高为l
的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的 轴平行且相距3a（如图），则在圆柱侧面S上的 磁通量=？
第三节 磁场的高斯定理
一 磁感线
规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感
强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强 度 B 的大小.
I
磁感应强度磁场的高斯定理课件
电磁感应现象分析
高斯定理可以用于分析电 磁感应现象中的电动势和 电流散布。
磁场能量密度分析
通过高斯定理可以计算出 磁场能量密度，进而分析 磁场储能和能量转换问题 。
04
高斯定理的实际应用
在电磁学中的应用
电场散布研究
高斯定理用于研究带电物体周围 的电场散布，通过测量电场强度 和电荷量，可以推算出电场的散
布情况。
磁场测量
在电磁感应实验中，高斯定理用于 测量磁场强度和方向，对于研究电 磁波的传播和电磁力的作用机制具 有重要意义。
电磁场理论验证
高斯定理是电磁场理论的重要组成 部分，通过实验验证高斯定理的正 确性，有助于检验电磁场理论的可 靠性。
在粒子物理中的应用
粒子轨迹分析
在粒子加速器和粒子对撞机实验 中，高斯定理用于分析粒子的运 动轨迹和速度，有助于研究粒子
广泛应用
高斯定理不仅在物理学中有广泛应用，还在工程 、化学、生物学等学科中发挥了重要作用。
解决实际问题
通过高斯定理，可以解决许多实际问题，如计算 电场强度、磁场强度等。
对未来研究和学习的建议
深入研究高斯定理
建议进一步深入学习高斯定理的推导和应用，了解其在不同领域 的应用。
探索相关领域
建议探索与高斯定理相关的领域，如电磁波传播、电磁屏蔽等，以 加深对电磁场理论的理解。
高斯定理的背景和重要性
高斯定理的起源可以追溯到19世纪 初，当时科学家们开始深入研究磁场 和电场的性质。
高斯定理的重要性在于它揭示了磁场 和空间之间的关系，为电磁场理论的 发展奠定了基础。
02
高斯定理的基本概念
磁场和磁感应强度的定义
磁场定义
磁场是磁力作用的空间散布，它 是由磁体、电流和变化的电场产 生的。磁场对处于其中的磁体、 电流和运动电荷施加力。
磁感应强度磁场的高斯定理课件ppt.ppt
的法线方向单位矢量
n
与
B
的夹角为
，则通过半球面
S
的磁通量为
（A）r 2 B
（B） 2r 2B
（C） r 2Bsin
（☆D） r 2B cos
一边长为 l＝2m 的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的
原点重合。有一均匀磁场 B (10i 6 j 3k )通过立方体所在区域，通过立方体
磁场中高斯定理：
B
ds
0
，以下说法正确的是：
s
（A）高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况
（B）高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况
（C）高斯定理只适用于稳恒磁场
（☆D）高斯定理也适用于交变磁场
在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为 4 105 T，方向与铅直线成 60
度角。则穿过面积为 1 平方米的水平平面的磁通量
如右图在均匀弱场
B
中，取一半径为
R
的圆，圆面的法线
n
与
B
成
6
0
角，如图所示，
则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面
S
的磁通量 m
1 2
BR
2
。
一磁场的磁感应强度为 B ai bj ck ，则通过一半径为 R，开口向 Z 方向的半
球壳，表面的磁通量大小为 R 2c Wb
如左图均匀磁场的磁感应强度
B
Байду номын сангаас
与半径为
r
的圆形平面的法线
n
的夹角为
，今以圆周
为边界，作一个半球面 S，S 与圆形平面组成封闭面如图，则通过 S 面的磁通量=r2B cos。
