2018年广西北部湾经济区中考数学试卷-答案
广西壮族自治区广西北部湾经济区2018届数学中考模拟试卷及参考答案
一、 单选题 1. 若a+b＜0，a＜0，b＞0，则a，﹣a，b，﹣b的大小关系是（ ） A . a＜﹣b＜b＜﹣a B . ﹣b＜a＜﹣a＜b C . a＜﹣b＜﹣a＜b D . ﹣b＜a＜b＜﹣a 2. 如图放置的几何体的左视图是（ ）
A.
三、 解答题 19. 计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣ | 20. 如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再
把△A′B′C′绕点C'顺时针旋转90°，得到△A″B″C′，
（1） 请你画出△A′B′C′和△A″B″C′（不要求写画法）． （2） 求出线段A′C′在旋转过程中所扫过的面积．（结果保留） 21. 如图是某校甲班学生外出去基地参观，乘车、行步、骑车的人数分布直方图和扇形统计图．
（1） 根据统计图求甲班步行的人数； （2） 甲班步行的对象根据步行人数通过全班随机抽号来确定；乙班学生去基地分两段路走，即学校﹣﹣A地﹣﹣基地
，每段路走法有乘车或步行或骑车，你认为哪个班的学生有步行的可能性少？（利用列表法或树状图求概率说明）．
22. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E．过点D作DF⊥AC交AC于点F．
A. B.2C.4D.6 12. 如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴 相交于点B，则OA2﹣OB2=10，则k的值是（ ）
A . 5 B . 10 C . 15 D . 20 二、 填空题
13. 一名学生军训时连续射靶10次，命中的环数分别为4，7，8，6，8，5，9，10，7，8．则这名学生射击环数的众 数是________．
2018年广西北部湾经济区中考数学试卷-答案
广西北部湾经济区2018年初中学业水平统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】根据倒数的定义,如果两个数的乘积等于1,那么我们就说这两个数互为倒,除0以外的数都存在倒数.因此3-的倒数为13-.【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律 2.【答案】A【解析】在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180°后,能与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.【考点】中心对称图形 3.【答案】B【解析】4810008.110=⨯,故选B . 【考点】科学记数法. 4.【答案】B 【解析】12410684+++=.【考点】用折线图求数据的平均分问题. 5.【答案】D【解析】选项 A 错误,直接运用整式的乘法法则,用单项式去乘多项式的每一项,再把结果相加,可得2()+1+a a a a ＝；选项 B 错误,直接运用幂的乘方法则,底数不变,指数相乘,可得236()a a ＝；选项C 错误,直接运用整式的加法法则,23a 和a 不是同类项,不可以合并； 选项 D 正确,直接运用同底数幂的除法,底数不变,指数相减,可得523 a a a ÷＝. 【考点】整式的乘法，幂的乘方，整式的加法，同底数幂的除法. 6.【答案】C【解析】ABC △的外角6040100ACD A B ∠=∠+∠=+=,又因为CE 平分ACD ∠,所以111005022ACE ECD ACD ∠=∠=∠=⨯=.【考点】三角形外角的性质,角平分线的定义. 7.【答案】B【解析】A ：不等式两边同时减去一个相等的数,不等式的符号不改变,错误 B ：不等式两边同时除以一个相等的正数,不等式的符号不改变,正确 C ：不等式两边同时乘以一个相等的正数,不等式的符号不改变,错误 D ：不等式两边同时乘以一个相等的负数,不等式的符号改变,错误. 【考点】不等式的性质 8.【答案】C【解析】总共有三个数字,两两相乘有三种情况；根据同号得正,异号得负,而只有-2与-1相乘时才得正数,所以是13.【考点】概率统计，有理数乘法 9.【答案】D【解析】方法1：先把解析式配方为顶点式,再把顶点平移.抛物线216212y x x -＝＋可配方成2(1+32)6y x =-,顶点坐标为(6,3).因为图形向左平移2个单位,所以顶点向左平移2个单位,即新的顶点坐标变为(4,3),而开口大小不变,于是新抛物线解析式为21(+32)4y x ＝－方法2：直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法则.向左平移2个单位,即原来解析式中所有的“x ”均要变为“x ＋2”,于是新抛物线解析式为2)1(+26+2+21()2y x x =-,整理得21 4+112y x x -＝,配方后得21(+32)4y x =-.【考点】配方法，函数图像的平移规律，点的平移规律 10.【答案】D【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成,其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积,即32ABC S S S =⨯-⨯△阴影扇形.由题意可得,2602π23603S π=⨯⨯=扇形.要求等边三角形ABC 的面积需要先求高.如下图,过AD 垂直BC 于D ,可知,在Rt∆ABD 中, sin602AD ADAB ︒==, 所以22sin603AD π=⨯=,所以112222233ABC S BC AD ππ=⨯⨯=⨯⨯=△. 所以232322π23ABC S S S π=⨯-⨯=⨯-⨯=-△阴影扇形. 故选D .【考点】等边三角形的性质与面积计算，扇形的面积计算公式 11.【答案】A【解析】由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为 ,根据2016年蔬菜产量为80吨,则2017年蔬菜产量为80(1 + )吨,2018年蔬菜产量为80(1 + ) (1 + )吨.预计2018年蔬菜产量达到100吨,即80(1 + )(1 + ) =100,即80(1 + ) = 100.故选A .【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 12.【答案】C【解析】由题意得：Rt DCP Rt DEP △≌△,所以4,DC DE CP EP ＝＝＝ 在 Rt OEF △和 Rt OBP △中,,,EOF BOP B E OP OF ∠∠∠∠＝＝＝()Rt OEF Rt OBP AAS △≌△,所以,OE OB EF BP ＝＝设EF 为x ,则,4BP x DF DE EF x ＝＝-＝-,又因为++BF OF OB OP OE PE PC ====,3PC BC BP x =-=-. 所以,()431AF AB BF x x =-=--=＋在Rt DAF △,222AF AD DF ＋＝,也就是222((134))x x ＋＋＝－ 解之得35x =,所以35EF =,317455DF -=＝最终,在Rt DAF △中,17cos ADF DF ∠＝＝. 【考点】折叠问题，勾股定理列方程，解三角形，三角函数值第Ⅱ卷二.填空题 13.【答案】5x ≥【解析】根据被开方数是非负数,则有50x -≥,∴5x ≥. 【考点】二次根式有意义的条件. 14.【答案】()(211)a a +-【解析】22()22212()1)(1a a a a -=-=+-步骤一：先提公因式2得到：22(1)a -, 步骤二：再利用平方差公式因式分解得到结果：()(211)a a +-. 【考点】因式分解 15.【答案】4【解析】解：因为众数为3和5,所以 5x =,所以中位数为：()3524+÷=. 【考点】中位数.16.【答案】【解析】∵俯角是45,∴ 45BDA ∠=,∴ 120m AB AD ==,又∵30CAD ∠=∴在Rt △ADC 中tan tan30CD CDA AD ∠==∴CD =m ) 【考点】三角函数 17.【答案】3【解析】∵ 031=,133=,239=,3327=,4381=∴个位数4个数一循环, ∴2018104()453+÷=余, ∴1+3+913=, ∴22081103+3+3++3的个位数字是3.【考点】循环规律 18.【答案】9【解析】根据题意,设点C 的坐标为1,k a a ⎛⎫⎪⎝⎭,∵矩形ABCD 关于y 轴对称， ∴12k OB OA a AB a AD BC a=====，，，∴点F 的纵坐标为1k a ，将其代入2k y x =，得点F 的横坐标为21akk ，即点F 的坐标为211,ak k k a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点E 的坐标为2,k a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∵1230k k +=， ∴11=22k S ak a=矩形，()121211112223BCF k ak S a k k k a k ∆⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， ()1222121111121229DEF k k ak k S a k k k a ak k ∆⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎛⎫=--+=++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎝⎭， 2111223ABE k S a k a ∆⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， ∴1111221-27393BEFBCF DEF ABE S S S S S k k k k ∆∆∆∆=--=---=矩形，即1779k =，解得19k =. 【考点】反比例函数的图象与性质，矩形的性质，三角形的面积. 三、解答题 19.【答案】2【解析】解：422=+=+原式【考点】实数的综合运算. 20.【答案】32x =【解析】解：方程左右两边同乘3(1)x -, 得31)3(2x x x --=，3332x x x -+=，32x =， 检验：当32x =时,3()10x -≠， 所以,原分式方程的解为32x =. 【考点】解分式方程.21.【答案】(1)如图所示,111A B C △即为所求；(2)如图所示,222A B C △即为所求； (3)三角形的形状为等腰直角三角形. 【解析】(1)如图所示,111A B C △即为所求； (2)如图所示,222A B C △即为所求； (3)三角形的形状为等腰直角三角形.【考点】平面直角坐标系中的作图变换—平移与旋转. 22.【答案】（1）51 30（2）“C 等级”对应圆心角的度数为108° （3）恰好选中是1男和1女的概率是12. 【解析】(1)m =0.51⨯100 =51看扇形可知D 的百分数为15%,则其频率为0.15,则人数为0.15⨯100 =15； 总人数为100,则C 的人数=总人数-（A 、B 、D ）人数， 即n =100-4-51-15 =30(2)圆周角为360,根据频数之和为1，求出C 的频率为0.3,则“C 等级”对应圆心角的度数为0.3360108⨯=(3)将1名男生和3名女生标记为A 1、A 2、A 3、A 4 ,用树状图表示如下：由树状图可知随机挑选2名学生的情况总共有12种,其中恰好选中1男和1女的情况有6种, 概率=61122= 【考点】统计表，扇形统计图，概率统计. 23.【答案】证明(1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠B =∠D . ∵AE ⊥BC ,AF ⊥DC , ∴∠AEB =∠AFD =90°, 又∵BE=DF ,∴△AEB ≌△AFD (ASA ).∴AB=AD ,∴四边形ABCD 是菱形. (2)如图,连接BD 交AC 于点O∵由(1)知四边形ABCD 是菱形,AC = 6. ∴AC ⊥BD ,1632AO OC AC ===⨯=, ∵AB =5,AO =3,在Rt △AOB 中,4BO ===∴BD=2BO =8, ∴168242S ABCD AC BD =⋅=⨯⨯= 【解析】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠B =∠D . ∵AE ⊥BC ,AF ⊥DC , ∴∠AEB =∠AFD =90°, 又∵BE=DF ,∴△AEB ≌△AFD (ASA ). ∴AB=AD ,∴四边形ABCD 是菱形. (2)如图,连接BD 交AC 于点O∵由(1)知四边形ABCD 是菱形,AC = 6. ∴AC ⊥BD ,1632AO OC AC ===⨯=, ∵AB =5,AO =3,在Rt △AOB 中,4BO ===∴BD =2BO =8, ∴168242S ABCD AC BD =⋅=⨯⨯= 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的性质与判定；勾股定理；菱形的判定与性质、面积计算. 24.【答案】(1)设甲仓库存放原料x 吨,乙仓库存放原料y 吨,根据题意得：450(140%)30(160%).x y y x +=⎧⎨--=-⎩，解得：240210.x y =⎧⎨=⎩，答：故甲仓库存放原料240吨,乙仓库存放原料210吨.(2)据题意,从甲仓库运m 吨原料到工厂,则从乙仓库运300m -吨原料到工厂 总运费120100300()()(20000)30W a m m a m =-+-=-+即()2030000W a m =-+. (3)①当1020a ≤<, 200a ->,由一次函数的性质可知,W 随着m 的增大而增大 ②当20a =时, 200a -=,W 随着m 的增大没有变化 ③当2030a <≤, 200a -<,W 随着m 的增大而减小. 【解析】(1)设甲仓库存放原料x 吨,乙仓库存放原料y 吨,根据题意得：450(140%)30(160%).x y y x +=⎧⎨--=-⎩，解得：240210.x y =⎧⎨=⎩，答：故甲仓库存放原料240吨,乙仓库存放原料210吨.(2)据题意,从甲仓库运m 吨原料到工厂,则从乙仓库运300m -吨原料到工厂 总运费120100300()()(20000)30W a m m a m =-+-=-+即()2030000W a m =-+. (3)①当1020a ≤<, 200a ->,由一次函数的性质可知,W 随着m 的增大而增大 ②当20a =时, 200a -=,W 随着m 的增大没有变化 ③当2030a <≤, 200a -<,W 随着m 的增大而减小. 