光的偏振3
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纸面
双 折 射
光 光
方解石 晶体
当方解石晶体旋转时， o光不动，e光围绕o光旋转
纸面
双 折 射
方解石 晶体
光 光
当方解石晶体旋转时， o光不动，e光围绕o光旋转
纸面
双 折 射
方解石 晶体
光 光
当方解石晶体旋转时， o光不动，e光围绕o光旋转
纸面
双 折 射
方解石 晶体
光 光
当方解石晶体旋转时， o光不动，e光围绕o光旋转
⑵ o光、e光的振动面
o光、e光均是线偏振光，但其光矢量的振动方 向各异： • o光：振动面垂直于自己的主截面；
e光：振动面平行于自己的主截面； • 当 o光、e光的主截面重合时，o光、e光的振动面相互垂直。
光轴在入 射面内
e
o
无论是自然光、线偏光还是部分偏振光入射到单轴 晶体时，均有双折射产生。
o B
双折射现象
当方解石晶体旋转时， o光不动，e光围绕o光旋转
纸面
双 折 射
光 光
方解石 晶体
当方解石晶体旋转时， o光不动，e光围绕o光旋转
纸面
双 折 射
光 光
方解石 晶体
当方解石晶体旋转时， o光不动，e光围绕o光旋转
纸面
双 折 射
光 光
方解石 晶体
当方解石晶体旋转时， o光不动，e光围绕o光旋转
1
• 当外来光入射时，这些粒子产生受迫振动而发射次波。受迫振动频 率与入射光频率相同，但其位相却与固有频率有关：当入射光中光矢 量的振动方向与上述三个方向中的某一个重合时，则受迫振动的位相 与该方向的固有频率有关。 • 众多微观粒子的受迫振动发出的次波叠加形成晶体中的折射波， 所以：振动方向不同（因而其传播方向就不同）的折射波具有不同的 位相，也就具有不同的位相传播速度（相速）。——双折射产生的原因
Ae
A
AO
O`
入射光的 振动面
Io no 相对光强 tg 2 Ie ne
相对光强
说明：A、 当
2 Io Ao 2 tg 2 Ie Ae
900 时,晶体主截面与入射光的 振动面垂直 I e 0 o 光最强, e 光消失;
I o I A2
当 0 0 时,晶体主截面与入射光的 振动面平行 I o 0 I e I A 2 e 光最强, o 光消失;
光轴
vot
y
vet
⊙ 光轴
vet
e
y
e o
vot
x
§5.5
光在晶体中的传播方向
方解石 :
利用惠更斯原理可作出o、e光在晶体中的传播方向。
光轴平行于入射面,
光垂直入射到界面上.
空气 晶体 光轴
石英：
空气
o
o e
光轴
石英
e
e o
e o
惠更斯作图法
平行光垂直入射，光轴 在入射面内，光轴平行 晶体表面
ne no
（方解石）
正晶体 e o
ne no
（石英）
vo、 主速度
e
几种双折射晶体的主折射率
对钠黄光(l=589.3nm)
晶 体
方解石 白 云石 石 冰 英
1.6584 1.681 1.5443 1.309
1.4864 1.500 1.5534 1.313
-0.1720 -0.181 0.0089 0.004
• 射出晶体外时： 已没有o光、e光之分，仅看成是两束在空气中传播的线偏光
三、 o光、e光的相对光强
1、自然光入射时： 设晶体不吸收光能，自然光看成光矢分别沿o光、e光振动 方向的两束线偏振光：
I0 Io Ie 2
I 为入射的自然光的强度
0
2、线偏振光入射时
设一束振幅为 A 的线偏光沿垂直于纸面方向入射到o、e光主截面重 合的单轴晶体上，其振动面与o、e光的主截面夹θ角（如图示）
方解石
在晶体主截面内入射
O光 、 e光 光线
C 都在主截面内 并且都是线偏振光
i
O光 振动
垂直于主截面 C
O光
e光
在主截面内
e光振动
方解石晶体主截面
1.寻常光线与非常光线
注意
2.光轴 3.o光e光都是线偏振光 4.只有在晶体内部光线 才有必要分为o光和e光， 它们具有不同的传播恃 性，一旦从晶体透出进 入各向同性介质后就成 为普通的线偏振，无所 谓o光和e光了．