高斯定理总结
高斯定理总结高斯定理是电磁学中的一个重要定理，也称为高斯法则或高斯定律。
它是由德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯在19世纪初提出的。
高斯定理描述了电场和磁场的性质以及它们与电荷和电流之间的关系。
通过应用高斯定理，我们可以更好地理解电磁学中的一些基本概念和现象。
让我们来了解一下什么是高斯定理。
高斯定理可以用来计算电场通过一个封闭曲面的总电通量。
电通量是电场线穿过一个面的数量的度量。
根据高斯定理，电通量正比于该曲面内包含的电荷量。
也就是说，如果一个封闭曲面内没有电荷，电通量将为零。
而如果有正电荷，则电通量将为正；如果有负电荷，则电通量将为负。
高斯定理的数学表达可以用以下公式来表示：∮E·dA = Q/ε₀在这个公式中，∮E·dA表示电场E对面元dA的积分，也即电场穿过曲面的总电通量；Q表示封闭曲面内的总电荷量；ε₀为真空介电常数。
高斯定理的应用非常广泛。
首先，它可以用来计算电场的分布。
通过选择合适的封闭曲面，我们可以根据高斯定理来计算电场通过该曲面的电通量，从而得到电场的强度。
这对于研究电场的分布规律以及解决与电场相关的问题非常有帮助。
高斯定理也可以用来计算电荷的分布。
如果我们已知电场分布，可以通过高斯定理来计算通过一个封闭曲面的电通量，从而推导出该曲面内的电荷量。
这对于研究电荷的分布规律以及解决与电荷相关的问题同样非常有用。
高斯定理还可以用来证明电场和电荷之间的关系。
根据高斯定理，电通量正比于封闭曲面内的电荷量，这意味着电荷是电场的源。
换句话说，电场是由电荷产生的，而电荷则受到电场的作用。
除了电场，高斯定理也适用于磁场。
对于磁场而言，高斯定理可以用来计算磁通量，即磁场通过一个封闭曲面的总磁通量。
磁通量与磁场线的穿过面元的数量有关。
通过应用高斯定理，我们可以计算磁通量，从而了解磁场的性质以及与电流之间的关系。
高斯定理是电磁学中的一个重要定理，它描述了电场和磁场的性质以及它们与电荷和电流之间的关系。
电磁场与电磁波公式总结
电磁场与电磁波公式总结电磁场与电磁波是物质与能量在空间中相互作用的重要现象，而它们的本质则由一系列理论和数学公式所描述和解释。
本文将综述电磁场与电磁波的一些重要公式，总结它们的基本特征和应用。
首先，我们来介绍电磁场的公式。
电磁场是由电荷或电流产生的一种力场，它可以用麦克斯韦方程组来描述。
麦克斯韦方程组包括以下四个方程：1. 麦克斯韦第一方程：高斯定律∇·E = ρ/ε₀这个方程描述了电场强度E与电荷密度ρ之间的关系，其中ε₀是真空电介质常数。
2. 麦克斯韦第二方程：法拉第电磁感应定律∇×E = -∂B/∂t这个方程表明变化的磁场会产生电场强度的旋转，从而引发感应电流。
3. 麦克斯韦第三方程：高斯磁定律∇·B = 0这个方程说明磁场强度B是无源场，即它没有直接与任何电荷或电流相关。
4. 麦克斯韦第四方程：安培定律∇×B = μ₀J + μ₀ε₀∂E/∂t这个方程描述磁场强度B与电流密度J和电场强度E之间的关系，其中μ₀是真空磁导率。
这些方程共同描述了电场和磁场的产生、相互作用和传播的规律。
通过求解这些方程，我们可以获得电场和磁场的分布情况，从而进一步研究它们对物质和能量的影响。
接下来，我们将讨论电磁波的公式。
电磁波是由电场和磁场相互耦合并传播而成的波动现象，其具体表达式可以由麦克斯韦方程组推导出来。
麦克斯韦方程组的解是电场和磁场的波动方程，可以写成如下形式：E = E₀sin(kx - ωt)B = B₀sin(kx - ωt)其中E₀和B₀分别是电场和磁场的振幅，k是波数，ω是角频率，x是位置，t是时间。
根据这些波动方程我们可以得到电场和磁场的一些重要特征：1. 波长λ 和频率 f 的关系：λ = c/f其中c是光速，它等于电磁波的传播速度。
2. 光速与真空介电常数ε₀和真空磁导率μ₀的关系：c = 1/√(ε₀μ₀)这个公式说明光速与真空电磁特性有密切的关系。
什么是磁场中的高斯定理