【考点】二元一次方程组；一次函数的性质及应用 25.【答案】解 ：(1)证明： 如图1,连接OB ,则OB OD = ∴BDC DBO ∠=∠ ∵BC BC = ∴A BDC ∠=∠ ∴A BDC ∠=∠ 又∵CBG A ∠=∠ ∴CBG DBO ∠=∠ CD 是⊙O 直径∴90DBO OBC ∠+∠=︒ ∴90CBG OBC ∠+∠=︒ ∴90OBG ∠=︒点B 在圆上,∴ PG 与⊙O 相切. (2)方法一：如图2过O 作OM ⊥AC 于点M ,连接OA ,则12AOM COM AOC ∠=∠=∠12AM AC =∵AC AC =∴1 2ABC AOC ∠=∠又∵ 90EFB OGA ∠=∠=︒ ∴BEF OAM △∽△ ∴BEF OAM △∽△12EF AC OA OC AM =⋅= ∴12EF BEOC AC =又∵58EF AC = ∴552284BE EF OC AC =⨯=⨯= 方法二： ∵CD 是⊙O 直径 ∴ 90DBC ∠= 又∵DCB ECF ∠=∠ ∴DCB ECF =△△ ∴DCB ECF ∽△△ ∴EF ECDB DC= 又∵BDE EAC ∠=∠DBE AEC ∠=∠∴DB BEAC EC=①⨯②得：EF DB EC BEDB AC DC EC⨯=⨯即∵EF BEAC DC=58BE DC = 又 ∵2DC OC = ∴528BE OC = ∴54BE OC = (3)∵ PD OD =, 90PDO ∠=︒ ∴8BD OD == 在 Rt DBC ∆中,8BC = 又OD OB =∴DOB △是等边三角形 ∴60DOB ∠=︒∵ ,DOB OBC OCB OB OC ∠=∠+∠= ∴30OCB ∠=︒12EF FCCE EF =⋅∴可设,2,3EF x EC x FC x === ∴83BF x =-在Rt BEF ∆中,222BE EF BF =+EH =22100(83)x x =+-∴4OE EH OH =-=. 【解析】解 ：(1)证明： 如图1,连接OB ,则OB OD =∴BDC DBO ∠=∠∵BC BC =∴A BDC ∠=∠∴A BDC ∠=∠又∵CBG A ∠=∠∴CBG DBO ∠=∠CD 是⊙O 直径∴90DBO OBC ∠+∠=︒∴90CBG OBC ∠+∠=︒∴90OBG ∠=︒点B 在圆上,∴PG 与⊙O 相切.(2)方法一：如图2过O 作OM ⊥AC 于点M ,连接OA ,则12AOM COM AOC ∠=∠=∠ 12AM AC = ∵AC AC =∴12ABC AOC ∠=∠ 又∵ 90EFB OGA ∠=∠=︒∴BEF OAM △∽△∴BEF OAM △∽△12EF AC OA OC AM =⋅= ∴12EF BE OCAC = 又∵58EF AC = ∴552284BE EF OC AC =⨯=⨯= 方法二：∵CD 是⊙O 直径∴ 90DBC ∠=又∵DCB ECF ∠=∠∴DCB ECF =△△∴DCB ECF ∽△△ ∴EFECDB DC =又∵BDE EAC ∠=∠DBE AEC ∠=∠ ∴DB BEAC EC =①⨯②得：EF DB ECBEDB AC DC EC ⨯=⨯ 即∵EF BEAC DC =58BE DC =又 ∵2DC OC = ∴528BEOC = ∴54BE OC =(3)∵ PD OD =, 90PDO ∠=︒∴8BD OD ==在 Rt DBC ∆中,8BC =又OD OB =∴DOB △是等边三角形∴60DOB ∠=︒∵ ,DOB OBC OCB OB OC∠=∠+∠= ∴30OCB ∠=︒12EFFCCE EF =⋅∴可设,2,3EF x EC x FC x ===∴83BF x =-在Rt BEF △中,222BE EF BF =+EH =22100(83)x x =+-∴4OE EH OH =-=.【考点】切线的性质和判断，相似三角形.26.【答案】解：(1)根据题意，把A (-3,0),C (0,4)带入25y ax ax c =-+可得1,4,6a c =-= ∴抛物线的解析式为215466y x x =-++ ∵AC BC =, ∴ABC △是等腰三角形.又点B 在x 轴上，∴()3,0B又∵BD x ⊥轴,D 在抛物线上，∴D (3,5)(2)由(1)得4,5OC BC ==,设()0,M a∵CM BN =∴4CM BN a ==-,5(4)1CN BC BN a a =-=--=+①当90CMN ∠=︒时,CMN COB △∽△由CM CN CO CB =得41+45a a -=解得：169a = 16(0,)9M ②当∠CNM=90°时,CNM COB △∽△ 由CM CN CB CO =得41+54a a -=解得：119a = 11(0,)9M 综上所述：当CMN △是直角三角形时,16(0,)9M 或11(0,)9M(3)连接DN 、AD ,如右图,BD y ⊥轴∴OCB DBN ∠=∠∵OCB ACM ∠=∠∴ ACM DBN ∠=∠又∵,CM BN AC BD ==∴( )CAM BDN SAS ≅△△∴AM DN =∴AM AN DN AN +=+当A 、N 、D 三点共线时,DN AN AD +=即AM AN +的最小值为AD∵6,5AB BD ==∴在 Rt ABD △中,由勾股定理得,AD ==∴AM AN +【解析】解：(1)根据题意，把A (-3,0),C (0,4)带入25y ax ax c =-+ 可得1,4,6a c =-=∴抛物线的解析式为215466y x x =-++ ∵AC BC =, ∴ABC △是等腰三角形.又点B 在x 轴上，∴()3,0B又∵BD x ⊥轴,D 在抛物线上，∴D (3,5)(2)由(1)得4,5OC BC ==,设()0,M a∵CM BN =∴4CM BN a ==-,5(4)1CN BC BN a a =-=--=+①当90CMN ∠=︒时,CMN COB △∽△ 由CM CN CO CB =得41+45a a -=解得：169a = 16(0,)9M②当90CNM ∠=︒时,CNM COB △∽△由CM CN CB CO =得41+54a a -=解得：119a = 11(0,)9M 综上所述：当CMN △是直角三角形时,16(0,)9M 或11(0,)9M (3)连接DN 、AD ,如右图,BD y ⊥轴∴OCB DBN ∠=∠∵OCB ACM ∠=∠∴ ACM DBN ∠=∠又∵,CM BN AC BD ==∴( )CAM BDN SAS ≅△△∴AM DN =∴AM AN DN AN +=+当A 、N 、D 三点共线时,DN AN AD +=即AM AN +的最小值为AD∵6,5AB BD ==∴在 Rt ABD △中,由勾股定理得,AD ==∴AM AN +【考点】用待定系数法求解析式，动点形成相似三角形的运用，全等三角形的证明，动点中线段和最值问题的转化。
2018广西中考数学试卷及答案解析
2018广西中考数学试卷及答案解析2018年广西的中考试卷大家都做了吗?数学试卷难吗?想不想要校对数学试卷的答案呢?下面由店铺为大家提供关于2018广西中考数学试卷及答案解析，希望对大家有帮助!2018广西中考数学试卷一、选择题本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7的相反数是( )A.7B.﹣7C.D.﹣【考点】14：相反数.【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可.【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：B.2.数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是( )A.2，3B.4，2C.3，2D.2，2【考点】W5：众数;W4：中位数.【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3;2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2.故选：C.3.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是( )A. B. C. D.【考点】U1：简单几何体的三视图.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B.4.下列二次根式中，最简二次根式是( )A. B. C. D.【考点】74：最简二次根式.【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【解答】解：A、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意;B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意;C、被开方数含分母，故C不符合题意;D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意;故选：A.5.下列运算正确的是( )A.3a2+a=3a3B.2a3•(﹣a2)=2a5C.4a6+2a2=2a3D.(﹣3a)2﹣a2=8a2【考点】49：单项式乘单项式;35：合并同类项;47：幂的乘方与积的乘方.【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可.【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误;B .2a3•(﹣a2)=2×(﹣1)a5=﹣2a5，所以B错误;C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误;D.(﹣3a)2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D.6.在平面直角坐标系中，点P(m﹣3，4﹣2m)不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】D1：点的坐标.【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解.【解答】解：①m﹣3>0，即m>3时，﹣2m<﹣6，4﹣2m<﹣2，所以，点P(m﹣3，4﹣2m)在第四象限，不可能在第一象限;②m﹣3<0，即m<3时，﹣2m>﹣6，4﹣2m>﹣2，点P(m﹣3，4﹣2m)可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限.故选A.7.下列命题中假命题是( )A.正六边形的外角和等于360°B.位似图形必定相似C.样本方差越大，数据波动越小D.方程x2+x+1=0无实数根【考点】O1：命题与定理.【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可.【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题;B、位似图形必定相似，是真命题;C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题;D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题;故选：C.8.从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是( )A. B. C. D.1【考点】X6：列表法与树状图法;K6：三角形三边关系.【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率.【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7;3，5，10;3，7，10;5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7;5，7，10，共2种，则P(能构成三角形)= = ，故选B9.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M 是半径OD上任意一点.若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是( )A.45°B.60°C.75°D.85°【考点】M5：圆周角定理;M4：圆心角、弧、弦的关系.【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断.【解答】解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°.则不符合条件的只有85°.故选D.10.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )A.y=(x﹣1)2+1B.y=(x+1)2+1C.y=2(x﹣1)2+1D.y=2(x+1)2+1【考点】H6：二次函数图象与几何变换.【分析】根据平移规律，可得答案.【解答】解：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2(x﹣1)2+1，故选：C.11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM.若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是( )A.4B.3C.2D.1【考点】R2：旋转的性质.【分析】如图连接PC.思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题.【解答】解：如图连接PC.在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′ B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC= A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3(此时P、C、M共线).故选B.12.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M 是BC边上的动点(点M不与B，C重合)，CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN.下列五个结论：①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM;③△OMN∽△OAD;④AN2+CM2= MN2;⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是( )A.2B.3C.4D.5【考点】S9：相似三角形的判定与性质;KD：全等三角形的判定与性质;LE：正方形的性质.