A vot B vot WO，We
O,e
O,e
A vot
B vet o e vot vet Wo We
● ● ● ●
o e
A vot vet o
B vot vet o e
Wo We
e
A B
光轴
令AC等于1.658, 取1为半径作圆
C
空气 晶体
以o光波面半径 为短轴,令AC等于1.486, 取1作长轴,作椭圆
o
e
o e
若将方解石沿着平行于光轴的方向磨出一个平面 用一平行光束垂直于此平面入射。试根据方解石 内 O光 和 光 的波面特点，定性画出O光 、 光
e
B
O
E O B
e
A vot
D O
E
2、垂直入射时： ①光轴垂直于晶体表面且平行 于入射面 o、e光速度相同，方向相同， 不发生双折射。 ②光轴平行于晶体表面且垂直于 入射面 o、e光方向相同，但光速不同，直 观上不分开，要发生双折射。 ③光轴平行于晶体表面且 平行于入射面 o、e光方向相同，但速度不同，直 观上不分开，要发生双折射。
Ao A sin , Ae A cos
I o I sin 2 , I e I cos2
• 在晶体内部时：
O
主截面
光强除正比于振幅平方外，还正比于介 质折射率。设o光、e光折射率分别为no和ne
2 I O no AO no A 2 sin 2 2 I e ne Ae ne A 2 sin 2
主平面
主平面
一般情况 下这两个主平 面不严格重合
2.（光线的）主平面
o光的 主平面
光轴
· · · ·
e光的 主平面
光轴
o光
e光
O光振动 垂直于（主平面）o
e光振动 平行于（主平面）e
3.（晶体的）主截面
光轴+与某晶面正交的平面 某晶面法线方向
对于某一晶面，主截 面是一系列互相平行 的平面，它们既包含 光轴方向，又与该晶 面正交（含该晶面的 法线方向）
纸面
双 折 射
光 光
方解石 晶体
当方解石晶体旋转时， o光不动，e光围绕o光旋转
纸面
双 折 射
光 光
方解石 晶体
当方解石晶体旋转时， o光不动，e光围绕o光旋转
纸面
双 折 射
光 光
方解石 晶体
二.双折射现象的规律 寻常光线（o光） (ordinary rays) 服从折射定律的光线 非常光线（e光） (extraordinray rays) 不服从折射定律的光线 （一般情况，非常光线不在入射面内）
A
E
•F
e
B E’ O 光轴
•
F’
出射光沿同方向传播，具有相互垂直的偏振方 向，传播速度相同，不产生折射现象。
惠更斯作图法
A E 光轴 F
B E’ F’
平行光垂直入射， 光轴在入射面内， 光轴与晶体表面 斜交
•
O
•
e
出射两束偏振方向相互垂直的线偏光
用惠更斯作图法确定光在晶体中的传播方向
方解石
ne 1.486, no 1.658
纸面
双 折 射
方解石 晶体
光 光
当方解石晶体旋转时， o光不动，e光围绕o光旋转
纸面
双 折 射
方解石 晶体
光 光
当方解石晶体旋转时， o光不动，e光围绕o光旋转
纸面
双 折 射
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方解石 晶体
光 光
当方解石晶体旋转时， o光不动，e光围绕o光旋转
纸面
双 折 射
方解石 晶体
光 光
当方解石晶体旋转时， o光不动，e光围绕o光旋转
注意
一般情形下，o主平面和e主平面是不重合的．
但若入射面与晶体的主截面重合时，则o光和e光 都在这个平面内，即o主平面，e主平面与晶体主 截面三者重合为一．在实际上，都有意选择入射 面与晶体主截面重合，以便所研究的双折射现象 大为简化．
单轴晶体
单轴晶体: 方解石、石英、红宝石、冰 双折射晶体
双轴晶体: 云母、蓝宝石
产生双折射的原因
寻常光线 在晶体中 各方向上传播速度相同.