什么是磁场中的高斯定理
在物理学中，磁场中的高斯定理是描述了闭合曲面内的磁场的总通量与该曲面内的电荷的数量之间的关系。
高斯定理的数学表达式为：
∮B · dA = μ₀ · ΣQ
其中，∮B · dA表示闭合曲面S内磁场的通量，B表示磁场的矢量，dA表示曲面元素，μ₀表示真空中的磁导率，ΣQ表示闭合曲面内的电荷总和。
换句话说，磁场中的高斯定理表明，磁场的总通量等于该闭合曲面内所有电荷的代数和。
这个定理可以帮助我们计算磁场的分布，并研究磁场与电荷之间的相互作用。
磁场的高斯定理课件
高斯定理的应用领域
磁场测量
利用高斯定理测量磁场强度、磁 通量等物理量，应用于地球磁场 测量、磁力勘探等领域。
电磁感应
高斯定理在电磁感应现象中有重 要应用，如发电机、变压器等设 备的原理分析。
磁性材料研究
高斯定理对于研究磁性材料的性 质和磁性物理现象具有重要意义 ，如磁滞现象、磁畴结构等。
02
磁场的高斯定理的数学表述
高斯定理与麦克斯韦方程组的关系
高斯定理是麦克斯韦方程组的一部分
高斯定理是麦克斯韦方程组中的一个重要组成部分，它描述了磁场线闭合的特性 。通过麦克斯韦方程组的推导，可以进一步理解高斯定理在电磁场中的作用和意 义。
高斯定理与安培环路定律的关系
高斯定理和安培环路定律是相互关联的，它们描述了磁场和电流之间的关系。通 过安培环路定律，可以推导出高斯定理，进一步证明其在电磁场中的重要性和应 用。
实验操作过程与注意事项
01
操作过程
02
搭建实验装置，包括磁场产生器、测量线圈和数据采集系统。
将测量线圈放置在封闭曲面上，并确保测量过程中线圈与曲面
03
保持相对静止。
实验操作过程与注意事项
01
启动磁场产生器，记录测量线圈 中的感应电动势。
02
重复实验，改变封闭曲面的形状 和大小，以验证高斯定理的普遍 性。
关理论的理解和应用。
06
总结与展望
高斯定理的重要性和应用价值
高斯定理是磁场理论中的基本定理之一，它揭示了磁场与电荷散布之间的关系，对 于理解磁场和电磁现象的本质具有重要意义。
高斯定理的应用价值在于，它为解决各种磁场问题提供了重要的理论工具，如磁场 计算、电磁感应、磁力应用等。
高斯定理在物理学、工程学、电子学等领域有着广泛的应用，对于推动科学技术的 发展具有重要作用。
磁场的高斯定理
磁场的高斯定理摘要：首先推导出磁场的高斯定理，再由磁场的高斯定理和安培环路定理推导磁场在两种不同媒质分界面上必须满足的边界条件，最后由静电场与磁场的高斯定理比较引出关于磁单极子的问题。
1. 磁场的高斯定理在静电场中，高斯定理有01i SE S q ε⋅=∑⎰ ，所以静电场是有源场。
那么在磁场中，SB S ⋅⎰ 又得到什么呢？ 首先看一下磁感应强度B 。
B 的方向为磁力线的切线方向，大小为垂直B 的单位面积上穿过的磁力线的条数，即dN B dS ⊥=。
而通过面元的磁力线条数即为该面元的磁通量，于是m d B dS Φ=⋅ 。
对于有限曲面m B d S Φ=⋅⎰ ，对于闭合曲面m S B d S Φ=⋅⎰ 。
对于某一曲面，规定磁力线穿出为正，m Φ＞０；穿入为负，m Φ＜０。
而磁力线都是闭合的曲线，对于某一闭合的曲面，穿入到底总是等于穿出的，也就是说0m S B d S Φ=⋅=⎰ ，这就是磁场的高斯定理，也叫磁通连续性定理。
可以看出磁场是一个无源场。
2. 磁场的边界条件磁场的高斯定理（0S B d S ⋅=⎰ ）与安培环路定理（l H dl I ⋅=⎰ ）表征了恒定磁场的基本性质。
不论媒质分布情况如何，凡是恒定磁场，都具备这两个特性，它们称为恒定磁场的基本方程。
在两种不同媒质分界面上，围绕任一点Ｐ取一矩形回路，如右图，令20l ∆→，根据lH dl I ⋅=⎰ ，如果分界面上存在面自由电流，则有11211t t H l H l K l ∆-∆=∆即 12t t H H K -=根据B H μ= ，还可以写成1212t t B B K μμ-= 电流线密度Ｋ的正负要看它的方向与沿1t H 绕行方向是否符合右手螺旋关系而定。
写成矢量形式则为12()n H H e K -⨯= 。