【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论.【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC(ASA)，故①正确;根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN(SAS)，∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM(SAS)，故②正确;∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确;∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确;∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积= x(2﹣x)=﹣ x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1﹣ = ，故⑤正确;综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D.2018广西中考数学试卷二、填空题(每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上)13.计算：﹣3﹣5= ﹣8 .【考点】1A：有理数的减法.【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解.【解答】解：﹣3﹣5=﹣8.故答案为：﹣8.14.中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105.【考点】1I：科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数;当原数的绝对值小于1时，n是负数.确定a×10n(1≤|a |<10，n为整数)中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5.【解答】解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105.15.如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为60°.【考点】JA：平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE：∠EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数.【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE= ∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°，故答案为：60°.16.如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为.【考点】R2：旋转的性质;KK：等边三角形的性质;T7：解直角三角形.【分析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′=PC=6，再证明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，然后根据正弦的定义求解.【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴sin∠PAP′= = = .故答案为 .17.如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为π+2 .(结果保留π)【考点】MO：扇形面积的计算;KG：线段垂直平分线的性质.【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积.【解答】解：连接O、AD，∵点C为OA的中点，∴∠C DO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD= = π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣(S扇形AOD﹣S△COD)= ﹣﹣( π﹣×2×2 )= π﹣π﹣π+2= π+2 .故答案为π+2 .18.如图，过C(2，1)作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y= (x>0)与△ABC总有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9.【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案.【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2;把y=﹣x+6代入y= 得：﹣x+6= ，x2﹣6x +k=0，△=(﹣6)2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y= 的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9.2018广西中考数学试卷三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(1)计算：|﹣3|+( +π)0﹣(﹣ )﹣2﹣2cos60°;(2)先化简，在求值：( ﹣ )+ ，其中a=﹣2+ .【考点】6D：分式的化简求值;2C：实数的运算;6E：零指数幂;6F：负整数指数幂;T5：特殊角的三角函数值.【分析】(1)根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案;(2)先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案.【解答】解：(1)原式=3+1﹣(﹣2)2﹣2× =4﹣4﹣1=﹣1(2)当a=﹣2+原式= +===7+520.尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：已知线段a和∠AOB，点M在OB上(如图所示).(1)在OA边上作点P，使OP=2a;(2)作∠AOB的平分线;(3)过点M作 OB的垂线.【考点】N3：作图—复杂作图.【分析】(1)在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置;(2)根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线;(3)以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线;【解答】解：(1)点P为所求作;(2)OC为所求作;(3)MD为所求作;21.如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3.(1)求反比例函数的解析式;(2)求点B的坐标.【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式;(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标.【解答】解：(1)把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是(3，2).把(3，2)代入y= 得k=6，则反比例函数的解析式是y= ;(2)根据题意得2x﹣4= ，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是(﹣1，﹣6).22.在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间(小时) 频数(人) 频率1≤x<2 18 0.122≤x<3 a m3≤x<4 45 0.34≤x<5 36 n5≤x<6 21 0.14合计 b 1(1)填空：a= 30 ，b= 150 ，m= 0.2 ，n= 0.24 ;(2)将频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的频数);(3)若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数.【考点】V8：频数(率)分布直方图;V5：用样本估计总体;V7：频数(率)分布表.【分析】(1)根据阅读时间为1≤x<2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a;(2)根据数据将频数分布直方图补充完整即可;(3)由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可.【解答】解：(1)b=18÷0.12=150(人)，∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30;故答案为：30，150，0.2，0.24;(2)如图所示：(3)3000×(0.12+0.2)=960(人);即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人.23.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场;(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场?【考点】C9：一元一次不等式的应用;8A：一元一次方程的应用.【分析】(1)设甲队胜了x场，则负了(10﹣x)场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案;(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案.【解答】解：(1)设甲队胜了x场，则负了(10﹣x)场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场;(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+(10﹣a)≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场.24.如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆.(1)求证：AB是⊙O的切线;(2)若AC=8，tan∠BAC= ，求⊙O的半径.【考点】ME：切线的判定与性质;L8：菱形的性质;T7：解直角三角形.【分析】(1)连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切;(2)连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，t an∠DAC= ，得到DF=2 ，根据勾股定理得到AD= =2 ，求得AE= ，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论.【解答】解：(1)连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切;(2)连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC= ，∴AF=4，tan∠DAC= = ，∴DF=2 ，∴AD= =2 ，∴AE= ，在Rt△PAE中，tan∠1= = ，∴PE= ，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=(R﹣ )2+( )2，∴R= ，即⊙O的半径为 .25.如图，抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D.(1)写出C，D两点的坐标(用含a的式子表示);(2)设S△BCD：S△ABD=k，求k的值;(3)当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.【考点】HF：二次函数综合题.【分析】(1)令x=0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标;(2)令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，可求得k的值;(3)由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a 的方程，可求得a的值，则可求得抛物线的解析式.【解答】解：(1)在y=a(x﹣1)(x﹣3)，令x=0可得y=3a，∴C(0，3a)，∵y=a(x﹣1)(x﹣3)=a(x2﹣4x+3)=a(x﹣2)2﹣a，∴D(2，﹣a);(2)在y=a(x﹣1)(x﹣3)中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A(1，0)，B(3，0)，∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD= ×2×a=a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x= ，∴E( ，0)，∴BE=3﹣ =∴S△BCD=S△BEC+S△BED= × ×(3a+a)=3a，∴S△BCD：S△ABD=(3a)：a=3，∴k=3;(3)∵B(3，0)，C(0，3a)，D(2，﹣a)，∴BC2=32+(3a)2=9+9a2，CD2=22+(﹣a﹣3a)2=4+16a2，BD2=(3﹣2)2+a2=1+a2，∵∠BCD<∠BCO<90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1(舍去)或a=1，此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3;②当∠CDB=90°时，则有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣ (舍去)或a= ，此时抛物线解析式为y= x2﹣2 x+ ;综上可知当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y= x2﹣2 x+ .26.