光轴
c nΟ 常量 vΟ
O光波阵面
非常光线 晶体中各 方向上传播速度不同,随 方向改变而改变.
ve
vO
c ne ve
e 光波阵面
晶体的主折射率，正晶体、负晶体
主折射率
ve
vo
ve
vo
no
c
o
c
ne
e
负晶体 e o
B、若将入射光横截面扩大，使o光、e光两光束重合，则：形成非相干叠加
I o I e I sin cos I const
2 2
此时，无论怎样转动晶体，重叠部分光强不变，为一常量。
§5.4
一、双折射的定性解释
光在晶体中的波面
3 C 2
• 晶体由大量微观粒子（原子、离子 或分子）构成。各向异性晶体中微 观粒子是各向异性的振子。它们在 三个完全一定的、相互垂直的方向 上具有三个一般是不相同的固有频 率1、2、3。
A 光轴 E
B E’ F
O
•
•
F’
光线透过该厚度为d 的晶体后， O光、 e 光的光程差为：
e
n0d - ne d (n0 - ne )d
出射光沿同方向传播，具有相互垂直的偏 振方向，但传播速度不相同，我们认为产生了 折射现象。
惠更斯作图法
平行光垂直入射， 光轴在入射面内， 光轴垂直于晶体表 面。
ve n0 1.658 . 光轴平行于入射面. vo ne 1.486
以o光波面半径为短轴, 1.658 为长轴作椭圆 空气
晶体
以1.486为 半径作半圆圆
光轴
So
o
e
o
e S e
方解石
no 1.658 ne 1.486 ve no 1.658 . 光轴平行于入射面. vo ne 1.486
实验证明： O 光和 A
e
光均为偏振光.
B
o e D C o e
1.光轴
在方解石这类晶体中存在一个
102 A
光轴
特殊的方向，当光线沿这一方
向传播时不发生双折射现象 .
102
102
78
称这一方向为晶体的光轴
78 78
B 光轴
2.（光线的）主平面
任意方 向入射
光的传播方向与晶体 光轴构成的平面。
§5.3
一、双折射
光通过单轴晶体时的双折射现象
水晶、玉石……
光在各向异性媒质----如石英、方解石(冰洲石)、碳酸钙 中传播时，沿不同方向速度不同。
1、定义： 一束光入射在晶体上产生两束透（折）射光 的现象。 其中：遵循折射定律的一束光称寻常光（o光）； 不遵循折射定律的一束光称非常光（e光）。 A e e o
的晶体称为负晶体 的晶体称为正晶体
e 光波面 e 光波面
O光波面
O光波面
A
A
光轴方向
光轴方向
负晶如方解石CaCO3
正晶如石英SiO2
负晶波面图
z
光轴
y
vot
⊙ 光轴
O
vet
vet
e o
vot
e
y
x
正晶的波面图
钠黄光在石英晶体内折射率:
z
ne 1.55 no 1.54
e
的传播方向和任一时刻两光束的波阵面。
作o、e 光波面图，
e 光最大速度
C
O光
传播方向相同 速度大小不同 振动相互垂直
C
O光
在垂直光轴方 向。
两圆切线为o光束 波阵面。
两椭圆切线为e光 束波阵面。
e光
e光
小结
1、斜入射：
光轴，在入射 面内，两主截 面重合 D
以平行光束入射到负晶体上为例
注意：
• 由于光轴在入射面内（此处是纸面）， 两主截面重合，所以，两光均在入射面 内，O光光矢量垂直于入射面，e光光矢 量平行于入射面。 • 若光轴不在入射面内时，两主截面不 再重合，E点已不在入射面内， e光也 不再不在入射面内。 • 当入射方向与光轴平行时， e光将 与入射线在法线同侧。如右图示。 A vot
双 折 射
光 光
方解石 晶体
当方解石晶体旋转时， o光不动，e光围绕o光旋转
纸面
双 折 射
方解石 晶体
光 光
当方解石晶体旋转时， o光不动，e光围绕o光旋转
纸面
双 折 射