其中n e 为分界面上从媒质１指向媒质２的法线方向单位矢量。
如果分界面上无电流，则12t t H H =说明在这种情况下磁场强度的切线分量是连续的，但磁感应强度切线分量是不连续的。
磁场中的高斯定理
高斯定理表明，在通电导线周 围的磁场中，穿过任意一个闭 合曲面的磁通量等于电流的代 数和。
通过高斯定理，可以计算出通 电导线周围的磁场分布和特点， 例如磁场的方向和强度。
磁通量的计算实例
磁通量是指穿过某个面的磁场的强弱和方向的量。通过计算磁通量，可 以了解磁场的分布和特点。
计算磁通量需要使用高斯定理，通过积分来计算穿过某个面的磁通量。
磁场矢量场
高斯定理的应用使得我们可以方便地处理磁场矢量场问题。通过计算矢量场的散度，我们可以得到特定区域内磁 场的变化情况，从而更好地理解磁场的行为和性质。
磁场中的高斯定理的推导
高斯定理推导
高斯定理在磁场中的推导基于磁场的高斯定理和安培环路定律。通过引入磁通量密度和磁通量等概念 ，我们可以利用微积分的方法推导出高斯定理在磁场中的形式。
磁场与电场的关系
磁场和电场是相互联系的，变化的电 场会产生磁场，变化的磁场也会产生 电场。因此，磁场和电场可以相互转 化，形成电磁波。
磁场的方向
磁场的方向
在磁场中任意一点，磁场都有一个特定的方向，称为该点的磁场方向。磁场方 向可以通过放入该点的磁针的指向来确定，磁针的北极指向磁场方向。
磁场方向的确定
高斯定理表明，在磁场中，穿过任意一个闭合曲面的磁通量等于零，即磁场是无源 场。
在地球磁场中，由于地球内部的物理过程，产生了磁场分布。高斯定理可以用来分 析地球磁场的分布和特点，例如地磁场的极性和强度分布。
通电导线周围的磁场高斯定理分析
当导线中电流发生变化时，会 在导线周围产生磁场。高斯定 理可以用来分析这个磁场的分 布和特点。
磁场大小的测量
测量磁场大小的方法有多种，如高斯计、特斯拉计等。这些 仪器通过测量磁感应线的密度或磁通量来计算磁场的大小。 在地球表面，地磁场的大小约为0.5-0.6特斯拉。
磁高斯定理
磁高斯定理
磁高斯定理（Maxwell's theorem）是磁力学的重要定理，由英国
物理学家乔治·马克斯韦（George Maxwell）于1865年提出。
它解释
了磁场的电流和旋转矢量之间的关系，是磁力学最根本的定律。
磁高斯定理可以用数学形式来表示：∇ × B = μ0J，其中B为
磁场，J为电流密度，μ0为真空磁导率（μ0=4π×10-7H/m），∇是
矢量求导运算符号。
这个定理描述了一个简单的物理现象：电流的旋
转产生了磁场，所以它是磁力学的基础。
磁高斯定理非常重要，可以解释各种电磁相关的现象。
它提供了
一种理解电磁学中电流向量、磁场强度和磁矢量之间关系的方法。
马
克斯韦在提出它的定理后，将电磁学理论推向了一个新的高度。
此外，磁高斯定理也可以用来解决电磁学中各种实际问题。
例如，它可以解释磁场强度的变化情况，从而帮助我们探索和分析电磁学现象。
总之，磁高斯定理是电磁学的基石，是磁力学的重要定理。
它不
仅能够精确地描述电磁学上的实际现象，而且可以结合其它电磁学定律，来求解一些复杂的实际问题。
磁场的高斯定理
L
B dl 0 I
i
安培环路定理为我们提供了求磁感应强度的另一种 方法。但利用安培环路定理求磁感应强度要求磁场具有 高度的对称性 。 利用高安培环路定理求磁感应强度的关健：根据 磁场分布的对称性，选取合适的闭合环路。
选取环路原则 (1)环路要经过所研究的场点。 (2)环路的长度便于计算；
§9.2
磁场的高斯定理与安培环路定理 一、磁场的高斯定理
1.磁力线 2.磁通量 3.磁场中的高斯定理
二、安培环路定理
定理证明及应用
§9.2
磁场的高斯定理
一、磁场的高斯定理
1.磁力线(磁感应线) 为形象的描绘磁场分布而引入 的一组有方向的空间曲线。
BA
BB
A
B
（1）规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁 感强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强 度 B 的大小.