已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC 边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处.(1)如图1，若点D是AC中点，连接PC.①写出BP，BD的长;②求证：四边形BCPD是平行四边形.(2)如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长.【考点】LO：四边形综合题.【分析】(1)①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题;②想办法证明DP∥BC，DP=BC即可;(2)如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M.设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2=(4﹣x)2+22，推出x= ，推出DN= = ，由△BDN∽△BAM，可得 = ，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得= ，由此求出AE= ，可得EC=AC﹣AE=4﹣= 由此即可解决问题.【解答】解：(1)①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB= =2 ，∵AD=CD=2，∴BD= =2 ，由翻折可知，BP=BA=2 .②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形.(2)如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M.设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=(4﹣x)2+22，∴x= ，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN= ，在Rt△BDN中，DN= = ，由△BDN∽△BAM，可得 = ，∴ = ，∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE，可得 = ，∴ = ，∴AE= ，∴EC=AC﹣AE=4﹣ = ，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC= .。
广西北部湾经济开发区2018年中考数学真题试题(扫描版,无答案)
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2018年广西南宁市中考数学试卷(附答案)
2018年广西北部湾经济区六市同城初中毕业升学统一考试（南宁、北海、钦州、防城港、崇左和来宾市）数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. -3的倒数是 （ ） A. -3 B. 3 C. 31-D. 31 2. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是 （ ） A B C D3. 2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为 （ ） A. 81×103 B. 8.1×103 C. 8.1×104 D. 0.81×1054. 某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分 A. 7分 B. 8分 （ ） C. 9分 D. 10分5. 下列运算正确的是 （ ） A. a(a+1) = a 2+1 B. (a 2)3 = a 5 C. 3a 2+a=4a 3 D. a 5÷a 2 = a 36. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于 （ ） A. 40° B. 45°C. 50°D. 55°7. 若m>n ，则下列不等式正确的是 （ ） A. m-2<n-2 B.4n4m > C. 6m<6n D. -8m>-8n 8. 从-2，-1, 2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是 （ ） A.32B.21 C. 31 D.419. 将抛物线216x 2x 21y +-=向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为 （ ）A. +528)-(x 21=yB. +524)-(x 21=yC.328)(x 21y +-=D. 324)(x 21y +-=10. 如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆点，以边长为半径画弧，得到封闭图形是莱洛三角形。
广西北部湾经济区四市同城2018届数学中考模拟试卷
广西北部湾经济区四市同城2018届数学中考模拟试卷一、选择题（每小题3分；共36分）1.如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1＋∠2的度数为（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 135°2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A. 0.332×106B. 3.32×105C. 3.32×104D. 33.2×1044.下列计算结果正确的是（）A. （mn）6÷（mn）3=mn3B. （x+y）6÷（x+y）2·（x+y）3=x+yC. x10÷x10=0D. （m-2n）3÷（-m+2n）3=-15.下列说法中正确的是（）A. “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B. 某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C. 数据1，1，2，2，3的众数是3；D. 想了解无锡市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查6.如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE 的周长是（）A. 3B. 4C. 5D. 67.某电视台体育直播节目从接到的5000条短信（每人只许发一条短信）中，抽取10名“幸运观众”．小明给此直播节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概率是（）A. B. C. D.8.若关于x的一元二次方程kx2 - 6x + 9 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k＜1B. k＜1且k≠0C. k≠0D. k＞19.已知y=ax2+k的图象上有三点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（2，y3），且y2＜y3＜y1，则a的取值范围是（）A. a＞0B. a＜0C. a≥0D. a≤010.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A. B. C. D.11.如图，一个半径为r（r＜1）的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（）A. πr2B.C. r2D. r212.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC=1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E 处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（）A. 1B.C.D.二、填空题（每小题3分；共18分）13.求代数式a()2-+c+1的值是________．14.为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（m3）45689户数46541（1）则这20户家庭的月用水量的众数是________m3，中位数是________m3．15.分解因式：ma2﹣4ma+4m=________．16.扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm，那么这个扇形的面积为________ cm2．17.如下图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是________ ．18.如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A按逆时针旋转90°后得到△AO1B1，则点B1的坐标是________．三、解答题（每小题3分；共46分）19.计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+（π﹣2016）0﹣﹣tan60°．20.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21.如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）22.松山区种子培育基地用A，B，C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图：（1）求C型号种子的发芽数；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（3）如果将所有已发芽的种子放在一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．23.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．以轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）24.在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）他们共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助算算，用哪种方式购票更省钱？25.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是________．（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．26.如图1，抛物线C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G．（1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1. D2. D3. B4. D5. D6. C7. B8.B9.A 10. D 11. C 12. A二、填空题13.1 14.（1）5；5.5 15.m（a﹣2）216.27π17.n2+2n 18.（﹣1，﹣3）三、解答题19.解：原式=4﹣2++1﹣4﹣v=﹣120.【解答】解：由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：21. 解：如图所示，∵∠EAC=∠ACB，∴AD∥CB，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．22.（1）解：读图可知：C型号种子占1﹣30%﹣30%=40%，即1500×40%=600粒；因为其发芽率为80%，故其发芽数是600×80%=480粒（2）解：A型号种子数为1500×30%=450，发芽率为：×100%≈93%；B型号种子数为1500×30%=450，发芽率为：×100%≈82%；C型号种子的发芽率为80%，所以应选A型号的种子进行推广（3）解：在已发芽的种子中；有A型号的420粒，B型号的370粒，C型号的480粒；故从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率为=23. （1）解：延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，如图所示．∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，∴∠BCA=90°，∵BC=12，AB=36× =24，∴AB=2BC，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，∴∠BDC=∠BCD=30°，∴BD=BC=12，∴时间t= = 小时=20分钟，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：：00到达海岸线（2）∵BD=BC，BE⊥CD，∴DE=EC，在RT△BEC中，∵BC=12，∠BCE=30°，∴BE=6，EC=6 ≈10.2，∴CD=20.4，∵20＜20.4＜21.5，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．24.（1）解：设去了x个成人，则去了（12﹣x）个学生，依题意得40x+20（12﹣x）=400，解得：x=8，12﹣x=4；答：他们一共去了8个成人，4个学生（2）解：若按团体票购票：16×40×0.6=384∵384＜400，∴按团体票购票更省钱25.（1）50°（2）解：如图：①∵MN垂直平分AB．∴MB=MA，又∵△MBC的周长是14cm，∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm；②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．26.（1）解：∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OA=1，∴OC=3OA，∴点C的坐标为（0，3），将A、C坐标代入y=ax2﹣2ax+c，得：，解得：，∴抛物线C1的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，所以点G的坐标为（1，4）（2）解：设抛物线C2的解析式为y=﹣x2+2x+3﹣k，即y=﹣（x﹣1）2+4﹣k，过点G′作G′D⊥x轴于点D，设BD′=m，∵△A′B′G′为等边三角形，∴G′D=B′D=m，则点B′的坐标为（m+1，0），点G′的坐标为（1，m），将点B′、G′的坐标代入y=﹣（x﹣1）2+4﹣k，得：，解得：（舍），，∴k=1（3）解：设M（x，0），则P（x，﹣x2+2x+3）、Q（x，﹣x2+2x+2），∴PQ=OA=1，∵∠AOQ、∠PQN均为钝角，∴△AOQ≌△PQN，如图2，延长PQ交直线y=﹣1于点H，则∠QHN=∠OMQ=90°，又∵△AOQ≌△PQN，∴OQ=QN，∠AOQ=∠PQN，∴∠MOQ=∠HQN，∴△OQM≌△QNH（AAS），∴OM=QH，即x=﹣x2+2x+2+1，解得：x= （负值舍去），当x= 时，HN=QM=﹣x2+2x+2= ，点M（，0），∴点N坐标为（+ ，﹣1），即（，﹣1）；或（﹣，﹣1），即（1，﹣1）；如图3，同理可得△OQM≌△PNH，∴OM=PH，即x=﹣（﹣x2+2x+2）﹣1，解得：x=﹣1（舍）或x=4，当x=4时，点M的坐标为（4，0），HN=QM=﹣（﹣x2+2x+2）=6，∴点N的坐标为（4+6，﹣1）即（10，﹣1），或（4﹣6，﹣1）即（﹣2，﹣1）；综上点M1（，0）、N1（，﹣1）；M2（，0）、N2（1，﹣1）；M3（4，0）、N3（10，﹣1）；M4（4，0）、N4（﹣2，﹣1）。
