流体力学基本原理

一、流量与流速
质量流量，用 m 表示， kg s 流量 3 V m s 表示， 体积流量，用
m V
质量流速 又称质量通量，单位为 kg/m2s G A vdA V ，单位：m/s u A 流速 体积流速 ----- 平 均 流 速 A A 点速度 v，单位m/s

2 gR 0

孔流系数
V u0 A0 C 0 A0
2 gR 0

0.84
孔板一定时：
0.82 0.80 0.7 0.78 0.76
A0 C0 f Re1 , A 1
当Re1超过某界限值时，C0不
C0
0.74 0.72 0.70 0.68 0.66 0.64 0.62 0.60
2
u
2 gR( )

2 gR( )
——测速管测定管内流体的基本原理和换算公式 实际使用时
uc

c=0.98~1.00
2、使用皮托管的注意事项
1）测速管所测的速度是管路内某一点的线速度，它可以用于测定流 道截面的速度分布。 2）一般使用测速管测定管中心的速度，然后可根据截面上速度分布 规律换算平均速度。 3）测速管应放置于流体均匀流段，且其管口截面严格垂直于流动方
2

xwn
n
——液体混合物密度计算式
2)气体混合物的密度 取1m3 的气体为基准,令各组分的体积分率为: xvA,xvB,…,xVn, 其中: 当V总=1m3时， xVi Vi
由 m 知， V
混合物中各组分的质量为： 1xVA , 2 xVB ,......,n xVn 若混合前后, 气体的质量不变，
当 R＝0 时，容器内的液面高度将
达到允许的最大高度，容器内液面 愈低，压差计读数R越大。

'
R
远距离控制液位的方法： 压缩氮气自管口
B
R
经调节阀通入，调
节气体的流量使气 流速度极小，只要 在鼓泡观察室内看 出有气泡缓慢逸出 即可。 压差计读数R的大小，反映出贮罐内液面的高度 。
A
h
(3) 液封高度的计算
第一章
流体流动
概述
一．连续介质模型 把流体视为由无数个流体微团（或流体 质点）所组成，这些流体微团紧密接触， 彼此没有间隙。这就是连续介质模型。 流体微团（或流体质点）： 宏观上足够小，以致于可以将其看成一个几何上没 有维度的点； 同时微观上足够大，它里面包含着许许多多的分子 ，其行为已经表现出大量分子的统计学性质。
m总 1x1 2 x2 ....... n xn mV总
当V总=1m3时,
m 1x1 2 x2 ...... n xn
——气体混合物密度计算式 ——理想气体混合物密度计算式
PM m m RT
3.与密度相关的几个物理量
1）比容：单位质量的流体所具有的体积，用υ表示， 单位为m3/kg。 在数值上:
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.05 3 104 105 106
A0 A1
再随Re1而变C0=const，此时
流量就与压差计读数的平方 根成正比，因此，在孔板的
设计和使用中，希望Re1大于
界限值。
C0 值多在 0.6 至 0.7 之间
Re1
孔流系数 C0 与 Re1 及 A0/A1 的关系
三、文丘里流量计
1、结构和原理 收缩段锥角通常取1525， 扩大段锥角要取得小些，一般为57
V u0 A0 C 0 A0
液封的作用： 若设备内要求气体的压力不超过某种限度时，液封的作 用 就是： 当气体压力超过这个限度时，气体冲破液封流出，又称 为安全性液封。 若设备内为负压操作，其作用是： 液封需有一定的液位，其高度的确定就是根据流体静力 学基本方程式。
液封 p
气
水
R 真空表 p 气体 气
R R
第二节
流体在管内的流动
（3）混合物的密度
1）液体混合物的密度ρm 取1kg液体，令液体混合物中各组分的质量分率分别为:
xwA、xwB、 、xwn ,
假设混合后总体积不变，
当m总 1 kg时，xwi mi
mi 其中xwi m总
V总
xwA
1