L
B dl 0 I
i
课堂讨论
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
L
B d l
I1 I1
0 ( I1 I1 I1 I 2 )
I2 I 3
L
I1
（ ） 0 I1 I 2
问:（1）B是否与回路L外电流有关？
（2）若 B d l 0 ，是否回路L上各处B 0? L (3) B d l 0 , 是否回路L内无电流穿过？
切线方向——B 的方向 疏密程度——B 的大小
（2）磁力线的形状
4
5
太阳上存在“磁绳”
6
（3）磁力线的性质
1.磁力线为闭合曲线或两头伸向无穷远；
2.磁力线密处 B 大；磁力线疏处 B 小； 3.闭合的磁力线和载流回路互套在一起； 4.磁力线和电流满足右手螺旋法则。
磁场的高斯定理
z
Idl
rˆ 相互垂直
所以
dB
在
Idl
r
2
组成的平面内
且垂直
r
由此可知
dB
0Idl
4πr2
27
第三步：根据坐标 写分量式
y
Idl rˆ
R I
o
Idl
r
组成的平面
dB
r
x
.d
d BPx
B
yz
x
z
dB
0Idl
4πr2
dBxdBsin40 πIrd2lR r
dByzdBcos
28
第四步：考虑所有电流元在P点的贡献
基本装置:
有磁单极子穿过时，感应电流
qm
超导线圈 Φ2Φ0
I
电感 L
I 2Φ0 / L
I
8Φ 0
L
t
1982.2.14,13:53
19
qm
超导线圈 Φ2Φ0
I
电感 L
I
8Φ 0 L
t
1982.2.14,13:53
实验中: 4匝直径5cm的铌线圈 连续等待151天 1982.2.14自动记录仪 记录到了预期电流的跃变
则磁感强度为
B 0I
2πr
IR
J
r
B
49
场的分布为 r < R
B
0
Jr
2
r>R
B 0I
2πr
IR
求长为l的一段磁通量: 建坐标如图。
J
r
B
在任意坐标r处 宽为dr的面积元
的磁通量为 dBdS0Jrldr
2
dr
l
or r
电场磁场的高斯定理
电场磁场的高斯定理
《电场磁场的高斯定理》
一、什么是高斯定理
高斯定理（Gauss's law）是18世纪德国物理学家克劳德·高斯（K.F.Gauss）发现的一个重要的定理，它表明电场强度的实际场值可以由有限增量内所包围的电荷和与荷量有关的容量而确定，在物理学中占据着重要的位置。
高斯定理可以简单地表示为：
在任何闭合面上，电场总积分（即电势差）与体积内的电荷数量之比，等于这个闭合面上每平方厘米所受的电荷数量，即：
(电场总积分/电荷数量)=(每平方厘米所受的电荷数量).