2018年广西北部湾经济区中考数学一模试卷及解析
2018年广西北部湾经济区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3分）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥3．（3分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103B．28×103 C．2.8×104D．0.28×1054．（3分）内角和为540°的多边形是（）A． B．C．D．5．（3分）在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.36．（3分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52°B．38°C．42°D．60°7．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．（）﹣1=2 C．x+y=xy D．x6÷x2=x38．（3分）如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．B．2 C．3 D．1.59．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=10．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．12．（3分）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A11B11C11D11E11F11的边长为（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：x2﹣4=．14．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长海里．15．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是．16．（3分）股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是．17．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP 翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则DP的长为．18．（3分）如图，反比例函数y=的图象上，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP，在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点A的坐标为．三、（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）19．（6分）计算：（﹣1）2018﹣2+|1﹣|+3tan30°．20．（6分）解分式方程：+=1四．（本大题共2小题，每小题满分16分，共16分）21．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P 点的坐标．22．（8分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．五．（本大题满分8分）23．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 边上的动点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线EG是否经过某一个定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由六．（本大题满分10分）24．（10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？七．（本大题满分10分）25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC的延长线于过点A的直线相交于点E，且∠B=∠EAC．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）过点C作CG⊥AD，垂足为F，与AB交于点G，若AG•AB=36，tanB=，求DF的值八．（本大题满分10分）26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣7mx+3与y轴交于点A，与x轴分别交于点B（1，0）．点C（x2，0），过点A作直线AD∥x轴，与抛物线交于点D，在x轴上有一动点E（t，0），过点E作直线l∥y轴，与抛物线交于点P，与直线AD交于点Q．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）当0＜t≤7时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞1时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．2018年广西北部湾经济区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥【分析】根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断是三棱柱，得到答案．【解答】解：∵几何体的主视图和左视图都是长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱，故选：C．3．（3分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103B．28×103 C．2.8×104D．0.28×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：28000=2.8×104．故选：C．4．（3分）内角和为540°的多边形是（）A． B．C．D．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．故选：C．5．（3分）在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.3【分析】分别利用平均数、中位数、众数及方差的定义求解后即可判断正误．【解答】解：A、平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；B、按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C、数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D、这组数据的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．故选：D．6．（3分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52°B．38°C．42°D．60°【分析】先求出∠3，再由平行线的性质可得∠1．【解答】解：如图：∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选：A．7．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．（）﹣1=2 C．x+y=xy D．x6÷x2=x3【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故此选项错误；B、（）﹣1=2，故此选项正确；C、x+y，无法计算，故此选项错误；D、x6÷x2=x4，故此选项错误；故选：B．8．（3分）如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．B．2 C．3 D．1.5【分析】作OH⊥BC于H，首先证明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×，即可推出BC=2BH=，【解答】解：作OH⊥BC于H．∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，∴∠BOC=120°，∵OH⊥BC，OB=OC，∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×，∴BC=2BH=，故选：A．9．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣=，故选：C．10．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选：B．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＜0，b＜0，即kb＞0，故B不正确；C．k＞0，b＜0，即kb＜0，故C正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：C．12．（3分）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A11B11C11D11E11F11的边长为（）A． B．C． D．【分析】连接OE1，OD1，OD2，如图，根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°，则△E1OD1为等边三角形，再根据切线的性质得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，依此规律可得正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（）10×2，然后化简即可．【解答】解：连接OE1，OD1，OD2，如图，∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1为等边三角形，∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，∴OD2⊥E1D1，∴OD2=E1D1=×2，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，则正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（）10×2=．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．14．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长2海里．【分析】首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=60°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP•cos∠A=2海里．【解答】解：如图，由题意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=60°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=4海里，∴AB=AP•cos∠A=4×cos60°=4×=2海里．故答案为2．15．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【分析】根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．【解答】解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥﹣1，又因为分式的分母不能为0，所以x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．16．（3分）股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（1﹣10%）（1+x）2=1．【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，设这两天此股票股价的平均增长率为x，每天相对于前一天就上涨到1+x，由此列出方程解答即可．【解答】解：设这两天此股票股价的平均增长率为x，由题意得（1﹣10%）（1+x）2=1．故答案为：（1﹣10%）（1+x）2=1．17．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP 翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则DP的长为 1.2．【分析】由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP ≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则DP=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，∴AP=4.8，DP=6﹣x=6﹣4.8=1.2．