xwB
2


xwn
n

m总
m

1
m

xwA
1
xwB
u
二 、流体的特性 1、流动性,流体不能承受拉力； 2、没有固定形状，形状随容器而变； 3、流体流动—外力作用的结果； 4、连续性（除高度真空情况）。 5、压缩性 可压缩性流体—气体
不可压缩性流体—液体
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三、流体所受到的力
如重力、离心力等，属 于非接触性的力。
质量力 流体所受的力 表面力
法向力 切向力
当Re 4000 时，流体的流动类型属于湍流；
可能是滞流，也可能是湍流，与外 2000 ＜Re ＜4000 时，
界条件有关。——过渡区
圆管内滞流与湍流的比较
滞流 本质区别 速度分布 分层流动
r u umax 1 R 2
2
湍流 质点的脉动
r u umax 1 (n 7) R
使用注意事项： 安装时应在其上、下游各有一段直管段作为稳定段， 上游长度至少应为10d1，下游为5d1 优点：构造简单，制造和安装都很方便
缺点：机械能损失（称之为永久损失）大。
2 h f C0 Rg '
孔板的缩口愈小，孔口速度愈大，读数就愈大，阻力损失愈 大。所以，选择孔板流量计 A0/A1 的值，往往是设计该流量计的核 心问题。 当d0/d1=0.2时，永久损失约为测得压差的90%，常用的 d0/d1=0.5情形下，永久损失也有75%。
（2）气体 —
为可压缩性的流体，通常（压力不太 高，温度不太低）时可按理想气体处理， 否则按真实气体状态方程处理。
MP RT

0T0 P
TP0
第一节 流体静力学基本方程式
研究外力作用下的平衡规律 一、密度 1.定义：单位体积流体所具有的质量。 ρ= m / V [ kg / m3] 流体中某点密度： 2、影响因素：温度和压力 （1）液体 — 认为不可压缩的流体，与压力无关，温度升 高，密度降低。
2、静力学方程的讨论
1.流体某一深处的压力与深度和密度有关。 2.液面上方流体压力改变，液体内部压力随着改 变且变化值相同（巴斯葛定律）。 3.静止的、连续的同一流体内、同一水平面处各 点压力相等。( 等压面 ) 4.压力或压差可用液柱高度表示。 H =（P2 - P0）/ g 1
p2 p1 gz1 z 2
微差压差计
P1 P2
—
放大读数 特点： （1）内装两种密度相 近且不互溶的指示 剂； （2）U型管两臂各装 扩大室（水库）。 P1-P2=（a- b）Rg
a
R
b
倾斜液柱压差计
R1

R= R1 sin
(2) 液位的测定
液位计的原理 —— 遵循静止液体内部压强变化的规律 , 是静力学基本方程的一种应用。 液柱压差计测量液位的方法： 由压差计指示液的读数R可以计算 出容器内液面的高度。
hA
u2 2g

pA g
u A
p
B点测得为静压头
hB pB g
R
冲压头与静压头之差
p A pB u2 hA hB g 2g
压差计的指示数R代表A，B两处的压强之差。
若所测流体的密度为ρ，U型管压差计内充有密度为ρ’的 指示液，读数为R。
u R ' g 2g g
2、压强的表示方法
1）绝对压强（绝压）： 流体体系的真实压强称为绝对压强。 2）表压 强（表压）： 压力上读取的压强值称为表压。 3）真空度： 真空表的读数
绝对压强、真空度、表压强的关系为 实测压力 表压
大气压
绝对压 真空度
实测压力
绝压（余压） 绝对零压
表压＝绝对压-大气压 真空度＝大气压 - 绝对压
2 p1 p 2