方解石 晶体
光 光
当方解石晶体旋转时， o光不动，e光围绕o光旋转
纸面
双 折 射
方解石 晶体
光 光
当方解石晶体旋转时， o光不动，e光围绕o光旋转
⑵ o光、e光的振动面
o光、e光均是线偏振光，但其光矢量的振动方 向各异： • o光：振动面垂直于自己的主截面；
e光：振动面平行于自己的主截面； • 当 o光、e光的主截面重合时，o光、e光的振动面相互垂直。
光轴在入 射面内
e
o
无论是自然光、线偏光还是部分偏振光入射到单轴 晶体时，均有双折射产生。
o B
双折射现象
当方解石晶体旋转时， o光不动，e光围绕o光旋转
纸面
双 折 射
光 光
方解石 晶体
当方解石晶体旋转时， o光不动，e光围绕o光旋转
纸面
双 折 射
光 光
方解石 晶体
当方解石晶体旋转时， o光不动，e光围绕o光旋转
纸面
双 折 射
光 光
方解石 晶体
当方解石晶体旋转时， o光不动，e光围绕o光旋转
1
• 当外来光入射时，这些粒子产生受迫振动而发射次波。受迫振动频 率与入射光频率相同，但其位相却与固有频率有关：当入射光中光矢 量的振动方向与上述三个方向中的某一个重合时，则受迫振动的位相 与该方向的固有频率有关。 • 众多微观粒子的受迫振动发出的次波叠加形成晶体中的折射波， 所以：振动方向不同（因而其传播方向就不同）的折射波具有不同的 位相，也就具有不同的位相传播速度（相速）。——双折射产生的原因
Ae
A
AO
O`
入射光的 振动面
Io no 相对光强 tg 2 Ie ne
相对光强
说明：A、 当
2 Io Ao 2 tg 2 Ie Ae
900 时,晶体主截面与入射光的 振动面垂直 I e 0 o 光最强, e 光消失;
I o I A2
当 0 0 时,晶体主截面与入射光的 振动面平行 I o 0 I e I A 2 e 光最强, o 光消失;
光轴
vot
y
vet
⊙ 光轴
vet
e
y
e o
vot
x
§5.5
光在晶体中的传播方向
方解石 :
利用惠更斯原理可作出o、e光在晶体中的传播方向。
光轴平行于入射面,
光垂直入射到界面上.
空气 晶体 光轴
石英：
空气
o
o e
光轴
石英
e
e o
e o
惠更斯作图法
平行光垂直入射，光轴 在入射面内，光轴平行 晶体表面
ne no
（方解石）
正晶体 e o
ne no
（石英）
vo、 主速度
e
几种双折射晶体的主折射率
对钠黄光(l=589.3nm)
晶 体
方解石 白 云石 石 冰 英
1.6584 1.681 1.5443 1.309
1.4864 1.500 1.5534 1.313
-0.1720 -0.181 0.0089 0.004
• 射出晶体外时： 已没有o光、e光之分，仅看成是两束在空气中传播的线偏光
三、 o光、e光的相对光强
1、自然光入射时： 设晶体不吸收光能，自然光看成光矢分别沿o光、e光振动 方向的两束线偏振光：
I0 Io Ie 2
I 为入射的自然光的强度
0
2、线偏振光入射时
设一束振幅为 A 的线偏光沿垂直于纸面方向入射到o、e光主截面重 合的单轴晶体上，其振动面与o、e光的主截面夹θ角（如图示）
方解石
在晶体主截面内入射
O光 、 e光 光线
C 都在主截面内 并且都是线偏振光
i
O光 振动
垂直于主截面 C
O光
e光
在主截面内
e光振动
方解石晶体主截面
1.寻常光线与非常光线
注意
2.光轴 3.o光e光都是线偏振光 4.只有在晶体内部光线 才有必要分为o光和e光， 它们具有不同的传播恃 性，一旦从晶体透出进 入各向同性介质后就成 为普通的线偏振，无所 谓o光和e光了．
A vot B vot WO，We
O,e
O,e
A vot