故答案为：1.2．18．（3分）如图，反比例函数y=的图象上，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP，在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点A的坐标为（，）．【分析】连接OC，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，则有△AOE ≌△OCF，进而可得出AE=OF、OE=CF，根据角平分线的性质可得出===，设点A的坐标为（a，）（a＞0），由=可求出a值，进而得到点A的坐标．【解答】解：连接OC，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，如图所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∴OA=OC，OC⊥AB，∴∠AOE+∠COF=90°．∵∠COF+∠OCF=90°，∴∠AOE=∠OCF．在△AOE和△OCF中，，∴△AOE≌△OCF（AAS），∴AE=OF，OE=CF．∵BP平分∠ABC，∴===，∴=．设点A的坐标为（a，），∴，解得：a=或a=﹣（舍去），∴=，∴点A的坐标为（，），故答案为：（，）．三、（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）19．（6分）计算：（﹣1）2018﹣2+|1﹣|+3tan30°．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式=1﹣6+﹣1+3×=﹣5+﹣1+=﹣6+2．20．（6分）解分式方程：+=1【分析】分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：化为整式方程得：2﹣3x=x﹣2，解得：x=1，经检验x=1是原方程的解，所以原方程的解是x=1．四．（本大题共2小题，每小题满分16分，共16分）21．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P 点的坐标．【分析】（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3，再连接A2A3与x轴的交点即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，令y=0，则x=，∴P点的坐标（，0）．22．（8分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．【分析】（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量；（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案；（4）利用树状统计图得出所有符合题意的答案进而求出其概率．【解答】解：（1）由题意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），答：B班参赛作品有25件；（2）∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%，∴C班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），如图所示：；（3）A班的获奖率为：×100%=40%，B班的获奖率为：×100%=44%，C班的获奖率为：50%；D班的获奖率为：×100%=40%，故C班的获奖率高；（4）如图所示：，故一共有12种情况，符合题意的有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率为：=．五．（本大题满分8分）23．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 边上的动点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线EG是否经过某一个定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由【分析】（1）由正方形的性质得出∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，由AE=BF=CG=DH 证出AH=CF，由SAS证明△AEH≌△CGF即可求解；（2）连接AC、EG，交点为O；先证明△AOE≌△COG，得出OA=OC，证出O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=CF，在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）解：直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下：连接AC、EG，交点为O；如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠OAE=∠OCG，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG（AAS），∴OA=OC，OE=OG，即O为AC的中点，∵正方形的对角线互相平分，∴O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心．六．（本大题满分10分）24．（10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，本题得以解决；（3）根据题意可以得到花费与购买A种品牌的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）设购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球分别为x元、y元，，解得，，答：购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球分别为80元、100元；（2）设购买A种品牌的足球a个，购买B种品牌的足球（42﹣a）个，，解得，20≤a≤22，∵a为整数，∴a=20、21、22，∴有三种购买方案，方案一：购买A种品牌的足球20个，购买B种品牌的足球22个，方案二：购买A种品牌的足球21个，购买B种品牌的足球21个，方案三：购买A种品牌的足球22个，购买B种品牌的足球20个；（3）设学校在第二次购买活动中购买的花费为w元，w=（80+5）a+100×0.9×（42﹣a）=﹣5a+3780∵20≤a≤22，a是整数，∴当a=20时，w取得最大值，此时w=3680，答：学校在第二次购买活动中最多需要3680元．七．（本大题满分10分）25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC的延长线于过点A的直线相交于点E，且∠B=∠EAC．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）过点C作CG⊥AD，垂足为F，与AB交于点G，若AG•AB=36，tanB=，求DF的值【分析】（1）欲证明AE是⊙O切线，只要证明OA⊥AE即可；（2）由△ACD∽△CFD，可得=，想办法求出CD、AD即可解决问题；【解答】（1）证明：连接CD．∵∠B=∠D，AD是直径，∴∠ACD=90°，∠D+∠1=90°，∠B+∠1=90°，∵∠B=∠EAC，∴∠EAC+∠1=90°，∴OA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．（2）∵CG⊥AD．OA⊥AE，∴CG∥AE，∴∠2=∠3，∵∠2=∠B，∴∠3=∠B，∵∠CAG=∠CAB，∴△ABC∽△ACG，∴=，∴AC2=AG•AB=36，∴AC=6，∵tanD=tanB=，在Rt△ACD中，tanD==CD==6，AD==6，∵∠D=∠D，∠ACD=∠CFD=90°，∴△ACD∽△CFD，∴=，∴DF=4，八．（本大题满分10分）26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣7mx+3与y轴交于点A，与x轴分别交于点B（1，0）．点C（x2，0），过点A作直线AD∥x轴，与抛物线交于点D，在x轴上有一动点E（t，0），过点E作直线l∥y轴，与抛物线交于点P，与直线AD交于点Q．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）当0＜t≤7时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞1时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先将点B坐标代入抛物线解析式求出m，即可得出结论；（2）分两种情况，利用面积和或差得出函数关系式，即可得出结论；（3）分两种情况，利用相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）当x=1时，m﹣7m+3=1，∴m=，∴抛物线解析式为y=x2﹣x+3，当y=0时，0=x2﹣x+3，∴x=1或x=6，∴C（6，0）；（2）由题意知，点P与点C不能重合，∴t≠6，∵A（0，3），C（6，0），∴直线AC的解析式为y=﹣+3，∵E（t，0），设直线AC与l的交点为F，∴F（t，﹣t+3），当0＜t＜6时，FP=﹣t2+3t，=S△APF+S△PFC=﹣（t﹣3）2+，∴S△APC当t=3时，S=，△APC最大=S△APF﹣S△PFC=（t﹣3）2﹣，当6＜t≤7时，S△APC=，当t=7时，S△APC最大=；∴当t=3时，S△APC最大（3）存在，理由：在△AOB中，OA=3，OB=1，∠AOB=90°，P（t，t2﹣t+3），∵点P和点D不能重合，∴t≠7，当1＜t＜7时，QA=t，QP=﹣t2+t，若△AOB与△AQP相似，∴或，∴或，∴t1=0（舍），t2=或t3=0（舍），t4=1（舍）当t＞7时，QA=t，PQ=t2﹣t，若△AOP与△AOB相似，∴或，∴或，∴t5=0（舍）或t=或t7=0（舍）t8=13，综上述，t=或或13．。
2018年广西北部湾经济区中考数学试卷含答案解析
徐老师广西北部湾经济区2018年初中学业水平统一考试数学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.3-的倒数是()A .3-B .3C .13-D .132.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是()A B C D3.2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行,该球场可容纳81 000名观众,其中数据81 000用科学记数法表示为()A .38110⨯B .48.110⨯C .58.110⨯D .50.8110⨯4.某球员参加一场篮球比赛,比赛分4节进行,该球员每节得分如折线统计图所示,则该球员平均每节得分为()A .7分B .8分C .9分D .10分5.下列运算正确的是()A .2()+1+1a a a =B .235()a a =C .233+4a a a =D .523a a a ÷＝6.如图,ACD ∠是ABC △的外角,CE 平分ACD ∠,若60A ∠=︒, 40B ∠=︒,则ECD ∠等于()A .40︒B .45︒C .50︒D .55︒7.若m n >,则下列不等式正确的是()A .22m n -<-B .44m n >C .66m n<D .88m n->-8.从2-,1-,2这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是()A .23B .12C .13D .149.将抛物线21 6212y x x =－＋向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为()A .21(+52)8y x =-B .21(+52)4y x =-C .21(+32)8y x =-D .21(+32)4y x =-10.如图,分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若2AB =,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()A .B .πC .2πD .2π-11.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为x ,则可列方程为()A .2()801+100x =B .2100180()x -=C .8012100()x +=D .28()01100x +=12.如图,矩形纸片ABCD ,4AB =,3BC =,点P 在BC 边上,将CDP △沿DP 折叠,点C 落在点E 处,PE ,DE 分别交AB 于点O ,F ,且OP OF =,则cos ADF ∠的值为()A .1113B .1315C .1517D .1719第Ⅱ卷(非选择题共84分)徐老师二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上)13在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是.14.因式分解：2 22a -=.15.已知一组数据6,,3351x ,,,的众数是3和5,则这组数据的中位数是.16.如图,从甲楼底部A 处测得乙楼顶部C 处的仰角是30︒,从甲楼顶部B 处测得乙楼底部D 处的俯角是45︒.已知甲楼的高AB 是120m ,则乙楼的高CD 是m (结果保留根号).17.观察下列等式：031=,133=,239=,3327=,4381=,53243=,…,根据其中规律可得22081103+3+3++3 的结果的个位数字是.18.如图,矩形ABCD 的顶点,A B 在x 轴上,且关于y 轴对称,反比例函数10() k y x x=>的图像经过点C ,反比例函数20() k y x x=<的图像分别与 ,AD CD 交于点 , E F ,若7BEF S =△,1230k k +=,则1k 等于.三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分)计算：114+3tan60()2--︒.20.(本小题满分6分)解分式方程：21133x x x x -=--.21.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC △的三个顶点坐标分别是(1,1)A ,(4,1)B ,(3,3)C .