二、高斯定理的应用
高斯定理可以用来计算多种电场的属性，例如可以用来求取电场强度、电容器的电容及等离子体的电荷分布等等。
1、计算电场和电势：
由高斯定理，可以简便地确定电荷分布所产生的电场和电势，如果知道电荷量，则可以用高斯定理直接确定场强，也可以利用高斯定理求得某一特定点上的电势。
2、计算电容：
利用高斯定理，也可以用来计算电容器中两个电极之间的电容。
当两个具有不同电荷的电极放入同一个介质中，电容器新形成了一种特殊的电场，在电容器电极上可以产生一定的电势差。
三、结论
高斯定理是物理学中经典的定理，它是用来描述电场的重要定理。
它主要描述的是在任何闭合面上，电场总积分与体积内的电荷数量之比，等于这个闭合面上每平方厘米所受的电荷数量。
应用高斯定理，可以计算电场的属性，也可以用来求取电容器的电容。
磁场的高斯定理 ppt课件
B 0i
2
带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在电场和磁场中所受的力
电场力 F eqE
z
Fm
磁场力（洛伦兹力） F m q v B
x
o
q+
B
v
y
运动电荷在电场 和磁场中受的力
F q E q v B
带电粒子在磁场中运动举例
回旋半径和回旋频率
v 0 B
qv0B
m
v02 R
R
B0NL I
当 2R d时，螺绕环内可视为均匀场 .
例2 无限长载流圆柱体的
I
磁场
R R
解 （1）对称性分析
L
r
（2） rR
B
lB dl 0I
B 0I
2π r
0rR lB dl 0π πR r2 2I
I . dB
dI
B
0Ir
2π R2
B
B的方向与 I成右螺旋
0rR,
B
0Ir
2π R2
d
I
r1
dl1 r2dl2
l
B 1dl 1 B 2dl 2 20 π Id
B 1 d l 1 B 2 d l 2 0
lBdl 0
多电流情况
B B 1 B 2 B 3
lB d l0 (I2 I3 )
I1
I2
I3
推广：
➢ 安培环路定理
l
n
Bdl 0 Ii
i1
安培环路定理
I1
L
I1
外电流有关？
B （02？）是若否LB 回d路lL0内,是无否电回流路穿L过上？各处
二 安培环路定理的应用举例
例1 求载流螺绕环内的磁场 圆解，（环1外）B 对为称零性. 分析：环内B 线为同心
磁高斯定理
磁高斯定理磁高斯定理是电磁学中的一个重要定理，它描述了磁场的分布与通过任意闭合曲面的磁通量之间的关系。
根据磁高斯定理，对于通过一个闭合曲面的磁场矢量之积分，等于该曲面内部所包围的所有电流之代数和的负数乘以常数。
磁高斯定理是由数学家卡尔·弗里德里希·高斯在19世纪提出的。
该定理与电高斯定理相类似，但是研究的是磁场而不是电场。
两个定理统称为高斯定理，是电磁学中的重要基础。
要理解磁高斯定理，首先我们需要了解磁通量的概念。
磁通量是一个矢量，表示磁场通过一个给定的曲面的总量。
磁通量的单位是韦伯（Wb），等于每秒通过单位面积的磁场的总流量。
根据磁高斯定理，对于通过一个闭合曲面的磁场矢量之积分，这个矢量之积分等于曲面内部所包围的所有电流之代数和的负数乘以常数。
换句话说，磁通量与曲面内的电流之和有直接关系。
磁高斯定理的数学表示可以用以下公式来描述：∮B·dA = -μ0ΣI在上述公式中，∮B·dA表示通过闭合曲面的磁场矢量B与曲面微元dA的点积之和。
μ0是真空中的磁导率，约等于4π×10^-7 N/A^2。
ΣI表示闭合曲面内所有电流的代数和。
利用磁高斯定理，我们可以根据所给的电流分布，计算出通过给定闭合曲面的磁场强度。
对于均匀分布的电流，利用磁高斯定理进行计算更为简便。
我们可以将闭合曲面选取为一个简单的几何形状，如球体、圆柱体等，以便利用对称性进行计算。
除了应用于静电学中的问题，磁高斯定理也可以应用于电流产生的磁场的计算。
例如，对于通过一个长直导线的电流，我们可以利用磁高斯定理计算其产生的磁场分布。
磁高斯定理在物理学和工程学中有着广泛的应用。
它为我们理解和预测磁场的行为提供了基本工具。