A1 u1 A2 u2 A0 u0 (孔口 )
用 A0 代替 A2， 再考虑到机械能损失
u0
1 A0 A1
CD
2 p1 p 2
2

孔流系数：取决于 截面比 A0/A1, 管内雷 诺数 Re1, 孔口的形状 及加工精度等。
C0
C0
2 p1 p 2

1

2）比重(相对密度)：某物质的密度与4℃下的水的密度的比 值，用 d 表示。
d
4 C水
,
4C水 1000 kg / m 3
二、流体的静压强
1、压强的定义 流体的单位表面积上所受的压力，称为流体的静压强， 简称压强。
P p A
或
SI制单位：N/m2，即Pa。
其它常用单位有： atm（标准大气压）、工程大气压 kgf/cm2、bar；流体柱 高度（mmH2O，mmHg 等）。
换算关系为：
1atm 1.033kgf / cm2 760m m Hg 10.33m H2O 1.0133 bar 1.0133105 Pa
1工程大气压 1kgf / cm2 735.6m m Hg 10m H2O 0.9807bar 9.807104 Pa
p1 p2
p1
2 2 u1 p 2 u2 2 2
1 0 R
2
p1 p2
2 u2
2 u1
2
A 2 2 1 2 A1
2 u2
孔板流量计
u2
1 A 1 2 A 1
2
向，一般测量点的上，下游最好均有50倍直径长的直管距离，至少应有
8~12倍直径长的直管段。 4）测速管安装于管路中，装置头部和垂直引出部分都将对管道内流 体的流动产生影响，从而造成测量误差。因此，除选好测点位置，尽量 减少对流动的干扰外，一般应选取皮托管的直径小于管径的1/50。 优点：结构简单、阻力小、使用方便，尤其适用于测量气体管道内的流速。 缺点：不能直接测出平均速度，且压差计读数小，常须放大才能读得准确。
2 Z2 Z1
3、流体静力学基本方程的应用
（1）压力测定
U型管压差计
P1
P2
H

A
' A'
R
A-A’为等压面 PA=PA’ PA= P1+ g ( H+R ) PA’=P2+ ’ g R+ gH P1 - P2= R g (’- ) 如测量气体 0 P1 - P2= R g ’ 一臂通大气?
1 n
平均速度
1 um umax 2
du dy
um 0.82umax (n 7)
剪应力
du dy
一、测速管：又称皮托（Pitot）管 1、测速管的结构和原理
对于某水平管路，测速管的内管 A点测得的 是管口所在位置的局部流体动压头与静压头之和
，称为冲压头 。
du

du mm / s . kg / m3 0 0 0 Re m kg s 2 N .s / m
Re是一个没有单位，没有因次的纯数 。 在计算Re时，一定要注意各个物理量的单位必须统一。
雷诺准数可以判断流型


流体在圆形直管内流动时：
当Re 2000 时，流体的流动类型属于滞流 ；
m
关系：
G u
m GA uA
对于圆形管道
A

4
d
2
u

VS d
2
4VS d u
4
二．稳定流动与不稳定流动
流动参数都不随时间而变化，就称这种流动为稳定流 动。否则就称为不稳定流动。
三、连续性方程
衡算范围：取管内壁截面1-1’与截面2-2’间的管段。衡算基准：1s 对于连续稳定系统：
1
2
1’
m1 = m2
m =V = uA
2’
u1 A1 1= u2 A2 2=常数 对于不可压缩性流体,密度可视为不变 u1 A1= u2 A2 圆形管道 ： u1 /u2 = (d2/d1)2
------连续性方程
二、流动类型与雷诺准数
1、雷诺实验 2、雷诺数Re
Re
雷诺数的因次 ：
二、孔板流量计
孔板 流量计 .swf
p1 p2
1、结构和原理 两种取压方式： (1) 角接法
取压口在法兰上；
(2) 径接法 上游取压口在距孔板1倍 管径处，下游取压口在距 孔板1/2倍管径处。
1 2
R
孔板流量计
测量原理： 影响两测压点间的压力差的因 素：孔板结构、流速。 暂不计摩擦损失，1、2之间有：