(1)将ABC △向下平移5个单位后得到111A B C △,请画出111A B C △；(2)将ABC △绕原点O 逆时针旋转90︒后得到222A B C △,请画出222A B C △；(3)判断以1,,O A B 为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)22.(本小题满分8分)某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动,红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A ,B ,C ,D 四个等级进行统计,绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：徐老师(1)求m=,n=；(2)在扇形统计图中,求“C等级”所对应圆心角的度数；(3)成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生,现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛.请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.23.(本小题满分8分)如图,在ABCD⊥,垂足分别为,E F,且BE DF=.中,AE BC⊥,AF CD(1)求证：ABCD是菱形；(2)若5的面积.AC=,求ABCDAB=,624.(本小题满分10分)某公司在甲、乙两仓库共存放某种原料450吨.如果运出甲仓库所存原料的60%,乙仓库所存原料的40%,那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨.(1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？(2)现公司需将300吨原料运往工厂,从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨.经协商,从甲仓库到工厂的运价可优惠a 元/吨(1030a ≤≤),从乙仓库到工厂的运价不变.设从甲仓库运m 吨原料到工厂,请求出总运费W 关于m 的函数解析式(不要求写出m 的取值范围)；(3)在(2)的条件下,请根据函数的性质说明：随着m 的增大,W 的变化情况.25.(本小题满分10分)如图,ABC △内接于⊙O ,CBG A ∠=∠,CD 为直径,OC 与 AB 相交于点E ,过点E 作EF BC ⊥,垂足为F ,延长CD 交GB 的延长线于点P ,连接BD .(1)求证： PG 与⊙O 相切；(2)若58EF AC =,求BEOC的值.(3)在(2)的条件下,若⊙O 的半径为8,PD OD =,求OE 的长.26.(本小题满分10分)如图,抛物线25+y ax ax c =-与坐标轴分别交于点A ,C ,E 三点,其中0()3, A -,()0,4C ,点B 在x 轴上,AC BC =,过点B 作BD x ⊥轴交抛物线于点D ,点,M N 分别是线段,CO BC 上的动点,且CM BN =,连接, , MN AM AN .(1)求抛物线的解析式及点D 的坐标；徐老师(2)当CMN △是直角三角形时,求点M 的坐标；(3)试求出+AM AN 的最小值.广西北部湾经济区2018年初中学业水平统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【解析】根据倒数的定义,如果两个数的乘积等于1,那么我们就说这两个数互为倒,除0以外的数都存在倒数.因此3-的倒数为13-.【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律2.【答案】A【解析】在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180°后,能与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.【考点】中心对称图形3.【答案】B【解析】4810008.110=⨯,故选B .【考点】科学记数法.4.【答案】B【解析】12410684+++=.【考点】用折线图求数据的平均分问题.5.【答案】D【解析】选项A 错误,直接运用整式的乘法法则,用单项式去乘多项式的每一项,再把结果相加,可得2()+1+a a a a ＝；选项B 错误,直接运用幂的乘方法则,底数不变,指数相乘,可得236()a a ＝；选项C错误,直接运用整式的加法法则,23a 和 a 不是同类项,不可以合并；选项D 正确,直接运用同底数幂的除法,底数不变,指数相减,可得523 a a a ÷＝.【考点】整式的乘法，幂的乘方，整式的加法，同底数幂的除法.6.【答案】C【解析】ABC △的外角6040100ACD A B ∠=∠+∠=+= ,又因为CE 平分ACD ∠,所以111005022ACE ECD ACD ∠=∠=∠=⨯= .【考点】三角形外角的性质,角平分线的定义.7.【答案】B【解析】A ：不等式两边同时减去一个相等的数,不等式的符号不改变,错误B ：不等式两边同时除以一个相等的正数,不等式的符号不改变,正确C ：不等式两边同时乘以一个相等的正数,不等式的符号不改变,错误D ：不等式两边同时乘以一个相等的负数,不等式的符号改变,错误.【考点】不等式的性质8.【答案】C【解析】总共有三个数字,两两相乘有三种情况；根据同号得正,异号得负,而只有-2与-1相乘时才得正数,所以是13.【考点】概率统计，有理数乘法9.【答案】D【解析】方法1：先把解析式配方为顶点式,再把顶点平移.抛物线21 6212y x x -＝＋可配方成2(1+32)6y x =-,顶点坐标为(6,3).因为图形向左平移2个单位,所以顶点向左平移2个单位,即新的顶点坐标变为(4,3),而开口大小不变,于是新抛徐老师物线解析式为21(+32)4y x ＝－方法2：直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法则.向左平移2个单位,即原来解析式中所有的“x ”均要变为“x ＋2”,于是新抛物线解析式为2)1(+26+2+21()2y x x =-,整理得21 4+112y x x -＝,配方后得21(+32)4y x =-.【考点】配方法，函数图像的平移规律，点的平移规律10.【答案】D【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成,其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积,即32ABC S S S =⨯-⨯△阴影扇形.由题意可得,2602π23603S π=⨯⨯=扇形.要求等边三角形ABC 的面积需要先求高.如下图,过AD 垂直BC 于D ,可知,在Rt∆ABD 中, sin 602AD ADAB ︒==,所以22sin 603AD π=⨯= ,所以112222233ABC S BC AD ππ=⨯⨯=⨯⨯=△.所以232322π23ABC S S S π=⨯-⨯=⨯-⨯=-△阴影扇形.故选D .【考点】等边三角形的性质与面积计算，扇形的面积计算公式11.【答案】A【解析】由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为 ,根据2016年蔬菜产量为80吨,则2017年蔬菜产量为80(1+ )吨,2018年蔬菜产量为80(1+ )(1+ )吨.预计2018年蔬菜产量达到100吨,即80(1+ )(1+ )=100,即80(1+ )=100.故选A .【考点】由实际问题抽象出一元二次方程12.【答案】C【解析】由题意得：Rt DCP Rt DEP △≌△,所以4,DC DE CP EP ＝＝＝在 Rt OEF △和 Rt OBP △中,,,EOF BOP B E OP OF∠∠∠∠＝＝＝()Rt OEF Rt OBP AAS △≌△,所以,OE OB EF BP＝＝设EF 为x ,则,4BP x DF DE EF x ＝＝-＝-,又因为++BF OF OB OP OE PE PC ====,3PC BC BP x =-=-.所以,()431AF AB BF x x=-=--=＋在Rt DAF △,222AF AD DF ＋＝,也就是222((134))x x ＋＋＝－解之得35x =,所以35EF =,317455DF -=＝最终,在Rt DAF △中,17cos ADF DF ∠＝＝.【考点】折叠问题，勾股定理列方程，解三角形，三角函数值第Ⅱ卷二.填空题13.【答案】5x ≥【解析】根据被开方数是非负数,则有50x -≥,∴5x ≥.【考点】二次根式有意义的条件.14.【答案】()(211)a a +-【解析】22()22212()1)(1a a a a -=-=+-步骤一：先提公因式2得到：22( 1)a -,步骤二：再利用平方差公式因式分解得到结果：()(211)a a +-.【考点】因式分解15.【答案】4【解析】解：因为众数为3和5,所以 5x =,所以中位数为：()3524+÷=.【考点】中位数.16.【答案】【解析】∵俯角是45 ,∴ 45BDA ∠= ,∴ 120m AB AD ==,又∵30CAD ∠=∴在Rt △ADC 中tan tan303CD CDA AD ∠=== ,∴ CD =m )【考点】三角函数17.【答案】3【解析】∵031=,133=,239=,3327=,4381=∴个位数4个数一循环,∴2018104()453+÷=余,∴1+3+913=,徐老师∴22081103+3+3++3 的个位数字是3.【考点】循环规律18.【答案】9【解析】根据题意,设点C 的坐标为1,k a a ⎛⎫⎪⎝⎭,∵矩形ABCD 关于y 轴对称，∴12k OB OA a AB a AD BC a=====，，，∴点F 的纵坐标为1k a ，将其代入2k y x =，得点F 的横坐标为21akk ，即点F 的坐标为211,ak k k a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点E 的坐标为2,k a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∵1230k k +=，∴11=22k S a k a =矩形，()121211112223BCF k ak S a k k k a k ∆⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭ ，()1222121111121229DEF k k ak k S a k k k a a k k ∆⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎛⎫=--+=++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎝⎭ ，2111223ABE kS a k a∆⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∴1111221-27393BEF BCF DEF ABE S S S S S k k k k ∆∆∆∆=--=---=矩形，即1779k =，解得19k =.【考点】反比例函数的图象与性质，矩形的性质，三角形的面积.三、解答题19.【答案】2+【解析】解：422=+--=+原式【考点】实数的综合运算.20.【答案】32x =【解析】解：方程左右两边同乘3(1)x -,得31)3(2x x x --=，3332x x x -+=，32x =，检验：当32x =时,3()10x -≠，所以,原分式方程的解为32x =.【考点】解分式方程.21.【答案】(1)如图所示,111A B C △即为所求；(2)如图所示,222A B C △即为所求；(3)三角形的形状为等腰直角三角形.【解析】(1)如图所示,111A B C △即为所求；(2)如图所示,222A B C △即为所求；(3)三角形的形状为等腰直角三角形.【考点】平面直角坐标系中的作图变换—平移与旋转.22.【答案】（1）5130（2）“C 等级”对应圆心角的度数为108°（3）恰好选中是1男和1女的概率是12.【解析】(1)m =0.51⨯100=51看扇形可知D 的百分数为15%,则其频率为0.15,则人数为0.15⨯100=15；总人数为100,则C 的人数=总人数-（A 、B 、D ）人数，即n =100-4-51-15=30(2)圆周角为360 ,根据频数之和为1，求出C 的频率为0.3,则“C 等级”对应圆心角的度数为0.3360108⨯=(3)将1名男生和3名女生标记为A 1、A 2、A 3、A 4,用树状图表示如下：由树状图可知随机挑选2名学生的情况总共有12种,其中恰好选中1男和1女的情况有6种,概率=61122=【考点】统计表，扇形统计图，概率统计.徐老师23.【答案】证明(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠B =∠D .∵AE ⊥BC ,AF ⊥DC ,∴∠AEB =∠AFD =90°,又∵BE=DF ,∴△AEB ≌△AFD (ASA ).∴AB=AD ,∴四边形ABCD 是菱形.(2)如图,连接BD 交AC 于点O∵由(1)知四边形ABCD 是菱形,AC =6.∴AC ⊥BD ,1632AO OC AC ===⨯=,∵AB =5,AO =3,在Rt △AOB 中,4BO ===∴BD=2BO =8,∴168242S ABCD AC BD =⋅=⨯⨯= 【解析】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠B =∠D .∵AE ⊥BC ,AF ⊥DC ,∴∠AEB =∠AFD =90°,又∵BE=DF ,∴△AEB ≌△AFD (ASA ).∴AB=AD ,∴四边形ABCD 是菱形.(2)如图,连接BD 交AC 于点O∵由(1)知四边形ABCD 是菱形,AC =6.∴AC ⊥BD ,1632AO OC AC ===⨯=,∵AB =5,AO =3,在Rt △AOB 中,4BO ===∴BD =2BO =8,∴168242S ABCD AC BD =⋅=⨯⨯= 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的性质与判定；勾股定理；菱形的判定与性质、面积计算.24.【答案】(1)设甲仓库存放原料x 吨,乙仓库存放原料y 吨,根据题意得：450(140%)30(160%).x y y x +=⎧⎨--=-⎩，解得：240210.x y =⎧⎨=⎩，答：故甲仓库存放原料240吨,乙仓库存放原料210吨.