B vet o e vot vet Wo We
● ● ● ●
o e
A vot vet o
B vot vet o e
Wo We
e
A B
光轴
令AC等于1.658, 取1为半径作圆
C
空气 晶体
以o光波面半径 为短轴,令AC等于1.486, 取1作长轴,作椭圆
o
e
o e
若将方解石沿着平行于光轴的方向磨出一个平面 用一平行光束垂直于此平面入射。试根据方解石 内 O光 和 光 的波面特点，定性画出O光 、 光
e
B
O
E O B
e
A vot
D O
E
2、垂直入射时： ①光轴垂直于晶体表面且平行 于入射面 o、e光速度相同，方向相同， 不发生双折射。 ②光轴平行于晶体表面且垂直于 入射面 o、e光方向相同，但光速不同，直 观上不分开，要发生双折射。 ③光轴平行于晶体表面且 平行于入射面 o、e光方向相同，但速度不同，直 观上不分开，要发生双折射。
Ao A sin , Ae A cos
I o I sin 2 , I e I cos2
• 在晶体内部时：
O
主截面
光强除正比于振幅平方外，还正比于介 质折射率。设o光、e光折射率分别为no和ne
2 I O no AO no A 2 sin 2 2 I e ne Ae ne A 2 sin 2
主平面
主平面
一般情况 下这两个主平 面不严格重合
2.（光线的）主平面
o光的 主平面
光轴
· · · ·
e光的 主平面
光轴
o光
e光
O光振动 垂直于（主平面）o
e光振动 平行于（主平面）e
3.（晶体的）主截面
光轴+与某晶面正交的平面 某晶面法线方向
对于某一晶面，主截 面是一系列互相平行 的平面，它们既包含 光轴方向，又与该晶 面正交（含该晶面的 法线方向）
纸面
双 折 射
光 光
方解石 晶体
当方解石晶体旋转时， o光不动，e光围绕o光旋转
纸面
双 折 射
光 光
方解石 晶体
当方解石晶体旋转时， o光不动，e光围绕o光旋转
纸面
双 折 射
光 光
方解石 晶体
二.双折射现象的规律 寻常光线（o光） (ordinary rays) 服从折射定律的光线 非常光线（e光） (extraordinray rays) 不服从折射定律的光线 （一般情况，非常光线不在入射面内）
A
E
•F
e
B E’ O 光轴
•
F’
出射光沿同方向传播，具有相互垂直的偏振方 向，传播速度相同，不产生折射现象。
惠更斯作图法
A E 光轴 F
B E’ F’
平行光垂直入射， 光轴在入射面内， 光轴与晶体表面 斜交
•
O
•
e
出射两束偏振方向相互垂直的线偏光
用惠更斯作图法确定光在晶体中的传播方向
方解石
ne 1.486, no 1.658
纸面
双 折 射
方解石 晶体
光 光
当方解石晶体旋转时， o光不动，e光围绕o光旋转
纸面
双 折 射
方解石 晶体
光 光
当方解石晶体旋转时， o光不动，e光围绕o光旋转
纸面
双 折 射
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方解石 晶体
光 光
当方解石晶体旋转时， o光不动，e光围绕o光旋转
纸面
双 折 射
方解石 晶体
光 光
当方解石晶体旋转时， o光不动，e光围绕o光旋转
注意
一般情形下，o主平面和e主平面是不重合的．
但若入射面与晶体的主截面重合时，则o光和e光 都在这个平面内，即o主平面，e主平面与晶体主 截面三者重合为一．在实际上，都有意选择入射 面与晶体主截面重合，以便所研究的双折射现象 大为简化．
单轴晶体
单轴晶体: 方解石、石英、红宝石、冰 双折射晶体
双轴晶体: 云母、蓝宝石
产生双折射的原因
寻常光线 在晶体中 各方向上传播速度相同.