通过磁高斯定理，我们可以计算磁场的强度、分布和磁场线的形状，从而解决各种与磁场相关的问题。
总之，磁高斯定理是电磁学中的一个重要定理，描述了磁场的分布与通过闭合曲面的磁通量之间的关系。
高校大学物理磁场中的高斯定理课件
一、磁力线 为了形象的反应磁场的分布情况, 用磁力 线的疏密表示磁场的强弱, 磁力线上某点的切 线方向表示磁场的方向。
切线方向 — B 的方向。 疏密程度 — B 的大小。
1
条形磁铁周围的磁力线
2
圆电流的磁力线
直线电流的磁力线
3
讨论
（1） 磁场中某点的磁场方向是确定的, 磁 场中的磁力线不会相交。 （2） 载流导线周围的磁力线是围绕电流的 闭合曲线, 没有起点, 没有终点。 （3） 磁力线和电流满足右手螺旋法则。
l
dΦm BdS
2π x
ldx
d2
d1
d2
0 Il Φm B dS S 2π
d1
dx x
o
x
d2 Φm ln 2π d1
9
0 Il
S
通过任意封闭曲面 的磁通量等于零。 ？
7
三、磁场的高斯定理
在任何磁场中通 过任意封闭曲面的磁 通量都等于零。
B d S 0
S
磁场是无源场（涡旋场）。
8
例题 如图载流长直导线的电流为I 。 求: 通过矩形面积的磁通量。 0 I B 解: 2π x B 0 I
I
dS
s
Φm dΦm B dS S 单位：1Wb 1T 1m 2
6
一般情况
对闭合曲面, 规定其正法线方向垂直于曲 面向外。当磁力线从曲面内穿出时, 磁通量为 正, 当磁力线从曲面外穿入时, 磁通量为负。 dΦm1 B1 dS1 0 dS1 B 1 B 1 dΦm2 B2 dS2 0 dS 2 2 S B2 B cos dS 0
电磁场与电磁波73磁场中的高斯定理解读
m
S
B dS 0
—— 磁场是无源场（涡旋场）
例 证明在 磁场线 线为平行直线的空间中，同一根磁场线 上各 点的磁感应强度值相等。 解 m a b B dS
S
Ba S Bb S 0 Ba Bb
S
2. 曲面
m B d3. 闭合曲面
(1) 面元 n 方向的规定：
向外为正，向内为负 (2) 磁通量
n2
dS1
dS2
m
S
B dS
n1
穿出、穿入闭合面磁场线条数之差
三、磁场的高斯定理
磁场线都是闭合曲线，穿出、穿入闭合面磁场线条数相等
7.3 磁场的高斯定理
一、磁场线(磁感应线
1. 规定
磁力线）
(1) 磁场线切线方向为磁感应强度 B 的方向 (2) 垂直 B 的单位面积上穿过的磁场线条数为磁感 应强度 B 的大小
dN B dS
2. 磁场线的特征 (1) 无头无尾的闭合曲线 (2) 磁场线不相交
二、磁通量
1. 面元 dm B dS dS B
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r dS
2. 曲面
r r ϕm = ∫ B⋅ dS
θ
r dS
r B
3. 闭合曲面
r n2
r dS1 r dS2
r (1) 面元 n 方向的规定： 方向的规定：
向外为正， 向外为正，向内为负 (2) 磁通量
ϕ m= ∫
S
v v B ⋅ dS
r n1
穿出、穿入闭合面磁场线条数之差 穿出、穿入闭合面磁场线条数之差 磁场
S
= −Ba∆S + Bb∆S = 0 Ba = Bb
S
三、磁场的高斯定理
磁场线都是闭合曲线，穿出、 磁场线都是闭合曲线，穿出、穿入闭合面磁场线条数相等
ϕm = ∫
S
r r B ⋅ dS = 0
—— 磁场是无源场（涡旋场） 磁场是无源场（涡旋场）
线为平行直线的空间中， 例 证明在 磁场线 线为平行直线的空间中，同一根磁场线 上各 点的磁感应强度值相等。 点的磁感应强度值相等。 r r 解 ϕm = ∫ B ⋅ dS a b
7.3 磁场的高斯定理
一、磁场线(磁感应线 磁感应线
1. 规定
磁力线） 磁力线方向 v (2) 垂直 B的单位面积上穿过的磁场线条数为磁感 v 应强度 B 的大小
dN B= dS ⊥
2. 磁场线的特征 (1) 无头无尾的闭合曲线 (2) 磁场线不相交
二、磁通量 r r 1. 面元 dϕm = B⋅ dS