(2)据题意,从甲仓库运m 吨原料到工厂,则从乙仓库运300m -吨原料到工厂总运费120100300()()(20000)30W a m m a m =-+-=-+即()2030000W a m =-+.(3)①当1020a ≤<, 200a ->,由一次函数的性质可知,W 随着m 的增大而增大②当20a =时, 200a -=,W 随着m 的增大没有变化③当2030a <≤, 200a -<,W 随着m 的增大而减小.【解析】(1)设甲仓库存放原料x 吨,乙仓库存放原料y 吨,根据题意得：450(140%)30(160%).x y y x +=⎧⎨--=-⎩，解得：240210.x y =⎧⎨=⎩，答：故甲仓库存放原料240吨,乙仓库存放原料210吨.(2)据题意,从甲仓库运m 吨原料到工厂,则从乙仓库运300m -吨原料到工厂总运费120100300()()(20000)30W a m m a m =-+-=-+即()2030000W a m =-+.(3)①当1020a ≤<, 200a ->,由一次函数的性质可知,W 随着m 的增大而增大②当20a =时, 200a -=,W 随着m 的增大没有变化③当2030a <≤, 200a -<,W 随着m 的增大而减小.【考点】二元一次方程组；一次函数的性质及应用25.【答案】解：(1)证明：如图1,连接OB ,则OB OD =∴BDC DBO∠=∠徐老师∵ BCBC =∴A BDC ∠=∠∴A BDC ∠=∠又∵CBG A ∠=∠∴CBG DBO ∠=∠CD 是⊙O 直径∴90DBO OBC ∠+∠=︒∴90CBG OBC ∠+∠=︒∴90OBG ∠=︒点B 在圆上,∴PG 与⊙O 相切.(2)方法一：如图2过O 作OM ⊥AC 于点M ,连接OA ,则12AOM COM AOC∠=∠=∠12AM AC =∵AC AC =∴1 2ABC AOC ∠=∠又∵ 90EFB OGA ∠=∠=︒∴BEF OAM △∽△∴BEF OAM△∽△12EF AC OA OC AM =⋅=∴12EF BEOC AC =又∵58EF AC =∴552284BE EF OC AC =⨯=⨯=方法二：∵CD 是⊙O 直径∴ 90DBC ∠= 又∵DCB ECF∠=∠∴DCB ECF =△△∴DCB ECF ∽△△∴EF ECDB DC=又∵BDE EAC∠=∠DBE AEC∠=∠∴DB BEAC EC=①⨯②得：EF DB EC BEDB AC DC EC⨯=⨯即∵EF BEAC DC=58BE DC =又∵2DC OC =∴528BE OC =∴54BE OC =(3)∵ PD OD =, 90PDO ∠=︒∴8BD OD ==在 Rt DBC ∆中,8BC =又OD OB=∴DOB △是等边三角形∴60DOB ∠=︒∵ ,DOB OBC OCB OB OC ∠=∠+∠=∴30OCB ∠=︒12EF FCCE EF=⋅∴可设,2,3EF x EC x FC x ===∴83BF x=-在Rt BEF ∆中,222BE EF BF =+222210(43)213EH BE BH =-=-=22100(83)x x =+-徐老师∴4OE EH OH =-=-.【解析】解：(1)证明：如图1,连接OB ,则OB OD =∴BDC DBO∠=∠∵ BCBC =∴A BDC ∠=∠∴A BDC ∠=∠又∵CBG A ∠=∠∴CBG DBO ∠=∠CD 是⊙O 直径∴90DBO OBC ∠+∠=︒∴90CBG OBC ∠+∠=︒∴90OBG ∠=︒点B 在圆上,∴PG 与⊙O 相切.(2)方法一：如图2过O 作OM ⊥AC 于点M ,连接OA ,则12AOM COM AOC∠=∠=∠12AM AC =∵AC AC =∴1 2ABC AOC ∠=∠又∵ 90EFB OGA ∠=∠=︒∴BEF OAM △∽△∴BEF OAM△∽△12EF AC OA OC AM =⋅=∴12EF BEOC AC =又∵58EF AC =∴552284BE EF OC AC =⨯=⨯=方法二：∵CD 是⊙O 直径∴ 90DBC ∠= 又∵DCB ECF ∠=∠∴DCB ECF =△△∴DCB ECF ∽△△∴EF ECDB DC=又∵BDE EAC∠=∠DBE AEC∠=∠∴DB BEAC EC=①⨯②得：EF DB EC BEDB AC DC EC⨯=⨯即∵EF BEAC DC=58BE DC =又∵2DC OC =∴528BE OC =∴54BE OC =(3)∵ PD OD =, 90PDO ∠=︒∴8BD OD ==在 Rt DBC ∆中,8BC =又OD OB=∴DOB △是等边三角形∴60DOB ∠=︒∵ ,DOB OBC OCB OB OC ∠=∠+∠=∴30OCB ∠=︒徐老师12EF FCCE EF=⋅∴可设,2,3EF x EC x FC x ===∴83BF x=-在Rt BEF △中,222BE EF BF =+222210(43)213EH BE BH =-=-=22100(83)x x =+-∴2134OE EH OH =-=-.【考点】切线的性质和判断，相似三角形.26.【答案】解：(1)根据题意，把A (-3,0),C (0,4)带入25y ax ax c =-+可得1,4,6a c =-=∴抛物线的解析式为215466y x x =-++∵AC BC =,∴ABC △是等腰三角形.又点B 在x 轴上，∴()3,0B 又∵BD x ⊥轴,D 在抛物线上，∴D (3,5)(2)由(1)得4,5OC BC ==,设()0,M a ∵CM BN=∴4CM BN a ==-,5(4)1CN BC BN a a =-=--=+①当90CMN ∠=︒时,CMN COB △∽△由CM CNCO CB =得41+45a a -=解得：169a =16(0,)9M ②当∠CNM=90°时,CNM COB △∽△由CM CN CB CO =得41+54a a -=解得：119a =11(0,)9M 综上所述：当CMN △是直角三角形时,16(0,)9M 或11(0,)9M(3)连接DN 、AD ,如右图,BD y ⊥轴∴OCB DBN ∠=∠∵OCB ACM ∠=∠∴ ACM DBN ∠=∠又∵,CM BN AC BD ==∴( )CAM BDN SAS ≅△△∴AM DN=∴AM AN DN AN+=+当A 、N 、D 三点共线时,DN AN AD +=即AM AN +的最小值为AD ∵6,5AB BD ==∴在 Rt ABD △中,由勾股定理得,2222+6+561AD AB BD ===∴AM AN +的最小值为61.【解析】解：(1)根据题意，把A (-3,0),C (0,4)带入25y ax ax c =-+可得1,4,6a c =-=∴抛物线的解析式为215466y x x =-++∵AC BC =,∴ABC △是等腰三角形.又点B 在x 轴上，∴()3,0B 又∵BD x ⊥轴,D 在抛物线上，∴D (3,5)(2)由(1)得4,5OC BC ==,设()0,M a ∵CM BN=∴4CM BN a ==-,5(4)1CN BC BN a a =-=--=+①当90CMN ∠=︒时,CMN COB △∽△由CM CN CO CB =得41+45a a -=解得：169a =16(0,)9M徐老师第21页②当90CNM ∠=︒时,CNM COB△∽△由CM CN CB CO =得41+54a a -=解得：119a =11(0,)9M 综上所述：当CMN △是直角三角形时,16(0,)9M 或11(0,)9M (3)连接DN 、AD ,如右图,BD y ⊥轴∴OCB DBN∠=∠∵OCB ACM∠=∠∴ ACM DBN∠=∠又∵,CM BN AC BD==∴( )CAM BDN SAS ≅△△∴AM DN=∴AM AN DN AN+=+当A 、N 、D 三点共线时,DN AN AD+=即AM AN +的最小值为AD∵6,5AB BD ==∴在 Rt ABD △中,由勾股定理得,AD ===∴AM AN +【考点】用待定系数法求解析式，动点形成相似三角形的运用，全等三角形的证明，动点中线段和最值问题的转化。
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数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】C 【解析】根据倒数的定义,如果两个数的乘积等于1,那么我们就说这两个数互为倒,除0以外的数都存在倒 数.因此 3 的倒数为 1 .
3
【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律 2.【答案】A 【解析】在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转 180°后,能与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形. 【考点】中心对称图形 3.【答案】B 【解析】 81000 8.1104 ,故选 B. 【考点】科学记数法. 4.【答案】B 【解析】 12 4 10 6 8 .
即 80(1 + ������) = 100.故选 A.
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程
12.【答案】C 【解析】由题意得： Rt△DCP≌Rt△DEP ,所以 DC＝DE＝4,CP＝EP
在 Rt△OEF 和 Rt△OBP 中, EOF＝BOP,B＝E,OP＝OF Rt△OEF≌Rt△OBP(AAS) ,所以 OE＝OB, EF＝BP
于
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D,可知, 在 Rt∆ABD 中, sin 60 AD AD ,
AB 2
所以 AD 2 sin 60 2 , 3
所以
S△ABC
1 2
BC
AD
1 2 2
2 3
2 3
.
所以
S阴影
3 S扇形
2
S△ABC
3
2 3
2
2π
2.
故选 D.
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ACE ECD 1 ACD 1 100 50 .
2
2
【考点】三角形外角的性质,角平分线的定义. 7.【答案】B 【解析】A：不等式两边同时减去一个相等的数,不等式的符号不改变,错误 B：不等式两边同时除以一个相等的正数,不等式的符号不改变,正确 C：不等式两边同时乘以一个相等的正数,不等式的符号不改变,错误 D：不等式两边同时乘以一个相等的负数,不等式的符号改变,错误. 【考点】不等式的性质 8.【答案】C 【解析】总共有三个数字,两两相乘有三种情况；根据同号得正,异号得负,而只有2 与1 相乘时才得正数, 所以是 1 .
4
【考点】用折线图求数据的平均分问题. 5.【答案】D 【解析】选项 A 错误,直接运用整式的乘法法则,用单项式去乘多项式的每一项,再把结果相加,可得 a(a+1)＝a2 +a ； 选项 B 错误,直接运用幂的乘方法则,底数不变,指数相乘,可得 (a2 )3＝a6 ；选项 C 错误,直接运用整式的加 法法则, 3a2 和 a 不是同类项,不可以合并； 选项 D 正确,直接运用同底数幂的除法,底数不变,指数相减,可得 a5 a2＝a3 . 【考点】整式的乘法，幂的乘方，整式的加法，同底数幂的除法. 6.【答案】C 【 解 析 】 △ABC 的 外 角 ACD A B 60 40 100 , 又 因 为 CE 平 分 A C D, 所 以
2
方法 2：直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法则.向左平移 2 个单位,即原来解析式中所有的“x”
均要变为“x＋2”,于是新抛物线解析式为 y 1 (x+2)2 6(x+2)+21 ,整理得 y＝1 x2 4x+11 ,配方后得
2
2
y 1 (x 4)2 +3 . 2
【考点】配方法，函数图像的平移规律，点的平移规律
解之得 x 3 ,所以 EF 3 , DF＝4 3 17
5
5
55
最终,在 Rt△DAF 中, cosADF＝DF＝17 .
【考点】折叠问题，勾股定理列方程，解三角形，三角函数值 第Ⅱ卷
二.填空题 13.【答案】 x 5
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【解析】根据被开方数是非负数,则有 x 5 0 ,∴ x 5 . 【考点】二次根式有意义的条件. 14.【答案】 2(a 1)(a 1) 【解析】 2a2 2 2(a2 1) 2(a 1)(a 1) 步骤一：先提公因式 2 得到： 2(a2 1) , 步骤二：再利用平方差公式因式分解得到结果： 2(a 1)(a 1) . 【考点】因式分解 15.【答案】4 【解析】解：因为众数为 3 和 5,所以 x 5 ,所以中位数为： (3 5) 2 4 . 【考点】中位数. 16.【答案】 40 3 【解析】∵俯角是 45 ,∴ BDA 45 ,∴ AB AD 120 m ,又∵ CAD 30
【考点】等边三角形的性质与面积计算，扇形的面积计算公式
11.【答案】A
【解析】由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为������,根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨,则 2017 年蔬菜产量为 80(1
+������)吨,2018 年蔬菜产量为 80(1 + ������) (1 + ������)吨.预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨,即 80(1 + ������)(1 + ������) =100,
10.【答案】D
【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成,其面积等于三块扇形的面积相加减去两个 等边三角形的面积,即 S阴影 3 S扇形 2 S△ABC .
由题意可得,
S扇形
π 22
60 360
2 3
.要求等边三角形
ABC
的面积需要先求高.如下图,过
AD
垂直
BC
3
【考点】概率统计，有理数乘法
9.【答案】D
【解析】方法 1：先把解析式配方为顶点式,再把顶点平移.抛物线 y＝1 x2 6x＋21可配方成 y 1 (x 6)2 +3 ,
2
2
顶点坐标为(6,3).因为图形向左平移 2 个单位,所以顶点向左平移 2 个单位,即新的顶点坐标变为(4,3),而 开口大小不变,于是新抛物线解析式为 y＝1 (x－4)2 +3
设 EF 为 x ,则 BP＝x, DF＝DE-EF＝4-x ,
又因为 BF OF+OB OP+OE PE PC , PC=BC-BP=3-x . 所以, AF=AB-BF=4-(3-x)=1＋x 在 Rt△DAF , AF 2＋AD2＝DF 2 ,也就是 (1＋x)2＋32＝(4－x)2