光轴
c nΟ 常量 vΟ
O光波阵面
非常光线 晶体中各 方向上传播速度不同,随 方向改变而改变.
ve
vO
c ne ve
e 光波阵面
晶体的主折射率，正晶体、负晶体
主折射率
ve
vo
ve
vo
no
c
o
c
ne
e
负晶体 e o
B、若将入射光横截面扩大，使o光、e光两光束重合，则：形成非相干叠加
I o I e I sin cos I const
2 2
此时，无论怎样转动晶体，重叠部分光强不变，为一常量。
§5.4
一、双折射的定性解释
光在晶体中的波面
3 C 2
• 晶体由大量微观粒子（原子、离子 或分子）构成。各向异性晶体中微 观粒子是各向异性的振子。它们在 三个完全一定的、相互垂直的方向 上具有三个一般是不相同的固有频 率1、2、3。
A 光轴 E
B E’ F
O
•
•
F’
光线透过该厚度为d 的晶体后， O光、 e 光的光程差为：
e
n0d - ne d (n0 - ne )d
出射光沿同方向传播，具有相互垂直的偏 振方向，但传播速度不相同，我们认为产生了 折射现象。
惠更斯作图法
平行光垂直入射， 光轴在入射面内， 光轴垂直于晶体表 面。
ve n0 1.658 . 光轴平行于入射面. vo ne 1.486
以o光波面半径为短轴, 1.658 为长轴作椭圆 空气
晶体
以1.486为 半径作半圆圆
光轴
So
o
e
o
e S e
方解石
no 1.658 ne 1.486 ve no 1.658 . 光轴平行于入射面. vo ne 1.486
实验证明： O 光和 A
e
光均为偏振光.
B
o e D C o e
1.光轴
在方解石这类晶体中存在一个
102 A
光轴
特殊的方向，当光线沿这一方
向传播时不发生双折射现象 .
102
102
78
称这一方向为晶体的光轴
78 78
B 光轴
2.（光线的）主平面
任意方 向入射
光的传播方向与晶体 光轴构成的平面。
§5.3
一、双折射
光通过单轴晶体时的双折射现象
水晶、玉石……
光在各向异性媒质----如石英、方解石(冰洲石)、碳酸钙 中传播时，沿不同方向速度不同。
1、定义： 一束光入射在晶体上产生两束透（折）射光 的现象。 其中：遵循折射定律的一束光称寻常光（o光）； 不遵循折射定律的一束光称非常光（e光）。 A e e o
的晶体称为负晶体 的晶体称为正晶体
e 光波面 e 光波面
O光波面
O光波面
A
A
光轴方向
光轴方向
负晶如方解石CaCO3
正晶如石英SiO2
负晶波面图
z
光轴
y
vot
⊙ 光轴
O
vet
vet
e o
vot
e
y
x
正晶的波面图
钠黄光在石英晶体内折射率:
z
ne 1.55 no 1.54
e
的传播方向和任一时刻两光束的波阵面。
作o、e 光波面图，
e 光最大速度
C
O光
传播方向相同 速度大小不同 振动相互垂直
C
O光
在垂直光轴方 向。
两圆切线为o光束 波阵面。
两椭圆切线为e光 束波阵面。
e光
e光
小结
1、斜入射：
光轴，在入射 面内，两主截 面重合 D
以平行光束入射到负晶体上为例
注意：
• 由于光轴在入射面内（此处是纸面）， 两主截面重合，所以，两光均在入射面 内，O光光矢量垂直于入射面，e光光矢 量平行于入射面。 • 若光轴不在入射面内时，两主截面不 再重合，E点已不在入射面内， e光也 不再不在入射面内。 • 当入射方向与光轴平行时， e光将 与入射线在法线同侧。如右图示。 A vot